Режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Луценко, Николай Анатольевич

• Луценко, Николай Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Луценко, Николай Анатольевич

Введение.

Глава 1. Математическая модель охлаждения пористого тепловыделяющего элемента.

1.1. Основные уравнения математической модели.

1.2. Постановка задачи о нестационарном охлаждении тепловыделяющего элемента.

1.3. Постановка задачи о стационарном охлаждении тепловыделяющего элемента.

Глава 2. Стационарные режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента.

2.1. Стационарное охлаждение тепловыделяющего элемента.

2.2. Критерий существования стационарного решения.

2.3. Влияние температурной зависимости вязкости газа при его течении через пористый тепловыделяющий элемент.

2.4. Задача о пористом завале над тепловыделяющим элементом.

Глава 3. Нестационарные одномерные режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента.

3.1. Конечно-разностная схема для нестационарной одномерной задачи.

3.2. Задача о резком сбросе давления газа на входе в элемент.

3.3. Задача о переходе от состояния покоя к состоянию режима принудительной фильтрации.

3.4. Задача о периодическом колебании давления газа на входе в элемент.

Глава 4. Нестационарные двумерные режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента.

4.1. Конечно-разностная схема для нестационарной двумерной задачи.

4.2. Задача о плавно-сужающемся тепловыделяющем элементе.

4.3. Задача о ступенчато-сужающемся тепловыделяющем элементе.

4.4. Задача о тепловыделяющем элементе с застойными зонами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента»

В настоящее время наиболее активно математическое моделирование используется в механике сплошной среды. Множество исследований проводится в области механики сплошных гетерогенных (неоднородных) сред. В частности, продолжается изучение вопросов теории движения жидкости и газа через пористую среду.

Начало развитию теории движения жидкости и газа через пористую среду было положено французским инженером А. Дарси [57], который в 1856 году выпустил книгу, содержащую подробный отчет, исторические сведения и описание опытов по фильтрации воды через песок в цилиндре. Дарси установил простейший закон просачивания воды в песке, который позже назвали его именем. Закон Дарси, называемый также линейным законом фильтрации, оказался справедлив при определенных условиях для различных жидкостей и газов, протекающих через различные пористые среды.

Развитие теории фильтрации связано с именами Ж. Дюпюи [61], который вывел формулы для дебитов притока к дрене и к колодцу, названные его именем, и Ж. Буссинеска [56], именем которого названо уравнение неустановившегося движения грунтовых вод. Большое влияние на развитие теории фильтрации оказали работы Н.Е. Жуковского [14 - 16] и H.H. Павловского [39,40].

Математическую постановку задачи о фильтрации «грунтовых вод, не следующую закону Дарси», впервые дал С.А. Христианович [51, 52]. Нелинейный закон фильтрации, предложенный им, стал широко применяться при исследовании движений через пористую среду жидкости и газа с большими скоростями фильтрации, когда использование закона Дарси приводит к значительным погрешностям.

В СССР теория движения жидкости и газа через пористую среду получила бурное развитие с 30-х годов 20 века. Результаты исследований широко использовались в нефтяной и газовой промышленности, в сельском хозяйстве, в гидроэнергетике. Среди многих ученых следует выделить имена П.Я Полубариновой-Кочиной [43; 44], И.А. Чарного [53], Г.И. Баренблатта [3, 4], Г.К. Михайлова [32], В.Н. Николаевского [32,37].

Следует также отметить работы Р.И. Нигматулина [34 - 36], в которых, в частности, подробно изложены вопросы вывода уравнений теории движения жидкости и газа через пористую среду.

Развитие ЭВМ позволило успешно решать многие задачи, не поддающиеся аналитическому разрешению. Численные методы стали широко применяться в механике многофазных сред, и, в частности, при решении разнообразных задач теории фильтрации. Здесь можно выделить работы В.Н. Монахова и Б.Т. Жумагулова [17,18].

Исследование процесса охлаждения разрушенного в результате аварии в 1986 году энергоблока Чернобыльской АЭС расширило область, применения теории фильтрации. При разработке математической модели процесса эволюции активной зоны аварийного блока Чернобыльской АЭС были проанализированы несколько различных механизмов. Но адекватной реальной ситуации оказалась лишь модель фильтрационного охлаждения. С общей точки зрения это математическая модель фильтрации газа в поле силы тяжести через саморазогревающуюся пористую среду, открытую в атмосферу сверху и снизу. И хотя уравнения модели являются классическими и использованы в той или иной модификации во многих работах по теории фильтрации, новый тип краевой задачи для них, возникший при анализе конкретных условий охлаждения аварийного блока Чернобыльской АЭС, привел к открытию новых физических эффектов, которые позволили последовательно объяснить важные особенности в поведении аварийного реактора.

