Решение задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Адеянов, Игорь Евгеньевич

• Адеянов, Игорь Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Адеянов, Игорь Евгеньевич

Введение.

1. Расчетные методы исследования пластичности конструкций при разупрочнении.

1.1. Обзор методов описания процессов деформирования разупрочняющихся сред и способов решения краевой задачи.

1.2. Распараллеливание решений краевых задач нелинейной пластичности

Выводы по разделу 1.

2. Разработка основных положений метода распараллеливания решений задач пластичности при разупрочнении.

2.1. Система уравнений краевой задачи пластического разупрочнения, использующая концепцию эквивалентной неповрежденной среды.

2.2. Построение аппроксимирующей обобщенной модели пластичности тел при разупрочнении материала.

Выводы по разделу 2.

3. Построение, анализ, оптимизация и реализация численных процедур решения задач прочности при пластическом разупрочнении'материала

3.1. Разработка алгоритмов.

3.1.1. Алгоритм решения задачи прочности при пластическом разупрочнении без распараллеливания.

3.1.2. Алгоритм параллельного решения при пластическом разупрочнении задачи прочности в случае степенной диаграммы «приведенное напряжение - деформация».

3.1.3. Алгоритм параллельного решения задач прочности при пластическом разупрочнении в случае произвольной диаграммы «приведенное напряжение — деформация».

3.2. Численная реализация разработанных процедур.

3.2.1. Цилиндрический образец с прямоугольными выточками.

3.2.2. Неоднородный плоский стержень.

3.2.3. Полоса с односторонней выточкой.

3.2.4. Полоса с двумя выточками.

3.2.5. Пластина с острой выточкой — двухуровневое моделирование.

3.3. Анализ временных затрат и эффективности параллельной реализации

3.4. Исследование несущей способности втулки-сепаратора опоры бурового долота 215,9 М3-ГАУ-Я544.

Выводы по разделу 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала»

Основные направления технического прогресса в энергетике, машиностроении, авиационной и космической технике, добыче, транспортировке и переработке нефти и газа связаны с постоянным повышением уровня рабочих нагрузок и более полным использованием ресурса несущей способности материалов и конструкций, которая во многих случаях определяется процессами, связанными с накоплением повреждаемости и разупрочнением материала.

Большой вклад в становление теории связанных процессов деформирования и повреждаемости и развитие методов их использования при решении прикладных задач обеспечения надежности и безопасности машин внесли работы российских и зарубежных ученых A.A. Ильюшина, JI.M. Качанова, Б.Е. Победри, Ю.А. Работнова, В.В. Стружанова, В.П. Радченко, Ю.П. Самарина, Р. Энгелена, М. Джирса, П.М.А. Ареяса и других.

За последние годы получены важные теоретические результаты в области создания определяющих уравнений пластичности материалов с разупрочнением. На основе моделей нелокальной пластичности интегрального вида были разработаны градиентные методы, обобщающие локальную теорию пластичности путем включения в уравнения производных перемещений высокого порядка.

Вместе с тем, можно отметить, что введение теории пластического разупрочнения в практику разработки новой техники происходит медленно. Это объясняется отсутствием эффективных алгоритмов решения соответствующих краевых задач.

Таким образом, актуальность создания новой методики решения задач прочности конструкций при пластическом разупрочнении материала обуславливается как достигнутыми существенными теоретическими результатами в создании моделей поведения таких материалов, так и важностью решения соответствующих прикладных задач в инженерной практике.

Перечисленные научные и прикладные аспекты решения связанных краевых задач деформирования и повреждаемости отражены в содержании данной диссертационной работы.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическими планами НИР Самарского государственного технического университета, поддержана грантом РФФИ № 04-01-96506 и конкурсом грантов для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области 2004 года.

Цель работы - уточнение определения прочности конструкций за счет создания новой методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении материала на основе концепции эквивалентной неповрежденной среды, метода декомпозиции и численных обобщенных моделей нелинейного деформирования.

