Математическое моделирование на основе обобщенных моделей Кармана и Навье-Стокса-Бюргерса течений несжимаемой жидкости в развитой турбулентности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор технических наук Балонишников, Александр Михайлович

• Балонишников, Александр Михайлович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Балонишников, Александр Михайлович

Введение.

1. Обзор теоретических подходов к описанию развитых турбулентных течений.

1.1 Общая характеристика современных моделей развитой гидродинамической турбулентности.

1.2 Прямое численное моделирование турбулентности.

1.3 УравненияНавье-Стокса, осредненные поРейнольдсу.

1.4 Моделирование большими вихрями.

1.5 Детерминированный хаос и гидродинамическая турбулентность.

1.6 Другие перспективные подходы к описанию турбулентности.

1.7 Выводы по первой главе

2.0бобщение модели локального баланса и обобщенные решения Кармана.

2.1 Вывод основных уравнений модели.

2.2 Стационарное решение диссипативной модели для плоского течения Куэтга.

2.3 Безнапорное турбулентное течение в цилиндрической щели.

2.4 Крупномасштабность модели обобщенного локального баланса.

2.5 Модель турбулентности. Стационарность и несггационарность. 69 2.6.Развитое турбулентное течение Тэйлора-Куэтга между двумя соосными вращающимися цилиндрами.

2.7 Сравнение с экспериментами.

2.8 Закон сопротивления для турбулентного течения Тэйлора-Куэтга при очень больших числах Рейнольдса при вращении только внутреннего цилиндра.

2.9 Турбулентное течение в круглой трубе.

2.10 Выводы по главе

3.Несгационарное крупномасштабное моделирование плоского турбулентного течения Куэтта.

3.1 Феноменологическое уравнение переноса удельной скорости диссипации турбулентной энергии и саморегуляризация его разностной аппроксимации.

3.2 Об уравнении переноса импульса в приближении постоянства во времени удельной скорости диссипации турбулентной энергии.

3.3 Взаимодействие крупномасштабных полей скорости и диссипации в приближении локального баланса турбулентной энергии.

3.4 Регуляризация уравнений модели введением операторов высокого порядка по пространственным переменным.

3.5 Анализ проведенных численных экспериментов.

3.6 Выводы по главе.

4.Новое уравнение для мелкомасштабных поляризационных Фурье-компонент в анизотропной турбулентности.

4.1 Введение.

4.2 Вывод уравнений для мелкомасштабных фурье-компонент скорости в анизотропной турбулентности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование на основе обобщенных моделей Кармана и Навье-Стокса-Бюргерса течений несжимаемой жидкости в развитой турбулентности»

4.8.2 Линейный анализ устойчивости мелкомасштабных поляризационных Фурье-компонент скорости в анизотропной турбулентности . 160

4.8.3 Анализ результатов и заключение .164

4.9 Выводы по главе.165

5. Обобщенная модель Навье-Стокса-Бюргерса для метода моделирования большими вихрями в неизотропной турбулентности 168

5.1 Мотивация постановки задачи . 168

5.2 Уравнения модели.169

5.3 Спектры напряжений Рейнольдса и энергии квазиоднородной турбулентности . 174

5.4 Спектры энергии и напряжений Рейнольдса для случая однородного сдвига. 176

5.5 Асимптотики одномерных спектров Рейнольдса в области очень больших волновых чисел .180

5.6 Поведение спектров в области малых волновых чисел. 187

5.7 Численный расчет спектров напряжений Рейнольдса и энергии.

Сравнение с экспериментами.191

5.8 Графики спектров энергии и напряжений Рейнолъдса 193

5.9 Выводы по главе 195

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.200

Список литературы. 208

ВВЕДЕНИЕ

Проблема описания развитой гидродинамической турбулентности остается одним из важнейших направлений исследований математиков , гидромехаников и физиков. Причина состоит, с одной стороны, в распространенности турбулентных течений в природе и технике, с другой стороны, в чрезвычайной сложности описания из-за неустойчивости явления турбулентности , возбуждения громадного числа степеней свободы среды и сильным нелинейным взаимодействием составляющих гидродинамических полей. Определенные надежды в решении проблемы турбулентности до сих пор связывают с увеличением мощностей будущих ЭВМ с соответствующим развитым математическим обеспечением , что позволило бы рассчитывать развитые турбулентные течения на основе исходных уравнений Навье-Стокса , справедливость которых для турбулентности разделяет подавляющее большинство исследователей в настоящее время. Однако, представляется маловероятным , что учет всех возможных степеней свободы, для которых необходимо задать начальные условия , одинаково важен для расчетов развитых турбулентных течений . Косвенным указанием на это обстоятельство является наличие универсальных закономерностей в развитых турбулентных потоках , одни из которых справедливы для всех развитых турбулентных течений в соответствующем диапазоне масштабов ( закон

Колмогорова для инерционного интервала), другие справедливы для некоторых классов течений ( логарифмический профиль Прандтля для скорости, локальный баланс энергии турбулентности и т.п.) [113,114]. По-видимому, чтобы вышеуказанные закономерности проявились, необходимо, чтобы развитая турбулентность отличалась коллективным поведением , при котором динамика системы существенным образом определялась бы взаимодействием относительно небольшого числа степеней свободы -"коллективных мод", а динамика оставшихся мод носила бы пассивный характер. Этот подход соответствует , в целом, подходам бурно развивающейся науки -синергетики. В диссертации автор явно использует метод Хакена [156] для выделения параметров порядка- неустойчивых мод для пульсаций скорости с предварительным переходом к поляризационным компонентам скорости , широко использованных Дж.Ли [315-317] для анализа изотропной турбулентности . В целом, нахождение таких коллективных мод в произвольных развитых турбулентных течениях представляет сложную нерешенную задачу.

Следует отметить, что огромный вклад в развитие теории гидродинамической турбулентности внесли и вносят такие российские ученые, как А.Н. Колмогоров, A.M. Обухов, М.Д.Миллионщиков, JI.B. Келлер, А.А. Фридман, Л.Д. Ландау, А.А. Предтеченский, В.Ю. Юдович, М.М.Сущик Б.Л.Рождественский , А.С.Монин , А.М.Яглом, С.С.Зилитинкевич,

О.М. Белоцерковский, A.M. Опарин, В.М.Чечеткин, Б.И.Давыдов , О.А. Ладыженская, Е.А.Новиков, М.С. Дубовиков, А.Н.Секундов, В.С.Львов, В.В. Новожилов, В.А. Павловский, В.Е. Захаров , Е.А. Кузнецов, Б.П. Устименко, М.А. Гольдштик, В.Н. Штерн, Н.И. Яворский , А.С. Гиневский, Е.В. Власов, С. Назаренко, П.С. Ланда , Ю.Л. Климонто-вич, В.В. Струминский, Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец, Е.Б. Гледзер, Ф.В. Должанский, Л.Г. Лойцянский, А.Н. Васильев, Л.Ц. Аджемян, Н.В. Антонов, Я.Б. Зельдович , Г.И. Баренблат, Д.В. Чаликов , Б.Н. Коротков, A.M. Головин, В.И. Воробьев, А.С. Гурвич , В.И. Татарский, Г.Н. Абрамович, А.В. Гапонов -Грехов, А.Д. Гиргидов, М.И. Рабинович , А.Л. Афендиков, В.Н. Жигулев , К.И. Бабенко , В.Б. Вагер , Б.А. Кадер, Э.В.Теодорович, Ю.С. Качанов , В.Я Левченко, В.В. Козлов и многие другие.

Автор перечислил тех ученых, чьи работы так или иначе оказали влияние на развитие своих собственных подходов к турбулентности. В данной диссертации автор предложил подход для выделения коллективных мод лишь к части развитых турбулентных течений , а именно, приближенно удовлетворяющих локальному балансу энергии турбулентности, что сответствует течениям с большими градиентами средней скорости. Не исключено, что подобный подход применим, практически, к любым развитым турбулентным потокам, поскольку в любом турбулентном потоке из-за неустойчивости крупномасшабного течения развивается трехмерная структура и представляется мало вероятным зануление всех компонент тензора- градиента средней скорости в каких-либо точках потока ( даже если этого требует геометрия границ потока) из-за спонтанного нарушения симметрии. Основное внимание в диссертации уделено гипотезе и ее следствиям об отрицательности коэффициента диффузии удельной скорости диссипации турбулентной энергии, впервые предложенной автором диссертации, построению детерминистской модели динамики крупномасштабных вихрей с масштабами, равными и превышающими интегральный масштаб турбулентности и фильтрации мелкомасштабных компонент, используя методы решения некорректных задач математической физики [96,145].

Основная цель настоящей диссертации - это создание концепции динамики коллективных крупномасшабных мод , важной для связи описания пространственных характеристик турбулентности в конкретных типах течений и сложного временного поведения и объясняющей наличие в экспериментах " когерентных структур" и "странных аттракторов". Другая цель состояла в расчете стационарных характеристик турбулентности, включая установление законов сопротивления для ряда важных классических типов течений на основе диссипативной модели турбулентности, предложенной автором настоящей диссертации. Диссертационная работа состоит из пяти глав.

В главе 1 дается подробный обзор наиболее используемых современных моделей развитой гидродинамической турбулентности В связи с важностью концепции динамического хаоса в теории развитой турбулентности [401] дается сводка теоретических результатов и экспериментальных работ по его описанию и выявлению.

В главе 2 дается изложение замкнутого самосогласованного описания на феноменологическом уровне обобщенного приближения локального баланса (диссипативная модель). На основе стационарных уравнений диссипативной модели получены решения для некоторых классических типов турбулентных течений. Характерная особенность уравнений состоит в том, что в случае развитого турбулентного течения между двумя движущимися друг относительно друга плоскостями ( плоское течение Куэтта) воспроизводится классический результат Т.Кармана 1937 года [298], а для других течений Куэтта модель дает существенно новые решения, зависящие лишь от двух классических констант Прандтля-Кармана плоского турбулентного пограничного слоя . Решения сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными для данных типов течений. Исследуется также предельное поведение решений при очень больших числах Рейнольдса. Это направление является исключительно актуальным и широко дискутируется мировым научным сообществом.

В главе 3 предложенная концепция локального баланса , используя гипотезы об адиабатичности и методы решения некорректных задач математической физики, проверяется аналитическим и численным анализом динамики крупномасштабных мод в случае плоского течения Куэтта и сравнением результатов анализа с физическими экспериментами. Мало-модовое описание с 12 и 14 переменными дают временное поведение типа хаотического аттрактора при некотором значении параметров модели. Физически эти моды соответствуют компонентам крупномасштабной скорости и диссипации энергосодержащих вихрей, распределенных по ширине канала. Характерная особенность модели - это жесткость систем дифференциальных уравнений, обусловленная существенным различием временных и пространственных масштабов энергосодержащих вихрей по ширине канала, что не позволило автору проанализировать динамику процесса при большем числе мод. ( С другой стороны, при очень малом масштабе дискретизации по пространству модель перестает быть крупномасштабной и выходит за границу области своего применения.)

В главе 4 дается вывод нового более простого уравнения для мелкомасштабной составляющей скорости. Получен новый нетривиальный инвариант тензора-градиента крупномасштабной скорости, который в отсутствии крупномасштабной завихренности сводится к наибольшему собственному числу тензора скорости деформации крупномасштабной скорости. Далее получены системы квазиодномерных (1+1) интегродифференциальных или , альтернативно, в частных производных уравнении, что позволяет свести исходную трехмерную задачу к одномерной при моделировании турбулентности большими вихрями. В пятой главе предложена новая обобщенная модель Навье-Стокса-Бюргерса, которая является , по- существу, одной из простейших нелокальных каскадных моделей для анизотропной турбулентности. Линейная часть этой модели соответствует уравнениям Навье-Стокса а нелинейности соответсвуют модели Бюргерса. Простота модели позволяет получить явное выражение для всех спектральных компонент подсеточного тензора Рейнольдса.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Балонишников, Александр Михайлович

6 Заключение.

