Численное моделирование неизотермической фильтрации газа и тепловых режимов работы скважин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат наук Зарипова, Камила Раилевна

• Зарипова, Камила Раилевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Зарипова, Камила Раилевна

Содержание

Введение

Глава 1 АНАЛИЗ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН В РАЗРЕЗАХ ГОРНЫХ ПОРОД С НЕОДНОРОДНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕКИМИ СВОЙСТВАМИ

1.1 Анализ исследований, посвященных неизотермической фильтрации газа в пласте

1.2 Анализ традиционных расчетных формул распределения давления в потоке газа в скважине

1.3 Анализ традиционных расчетных формул распределения

температуры потока газа в скважине

Выводы по первой главе.!

Глава 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

2.1 Постановка задачи

2.1.1 Вывод дифференциального уравнения фильтрации газа к скважине

2.1.2 Постановка начальных и граничных условий

2.2 Постановка температурной задачи при фильтрации газа к скважине

2.3 Способы расчета динамики и распределения давления и температуры пласта, полученные из аналитического решения задачи о неизотермической фильтрации газа в

пласте

2.4 Исходные данные для расчета динамики и распределения давления и температуры пласта

2.5 Анализ плоскорадиальной неизотермической нестационарной

г

фильтрации газа к скважине

Выводы по 2 -й главе

Глава 3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА С УЧЕТОМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ ДАВЛЕНИЯ

3.1 Анализ закона распространения возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине, методом ' смены стационарных состояний

3.2 Постановка задачи о неизотермической фильтрации газа с учетом продвижения фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине

3.3 Анализ результатов решения задач о фильтрации газа и

температуры пласта

Выводы по 3 - й главе

Глава 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

4.1 Вывод уравнения для фильтрации газа при нелинейном законе

4.2 Вывод дифференциального уравнения неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону

4.3 Постановка граничного условия на забое скважины при неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону

фильтрации

4.4 Вывод формулы для расчета забойного давления при установившейся неизотермической фильтрации газа

4.5 Составление исходных данных расчета для решения задачи о неизотермической фильтрации газа по двучленному закону фильтрации

4.6 Компьютерное моделирование > технологических режимов работы скважин в пласте с улучшенными фильтрационно-емкостными свойствами

4.7 Компьютерное моделирование технологических режимов работы скважин в пласте с ухудшенными фильтрационно-

емкостными свойствами

Выводы по 4 - й главе

Глава 5 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ .ПОТОКА ГАЗА И НЕОДНОРОДНОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРЕЗА ГОРНЫХ ПОРОД

5.1 Постановка задачи термодинамики газовой скважины с учетом теплофизических свойств реального газа и неоднородных разрезов горной породы

5.2 Совместное численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих движение потока газа по скважине и его температуру

5.3 Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины с глубиной, не превышающей 1200 - 1500' м и в разрезе горных пород с идентичными теплофизическими свойствами

5.4 Расчет и анализ технологического режима работы газовой

скважины с учетом неоднородности теплофизических

характеристик разреза горных пород

5.5 Расчет и анализ технологического режима работы газовой

скважины в глубокозалегающем пласте

Выводы по 5-й главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Список используемых источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование неизотермической фильтрации газа и тепловых режимов работы скважин»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Проблемы переноса тепла и вещества в пористых средах впервые были рассмотрены в области почвоведения. Для решения проблем в этой области исходную систему дифференциальных уравнений в частных производных одним из первых составил Лыков В.А. с учетом теплопроводного и конвективного переноса тепла, испарения, капиллярного эффекта и конденсации, закона Дарси. Эта система уравнений оказалась неприемлемой для решения задач нефтепромысловой механики, т.к. она не учитывает эффекты Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения нефти и газа в пластовых условиях, имеющие решающее значение при их фильтрации в пласте. Э.Б. Чекалюком в 1962 году на базе первых лабораторных исследований, выполненных в Калифорнийском технологическом университете в .1924 году Б. Сейджем и У. Лейси, получено полное дифференциальное уравнение энергии для потока упругой жидкости в пористой среде с учетом ее дросселирования и адиабатического расширения. Это уравнение легло в основу изучения тепловых явлений при фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пласте. Чекалюк Э.Б., принимая предположения о линейном характере изменения давления по глубине скважины, постоянстве теплофизических свойств газа и пренебрегая изменением скорости потока газа, получил формулу расчета для распределения температуры по глубине работающей

I

газовой скважины, которая легла в основу нормативных документов, регламентирующих эксплуатацию газовых скважин. Расчеты по этим формулам носят оценочный характер. В связи с обоснованием технологических режимов работы скважин в сложных пластовых условиях глубокозалегающих месторождений природного газа необходимо осуществить более детальные исследования процесса фильтрации газа и теплопереноса. Для адекватного описания процесса неизотермической нестационарной фильтрации газа в последние три десятилетия нашли

применение численные методы интегрирования дифференциальных уравнений фильтрации газа и сохранения энергии, т.к. аналитические решения этих уравнений можно получить только после принятия существенно упрощающих допущений.

Технологический режим работы газовой скважины определяется термодинамическими условиями фильтрации газа в пласте и условиями движения газа в скважине при теплообмене с окружающими' горными породами. При этом условия теплопереноса при фильтрации газа в пласте и движении потока газа по скважине различны, однако их параметры определяются аналогичными термодинамическими процессами: дроссельным и адиабатическими эффектами, конвективным и кондуктивным переносом тепла. Для прогнозирования условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовых скважин необходимо исследовать гидродинамику и термодинамику сложной механической системы, состоящей из взаимосвязанных элементов: газа, пласта и потока газа по скважине, самой скважины и расположенной вокруг нее горной породы.

