Непараметрические алгоритмы идентификации и управления линейными динамическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Сергеева, Наталья Александровна

• Сергеева, Наталья Александровна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеева, Наталья Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I. Непараметрические оценки производных плотности вероятности и функции регрессии § 1.1. Непараметрические оценки производных плотности

вероятности

§ 1.2. Теоремы сходимости

§ 1.3. Выбор параметра размытости в оценке плотности

вероятности

§ 1.4. Выбор параметра размытости в оценке производной

плотности вероятности

§ 1.5. Стохастические аппроксимации

непараметрического типа

§ 1.6. Сходимость Я-аппроксимаций

§ 1.7. Непараметрические оценки производной

функции регрессии

§ 1.8. Теоремы сходимости

§ 1.9. Робастная оценка кривой регрессии

§ 1.10. Выбор параметра размытости в

Я-аппроксимациях

§ 1.11. Выбор параметра размытости в оценке

производных функции регрессии

§ 1.12. Численные исследования

Выводы к главе 1

Глава II. Непараметрические модели линейных динамических систем

§ 2.1. Постановка задачи идентификации

§ 2.2. Непараметрические модели

§ 2.3. Теоремы сходимости

§ 2.4. Непараметрические модели с запаздыванием

§ 2.5. Робастизация непараметрических моделей

§ 2.6. Оптимизация моделей

§ 2.7. Гипотеза линейности динамических

систем

§ 2.8. Численный пример

§ 2.9. Получение экспериментальной переходной

характеристики

§ 2.10. Алгоритм проверки гипотезы линейности

§ 2.11. Численные исследования проверки гипотезы

линейности динамических систем

Выводы к главе II

Глава III. Непараметрические регуляторы линейных динамических систем

§ 3.1. Операторы линейных динамических систем

§ 3.2. Непараметрический регулятор линейных

динамических систем

§ 3.3. Вычислительный эксперимент по снятию обратных

переходных характеристик

§ 3.4. Исследование непараметрического регулятора

§ 3.5. Алгоритм управления объектом с запаздыванием

Выводы к главе III

Глава IV. Примеры практического применения непараметрических алгоритмов § 4.1. Непараметрическое моделирование ресурса

крупногабаритных шин

§ 4.2. Моделирование процесса ректификации

Выводы к главе IV

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непараметрические алгоритмы идентификации и управления линейными динамическими системами»

Введение

Актуальность проблемы.

Задача управления реальными производственными процессами, объектами и комплексами и их опытным исследованием связана с построением моделей и регуляторов этих процессов, динамически развивающихся во времени, что в свою очередь сводится к проблеме идентификации и управлению стохастических динамических систем.

В настоящее время накоплен большой опыт моделирования динамических систем, связанного с выбором параметрической структуры системы и класса моделей, к которому относится изучаемый объект [2, 4, 6, 24, 25, 26, 39, 49, 52, 54, 57-59, 62-67, 69]. В частности, задача идентификации сводится к оцениванию параметров, которые характеризуют динамику процесса. Подобный подход к решению задачи идентификации достаточно широко изучен и включает в себя множество исследованных алгоритмов управления, прогноза, классификации, фильтрации [1, 8, 10, 16, 22, 27, 68, 69]. Однако, применение такого подхода связано с неизбежным выбором вида модели исследуемого процесса, структура которого неизвестна. Трудность здесь состоит в том, что порой сложность динамической системы, множество взаимосвязей, существующих между блоками системы, не позволяют однозначно определить класс моделей и ее параметрическую структуру.

В подобных случаях бывает целесообразно отказаться от этапа выбора вида модели, экономя при этом ресурсы и время. Подобный подход выражает суть идентификации динамических систем в широком смысле [11-20, 23-25, 30-33, 37-38, 41-48, 51-53, 55, 71-74].

Прежде всего, на этапе изучения динамического объекта возникает вопрос о его линейности. В настоящей работе исследуется этот вопрос, выводится правило, и даются практические рекомендации определения линейности динамической системы.

Далее, работа посвящена непараметрической идентификации в широком смысле линейных динамических систем (ЛДС), основанной на представлении линейной модели в виде интеграла свертки. На этом этапе возникает задача оценивания переходных характеристик и изучаемого процесса и их производных, выбор оптимальной модели. Одним из самых сложных вопросов в процессе разработки является вопрос, связанный с выбором параметра размытости при восстановлении переходных характеристик ЛДС. В работе предлагается частичное решение этой проблемы.

Также проводились численные исследования моделей объектов, наиболее приближенных к задачам практики: процессы с запаздыванием, алгоритмы моделирования и синтеза строились, исходя

из наличия в данных помехи, значительных выбросов, затронут вопрос построения робастных непараметрических моделей ЛДС.

Цель работы состоит в построении наилучших непараметрических моделей идентификации линейных динамических систем, построения по измерениям с помехами "входа выхода" объекта, разработке методов робастного оценивания, изучении сходимости полученных моделей, синтеза регулятора на базе построения обратного оператора ЛДС, а также применении полученных моделей и регуляторов для решения практических задач.

Методы исследований. В работе используются методы теории управления, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры и функционального анализа.