По-видимому, построить полностью адекватную модель турбулентности в настоящее время не представляется возможным. В отдаленном будущем, когда с помощью новых комьпютеров исследователи рассчитают по уравнениям Навье-Стокса турбулентные течения во всех геометриях, представляющих интерес, а экспериментаторы представят исчерпывающий материал по основным характеристикам крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентности, только тогда можно будет говорить об исчерпывающем описании турбулентности с помощью математических моделей. Пока турбулентность следует рассматривать в рамках концепции сложности. Согласно этой концепции ни одна из моделей не может дать исчерпывающее описание. Можно говорить лишь об отражении лишь той или иной стороны явления в той или иной модели. В данной докторской диссертации, которая представляет единоличный вклад автора в решение проблемы турбулентности, разработаны теоретические положения: сформулирована и исследована обобщенная модель Кармана, а также предложены упрощенные подходы для анализа мелкомасштабной структуры турбулентности несжимаемой жидкости. Автор полагает, что совокупность этих теоретических положений можно квалифицировать как новое крупное научное достижение. Более подробно совокупность теоретических достижений состоит в последующих пунктах.

К практическим применениям результатов диссертации следует отнести возможное использование обобщенной концепции локального баланса для расчета основных характеристик прибора Куэтта, который применяется для смешения смесей и разделения крупнодисперсных фракций. Полученные закономерности могут быть использованы для анализа закономерностей теплообмена в паровых турбинах. Преимущество перед моделями других авторов состоит в том, что обобщенные решения Кармана для течения Тэйлора-Куэтта в пределе очень больших чисел Рейнольдса содержат только постоянную Кармана. Этим модель отличается , в частности, от модели Дюбрюля -Херсанта [243]. Полученные спектры подсеточных напряжений Рейнольдса могут быть использованы для расчета подсеточных напряжений Рейнольдса в рамках моделирования большими вихрями многочисленных прикладных задач гидродинамической турбулентности, таких, как обтекание судов, космических аппаратов и т.п.

Преимущество суррогатной модели, представленной в данной диссертации , перед известной моделью Канюто-Дубовикова [210,211], которая тоже не содержит эмпирических констант, состоит в более прозрачной физической постановке, явностью выражений для подсеточных напряжений Рейнольдса. (Справедливости ради следует отметить, что модель Канюто-Дубовикова для турбулентности со сдвигом выведена непосредственно из уравнений Навье-Стокса с использованием ряда упрощений.) Суррогатная модель образована феноменологическим путем, как и , например, недавно опубликованная модель Коннатона-Назаренко [225]. Однако суррогатная модель Навье-Стокса-Бюргерса дает не только спектр энергии, как [225], но и все спектральные компоненты подсеточного тензора Рейнольдса в явном виде, не решая дифференциальных уравнений, что делает суррогатную модель пригодной для приложений в рамках подхода моделирования большими вихрями. В итоге следует заключить:

1.Получены обобщенные решения Кармана для развитых турбулентных течений, содержащие только две универсальные константы Кармана: к = 0,4, С = 9,5 турбулентного пограничного слоя. Рассмотрено круговое течение Тэйлора-Куэтта движения несжимаемой жидкости между двумя соосными цилиндрами, вращающимися с разными угловыми скоростями ( а так же , когда один из цинидров покоится); течение в цилиндрической щели, когда один из цилиндров смещается относительно другого с постоянной скоростью вдоль осей цилиндров (численное решение).

Эти решения переходят в известное решение Кармана для распределения средней скорости когда ширина канала (щели) становится много меньшей по сравнению с каждым из радиусов. Для течения Тэйлора

Куэтта законы сопротивления и распределение средней скорости хорошо согласуются с одними экспериментальными данными и плохо с другими . Наличие в решениях лишь двух универсальных констант Прандтля-Кармана позволяет провести систематизацию практически всех экспериментов (за исключением случая малых градиентов скорости при близких угловых скоростях вращения цилиндров), выполненных для разного соотношения радиусов цилиндров и для разных скоростей вращения.

2. Автором данной диссертации выдвинута гипотеза (и обоснована) об отрицательности коэффициента диффузии скорости диссипации турбулентной энергии (единственная величина, входящая в знаменитый закон Колмогорова -5/3 в качестве свободного макроскопического параметра). Это предположение находится в противоречии с положительностью этого коэффициента в известной "к-эпсилон" модели Лаундра -Джонса, широко используемой до сих пор в приложениях и имеющей несколько "теоретических выводов" из исходных уравнений Навье-Стокса. С другой стороны гипотеза об отрицательности коэффициента диффузии диссипации согласуется с рассуждениями известного специалиста по нелинейной теории устойчивости Стюарта (J. Stuart) об возможной отрицательности эффективного коэффициента завихренности. Следует отметить, что автор данной диссертации выдвинул свою гипотезу независимо от Стюарта, вначале не зная об этой работе 1981 года, в 1983 году на конференции по энергетике океана в г. Владивостоке.

3. Б рамках обобщенной модели Кармана, которая по существу является обобщенной концепцией локального баланса энергии турбулентности, на примере плоского течения Куэтта путем проведения численного эксперимента в рамках модели показано наличие в системе детерминированного хаоса с установлением ограниченности решения и положительности старшего показателя Ляпунова. Так же был получен широкополосный спектр мощности. В нулевом приближении модель дает точное решение Кармана 1937 года в случае стационарности модели. Однако в рамках более общей модели это стационарное решение оказывается линейно-неустойчивым. Учет следующих членов разложения формального ряда по диссипации приводит к нелинейной стабилизации и появлению "странного аттрактора".

4. В рамках обобщенного закона сопротивления типа Прандтля- Кармана в пределе очень больших чисел Рейнольдса для кругового течения Тэйлора-Куэтта получен новый закон сопротивления с коэффициентом сопротивления обратно пропорциональным квадрату логарифма числа Рейнольдса (а удельная диссипация обратно пропорциональна кубу логарифма числа Рейнольдса). Этот закон содержит единственную эмпирическую постоянную Кармана к = 0,4 , что выгодно отличает этот закон, в частности от закона французов Дюбрюля и Херсанта [243].

5.Вторая часть диссертации посвящена теоретическому исследованию мелкомасштабной турбулентности. В рамках этих исследований получен, по мнению автора этой диссертации, "основной инвариант" тензора-градиента осредненной (или крупномасштабной) скорости турбулентного течения несжимаемой жидкости. Именно этот инвариант определяет в первую очередь воздействие крупных масштабов на мелкие. В частности, из структуры этого инварианта следует уменьшение коэффициента турбулентной вязкости при увеличении вектора крупномасштабной завихренности. В случае отсутствия крупномасштабной завихренности эта величина сводится к наибольшему собственному числу тензора скорости деформации S.

6. Выведенное новое уравнение для мелкомасштабной скорости (следуя работе Г.Е. Скворцова [134], автор отказался от гипотезы Бэтчелора-Праудмена о линейности крупномасшабной скорости при рассмотрении динамики мелких вихрей) сводится при некоторых предположениях к системе новых квазиодномерных уравнений в спектральном пространстве и системе квазиодномерных уравнений в частных производных с наличием производных по пространственной переменной высокого порядка в модифицированном физическом пространстве.

7. Поскольку структура этих уравнений все еще достаточно сложна для анализа, автором диссертации разработана упрощенная суррогатная модель Навье-Стокса-Бюргерса. Эта модель получила такое название, поскольку линейные члены этой системы уравнений соответствуют линейным членам уравнений Навье-Стокса, а нелинейные члены соответчик ствуют одномерному оригинальному (модифицированному) уравнению Бюргерса. По существу , эта модель является нелокальной в спектральном пространстве моделью невзаимодействующих друг с другом параллельных каскадов, переносящих энергию по спектру вдоль некоторых прямых. Предложенная модель обеспечивает вклад в процесс переноса энергии по спектру наиболее неустойчивых в линейном приближении вихрей. В рамках этой модели на основе известных решений одномерного оригинального уравнения Бюргерса удается в явном виде получить выражения для подсеточных напряжений Рейнольдса для произвольного вида тензора-градиента крупномасштабной скорости, за исключением случая чистого вращения и вырожденного случая обращения в ноль всех компонент этого тензора.

В заключении автор хотел бы выразить благодарность заведующему кафедрой Современного естествознания и экологии Санкт-Петербургского государственного инженерно- экономического университета профессору д.т.н. Масленниковой И.С., на кафедре которой и была выполнена большая часть данной работы, доценту к.ф.-м.н. Скворцову Г.Е. из Санкт-Петербургского государственного университета за многочисленные дискуссии по проблеме турбулентности, профессорам Х.Суинни из Техасского университета и Д.Уэйнстоку из Аэрономической лаборатории в Колорадо за моральную поддержку части исследований, профессору Б.Дюбрюлю из Франции за интересные предложения по развитию исследований.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Балонишников, Александр Михайлович, 2005 год

1. Абрамович Г.Н. и др. Теория турбулентных струй. М.; Наука, 1984.

2. Аджемян ЛД, Антонов Н.В., Васильев А.Н. Квантово-полевая ренормализационная группа в теории развитой турбулентности. //УФН. 1996.Т.166. N 12. С. 1257-1284.

3. Аджемян Л.Ц., Васильев А.Н., Гнатич М. /^Теоретическая иматематическая физика.- 1988.-Т.74.- N 2.- С.180

4. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительнаягидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Пер. с англ. М. Мир, 1990.728-392 с.

5. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах:

6. Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах.- М.: Наука, 1990.- 312.

7. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука.- 1970.-304 с.

8. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А.

9. О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации.//Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. -1987.-Т.28, с.207.

10. Бабенко К.И. , Афендиков А.Л. Аттракторы системы Навье-Стокса и ихсвязь с турбулентностью. М. ИПМ им. М.В.Келдыша. 1987. -33с. ПрепринтЫ 82.

11. Бабин А.В., ВишикМ.И. Аттракторы эволюционных уравнений.

12. Балонишников А.М. Однопараметрическая модель неоднородной гидродинамической турбулентности. // В кн.:Системы автоматизации в науке и производстве. Под ред. В.М.Пономарева. М.: Наука, 1984. - С.50-54.

13. Балонишников A.M.Альтернативный подход к численному моделированию гидродинамической турбулентности. //В кн.:Проблемы автоматизации научных и производственных процессов. Под ред. В. М. Пономарева. М.: Наука. - С.42-45.2.Og

14. Балонишников А.М. Инвариантное моделирование некоторых сложных систем. Л., 1985. - 16 С. (Препр. / ЛНИВЦ АН СССР, N68)

15. Балонишников А.М.Обобщенное решение Кармана для кругового течения Куэтта. //В кн.: Методы и системы автоматизации в задачах науки и производства. М.: Наука, 1986.- С.62-65.

16. Балонишников А.М. Актуальные проблемы синергетики в природе и обществе. В кн.:Проблемы жизнедеятельности человека и общества. Под ред. Е.В.Гусевой,-СПб.: СП6ГИЭУ.2001. С.3-9

17. Балонишников AM. Квазиодномерный подход для задач экологии, связанных с турбулентной диффузией пассивной примеси. //Вест.ИНЖЭКОНа. Серия. Техн.Науки.-2004-Вып.3(4) С. 117-122.

18. Балонишников AM. Суррогатная модель Навье-Стокса-Бюргерса для метода моделирования большими вихрями в неоднородной турбулентности. //Журнал технической физики.-2005-Т.75-Вып.1, С. 1-4

19. Балонидшиков AM. Диссипативное крупномасштабное описание развитой неоднородной гидродинамической турбулентности в приближении локального баланса энергии турбулентности. Дис. канд. физ.-мат. наук. Ленинград. ЛГУ им.Жданова. 1990.-124 с.

20. Балонишников A.M. Турбулентное течение Куэтта в цилиндрическом зазоре. //Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева. 1990,-Том 221, с.97-100.

21. Балонишников А.М Крупномасштабное долговременное описание в развитой турбулентности.//Дифференциальные уравнения с частными производными. Межвузовский сборник научных турдов.С. -Петербург:Образование.-1992.-с. 3-7.

