Релятивистски-инвариантные модели взаимодействий в нелинейных и нелокальных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Рабинович, Александр Соломонович

• Рабинович, Александр Соломонович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рабинович, Александр Соломонович

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЕВАЯ МОДЕЛЬ ЯДЕРНЫХ СИЛ

2.1. Нелинейное обобщение теории Юкавы.

2.2. Описание энергии связи и размеров ядер атомов.

2.3. Ядерные силы в массивных нейтронных звездах.

ГЛАВА 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

3.1. Моделирование нелокальных свойств нуклонов.

3.2. Моделирование нелокальных свойств системы нуклонов.

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ Я ИГА - МИЛЛСА

4.1. Модифицированная теория Янга - Миллса и модель электрослабых взаимодействий.

4.2. Точное сферически — симметричное решение уравнений Янга -Миллса с классическими источниками.

4.3. Нелинейная электродинамическая модель на основе теории Янга - Миллса.

ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ 5.1. Модель совершенных систем отсчета

5.2. Моделирование упруго деформирующихся систем отсчета.

5.3. Распространение сильных гравитационных волн в упруго деформирующихся системах отсчета.

5.4. Моделирование контактного взаимодействия в упруго деформирующихся системах отсчета.

5.5. Моделирование влияния физического вакуума на гравитационные взаимодействия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистски-инвариантные модели взаимодействий в нелинейных и нелокальных системах»

Актуальность проблемы связана с той большой ролыо, которую играют представления и методы релятивистской физики и теории поля в развитии науки в целом, и потому необходимостью создания адекватных реальности моделей не до конца изученных физических процессов, согласующихся как с имеющимися экспериментальными данными, так и с надежно установленными теоретическими знаниями.

Хотя достижения современной физики велики, почти в каждой ее области имеются вопросы принципиального характера, так и не получившие ответа, несмотря на значительные усилия в течение многих лет. Существует и немало экспериментальных данных, не нашедших удовлетворительного теоретического описания. Исследованию ряда таких проблем и построению реалистических моделей рассматриваемых физических процессов и посвящена диссертация. В ней предложены следующие нелинейные и нелокальные модели ряда недостаточно изученных физических взаимодействий и их свойств:

1) Нелинейная модель ядерного взаимодействия, отражающая такие его известные свойства как насыщение, проявляющийся на малых расстояниях его отталкивательный характер и ряд других свойств.

2) Моделирование экспериментально изученных характеристик ядер атомов, таких как их энергии связи и радиусы.

3) Моделирование влияния ядерных сил на равновесие остывших ч

Аь нейтронных звезд с высокой плогн ость го й^щества.

4) Построение квантовых уравнений для нуклонов и их систем, моделирующих такие их нелокальные свойства как кварковая структура и аномальные магнитные моменты.

5) Построение новой модели электрослабых взаимодействий, не использующей ненаблюдаемых в экспериментах частиц.

6) Моделирование нелинейных электромагнитных процессов, создаваемых мощными источниками поля.

7) Моделирование неинерциальных систем отсчета, связанных с упруго деформирующимися телами, и описание в этих системах отсчета распространяющихся гравитационных волн.

8) Моделирование эффектов влияния физического вакуума на гравитационные взаимодействия.

Цель работы состояла в выяснении причин возникших трудностей в решении перечисленных проблем и поиске новых путей для их преодоления.

Для этого в работе было: исследовано нелинейное обобщение уравнения Юкавы для описания свойства насыщения ядерных сил и их отталкивательного характера на малых расстояниях; рассмотрена модель средних и тяжелых ядер атомов и применено предложенное нелинейное обобщение уравнения Юкавы для теоретического изучения энергий связи и размеров ядер; рассмотрено обобщение исследования Ю. Оппенгеймера и Г. Волкова холодных нейтронных звезд, учитывающее ядерные силы; изучены обобщения квантового уравнения Дирака для описания нелокальных свойств нуклонов и легких ядер атомов, проявляющихся в кварковой структуре и аномальных магнитных моментах; предложена новая модель электрослабых взаимодействий, опирающаяся только на уравнения Янга - Миллса, дополненные нетривиальными условиями на бесконечности; исследованы сферически-симметричные решения уравнений Янга - Миллса с SU(2) симметрией для многочастичных источников, для которых применимо квазиклассическое приближение; применен новый подход к описанию неинерциальных систем отсчета, связанных с упруго деформирующимися телами; применена геометрия Вейля для описания влияния физического вакуума на гравитационное взаимодействие.

Научная новизна работы состоит в построении на основе фундаментальных физических принципов новых моделей и уравнений для описания недостаточно изученных физических взаимодействий в ядерной физике, квантовой физике и гравитационной теории, согласующихся с известными экспериментальными данными.

Построена нелинейная полевая модель ядерных сил, обобщающая теорию Юкавы. На ее основе была получена экспоненциальная зависимость плотности массы ядерного вещества от потенциала ядерных сил, позволившая дать объяснение явлению насыщения ядерных сил и вычислить согласующуюся с экспериментальными данными константу сильных взаимодействий при высоких энергиях.

