Сеточные и регрессионные алгоритмы аппроксимации сложных систем событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Тарасова, Ольга Юрьевна

• Тарасова, Ольга Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тарасова, Ольга Юрьевна

Введение

1. Постановка задачи

1.1 Основные понятия эвентологии.

1.1.1 Эвентологические сет-средние.

1.1.2 Асимметричная а-метрика в пространстве множеств событий

1.1.3 Эвентологический сет-квантиль.

1.1.4 Эвентологическая регрессия.

1.2 Постановка задачи.

2. Решение задачи

2.1 Понятие сетки событий, или эвентологической сетки.

2.2 Эвентологическая сетка и сеточное эвентологи-ческое распределение.

2.2.1 Проблема выбора эвентологической сетки

2.2.2 Эвентологическая сетка п-то порядка

2.3 Три основных вида эвентологической сеточной аппроксимации.

2.4 Частные случаи Э-сеточной задачи для Э-рас-пределений порядка не выше второго.

2.5 Эвентологическая сет-регрессия для эвентологической сетки.

3. Применение полученных результатов

3.1 Эвентология стратегического менеджмента: модель ADL/LC

3.2 Эвентологическая сеточная аппроксимация и регрессия на примере матрицы ADL/LC.

3.2.1 Эвентологическая сеточная аппроксимация

3.2.2 Эвентологическая регрессия.

3.2.3 О точности Э-сеточной аппроксимации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сеточные и регрессионные алгоритмы аппроксимации сложных систем событий»

Актуальность темы диссертации определяется тем, что на сегодняшний день существует проблема развития системного анализа в направлении исследования процессов подготовки и принятия управленческих решений, ориентированная на изучение распределений случайных событий. Управление в условиях неопределенности и риска основано на вероятностных оценках. Поэтому при математическом описании вероятностных моделей сложных систем особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестных распределений сложных множеств событий. Эта проблема особенно актуальна для таких областей современной научной и практической деятельности, как технические, экономические и социальные системы.

Современные условия хозяйствования, характеризующиеся высокой динамичностью внешней среды, требуют использования стратегического анализа и управления в деятельности предприятия. Особая роль в становлении стратегического анализа как области деятельности принадлежит Ансоффу И., Карлоффу Б., Стрикленду А.Дж., Томпсону А.А., Портеру М., Шенделю Д., Хасси Д., Хаттену С., Шоффлеру, а также коллективным исследованиям консалтинговых фирм McKinsey к Со, Arthur D.Little1, BCG2. Несмотря на значительное количество работ в этой области, остается невыясненным ряд важных аспектов, касающихся использования аналитических методов в процессах стратегического управления.

Матричные модели, предлагаемые консалтинговыми фирмами Arthur D. Little и BCG, стали частью направления исследования деятельности предприятия, но основное внимание аналитиков концентрировалось на выборе ключевых стратегических позиций, а не на развертывании стратегических перспектив. Концепции этих двух фирм носили эмпирический характер, не позволяющий провести в рамках матричных моделей строгое математическое исследование множества стратегических решений, чтобы в результате определить вероятностное распределение событий-стратегий и зависимость распределения стратегий от их положения на матрице «положение на рынке — стадии жизненного цикла». Поэтому для математического описания вероятностных моделей стратегического управления особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестного распределения множества событий-стратегий по известному и более простому распределению множества событий, определяемого матрицей «положение на рынке — стадии жизненного цикла».

Таким образом, существует проблема развития систем

1 Arthur D. Little — первая в мире консалтинговая фирма в области менеджмента, основанная в 1886 году в Кэмбридже, Массачусетс, США.

2Boston Consult Group - Бостонская консалтинговая группа, основанная Брюсом Хандерсоном в 1963 г., когда он оставил компанию Arthur D.Little. ного анализа множеств событий в направлении исследования методов аппроксимации распределений сложных множеств событий распределениями более простых множеств событий. Решение данной проблемы обеспечивает дальнейшее развитие системного анализа и способствует повышению эффективности управления и принятия решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах.

Научная проблема диссертационного исследования заключается в построении математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установлении вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий.

Основная идея диссертационного исследования состоит в применении эвентологических методов для построения математической модели сеточной аппроксимации и регрессионного анализа сложных систем событий. В диссертации рассматриваются эвентологические постановки и методы решения задач аппроксимации и регрессии, возникающих в матричных исследованиях стратегического менеджмента.