22. Балонишников А.М. Принцип подчинения параметрам порядка в турбулентности .//Фундаментальные исследования в технических университетах.- Материалы IV Всероссийской научно- методической конференции. Санкт-Петербург.: Издательство СПбГТУ, 2000.-c.64.

23. Балонишников A.M. Динамический прогноз в развитой турбулентности.-"Герценовские чтения -95. Математика и информатика: Педагогическиеговинновации и научные разработки. С.-Петербург.: Образование, 1995.-с.67-69.

24. Балонишников А.М. Закон сопротивления для турбулентного течения Тэйлора-Куэтга при очень больших числах Рейнольдса. // Журналтехнической физики. 2003. Т. 73. Вып. 2. С. 139-140.

25. Балонишников A.M. Новое уравнение для поляризационных фурье-компонет мелкомасштабной скорости несжимаемой жидкости в неизотропной турбулентности. // Журнал технической физики. 2003. Т.73. Вып. 10. С. 36-39.

26. Балонишников A.M. Упрощенное описание мелкомасштабнойтурбулентности. // Журнал технической физики. 2003. Т.73. Вып. 11. С. 47-52.

27. Балонишников А.М. Турбулентная вязкость и крупномасштабнаязавихренность в моделировании большими вихрями. // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. N 1. С. 33-38.

28. Балонишников A.M., Горохов B.JI. Одномерныеуравнения мелкомасштабной турбулентности. //Известия вузов России. Радиоэлекгроника.2003.Вып.1. С.34-40.

29. Балонишников А.М. Однопараметрическая модель переносаудельной скорости диссипации турбулентной энергии как модель переноса турбулентной вязкости. // Вестник ИНЖЭКОНа. Серия: Технические науки 2005 - Вып. N 3(8), С. 149-153.

30. Белиничер В.И., Львов B.C. Новосибирск, 1986. - 59 с.

31. Препр. / Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР, N333).

32. Белов И.А. Модели турбулентности. 2 изд. - JI.: Издательство

33. Механического института, 1986.

34. Белоцерковский О.М. // Журнал вычислительной математики иматематической физики. 1985. T.25.-N 12. С. 1856.

35. Белоцерковский О.М., Опарин.А.М. Численный эксперимент втурбулентности. От порядка к хаосу. Издание 2-е, доп. М: Наука,- 2000.-223 с.

36. Белоцерковский О.М. , Опарин A.M. , Чечеткин В.М. Образование крупномасштабных структур в зазоре между вращающимися цилиндрами. //Журнал вычислительной математики. 2002. Т. 47. N 11-С. 1727-1737.21 О

37. Белоцерковский О.М. , Опарин A.M. Чечеткин В.М. Турбулентность.Новые подходы. М.: Наука. 2002. 286 с.

38. Беляев Ю.Н., Яворская И.М. Экспериментальноеисследование стохастичности в сферическом течении Куэтта //Механика неоднородных сред: Сб. начн. тр.-Новосибирск: ИТПМ СО АН ,1985.с.6-31.

39. Бетчелор Дж.К. Теория однородной турбулентности.-М.:Изд-во иностр. лит., -1955, -197 с.

40. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости.1. М.: Мир, 1971.-350 с.

41. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения.

42. Киев: Наукова думка, -1986.- 295 с.

43. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализадифференциальных уравнений. М.: Наука.-1979,- 252 с.

44. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман О.М., Немыцкий В.В. Теорияпоказателей Ляпунова и ее приложение к вопросам устойчивости.-М.: Наука, 1966.

45. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д.- Ленинград: Гидрометеоиздат,1979. -135 с.

46. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критическогоповедения и стохастической динамике. СПб.: Издательство Петербургского института ядерной физики, 1998.-773 с.

47. Власов Е.В., Гиневский А.С. Когерентные структуры втурбулентных струях и следах. //ВИНИТИ АН СССР. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1986. Т.20. с.З.

48. Гершенштейн СЛ., Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Е.

49. Ламинарно-турбулентный переход в сферическом течении Куэтта для противовращающихся границ. //Изв. АН. Механика жидкости и газа. 2001. N 2. С. 56-63.

50. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности.- Пер. с англ. М.: Мир,-1984,- 344 с7

51. Гледзер Е.Б. Система гидродинамического типа, допускающаядва квадратичных интеграла движения. //ДАН СССР.1973.Т.209. N 5. С. 1046-1048.

52. Гледзер Е.Б. О редукции уравнений Навье-Стокса к нелинейнымцепочкам каскадного типа. //Механика жидкости и газа. 1980. N1.C. 27-35.

53. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов AM. Системы гидродинамического типа и их применение. -М.: Наука, 1981.

54. Гловински., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследованиевариационных неравенсив. Пер. с франц. - М.: Мир, 1979.

55. Головин A.M. II Турбулентные течения. М.: Наука, 1977,- С.239.21 I

56. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. М.: Наука,1987.

57. Графов Б.М., Мартемьянов С.А., Некрасов JT.H.

58. Турбулентный диффузион!Шй слой в электрохимических системах.- М.: Наука. -1990. -294 с.

59. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. Пер. с англ.- М,: Мир, 1987. -588 с.

60. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой жидкости//

61. Докл. АН СССР.- 1959,- Т.127.- N4. С.339-344.

62. Деснянский В.Н. Исследование перемежаемости и тонкой структуры турбулентности на основе спектральной модели. II Физика атмосферы иокеана. 1976. Т.12. N 6. С. 657-661.

63. Деснянский В.Н , Новиков Е.А. Моделирование каскадных процессовв турбулентных течениях. //Прикладная математика и механика. 1974. Т.38. С.507-543,

64. Деснянский В.Н., Новиков Е.А. Эволюция спектров турбулентности к режиму подобия. //Физика атмосферы и океана. 1974.T.X.N2.1. С.122-136.

65. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. // Вычислительные методы ипрограммирование. -М.: Изд-воМГУ, 1968.-Вып.10. -С.49.

66. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.

67. С.-Петербург: Изд-во АО ВНИИГ им. Б.В.Веденеева.-1995.-172 с.

68. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. Пер. с англ.-М.:Мир.-1981.

69. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов А.М., Чусов М.А. Нелинейныесистемы гидродинамического типа. М.: Наука, 1974.

70. Дроздов С.М. Моделирование начала нестационарности и хаосав гидродинамической системе , управляемой небольшим числом степенейсвободы .//МЖГ. 2001. N 1 С. 31-45.

71. Жигулев В.Н., ТуминА.М. Возникновение турбулентности.

72. Новосибирск: Наука, 1987.-279 с.

73. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем.1. М.: Наука.-1984.-271с.

74. Зельдович Я.Б. М., 1979. (Препр. / ИПМ им. МВ.Келдыша АН СССР,1. N139).

75. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ Справочное пособие.-Киев.: Наукова Думка, 19857-584 с.1. Ъ. 1 Ь

76. Кантуэлл Б.Дж. Организованное движение в турбулентных потоках,1. М.: Мир, 1984.

77. Карман Т. // Проблемы турбулентности. Пер. с англ.1. М.: ОНТИ, 1931. С.271.

78. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. - 608с.

79. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса.1. М.: Наука,-1990, -317 с.

80. Климонтович Ю.Л., Энгель-Херберт II Журнал техническойи физики.1984. -Т.54. Вып. 3.-С. 440.

81. Климонтович Ю.Л. Что же такое турбулентность?

82. Прикладная нелинейная динамика. 1995. -Т.З, N 2, с,7-37.

83. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука. 1990. 320 с.

84. Козлов В.Е., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н.

85. Некоторые особенности турбулентного течения в кромочном вихре. //Изв. АН.Механика жидкости и газа. 2004. N 1. С.78-85.

86. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Турбулентность многокомпонентных сред. М.: МАИК "Наука", 1998,- 336 с.

87. Коллинз Дж. Перенормировка. М.: Мир.-1988.

88. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности внесжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. -1941. Т.30. - N 4. - С.299.

89. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движениянесжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ.-1942,-Т.6.- С.56-58.

90. Компанией В.З., Овсянников А.А., Полак Л.С. Химическиереакции в турбулентных потоках газа и плазмы.- М.:Наука,-1979.-242 с.

91. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале спараллельными стенками. Пер. с франц. - М.: Мир.-196 8. -176 с.

92. Котельников В.А. // Материалы к Первому всесоюзному съездупо вопросам реконструкции дела связи. М.: Изд-во техн,-теор.литературы, 1933.

93. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переносаимпульса и тепла. Новосибирск: Наука, 1988. -240 с.

94. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1973. -71 с.

95. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости.- М.: Изд-во физ,- мат. литературы, 1961.иъ

96. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамикивязкой жидкости. 2 изд., перераб. и дополн. - М.: Наука, 1970.-288 с.

97. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.:Наука. Физматлит,1997.-496 с.

98. Ланда П.С. Возникновение турбулентности в незамкнутыхтечениях жидкости как неравновесныйшумоиндуцированный фазовый переходвторого рода. //Журнал технической физики. 1997. Т.67. N 7.

99. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. //ДАН СССР, 1944.1. Т.44, N 8, с.339.

100. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред.1. М.: Гостехиздат, 1953.

101. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М Гидродинамика.- М.: Наука.-1988.-733 с.

102. Ларькин Н.А., Новиков В.А., Яненко Н.Н. Нелинейныеуравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983. -269 с.

103. Латтес Р., Лионе Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения.- Пер. с франц. М: Мир, 1970. - 336 с.

104. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач.1. М.: Мир, 1972.

105. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика.- М: Мир, 1984.

106. Лойцянский Л.Г. Механика и жидкости. М.: Наука, 1987.-840 с.

107. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.- М.:1. Наука.- 1990.-272 с.

108. Лурье М.В., Подоба Н.И. //ДАН СССР. -1984. Т.279. - N 3,- С.570.

109. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности// Изв. АН СССР. Механикажидкости и газа,- 1978.- N 3 .- С.40-52 с.

110. Лущик В.Г. , Якубенко А.Е. Сравнительный анализмоделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя. // Изв. РАН. МЖГ. 1998. Т1. С. 44-58.

111. Львов B.C., Предтеченский А.А., Черных А.И.

112. Бифуркация и хаос в системе вихрей Тэйлора: натурный и численный эксперимент//ЖЭТФ.-1980- Т.80.- N3 С.410

113. Ляпунов А.М. Собр. сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 19541956. Т. 1,2.г14

114. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Приймак В.Г. Геометрические истатистические характеристики аттрактора уравнений Навье-Стокса длятурбулентных течений вязкой жидкости в трубе. Препринт N 28. М.: ИПМ им.

115. Келдыша М.В. АН СССР, 1990,31с.

116. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука,1974.

117. Маслов В.П., Шафаревич А.И. Локализированные асимптотическиерешения уравнений Навье-Стокса и ламинарные следы в несжимаемой жидкости. //ПММ, 1998. Т. 62. Вып.З . С. 424432.

118. Мешалкин И.Д., Синай Я.Д. Исследование устойчивости стационарного решения уравнений для плоского движения несжимаемой вязкой жидкости.

119. Прикладная математика и механика. 1961. Т.25. С. 1700.

120. Михайлов В.В. Закономерности пристеночных турбулентныхтечений несжимаемой жидкости как следствие их предельных асимптотическихсвойств. // Изв. АН. Механика жидкости и газа. 2002. N 5. С. 74-84.

121. Михайлов В.В. Применение асимптотических методов красчету турбулентного пограничного слоя. // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.77. N 1. С. 114-123.

122. Монин А.С., Зилитинкевич С.С. Об учете микро-мезомасштабныхявлений в численных моделях атмосферы. Л.: Наука, 1969. 44 с.

123. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.:1. Гидрометеоиздат, 1981.

124. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т. 1 .

125. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992.

126. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика.

127. Издание второе, переработанное и дополненное. Т.2. -Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1996.

128. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики.1. М: Атомиздат.1972

129. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Пер. с англ.- М.Мир, 1984.535 с.

130. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания.1. М.: Наука, 1987,- 424 с.

131. Новожилов В.В., Павловский В. А. Установившиесятурбулентные течения несжимаемой жидкости. СПб.: Изд. центр СПбГМТУ, 1998.484 с.

132. Обухов A.M. О распределении энергии в спектретурбулентного потока. Докл. АН СССР, Т.32, N 1, с.22-24.

133. Овчинников А.И., Перевозчиков А.Г. //Изв. АН СССР:

134. Энергетика и транспорт. -1987,- N 5. С. 134.

135. Павлов А.Е., Симаков Н.Н. Пространственный хаос модели Свифта

136. Хоэнберга. //Регулярная и хаотическая динамика. 1996. Т.1. N 2.С.104-110.

137. Павловский В. А. О расчете течений жидкости припроизвольных числах Рейнольдса. //Аэродинамика. Санкт-Петербург. СПбГУ. 2000. Под ред.А.Ф.Мирошина.

138. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачахмеханики жидкости. Пер. с англ. J1.: Гидрометеоиздат,1986.-351 с.

139. Пелюхова Е.Б., Фрадкин Э.Е. Самоорганизация физических систем.

140. СПб.: Издательство Санкг-Пеггербургского университета, 1997.-324с.

141. Прудников А.П., Брычков Ю.А. Маричев О.И. Интегралы и ряды.1. М: Наука.-1981.

142. Рабинович М.И., Фабрикант A.J1., Цимринг Л.Ш.

143. Конечномерный пространственный беспорядок. //УФН. 1992. T.162.N8. С. 1-42.

144. Рабинович М.И., Езерский А.Б. Динамическаятеория формообразования. -М.: Янус-К, 1998.-192 с.

145. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики.

146. Пер. с англ. М., Мир, 1984. - Т.2. - 381 с.

147. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности.- В кн.:

148. Странные аттракторы. М.: Мир, 1981.

149. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физическиеосновы и вычислительные методы: Пер. с англ.- М.: Мир,1987.- 592 с.

150. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описаниявзаимодействия пограничного слоя с крупномасштабной турбулентности. //Изв.РАН Механика жидкости и газа.-1997.- N2. с.59-68.

151. Скворцов Г.Е. //Вестаик ЛГУ. -1979. N 13. - С.34.

152. Скворцов Г.Е. // Журнал технической физики. -1989. Т.59.1. Вып. 59.-Вып.З.-С. 62.

153. Скворцов Г.Е., Тимохов Л.А. //Вестник ЛГУ. -1980. N13.1. С.106.G

154. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. Пер. с англ.1. М.: Мир,-1980,- 549 с.

155. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. Пер. с англ,1. М.: Мир, 1984,- 501 с.

156. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний.1. М.: Наука. -1977.- 256 с.

157. Старр В. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М.:Мир,1971.259 с.

158. Струминский В.В. //Турбулентные течения. М: Наука, 1974.1. С. 50.

159. Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока споперечным сдвигом. -М.: Изд-во иностр.лит.-1959.-400 с.

160. Теодорович Е. В. Применение методов теории поля иренормализационной группы для описания развитой турбулентности. //Успехи механики. 2003. т. 13. N 1. с. 81-121.

161. Тихонов АН. // ДАН СССР. -1944. Т.39.- N5,- С.15.

162. Тихонов A.R, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- Издание третье, исправленное. М.: Наука, 1986.- 288 с.

163. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. // Вычислительные методы ипрограммирование. М.: МГУ, 1968.- Вып. 10,- С.З.

164. Турбулентность. Пер. с англ. / Под ред. П.Брэдшоу.- М.:

165. Машиностроение, 1980. -343 с.

166. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос.//

167. Соросовский образовательный журнал. 1998.-N 1.- С.77.

168. Турбулентность: Принципы и применение. Пер. с англ.

169. Под ред. У.Фроста и Т.Моулдена.- М.: Мир, 1980.-535 с.

170. Турбулентные сдвиговые течения-1/ Под ред. Ф Дурста,

171. Б.Е. Лаундера, Ф.В. Шмидта, Дж.Х. Уайлтоу.-М.: Машиностроение, 1982.-432.

172. Турбулентные течения реагирующих газов. Пер. с англ.- М.: Мир,1983.-328 с.

173. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихсятечениях. Алма-Ата: Наука, 1978.

174. Фаддеев Д.К., ФаддееваВ.Н Вычислительные методылинейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1960. -656 с.

175. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В двухтомах. Пер. с англ. М.: Мир. 1991.- 552 с.

176. ФришУ. Турбулентность.-М: Фазис.-1998.

177. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

178. Херринг Дж.Р. Моделирование подсеточных масштабов. Обзор.2./7

179. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения -1. Пер с англ. М.: Машиностроение, 1982.-632с.

180. Шец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания.- Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

181. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.-М.: Наука,1974.-711 с.

182. Штерн В.Н. Динамика против термодинамики. (Новыерезультаты в теории хаоса). Препр. (АН СССР, Ин-т теплофизики) 1986,-N141-86,- 34 c.F2

183. Шуман Г., Гретцбах Г., Кляйзер Л. // Методы расчетатурбулентных течений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - С. 103.

184. Шустер Г. Детерминированный хаос. Пер. с англ.- М.: Мир,1984.-240 с.

185. Эль ТелбаниМ.М.М., Рейнольде А.Дж. //ТОИР.- 1982.1. N3,-С.188.

186. Юдович В.И. О проблемах современной математической гидродинамики.

187. Успехи механики. 2002. Т. 1. N 1. С.51-102.

188. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. М., 1988,- 30 с. (Препр.1. ИКИ АН СССР, N346)

189. Abshagen J., Pfister G., Mullin Т. Gluing bifurcations in adynamically complicated extended flow. //Phys.Rev.Let. 2001. Vol. 87. N22. P. 224501.

190. Adzhemyan L.Ts., Antonov N.V., Vasiliev A.N. Field Theoretical

191. Renormalization Group in Fully-Developed Turbulence. N.-Y.: Gordon and Breach Science Publishers, 1998.

192. Akonur A., Lueptow R.M. Three-dimensional velocity field for wavy

193. Taylor-Couette flow. //Physics of Fluids. 2003. Vol. 15. N 4. P. 947960.

194. Aliabadi P., Dabiri D., Dail J.W. Chaotic Analysis of a

195. Two-Stream Plane Mixing Layer //AIAA -Paper.1987.-N87-0223

196. Andreotti B. Studying Burgers; models to investigate the physical meaning ofthe alignments statistically observed in turbulence. //Phys. Fluids. 1997, Vol. 9 . N 3. P.735-742.

197. Antonijoan J., Marques F., Sanchez J. Non-linear spirals in the

198. Taylor-Couette problem. //Physics of Fluids. 1998. Vol. 10. N 4. P.829-838.

199. Antonov N. V. , Honkonen J. Field theoretic renormalization groupfor a nonlinear diffusion equation. Preprint. http://www.ArXiv.org/nlin.CD/0207006. July. 2002.

200. Atten G., Caputo J.-C., Malraison В., Cagnet Y.// J. Mech.Theor. et

201. Appl.-1984.- Num.Spec.- P. 333.1. Ъ1 &

202. Aupoix В., Sparalt P.R. Extensions of the Spalart-Allmaras turbulencemodel to account for wall Toughness. //International journal of Heat and Fluid Flow. 2003. Vol. 24. P.454-462.

203. Avellaneda M, Majda A.J. Approximate and exact renormalizationtheories for a model for turbulent transport. //Phys. Fluids A. 1992.1. Vol. 4. P.41.

204. Axel L.B., Liungman. 0. A one- equation turbulence model forgeophysical applications: comparison with data and k-e model.

205. Environ. Fluid Mech. 2001. Vol. 1. p. 71-106.

206. Bak P., Chen K., Tang Ch. Forest-fire model and some thoughts on turbulence.

207. Physics letters. -1990.-vol.l47.-P.297-300.

208. Baker G.L., Gollub J.P. Chaotic Dynamics. Cambridge:

209. Cabridge University Press.-1996.-272 pp. 2nd edition.

210. Balonishnikov A.M. Solutions for turbulent closure problem.1.ternational conference "Differential equations and applications". Abstracts. -1996.- SPb.: Saint Petersburg Technical University, -p.50.

211. Balonishnikov A.M. A solution for closure problem in turbulence.1.t. conf. "Asymptotics in mecanics." Abstracts. St-Petersburg: St.-Petersburg Technical Marine University.-1996.-p.20.

212. Balonishnikov A.M Extended local balance model of turbulence and

213. Couette-Taylor flow. Physical Review E.-2000.-Vol.61., N2, p. 1390-1394.

214. Balonishnikov AM Revival of the original Burgers equation inturbulence. In: "Differential equations and applications. The third international conference. Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State Technical University. Book of absracts.-2000.-p.23.

215. Balonishnikov A.M., Khartsiev V.E. // Nonlinear World:

216. Proceedings of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics.- Kiev: Naukova Dumka,1989.-vol.2.- p.346-349

217. Balonishnikov A.M., Khartsiev V.E. Nonlinear ill-posed problemsof mathematical physics in theory of fully-developed turbulence.- International conference "Ш-posed problems". Edited by AN.Tichonov. M., -1991-Moscow state university.-p.67.

218. Balonishnikov A.M., Kopyl'tsov V.T. Beyond Haken's Synergetics.1. S1.ternational conf. "Regional informatics".Abstracts- SPb.: SPII RAS-1996.-p.51.

219. Barkley D., Tuckerman L.S. Srtability analysis of perturbated plane

220. Couette flow.//Phys.Fluids. 1999. Vol. 11. N5. P. 1187-1195.

221. Век Ch., Schlogle F. Thermodynamics of chaotic systems.

222. Cambridge.: Cambridge University Press.- 1995.-306 pp.

223. Belotserkovskii O.M. Turbulence and Instabilies. M.:MIPT, 1999.

224. Benettin G., Giorgilli, Galgany L., Strelcyn J.M. Lyapunovcharacteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamilton systems: a method for computing al of them. P.1,2// -1980. -Vol.15. -N l.-pp.9-20,21-30.

225. Biferale L., Vergassola. Isotropy vs anisotropy in small-scaleturbulence. //Phys. Fluids. 2001. Vol. 13. N 8. P. 2139-2141.

226. Biferale L. Shell Models of energy cascade in turbulence.

227. Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. Vol. 35. P.441-468.

228. Boberg L., Brosa U. Onset of turbulence in a pipe.

229. Z.Naturforsch. A. 1988. Vol. 43. P.697-726.

230. Boss van der F., Tao В., Meneveau Ch., Katz J. Effect of small-scaleturbulent motions on the filtered velocity gradient tensor as deduced from holografic particle image velocimetry measurements.

231. Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. N 7.2456- 2474.

232. Bouabdallah A., Cognet G. in Laminar-Turbulent Transition.edited by R.Eppler and H Fasel. Berlin: Springer-Verlag. 1980.

233. BoyerD., Elicer-Cortes. //J. Phys. A. 2000. Vol. 33. P.6859.

234. Bohr Т., Jensen M.R, Paladin G. and Vulpiani A. Dynamical

235. Systems Approach to Turbulence. Cambridge: Cambridge1. University1. Press, 1998.

236. Boubdallah A., Cognet G. //Laminar-Turbulent transition./

237. Edited by R. Eppler, H. Fasel.- Berlin: Springer- Verlag, 1980.

238. Brandstater A., Swift J., Swinney H.L. Wolf A. Low-dimensionalchaos in hydrodynamical systems. //Phys.Rev.Lett, 1983, V.51, N16, pp. 1442-1445.

239. Brandstater A., Swinney H.L. Strange attractors in weaklyturbulent Couette- Taylor flow. // Phys. Rev. 1987. Vol. A 35. P. 2207.

240. Bricmont J., Kupiainen A. Renormalization group and the Ginzburg1.ndau equation. //Comm. Math. Phys. 1992. Vol. 150. P. 193-208.

