Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Иконников, Олег Александрович

• Иконников, Олег Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иконников, Олег Александрович

Введение.

Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических систем

1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем

1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели ЛДС. Выводы к главе 1.

Глава 2. Исследование устойчивости численных методов решения дифференциальных уравнений высоких порядков.

2.1 Постановка задачи определения устойчивости.

2.2 Численный метод - как инструмент математики для решения задач.

2.3 Численный метод дискретных разностей.

2.4 Численный метод из серии (М, К) - методов типа Розенброка

2.5 Численный метод Фельберга.

2.6 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения десятого порядка.

2.7 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения пятнадцатого порядка.

2.8 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения двадцатого порядка.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Построение и исследование непараметрических моделей ЛДС высокого порядка.

3.1 Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели.

3.2 Численные исследования базовой и модифицированной моделей

3.3 Идея использования кусочных аппроксимаций при моделировании нелинейных динамических систем высоких порядков. Выводы к главе 3.

Глава 4. Компьютерная система моделирования линейных динамических процессов и ее применение для управления локальными контурами энергоблока ТЭС

4.1 Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов.

4.2 Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования.

4.3 Программная реализация системы моделирования.

4.4 Технология работы с пакетом программ.

4.5 Применение компьютерной системы для моделирования процессов в энергоблоке ТЭС.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков»

Актуальность проблемы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления имеет огромную важность. Данная работа посвящена разработке и исследованию непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение было предложено А.В. Медведевым [19]. Реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Задаче непараметрической идентификации в настоящее время посвящено большое количество работ. Такая постановка задач рассматривалась в работах В.П. Живоглядова[19], Ф.П. Тарасенко[16,36], А.И. Рубана[62], В.Я. Катковника[27], А.В. Медведева[ 19,40,44,45,46,47], А.В. Лапко[40], А.А. Ива-нилова[21,22,23], С.Н. Чайка[23], Н.А. Сергеевой[49,50,52] и др. Во всех работах большое внимание уделялось результатам исследований работы систем, привычно невысокого порядка. Так в известной монографии Н.С. Райбмана «Типовые линейные модели объектов управления»[1] дано изложение разработанных методов типовой идентификации систем порядка не выше третьего. В связи со всем этим представляли определенный научный интерес результаты моделирования на базе непа-раметрики систем именно высоких порядков. Было необходимо выяснить, будут ли в этом случае непараметрические модели качественно функционировать, как это было при идентификации низкопорядковых процессов. Выяснилось, что действительно качество работы непараметрических алгоритмов на системах высоких порядков практически не снизилось. Конечно, не удалось избежать некоторых проблем, связанных со спецификой решаемой задачи. Так при попытке сгенерировать объект высокого порядка, то есть решения дифференциального уравнения соответствующего объекту известным методом конечных разностей оказались неудовлетворительными. Иными словами этот метод оказался в этой ситуации неэффективным, и было необходимо для решения этой задачи использовать другие численные процедуры.

Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификаций 12]. В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле[ 19,27,28,33-37,44-52,54-57,71-75]. При решении задач идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует[80]. Система представляется в виде "черного ящика", и для ее идентификации необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с дополнительным выбором класса модели, оценкой стационарности, линейности и т.д. Следует отметить, что в настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития и находится в стадии становления.

При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике[80].

В этой работе рассматривается задача идентификации в широком смысле, когда уравнение, описывающее объект в системе, имеет высокий порядок, что является задачей, недостаточно хорошо изученной на сегодняшний день.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий.

Цель работы состоит в разработке и исследовании непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

- провести модификацию полученной модели применительно к системам высоких порядков;

- провести комплексное численное исследование непараметрических моделей линейных динамических систем с последующим сравнительным анализом;

- создать программное обеспечение для системы моделирования процессов в котлоагрегате.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории идентификации, математической статистики, теории адаптивных и обучающихся систем, статистического моделирования, теории автоматического управления, теории оптимизации.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Предложены и реализованы модификации алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Проведены численные исследования моделей и предложены способы настройки параметров;

• Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

• Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных и моделирования. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов разных порядков.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы моделирования процессов высоких порядков могут широко использоваться на предприятиях со все более растущей сложностью (а значит и порядком) технологических процессов.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Модификации непараметрических алгоритмов идентификации;

3. Результаты исследования устойчивости линейных динамических процессов высоких порядков;

4. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск 1999г.;

- на IV международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва 2000г;

- на международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000г.;

