Штарковские восприимчивости атомов в постоянном электрическом поле и в поле оптической решетки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ильинова, Екатерина Юрьевна

• Ильинова, Екатерина Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ильинова, Екатерина Юрьевна

Список используемых обозначений

Введение

1 Электростатические восприимчивости ридберговских атомов.

1.1 Эффект Штарка в ридберговских состояниях атомов.

1.2 Стационарная теория возмущений для ридберговского муль-типлета.

1.3 Асимптотические полиномы для поляризуемостей и гипер-поляризуемостей риберговских атомов.

1.4 Энергия изолированного ридберговского состояния в электрическом поле

1.5 Энергии близких мультиплетных подуровней в электрическом поле.

1.6 Индуцирование двухфотонного резонанса в ридберговских атомах постоянным электрическим полем.

2 Модифицированный потенциал Фьюса для многоэлектронных атомов

2.1 Эффективность МПФ в расчетах электромагнитных восприимчивостей многоэлектронных атомов.

2.2 МПФ и асимптотические приближения для волновых функций основных состояний атомов.

2.3 Модифицированный МПФ.

2.3.1 Выбор параметров ММПФ по спектру атома.

2.3.2 Параметры ММПФ для атомов с валентными оболочками ns2Si/2- ns2 % и пр6 %.

2.4 Применение ММПФ к расчету восприимчивостей нормальных и метастабильных состояний атомов.

3 Эффект Штарка в оптических стандартах частоты.

3.1 Часы на атомах в оптических решетках.

3.2 Смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки.

3.3 Влияние мультипольных эффектов на стабильность частоты 15о-3Ро часового перехода.

3.3.1 Многомерные оптические решетки произвольной конфигурации.

3.3.2 Трехмерная "синяя"оптическая решетка с линейной поляризацией.

3.3.3 "Магическая"частота с учетом мультипольных эффектов.

3.3.4 Решетки с одинаковыми пространственными распределениями Е1 и Е2 компонент штарковского потенциала.

3.3.5 Решетка с одинаковыми пространственными распределениями амплитуд электрического и магнитного полей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Штарковские восприимчивости атомов в постоянном электрическом поле и в поле оптической решетки»

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию общих свойств и численному расчету линейных (поляризуемостей) и нелинейных (гиперполяризуемостей) восприимчивостей нормальных и возбужденных атомов. Эти восприимчивости в литературе принято называть штарковскими, поскольку они определяют количественные и качественные характеристики эффекта Штарка в атомах в электромагнитных полях.

Исследование свойств атомов во внешних электромагнитных полях является одним из фундаментальных направлений атомной физики. Постановка и решение теоретических задач в этой области стимулируются значительным расширением и усовершенствованием соответствующей экспериментальной базы. Появление мощных перестраиваемых лазеров, развитие методов лазерного охлаждения и удержания атомов в магнитооптических ловушках, а также в дипольных оптических решетках открывает новые возможности для более глубокого изучения как единичных атомов, так и их ансамблей, изолированных от воздействия внешней окружающей среды, селективного возбуждения их в строго заданные состояния, исследования влияния внешних электромагнитных полей па структуру их энергетических уровней и радиационные свойства, (что может в дальнейшем быть использовано как для определения характеристик внешних электромагнитных полей, так и для эффективного управления структурой и радиационными свойствами [1, 2, 3] самих атомов).

Особое внимание уделяется исследованию ридберговских атомов. Высокая эффективность дальнодействующего дипольно-дипольного взаимодействия между высоковозбужденными атомами является причиной повышенного интереса к ним в контексте создания схем квантовой обработки и хранения информации [4] [7]. Внешнее электрическое поле при этом может использоваться для наведения постоянных дипольных моментов атомов [10], а также для подстройки их энергетических уровней под определенные резонансы [11]. Вследствие высокой восприимчивости к внешним электромагнитным полям ридберговские атомы могут использоваться для детектирования и измерения слабых электрических полей [12], а также в качестве датчиков микроволновых фотонов [13].

Спектральные характеристики атома во внешнем поле зависят от интенсивности поля. В зависимости от диапазона рассматриваемых интен-сивностей и специфики состояний невозмущенного атома могут потребоваться существенно различные подходы для корректного описания взаимодействия атома с полем.

В электрическом поле наряду со штарковским смещением и расщеплением уровней могут наблюдаться такие эффекты, как появление новых спектральных линий и исчезновение линий свободного атома, связанные с существенным изменением структуры энергетических уровней и соответствующих волновых функций стационарных состояний, например, в результате смешивания различных компонент атомного мультиплета.

В широком диапазоне интенсивностей для описания взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем может быть использована теория возмущений. При этом соответствующие штарковские поправки к энергиям и волновым функциям стационарных состояний атома представляются в виде разложений по степеням напряженности поля. Несмотря на то, что указанные ряды являются асимптотическими, их первые несколько слагаемых в большинстве практически интересных ситуаций образуют убывающую последовательность, что позволяет с высокой точностью определять численные значения соответствующих спектральных характеристик атома. Первые два слагаемых ряда, (линейное и квадратичное по интенсивности поля), определяются, соответственно, поляризуемостью и гиперполяризуемостью рассматриваемого состояния атома. В слабых полях достаточно бывает ограничиться рассмотрением вклада лишь линейных по интенсивности слагаемых. Однако, в полях, сравнимых со значением Fq, при котором вклад поправок 4-го порядка по напряженности сравним со вкладом поправок 2-го порядка: A£"^(Fo)—AE(2\F0), для корректного описания взаимодействия атома с полем требуется учитывать и нелинейные по интенсивности слагаемые. Поэтому определение точных численных значений гиперполяризу-емостей наряду с поляризуемостями атомов является необходимым. В связи с этим, является актуальным поиск и развитие простых методов расчета как линейных так и нелинейных атомных восприимчивостей.

С увеличением главного квантового числа п существенно усложняется численный расчет восприимчивостей и амплитуд электромагнитных переходов в атомах. При этом, в отличие от конечного числа пизколе-жащих уровней, число ридберговских состояний атома неограниченно велико, поэтому таблица точно рассчитанных электромагнитных восприимчивостей для каждого уровня в отдельности не может быть полной.

Для водородоподобных серий высоковозбужденных состояний с высокими значениями магнитного квантового числа М и, соответственно, полного J и орбитального I угловых моментов, характеристики эффекта Штарка были получены в произвольных порядках по напряженности поля и достаточно полно представлены в литературе, (см. [14, 15]). Для полного описания эффекта Штарка в ридберговских атомах остается найти простые аналитические представления для поляризуемостей и гиперполяризуемостей состояний с малыми значениями угловых моментов (nS, пР. nD), которые представляют наибольший интерес для реализации алгоритмов квантовой обработки информации на основе ансамблей охлажденных ридберговских атомов в оптических решетках [16].

