Системы массового обслуживания в дискретном времени с поступающим потоком и накопителем сложной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Ледовских, Татьяна Владимировна

• Ледовских, Татьяна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ледовских, Татьяна Владимировна

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Дискретные модели процедур управления потоком и буферной памятью в пакетных сетях

1.1. Классификация процедур управления трафиком в пакетных сетях

1.2. Методы распределения буферной памяти

1.3. Модели входящего потока

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. Анализ систем с групповым потоком фазового типа и пороговым управлением в дискретном времени

2.1. Построение и анализ модели с групповым потоком фазового типа

2.2. Матрично-рекуррентное решение системы уравнений равновесия для СМО

PHD*\Geom{R)\\\r «п

2.3. Анализ вероятностно-временных характеристик СМО PHDX | Geom 111 г < оо

2.4. Характеристики функционирования и численный анализ СМО

PHD*\Geom{R)\\\r <ъ

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Анализ геометрической системы массового обслуживания с конечным накопителем изменяемой емкости

3.1. Построение СМО с конечным накопителем 77 изменяемой емкости и вывод системы уравнений равновесия

3.2. Решение системы уравнений равновесия

3.3. Вероятностно-временные характеристики и 93 численный анализ

3.4. Выводы 115 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116 СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 118 ПРИЛОЖЕНИЕ. Документы, подтверждающие 128 использование результатов диссертации

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БЫ - Буферный накопитель

БП - Буферная память

ВВХ - Вероятностно-временные характеристики

МП - Марковский процесс

СВ - Случайная величина

СМО - Система массового обслуживания СУР - Система уравнений равновесия

ЦМ - Цепь Маркова

1111111 - Ширина полосы пропускания ATM - Asynchronous Transfer Mode, асинхронный режим переноса

ABR - Available Bit Rate, доступная скорость передачи

САС - Connection Admission Control, управление установлением соединения

D-BMAP - Discrete-time batch Markovian arrival process, неординарный дискретный поток, управляемый ЦМ IP - Internet Protocol, протокол Интернет

NGN - Next Generation Network, сеть следующего поколения NPC - Network Parameter Control, управление параметрами сети nrt-VBR - Non-real time Variable Bit Rate, переменная скорость передачи не в реальном времени QoS - Quality of Service, качество услуги

RM - Resource Management, ячейка управления ресурсами

UBR - Unspecified Bit Rate, неспецифицированная скорость передачи

UPC - Usage Parameter Control, управление параметрами использования

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ и(х) =

S(iJ) =

1, jc > О О, х<0,

H = J

Geom Geom(R) var X si gj функция Хевисайда символ Кронекера геометрическое распределение геометрическое распределение длительности обслуживания, зависящее от режима ( R). распределение фазового типа в дискретном времени распределение фазового типа в дискретном времени с групповым поступающим потоком геометрическое распределение с параметром b(q), зависящим от числа q заявок в СМО емкость БН емкость СМО текущая емкость накопителя в СМО с БН изменяемой емкости вектор-столбец транспонированная матрица мощность множества стоимость изменения емкости БН с г{ на гм стоимость изменения емкости БН с ц на гм стоимость потери заявки при rvar = ту стоимости БН емкости q коэффициент совокупных затрат, учитывающий стоимости изменений емкости БН и потерь заявок коэффициент совокупных затрат, учитывающий стоимости емкости БН, изменений его емкости и потерь заявок

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы массового обслуживания в дискретном времени с поступающим потоком и накопителем сложной структуры»

Развитие телекоммуникаций идет со значительным ускорением; быстрый рост числа пользователей, расширение перечня услуг и их качества повышают уровень требований, предъявляемых к системам и сетям связи [36,38,65,90]. Обеспечение параметров качества услуги для различных типов трафика является сложной задачей, решение которой невозможно без применения специальных механизмов управления в условиях изменяющихся требований услуг к транспортным и другим сетевым ресурсам. К основным механизмам относятся методы и алгоритмы управления доступом, потоком и формирования трафика, алгоритмы распределения ресурсов: ширины полосы пропускания каналов и буферной памяти (БП) пакетных коммутаторов [24-26,29-31, 39,51,71,74-78,81,88,92,94,100].

