Неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Морозкин, Никита Николаевич

• Морозкин, Никита Николаевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Морозкин, Никита Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Общая математическая постановка задачи. Особенности численного решения и программной реализации

1.1. Общая постановка задачи неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти

1.1.1. Уравнение неразрывности

1.1.2. Особенности моделирования скорости фильтрации

1.1.3. Уравнение энергии

1.1.4. Система уравнений и постановка краевой задачи

1.2. Методика численного решения

1.3. Выводы по главе 1

Глава 2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти

2.1. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в изотермическом случае

2.1.1. Постановка краевой задачи

2.1.2. Численное решение методом конечных разностей

2.1.2.1. Равномерная сетка

2.1.3. Описание метода Ньютона

2.1.4. Вычислительный эксперимент

2.1.4.1. Результаты расчетов при различных значениях градиента

сдвига

2.1.4.2. Влияние параметра гладкости в формуле зависимости вязкости от градиента давления на поведение основных гидродинамических характеристик

2.2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в неизотермическом случае

2.2.1. Математическая модель и постановка краевой задачи

2.2.2. Численная схема решения

2.2.3. Результаты вычислительного эксперимента

2.3. Выводы по главе 2

Глава 3. Нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти

3.1. Нестационарная изотермическая фильтрация вязкопластичной нефти

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Численное решение задачи нестационарной изотермической фильтрации

3.1.2.1 Равномерная сетка

3.1.2.2. Неравномерная сетка (по пространству)

3.1.3. Вычислительный эксперимент

3.1.3.1. Распределение давления и скорости

3.1.3.2. Вязкость

3.1.3.3. Движение зоны разрушения структуры

3.2. Нестационарная неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти

в предположении независимости давления от времени

3.2.1. Математическая модель и постановка задачи

3.2.2. Разностная схема

3.2.3. Вычислительный эксперимент

3.3. Выводы по главе 3

Глава 4. Неизотермическая нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти

4.1. Математическая модель и постановка краевой задачи

4.2. Применение метода конечных разностей

4.3. Результаты вычислительного эксперимента

4.3.1. Распределение температуры по пласту во времени

4.3.2. Распределение температуры по пласту в конкретные моменты времени

4.3.3. Изменение температуры высоковязкой нефти на забое

во времени

4.4. Выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти»

Введение

Актуальность работы

Как известно, доля добычи трудноизвлекаемых запасов нефти, к которым относятся высоковязкие нефти, в последние годы постоянно увеличивается [87]. В связи с этим весьма актуальными являются исследования по высоковязким нефтям. К высоковязким нефтям относятся нефти с вязкостью 30 мПа*с или выше [6, 8, 83, 87]. Когда вязкость нефти превышает 30 мПа*с, при ее добыче возникают существенные трудности [102]. Как указано в [87], запасы таких нефтей значительно превышают запасы маловязких и легких нефтей. В соответствии с [45] запасы таких нефтей оцениваются в 1 трл. тонн. В [5] поясняется, что в промышленно развитых странах эти нефти рассматриваются как основные нефти на ближайшие годы. Основные запасы находятся в следующих странах: Канада, Венесуэла, США, Аргентина, Кувейт, Индонезия, Россия, Казахстан [85,94].

Доля трудноизвлекаемых запасов нефти в России составляет более половины от общего объема российской нефти [87]. Геологические запасы высоковязких нефтей в Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции (ТПНГП) оценивается около 975,1 млн. т. Крупнейшие месторождения в Российской Федерации находятся в пермо-карбоновой залежи Усинского месторождения с запасами 733,5 млн. т. и 241,6 млн. т. в пределах Ярегского месторождения. В Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции в промышленной разработке находятся только два месторождения: Усинское и Ярегское. По Ярегскому месторождению добыто 21,2 млн. т., а по Усинскому месторождению добыто 48,8 млн. т. Значительная часть запасов залежей высоковязких нефтей в ТПНГП находится в карбонатных коллекторах (Усинского, Тендонского, Тобойского, Западно-Хаседаюсского, Суборского месторождений) [94]. В работах [87, 110] установлена зависимость между высоковязкими нефтями и глубиной

залегания. Показано, что абсолютное большинство (более 82%) высоковязких нефтей находятся на глубинах до 2000 м и что вязкость в среднем уменьшается с увеличением глубины залегания.

Как указано в [32], высокие затраты, связанные с добычей тяжелой нефти, связаны с недостаточной развитостью технологии ее добычи в нашей стране. В [66] указано, что для предприятий, добывающих высоковязкую нефть, предусмотрены налоговые льготы. В [30] делается вывод, что разработка нефтяных месторождений с высоковязкой нефтью становится все более актуальной.

Исследованию вязкопластичных нефтей посвящены труды многих отечественных и зарубежных авторов: Мирзаджанзаде А.Х [72, 67, 71, 69, 68, 70], Басниев К.С [11], Персиянцев М.Н. [86], Лысенко В.Д. [65], Шаймуратов Р.В. [107], Газизов А.А. [26], Жуйко П. В. [48], Бернадинер М. Г. [12], Девликамов В.В [38, 54, 37, 40, 39], Хабибуллин З.А. [99] Гафаров Ш.А. [27], Коротенко В.А. [56-59], Абдолхоссейн Х. [110] и др.

По реологическим характеристикам высоковязкие нефти относятся к неньютоновским жидкостям [72]. В соответствии с [99] большинство высоковязких нефтей являются вязкопластичными жидкостями.

В российской научной литературе тема вязкопластичной жидкости популярна. Так в работе [3] исследуется плоское течение несжимаемой вязкопластичной жидкости в канале с внезапным расширением.

В работе [7] приведено теоретическое исследование напорного течения вязкопластичной жидкости в плоской бесконечной щели с гидросмазкой на одной стенке. В [103] рассматривается нестационарное течение вязкопластичной жидкости при плоско-параллельной фильтрации.