Научная новизна состоит в следующем:

1) разработана новая, основанная на введении концепции эквивалентной неповрежденной среды, методика решения задач прочности конструкций из материалов, поведение которых описывается теорией нелокальной пластичности и повреждаемости при разупрочнении;

2) построены аппроксимирующие обобщенные модели пластичности элементов конструкций при разупрочнении и повреждаемости материала;

3) разработана методика решения связанных задач нелокальной пластичности и повреждаемости, реализующая концепцию эквивалентной неповрежденной среды и допускающая эффективное распараллеливание решений.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математической постановки при построении системы уравнений краевых задач, условий прочности и нелинейных обобщенных моделей, разработанной системой оценки погрешностей численной реализации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1) разработаны и реализованы алгоритмы итерационного решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала; разработанные алгоритмы являются универсальными, пригодными для конструкций любой формы, с различными свойствами материала (степень нелинейности, неоднородность, анизотропия) в условиях принятых допущений;

2) предложенная методика может быть реализована с использованием существующих программных средств метода конечных элементов, метода граничных элементов, метода сеток или других хорошо разработанных методов конечномерной аппроксимации;

3) используемые программные средства могут работать в среде различных операционных систем, в том числе, и на компьютерах с параллельной архитектурой;

4) выполнен анализ механического поведения и прочности ряда относительно простых конструктивных элементов, а также проведен анализ новой конструкции опоры шарошки бурового долота в условиях разупрочнения материала втулки;

5) результаты работы использованы в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с вращающейся втулкой-сеператором в условиях разупрочнения ее материала.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 6-ти работах, в том числе в 2-ух статьях в изданиях, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников (106 наименования). Объем диссертации — 131 страница, в ней содержится 100 рисунков и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Адеянов, Игорь Евгеньевич

7. Результаты работы успешно использовались в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с вращающейся втулкой-сеператором в условиях разупрочнения ее материала, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Заключение

В настоящей работе разработан новый подход к решению задач прочности конструкций при разупрочнении материала.

На основании проведенных в диссертационной работе исследований могут быть сформулированы следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика, уточняющая определение прочности конструкций при разупрочнении материала. Методика основана на концепции эквивалентной неповрежденной среды, методах декомпозиции, численных обобщенных моделях подконструкций и позволяет более точно определять деформационный ресурс конструкций.

2. Получена система уравнений задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала. Она опирается на теорию нелокальной пластичности, что обеспечивает корректную постановку связанных краевых задач пластичности и повреждаемости при разупрочнении. Использование при составлении системы уравнений принципа эквивалентной неповрежденной среды позволило эффективно использовать для решения задач пластического разупрочнения существующие методы и программные средства решения задач пластичности с упрочнением.

3. Показано, что при построении обобщенных зависимостей между приведенными обобщенными силами и обобщенными перемещениями в задаче прочности при пластическом разупрочнении материала могут быть использованы подходы, развитые ранее для построения обобщенных моделей пластичности конструкций при упрочнении материала. Введены процедуры, учитывающие особенности, связанные с учетом процессов разупрочнения материала, и позволяющие использовать подходы, разработанные для случая упрочнения материала. Использование обобщенных моделей позволяет эффективно распараллеливать решение задач прочности.

4. Разработаны алгоритмы решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении, опирающиеся на использование концепции эквивалентной неповрежденной среды. В них реализуются итерационные процедуры, позволяющие осуществить численную реализацию разработанных алгоритмов на практике без распараллеливания и с распараллеливанием процесса решения.

5. Выполнены расчеты для ряда относительно простых конструктивных элементов, а именно выполнен анализ процессов деформирования и прочности этих элементов в условиях разупрочнения материала. В качестве одного из примеров рассмотрено растяжение цилиндрических образцов с выточками из алюминиевого сплава 1201-Т1, имеющего на диаграмме деформирования участок разупрочнения, и проведены их испытания. Сравнение данных показало их хорошее соответствие. Полученные результаты позволяют рекомендовать разработанные процедуры для решения задач прочности при разупрочнении материала.