Диссертационная работа направлена на постановку и решение задачи неизотермической нестационарной фильтрации газа и температурного режима работы газовой скважины, в связи с чем тема исследований представляется актуальной.

Цель работы - прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовой скважины в разрезе горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами на основе численного моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа и тепловых режимов работы газовой скважины.

г

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1) исследование динамики перераспределения давления и температуры пласта при неизотермической нестационарной фильтрации реального газа в круговом газоносном пласте;

2) исследование влияния распространения возмущенной области давления на динамику перераспределения давления и температуры пласта при радиальном притоке реального газа к скважине;

3) исследование влияния фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пласта на перераспределение давления и температуры газа - при нестационарной неизотермической фильтрации газа с нарушением закона Дарси;

4) исследование тепловых режимов работы глубокой газовой скважины в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами.

Методы исследований: численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений'в частных производных (метод прогонки для решения систем алгебраических уравнений, аппроксимирующих по неявной разностной схеме дифференциальные уравнения фильтрации газа и сохранения энергии, соответствующие им начальные и граничные условия), численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

Научная новизна:

1. Установлены характер изменения и стабилизированные значения

пластового давления и температуры при неизотермической нестационарной

*

фильтрации газа.

2. Доказана необходимость учета распространения возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине, при нахождении

I

потерь тепла для первых часов работы скважины после пуска.

3. Показано, что расчет параметров технологических режимов работы глубоких скважин целесообразно выполнять без осреднения теплофизических характеристик разрезов горных пород, давления, температуры и коэффициента сверхсжимаемости газа и с учетом теплообмена скважины с горной породой.

Практическая значимость работы. Электронное учебное пособие

«Численное моделирование условий эксплуатации газовой скважины с

*

учетом реальных свойств газа и неоднородности теплофизических характеристик разреза горных пород» применяется в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Нефтегазовое дело» на кафедре «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» ФГБОУ ВПО УГНТУ

Апробация работы

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на:

- 62, 63, 64 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, г. Уфа, 2011,2012,2013 г.;

- Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти газа» Институт проблем нефти и газа РАН, г. Москва, 15-18 ноября 2011г.;

- II Международном научном семинаре "Развитие инновационной инфраструктуры университета",- Уфа, УГНТУ, 10-11 октября 2011 г.;

- Межрегиональном семинаре «Рассохинские чтения», г. Ухта, 3-4 февраля 2012 г.;

- заседаниях кафедры «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений», посвященных аттестации аспирантов, г. Уфа, ФГБОУ ВПО УГНТУ, 2011, 2012, 2013 г.

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных трудах, из них три статьи в журналах, входящих в перечень' ведущих рецензируемых научных журналов и изданий в соответствии с требованиями ВАК Минобразования и науки РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 142 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, основных выводов и рекомендаций, списка использованных источников из 120 наименований, включает 36 рисунков и 16 таблиц.

и

1 АНАЛИЗ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН В РАЗРЕЗАХ ГОРНЫХ ПОРОД С НЕОДНОРОДНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕКИМИ СВОЙСТВАМИ

1.1 Анализ исследований, посвященных неизотермической фильтрации газа в пласте

Первая глава посвящена анализу работ, в которых рассмотрены вопросы нестационарной неизотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа по пласту и условия эксплуатации газовых скважин в глубокозалегающих пластах с учетом реальных свойств газа и теплофизических характеристик разрезов горных пород.

Прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта осуществляется из решения задач фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пласте. Большой вклад в решение этих задач внесли теоретические и экспериментальные исследования Алиева З.С., Алишаева Л.Ш., Басниева К.С., Брусиловского А.И., Грачева С.И., Зайирова С.Н., Карачинского В.Е., Михайлова П.Н., Пономарева А.И., Рубинштейна Л.И., Сомова Б.Е., Телкова А.П., Филлипова А.И., Хайруллина М.Х., Чарного И.А., Черных В.А., Чекалюка Э.Б. и др. [ 4-7, 12-14, 17, 20, 21,26-36, 39, 42-47, 65-67, 78, 79, 86, 87,93,95,97, 100,105].

При рассмотрении неизотермической фильтрации на первом шаге итерации рассматривают изотермическую фильтрацию, которая в настоящее время наиболее полно изучена. Изучению изотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа посвящены многочисленные

I

работы исследователей, в том числе работы Баренблатта Г.И., Басниева К.С., Гималтдинова И.К., Ентова В.М., П.А., Закирова Э.С., Каневской Р.Д., Ковалевой Л.А., Лапука Б.Б., Максимова В.М., Маскета М., Минского Е.М., Мирзаджанзаде А.Х., Лейбензона Л.С., Пыхачева Г.Б., Полубариновой -

Кочиной П.Я., Розенберга Г.Д., Рыжика В.М., Телкова А.П., Тихова М.И.,

t

Требина Ф.А. ,Хасанова М.М., Черных В.А., Шагапова В.Ш., Щелкачева В.Н. и др. Из иностранных авторов следует отметить работы Халида Азиза, Энтонина Сеттари, Katz D.I., Russell D.G., Goodrich J.H., Al-Hussainy R, Ramey HJ., Crawford P.B., Dake L.P., Lasey W.H., Sade D.H. и др. [ 9, 10, 1419, 26-28, 34-37, 39, 40, 41, 48, 49, 53-55, 59, 60-63, 68 -73, 77, 81, 86- 90, 92, 97, 99, 100-120].

