Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Сапунов, Евгений Александрович

• Сапунов, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сапунов, Евгений Александрович

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЁРОВ.

1.1 Объект исследования.

1.2 Методы математического моделирования шестистепенного динамического стенда АТ.

1.2.1 Методы моделирования ориентации в пространстве подвижной платформы динамического стенда АТ.

1.2.2 Методы моделирования кинематики шестистепенного динамического стенда АТ.

1.2.3 Методы моделирования параметров опор динамического стенда АТ.

1.3 Анализ методов математического моделирования приводов динамического стенда АТ.

1.3.1 Анализ методов математического моделирования электроприводов динамического стенда АТ.

1.3.2 Анализ методов математического моделирования гидроприводов динамического стенда АТ.

1.3.3 Метод математического моделирования гидропривода динамического стенда АТ с компенсацией статической нагрузки.

1.4 Методы математического моделирования систем управления.

1.4.1 Математические модели "Вход - выход".

1.4.2 Методы моделирования динамических систем в пространстве состояний.

1.5 Анализ современных комплексов программ математического моделирования.

1.6 Методология исследований.

1.7 Выводы по первому разделу.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АТ

С КОМПЕНСАЦИЕЙ ВЕСА ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЫ.

2.1 Требования, предъявляемые к приводу шестистепенного динамического стенда АТ.

2.2 Обобщённая типовая структура гидропривода динамического стенда

2.3 Структура гидропривода с компенсацией статической нагрузки.

2.4 Метод математического моделирования компенсации влияния силы тяжести платформы на работу приводов шестистепенного динамического стенда АТ.

2.5 Метод математического моделирования гидропривода с компенсацией статической нагрузки.

2.6 Результаты моделирования влияния силы тяжести подвижной платформы на работу приводов.

2.7 Выводы по второму разделу.

3 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИВОДОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АТ.

3.1 Привод динамического стенда АТ как объект математического моделирования.

3.2 Алгоритмы управления приводом динамического стенда АТ.

3.3 Имитационное моделирование привода динамического стенда АТ.

3.3.1 Система четвертого порядка.

3.3.2 Система четвертого порядка с одним нулем.

3.3.3 Система четвертого порядка с двумя нулями.

3.3.4 Система пятого порядка.

3.3.5 Система пятого порядка с одним нулем.

3.3.6 Система пятого порядка с двумя нулями.

3.3.7 Система седьмого порядка.

3.3.8 Система седьмого порядка с одним нулем.

3.3.9 Система седьмого порядка с двумя нулями.

3.4 Выводы по третьему разделу.

4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЁРОВ.

4.1 Методика моделирования шестистепенных динамических стендов АТ

4.2 Методика моделирования привода динамического стенда АТ.

4.3 Структура комплекса программ.

4.4 Алгоритм работы с разработанным комплексом программ.

4.5 Графический интерфейс пользователя комплекса программ.

4.5.1 Меню пользователя.

4.5.2 Область выбора исследования и отображения численных результатов

4.5.3 Область графического отображения результатов.

4.6 Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов АТ.

4.7 Исследование и сравнительный анализ приводов с компенсацией и без компенсации веса платформы динамического стенда АТ.

4.8 Выводы по четвёртому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров»

В настоящее время шестистепенные динамические стенды широко применяются в различных областях: аэрокосмической промышленности, автомобилестроении, станкостроении, робототехнике, судостроении, медицине, системах управления телескопами, спутниковыми тарелками, - и других областях, где требуется точное позиционирование [14, 142, 144]. Однако первоначально шестистепенные динамические стенды использовались как авиационные тренажеры. И сегодня наиболее значимым является использование шестистепен-пых динамических стендов в авиационной промышленности.

Принято считать, что первая платформа с 6-ю степенями свободы была предложена и описана Стюартом в 1965 - 1966 г.г. [102, 114, 137]. Однако независимо от Стюарта и раньше его (1947 - 1949 гг.) подобную конструкцию предложил Гыо, имеющий уже в 1954 г. действующий образец [14, 123, 145]. Тем не менее, параллельные механизмы с 6-ю степенями свободы в литературе чаще называют платформами Стюарта.

Первый проект платформы Стюарта как манипулятора был выполнен МсСаШоп и Тгиог^. Внимание к платформам Стюарта основано на многих их достоинствах, главным из которых считается высокая точность позиционирования. С конца 70-х годов благодаря активным исследованиям предложено множество различных вариантов структуры платформ Стюарта и методов моделирования их кинематики, динамики, устойчивости и т.д. [102].