241. Bricmont J., Kupiainen A, Lin G. Renormalization group andasymptotics of solutions of nonlinear parabolic equations. //Comm. Pure. Appl. Math. 1994. Vol.47. P.893-922.1. ЪЬО

242. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics fromexperimental data //Physica D.-1986-V.20, N2-3; p.217.

243. Bruzon M.S., ClarksonP.A. , Gandarias M.L., Medina E. Thesymmetry reductions of a turbulence model. //Journal of Physics A. 2001. Vol. 34. P.3751-3760.

244. Burgers J.M. Mathematical examples illustrating relationsoccuring in the theory of turbulence fluid motion. //Verhandelinsener Koninlijke Nederlandsche Afdeeling Natuurkunde Eerste Sectie.(Amsterdam)-1933.-Deel XVII, N2, p. 1.

245. Burgers J.M. A Mathematical Model Illustrating the Theory of

246. Turbulence//Advances in applied mechanics.1948. Vol.1, р.171.-199.

247. Burgers J.M. The Non-linear Diffusion Equation. Amsterdam:1. Dr. ReidelPub.Co.,1974.

248. Burich N., Rauh A. On the explicit form of the Grobman-Hartmanhomeomorphisms for dissipative dynamic systems. // Reports on mathematical physics. 2002. Vol. 50. N 2. P. 143-154.

249. Cambon C., Scott J. Linear and nonlinear modelsof anisotropic turbulence. //Annual Review of fluid mechanics. 1999. vol. 31. p.l

250. Canuto V.M., Dubovikov M.S. A dynamical model for turbulence.

251. General formalism. Phys. of Fluids. 1996.- Vol.8.- N2.

252. Canuto V.M., Dubovikov M.S. A dynamical model for turbulence. II.

253. Shear-driven flows. //Phys. Fluids. 1995. Vol. 8. N2. P. 587-598.

254. Canuto V.M., Dubovikov M.S., Yu G. A dynamical model forturbulence. VIII. IR and UV Reynolds stress spectra for shear-driven flows.//Physics of Fluids. 1999. Vol. 11. P.665-677.

255. Canuto V.M., Cheng Y. Determination of the Smagorinsky-Lillyconstant Cs. //Physics of Fluids. 1997. Vol. 9. N 5. P. 1368-1997.

256. Carr J. Application of Centre Manifold Theory. Berlin:1. Springer-Verlag, 1981.

257. Chechkin A.V. , Kopp M.I., Yanovsky V.V., Tur A.V. Negative viscosityfor Rossby wave and drift turbulence. //ЖЭТФ. 1998. T.86. N 2. C.357-366.

258. Chen L.-Y., Goldenfeld N. Renormalization -group theory for thepropagation of a turbulent burst. //Physical Review A. Vol. 45. N 8. P. 5572-5577.

259. Chen L.Y., Goldenfeld N., OonoY. Renormalization group theoryfor global asymptotic analysis. //Physical Review Letters. 1994. Vol.73. P. 1311-1315.

260. ChenL.Y., Goldenfeld N. Numerical renormalization-groupcalculations for similarity solutions and traveling waves. //Physical Review E. 1995. Vol. 51. N 6. p.5571-5581.

261. Chen L.Y. , Goldenfeld N., Oono Y. The renormalization group andsingular perturbations: Multiple scales, boundary layers and reductive perturbation theory. //Physical Review. 1997.Vol.E 54. P. 376-394.

262. Cohen D.S., Alexander R. //PhysicaD. -1986.-Vol.20.-P.122.

263. Collet P., Fauve S. Propagative Phase Dynamics for Systems with Galilean Invariance.//Phys.Rev.Lett-1985.- Vol.55- N26,-P.2857.

264. Coles D. Transition in circular Couette flow. // JFM1965.21385

265. Collet P., Eckmann J.-P. The time-dependent amplitude equationfor the Swift-Hohenberg problem. //Comm. MatkPhys. 1990. Vol.132. P.139-153.

266. Collet P., Fauve S. //Phys.Rev.Lett-1984-vol.55-N26-p.2857.

267. Connaughton C., Nazarenko S. Warm cascades and anomalousscaling in a Diffusion Model of Turbulence. //Phys.Rev.Let 2004.-Vol.92. N 4. P. 044501.

268. Crepan J.C., Isaacson L.K. //AIAA- Paper.-1988.-N8835.78 Ср.-P.853.

269. Crawford J.D. Introduction to bifurcation theory. //Rev. Mod. Phys.1991. Vol. 63. N4. P. 991-1037.

270. Crutchfield J.P., Farmer J.D., Packard N., Shaw R., Jones G.,

271. Donnelly R.J. Power spectral analysis of a dynamical systems //Phys. Lett-1980.- V.76 A, N l.-p.l-4.

272. Crutchfield J.P., Kaneko K. Are attractors relevant toturbulence? //Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. N 26. P. 2715-2718.

273. Cuypers Y., Maurel A., Petitjeans P. Vortex burst as a source ofturbulence. //Physical Review Letters. 2003. vol. 91. N 19. p. 194502.

274. Czarny O. , Serre E., Bontoux P. Spiral and wavyvortex flows inshortcounter-rotating Taylor-Couette cells.//Theor.Comput. Fluid Dynaics. 2002. Vol. 16. P. 5-15.

275. Dannevik W.P. , Yakhot V., Orszag S.A. Analytical theories ofturbulence and the $\epsilon$ expansion. //Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. N7. p. 2021-2029.

276. Dauchot O., Manneville P. Local versus global concepts inhydrodynamic stability theory.//!, of Phys. II. France. 1997. Vol. 7. P.371.

277. Deardorf J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow atlarge Reynolds numbers. //J. Fluid Mech.-1970.-Vol.41 .-P.453.

278. Deissler R.J. Noise-sustained structure, intermittency and the Ginzburg-Landau equation.//! Stat. Phys. 1985. V.40. N3-4. P.371-395.

279. Deissler RJ. The convective nature of instability in plane2Л- L

280. Poiseuille flow. //Physics of Fluids. 1987. Vol. 30. N 8. P. 2303-2306.

281. Dejoan A., Shiestel R. LES of unsteady turbulence via aone-equation subgrid-scale transport model. //International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. Vol. 23. P. 398412.

282. Donnelly R.J. Taylor-Couette flow: the early days. // Physicstoday. 1991. Vol. 44. N 11. P. 32 (1991)

283. DrazinP.G., Reid W.H.Introduction to hydrodynamic stability theory.1. Cambridge :CUP, 1980.

284. Dubief Y., Delcayre F. On coherent-vortex identification inturbulence. //Journal of turbulence. 2000. Vol.1. N11. P.l-23. Electronic journal, http://jot.iop.org.

285. Dubrulle В., Frisch U. Eddy viscosity of parity-invariant flow.

286. Phys.Rev.A. 1991. Vo. 43. N 10. P.5355-5364.

287. Dubrulle B, Laval J.P., Nazarenko S.s Kevlahan N. K.-R. A dynamic subfilter-scalemodel for plane parallel flows. // Physics of fluids. 2001. Vol.13. N7. P.2045- 2053.

288. Dubrulle В., Hersant F. Momentum transport and torque scaling in

289. Taylor-Couette flow from an analogy with turbulent convection. // The European Physical Journal. 2002. Vol. В 26. P.379-386.

290. Eckmann J.-P. Propogating fronts and the center manifold theorem.

291. Comm.Math.Phys. 1991. Vol.136. P. 285-307.

292. Eden A. On Burgers' original mathematical model of turbulence. //

293. Nonlinearity. 1990. Vol. 3. P. 557-566.

294. Eckhardt В., Grossman S., Lohse G.//Eur.Phys.Journal.2000. Vol. B18.1. P.541.

295. Eggers J., Grossmann S. Deterministic chaos imply intermittency in fully-developedturbulence.//Phys. Fluids. 1987. Vol. A3. N 8. P. 1958-1968.

296. Eyink G.L. Renormalization group and operator-product expansionin turbulence: shell-models. //Phys. Rev.E. 1993. Vol. 48. P. 1823.

297. Eyink G.L. The renormalization group method in statisticalhydrodynamics. //Physics of Fluids. 1994. P.3053.-3078.

298. Faisst H., Eckhart B. Traveling Waves in Pipe Flow. //Physical reviewletters. 2003. Vol. 91. N22. P. 224502-1-224502-4.

299. Feigenbaum M. Qualitative universality of a class of nonlinear transformations. 1978. // Journal of statistical physics. Vol. 19. P.131.

300. Feigenbaum M. The transition to aperiodic behavior in turbulentsystems. //Com.Math.Phys. 1980.vol.77,P.65.

301. Fefferman C.L. Existance & smoothness of the Navier-Stokesequation. Preprint. May 1,2000. http://www.claymath.org.

302. FenstermacherP., Swinney H.L., Gollub J.P.Dynamical instabilities and thetransition to chaotic Taylor vortex flow. //J. Fluid Mech.1. Ъ-ЪЪ1979.-Vol.94.-P.103.

303. Ferziger J.H. Large Eddy Numerical Simulations of Turbulent

304. Flows //AIAA J. 1977. V.15.N9. P.1261-1257.

305. Finn J.M., del-Castillo-Negrete D. Lagrangian chaosand Eulerean chaos in shear flowdynamics. //Chaos. 2001. Vol. 11. N 4. P.816-831.

306. Finn J.M. The effect of Lagrangian chaos on locking bifurcations inshear flows. //Chaos. 2002. Vol. 12. N 2. P. 508-521.

307. Foias C., Manley O., Sirovich L. Empirical and Stokeseigenfimctions and far-dissipative turbulent spectrum. //Phys.Fluids A. 1990. vol.2. N 3. P. 464467.

308. Fokas A.S., Gibbon J.D., Doering C.R. Dynamically-stretchedvortices as solutions of the 3d Navier-Stokes equations. //Physica D. 1999. vol.132, p. 496.

309. Forster D., Nelson D.R., Stephen M.J. Large-distance andlong-time properties of a randomly stirred fluid. //Phys.Rev.A-1977.-Vol.16. -N2.-P.732.

310. Francisco G., Santos C.R. Transition to turbulence in the

311. Reynolds experiment //Physica A. 2001. Vol. 297. P.73-78.

312. Frenkel. A.L. Stability of an oscillating flow. II Physics of

313. Fluids. 1991. Vol. A3. P. 1718.

314. Foumier J.P., Frisch U. Remarks on the renormalization group instatistical fluid mechanics. // Physical Review. 1983. Vol. A 28. P. 1000.

315. Galanti В., Gibbon J.D., Heritage M. Vorticity alignment results forthe free-dimensional Euler and Navier-Stokes equations. // Nonlinearity. 1977. Vol. 10. P. 1675-1694.

316. Galiullin R.G., Timokhina L.A., Galiullina E.R., Permyakov E.I.

317. Model of turbulent oscillating flows in smoth tubes. //Journal of Engineering physics and thermophysics. 2001. vol. 74. N 3. P.704-709.

318. Galtier S. Weak inertial-wave turbulence theory. //Phys. Rev. E.2003. Vol. 68. P. 015301 (R)

319. Gaponov -Grekhov A V., Rabinovich M.I. Nonlinearities in Action.

320. Berlin: Springer-Verlag, 1992.

321. Garg S., Warhaft Z. On the small scale structure of simple shearflow. //Physics of Fluids. 1998. Vol. 10. N 3. P. 662-673.

322. Gibbon J.D., Fokas A.S., Doering C.R. Dynamically-stretchedvortices as solutions of the 3D Navier-Stokes equations. //Physica D. 1999. Vol. 132.p.497-510.

323. Gilbert A.D. A cascade interpretation of Lundgren;s stretched spiralvortex model for turbulent fine structure. //Physics of Fluids. 1993. Vol. A 5. N 11. P. 2831-2834.

324. Gledzer E., Villermaux E., Kahalerras H., Gagne Y. Om the log-Poissonstatistics of the energy dissipation field and related problems ofгъ^developed turbulence. //Phys. Fluids. 1996. Vol. 8. N 12. p.3367-3378.

