Скорость диссипации энергии при движении вязких сред в каналах круглого сечения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Пелевин, Анатолий Владимирович

• Пелевин, Анатолий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пелевин, Анатолий Владимирович

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Особенности движения вязких сред в тепло- 9 массообменных аппаратах

1.1 Конструкция аппаратов

1.2 Течение в прямых каналах круглого сечения

1.3 Постановка задачи исследования

Глава 2. Теоретические основы расчета скорости 41 диссипации энергии

2.1. Турбулентность, ее свойства и характеристики

2.2. Течение в прямых каналах круглого сечения

2.3 Скорость диссипации энергии в турбулентном потоке

2.4 Модель скорости диссипации энергии в каналах 77 круглого сечения с неподвижными стенками

2.5 Модель скорости диссипации энергии в каналах с 84 подвижными стенками

Глава 3. Экспериментальные исследования

3.1 Скорость диссипации энергии в гладкостенных 87 каналах круглого сечения с неподвижными стенками

3.2 Скорость диссипации энергии в шероховатых 90 каналах круглого сечения с неподвижными стенками

3.3 Скорость диссипации энергии в каналах круглого 101 сечения с подвижными стенками.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Скорость диссипации энергии при движении вязких сред в каналах круглого сечения»

Перемещение сред используется практически во всех процессах химической технологии. Наиболее распространены процессы:

• движения вязких сред в каналах круглого сечения;

• механическое перемешивание, а аппараты с механическими перемешивающими устройствами - доминирующий тип аппаратов для обработки жидких сред.

В химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей отраслях промышленности наиболее широко используются каналы круглого сечения, как составная часть технологических установок для осуществления химических, тепловых, массо- и ионообменных процессов. Процесс механического перемешивания остается наиболее эффективным способом интенсификации гидродинамических процессов и процессов тепло- и массообмена. Это объясняется высоким коэффициентом полезного действия механических перемешивающих устройств, простотой и надежностью их конструкций.

За последние годы в области фундаментальных исследований гидродинамики и процессов переноса в аппаратах достигнут значительный прогресс. Проведенные исследования позволили проникнуть в физический механизм течения жидких сред и рассмотреть его различные стороны с единых теоретических позиций.

В тоже время наметился разрыв между достижениями в области создания новых материалов и разработки технологий и возможностями оборудования для их осуществления. Это, прежде всего, касается проведения высокоинтенсивных процессов (особенно в потенциально опасных средах), а так же осуществления сложных последовательных и последовательно-параллельных реакций. Повышение требований к качеству получаемых продуктов влечет за собой повышение требований к качеству и скорости перемешивания, транспортировки рабочих сред. Именно это определяет значимость исследований, направленных на создание аппаратов, позволяющих управлять интенсивностью процесса.

Решение поставленной задачи предполагает углубленное изучение влияния макро- и микроструктуры турбулентности на закономерности движения вязких сред и эффективность проектируемого оборудования. Проблемы влияния устойчивых когерентных образований и структуры турбулентных потоков на процессы переноса в них, хотя и рассматриваются в теоретической гидродинамике, но до сих пор не имеют инженерного приложения. В связи с этим весьма актуальным остается применением достижений теоретической гидродинамики к разработке научно-обоснованных методов расчета процессов и аппаратов химической технологии.

Предложена модель для расчета средней скорости диссипации энергии (диссипации мощности) при движении вязких сред в каналах круглого, в том числе и при наличии равномерно-зернистой (не равномерно-зернистой) шероховатости, а также в аппаратах с механическими перемешивающими устройствами.

Цель работы

Целью данной работы является построение единой физико-математической модели расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимой в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Научная новизна

Теоретические исследования течения вязких сред для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, проведены с использованием единого подхода, основанного на применении в качестве определяющего параметра скорости диссипации энергии.

Для анализа закономерностей диссипации мощности в различных гидродинамических режимах течения предложен метод, опирающийся на элементы теории диссипативных систем, предполагающий возможность одновременного существования двух механизмов диссипации мощности при переходе от ламинарного к турбулентному режиму течения.

Предложена единая физико-математическая модель расчета скорости диссипации энергии, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Показано, что выражение для расчета скорости диссипации энергии в турбулентном потоке может быть определено, исходя из представлений о фрактальности турбулентности.