В первой главе настоящей работы предложены асимптотические формулы для расчета линейных и нелинейных электромагнитных восприим-чивостей nS,nP,nD ридберговских серий атомов гелия и щелочных металлов, в виде полиномов по степеням эффективного главного квантового числа uni. Коэффициенты этих полиномов выбирались в соответствии с точно рассчитанными значениями соответствующих величин для ряда ридберговских состояний с конкретными значениями главного квантового числа. Расчет производился в рамках модельного потенциала Фью-са. методом функции Грина с использованием штурмовского разложения [17]. Полученные формулы являются удобным способом определения электромагнитных восприимчивостей высоковозбужденных атомов. При этом погрешность оценок не превышает 0.1% для широкой области значений главного квантового числа.

Метод модельного потенциала позволяет определять приближенные волновые функции и функции Грина валентного электрона в сложном атоме, в результате сведения многоэлектронной задачи к одноэлектрон-ной с некоторым эффективным (модельным) потенциалом.

В частности, одна из моделей атомного потенциала была предложена Абаренковым и Хейне [17]:

Разрывному потенциалу соответствуют различные решения в областях г < Rm, г > Rm, где Ищ- радиус остова. Внутри остова решением является функция Бесселя ji (кг), вне остова кулоновская функция WUnhl+h (2г/uni). Параметры А\ определяются из условия сшивания решений на границе г — Rm, а параметры uni из экспериментального спектра атома. Модельный потенциал Арабеикова-Хейне и ряд других подобных потенциалов были успешно использованы в атомной физике [18, 19]. Однако, применять его для вычисления составных матричных элементов, возникающих в задачах взаимодействия атомов с электромагнитным полем, в высших порядках теории возмущений мешает его разрывный характер. Более удобным является модельный потенциал Фьюса (МПФ) [20, 21, 22], не имеющий разрывов:

Параметры потенциала определяются на основе экспериментально известного спектра энергий атома. Потенциал Фыоса обладает очевидными преимуществами перед потенциалом Арабенкова-Хейне. так как он описывается непрерывной функцией, допускающей аналитическое решение уравнения Шредингера. МПФ неоднократно применялся в последние несколько десятилетий к решению задач взаимодействия атомов с внешними электромагнитными полями [23]. При этом он оказался достаточно эффективным при расчете воспрпимчивостей возбужденных и тем более высоковозбужденных состояний многоэлектронных атомов.

Однако, применение МПФ для расчета поляризуемостей и гиперпо-ляризуемостей основных состояний многоэлектронных атомов привело к расхождению полученных результатов с наиболее надежными данными литературы. Во второй главе диссертации предложена модификация МПФ, основывающаяся на учете в параметрах потенциала эффектов ку-лоновской экранировки и поляризации остова в основных и низших возбужденных состояниях многоэлектронных атомов. Использование данной модели для расчета статических восприимчивостей серии многоэлектронных атомов привело к значительному улучшению согласия полученных результатов с данными литературы.

Атомы в основных и метастабильных состояниях привлекают интерес, в частности, в связи с созданием оптических частотно-временных стандартов [?]. В третьей главе диссертации исследуется влияние поля оптической решетки на точность атомных часов. Точность частотно временных стандартов играет ключевую роль во многих областях современной фундаментальной и прикладной науки. Прогресс методов измерения частоты открыл возможность существенно повысить точность других физических величин, допускающих преобразование в частоту. В дополнение к реализации точных часов и шкалы времени стандарты частоты используются в широком круге приложений, поскольку целый ряд физических величин может быть исключительно точно определен путем измерения соответствующих частот. Прогресс в понимании и методах обработки результатов, а также взаимосвязей процессов в таких областях как механика небесных тел, физика твердого тела, электроника, атомная физика и оптика, открыл возможность работать со все более высокими частотами, постоянно увеличивая точность измерений. В настоящий момент относительная точность измерения частоты достигла единицы в пятнадцатом знаке. Появление и развитие таких наукоемких объектов как глобальные спутниковые системы навигации (GPS, ГЛОНАСС, GALILEO), систем интерферометрии со сверхдлинной базой (VLA, VLBA), используемых в астрофизических исследованиях, создание оптических каналов связи требует дальнейшего повышения точности современных частотно-временных стандартов.

Стандарты частоты представляют собой приборы, способные синтезировать определенные стабильные частоты с определенной погрешностью и обеспечивать потребителя необходимыми реперами частоты в широчайшем диапазоне, представляющем интерес для науки и техники. Специфические требования, возникающие в различных областях применения стандартов частоты привели к созданию целого ряда самых разнообразных приборов, используемых для этих целей. Несмотря на различные реализации стандартов частоты, существует два основных требования, которым должны удовлетворять данные приборы: частота сигнала должна быть стабильна во времени и известна в абсолютных единицах. Частота, синтезируемая реальным прибором, всегда флуктуирует. Изменения частоты могут быть вызваны, например, флуктуациями окружающей температуры, влажности, давления, или других условий работы прибора. Такие характеристики, как точность и стабильность, необходимы для описания качества стандарта частоты.

В атомных часах используются квантовомеханические системы в качестве "маятника", с частотой колебаний, определяемой разностью энергий двух квантовых состояний. Такие осцилляторы могут быть "опрошены", то есть связаны с некоторым часовым механизмом, только вследствие возбуждения когерентных электромагнитных волн. Одно из наиболее ранних предложений о создании атомных часов с использованием эффекта магнитного резонанса в атомных пучках было высказано Исидором Раби. В дальнейшем были разработаны (NIST, NPL) цезиевые атомные часы. Они основывались па идее Нормана Рэмси об использовании возбуждения в раздельных полях для достижения узких резонансных линий. В 1967 на Генеральной Конференции Мер и Весов была определена секунда, как "длительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния цезия -133". Следующим шагом развития квантовых стандартов частоты явилось создание атомных часов на основе цезиевых фонтанов. Менее чем за десять лет после первой демонстрации относительная погрешность часов этого типа опустилась до ПГ15.