325. Glendinning P., Abshagen J., Mullin T. Imperfect homoclinicbifurcations. //Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P.036208.

326. Goldberg U. Turbulent closure with a topography-parameter-freesingle equation model. //International journal of computational fluid dynamics. 2003. Vol. 17. N1. P.27-38.

327. Gollub J.P., Swinney H.L. Onset of turbulence in a rotating fluid. //

328. Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35. P.927.

329. Gorman P.A., Pullin D.I. The velocity-scalar cross spectrum ofstreched spiral vortices. //Physics of Fluids. 2003. vol. 15. N 2. p.280-290.

330. Goto S., Kida S. Sparseness of nonlinear coupling: importance insparce direct-interaction perturbation. //Nonlinearity. 2002. Vol. 15. P. 1499-1520.

331. Gotoh T. Small-scale statistics of turbulence at high Reynolds numbers by massive computations. //Computer Physics Communications.2002. Vol. 147. P.530-532.

332. Guckenheimer J., Holmes P.J. Nonlinear oscillations, dynamical systems,and bifurcations on vector fields.- N.Y.:Springer-Verlag, 1983,-452 p.

333. Guckenheimer J. Strange attractors in fluids: Another view.

334. Annual Review of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 18. P.15.

335. Guzman A.M., Amon C.H. Transition to chaos inconvergent-divergent channel flows: Ruelle-Takens-Newhousescenario. //Phys.of Fluids. 1994. Vol. 6. N 6. p. 1994-2002.

336. Hamba F. Statistical investigation of the Energy Dissipation

337. Equation in Shear Turbulence, // J.Phys.Soc.Jpn.1987. Vol.56. N11. pp.3771-3774.

338. HatakeyamaN., Kambe T. //Phys.Rev.Lett 1997. Vol.79. P. 1257.

339. He K., Chian A.C.-L. On-Off Collective Imperfect Phase

340. Synchronization and Bursts in Wave Energy in a Turbulent State. //Phys.Rev.Lett.2003. Vol. 91.N3. P.034102.

341. Henry F.S., Reynolds A.J. //Trans. ASME: J. Fluid Eng.1984.-Vol.106.-P.211.

342. Hinze J.O. Turbulence.- N.-Y.: Mc Graw- Hill, 1975.2 nd ed.

343. Henshaw W.D., Kreiss H.-0., Ystrom J. Numerical experiments onthe interaction between the large- and small-scale motions of the Navier-Stokes equations. //Multuscale Modeling and Simulation. 2003. Vol.1. N1. P. 119-149.2.2-Г

344. Hof В., Juel.A., Mullin Т. Scaling of the transition threshold in a

345. Pipe.//Physical Review Letters. 2003. Vol.91. N.24. P.244502-1-244502-4.

346. Holmes Ph., Lumley J.L., Berkooz G. Turbulence, Coherentstructures, Dynamical systems and Symmetry. Cambridge.: Cambridge University Press.-1996.-629pp.

347. Holmes Ph., Lumley J., Berkooz G., Mattingly J.C., Wittenberg

348. R.W. Low-dimensional models of coherent structures in turbulence. //Physics Reports. 1997. Vol. 287. P.337-384.

349. Huerre P., Monkevitz A. Local and global instabilities inspatially developing flows. // Ann. Rev.Fluid Mech.-1990, v.22-pp.473-537.

350. Horiuti K. Roles of non-aligned eigenvectors of strain rates and subgrid-scalestress tensors in turbulence generation. //Journal of Fluid Mechanics. 2003. Vol. 491. P. 65-100.

351. Hunt J.C.R., Carlotti P. Statistical Structure at the wall of thehigh Reynolds Number Turbulent Boundary Layer. //Flow. Turbulence and Combustion. 2001. Vol. 66. P. 453-475.

352. Iliescu Т., John V., Layton W.J., Matthies G., Tobiska L.

353. Jimenez J. Computing high-Reynolds-number turbulence: will simulationsever replace experiments? //Journal of turbulence. 2003. Vol.4. N. 22.14 p.

354. Johansen S.T., Jiongyang Wu, Shyy W. Filter -based unsteady RANScomputations. //International Journal Heat and Fluid Flow. 2004. Vol.25. P.10-21.

355. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarizationwith two equation model of turbulence1.t. J. Heat Mass Transfer.-1972.-Vol. 15.-P.301.

356. Joseph K.T., A.S.V. Murthy. Hopf-Cole transformation to somesystems of partial differential equations. // Nonlinear Differential Equations and Applications. 2001. Vol.8. P. 173-193.

357. Jacob В., Biferale L., Gaetano I, Casciola C.M. Anisotropicfluctuations in turbulent sheared flows. Preprint http://www.ArXiv.org/ nlin.CD/0402054. Feb. 2004.

358. Karman T. Fundamentals of the statistical theory of turbulence.

359. J. of Aeronautical Sci.-1937.-Vol.4-P.131.

360. Kerswell R.R., Obrist. D., Schmid P.J. On smoothed turbulentshear flows: Bounds, numerics and stress-reducing additives. // Physics of fluids. 2003. Vol. 15. N 1. P.78-83.

361. King G.P., Li Y, Swinney H.L., Marcus P.S. //J.Fluid Mech. 1984.1. Vol. 141. P. 365.

362. Knight D.D., Saffman P.G.// Lect.Notes Phys.-1978.1. Vol.75.-P.136.

363. Kolmogorov A.N. A refinement of previous hypothesesconcerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number. //J. of Fluid Mechanics, N13, N1,82-85.

364. Koschmieder E.L. Benard Cells and Taylor Vortices. Cambridge.:

365. Cabridge university press.-1993.-349pp.

366. Kozlov V. V. et al. Correlation dimension of the flow andspatial development of dynamical chaos in a boundary layer. // Phys.Lett.-1988.-Vol. 128 A.-N9.-P.479.

367. KraichnanR.H. //J. Atmos. Sci. 1976. Vol. 33 . P.1521.

368. Kraichnan R.H. An interpretation of the Yakhot-Orszag turbulence theory.

369. Physics of Fluids. 1987. Vol. 30. N 8. P. 2400-2405.

370. Krajnovich S., Davidson L. A mixed one-equation subgrid model for laTgeeddy simulation. //International journal of Heat and Fluid Flow. 2002. Vol. 23.413-425.

371. Kuramoto Y. //Prog. Theor. Phys.-1976.-Vol.54.-P.l582.

372. Kuramoto Y. Chemical oscillations. Wave and turbulence.

373. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1984.

374. Lathrop D.P., Fineberg J., Swinney.//Journal of

375. Fluid Mechanics. 1992. vol. 32. p.6390.

376. Lawn C.J. The determination of the rate of dissipation in turbulent flow.

377. J. Fluid Mech. 1971. Vol.48.Pt.3.P.477.

378. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipeflow. //Nat Advis.Com. Aeronaut 1954. Rep. N 1174.

379. Laval J.-P., Dubrulle В., McWilliams J.C. Langevin models ofturbulence: Renormalization group, distant interaction algorithms or rapid distortion theory? //Phys.Fluids. 2003. Vol. 15. N5. P. 1327-1339.

380. Le Dizes S., Eloy Ch. Short-wavelenth instability of a vortex in amultipolar strain field. //Physics of Fluids. 1999. Vol.ll.N2. P. 500-502.

381. Lee J. The triad-interaction representation of homogeneousturbulence. //Journal ofMath. Phys. 1975. Vol. 16. N 7. P. 1359.

382. Lee J. Isolating constants of motion for the homogeneous turbulenceof two and three dimensions. //Journal ofMath. Phys. 1975. Vol. 16. N7. P. 1367-1373. 3}7. Lee J. Topology of trajectories of the 2D Navier-Stokes equations.

383. Chaos. 1992. Vol. 2. N4. P.537-563.

384. Leonard A. Energy cascade in large-eddy simulation of turbulentfluid flows.//Adv. Geophys.-1974.-Vol. 18 A.-P.237-248.

385. Leray J. Sur le Mouvement d'un Liquide Visquex EmplissentrEspace, Acta Math. J. 1934. Vol. 63. P.193-248.

386. Lewis G.S., Swinney H.L. Velocity structure fuctions,scaling, and transition in high-Reynolds-number Couette-Taylor flow. //Physical Review E. 1999. Vol.59, p.5457-67.

387. Lilly D.K. On the Application of the Eddy Viscosity Conceptin the inertial Sub-Range of Turbulence. NCAR-123. (National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado, 1966)

388. Lopez J.M., Marques F. Small aspect ratio Taylor-Couette flow:onset of a very-low-frequency three-torus state. //Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P. 036302.

389. LorenzE.N. Maximum simplification of the dynamical equations.

390. Tellus, 1960, vol.12, N3, p.243-254.

391. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. II. Atmos. Sci.1963. Vol. 20. P. 130.

392. Lumley J.L. Computational modeling of turbulent flows.//Adv.

393. Appl.Mech., 1976. Vol.18, p.124-176.

394. Lumley J.L., Yang Z., Shih Т.Н. A lenth-scale equation. //Flow.turbulence and combustion. 2000. Vol. 63. P. 1-21.

395. Lundgren T.S. Strained vortex model for turbulent fine structure.

396. Physics of Fluids. 1982. vol. 25. N12. p. 2193-2203.

397. Lundgren T.S. A small-scale turbulence model. //Physics of fluids.1993. Vol. A5. N6. P. 1472-1483.

398. Lundgren T.S. Kolmogorov turbulence by matched asymptotic expansions.

399. Physics of Fluids. 2003, Vol. 15. N 4. P. 1074-1081.

400. Luthje O., WolfS., Pfister G. Control of chaotic Taylor-Couette

401. Flow with Time-Delayed Feedback. // Phys.Rev.Lett. 2001. Vol. 85. N9. P. 1745-1748

402. L'vov V.S., Podivilov E., Pomyalov A, Procaccia , Vandembrouq D.1.prooved shell model of turbulence. //Physical Review E.1998.Vol.58.1. P.1811.

403. L'vov V.S., Pasmanter R.A, Pomyalov A, Procaccia. Stronguniversality in forced and decaying turbulence in a shell model.

404. Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P.066310

405. L'vov V., Pomyalov A., Tiberkevich V. Multizone shell model forturbulent wall bounded flows. //Physical Review E. 2003. Vol. 68. P. 046308.

406. Malraison В., Atten P., Berge P., Dubois M. Dimension of strangeattractors: an experimental determination for the chaotic regime of two convective systems //J. Phys. Lett.-1983.- v.44.-p.L-897.

407. Manneville P., Pomeau. Y. Different ways to turbulence indissipative systems. //PhysicaD. 1980. Vol. 1. P.219.

408. Mathieu J, Jeandel D. Patologocal behaviour of turbulent flows andspectral method. In: Prediction methods for turbulent flows. /Ed. W. Kollman. New-York: Hemisphere publishing corporation, 1980. P.35.

409. McCauley J.L. Chaos, Dynamics and Fractals.An Algorithmic

410. Approach to Dterministic Chaos. Cambridge.: Cambridge University Press.-1994.-347 pp.

411. McComb W.D. The Physics of Fluid Turbulence. Oxford:

412. Oxford Science Publications, 1990.

413. McComb W.D., Watt A.G. Conditional averaging Procedure for theelimination of the Small-Scale Modes from Incompressible Fluid turbulence at High Reynolds Numbers. //Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. N26. P.3281-3284.

414. McComb W.D., Watt A.G. Two-field theory of incompressible-fluidturbulence. //Phys. Rev. A. 1992. Vol. 48. N 8. P.4797-4812.

415. McComb W.D. , Roberts W., Watt A.G. Conditionalaveraging procedure for problems with mode-mode coupling. //Phys.Rev. A. 1992, Vol. 5. N 6. P. 3507-3515.