Практическая значимость

На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета:

• коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб;

• мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коаксиальных каналов с подвижной внутренней, стенкой).

Разработанная методика поможет экономически обоснованному внедрению аппарата в промышленность.

Предложенный алгоритм позволит вести научно-обоснованную оптимизацию конструкции роторных аппаратов.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Пелевин, Анатолий Владимирович

выводы

1. Изучение существующей литературы показало, что на данный момент не существует единой теории, которая позволяла бы наиболее полно описать гидродинамические процессы течения вязких сред в каналах круглого сечения с подвижными и неподвижными стенками.

2. Исходя из анализа известных методов расчета изучаемого течения, была предложена единая физико-математической модель расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

3. По экспериментальным данным были определены параметры, входящие в предложенную физико-математическую модель.

4. Изучено влияние величины шероховатости стенок канала на развитие турбулентного режима течения. Показано, что неоднородность турбулентного потока может быть учтена введением фрактальной размерности поля диссипации мощности.

5. Сопоставление экспериментальных данных d результатами, полученными по предложенной физико-математической модели, показало ее адекватность. Величина среднего квадратичного отклонения не превышает ±10%.

6. На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета: коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб; мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коаксиальных каналов с подвижной внутренней стенкой).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пелевин, Анатолий Владимирович, 2009 год

1. Альтшуль А. Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М., 1963.-256 с.

2. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М., 1982. 224 с.

3. Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика. М., 1965 — 276 с.

4. Бажан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. -М.: Машиностроение, 1989. — 366 с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 1994. - 448с.

6. Берд Р., Стыоарт В., JI айтфут Е. Явления переноса, пер. с англ., М.,1974.

7. Богданов В.В., Христофоров Е.Н., Клоцунг Б.А. Эффективные малообъемные смесители. Л.: Химия , 1989. -224 с.

8. Богомолов А. И., Михайлов К. А. Гидравлика. М., Стройиздат, 1972 -648 с.

9. Богомолов А. И., Михайлов К. А. Гидравлика М., 1965 642 с. Ю.Бунин Л.В. Трубчатые теплообменники. - М.: ЦИНТИхимнефтемаш,1975.-47 с.

10. П.Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред. Л: Машиностроение, 1979. - 272 с.

11. Веригин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. Диссипация энергии и фрактальная размерность турбулентных потоков // ЖПХ. 1995. - Т.68., №6. - С. 982-986.

12. Веригин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. Методика оценки состояния гетерогенных сред // ЖПХ. 1994., Т.67.-№9. - С. 1561-1562.

13. Веригин А.Н., Пелевин А.В. , Игнатьев М.А. Модель диссипации мощности. Машины и аппараты энергосберегающих материалов иизделий: Межвуз. сб. науч. тр. СПб.: Изд-во СПБГТИ(ТУ), 2006. -С.41.

14. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии при движении жидких сред в каналах круглого сечения // Известия СПбГТИ(ТУ) 32(28)/2007. 2007. - С. 100.

15. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии в роторных аппаратах // ЖПХ. -2008. Т. 81., вып. 11 - С.1826-1830.

16. Галимзятов Ф.Г. Пристенное турбулентное движение. Уфа, 1979. -119 с.

17. Гельперин Н.Н., Пебалк B.JL, Костанян А.Е. Структура потоков и эффективность колонных аппаратов химической промышленности. -М.: Химия, 1977. 260 с.

18. Гиневский А.С., Власов Е.В. Аэроаккустические взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978. - 177 с.

19. Гиневский А.С., Власов Е.В. Когерентные структуры в турбулентных течениях// Модели механики сплош. среды: Сб. науч. тр./ АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теор. и прикл. механики. Новосибирск, 1983. - С. 91-98.

20. Головачев В.Л., Марголин Г.А., Пугач В.В. Промышленная кожухотрубчатая теплообменная аппаратура: Справочник-каталог — М.: Интэк Лтд., 1992. 265 с

21. Голощапов Ю.П. Гидродинамика в горизонтальном роторном пленочном аппарате для диссипативного концентрирования растворов: дис. к-татехн. наук. Л., 1987. - 136 с.

22. Григорьев Ю.Н., Левинский В.Б., Яненко Н.Н. Гамильтоновы вихревые модели в теории турбулентности // Числ. методы механики сплош. среды.: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1982. - Т.13, №3. - С. 13-28.