Результаты исследований большой группы ученых в области математического моделирования охлаждения разрушенного энергоблока Чернобыльской АЭС легли в основу работы В.П. Маслова, В.П. Мясникова,

В.Г. Данилова [31]. В работе основное внимание уделено исследованию стационарного режима охлаждения аварийного реактора. При определенных упрощениях получены стационарные решения как для одномерного случая -аналитически, так и для общего трехмерного случая — численно. Одним из важнейших результатов этой монографии является доказательство существования критического значения параметра подобия задачи, определяющего возможность существования стационарного решения. Оказалось, что при превышении этого критического значения стационарного режима охлаждения не существует. Для некоторых частных случаев критическое значение параметра подобия было вычислено точно. Для случая нарушения стационарного режима охлаждения исследованы возможные сценарии поведения завала аварийного энергоблока на основе уравнений движения упругосыпучей среды.

Исследование режимов охлаждения пористого; саморазогревающегося элемента было продолжено В.П. Масловым [30], получившим некоторые соотношения при различных значениях определяющего параметра подобия задачи: как докритических, так и закритических.

И хотя в настоящее время, как в нашей стране, так и за рубежом активно продолжаются исследования движения жидкости и газа через пористую среду, процесс течения газа через пористую саморазогревающуюся среду остается слабо изученным. Этот процесс близок к явлению фильтрационного горения в инертных и реагирующих пористых средах, которое исследуется во многих публикациях, например [6, 7, 12, 13, 48 -50, 58-60,63, 67].

Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему изучению движения газа через твердую пористую среду, в которой происходит тепловыделение. Рассматриваются более точные, по сравнению с [30, 31], уравнения, моделирующие охлаждение протекающим воздухом пористого тепловыделяющего элемента. В частности, учитывается температурная зависимость вязкости газа и эффект теплопроводности, которыми пренебрегают в [30,31]. Также в отличие от [30, 31] рассматривается задача с различными значениями давления воздуха на входе в элемент, в общем случае зависящими от времени. Но в отличие от [31], все исследования в настоящей диссертационной работе посвящены только неподвижной и однородной твердой среде.

Первая глава посвящена построению модели охлаждения протекающим воздухом пористого тепловыделяющего элемента. В первом параграфе выводятся основные уравнения математической модели движения газа через твердую пористую среду, в которой происходит тепловыделение. Во втором параграфе производится обезразмеривание системы уравнений и постановка задачи о нестационарном охлаждении тепловыделяющего элемента для одномерного и плоского случая. В третьем параграфе производится обезразмеривание системы уравнений и постановка задачи о стационарном охлаждении тепловыделяющего элемента для одномерного случая как с учетом, так и без учета температурной зависимости вязкости газа.

Вторая глава посвящена исследованию стационарных режимов; охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. В первом параграфе выводится решение стационарной одномерной задачи о движении газа с постоянной динамической вязкостью через пористый тепловыделяющий элемент. Приводится также решение для случая, когда можно пренебречь теплопроводностью, силой тяжести. Исследуется случай замены закона Дарси на нелинейный закон фильтрации. Во втором параграфе выводится критерий существования стационарного решения. Показывается, что в частном случае он полностью совпадает с критерием существования стационарного решения, полученным в [31]. В третьем параграфе решается задача о стационарном охлаждении тепловыделяющего элемента для одномерного случая с учетом температурной зависимости вязкости газа. Показывается, что при моделировании движения газа через пористую тепловыделяющую среду необходимо учитывать температурную зависимость вязкости газа. В дальнейшем в настоящей диссертационной работе температурная зависимость вязкости газа везде учитывается. В четвертом параграфе решается задача о стационарном охлаждении тепловыделяющего элемента, сверх которого имеется пористый инертный слой (завал). В результате анализа определена критическая высота завала, при которой существует стационарное решение.

