Вероятностный анализ характеристик оптических сетей с маршрутизацией по длине волны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Ефимушкин, Александр Владимирович

• Ефимушкин, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефимушкин, Александр Владимирович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Вероятностная модель блокировок в волоконнооптических сетях с ограниченной конверсией длин волн в узлах коммутации

1.1. Особенности преобразования длин волн в узле сети

1.2. Аналитическая модель ограниченной конверсии длин 15 волн в узле сети

1.3. Основное утверждение и рекуррентный алгоритм

1.4. Фиксированная маршрутизация по длине волны

1.5. Алгоритм вычисления вероятности блокировки

1.6. Выводы

ГЛАВА 2. Приближенный метод вычисления вероятностей блокировок оптоволоконной сети

2.1. Анализ многозвеньевого маршрута оптической сети с 31 маршрутизацией по длине волны

2.1.1. Построение и анализ модели

2.1.2. Рекуррентный алгоритм вычисления вероятностей 40 состояний СМО

2.1.3. Показатели эффективности системы

2.1.4. Анализ блокировок на примере двухзвеньевого 42 линейного фрагмента оптической сети

2.2. Численные примеры по предложенной модели

2.3. Оценка вероятности блокировки сети и итерационная 52 процедура ее нахождения

2.4. Численный анализ нахождения вероятностей 54 блокировки сети на примере сети с конверсией и без конверсии длин волн

2.4.1. Характеристики промышленных систем WDM

2.4.2. Численный анализ

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Анализ вероятностей блокировок коммутатора оптической сети с коммутацией пакетов

3.1. Алгоритмы функционирования коммутатора 65 оптической сети с коммутацией пакетов

3.2. Построение системы массового обслуживания в виде 70 классической модели Энгсета и вывод системы уравнений равновесия

3.3. Построение системы массового обслуживания в виде 71 модифицированной модели Энгсета, вывод и решение системы уравнений равновесия

3.4. Вывод выражений для вероятностно-временных 75 характеристик и их численный анализ

3.5. Анализ вероятностей блокировок коммутатора 82 оптической сети при предоставлении услуг различного качества

3.5.1. Модель для двух классов услуг

3.5.2. Модель для двух классов услуг с управлением

3.5.3. Численные примеры

3.6. Выводы 99 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 100 СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 101 ПРИЛОЖЕНИЕ. Документы, подтверждающие использование результатов диссертации ввх воле оскп смо

СУГБ СУР тмо шпп

ATM CWDM

DEMUX DWDM

MUX IP

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

Вероятностно-временные характеристики Волоконно-оптическая линия связи Оптические сети с коммутацией пакетов Система массового обслуживания Система уравнений глобального баланса Система уравнений равновесия Теория массового обслуживания Ширина полосы пропускания

Asynchronous Transfer Mode, асинхронный режим переноса Coarse Wavelength Division Multiplexing, грубое спектральное мультиплексирование Demultiplexer, демультиплексор

Dense Wavelength Division Multiplexing, плотное спектральное уплотнение каналов

Multiplexor, мультиплексор

Internet Protocol, протокол Интернет

Next Generation Network, сеть следующего поколения

Optical Cross-Connect, оптическая коммутация, оптический коммутатор

Wavelength Division Multiplexing, спектральное уплотнение каналов

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГО, х < 0 - функция Хевисайда и(х) = {\, х >0, х\ - мощность множества

- число оптических волокон звена сети

N - число источников (узлов сети)

Ж - количество возможных длин волн для передачи на каждом звене/волокне

Л, - длина волны л - интенсивность обслуживания ак - интенсивность поступления заявок (Гл.1)

Ц - интенсивность поступления заявок (Гл.2) е - интенсивность поступления заявок (Гл.З)

Я - маршрут сети

I* - множество маршрутов сети л - вероятность блокировки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностный анализ характеристик оптических сетей с маршрутизацией по длине волны»

Основными факторами развития инфокоммуникаций XXI века являются экономика, технологии и услуги. Развитие сетей связи идет со значительным ускорением; быстрый рост числа пользователей, расширение перечня-услуг и их качества повышают уровень требований, предъявляемых к системам и сетям связи [37, 70, 89].