Приложения способствовали зарождению теории вероятностей, они же питают ее развитие как науки, приводя к появлению все новых ее ветвей и разделов. Математическая эвенто-логия [7], [8] (четкая и нечеткая) — новое направление теории вероятностей, опирающееся на колмогоровскую аксиоматику теории вероятностей и ориентированное на изучение множеств и систем событий, их распределений, а также структуры зависимостей и связей, определяемых множествами и системами событий. До недавнего времени отдельные группы статистических зависимостей в социально-экономических, медицинских и других системах анализировались методами многомерного статистического анализа, которые, однако, всегда были направлены на моделирование и измерение статистических зависимостей в основном между случайными величинами, векторами или функциями. Но подавляющее большинство событий, которые происходят в природе и обществе, имеют случайный и множественный характер и поэтому для исследования зависимостей множеств событий в таких системах удобно использовать эвентологический подход. Первые монографии по случайным конечным абстрактным множествам были опубликованы О.Ю.Воробьевым в 1978 и 1984 годах [9], [14]. Затем в 1993 году вышла его же монография по сет-суммированию, посвященная математическому аппарату, который используется в теории случайных множеств и событий [13]. В 1998 году А.О.Воробьевым была защищена диссертация, посвященная случайно-множественным процессам распространения рисков и.

В 2002 году были защищены четыре диссертации: в работе [36] Т.В. Куприяновой была решена задача классификации случайных множеств, Е.Е. Голденок в своей диссертации моделировала структуры зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах [21], А.Ю. Фомин занимался сет - регрессионным анализом зависимостей случайных событий [47], Д.В. Семенова разработала методы построения статистических зависимостей портфельных операций в рыночных системах [45]. В 2003 была опубликована совместная работа О.Ю. Воробьева, Е.Е. Голденок, Т.В. Куприяновой, Д.В. Семеновой и А.Ю. Фомина, посвященная теории случайных событий и ее применению [16]. В 2004 году были изданы две работы: в [15], авторами которой являются О.Ю. Воробьев и Е.Е. Голденок, рассматривался структурный сет-анализ зависимостей случайных событий, в [12], авторы которой О.Ю. Воробьев и А.Ю. Фомин, рассматривался регрессионный сет-анализ случайных событий. Одно из направлений эвентологии — эвентологические методы портфельного сет-анализа [И] — рассматривает построение эвентологиче-ских моделей инвестирования и распределения ресуров. Эвен-тологический портфельный анализ учитывает полную структуру зависимостей портфельных событий, что позволяет применять его в различных областях. Основная идея современной теории случайных множеств состоит в том, что структура статистических взаимозависимостей подмножеств конечного множества полностью определяется распределением случайного множества, заданного на множестве всех подмножеств. Распределение случайного множества — это удобный математический аппарат для описания всех мыслимых способов взаимодествия элементов сложной системы между собой. Для исследования объектов и субъектов, представимых как системы событий, О.Ю. Воробьевым[7] был предложен общий метод эвентологического анализа, представляющий собой совокупность методологических средств, используемых для исследования систем событий. Данный метод применялся для анализа систем из различных прикладных областей: экономики и финансов, страхования, товарных рынков и др. Ряд статей различных авторов в этой области были опубликован в тру-' дах десяти ФАМ конференций (1997-2006). Поскольку случайное множество событий может быть использовано в качестве общей модели для различных прикладных задач, то для построения сеточной модели сложной системы стратегического управления предлагается использовать математический аппарат эвентологии.

Объектом исследования диссертации являются множества случайных событий и их эвентологические распределения в системе стратегического управления. Предметом исследования служат методы и алгоритмы аппроксимации и регрессии распределений случайных событий и структур взаимодействия систем событий стратегического менеджмента.

Целью работы является разработка эвентологических сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий и сравнение результатов с классическими матричными моделями стратегического управления и планирования.

Данная цель достигается решением следующих задач:

• построение сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанной на понятиях эвентологической сетки и её распределения;

• разработка методов построения эвентологической сетки событий, которая аппроксимирует множество событий-стратегий;

• выявление и исследование вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий;

• разработка алгоритмов эвентологической сеточной аппроксимации распределения множества событий-стратегий;

• построение сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий, аппроксимирующей среднюю сет-функциональную зависимость между этими двумя множествами;

• проведение вычислительного эксперимента, включающего эвентологическую сеточную аппроксимацию и регрессию для матричной модели стратегического менеджмента и сравнения численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Методы исследования основаны на использовании теории вероятностей, математической статистики, эвентологии и эвентологического анализа систем событий.