Использование высоких частот в атомных часах обладают рядом преимуществ. Прежде всего при определенной ширине резонансной линии Аь> отношение частоты осциллятора к Azv, называемое добротностью

Q = v/Av, растет при увеличении v. Логично ожидать дальнейшего увеличения точности часов при переходе к оптическим стандартам, с частотой на пять порядков превышающей частоту микроволновых стандартов. Недавнее создание преобразователя (делителя) частот из оптического в микроволновой диапазон открыло реальную возможность использования оптических часов [32], которые по точности уже сопоставимы с лучшими часами микроволнового диапазона.

Для создания оптических стандартов частоты необходимо удерживать атомы (ионы) в определенной области пространства, в течение как можно более долгого времени для обеспечения эффективного взаимодействия с полем. Для этой цели можно использовать электрические, магнитные, гравитационные и световые поля, которые влияют на степени свободы ионов атомов и молекул, и удерживать их в желаемой области пространства. Однако существуют определенные ограничения, накладываемые на конфигурации стабильных ловушек. В объеме без зарядов выполняется условие ДФ = 0, и, следовательно невозможно создать конфигурации постоянного электрического поля с максимумом или минимумом электростатического потенциала Ф. В работе [33] Винг показал, что в области, свободной от токов и зарядов, не существует минимумов и максимумов как электрического так и магнитного постоянных полей. Следовательно, невозможно создать электро- или магнитостатическую ловушку для нейтральных атомов в наинизшем энергетическом состоянии, которые стремятся в область с максимумом модуля соответствующего поля. Силы, воздействующие на нейтральные атомы, основаны на взаимодействии градиента внешнего электрического или магнитного поля с наведенным электрическим или постоянным магнитным дипольным моментом частицы.

Невозмущенные атомы не могут обладать постоянным электрическим дипольным моментом, и следовательно могут удерживаться только в результате взаимодействия с полем наведенного электрического дипольно-го момента. В свою очередь, обычно не представляет сложности приготовить атомы в состоянии, обладающем ненулевым магнитным моментом. Внешнее магнитное поле приводит к сдвигу энергетических уровней, и при наличии пространственного градиента потенциала появляется эффективная сила, действующая на центр масс частицы [33] - [36].

Атомы, не обладающие магнитным моментом, можно захватить в ловушку, используя наведенный электрический дипольный момент во внешнем поле [37]. Высокую напряженность электрического поля можно получить при фокусировке лазерного пучка. При воздействии на двухуровневую атомную систему полем с частотой, отстроенной в красную область спектра от резонансной частоты перехода, энергия основного состояния уменьшится и соответственно при отстройке в синюю область увеличится. В зависимости от отстройки либо в красную либо в синюю область спектра, наведенный дипольный момент будет осциллировать либо в фазе, либо в противофазе с полем, и на атом будет действовать эффективная сила, либо затягивающая, либо выталкивающая его из области максимальной интенсивности. Наиболее простой оптической ловушкой с красной отстройкой является сфокусированный гаусовский пучок, у которого в перетяжке находится трехмерный максимум интенсивности.

В отличие от силы, связанной со спонтанным излучением (вязкая сила в оптической патоке), дипольная сила не достигает насыщения при увеличении плотности мощности поля. Спонтанное излучение в дипольной ловушке приводиит к нагреванию, которое пропорционально количеству рассеянных фотонов. Интенсивность рассеяния обратно пропорциональна квадрату величины отстройки со — си0. Поэтому обычно используются дипольные ловушки, в которых лазерное поле далеко отстроено от резонанса в красную область спектра (Far- off resonance traps FORT) [38].

В ловушках с синей отстройкой атомы локализуются в области, практически свободной от удерживающего поля, и поэтому проблема, связанная с нагреванием атомов в этом случае не так существенна, как для ловушек с красной отстройкой. Дипольная ловушка с синей отстройкой, созданная, например, фокусировкой лаггер-гауссовой моды LGq\ . может обеспечить такую же глубину потенциальной ямы и такую же кривизну потенциальной поверхности в центре, что и ловушка с красной отстройкой на основе ТЕМ00 моды. Однако при одинаковых модулях отстроек лазерных полей мощность лазера, отстроенного в синюю область, должна быть увеличена в е2 раз [37]. Ловушки с синей отстройкой [39, 40], в которые захватываются частицы, стремящиеся в минимум светового поля, оказываются более перспективными для создания стандарта частоты, поскольку динамический штарковский сдвиг в них на несколько порядков меньше, чем для ловушек с красной отстройкой.

Используя зависимость энергии атома от интенсивности внешнего нерезонансного поля, атомы можно захватить также в оптическую решетку. Оптическая решетка образуется в результате интерференции двух или более оптических полей [41, 42], что приводит к стационарному распределению интенсивности поля в пространстве. Простейшим примером оптической решетки является стоячая волна. Световой сдвиг энергий уровней, который испытывают атомы в области интерференции, пропорционален Е2 и, следовательно, приобретает одномерную периодическую зависимость от z с узлами и пучностями, отстоящими друг от друга на А/4. Атомы с достаточно низкой кинетической энергией можно захватить в соответствующие потенциальные ямы и локализовать их в областях, значительно меньших, чем длина волны излучения. В общем случае при загрузке оптической решетки холодными атомами возникает очень низкая заселенность ее ячеек. Однако, существуют методы, позволяющие достичь плотности порядка одной частицы на ячейку [43].

В приложении к частотно-временным стандартам оптические решетки обеспечивают очень большие времена взаимодействия, и нейтральные частицы локализованы в столь узкой области пространства, что выполняется условие Лэмба-Дике [44, 45]. Одним из неблагоприятных факторов, влияющих на точность атомных часов, является штарковское смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки. Последовательный и корректный учет данного эффекта и поиск способов его минимизации является актуальной задачей.

В третьей главе диссертации исследована зависимость штарковского смещения частоты часового перехода в нейтральных атомах от конфигурации оптической решетки. Предложен способ устранения нестабильности частно-временного стандарта, связанной с колебаниями атома в решетке. Рассмотрены специальные схемы построения двух- и трехмерных оптических решеток, позволяющие минимизировать вклад мультипольных эффектов в смещение частоты радиационного перехода между стационарными состояниями с нулевыми значениями углового момента. Полученные результаты могут быть использованы для создания сверхточных атомных часов на основе строго запрещенного 1So — 6Po перехода в атомах Sr и других щелочно-земельно-подобных металлов. Ожидаемая точность указанного частотно-временного стандарта при этом характеризуется относительной погрешностью, не превышающей Ю-18.