В научной литературе за рубежом проблемам вязкопластичной жидкости посвящено довольно много исследований, в частности, в 2005 году в Канаде, а в 2007 году в Швейцарии были проведены конференции на тему: «Вязкопластические жидкости: от теории до практического

применения» « (Visco-plastic fluids: from Therory to Application)». Участники этих конференций С. Ансей, Н. Дж. Балмфорт, Я. Фригаард [111] написали обзор основной проблематики, в котором отмечали наличие большого внимания к проблеме вязкопластичной жидкости в современном научном мире в течение последних 20 лет. Они также исследовали проблему порога напряжений при движении вязкопластичной жидкости.

В работе [114], опубликованной в журнале «Ежегодные материалы по механике жидкости» Дж. Балмфорт, Я. Фригаард изучают изменения свойств потока взякопластичной жидкости с изменением порога напряженности.

Изучению вязкопластичной жидкости с учетом порога напряжений с использованием аналитического подхода и численных методов решения посвящена статья специалистов из Канады К. Албы, С.М. Тагхави, Я. Фригаарда [112].

K. Алба и Я. Фригаард в работе [113] исследуют вопрос удаления вязкопластичной жидкости из труб с помощью ньютоновской жидкости. При этом приводятся данные экспериментальных исследований и предлагается их теоретическое обоснование.

Проблеме стабильности вязкопластичного потока посвящена статья Лиу Дж. [118], где автор исследует условия стабильности и нестабильности вязкопластичной жидкости, определяет порог текучести, исследует случаи, когда вязкопластичные жидкости можно рассматривать как ньютоновские жидкости.

В работе И.Р. Ионеску [119] исследуются критерии вязкопластичности жидкости, условия трения. Проводится асимптотический анализ. Предлагаются уравнения для расчета мелких потоков вязкопластичной жидкости. Определяются масштабы деформации с учетом кривизны поверхности дна и коэффициентов трения.

В статье «Численное моделирование неньютоновских вязкопластичных потоков» [116], опубликованной в «Международном журнале численного анализа и моделирования в 2014 году, авторы Н. Бернабеу, П. Сарамито, С. Смутек отмечают необходимость изучения мелких потоков вязкопластичной жидкости в связи с проблемами окружающей среды и индустриального развития общества.

Важной проблемой является исследование процессов неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти, поскольку это связано с необходимостью разработки различных методов теплового воздействия на пласт с целью повышения нефтеотдачи [21,22,23, 99,101]. В целом, проблема неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти остается малоизученной и актуальной.

Термометрия нефтяных пластов активно используется в качестве эффективного метода геофизических исследований [16, 17, 18, 33, 34]. При этом, решаются такие задачи, как определение эксплуатационных характеристик нефтяного пласта, диагностика скважины и пласта, контроль за техническим состоянием скважины и т.д. [32, 33, 46, 51, 52, 91, 98]. Одни из первых исследований, связанных с изменением температуры в пористых пластах, принадлежат Б.Б.Лапуку [62,63]. Достаточно глубокий анализ температурных процессов в нефтяных пластах проведен в работах Э.Б.Чекалюка [104]. Им впервые были выписаны уравнения сохранения энергии для потока упругой жидкости в пористом теле с учетом термодинамических эффектов. Это уравнение, фактически, легло в основу всех последующих исследований в теории термометрии пластов и скважин.

Большую роль в исследовании вязкопластичных нефтей сыграли работы академика Мирзаджанзаде А.Х. [67-72]. Им предложены математические модели, описывающие движение вязкопластичных сред и фильтрацию газоконденсатных систем в пористой среде, а также предложены методические основы разработки месторождений

высоковязких нефтей, гидродинамические условия проводки скважин в осложнённых условиях т.д. В.М.Зайцевым [49,50] была исследована задача стационарной фильтрации жидкости в поле трещиноватого пласта.

В последние годы в научной литературе активно развиваются методы повышения нефтеотдачи в месторождениях с высоковязкой нефтью. Это такие методы, как: вытеснение нефти водой пластовой температуры, метод направленной закачки воздуха, физико-химические методы, разработка на естественных режимах, тепловые методы (закачка горячей воды и пара) [2023, 24, 58, 59]. В работе [58] исследуется процесс вытеснения вязкопластичной нефти холодной водой при пластовой температуре. В работе [24] рассматриваются различные варианты расстановки нагнетательных и добывающих скважин с целью повышения эффективности добычи высоковязкой нефти методом направленной закачки воздуха. В работах Владимирова И.В. и Пичугина О.Н. [20, 21, 22, 23] рассматриваются различные технологии, направленные на повышение эффективности нефтеизвлечения в разработках залежей высоковязкой нефти, в том числе и технологии, связанные с тепловым воздействием. Исследование проводится на математической модели трехфазной фильтрации с помощью пакета прикладных программ гидродинамического моделирования «Tempest - More» версии 6.7.1 [120], в которой реализована возможность моделирования движения жидкости при неизотермических процессах. Пакет работает по принципу «черного ящика» и не позволяет вносить изменения в заложенные математические модели, что существенно ограничивает его возможности. В работе [9] предлагается осуществлять мониторинг процесса разработки месторождений высоковязкой нефти с помощью компьютерного моделирования гидродинамических методов контроля процессов вытеснения высоковязкой нефти рабочими агентами. В качестве примера приводятся результаты расчетов вытеснения высоковязкой нефти водой и газом.

В работе [59] отмечено, что при разработке запасов вязкопластичной нефти тепловые методы являются наиболее эффективными с точки зрения повышения нефтеотдачи. При вытеснении вязкопластичной нефти, как известно, образуются две зоны. В первой зоне теплоносителем вытесняется неразогретая нефть, во второй - разогретая. При этом первая область определяется гидродинамическим фронтом вытеснения, вторая - тепловым. Как известно, подвижность высоковязкой нефти зависит от порогового значения градиента давления. В свою очередь, пороговое значение зависит от состава нефти и фильтрационных свойств пласта. С ростом температуры пороговое значение и динамическая вязкость нефти уменьшаются, в то время как коэффициент подвижности нефти возрастает. В предположении, что пороговое значение градиента давления, динамическая вязкость воды и нефти от температуры выражаются в виде зависимости от координат, удается выписать аналитически методом интегральных преобразований решение уравнения теплопроводности без совместного решения системы уравнений параболического типа и системы трансцендентных уравнений, характеризующих зависимость физических параметров от температуры.

