Синтез и исследование многоканального непараметрического регулятора линейных динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Пупков, Александр Николаевич

• Пупков, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пупков, Александр Николаевич

Введение

Глава 1. Непараметрические модели и регуляторы линейных динамических объектов

1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем (ЛДС)

1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели многомерной ЛДС с запаздыванием

1.3 Основные принципы регулирования ЛДС 31 1А Постановка задачи синтеза непараметрического регулятора многомерной ЛДС для объектов с запаздыванием

Выводы к главе

Глава 2. Статистическое моделирование и исследование непараметрических моделей и регуляторов ЛДС

2.1 Численное исследование непараметрической модели многомерной ЛДС

2.2 Численное исследование непараметрического регулятора многомерной ЛДС

2.3 Исследование непараметрического регулятора при работе с задающими функциями различного типа

2.4 Сравнительный анализ работы аналогового регулятора и непараметрического

Выводы к главе

Глава 3. Цифро-аналоговая схема регулирования

3.1 Постановка задачи двухконтурного регулирования

3.2 Численные исследования двухконтурной системы регулирования ^

Выводы к главе

Глава 4. Компьютерная система моделирования и управления для линейных процессов и ее применение для управления локальными контурами энергоблока ТЭС

4.1 Требования к программному обеспечению моделирования и управления для линейных процессов

4.2 Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования и управления

4.3 Программная реализация систем моделирования и управления

4.4 Технология работы с пакетом программ

4.5 Применение компьютерной системы для моделирования процессов в энергоблоке ТЭС

Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и исследование многоканального непараметрического регулятора линейных динамических систем»

Актуальность темы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей многомерных технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления динамическими процессами имеет огромную важность. Для построения модели необходимо знать, как влияет то или иное входное воздействие на значения выходных параметров объекта. Поэтому идентификация процесса сводится к построению математического описания зависимости между этими величинами.

В теории различают два подхода tf идентификации: идентификация в «узком» смысле и идентификация в «широком» смысле [55, 81]. Наибольшее распространение получил первый подход [10,73]. Решение задачи в данном случае осуществляется в два этапа: выбор параметрической структуры и оценка параметров.

Для довольно широкого класса систем, работающих в условиях параметрической неопределенности, когда исследователю известна параметрическая структура объекта с точностью до набора параметров и вид уравнений описывающих процесс, разработаны алгоритмы эффективного оценивания неизвестных параметров по наблюдениям входа и выхода объектов с использованием классических методов - метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия, метода моментов и т.д. [33, 67, 68]. Используются также рекуррентные методы оценивания параметров, например, метод стохастической аппроксимации [37,76].

Однако при подходе к идентификации в «узком» смысле на первом этапе решения задачи возникают сложности с выбором параметрической структуры математической модели, в теории идентификации не существует конкретного алгоритма для решения этой проблемы. Зачастую задачу идентификации в параметрической постановке на практике решить достаточно сложно в силу отсутствия достаточных априорных сведений для выбора параметрической структуры объекта.

В работе рассматривается управление и идентификация в «широком» смысле [55, 81]. Решение задачи идентификации и управления предполагается в условиях непараметрической неопределенности, когда структура модели объекта с точностью до набора параметров неопределена. Актуальность непараметрических методов и алгоритмов идентификации и управления состоит в том, что постановка задач идентификации и управления в «широком» смысле преобладает во множестве практических приложений.

Зачастую исследователю приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей, для которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения еще более усложняют решение поставленных перед ним задач. Вследствие этого на современном этапе активно разрабатываются подходы к идентификации и управлению динамическими системами в условиях непараметрической неопределенности. Одним из таких подходов является использование непараметрических методов теории идентификации. За последнее время было опубликовано много работ и монографий, где изучались оценки непараметрического типа. Класс непараметрических (ядерных) оценок был впервые введен М. Розенблаттом [86] в 1956 г., изучался Э. Парзеном [85] и Э. А. Надарая [47, 48, 49]. Непараметрическая оценка регрессии была предложена Э. А. Надарая, изучалась в работах Ф. П. Тарасенко [11, 71], В. П. Живоглядова и А. В. Медведева [13, 37], Г. М. Кошкина и А. В. Добровидова [12], А. И. Рубана [62] и В. JI. Сергеева [63] и др.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение задачи было предложено А. В. Медведевым [35]. Непараметрические оценки производных изучались в работах А. А. Иванилова [14, 15, 16], С. Н. Чайки [17, 79], были исследованы Н. А. Медведевой [41, 83, 89].

Для управления линейными динамическими процессами в настоящее время широко используются П-, ПИ-, ПИД- и другие типовые регуляторы [3, 61, 70]. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Однако, широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. Причем эти потери будут тем более значительными, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс. В диссертационной работе ставится задача разработки непараметрического регулятора, для функционирования которого достаточно знание того, что объект управления является линейным и возможно проведение над ним экспериментов по снятию переходной характеристики.

Непараметрический регулятор представляет собой оценку обратного оператора ЛДС. Схема регулирования с использованием обратного оператора, а также свойства обратных Операторов описаны в литературе, посвященной теории линейных систем [3, 29, 31]. Система управления динамическим объектом или процессом в таком случае является разомкнутой, ее структурная схема состоит из последовательного соединения регулятора и управляемого объекта. Найденная управляющая функция будет определяется как функция времени и относится к программным функциям [3, 29].

Непараметрическая оценка обратного оператора была предложена А.В. Медведевым [82]. Процесс синтеза непараметрического регулятора состоит из двух этапов: построение непараметрической модели ЛДС и оценивание обратного оператора системы. На первом этапе производится оценка импульсной переходной функции системы, и на основе этой оценки производится построение модели объекта управления в виде интеграла Дюамеля. На втором этапе на основе построенной модели оценивается обратный оператор ЛДС, который является непараметрическим регулятором. В многомерном случае оценка обратного оператора будет состоять из суммы оценок обратных интегралов свертки, согласно принципу суперпозиции, что и легло в основу построения многоканального непараметрического регулятора [98].