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение сжимаемой жидкости и газа в пористой .среде, состоит из уравнений неразрывности. и движения. Большинство постановок задач теории фильтрации заключается в составлении на основе этой системы дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации для нахождения распределения давления в пористой среде. В случае подчинения изотермической фильтрации газа закону Дарси, удается получить нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами. Если принять упрощающие предположения об области газовой залежи, например, вместо трехмерной области рассмотреть область, расположенную на плоскости и имеющую форму круга, ограничиться рассмотрением. совершенной скважины по- степени и характеру вскрытия, коэффициент динамической вязкости газа и коэффициенты пористости и проницаемости пласта считать постоянными, не зависящими от изменения давления в пласте, а вместо реального газа рассмотреть идеальный газ, то основное дифференциальное уравнение фильтрации может быть линеаризовано.

Решение задачи о неизотермической нестационарной фильтрации газа в пласте сводится к совместному интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных, которые описывают уравнения

I

неразрывности и движения газа и уравнения сохранения, энергии (температуры пласта), и оно может быть осуществлено только численными

методами. Чекалюк Э.Б. [100], исследуя решение дифференциального уравнения, описывающего температуру потока газа при его фильтрации в пласте, установил следующее. Падение температуры в ПЗП преимущественно определяется дросселированием газа (эффект Джоуля-Томпсона), остальными составляющими падения температуры, такими, как адиабатическое охлаждение газа, конвективный перенос тепла, теплопроводность и потеря тепла через подошву и кровлю газоносного пласта, можно пренебречь.

В исследованиях [5, 6, 19, 34-36, 42-47, 100, 105], посвященных

теплофизическим свойствам газоносного пласта, используется зависимость

между динамикой забойной температуры и распределением пластового

давления по радиусу пласта. Обработкой данных исследований скважины,

i

полученных интервальными замерами давления и температуры,- кривых восстановления давления в скважинах при ее закрытии на устье оцениваются следующие фильтрационные и емкостные характеристики пласта: коэффициент проницаемости; коэффициент пористости; коэффициент газонасыщенности; коэффициент пьезопроводности.

Анализ исследований неизотермической нестационарной фильтрации газа, показал следующее.

1 Решение на первом этапе задачи изотермической нестационарной

i

фильтрации газа, а на втором - температурной задачи по осредненному давлению, найденному на первом этапе при определенных параметрах пластов и дебитах газа, может привести к накоплению погрешностей и искаженно отображать физическую картину процесса.

2 Постановка граничного условия на внешнем контуре пласта без учета продвижения фронта давления по пласту приводит к погрешности в расчетах распределения давления по радиусу пласта, определяющего охлаждение газа за счет его дросселирования.

3 Решение задачи фильтрации газа при нарушении закона Дарси в основном осуществлено для установившейся (стационарной) фильтрации при осредненных значениях коэффициентов динамической вязкости и сверхсжимаемости газа и дебита скважины. Это решение неадекватно описывает термодинамику пласта с низкими значениями ФЕС и высокими дебетами газа.

4 В численном интегрировании дифференциального уравнения сохранения энергии принято предположение о том, что узел, соответствующий скважине, ничем не отличается по температуре от произвольной точки пласта. На основании этого предположения при аппроксимации граничного условия на забое скважины производную температуры по радиусу пласта приравнивают к нулю. Это граничное условие не учитывает теплообмен пласта с вертикальным потоком газа в скважине.

I

1.2 Анализ традиционных расчетных формул распределения давления в потоке газа в скважине

Условиям эксплуатации газовых скважин и расчету параметров технологических режимов их работы посвящены теоретические и экспериментальные исследования Алиева З.С., Бузинова С.Б., Бухгалтера Б.В., Дахнова В.И., Дегтярева Б.В., Коротаева Ю.П., Кривошеина Б.Л., Михайлова П.Н., Намиота А.Ю., Пономарева А.И., Проселкова Ю.М., Пудовкина М.А., Сучкова Б.М., Телкова А.П., Хайруллина М.Х., Филлипова А.И., Чарного. А.И., Чекалюка Э.Б., Черникина В.И., Черных В.А., Щелкачева В.Н. и др.[ 3-6, 24, 33-36, 42, 44-47, 52, 59, 64, 68, 75-77, 76, 80, 81, 83,85-90, 93-96,, 98-100, 105]

Вывод полного уравнения нестационарного одномерного движения потока сжимаемой жидкости в трубе выполнен И.А. Чарным [102, 103]. Это уравнение для вертикальной трубы имеет следующий вид:

*

сШ w , <Э Лу2\ 1 . 1 Зр , , , , л С1хю2 л ,, ..

——+ — — с1х + —-^с1х + с1х + Л—— = 0 . (1.1)

В (1.1) приняты следующие обозначения:

х - независимая переменная, продольная осевая координата, начало отсчета х=0 соответствует забою скважины;

I - время;

р=р(хД), ,№(х,1;) - неизвестные функции, описывающие давление потока

I

газа и его скорость, соответственно; р= р(р,Т) - плотность газа;

X - коэффициент гидравлического сопротивления, безразмерная величина;

Б - диаметр трубы (скважины);

g - ускорение свободного падения.

При установившемся движении потока функции р=р(хД), \у(хД) зависят только от И, т.е. р=р(х) , \у(х). В этом случае уравнение (1.1)

I

упрощается и принимает следующий вид:

ЙР = -[«1(^)Р + Р8С|Х + ^. (1.2)

Последнее уравнение совпадает с уравнением, представляемым в [3436, 100] для расчета потери давления по высоте скважины. В этом уравнении

первое слагаемое в правой части с! р = ршс1\у описывает потерю

давления на ускорение газа (т.е. изменение скорости напора), второе слагаемое р§с!х характеризует потерю'. давления на преодоление

Лрш2' ,

гравитационных сил и третье слагаемое ах - потерю давления на трение

газа о стенку трубы, при котором механическая энергия переходит в тепловую.