Пик исследований в области кинематики платформ Стюарта пришелся на конец 80-х и начало 90-х годов. Считается, что задачу моделирования кинематики для платформы Стюарта 6-6 впервые достаточно полно поставил и описал с указанием случаев сингулярности Р1с1иег (1986). Заметный вклад в первоначальный анализ проблемы внесли также Мег1е1 (1987) и ОпШб, Б^Н (1988). Задача в форме (В.1) решалась как численно, с целью быстрого получения однозначного решения, так и в замкнутом виде в форме полинома одной переменной, с целью определения максимального числа возможных решений (сборок механизма) и получения этих решений для нужд синтеза. Численное решение представлено несколькими направлениями. Представители первого направления численно решали непосредственно систему шести уравнений. Основной проблемой этого подхода остается то, что сходимость алгоритма требует выбора малых перемещений от положения к положению. Представители второго направления применяли, в том или ином виде, реструктуризацию исходного механизма с целью понижения числа переменных. В третьем направлении задача, также с применением реструктуризации, сначала решалась в замкнутой форме, а затем численными методами находилось единственное решение [102].

Как уже отмечалось, наиболее значимым является использование шести-степенных динамических стендов в авиационной промышленности. Период времени с 1975 года по 2000-е годы был периодом бурного развития тренажеростроения во всем мире, в том числе и в нашей стране. В этот период выявились основные лидеры мирового тренажёростроения. Это прежде всего фирма Singer Link (США), CAE Electronics (Канада), Rediffusion (Великобритания), Thomson - CSF (Франция).

Безусловным лидером отечественного тренажеростроения, а точнее монопольным головным разработчиком и производителем комплексных и пилотажных авиационных тренажеров в этот период было ППО "ЭРА" (г. Пенза), разрабатывающее и поставляющее тренажеры для Министерства обороны, МГА, в страны СЭВ и развивающиеся страны, которые использовали самолеты и вертолеты советского производства. Большой вклад в развитие методов моделирования и проектирования тренажёров внесли ведущие организации нашей страны, такие как: ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского», ОАО «Летно-исследовательский институт имени М.М. Громова», ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» и др. У истоков развития авиационного тренажёростроения стояли зарубежные ученые: Х.Ф. Хидстон, Ф. Стенли, Ш. Конрад, Б. Конрад, 3. Гератеволь и др. Среди отечественных ученых, внесших существенный вклад в теорию и практику тренажеростроения, следует отметить А.Н. Базилевского, А.И. Годунова, Д.А. Сотникова, Г.А. Мее-ровича, Е.А. Деревянко, В.Т. Мыльникова, А.Н. Предтеченского, А.Г. Бюшген-са, В. Шукшинова, Б.В. Клюева, В.В. Невструева, A.M. Данилова, Э.В. Лапшина, A.A. Красовского, М.М. Сильвестрова и др.

Следует отметить, что современные AT достаточно полно имитируют процессы взлета, посадки и всевозможные полетные ситуации в воздухе. Однако, развитие авиации выдвигает все новые требования по решению возникающих проблем, что, в свою очередь, повышает требования к качеству имитации акселерационных воздействий, воспроизводимых динамическими стендами авиационных тренажеров.

Создание современных авиационных тренажёров базируется на математическом моделировании их функциональных узлов и систем: динамических стендов, гидро- и электро- приводов, систем управления как в целом авиационным тренажёром, так и системой приводов и отдельными приводами динамических стендов.

Несмотря на значительные успехи в развитии теории и техники тренажёростроения, при решении задачи моделирования управляемых динамических стендов возникают некоторые требующие разрешения противоречия, проявляющиеся в недостаточной точности известных методов.

Это обусловливает актуальность решаемой в работе научной задачи, состоящей в совершенствовании средств математического моделирования динамических стендов авиационных тренажеров.

Цель работы - создание системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обладающей повышенной точностью имитации акселерационных воздействий, с расширенными функциональными возможностями.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Анализ и разработка методов имитационного и математического моделирования привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы и установленного на ней оборудования.

2. Разработка алгоритмов и методики моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с гидро- и электроприводами.

3. Разработка комплекса программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

4. Проведение комплексных исследований шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров по предложенной методике на основе разработанного комплекса программ. Разработка рекомендаций по практическому применению результатов проведенных исследований.