416. McComb W.D. Theory of turbulence. //Rep. Progr. Phys. 1995.Vol.58. P.l 117-1205.

417. Mandelbrot B.B, Fractals and turbulence: attractors anddispersion.- //Lect.Notes.Math. 1977,vol.615 ,p. 83-93.

418. Mandelbrot B.B. Intermittent turbulent and fractal dimension; kurtosisand the spectral exponent 5/3+B.//Lect.Notes Math.- 1976, vol.565, p.83-93.

419. Manneville P. Dissipative structures and weak turbulence.

420. Boston, San Diego, Toronto: Academic press, 1990.

421. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulent closurefor geophysical fluid problems.//Rev. Geophys. -1993, Vol.20, p.851-875.

422. Marques F., Lopez J.M., Iranzo V. Imperfect gluing bifurcation ina temporal glide-reflection symmetric Taylor-Couette-Flow.//Phys.Fluids. 2002. Vol. 14. N6. P. L33-L36.

423. McDonough J.M. Respounse to strain rate in a discrete dynamicalsystem model of the high-wavenumber Navier-stokes equations. //Journalof turbulence. 2003. Vol. 4. N 031. 20 p.

424. Menter F.R. Eddy viscosity transport equations and their relation1. Z.7-<3to the k-e Model.//Transaction of ASME. Journal of Fluids Engineering. 1997. Vol. 119. P. 876-884.

425. Meseguer A. Energy transient growth in the Taylor -Couetteproblem. //Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. N 5. P. 1655-1660.

426. Misra A., Pullin D.A. A vortex-based subgrid stress model for largeeddy simulation. //Physics of Fluids. 1997. vol. 9. p.2443

427. Moehlis J. , Smith T.R., Holmes P., Faist Model for turbulent plane

428. Couette flow using the proper orthogonal decomposition. //Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. N 7. P. 2493-2507.

429. Moin P., Mahesh K. Direct numerical simulation: A tool inturbulence research.//Annual Review of Fluid1. Mechanics.1998. Vol.30.1. P.539-578.

430. Moise I., Ziane M. Renormalization group Method. //Applications to

431. Partial Differential Equations. 2001. Vol.13. N 1. P. 275-321.

432. Moffat H.K., Kida S., Ohkitani K. Streched vortices the sinewsof turbulence; large-Reynolds-number asymptotics. //Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 259. P.241-264.

433. Monin A.S., Zilitinkewich S.S. in Proc. WMO/IUGG

434. Symposium on Numerical Weather Prediction (Tokyo, 1968. VII. 35-44).

435. Moon H.T. Soliton turbulence and strange attractor. //Phys.

436. Fluids. 1991. Vol. A3. N11. P. 2709-2715.

437. Moulden Т.Н. in Handbook of Turbulence., edited by W.Frost and

438. Т.Н. Moulden. New York. Plenum Press. 1977.

439. Mouri H., Hori A, Kawashima Y. Vortex tubes in velocity fields oflaboratory isotropic turbulence: dependence on the Reynolds number.

440. Physical Review E. 2003. Vol.57. N 1. P.016305;

441. Preprint. http://www.ArXiv.org/physics/0211044.2002.November.

442. Mullin Т., Price T.J. An experimental observation of chaosarizing from the interaction of steady and time-dependent flows.

443. Nature. 1989. vol. 349. P. 294.

444. Mullin T. Disodered fluid motion in a small closed system. // Physica1. D. 1993. Vol. 62. P. 192.

445. Mullin Т., Toya Y., Tavener S.J. Symmetry breaking andmultiplicity of states in small aspect ratio Taylor Couette flow.

446. Physics of fluids. 2002. Vol. 14. N 8. P. 2778-2787.

447. Nagano Y., Itazu Y. Renormalization group theory for turbulence:eddy- viscosity type model based on an iterative averaging method. //Physics of Fluids. 1997. Vol. 9. N 1. p.143-153.1. ЪТ>0

448. Nazarenko S., Kevlahan N.K.-R., Dubrulle B. Nonlinear RDTtheory of near-wall turbulence./ZPhysica D, -2000,Vol.l39, p.158-176.

449. Newhouse S., Ruelle.D., Takens.F. Occurence of strange axiom Aattractors near quasiperiodic flow on $TAm, m \ge 3$ //Comm.Math.Phys.-1978. -Vol.64.-P.35.

450. Nihoul J.,C., Rondy F.C. Coherent structure and negative viscosity inmarine turbulence.//! deMecanique.-1976.- Vol.15.-p.119.

451. Noack B.R. , Eckelmann H. On chaos in wakes. //Physica D.1992.vol. 56. p.151-164.

452. Noack B.R., Afanasiev K., Morzynski M., Tadmor G., Thiele F. Ahierarchy of low-dimensional models for the transient and post-transient cylindric wake.//Journal of Fluid Mechanics. 2003. Vol. 497. P. 335-363.

453. Nomura K.K., Post G. K. The structure and dynamics of vorticity andrate of strain in ioncompressible homogeneous turbulence. //Journal of Fluid Mechanics. 1998. vol. 377. p. 65-97.

454. Nozaki K., Oono Y., Shiwa Y. Reductive use of renormalizationgroup. //Physical Review E. 2000. Vol. 62. N 4. P. R4501-R4504.

455. Nunez M. The effect of the change of direction of the flow velocityin the viscous dissipation of active regions. //J.Phys. A. 2002. vol. 35. P.8277-8281.

456. Ohkitani K., Yamada M. Temporal intermittency in the energycascade process and local Lyapunov analysis in fully-developed turbulence. //Progress of theoretical physics. 1989. Vol. 81. N2. P. 320-341.

457. Okhitani K., Gibbon J.D. Numerical study of singular formation in aclass of Euler and Navier-Stokes flows. //Physics of Fluids. 2000. Vol. 12. N12. P. 3181-3194.

458. Orszag S.A. Lectures on the statistical theory of turbulence:

459. Fluid Dynamics. / Edited by R.Balian.-N.-Y.: Gordan and Breach, 1980.-P.235.

460. Orszag S.A., Patterson G.S., Jr. Numerical simulation of threedimensional homogeneous isotropic turbulence. //Phys. Rev Lett. 1972. Vol. 28. N2. P.76-79.

461. Ott E. Chaos in Dynamical Systems.Cambridge.: Cambridge

462. University Press.-1993.-397 pp.

463. Palis J., Takens F. Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics athomoclinic bifurcations. Cambridge.: Cambridge University Press.-1993.-244p.

464. Panton R.L. // C.R. Acad.Sci„ 1992.Ser. II. Vol. 315. P. 1467.

465. Pfister G. Space-dependent order parameter in circular Couette

466. Flowtransition.//Phys.Lett.-1981.-Vol.83A.-P.19.

467. Pfister G. // Lect. Notes in Physics.-!985.-Vol.235.-P. 199.

468. Piomelli U, Balaras E. Wall-layer models for large-eddysimulations. //Ann. Rev. Fl. Mech. 2002. vol. 34. P.349-374.

469. Polkowski J.W. // Trans. ASME J. of Eng. Gas Turbine and Power.1984.-Vol.106.-N 1.-P.128.

470. Pomeau Y., Manneville. H. Intermittent transition to turbulencein dissipative systems. // Comm. Math. Physics. 1980. Vol. 74. P. 189. Press W.H. et al. Numerical Recipes in FORTRAN. Cambridge.: Cambridge University Press.-l 993.-256pp.

471. Prigent A., Gregoire G., Chate H., Dauchot 0. Long-wavelengthmodulation of turbulent shear flows. //Physica D., 2003. Vol. 174. P. 100-113.

472. Pullin D.I. Pressure spectra for vortex models of fine-scalehomogeneous turbulence.//Physics of Fluids. 1995. vol. 7 N 4. p. 849-851.

473. Pullin D.I., Bountin J.D., Saffinan P.G. On the spectrum of a strechedspiral vortex. Physics of fluids. 1994. vol. 6. p. 3010.

474. Pullin D.I., Saffman P.G. On the Lundgren-Townsend model ofturbulent fine scales. // Physics of fluids. 1993. Vol. A 5. p. 126.

475. Pullin D.I., Saffman P.G. Vortex dynamics in turbulence. II

476. Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 30. P.31-51.

477. Pullin D.I., Lundgren T.S. Axial motion and scalar transport instretched spiral vortices. /Physics of Fluids. 2001. Vol. 13. p. 2553-2563.

478. Rebollo T.C., Coronil D.F. Derivation of the $ k- \epsilon $ model forlocally homogeneous turbulence by homogenization techniques. // C.R. Acad.Sci. Paris. 2003. Ser.I337 .p.431-436.

479. Recktenwald A., Lukke M., Muller H.W. Taylor vortex formation inaxial through-flow: Linear and weakly nonlinear analysis. // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 4444.

480. Rempfer D. Low-dimensional modeling and numerical simulation oftransition in simple shear flows. //Annual Rev. Fluid Mechanics. 2003.1. Vol. 35. 229-65.

481. Reshetnyak M., Steffen B. The shell model approach to therotating turbulence. Electronic preprint, http://www.arXiv.org/physics/0311001. November, 2003.

482. Reshotko E. Transient growth: A factor in bypass transition.

483. Physics of fluids. 2001. Vol. 13. N5. p.1067-1075.

484. Reynolds W.C., Langer C.A., Kassinos S.C. structures and scalesin turbulent modeling. //Phys. Fluids. 2002. Vol. 14. N 7. P 2485.-2492.

485. Riley D.S., Davis S.H. Eckhaus instabilities in generalized1.ndau-Ginzburg equation. //Phys. Fluids. A. 1989. Vol. 1.73 21. N10. P. 1745-1747.

486. Robinson J.C. All possible chaotic dynamics can be approximated inthree dimensions. //Nonlinearity. 1998. Vol. 11 P.529-545.

487. Robinson J.C. Global attractors: Topology and Finite-Dimensional

488. Dynamics. //Journal of Dynamics and Differential Equations. 1999. Vol. 11. N3. P.557-581.

489. Rockwell D, Nuzzi F., Magness C. Period doubling in the wake of a three-dimensionalcylinder. //Physics of Fluids. 1991. Vol. A 3. N 6. P. 1477-1478.

490. Rossi M, Bottausci F., Maurel A, Petitjeans P. A nonuniformlystretched vortex. //Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. N 5. P. 054504

491. Rubinstein R. Time-dependent isotropic turbulence. // Journal ofturbulence. 2004. Vol. 5. N 011.19 p.

492. Rubinstein R., Zhou Y. Analytical theory of the destruction terms indissipation rate transport equations. //Phys.Fluids.1996. Vol. 8. N ll.p.3172-3177.

493. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence.

494. Comm.Math.Phys.-1971.-Vol.20.-p.167.

495. Saddoughi S., Veeravalli S. Local isotropy in turbulentboundary layers at high Reynolds number. //Journal of Fluid Mechanics. -1994.- Vol. 268.-P.333-372.

496. SaffmanP.G., Wilcox D.C. //AIAA J.-1974.Vol.l2.-p.541-546.

497. Shao L., Sarkar S., Pantano C. On the relationship between themean flow and subgrid stresses in large eddy simulation of turbulent shear flows. //Physics ofFluids. 1999. Vol. 11. N 5. P. 1229-1248.

498. Shimada I., Nagasima T. //Progr. Theor. Phys. Japan.1979.-Vol.61.-N6.-P. 1605.

499. Saffinan P.G. Vortex Dynamics. Cambridge.:Cabridge University1. PTess.-1995.-325pp.

500. Sakaguchi RTransitions to defect turbulence in an anisotropic system. //Progress of theoretical physics. 1994. Vol. 92. N3.P.509-519.

501. Sakaguchi R Defect turbulence in the Coupled Swift-Hohenberg-Ginzburg-Landau equations. //Prog. Theor. Phys. 1996.

502. Vol. 96. N5. P. 1037-1042.

503. Salwen H, Cotton F.W., Grosch C.E. Linear stability of Poiseuilleflow in a circular pipe. //J.Fluid Mechanics. 1980. Vol. 98. P. 273-284.

