Ритмическая зональность в агате и кальците и влияние элементов-примесей на ее формирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.02, кандидат геолого-минералогических наук Брыксина, Наталья Александровна

• Брыксина, Наталья Александровна
• кандидат геолого-минералогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат геолого-минералогических наук Брыксина, Наталья Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ИЗУЧЕННОСТЬ ВОПРОСА.П

1.1. Проявление ритмической зональности в минералах и методы ее исследования.

1.2 Агат - яркий пример самоорганизации в природе.

Глава 2. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ВАНГА-МЕРИНО.

2.1 Математическая модель

2.2 Стационарные решения.

2.3 Каноническая форма и ляпуновские коэффициенты.

2.4 Диаграмма а-Ъ.

2.5 Диаграмма ¡З-Ь.

2.6 Фазовые портреты.

2.7 Численное решение модели.

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РИТМИЧЕСКОЙ

ЗОНАЛЬНОСТИ В АГАТЕ ИЗ МОНГОЛИИ.

3.1 Основные характеристики совокупности данных

3.2 Ионно-зондовыи анализ агата

3.3. Полосчатость агата.

Глава 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РИТМИЧЕСКОЙ

ЗОНАЛЬНОСТИ В КАЛЬЦИТЕ ИЗ ВЕНГРИИ

4.1 Ритмическая зональность в пещерном кальците - «попкорне».

4.2 Полосчатость кальцита.

4.3 Ионно-зондовый анализ «попкорна».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ритмическая зональность в агате и кальците и влияние элементов-примесей на ее формирование»

Актуальность исследования. Предметом настоящего исследования является ритмическая зональность в агате и кальците и влияние примесных элементов на ее формирование. Интерес к изучению этого явления связан с тем, что периодичность распределения компонентов в зональных образцах содержит в себе геохимически важную информацию как об особенностях процессов их роста, так и об изменениях параметров среды, в которой они образовались. Причины происхождения ритмической зональности остаются еще во многом невыясненными, хотя эта проблема относится к числу довольно известных в минералогии, и ей посвящено большое число исследований. Даже попытки выделить характерный минимальный размер зоны обычно наталкиваются на ряд методологических и технических проблем. Независимо от метода наблюдения, с увеличением разрешающей способности регистрации изменений структу ры или состава как правило обнаруживается еще более тонкая зональность. Чаще всего проявление ритмической зональности связывают с периодическими изменениями внешних условий во времени, вследствие чего происходит возникновение зон, как бы аналогичных годовым кольцам деревьев. Однако причины могут быть и внутренними, связанными с механизмом самоорганизации изолированной системы путем диффузионного перераспределения компонентов и нелинейности протекания химических реакций.

Исследования ритмической зональности проводятся различными методами; среди них: оптико-микроскопические наблюдения за текстурными и структурными изменениями в природных минералах; ионно-зондовые анализы, позволяющие фиксировать изменения в распределении главных и примесных элементов; экспериментальное воспроизведение ритмической зональности в искусственных соединениях и, наконец, построение физико-химических моделей, описывающих периодические процессы минералогенеза. Применение фрактального анализа с получением статистических характеристик ритмической зональности, количественно оценивающих ее в зональных природных и искусственных объектах, представляется особенно перспективным в исследовании этого явления. Наиболее дискуссионным в литературе остается вопрос соответствия моделирования зональности природным процессам формирования таких минеральных образований. За последнее десятилетие появилось много работ, посвященных исследованию ритмической зональности в минералах. В работах американских ученых Ванга и Мерино предложены физико-химическая модель формирования ритмически зональных агатов из насыщенного раствора, содержащего кремнезем, воду и элементы-примеси и модель периодического роста кальцита из водного раствора при наличии примесных элементов, а в работах норвежских ученых получены статистические характеристики ритмической зональности граната, плагиоклаза, везувиана и агата. Но к упомянутым выше моделям был применен только линейный анализ. В то же время нелинейный анализ, требующий определения для дифференциальных уравнений ляпуновских величин, не проводился, и статистические характеристики ритмической зональности агата основывались лишь на данных, характеризующих полосчатости агата вкрест его зональности.

Автором продолжены эти исследования, актуальность которых определяется необходимостью учета нелинейных слагаемых при качественном анализе модели Ванга-Мерино и получении статистических характеристик ритмической зональности в агате и кальците на основе результатов ионно-зондового анализа по содержанию в них примесных элементов.