В расчетах распределения давления по высоте скважины изменение скоростного напора принимается незначительным, поэтому в (1.2) слагаемое

с! Р отбрасывают. Таким образом, имеем следующее уравнение

ёр=- pgdx- (?1рш2ах/2Б)ёх. (1.3)

Уравнение (1.3) является уравнением Бернулли для случая, когда оно описывает установившееся одномерное течение потока сжимаемой жидкости по вертикальной трубе.

Из уравнения (1.3) может быть получена следующая формула для нахождения ёх:

I

ах =--¥—2. ' (1.4)

Мё Б 2g

Для преобразования (1.4) потребуется формула для расчета массового расхода в одномерном потоке:

М=р\уР, (1.5)

где И - площадь поперечного сечения трубы, и формула плотности реального газа при заданных значениях давления р и температуры Т:

_ __Р Тст 2СТ ' /1

Р-Р^ТТ- (1-6)

Формула (1.6) получена из уравнения состояния реального газа. В ней рст, рст , Тст значения этих характеристик в стандартных условиях (рст=0,10135МПа = 760 мм.рт.ст.; Тст =293,15 °К).

Равенство (1.4) с использованием формул (1.5) и (1.6) после выполнения элементарных преобразований может быть представлено в следующем виде:

eD TctZCTP ЯМЧ TCTZCTP • О-7)

Рст z T 2D F2 PctPct z T

Из (1.7) можно получить следующее дифференциальное уравнение, описывающее движение газа по лифтовой. вертикальной трубе (скважине, насосно-компрессорной трубе):

? + gPcT--? + ^PcT#?lJ4=0. (1.8)

dx toKCT рст z T 2Dгст F2 T„ zCT P v 7

Согласно [34-36], если установившийся дебит скважины равен Qcx при

л

стандартных условиях, м /с, то массовый расход в любом сечении остается постоянным и равным QCT рст • Поэтому выполняется следующее равенство:

M=Qp=QcxPcXi (1.9)

Дифференциальное уравнение (1.8) описывает распределение давления в лифтовых трубах скважин по глубине. Коэффициенты этого уравнения являются переменными величинами, они содержат неизвестные функции температуры Т=Т(х) и коэффициента сверхсжимаемости газа z=(p,T), зависящие от решения самого уравнения. Для получения простых формул по известному устьевому давлению при известных значениях дебита скважины QCT и температуре газа на забое Т3 и устье Ту, при интегрировании дифференциального уравнения (1.8), переменные величины Т=Т(х) и z=z(P,T) заменяются средними значениями этих величин Т=Тср и z=zcp, которые являются постоянными. В этом случае в дифференциальном уравнении (1.8) переменные разделяются, и,'с учетом граничного условия на устье скважины р|х=о=Ру получится формула для расчета забойного давления [34-36, 45]:

Рз = Jpy2e2s + 9,9143 • 103 л^рТс2р (e2s - 1) , (1.10)

где

С _ 2стТст§Рвозд рстЬ

Р 7 Т ' V1'1 и

гст лср1ср

Ротн=^; (1.12)

Рст

Ь - глубина скважины;

рвозд - плотность воздуха при стандартных условиях (рВОзд = 1,205

кг/м3).

I

При вычислении коэффициента

_8РСТ_ —001ЛЭ . 1 пз кг

22т2 =9,9143 (1.13)

М2С2К2 4 '

кг^

давление рст задается в Па и имеет в системе СИ размерность м2с2к2 .

Коэффициент хсг в (1.13) имеет значение близкое к единице, поэтому в Инструкции [34-36] рекомендуется принять его равным единице. Если при интегрировании дифференциального уравнения (1.8) задать давление не на устье скважины, а на забое скважины, то_ интегрируя дифференциальное уравнение (1.8) с учетом граничного условия р|х=0 = р3 получим следующую формулу, которая описывает распределение давления по стволу скважины

р(х) = ^р32е"2® - 9,9143 ■ 103 ^¡¿эй ц _ е-2(хЛ0) , (1.14)

В расчетной формуле (4.14) начало отсчета находится на забое скважины.

В случае, когда давление замеряется в МПа и дебит скважины в тыс. м2/сутки, то в формулах (1.13) и (1.14) коэффициент 9,9143 ■ 103 следует заменить на 0,1324 • Ю-10.

Необходимо отметить следующее. Коэффициент сверхсжимаемости газа ъ=ъ (р, Т) в (1.14) не является постоянным, он зависит от функций давления р и температуры Т, которые описывают распределения этих

эксплуатационных характеристик скважины по ее глубине. Согласно рекомендациям Инструкции [34-36] они заменяются их 'средними величинами. Такой подход дает удовлетворительные результаты при обработке данных исследований скважин на месторождениях глубиной, не превышающих 1200 - 1500 м и в разрезах горных пород с идентичными теплофизическими свойствами разрезов.

Барометрическая формула для расчета давления в остановленной скважине и формула (1.10) для нахождения давления на забое скважины получены по традиционным моделям без оценки их допустимых погрешностей. На месторождениях в плановом порядке выполняются замеры

I

давления и температуры по глубине скважины, накоплен большой фактический материал по распределению этих характеристик эксплуатации скважин вдоль ствола остановленных и работающих скважин, причем эти измерения осуществлены в одной и .той же скважине, как при ее работе, так и после ее остановки. Инструкция [34-36] рекомендует использовать эти результаты эксперимента для уточнения барометрической формулы и формулы (1.10).