6. Проанализированы основные факторы, обеспечивающие достаточно высокую эффективность реализации предложенной методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении, и намечены пути ее дальнейшего повышения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Адеянов, Игорь Евгеньевич, 2009 год

1. Вакуленко, А. А. Теория пластичности / А. А. Вакуленко, Л. М. Кача-нов // Механика в СССР за 50 лет. — 1972. — Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. С. 79-118.

2. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. - 542 с.

3. Гохфельд, Д. А. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях / Д. А. Гохфельд, О. С. Саадаков. М.: Машиностроение, 1984. - 256 с.

4. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. М.: Наука, 1971. - 232 с.

5. Ильюшин, А. А. Об основах общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР. 1961.-С. 3-29.

6. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

7. Качанов, Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести /

8. Л. М. Качанов // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1958.-№ 8. - С. 26-31.

9. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.-390 с.

10. Клебанов, Я. М. Вложенные поверхности мощности диссипации в пространстве сил и скоростей перемещений при установившейся ползучести неоднородных и анизотропных тел / Я. М. Клебанов, Ю. П. Самарин // Механика твердого тела. 1997. -№ 6. - С. 121-125.

11. Клебанов, Я. М. Параллелизация нелинейных задач при произвольной диаграмме деформирования / Я. М. Клебанов, А. Н. Давыдов // Вестник Сам-ГТУ. Серия "Технические науки". 2000. -№ 10. - С. 21-25.

12. Лошак, М. Г. Упрочнение твердых сплавов / М. Г. Лошак, Л. И. Александрова. — Киев: Наукова думка, 1977. — 148 с.

13. Ортега, Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. / Д. Ортега. — М.: Мир, 1991. — 367 с.

14. Моделирование нагрузок на элементы вооружения шарошек буровых долот / К. А. Поляков и др. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. -2008.-№9.-С. 10-11.

15. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Пост-нов и др.. М.: Судостроение, 1979. - 288с.

16. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. — М.: Наука, 1966.-752 с.

17. Работнов, Ю. Н. Неустановившаяся ползучесть при степенном законе упрочнения / Ю. Н. Работнов // Инж. ж. Механика твердого тела. — 1966. -№ 3. С. 66-71.

18. Самарин, Ю. П. Обобщнные модели в теории ползучести конструкций / Ю. П. Самарин, Я. М. Клебанов. Самара: Поволж. отд. Инженерной академии РФ, Самар. гос. техн. ун-т, 1994. — 197 с.

19. Стружанов В. В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 1. Свойства материала и инкрементальный закон пластичности при растяжении / В. В. Стружанов // Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки». 2006. - Выпуск 42. - С. 49-61.

20. Фокин, В. Г. Параллельное решение связанной задачи ползучести и теплопроводности с использованием нелинейных обобщенных моделей /

21. B. Г. Фокин, Я. М. Клебанов // Вестник машиностроения. — 2008. — № 7. —1. C. 21-25.

22. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989. -655 с.

23. Aifantis, Е. С. The physics of plastic deformation / E. C. Aifantis // Int. J. Plasticity. 1987. - Vol. 3. - P. 211-247.

24. Aifantis, E. C. On the role of gradients in the localization of deformation and fracture / E. C. Aifantis // Int. J. Eng. Scu. 1992. - Vol. 30, № 10. - P. 1279-1300.

25. Aifantis, E. C. Strain gradient interpretation of size effects / E. C. Aifantis // Int. J. Fracture. 1999. - Vol. 95. - P. 299-314.

26. Run-time parallelzation of large FEM analyses with PERMAS / M. Ast etc. // Advances in Engineering Software. 1998. - Vol. 29, № 3-6. - P. 241-248.

27. Baaser, H. A new algorithmic approach treating nonlocal effects at finite rate-independent deformation using the R.ousselier damage model / H. Baaser, V. Tver-gaard // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2003. - Vol. 192, № 1-2.1. P. 107-124.