Из-за влияния случайных ошибок разомкнутая схема управления может обеспечивать неустойчивый процесс управления. Для того чтобы избежать подобного эффекта, вводится контур обратной связи. '

В работе рассматривается вопрос о устойчивости непараметрического регулятора с точки зрения классической теории автоматического управления. Оказалось, что устойчивость непараметрического регулятора будет зависеть от величины одного параметра размытости, с тем условием, что объект управления по природе является устойчивым. •

Опыт использования аналоговых регуляторов в большинстве практических приложений показал, что средства локальной автоматики являются в достаточной степени надежными и, вообще говоря, удовлетворительно справляются с соответствующими задачами регулирования, хотя и с некоторыми потерями. В этой связи разработка более качественной системы регулирования предполагает использование современной цифровой техники. Учитывая возможность «сбоя» цифровых управляющих устройств (компьютеров) целесообразно сохранить аналоговые средства, тем более, что опыт их использования и настройки регуляторов достаточно велик. В работе рассматривается двухконтур-ная непараметрическая система регулирования [99], внедрение которой подразумевает использование установленной ранее автоматики.

Создание систем моделирования и управления технологическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности, невозможно без разработки специального алгоритмического и программного обеспечения. Для успешного решения практических задач в алгоритмическом и программном обеспечении реализованы модификации базовых непараметрических методов идентификации и управления. В частности, производился учет времени регулирования объектом, обеспечивалась работа с запаздывающими процессами, как в идентификации, так и в управлении объектом. Проведен большой объем численных исследований моделей и регуляторов, реализующих непараметрические методы и алгоритмы. Особое внимание уделено разработки и исследованию двухконтурной системы регулирования.

Работа предполагает создание вычислительных алгоритмов для задач идентификации и управления, а также программного обеспечения, реализующего разработанные вычислительные алгоритмы. При создании программного обеспечения учитывалось современное состояние информационных технологий разработки и поддержки программных продуктов, а также принятые стандарты [74,75].

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная цифро-аналоговая схема управления.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке и численном исследовании непараметрических методов идентификации и управления для многомерных линейных динамических систем, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения, реализующего вышеназванные методы идентификации и управления. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации и управления многомерными линейными динамическими процессами;

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации и управления для решения задачи двухконтурного цифро-аналогового регулирования;

- создать программное обеспечение, при помощи которого провести численное исследование и анализ предложенных алгоритмов;

- осуществить моделирование динамических процессов, происходящих в контурах управления энергоблока тепловой электростанции.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, оптимизации, статистического моделирования, автоматического управления и идентификации.

Научная новизна работы:

- Предложен класс алгоритмов идентификации линейных динамических систем, основанных на непараметрической оценке весовой функции системы;

- Разработаны способы прогноза и управления объектом на временном интервале, лежащим за временным пределом реализации выборки;

- Предложен алгоритм идентификации и управления линейными динамическими процессами с векторным входом и выходом;

- Разработан алгоритм построения непараметрической двухконтурной системы управления линейными динамическими процессами;

- Предложены способы настройки непараметрических моделей и регуляторов, проведены численные исследования разработанных алгоритмов идентификации и управления.

Значение для теории. Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, являются определенным вкладом в развитие непараметрической теории идентификации и управления, направленной на эффективное решение данных задач в условиях непараметрической неопределенности.

Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления для динамических систем. На основе созданных алгоритмов спроектировано, программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов, а также для управления динамическими процессами.

Достоверность полученных результатов подтверждается статистическими исследованиями предложенных непараметрических алгоритмов идентификации и управления, а также проведенными экспериментами по моделированию переходных процессов в котлоагрегате энергоблока Красноярской ГРЭС-2.

Реализация результатов работы. Разработанные непараметрические алгоритмы идентификации и управления реализованы в программном обеспечении, которое вошло в состав комплекса, обеспечивающего моделирование динамических процессов происходящих в контурах управления энергоблока и работу цифрового контура системы управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании ее результатов. На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления для многомерных линейных динамических процессов, их модификации;

2. Результаты численного" исследования алгоритмов идентификации и управления для многомерных динамических процессов;

3. Непараметрические алгоритмы построения двухконтурной цифро-аналоговой системы регулирования для динамических процессов;

4. Результаты численного исследования алгоритмов, реализующих двухкон-турную цифро-аналоговую систему регулирования;

5. Применение синтезированных алгоритмов к задачам построения программного комплекса для исследования динамических свойств объектов тепловой станции и проведение виртуальных испытаний моделей и регуляторов для энергоблока Красноярской ГРЭС-2. .

Апробация работы. Основные положения и результаты работы прошли всестороннюю апробацию на международных и всероссийских конференциях, научных семинарах и научно-практических конференциях. В том числе:

- на IV Межвузовском фестивале «Молодежь и наука - третье тысячелетие» Красноярск, 1997 г.;

- на I-IV Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск, 1998, 1999, 2000, 2001 г.;

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов», Красноярск^ 1999 г.;

- на VI Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР-2000», Красноярск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000 г.;

- на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS'

2000», Москва, 2000 г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск, 2000 г.;

- на Международной конференции «Математические модели и методы их исследования», Красноярск: КГУ, 2001г.;

- на Международной научно-практической конференции «Сибирский авиа космический салон САКС-2001», Красноярск: САА, 2001 г.;

- на Международной конференции «IASTED International Conference APPLIED INFORMATICS symposium», Innsbruck, Austria, 2001 г.;

- на Научной сессии МИФИ - 2002. Научно-техническая конференция «Научно-инновационное сотрудничество» Москва, 2002 г.;

- на Международной конференции «Computer data analysis and modeling CDAM-2001.», Минск: БГУ, 2001 г.;

- на V Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2002», Москва, 2002 г.;

- на Международной конференции «Automation, Control, and Information Technology АС1Т-2002». Новосибирск, 2002 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них: 7 - статьи в сборниках; 9 - работы опубликованные в материалах международных и всероссийских конференций. Полный список публикаций представлен в конце автореферата.