- на IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск 2000г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск 2000г.;

- на VI-VII Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск 2000,2001гг.;

- на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук 2001г.;

- на Международной конференции «Моделирование и методы анализа данных», Минск 2001г.;

- на Международной научно-практической конференции 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона «САКС-2001», Красноярск 2001г.;

- на научно-практическом семинаре «Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления», Новосибирск 2001г.;

- на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», Красноярск 2001г.;

- на V Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы», Калуга 2002г.;

- на III Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж 2002г.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 23 статьи и тезисов докладов, 18 из которых приводятся в списке работ. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации ЛДС высоких порядков в условиях непараметрической неопределенности. Проведено комплексное численное исследование предложенных алгоритмов. Осуществлена экспериментальная проверка системы моделирования динамических процессов в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, состоящей из 23 наименований и

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Иконников, Олег Александрович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Предложен и реализован способ устранения возникающих смещений непараметрических оценок с помощью разложения весовой функции в ряд Тейлора до второго члена включительно с последующим оцениванием соответствующих производных;

3. Проведены численные исследования полученных моделей с последующим сравнительным анализом их работы;

4. Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

5. Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Предложенные и реализованные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. Результаты работы могут быть применены при создании комплексных компьютерных систем управления основным производством ТЭС и ее отдельными объектами, а также и в других отраслях, таких как, медицина, экономика, экология, биология и т.д.

Следует отметить, что на фоне прогрессирующего научно-технического роста, с применением современных компьютерных технологий, все чаще создаются системы, функционирующие по все более сложным законам, в описании которых лежат уравнения или системы уравнений с растущим порядком. Именно в таких ситуациях будет полезна созданная компьютерная система моделирования линейных динамических систем высоких порядков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также создано алгоритмическое и программное обеспечение компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иконников, Олег Александрович, 2003 год

1. Анисимов С.А., Зайцева И.С., Райбман Н.С., Яралов А.А. Типовые линейные модели объектов управления. - Москва: Энергоатомиздат, 1983. - 264 с.

2. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 224 с.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы, ч. 1. Москва: Наука, 1973. - 632 с.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. 768 с.

5. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. Ленинград: Энергоатомиздат, 1989. - 280 с.

6. Бессонов А.А. Методы и средства идентификации динамических объектов. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1989. — 340 с.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. - 608 с.

8. Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч.2. Москва: Высшая школа, 1977.-288 с.

9. Воронов А.А., Новогранов Б.Н., Титов В.К. Основы теории автоматического регулирования и управления / Учебное пособие для вузов. Москва: Высшая школа, 1977.-519 с.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 2000. - 480 с.

11. Гришин В.Н., Дятлов В.А., Милов Л.Т. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Ленинград: Энергоатомиздат, 1985. - 104 с.

12. Гроп Д. Методы идентификации систем. Москва: Мир, 1979. - 304 с.

13. Дезоер Ч., Заде Л. Теория линейных систем. Москва: Наука, 1970. - 704 с.

14. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. Москва: Энергия, 1979.-240 с.

15. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. Москва.: Мир, 1974. - 464 с.

16. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных // Теория вероятности и ее применение. Выпуск 18, №3, 1973.-С. 662-668.

17. Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -Москва: Наука, Физматлит, 1997. 336 с.

18. Евланов Л.Г., Казаков И.Е., Пугачев B.C. Основы статистической теории автоматических систем. Москва: Машиностроение, 1974. - 400 с.

19. Живоглядов В.П., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы адаптации. -Фрунзе: Илим, 1974. 136 с.

20. Закс Л. Статистическое оценивание. Москва: Статистика, 1976. - 600 с.

21. Иванилов А.А. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности // Дис. .канд. техн. наук-ТПИ, Томск, 1986. 148 с.

22. Иванилов А.А., Ковязин С.А. Непараметрическая оценка производной функциирегрессии и ее применение к задаче идентификации // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 109-119.

23. Иванилов А.А., Чайка С.Н. Непараметрические алгоритмы идентификации динамических систем // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1979.

24. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. Москва: Радио и связь, 1987. - 120 с.

25. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем.

26. Москва: Машиностроение, 1978.

27. Каазик Ю.А. Математический словарь. Таллин: Валгус, 1985. - 296 с.

28. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. -Москва: Наука, 1985. 415 с.

29. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. Москва: Наука, 1976. - 437 с.

30. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение.-Москва: Мир, 2001.-576 с.

31. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 1991. - 400 с.

32. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1989. - 624 с.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 832 с.