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми в области непараметрической идентификации линейных динамических систем с запаздыванием при наличии помех:

-оценки производных функции регрессии, показана их сходимость в среднеквадратическом;

-новые алгоритмы непараметрического моделирования ЛДС, выбора наилучшего параметра размытости и, соответственно, синтеза наиболее адекватной модели и регулятора;

-предложено решение вопроса построения нового класса робастных оценок и их использования для восстановления характеристик исследуемого процесса и идентификации ЛДС;

-критерий проверки гипотезы о линейности динамической системы;

-предлагается способ построения линейного регулятора с использованием полученных классов оценок;

-новые модели процессов ректификации в нефтяных колоннах и нормировании ресурса крупногабаритных шин для карьерных автосамосвалов.

Научная и практическая ценность работы определяется широкой применимостью теоретических результатов для решения задач, связанных с моделированием и анализом стохастических динамических систем, наблюдаемых с помехами. Качество предложенных оценок определяется их сходимостью в среднеквадратическом. Разработанные в диссертации методы могут быть использованы для построения моделей динамических объектов при наличии помех при наблюдении,

выбросов, а также для задач управления, и исследования гипотезы о линейности динамического объекта.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на Научно-технической конференции с международным участием "Проблемы техники и технологий XXI века" (Красноярск 1994 г.), Краевой студенческой научно-технической конференции "Студент, наука и цивилизация" (Красноярск, 1995 г.), Всероссийской студенческой научной конференции "Королевские чтения" (Самара, 1995 г.), VIII и IX Международных симпозиумах по непараметрическим и робастным методам в кибернетике (Красноярск, 1995 г., 1997 г.), на Международных конференциях "Компьютерный анализ данных и моделирование" (Минск, 1995 г., 1998 г.), Ill Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1996 г.), IV Межвузовском фестивале "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Красноярск, 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ. Основные результаты научных исследований по теме диссертации содержатся в 10 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 152 страницы. Библиография содержит 98 названий.

Содержание работы. Работа состоит из настоящего введения, четырех глав и списка литературы.

Первая глава посвящена построению непараметрических оценок плотностей распределений, функции регрессии и их производных [76, 77, 81, 83-85, 91, 92].

Постановка задачи представляется следующей: в условиях статистически независимой выборки случайной величины X: х1,...,х3 оценить неизвестную функцию плотности р(х)> о и ее производные /°(х)> причем особый упор делается на построение оценок производных, поскольку этот вопрос достаточно мало изучен. На пути построения оценки производной функции плотности были решены

( ~ V

задачи выбора вида ядра н (§ 1.1) и параметра размытости с3

\ с3 )

(§ 1.3). Задачи сами по себе имеющие немаловажной значение.

Ядерные функции при конструировании оценок производных $\х) должны обладать степенью гладкости до (к+1) порядка, так как строить

предполагается как к-ю производную от оценки: /4*)(*) = (а(*))<*)-

Отсюда и возникает требование дифференцируемое™ ядра я

х -х,.

К С3 ,

Предполагается взять в качестве ядра функцию Соболева, поскольку она сколь угодно раз непрерывно дифференцируема, но для частного случая конкретного к можно использовать и другие функции, обладающими необходимой степенью гладкости и удовлетворяющую условиям сходимости (§ 1.2). Сходимость же таких оценок нужно исследовать дополнительно. Что касается использования функции Соболева, то здесь возникает препятствие при построении оценок производных высших порядков, поскольку аналитический вид ее производных достаточно сложен, что влечет за собой значительные трудности при получении условий сходимости. Для упрощения, представляется целесообразным и более экономичным брать в оценке вместо производной функции Соболева, вычисленной аналитически, ее кусочно-постоянный аналог, либо заменить иной функцией, более просто вычисляемой. В этом случае оценивать становится значительно легче и для сходимости оценки требуется только подобрать величину ступеньки.

Следующим важным и менее изученным является вопрос о выборе параметра размытости в оценке $\х) (§ 1.4). Вопрос этот важен потому, что отклонение от наилучшего значения с3 даже на небольшую величину может повлечь за собой значительные отклонения оценки от истинного значения функции. Ранее Епанечниковым В.А. [18] была получена формула для оптимального параметра размытости для оценки р{х), но ею нельзя практически воспользоваться, так как в нее входит вторая производная функции Дх), для которой тоже нужно подобрать параметр размытости. Таким образом вопрос о выборе с8 остается открытым до сих пор.

Предлагается следующий подход для нахождения наилучшего значения параметра размытости. Заключается он в минимизации критерия:

ячс5)= №к\х)-Ак\х))2<Ь. (В.1)

од

Или в преобразованном виде:

Г(С3)= \{У\х))2 ск-2 ¡¿к)(х)р($кХх)<Ьс+ ¡(Р^(х))2 ск, (В.2)

П(л-) О(лг)

причем выражение упрощается за счет первого члена, который не зависит от cs и, следовательно, не влияет на значение его точки минимума. Минимизации подлежит критерий:

W '(Cs) = -2 jV^Wif V) dx + (*))2 dx, (В.З)

fi(jc) Q(JC)

который не может быть вычислен, поскольку в нем присутствует неизвестная функция р(к\х). Предлагается искать минимум оценки критерия:

Wi(Cs) = - ¡(Жк\х))2 dx, (В.4)

П(*)

полученную путем подставления оценки производной $\х) в критерий

W'(CS).