Общая характеристика работы. Диссертация содержит основной текст на 130 е., 121 иллюстраций, 9 таблиц, приложение на 1 е., список использованной литературы из 103 наименований в том числе публикации автора.

Содержание работы

В первой главе диссертационной работы описан непараметрический подход и соответствующие алгоритмы идентификации и управления линейными динамическими объектами, предложены непараметрические алгоритмы для построения моделей и регуляторов для объектов с. векторным входом и выходом. Существуют два подхода к решению задачи идентификации.

Идентификация в «узком» смысле, предусматривает решение задачи в два этапа: идентификация структуры объекта с точностью до вектора параметров и процедура определения параметров. Определение структуры в данном случае адекватно нахождению порядка дифференциального или конечно-разностного уравнения, описывающего объект. Далее оценивают значения параметров выбранного уравнения с использованием классических методов, таких как метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод стохастической аппроксимации [33, 37, 68]. В монографии Райбмана [73] приведен метод типовой идентификации, позволяющий эффективно работать с объектами, описываемыми дифференциальными уравнениями до третьего порядка по виду корреляционных функций. Однако параметрический способ идентификации обладает одним недостатком. В теории идентификации не существует конкретного алгоритма для решения проблемы отыскания структуры объекта. Поэтому очень часто задачу идентификации в параметрической постановке на практике решить невозможно.

Идентификация в «широком» смысле основана на представлении модели ЛДС в виде интеграла свертки с последующим непараметрическим оцениванием переходной и весовой функций объекта по измеренным выборкам входа и выхода. Метод не предусматривает наличия априорной информации о структуре линейного объекта.

Математическое описание многомерного объекта можно представить в виде суммы интегралов свертки, используя свойство суперпозиции [70,2], а именно, каждому выходу объекта соответствует совокупность звеньев системы влияющих только на соответствующий выход объекта. Модель многомерного объекта с векторным входом и выходом можно записать в следующем виде: N N

W) = (0К(0 + Z lhn,mA' ~ т = 1>м> (В-1) п=1 п=1 где xms(t) - оценка m-го выхода объекта, kn m s(t)- оценка переходной характеристики п,т-то звена системы, hn m s(t) - оценка весовой функции звена п,т объекта, М- число выходов объекта, hn m(t) - весовая функция звена п,т системы. Переходная функция k(t) - есть реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие, а весовая функция h(t) - это реакция объекта на единичный импульс, в многомерном случае данные функции представляют собой матрицы переходных и весовых функций системы.

Настройка модели осуществляется при помощи параметра размытости Cs, который находится из минимума квадратичного критерия, для многомерного случая, который выглядит следующим образом: N М s ,

W(CS)=X z Пхп,м-хп,тл>сп,т,*)? ^ > (в-2> п-1 т=\ /=1 Cnm,s где хп т{t)- пт-й выход объекта, xn m s(t) - оценка пт-то выхода объекта в момент времени /, а М- есть количество выходов системы.

Предложенные алгоритмы были применены в задачах идентификации объектов с запаздыванием. Исследования показывают, что идентификация объектов данного класса осуществляется с применение вышеописанных методов и не требует дополнительной алгоритмической доработки.

Построение непараметрической модели многомерной ЛДС проводилось при помощи следующей процедуры:

N N ^ t/Ат s • (tT.t.\

7 = 1 /1 = 1j=\i=\

Cs m = \,M. (B.3) где xm>s(t) - оценка m-го выхода объекта, kn m s(t)- оценка переходной харак теристики п,т-то звена системы, hn m s{t) - оценка весовой функции звена п,т объекта, un(t)- входное воздействие для л-го входа.

В работе решается задача построения многоканального регулятора линейных динамических объектов с запаздыванием, в основе которого лежит непараметрическая модель динамики.

Исследуемый подход к синтезу регулятора сводится к тому, что по измеренным значениям наблюдений управляемого входного воздействия и.,/ = и выходного сигнала x.,i = 1,5 требуется построить модель линейной динамической системы. Следующий этап состоит в том, что эта модель используется для «снятия» переходных характеристик в направлении «выход-вход», на основе которых и синтезируется непараметрический регулятор.

Линейное преобразование входных сигналов ueU в выходные xgX можно рассматривать как линейный оператор, действующих на множестве входных сигналов и, в общем случае U может быть из множества выходных сигналов А",переводящий U в X. Другими словами: x(t) = Au{t) (В .4) где А - линейный оператор.

Если ограниченный линейный оператор А отображает взаимооднозначно пространство U в X, то существует линейный и ограниченный обратный оператор А~х, отображающий Хв U. Таким образом, если найти обратный оператор А~х для данной линейной системы и "включить" на входе системы А то, подавая на вход требуемую траекторию движения процесса x*(t), получим: x\t) = Au(t) = A-A~xx\t) = x\t) (В.5)

А-А~х =/- единичный оператор.

Эта идея хорошо подходит для случая, когда линейная динамическая система описывается интегралом Дюамеля. Так как интеграл Дюамеля является линейным оператором, то и обратный ему оператор будет иметь линейный вид[31]: t u(t) = A~lx(t) = x(/)w(0) + Jv(/ - r)x(j)dr,t > О, (B.6) о где co(t) и v(t) - соответственно переходная и весовая функции «обратной» системы. Таким образом, co{t) и могут быть интерпретированы как переходные характеристики «обратного» процесса. На реальном объекте снять такие характеристики нельзя. Но, учитывая, что мы располагаем непараметрической моделью, можно «снимать» характеристики на модели.

Для получения обратной переходной характеристики co{t) необходимо подать на выход модели единичную ступенчатую функцию - l(t), а со входа модели наблюдать обратную переходную характеристику co{t). По существу нам необходимо решить систему уравнений, замкнутую единицей, относительно входа «(/).

Решение системы относительно входов un{t) в дискретные моменты времени, получим ряд реализаций переходных характеристик в направлении «выход- вход»: t-Ат со, п,т

Дг 5 sCn,m,s~^T £ j=\ i=l f-'r'i] ^ Cn,m,s , к }Н> i=1 -<,■ ]

KCn,m,s, где со п,т

0] = 0 n = \,N ,т = 1 ,М

В.7)

Так как обратный оператор имеет аналогичный вид, что и прямой оператор ЛДС, то и оценка обратного оператора имеет такую же структуру, что и модель линейной динамической системы.