Третья глава посвящена исследованию нестационарных одномерных режимов охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. В первом параграфе приводится конечно-разностная схема, которая может применяться при моделировании разнообразных задач, возникающих при изучении одномерного нестационарного течения газа через однородный тепловыделяющий элемент. Во втором параграфе решается задача о резком сбросе давления газа на входе в тепловыделяющий элемент при установившемся стационарном режиме. Исследуются два возможных случая: 1) падение давления до значения выше критического, при котором возможно новое стационарное решение; 2) падение давления до значения ниже критического, при котором стационарное решение невозможно. В третьем параграфе описывается: переходный процесс от состояния покоя при отсутствии тепловыделения к состоянию режима принудительной фильтрации при мгновенном включении подвода тепла. Также рассматриваются два случая: 1) рост давления газа на входе в тепловыделяющий элемент до значения выше критического, при котором возможно стационарное решение; 2) рост давления до значения ниже критического, при котором стационарное решение невозможно. В четвертом параграфе решается задача о периодическом колебании давления газа на входе в тепловыделяющий элемент.

Четвертая глава посвящена исследованию нестационарных двумерных режимов охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. В первом

параграфе приводится конечно-разностная схема, которая может применяться при моделировании плоского нестационарного течения газа через однородный тепловыделяющий элемент. Далее во втором — четвертом параграфах решается задача о переходе от состояния покоя при отсутствии тепловыделения к состоянию режима принудительной фильтрации при мгновенном включении подвода тепла для тепловыделяющих элементов различной формы: плавно-сужающейся формы, ступенчато-сужающейся формы, для тепловыделяющего элемента с застойными зонами.

Заключение содержит краткий обзор основных результатов, полученных в диссертационной работе. Некоторые результаты настоящей работы представлены в публикациях [21, 22, 24 - 28, 64].

В главах принята тройная нумерация формул и двойная нумерация рисунков. Первая цифра в номере формулы обозначает номер главы, вторая — номер параграфа, третья - порядковый номер формулы в параграфе. Первая цифра в номере рисунка обозначает номер главы, на протяжении каждой главы нумерация рисунков сквозная.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Луценко, Николай Анатольевич, 2004 год

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 728 с.

2. Арнольд В .И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: РХД, 2000. 368 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 208 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.

6. Буркина P.C., Козлов Е.А. Очаговое тепловое воспламенение в пористой среде в; условиях естественной фильтрации газа. // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. № 2. с. 35-41.

7. Ваганов Д.А., Шатунова E.H., Перегудов Н.И., Самойленко Н.Г. Закономерности фильтрационного воспламенения. // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38. № 4. с. 44-49.

8. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высш. шк., 1966. 404 с.

9. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 416 с.

10. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я, Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.400 с.

11. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977.439 с.

12. Добрего К.В., Жданок G.A. Физика фильтрационного горения газов. Мн.: Ин-т тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова НАНБ, 2002. 203 с.

13. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. // Собр. соч., т. 3. М.: Гостехиздат, 1949. с. 184-206.

14. Жуковский Н.Е. О влиянии давления на насыщенные водою пески. // Собр. соч., т. 7. М.: Гостехиздат, 1950. с. 73-89.

15. Жуковский Н.Е. Просачивание воды через плотины. // Собр. соч., т. 7. М.: Гостехиздат, 1950. с. 297-332.

16. Жумагулов Б.Т., Смагулов Ш.С., Монахов В.Н., Зубов Н.В. Новые компьютерные технологии в нефтедобычи. Алматы: Гылым, 1996. 167 с.

17. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. Алматы: КазгосИНТИ, 2001. 336 с.

18. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

19. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

20. Левин В.А., Луценко H.A. Стационарный режим фильтрационного охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. // Институт автоматики и процессов управления. Юбилейный сборник: К тридцатилетию ИАПУ ДВО РАН. Владивосток: ПАПУ ДВО РАН. 2001. с. 151-159.

21. Левин В.А., Луценко H.A. Фильтрационное охлаждение пористого тепловыделяющего элемента. // V Минский международный форум по тепло- и массообмену. Тезисы докладов и сообщений. 2004. Т. 2. с. 219220.

22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 6-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1987. 840 с.

23. Луценко H.A. О стационарном режиме фильтрационного охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. // Дальневосточнаяматематическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова. Тезисы докладов. 2001.

24. Луценко H.A. Одномерный стационарный режим фильтрации газа через слой неподвижного тепловыделяющего конденсированного материала. // Дальневосточный мат. журнал. 2002. Т. 3. № 1. с. 123-130.

25. Луценко H.A. Стационарный режим фильтрации газа через тепловыделяющий элемент с завалом. // Современные проблемы механики и прикладной математики: Материалы международной школы-семинара. Ч. 3. Воронеж: Воронежский госуниверситет, 2004. с. 14-26.