34. Кошкин Г.М. Асимптотические свойства непараметрических алгоритмов идентификации и управления для случайных процессов с непрерывным временем //

35. Материалы V Всесоюзной Школы-семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск: ТГУ, 1985. - С. 211-221.

36. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика, №8, 1978. С. 53-65.

37. Кошкин Г.М. О равномерной сходимости в среднеквадратическом непараметрических оценок условных функционалов // Математическая статистика и ее приложения. Томск: ТГУ, 1979. - С. 39-52.

38. Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П. Об одной оценке сложной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике. Томск: ТГУ, 1974. - С. 135-136.

39. Кузнецова О.В. О непараметрической идентификации // Тезисы докладов 1 Всесибирского конгресса женщин-математиков. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000.-С. 109.

40. Кузнецова О.В., Паньшин А.Б. Оптимизация и управление процессами горения угля в котлоагрегате // Вестник НИИ СУВПТ, сб. Науч. Трудов /под общей ред. проф. Н.В. Василенко. вып. 1. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 87-100.

41. Куликовский Р. Оптимальные адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. Москва: Наука, 1967. - 423 с.

42. Лапко А.В., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы восстановления неизвестных зависимостей. ГФАП, 1976. - № 1100-1853. .

43. Лоев М. Теория вероятностей. Москва: Ил., 1962.

44. Льюнг Л. Идентификация систем. Москва: Наука, 1991. — 421 с.

45. Маджаров Н.Е., Растригин Л.А. Введение в идентификацию объектов управления. Москва: Энергия, 1977. - 216 с.

46. Медведев А.В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности // В кн. Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 4-34.

47. Медведев А.В. Непараметрические оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента. Фрунзе: Илим, 1973. -С. 22-31.

48. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.-173 с.

49. Медведев А.В. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. — Фрунзе: Илим, 1975.-С. 14-26.

50. Медведев А.В., Цыкунова И.М. О сходимости непараметрических алгоритмов поиска экстремума // В сб. «Обработка информации в автоматизированных системах». Фрунзе: Илим, 1974.

51. Медведева Н.А. Непараметрические модели и регуляторы // Известия вузов. Физика. 1995. №9. С. 124-129.

52. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производной кривой регрессии и модели динамики. Межвузовский сборник научных статей «Информатика и процессы управления», Красноярск: издательство КГТУ, 1995. - С. 74-81.

53. Медведева Н.А. О линейности динамических систем. Сборник научных трудов «Информатика и системы управления», Красноярск: издательство КГТУ, 1997.-С. 148-154.

54. Медведева Н.А. О непараметрических оценках производной плотности вероятности и кривой регрессии. Межвузовский сборник научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», Пермь: издательство ПГУ, 1996.-С. 59-67.

55. Михайлов А.П., Самарский А.А. Математическое моделирование. Москва: Физматлит, 2001. - 320 с.

56. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15, вып.1, 1970. -С. 139-142.

57. Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВУ АН ГрССР. Тбилиси: вып.5, 1965. - С. 56-68.

58. Надарая Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. -Тбилиси: Тбилисский университет, 1983. 286 с.

59. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т 9, вып.1, 1964.-С. 157-159.

60. Пирумов У.Г. Численные методы. Москва: МАИ, 1998. - 188 с.

61. Пугачев B.C. Теория случайных функций. Москва: Физматгиз, 1960. - 884 с.

62. Райбман Н.С. Что такое идентификация. Москва: Наука, 1970. - 120 с.

63. Рубан А.И. Методы оптимизации. Красноярск: НИИ ИПУ, 2001. - 528 с.

64. Рубан А.И., Сергеев B.JI. Анализ непараметрических регрессионных оценок // Системы управления. Выпуск 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1975. - С. 85-95.

65. Руднев А.П. Исследование непараметрических алгоритмов идентификации динамических объектов // Системы управления. Томск: ТГУ, 1977. - С. 58-72.

66. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 616 с.

67. Современные методы идентификации систем: Перевод с английского / Под редакцией П. Эйкхоффа. Москва: Мир, 1983. - 400 с.

68. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. Москва: Мир, 1993. -349 с.

69. Хорофас Д.Н. Системы и моделирование. Москва: Мир, 1967. - 420 с.

70. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. Москва: Наука, 1968.-428 с.

71. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. Москва: Наука, 1984.-320 с.

72. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Москва: Мир, 1975. -688 с.

73. Medvedev A.V. Identification and control for linear dynamic systems of unknown order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin Heidelberg -New-York: Springer - Verlag, 1975. - p. 48-55.

