Методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей функционирования пассивной оптической сети тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Русина Надежда Владимировна

• Русина Надежда Владимировна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Русина Надежда Владимировна

Список сокращений

Список условных обозначений

Введение

Глава 1 Особенности построения модели функционирования пассивной оптической сети

1.1. Особенности построения пассивной оптической сети

1.2. Постановка задачи исследований

1.3. Модель совместного функционирования абонентских узлов

1.3.1. Пассивная оптическая сеть с динамическое распределение длин волн

1.3.2. Построение математической модели

1.3.3. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

1.3.4. Алгоритм расчета вероятности отсутствия блокировки передачи данных на абонентском узле

Глава 2 Анализ вероятностно-временных характеристик пассивной оптической сети с бесприоритетным трафиком

2.1. Построение и анализ модели передачи трафика от одного абонентского узла

2.1.1. Построение математической модели

2.1.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

2.1.3. Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя

2.2. Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов

2.2.1. Построение обобщенной математической модели

2.2.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

2.2.3. Алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей

2.3. Численный анализ вероятностно-временных характеристик

2.3.1. Расчет вероятности отсутствия блокировки передачи данных на абонентском узле

2.3.2. Расчет вероятности блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для одного абонентского узла

2.3.3. Расчет вероятности блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости буферных накопителей для нескольких абонентских узлов

Глава 3 Анализ вероятностно-временных характеристик пассивной оптической сети с приоритетным трафиком

3.1. Построение и анализ модели передачи приоритетного трафика от одного абонентского узла

3.1.1. Построение математической модели

3.1.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

3.1.3. Вывод формул для расчета маргинального распределения числа

(1, к) -заявок

3.1.4. Алгоритм расчета вероятности блокировки (1, к) -заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения

3.2. Построение и анализ обобщенной модели совместной передачи приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов

3.2.1. Построение обобщенной математической модели

3.2.2. Вывод формул для расчета вероятностно-временных характеристик

3.3. Численный анализ вероятностно-временных характеристик

Заключение

Библиография

Список иллюстративного материала

Список сокращений

Список русскоязычных сокращений

БН - буферный накопитель

ВВХ - вероятностно-временные характеристики

МСЭ-Т - сектор стандартизации электросвязи Международного союза

электросвязи СК - спектральный канал

СМО - система массового обслуживания СтМП - ступенчатый марковский процесс СУГБ - система уравнений глобального баланса СУЧБ - системы уравнений частичного баланса ТМО - теория массового обслуживания

Список англоязычных сокращений AON - All-Optical Network (полностью оптическая сеть) APON - Asynchronous transfer mode Passive Optical Network (пассивная оптическая сеть, использующая протокол асинхронной передачи данных) ATM - Asynchronous Transfer Mode (протокол асинхронной

передачи данных) AWG - Array Waveguide Grating (массив волноводных решеток)

BGT - Bulk Grating Technology (технология объемных

дифракционных решеток) CO - Central Office (центральный модуль) CWDM - Coarse Wavelength Division Multiplexing

(разреженное мультиплексирование по длинам волн) DWDM - Dense Wavelength Division Multiplexing (плотное мультиплексирование по длинам волн)

EPON - Ethernet Passive Optical Network (пассивная

оптическая сеть, использующая протокол Ethernet) ETSI - European Telecommunications Standards Institute (Европейский институт телекоммуникационных стандартов)

FCFS - First Come First Served («первым пришел - первым обслужен»)

FSAN - Full Service Access Network (организация, занимающаяся разработкой основ для стандартизации технологий PON и активным выведением их на рынок) FTTB - Fiber To The Building (волокно до здания) FTTC - Fiber To The Curb (волокно до микрорайона,

квартала или группы домов) FTTH - Fiber To The Home (волокно до жилища) GPON - Gigabit Passive Optical Network (пассивная

оптическая сеть, использующая стандарты G.984.x) MAN - Metropolitan Area Network (городская региональная сеть)

OLT - Optical Line Terminal (оптический линейный терминал)

ONU - Optical Network Unit (оптический абонентский узел) PLC - Planar Lightwave Circuit (планарные световодные схемы)

PON - Passive Optical Network (пассивная оптическая сеть) PO-SC - Passive Optical Splitter/Combiner (пассивный

оптический разветвитель/ смеситель) QoS - Quality of Service (качество обслуживания) TDMA - Time Division Multiple Access (множественный доступ с разделением по времени)

WAN - Wide Area Network (глобальная сеть) WDM - Wavelength Division Multiplexing

(мультиплексирование с разделением по длинам волн)

I II III IV V

1

Список условных обозначений

Общие обозначения

классификация Башарина-Кендалла для СМО, где

I и 1 - характеризуют входящий поток заявок с указанием параметров потока, соответственно;

II и 2 - характеризуют распределение времени обслуживания заявок с указанием параметров распределения, соответственно;

III - характеризует число обслуживающих приборов;

IV - характеризует емкость буферного накопителя;

V - характеризует тип приоритета заявок. Общие параметры моделей

K - число типов заявок. L - число ONU в сети.

W - число длин волн для восходящего потока трафика. J - количество буферных накопителей в ONU.

Параметры модели совместного функционирования ONU к l = 1L - интенсивность поступления l -запросов на выделение длины волны.

V, l = 1L - интенсивность перехода ONU¿ из состояния ON в OFF.

Параметры модели передачи трафика от одного ONU к OLT R - емкость буферного накопителя ONU.

Ák, к = 1, K - интенсивность поступления к -заявки.

bk к = 1 K - необходимое число условных единиц в БН для к -заявки.

цк к = 1 K - интенсивность обслуживания к -заявки.

а - вероятность отсутствия блокировки передачи данных на

абонентском узле.

Параметры обобщенной модели совместной передачи трафика от нескольких ONU к OLT

R, l = \L - емкость буферного накопителя ONU¿.

Xlk,l = \L, к = 1, K - интенсивность поступления к -заявки в ONU¿. bk к = 1 K - необходимое число условных единиц в БН для к -заявки.

цк к = 1 K - интенсивность обслуживания к -заявки.

а l = 1L - вероятность отсутствия блокировки передачи данных на

ONU,, l = 1L.

Параметры модели передачи приоритетного трафика от одного ONU к

OLT

r j = 1 J - емкость j -ого буферного накопителя ONU.

j' J '

X. j = 1J к = 1 K - интенсивность поступления (j, к)-заявки.

j ,к ? J 5 ? ?

bk к = 1 K - необходимое число условных единиц в БН для

(j, к) -заявки.

, к = 1, K - интенсивность обслуживания (j, к)-заявки.

а - вероятность отсутствия блокировки передачи данных

на абонентском узле.

Параметры обобщенной модели совместной передачи приоритетного трафика от нескольких ONU к OLT

r l = 1L j = 1J - емкость j -ого буферного накопителя ONUZ.

l,j' ' ' j '

X. l = 1l j = 1J - интенсивность поступления (j, к) -заявки в ONU¿.

l,j ,к ' ' ' j ' '

к = 1, K

Ьк, к = 1, К - необходимое число условных единиц в БН для

(у, к) -заявки.