Применение оптического волокна для передачи данных ставит перед разработчиками оборудования связи множество различных вопросов и задач, решение которых невозможно без современных исследований. Достижения в областях электроники, разработки новых материалов, радио, вычислительной техники ставили перед учеными новые задачи [3,12,14,15,18-20,24,25,27-29,33,3537,43,45,55,58,59,63-65,68]. Большое число российских - Гнеденко Б.В., Башарин Г.П., Боровков A.A., Бочаров П.П., Вишневский В.М., Климов Г.П., Коваленко И.Н., Наумов В.А., Нейман В.И., Печинкин А.В:, Пшеничников А.П., Рыков В.В., Самуйлов К.Е., Севастьянов Б.А., Степанов С.Н., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А., Шоргин С.Я., Яновский Г.Г. и др. - и зарубежных ученых - Feller W., Benes V.E., Cooper R.B., Iversen V.B., Kelly F.P., Kleinrock L., Neuts M.F., Perros H.G., Ross K.W., Rouskas G.N. и др. участвовали в разработке математических моделей и численных методов анализа, широко применяющихся при расчетах, проектировании и строительстве различных телекоммуникационных сетей [14,13,14,16,17,23,28,29,34,35,37-43,48-53,64,75,78,98].

В течение последних лет требования на большую ширину полосы пропускания (ШПП) быстро росли из-за развития сети Интернет и появления новых мультимедиа приложений и услуг. В настоящее время традиционные сети связи, использующие медный кабель, уже не могут обеспечивать необходимой производительности. Поэтому большое внимание уделяется сетям, при построении которых задействованы оптические и оптоэлектронные компоненты [21, 22, 24, 26, 47, 54, 57, 60,71,88, 101, 114].

Сети, использующие оптическое волокно для передачи информации, привлекательны потому, что оно предоставляет большую ШПП, обеспечивает малые потери и малое число ошибок [99].

Технология спектрального уплотнения каналов (Wavelength Division Multiplexing, WDM), была предложена несколькими телекоммуникационными компаниями вследствие роста запросов на увеличение ШПП в транспортных сетях связи. Данная технология является намного более рентабельной в случае превышения потребности в ШПП над имеющимися ресурсами оптических каналов и позволяет добиться необходимого повышения пропускной способности без прокладки нового оптического кабеля.

Долгое время в сетях WDM использовались 2 и 4 длины волны в одном волокне. Появление технологии DWDM (Dense WDM) позволило передавать в одном волокне десятки длин волн и вести передачу с суммарной скоростью более 1 Тбит/с. Создание оптических усилителей и разработка волоконно-оптических линий связи (BOJIC) на базе DWDM значительно ускорили процесс развития систем передачи информации. В результате к концу прошлого века были созданы магистральные BOJIC значительной информационной емкости.

Частотный план современных WDM систем определяется Рекомендациями МСЭ-Т G.692, G.694.1 и G.694.2 [72-74].

Настоящий этап развития волоконно-оптических систем связи характеризуется как этап поиска путей повышения эффективности систем передачи. Выполнение данной задачи достигается за счет снижения стоимости строящихся сетей в основном регионального, городского масштаба и локальных сетей. Учитывая массовость этих дешевых и эффективных сетей, можно обеспечить большую загрузку магистральных DWDM-систем. Один из вариантов такого подхода — системы с «грубым» спектральным уплотнением (Coarse WDM, С WDM).

Успехи и перспективы развития BOJIC обусловлены в первую очередь реализацией тех возможностей, которые заложены в оптическом волокне, как передающей среде [46,62,87,96,100,105]. Число каналов зависит от спектральной ширины окна, в котором происходит передача и усиление оптического сигнала, а также от частотного интервала между каналами.