28. Bazant, Z. P. Continuum theory for strain softening / Z. P. Bazant, T. Be-lytschko, T. P. Chang // J. Eng. Mech. ASCE. 1984. - № 110. - P. 1666-1692.

29. Bazant, Z. P. Nonlocal continuum damage, locali-zation instability and convergence / Z. P. Bazant, G. Pijaudier-Cabot // J. appl. Mech. 1988. - №55.1. P. 287-293.

30. Some re-marks on gradient and nonlocal theories / R. de Borst etc., // Damage Mechanics in Engineering Materials. Elsevier, Oxford, 1998. — P. 223-236.

31. Borst, de R., Pamin J., Geers M.G.D. On coupled gradient-dependent plasticity and damage theories with a view to localization analysis / R. de Borst, J. Pamin, M. G. D. Geers // Euro. J. Mech. A/Solids. 1999. - № 18. - P. 939-962.

32. Botta, A. S. BEM applied to damage models emphasizing localization and associated regularization techniques / A. S. Botta, W. S Venturini, A. Benallal // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2005. - Vol. 29, № 8 - P. 814-827.

33. Boyle, J. T. Stress analysis for creep / J. T. Boyle, J. Spence. London: Butterworth. 1983.-284 p.

34. Brunei, M. Failure analysis of anisotropic sheet-metals using a nonlocal plastic damage model / M. Brunei, F. Morestin, H. Walter-Leber^e // Journal of Materials Processing Technology. 2005. - Vol. 170, № 1-2. - P. 457-470.

35. César de Sá, J. M. A. Damage modeling in metal forming problems using an implicit non-local gradient model / J. M. A. César de Sá, P. M. A. Areias, Cai

36. Zheng // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. -Vol. 195, № 48-49. - P. 6646-6660.

37. Chaboche, J. L. On the 'isotropic' and 'anisotropic' approximations of the tangent operator in the incremental tangent and affine methods / J. L. Chaboche,

38. P. Kanoute // Comptes Rendus Mecanique. 2003. - Vol. 331, № 12. - P. 857-864.

39. Chaboche, J. L. Continuum damage mechanics: Part I: General concepts, Part II: Damage growth, crack initiation, and crack growth / J. L. Chaboche // J. Appl. Mech.- 1988.-Vol. 55, №3,-P. 59-71.

40. Chow, C. L. Lu T.J. An analytical and experimental study of mixed-mode ductile fracture under nonproportional loading / C. L. Chow, T. J. Lu // Int. J. Damage Mech. 1992. - № 1. p. 191-236.

41. Comi, C. A generalized variable formulation for gradient dependent softening plasticity / C. Comi, U. Perego // Int. J. Num. Meth. Eng. 1996. - № 39.1. P. 3731-3755.

42. Cosserat, E., Cosserat F. Théorie des corps déformables / E. Cosserat, F. Cosserat. Paris, A. Hermann et fils, 1909. - 226 p.

43. Davison, L. Thermodynamical constitution of spalling elastic bodies / L. Davison, A. L. Stevens // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44, № 2. - P. 668.

44. Engelen, R. A. B., Geers M.G.D., Baaijens F.P.T. Nonlocal implicit gradient-enhanced elasto-plasticity for the modelling of softening behaviour /

45. R. A. B. Engelen, M. G. D. Geers, F. P. T. Baaijens // International Journal of Plasticity. 2003. - Vol. 19, № 4. - P. 403-433.

46. Eringen, A. C. On nonlocal elasticity / A. C. Eringen // Int. J. Eng. Sci. -1972.-№ 10.-P. 233-248.

47. Eringen, A. C. On nonlocal plasticity / A. C. Eringen // Int. J. Eng. Sci. -1981. -№ 19.-P. 1461-1474.

48. Strain gradient plasticity: theory and experiment / N. A. Fleck etc. // Acta Metall. Mater. 1994. - № 42. - P. 475-487.