, к = 1, К - интенсивность обслуживания (у, к) -заявки.

аг, I = - вероятность отсутствия блокировки передачи данных

на ONU,, l = 1, L.

як, к = 1, K

UTIL,, к = 1, K

я

l ,к

l = 1, L, к = 1, K

я

l,j ,к

Вероятностно-временные характеристики моделей

- вероятность блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости БН.

- среднее число мест в буферном накопителе ONU, занятых к -заявками.

- вероятность блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости БН ONU

- среднее число мест в буферном накопителе ONU , занятых к -заявками.

- вероятность блокировки (j, к)-заявок из-за ограниченной емкости БН.

- среднее число мест в j -ом буферном накопителе ONU, занятых к -заявками.

- вероятность блокировки (j, к)-заявок из-за ограниченной емкости БН ONU

UTILl k, l = 1, L, к = 1, K

я] ^, j = 1, J, к = 1, K

UTIL] k, j = 1, J, к = 1, K

, l = 1, L, j = 1, J, к = 1, K

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей функционирования пассивной оптической сети»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Теория телетрафика берет свое начало в работах Эрланга А.К. и Энгсета Т.О., простые модели которых позволяют описывать функционирование сетей телефонной связи, оборудования коммутации каналов в начале XX века, и представлена у Башарина Г.П. [3, 6, 9, 21, 24, 25], Бочарова П.П. [6, 30], Вишневского В.М. [45], Гнеденко Б.В. [34], Ивницкого В.А. [51], Клейнрок Л. [52], Мардера Н.С. [60, 61] и др. [37, 39, 54, 57, 64, 68, 74, 85].

Прогресс в области вычислительной техники, электроники, радио ставили перед многими российскими и зарубежными учеными новые задачи. Известные российские ученые: Башарин Г.П. [2-26, 91, 92], Бочаров П.П. [6, 29, 30], Вишневский В.М. [31, 45], Гайдамака Ю.В. [7-11, 96], Гнеденко Б.В. [34], Гольдштейн Б.С. [35], Ефимушкин В.А. [41-44], Ивницкий В.А. [47-51], Климов Г.П. [53], Коваленко И.Н. [34], Наумов В.А. [65-68], Нейман В.И. [69-71], Печинкин А.В. [30], Пшеничников А.П. [54], Самуйлов К.Е. [8-11, 21-23, 67, 68, 74, 75, 96, 115], Севастьянов Б.А. [76, 77], Степанов С.Н. [81], Харкевич А.Д. [25, 54], Шнепс-Шнеппе М.А. [25, 87], Яновский Г.Г. [35, 38, 56, 88] и др., а также зарубежные ученые: Iversen V.B. [46, 102], Kelly F.P. [103-105], Kleinrock L. [52, 106], Mukherjee B. [111], Siva Ram Murthy C. [117] и др. - принимали участие в разработках математических моделей, методов численного анализа, широко использующихся и в настоящее время при проектировании и строительстве различных телекоммуникационных сетей.

В настоящее время телекоммуникационная индустрия претерпевает беспрецедентные изменения, связанные с переходом от голосовых систем к системам передачи данных, что является следствием бурного развития сетей связи, быстрого роста числа пользователей, увеличения числа предоставляемых услуг и их качества. Развитие телекоммуникационных сетей осуществляется по следующим основным направлениям: предоставление услуг с высоким показателем качества обслуживания за счет увеличения скорости передачи данных и сокращение доли медного кабеля при строительстве локальных сетей, и

представлено в работах Башарина Г.П. и Самуйлова К.Е. [9-11, 22, 23, 74], Мардера Н.С. [62], Неймана В.И. [71], Яновского Г.Г. и др. [56, 58, 88, 93, 102]. Доминирующее положение занимает трафик данных, который в свою очередь требует создание сетей связи с коммутацией пакетов и большой емкостью канального ресурса. В связи с этим сети связи, построенные на оптических и оптоэлектронных компонентах, приобретаю все большую популярность и представлены в работах Гауэра Дж. [33], Гринфилда Д. [36], Ефимушкина В.А. [42], Меккель А.М. [63], Яновского Г.Г. [88], Logothetis M.D. [109], Mukherjee B. [111], Murthy C. [117], Stern T.E. [120] и др. [1, 3, 27, 32, 59, 78-80, 82, 83, 113]. В свою очередь применение оптических технологий при построении телекоммуникационных сетей ставит ряд задач и вопросов перед компаниями-разработчиками оборудования. Решение таких задач невозможно без проведения современных исследований.

Технология полностью оптических сетей (AON, All-Optical Network) является быстроразвивающейся и одной из наиболее перспективных технологий высокоскоростного мультисервисного множественного доступа по оптическому волокну, которая удовлетворяет вышеописанным требованиям и исследуется в работах Башарина Г.П. [12, 20, 26], Ефимушкина В.А. [41, 42], Убайдулаева Р.Р [82], Фокина В.Г. [83] и др. [28, 40, 90, 108, 119]. AON - это сеть, в построении которой для коммутации, мультиплексирования и ретрансляции сигнала используются только оптические технологии. Это означает, что полностью оптическая сеть исключает преобразование сигнала из электрической формы в оптическую и обратно.

Пассивная оптическая сеть (PON, Passive Optical Network) - это полностью оптическая сеть, которая используют в своей архитектуре только пассивные оптические компоненты: оптоволокна, оптические смесители, разветвители, мультиплексоры, изоляторы, циркуляторы, и представлена в работах Листвина В.Н. [59], Яновского Г.Г. [88], Grobe K. [97], Logothetis M.D. [121-123] и др. [72, 78, 95, 107, 110, 112, 116, 124]. Передача трафика в PON может быть реализована как на базе временного (TDMA, Time Division Multiple Access), так и

на базе частотного (WDM, Wavelength Division Multiplexing) разделения каналов Ефимушкин В.А. [41-44], Листвина В.Н. [59], Яновского Г.Г. [88], Grobe K. [97], Mukherjee B [111], Murthy C [117], Logothetis M.D. [121-123] и др. [55, 78, 84, 89, 92, 110, 114, 118, 120].

PON обладает рядом преимуществ:

- минимизирует длины оптических волокон,

- предоставляет высокоскоростную полосу пропускания (до 10 Гбит/с),

- предоставляет широковещательные возможности, что является эффективным для передачи цифровых или аналоговых видеограмм,

- исключает необходимость установки активных мультиплексоров в точках разветвления, что облегчает обслуживание и минимизирует энергозатраты,

- снижает стоимость подключения новых абонентов,

- уменьшает управление сетью,

- увеличивает расстояние, на которое могут передаваться данные,

- отсутствует необходимость модернизации в дальнейшем.

На сегодняшний день модели теории телетрафика и ТМО, которые можно было бы применить при анализе производительности пассивной оптической сети и ее качества обслуживания, нуждаются в дальнейшем развитии. В основном они описаны в работах зарубежных авторов [89, 95, 97, 110, 114, 118, 121-123]. В российской научной литературе на эту тематику публикаций немного.