Предлагается и другое представление критерия для нахождения cs в оценке р(х). К подобному виду для оценивания (х) свести критерий W'(CS) не удается.

В работе показана сходимость приведенных оценок критерия (§§ 1.3, 1.4), что в свою очередь обеспечивает выбор наилучшего параметра размытости. Оптимальное значение выбрать не удается, так как критерий носит случайный характер ввиду его построения, более того, cs находится из его оценки, что само по себе содержит отклонение от оптимального значения. Поведение оценки критерия тщательно исследовалось и использовалось при построении оценок pf\x). Показано, что при моделировании pf\x) результаты получаются значительно точнее, если cs подбиралось с использованием критерия (В.4). Однако при минимизации критерия отмечено его скачкообразное поведение около нуля, что обусловлено нарушением условий сходимости из-за соотношения между значением cs близкому к нулю и объемом выборки, на которой исследуется оценка. Тогда предполагается сгладить значения критерия на границе любым методом, например методом наименьших квадратов, который и применялся в работе. В результате получаем явный минимум и однозначную величину параметра размытости.

Далее глава I посвящена построению оценок функции регрессии и ее производных [14, 21, 32, 45, 46]. Исходная постановка задачи следующая. Пусть дана статистически независимая выборка двумерной случайной величины {хуу. {(*„>>,), / = й}. Плотность распределения

вектора (x,Y) р(х,у)> о неизвестна. Требуется оценить зависимость y(x) = M{Y\x] - так называемую регрессию (§1.5) и ее производные /А)(*)-

Заметим, что ранее оценки производных функции регрессии, особенно высоких порядков, получались на основе оценки Розенблатта-Парзена

[72-74] и были крайне сложны и громоздки, а условия их сходимости требовали длительного исследования. Предлагаемый способ оценивания (§ 1.7) значительно упрощает вид оценки и соответственно упрощаются условия сходимости, однако предварительно требуется сгенерировать из исходной рабочую выборку меньшего объема, которая обладает некоторыми ценными свойствами, облегчающими метод построения оценки и получение свойств сходимости к (§ 1-6,

1.8). Подробно метод генерации рабочей выборки приведен в § 1.5 и нужен для удаления повторных измерений, так называемых "кучностей", или наоборот, "разрежения" в исходной обучающей выборке.

Идея построения оценки производной функции регрессии в целом ничем не отличается от принципа построения $}(х).

В процессе снятия данных в результате некоторых внешних причин могут быть измерения "входа-выхода" объекта (процесса), явно отличающиеся от остальных и носящих единичный характер. Таким образом исходная обучающая выборка содержит выбросы, что приводит к значительному смещению оценок от истинных значений параметров объекта (процесса). То есть возникает задача робастного оценивания (оценивания при наличии выбросов). Таким образом, с целью устойчивости предлагаемых статистик, предлагается несколько видоизменить вид оценок функции регрессии, чтобы нейтрализовать влияние искаженных измерений. Построение робастной оценки регрессии приведено в § 1.9.

При выборе параметра размытости с3 в оценке для регрессии у(х) сложности не возникает. Здесь используется метод скользящего эксперимента (§1.10). Однако при выборе с3 в оценках для производной регрессии у(3к\х) действовать предлагается как и в случае оптимизации по параметру в оценках $\х).

В §1.11 полученные наилучшее значение параметра размытости и условия сходимости критерия для оценки производной функции регрессии.

Отдельно приводятся условия сходимости для оценки частных производных и у(3к\х), когда X представляет собой вектор.

Во второй главе [76, 78-80, 88-90] ставится и решается задача идентификации линейных динамических систем (ЛДС) с использованием полученных непараметрических оценок. По статистически независимой выборке {(м,,^), / = Ц строится модель ЛДС.

Предлагаемые модели основываются на представлении ЛДС в виде интеграла свертки §2.1.:

х(7) = к(0)ф) + - т)и{т)с1т) (В.5)

где щ = весовая (импульсная переходная) функция, ¿(0 -

ш

переходная функция - реакция НДС на единичную ступеньку «(0 = 1(0, о<кт, Т- время переходного процесса.

В качестве модели предлагается взять статистику:

/

х5(0 = М°М0+(В.6)

о

где ^(0, к8(о находятся с помощью оценок, полученных в главе I. Зная весовую и переходную функции процесса, будем иметь полное представление о системе. Таким образом, задача построения модели сводится к умению оценивать весовую и переходную функции системы, что показывается в § 2.2. Условия сходимости сконструированных моделей получены в § 2.3. Если вход и выход объекта представляется векторными величинами: м(0 = (ц(0»-,ч.(0)»*(0 = (*1(0»-,*/(0). то непараметрическая модель ЛДС основывается на принципе суперпозиций для линейных систем:

" ( г Л

(0 = X М<>)М0+ ]Ь8л^-т)ип{т)(1т

«=1 V о у

Задача построения модели сводится к построению переходных и весовых функций по каждому /-му каналу.