Всюду в работе, (кроме специально оговоренных случаев), используется атомная система единиц e=h=m=1.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ильинова, Екатерина Юрьевна

Основные результаты диссертации были опубликованы в работах [113, 115, 114], а также в трудах конференций:

1. irinova E.Yu Modified Fues' potential for ground state wave function of multivalent atoms/E.Yu. IPinova , V.D. Ovsiannikov // 9th European Conference on Atoms, Molecules and Photons (ECAMP IX), 6-11 May 2007, Heraclion, Greece, Book of abstracts- Th2-18.

2. H'inova E.Yu. Modified Fues potential for calculating susceptibilities of multivalent atoms/ E.Yu. Il'inova , V.D. Ovsiannikov // ICONO/LAT 28 May-01 June 2007, Minsk, Technical digest 106-10.

3. Ильинова Е.Ю. Гиперполяризуемости ридберговских состояний щелочных атомов. /Е.Ю. Ильинова ,В.Д. Овсянников //XVIII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия", Октябрь 2007, Звенигород, Тезисы докладов - С. 121-122.

4. Ильинова Е.Ю. Модифицированный потенциал Фьюса для многоэлектронных атомов/Е.Ю. Ильинова,В.Д. Овсянников // XVIII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия", Октябрь 2007, Звенигород, Тезисы докладов - С. 123-124.

5. Ilinova E.Yu Hyperpolarizabilities of multiplet Rydberg states in alkali and alkali-earth atoms/E.Yu. Ilinova, V.D. Ovsiannikov // 40st EGAS Conference, July 2-5, 2008, Graz, Austria, Book of abstract- P.105

6. Ильинова Е.Ю. Асимптотическое представление гиперполяризуемости ридберговского мультинлета/Е.Ю. Ильинова, В.Д. Овсянников // XIX конференция и школа молодых ученых по фундаментальной атомной спектроскопии, 22-29 июня, 2009, Архангельск, Тезисы докладов - С. 64-65.

7. Ильинова Е.Ю. Ml и Е2 эффекты в частотном стандарте на атомах в трехмерных оптических решетках/Е.Ю. Ильинова, В.Д. Овсянников, X. Ка-тори, К. Хашигучи // XIX конференция и школа молодых ученых по фундаментальной атомной спектроскопии, 22-29 июня 2009, Архангельск, Тезисы докладов - С. 70-71.

8. Ilinova E.Yu. Optical lattice clock without atom-motion dependent uncertainties/ E.Yu. Ilinova, V.D. Ovsiannikov, H. Katori, K. Hashiguchi // 41st EGAS Conference,

July 8-11. 2009, Gdansk, Poland. Book of Abstracts - P. 97.

9. Ilinova E.Yu. Ml and E2 effects on a clock frequency in a 3D optical lattice on neutral atoms/E.Yu. Ilinova. V.D. Ovsiannikov, H. Katori, K. Hashiguchi // 18th International Laser Physics Workshop, July 13-18, Barcelona, Spain, Book of abstracts - P6.9.

10. Ilinova E.Yu. Magic wavelength for atomic-motion-independent optical lattice clock/E.Yu. Ilinova, V.D. Ovsiannikov, H. Katori , K. Hashiguchi // Laser Metrology 09 workshop. 19-21 October, 2009. Lerici, Italj-, Book of abstracts -P.40-41.

11. Ильинова Е.Ю. Оптическая решетка для стандарта частоты, не зависящего от движения атома/Е.Ю. Ильинова, X. Катори, В.Д. Овсянников, К. Хашигучи // Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна, 2009, Тезисы докладов - С.45.

12. Ильинова Е.Ю. Спектроскопия атомов в оптических решетках /Е.Ю. Ильинова, В.Д. Овсянников, Н.В. Першин, В.Г. Пальчиков // XXIV Съезд по спектроскопии, 28 февраля-5 марта, 2010, Москва, Тезисы докладов - С.175.

Заключение

В настоящей диссертации изучены общие свойства и рассчитаны численные значения линейных и нелинейных штарковских восприимчивостей атомов в основных, метастабильных и ридберговских состояниях. Для восприимчивостей ридберговских состояний предложены асимптотические выражения для линейных н нелинейных характеристик эффекта Штарка в ридберговских состояниях многоэлектронных атомов в виде полиномов по степеням эффективного главного квантового числа vni- Коэффициен ты данных полиномов были определены на основе точно рассчитанных значений электромагнитных вос-приимчиостей серии высоковозбужденных состояний с конкретными значениями радиального квантового числа пг. Расчет был произведен согласно теории возмущений высших порядков, с учетом мультиплетной структуры пР, nD состояний с ненулевым спином. Волновые функции стационарных состояний и функции Грина, используемые в расчетах определялись в рамках модельного потенциала Фыоса, с параметрами, выбранными в соответствии со значениям квантовых деффектов, взятых из наиболее надежных на сегодняшний день литературных источников. Полученные аппроксимационные формулы представляют собой универсальный алгоритм для определения электромагнитных восприимчивостей nS, пР, nD серий ридберговских состояний атомов гелия и щелочных металлов с произвольными значениями главного квантового числа п, не требующий проведения дополнительных ресурсоемких численных рас-счетов для каждого из состояний в отдельности. Погрешность оценок, которые могут быть получены в результате использования представленых асимптотических формул не превышают 0.01% для произвольных ридберговских состояний с главными квантовными числами п, находящимися в пределах от 25 до 200 и не превышает 1% для п в пределах от 200 до 1000, а также от 10 до 25. На основе полученных аппроксимационных формул могут быть оценены значения "резонансных"полей Fres, индуцирующих двухфотонный переход в системе |nPj), [/г+lS'), \n+lPj>) ридберговских состояний щелочных атомов. В частности, оценки Fres, полученные для случая |36Pj),|375'),|37P/) состояний атома Na находятся в хорошем согласии с экспериментальными и теоретическими результатами, представленными в [3].

Для основных и низковозбуждепных состояний многоэлектронных атомов была предложена модификация модельного потенциала Фьюса, основанная на учете в параметрах потенциала эффектов кулоновской экранировки и поляризации остова. Получены численные значения параметров модифицированного модельного потенциала для основных состояний щелочных и щелочноземельных металлов и инертных атомов, а также метастабильного триплетного состояния атома гелия. Сравнение численных значений дипольных и мультипольных поляризуемостей и гиперполяризуемостей основных состояний рассматриваемых атомов, полученных в рамках ММПФ с данными других литературных источников обнаружило большую эффективность использования ММПФ в сравнении с МПФ. Полученные модельные волновые функции и функций Грина основных состояний в дальнейшем могут быть использованы при расчетах как статических, так и динамических восприимчивостей многоэлектронных атомов, в том числе и констант дисперсионного взаимодействия нормальных атомов с атомами в основных и возбужденных состояниях. Опре-деленые на основе ММПФ значения красной (813.08 nm) и синей (389.442 nm) "магических"длпн волн [109] оптических решеток, используемых для создания оптических часов на основе 1 So-3Po перехода в атоме Sr, с высокой точностью согласуются с экспериментально измеренными значениями, соответственно равными: S13.442nm [110] и 389.889(9)nm [111].