Коммутационное оборудование пакетных сетей связи характеризуется развитыми процедурами управления ресурсами БП, снижающими совокупные потери пакетов. Исследование вопросов статического распределения БП, оптимизирующего ее использование, ведется с начала 1980 гг., по сути, в период становления компьютерных сетей, и нашло отражение в работах российских ученых (Башарин Г.П., Вишневский В.М., Гнеденко Б.В., Климов Г.П., Наумов В.А., Печинкин А.В., Рыков В.В., Самуйлов К.Е., Севастьянов Б.А., Степанов С.Н., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А., Яновский Г.Г. и др.) [1,7-11,14,17,19,32-34,37,41,43-45,47,49,50] и зарубежных авторов (Agrawala А.К., Choudhury А.К., IrlandM., KamounF., KleinrokL., Lam S., Kuhn P., Latouch G., Mark J.W., Tobagi F. и др.) [64,72,79,80,83,95].

Современные пакетные коммутаторы требуют использования методов динамического управления размером памяти, выделяемой буферизуемым пакетам различных направлений, классов качества, виртуальных путей и каналов. Данные задачи приводят к необходимости исследования систем массового обслуживания (СМО) с буферным накопителем (БН), емкость которого может случайно изменяться во времени. В настоящее время известно ограниченное число работ, рассматривающих технические аспекты реализации подобной задачи [60]; математические модели и методы для ее анализа практически отсутствуют.

В настоящее время актуальность проблемы лишь возросла с переходом к сетям следующего поколения (NGN), ориентированным на услуги со сложными моделями нагрузки [31,37,98]. В связи с этим возникают задачи исследования систем связи со специальными механизмами управления потоком, изменяющимся в процессе функционирования системы. Исследованию математических моделей систем связи с такими потоками посвятили ряд работ следующие российские и зарубежные авторы: Бочаров П.П., Ершов В.А., Кузнецов Н.А., Лагутин B.C., Наумов В.А., Нейман В.И., Шоргин СЛ., Iversen V.B., GelenbeE., PerrosH.G., Tran-GiaP. и др. [12,14-16,31,38,41, 58,59,71,74,87,92].

Цифровая синхронная природа современных пакетных технологий приводит к необходимости исследования рассмотренных выше задач в дискретном времени. Развитие методов анализа СМО ограниченной емкости и в дискретном времени, которые позволяли бы учитывать как дискретный характер передаваемых данных, так и существенно дискретный характер функционирования реальных систем связи, является актуальным. Изучению СМО в дискретном времени посвящено значительное число работ (Башарин Г.П., Бочаров П.П., Ефимушкин В.А., Куренков Б.Е., Соколов И.A., Bruneel Н., Kobayashi Н., KonheimA., DadunaH. Woodward Е. и др.) [2-6,13,20,21,23,46,61,62,66, 70,82,99]. Следует отметить при этом, что работ, посвященных анализу СМО в дискретном времени с поступающим потоком фазового типа и/или накопителем сложной структуры, немного.

Таким образом, разработка СМО в дискретном времени с поступающим потоком и накопителем сложной структуры и эффективных методов анализа их вероятностно-временных характеристик (ВВХ) является актуальной задачей в условиях перехода от традиционного к оборудованию сетей следующего поколения в виде высокопроизводительных аппаратно-программных комплексов, быстрого роста возможностей для применения новых методов управления потоками и сетевыми ресурсами.

В связи с изложенным, целью диссертационной работы является разработка расчетных методов и анализ однолинейных СМО ограниченной емкости, функционирующих в дискретном времени, с применением различных методов управления емкостью БН и процессом обслуживания. Перейдем к общей характеристике полученных в диссертации результатов и одновременно продолжим обзор литературы.

Диссертационная работа состоит из 3 глав.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Ледовских, Татьяна Владимировна

3.4. Выводы

1. Построена СМО Geom | Geom 111 rvar < qo с конечным накопителем изменяемой емкости в дискретном времени.

2. Получено матрично-рекуррентное решение СУР.

3. Получены выражения для вероятности потерь и других характеристик. Проведен численный анализ ВВХ системы. Проведен сравнительный анализ СМО с изменяемой емкостью БН с системой с фиксированным БН, и с аналогичной СМО с изменяемой емкостью БН, но с применением другой схемы изменения БН.