Построение математических моделей функционирования пассивной оптической сети и их дальнейший анализ необходим для компаний-производителей оборудования, операторам сетей связи для организации эффективного управления сетевыми ресурсами и обеспечения предоставления услуг с требуемым уровнем качества. Исходя из этого, математический анализ пассивных оптических сетей является весьма актуальной задачей современной индустрии связи.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей для анализа показателей эффективности функционирования пассивной оптической сети с временным и частотным разделением канального ресурса и

динамическим распределением длин волн, с учетом периодов неактивности абонентских узлов и наличия приоритетного трафика.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из оглавления, списка сокращений, списка условных обозначений, введения, трех глав, заключения, библиографии и списка иллюстративного материала. Объем диссертационной работы - 101 страница. Библиография состоит из 124 наименований. Диссертация содержит 31 рисунок и 11 таблиц.

Во введении изложена актуальность темы диссертации, научная новизна и практическая ценность исследований, сформулирована цель диссертационной работы и дана общая характеристика основных результатов по главам, сформулированы новые задачи исследований.

В главе 1 представлены особенности построения пассивных оптических сетей, постановка задачи исследований и математическая модель совместного функционирования оптических абонентских узлов. В разделе 1.1 описаны особенности построения пассивной оптической сети. В разделе 1.2 представлена постановка задачи исследований. В разделе 1.3 строится и анализируется математическая модель совместного функционирования абонентских узлов, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ), а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, § 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [7, 13, 16, 18, 19, 91].

В главе 2 строятся и анализируются математические модели функционирования пассивной оптической сети с бесприоритетным трафиком, приведен численный анализ ВВХ построенных моделей. В разделе 2.1 строится и анализируется математическая модель передачи восходящего потока трафика от одного оптического абонентского узла к оптическому линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование

данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ, а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, § 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [14-16, 73]. В разделе 2.2 строится и анализируется обобщенная математическая модель совместной передачи восходящего потока трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ, а также предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, § 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [18, 19, 91] с участием автора. В разделе 2.3 приведен численный анализ ВВХ моделей, представленных в разделах 1.3, 2.1, 2.2. Исходные данные для примеров были взяты из [59, 78, 88, 98-101, 111, 121-123].

В главе 3 строятся и анализируются математические модели функционирования пассивной оптической сети с приоритетным трафиком, приведен численный анализ построенных моделей. В разделе 3.1 строится и анализируется математическая модель передачи восходящего потока приоритетного трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ и маргинального распределения числа заявок наивысшего приоритета. Предложен алгоритм расчета вероятности блокировки заявок из-за ограниченной емкости буферного накопителя для маргинального распределения числа приоритетных заявок. Алгоритм построен путем модификации алгоритма Бузена, идея которого была взята из [3, § 4.5; 9, 94]. При написании данного раздела использовались публикации автора [17] с участием автора. В разделе 3.2 строится и анализируется обобщенная математическая модель совместной передачи восходящего потока

приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, строится ступенчатый марковский процесс, описывающий функционирование данной модели. Выводятся формулы расчета ВВХ. В разделе 3.3 приведен численный анализ ВВХ модели, представленной в разделе 3.1. Исходные данные для примеров были взяты из [59, 78, 88, 98-101, 111, 121-123].

Для упрощения восприятия в диссертационной работе используется трехуровневый список заголовков. Результаты диссертации, наиболее значимые, по мнению автора, сформулированы в виде теорем. Часть результатов оформлена в виде лемм, другая часть - в виде следствий. Для примеров численного анализа разработаны программы в среде Scilab.

Построенные в диссертации модели, полученные прямые и алгоритмические методы предназначены для расчета значений показателей эффективности процесса функционирования фрагментов WDM-TDMA PON с технологией динамического распределения длин волн. Данные модели могут быть использованы проектными организациями при построении сетей связи, операторами связи при планировании сетевых ресурсов, обеспечивая тем самым требуемый уровень качества предоставляемых услуг.

Таким образом, научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Для модели совместного функционирования абонентских узлов пассивной оптической сети введена вероятность блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны и получена формула для ее расчета.

2. В отличие от известных ранее, модели передачи трафика от абонентских узлов построены в виде однолинейных мультисервисных систем массового обслуживания (СМО), что позволило получить стационарное распределение для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели в мультипликативном виде.

3. Для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получен

рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы стационарного распределения.

4. Для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели с трафиком от одного абонентского узла получена рекуррентная формула для расчета вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя.

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, обоснованы математическими доказательствами с использованием строгих и апробированных математических методов исследования и подтверждаются проведенными численными исследованиями на базе исходных данных, близких к реальности.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на

- Отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества» (Москва, 2013, 2014);

- Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, 2013, 2014,2015);

- Международной конференции «Распределенные компьютерные и коммуникационные сети: управление, вычисление, связь» (Москва, 2013, 2015);

- межвузовском научном семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2015).

Личный вклад. Результаты диссертации в части разработки моделей и дальнейшего их анализа автор получил самостоятельно. Математические процедуры, программы разработаны при непосредственном участии автора.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Результаты, выносимые на защиту: 1. Построена модель совместного функционирования абонентских узлов пассивной оптической сети в виде многолинейной мультисервисной СМО, и получена формула для расчета основного показателя эффективности сети -

вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны.

2. Построены бесприоритетная и приоритетная модели передачи трафика нескольких типов от одного абонентского узла с учетом блокировки передачи данных из-за отсутствия свободной длины волны. Для бесприоритетной модели получено в мультипликативном виде стационарное распределение, а для приоритетной модели показано, что стационарное распределение не имеет мультипликативного представления.

3. Для бесприоритетной модели получены формулы для расчета вероятности блокировки передачи данных на абонентском узле из-за ограниченной емкости буферного накопителя, а для приоритетной модели получены формулы для расчета вероятности блокировки потока с наивысшим приоритетом. Для бесприоритетной модели и для потока с наивысшим приоритетом в приоритетной модели получен метод расчета нормирующей константы стационарного распределения.

4. Для бесприоритетной и приоритетной моделей с трафиком от нескольких абонентских узлов подтвержден результат о мультипликативности, полученный для модели с одним абонентским узлом. Для бесприоритетной модели получен метод расчета нормирующей константы и формулы для вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя для потока трафика каждого типа. Для приоритетной модели выписана система уравнений равновесия и получена в общем виде формула для вероятности блокировки из-за ограниченной емкости буферного накопителя для потоков каждого приоритета и трафика каждого типа.