В зарубежной литературе работы, учитывающие изменения температуры потока в стволе скважины и в пласте наиболее активно начали развиваться с начала 60-х годов. Так в работе X. Дж. Рамея [120] предложен способ определения температуры в нагнетательной скважине в зависимости от глубины и оценка тепловых потерь из скважины в пласт при условии, что тепловой поток в скважине носит установившиеся характер. В работе [122] предложена модификация способа Рамея, позволяющая для добывающих скважин определять температуру вдоль ствола скважины в случае, когда температура пласта известна. Стеффенсен П. Дж. и Смит Р. С. [123] показали, что при термометрии нагнетательных скважин необходимо учитывать эффект Джоуля-Томсона, особенно в случае, когда температура закачиваемой воды близка к пластовой. В работе [125] для изучения

характеристик пласта был предложен способ расчета тепловых потерь между устьем скважины и пластом (модификация способа Рамея). В работе К. Йошиока [127] исследуется система скважина-пласт в случае горизонтальной или почти горизонтальной скважины. Выписана полная система уравнений сохранения массы и энергии для задачи расчета температурного поля в пласте и в скважине. Поставленная задача решается с использованием конечно-разностного метода. В работе [128] метод, предложенный Йошиоком используется для решения конкретной задачи -расчета изменения давления и температуры в горизонтальной скважине в случае, когда давление и температура меняются незначительно. Считается, что изменение температуры, в основном, происходит за счет трения и эффекта Джоуля-Томсона. Приводится сравнение численных результатов с экспериментальными данными. В работе [120] описан пакет прикладных программ для гидродинамического моделирования, в том числе и для процессов неизотермической фильтрации при тепловом воздействии.

Из вышеприведенного обзора следует, что, как правило, в работах вязкость полагается или постоянной, или зависит от температуры. В то же время на практике при исследовании высоковязких нефтей необходимо также учитывать зависимость вязкости от градиента давления.

В настоящей работе исследуются естественные режимы разработок высоковязких залежей нефти, когда перепады температур малы, поэтому предполагается, что вязкость зависит только от градиента давления и не зависит от температуры. Основные модели, используемые при решении подобных задач фильтрации вязкопластичной нефти, можно разделить на две категории: модели, в которых от градиента давления зависит скорость, и модели, в которых от градиента давления зависит вязкость (модели с эффективной вязкостью) [4,29]. В работах, в которых речь идет не о фильтрации, а о течении жидкости вместо зависимости вязкости от

градиента давления, обычно рассматривают ее зависимость от напряжения сдвига [39].

Рассмотрим модели, в которых скорость фильтрации зависит от градиента давления [5, 99]. В работе [99] вся область дренажа делится на две зоны: зоны в которой течения нет, то есть скорость фильтрации равна нулю, и зона, в которой скорость фильтрации подчиняется закону Дарси. Однако данная модель не соответствует физике процесса фильтрации, поскольку не в полной мере отражает результаты экспериментальных исследований [47].

В модели, используемой в работах [5, 47] считается, что скорость зависит от градиента давления следующим образом: когда градиент давления мал скорость также мала, но уже отлична от нуля, когда градиент давления становится больше критического значения - скорость находится согласно закону Дарси. Существенным недостатком такого подхода является то, что четко не определено, как конкретно скорость зависит от градиента давления при значениях градиента давления, меньших критического. В каких случаях функция зависимости является гладкой функцией, а в каких имеет изломы или разрывы.

Рассмотрим математические модели процесса фильтрации, в которых от градиента давления зависит вязкость. Как и в предыдущем подходе в соответствии с теорией А.Х.Мирзаджанзаде о том, что фильтрация начинается при условии, что градиент давления превышает заданное пороговое значение, имеются модели, в которых вязкость принимает бесконечно большое значение, если градиент давления не превышает порогового значения и значение вязкости равно константе, если градиент выше порогового значения. Однако такая модель не в полной мере отражает реальные физические процессы, поскольку процесс фильтрации идет (хотя и медленно) при любых значениях градиента давления. Более точно физику процесса фильтрации высоковязких нефтей отражает модель, предложенная

в работе Девликамова [39]: зависимость вязкости от напряжения сдвига, записывается в виде сигмовидной функции. Показано, что такая функция хорошо аппроксимирует экспериментальные данные. Однако в этом случае задача становится нелинейной. Поскольку в то время численное решение таких задач имело известные трудности, авторами в [54] был предложен упрощенной способ моделирования, в котором сигмовидная функция заменялась на ломанную.

В настоящей работе считается, что вязкость зависит от градиента давления, и эта зависимость по аналогии с результатами работы [39] аппроксимируется сигмовидной функцией. Численные исследования процесса фильтрации вязкопластичной нефти с учетом сигмовидной зависимости вязкости от градиента давления до сих пор в научной литературе не проводились.

Цель работы - разработка более точных и информативных методов расчета термогидродинамических характеристик пластов с высоковязкой нефтью.

Задачи исследования.

1. Разработка математической модели для исследования неизотермической фильтрации сжимаемого флюида с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления с целью более полного отражения физики процесса фильтрации вязкопластичной нефти.

2. Разработка численных алгоритмов решения задачи неизотермической фильтрации с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления и их компьютерная реализация.

3. Исследование поведения скорости фильтрации вязкопластичной нефти, давления и вязкости в зависимости от времени с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления.

4. Исследование температурного поля вязкопластичной нефти в пласте в зависимости от времени и давления для поставленной нелинейной задачи.

Научная новизна.