Особый интерес представляет собой исследование ЛДС с запаздыванием тл, г = 1, и, у = 1, / [24], когда оно неизвестно. Однако

трудностей здесь не предвидится в связи с тем, что при снятии переходных характеристик на объекте информация об операторе запаздывания уже содержится в измерениях и дополнительно нигде при построении модели учитывать ее не требуется. Сами значения запаздываний по каждому каналу находятся исследователем по снятым переходным характеристикам и оцениваются приблизительно. Исследования показывают, что незначительные отклонения в оценке значения запаздывания не приводят к росту ошибки статистического оценивания переходных и весовых функций, а следовательно, и непараметрических моделей. Поэтому и вид аппроксимации не изменится (§ 2.4).

Метод робастного оценивания предложен в § 2.5 для моделирования линейных динамических систем.

= 1,/.

(В.7)

Вопрос оптимизации модели (В.6) по параметру размытости рассмотрен в § 2.6. Здесь критерий (В.8), хотя и содержит в себе первую производную от переходной характеристики, но минимизируется значительно проще. Связано это с тем, что с одной стороны мы имеем модель, а с другой измерения выхода x(t) и входа u(t). Таким образом, задача нахождения наилучшего параметра размытости значительно облегчается:

1 5

I(Cs)^-Y,(xs(ti,Cs)-x(ti))2 =min. (В.8)

На первом этапе моделирования динамической системы при выборе структуры модели приходится решать вопрос о ее линейности. Дальнейшее зависит от того, насколько далеко или близко от истины лежит это предположение. § 2.7 посвящен вопросу принятия гипотезы о линейности динамической системы. Использование непараметрических моделей в виде интеграла свертки позволяет более точно ответить на принадлежность исследуемого процесса классу линейных. Действительно, модели ЛДС в виде интеграла свертки не связаны с выбором какой-нибудь параметрической структуры. Тогда в случае описания ЛДС моделями такого типа будет исчерпывающим, и ошибка соответствующего квадратичного критерия, представляющего собой уклонение выхода объекта от выхода модели, будет обусловлено ошибками измерения и случайными факторами, действующими на процесс.

Идея основана на принципе суперпозиции и представлении модели ЛДС в виде интеграла свертки. На вход объекта подаются сигналы:

4(0 = гф) = ©21(0. (В.9)

Если система линейна, то отношение реакций на выходе (или выходов объекта) в силу линейности должно совпадать с отношением самих сигналов, то есть:

©! xx(t) ©!Х2(0

— «—— или ~ 1 (В 10)

02 x2(t) ИЛИ 0^(0

И если это выполняется на до установления процесса и во всем диапазоне входных сигналов, то можно считать динамическую линейной. Более подробно виды критериев и правило принятия гипотезы линейности приведены в § 2.7. Здесь важно суметь охватить подачей на вход всю область определения входных сигналов, или подать семейство сигналов, охватывающих весь входной диапазон. В противном случае возможно неверно сделать вывод о линейности. Пример тому приведен §§2.10,2.11.

и

§§ 2.8, 2.9 главы II содержат в себе результаты обширных численных исследований полученных алгоритмов в условиях случайных помех и разных входных сигналах.

Глава III посвящена проблеме регулирования динамическим объектом [82, 89, 90].

Линейное преобразование входных сигналов в выходные можно рассматривать как линейный оператор, действующий на множестве входных сигналов U, в общем случае U может быть из множества выходных сигналов X, переводящий U в X. Другими словами:

x(t) = Au(t), (В.11)

где а - линейный оператор.

Пусть U и X - евклидовы пространства. В теории линейных операторов известно, что если линейный оператор А1 отображает взаимооднозначно евклидово пространство U в X, то существует линейный и ограниченный обратный оператор А~\ отображающий X в

U. Таким образом, если оценить обратный оператор А'1 для данной линейной системы и "включить" его на входе объекта, то, подавая на

вход разомкнутой системы x*(t), на выходе получим x(t) = x*(t).

В работе [5] найден обратный оператор а~х и, если он существует, то при подключении обратного оператора к линейной системе даст единичный оператор, что позволит, подавая на вход требуемую траекторию x\t) получить на выходе x\tу

x\t)=A-A~lx\t) = x\t)1 (В.12)

где A -A~l -I - единичный оператор.

В § 3.1 показано, что модель обратного линейного процесса имеет такой же вид, как и модель объекта [5]:

t

u(t) = w(Q)x(t) + Jv(7 - т)х(т) dr,t>0} (в. 13)

о

где ц{0), v(t) - соответственно переходная и весовая функции обратного процесса. На реальном объекте снять "обратные" характеристики нельзя. Но, учитывая, что мы располагаем моделью, предлагается "снимать" их на модели.

Иными словами, в отличие от обычного снятия переходных характеристик, когда на вход подается ступенчатое возмущение, предлагается снятие характеристик "наоборот", то есть вычисление последовательности входных воздействий u(t) при x(t = 0) = 0, а

1 Пусть и иХ- два линейны пространства Линейным оператором, действующим из иъХ, называется отображение х = А и, (и е II,х е X), удовлетворяющее условию А(сщ + /Зщ) = ссАц + (ЗАщ.