- 18 -Глава 1

Особенности построения модели функционирования

ПАССИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СЕТИ 1.1. Особенности построения пассивной оптической сети

Технологии семейства PON начинают свое развитие с 1995 г. Именно в этом году группой из семи телекоммуникационных компаний был создан консорциум под названием FSAN (Full Service Access Network). Данная организация, поддерживаемая в том числе Международным союзом электросвязи (МСЭ), занимается разработкой концепций для стандартизации и активным выведением PON технологий на рынок. На сегодняшний день FSAN включает в свой состав несколько десятков операторов и производителей оборудования и работает в тесном сотрудничестве с такими организациями, как сектор стандартизации электросвязи Международного союза электросвязи (МСЭ-Т), Европейский институт телекоммуникационных стандартов (ETSI, European Telecommunications Standards Institute) и ATM Форум (Asynchronous Transfer Mode Форум).

Пассивная оптическая сеть представляет собой архитектуру оптического доступа, обеспечивающая передачу сетевого трафика (голос, данные и видео) различных классов между линейным терминалом (OLT, Optical Line Terminal) и абонентскими узлами (ONU, Optical Network Unit), не используя активные оптико-электронные компоненты. Чтобы осуществлять передачу данных, в PON применяются пассивные оптические разветвители/смесители (PO-SC, Passive Optical Splitter/Combiner). PO-SC передает нисходящий поток трафика от OLT к ONU (downstream) и восходящий поток трафика от ONU к OLT (upstream) через оптоволокно. Общая архитектура PON приведена на рисунке 1.1.

Линейный терминал располагается в центральном модуле (CO, Central Office), соединяя тем самым пассивную оптическую сеть с городской региональной сетью (MAN, Metropolitan Area Network), с глобальной сетью (WAN, Wide Area Network). Абонентский узел может располагаться на стороне

абонента (FTTH, Fiber To The Home; FTTB, Fiber To The Building), в зоне разветвления (FTTC, Fiber To The Curb).

Рисунок 1.1 - Архитектура пассивной оптической сети Передача нисходящего и восходящего потоков трафика в PON через одно оптоволокно может быть реализована как на базе временного (TDMA, Time Division Multiple Access), так и на базе частотного (WDM, Wavelength Division Multiplexing) разделения каналов. К технологиям на базе временного разделения относятся: ATM PON (APON) [100], Gigabit PON (GPON) [101], Ethernet PON (EPON) [98], 10G Ethernet PON [99] и ряд разновидностей указанных технологий. Основные характеристики TDMA в PON технологий приведены в таблице 1.1. Технологией доступа с частотным разделением является WDM PON.

Таблица 1.1 - Характеристики модификаций пассивной оптической сети

Характеристика Значение

APON GPON EPON 10G EPON

Длина волны для нисходящего потока трафика, нм 1550 1490; 1550

Длина волны для восходящего потока трафика, нм 1310

Суммарная скорость передачи данных для нисходящего потока трафика, Мбит/с 155; 622 152; 622; 1244;2488 1024 10240

Суммарная скорость передачи данных для восходящего потока трафика, Мбит/с 155; 622 152; 622; 1244;2488 1024 10240

Максимальное число ONU, которое можно подключить на одно оптоволокно, идущее от OLT, шт. 32 64 16 32

Максимальное расстояние между OLT и ONU, км 20 60 20

В соответствии с TDMA технологией, представленной на рисунке 1.2, в

PON каждому ONU для осуществления передачи данных выделяется определенный временной домен, представляющий собой совокупность временных слотов, единиц измерения домена. Абонентский узел должен получать и хранить данные, полученные от абонентов, пока не начнется временной домен, выделенный ему. Абонентский узел передает накопленные им данные на максимальной скорости канала передачи, когда начинается его временной домен. Если в буферном накопителе ONU нет данных, чтобы заполнить весь выделенный для передачи временной домен, то передаются пустые символы. Для ONU обычно определяют до 8-ми буферных накопителей в соответствии с классами обслуживания.

Таким образом, ONU может находиться в активном состоянии (ON), т.е. осуществлять передачу/ получение данных во временном домене, который ему был выделен, или в пассивном состоянии (OFF). В пассивном состоянии передача/ получение любых данных приостановлена.

Рисунок 1.2 -Временное разделение канального ресурса В пассивной оптической сети для передачи восходящего или нисходящего потока трафика может использоваться технология мультиплексирования с разделением по длине волны, чтобы разместить некоторое количество каналов передачи данных с высокой скоростью передачи поверх одной инфраструктуры пассивной оптической сети.

В WDM-PON определен набор длин волн для каждого направления

Wup:=kp, | 1 ^ i <4

Wdown := Kown,j |1 ^ J < ^ где W - набор длин волн для восходящего потока трафика,

(1.1)

Wdown - набор длин волн для нисходящего потока трафика.

Технология WDM основана на том, что по одному оптоволокну осуществляется передача данных на нескольких длинах волн, что позволяет наращивать емкость линии передачи, увеличивая не только скорость передачи, но и число спектральных каналов (СК). Спектральный канал - это канал передачи данных, устанавливаемый между передатчиком и приемником и осуществляющий передачу данных на выделенной длине волны. Различают разреженное (CWDM, Coarse Wavelength Division Multiplexing) и плотное (DWDM, Dense Wavelength Division Multiplexing) спектральное мультиплексирование.

Технология CWDM предназначена для городских сетей и сетей доступа, где расстояние между СК определено стандартами МСЭ-Т. Здесь СК разделены интервалом 20 нм в диапазоне длин волн от 1270 нм до 1610 нм. Максимальное число СК составляет примерно 16-18 шт.

Технология DWDM предназначена в основном для магистральных линий, где расстояние между СК так же определено стандартами МСЭ-Т. Здесь СК разделены интервалом от 1,6 нм и менее в диапазоне длин волн от 1450 нм до 1610 нм. Максимальное число СК составляет примерно 80 шт.

Одной из разновидностей архитектуры WDM-PON, которая приведена на рисунке 1.3, является сеть доступа типа точка-точка, в которой каждый ONU передает и принимает данные на определенной длине волны. Для передачи данных между OLT и ONU устанавливается СК, работающий на выделенной длине волны, а в качестве PO-SC используется оптический мультиплексор (MUX)/ демультиплексор (DEMUX), который объединяет/ разделяет СК в одном оптоволокне. В WDM-PON в MUX/DEMUX применяются объемные дифракционные решетки (BGT, Bulk Grating Technology). Мультиплексирование большого числа СК (>16 шт.) осуществляется с помощью массива волноводных решеток (AWG, Arrayed Waveguide Grating), изготовленных с применением технологии интегральной оптики (PLC, Planar Lightwave Circuit) [59].

Рисунок 1.3 - Частотное разделение канального ресурса Технология WDM-PON имеет ряд преимуществ:

- предоставление высокой скорости передачи данных: 20 Гбит/с для 16 ONU и 10 Гбит/с для 64 ONU;

- отсутствие распределения полосы пропускания канала связи на конкурентной основе между ONU;

- эффективное использование всего ресурса оптоволокна;

- наличие возможности значительного увеличения дальности расположения OLT и ONU (до 80 км).