Технологии, предоставляющие возможности пакетной коммутации или коммутации групп пакетов (называемой групповой, burst) в оптических сетях, находятся на стадии НИОКР и продолжают дорабатываться ведущими производителями оборудования. Вследствие этого больший интерес сейчас представляют задачи анализа производительности оптических сетей с коммутацией каналов. Тем не менее, работы по исследованию групповой или пакетной коммутации также являются важными. Известно, что в сетях с групповой коммутацией трафик имеет самоподобный характер. При изучении таких сетей применяется теория самоподобных процессов [44,48,61,84,108]. Однако, при построении математических моделей для сетей, в основу которых заложен принцип коммутации каналов, применим и широко используется аппарат марковских процессов, хорошо изученный в рамках теории массового обслуживания (ТМО) и теории телетрафика. Специфические особенности применения в оптических сетях технологии WDM ставят перед ТМО ряд задач, которые не возникали ранее.

В оптической сети с маршрутизацией по длине волны и без волновых конвертеров сообщение между узлами передается с использованием одной и той же длины волны по цепочке звеньев, формирующей путь между узлами [97,99,101,102]. Такой путь следования называется световым путем (lightpath). При прохождении сообщений по световому пути не требуется выполнять электронно-оптические преобразования и буферизацию в узлах сети [80-82]. Сеть с маршрутизацией по длине волны без волновых конвертеров характеризуется следующими двумя ограничениями:

- световой путь должен использовать одну и ту же длину волны на всех звеньях маршрута между узлами;

- все световые пути, использующие в некоторый момент времени одно и то же звено сети, должны передавать сообщения по различным длинам волн.

Условие отсутствия волновых конвертеров в узлах фрагмента сети приводит к обязательному ограничению наличия длины волны на определенном маршруте при поступлении как запросов на многоадресное соединение, так и запросов типа «точка-точка». Обслуживание каждого нового запроса типа «точка-точка» поступающего на некоторый маршрут требует наличия на этом маршруте свободной длины волны, сразу же занимаемой запросом. Обслуживание каждого нового запроса на многоадресное соединение поступающего на некоторый маршрут может не требовать наличия свободной на этом маршруте длины волны, при условии, что на данный момент в сети осуществляется обслуживание идентичного запроса на многоадресное соединение на данном маршруте [109-113].

Однако существование запросов на установление передачи такого типа сильно усложняет задачу маршрутизации, которая помимо выбора маршрута, включает в себя выбор длины волны (одной и той же на всех звеньях маршрута, при отсутствии в сети волновых конвертеров, или разной на некоторых частях маршрута, если некоторые узлы сети оборудованы волновыми конвертерами). Таким образом, при анализе оптических сетей связи возникают задачи вычисления их вероятностно-временных характеристик (ВВХ).

Требование постоянства длины волны на всех звеньях маршрута является серьезным ограничением [8,9,66,95]. При наличии конвертеров всех длин волн в узлах, условие постоянства длины волны на маршруте отпадает [76], но при этом применение соответствующей технологии становится дорогим. Более экономичной является технология использования ограниченной конверсии в узлах [5,103]. Альтернативным решением является применение многоволоконных сетей с DWDM.

Использование многоволоконных сетей связи позволяет уменьшить стоимость создания новых сетей равноценных сетям с конвертерами длин волн в узлах. При этом использование в многоволоконных сетях связи различных конфигураций узлов основанных на использовании небольших коммутаторов одинакового размера позволяет значительно упростить многоволоконные сети и их управление, а также еще больше уменьшить их стоимость [7,85,86].

Современные коммутаторы оптических сетей связи применяют различные режимы работы, алгоритмы обработки поступающих данных и выделения свободных ресурсов. Данные задачи приводят к необходимости построения моделей в виде систем массового обслуживания (СМО) и их аналитического исследования. В настоящее время известно ограниченное число работ, рассматривающих технические аспекты реализации подобных задач [91,92,103].