Результатом диссертационной работы явилось также определение способов минимизации влияния поля оптической решетки, (с учетом мультипольных М1,Е2 эффектов), на стабильность частоты 15о —3 Ро часового перехода в атомах ще л очно-земельно подобных металлов. Были представлены общие выражения для линейного по интенсивности штарковского смещения частоты радиационного перехода межеду стационарными состояниями с нулевыми значениями углового момента в атоме, находящемся в поле n-мерной оптичекой решетки (п=1,2,3), образуемой суперпозицией п взаимно ортогональных пар встречных когерентных лазерных лучей произвольной поляризации. Установлен способ однозначного определения "магической"длины волны оптической решетки с учетом мультипольных М1,Е2 эффектов, при котором колебания атома не влияют на стабильность частоты часового перехода. Помимо этого были предложены схемы построения двух- и трехмерных оптических решеток, позволяющие минимизировать вклад мультипольных эффектов в сдвиг частоты часового перехода. Предложенные схемы трехмерных оптических решеток в сочетании с синей "магической"длиной волны позволяют существенно ослабить влияние мультипольных и нелинейных эффектов на частоту часового перехода и могут быть использованы для оптимизации атомных часов на основе строго запрещенного 1So~3Po перехода в атомах <SV[115] и других щелочноземельно-подобных металлов. Ожидаемая относительная погрешность данного стандарта находится в пределах Ю-18.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ильинова, Екатерина Юрьевна, 2010 год

1. Kamenski A. A. Electric-field-induced redistribution of radiation transition probabilities in atomic multiplet lines/ A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov / / Journal of Phys. В.- 2006,- V. 39. - P. 2247-2266.

2. Архипкип B.P Когерентное пленение населенности и гигантское увеличение эффективности резонансного трехволнового смешивания в изотропных средах/ В.Г. Архипкин С. А. Мыслевец // Квантовая электроника 1995.- V. 22. - Р. 993-996.

3. Feynman R. P. Quantum mechanical computers/ R. P.Feynman // Opt. News 1985. -V. 11. P.

4. Protsenco I.E. / I.E. Protsenco G. Reymond, N.Shlosser, P. Grangier// Phys. Rev. A.- 2002,- V.66.-P. 062306.

5. Moller D. Quantum Gates and Multiparticle Entanglement by Rydberg Excitation Blockade and Adiabatic Passage / D. Moller, L. B. Madsen, K. Molmer I j Phys.Rev.Lett. 2008. - V. 100.- P. 170504-170508.

6. Muller M. Mesoscopic Rydberg Gate Based on Electromagnetically Induced Transparency / M. Muller I. Lesanovsky, H. Weimer, H.P. В'itchier, P. Zoller и Journal of Phys. В.- 2009.- V. 38,- P.S17-S21.

7. I. Friedler Long-range interactions and entanglement of slow single-photon pulses/ I. Friedler, D. Petrosyan. M. Fleishhauer, G. Kurizki // Phys. Rev. A.- 2005.- V.72. -P. 043803-043809.

8. Brennen G. K. Quantum Logic Gates in Optical Lattices/ G. К. Brennen, C. M. Caves, P. S. Jessen, I. H. Deutsch // Phys. Rev. Lett.- 1999.-V. 82 P. 1060-1063.

9. Osterwalder A. Using High Rydberg States as Electric Field Sensors/ A. Osterwalder, F.Merkt // Phys. Rev. A.- 1999.-V. 82-P. 1831-1837.

10. Goi A. Rydberg atoms maser II: triggering by an external radiation and application to millimeter-wave detectors /A. Goi, L. Moi, M. Gross, J. M. Raimond, C. Fabre, S. Haroche // Phys. Rev. A.- 1983.-V. 27.-P. 2065-2071.

11. Silverstone H. Perturbation theory of the Stark effect in hydrogen to arbitrarily high order/H. Silverstone // Phys. Rev. A.-1978.-V. 18-P. 1853-1864.

12. Каменский А. А. Теория возмущений для интенсивностей штарковских линий атома водорода/ А.А. Каменский В.Д. Овсянников// Жэтф -2001. -Т. 120.- С. 52-66.

13. Ryabtsev I. /I. Ryabtsev, D.B.Tretyakov, I. Beterov // Journal of Phys. В.— 2005.-V. 38.-P. S421-S426

14. Манаков H.JI. Теория многофотонных процессов в атомах/ Н.Л. Мана-ков, Б А. Зон, Л.П. Рапапорт М: Атомиздат, 1978 315 с.

15. Петрашенъ М.И. Применение схемы Хартри-Фока для расчета электронных центров в ионных кристаллах / М.И. Петрашенъ, И.В. Арабенков, А.А. Березин// Проблемы теоретической физики 1974. - С. 208.

16. Szasz L. Atomic and molecular calculation with pseudopotential method. II Exact pseudopotentials / L. Szasz, G. McGinn //J. Chem. Phys.- 1967.- V. 47.- P. 3495-.

17. Simons G. New model potential for pseudopotenntial calculations/ G. Simons // J. Chem.Phys. 1971.- V. 55. - P.756.

18. Simons G. New procedure for generating valence and Rydberg orbital. I Atomic oscillator strength/ G. Simons // J. Cliem.Phys.- 1974 V. 60.- P.645.

19. Simons G. New procedure for generating valence and Rydberg orbital II Atomic photoionization / G. Simons, J. Martin //J. Chem.Phys.- 1975.- V. 62.-P.4799.

20. Adelman S.A. Coulomb Approximation for Analytic Multipole Polarizabilities of Ground- and Excited-State Atoms / S.A. Adelman, A. Szabo// Phys. Rev. Lett.- 1972.- V. 28.- P. 1427.

21. Katori H. Ultrastable Optical Clock with Neutral Atoms in an Engineered Light Shift Trap / H. Katori, M. Takamoto, V. G. Pal'chikov, V. D. Ovsiannikov // Phys. Rev. Lett.- 2003.-V. 91.-P. 173005.