Оценку обратного оператора можно записать в виде:

1 £ К t-т-иЛ * un,mj(t) = co Л0)х п,т(*)+7г-S г-L xn,m (T)dr> (в-8) n,m,s /=10 \^n,m,s ) и в дискретном виде:

J s / bt

4i,m,si=\ j-i t-Tj-ti Cn,m,s J где u„fS- оценка «обратного» оператора соответствующего звена, w„j - реализации «обратных» переходных функций соответствующего канала объекта, х „(t) -задающее воздействие для отдельных каналов объекта, функция Н(-) и параметр размытости Cs удовлетворяют тем же условиям сходимости.

При применении непараметрического регулятора в практических задачах встает вопрос об управлении объектом за пределом временного отрезка Тр, который соответствует объему выборки s. Из теории автоматического регулирования [3] известно, что весовая функция системы в установившемся режиме равна нулю, а значит и обратная весовая функция системы в установившемся режиме будет также равна нулю. Так как, в основе построения непараметрического регулятора лежит оценка обратной весовой и переходной функции системы, то можно воспользоваться этим свойством весовой функции.

Тогда обратную весовую функцию можно определить для любых значений переменной времени t с учетом ограниченного объема выборки s. r0, t < 0

В.9)

0 = л i=l 0, t > Тр

С У

0<t<Tp ,

В.10) где vs(t)- оценка обратной весовой функции, реализация обратной переходной функции, Тр- время регулирования, колоколообразная функция Н(-) и параметр размытости Cs удовлетворяют условиям сходимости [41].

Тогда алгоритм построения непараметрического регулятора будет выглядеть в дискретном виде следующим образом:

N * /Дг *

О=2Х

Tj) At, n=1 j=\ n = \JV,m = \M, (B.ll) где un m s(t)- управляющее воздействие no nm-му каналу, vnm>s(t)- оценка об* ратной весовой функции nm-го звена, хт (/) - целевая функция по m-му каналу, г- переменная интегрирования, А г - шаг интегрирования.

Для задач практики интересным случаем является применение непараметрического регулятора для объектов с запаздыванием. В операторном виде с учетом запаздывания управление выглядит следующим образом: u(t) = Aynpx\t + z0), (В.12) где Аупр- оператор управления (обратный оператор), преобразующий задающее воздействие л:* (0 в управляющее воздействие u(t), с учетом величины запаздывания г0. В сущности, обратный оператор при данной постановке задачи управления является оператором упреждения. Алгоритм управления будет выглядеть следующим образом: 1 s 1 ип,т^0)=ап т s(°)x n,m(t+T -X \an,m,iH' 4t,mj /=Ю

То есть, в сущности, мы вносим сдвиг в целевую функцию с учетом постоянной запаздывания г0.

Из-за неточности восстановления модели и «обратного» оператора ЛДС, вследствие воздействия на объект помех, непараметрический регулятор требует коррекции. Неточность восстановления обратного оператора ЛДС обусловливает введение корректирующей обратной связи:

0 = и.(0 + е'я(х (0-x(t-1)), (В. 14) где £s- некоторая функция отклонения (д:*(/)-д:(/-1)) такая, что M{ss) -» 0,М{б]} —»0 с ростом s. То есть для коррекции работы непараметрического регулятора мы применяем один из фундаментальных принципов управления - управление по отклонению. При реализации обратной связи в качестве функции бs можно использовать стандартные законы регулирования -П, -ПИ, -ПИД.

В работе решена задача неоднозначности при выборе задающего воздействия для каждого звена системы при многоканальном управлении.

Вторая глава посвящена численным исследованиям алгоритмов идентификации и управления объектами с одним входом и выходом, объектов с векторным входом и выходом. Проводились статистические исследования непараметрических моделей и регуляторов ЛДС. Целью численных исследований являлось выявление статистических зависимостей качества идентификации и управления в зависимости от объема выборки s, уровня помех, действующих в каналах связи, времени регулирования и идентификации, а также от времени запаздывания tq объекта.

В ходе численных исследований были достигнуты практические результаты и выводы: с увеличением выборки качество идентификации увеличивается, среднеквадратичная ошибка уменьшается, и наоборот с уменьшением объема выборки качество прогноза ухудшается, при небольшом объеме выборки и действии помехи качество прогноза резко ухудшается, но по-прежнему остается удовлетворительным, алгоритм построения непараметрической модели оказался малочувствительным к помехам действующим в каналах связи при наличии компетентной выборки, что делает использование алгоритма актуальным в условиях непараметрической неопределенности и значительной зашумлености (5-10%) значения «входных - выходных» переменных. Алгоритмы построения модели оказались не чувствительны к величине запаздывания, что делает их универсальными при решении задач идентификации так же для объектов с запаздыванием.

Был проведены комплексные исследования непараметрических моделей многомерных динамических объектов с запаздыванием, которые показали, что непараметрическая модель адекватно описывает линейную динамическую систему с несколькими входами и выходами в условиях зашумлености каналов связи, при наличии представительной выборки значений «входных- выходных» параметров. В условиях идентификации объектов с запаздыванием алгоритмы построения моделей не требуют дополнительной доработки, что и подтверждают численные исследования.

Работа непараметрического регулятора была исследована на нескольких объектах: линейный динамический объект с одним входом и выходом, объект с запаздыванием, многомерный объект с несколькими входами, многомерный объект с запаздыванием. Проведены комплексные статистические исследования приведенных алгоритмов:

- исследованы точностные характеристики регулятора в зависимости от объема выборки s и помехи £ действующей в каналах измерения;

- исследованы свойства непараметрического регулятора при управлении объектом с запаздыванием г0;

- рассмотрена работа регулятора на временном отрезке, превышающего время регулирования Тр;

- проведен сравнительный анализ качества регулирования непараметрического регулятора и аналогового регулятора;

- исследована работа непараметрического регулятора при случайном задающем воздействии;

- исследована устойчивость непараметрического регулятора;

- исследованы свойства многоканального непараметрического регулятора при управлении многомерным линейным динамическим объектом с запаздыванием;

- исследована работа непараметрического регулятора с корректирующей обратной связью.