49. Fleck, N. A. Strain gradient plasticity / N. A. Fleck, J. W. Hutchinson // Adv. Appl. Mech. 1997. - № 33. p. 296-361.

50. Ganghoffer, J. F. A reappraisal of nonlocal mechanics / J. F. Gangoffer, L. J. Sluys, R. Borst de // Eur. J. Mech. A Solids. 1999. - № 18. - P. 17-46.

51. Green, A. E. Rivlin R.S. Multipolar continuum mechanics / A. E. Green, R.S. Rivlin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1964. - № 17. - P. 113-147.

52. Gronostajski, Z. J. Correlation between stress-strain relation and phase transformation in copper alloys / Z. J. Gronostajski // Journal of Materials Processing Technology. 2001. - № 119. - P. 244-250.

53. Hami, El A. Some decomposition methods in the analysis of repetitive structures / El A. Hami, B. Radi // Computer and Structures. 1996. - № 58. - P. 973980.

54. Hammi, Y. Simulation numer rique de l'endommagement dans les procet der s de misen en forme / Y. Hammi // Ph.D. thesis, University of Technology of Troyes, France. 2000.

55. Heath, M. Parallel algorithms for sparse linear systems / M. Heath, E. Ng, B. Peyton // SIAM Review. 1991. - Vol. 33, № 3. - P. 420-480.

56. Huang, Y. Chen J. Comparison of computational predictions of material failure using nonlocal damage models / Y. Huang, j. Chen // International Journal of Solids and Structures. 2004. - Vol. 41, № 3-4. - P. 1021-1037.

57. Ju, J. W. On energy-based coupled elastoplastic damage theories: con, stitutive modeling and computational aspects / J. W. Ju // Int. J. Sol. Struct. — 1989.- Vol. 25, № 7. P. 803-833.

58. Keunings, R. Parallel finite element algorithms applied to computational rheology / R. Keunings // Computer and Chemical Engineering. — 1995. Vol. 19, №6/7.-P. 647-669.

59. Domain Decomposition Methods for Partial Differential equations / D. E. Keyss etc. // SIAM, Philadelphia. 1992.

60. Klebanov, I. M. Nonlinear substructure analysis /1. M. Klebanov,

61. A. N. Davydov // Proceedings of the Eight International ANSYS Conference and Exhibition "Software with No Boundaries", Pittsburgh, USA. 18-20 August 1998.-Vol.1.-P. 569-578.

62. Klebanov I. M. A non-linear domain decomposition method / I. M. Klebanov, A. N. Davydov // Proceedings of the Ninetieth International conference and Exhibition "Simulation Leading Design into the New Millenium", Pittsburgh, USA, 2628, August 2000.

63. Klebanov I. M. A parallel computational method in steady power-law creep / I. M. Klebanov, A. N. Davydov // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. — 2001. Vol. 39, № 9. - P. 1825-1840.

64. Krajcinovic, D. Damage mechanics / D. Krajcinovic // Mech. Mater. 1989. -№ 8.-P. 117-197.

65. Krajcinovic, D. Continuum Damage Mechanics: when and how? / D. Krajcinovic // Int. J. Damage Mechanics. 1995. - № 4. - P. 217-229.

66. Lemaitre, J. Evolution of dissipation and damage in metals / J. Lemaitre // Proc. I.C.M. Kyoto, Japan. 1971. - Vol. 1. - P. 21-25.

67. Lemaitre, J. How to use damage mechanics / J. Lemaitre // Nuclear Engng. And Design. 1984. - № 80. - P. 233-245.

68. Lemaitre, J. A course on Damage Mechanics. 2nd rev. and enlarged edn. / J. Lemaitre. Springer, Berlin. - 1996. - 228 p.

69. Lemaitre, J. Chaboche J.L. Aspect phenomenologique de la rapture per en-dommagement / J. Lemaitre, J. L. Chaboche // J. de Méchanique appliqué. — 1978. -№ 2. -P. 317-365.

70. Mackerle, J. Technical Note Some Remarks on Progres with finite elements / J. Mackerle // Computer and Structures. 1995. - № 55. - P. 1101-1106.