х(7 = 1,2,...) = 1. Последовательность вычислительного эксперимента следующая.

Возьмем уже настроенную непараметрическую модель

п

С„) = XК 0„ - )гiтj )Аг) (В. 14)

7=1

приравнивая ее к 1 и решая уравнение, получим

х5(0 = 1 Уме О(0,

»-1

----. (В.15)

7=1

В результате приведенных вычислений получаем реализацию, которую обозначим: |(ия, *„,*„,), и = 1,$}. На основе полученной выборки

записываем непараметрическую модель для обратного оператора в форме оператора Дюамеля:

/

«(О = - Ф * (О , (в.16)

о

ее дискретный аналог:

п 1 5

и » ]

(В. 17)

(=1 7=1 V

Настройка модели будет заключаться в экспериментальном подборе параметра с5, так как на основание численных исследований не удалось, с использованием квадратического критерия, настроить модель обратного оператора.

Таким образом, алгоритм (В. 17) представляет собой непараметрический регулятор ЛДС при заданном х(0 - х*(0.

Использование в соответствии со схемой (В. 12) не представляется возможным в связи с тем, что (В. 17) дает неточное значение обратного оператора ЛДС, связанной с ошибками оценивания и незнания уравнения объекта.

В этой связи выработка управляющего воздействия должна осуществляться в соответствии со следующей формулой:

и (0 = и8п (0 + £5 (х*(0 - х (* - АО), (В. 18)

где некоторая выбранная функция отклонения, такая, что о, -> о с ростом объема выборки.

Результаты вычислений и численное исследование приведены в §§ 3.2-3.5. Там же приведена модификация алгоритма, связанная с неизбежным возникновением неточностей вычисления из-за ошибки измерений и оценивания модели.

Отдельно рассматривается случай управления линейной динамической системой с запаздыванием (§ 3.6).

Глава IV [87, 88] содержит в себе приложение изложенных выше теоретических результатов на конкретных задачах: построение модели для нормирования ресурса крупногабаритных шин и расхода топлива для карьерных автосамосвалов (§ 4.1) и моделировании процесса ректификации (§ 4.2).

В качестве исходного массива данных использовались основные технико-экономические показатели работы карьерных автосамосвалов за определенный период эксплуатации. В нашем случае это были ежемесячные отчетные данные за 1989-1992 гг. по объемам транспортной работы, средней эксплуатационной скорости -усэ, расстоянию транспортирования - /, коэффициентам использования парка автосамосвалов - ки, ив течение времени смены - кв, и, наконец, пробегам шин - А. Очевидно, что для повышения точности моделирования можно включить во входные данные еще ряд параметров, лимитирующих ресурс шин, однако в первом приближении сочтем достаточным и вышеперечисленные.

В процессе моделирования отыскивается минимум квадратичного критерия по параметру размытости. Минимум достигается при С, =0.7. Принимая идентифицируемую модель за адекватную реальному процессу, выполняем необходимые расчеты по прогнозированию (нормированию) срока службы шин. Сопоставление моделируемого ресурса КГШ с фактическим показало 10% относительную ошибку при среднеквадратическом отклонении пробега 5,6 тыс. км, ошибка прогноза расхода топлива составила 2%.

При моделировании процесса ректификации использовались оценки непараметрического типа. В качестве входных данных подавалась единичная функция (функция Хэвисайда):

на выходе же были сняты переходные характеристики = / = 1,5. Далее, используя непараметрические стохастические аппроксимации

ил

для оценивания первой производной переходной функции Щ) = ——:

(В.19)

МО = — I j> (B.20)

находим весовую функцию системы. Следующим шагом подставляем полученный результат в интеграл свертки, который является моделью ЛДС, а в данном случае - процесса ректификации:

= KWHts+i) + J и(Ц —T— dr- (В.21)

о \ dt J s

Для нахождения наилучшего параметра размытости при моделировании выхода процесса применялась процедура, описанная в главе 2.

Данные для расчетов были взяты с колонны К-403 ЦГФУ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [76]-

[93].

Выражение признательности. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю, профессору Анатолию Ивановичу Рубану за помощь при выполнении настоящей работы и критические замечания. Автор выражает признательность профессору Николаю Даниловичу Демиденко и доценту Сергею Владимировичу Медведеву за предоставление данных по реальным практическим задачам, которые позволили показать эффективность непараметрических алгоритмов. Автор благодарит Е.Д. Агафонова, С.Л. Оспищеву, А.Н. Пупкова и О.В. Кузнецову за участие в численном исследовании непараметрических алгоритмов.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Сергеева, Наталья Александровна

Основные результаты состоят в следующем:

•Получена непараметрическая оценка производной плотности вероятности, функции регрессии и ее производных, доказана сходимость непараметрических алгоритмов.

•Предложен способ отыскания наилучшего значения параметра размытости при оценивании производных плотности вероятности и функции регрессии, а также при идентификации линейных динамических систем.