Цель работы. В рамках диссертационной темы планировалось дополнить и развить современные геохимические представления о влиянии элементов-примесей на образование ритмической зональности в минеральных объектах путем 1) математического анализа распределений примесей в агате и кальците на основе различных статистических методов и 2) исследования соответствующей физико-химической модели.

Задача исследований. В задачу наших исследований входило: а) определить концентрации элементов-примесей и их влияние на формирование ритмической зональности в агате из района Арц-Богдо (Монголия) и пещерном кальците из Венгрии - «попкорне» (пещера Семло-Хедь) и выполнить анализ статистических характеристик содержания и распределения примесных элементов; б) исследовать влияние элементов-примесей на возникновение автоколебаний в модели Ванга-Мерино через качественный анализ этой модели с учетом нелинейных слагаемых в скорости минералообразования.

Фактический материал и методы исследования. Фактическим материалом для осуществления поставленной задачи явились данные ионно-зондового анализа (всего более 3500) образцов агата из района Арц-Богдо (Монголия), предоставленного к.г.м.н. О.И. Рипиненым из его коллекции, и пещерного кальцита - «попкорна» из пещеры Семло-Хедь (Венгрия), предоставленного к.г.м.н. Ю.В. Дублянским. Объекты - агат и кальцит -выбраны для исследований не случайно. Первый возник в условиях закрытой системы, где колебания роста определялись внутренней самоорганизацией. Второй образовался в открытой системе, где наиболее вероятной причиной формирования ритмической зональности при росте минерала были периодические изменения во внешней среде. Ионно-зондовые анализы выполнены Д. JI. Кампбеллом и В. Д. Тисдале в Университете Гуелфа (Онтарио, Канада) по просьбе профессора Н. М. Халдена из Университета Манитобы (Виннипег, Канада). Математическая обработка результатов ионно-зондового анализа проводилась автором в среде Mathematica - 3.0. При этом были использованы различные методы анализа пространственных рядов (регрессионный, корреляционный, Фурье, фрактальный) для получения статистических характеристик ритмической зональности в агате и кальците. Программа на языке «Fortran» для нахождения фрактальной зависимости методом нормированного размаха была предоставлена автору норвежским ученым Terje Holten. При анализе модели Ванга-Мерино использовались методы качественного исследования динамических систем на плоскости.

Защищаемые положения:

1. Физико-химические модели, описывающие образование ритмической зональности в минеральных объектах, часто сводятся к автономным динамическим системам второго порядка с нелинейной правой частью, зависящей от диффузионного перераспределения компонентов и их химических превращений. Разработанный алгоритм расчета ляпуновских коэффициентов, необходимых для анализа устойчивости периодических режимов кристаллизации, позволяет проводить полный качественный анализ таких систем и уточнять значения параметров модели, допускающих существование ритмических автоколебаний.

2. Статистические характеристики ритмической зональности природных объектов являются количественными оценками этого явления, по которым можно сравнивать и различать случаи ритмически зональных структур, образовавшихся в условиях системы закрытого и открытого типа.

Основные выводы и результаты:

1. В агате из района Арц-Богдо, (Монголия) концентрации элементов-примесей (Ре, Бг и Zn) осциллируют вкрест зональности и пиковые концентрации примесей регулярно возрастают к ядру структуры. Ритмическая зональность исследованного агата явилась результатом автономной самоорганизации закрытой системы. Регулярная тенденция свидетельствует о постепенном накоплении остаточных примесей с течением времени. При этом: а) в распределениях примесей по зональности достоверно обнаружено существование двух наложенных ритмов, осложненных неустойчивыми осцилляциями («шумами»), и очень слабая зависимость дисперсии концентраций от интервалов оценивания (показатель Херста Н < 0.5); б) в отличии от примесей, зависимость, характеризующая полосчатость агата вкрест зональности, обнаруживает только один ритм и более сильную зависимость дисперсии от интервала оценивания (показатель Херста Н = 0.52).