Применение современных пакетных коммутаторов в оптических сетях с коммутацией пакетов (ОСКП) является новой эволюционной ступенью развития оптических сетей с магистральной сетевой архитектурой на основе технологии WDM.

Таким образом, эффективные методы анализа оптических сетей и коммутаторов оптической сети и их ВВХ являются актуальными задачами в условиях современного этапа развития сетей связи и быстрого роста возможностей для применения новых методов управления сетевыми ресурсами.

В связи с изложенным, целью диссертационной работы является модификация известных и разработка новых методов для анализа вероятностных характеристик функционирования оптических сетей с маршрутизацией по длине волны и их элементов, включая исследование аналитических моделей и проведение вычислительных экспериментов. Перейдем к общей характеристике полученных в диссертации результатов и одновременно продолжим обзор литературы.

Диссертационная работа состоит из 3 глав.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Ефимушкин, Александр Владимирович

3.6. Выводы

Проведен анализ вероятностных характеристик функционирования коммутаторов оптической сети с коммутацией пакетов. Показана применимость для этих целей как классической модели Энгсета, так и ее модификации.

Проведено исследование модифицированной модели Энгсета учитывающей, что заблокированный на входной линии пакет теряется не мгновенно, а требует случайное время с известным средним значением для своей выгрузки из соответствующей входной линии, при этом переводя ее в состояние «свободно».

Проведено исследование моделей оптического коммутатора с обеспечением качества предоставления услуг, получены аналитические результаты.

Проведен численный анализ исследуемого метода, рассмотрены численные примеры иллюстративного характера.

Разработана модель для анализа вероятностей блокировок коммутатора оптической сети при предоставлении услуг- различного качества с учетом времени выгрузки информации. Получена формула для вероятности блокировки коммутатора оптической сети, и проведен численный эксперимент, который показал значительное повышение вероятности блокировки заявок класса 2 и незначительное повышение вероятности блокировки заявок класса 1 при увеличении числа источников нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны математические модели оптической сети WDM с маршрутизацией по длине волны и коммутатора оптической сети с коммутацией пакетов как с применением конвертеров длин волн, так и без них.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Построена модель блокировок для оптических сетей, использующих ограниченную конверсию длин волн в узле, с учетом того, что преобразование длины волны в узле сети не является изменением круговой симметрии. Получено доказательство применимости данного метода для расчета вероятностей блокировок маршрута оптической сети.

2. Разработана модель для нахождения вероятностей блокировок звеньев сети, в которой в отличие от известных моделей учитывается оптический буферный накопитель в устройстве передачи. Разработан рекуррентный алгоритм вычисления вероятностей р, (k,q)eX для системы {W + 1)(г + 1) + 1 уравнений глобального баланса, что дает возможность более эффективно проводить расчеты характеристик модели.

3. Проведен анализ показателей эффективности маршрутов и сети с произвольной топологией как без возможности преобразования длин волн в узле, так и с преобразованием длин волн на основе разработанной модели звена сети с БН. Получены рекуррентные выражения для вероятности блокировки маршрута сети. Проведен численный эксперимент.

4. Разработана модель для анализа вероятностей блокировок коммутатора оптической сети при предоставлении услуг различного качества с учетом времени выгрузки информации. Получена формула для вероятности блокировки коммутатора оптической сети. Проведен численный эксперимент.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефимушкин, Александр Владимирович, 2011 год

1. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей // М.: РУДН, 1990.-228 с.

2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика // М.: РУДН, 2009.-342 с.

3. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета // М.: Наука, 1989.-336 с.

4. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Модель функционирования сети с многоадресными соединениями и несколькими источниками информации // В сб.: Труды межд. конференции по телеком. ИСС-2001. -2001. -С. 48-52.