Если по отношению к забойному давлению разности между забойным

г

давлением и устьевым давлением, а также разности в забойных и- устьевых температурах по отношению к забойной температуре небольшие, то по рекомендациям Инструкции [34-36] усреднение коэффициента сверхсжимаемости газа и температуры по стволу скважины допустимо, но при возрастании этих разностей ошибки при нахождении распределения давления и температуры по стволу скважины должны возрастать. В Инструкции [34-36] не указаны границы допустимости этих характеристик.

В случае задания усредненных значений коэффициента сверхсжимаемости газа и средней температуры по стволу скважины в дифференциальном уравнении (1.8), последнее будет описывать не

неизотермическое течение газа, а его изотермическое течение. В реальных условиях происходит интенсивный теплообмен между скважиной и горной породой. Поэтому является актуальным оценка его влияния на распределение давления и температуры по стволу скважины, что позволит оценить и теплофизические свойства разрезов горных пород и состояние обсадной колонны.

1.3 Анализ традиционных расчетных формул распределения температуры потока газа в скважине

Если температуру горной породы по стволу скважины задать по геотермическому закону

а безразмерный коэффициент теплообмена между потоком газа и горной породой в зависимости от времени X задать по формуле [24, 34-36, 45]

то распределение температуры потока газа по стволу скважины определяется из решения следующего дифференциального уравнения [100]:

Тгп(х) = Т3-Г-х,

(1.16)

(1.17)

ат р зт 2тт г0сс

[Т(х)-Т3]-£лср£ +

2тс г0а

+ — СР

дх (1ст дь ср(2стРст8

СрСЗсгРстё

(1.18)

В (1.16) - (1.18) приняты следующие обозначения:

а - температуропроводность горной породы;

Т3 — температура пласта на уровне его кровли;

Г — геотермический градиент;

х - независимая переменная, координата по стволу скважины, начало отсчета находится на забое скважины;

Т=Т(х) - функция, описывающая распределение температуры по стволу скважины;

ккал

ср - изобарная теплоемкость газа , ос;

а — коэффициент теплопередачи от скважины в горную породу;

. 1 ккал

А =--, - механическии эквивалент теплоты;

427 кгм

£ср> Лср ~ средние значения коэффициентов Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения газа, соответственно.

Дальнейшее упрощение дифференциального уравнения (1.18) связано принятием распределения давления газа по стволу скважины в виде уравнения

dp _ A. QctPCT (л 1 о\

Это уравнение может быть получено из уравнения Бернулли (1.3), если

t

в нем пренебречь слагаемым pgdx, характеризующим потерю давления на преодоление гравитационных сил. В дифференциальном уравнении (1.18)

можно пренебречь слагаемым ^"""Пср^" > описывающим адиабатическое

охлаждение газа, поскольку его вклад в призабойной зоне скважины является незначительным по сравнению с эффектом Джоуля-Томпсона (дросселирование газа) [100]. Тогда с учетом (1.19), дифференциальное уравнение (1.18) может быть упрощено и представлено в следующем виде:

- + —-+ 271 г°а ГТ(х) — Т3 — Гх] + - - £со ЪаЩ1 = о. (1.20) дх Qct at CpQci-PcrgL V J 3 J Cp CP D 2F2 v 7

Э. Б. Чекалюк [100] выполнил интегрирование дифференциального уравнения (1.20) с помощью интегрального преобразования Лапласа и получил следующее решение

Т(хД) = Т3 - Гх +

^-пл QcтPcт А

^pQcтPcт§

2п г0а

\ — е

X

+

2т1г0а

(1.21)

2тт Гра

где АТ3=ТПЛ - Т3.

Распределение температуры по стволу скважины, полученное по формуле (1.21), указывает на его смещение от геотермы горной породы,

вызываемое дросселированием газа в призабойной зоне. Величина этого

>

отклонения описывается последним слагаемым в (1.21) и зависит от дебита скважины и диаметра ее поперечного сечения в призабойной зоне.

Инженерная формула для расчета распределения температуры по глубине х ствола работающей скважины, представленная в работах [24, 3436, 45], получена упрощением формулы (1.21). Она имеет следующий вид:

Т(хД) = Тпл - Г(Ь - х) - ДТ3 ■ е_£Х'(ь-х) + • [Г - А - Е*^"Рх)].

и Ср Ь X

(1.22) .

В формуле (1.22) приняты следующие обозначения:

Ь - глубина скважины;

х - глубина, на которой рассчитывается температура, начало отсчета в отличие от принятой координаты в дифференциальном уравнении (1.18) находится не на забое, а на устье скважины, т.е. х=Ь соответствует забою скважины, х=0 ее устью.

Ь - толщина пласта;

ех- коэффициент Джоуля-Томпсона для середины интервала от забоя до расчетной точки;

рх - давление в скважине на глубине х; а = ■ (1,23)

ОД - безразмерная функция времени; которая задается по формуле

f(t)=ln(l+ Ш). (1.24)

Г гz "-пл' с

В (1.23), (1.24) приняты следующие обозначения:

Апл - теплопроводность горной породы, ккал/ч- град;

Спд - объемная теплоемкость горной породы, ккал/м3 ■ град;

ДТ3 = Тпл — Т3 - перепад температуры в призабойной зоне, вызванный дросселированием газа при его фильтрации. Значение ДТ3 задается по формуле

ig(i+ QcTpcrt2)

АТ3 = Тпл - Т3= £ср ■ (Рпл - р3)--^ру1^' (1 -25)

где £ср - коэффициент Джоуля - Томпсона для условий пласта.