1. Предложена математическая модель для исследования термогидродинамических процессов неизотермической фильтрации сжимаемого вязкопластичного флюида с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления, которая по сравнению с известными моделями более адекватно отражает физику процесса фильтрации вязкопластичной нефти.

2. Проведено численное исследование поведения функции давления, градиента давления и скорости фильтрации вязкопластичной нефти при условии, что зависимость вязкости от градиента давления носит нелинейный характер и имеет вид сигмойдной функции как в стационарном, так и в нестационарном случаях.

3. Исследовано влияние градиента сдвига на изменение давления, скорости фильтрации, вязкости и температуры по радиусу пласта в случае вязкопластичной нефти.

4. Впервые введено понятие зоны разрушения структуры пласта с вязкопластичной нефтью. Обнаружено, что зависимость от времени зоны разрушения структуры пласта следующая: вначале зона разрушения структуры увеличивается, затем уменьшается и далее с увеличением времени стабилизируется.

5. Проведено исследование изменения температурного поля нефтяного пласта с вязкопластичной нефтью в зависимости от времени при условии, что вязкость зависит от градиента давления нелинейно и имеет вид сигмойдной функции. Показано, что вблизи скважины температура в

начальный период времени увеличивается, затем уменьшается и далее выходит на стационарный режим, постепенно увеличиваясь.

6. Разработан комплекс программ, позволяющих проводить расчеты скорости фильтрации, давления, вязкости, а также температурного поля в задаче неизотермической фильтрации в условиях нелинейной зависимости вязкости от градиента давления. Предложен способ сокращения времени расчетов за счет использования неравномерных сеток.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Результаты исследования обладают теоретической значимостью и могут быть использованы в таких курсах, как математическое моделирование процессов фильтрации в пористых средах, численные методы решения задач математической физики и др. Разработанная математическая модель, а также предложенные численные схемы расчетов позволяют проводить более точное исследование количественных характеристик термогидродинамических пластов с высоковязкой нефтью (по сравнению с имеющимися в научной литературе) и могут применяться при исследовании реальных нефтяных месторождений.

Методология и методы исследования.

Для описания процесса неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти используются уравнения пьзопроводности и энергии. Поставленная нелинейная задача решается с использованием метода конечных разностей. Конечномерные системы нелинейных уравнений решаются методом Ньютона.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса фильтрации слабосжимаемой вязкопластичной нефти с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления, имеющего вид сигмойдной функции.

2. Численные схемы для проведения расчетов по предложенной модели: давления, градиента давления, скорости фильтрации и зависимости температуры вязкопластичной нефти от давления и времени.

3. Обнаруженные закономерности структурных изменений в зонах разрушения структуры пластового флюида во времени.

4. Особенности изменения температурного поля нефтяного пласта с вязкопластичной нефтью вблизи скважины и вдали от скважины в зависимости от времени, когда вязкость нелинейно зависит от градиента давления и имеет вид сигмойдной функции.

5. Комплекс компьютерных программ для расчета скорости фильтрации, давления и температуры в пласте в задаче неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти при нелинейной зависимости вязкости от градиента давления.

Достоверность результатов. При исследовании применялись методы, основанные на фундаментальных законах термодинамики и механики сплошных сред, апробированные методы вычислительной гидродинамики. Достоверность результатов обеспечивается сходимостью численных схем, контролем за выполнением законов сохранения массы и энергии, а также хорошим совпадением тестовых расчетов с известными аналитическими решениями.

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках работы, докладывались на следующих конференциях: IX Международная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий». Воронеж, 2016г., Первая летняя школа-конференция «Физико-химическая гидродинамика: Модели и приложения». Уфа, 2016г., «Устойчивость и процессы управления» Ш-я Международная конференция, посвященная 85-летию со дня рождения профессора чл.-корр. РАН В. И. Зубова. Санкт-Петербург, 2015г., Международная школа-конференция для студентов,

аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». Уфа, 2014г., «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа, 2013г., а также на общегородских семинарах кафедры математического моделирования и на семинарах кафедры геофизики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Башкирский государственный университет».

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 9 опубликованных работах (в том числе одна работа в издании, входящем в международную систему цитирования Web of Science, три работы - в изданиях, рекомендованных ВАК).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении проведен обзор литературы, обоснована актуальность поставленной задачи, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна, приведены основные положения и научные результаты, выносимые на защиту, описана практическая значимость результатов.

В первой главе осуществлена общая математическая постановка задачи неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти в случае, когда на контуре пласта поддерживается постоянное давление и температура. Предложен способ аппроксимации зависимости вязкости от градиента давления в виде сигмоидной функции. Такая аппроксимация более точно отражает физику процесса фильтрации вязкопластичной нефти и в отличие от имеющихся в научной литературе подходов исключает появление застойных зон.

Во второй главе приведена математическая модель и постановка краевой задачи в случае стационарной фильтрации вязкопластичной нефти в изотермическом и неизотермическом случаях. Задача решается численно

с использованием метода конечных разностей с использованием как равномерных, так и неравномерных сеток. Неравномерные сетки используются для сокращения количества вычислений, следовательно, для ускорения процесса решения задачи при условии сохранения необходимой точности вычислений. Приводятся результаты вычислительных экспериментов. Показано, что в стационарном изотермическом случае различия ньютоновской и вязкопластичной нефти значительны. Определено, что градиент сдвига оказывает существенное влияние на основные гидродинамические параметры, причем, влияние параметра glad на основные гидродинамические параметры в промежутке glad е [1,10] весьма значительно, при glad больше 10 влияние этого параметра несущественно. Утверждается, что при увеличении параметра градиента сдвига графики распределения давления двигаются сначала вниз, потом вверх, а затем стабилизируются. Графики температуры ведут себя противоположным образом. При увеличении параметра гладкости графики распределения давления сдвигаются вниз, а графики распределения температуры - вверх.