Объект исследования - шестистепенной динамический стенд авиационного тренажера.

Предмет исследования - математические методы моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

Методы исследований - методы математического анализа динамических систем, методы математического и имитационного моделирования, численные методы, компьютерно-имитационное моделирование.

Научная новизна:

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы.

2. Разработан алгоритм моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров, объединяющий процедуры исследования законов движения и оценки соответствия параметров движения подвижной платформы заданным техническим требованиям и критериям.

3. Созданы метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода /г-го порядка динамического стенда авиационного тренажера.

4. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, отличающийся тем, что для задания соответствующих техническим требованиям к приводу свойств, введён коэффициент демпфирования.

5. Разработан комплекс программ моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающий моделирование режимов компенсации веса подвижной платформы.

Практическая значимость

Применение разработанных методов моделирования динамических стендов авиационных тренажеров, выработанных рекомендаций по их практическому использованию позволяет повысить точность имитации акселерацион-ных воздействий и улучшить на этой основе качество подготовки авиационных специалистов.

Внедрение результатов работы

Материалы диссертационной работы внедрены в ООО «Научно-производственная фирма «КРУГ», г. Пенза, и использованы в учебном процессе Пензенской государственной технологической академии на кафедре «Автоматизация и управление».

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов, экспериментальными исследованиями, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся

1. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационного тренажера, в том числе методика математического моделирования замкнутого привода динамического стенда п -го порядка, методика моделирования шестистепенного динамического стенда.

2. Метод математического моделирования многодвигателыюго привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией статической нагрузки.

3. Метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера, а также метод численного формирования эталонной модели динамической системы.

4. Комплекс программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера, обеспечивающий исследование приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки при вариации законов движения, а также результаты их моделирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2009 г.); на третьей международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании, науке и производстве» (Серпухов, 2009 г.); на международной научно-технической мультиконферен-ции «Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, меха-троники и робототехники» (Геленджик, 2009 г.); на первой международной научно-технической интернет-конференции «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (INNOTECH 2009)» (Пермь, 2009 г.); на второй Всероссийской научной конференции с международным участием «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010 г.); на второй международной молодежной научной конференции «Молодежь и XXI век» (Курск, 2010 г.); на втором международном симпозиуме «Space & Global Security of Humanity» (Латвия, Рига, 2010 г.); на двадцать четвертой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Пенза, 2011 г.); на второй международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (Саратов, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, основных результатов и выводов по работе, списка использованных источников, включающего 146 наименований. Текст изложен на

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сапунов, Евгений Александрович

4.8 Выводы по четвёртому разделу

1. Создана методика моделирования шестистепенного динамического стенда АТ.

2. Создана методика математического моделирования замкнутого привода динамического стенда АТ п -го порядка.

3. Разработан комплекс программ, обеспечивающий комплексное моделирование шестистепенных динамических стендов АТ при вариации законов движения и приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки.

4. Создана система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, включающая комплекс программ, систему методов и алгоритмов, обеспечивающая повышение качества и расширяющая возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

5. Результаты моделирования показывают, что в системе с компенсацией статической нагрузки характеристики движения платформы при перемещении ее в противоположных направлениях симметричны. Привод с компенсацией веса подвижной платформы позволяет повысить точность отработки задающих воздействий и приблизить нагрузки, создаваемые на стенде к реальным, уменьшить величину создаваемых приводом усилий при сохранении быстродействия.

6. Результаты моделирования позволяют рекомендовать предложенные методики моделирования шестистепенных динамических стендов и приводов и разработанный комплекс программ при проведении комплексных исследований и проектировании шестистепенных динамических стендов АТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общий итог работы состоит в том, что решена научная задача создания системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающей повышение качества и расширяющей возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

При решении поставленной задачи получены следующие результаты.

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы, обеспечивающий целостное моделирование привода динамического стенда с учётом взаимодействия отдельных двигателей.

2. Разработан метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера п - го порядка, обеспечивающие повышение эффективности и расширение возможностей моделирования привода динамического стенда, оценку параметров движения привода и компонент управляющего воздействия.

3. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, состоящий в задании технических требований к приводу посредством коэффициента демпфирования, который упрощает процедуру синтеза эталонной модели.