Основные научные результаты диссертации

1. Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и её распределения.

2. Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода: эвен-тологическую сеточную аппроксимацию и эвентологиче-скую регрессию.

3. Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом эвентологи-ческом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей.

4. Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий.

5. Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Теоретическая значимость. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологическим сеточным распределением.

Практическая значимость. Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий.

Достоверность полученных результатов работы подтверждается строгими математическими доказательствами, опирающимися на аппарат эвентологии, теории вероятностей и математической статистики. Все результаты теоретически доказаны и оформлены в виде теорем.

Результаты работы были применены для постановки и решения задачи эвентологической сеточной аппроксимации множества менеджментных стратегий для матричных моделей стратегического управления и эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество событий-состояний фирмы.

Результаты работы также могут найти применение в разнообразных экономических, социальных и психологических приложениях, требующих принятия решений в условиях неопределенности, когда возникает необходимость в алгоритмах аппроксимации неизвестного сложного распределения множества событий.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на шести ежегодных всероссийских конференциях по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ИВМ СО РАН, Красноярск, 2002 - 2007), на малых ФАМ-конференциях (Красноярский государственный торгово-экономический институт, 2005, 2006), III Всесибирс-ком конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2004), XIII Международном симпозиуме "Сложные системы в экстремальных условиях" (Красноярский научный центр СО РАН, 2006), на 58-й и 59-й научно-практических конференциях ЮжноУральского Государственного Университета (Челябинск, 2006 - 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из которых 2 статьи в периодическом издании из списка ВАК (до 2007 г.), 2 статьи в периодическом издании, 8 работ в трудах Всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, содержит основной текст на 108 е., 7 иллюстраций, 1 таблицу, список использованных источников из 53 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тарасова, Ольга Юрьевна

Заключение

В диссертации решена задача разработки сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации сложных систем событий, что позволяет исследовать экономические и социальные сложные системы большого множества событий. Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и её распределения.

Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода: эвен-тологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию.

Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом эвентологическом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей.

Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий.

Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Предложенные в диссертации новые понятия эвентологической сетки и Э-сеточной аппроксимации множества событий позволили построить эвентологическую модель сложной системы, требующей стратегического управления и планирования, а также преодолеть трудности анализа, связанные с большой размерностью, сложной структурой зависимостей между элементами этой системы.

В качестве возможной реализации эвентологической сеточной и регрессионной аппроксимации поставлена и решена задача Э-сеточной аппроксимации и эвентологической регрессии для матричной модели стратегического менеджмента.

Значение для теории. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологическим сеточным распределением.

Значение для практики Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий.

Таким образом, были решены все намеченные задачи диссертационного исследования и достигнута его цель. Разработка сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации сложных систем событий позволила в полной мере решить поставленную научную проблему построения математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установления вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий.

Все научные результаты, полученные в диссертационном исследовании, являются новыми в эвентологической теории и в анализе сложных систем, требующей стратегического управления и планирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тарасова, Ольга Юрьевна, 2007 год

1. Баранова, И.В. Метод двудольных множеств событий вэ-вентологическом анализе сложных систем: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / И.В. Баранова. — Красноярск: КГУ, 2006. - 24с.

2. Боровков, А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. — М.: Наука, 1986. 432с.

3. Боровков, А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. — Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1997.- 771с.

4. Боровков, А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания / А.А. Боровков. — М.: Наука, 1980.- 381с.

5. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.:Наука, 1978. - 400с.

6. Воробьев А.О. Прямые и обратные задачи для моделей распространения пространственных рисков: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / А.О. Воробьев. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 1998. - 23с.

7. Воробьев, О.Ю. Эвентологию / О.Ю. Воробьев. — Красноярск: СФУ, 2007. 435с.

8. Воробьев, О.Ю. Введение в эвентологию нечетких событий / О.Ю. Воробьев //Экономика. Психология. Бизнес.- Красноярск: КГТЭИ, 2004. № 5. - С. 7-66.

9. Воробьев, О.Ю. Вероятностно-множественное моделирование / О.Ю. Воробьев. — Новосибирск: Наука, 1978 — 133с.