26. Луценко H.A. О нестационарных двумерных режимах охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова. Тезисы докладов. 2004. с.

27. Луценко H.A., Левин В.А. О нестационарном режиме фильтрационного охлаждения пористого тепловыделяющего элемента. // Дальневосточная; математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова. Тезисы докладов. 2003. с. 118.

28. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264 с.

29. Маслов В.П. Эффекты перегрева в фильтрационных средах. // ДАН. 1992. Т. 326. № 2. с. 246-250.

30. Маслов В.П., Мясников В .IL, Данилов В.Г. Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. М.: Наука, 1987. 144 с.

31. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах. // Механика в СССР за 50 лет. Т. 2. М.: Наука, 1970. с. 585-648.

32. Мухачев Г.А. Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1991. 480 с.

33. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

34. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

35. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 2. М.: Наука, 1987. 360 с.

36. Николавский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 336 с.

37. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1983. 464 с.

38. Павловский H.H. Неравномерное движение фунтовых вод. М.: Гостехиздат, 1930. 58 с.

39. Павловский H.H. О фильтрации воды через земляные плотины. Л.: Кубуч, 1931.259 с.

40. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

41. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М.: Высш. шк., 1987. 232 с.

42. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Гостехиздат, 1952. 676 с.

43. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1977. 664 с.

44. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1976. 536 с.

46. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. 430 с.

47. Сеплярский Б.С. Воспламенение конденсированных систем при фильтрации газа. // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27. №1. с. 3-11.

48. Футько С.И. Учет турбулентности пламени в моделях фильтрационного горения газов. // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38. № 6. с. 30-36.

49. Футько С.И., Добрего К.В., Шмелев Е.С., Суворов А.В., Жданок С.А. Фильтрационное горение при десорбции углеводородов из пористой среды. // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 6. с. 88-97.

50. Христианович С.А. Движение грунтовых вод, не следующее закону Дарси. // Прикладная математика и механика. 1940. Т. 4. № 1. с. 33-52.

51. Христианович С.А. Избранные работы. Речная гидравлика. Теория фильтрации. Аэродинамика и газовая динамика. Горное дело. Теория пластичности. Энергетика. М.: Издательство МФТИ, 2000. 272 с.

52. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостехиздат, 1963. 396 с.

53. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. 366 с.

54. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.544 с.

55. Boussinesq J. Recherches théoriques sur l'ecoulement des nappes d'eau infiltrees dans le sol et sur le debit des sources. // J. math, pures et appl. 10, 1904. № 1. pp. 5-78. (Complement, № 4. pp. 363-394)

56. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, 1856. 647 p.

57. Dobrego K.V., Kozlov I.M., Zhdanok S.A., Gnesdilov N.N. Modeling of diffusion filtration combustion radiative burner. // International Journal of Heat and Mass Transfer. V. 44. 2001. № 17. pp. 3265-3272.

58. Dobrego К.V., Kozlov I.M., Bubnovich V.I., Rosas C.E. Dynamics of filtration combustion front perturbation in the tubular porous media burner. // International Journal of Heat and Mass Transfer. V. 46. 2003. № 17. pp. 32793289.

59. Dobrego K.V., Zhdanok S.A., Zaruba A.I. Experimental and analytical investigation of the gas filtration combustion inclination instability. // International Journal of Heat and Mass Transfer. V. 44. 2001. № 11. pp. 21272136.

60. Dupuit J. Etudes theoriques et pratiques sur le movement des eaux. 2-e ed. Paris, 1863. 304 p.

61. Forsythe G.E., Wasow W. Finite Difference Methods for Partial Differential Equations. New York: Wiley, 1960.

62. Henneke M.R., Ellzey J.L. Modeling of filtration combustion in a packed bed. // Combustion and Flame. V. 117. 1999. № 4. pp. 832-840.

63. Richtmyer R.D., Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems, 2-ed. New York: Interscience Publishers, Wiley, 1967.

64. Roache P.J. Computational Fluid Dinamics. New Mexico: Hermosa, Albuquerque, 1972.

65. Shkadinsky K.G., Shkadinskaya G.V., Matkowsky B.J. Filtration Combustion in Moving Media: One and Two Reaction Zone Structures. // Combustion and Flame. V. 110. 1997. № 4. pp. 441-461.

66. Zachmanoglou E.C., Thoe D.W. Introduction to Partial Differential Equations with Applications. Baltimore: Williams&Wilkins, 1976.