Методы многокритериального принятия решений в производственных системах при неточных оценках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Симанова, Наталья Владимировна

• Симанова, Наталья Владимировна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Симанова, Наталья Владимировна

Глава 1. Анализ задач принятия решений в производственных системах и их возможные решения.

1.1. Принятие решений в производственных системах.

1.2. Анализ методов многокритериального принятия решений.

1.2.1. Постановка задачи многокритериального принятия решений

1.2.2. Обзор существующих методов задач многокритериального. принятия решений.

1.3. Метод анализа иерархий.

1.3.1. Этапы решения задач при помощи МАИ.

1.3.2. Достоинства и недостатки МАИ.

1.3.3. Модификации МАИ.

1.4. Теория свидетельств (Демпстера - Шейфера).

1.4.1. Функции доверия и правдоподобия.

1.4.2. Правило комбинирования Демпстера.

1.5. Модификация МАИ с использованием теории свидетельств.

1.5.1. Сущность модификации МАИ Бейнона.

1.5.2. Анализ модификации МАИ Бейнона.

1.6. Выводы.

Глава 2. Создание новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств.

2.1. Задача выбора звена производственной системы.

2.2. Подход к принятию решений группой экспертов.

2.3. Процедура опроса экспертов.

2.4. Анализ собранной информации.

2.5. Комбинирование полученных оценок с использованием правила Дюбуа-Прада.

2.6. Синтез результатов с использованием формулы полной вероятности.

2.7. Синтез результатов с использованием дисконтированного правила комбинирования Демпстера.

2.8. Вероятностный подход к комбинированию полученных оценок.

2.9. Выводы.

Глава 3. Создание обобщенного метода парных сравнений.

3.1. Процедура опроса экспертов.

3.2. Алгебра предпочтений.

3.3. Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений.

3.4. Анализ полученной информации.

3.5. Вычисление функций доверия и правдоподобия предпочтений.

3.6. Подход к определению весов критериев и альтернатив.

3.7. Формирование глобального критерия.

3.8. Выводы.

Глава 4. Формализация производственных задач выбора и разработка алгоритмов.

4.1. Формализация производственных задач.

4.2. Выбор варианта конфигурации производственной цепи.

4.3. Выбор варианта конфигурации лесопильного потока.

4.3.1. Варианты организации лесопильного потока.

4.3.2. Критерии для оценки вариантов построения лесопильных потоков.

4.3.3. Пример выбора варианта конфигурации лесопильного потока

4.4. Задача выбора производственного звена.

4.5. Алгоритмы.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы многокритериального принятия решений в производственных системах при неточных оценках»

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов производственных систем являются важнейшими задачами, что обусловлено возрастающими объемами производства, транспортными потоками, значительным увеличением ассортимента и количества поставляемых и перевозимых материальных ресурсов. В то же время, следствием приведенных факторов является существенное усложнение задачи управления производственными системами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах производственной системы обычно является неточной, неполной и субъективной. Кроме того, размерность задачи также не позволяет реализовать ее решение.

Желание учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается такими факторами как: разнонаправленность критериев, их смешанный характер (количественные и качественные критерии, причем последние имеют тенденцию доминировать).

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа производственных цепочек на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений, которые учитывают тот факт, что оценки экспертов или лица принимающего решение обычно являются неточными.

Цель работы. Целью работы является разработка эффективных методов и алгоритмов многокритериального принятия решений в производственных задачах выбора на основе теории свидетельств.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

• Провести анализ существующих методов многокритериального принятия решения, выявить перспективные направления их развития, а также исследовать возможность применения математического аппарата теории свидетельств (теории Демпстера-Шейфера) для моделирования неполноты и неточности оценок экспертов.

• Разработать новые методы группового многокритериального принятия решений с учетом неполноты и неточности исходной информации.

• Разработать эффективные алгоритмы для программной реализации разработанных методов.