4. Проведен анализ совокупных затрат, учитывающих потери заявок и переключения, отражающий соответствующие дополнительные затраты в реальных устройствах связи. Для этого получена интегральная штрафная функция, учитывающая стоимости изменений емкости БН, емкости БН и потерь заявок, и исследуется ее поведение в рассмотренных системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы.

1. Систематизированы и классифицированы процедуры управления трафиком в пакетных сетях, исследуются реактивные и превентивные процедуры, а также особенности статических методов распределения буферной памяти. Показана актуальность исследования моделей в дискретном времени с динамическим распределением буферной памяти. Анализируется СМО с входящим геометрическим потоком, управляемым цепью Маркова. Показан метод получения систем уравнений равновесия для СМО в дискретном времени, обсуждаются особенности исследования этих систем. Показана актуальность исследования моделей в дискретном времени с входящими потоками, описываемыми дискретными распределениями фазового типа.

2. Проведено исследование однолинейной СМО ограниченной емкости с неординарным поступающим потоком, описываемым распределением фазового типа, и геометрическим распределением длительностей обслуживания в дискретном времени. Получено матричное рекуррентное решение для стационарного распределения вероятностей, найдены выражения для основных ВВХ функционирования СМО, проведен сравнительный анализ поведения некоторых ВВХ для различных распределений объема поступающей группы заявок.

3. Получены СУР для однолинейной СМО ограниченной емкости с неординарным поступающим потоком фазового типа и пороговой зависимостью параметра геометрического распределения длительностей обслуживания от числа заявок в СМО, ее матрично-рекуррентное решение, выражения для ВВХ. Проведен численный анализ в сравнении с СМО без порогов, рассмотрены частные случаи.

Впервые предложена СМО Geom \ Geom 1110 < rvar < оо с БН изменяемой емкости в дискретном времени, для которой получена СУР, найдено ее решение в матрично-рекуррентном виде, получены основные ВВХ, проведен численный анализ их поведения.

Показано улучшение ВВХ функционирования СМО Geom | Geom 1110 < rvar < оо в сравнении с системой с фиксированной емкостью БН равной усредненной емкости изменяемого БН. Проведен анализ интегральной штрафной функции, учитывающей стоимости БН, изменений его емкости и потерь заявок в сравнении с системой с фиксированным БН.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ледовских, Татьяна Владимировна, 2005 год

1. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. // М.: Наука, 1989. -336 с.

2. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. Об оптимальной структуре буферной памяти в сетях передачи данных с коммутацией пакетов / Препринт НСК АН СССР // М.: ВИНИТИ, 1982.

3. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. Современный этап в развитии теории телетрафика // Вычислительная математика, 2001. Том 1, №1.

4. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. О двух методах анализа однолинейных систем массового обслуживания с ограниченнымнакопителем // Труды VI Всес. шк.-семинара по вычислительным сетям, Москва-Винница, 1981, ч. II. С.75-81.

5. Башарин Г.П., Толмачев A.JI. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / ИНТ. Теория вероятностей. Мат. статистика. Техн. кибернетика. // М.: ВИНИТИ, 1983. Т.21.-С.З-119.

6. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживаниев телефонии // М.: Наука, 1968. 247 с.

7. Бочаров П.П. Однолинейные системы обслуживания конечной емкости // М.: Изд-во УДН, 1985.

8. Бочаров П.П., Матюшенко С.И. Анализ однолинейной системы обслуживания конечной емкости с заявками нескольких видов в дискретном времени / В сб. Системы массового обслуживания и информатика // М.: Изд-во УДН, 1987. С.39-49.

9. Бочаров П.П., Печинкин В.А. Теория массового обслуживания // М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

10. Бочаров П.П., Литвин В.Г. Методы анализа и расчета системмассового обслуживания с распределениями фазового типа // Автоматика и телемеханика, 1986. № 5. С.5-23.

11. Бочаров П.П., Громов А.И. О пуассоновской двухфазной системе ограниченной емкости / В сб. Методы теории телетрафика в системах распределения информации // М.: Наука, 1975. С. 15-28.

12. Вишневский В.М. Теоретические основы проектированиякомпьютерных сетей // М.: Техносфера, 2003.-512с.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Наука, 1988. 549 с.

14. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания // М.: Наука, ГРФМЛ, 1987. 368 с.

15. Ефимушкин В.А. Системы массового обслуживания в дискретномвремени и их приложение к анализу производительности локальныхсетей // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 05.25.01 Теоретические основы информатики. 1989.-223 с.

16. Ефимушкин В.А. Анализ системы конечной емкости с обслуживанием общего вида и неоднородными заявками в дискретном времени / В кн.: Модели информационных сетей // М.: Наука, 1984. С.76-83.

17. Ефимушкин В.А. Классификация систем массового обслуживания случайной структуры / В кн. Системы телекоммуникаций и моделирование сложных систем // М.: Изд-во ПАИМС, 2000. С.5-6.

18. Ефимушкин В.А., Сосорев М.А. Анализ модели узла коммутации сообщений / В кн. Техническая эксплуатация аппаратуры связи. Сб. научных трудов ЦНИИС // М.: Изд-во ЦНИИС, 1987. С. 10-20.

19. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В. Коммутация в сетях ATM // Сети,1999. № 12. С.28-35.

20. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В. Коммутация в сетях ATM. Часть 2 // Сети, 2000. № 1. С.26-31.

21. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В. Методы управления перегрузками в сетях ATM // Труды 55-й Научной сессии Российского НТОРЭС им. А.С. Попова, посвященной Дню Радио.2000. -С.41-43.

22. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В. Анализ геометрической системы массового обслуживания с конечным накопителем изменяемойемкости // Вестник РУДН. Сер. Прикладная и компьютерная математика, 2005. Т.4, № 1. С. 19-30.

23. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В., Салькова М.В. Механизмы управления трафиком в сетях ATM // Электросвязь, 2003. № 1. -С.39-41.

24. Ефимушкин В.А., Дедовских Т.В., Салькова М.В. Механизмы управления потоками класса ABR в сетях ATM // Электросвязь, 2003. № 3. С.33-36.

25. Ершов В.А., Кузнецов Н.А. Мультисервисные телекоммуникационные сети // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-432 с.

26. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ // М.: Радио и связь, 1988.

27. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания // М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

28. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями // М.: Мир, 1979.-600 с.

29. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания // М.: Наука, 1966.-244 с.

30. Концепция развития отрасли «Связь и информатизация» Российской Федерации / Под ред. Л.Д. Реймана, Л.Е. Варакина // М.: Изд-во Международной академии связи, 2001. 340 с.

31. Кох Р., Яновский Г.Г. Эволюция и конвергенция в электросвязи // М.: Радио и связь, 2001.-280 с.

32. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи // М.: Радио и связь, 2000. 320 с.

33. Дедовских Т.В. Дискретная система массового обслуживания с групповым потоком фазового типа и пороговым управлением // Вестник РУДЫ. Сер. Прикладная математика и информатика, 2002. № 1.-С.107-118.

34. Наумов В.А. Численные методы анализа марковских систем // М.: Изд-во РУДН, 1985.-36 с.

35. Нейман В.И. Структуры систем распределения информации // М.: Радио и связь, 1983.

36. Рыков В.В. Сети обслуживания прозрачных требований // Автоматика и телемеханика, 2001. №5. С.147-158.

37. Самуйлов К.Е. Системы массового обслуживания ограниченной емкости и их приложение к анализу информационно вычислительных систем / Автореферат дисс. на соискание уч. степени к.ф.-м.н. //М: 1984. 16 с.

38. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики // М.: Изд-во ИКИ, 2004. 272 с.

39. Соколов И.А. Дискретная СМО с абсолютным приоритетом // Техника средств связи. Серия СС, 1986. Вып.6. С. 69-77.

40. Степанов С.Н. Численные методы расчета моделей с повторными вызовами // М.: Наука, 1983. 229 с.

41. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 // М.: Мир, 1984. -528 с.

42. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. 4.1// М.: Наука, 1992.

43. Шнепс-Шнеппе Системы распределения информации. Методы расчета//М.: Связь, 1979.

44. ATM Forum Traffic management. Traffic management specification version 4.1, AF-TM-0121.000, March 1999.

45. Arpaci M., Copleland J.A. Buffer Management For Shared-Memory ATM Switches // IEEE Commun. Surveys & Tutorials, 2000. No.l. -Pp.1-10.