Во второй главе приводится подробная схема построения непараметрического регулятора. Описывается способ включения обратной корректирующей связи, которая обусловлена наличием ошибок в измерениях параметров процесса и неточности оценки обратного оператора системы.

При работе с объектами с запаздыванием оказалось, что величина запаздывания не влияет на качество работы алгоритма. Результаты проведенных исследований модификации алгоритма управления динамическими объектами на неограниченном временном интервале показали высокие точностные характеристики при любых значениях параметра* что делает актуальным применение данного алгоритма при решении практических задач.

Исследования позволяют сделать вывод, что непараметрический регулятор работает с любым типом задающего воздействия и всегда является устойчивым, при условии, что объект управления является устойчивым. При настройке непараметрического регулятора, параметр размытости следует выбирать из минимума квадратичного критерия, спускаясь к минимума справа.

Анализ работы непараметрического и аналоговых регуляторов показал, что непараметрический регулятор оказался чувствительным к малому объему выборки, хотя при наличии представительной выборки ошибка регулирования при использовании непараметрического регулятора существенно меньше, чем при использовании параметрического регулятора, .также резко уменьшается и время регулирования.

Результаты исследований показывают актуальность использования непараметрических алгоритмов в условиях непараметрической неопределенности.

В третьей главе решается задача построения двухконтурной цифро-аналоговой системы управления. Во mhqthx случаях технологические процессы (объекты) могут быть отнесены к классу линейных. На практике для регулирования подобными процессами используется П-, ПИ-законы регулирования и др. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров соответствующих регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество регулирования. Ясно, что широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. Причем, эти потери будут тем более значительными, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс.

Тем не менее, аналоговые средства локальной автоматики являются в достаточной степени надежными и, вообще говоря, удовлетворительно справляются с соответствующими задачами регулирования. В этой связи разработка более качественной системы регулирования предполагает использование современной цифровой техники. Учитывая возможность «сбоя» цифровых управляющих устройств (компьютеров) целесообразно сохранить аналоговые средства, тем более, что опыт их использования и настройки регуляторов достаточно велик. В третьей главе рассматривается двухконтурная система регулирования [99], внедрение которой подразумевает использование установленной ранее автоматики.

Первым контуром регулирования является объект с аналоговым регулятором, второй контур - цифровой «охватывает» их сверху, в результате, первый контур представляет собой объект регулирования для второго контура, то есть макрообъект.

В качестве второго - цифрового контура предлагается использовать непараметрический регулятор. В связи с этим на объект накладывается ряд условий: объект должен обладать свойством линейности, должна существовать возможность снятия переходных характеристик.

Построение непараметрического регулятора для макрообъекта (цифрового контура регулирования) состоит из двух этапов: первый этап - построение модели макрообъекта, второй этап - оценка «обратных» характеристик на основе построенной модели макрообъекта и построение обратного оператора, который и является непараметрическим регулятором макрообъекта.

Для построения непараметрического регулятора необходимо построить непараметрическую модель макрообъекта (первого контура регулирования). Для чего воспользуемся статистикой: xs(t) = к?(0)х?(0 + )j^kiH{t-^±\\*(T)dT, (В.15) о /=1 v где к^ (/) - оценка переходной функции макрообъекта, символ «М» в формуле обозначает то, что характеристики соответствуют макрообъекту (объекту и аналоговому регулятору в совокупности), л:1 (/) - вход макрообъекта, параметр размытости Cs, колоколообразная функция Н(■) удовлетворяют условиям сходимости [41].

Для построения непараметрического регулятора макрообъекта необходимо оценить обратный оператор макрообъекта, который будет иметь вид: t f (0 = Алх (0 = xl* (t)wM (0) + \vM (t - т)х* (T)dTj > 0, (В. 16) о где jcl (t) - входное (управляющее) воздействие макрообъекта, д; (t) - задающее воздействие для всей системы, wM (/) - обратная переходная функция процесса, vM (/) - обратная весовая функция макрообъекта, символ «М» в формуле обозначает то, что характеристики соответствуют не объекту, а макрообъекту (объекту и аналоговому регулятору в совокупности).

Реализация «обратной» переходной характеристики макрообъекта coM[t]: t-A г Л

СО

SCS-&T £

МИ=-г^ с(

Л*/]

Д т%к?Н' i=l гдейУ"[0]=0. (В.17)

Таким образом, получена реализация объема s наблюдений «входных» переменных модели макрообъекта при условии = 1(0^ е IA Т~\.

На основе полученной реализации переходной характеристики в направлении «выход-вход» сом [/] строится оценка обратного оператора макрообъекта: t/ x\s{t) = cof( 0)x(tM 1 sC<

S /Ar u

•Z Z Ui*'"' t-T;-t; x (tj)At,

B.18)

1 j=1 где оценка «обратного» оператора макрообъекта, со^ - реализация «обратной» переходной, задающее воздействие. Полученное выражение является непараметрическим регулятором макрообъекта, который реализован в цифровом контуре двухконтурной системы регулирования.

Описан подход к построению двухконтурной цифро-аналоговой схемы управления, сконструирован непараметрический алгоритм управления, который реализуется в цифровом контуре регулирования. Приведен способ настройки алгоритма. Проведен большой объем экспериментов, результаты которых обобщены, представлены иллюстрации численного моделирования.

Четвертая глава содержит описание программного обеспечения, созданного с целью осуществить алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем, а также, для их практического использования в практических приложениях. -Предполагается использование разработанного программного обеспечения в интеллектуальной компьютерной системе моделирования, управления и оптимизации. *

Разработанный пакет программ «Непараметрическое моделирование и управление ЛДС - PLDS» реализует алгоритмы непараметрической идентификации и управления линейными динамическими системами. Он создан с использованием объектно-ориентированной технологии на языке Borland С++ Builder 5. Программное обеспечение работает в среде Windows' 95/98/Me/NT 4.0./2000/ХР.