Таким образом, в формуле (1.22) слагаемые Тпл — T(L — х) — ДТ3 ■ e-a-(L-x) описывают распределение температуры пласта по глубине скважины. Например, на забое скважины при х = L эти слагаемые дают температуру пласта равную температуре на забое скважины, Т=Т3. Слагаемое

1—ea А £ -ГР —Р )

--[Г----——] описывает падение температуры, вызванное

ос ср L х

l_ea(L-x)

движением газа по скважине. В нем ----Г соответствует

*

1_еа(Ь-х) д

геотермическому охлаждению газа,----механической энергии

(X Ср

1_еа -(Ь-х)

движения газа, которая переходит в тепловую энергию,--

[£х '(Рз-Рх)!

--——I — охлаждению газа, вызванному его дросселированием при

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зарипова, Камила Раилевна, 2014 год

Список используемых источников

1 Абдулвагабов А.И. О режимах движения жидкостей и газов в пористой среде// Известия вузов. Нефть и газ.1963.№2.С. 79-85.

2 Абдулвагабов А.И. О законе движения жидкостей и газов в пористой среде// Известия вузов. Нефть и газ.196.3№4.С. 83-89.

3 Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.: Недра, 1982. 408 с.

4 Алиев 3. С., Андреев С.А., Власенко А.П. и др. Технологический режим работы газовых скважин. - М.: Недра, 1978.

5 Алиев 3. С. Гидродинамические исследования газовых пластов и скважин: Учебное пособие для вузов. М.: МАКС Пресс, 2011. 220 с.

6 Алиев 3. С., Самуйлова Л.Д. Мараков Д. А. Разработка месторождений природных газов: Учебное пособие. М. Макс Пресс, 2011. 340 с.

7 Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений/ Под ред. Г.Г. Вахитова М.: Недра, 1985. 271 с.

8 Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и тепломассообмен.: В 2 - х т. Т. 1: М. 1990. 384 с.

9 Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пористых средах. М., Недра, 1984. 207 с.

10 Басниев К.С., Кочина И.Н., ' Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1993. 416 с.

11 Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М., Недра, 1984. 520 с.

12 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13 - изд., исправленное. М.: Наука, 1986. 544 с.

13 Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Гриль, 2002. 575 с.

14 Бузинов С.Б., Умрихин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. 274 с.

15 Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных гравитационных и капиллярных сил. Вестник Самарского государственного

университета. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Выпуск 1(26), С.208-213.

*

16 Булыгин Б.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.

230 с.

17 Вахитов Г.Г., Кузнецов О.Л., Симкин Э.М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. М.: Недра, 1976. 216 с.

18 Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш., Столповский М.В. и др., Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом// Прикладная механика и техническая физика.2011.Т.52.№4.С. 442-449.

19 Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного пласта. Учебник для вузов. Изд. 3-е перераб. и доп. Гу1.: Недра, 1982. 311 с.

20 Гуреевич Г.Р., Соколов В.А., Шмыгая П.Т. Разработка газоконденсатных месторождений с поддержанием пластового давления. М.: Недра, 1976.

21 Гуреевич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. М.: Недра, 1984. 264 с.

22 Гурский Д.А. Вычисления в МАТНАБ. Мн.: Новое знание, 2003. -

814 с.

23 Дахнов В.Н., Дьяконов Д.И. Термические исследования скважин. М.: Гостоптехиздат, 1952. 217 с.

24 Дегтярев Б.Е., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. М.: Недра, 1976. 198 с.

25 Дейк Л.П. Основы разработки нефтяных и газовых разработок./ Перевод с английского. М., ООО «Премиум Инженеринг», 2009. 570 с.

26 Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И. и др. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. — М.: Наука, 1996. 541 с.

27 Желтов Ю.В. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975.

215 с.

28 Желтов Ю.В., Кудинов В.И., Малофеев Г.Е. Разработка сложнопостроенных месторождений вязкой нефти в карбонатных коллекторах. - 2-е изд. , доп. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. 328с.

29 Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон Б.Я. и др. Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справочное пособие. М.: Недра, 1988.335 с.

30 Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989. 334 с.

31 Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. Изд. Струна, 1998. 626 с.

32 Закиров С.Н., Лапук Б.П. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974. 376 с.

33 Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Изд. «Траль», 2001. 303 с.

_ __I

34 Зотов Г.А., Тверковкин С.М. Газогидродинамические методы исследований газовых скважин. М.: Недра, 1970. 191 с.

35 Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. Под ред. Г.А. Зотова, З.С. Алиева. М., Недра. 1980. 301с.

36 Инструкция по комплексным исследованиям газовых и газоконденсатных скважин. В 2 - х частях. Газпром 086 — 2010. ОАО «Газпром», ООО «Научно - исследовательский институт природных газов и газовых технологий. Газпром ВНИИГАЗ, Москва. 2011. Часть 1. 234 с.

37 Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва - Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2002. 140 с.

38 Карачинский В.Е. Методы геотермодинамики залежей нефти и газа. -М.: Недра, 1975. 149с.

39 Качалов О.Б. О распределении температуры по стволу газовой скважины. - «Газовая промышленность», № 4, 1962. - С.10 - 15.

40 Катц Д., Корнелл Д., Кобалши Р. И др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа. Первод с англ. М.: Недра, 1965. 676с.

41 Ковалева JI.A. Физика нефтегазового пласта. Уфа : РИЦ БашГУ, 2012. 280 с.