71. Mahnken, R. Parameter identification of gradient enhanced damage models with the finite element method / R. Mahnken, E. Kuhl // Euro. J. Mech. A/Solids. -1999. -№ 18.-P. 819-835.

72. Mazars J. Cracking and Damage. Strain Localization and Size Effect / J. Ma-zars, Z. P. Bazant. — Laboratorie de Mecanique et Technologie, Cachan, France, 1988.-525 p.

73. Mindlin, R. D. Second gradient of strain and surface tension in linear elasticity / R. D. mindlin // Int. J. Solids Struct. 1965. - № 1. - P. 417-437.

74. Murakami, S. A continuum theory of creep and creep damage / S. Murakami, N. Ohno // Creep in Structures, ed. Ponter, A. R. S. and Hayhurst D. R., Springer, Berlin. 1981. - P. 442-444.

75. Murakami, S. Constitutive and damage evolution equations of elastic-brittle materials based on irreversible thermodynamics / S. Murakami, K. Kamiya // Int. J. of Mech. Sciences. 1997 - Vol. 39, № 4. - P. 473-486(14).

76. Nemat-Nasser, S., Hori, M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Amsterdam, North-Holland. 1993. - 781 p.

77. Nilsson, C. On nonlocal rate-independent plasticity / C. Nilsson // Int. J. Plasticity. 1998. - Vol. 14, № 6. - P. 551-576.

78. Noor, A. Substructuring Techniques Status and Projections / A. Noor,

79. H. Kamel, R. Fulton // Computer and Structures. 1978. - № 8. - P. 621-632.

80. Noor, A. K. New computing systems and future high-perfomance computing environment and their impact on structural analysis and design / A. K. Noor // Computer and Structures. 1997. - № 64. - P. 1-30.

81. Nygards, M. Numerical investigation of the effect of non-local plasticity on surface roughening in metals / M. Nygards, P. Gudmundson // European Journal of Mechanics A/Solids. 2004. - Vol. 23, № 5. - P. 753-762.

82. Gradient enhanced damage for quasi-brittle materials / R. H. J. Peerlings etc. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1996. - № 17. - P. 3391-3403.

83. A critical comparison of nonlocal and gradient-enhanced softening continua / R. H. J. Peerlings etc. // International Journal of Solids and Structures. 2001. -Vol. 38, № 44-45. - P. 7723-7746.

84. Pijaudier-Cabot, G. Nonlocal damage theory / G. Pijaudier-Cabot, Z. P. Ba-zant // ASCE J. Eng. Mech. 1987.-№ 113.-P. 1512-1533.

85. Polizzotto, C. A thermodynamically consistent formulation of nonlocal and gradient plasticity / C. Polizzotto, G. Borino, P. Fuschi // Mech. Res. Com. 1998. -№25.-P. 75-82.

86. Ramaswamy, S. Finite element implementation of gradient plasticity models Part I: Gradient-dependent yield functions / S. Ramaswamy, N. Aravas // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1998. - Vol. 163, № 1-4. - P. 11-32.

87. Saanouni, K. Computational damage mechanics: application to metal forming simulation / K. Saanouni, J. L. Chaboche // Comprehensive Structural Integrity. -2007. Vol. 3. - P. 321-376.

88. Saanouni, K. Non-local damage model for creep crack-growth prediction /

89. K. Saanouni, P. M. Lesne // Proceedings of the MECAMAT International Seminar on High Temerature Fracture Mechanisms and Mechanics, Dourdan, France, October 1989. eds. P. Bensoussan and J. P. Mascarell, EGF Publication 6, MEP, London. P. 449-466.

90. Samarin, Yu. P. System analysis for creep in materials and structures /

91. Yu. P. Samarin. — Advanced series in mathematical science and engineering: World Federation Publishers, Inc., 1996. 295 p.