•С использованием непараметрических оценок, описанных в главе I, сконструирован новый класс непараметрических моделей линейных динамических систем с запаздыванием при наличии помех, доказаны соответсвующие теоремы сходимости.

•Предложен способ конструирования алгоритмов оценки производных плотности вероятности и кривой регерссии в классе кусочно-постоянных колоколообразных функций и показана их сходимость в среднеквадратическом.

•Разработан метод построения непараметрического регулятора линейной динамической системы.

•Проведено численное исследование, которое иллюстрирует достаточно высокое качество работы предложенных алгоритмов и дан их сравнительный анализ.

•Непараметрические алгоритмы применены в задаче моделирования процессов, протекающих в реактификационных колоннах и в задаче нормирования ресурса шин и расхода топлива крупногабаритных автосамосвалов.

Заключение

Исследования, проведенные в диссертационной работе, являются частью теории непараметрических систем и ориентированы на развитие теории идентификации и управления линейными динамическими системами в условиях непараметрической неопределенности или в широком смысле. Хотя теория управления ЛДС в широком смысле представляет самостоятельный интерес, но наиболее важные аспекты ее применения состоят в том, чтобы перейти в будущем к некоторым задачам теории управления нелинейными динамическими системами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергеева, Наталья Александровна, 1998 год

Литература

1. Аоки М. Оптимизация стохастических систем.- М.: Наука, 1970.

2. Вазан М. Стохастическая аппроксимация.- М.: Мир, 1972.

3. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.-М.: Наука, 1979.

4. Воронов A.A. Основы теории автоматического регулирования.-М.-Л.: Энергия, 1965.

5. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки.-М.: Наука,

1978.

6. Гроп Д. Методы идентификации систем.- М.: Мир, 1979.

7. Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности.- М.: Мир, 1988.

8. Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов в химической технологии,- М.: Наука, 1991.

9. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.-М.: Наука, 1967.

10. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления,- М.: Наука, 1981.

11. Дмитриев Ю.Г., Кошкин В.П., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П., Шуленин В. П. Непараметрическое оценивание функционалов по стационарным выборкам.-Томск: ТГУ, 1974.

12. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных// Теория вероятностей и ее применение,- Вып. 18, №3, 1973,- С. 662-668.

13. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. Об использовании априорной информации при оценивании линейных функционалов от распределений // Математическая статистика и ее приложения.- Томск: ТГУ, вып. 4, 1976.-С. 52-62.

14. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. О непараметрическом оценивании функционалов// Труды VI Конгресса ИФАК по стохастическому управлению,- Будапешт: 1974.-С. 49-56.

15. Дмитриев Ю.Г., Устинов Ю.К. Об использовании априорной информации при непараметрическом оценивании функций распределения // Материалы V Всесоюзной Школы-семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике.-Томск: ТГУ, 1985,- С. 77-118.

16. Добровидов A.B. Непараметрическая оценка оптимального байесовского риска в задачах фильтрации случайных сигналов// Автоматика и телемеханика, 1971. № 10. С. 56-61.

17. Добровидов A.B. Об одном алгоритме непараметрической оценки случайных многомерных сигналов // Автоматика и телемеханика, №2, 1971,-С. 121-129.

18. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности//ТВ и П, 1969. T. XIV. С. 156-161.

19. Живоглядов В. П., Медведев A.B. Непараметрические алгоритмы адаптации.-Фрунзе: Илим, 1974.

20. Живоглядов В. П., Медведев A.B. Непараметрические стохастические алгоритмы управления и поиска экстремума // Автоматика и вычислительная техника.- Рига: Знание, №2, 1973.- С. 1620.

21. Заварин А.Н. О вероятностных моментах непараметрической оценки функции регрессии // Автоматика и телемеханика, №4, 1985.- С. 57-68.

22. Заде Л. Чезоер Ч. Теория линейных систем.- М.: Наука, 1970.

23. Иванилов A.A. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности: Дис. ...канд. техн. наук/ТПИ, Томск, 1986. 148с.

24. Иванилов A.A. Об алгоритмах идентификации линейных систем с запаздыванием // Стохастические системы управления,- Новосибирск: Наука, 1978.-С. 109-119.

25. Иванилов A.A., Чайка С.Н. Непараметрические алгоритмы идентификации динамических систем // Препринт ВЦ СО АН СССР.-Красноярск: 1979.

26. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации.- М.: Наука, 1976.

27. Катковник В .Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных,- М.: Наука, 1985.

28. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функцинального анализа.- М.: Наука, 1968.

29. Конаков В.Д. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей // Теория вероятностей и ее применение. Т. 17, вып. 2, 1972.- С. 377-379.

30. Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П. Об одной оценке сложной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике,- Томск: ТГУ, 1974,- С. 135-136.

31. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика, №8, 1978.- С. 53-65.

32. Кошкин Г.М. О равномерной сходимости в среднеквадратическом непараметрических оценок условных

функционалов // Математическая статистика и ее приложения.- Томск: ТГУ, 1979,-С. 39-52.