Пакет программ предоставляет пользователю возможность применить аппарат непараметрического моделирования и управления динамическими системами с запаздыванием. Его первая версия может рассматриваться в качестве прототипа компьютерной системы, способной решать практические задачи идентификации и управления. В результате его развития и модификаций, он может стать составной частью интеллектуальной компьютерной системы моделирования, оптимизации и управления технологическими процессами.

Программное обеспечение осуществляет построение непараметрической модели линейной динамической системы и, на ее основе, регулятор ЛДС -оценку обратного оператора системы. В качестве исходных данных используется файл данных, содержащий случайную равномерную выборку измерений переходной функции объекта. Имеется также возможность произвести моделирование выборки непосредственно при выполнении программы. Пользователь получает оперативную информацию о функционировании алгоритмов в процессе выполнения задачи. Выходные данные содержатся в файлах, включающих значения выхода моделей и управляющих воздействий. Результаты работы алгоритма представляются как в текстовом, так и в графическом виде.

Наряду с базовой разработкой был создан ряд функциональных модулей: модуль оптимизации непараметрических моделей, непараметрическая модель линейной динамики, модуль оптимизации моделей, блок управления динамическими системами.

Программный комплекс обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод данных, содержащихся в специальных файлах с определенной структурой, а также с использованием оконных форм;

- математическая обработка данных, завершающаяся построением модели;

- использование построенных моделей и их комплексов для анализа производственных и технологических процессов, расчета сбалансированных производственных программ;

- отображение выходных документов на экране ПЭВМ и устройстве печати;

- наличие сервисных функций, включающих установочный модуль, справочную систему и т.д.

Использование перечисленных функций доступно широкому кругу пользователей, не владеющих программированием профессионально.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата [21, 96] тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления, реализованные в программном обеспечении, составляют основу функционирования цифрового контура управления энергоблоком ТЭС [99].

Анализ цифро-аналоговой схемы управления котлоагрегатом дает основания ожидать повышения качества регулирования за счет улучшения динамики переходных процессов, что, безусловно, приводит к существенному экономическому эффекту, который может быть оценен при вводе системы в действие.

Выражение признательности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору Александру Васильевичу Медведеву за помощь и ценные указания при выполнении настоящей работы. Автор благодарит Е.Д. Агафонова, Е.С. Кирик, Н.А. Сергееву, О.В. Шестерневу и О.А. Иконникова за критические замечания и содействие в работе.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Пупков, Александр Николаевич

Выводы к главе 4. и

Глава содержит описание ipo раммпого обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации <и упран.к шя для линейных динамических систем. Представлены общие требования с программному обеспечению данного класса, описана его структура. Наибольшее внимание уделено подробностям программной реализации у технологии работы с программным обеспечением.

Характерной особенностью программного обеспечения можно назвать его направленность на работу с пользователем, не знакомым с основами программирования. Более того, пользователю предоставлен широкий спектр сервисных возможностей, включающих дружественный интерфейс, возможность графического представления данных, гипертекстовую справочную систему, установочный модуль и так далее. Для работы с пакетом программ от пользователя требуются определенные знания и области статистического моделирования и математической статистики.

Программное обеспечение реализ'овано в системе Windows с применением объектно-ориентированного полхода, что повышает его надежность и универсальность. В дальнейшем созданные программные модули могут быть включены в состав интеллектуальной компьютерной системы моделирования и управления сложными технологическим объектами.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная схема управления, созданная по иерархическому прппципу. На низшем уровне этой схемы управление осуществляется аналоговыми регуляторами, реализующими классические законы регулирования. Задающее воздействие для аналоговых регуляторов формирует цифровой контур управления. Этот контур включает в себя интеллектуальную компьютерную систему, использующую описанное программное обеспечение. Непараметричсскпе алгоритмы идентификации и управления, реализованные в программном обеспечении, составляют основу функционирования цифрового контурауправлеппп энергоблоком ТЭС.

Заключение

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были предложены непараметричеекпе алгоритмы идентификации и управления для многомерных линейных динамических систем. Анализ существующих методов идентификации и управления показывает необходимость развития непараметрических алгоритмов к решению указанных проблем в условиях недостатка априорных сведений.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны и исследованы алгоритмы идентификации и управления для многомерных объектов и процессов, принадлежащих к классу линейных динамических, с использованием непараметрических методов регрессионного оценивания и оценивания производной зависимости, заданной случайной выборкой;

2. Сконструирован многоканальный непараметрический регулятор линейных динамических процессов, основанный на непараметрическом оценивании обратного оператора линейно:'! динамической системы;

3. Представлены результаты численных исследований работы непараметрической модели и регулятора многомерной ЛДС, даны рекомендации по использованию алгоритмов, предложены их модификации и способы настройки.

4. Сконструированы и исследованы непараметрические алгоритмы реализующие цифровой контур регулирования в двухконтурной цифро-аналоговой системе регулирования.

5. Разработано программное обеспечение, реализующее созданные алгоритмы идентификации и управления, а также их модификации. Программное обеспечение вошло в состав системы управления энергоблоком Красноярской ГРЭС-2.

Результаты данной работ ы могут быть использованы для управления технологическими процессами, носящими линейный характер, и которыми нельзя управлять с применением известных -подходов теории автоматического управления.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в программном обеспечении интеллектуальных компьютерных систем моделирования и управления для динамических систем. Разработанные алгоритмы используются в создании цифрового контура управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пупков, Александр Николаевич, 2003 год

1. Агафонов Е.Д. Алгоритмы непараметрического управления линейными динамическими системами и их модификации / Вестник НИИ СУВПТ, сб. науч. трудов. Вып.4. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 3-28.

2. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967.-224 с.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.Г1. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. - 768 с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Л. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965.- 608 с.

5. Воронов А.А., Титов В.К., Нопогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977.-519 с.