42 Коротаев Ю.П., Галиуллин З.Т., Кривошеин Б.Л. Неизотермическое течение реального газа в системе пласт - скважина - газосборная сеть. «Труды ВНИИгаз», - 1967. вып.29/37. - С. 146-169

43 Коротаев Ю.П., Геров Л.Г., Закиров С.Н. Фильтрация газа в трещиноватых коллекторах. М., Недра, 1979.' 223 с.

44 Коротаев Ю.П. Избранные труды. В 3 -х томах./ Под редакцией Р.И.Вяхирева. М.: Недра, 1996. Т. 1. 606 с.

45 Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебник для вузов. М.: Недра, 1984. 487 с.

46 Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л. Определение допустимых дебитов скважин при опасности образования гидратов//Газовая промышленность. 1968, №7.-С. 6-9.

47 Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л. Неизотермическое течение реального газа в системе пласт - скважира - газосборная сеть. «Труды ВНИИгаз»,- 1967. вып.29/37. - С. 146-169

48 Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Пьезометрические методы исследования нефтегазоносных пластов. М.: Недра, 1974. 193 с.

49 Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Гостехиздат. 1947.

50 Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа»,1961. 599 с .

51 Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия. 1972. 560

с.

52 Магомедов K.M. Теоретические основы геотермии. М.: Наука, 2001.

277 с.

53 Максимов В.М Основы гидротермодинамики пластовых систем М.: Недра, 1994. 202 с.

t

54 Маскет М. Течение однородной жидкостей в пористой среде (пер. с англ.) - М.: Гостотоптехиздат. 1949. 628 с.

55 Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. Перев. с англ. М. - JI. Гомтоптехиздат, 1953. 606 с.

56 MATHCAD: Учебный курс. СПб.: Питер, 2009. 384 с.

57 MATLAB 7: Алексеев Е.Р., Чеснокова O.B. М.: НТ Пресс, 2006.

464 с.

58 MATLAB. Самоучитель. Практический подход. СПб.: Наука и техника, 2012. 448 с.

I

59 Методические рекомендации по термическим исследованиям скважин/А.И. Филлиппов [и др.]. Уфа. БвшГУ, 1989. 167 с.

60 Минский Е.М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах// Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. М.: Гостоптехиздат, 1951.-С. 1-19.

61 Мирзаджанзаде А.Х. , Дурмишьян А.Х., Ковалев А.Г. и др. Разработка газоконденсатных месторождений. М. Недра, 1967. 356 с.

62 Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С. и др. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. 880 с.

63 Мирзаджанзаде А.Х.Дасанов М.М.', Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. - Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований., 2005. 368 с.

64 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова K.P. Применение результатов термограммы газовых скважин для прогнозирования тепловых режимов их работы и теплофизических свойств горных пород // 62-я научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУхб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2011.-С. 289.

65 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова K.P. Численное моделирование неустановившейся фильтрации газа //63-я научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ:сб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2012. - С. 381-382.

66 Мухаметзянов И.З., Зарипова K.P., Пономарев А.И. Сравнительный анализ численного моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа // Материалы 64 -я научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, Книга 1. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013.-С. 293-294.

67 Мухаметзянов И.З., Зарипова K.P., Пономарев А.И. Анализ результатов решения задачи о фильтрации газа и температуры пласта. //64-я научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУхб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. - С. 294 - 295.

68 Намиот А.Ю. Изменение температуры по стволу эксплуатирующихся скважин //Нефтяное хозяйство. 1955. №5. - С 45 - 58.

69 Николаев О.В. Влияние микроструктуры пористой среды на фильтрационные параметры // Разработка и эксплуатация-' газовых месторождений с АПВД - М.: ВНИИгаз, 1985. - С. 20-27.

70 Палатник Б.М., Закиров И.С. Идентификация параметров газовых залежей при газовом и водонапорном режимах разработки. М.: ВНИИЭгазпром. 1990. 37с.

71 Папуша А.Н., Казунин Д.В. Физические процессы шельфовых нефтегазовых технологий и производств. — М. — Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований. 2012. 500 с.

72 Полубаринова - Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., Гостехиздат, 1952. 673 с.

t

73 Пономарев А.И. Разработка нефтегазоконденсатных залежей в низкопроницаемых коллекторах. Уфа, 1999. 235 с.

74 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Расчет термодинамики газовых скважин в разрезах горных пород с неоднородной теплопроводностью/ Газовая промышленность, г. Москва, декабрь, 2011 № 12. - С. 14 - 17.

75 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Термодинамический расчет газовой скважины на основе численного решения совместной задачи о давлении, температуре газа в скважине и теплопроводности горной породы // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти и газа», -ИПНГ РАН. 2011. - С. 120-121.: http://oiIgasjournal.ru/vol_5/ponomarcv.swf

76 Пономарев А.И., Зарипова K.P. О возможностях уменьшения погрешностей расчетов устьевых давления и температуры газоконденсатной скважины на установившихся режимах// Рассохинские чтения: материалы межрегионального семинара(3-4 февраля 20,12 года)/под ред. Н.Д. Цхадая -Ухта: УГТУ, 2012. - С. 216-220.

77 Пономарев А.И., Зарипова K.P., Мухаметзянов И.З. Исследование термодинамики газоконденсатной скважины с учетом переменного характера изменения коэффициента сверхсжимаемости газа и наличия жидкости на забое // II Международный научный семинар "Развитие инновационной инфраструктуры университета". - Уфа: ФГБОУ ВПО УГНТУ «Инеш», 2011. - С.47-48.

78 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Численное моделирование неизотермической нестационарной фильтрации газа для различных постановок задачи // "Нефтегазовое дело: Электрон, науч. журнал ". 2013. №3.-С. 228-262.