4. Разработан комплекс программ, обеспечивающий комплексное моделирование шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров при вариации законов движения приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки. Привод с компенсацией веса подвижной платформы позволяет повысить точность отработки задающих воздействий и приблизить создаваемые на динамическом стенде нагрузки к реальным при одновременном уменьшении создаваемых приводом усилий и сохранении быстродействия.

5. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, включающая разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ, внедрена в учебный процесс и в производство. Математическое моделирование, экспериментальные исследования, промышленная апробация и эксплуатация созданных методов, методик и программных средств подтверждают высокую эффективность разработанной системы моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сапунов, Евгений Александрович, 2012 год

1. Алексеев, Е.Р. Scilab: Решение инженерных и математических задач / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова, Е.А. Рудченко. - М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 260 с.

2. Алексеев, Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCadl2, Matlab7, Maple9 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. M.: HT Пресс, 2006. - 496 с.

3. Ануфриев, И.Е. MATLAB7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, E.H. Смирнова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

4. Асапов, А.З. Введение в математическое моделирование динамических систем: Учеб. пособие. Казань: изд-во Казан, гос. ун-та, 2007. - 205 с.

5. Башарин, A.B. Примеры расчёта автоматизированного электропривода на ЭВМ / A.B. Башарин, Ю.В. Постников. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.-512 с.

6. Белогородский, С.Л. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Транспорт, 1972. - 352 с.

7. Бепькович, Е.С. Практическое моделирование динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. СПб: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

8. Берестов, Л.М. Частотные методы идентификации летательных аппаратов / Л.М. Берестов, Б.К. Поплавский, Л.Я. Мирошниченко. М.: Машиностроение, 1985. - 184 с.

9. Бобков, С.П. Моделирование систем: учеб. пособие / С.П. Бобков, Д.О. Бытев. Иваново: Иван. Гос. хим.-технол. ун-т., 2008. - 156 с.

10. Богословский, C.B. Динамика полета летательных аппаратов: Учеб. пособие / C.B. Богословский, А.Д. Дорофеев / СПбГУАП. СПб, 2002. - 64 с.

11. Бороденко, В.А. Исследование систем управления в среде MatLab: Монография. Павлодар: Кереку, 2011. - 318 с.

12. Бортовые системы управления полетом / Ю.В. Байбородин, В.В.

13. Драбкин, Е.Г. Сменковский, С.Г. Унгурян. М.: Транспорт, 1975. - 336 с.

14. Буков, В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 232 с.

15. Бушуев, В.В. Механизмы параллельной структуры в машиностроении / В.В. Бушуев, И.Г. Хольшев / Журнал «СТИН», 2001. №1 - С. 3 - 8.

16. Бюшгенс, Г.С. Динамика самолета. Пространственное движение / Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев. М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

17. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

18. Волков, Е. А. Численные методы: Учеб. пособие. М. : Наука, гл. ред. физ-мат лит., 1982. - 256 с.

19. Воробьев, В.Г. Автоматическое управление полетом самолетов: Учеб. для вузов / В.Г. Воробьев, C.B. Кузнецов. М.: Транспорт, 1995. - 448 с.

20. Гератеволь, 3. Психология человека в самолете / Перевод с нем. Л.Ф. Парпарова, Э.В. Боровой; под ред. к.м.н. А.П. Попова. М.: Иностранная литература, 1956. - 378 с.

21. Гноенский, Л.С. Математические основы теории управляемых систем / Л.С. Гноенский, Г А. Каменский, Н.Э. Элъсголъц. М.: Наука, 1969. - 512 с.

22. Горошков, Б.И. Автоматическое управление: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: ИРПО: Издательский центр «Академия», 2003.-304 с.

23. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Де-руссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. - 620 с.

24. Душин, С.Е. Моделирование систем и комплексов: Учеб. пособие / С.Е. Душин, A.B. Красов, Ю.В. Литвинов. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010.-177 с.

25. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+MatLab. Визуалыюе математическое моделирование. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 384 с.

26. Еремин, E.JI. Математическое и компьютерное моделирование / E.JI. Еремин, В.В. Еремина, М.С. Капитонова. Благовещенск: Изд-во Благовещенского Гос. пед. ун-та, 2005. - 137 с.

27. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с.

28. Калинкина, С.Ю. Методы вычисления реализаций в пространстве состояний для интервальных динамических систем // Материалы восьмой региональной конференции по математике. Барнаул: Изд-во АТУ, 2005. - С. 58 -59.