10. Воробьев, О.Ю. Корреляция и регрессия: количественный и множественный подходы /О.Ю. Воробьев // Труды IV ФАМ'2005 конференции. Часть первая. (Под ред. Олега Воробьева) Красноярск: ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТ-ЭИ, 2005 - С. 210-232.

11. Воробьев, О.Ю. Портфельный сет-анализ случайных событий / О.Ю. Воробьев, Д.В. Семенова; отв. ред. серии О.Ю. Воробьев Красноярск: КрасГУ, 2005. - 106с.

12. Воробьев, О.Ю. Регрессионный сет-анализ случайных событий / О.Ю. Воробьев, А.Ю. Фомин. Красноярск: КрасГУ, ИВМ СО РАН, 2004. - 116с.

13. Воробьев, О.Ю. Сет-суммирование / О.Ю. Воробьев. — Новосибирск: Наука, 1993. — 137с.

14. Воробьев, О.Ю. Среднемерное моделирование / О.Ю.Воробьев. М.: Наука, 1984. - 133с.

15. Воробьев, О.Ю. Структурный сет-анализ зависимостей случайных событий / О.Ю. Воробьев, Е.Е. Голденок. -Красноярск: КрасГУ, ИВМ СО РАН, 2003. 106с.

16. Воробьев, О.Ю. Теория случайных событий и ее применение / О.Ю. Воробьев, Е.Е. Голденок, Т.В. Куприянова, Д.В. Семенова, А.Ю.Фомин. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. 502с.

17. Воробьев, О.Ю. Эвентологические заметки о маркетинге / О.Ю. Воробьев // е-Записки ФАМ Семинара'2004, № 8 (Под ред. Олега Воробьёва). — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. С. 114-169.

18. Воробьев, О.Ю. Эвентологические модели вербальных ассоциаций/ О.Ю. Воробьев, А.В. Дедова, С.В. Клочков, О.Ю. Тарасова // Экономика. Психология. Бизнес. — Красноярск: КГТЭИ, 2004. № 5. - С. 77-98.

19. Воробьев, О.Ю. Эвентологические структуры и эвентоло-гический скоринг / О.Ю. Воробьев // Труды III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. — Красноярск: ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТУ, КГТЭИ, 2004. Т.1. - С.49-90.

20. Воробьев, О.Ю. Эвентология вербальных ассоциаций / О.Ю. Воробьев, А.В. Дедова, С.В. Клочков, О.Ю. Тарасова // Вестник Красноярского государственного университета. Физико-математические науки. — Красноярск, КрасГУ, 2005. Вып.1. - С. 183-194

21. Голденок Е.Е. Моделирование структур зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / Е.Е. Голденок. - Красноярск: КГТЭИ, 2002. - 24с.

22. Голденок, Е.Е. Об особенностях применения эвентологических задач Марковица / Е.Е. Голденок, Е.В. Рудая, О.Ю. Тарасова, В.В. Шерстнева // Вестник Красноярского государственного университета. Физико-математические науки. — 2005. Вып.4. - С. 178-183.

23. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302с.

24. Ефремов, B.C. Классические модели стратегического анализа и планирования: модель ADL/LC. / B.C. Ефремов // Менеджмент в России и за рубежом. — М.: Финпресс,1998. — №1. (http://www.cfin.ru/press/management/1998-l/09.shtml)

25. Ефремов, B.C. Стратегия бизнеса. Концепции и методы планирования: Учебное пособие. / B.C. Ефремов — М.: Финпресс, 1998. 192с.

26. Заде, JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI. Заде. М: Мир, 1976. - 165с.

27. Калашников, В.В. Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций / В.В. Калашников. М.: Наука, 1978. - 248с.

28. Кантор, Г. Труды по теории множеств / Г. Кантор. — М.: Наука, 1985. 431с.

29. Кендалл, М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1966. - 587с.

30. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. — М.: Наука, 1973. — 899с.

31. Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт. — М.: Наука, 1976. 736с.

32. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. М.: ОНТИ, 1936. - 120с.

33. Колмогоров, А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / А.Н. Колмогоров. — М.: Наука, 1986. — 534с.

34. Котлер, Ф. Маркетинг, менеджмент. Анализ, планирование, контроль: Пер. с англ. / Ф. Котлер. — СПб.: Питер Ком, 1999. 543 с.35