5. Башарин Г.П., Ефимушкин A.B. Анализ блокировок коммутатора оптической сети с коммутацией пакетов // М.: Электросвязь. 2007 № 8. - С.8-11.

6. Башарин Г.П., Савочкин Е.А. Анализ многозвеньевого маршрута оптической сети с маршрутизацией по длине волны // В сб.: Труды 59 конференции РНТОРЭС / М.: МТУ СИ, 2004. -Том 1.-С.8-10.

7. Башарин Г.П., Савочкин Е.А. Анализ пропускной способности линейного фрагмента оптической сети с маршрутизацией по длине волны // Электросвязь. 2005, №5. - С.48-52.

8. Башарин Г. П., Савочкин Е. А., Ефимушкин А. В. Приближенный метод вычисления вероятностей блокировок оптоволоконной сети // В сб.: Труды XXXIX Всероссийской научной конференции по проблемам математики и информатики // М.: РУДН. 2003. - С. 45.

9. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. Современный этап развития теории телетрафика // Информационная математика. 2001. -№ 1. - С.153-166.

10. Башарин Г.П., Толмачев A.JI. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / ИНТ. Теория вероятностей. Мат. статистика. Техн. кибернетика // М.: ВИНИТИ, 1983. Т.21. -С.3-119.

11. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии // М.: Наука, 1968. 247 с.

12. Бенинг В.Е., Королев В.Ю., Соколов И.А., Шоргин С.Я. Рандомизированные модели и методы теории надежности информационных и технических систем // М.: ТОРУС ПРЕСС, 2007.-256 с.

13. Боровков A.A. Асимптотические методы в ТМО // М.: Наука, 1980.

14. Бочаров П.П. Однолинейные системы обслуживания конечной емкости // М.: Изд-во УДН, 1985.

15. Бочаров П.П., Печинкин В.А. Теория массового обслуживания // М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

16. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных серей // М.: Техносфера, 2003. 512 с.

17. Вербовецкий A.A. Основы проектирования цифровых оптоэлектронных систем связи // М.: Радио и связь, 2001. -160 с.

18. Ганьжа Д. Полностью оптические сети // Открытые системы. LAN. 2000, № 4.

19. Гауэр Дж. Оптические системы связи // М.: Радио и связь, 1989.-504 с.

20. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания // М.: Наука, ГРФМЛ, 1987. 336 с.

21. Гринфилд Д. Оптические сети // С.-Пб.: ДиаСофтЮП, 2002. -256 с.

22. Гринфилд Д. Оптические сети: Элементарная теория света и передачи световых волн. Коммутация световых волн // У-Фактория, 2002.

23. Гроднев. И.И. Волоконно-оптические линии связи // М.: Радио и связь, 1990.

24. Деарт В.Ю. Мультисервисные сети связи. Транспортные сети и сети доступа // М.: Инсвязьиздат, 2007. 166 с.

25. Дымарский Я.С., Купрянова Н.П., Яновский Г.Г. Управление сетями связи: принципы, протоколы, прикладные задачи // М.: ИТЦ «Мобильные коммуникации», 2003. 384 с.

26. Ершов В.А., Кузнецов H.A. Мультисервисные телекоммуникационные сети // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

27. Ефимушкин A.B. Подходы к анализу вероятностно-временных характеристик коммутатора оптической сети с коммутацией пакетов // В сб.: Труды Московского технического университета связи и информатики / М.: ИД Медиа Паблишер, 2008.-Т1.-С.118-124.

28. Ершов В. А. Кузнецов H.A. Мультисервисные телекоммуникационные сети //М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

29. Жожикашвили В. А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ // М.: Радио и связь, 1988.

30. Клейнрок JL Теория массового обслуживания // М.: Машиностроение, 1979.-432 с.

31. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика // М.: Радио и связь, 1996. 270 с.

32. Кох Р., Яновский Г.Г. Эволюция и конвергенция в электросвязи // М.: Радио и связь, 2001. 280 с.

33. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи // М.: Радио и связь, 2000. 320 с.

34. Липский В. Комбинаторика для программистов. // М.: Мир, 1988.-213 с.

35. Мардер Н.С. Современные телекоммуникации // М.: ИРИАС, 2006.-384 с.

36. Назаров А.Н. ATM: Модели и методы расчета структурно-сетевых параметров сетей // М.: Горячая линия Телеком, 2002.-256 с.

37. Наумов В.А., Добровольская Н.Ф. Минимизация загрузки в оптических сетях по длине волны // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математики». 2002. - Т.1, № 1.- С.34-49.

38. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей // М.: РУДН, 2007. 191 с.

39. Нейман В.И. Структура систем распределения информации // М.: Радио и связь, 1983.

40. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // В сб.: Труды Международной академии связи, 1999.-Т.9.-№1.-С.11-15.

41. Нейман В.И. Тенденции развития телетрафика (к итогам MKT- 18) // Электросвязь. 2004. №9.

42. Основы волоконно-оптической связи // М.: Сов. радио, 1980.

43. Портнов Э. Л. Принципы построения первичных сетей и оптические кабельные линии связи // Горячая Линия Телеком, 2009.-550 с.

44. Ромашкова О.Н. Обработка пакетной нагрузки информационной сетей // М.: МИИТ, 2001. 196 с.

45. Рыков В.В. Сети обслуживания прозрачных требований // Автоматика и телемеханика. 2001. - №5.

46. Рыков В.В., Самуйлов К.Е. К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями // Электросвязь, 2000. -№10. С.27-30.

47. Самуйлов К.Е. Методы расчета вероятностных характеристик модели сети с многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». -2003. -Т.2, № 1. -С.45-51.

48. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для Марковских процессов и ее приложения к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее приложения, 1957. — Т.2. Вып. 1.

49. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики // М.: Изд-во ИКИ, 2004. 272 с.

50. Скляров O.K. Волоконно-оптические сети и системы связи // Солон-пресс, 2004. 272 с.

51. Слепов H.H. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи // М.: Радио и связь, 2000.

52. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей // М.: Эко-Трендз, 2010 г. С.392.

53. Стерлинг Д. Техническое руководство по волоконной-оптике // М.: ЛОРИ, 2001.-288 с.

54. Убайдуллаев P.P. Волоконно-оптические сети // М.: ЭКО-ТРЕНДЗ, 1998.

55. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 //М.: Мир, 1984.-528 с.

56. Фокин В. Г. Оптические системы передачи и транспортные сети // Эко-Трендз, 2008. 288 с.

57. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса// Радиотехника, 1999. -№5. С.24-31.

58. Черемискин И.В., Чехлова Т.К. Волноводные оптические системы спектрального мультиплексирования /демультиплексирования // Электросвязь, 2000. № 2.

59. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. 4.1 //М.: Наука, 1992.-336 с.

60. Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета // М.: Связь, 1979. 342 с.

61. Alwayn V. Optical Network Design and Implementation (Networking Technology) // Cisco Press, 2004 r. 840 p.

62. Basharin G.P., Savochkin E.A. Decomposition analysis of linear fragments of wavelength routed WDM networks with multicast calls // Proc. Intern. Teletraffic Congress 19, Beijing, 2005. -Vol.6a.-Pp. 1059-1069.

63. Berthold J., Saleh A.A.M., Blair L., Simmons J.M. Optical Networking: Past, Present, and Future // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2008. - Vol.26. - Pp. 1104-1118.

64. Bertsekas D. Gallager R., Data Networks // Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1992.

65. Birman A. Computing approximate blocking probabilities for a class of all-optical networks// IEEE J. Select. Areas Commun. -1996. Vol. 14, № 5. - Pp.852-857.

66. COST-257. Final Report. Impacts of New Services on the Architecture and Performance of Broadband Networks . Eds. Tran-Gia P., Vicari N.