29. Калинкина, С.Ю. Построение моделей с пространством состояний для интервальных динамических систем // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях : Межвузовский сборник. Бийск: Изд-во АлтГТУ, 2004. - С. 264 - 271.

30. Калинкина, С.Ю. Реализация в пространстве состояний интервальных линейных динамических систем: метод граничных реализаций / С.Ю. Калинкина, С.Г. Пушков // Известия Алтайского государственного университета. 2005. -№ 1.-С. 10-14.

31. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кель-тон, A. Jloy. 3-е изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. -847 с.

32. Ким, Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2008. - 328 с.

33. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

34. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

35. Классические методы автоматического управления / Под ред. A.A. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.

36. Клумов, A.C. Продольная устойчивость и управляемость маневренного самолета. -М.: Машиностроение, 1988. -200 с.

37. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов М. : Высш. шк., 1994. - 318 с.

38. Кулаков, Г.Т. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: Учеб. пособие. Мн.: УП «Технопринт», 2003. - 135 с.

39. Леонов, Г.А. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем / Г.А. Леонов, М.М. Шумафов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2002. - 308 с.

40. Марков, A.A. Моделирование информационных вычислительных процессов. М. : Издательство МГТУ им. Баумана, 1999. - 358 с.

41. Математические основы теории автоматического регулирования, т.

42. Изд. 2-е, доп. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1977. - 366 с.

43. Математические основы теории автоматического регулирования, т.1.. Изд. 2-е, доп. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1977.-455 с.

44. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И. А. Прошин, Д. И. Прошин, Н. Н. Мишина, А. И. Прошин, В. В. Усманов; Под ред. И. А. Прошина. Пенза: ПТИ, 2000. - 422 с.

45. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. - 336 с.

46. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. - 272 с.

47. Морозов В.К. Моделирование информационных и динамических систем: Учеб. пособие / В.К. Морозов, Т.Н. Рогачев. М.: Изд. центр «Академия», 2011.-384 с.

48. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

49. Никулин, Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем / Учеб. пособие для вузов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.

50. Основы проектирования и расчета следящих систем / В.И. Смирнова, Ю.А. Петров, В.И. Разинцев. М.: Машиностроение, 1983. - 295 с.

51. Основы проектирования следящих систем / Под ред. H.A. Дакоты. -М.: Машиностроение, 1978.-391 с.

52. Патент 2259597 РФ. МКИ: G09B9/08. Динамический многостепенной стенд / В.М. Тимаков и др. // Опубл. 27.08.2005.-Бюл. № 24.

53. Певзнер, Л.Д. Математические основы теории систем: Учеб. пособие / Л.Д. Певзнер, Е.П. Чураков. М.: Высш. шк., 2009. - 503 с.

54. Певзнер, Л.Д. Теория систем управления. М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. - 472 с.

55. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие. 3-е изд., стер. СПб. Издательство «Лань», 2010. - 624 с.

56. Петухов, O.A. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое: учеб. пособие / O.A. Петухов, A.B. Морозов, Е.О. Петухова. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 288 с.

57. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 304 с.

58. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие. 2-е изд., стер. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-256 с.

59. Прошин, И. А. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, H.H. Мишина, А.И. Прошин, В.В. Усманов; Под ред. И.А. Прошина. Пенза : ПТИ, 2000. -422 с.

60. Прошин, И.А. Принцип причинности в математическом описании систем управления в пространстве состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 17-23.

61. Прошин, И.А. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 27 - 34.

62. Прошин, И. А. Управление в вептильно-электромеханических системах. Кн. 2. Математическое моделирование вентильно-электромеханичес-ких систем. Пенза: ПТИ, 2003. - 307 с.

63. Прошин, И. А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 3. Синтез управляемых вентильно-электромеханических систем. -Пенза: ПТИ, 2003.-350 с.

64. Прошин, И.А. Исследование технических систем с использованием управляемых графических моделей в MATHCAD / И.А. Прошин, Л.Ю. Акулова, В.Г. Акулов. Пенза; ПГТА, 2007. - 202 с.

65. Прошин, И. А. Совершенствование динамических стендов авиационных тренажёров на базе гидроприводов / И. А. Прошин, В.Н. Прошкин, В.М. Тимаков // Мехатроника, автоматизация, управление. -№12, 2008, С. 18 22.