1.2. Постановка задачи исследований

Автор поставил перед собой задачу разработки и анализа, получения формул для расчета ВВХ математических моделей, предназначенных для исследования эффективности и оптимальности функционирования пассивной оптической сети, использующей технологии временного и частотного разделения канального ресурса и технологию динамического распределения длин волн:

- Модель совместного функционирования абонентских узлов, описываемая многолинейной мультисервисной СМО. Результаты ее исследования лягут в основу других математических моделей функционирования пассивной оптической сети.

- Модель передачи трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу, описываемая однолинейной мультисервисной СМО с БН конечной емкости и учитывающая вероятность блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны.

- Модель передачи приоритетного трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу, описываемая однолинейной мультисервисной СМО с конечным числом БН конечной емкости, отвечающих за свой класс заявок с точки зрения качества обслуживания (QoS, Quality of Service), и учитывающая вероятность блокировки передачи данных на абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны.

- Обобщенная модель совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, описываемая совокупностью однолинейных мультисервисных СМО, каждая из которых имеет БН конечной емкости, и учитывающая факт совместного функционирования абонентских узлов и его влияние на интенсивность обслуживания каждого абонентского узла. Модель является обобщением математической модели передачи трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу.

- Обобщенная модель совместной передачи приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу, описываемая совокупностью однолинейных мультисервисных СМО с конечным числом БН конечной емкости, отвечающих за свой класс заявок с точки зрения QoS, и учитывающая факт совместного функционирования абонентских узлов и его влияние на интенсивность обслуживания каждого абонентского узла. Модель является обобщением математической модели передачи приоритетного трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу.

Целью диссертации является построение математических моделей для анализа показателей эффективности функционирования пассивной оптической сети с временным и частотным разделением канального ресурса и динамическим распределением длин волн, с учетом периодов неактивности абонентских узлов и наличия приоритетного трафика. Для достижения этой цели необходимо решить задачи разработки математической модели, построения пространства состояний, процесса функционирования, вывода формул и алгоритмов расчета ВВХ для:

Задача № 1. совместного функционирования абонентских узлов (Глава 1 - раздел 1.3, Глава 2 - подраздел 2.3.1).

Задача № 2. передачи трафика от одного абонентского узла к линейному терминалу (Глава 2 - раздел 2.1, подраздел 2.3.2).

Задача № 3. совместной передачи трафика от нескольких абонентских узлов к линейному терминалу (Глава 2 - раздел 2.2, подраздел 2.3.3).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Русина Надежда Владимировна, 2015 год

- 87 -Библиография

1. Алексеев Е.Б. Оптические сети доступа. Учебное пособие - М: ИПК при МТУСИ, 2005 г. - 140 с.

2. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей: Учеб. пособие для студентов II-III курсов специальностей «Математика», «Прикладная математика». - М.: Изд-во РУДН, 1990. - 228 с.

3. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд.3-е, перераб. и доп. — М.: Изд-во РУДН, 2009. - 342 с. (Изд. 1 - 2004. - 186 с.; Изд. 2 - 2007. - 268 с.)

4. Башарин Г.П. Об обслуживании двух потоков с относительным приоритетом на полнодоступной системе с ограниченным числом мест для ожидания // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1967. - № 2. - С. 72-86.

5. Башарин Г.П. О пуассоновских обслуживающих системах с абсолютным приоритетом и обратной связью // Массовое обслуживание в системах передачи информации. - М.: Наука, 1969. - С. 1-12.

6. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1989. - 336 с.

7. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Русина Н.В. Алгоритм расчета вероятностных характеристик функционирования оптических абонентских узлов в пассивной оптической сети // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». - 2015. - № 2. - С. 28-32.

8. Гелий П. Башарин, Юлия В. Гайдамака, Константин Е. Самуйлов Актуальные задачи математической теории телетрафика // Международная конференция «Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 100-летию со дня рождения Б.В.Гнеденко (Москва, 26-30 июня 2012 г.): Тезисы докладов / Под ред. А.Н.Ширяева, А.В.Лебедева. - М.:ЛЕНАНД, 2012. -С. 176-177.

9. Г.П. Башарин, Ю.В. Гайдамака, К.Е. Самуйлов. Математическая теория телетрафика и ее приложения к анализу мультисервисных сетей связи

следующих поколений // Автоматика и вычислительная техника. - Латвия, Рига, 2013. - № 2. - С. 11-21. (на англ. яз.: Basharin G.P., Gaidamaka Yu.V., and Samouylov K.E. Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks // Automatic Control and Computer Sciences, 2013, Vol. 47, No. 2, pp. 62-69.)

10. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Модели для анализа качества обслуживания в сетях связи следующего поколения. Уч. пособие. - М.: ИПК РУДН. - 2008. - 111 с.

11. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения. Уч. пособие. - М.: ИПК РУДН. - 2008. - 131 с.

12. Башарин Г.П., Ефимушкин A.B. Анализ вероятностей блокировок оптического коммутатора для услуг различного качества. - М.: Электросвязь, 2011. - № 2. - С. 48-51.

13. Башарин Г. П., Русина Н.В. ON-OFF Модель функционирования сетевых устройств в пассивной оптической сети // Всеросс. конф. с межд. уч. «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2013. - С. 7-9.

14. Башарин Г.П., Русина Н.В. Модель передачи восходящего потока трафика в пассивной оптической сети // Всеросс. конф. с межд. уч. «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2013. - С. 10-12.

15. Башарин Г.П., Русина Н.В. Математическая модель функционирования мультисервисной PON при передаче восходящего потока трафика // T-Comm. - Телекоммуникации и транспорт. - М.: ООО «ИД Медиа Паблишер», 2013. -№ 11. - С. 37-39.

16. Башарин Г.П., Русина Н.В. Модель функционирования абонентского сетевого устройства в мультисервисной пассивной оптической сети // 17-я межд. конф. «Распределенные компьютерные и коммуникационные сети: управление, вычисление, связь». - М.: ИПУ РАН, 2013. - С. 273-275.

17. Башарин Г.П., Русина Н.В. Моносервисная модель передачи приоритетного трафика в PON // Всеросс. конф. с межд. уч. «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2014. - С. 8-10.

18. Башарин Г.П., Русина Н.В. Анализ вероятностно-временных характеристик математической модели передачи восходящего потока трафика в TDMA PON // T-Comm. - Телекоммуникации и транспорт. - М.: ООО «ИД Медиа Паблишер», 2014. - Том 8, № 8. - С. 4-7.

19. Башарин Г.П., Русина Н.В. Анализ восходящего потока трафика в пассивных оптических сетях // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». -2014. - № 2. - С. 27-35.

20. Башарин Г.П., Савандюков И.М., Шибаева Е.С. Устройство буферизации на элементах Бенеша для полностью оптических сетей // International Conference «Distributed Computer and Communication Networks (DCCN-2011)». - М.: R&D Company «Information and Networking Technologies», 2011. - С. 18-23.

21. Гелий П. Башарин, Константин Е. Самуйлов. Коротко о развитии теории телетрафика в нашей стране // Международная конференция «Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 100-летию со дня рождения Б.В.Гнеденко (Москва, 26-30 июня 2012 г.): Тезисы докладов / Под ред. А.Н.Ширяева, А.В.Лебедева. - М.:ЛЕНАНД, 2012. - С. 178-179.

22. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е. Современный этап развития телетрафика // Информационная математика. - 2001. - № 1. - С. 153-166.

23. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова И.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 16-28. (на англ. яз.: Basharin G.P., Samouylov K.E., Yarkina N.V., and Gudkova I.A. A new stage in mathematical teletraffic theory // Automation and Remote Control. - 2009. - Vol. 70, No. 12. - Pp. 1954-1964.)

24. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги

науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1983. - Т. 21. - С. 3-119.

25. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1968. - 247 с.

26. Башарин Г.П., Шибаева Е.С. Математическая модель функционирования коммутатора в полностью оптической сети с учетом задержек на FDL // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». - 2013. - № 1. -С. 45-51.

27. Бейли Д., Райт Э. Волоконная оптика: теория и практика. Пер. с англ. - М.: Кудиц-Образ, 2006. - 320 с.

28. Бикметов Р.Ф. Исследование гибридной волоконно-оптической системы передачи. - М.: Электросвязь, 2013. - № 8. - С. 29-32.

29. Бочаров П.П. Однолинейные системы обслуживания конечной емкости: учебное пособие. - М.: Изд-во УДН, 1985. - 83 с.

30. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995. - 529 с.

31. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

32. Вербовицкий А.А. Основы проектирования цифровых оптоэлектронных систем связи. - М.: Радио и связь, 2000. - 160 с.

33. ГауэрДж. Оптические системы связи. - М.: Радио и связь, 1989. - 504 с.

34. Гнеденко Б.В., Коваленко К.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 6-е изд. - М.: ЛКИ, 2012. - 400 с.

35. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 400 с.

36. ГринфилдД. Оптические сети. Пер. с англ. - Киев: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 256 с.

37. Деарт В.Ю. Мультисервисные сети связи. Транспортные сети и сети доступа. - М.: Инсвязьиздат, 2007. - 166 с.

38. Дымарский Я.С., Купрянова Н.П., Яновский Г.Г. Управление сетями связи: принципы, протоколы, прикладные задачи. - М.: ИТЦ «Мобильные коммуникации», 2003. - 384 с.

39. Ершов В.А., Кузнецов Н.А. Мультисервисные телекоммуникационные сети. -М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2003. - 432 с.

40. Ершова Э.Б., Вакс Э.М. К вопросу построения оптических сетей // Научно-технический журнал T-Comm. Спецвыпуск «Технологии информационного общества». - М.: ООО «ИД Медиа Паблишер», 2009. - Часть 1 - С. 14-17.

41. Ефимушкин В.А., Савандюков И.М. Планирование ресурсов в сетях WDM // Электросвязь, 2008. - № 1. - С. 45-48.

42. Ефимушкин В.А., Савандюков И.М. Распределение ресурсов в оптических транспортных сетях: Учебное пособие. - М.:ЦНИИС, 2010. - 50 с.

43. Ефимушкин В.А., Углов И.В. Механизмы взаимодействия функциональных элементов конвергентной сети при предоставлении инфокоммуникационных услуг // Электросвязь, 2010. - № 8. - С.29-32.

44. Ефимушкин В.А., Языков Д.Н. Анализ характеристик функционирования коммутатора программно-конфигурируемой сети // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014. - М.: ИПУ РАН, 2014. - С. 8536-8543.

45. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 192 с.

46. Иверсен В.Б. Разработка телетрафика и планирование сетей. Пер. А. Берлин. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. - 528 с.

47. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний замкнутой звездообразной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от ее состояния // «Теория вероятностей и ее применения», РАН, 1997. - Т. 42, № 1.

48. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний многолинейной системы обслуживания конечного числа различных источников требований при абсолютном приоритете поступающего

требования // «Теория вероятностей и ее применения», РАН, 1992. - Т. 37, № 2.

49. Ивницкий В.А. Теория нестационарных моментов марковских сетей. Замкнутые сети массового обслуживания. - М.: Либроком, 2010. - 400 с.

50. Ивницкий В.А. Теория нестационарных моментов марковских сетей. Разомкнутые сети массового обслуживания. - М.: Либроком, 2011. - 410 с.

51. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. - М.: Физматлит, 2004. - 772 с.

52. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. -432 с.

53. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1966. - 244 с.

54. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1996. - 272 с.

55. Костырев С.В., Лапшин Б.А., Матвейкин Г.В. Оптические многоканальные системы передачи с частотным разделением каналов. - М.: Электросвязь, 2014. - № 8. - С. 37-41.

56. Кох Р., Яновский Г.Г. Эволюция и конвергенция в электросвязи. - М.: Радио и связь, 2001. - 280 с.

57. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

58. Кузъмичев В.Н., Маккавеев В.И., Светиков Ю.В. Зарождение и развитие оптической многоканальной связи в СССР. - М.: Электросвязь, 2013. - № 6. -С. 9-14.

59. Листвин В.Н., Трещиков В.Н. DWDM-системы. Второе издание. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2015. - 296 с.

60. Мардер Н.С. Блоги для «неандертальцев»: проблемы современных телекоммуникаций. - М.: Прозаик, 2012. - 208 с.

61. Мардер Н.С. Некоторые актуальные проблемы развития телекоммуникаций в Российской Федерации. - М.: Вестник связи, 2007. - № 8. - С. 31-33.

62. Мардер Н.С. Современные телекоммуникации. - М.: ИРИАС, 2006. - 384 с.

63. Меккель А.М. Коммутация в оптических транспортных сетях. - М.: Фотон Экспресс, 2010. - № 7(87). - С. 28-33.

64. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Паладюк В.В. Телетрафик: модели, методы, оптимизация. - Киев: ИПК «Политехника», 2007. - 256 с.

65. Наумов В.А. Численные методы анализа марковских систем. - М.: Изд-во УДН, 1985.- 37 с.

66. Наумов В.А., Добровольская Н.Ф. Минимизация загрузки в оптических сетях по длине волны // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математики», 2002. - Т. 1, № 1. - С. 34-49.

67. Наумов В.А., Самуйлов К.Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» - М.: Изд-во РУДН. - 2014. - № 3. -С. 60-64.

68. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. Монография. — М.: Изд-во: РУДН, 2007. - 192 с.

69. Нейман В.И. Системы и сети передачи данных на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов железнодорожного транспорта. - М: Маршрут, 2005. - 470 с.

70. Нейман В.И. Структура систем распределения информации. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1983. - 216 с.

71. Нейман В.И. Тенденции развития телетрафика (к итогам MKT -18) // М.: Электросвязь, 2004. - № 6. - С. 32-35.

72. Никитин Б.К., Пирмагомедов Р.Я. Надежность пассивных оптических сетей. Оптические сплиттеры. - М.: Электросвязь, 2012. - № 4. - С. 25а-27.

73. Русина Н.В. Алгоритм расчета вероятно-временных характеристик модели передачи трафика в фрагменте WDM-TDMA PON // Всеросс. конф. с межд. уч. «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2015. - С. 53-55.