92. Shu, J. Y. Barlow C.Y. Strain gradient effects on micriscopic strain field in a metal matrix composite / J. Y. Shu, C. Y. Barlow // Int. J. Plasticity. 2000. -Vol. 16, № 5. - P. 563-591. /

93. Sidoroff, F. Description of anisotropic damage application to elasticity /

94. F. Sidoroff // IUTAM Coll. On Physical Nonlinearities in Structural Analysis, Springer, Berlin. 1981. - P. 237-244.

95. Simo, J. C. Strain- and stress-based continuum damage models. I Formulation, II - Computational aspects / J. C. Simo, J. W. Ju // Int. J. Solids Struct. -1987. - Vol. 23, № 7. - P. 821-869 and 841-869.

96. Stolken, J. S. A microbend test method for measuring the plasticity length scale / J. S. Stolken, A. G. Evans // Acta mater. 1998. - Vol. 46, № 14.1. P. 5109-5116.

97. StroEmberg, L. FE-formulation of a nonlocal plasticity theory /

98. StroEmberg, M. Ristinmaa // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 1996. - № 136. -P. 127-144.

99. Sun, C. T. Mao K.M. A global-local finite element method suitable for parallel computations / C. T. Sun, K. M. Mao // Computer and Structures. 1988. -№29.-P. 309-315.

100. Sunar, M. A substructures method for the active control de-sign of large periodic structures / M. Sunar, S. S. Rao // Computer and Structures. 1997. - № 65. -P. 695-701.

101. Tallec, P. Le. Domain decomposition methods for large linearly elliptic three dimensional problems / P. Le. Tallec, Y. H. De Roeck, M. Vidrscu // J. Computat. Appl. Math. 1991.-№34.-P. 93-117.

102. Tallec, P. Le. Domain decomposition methods in computational mechanics / P. Le. Tallec // Computational Mechanics Advances. 1994. - Vol. 1, № 2. —1. P. 121-220.

103. Topping, B. H. V. Parallel Finite Element Computations / B. H. V. Topping, A. I. Khan. — Saxe-Coburg Publications: Edinburg, 1996.

104. Toupin, R. A. Elastic materials with couple-stresses / R. A. Toupin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1962. - № 11. - P. 385-^14.

105. Vree, de J. H. P. Comparison of nonlocal approaches in continuum damage mechanics / J. H. P. de Vree, W. A. M. Brekelmans, M. A. J. van Gils // Comp. Struct. 1995. - Vol. 55, № 4. - P. 581-588.

106. Ware, W. The Ultimate Computer / W. Ware // IEEE Spect. 1973. -Vol. 10, №3.-P. 89-91.

107. Williams, D. P. A generalized model of structural reversed plasticity / D. P. Williams, T. H. Topper // Exp. Mech. 1981. - № 4. - P. 145-154.

108. Williams, D. Perfomance of dynamic load balancing algorithms for unstructured mesh calculations / D. Williams // Concurency: Practice and Experience. — 1991. -№3. -P. 457-481.

109. Williams, F. W. Investigation of the accuracy of the solution of the constrained substructuring method / F. W. Williams, L. Xiaojian, Z. Wanxie // Computer and Structures. 1996. - № 58. - P. 917-923.

110. Woo, C. W. Lee D.L. A universal physically consistent definition of material damage / C. W. Woo, D. L. Lee // Int. J. Solids Structures. 1993. - Vol. 30, № 15.-P. 2097-2108.

111. Yagawa, G. A parallel finite element method with a supercomputer network / G. Yagawa, A. Yoshioka, S. Soneda // Computers and Structures. 1993. -Vol. 47, №3.-P. 407-418.

112. Zbib, H. M. A gradient-dependent flow theory of plasticity: application to metal and soil instabilities / H. M. Zbib, E. C. Aifantis // Appl. Mech. Rev. 1989. -№42.-P. 295-304.

113. Zbib, H. M. On the gradient-dependent theory of plasticity and shear banding / H. M. Zbib, E. C. Aifantis // Acta Mech. 1992. - № 92. - P. 209-225.