22. Wilpers G. Optical Clock with Ultracold Neutral Atoms / G. Wilpers, T. Binnewies, C. Degenhardt, U. Sterr, J. Helmcke, and F. Richie // Phys. Rev. Lett.- 2002-V. 89-P. 230801.

23. Barber Z. W. Direct Excitation of the Forbidden Clock Transition in Neutral 174-Yb Atoms Confined to an Optical Lattice/ Z. W. Barber, C. W. Hoyt, C. W. Oates, L. Hollberg, Taichenachev A. V.,Yvdm V. I. // Phys. Rev. Lett.— 2006. V. 96.-P. 083001.

24. Essen L. Absolute Optical Frequency Measurement of the Cesium D1 Line with a Mode-Locked Laser / L. Essen, J. Parry The Caesium resonator and standard of frequency and tune // Phil. Trans. Roy. Soc.- 1957.- V.250.- P.45.

25. Clairon A. Ramsey resonance in Zachrias fountain / A. Clairon, C. Salomon, S. Guellati, W.D. Phillips // Europhys. Lett.- 1991,- V.16.- P. 165.

26. Akatsuka T. Three-dimensional optical lattice clock with bosonic 88Sr atoms / T. Akatsuka, M. Takamoto, H. Raton//Phys. Rev. A-2010. V. 81-P. 023402.

27. Hachisu H. Accurate Optical Lattice Clock with 87Sr Atoms/ R. Targat, X. Ba'dlard, M. Fouch, A. Brusch. 0. Tcherbakoff, G. D. Rovera, P. Lemonde// Phys. Rev. Lett.- 2006.-V. 97.- P. 130801.

28. Beloy K. Micromagic Clock: Microwave Clock Based on Atoms in an Engineered Optical Lattice / K. Beloy, A. Derevianko, V. A. Dzuba, V. V. Flambavm/lPhys. Rev. Lett.-2009.-V. 102.-P. 120801.

29. Diddams S.A. An optical clock based on a single trapped ion 1QQHg+/ S.A. Diddams, Th. Udem, I.C. Bergquist, E.A. Curtis, R.E. Drullinger, L. Hollberg, W.M. Itano, W.D. Lee, C.W. Oates, K.R. Vogel, D.G. Wineland// Science -2001.- V. 293.- P. 825-828.

30. Wing W.H. On neutral particle trapping in quasistatic electromagnetic fields/ W.H. Wing /1 Prog. Quantum Electr.- 1984.- Y. 8,- P. 181-199.

31. Bergeman T. Magnetostatic trapping fields / T. Bergeman, G. Ej-ez. H.J. Metcalf // Phys.Rev.A 1987,- V. 35.- P. 1535-1546.

32. Migdall A.L. First observation of magnetically trapped neutral atoms / A.L. Migdall, J.V. Prodan, W.D. Philips, Т.Н. Bergeman, H.G. Metcalf// Phys.Rcv.Lett 1985.- V. 54,- P. 2596-2599.

33. Majorana E. Atomi orientati in carnpo magnetico variabile/ E. Majorana // II Nuovo Cimento- 1932.- V. 9 P. 43-50.

34. Grimm R. Optical dipole traps for neutral atoms / R. Grimm, M. IVeideMviler. Y.B. Ovchinnikov // Adv. At.Opt.Phys 2000. - V. 42.- P. 95-170.

35. Miller J.D. Far-off resonance optical trapping for atoms /J.D. Miller, R.A.Cline, D.J. Heizen // Phys.Rev.A- 1993. V. 47,- P. R4567-R4570.

36. Davidson N. Long atomic coherence times in an optical dipole trap /N. Da,vidson , H.J. Lee, C.S. Adams, M.Kasevich, S. Chu // Phys.Rev.Lett.-1995. V. 74. - P. 1311-1314.

37. Lec H.J. Raman cooling of atoms in an optical dipole trap/ H.J. Lee, C.S.Adams, M. Kasevich. S. C7m//Phys.Rev.Lett- 1996. V. 76.- P. 26582661.

38. Hemmerich A. Two dimensional atomic crystal bound by light /А. Hemmerich, T. W. Hansch //Phys.Rev.Left.- 1993.- V. 70.- P. 410-413.

39. Grynberg G. Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimentional optical potentials/ G. Grynberg, B. Loiinis, P. Verkerp, J. Y. Courtois , C. Salomon // Phys.Rev.Lett.- 1993 V. 70- P. 2249-2252.

40. DePuc M.T. Unity occupation of sites in 3D optical lattice / DePue M.T., C. McCormick, S.L. Wmoto, S. Oliver, D.S. Weiss// Phys.Rev.Lett.- 1999.- V. 82,- P. 2262-2265.

41. Dicke R.H. The Effect of Collisions upon the Doppler Width of Spectral Lines /R.H. Dicke // Phys. Rev.- 1953.- V.89.- P. 472-476.

42. Romcr R.H. New Technique for High-Resolution Microwave Spectroscopy /R.H. Romer, R.H. Dicke // Phys. Rev.- 1955,- V.99.- P. 532-537.

43. Katori H. Spectroscopy of strontium atoms in the Lamb-Dicke confinement/ H. Katori // In P. Gill, editor, Proceedings of the Sixth Symposium on frequency standards and Metrology Singapore- 2002 World Scientific.

44. Fano U. Spectral Distribution of Atomic Oscillator Strengths /U. Fano, J. W. Cooper /j Rev. Mod. Phys.- 1968. V. 40.- P. 441-446.

45. Болгова И.Л. /И.Л. Волгова, В.Д. Овсянников, В.Г. Пальчиков, А.И. Ма-гунов Д. фон Оппен //ЖЭТФ 2003.- V.123- Р. 1145.

46. Mendelsohn L. В. High-Order Perturbation Theory for a One-Electron Ion in a Uniform Electric Field 'L. B. Mendelsohn // Phys.Rev.- 1968 V.176-P. 90-94.

47. Вуреева Л.А. Возмущенный атом /Л.А. Вуреева , B.C. Лисица М.:ИздАт, 1997. 464 с.

48. Bateman Н. Higher transcendental functions./ Bateman H., Erdelyi A. -London: Mc Graw-Hill Book company, 1953- 464 p.

49. Varshalovich D. A. Quantum Theory of Angular Momentum / D. A. Varshalovich , A. N. Moskalev, V. K. Khersonskii Singapore: World Scientific. 1988.

50. Manakov N. L. Atom in laser field / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport // Phys. Rep.- 1986.-V. 141- P. 319.