В первой главе на основе анализа литературных источников дано определение понятию производственная система. Выполненный анализ управления производственными системами показал, что важными элементами управления являются многокритериальные задачи выбора, особенностями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Из всего множества методов многокритериального принятия решений (МПР) был выбран метод анализа иерархий (МАИ) как один из наиболее универсальных и широко используемых методов. Выполненный критический анализ стандартного МАИ и его модификаций, показал необходимость разработки новых модификаций МАИ, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. В качестве математического аппарата, моделирующего неполноту и неточность оценок экспертов была выбрана теория Демпстера-Шейфера (теория свидетельств), анализ которой показал, что она наиболее адекватно описывает особенности экспертного оценивания.

Вторая глава посвящена разработке новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств, учитывающих неполноту и неточность оценок экспертов. Анализ методов группового принятия решений показал, что необходимо разрабатывать математические методы, позволяющие одновременно учитывать оценки всех экспертов (в том числе и противоречивые) без дополнительных преобразований над ними типа усреднения, взвешивания, согласования при условии, что не существует «главного» эксперта, и мнения всех считаются одинаково важными. Разработан новый метод анализа иерархий с использованием теории Демпстера-Шейфера, особенностью которого является то, что эксперты как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив освобождены от выполнения всевозможных парных сравнений, и осуществляют выбор наиболее предпочтительных элементов (групп элементов). В рамках данного метода разработаны три модификации, использующие различные правила комбинирования и свертки неточных оценок и ориентированные на различный уровень их противоречия.

Третья глава посвящена разработке обобщенного метода парных сравнений, позволяющего эксперту сравнивать друг с другом не только отдельные элементы, но и их подмножества как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив. В результате анализа расширенных матриц парных сравнений разработана алгебра предпочтений с определением базового множества предпочтений и теоретико-множественными операциями над предпочтениями, и представлена ее геометрическая интерпретация. В связи с тем, что алгебра элементарных исходов была заменена алгеброй элементарных предпочтений для вычисления функций доверия и правдоподобия был разработан и доказан строго математически метод их вычисления. Предложен подход, позволяющий от функций доверия и правдоподобия предпочтений критериев и альтернатив переходить к их весам.

В четвертой главе выполнена формализация производственных задач выбора, которые в зависимости от вида альтернатив были разделены на два класса. Апробация разработанных новых методов Ml IP была проведена на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока. Для разработанных в предыдущих главах методов МПР составлены эффективные алгоритмы, представленные в виде блок-схем.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новый метод группового многокритериального принятия решений при неполной информации и три его модификации.

• Обобщенный метод парных сравнений подмножеств критериев и альтернатив на основе алгебры предпочтений.

• Методика практического применения новых методов принятия решений.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XI, XII Международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт - Петербург, 2007, 2008); X , XI Международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (Санкт - Петербург, 2007, 2008); XX Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2007); II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей «Актуальные проблемы управления техническими, информационными, социально-экономическими и транспортными системами» (Санкт - Петербург, 2007); Международной научно-практической конференции молодых ученых, проходившей 13-14 ноября 2007 года в Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии «Современные проблемы и перспективы рационального лесопользования в условиях рынка»; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава JITA им. С.М. Кирова 2002-2008 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Симанова, Наталья Владимировна

Выводы:

1. Поведен анализ методов группового принятия решений, который показал, что существующие методы не могут адекватно обрабатывать неполную и противоречивую информацию от экспертов, и поэтому необходимо создание новых методов, которые позволяли бы учитывать обозначенные выше факторы.

2. Разработан новый метод принятия решений (НМАИ), для которого поиск оптимального решения и обработка экспертной информации осуществляется на основе теории Демпстера-Шейфера. Особенностью метода является возможность выбора экспертами групп альтернатив и критериев, а не отдельных элементов. Показано, что разработанный метод достаточно просто обобщается на случай предоставления экспертами дополнительной числовой информации.