2. В пещерном кальците - «попкорне» из Венгрии (пещера Семло-Хедь) концентрации примесей Аз, Си, Бе, N1, Бг и Ъп также осциллируют вкрест зональности, но не накапливаются, и пиковые концентрации варьируют незакономерно. Квазиритмическая зональность исследованного кальцита явилась прямым отражением изменений внешних условий, контролирующих кристаллизацию. Нерегулярная тенденция свидетельствует о неоднородном привносе примесей в пещеру. (Особенно характерны имеющиеся значительные пики в распределении Ре). При этом а) только в распределениях примесей Ре и Бг по зональности достоверно обнаружено существование периодических компонент и сильная зависимость дисперсии концентраций от интервала оценивания (показатель Херста Н > 0.5); распределение остальных элементов-примесей абсолютно незакономерно и целиком отвечает неустойчивым осцилляциям («шумам»); б) зависимость, характеризующая полосчатость кальцита вкрест зональности, обнаруживает достоверно четкую периодичность и очень сильную зависимость дисперсии от интервала оценивания (показатель Херста Н= 0.65).

3. Динамическая модель Ванга-Мерино, описывающая периодический процесс минералогенеза, содержит в себе режимы автоколебаний не только в области единственности, но и в области множественности стационарных решений, и имеет большое разнообразие фазовых портретов. Эта модель позволяет предсказать время периода одного предельного цикла и ширину зоны, сформировавшейся за этот период.

Новизна работы и личный вклад:

I. Разработанный в работе алгоритм расчета ляпуновских коэффициентов произвольного индекса позволил провести полное качественное исследование динамической модели Ванга-Мерино. При этом: а) четырехмерное пространство параметров модели оказалось разбитым на области качественно различного поведения системы в окрестности стационарных решений; б) впервые удалось аналитически записать выражение для третьего ляпуновского коэффициента и построить все допустимые этой моделью фазовые портреты, геохимически наиболее интересным из которых является фазовый портрет с тремя предельными циклами около стационара, отвечающего наибольшим концентрациям примесных элементов; II. Опробованы различные методы анализа пространственных рядов с целью поиска периодических закономерностей в распределениях примесных элементов и изменении характера полосчатости вкрест зональности в агате и кальците. При этом:

1) коэффициенты линейной регрессии распределений Бе, 8г и 7п в агате, распределений Аз, Си, Бе, N1, Бг и Zn в кальците и изменений характера полосчатости вкрест зональности в агате и кальците выявляют их линейную зависимость от положения точки на профиле;

2) коэффициенты корреляции, рассчитанные для любых двух наборов данных в рамках измеренной совокупности, показывают степень их взаимосвязи;

3) метод Фурье показывает наличие периодических составляющих у пространственных рядов, дает их спектры, автокорреляционные функции, фрактальные размерности и показатели Херста, говорящие о степени зависимости дисперсии от интервала оценивания;

4) метод нормированного размаха также вычисляет фрактальную размерность и показатель Херста одномерных рядов.

Практическая значимость работы. Практическую значимость работы определяют новые данные о распределении примесей в кальците, выросшем в воздушной атмосфере пещеры Семло-Хедь (Венгрия), поскольку ритимическая зональность отложения материала в нем может отражать закономерности изменения микроклимата пещеры и глобального климата Земли в прошлом. Разработанный алгоритм расчета ляпуновских коэффициентов может быть применен для нелинейного анализа устойчивости других автономных динамических систем второго порядка.

Апробация работы и публикации. Основные результаты исследований докладывались на нескольких международных и российских конференциях, в том числе на ежегодной конференции Геологического Общества Америки (Денвер, США, 1996), на конференции «Науки о Земле на пороге XXI века» (Москва, 1997), на 17ом конгрессе Международной Минералогической Ассоциации (Торонто, Канада 1998). По теме диссертации опубликовано семь работ, в том числе одна статья в американском журнале «Mathematical Geology».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения общим объемом 160 страницы машинописного текста. В ней содержится 26 рисунков, 7 таблиц и 4 приложения. Список литературы состоит из 66 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геохимия», Брыксина, Наталья Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе решения поставленной задачи, благодаря разработанному с участием автора алгоритму расчета ляпуновских коэффициентов, удалось завершить качественный анализ динамической модели Ванга-Мерино, в которой скорость движения фронта кристаллизации нелинейно зависит от концентраций элементов-примесей, что приводит к появлению в системе режима автоколебаний, выражающегося в периодическом изменении состава продуктов кристаллизации. Проведенное исследование позволяет, фиксируя значения параметров модели, определить количество ее стационарных решений (одно или три) и установить возможность периодичности процесса кристаллизации. Рассмотренный в работе пример показал, что множественность стационарных состояний и существование предельных циклов в окрестности стационаров имеют место в области реальных значений параметров модели, наиболее значимыми из которых являются коэффициенты диффузии компонентов системы.