51. Fainshtein A. G. Nonliear svsceptabilities and light scattering on free atoms / A. G. Fainshtein, N. L.Manakov, V. D. Ovsiannikov and L. P. Rapoport // Phys. Rep. 1992. - V. 210. - P.lll.

52. Yan Z.C. F- and G-wave resonances in positronium-hydrogen scattering / Z.C. Yan // Phys. Rev. A.- 2000,- V.62-P. 052502.

53. Lorenzen C. Quantum Defects of the n2Pi^2,3/2 Levels in 39K I and 85Rb I / C. Lorenzen, K. Niemax 11 Physica Scripta- 1983,- V. 27.-P. 300-304.

54. Li W. Millimeter-wave spectroscopy of cold Rb Rydberg atoms in a magneto-optical trap: Quantum defects of the ns, np, and nd series / W. Li, I. Mourachko, M. W. Noel, T. F. Gallagher // Phys. Rev. A- 2003.-V. 67-P. 052502.

55. Дюбко С. Ф. Квантовый дефект и тонкая структура термов ридберговских атомов Nal в S-, Р- и D-состояниях / С. Ф. Дюбко, М. Н. Ефименко,

56. В. А. Ефремов, С. В. Поднос // Квантовая электроника 1995 — Т. 22. -Р. 946-950.

57. Ralchenko Yu. NIST ASD Team 2008 NIST Atomic Spectra Database (version. ■ 3.1.5) / Yu. Ralchenko, A. E. Kramida, J. Header//National Institute of

58. Standards and Technology Gaithersburg, MD, physics.nist.gov asd3 2008.60. http://i-portal.nsu.ru/lemma.dll?db=GROTRIAN

59. О 'Sullivan M. S. Scalar polarizabilities and avoided crossings of high Rydberg states in Rb/ О'Sullivan M. S., Stoicheff B.P. // Phys. Rev. A- 1985.-V. 31.-P. 2718-2725.

60. Herrmann P. P. A novel detection scheme for Cs 7S atoms and its application to the measurement of the field-free 6S to IS Ml transition / Herrmann P. P., Hoffnagle J., Schlumpf N., Telegdi V. L.,Weis A. // J. Phys. B- 1986.-V. 19.- P. 1271-1278.

61. Schumann S. Laser spectroscopy on the Stark effect of the ls3p3P level of He I / S. Schumann, M. Dammasch, U. Eichmann, Y. Kriescher, G. Ritter, G. von Oppen // J. Phys. В 1997.- V. 30 - P.2581-2589.

62. Davydkin V. A. Higher-order Stark effect on atomic multiplets / V. A. Davydkin, V. D. Ovsiannikov // J. Phys. B-1984.-V. 17.-P. L207-L214.

63. Ратциг А. А. Параметры атомов и атомных ионов. / А. А. Ратциг, В. М. Смирнов М: Энергоатомиздат, 1986 - 344 е.

64. Рябцев И.И. Разрыв L-S связи и двойной штарковский резонанс в спектре двухфотонного перехода 36Р-37Р в ридберговских атомах натрия, / И.И. Рябцев, Д.Б.Третьяков// ЖЭТФ. 2002. - Т. 121.-С. 787-796

65. Phillips J. New Method for Calculating Wave Functions in Crystals and Molecules / J. Phillips, L. Klemman// Phys. Rev. 1959.- V. 116. - P. 297-305.

66. Austine B.J. General Theory of Pseudopotentials/ B.J. Austine, V. Heine, L.J. Sham // Phys. Rev.- 1962,- V. 127. P. 276.

67. Simons G. New Model Potential for Pseudopotential Calculations/ G. Simons // J. Chem. Phys.- 1971.- V. 55- P. 756.

68. Манаков H. JI. Атомные расчеты no теории возмущений с модельным потенциалом / Манаков Н. Л., Овсянников В.Д., Рапопорт Л. П.// Опт. и спектр,- 1975,- Т.38.- С. 206.

69. Собелъман И. И. Введение в теорию атомных спектров/ И. И. Собелъман М:Наука, 1977.-257 с.

70. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Леэюандра /Г. Бейтмен, А. Эрдейи М: Наука, 1973.296 с.

71. Chernov V.E. Method of the reduced-added Green function in the calculation of atomic polarizabilities / V.E. Chernov, D.L. Dorofeev, I.Yu. Kretinin, B.A. Zon // Phys. Rev. A.- 2005,- V. 71.- P. 022505.

72. Derevyanko A. Higher-order Stark effect on an excited helium atom / A. Derevyanko, W. R. Johnson, V. D. Ovsiannikov, V. G. Pal'chikov, D. R. Plante and G. von Oppen // Phys. Rev. A.- 1999 V. 60.- P. 986-995.

73. Деревянко А. Эффекты тонкой структуры в реля-тивистских расчетах статической поляризуемости атома гелия. / А. Деревянко, В.Р. Доюонсон, В.Д. Овсянников, В.Г. Пальников, Д.Р. Плантэ, Г. фон Оппен // ЖЭТФ 1999.- Т.115,- С.494-504.

74. Szasz L. Energy Term Calculations with Hellmann type Pseudopotential / L. Szasz, G. McGinnf I J- Chem. Phys.- 1965 V.42.- P. 2363-2371.

75. Stott M.J. Linear-response theory within the density-functional formalism, application to atomic polarizabilities / M.J. Stott, E. Zaremba // Phys. Rev. A.- 1980.- V. 21.- P.12-18.

76. Ward R.F. Microwave spectroscopy of high-L Rydberg states of neon / R.F. Ward, W.G. Sturrus. S.R. Lundeen // Phys. Rev. A.- 1996,- V. 53.-P. 113119.

77. Ward R.F. Optimizing the paths for including the correction term to the hyper spherical hidden crossing method: Application to Ps formation in e+ ~Li collisions / R.F. Ward. W.G. Sturrus, S.R. Lundeen // Phys. Rev. A- 2007-V. 75.- P. 022503.

78. Варшалович Д.А. Квантовая теория углового момента/ Д.А. Варшало-вич, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский // JL: Наука — 1975. 440 с.

79. Marinesku М. Dispersion coefficients for alkali-metal dimers /М. Marinesku, H.R. Sadeghpour, A. Dalgamo //Phys. Rev.A. 1994. - V. 49.- P. 982-988.

80. Mitroy J. Semiempirical calculation of van der Waals coefficients for alkali-metal and alkaline-earth-metal atoms /J. Mitroy, M.W.J. Bromley // Phys. Rev. A. -2003.- V.68. P. 052714-052730.