6. Гайсарян С.С. Объектно-ориентированные технологии проектирования прикладных программных систем. // Центр информационных технологий http://www.citforum.ru/programming/ooprsis/indqx.shtml, 1998.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. - 479 с.

8. Гришин В.Н., Дятлов В.А., Милов JI.T. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 104 с.

9. Дезоер Ч., Заде JI. Теория линейных систем: Метод пространства состояний. -М.: Наука, 1970.

10. Дисперсионная идентификация. / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 336 с.

11. Дмитриев Ю.Г, Тарасенко Ф.Г1. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных // Теория вероятностей и ее применение. -Вып. 18, №3, 1973.- С. 662-668.

12. Добровидов А.В., Кошкин Г.М. 11епараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 336 с.

13. Живоглядов В.П., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы адаптации. Фрунзе: Илим, 1974. - 136 с.

14. Иванилов А.А. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности: Дис. .канд. техн. наук / ТПИ, Томск, 1986. 148 с.

15. Иванилов А.А. Об алгоритмах идентификации линейных систем с запаздыванием // Стохастические системы управления. Новосибирск: Наука, 1978. -С. 109-119.

16. Иванилов А.А., Ковязин С.А. Нелараметрическая оценка производной функции регрессии и ее применение к задаче идентификации // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 109-119.

17. Иванилов А.А., Чайка С.Н. 1 !е;к:ра.метрические алгоритмы идентификации динамических систем // Прегрппг ВЦ СО АН СССР. Красноярск: ВЦ СО1. АН СССР, 1979.

18. Ивахненко А.Г., Юрачковскпй 10.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

19. Каазик Ю.А. Математический словарь. Таллин: Валгус, 1985. - 296 с.

20. Катковник В.Я. Непараметримсская идентификация и сглаживание данных: Метод локальной аппроксимации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 336 с.

21. Клюев А.С., Товарное А.Г. Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов. М.: Энергия, . 970. - 280 с.

22. Колмогоров А.Н., Фо^мин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 624 с.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Гл. ред. фнз.-мат. лит., 1984. - 832 с.

24. Кошкин Г.М., Симахин В.А. 'Глрасенко Ф.П. Об одной оценке сложной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике. Томск: ТГУ, 1974.- С. 135-136.

25. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика, №8, 1978. С. 53-65.

26. Кошкин Г.М. О равномерной сходимости в среднеквадратическом непараметрических оценок условных функционалов // Математическая статистика и ее приложения. Томск: ТГУ. 1979. - С. 39-52.

27. Краснов М.Л., Киселев А.И. Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968.- 192 с.

28. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 304 с.

29. Кузнецова О.В. О непараметрнческой идентификации. //Тез. докл. 1 Всеси-бирского конгресса женщин математиков. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000.-С. 109.

30. Куликовский Р. Оптимальные п адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 380 с.

31. Лапко А.В., Медведев А.В. 1 'спараметрические алгоритмы восстановления неизвестных зависимостей. ГФЛП, 1976. - № 1100-1853.

32. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. ЯЗ. Цыпкина. М.: Паука, 1991. - 432 с.

33. Медведев А.В. Непараметрическис оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента. Фрунзе: Илим, 1973.- С. 22-31.

34. Медведев А.В. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. -Фрунзе: Илим, 1975. С. 14-26.

35. Медведев А.В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 4-34.

36. Медведев А.В. Непараметрическпе системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.- 176 с.

37. Медведев А.В. Информатизация управления. Красноярск: САА, 1995. - 80 с.

38. Медведев А.В., Цыкунова И.М. О сходимости непараметрических алгоритмов поиска экстремума. В сб.: «Обработка информации в автоматизированных системах». Фрунзе: Илим, 1974.

39. Медведева Н.А. Непараметричсские оценки производных кривой регрессии в системах информатизации управления / Тезисы докладов научн.-техн. конференции «Проблемы техники и технологии XXI века», Красноярск: КГТУ, 1994.-С. 10.

40. Медведева Н.А. Непараметричсские модели и регуляторы // Известия Вузов: Физика. № 9. Томск: Изд-во ТГУ, 1995. - С. 124-129.

41. Медведева Н.А. Непараметричсские оценки производной кривой регрессии и модели динамики. Межвузовский сб. научных статей «Информатика и процессы управления», Красноярск: изд-во КГТУ, 1995. - С. 74-81.

42. Медведева Н.А. О непарамефмческой идентификации динамических систем с запаздыванием // Магерп; :п.1 Международной научн.-техн. конференции «Микропроцессорные системы автоматики», Новосибирск: НГТУ, 1996.-С. А20-А22.

43. Медведева Н.А. О непараметрпческих оценках производной плотности вероятности и кривой регрессии. Межвузовский сборник научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», Пермь: изд-во ПГУ, 1996.-С. 59-67.

44. Медведева Н.А. О линейности динамических систем. Сб. научных трудов «Информатика и системы управления», Красноярск: изд-во КГТУ, 1997. - С. 148-154.

45. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991.-272 с.

46. Надарая Э.А. Об оценке репрессии // Теория вероятности и ее применения.-1964. Т.9, № 1.- С. 157-159.

47. Надарая Э.А. Непараметричсские оценки кривой регрессии // Труды ВУАН ГрССР. Вып. 5. - Тбилиси:, 1965. - С. 56-68.

48. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15. -Вып. 1, 1970.-С. 139-142.

49. Надарая Э.А. Непараметрическпе оценки плотности вероятности и кривойрегрессии. Тбилиси: Тбил. гос. ун-т, 1983. - 194 с.

50. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М.: Машиностроение, 1965. - 360 с.

51. Паньшин А.Б. О разработке интеллектуальной компьютерной системы управления ТЭС // Вестник HI 111 СУВПТ, сб. науч. трудов. Вып. 5. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 191-122.

52. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Вгланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение,'1974. - 400 с.

53. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.Г1. Основы системного анализа. Томск: Изд-воНТЛ, 1997.-396 с.

54. Райбман Н.С. Чтотакде идентификация. М.: Наука, 1970. - 120 с.

55. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. -М.: Сов. радио, 1966. 160 с.

56. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975.-376 с.

57. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Сов. радио, 1980. 232 с.

58. Растригин Л.А., Гйаджаров Н.Н. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с.

59. Робастные системы автоматического управления. Бесекерский В.А., Небы-лов А.В. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 240 с.

60. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

61. Рубан А.И. Методы анализа данных. Учеб. пособие: в 2 ч. Красноярск: КГТУ, 1994.

62. Рубан А.И., Сергеев В.Л. Анализ пепараметрических регрессионных оценок // Системы управления. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1975. - С. 85-95.

63. Руднев А.П. Исследование непараметрических алгоритмов идентификации динамических объектов. // Системы управления. Томск: ТГУ, 1977. - С. 5872.

64. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 240 с.

65. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983.-616 с.

66. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 24" с.

67. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

68. Солодовников В.В., Плотников 15.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ, 1993.-492 с.

69. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

70. Тарасенко Ф.П. Непараметричсская статистика. Томск: Изд-во Том. ун-та,1976.-292 с.

71. Теория автоматического управления. 4.1.: Теория линейных систем автоматического управления / Пол ред.- А.А. Воронова. - М.: Высшая школа,1977.-288 с.

72. Типовые линейные модели объектов управления / Под ред. Н.С. Райбмана. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 26 I с.

73. Требования к содержанию документов по информационному обеспечению: ГОСТ24.205-80. Введ. 0I.01.S I. - М., 1982. - 104 с. - (Систематехнической документации на АСУ).

74. Требования к содержанию документов по программному обеспечению: ГОСТ 24.207-80. Введ. 01.01.81. - М., 1982. - 104 с. - (Система технической документации на АСУ).

75. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-400 с.

76. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систём.-М.:Наука, 1970. -252 с.

77. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

78. Чайка С.Н. К идентификации динамических систем при частично параметризованной структуре модели / Динамика систем: Управление и оптимизация. Горький: Изд-во Горьконского'гос. ун-та, 1989. - С. 24-36.

79. Ченцов Н.Н. Статистические р. тающие правила и оптимальные выводы. -М.: Наука, 1972. 520 с.

80. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, i 975. - 684 с.

81. Medvedev A.V. Identification air! Control For Linear Dynamic Systems for Unknown Order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin -Heidelberg New-York: Springer Verlag, 1975. - P. 48-55.

82. Medvedeva N.A. Nonparainetrical Estimation of Statistical Characteristics in Problems of Modeling // Computer Data Analysis and Modeling. Minsk: BSU, 1995.-P. 89-93.

83. Medvedeva N.A. Nonparametric Modeling Algorithms of Dynamic Processes // Proceedings of the Fifth IntcrnationarConference CDAM. Vol.2. Minsk, 1998. -P. 5-10.

84. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statist. 1962. V. 33, № 3. - Pp. 1065-1076.

85. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Ann. Math. Statist. 1956. - V.27. lb 3'. - Pp. 832-835.

86. Rouban A.I. Nonparametric Dispersing Identification // Advances in Modeling & analysis. Series D: Mathematic al tools. General computer tools. Vol.1. №2.1998. Pp. 43-50.1. Список публикаций автора

87. Кузнецова О.В. Об исследовании непараметрического регулятора / О.В. Кузнецова, А.Н. Пупков, Н.А. Медведева; Перспективные материалы, технологии, конструкции: Сб. науч.тр. Под общ. ред. В.В. Стацуры; ГЦМиЗ, Красноярск, 1998.Вып.4. С. 346-351.

88. Пупков А.Н. К исследованию i: с параметрического регулятора при случайном задающем воздействии / Молодежь и наука третье тысячелетие: Сборник тезисов. Сост.: В.10. Пац, В.В. Сувейзда, С.А. Фандюхин; ККО Фонда НТИ И ТДМ. - Красноярск 1999. С. 107-109.

89. Кузнецова О.В. О непараме) рпческой оценке одного класса линейного оператора / О.В. Кузнецова, A.M. Пупков, Н.А. Медведева; Межд. Конф. «Математические модели и методы их исследования». Тез. докл. Красноярск: КГУ, 1999. С. 131-132.

90. Пупков А.Н. К численному исследованию непараметрического регулятора / Проблемы информатизации региона. ПИР-99: Тез.докл. Пятой Всероссийской научно практической конференции. Под ред. Е.А. Вейсов, В.И. Подшивалов. Красноярск: КГГУ, 1999. С.21-22.

91. Кузнецова О.В. Непараметрнчсская оценка весовой функции линейной системы / О.В. Кузнецова, A.M. Пупков, Н.А. Сергеева; Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУ13ПТ, 1999.-Вып.1. С. 193-211.

92. Иконников О.А. Регулирован!:е и диагностика режимов работы энергоблока / О.А. Иконников, А.П. Каркарин, А.Н. Пупков; Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999.-Вып.1. С. 101-120.

93. Кузнецова О.В. Непарамстрические модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 1 / О.В. Кузнецова, А.Б. Паныпин, А.Н. Пупков, Н.А. Сергеева; Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999.-Вып.2.С. 128-150.

94. Кузнецова О.В. Непарам стр ичес кие модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 2 / О.В. Кузнецова, А.Б. Паньшин, А.Н. Пупков, Н.А. Сергеева; Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999.-Вып.2.С. 151-1 >7.

95. Пупков А.Н. Об недараметрпческом многоканальном регуляторе линейных динамических систем / Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000.-Вын.4. С. 145-154.

96. Каркарин А.П. Об непараметрическом двухконтурном управлении линейными динамическими системами /'А.П. Каркарин, А.Н. Пупков; Вестник НИИ СУВПТ. Красноярск: НИМ СУВПТ, 2000.-Вып.5. С. 59-69.

97. Agafonov E.D. On Discrete Nonparametric Controller for Dynamic Systems / E.D. Agafonov, A.N. Pupkov: Computer data analysis and modeling: Proceedings of the. International Conference. Vol 1. Minsk: BSU, 2001, P. 2431.