Спектральный анализ распределения примесей в агате из Монголии и пещерном кальците из Венгрии обнаружил существование периодических компонент у Ре, Бг и Ъп в случае агата и у 1-е и Яг в случае кальцита. На основании методов фрактальной геометрии было показано, что ритмическая зональность в этих минералах может быть описана в терминах самоаффинных фракталов. Полученные двумя методами значения показателя Херста (Н) говорят о слабой зависимости (Н < 0.5) дисперсии концентрации элементов-примесей от интервала оценивания в случае агата. В то время как в случае кальцита на масштабах длины меньше, чем 0.1 мм, концентрации элементов-примесей Ие и Бг имеют сильную зависимость (Н > 0.5) дисперсии от интервала оценивания. Это может являться свидетельством того, что при формировании агата не было никаких периодических внешних воздействий на кристаллизующуюся систему, тогда как в процессе роста «попкорна», в окружающей его среде происходили периодические изменения, связанные скорей всего с климатическими циклами на поверхности Земли и оказывающие постоянное воздействие на растущий объект.

Ритмическая зональность исследованных образцов агата и кальцита очень четко выражается в изменении их полосчатости. Проведенный спектральный анализ этой зависимости в «попкорне» показал ярко выраженную периодичность, что явилось только подтверждением видимого невооруженным глазом явления. А фрактальный анализ обнаружил сильную зависимость дисперсии от интервала оценивания. Фрактальный размер полосчатости пещерного кальцита, полученный двумя различными методами и равный Б=1.3 ± 0.05, - может служить количественной мерой его неоднородности. Анализ Фурье изменения полосчатости в агате также подтвердил периодичность этого явления, а фрактальный анализ обнаружил сильную зависимость дисперсии (Н = 0.52) только на малых интервалах оценивания.

Проведенные исследования показали, что элементы-примеси действительно оказывали большое влияние на формирование ритмической зональности в агате из района Арц-Богдо (Монголия) и пещерном кальците -«попкорне» из Венгрии (пещера Семло-Хедь).

Для сравнения в дальнейшем представляет интерес расширить число образцов агата и также провести в них анализ распределений примесных элементов.

Для пещерного кальцита предполагается продолжить исследование распределений элементов-примесей по морфологически различным зонам, установить различие во влиянии Ре и Бг на ритмическую зональность «попкорна» и попытаться на фоне концентрационных «шумов» выделить периодические составляющие в распределении элементов-примесей Ав, Си, N1 и Ъа. Будет сделана попытка определить скорость роста кальцита и выполнить корреляцию зональности с колебаниями внешних условий.

72

С целью дальнейшего изучения и проверки модели Ванга-Мерино для самоорганизующейся системы, планируются совместные исследования с минералогами-экспериментаторами для лабораторного получения и изучения ритмических структур аналогичных агату.

Выполненная работа показала, что комплексное использование физико-химических и математических методов позволяет решать на качественно новом уровне сложные задачи, связанные с исследованием ритмической зональности в минералах и минеральных образованиях, с целью получения количественных характеристик этих важных, еще недостаточно изученных, геохимических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат геолого-минералогических наук Брыксина, Наталья Александровна, 1999 год

1. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

2. Базыкин А.Д., Кузнецов Ю.А., Хибник А.И. Портреты бифуркаций. М.: Знание, 1990. - 47 с.

3. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. - 496 с.

4. Беляев A.A. Динамическая модель ритмической зональности геохимического поля (на примере геохимического околорудного ореола) // Геохимия. 1997. - № 11. - С. 1092-1099.

5. Брыксина H.A., Шеплев B.C. Периодическая зональность при росте кальцита из водного раствора // Математическое моделирование. 1997,- т. 9. - №> 6. - С.32-38.

6. Годовиков A.A., Рипинен О.И. и Моторин С.Г. Агаты. М.: Недра, 1987. 368 с.

7. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. - 830 с.

8. Дэвис Дж. Д. Статистический анализ данных в геологии. М.: Недра, 1990. -319 с.

9. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. - 383 с.