66. Прошин, И. А. Математическое моделирование гидропривода динамического стенда авиационного тренажёра / И. А. Прошин, В.Н. Прошкин, В.М. Тимаков // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. №11,2008, С. 113-119.

67. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование технических систем в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - №1(3). - С. 613 -616.

68. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование систем управления в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. - №4. - С. 197 - 202.

69. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в канонической форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2009.-№4.-С. 139- 140.

70. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2009.-№4.-С. 141 - 143.

71. Прошина, Р.Д. Принцип причинности в математических моделях пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Академия профессионального образования. СПб., 2008. - № 5. - С. 25 - 29.

72. Пушков, С.Г. Представление динамических систем в пространстве состояний: точная и приближённая реализация. Барнаул: Изд-во Алт. ГТУ. -2003. - 272 с.

73. Пушков, С.Г. О проблеме реализации в пространстве состояний для интервальных динамических систем / С.Г. Пушков, С.Ю. Кривошапко // Вычислительные технологии. 2004. - Т. 9, № 1. - С. 75 - 85.

74. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов.- 5-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 396 с.

75. Савин, М.М. Теория автоматического управления: учеб. пособие / М.М. Савин, B.C. Елсуков, О.Н. Пятина; под ред. д.т.н., проф. В.И. Лачина. -Ростов н/Д: Феникс, 2007. 469 с.

76. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., исрп. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2005. - 320 с.

77. Сапунов, Е.А. Анализ шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера как объекта математического моделирования / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Научно-технический вестник Поволжья: Сборник научных статей. Казань, 2011. -№ 2. - С. 153 - 157.

78. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

79. Стахин, H.A. Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений Maxima. (ПО для решения задач аналитических (символьных) вычислений): Учеб. пособие. М.: 2008. - 86 с.

80. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / Пер. с англ. Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 296 с.

81. Тананко, И.Е. Моделирование систем: Учеб. пособие. Саратов:

82. Изд-во «Научная книга», 2007. 116 с.

83. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Учеб. для вузов Мн.: ДизайнПРО, 2004. - 640 с.

84. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

85. Тимаков, В.М. Тренажёр вертолёта для подготовки лётного экипажа действиям в экстремальных ситуациях / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, В.Н. Прошкин // Журнал научных публикаций аспирантов и доктарантов.-Курск, 2008.-№ 12.-С. 80-89.

86. Тимаков, В.М. Тренажёр вертолёта с посадкой на взволнованную водную поверхность / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, В.Н. Прошкин // Журнал «Мехатроника, автоматизация, управление»,- М.: 2009. № 2. - С. 27 - 31.

87. Тимаков, В.М. Математическое моделирование акселерационных воздействий в процессе движения вертолета по водной поверхности: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Пенза, 2010. -167 с.

88. Трофимов, А.И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ / А.И. Трофимов, Н.Д. Егупов, А.Н. Дмитриев. М. : Эпергоатомиздат, 1997. - 654 с.

89. Турлапов, В.Е. Решение задач кинематики для платформы Стюарта методом группы нулевого порядка / Электронный журнал «Прикладная геометрия». М.: МАИ, 2002. - выпуск 4. - №5. - С. 23 - 40.

90. Цыпкин, Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 560 с.

91. Чикуров, Н.Г. Моделирование технических систем: Учеб. пособие / Н.Г. Чикуров; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Уфа: УГАТУ 2009. - 357 с.

92. Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296 с.

93. Шаталов, А.С. Отображение процессов управления в пространстве состояний. М. : Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

94. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука.-М.: Мир, 1978.-418 с.

95. Эдварде, Ч.Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB / Ч.Г. Эдварде, Д.Э. Пенни. 3-е изд.: Пер. с англ. - М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2008. -1104 с.

96. Abdullah Basar Alp. Cable-suspended parallel robots: Thesis. The university of Delaware, 2001. 97 p.

97. Alexander V. Korobeynikov, Vadim E. Turlapov. Modeling and evaluating of the Stewart platform. International conference «Graphicon 2005», Novosibirsk Akademgorodok, Russia, 2005.

98. Allerton David. Principles of flight simulation. John Wiley and Sons, 2009. 492 p.

99. Ashish Tewari. Atmospheric and space flight dynamics: modeling and simulation with Matlab and Simulink. Birkhauser Boston, 2007. 567 p.

100. Bernard Etkin, Lloyd Duff Reid. Dynamics of flight: stability and control, 3-d edition. John Wiley and Sons, 1995. 400 p.