3. Предложены три модификации разработанного метода принятия решений (НМАИ), каждая из которых используется при различной степени конфликтности экспертных оценок: a. Первая модификация заключается в расширении множества критериев на множество всех подмножеств критериев с последующей сверткой не только отдельных критериев, но и их подмножеств. b. Вторая модификация просматривает каждый критерий как источник информации, а веса критериев как надежность этих источников. Дальнейшее комбинирование оценок осуществляется по правилу комбинирования Демпстера. c. Третья модификация - это рассмотрение весов экспертов как множество вероятностных распределений, образованное неточными оценками экспертов. Поиск оптимальной альтернативы для этой модификации сводится к задаче линейного программирования.

4. Выполнен анализ сравнительных экспертных оценок различных групп альтернатив и критериев. В результате этого анализа разработана алгебра групповых предпочтений с определением базового множества предпочтений и такими теоретико-множественными операциями над ними, как объединение, пересечение, дополнение. Введенные операции необходимы для реализации алгоритмов обработки оценок в рамках теории Демпстера-Шейфера.

5. Разработан новый метод принятия многокритериального решения при сравнительных оценках групп альтернатив и критериев, использующий предложенную алгебру предпочтений, позволяющий принимать решения при сложных исходных данных.

6. Разработан и строго доказан математически метод вычислений функций доверия и правдоподобия при наличии оценок предпочтений групп альтернатив и критериев.

7. Выполнена формализация производственных задач, включая задачи выбора отдельных звеньев производственной цепи (поставщиков, перевозчиков, складов) и выбора производственных цепей, базирующаяся на принципах системного подхода.

8. Выполнена реализация разработанных методов МПР для решения задач планирования деятельности лесопромышленного предприятия: выбор варианта конфигурации производственно-технической цепи лесопромышленного предприятия; выбор варианта построения технологического потока (лесопильного)

9. Для всех разработанных методов МПР составлены универсальные алгоритмы, которые могут быть реализованы на любом языке программирования высокого уровня. В основе алгоритмов лежит идея двоичного представления элементов множества мощности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Симанова, Наталья Владимировна, 2008 год

1. Аврамчук Е.Ф., Вавилов А., Емельянов С.В. и др. Технология системного моделирования. - М.: Машиностроение, 1988. - 520 с.

2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. -М.: Наука, 1990. 240 с.

3. Акофф Р. Искусство решения проблем: Пер. с англ. под ред. Е.К. Масловского М.: Мир, 1982. - 220 с.

4. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств//Методы и системы принятия решений.- Рига, 1979, с. 42-50.

5. Альфред В.А., Хопкрофт Д., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы. М.: Вильяме, 2000. - 384 с.

6. Ахо А., Хопкофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. 536 с.

7. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дейвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. М.: Олимп-Бизнес, 2001. - 640 с.

8. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств// Методы и системы принятия решений. Методы и модели анализа решений. Рига,1981, с. 5-10.

9. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. — Рига: Зинатне,1982.- 256с.

10. Ю.Борисов А.Н., Попов В.А. Один класс задач многокритериальной оптимизации при лингвистическом задании критериев// Методы и модели управления и контроля. Рига, 1979, с. 56-61.

11. П.Борисов А.Н., Левченков А.С. Методы интерактивной оценки решений. -Рига: Зинатне, 1982. 139 с.

12. Борисов А.Н. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

13. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988. - 384 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций: В Зт. М.:Мир, 1972-1973, Т.3.-210 с.

15. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб. пособие для ВУЗов. М.:КУДИЦ - ОБРАЗ, 2001. - 287с.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. - 208 с.

17. Вихров Н.М. Управление и принятие решений в производственно-технологических системах СПб.: Политехника, 2003. — 482с.

18. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб: СПбГТУ, 2003. - 520 с.

19. Волынский В.Н., Пластинин С.Н. Первичная обработка пиломатериалов на лесопильных предприятиях М.: Риэл-пресс, 2005. - 264с.

20. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы сравнительного анализа. М.: Наука, 1991. - 192 с.

21. Гаджинский A.M. Логистика: Учебник для высших и средних учебных заведений. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: ИВЦ «Маркетинг», 2000. -375 с.

22. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.- 220 с.

23. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора// Приборы и системы управления, 1997, №8, с. 45-51.

24. Деменков Н.П. Решение многокритериальных задач оптимизации и принятия решений в нечеткой постановке// Приборы и системы управления, 1997, №7, с. 20-26.

25. Дилигенский Н.В., Орлова Е.Ю. Синтез экономико-математических моделей управления региональными производственными системами// Вестник СамГТУ, 2000, Выпуск 5, с. 10-16.

26. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. — 294 с.

27. Дымова Л.Г. Методика построения гипернечетких функций желательности с учетом мнений группы экспертов при решении задач оценки и оптимизации качества методами теории нечетких множеств// Вестник СамГТУ. Серия технические науки, 2002, Выпуск 15, с. 24-28.

28. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288с.

29. Ефремов А.В. Системный анализ и метод структурного синтеза транс-портно-логистической системы региона// Автореф. дис. канд. техн. наук, Самара, 2005. 20 с.

30. Жесткова Е.С., Дымова Л.Г. Методика многокритериальной оценки качества продукции// Машиностроитель, 1999, № 11, с. 40-43.

31. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. Тбилиси: Мецниереба, 1981. - 118с.

32. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применения к принятию приближенных решений М.: Мир, 1976. — 165с.

33. Иванов Г.М. Принятие решений голосованием: парадоксы справедливости Саратов: ПАГС, 2000. - 34 с.

34. Интегрированная логистика накопительно-распределительных комплексов (склады, транспортные узлы, терминалы): Учебник для транспортных вузов/ Под общ. ред. Л.Б. Миротина. М.: Экзамен, 2003. -448с.

35. Исаев С.П. Технологическая интеграция лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств. Хабаровск: ТОГУ, 2006. - 184с.

36. Калитевский Р.Е. Лесопиление в XXI веке: технология, оборудование, менеджмент — М.: Профи-Информ, 2005. — 480с.

37. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. - 223с.

38. Кини Р.Л. Размещение энергетических объектов: выбор решений. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 319 с.

39. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения//Пер с англ. под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.

40. Кнут Д.Э. Искусство программирования, т.1. Основные алгоритмы. — М.: Вильяме, 2000. 720 с.

41. Колмогоров А. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 120 с.

42. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Риверст Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. - 960 с.

43. Кофман А., Алуха X. Хил. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятием. — Минск: Высшая школа, 1992. 223с.

44. Курдюмов И.В., Мосолова М.В., Назайкинский В.Е. Задача многоцелевой оптимизации с нечеткими условиями// Изв. АН СССР. Серия Техническая кибернетика, 1979, № 6, с. 3-8.

45. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.- М.: Наука, 1979. -200 с.

46. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. — М.Наука, 1987. 143 с.

47. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник, М.: Логос, 2000. - 296 с.

48. Линейное программирование, динамическое программирование и теория игр/ Сагитов Р.В., Шершнев В.Г., Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова.-2007. -192 с.

49. Лотов А.В. и др. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. -М.: Наука, 1997. 239с.

50. Лотов А.В. Метод достижимых целей. Поиск нестандартных решений -М.: Вычисл. центр, 2001.-238 с.

51. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации: Учебное пособие М.: ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 - 132 с.

52. Лукинский B.C. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. СПб.: Питер, 2008 - 448с.

53. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1987.-327с.

54. Мамонтов Е.А. Проектирование технологических процессов изготовления изделий деревообработки. СПб.: Профикс, 2006. — 584с.

55. Марков A.M. Системный анализ и принятие решений: Учебное пособие СПб.: СПбГМТУ, 2005. - 106 с.

56. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

57. Миллер Д.А. Магическое число семь плюс-минус два: некоторые ограничения в нашей способности обрабатывать информацию//Инженерная психология. -М.: Прогресс, 1964.- с 192-255.

58. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256 с.

59. Миротин Л.Б., Тышбаев Ы.Э. Системный анализ в логистике. М.: Экзамен, 2004. 435с.

60. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели/ Пер. с англ. О.Р. Меньшиковой М.: Мир, 1991. - 463 с.

61. Нечеткие множества и теория возможностей/ Под ред. Рональда Р. Ягера, 1986.-405 с.

62. Ногин В.Д., Чистяков С.В. Применение линейной алгебры в принятии решений: Учеб. пособие. СПб.: СПБГТУ, 1988. - 38с.

63. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие. — СПб.: ЮТАС, 2007. 104с.

64. Озерной В.М., Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач// Многокритериальные задачи принятия решений. -М.: Машиностроение, 1978. (Хрестоматия 1, с. 247-264).

65. Олейников Д.П. Принятие решений при качественных критериях оценки альтернатив: автореф. дис. на соиск. уч. ст. к.т.н 05.13.12 Волгоград, 2006. -24 с.

66. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. — М.: Наука, 1981. 208с.

67. Павлов А.Н. Принятие решений в условиях нечеткой информации. -СПб.: ГОУ ВПО СПГУАП, 2006. 71 с.

68. Подиновский В.Н. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями// Автоматика и Телемеханика, 1976, №11, с. 118-127.

69. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М.: Наука, 1982. 256 с.

70. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 408 с.

71. Розен В.В. Цель оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). — М.: Радио и связь, 1982. - 168 с.

72. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. -М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002.- 288 с.

73. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация. М.: МИСИС: Руда и металлы, 2005. - 351 с.

74. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий/Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе М.: Радио и связь, 1993. - 278 с.

75. Саати Т, Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем -М: Радио и связь, 1991. 224 с.

76. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: аналитические сети М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 357 с.

77. Севастьянов П.В., Вальковский В.И. Имитационное моделирование технологических процессов в транспортно-сбытовой логистике при нечетких исходных данных// Ресурсы Информация Снабжение Конкуренция, 1999, №2-3, с.79-83.

78. Севастьянов П.В., Туманов Н.В. Многокритериальная идентификация и оптимизация технологических процессов. — Минск: Наука и техника, 1990. 224 с.

79. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. М.: Филинъ, 1997. -772 с.

80. Сток Дж. Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с 4-го англ. изд. М.: ИНФРА-М, 2005. - 797с.

81. Строгонов В.И. Системный анализ и алгоритмизация принятия управленческих решений в распределенных организационно-экологических системах. Воронеж: ВГТУ, 1999.- 184 с.

82. Транспортная логистика: Учебное пособие/ Под общей ред. Л.Б. Миро-тина. М.: Экзамен, 2002. - 512 с.

83. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. - 262 с.

84. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-503 с.

85. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации. СПб.: Наука, 2007. - 404 с.

86. Уткин Л.В., Симанова Н.В. Метод анализа иерархий при неполной информации о критериях и альтернативах// Нечеткие системы и мягкие вычисления». Том 2, номер 2, 2007. с. 31-40.

87. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. -М.: Наука, 1977.-352с.

88. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. — СПб.: Лань, 2001. -384с.

89. Чубинский А.Н. Основные положения проектирования деревообрабатывающих предприятий. — Л.:ЛТА, 1989. 49с.

90. Шегельман И.Р. Комплексный анализ производственно-хозяйственной деятельности лесозаготовительных предприятий. -СПб.: Профикс, 2006, 336с.

91. Шер А.П. Согласование неточных экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств// Моделирование и исследование систем автоматического управления, Владивосток, 1978 с. 111-118.

92. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1981. - 112 с.

93. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения/ Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

94. Юдин Д.Б. , Голынтейн Е.Г. Задача и методы линейного программирования. М.: Советское радио, 1964. - 736 с.

95. Язенин А.В. Задача векторной оптимизации с нечеткими коэффициентами важности критериев// Математические методы оптимизации и управления в сложных системах, Калинин, 1981, с. 38-51.

96. Augustin, К. Expected utility within a generalized concept of probability a comprehensive framework for decision making under ambiguity/ T. Augustin// Statistical Papers, 2002, Vol. 43, p. 5-22.