10. Ландау А. И. К вопросу о волнообразном характере распределения примеси вдоль длины растущего монокристалла// ФММ. 1958. -т.6. -вып.1.-С. 148156.

11. Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. Новосибирск: Наука, 1992. - 231 с.

12. Немыцкий В В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: ОГИЗ, 1947. - 448 с.

13. Николис Г. Пригожин И. Познание сложного. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 342 с. г

14. Ракин В.И. Процессы кристаллообразования в гелях. Сыктывкар, 1997. -110с.

15. Ракин В.И. Развитие пространственных неоднородностей в процессах минералообразования: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук. Сыктывкар, 1998. - 38 с.

16. Самойлович Ю. А. О возможности кристаллизации магматических тел в режиме автоколебаний // Геохимия. 1979. - № 6. - С.821-828.

17. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. -Ленинград: Судпромгиз, 1961. 250 с.

18. Симакин А.Г. Ритмическая зональность кристаллов: простая количественная модель // Геохимия. 1983. - № 12. - С. 1720-1729.

19. Слинько М.Г. Пленарные лекции конференций по химическим реакторам: "Химреактор-Г' "Химреактор-ХШ". - Новосибирск, Институт катализа, 1996.-178с.

20. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. М.: Наука, 1967. - 487 с.

21. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля, 1985). М.: Мир, 1988. - 670 с.

22. Федер Е. Фракталы. Перевод с англ. М.: Мир, 1991. - 258 с.

23. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теории и приложения бифуркации рождения цикла. М: Мир, 1985. - 280 с.

24. Шемякин Ф.М. и Михалев П.Ф. Физико-химические периодические процессы. Москва-Ленинград, Издательство Академии Наук СССР, 1938. -183 с.

25. Шеплев B.C. Моделирование каталитических реакторов. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 1987. - 80 с.

26. Шеплев B.C. Автоколебания при кристаллизации из раствора // ДАН. -1993. т. 328. - № 6. - С.728-730.

27. Шеплев B.C., Слинько М.Г. Периодические режимы в проточном реакторе смешения // ДАН. 1997. - т. 352. - № 6. - С.781-784.

28. Шубников А. В. Как растут кристаллы. Москва-Ленинград: Издательство академии наук СССР, 1935. - 175 с.

29. Щуко С.Д. К проблеме различения центра и фокуса // ДАН. 1972. - т. 203. -№ 5. - С. 1008-1010.

30. Ярошевский А.А. О происхождении ритмических структур изверженных горных пород// Геохимия. 1970. - №5. - С.562-574.

31. Bryxina N.A. and Sheplev V.S. Autooscillation in agate crystallization // Mathematical Geology. 1999. - v. 31. - № 3. - P.297- 309.

32. Campbell A. S., Fyfe W. S. Hydroxyl-ion catalysis of the hydrothermal crystallization of amorphous silica; a possible high temperature pH indicator // American Mineralogist. 1960. - v. 45. - P.464-468.

33. Dublyansky Yu. and Pashenko S. Cave popcorn an aerosol speleothem? // Proceedings of the 12th International Congress of Speleology. -1997-v.l. -P.271-274.

34. Fowler A.D., L'Heureux I. Self-organized banded sphalerite and branghing galena in the pine point ore deposit, Northwest territories // The Canadian Mineralogist. 1996. -vol. 34. - P.1211-1222.

35. Haase C.S., Chadam J., Feinn D. and Ortoleva P. Oscillatory zoning in plagioclase feldspar// Science. 1980. - v. 209. - P.272-274.

36. Halden N.M., Hawthorne F.C., Campbell J.L., Teesdale W.J., Maxwell J.A., Higuchi D. Chemical characterization of oscillatory zoning and overgrowths in zircon using 3 MeV ц-PIXE // The Canadian Mineralogist. 1993. - vol. 31. -P.637-647.

37. Halden N. M. and Hawthorne F.C. The fractal geometry of oscillatory zoning in crystals: Application to zircon // American Mineralogist. 1993. -v.78. -P. 11131116.

38. Halden N. Determination of Lyapounov exponents to characterize the oscillatory distribution of trace elements in minerals // Canadian Mineralogist. 1996. - v. 34. - P.127-1135.

39. Heaney P.J. and Davis A.M. Observation and origin of self-organized textures in agates // Science. 1995. - v. 269. - P. 1562-1565.