33. Кошкин Г.М. Асимптотические свойства непараметрических алгоритмов идентификации и управления для случайных процессов с непрерывным временем // Материалы V Всесоюзной Школы-семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике.-Томск: ТГУ, 1985.-С. 211-221.

34. Крамер Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975.

35. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами.-М.: Наука, 1977.

36. Куликовский Р. Оптимальные адаптивные процессы в системах автоматического регулирования.- М.: Наука, 1967.

37. Лапко A.B., Медведев A.B. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности.- ГФАП, 1975.-№ 1100-1213.

38. Лапко A.B., Медведев A.B. Непараметрические алгоритмы восстановления неизвестных зависимостей,- ГФАП, 1976.- № 11001853.

39. ЛьюнгЛ. Идентификация систем.- М.: Наука, 1991.

40. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.-М.: Наука, 1965.

41. Медведев A.B. Непараметрические системы адаптации.-Новосибирск: Наука, 1983.

42. Медведев A.B. Непараметрические оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента.-Фрунзе: Илим, 1973.-С. 22-31.

43. Медведев A.B. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных.-Фрунзе: Илим, 1975.- С. 14-26.

44. Надарая Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии.- Тбилиси: Тбил. ун-т, 1983.

45. Надарая Э.А. Об оценке регрессии И Теория вероятностей и ее применение. Т9, вып. 1, 1964.-С. 157-159.

46. Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВУ АН ГрССР.- Тбилиси: вып. 5, 1965.- С. 56-68.

47. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15, вып. 1, 1970.- С. 139-142.

48. Обучающиеся алгоритмы в системах управления и обработки информации. Под ред. Медведева A.B.- Новосибирск: Наука, 1978.

49. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством.-М.: Наука, 1975.

50. Пугачев B.C. Теория случайных функций. - М.: Физматгиз, 1960.

51. Рубан А.И. Идентификация стохастических объектов на основе непараметрического подхода // Автоматика и телемеханика, № 11, 1979,-С. 106-117.

52. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем,-Томск: ТГУ, 1982.

53. Руднев А.П. Исследование непараметрических алгоритмов идентификации динамических объектов // Системы управления.- Томск: ТГУ, 1977,-С. 58-72.

54. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления.-М.: Наука, 1974.

55. Сергеев В.Л. Об одном классе адаптивных непараметрических алгоритмов идентификации // Обучающиеся алгоритмы в системах управления и обработки информации,- Новосибирск: Наука, 1978.

56. Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика,- М.: Наука, 1970.

57. Современная теория систем управления. Под ред. Леондеса К.Т., пер. с англ. под. ред. Цыпкина Я.З.-М.: Наука, 1970.

58. Современные методы идентификации систем. Под ред. Эйкхоффа П., пер. с англ. под. ред. Цыпкина Я.З.-М: Мир, 1983.

59. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем,- М.: Наука, 1976.

60. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика,- Томск: ТГУ,

1976.

61. Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа,- Томск: Изд-во НТЛ, 1997.-С.396

62. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем.- М.: Наука, 1966.

63. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.- М.: Наука, 1981.

64. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления.- М.: Советское радио, 1968.

65. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия.-М.: Мир, 1993,-349с.

66. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации.-М.: Наука, 1984.

67. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации.-М.: Наука, 1984.

68. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1968.

69. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы.- М.: Наука, 1972.

70. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления,- М.: Мир, 1975.

71. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления.- М.: Наука, 1973.

72. Medvedev A.V. Identification and Control for Linear Dynamic Systems of Inknown Oder// Optimization Techniques IFIP Technical Conference/ Berlin-Heidelberg-New-York: Springer-Verlag, 1975. P. 48-55.

73. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode// AMS, 1962. T. 33. C. 1065-1076.

74. Parzen E. On Estimation of a Probability Density, Function and Mode// IEEE Transactions on Information Theory, vol. Pami-4, №6, 1982.- p. 663-666.

75. Rosenblatt M. Remarke on Some Nonparametric Estimates of a Probability Density Functions//Tne Annals of Statistic, vol. 11, №4, 1983.-p. 1136-1141.

Список трудов автора

76. Агафонов Е.Д., Иванченко А. Г., Медведева Н.А., Непараметрические алгоритмы адаптации для компьютерных систем обработки данных // Тезисы докладов Всероссийской конференции "Королевские чтения", Самара: Самарский ГАУ, 1995.

77. Агафонов Е.Д., Медведева Н.А. О моделеировании линейных динамических сситем в условиях непараметрической неопределенности // Сб. тезисов IV межвузовского фестиваля "Молодежь и наука - третье тысячелетие", Красноярск: Фонд НТИ и ТДМ, 1997г.-С. 126-128.

78. Агафонов Е.Д, Медведева Н.А. Об иследовании непараметрических оценок производной кривой регрессии. - Сб. научных трудов "Информатика и системы управления", Красноярск: изд-во КГТУ, 1996г. с. 176-182.

79. Медведев С.В., Медведева Н.А. Нормирование расхода топлива для карьерных самосвалов. - Автомобильная промышленность №4, М: "Машиностроение", 1996г., с. 3-4.