В третьей главе исследована задача нестационарной изотермической фильтрации вязкопластичной нефти и задача нестационарной неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти. Вторая задача исследуется в предположении, что давление не зависит от времени. В обоих случаях приведена постановка задачи, в случае нестационарной неизотермической фильтрации разработана математическая модель. Задачи решаются методом конечных разностей с использованием как равномерной, так и неравномерной сетки. Приведены результаты вычислительного эксперимента. Построены графики распределения давления по радиусу пласта, графики изменения скорости фильтрации и вязкости в зависимости от радиуса в различные моменты времени. Введено понятие зоны разрушения структуры. Показано, что зона разрушения по времени вначале

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Морозкин, Никита Николаевич, 2016 год

Список литературы

1. Адиев И.Я. Математическое моделирование процесса расслаивания смеси в скважине после перекрытия потока жидкости из пласта // Нефтегазовое дело. - 2015. - № 3. - С. 64 - 76.

2. Азис X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 416 с.

3. Алексеева К. Г., Борзенко Е. И. Численное моделирование течений вязкопластичной жидкости в канале с внезапным расширением // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 6-3. -С. 83 - 85.

4. Алишаев М. Г., Розенберг М. Д., Теслюк Е. В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1985. - 270 с.

5. Алишаев М.Г., Вахитов Г.Г., Глумов И.Ф., Фоменко И.Е. Особенности фильтрации пластовой девонской нефти при пониженных температурах. Ежегодник ВНИИ «Теория и практика добычи нефти». -М.: Недра, 1966. - С.214-226.

6. Антониади Д.Г., А.А. Валуйский, А.Р. Гарушев Состояние добычи нефти методами повышения нефтеизвлечения в общем объеме мировой добычи // Нефтяное хозяйство. - 1999. - № 1. - С. 16 -23.

7. Арефьев Н. Н. Исследование течения вязкопластичной жидкости в плоской бесконечной щели с гидросмазкой одной стенки // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2009. -№ 1. - С. 25 - 33.

8. Артеменко А. Вязкое дело / А. Артеминко, В. Кащавцев // Нефть России. - 2003. - № 11. - С. 30 - 33.

9. Афанаскин И.В., Вольпин С.Г., Крыганов П.В., Свалов А.В., Штейнберг Ю.М. Компьютерное моделирование гидродинамических методов

контроля процессов вытеснения высоковязкой нефти рабочими агентами // Мониторинг разработки нефтяных и газовых месторождений: разведка и добыча: материалы XI научно- технической конференции; Томский политехнический университет. - Изд-во Томского политехнического университета, 2012. - С. 70 - 75.

10. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 211 с.

11. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика.

- М.: Недра 1993. - 416 с.

12. Бернадинер М. Г., Ентов В. М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. - М.: Наука, 1975. - 201 с.

13. Бородакий Ю.В., Загребаев А.М., Крицына Н.А., Кулябичев Ю.П., Шумилов Ю.Ю. Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации. - Москва: НИЯУ МИФИ, 2011.- 244 с.

14. Валиуллин Р.А., Назаров В.Ф., Рамазанов А.Ш. и др Методические рекомендации по термическим исследованиям скважин. — Уфа, 1989.

— 98 с.

15. Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш. Термические исследования при компрессорном освоении нефтяных скважин / Уфа: Изд-во Башк. гос.ун-та, 1992. - 168 с.

16. Валиуллин Р.А. Термические методы диагностики нефтяных пластов и скважин// дисс. докт. техн. наук. - Тверь, 1996. - 320 с.

17. Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш., Шарафутдинов Р.Ф. Термометрия пластов с многофазными потоками. — Уфа: Изд-е Башк. гос. ун-та, 1998. - 116 с.

18. Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш., Шарафутдинов Р.Ф. и др. Определение работающих интервалов горизонтального ствола скважины термогидродинамическими методами // Нефтяное хозяйство, 2004, №2.

19. Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р.Ф., Рамазанов А.Ш. и др. Интерпретация данных термических исследований скважин на основе использования результатов математического моделирования тепловых процессов // НТВ «Каротажник», вып.118-119, 2004. - С. 215-222.

20. Владимиров И.В., Пичугин О.Н. Исследование процессов неизотермической фильтрации высоковязкой нефти в коллекторе с высокопроницаемыми каналами // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНТ», 2013. - №11. - С. 26-31.

21. Владимиров И.В., Пичугин О.Н. Исследование выработки запасов высоковязкой нефти из послойно неоднородного по проницаемости коллектора с применением полимерного заводнения и теплового воздействия // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНТ», 2013. - №11. - С. 31-39.

22. Владимиров И.В., Пичугин О.Н. Влияние типа геологического разреза продуктивного пласта на технологическую эффективность применения технологий теплового воздействия и полимерного заводнения // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНТ», 2013. - №11. - С. 40-46.

23. Владимиров И.В., Пичугин О.Н., Абилхаиров Д.Т. Влияние структурно-механических свойств нефти на эффективность изотермического и неизотермического нестационарного заводнения // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНТ», 2013. - №11. - С. 6-13.

24. Вольпин С.Г., Кац Р.М., Афанаскин И.В. Использование численного термогидродинамического моделирования для обоснования повышения технологической эффективности метода направленной закачки воздуха // Труды научно-исследовательского института системных исследований Российской Академии Наук. Москва, 2014, т.4, №1, с.71-79.

25. Галина Г.К., Спивак С.И. Индукционный период реакций окисления углеводородов в жидкой фазе, описываемых дифференциальными уравнениями // Вестник Башкирского университета. - 2006. - Т. 11 № 1, с. 44 - 47.

26. Газизов А.А. Увеличение нефтеотдачи неоднородных пластов на поздней стадии разработки. - М.: Недра-Бизнесцентр, 2002. — 639 с.

27. Гафаров Ш.А. Повышение эффективности разработки месторождений с аномально-вязкими нефтями в карбонатных отложениях//дисс. докт. техн. наук, 2006. - 347 с.

28. Гиматудинов Ш.К. Нефтеотдача коллекторов. - М.: Недра, 1970. -120с.

29. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учеб.для вузов. - М.: Недра, 1982. - 311 с.