46. Bae J.J., Suda T. Survey of Traffic Control Schemes and Protocols in ATM Networks // Proc. IEEE, 1991. No.79. Pp. 170-189.

47. Bernet Y. Networking Quality of Service and Windows Operating Systems // NY: New Riders Publ., 2001. 702 p.

48. Blondia C. A Discrete-time Batch Markovian Arrival Process as B-ISDN Traffic Model. // Belgian J. of Operations Research, Statistics and Computer Science, 1992. No.3. Pp.3-23.

49. Blondia C., Casals O. Statistical Multiplexing of VBR Sources: A Matrix Analytical Approach. // Performance Evaluation, 1996. No. 16. Pp. 521.

50. Blondia C., Casals O. Buffer and Throughput Analysis of the Explicit Rate Congestion Control Mechanism for ABR Services in ATM Networks / COST 257 Final Report. Eds. Tran-Gia P., Vicari N. // 1997. -Pp.1-11.

51. Bocharov P.P., D'Apice C., Pechinkin A.V., Salerno S. Queueing theory // Ultrecht Boston: VSP, 2004.

52. Bocharov P.P., Naumov V.A. Matrix-geometric stationary distribution for the PH/PH/l/r queue // Elektron. Informationsverarb. Kyb. 1986. No.4.-Pp.179-186.

53. Briem U., Wallmeier E., Beck C., Matthiese F. Traffic Management for an ATM Switch with Per-VC Queuing: Concept and Implementation // IEEE Communications Magazine, 1998. No.l. Pp.47-52.

54. Bruneel H. Performance of Discrete Time Queueing Systems // Computers and Operations Research, 1993. V.20. Pp. 303-320.

55. Bruneel H., Kim B.G. Discrete-Time Models for communication systems including ATM // Boston: Klumer Academic Publ., 1993.

56. Charny A. An Algorithm for Rate Allocation, in a Packet-Switching Network with Feedback. Master thesis, MIT TR-601, May 1994.

57. Choudhury А. К., Hahne E. L. Dynamic Queue Length Thresholds for Shared-Memory Packet Switches // IEEE/ACM Trans. Commun., Apr. 1998. No.2.-Pp. 130-40.

58. COST-257. Final Report. Impacts of New Services on the Architecture and Performance of Broadband Networks . Eds. Tran-Gia P., Vicari N.

59. Daduna H. Discrete Time Queueing Networks. Recent Developments // Tutorial Lecture Notes. Performance' 96, Lausanne, 1996.

60. Efimushkin V., Ledovskikh T. Performance evaluation of discrete time queueing system with variable buffer capacity // Proc. of the 19-th International Teletraffic Congress, Beijing, August 29 September 2, 2005, V.6C. - Pp.2081-2090.

61. Fiems D., Walraevens J., Bruneel H. The Discrete-Time Gated Vacation Queue Revisited // Int. J. of Electronics and Communications (AEU) 2004, 58.-Pp.136-141.

62. Gelenbe E., Mang X., Onvural R. Bandwidth Allocation and Call Admission Control in High-Speed Networks // IEEE Commun. Mag., 1997. No.5. Pp. 122-129.

63. Irland M. Buffer Management in a Packet Switch // IEEE Trans. Commun., 1978. No.3. Pp.328-337.

64. Ishizaki F., Takine Т., Takahashi Y., Hasegawa T. A generalized SBBP/G/1 queue and its applications // Proc. of Int. Conf. Modelling and

65. Performance Evaluation of ATM Technology. La Martinique, French Carribean Island, 1993. Pp. 1-21.

66. Iversen V.B. Teletraffic Engineering Handbook // Geneve: Publ. of ITU-D, 2002.-323 p.

67. ITU-T Recommendation 1.371. Traffic Control and Congestion Control in B-ISDN, March 2004.

68. Kalyanarama S., Jain R., Fahmy S., Vandalore B. The ERICA Switch Algorithm for ABR Traffic Management in ATM Networks. // IEEE/ACM Trans, on Networking, 2000. No.8.

69. Kalyanarama S., Jain R. ERICA+ Extension to the ERICA Switch Algorithm // ATM Forum/95-1346,1995.

70. Kamolphiwong S., Karbowiak A., Mehrpour H. Flow Control in ATM Networks: Survey // Computer Communications, 1998. No.21. Pp.951968.