67. Green P.E. Fiber Optics Networks // Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1993.

68. ITU-T Recommendation G.692: Optical interfaces for multichannel systems with optical amplifiers. October, 1998.

69. ITU-T Recommendation G.694.1: Spectral grids for WDM applications: DWDM frequency grid. June, 2002.

70. ITU-T Recommendation G.694.2: Spectral grids for WDM applications: CWDM wavelength grid. December, 2003.

71. Iversen V.B. Teletraffic Engineering Handbook // ITU-D, SG2 Q 16/2.-May, 2008.

72. Karasan E., Ayanoglu E. Effects of wavelength routing and selection algorithms on wavelength conversion gain in WDM optical networks // IEEE/ACM Trans. On Networking. 1998. -Vol.6, No.2.-Pp.l86-196.

73. Kelly F.P. Blocking probabilities in large circuit switched networks // Advances in Applied Probability. 1986. - Pp.473-505.

74. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks // Chichester: John Wiley & Sons, 1979.-630 p.

75. Kim J., Choi J., Kang M., Rhee J.-K. K. Design of novel passive optical switching system using shared wavelength conversion with electrical buffer // IEICE Electronics Express. 2006. - Vol. 3, No.24. - Pp.546-551.

76. Kovacevic M., Acampora A. Benefits of wavelength translation in all-optical clear-channel Networks // IEEE JSAC. 1996. - Vol.14, No.5. - Pp.868-880.

77. Kovacevic M., Acampora A. Benefits of wavelength translation in all-optical networks // Proc. IEEE INFOCOM'95, Boston, MA. -Vol. 2, April 1995. Pp.413-422.

78. Kovacevic M., Acampora A. On wavelength translation in all-optical clear-channel networks // IEEE J. Select. Areas Coramun. -1996. Vol. 14, No.5. - Pp.868-880.

79. Lambert J. Performance Analysis of Optical Fibre Delay Line Bufers and DOCSIS Cable Modem Networks// Universiteit Antwerpen Faculteit Wetenschappen Departement Wiskunde & Informática, 2008. 202 p.

80. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the selfsimilar nature of Ethernet traffic (extended version) // IEEE/ACM Trans. Of Networking. 1993. - Vol.1, No.2. -Pp.1-15.

81. Leung Y.-W., Xiao G., Hung K.-W. Design of Node Configuration for All-Optical Multi-Fiber // IEEE Trans, on Comm. 2002. -Vol.50, No.l.-Pp.l35-145.

82. Li L., Somani A.K. A New Analitical Model for Multifiber WDM Networks // IEEE J. Select. Areas Commun. 2000. - Vol. 18, No.10. -Pp.2138-2145.

83. Malli R., Zhang X., Quiao C. Benefits of multicasting in all-optical networks // Proc. SPIE Conf. All-Optical Networking. 1998. -Vol.3531.-Pp.209-220.

84. Mukherjee B. Optical Communication Networks // New-York: McGraw-Hill, 1997.

85. Nong G, Hamdi M. On the Provision of Quality-of-Service Guarantees for Input Queued Switches // IEEE Commun. Magazine. 2000. - No. 12. - Pp.62-69.

86. Overby H. Performance modeling of optical packet switched networks with the Engset traffic model // OPTICS EXPRESS 1685.- 7 March 2005. Vol.13, No.5.

87. Perez J. F., Van Houdt B. A Mean Field Model for an Optical Switch with a Large Number of Wavelengths and Centralized Partial Conversion // Performance Evaluation. 2010. - Vol.67, No.ll. - Pp. 1044-1058.

88. Pinart C. Anticipation of traffic demands to guarantee QoS in IP/optical networks // Future Internet. 2010. - Vol.2, No.3. -Pp.417-430.

89. Rahbar A.G.P., Yang O.W.W. Contention avoidance and resolution schemes in bufferless all-optical packet-switched networks: A survey // IEEE Communications Surveys and Tutorials. 2008. -Pp.94-107.