30. Горбунов А.Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений. М.: «Недра», 1981. - 237 с.

31. Григорьева О. Н. ^временный опыт Татарстана в освоении малых нефтяных месторождений и добыче тяжелых нефтей // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - № 2. - С. 188 -190.

32. Данилова Е. Тяжелые нефти России // The Chemical Journal / Химический журнал. - 2008. - № 12. - С. 34-37.

33. Дахнов В.Н., Дьяконов Д.И. Термические исследования скважин. — Гостоптехиздат, 1952. — 252 с.

34. Дворкин И.Л., Парфенов А.И., Буевич А.С. Использование высокочувствительной термометрии для выделения интервалов затрубной циркуляции // Нефтяное хозяйство. — 1974. — № 12. — С. 43-46.

35. Дворкин И.Л., Буевич А.С., Филиппов А.И. и др. Термометрия действующих нефтяных скважин/ Пособие по методике измерений и интерпретации. — Деп.в ВНИИОЭНГ, 1976, №305. - 43 с.

36. Дворкин И.Л., Валиуллин Р.А., Булгаков Р.Б. и др. Термические способы исследования скважин в процессе их освоения, опробования и капитального ремонта // Нефтяное хозяйство, 1986, № 6. - С.15-18.

37. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Связь между важнейшими параметрами аномальных нефтей // Физикохимия и разработка нефтяных месторождений. - Уфа, 1974. - Вып. 17. - С. 21 - 28.

38. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Салимгареев Т.Ф. Реологические линии структурированных нефтей // Физикохимия и разработка нефтяных месторождений. - Уфа, 1974. - Вып. 17. - С. 29 - 31.

39. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Аномальные нефти. - М.: Недра, 1975. - 168 с.

40. Девликамов В.В., Приданников В.Г., Хабибуллин З.А. Выбор капилляра для изучения реологических свойств аномальных нефтей // Физикохимия и разработка нефтяных месторождений. - Уфа, 1975. - С. 71 - 79.

41. Девликамов В.В., Зейгман Ю.В., Кабиров М.М., Рогачев М.К., Хабибуллин З.А. Проблемы реологии нефти и повышение нефтеотдачи // РНТС. Сер. Нефтепромысловое дело. - М.: ВНИИОЭНГ. -1983. - С.2-4.

42. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1970. - 664 с.

43. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

44. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

45. Дорохин В.П., Палий А.О. Состояние и перспективы добычи тяжелых и битуминозных нефтей в мире // Нефтепромысловое дело. - 2004. - № 5.

- С. 47-50.

46. Дьяконов Д.И. Геотермия в нефтяной геологии. — М.: Гостоптехиздат, 1958. — 32 с.

47. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений:Учеб. для вузов. 2-е изд. - М.: ОАО «Недра», 1998. - 365 с.

48. Жуйко П. В. Разработка принципов управления реологическими свойствами аномальных нефтей // дисс. докт. техн. наук, 2003. - 315 с.

49. Зайцев В. М. Некоторые вопросы теории тепловых процессов при движении жидкости в трещинных коллекторах // Известия ВУЗов. Нефть и газ. - 1970. - № 1. - С.73-76.

50. Зайцев В. М. Дроссельное температурное поле трещиноватого пласта при движении несжимаемой жидкости // Известия ВУЗов. Нефть и газ.

- 1973. - № 10. - С. 59-64.

51. Закусило Г.А. Способ определения коэффициента продуктивности пласта по данным термометрических исследований // Нефтяное хозяйство. — 1972. — Т. 5. — С. 51-54.

52. Золотарев П.П., Николаевский В.Н. Термодинамический анализ нестационарных процессов в насыщенных жидкостью и газом деформируемых пористых средах // Теория и практика добычи нефти.

- М.: Недра, 1966. — С. 49-61.

53. Ипатов А. И., Кременецкий М. И. Геофизический и гидродинамический контроль разработки месторождений углеводородов. Серия Современные нефтегазовые технологии. - М.Ижевск: Издательство «РХД», 2010. - 780 с.

54. Кабиров М.М., Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Плоскорадиальная установившаяся фильтрация аномальных нефтей // Труды УНИ. 1974. -Вып. 17. - С. 61-66.

55. Кондрашкин В.Ф., Фаткуллин А.Х. Определение коэффициента Джоуля-Томсона для Ромашкинской нефти в промысловых условиях // Нефтепромысловое дело. — 1974. — № 9.

56. Коротенко В.А. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов Русского месторождения // Наука и ТЭК. - № 3. - Тюмень: ООО «Сити-пресс», 2012. - С. 24 - 30.

57. Коротенко В.А. Влияние начального градиента давления на распределение давления в залежах с вязкопластичными нефтями // «Неньютоновские системы в нефтегазовой отрасли»: мат-лы межд. семинара, посв. памяти А.Х.Мирзаджанзаде (21-22 ноября 2012 г). -Уфа, 2012.

58. Коротенко В.А., Сабитов Р.Р., Кушакова Н.П., Сидоров И.В. Особенности вытеснения вязкопластичной нефти водой // Нефтегазовое дело: электронный журнал, 2013, №5, с.190-196

59. Коротенко В.А., Кушакова Н.П., Забоева М.И., Александров М.А. Зависимость физических параметров вязкопластичной нефти от термобарических условий и координат // Современные проблемы науки и образования, 2015. - № 1-1. - 8 с.

60. Кострюков Г. В. Об изменении температуры газонефтяного потока в фонтанных скважинах // Татарская нефть. — 1958. — № 9. — С. 20-25.

61. Курчиков А.Р., Бородкин В.Н., Недосекин А.С., Зарипов С.М. Геологическое строение и перспективы нефтегазоносности Гыданского полуострова севера Западной Сибири // Наука и ТЭК, 2012. - № 3. - С. 10 - 15.

62. Лапук Б.Б. Термодинамические процессы при движении газированной нефти в пористых средах // Азерб. нефтяное хозяйство. — 1940. — № 2. - С. 28 - 34.