81. Ekstrom C.R. Measurement of the electric polarizability of sodium with an atom interferometer / C.R. Ekstrom, J. Shmiedmayer, M.S. Chapman, T.D. Hammond, D.E. Pritchar// Phys. Rev. A. -1995. V. 51. - P. 3883-3888.

82. Hall W.D. Measurement of alkali-metal polarizabilities by deflection of a velocity-selected atomic beam/W.D. Hall, J.C. Zorn // Phys. Rev. A. 1974 — V. 10. - P. 1141-1144.

83. Langhoff P. W. Multi-pole Polarizabilities and Shielding Factors from Hartree-Fock Wave Functions /P.W. Langhoff. P.P. Hurst // Phys. Rev. -1965-V. 139,- P. A1415-A1425.

84. Thakkar A. J. Coupled-cluster calculation of hyperpolarizabilities and polarizabilities for Be / A. J. Thakkar// Phys. Rev. A. 1989.-V.40 - P.1130-1132.

85. Lyons B.J. Mg 3snf-3sng-3snh-3sni intervals and the Mg+ dipole polarizability /B.J. Lyons, T.F. Gallagher // Phys. Rev. A. 1998. - V. 57.- P. 2426-2429.

86. Archibong E. F. Finite-field many-body-perturbation-theory calculation of the static hyperpolarizabilities and polarizabilities of Mg, Al+, and Ca /Е. F. Archibong, A. J. Thakkar// Phys. Rev. A. -1991. V. 44. - P. 5478-5484.

87. Rice J.E. The determination of accurate dipole polarizabilities a and 7 for the noble gases /J.E. Rice, P.R. Taylor, T.J. Lee, J. Almlof// J. Chem. Phys. -1991,- V.94 P. 4972-4980.

88. Woon D.E. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. IV. Calculation of static electrical response properties / D.E. Woon. Т.Н. Dunning // J. Chem. Phys.- 1994,- V.IOO.- P. 2975-2789.

89. Yan Z-C. Long-range interactions of metastable helium atoms / Z-C. Yan, J.F. Babb // Phys. Rev. A.- 1998 -V.58 P. 1247-1252;

90. Saxon JR. P. Neon polarizability and С (6) coefficient from oscillator strength distribution / R.P. Saxon // J.Chem. Phys. -1973.- V. 59- P. 1539-1541.

91. Thakkar A.J. Ab initio dispersion coefficients for interactions involving rare gas atoms /A.J. Thakkar, H. Hettema, S. Wormer/f J. Chem. Phys.- 1992.-V.97. P. 3252-3258.

92. Nicklass A. Ab initio energy?adjusted pseudopotentials for the noble gases Ne through Xe: Calculation of atomic dipole and quadrupole polarizabilities /А. Nicklass, M. Dolg, H. Stoll, H Preuss// J. Chem. Phys.- 1995.- V.102. P. 8942-8953.

93. Teachout R.R./R.R. Teachout, R.T. Pack// At. Data-1971.-V.3.-P. 195.

94. Stemheimer R.M. Quadrupole Polarizabilities of Various Ions and the Alkali Atoms/ R.M. Stemheimer// Phys. Rev. A.- 1970 V.l - P. 321-327.

95. Patil S.H. A simple model potential description of the alkaline earth isoelectronic sequences /S.H. Patil// J. Phys. D 2000 - V.10. - P.341-346.

96. Nicolaides C.A. Doubly excited autoionizing states in a DC field. Widths, polarizabilities and hyperpolarizabilities of the He 2s2 IS and 2s2p 3P0 states /C.A. Nicolaides, S.I. Themelis // Phys.Rev. B. -1993.-V. 26.-P. 2217-2223.

97. Langhoff P.W. Electric Dipole Hyperpolarizabilities for S-State Atoms and Ions /P.W. Langhoff, J.D. Lyons, R.P. Hurst // Phys. Rev.- 1966-V.148-P. 18-25.

98. Banerjee A. Density-functional-theory calculations of the total energies, ionization potentials, and optical response properties with the van Leeuwen-Baerends potential/A. Banerjee, M.K. Harbola // Phys. Rev. A.- 1999.-V.60.- P. 3599-3603.

99. Taichenachev A. V. Frequency Shifts in an Optical Lattice Clock Due to Magnetic-Dipole and Electric-Quadrupole Transitions /A. V. Taichenachev.

100. V. I. Yudin, V. D. Ovsiannikov. V. G. Pal'chikov, C. W. Oates // Phys. Rev. Lett. 2009.- V.101.-P. 193601-193605.

101. Fiutak J. Multipole expansion in quantum theory /J. Fiutak//Canad J. Phys. 1963.- V.41- P. 12-18.

102. Takamoto M. An optical lattice clock /М. Takamoto, F.L. Hong, R. Higashi, H. Katori// Nature- 2005 V. 435.- P. 321-324.

103. Takamoto M. Prospects for Optical Clocks with a Blue-Detuned Lattice / M. Takamoto, H. Katori, S.I. Marmo, V. D. Ovsiannikov, V. G. Pal'chikov // Phys. Rev. Lett.- 2009.-V. 102-P. 063002-063006.

104. Akatsuka T. Optical lattice clocks with поп-interacting bosons and fermions /Т. Akatsuka, M. Takamoto, H. Katori// Nature Physics 2008.- V.4.- P. 954-959.

105. Takamoto M. /М. Takamoto, T. Akatsuka, H. Hachisu, H. Katori // Proc. of SPIE proceedings 2009.- V. 74.- P.74311

106. Fortier T.M. Precision Atomic Spectroscopy for Improved Limits on Variation of the Fine Structure Constant and Local Position Invariance / T.M. Fortier, N. Ashby, J.C. Bergquist // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98-P.070801-070805.

107. Илъипова Е.Ю. Модифицированный потенциал Фъюса для многоэлектронных атомов /Е.Ю. Илъинова, В.Д. Овсянников // Оптика и спектроскопия 2008. -V.105.-P. 709-7.

108. Ilinova E.Yu Hyperpolarizabilities of Rydberg states in helium and alkali-metal atoms / E.Yu. Ilinova, Kamenski A. A., Ovsiannikov V.D.// Journal of Phys. В.- 2009- V. 42- P. 145004-145020.

109. Katori H. Magic wavelength to make optical lattice clocks insensitive to atomic motion /Н.Katori, K. Hashiguchi, E.Yu. Ilinova, V.D. Ovsiannikov II Phys. Rev. Lett, 2009 - V.103.- P. 153004-153008.