40. Hill C., Forti P. Cave minerals of the Wold. -Hustville, Alabama, USA: NSS, 1997. -463p.

41. Holten T., Jamtveit B., Meakin P., Cortini M., Blundy J. and Austrheim H. Statistical characteristics and origin of oscillatory zoning in crystals // American Mineralogist. 1997. - v. 82. - P.596-606.

42. Holten T., Jamtveit B., Meakin P. Self-affme fractal geometry of agate // Eur. J. Mineral. 1998. - vol. 10. - P. 149-153.

43. Holten T. Oscillatory zoning in minerals: Dissertation for the degree Doctor Scientiarum. University of Oslo, 1999. - 23 p.

44. Jamtveit B.J. Oscillatory zonation patterns in hydrothermal grossular-andradite garnet. Nonlinear dynamics in gerions of immiscibility // American Mineralogist. 1991.-vol. 76.-P. 1319-1327.

45. Jamtveit B., Wogelius R.A. and Fraser D.G. Zonation patterns of scarn garnets: Records of hydrothermal system evolution // Geology. 1993. - v. 21. - P. 113116.

46. Kastner M., Keene J. B., and Gieskes J. M. Diagenesis of silicous oozes. I. Chemical controls on the rate of opal-A to opal-CT transformation an experimental study // Geochimica et Cosmochimica Acta. - 1977. - v. 41. -P.1041-1059.

47. L'Heureux I. and Fowler A.D. A nonlinear dynamical model of oscillatory zoning in plagioclase // American Mineralogist. 1994. - v. 79. - P.885-891.

48. Lloyd N. G., Blows T. R., Kalenge M. C. Some cubic systems with several limit cycles // Nonlinearity. 1988. - v. 1. - P.653-669.

49. Mason R. A. Ion microprobe analysis of trace elements in calcite with an application to the cathodoluminiscence zonation of limestone cements from the lower carboniferous of south Wales, U.K. // Chemical Geology. 1987. - v.64. -P.209-224.

50. Merino E, Wang Y., Deloule E. Genesis of agates in flood basalts: twisting of chalcedony fibers and trace-element geochemistry // American Journal of Science. 1995. - v. 295. - P. 1156-1176.

51. Nicolis G., Portnow J. Chemical oscillations // Chemical rewiews. 1973. - v. 73.- № 4. P.365-384.

52. Ortoleva P.J. Role of attachment kinetic feedback in the oscillatory zoning of crystals grown from melts // Earth. Sci. Rev. 1990. - vol. 29. - P.3-8.

53. Ortoleva P.J. Geochemical self-organization. New York: Oxford university press, 1994. - 411 p.

54. Pearce T.H. and Kolisnik A.M Observations of plagioclase zoning using interference imaging // Earth Sci. Rev. 1990. - v. 29. - P.9-26.

55. Reeder R.J. and Paquette J. Sector zoning in natural and synthetic calcites // Sediment. Geol. 1989. - v. 65. - P.239-247.

56. Reeder R.J., Fagioli R.O. and Meyers W.J. Oscillatory zoning of Mn in solution-grown calcite crystals // Earth Sci. Rev. 1990. - v. 29. - P.39-46.

57. Shore M. and Fowler A.D. Oscillatory zoning in minerals: A common phenomenon // Canadian Mineralogist. 1996. - v. 34. - P. 1111-1126.

58. Steele I.M. Oscillatory zoning in meteoritic forsterite // Amer. Mineral. 1995. -v. 80,- P.823-832.

59. Treindl L., Hemmingsen T., Ruoff P. Belousov-Zhabotinsky oscillations during the chemical or electrochemical generation of Ag+ ions // Chemical physics letters. 1997. - v. 269. - P.263-267.

60. Wagner Carl Mathematical analysis of the formation of periodic precipitations // Colloid Chemistry. 1950. - v. 5. - P.85-97.

61. Wang J.H., Wu J.P. Oscillatory zoning of minerals and self-organization in silicate solid-solution systems: a new nonlinear dynamic model // Eur. J. Mineral.- 1995. v. 7. - P. 1089-1100.

62. Wang Y. and Merino E. Self-organizational origin of agates: banding, fiber twisting, composition and dynamic crystallization model // Geochimica et Cosmochimica Acta. 1990. - v. 54. - P. 1627-1638.