63. Лапук Б.Б. О температурных изменениях при движении сырой нефти в пористых пластах //Нефтяное хозяйство. 1940. - № 4. - С. 17 - 21.

64. Липаев А.А. Разработка месторождений тяжелых нефтей и природных битумов. - М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. -484 с.

65. Лысенко В.Д. Разработка нефтяных месторождений: Теория и практика. - Москва: Недра, 1996. - 367 с.

66. Макаревич В.Н., Искрицкая Н.И., Богословский С.А. Ресурсный потенциал тяжелых нефтей Российской Федерации: перспективы освоения //Нефтегазовая геология. Теория и практика. - 2010. - Т.5. -№2.- URL: http://www.ngtp.ru/rub/6/29 2010.pdf

67. Мирзаджанзаде А. Х. Вопросы гидродинамики вязкопластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче. - Баку : Азнефтеиздат, 1959. - 409 с.

68. Мирзаджанзаде А. X., Дурмишьян А. Г., Ковалев А. Г. Разработка газоконценсатных месторождений. М.: Недра, 1967. - 356 с.

69. Мирзаджанзаде А. X., Гусейнзаде М. А. Решение задач нефтепромысловой механики. - М.: Недра, 1971. - 199 с.

70. Мирзаджанзаде А. X,, Ковалев А. Г., Зайцев Ю. В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. - М.: Недра, 1972. -200 с.

71. Мирзаджанзаде А. X., Степанова Г. С. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. - М.: Недра, 1977. - 232 с.

72. Мирзаджанзаде А. Х., Хасанов М. М., Бахтизин Р. Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. - Уфа: Гилем, 1999. - 464 с.

73. Михайлов Н.В. Упруго-пластичные свойства нефтяных битумов // Коллоидный журнал, №3, т. 17, 1955. - С.242-246.

74. Морозкин Н.Н. Моделирование процесса стационарной неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных

технологий. Сборник трудов IX международной конференции. Воронеж, 2016 г. С. 240-242.

75. Морозкин Н.Н. Исследование процесса нестационарной фильтрации вязкопластичной нефти // Нефтяное хозяйство. 2016, №6. C. 112-114.

76. Морозкин Н.Н. Моделирование процесса фильтрации вязкопластичной нефти с учетом зависимости вязкости от градиента давления // Вестник Башкирского университета. 2014. Т. 19. №3. С. 781-784.

77. Морозкин Н.Н. Моделирование зависимости вязкости нефти от градиента давления в задаче фильтрации вязкопластичной нефти // Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» 2014. С. 91.

78. Морозкин Н.Н. Влияние величины критерия Био на точность решения задачи оптимального управления // Тезисы докладов международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». -Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. - С. 284

79. Морозкин Н.Н., Истрафилов М.Я. Расчет гидродинамических параметров при фильтрации вязкопластичной нефти в стационарном случае // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2015. №3. С.185-207. URL: http://ogbus.ru/issues/3 2015/ogbus 3 2015 p185-207_MorozkinNN_ru_en.pdf

80. Морозкин Н. Н., Садретдинов А. А. Решение одной задачи фильтрации с использованием неравномерных сеток по пространству // Вестник Башкирского университета. 2013, т.18, №4, с. 965-968.

81. Морозкин Н.Н. Спивак С.И. Численное решение задачи фильтрации вязкопластичной нефти// Устойчивость и процессы управления. Материалы III Международной конференции, посвященной 85-летию профессора, члена-корреспондента АН СССР. Санкт-Петербург, 2015, с.384

82. Мухаметзянов И.З., Воронов В.Г., Спивак С.И. Имитационное моделирование роста диссипативных структур в нефтяных дисперсных системах //Теоретические основы химической технологии. - 2004. - Т. 38 № 6. - С. 616 - 623.

83. Назьев В. Остаточные, но не второстепенные // Нефтегазовая вертикаль. - 2000. - № 3. - С. 21 - 22.

84. Новорузова С.Г. О повышении нефтеотдачи круговой залежи вязкопластичной нефти с учетом геолого-физических условий ее разработки // Нефтепромысловое дело. Москва, 2014, №12, с.23-26.

85. Ольховская В.А. Влияние реологических факторов на разработку продуктивных турнейских отложений ветлянского месторождения // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - М.: ВНИИОУЭНП, 2007. - № 5. - С. 46-52.

86. Персиянцев М.Н. Добыча нефти в осложненных условиях. - М.: Недра-Бизнесцентр, 2000. - 653 с.

87. Полищук Ю.М., Ященко И.Г. Высоковязкие нефти:анализ пространственных и временных изменений физико-химических свойств // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело».2005. №1. URL: http://ogbus.ru/authors/PolishukYu/PolishukYu_1.pdf

88. Положаенко С.А. Математическое моделирование процессов фильтрации аномальных нефтей // Труды Одесского политехнического университета, 2007. -вып. 1 (27). - С. 151 - 155.

89. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. - М.: Физматлит, 2002. -432с.

90. Попов А.Н., Спивак А.И. Технология бурения нефтяных и газовых скважин /Под ред. Спивак А.И. - М.: Недра, 2003. - 509 с.

91. Рубинштейн Л. И. Температурные поля в нефтяных пластах. — М.: Недра, 1972. —276 с.

92. Садретдинов А.А. Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт // дисс. канд. физ.-мат. наук. - Уфа, 2011. -125 с.

93. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука, 1973. - 415 с.

94. Сидоров И. В. Обоснование разработки залежей высоковязких нефтей горизонтальными скважинами / дисс. канд. физ.-мат наук. - 2014. -131с.

95. Теслюк Е.В., Розенберг М.Д., Капырин Ю.В., Требин Г.Ф. О неизотермической фильтрации многофазного потока и об учете термодинамических эффектов при разработке нефтяных месторождений // Труды ВНИИ, 1965. Вып.42. - С.281-294.