74. Самуйлов К.Е., Серебренникова Н.В., Чукарин А.В., Яркина Н.В. Введение в управление инфокоммуникациями. Уч. пособие. - М.: ИПК РУДН. - 2008.

75. Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Алгоритмы для точного расчета вероятностных характеристик модели мультисервисной сети древовидной структуры // Вестник РУДН. Серия «Физико-математические науки», 2006. - № 1. - С. 61-70.

76. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложения к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее приложения. - 1957. - Т. 2, вып. 1.

77. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. -М.: Изд-во ИКИ, 2004. - 272 с.

78. Семенов Ю.А. Пассивные оптические сети (PON/EPON/GEPON) // Телекоммуникационные технологии. — http://book.itep.ru/4/41/pon.htm.

79. Скляров O.K. Волоконно-оптические сети и системы связи. - М.: СОЛОН-пресс, 2004. - 272 с.

80. Слепов Н.Н. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи. 2-е изд., исправ. - М.: Радио и связь. - 2003. - 468 с.

81. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.

82. Убайдулаев Р.Р. Волоконно-оптические сети. - М.: Эко-Трендз. - 2001. -267 с.

83. Фокин В.Г. Оптические системы передачи и транспортные сети. - М.: Эко-Трендз, 2008. - 288 с.

84. Черемискин И.В., Чехлова Т.К. Волноводные оптические системы спектрального мультиплексирования/демультиплексирования. - М.: Электросвязь, 2000. - № 2. - С. 23-29.

85. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. Часть 1. Пер. с англ. под ред. Неймана И.В. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1992. - 336 с.

86. Шибаева Е.С., Коннон А.М., Клапоущак С.Н. Математическая модель трафика реального времени в многоскоростных системах с учётом приоритетов // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2014. - С. 62-64.

87. Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справочное пособие. - М.: Связь, 1979. - 344 с.

88. Яновский Г.Г. Конвергенция в инфокоммуникациях. - СПб.: БХВ, 2010. -156 с.

89. Aurzada F., Scheutzow M., Reisslein M., Maier MTowards a fundamental understanding of the stability and delay of offline WDM EPONs // IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, 2010. - Vol. 2, issue 1. -Pp. 51-66.

90. Barry R.F., Humblet P.F. Models of Blocking Probability in All-Optical Networks with and without Wavelength Chargers // IEEE JSAC, 1996. - Vol. 14. -Pp. 867-878.

91. Basharin G., Rusina N. Multirate Loss Model for Optical Network Unit in Passive Optical Networks // Distributed Computer and Communication Networks: Communications in Computer and Information Networks. - Cham.: Springer, 2014. - Pp. 219-228.

92. Basharin G.P., Savochkin E.A. Decomposition analysis of linear fragments of wavelength routed WDM networks with multicast calls // Proc. Intern. Teletraffic Congress 19, Beijing, 2005. - Vol. 6a. - Pp. 1059-1069.

93. Berthold J., Saleh A.A.M., Blair L., Simmons J.M. Optical Networking: Past, Present, and Future // IEEE Journal of Lightwave Technology, 2008. - Vol. 26. -Pp. 1104-1118.

94. Busen J.P. Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers // Communications of the ACM, 1973. - № 16. - Pp. 527-531.

95. Effenberger F., Cleary D., Haran O., Kramer G., Ding Li R. , Oron M., Pfeiffer T. An Introduction to PON Technologies // IEEE Communications Magazine, 2007. -Pp. S17-S25.

96. Gaidamaka Y.V. and Samouylov K.E. Analytical model of multicast network and single link performance analysis // Proc. of the 6-th International Conference on Telecommunications ConTEL-2001 (June 13-14, 2001, Zagreb, Croatia), 2001. -Pp. 169-175.

97. Grobe K. and Elbers J.-P. PON in adolescence: from TDMA to WDM-PON // IEEE Communications Magazine, 2008. - Vol. 46, no. 1. - Pp. 26-34.

98. IEEE Standard for Information technology 802.3ah - Local and metropolitan area networks - Part 3: CSMA/CD Access Methods and Physical Layer Specification Amendment: Media Access Control Parameters, Physical Layers, and Management Parameters for Subscriber Access Networks. - IEEE. - 2004.

99. IEEE Standard for Information technology 802.3av -- Local and metropolitan area networks - Specific requirements - Part 3: CSMA/CD Access Method and Physical Layer Specification Amendment 1: Physical Layer Specifications and Management Parameters for 10 Gb/s Passive Optical Networks. - IEEE. - 2009.

100. ITU-T Recommendation G.983.1: Broadband Optical Access System Based on Passive Optical Networks. - ITU-T. - January, 2005.

101. ITU-T Recommendation G.984.x: Gigabit-capable passive optical networks (GPON). - ITU-T.

102. Iversen V.B. Teletraffic engineering and network planning. - Technical University of Denmark, 20 May 2011. - 583 p.

103. Kelly F.P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks // Advances in Applied Probability, 1986. - Vol. 18. - P. 473-505.

104. Kelly F.P. Mathematical models of multiservice networks // Complex Stochastic Systems and Engineering. - Oxford: Oxford University Press, 1995.

105. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. - Cambridge University Press, 2011. - 238 p.

106. KleinrockL. Time-shared systems: a theoretical treatment // Journal of the ACM, 1967. - Vol. 14, no. 2. - Pp. 242-261.

107. Lam C.F. Passive Optical Networks Principles and Practice // Ch. 1, 2007. -Pp. 1-17.

108. Leung Y.-W., Xiao G., HungK.-W. Design of Node Configuration for All-Optical Multi-Fiber // IEEE Trans, on Comm., 2002. - Vol. 50, No. l. - Pp. l35-145.

109. Logothetis M.D. Teletraffic Theory and Applications. 2nd Edition. - Athens: Papasotiriou Press. - 2012.

110. Maier M.WDM Passive optical networks and beyond: the road ahead // IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, 2009. - Vol. 1, no. 4. - Pp. C1-C16.

111. Mukherjee B. Optical WDM Networks. - London, Berlin, New-York: SpringerVerlag, 2006. - 973 p.

112. Qiu X.Z., Vandewege J, Fredricx F., Vetter P. Burst mode transmission in PON access systems// The 7th European Conference on Networks and Optical Communications, Darmstadt, Germany, 2002. - Pp. 127-132.

113. Ramaswami R., Sivarajan K.N., Sasaki G.H. Optical Networks A practical Perspective, Third Edition, 2009. - 928 p.

114. Rouskas G.N. Routing and Wavelength Assignment in Optical WDM Networks // Wiley Encyclopedia of Telecommunications. Chichester: John Wiley & Sons, 2003. - Vol. 4. - Pp. 2097-2105.

115. Samouylov K.E. and Gudkova I.A. Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees // Proc. of the 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT, Russia, Moscow, 2010. - IEEE. - 2010. - Pp. 1065-1072.