97. Bana e Costa C.A., Vansnick J.C. MACBETH An interactive path towards the construction of cardinal value function// International Transactions in Oper. Res.,Vol.1, №4, p. 317-329.

98. Beynon M. DS/AH method: A mathematical analysis, including an understanding of uncertainty. European Journal of Operational Research, 2002, Vol. 140, p.148-164.

99. Beynon M. The Role of DS/AHP in Identifying Inter-Group Alliances and Majority Rule Within Group Decision Making. — Group Decision and Negotiation, 2006, Vol.15, p. 21-42.

100. Beynon M., Curry В., Morgan P. The Dempster-Shafer theory of evidence: An alternative approach to multicriteria decision modeling. Omega,2000, Vol 28, p. 37-50.

101. Beynon M., Munday M., Roberts A. Using DS/AHP to rank of sectors on their potential to strengthen regional economic development. Greece, June, 2006, p. 19-23

102. Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory/ Sandia National Laboratories, report sand 2002-0835, p. 156.

103. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annales of Mathematical Statistics, 1967, Vol. 38, p. 325-339.

104. Dubois D., Prade H. A set-theoretic view on belief function: Logical operations and approximations by fuzzy sets// International Journal of General Systems, 1986, Vol. 12, p. 193-226.

105. Halpern J., Fagin R. Two views of belief: Belief as generalized probability and belief as evidence// Artificial Intelligence, 1992, Vol. 54, p. 275317.

106. Jahanshahloo G.R., Memariani A., Hosseinzaden F., Shoja N. A feasible interval for weights in data envelopment analysis. Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 160, p. 155-168.

107. Korpela J., Lehmusvaarrab A., Tuominen M. An analytic approach to supply chain development // International Journal of Production Economics,2001, Vol. 71, p. 145-155.

108. Kulpa Z. Diagrammatic representation for a space or intervals// Machine Graphics and Vision , 1997, Vol. 6, p. 5-24.

109. Liu F.-H., Hai H. The voting analytic hierarchy process method for selecting supplier// International Journal of Production Economics, 2005, Vol. 97 (3), p. 308-317.

110. Loosma F. A. Scale sensitivity in the multiplicative AHP and SMART// J. Multi-Criteria Decision Analysis, 1993, Vol. 2, p. 87-110.

111. Luce, R. Games and decision/ R. Luce, H. Raiffa. New York: Wiley, 1957, p. 509.

112. Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966, p. 250

113. Osei-Bryson, K.-M. Supporting knowledge elicitatiton and consensus building for Dempster-Shafer decision model/ K.-M. Osei-Bryson// International Journal of Intelligent Systems, 2003, Vol. 18, p. 129-148.

114. Ringuest J., Rinks D. Interactive solutions for the linear multiobjective transportation problem// European Journal of Operational Research, 1987, Vol. 32(1), p. 96-106.

115. Schubert, J. On p in a decision-theoretic apparatus of Dempster-Shafer theory/ J. Shubert// International Journal of Approximate Reasoning, 1995, Vol.13, p. 185-200.

116. Shafer G.A. Mathematical theory of evidence. Princeton University Press, 1976, p. 182.

117. Stanciulescu C., Fortemps Ph., Installe M.,Wertz V. Multiobjective fuzzy linear programming problems with fuzzy decision variables. European Journal of Operational Research, Vol. 149, Issue 3, 2003, p. 654-675.

118. Weichselberger, K. Elementare Grundbegriffe einer allgemeineren Wahrschein-lichkeitsrechnung/ K. Weichselberger. Heidelberg: Physika, 2001, Vol. 1 Intervall wahrscheinlichkeit als umfassendes Konzept, p. 143158.

119. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu. Interval weight generation approaches based on consistency test and interval comparison matrices. Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 167, Issue 1, p. 252-273.

120. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu, Kewai-Sang Chin. The evidential reasoning approach for multiple attribute decision analysis using interval belief degrees. European Journal of Operational Research, 2006, Vol. 175, p.35-66.