74. Medvedeva N.A. Nonparametrical Estimation of Statistical Characteristics in Problem of Modeling. Proceeding of the International Conference "Computer Data Analysis and Modeling", Minsk: BSU, 1995. - p. 89-93.

75. Medvedeva N.A. Nonparametric Modeling Algorithms of Dynamic Processes // CDAM: Proceedings of Fifth International Conference, V.2: Minsk, BGU, 1998. p. 5-10.

76. Parzen E. On Estimation of a Probability Density, Function and Mode // IEEE Transactions on Information Theory, vol. Pami-4, №6, 1982. p. 663-666.

77. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Ann. Math. Statist. 1956. - V.27, №3. - p. 832-835.1. Список трудов автора.

78. Иконников О.А. О непараметрических моделях линейных динамических систем высоких порядков // Молодежь и наука третье тысячелетие. Сборник тезисов конференции. - Красноярск, 1999, с.87-89.

79. Иконников О.А., Каркарин А.П., Пупков А.Н. Регулирование и диагностика режимов энергоблока // «К 100 летию Красноярской железной дороги», Вестник НИИ СУВПТ, вып. 1. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 101-119.

80. Иконников О.А. Каркарин А.П., Кирик Е.С. Пупков А.Н. О задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока // Труды четвертого межд. симпозиума Интеллектуальные системы.-М.: МГТУ, 2000. С. 129-131.

81. Иконников О.А. Каркарин А.П., Кирик Е.С., Пупков А.Н. О некоторых задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока // Труды межд. конф. Интеллектуальные системы и информационные технологии управления. -М.: ИПУ РАН, 2000. С.249-252.

82. Иконников О.А. Разработка и исследование непараметрической модели линейной динамической системы высоких порядков // Вестник НИИ СУВПТ, вып.4. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 164-171.

83. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических процессов высоких порядков // Вестник НИИ СУВПТ. Вып.5 - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 69-75.

84. Agafonov E.D., Ikonnikov О.А., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N., Sergeeva N.A. Using Non-parametrical Approach in Dynamical Systems Modeling.// Intelligent Systems: Proceedings of the Fourth International Symposium, M.: RUSAKI, 2000. P. 183-186.

85. Иконников О.А. Непараметрическое моделирование линейных динамических систем высоких порядков // Решетневские чтения: Тезисы докладов IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов.- Красноярск, 2000. С.201

86. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических систем высоких порядков.// Шестая Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы информатизации региона ПИР-2000", 21-23 декабря 2000 года, Красноярск 2000. С.61-62

87. Иконников О.А., Каркарин А.П., Шпилькин В.И. О компьютерной системе управления производственным комплексом // Вестник НИИ СУВПТ, вып. 5. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. С. 155-161.

88. Ikonnikov О.А. On some problems of power unit control and working conditions diagnosis.// International Conference "Intelligent Systems and Information Technologies in Control" IS&ITC-2000, St.Petersburg/Pskov SPbSTU Publishers 2000. P. 238-241

89. Иконников О.А. Об исследовании численных процедур решения задачи непараметрического моделирования ЛДС высоких порядков.// Вестник НИИ СУВПТ, вып. 6. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2001

90. Ikonnikov O.A. On Non-parametric Simulation Problem of High Order Linear Dynamic Systems.// Proceedings of the Sixth International Conference "Computer Data Analysis and Modeling" Volume 3, Minsk 2001, P. 192-197.

91. Иконников О.А., Медведев A.B. К исследованию линейных динамических процессов и систем высоких порядков // САКС-2001, Материалы научно-практической конференции, часть 2. Красноярск, 2001. — С. 270-272.

92. Иконников O.A. Об исследовании линейных динамических систем высоких порядков.// Материалы Всероссийской научно-технической конференции 24-26г мая 2001г. «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика»,вып.7, Красноярск 2001. С.639-641.

93. Ikonnikov О.A., Karkarin А.Р., Pupkov A.N. То data analysis in modeling and diagnosis problems // Proceedings of the Sixth International Conference «Computer Data Analysis and Modeling» Volume 1, Minsk 2001. P. 150-156.

94. Ikonnikov О.А., Kirik E.S., Pupkov A.N., Spilkin V.I. To the modelling problems of power unit technical diagnostics process // Труды пятого международного симпозиума «Интеллектуальные системы»(ИНТЕЛС'2002), 2-4 июля, Калуга — 2002. Р.360-362.