23. Гурвич А.Р. Исследование и математическое моделирование процессов перемешивания высоковязких сред в аппаратах с мешалками: Дис. к-та техн. наук. JL, 1979. - 145 с.

24. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- массообмена (Процессы переноса в движущейся среде). М.: Высшая школа, 1967. - 303 с.

25. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. - 638с.

26. Дорфман JI.A. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М: Физматгиз, 1960. - 320 с

27. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии (часть 1). М.:Химия, 1995. - 399 с.

28. Елеец Е.П., Новоселова А.Э., Полуэктов П.П. In situ определение фрактальной размерности аэрозольных частиц / УФН. - 1994. - Т.64, №9. - С. 959-967.

29. Ермаков А.С., Веригин А.Н., Романов Н.А. Закономерности диссипации энергии при механическом перемешивании в аппаратах роторного типа // ЖПХ. 1993. -Т.66, №11.- С.2520-2525.

30. Жигулев В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. Новосибирск: Наука, 1987. - 292с.

31. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

32. Кантвелл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных потоках. // Вихри и волны: Пер. с англ.; Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1984. - С. 9-79.

33. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.-М.: Химия, 1971.-784с.

34. Кишииевский М.Х., Корниенко Т.С. Определение гидродинамического сопротивления из опытных данных по массоотдаче.// ТОХТ. 1972. -T.VI., №3. - С.367-372.

35. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой. // Проблемы механики. -1959 вып.2. - С.297-340

36. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статической теории открытых систем. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1990. - 320 с.

37. Клячко JI. С. К теоретическому определению коэффициента сопротивления трения Гладких трубопроводов в режиме развитой турбулентности//Вопросы проектирования и монтажа санитарно -технических систем: сб. науч. тр. вниигс. Д., 1978. - вып. 46. - С. 3233.

38. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. // Докл. АН СССР. 1941. - Т.32., №1. - С. 19-21.

39. Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости. // Докл. АН СССР. 1941. - Т. 31. -С.538-541.

40. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. // Докл. АН СССР, 1941 - Т. 30, №4, - С. 299-303.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.,. 1974. - 831 с.

42. Коченов И. С., Новосельский О.Ю. Гидравлическое сопротивление каналов с проницаемыми стенками / / Инж.-физ. журн. 1969. - Т. 16., №3. - С. 405412.

43. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. -352с.

44. Кузнецов С. П., Лекция 3. Система Лоренца; Лекция 4. Динамика системы Лоренца. // Динамический хаос (курс лекций). — М.:1. Физматлит, 2001.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 736с.

46. Латышенков А. М. Результаты натуральных гидравлических исследований ВОДО проводного канала: труды гидравл. лаб. Всес. н.и. инта Водг.ео. 1963.- Вып. 10. - С. 247-254.

47. Лащинский А.А. Конструирование сварных химических аппаратов: справочник, Л.: Машиностроение, 1981. - 382 с.

48. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химических аппаратов: справочник, Л.: Машиностроение, 1970. - 468 с.

49. Левкоева Н. В. Исследования влияния вязкости жидкости на местные сопротивления: дис. . канд. техн. наук. М., 1959. - 186 с.

50. Лельчук В. Л., Елфимов Г. Н. Гидравлическое сопротивление при адиабатическом турбулентном течении сжимаемого газа с дозвуковой скоростью в цилиндрической трубе // Тепло- и массоперенос. -1968. -Т. 1. С. 479488.

51. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Л.: Гостехиздат, 1950. — 676 с.

52. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 272 с.

53. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение // Странные аттракторы. — 1981. — С. 88-116.

54. Львов B.C., Предтеченский А.А. Поэтапный переход к турбулентности в течении Куэтта. // Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький: ИПФ АН СССР., 1980. - С. 57-77

55. Михалев М.Ф. и др. Расчет и конструирование аппаратов химических производств. Л.: Машиностроение, 1984. - 301 с.

56. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики.

57. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

58. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика (теория турбулентности). Т.1. С-Пб.: Гидрометиоиздат, 1992. - 693 с.

59. Мосин В. Г. Математические модели и методы медиаметрии. — Самара.: СГАСУ, 2007. — 112 с.

60. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 312 с.