96. Фаткуллин А. X., Кондрашкин В. Ф. О температуре закачиваемой в пласт воды на Ромашкинском месторождении // «Нефтяное хозяйство», 1970, № 12. - С. 15-24.

97. Филиппов А.И. Решение некоторых задач нестационарного теплового поля дросселирующей в пористой среде жидкости // Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. - Казань, 1978. - 23 с.

98. Филиппов А. И. Скважинная термометрия переходных процессов // автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук. - Тюмень, 1991. - 38 с.

99. Хабибуллин З.А., Фасхутдинов РА., Хусаинов З.М. Оптимизация режима работы малодебитных скважин на залежах аномальных нефтей. Уфа:УНИ-1989.- с. 70.

100. Хайдар А. М. Расчетные исследования фильтрации вязко-пластичной нефти при электромагнитном нагреве // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело».- 2006. - № 1. - URL: http: //o gbus .ru/authors/Haidar/Haidar 1. pdf

101.Хайдар А.М. Исследование процессов тепло- и массопереноса при электромагнитном воздействии на массивные нефтяные залежи // дисс. канд. физ.-мат. наук. - Уфа, 2006. - 137 с.

102.Халимов Э.М. Геология месторождений высоковязких нефтей СССР: справочное пособие / Э.М. Халимов, И.М. Климушин, Л.И. Фердман. — М.: Недра, 1987. — 172 с.

103.Хусаинова Г.Я. Нестационарное течение вязкопластичной жидкости // Современные научные исследования и инновации. - 2015. - № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/10/58442.

104. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта — М.: Недра, 1965.232 с.

105.Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. - М.: Недра, 1989. - 480 с.

106.Чодри А. Гидродинамические исследования нефтяных скважин. - М.: Премиум Инжиниринг, 2011. - 687 с.

107.Шаймуратов Р. В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта. -М. : Недра, 1980. - 225 с.

108.Эрлагер Р. Гидродинамические методы исследования скважин: пер. с англ. - М.: Институт компьютерных исследований, 2006. - 511 с.

109.Ященко И.Г. Анализ пространственных, временных и неотермических изменений высоковязких нефтей России // Известия Томского политехнического ун-та. - 2006. - Т. 309, № 1. - С. 32 - 39.

110.Abdolhossein Hemmati-Sarapardeh, Mahdi Khishvand, Ali Naseri, Amir H. Mohammadi Toward reservoir oil viscosity correlation // Chemical Engineering Science 90 (2013). - рр. 53-68.

111.Ancey C., Balmforth N. J., Frigaard I. Visco-plastic fluids: from Theory to Application // Visco-plastic fluids: from Theory to Application, 14-18 October 2007, Switzerland, Monte Verita. - http://lhe.epfl.ch/pdf/monte-verita.pdf

112.Alba K., Taghavi S. M., Frigaard I. A. A weighted residual method for two-layer non-Newtonian channel flows: steady-state results and their stability // Journal of Fluid Mechanics. - Cambridge University Press. - 2013. - vol. 731. - pp. 509-544.

113.Alba K., Frigaard I.A. Dynamics of the removal of viscoplastic fluids from inclined pipes // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 2016. - vol. 229. - pp. 43-58.

114.Balmforth N. J., Frigaard I. A., Ovarlez G. Yielding to Stress: Recent Developments in Viscoplastic Fluid Mechanics //Annual Review of Fluid Mechanics. - 2014. - pp. 121 - 146.

115.Bennison T.G. PREDICTION OF HEAVY OIL VISCOSITY// IBC Heavy Oil Field Development Conference, London, 2-4 December 1998

116.Bernabeu N., Saramito P., Smutek C. Numerical modeling of non-Newtonian viscoplastic flows // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. - Institute for Scientific Computing and Information. - 2014. -vol. 11, Number 1. - pp. 213 - 228.

117.Cramer S.D., Marchello J.M. Numerical Evaluation of Models Describing Non-Newtonian Behavior // American Institute of Chemical Engineers Journal. - Nov. 1968. - vol. 14 N 6. - pp. 980 - 983.

118.Liu J. Stability of viscoplastic flow // Proceedings of Geophysical Fluid Dynamics Program, WHOI. - MA, USA. - 2003. - pp. 232 - 252.

119.Ionescu I. R. Viscoplastic shallow flow equations with topography/Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 2013. - vol. 193. - pp. 116-128.

120.MORE 6.7. Technical Reference. ROXAR, 2011. - 152 p.

121.Ramey H.J. Jr.Wellbore heat transmission. JPT.-1962.-435 p.

122.Shiu K.C., Beggs H.D. Predicting temperatures in fowing oil wells // J. Energy Resources Tech., 1989, pp.1-11

123.Spivak S. I., Morozkin N. N. Analysis of the pressure distribution for viscoplastic oil filtration in the stationary case // "Stability and Control

Processes" in Memory of V.I. Zubov (SCP), 2015. International Conference. 420 - 421.

124. Steffensen P.J. and Smith R. C. The Importance of Joule-Thomson Heating (or Cooling) in Temperature Log Interpretation. - Paper SPE 4636 presented at the SPE 48 Annual Meeting, Las Vegas, Sept. Oct., 1973.

125.Horne R.N., Syinohara K. Wellbore heat loss in production and injection wells // J.Pet.Tech., 1979, pp.116-118.

126. Yoshioka K., Zhu D., Hill A.D, Lake. L.W. Interpretation of temperature and pressure profiles measurement in multilateral wells equipped with intelligent completions // paper SPE. — 2005.

127. Yoshioka K. Detection of Water or Gas Entry into Horizontal Wells by Using Permanent Downhole Monitoring Systems - Dissertation, PhD, May 2007. -Petroleum Engineering. - 134 p.

128. Yoshioka K, Zhu D., Hill A.D. Lake L.W. A New Inversion Method to Interpret Flow Profiles from Distributed Temperature and Pressure Measurements in Horizontal Wells. - vol.24, N04, Nov. 2009. - SPE Production and Operations USA. - http:// dx.doi.org/10.2118/109749-PA