71. Kamoun F., Kleinrock L. Analysis of shared finite storage in a computer networks under general traffic conditions // IEEE Trans. Сотр., 1980. No.7. Pp.982-1003.

72. Karam M.J., Tobagi F.A. Rate and Queue Controlled Random Drop (RQRD): A Buffer Management Scheme for Internet Routers // Proc. of Globecom '2000, San Francisco, CA.

73. Kim D., Cho Y. Analysis of Relative Rate Switch Algorithms for ABR Flow Control in ATM Networks. // IEICE Transactions on Communications, 1999. No.10. -Pp.1586-1594.

74. Kobayashi H., Konheim A. Queueing Models for Computer . Communications System Analysis // IEEE Trans. Commun., 1977. No.l.-Pp. 2-29.

75. Krishnan S., Choudhury A.K., Chiussi F.M. Dynamic Partitioning: A Mechanism for Shared-Memory Management // Proc. IEEE INFOCOM '99, Mar. 1999. Pp.144-152.

76. Latouch G. Exponential Servers Sharing a Finite Storage: Comparison of Space Allocation Policies // IEEE Trans. Commun., 1980. No.6. -Pp.910-915.

77. Ledovskikh Т., Nurmiev M., Zharkov M. The calculation of a delay using the SSCOP error correction mechanism // Amendment to the new ITU-T Recommendation Q.738. January 2001. Geneve, ITU-T, SG2, D.l. -6 p.

78. Ledovskikh T. Addendum to Delayed Contribution D-l. September ► 2001. Geneve, ITU-T, SG2, TD GVA-X. 4 p.

79. Mottonen K. W-ERICA: A Simple and Efficient ABR Control Algorithm // Technical Report 26. Cost 257, 1997.

80. Neuts M.F. Matrix-Geometric Solution in Stochastic Models // The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1981.

81. Nong G, Hamdi M. On the Provision of Quality-of-Service Guarantees « for Input Queued Switches // IEEE Commun. Magazine, 2000. No. 12.1. Pp.62-69.

82. Park D., Perros H.G. m-MMBP Characterization of the Departure Process of an m-MMBP/Geo/l/K Queue // Proc. 14th Int. Teletraffic Cong., 6-10 June 1994. North-Holland Elsevier Science B.V., 1994. Vol.1.-Pp.75-84.

83. Perros H.G., Elsayed K.M. Call Admission Control Schemes: A Review , // IEEE Commun. Mag., 1996. No. 11. Pp.82-91.

84. Slosiar R. Busy and Idle Periods at an ATM Multiplexer Output Resulting from the Superposition of Homogeneous ON/OFF Sources // Proc. ITC 14,1994.-Pp.431-440.

85. Su D., Golmie N., Chang D. More on the Simulation Study of the Rate-Based and Credit-Based Traffic Management Mechanisms. // IEEE Network Magazine, 1995. No.4. Pp.49-56.

86. Thareja A.K., Agrawala A.K. On the Design of Optimal Policy for Sharing Finite Buffers // IEEE Trans. Commun., 1984. No.6. Pp. 737740.

87. Tran-Gia P. Discrete-time analysis for the interdeparture distribution of G1\G\\ queues / In: Teletraffic Analysis and Computer Performance Evaluation. Eds. Boxma O.J., Cohen J.W., Tijms H.C. // North-Holland Elsevier.-Pp.341-3 57.

88. Walraevens J., Fiems D., Bruneel H. Transient Analysis of A Discrete-Time Priority Queue // Proc. of the 12th Int. Conf. on Analytical and Stochastic Modelling Techniques and Applications. Riga, Latvia, 1-4 June 2005. Pp. ASMTA 05-18.

89. Wilkinson N. Next Generation Network Services: Technologies & Strategies // Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 2002. 197 p.

90. Woodward M.E. Communication and Computer Networks: Modelling with Discrete-Time Queues // Washington: IEE Pres, 1994.

91. Wu G.-L., Mark J. W. A Buffer Allocation Scheme for ATM Networks: Complete Sharing Based on Virtual Partition // IEEE/ACM Trans. Networking, 1995. No.6. Pp. 660-670.