116. Simmons J.M. Survivable passive optical networks based on arrayed-waveguide-grating architectures // IEEE/OSA Journal of Lightwave Technology, 2007. -Vol. 25, no. 12. - Pp. 3658-3668.

117. Siva Ram Murthy C., Gurusamy M. WDM Optical Networks: Concepts, Design and Algorithms. - Prentice Hall PTR, 2002. - 430 p.

118. Smit M.K. Progress in AWG design and technology // Proc. of 2005 IEEE IEEE/LEOS Workshop on Fibers and Optical Passive Components, 2005. -Pp. 26-31.

119. Sridharan A., Sivarajan K.N. Blocking in All-Optical Networks // IEEE/ACM Trans. On Networking, 2000. - Vol. 12, no. 2. - Pp. 384-397.

120. Stern T.E., Ellinas G., Bala K. Multiwavelength optical networks : architectures, design and control. 2nd ed. - NY.: Cambridge, 2009. - 966 p.

121. Vardakas J.S., Moscholios I.D., Logothetis M.D., Stylianakis V.G. An Analytical Approach for Dynamic Wavelength Allocation in WDM-TDMA PONs Servicing ON-OFF Traffic // IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, 2011 - Vol. 3, № 4. - Pp. 347-358.

122. Vardakas J.S., Moscholios I.D., Logothetis M.D., Stylianakis V.G. Performance analysis of OCDMA PON configuration supporting multirate bursty traffic with retrials and QoS differentiation // Optical Switching and Networking, 2014. -Vol. 13. - Pp. 112-123.

123. Vardakas J.S., Vassilakis V.G., Logothetis M.D. Blocking Analysis in Hibrid TDM-WDM PONs Supporting Elastic Traffic // The Forth Advanced International Conference on Telecommunications, 2008. - Pp. 371-376.

124. Yan Y., Dittmann L. Energy Efficiency in Ethernet Passive Optical Networks (EPONs): Protocol Design and Performance Evaluation // Journal of Communications, 2011. - Vol. 6, no 3 - Pp. 249 - 261.

Список иллюстративного материала

Перечень рисунков

Рисунок 1.1 - Архитектура пассивной оптической сети..............................................................19

Рисунок 1.2 -Временное разделение канального ресурса..........................................................................21

Рисунок 1.3 - Частотное разделение канального ресурса..........................................................23

Рисунок 1.4 - Архитектура пассивной оптической сети, Ж < Ь......................................................26

Рисунок 1.5 - Схема переходов между состояниями по / -ому абонентскому

узлу, / = 1, Ь..................................................................................................................................................................................................................................31

Рисунок 1.6 - Примеры переходов процесса X )....................................................................................................31

Рисунок 1.7 - Схема расчета нормирующей константы О......................................................................37

Рисунок 1.8 - Схема расчета вероятности отсутствия блокировки передачи

данных на / -м абонентском узле, / = 1, Ь................................................................................................................................37

Рисунок 2.1 - Модель функционирования одного абонентского узла..................................39

Рисунок 2.2 - Схема СМО рассматриваемой модели............................................ 39

Рисунок 2.3 - Схема переходов между состояниями СМО по к -заявке,

к = 1К......................................................................................................................... 41

Рисунок 2.4 - Схема расчета нормирующей константы О и вероятности

блокировки к -заявок из-за ограниченной емкости БН.......................................... 46

Рисунок 2.5 - Модель функционирования СМО с Ь абонентскими узлами....... 48

Рисунок 2.6 - Схема СМО рассматриваемой модели........................................... 48

Рисунок 2.7 - Схема переходов между состояниями системы для / -го

абонентского узла, 1 =1Ь, по к -заявке, к = 1, К................................................... 50

Рисунок 2.8 -Зависимость вероятностей отсутствия блокировки передачи

данных от числа абонентских узлов........................................................................ 55

Рисунок 2.9 -Зависимость вероятностей отсутствия блокировки передачи данных от числа длин волн.................................................................................. 56

Рисунок 2.10 - Зависимость вероятностей блокировки заявок от емкости

буферного накопителя...............................................................................................

Рисунок 2.11 - Зависимость вероятностей блокировки заявок от вероятности отсутствия блокировки передачи данных............................................................... 59

Рисунок 2.12 - Зависимость вероятности блокировки заявок от емкости

буферного накопителя............................................................................................... 61

Рисунок 2.13 - Зависимость вероятностей блокировки заявок от числа длин

волн.................................................................................................................... 63

Рисунок 3.1 - Модель передачи восходящего потока приоритетного трафика

от одного абонентского узла..................................................................................... 66

Рисунок 3.2 - Схема СМО рассматриваемой модели................................ 66

Рисунок 3.3 - Схема переходов между состояниями системы по (у, к )-заявке,

у = 17, к = 1К.......................................................................................................... 68

Рисунок 3.4 - Схема переходов между состояниями системы при 7 = 2, К = 1

и Я := (3,3)................................................................................................................... 70

Рисунок 3.5 - Схема переходов между состояниями СМО по к -заявке,

к = 1К......................................................................................................................... 71

Рисунок 3.6 - Модель передачи восходящего потока трафика с Ь

77

абонентскими узлами по 7 БН.................................................................................

Рисунок 3.7 - Схема СМО рассматриваемой модели............................................ 77

Рисунок 3.8 - Схема переходов между состояниями системы для I -го

абонентского узла, I = 1, Ь, по (у, к) -заявке, у = 1,7, к = 1, К............................... 80

Рисунок 3.9 - Схема переходов между состояниями системы при Ь = 1, 7 = 2,

К = 1 и К :=(3,3).

82

Рисунок 3.10 - Графики зависимости вероятностей блокировки заявок от

83

числа длин волн.......................................................................................................... 83

Перечень таблиц

Таблица 1.1 - Характеристики модификаций пассивной оптической сети.............................................................................................................................. 20

Таблица 1.2 - Параметры модели совместного функционирования

абонентских узлов...................................................................................................... 28

Таблица 2.1 - Параметры модели передачи трафика от одного абонентского

узла.............................................................................................................................. 40

Таблица 2.2 - Параметры обобщенной модели совместной передачи трафика

от нескольких абонентских узлов............................................................................ 49

Таблица 2.3 - Значения параметров модели совместного функционирования

абонентских узлов...................................................................................................... 54

Таблица 2.4 - Значения параметров модели передачи трафика от одного

абонентского узла................................................................................. 57

Таблица 2.5 - Значения параметров обобщенной модели совместной передачи

трафика от нескольких абонентских узлов............................................................. 60

Таблица 2.6 - Значения параметров пассивной оптической сети с Ь = 16

узлов............................................................................................................................ 62

Таблица 3.1 - Параметры модели передачи приоритетного трафика от одного

абонентского узла.......................................................................................... 67

Таблица 3.2 - Параметры обобщенной модели совместной передачи

78

приоритетного трафика от нескольких абонентских узлов..............................

Таблица 3.3 - Значения параметров модели функционирования одного абонентского узла с трафиком наивысшего приоритета....................................... 82