90. Ramamurthy B., Mukherjee B. Wavelength conversion in WDM networking // IEEE JSAC. 1996. -Vol.16. -Pp.1061-1073.

91. Ramaswami R., Sivarajan K.N., Sasaki G.H. // Optical Networks A practical Perspective, Third Edition. 2010. - 893 p.

92. Ross K.W. Multiservice Loss Models for Broadband Communication Networks // London, Berlin, New-York: SpringerVerlag, 1995.-343 p.

93. Rouskas G.N., Perros H.G. A tutorial on optical networks //s

94. Networking 2002 Tutorials. 2002. - Pp. 155-193.

95. Sahasrabuddhe L.H., Mukherjee H. Light-trees: Optical multicasting for improved performance in wavelength-routednetworks // IEEE Commun. Mag. 1999. - Vol.37, No.2. - Pp.6773.

96. Siva Ram Murthy C., Gurusamy M. WDM Optical Networks: Concepts, Design and Algorithms // Prentice Hall PTR, 2001. -430 p.

97. Stern T.E., Ellinas G., Bala K. Multiwavelength optical networks : architectures, design and control // Cambridge; New York, 2nd ed., -2009.-966 p.

98. Subramanium S., Azizouglu M., Somani A. All-optical networks with sparse wavelength conversion // IEEE/ACM Trans, on Networking. 1996. - Vol.4. -Pp.544-557.

99. Subramanium S., Azizouglu M., Somani A. On the optimal placement of wavelength converters in wavelength-routed networks //Proc. IEEE INFOCOM. 1998. -Pp.902-909.

100. Subramanium S., Azizouglu M., Somani A., Barry R.A. A performance model for wavelength conversion with non-poisson traffic // Proc. IEEE INFOCOM. 1997. - Pp.500-507.

101. Tripathi T., Sivarajan K.N. Computing approximate blocking probabilities in wavelength routed all-optical networks with limited-range wavelength conversion // IEEE J. Select.Areas Commun. -2000. Vol.18. -Pp.2123-2129.

102. Tripathi T., Sivarajan K.N. Computing approximate blocking probabilities for Wavelength routed all-optical networks with limited-range wavelength conversion // Proc. IEEE INFOCOM. -1999. -Pp.329-336.

103. Tsibakov B., Georganas N.D. Self-Similar Processes in Communication Networks // IEEE Trans. On Information Theory. -1998.-Vol.44, No.5. -Pp.1713-1725.

104. Zang H., Jue J.P., Mukherjee B. A Review of Routing and Wavelength Assignment Approaches for Wavelength Routed Optical WDM Networks // Optical Networks Magazine. 2000. -Pp.47-60.

105. Zhu Y., Rouskas G.N., Perros H.G. Blocking in wavelength routing networks, Part I: The single path case // Proc. IEEE INFOCOM. -1999. -Pp.321-328.

106. Zhu Y., Rouskas G.N., Perros H.G. Blocking in wavelength routing networks, Part II: Mesh topologies // Proc. IEEE INFOCOM. -1999. -Pp.1321-1330.

107. Zhu Y., Rouskas G.N., Perros H.G. A comparison of allocation policies in wavelength routing networks // Photonic Network Commun. Vol.2, No.3. - Pp.265-293.

108. Zhu Y., Rouskas G.N., Perros H.G. A path decomposition approach for computing blocking in wavelength-routing networks // IEEE/ACM Trans.on Networking. 2000. - Vol.8, No.6. - Pp.747762.

109. WDM Technologies: optical networks // Ed. by Dutta A.K., Dutta N.K., Fujiwara M. -Elsevier Academic Press, 2004. 302 Pp.

110. Wong E. W. M., Zukerman M., Performance evaluation of an optical hybrid switch with circuit queued reservations and circuit priority preemption // Opt. Exp. 2006. - Vol.14, No. 23. -Pp.11043-11070.