101. Bo Zhang. Design and implementation of a 6 DOF parallel manipulator with passive force control: Dissertation. The University of Florida, 2005. 130 p.

102. Brian R. Hopkins, Robert L. Williams IT. Kinematics, design and control of the 6-PSU platform / Industrial robot: an international journal, 2002 Vol. 29 -No. 5-pp. 443-451.

103. Carl Banks. A discussion of methods of real-time airplane flight simulation. The Pennsylvania state university, 2004. 50 p.

104. Chih-Chin Hsu, 1-Kong Fong. Motion control of a hydraulic Stewart platform with computed force feedback / Journal of the Chinese institute of Engineers, 2001. Vol. 24 - No. 6 - pp. 709 - 721.

105. Cook M.V. Flight dynamics principles, 2-nd edition. ButterworthHeinemann, 2007. 488 p.

106. Chifu Yang, Junwei Han, O. Ogbobe Peter, Qitao Huang. PID control with gravity compensation for hydraulic 6-DOF parallel manipulator / PID control, implementation and tuning, pp. 109 126.

107. Fabian A. L. Molina, Joao M. Rosario, Oscar F. A. Sanchez. Simulation environment proposal, analysis and control of a Stewart platform manipulator / 7-th Brazilian conference on dynamics, control and applications "DINCON 2008", 2008.

108. Jan Roskam. Airplane flight dynamics and automatic flight controls. The University of Kansas, 1979. 673 p.

109. Joao M. Rosario, Didier Dumur, Mariana Moretti, Fabian Lara, Alvaro Uribe. Supervision and control strategies of a 6 DOF parallel manipulator using a mechatronic approach / Advanced strategies for robot manipulators, 2009 pp. 173 -196.

110. Koekebakker S.H. Model based control of a flight simulator motion system: Thesis. Delft University of Technology, 2001.-250 p.

111. MATLAB. Creating graphical user interfaces. The Math Works Inc, 2011.-757 p.

112. Omran A., El-Bayiumi G., Bayoumi M., Kassem A. Genetic algorithmbased optimal control for a 6-DOF non redundant Stewart manipulator / International journal of mechanical, industrial and aerospace engineering, 2008. pp. 73 - 79.

113. Peter A.W. Drexel. A six degrees-of-freedom, hydraulic, one person motion simulator. The University of British Columbia, 1992. 146 p.

114. Qimi Jiang. Singularity-free workspace analysis and geometric optimization of parallel mechanisms. Laval university, Quebec, Canada, 2008. 211 p.

115. Rosario Sinatra, Fengfeng Xi, Stefan Staicu. Kinematics of the hexapod parallel robot / U.P.B. Sci. Bull., 2009 Series D - Vol. 71 - Iss. 4.

116. Sal Mangano. Mathematica Cookbook. O'Reilly Media, 2010. 851 p.

117. Schmidt Louis V. Introduction to aircraft flight dynamics. American institute of aeronautics and astronautics, 1998. 397 p.

118. Serdar Kucur. Serial and parallel manipulators kinematics, dynamics, control and optimization. Rijeka, Croatia, 2012. -468 p.

119. SimMechanics. User's guide. The Math Works Inc, 2011. 292 p.

120. Stefan Staicu. Dynamic analysis of the 3-3 Stewart platform / U.P.B. Sci. Bull., 2009 Series D - Vol. 71 - No. 2.

121. Terrence W. Fong. Design and testing of a Stewart platform augmented manipulator for space applications: Thesis. Massachusetts institute of technology, 1990.-260 p.

122. Thomas R. J. Corrigan. Implementation and application of methods for micro-gravity emulation: Thesis. Massachusetts institute of technology, 1994. 134 P

123. Timothy A. Davis. MATLAB Primer 8-th edition. Taylor and Francis group, 2011.-232 p.

124. Vincent De Sapio. Some approaches for modeling and analysis of a parallel mechanism with Stewart platform architecture / Sandia National Laboratories, 1998.-54 p.

125. Vladimir Lukanin. Inverse kinematics, forward kinematics and working space determination of 3 DOF parallel manipulator with S-P-R joint structure / Periodica Polytechnica Ser. Mech. Eng., 2005 Vol. 49 - No. 1 - pp. 39 - 61.

126. Yao Wang. Symbolic kinematics and dynamics analysis and control of a general Stewart parallel manipulator: Thesis. State university of New York at Buffalo, 2008.- 127 p.