504. Sasa S. Renormalization group derivation of phase equations. //PhysicaD. 1997. Vol.108. P. 45-50.

505. Segel D. The higher moments in the Lundgren model conform with

506. KolmogOTOv scaling. //Physics ofFluids. 1995. Vol. 7. N12. P. 3072-3077.1. Z33

507. Shafarevich A.I. Localized asymptotic solutions of the Navier

508. Stokes equations and topological invariants of vectorfields. Prandtl-Maslov equations on reeb graphs andFomenko invariants.

509. Russian journal of mathematical physics. 2000. Vol.7.N 4.p. 401-447.

510. She Z.-S., Frisch U., Thual 0. //Lecture Notes in Physics. 1985.1. Vol. 230. p. 127-154.

511. She Z.-S., Ren K., Lewis G.S., Swinney H.L. Scaling andstructures in turbulent Couette-Taylor flow. 2001. Vol. 64. P.016308.

512. She Z.-S., Leveque E., Koudella C.R. Finite-Mode Spectral Model of

513. Homogeneous and Isotropic Turbulence: A rapidly Depleted Energy Cascade.//Phys.Rev.Let 2001. Vol. 86. N18. P.4033-4036.

514. Shen X., Warhaft Z. The anisotropy of the small-scale structure inhigh Reynolds number (R\lambda \propto 1000) turbulent shear flow. //Phys.Fluids. 2000. Vol. 12. N 11. P. 2976-2989.

515. Shen X., Warhaft Z. On the higher order mixed structure inlaboratory shear flow. //Phys. Fluids. 2002. Vol. 8. N 11. P. 3112-3127.

516. Shimada I, Nagasima I.//Prog.Theor.Phys.Japan. 1979.-Vol.611. N6.-P.1605.

517. Sieber M. Experiments on the attractor-dimension for turbulentpipe flow//Phys. Lett.-1987. -Vol. 122 A.-N9.-P.467.

518. Sivashinsky G.I. //Acta Astronautica.-1977.-Vol.42.-P.301.

519. Sivashinsky G.I., Yakhot V. Negative viscosity effect in largescale flows. // Physics of fluids. 1985. Vol. 28. P. 1040.

520. Sivashinsky G.I., Frenkel A.L. On negative eddy viscosity underconditions of isotropy. //Phys.Fl. A. 1992. Vol.4. N8. P.1608-1610.

521. Smagorinsky J.J. //Monthly Weather Rev.-1963.-Vol.91.-p.99.

522. Spiegel E.A. Chaos: a mixed metaphor for turbulence.

523. Proc.R.Soc .London.-1987.-Vol.41 ЗА.-P. 87.

524. Smagorinsky J., Manabe S., Holloway J. Numerical Results froma Ninelevel General Circulation Model of the Atmosphere// Month. Weather Rev. 1965.-V.93.P.429-438.

525. Schmitt F.G., Merci В., DickE., Hirsch Ch. Directinvestigationof the K-transport equation for a complex turbulent flow. //Journal of turbulence. 2003. Vol. 4. N 021.18 p. Electronic journal, http://jot.iop.org

526. Smith G.P., Townsend A.A. //Journal of Fluid Mechanics. 1982.1. Vol.123. P.187.

527. Streett C.L., Hussaini M.Y. A numerical simulation of theappearence of chaos in finite-lenth Taylor-Couette-flow. // Appl. Numerical Math. 1991. Vol. 7. P. 41

528. Stuart J.T. //Transitions and Tuibulence./Edited by R.E.Meyer.

529. N.-Y.: Academic Press, 1981,- P.77.

530. StuberK. GhalilM. // AIAA/ASME/APS. l-st National Fluid

531. Dynamics Congress.-1988.-Pt.2.-N 3840 CP.-P.723.

532. Succi S., Fillipova O., Chen H., Orszag S. Towards arenormalized lattice boltzmann equation for fluid turbulence. //Journal of statistical physics. 2002. Vol. 107. N l/2,p.261-278.

533. Sukoriansky S., GalperinB., Staroselsky I. Cross-term and$\epsilon$-expansion in RNG theory of turbulence. //Fluid dynamics research. 2003. Vol. 33. P.319-331.

534. Swift J.W., Wiesenfeld K. Supression period- doubling insymmetric systems. // Phys. Rev. Lett 1984. Vol.52. P. 705.

535. TaggR. The Couette-Taylor problem. //Nonlinear Science Today.1994. Vol. 4.N3.P.1.

536. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence1.ct Notes in Mathematics.-1981.-Vol.898.-P.366.

537. Tanaka M., Kawahara G., Kida S., Yanase S. Wrap, tilt and stretch ofvorticity lines around a strong straight vortex tube in a simple shear flow. // Journal of Fluid Mechanics. 1997. vol. 353. p. 115.

538. Taylor J. //Proc. R. Soc. London. 1936. Ser. A Vol. 157. p. 546.

539. Tennekes H., Lumley J. A First Course in Turbulence. Cambridge:1. MIT Press. 1972.

540. Terry P.W. Suppression of turbulence by sheared flow. // Rev. Mod.

541. Phys. 2000. N1. P. 109-165.

542. Thess A. Instabilities in two-dimensional spatially periodic flows. Part1: Kolmogorov flow. //Physics of Fluids. 1992. Vol. A 4. N7. P. 1385-1395.

543. Thess A. Instabilities in two-dimensional spatially periodic flows. Part1.: Square eddy lattice. //Physics of Fluids. Vol. A 4. N 7. P. 1396-1407.

544. Townsend A.A. Structure of Turbulent Shear Flow. Cambridge.:

545. Cambridge University Press.-1980.-440pp.2ЛГ

546. Taylor G.I. //Proc.Roy.Soc.-1932.-Ser.A.-VoU35.-P.535.

547. Taylor G.I. //Proc.Roy.Soc.-1936.-Ser.A.-Vol.l57.- N 892.-P.546.

548. Tomboulides A.G., Triantafyllow G.S., Karniadakis G.E. A newmechanism of period doubling in free shear flows. //Physics of Fluids. 1992. Vol. A4. P. 1329-1331.

549. Trefethen L.N., Trefethen A.E., Reddy S.C., Driscoll T.A.

550. Hydrodynamic stability theory without eigenvalues. // Science.1993. Vol.261. P. 578.

551. Tsinober A. An informal introduction to turbulence. Amsterdam.

552. Kluwer Academic Publishers. 2001.

553. Tuckerman L.S., Barkley D. Symmetry Breaking and turbulence inperturbed plane Couette flow. //Theoret.Comput. Fluid Dynamics. 2002.1. Vol. 16. N91-97.

554. Tur A. V., Yanovsky V.V. The role of dissipation fluctuations onthe generation of structures and the Kuramoto-Sivashinsky equation. //Phys. Fluids. 1991. Vol. A3. N 8. P.1969- 1971.

555. Voelkl Т., Pullin D.I., Chan D.C. A physical space version of the strechedvortex subgrid-stress model for large-eddy simulation. //Physics of Fluids. 2000. Vol.12 N7. P. 1810-1825.

556. Walden R.W., Donnelly R.J. Reemergent order of chaotic

557. Couette flow //Phys.Rev.Lett.-1979.-Vol.42.-P.301.

558. Waleffe F. The nature of triad interactions in homogeneous turbulence.

559. Physics of Fluids. 1992. Vol. A 4. N 2. P. 350-363.

560. Waleffe F. Transition in shear flows. Nonlinear normality versusnonnormal linearity. //Physics of fluids. 1995. Vol.7. P.3060.

561. Wang A.K., Gelhar L.W. //ASME. Journal of fluid engineering. 1982.1. Vol. 104. p.367.

562. Warhaft Z., Shen X. On the higher order mixed structure functionsin laboratory shear flow. //Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. N 7. P.2432-2438.

563. Weinstock J. Theory for the off-diagonal element of dissipationin homogeneous turbulence. //Physics of Fluids. 1997. Vol. 9. N7. P.2171-2173.

564. Wendt F. // Ingenieur-Archiv.-1933.-Vol.4. P.577.

565. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation foradvanced turbulence models.//AALA Journal -1988.- Vol. 26, Nll,p.l299.

566. Wilson K.G. Renormalization group and critical phenomena. П.phase-space cell analysis. //Phys. Rev. Vol.1971. В 4. P. 3184.

567. Wilson K.G. The renormalization group : critical phenomena and the

568. Kondo problem. //Rev. Mod. Phys. 1975. Vol. 47. P. 773.

569. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determiningъгв>1.apunov exponents from a time series //Physica D.-1985.-V.16, N3.-p.285.

570. Wulf P., Egbers C., Rath. Routes to chaos in wide-gap spherical

571. Couette flow. //Physics of Fluids. 1999. Vol. 11. P. 1359.

572. Woodruff S.L A similar solution for the Direct Interaction

573. Approximation and its relationship to renormalization group analyses. //Phys.Fluids. 1994. Vol. 6. N 9. P. 3051.

574. Yamazaki Y., Ishihara Т., Kaneda Y. Effect of Wavenumber

575. Truncation on High -Resolution Direct Numerical Simulationof Turbulence. //Journal of the Physical Society of Japan. 2002. N3. P.777-781.

576. Yakhot V. A simple model for self-sustained oscillations onhomogeneous shear flow. //Physics of fluids. 2003. vol. 15 N 2. P. L17-L20.

577. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis ofturbulence. I. Basic theory. // Journal of Scientific Computations. 1986. Vol. 1. P. 3.

578. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis ofturbulence. //Phys. Rev. Lett 1986. Vol. 57. N 14. P. 17221724.

579. Yakhot V., Orszag S.A. , Thangam S., Gatski T.B., Speziale C.G.

580. Development of turbulence models for shear flows by a double expansiontechnique. //Physics of Fluids. 1992. Vol. A 4. N 7. P. 1510-1520.

581. Yakhot V., Pelz R. Large-scale structure generation byanisotropic small-scale flows. //Physics of fluids. 1987. vol. 30. p. 1272.

582. Yakhot V., She Z.-S., Orszag S.A. Deviations from the classical

583. Kolmogorov theory of the inertial range of homogeneous turbulence.

584. Physics of Fluids. 1989. Vol. 1. N 2. P.289-293.

585. Yakhot V., Sivashinsky G. Negative viscosity phenomena in 3dflows. //Phys.Rev.A. 1987. Vol. 35. p.815.

586. Yakhot Y., Smith L.M. The renormalization group, the e-expansion,and derivation of turbulence models. // Journal of Scientific Computations. 1992. Vol. 7. P. 35.

587. Yoshizawa A. Statistical Investigation of Transport equation for

588. Energy Dissipation in Shear turbulence. //J.Phys.Soc.Jpn. 1982. Vol. 51. N 6. PP. 1983-1991.

589. Yoshizawa A. Statistical modeling of a transport equation for the kineticenergy dissipation rate. // Physics of Fluids. 1987. Vol. 30. N 3. P. 628631.

590. Yoshizawa A. Nonequlibrium effect of the turbulent-energyproduction process on the inertial-range energy spectrum. //Phys.Rev. E. 1994. Vol. 49. N 3. P. 4065-4071.

591. Young Y.-N., Riecke H. Penta-Hepta defect chaos in a model of rotatingturbulence. //Phys.Rev.Lett. 2003. Vol.n 90. N13. P. 134502.

592. Zhao H., Ling G. Low-dimensional dynamic systems for a wake-typeshear flow with vortex dislocations. //Fluid Dynamics Research. 2003.1. Vol. 33. P. 299-312.

593. Zhou Y., Vahala G. , Hossain M. Renormalization group theory fothe eddy viscosity in subgrid modeling. // Phys. Rev. 1988. Vol. A37. P.2590.

594. Zikanov O. Yu. On the instability of pipe Poiseuille flow. //

595. Physics of Fluids. 1996. Vol. 8. P. 2923- 2932.

596. Zimin V., Hussain F. Wavelet based model for small-scaleturbulence. //Physics of Fluids. 1995. Vol. 7 N 12. P. 29252927.

597. Zou Z., Zhu Y., Zhou M, She Z.-S. Hierarchical structures in aturbulent pipe flow. //Fluid Dynamics Research. 2003. Vol. 33. p.493-508.1. Z3&