61. Николаевкий В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности // Вихри и волны: Сб. статей. Пер. с англ. М: Мир, 1984. - С. 266-330.

62. Николаишвили Е.К., Барабаш В.М., Брагинский JI.H., Кулов Н.Н., Малюсов В.А. Скорость рстворения твердых частиц в аппаратах с мешалкой // ТОХТ. -1980. Т. XIV., №3. - С. 349-357.

63. Новиков Н. Н., Воскресенский К. Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. М., 1961. - 760 с.65.0лемской А.Н., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсировнной среды // УФН. 1993. - Т. 163., № 12. - С. 150.

64. Павлов К. Ф., Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов / Под ред. П. Г. Романкова. 10-е изд., перераб и доп. - JL: Химия, 1987. - 576 с.

65. Пат. 2032442 Россия, МКИ В01 D3/30. Тепломассообменный аппарат. / А. Г. Басс № 5006986/26; Заявл. 29.10.91; Опубл. 10.04.95; Бюл. № 10.

66. Пат. 1837944 Советский Союз, МКИ В 01 D 47/16, 45/14 . Устройство для мокрой очистки газа / Л.И. Пятыхин, В.Н. Грехнев и А.В. Петренко. №5005609/26 Заявл. 02.07.91; Опубл 30.08.93; Бюл. № 32

67. Пат. 2009685 Россия, МКИ В01 D3/30. Роторная массообменная колонна. / Ю. Г. Нечаев, Г. П. Есипов, К. В. Малашихин, А. Ю. Нечаев

68. Россия) № 4945948/26; Заявл. 18.06^91; Опубл. 30.03.94; Бюл. № 6. -3 с.

69. Пат. 2020997 Россия, МКИ В 01 D 3/30, В 01 F 3/04 . Устройство для смешения двухфазных потоков / Г.П. Солмаха и др. №5031519/26 Заявл. 25.07.91; Опубл 15.10.95; Бюл. № 19

70. Пат. 2056892 Россия, МКИ В 01 D 3/30. Роторно-винтовой экстрактор / М.В. Клыков и др. №93017246/26 Заявл. 31.03.93; Опубл 27.03.96; Бюл. №9

71. Пат. 2237508 Россия, МКИ В 01 D 3/30. Массообменное контактное устройство / Малета В.Н. и др. (UA) № 2003108850/15 Заявл. 2003.03.28; Опубл 2004.10.10.

72. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. - 176с.

73. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

74. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время (том 1). Два-спинорное исчисление и релятивистские поля. М. 1987. - 528с

75. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Иностранная литература. - 1957. - 575 с.

76. Пугач В.В. и др. Стандартные кожухотрубчатые аппараты общего назначения, М., Цинтхимнефтемаш, 1988. - 39 с.

77. Рейф Ф. Берклеевский курс физики. Т.5. Статистическая физика. М.: Наука, 1986.-336 с.

78. Рейф Ф. Берклеевский курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука, 1986. -336 с.

79. Романков П. Г., Курочкина М. И. Гидромеханические процессы химической технологии. 3-е изд., перераб. - Л.: Химия, 1982. - 288 с.

80. Роторно-пульсационные аппараты и интенсификация процессов приготовления и обработки дисперсных систем в химикофармацевтической промышленности / Сост. М.А. Балабудкин. М.: ЦБНТИ медпром, 1977. - 44с.

81. Савельев Н.И., Николаев Н.А. К расчету коэффициента трения в каналах с регулярной шероховатостью / ТОХТ. 1984.- Т. XVIII, №2. -С. 252-254.

82. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

83. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977-440 с.

84. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: Речь, 2004. — 350 с.

85. Скребков Г. П., Ложкин С. Н. Применение принципа Ле Шателье к расчету равномерного потока в каналах из упакованных стержней // Теплофизика высоких температур. - 1985. - Т. 23, №4. - С. 748753.

86. Степанов П. М., Овчаренко Н. X., Скобельцын Ю. А. Справочник по гидравлике для мелиораторов. М., 1984. - 207 с.

87. Сыромятников С.Н. Фрактальная размерность при рэлейтейлоровской неустойчивости./ТМеханика жидкости и газа.-1993.-№2.-С.162-163.

88. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 262 с.

89. Фейнман Р. И др. Фейнмановские лекции по физики. 4.7. Физика сплошных сред. М.: Мир, 1966. — 290 с.

90. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. -М.: Наука, 1966. 608 с.

91. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969. - 800 с.

92. Фракталы в физике./ Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. -670с.

93. Фридман А.А. Избранные труды. М.: Наука, 1966. - 378 с.

94. Халатов А.А. Гидродинамическое подобие внутренних закрученных потоков и результаты обобщения опытных данных по гидродинамике итепломассообмену // Пристенные струйные потоки / Э.П. Волчкова. -Новосибирск, 1984. С.45-50.

95. Христов X. И., Нартов В.П. Точечные случайные функции и крупномасштабная турбулентность. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. - 160 с.

96. Черняк А.А. и др. Высшая математика на базе MathCad. Общий курс. -СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 608 с.

97. Щукин В.И. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностороение, 1970. - 320 с.

98. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. // Mem. pres. par div. savants a l'Acad. Sci. Paris. 1877. - V.23. - № 1. - P. 1-680.

99. Churchill S.W. New and overlooked relationships for turbulent flow in channels. // Chem. Eng. Technol. 1990. - 13, № 3. - P. 264-272.

100. Coles D. Transition in circular Couette flow. // J. Fluids Mech. 1965. -V.21.-№3.-P. 385-425.

101. Corino E.R., Brodkey R.S. A visual investigation of the wall region on turbulent flow. // J. Fluid Mech. 1969. - V.37. - № 1. - P. 1-30.

102. Corrsin S. Outline of some topics in homogeneous turbulent flow. // J. Geophys. Res. 1959. - V.64. - № 12. - P.1234-2150.

103. Deardorff J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers. // J. Fluid Mech., 1970, 41, pp. 453-480.

104. Deardorff J.W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence // Journal of Fluids Engineering. 1973. V. 9. P. 429-438.

105. Falconer K.J. Fractal Geometry .Mathematical Foundations and Applications J.Wiley&Sons, 1995.- 288p.

106. Favre A., Gaviglio J., Dumas R. Correlation spatio-temperelles en ecoulements turbulents. Mecanique de la turbulence. // Coll. Intern, du

107. CNRS a Marseille. Paris: Ed. CNRS, 1962. - P. 419-445.

108. Fetter A. L., Walecka J. D. Quantum Theory of Many-Particle Systems. McGraw-Hill, New York, 1971.

109. Gu Z.H., Fahidy T.Z. the effect of parameters on the structure of combined axial and Teylor-Vortex flow.//The Canadian Journal of Chem. -1986.-V.64.-P. 185-189.

110. Heisenberg W. Zur statistischen Theorie der Turbulenz. // Zs. Phys. -1948. V. 124. - № 7. - P. 628-657.

111. Klin S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary. // J. Fluid Mech. 1967. - V.30. - № 4. - P. 741-773.

112. Langhoff P. W., Epstein S. Т., Karplus M. Aspects of timedependent perturbation theory. Rev. Mod. Phys. 44, 1972 - 602 p.

113. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H.Freeman and Company, 1983. - 468p.

114. Moccia R. Int. J. Investigation of photochemical paths by a combined theoretical and experimental approach .11 F. Int. J. Quant. Chem. 1973. V.VII - P.779.

115. Olsen J., Jorgensen P. J. Linear and nonlinear response functions for an exact state and for an MCSCF state. Chem. Phys. 82, 3235 (1985).

116. Peitgen H.-O., Jorgens H., Saupe D. Fractals for the Classroom. Part One: Introduction to fractals and chaos. Part two: Complex systems and Mandelbrot set. Springer-Verlag, 1993.- 452p. and 500p.

117. Raghav Rao K., S., M., S., Joshi J., B. Luqid-phas mixing and power cjnsumption in mechenically agitated solid-liquid cjntactors. // Chem. Eng.

118. J. 1988. - V. 39. - № 2. - P. 111-124.

119. Takayasu H. Fractals in the Physical Sciences.!Wiley&Sons 1990. -170 p.

120. Taylor R. J. The dissipation of kinetic energy in the lowest layers of the atmosphere. // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1952. - V.78. - № 336. - P. 179185.

121. Townsend A.A. The mechanism of entrainment in free turbulent flow. // J. Fluid Mech. 1966. - V.26. - № 4. - P. 689-715.

122. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления по длинетрубопровода для гладкостенных труб.