I

79 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Численное моделирование неизотермической неустановившейся фильтрации газа при нелинейном законе фильтрации // "Нефтегазовое дело": Научн. техн. журнал. 2014. Т. 12. №2.-С. 75-81.

80 Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. М.: Недра, 1975. 224

с.

81 Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань. Изд - во Казан, ун - та, 1977.

82 Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1971. 276 с.

I

83 Руководство по исследованию скважин/ Гриценко А.И.[и др.]// - М.: Наука, 1985. 553 с.

84 Самарский А. А., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989.

432 с.

85 Сучков Б.М. Температурные режимы работающих скважин и тепловые методы добычи нефти. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий исследований.,2007. 406 с.

86 Телков А.П., Грачев С.И. Пространственная фильтрация и прикладные задачи разработки нефтегазоконденсатных месторождений и нефтегазодобычи. Тюмень. 2001. 460 с.

87 Телков А.П., Грачев С.И. Прикладные задачи разработки нефтегазоконденсатных месторождений и нефтегазодобычи. • М: Изд. ЦентрЛитНефтегаз, 2008.512 с.

t

88 Тепло - и массообмен в подземных резервуарах газонефтепродуктов / Казарян В.А.[и др.].// М - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 304 с.

89 Теслюк Е.В. Изучение термодинамического режима в стволе действующих скважин. - Л., Недра, 1966.(НТС ВНИИ по добыче нефти, вып. 30).

90 Тихов A.M. Математическая теория движения жидкости и газа к центральной несовершенной скважине. Изд-во Харьковского ун-та, Харьков, 1964. 156 с.

91 Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. 4-е изд. -М.: Наука, 1972. с.735.

92 Требин Ф.А., Макогон Ю.Ф. Басниев B.C. Добыча природного газа. М.: Мир, 1967. С. 316 342.

93 Филиппов А.И., Ахметова О.В. Температурное поле в пласте и скважине. Уфа: АНРБ, Гилем, 2011. 311 с.

94 Филиппов А.И., Михайлов П.И. Температурное поле в скважине с учетом профиля скорости в асимптотическом приближении// Инженерно -физический журнал. 2005. Т. 78, №4. - С. 87 - 96.

95 Филиппов А.И., Филиппов С.А. Термодинамика фильтрационных потоков. / Стерлитамак. Гос. Пед. Ин - т. Стерлитамак, 2002. 2002 с.

96 Филиппов А.И., Филиппов К.А. Интерпретация скважинных термограмм. Уфа. Гилем. 2004. 158 с.

97 Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морзов П.Е. и др. Оценка состояния призабойной зоны вертикальной скважины в трещиновато-пористом пласте//Нефтяное хозйство, 2008, 2008. №11. - С. 110-111.

98 Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н. и др. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. М- Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2006. 172 с.

99 Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н. и др. Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва пласта. М- Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2012. 84 с.

100 Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965.

101 Черных В.А., Черных В.В. Концепции газовой динамики пластов и скважин. М.: Изд - во «Нефть и газ», 2012. 2-83 с.

102 Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1948.

196 с.

103 Чарный И.А. Подземная гидрогазомеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963.396 с.

104 Шейнман А.Б., Малофеев Г.Е., Сергеева А.И. Воздействие на пласт теплом при добыче нефти. М. : Недра, 1969. 272 с.

105 Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. Учебник для вузов. 2- е изд., перераб. и доп. М.: Недра. 1987. 309 с.

I

106 Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидромеханика.. М.:, Гостоптехиздат, 1949. 523 с.

107 Boburg Т.С. and Lantz, R.B., 1966. Calculation of the Production Rate of a Thermally Stimulated Well. J.Pet. Tech., December: 1613-1623.

108 Craft, B.C. and Hawkins, M.F., Jr., 1959. Applied Petroleum Reservoir Engineering . Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

109 Dietz, D.N., 1965. Determination of Average Reservoir Pressure from Build-Up Surveys. J.Pet. Tech., August: 955-959.

111 Russell, D.G., Goodrich, J.H., Perry, G.E. and Bruslotter, J.F., 1966. Methods of Predicting Gas Well Performance. J. Pet. Tech., January: 99-108. Trans. AIME.

112 Al-Hussainy, R., Ramey, J., Jr, and Crawford, P.B., 1966 The Flow of Real Gases Through Porous Media. J.Pet.Tech., May: 624-636. Trans.AIME.

113 Al-Hussainy, R. and Ramey, H.J., Jr.',. 1966. Application of Real Gas Flow Theory to Well Testing and Deliverability Forecasting. J.Pet. Tech., May: 637-642. Trans. AIME.Katz, D.L., et.al., 1959. Handbook of Natural Gas Engineering. McGraw-Hill Book Company, Inc. 47-50.

114 Hubbert, M.K. «Darcy's Law and the Field Equations of the Flow of Underground Fluids» Trans., AIME (1956) 207, 222.

115 Scheidegger, A.E. Physics of Flow Through Porous Media, third edition, U. of Toronto Press, Toronto, Canada, 1974.

116 Collins, R.E. Flow of Fluids Through Porous Materials , Van Nostrand Reinhold, New York City 1961.

117 Aziz, K. and Settari, A.: Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publishers Ltd., London 1979 .

118 Odeh A.S..: An Overview of Mathematical Modeling of the Behavior of Hydrocarbon Reservoirs, SI AM Rev. (July 1982), 24, №3, 263.

119 Sade D.H., a Lasey W.H. Thermodynamic Properties of Mixture of a Grade Oil and Natural Gaz. Ind. Eng. Chem., February, 1936.

120. Smith B.H. Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford U. Press, Oxford 1978.