80. Медведев С.В., Медведева Н.А. Непараметрические модели в нормировании ресурса крупногабаритных шин. - Известия ВУЗов: Горный журнал №7, 1996г. С. 45-47.

81. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производных кривой регрессии в системах информатизации управления//Тезисы докладов научн.-техн. конференции "Проблемы техники и технологии XXI века", Красноярск: КГТУ, 1994.-С.10.

82. Медведева Н.А. О гипотезе линейности для динамических систем // Тезисы докладов краевой студенческой научн.-техн.

конференции "Студент, наука и цивилизация", Красноярск: КрГАЦМиЗ, 1995.

83. Медведева Н.А. О непараметрической идентификации динамических ситем с запаздыванием//Материалы Международной научн.-техн. конференции "Микропроцессорные системы автоматики", Новосибирск: НГТУ, 1996г.-С А20-А22.

84. Медведева Н.А. О непараметрических моделях линейных динамических систем с запаздыванием//Сб. тезисов IV межвузовского фестиваля "Молодежь и наука - третье тысячелетие", Красноярск: Фонд НТИ и ТДМ, 1997г.-С. 135-137.

85. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производной кривой регрессии и модели динамики. - Межвузовский сб.научных статей "Информатика и процессы управления", Красноярск: изд-во КГТУ, 1995, с. 74-81.

86. Медведева Н.А. Непараметрические модели и регуляторы. -Известия ВУЗов, Физика, 9, тематический выпуск "Статистический метод обработки экспериментальных данных", Томск: изд-во "Красное знамя", 1995г, с. 124-129.

87. Medvedeva N.A. Nonparametrical Estimation of Statistical Characteristics in Problem of Modelling. - Proceedings of the International Conférence "Computer Data Analysis and Modeling", Minsk: BSU, 1995. -p.89 - 93.

88. Медведева Н.А. О непараметрических оценках производной плотности вероятности и кривой регрессии. - Межвузовский сборник научных трудов "Статистические методы оценивания и проверки гипотез", Пермь: изд-во ПГУ, 1996г. с.59 - 67.

89. Медведева Н.А. О линейности динамических систем. - Сб. научных трудов "Информатика и системы управления", Красноярск: изд-во КГТУ, 1997г. с. 148-154.

90. Медведева Н.А. О непараметрических моделях линейных систем с запаздыванием.- Сб. тезисов IV межвузовского фестиваля "Молодежь и наука - третье тысячелетие", 1997. - С. 135-137.

91. Medvedeva N.A. Nonparametric Modelling Algorithmes of Dynamic Processes// CDAM: Proceedings of the Fifth International Conférence, V.2:Minsk, BGU, 1998.- P. 5-10.

92. Медведва H.A., Оспищева С.Jl. Оптимизация непараметрической оценки плотности вероятности по параметру размытости // Сб. тезисов межвузовской научной конференции "Студент, наука и цивилизация", Красноярск: фонд НТИ и ТДМ, 1998,- С.40-43.

93. Медведва НА, Оспищева С.Л. Робастная оценка кривой регрессии // Сб. тезисов межвузовской научной конференции "Студент, наука и цивилизация", Красноярск: фонд НТИ и ТДМ, 1998,- С.44-47.

Открытое Акционерное общество „КРАСНОЯРСКИЙ ШИННЫЙ ЗАВОД"

66С014, г. Красноярск, ул. Тамбовская 5 тел. 33-94-33, телетайп 288103 „Айва-факс 33-14-96

Расчетный счет 2467 832 в Ленинском филиале АКБ .Енисей" г. Красноярска, МФО 144908 ИНН 2451000060

. .3 * 1э9^г. № ОУ?

На Ваш №_

Вопросы нормирования показателей эксплуатации автосамосвалов играют важную .роль в технико-экономической стратегии хозяйственной деятельности автопредприятий и предприятий-производителей крупногабаритных шин (КГШ). Сдерживающим фактором в этом направлении является отсутствие математических моделей, дающих надежную основу для оценки сроков службы КГШ от ряда лимитирующих параметров и показателей эксплуатации, что позволило бы разработать объективную нормативную основу.

Непараметрические модели, полученные в диссертационной работе Н.А.Медведевой были применены для прогнозирования ресурса КГШ по ряду эксплуатационных показателей. Были использованы фактические эксплуатационные данные для КГШ автосамосвалов типа БелАЗ, работающих на Сорском молибденовом комбинате. Точность прогноза для расхода топлива составила 5%, а для ресурса КГШ - 10%.

Путем варьирования показатедаай^к^плуатации КГШ в непараметрической модели можно добиться увеличения ресурай&дввз.можйвстей шин без снижения производительности транспортных средств. В этом случ!ае^э^оЙйЩическкй эффект составляет не менее 280 руб. на одну шину для 110-тонного БелАЗа^'^Не "^¿Ькной является возможность применения

непараметрических моделей для/^й/вй^Д£МацрЭД^Фовщика для оптимизации нормативных показателей использования КГЕЦ .вщ ко^псредных условий эксплуатации.

Заместитель генеральногбЛ А- ^у^// .. /у

директора по техническим !^^<амо,^ Рыбальченко Г.К.