Применение предложенной модели для расчета ядерных сил позволило получить формулы для энергий связи и радиусов средних и тяжелых ядер атомов, находящиеся в хорошем согласии с экспериментальными данными, а также позволило корректно учесть ядерные силы при рассмотрении равновесия остывших нейтронных звезд с экстремально высокой плотностью вещества.

Получено новое квантовое уравнение для нуклонов, являющееся обобщением уравнения Дирака и описывающее их кварковую структуру. Показано, что вытекающие из предложенного уравнения теоретические значения аномальных магнитных моментов протона и нейтрона хорошо согласуются с их экспериментальными величинами.

Предложено релятивистское обобщение уравнения Шредингера для системы частиц, позволяющее описать легкие ядра атомов.

Предложена модель электрослабых взаимодействий, основанная на модифицированной теории Яига — Миллса и не содержащая ненаблюдаемых физических полей. Показано ее согласие с хорошо известными экспериментальными данными.

Предложена модель для описания нелинейных электродинамических эффектов, основанная на янг-миллсовском обобщении классической электродинамики.

Построена система нелинейных дифференциальных уравнений и конечных соотношений для описания неинерциальных систем отсчета, связанных с упруго деформирующимися телами. Получено несколько точных решений данных нелинейных дифференциальных уравнений. Проведен ряд численных расчетов для определения упругих деформаций тел, составляющих системы отсчета.

Предложена модель для учета вакуумных поправок в теории гравитационного взаимодействия, основанная на геометрии Вейля.

Научно-практическая значимость. Предложенная в работе нелинейная полевая модель ядерных сил позволяет описывать взаимодействие и динамику ядер атомов. Полученные формулы для их энергий связи важны для изучения стабильности искусственно создаваемых трансурановых и транс-фермиевых элементов.

Предложенные в работе квантовые модели для описания нуклонов и легких ядер позволяют предсказывать их энергетические спектры и нелокальные свойства при взаимодействии с электромагнитными и ядерными полями, а предложенная модель электрослабых взаимодействий может быть применена для анализа взаимодействия вещества с нейтрино.

Найденные решения уравнений Янга - Миллса для классических сферически-симметричных источников могут быть применены для изучения новых нелинейных электродинамических эффектов.

Моделирование неинерциальных систем отсчета, связанных с упруго деформирующимися телами, и найденные для них решения важны для изучения и интерпретации наблюдаемых релятивистских астрономических эффектов.

Найденные вакуумные поправки к уравнениям гравитационного взаимодействия могут быть применены для объяснения некоторых эволюционных астрофизических явлений, протекающих миллиарды лет.

Первой исследуемой проблемой, которой посвящена вторая глава, является проблема описания ядерных сил. Как хорошо известно, первая удачная теория этих сил была предложена X. Юкавой в 1935 г. Согласно ей, ядерные силы могут быть описаны скалярным потенциалом (р, удовлетворяющим уравнению [1] дпдп(р + {тпс / /г)2 (р = -Атсу, (1.1) где тл - масса покоя пиона - переносчика ядерного взаимодействия, а у -плотность распределения нуклонного заряда.

Теория Юкавы соответствовала ряду экспериментальных данных. Она объяснила короткодействующий характер ядерных сил, предсказала массу пиона и его спин. Однако, как затем выяснилось, уравнение (1.1) в целом ряде случаев неудовлетворительно отражает взаимодействие ядерных частиц. Например, при больших энергиях взаимодействия ядерные силы могут быть не только силами притяжения, но и силами отталкивания, что не описывается уравнением Юкавы [1,2].

В начале 50-х годов предпринимались попытки обобщения теории Юкавы в рамках квантовой теории поля и применения теории возмущений. Однако вскоре стала ясной неправомочность такого подхода из-за большой величины константы связи.

В дальнейшем, в начале 70-х годов возникла новая теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика, с развитием которой связывался и прогресс в описании ядерных сил. Однако и в ней ядерные силы относятся к области неприменимости аппарата теории возмущений - пертурбативных методов, являющихся основными в ее рамках способами проведения расчетов [1]. Поэтому предпринимались и иные попытки описания сильных взаимодействий, использующие непертурбативные методы квантовой теории поля. Важным направлением в этой области исследований сильных взаимодействий явился метод дисперсионных соотношений, предложенный Гелл-Манном, Голдбергером, Тиррингом в 1954 г. и строго обоснованный в квантовой теории поля Боголюбовым в 1956 г. [3-28].

Наряду с развитием методов теоретической физики также совершенствуются методы вычислительной математики, математической физики и математического моделирования [29-50].

Однако в целом ситуация с описанием ядерных взаимодействий и построением для них адекватных моделей не является удовлетворительной [51] и требует привлечения новых идей.

В разделе 1 главы 2 исследуются причины неполного соответствия теории Юкавы реальным ядерным взаимодействиям и предлагается ее нелинейное обобщение, базирующееся на следующих трех принципах:

1) Уравнение Юкавы справедливо только для свободного ядерного поля, вне создающих его ядерных частиц.

2) Внутри ядерных частиц плотность их массы покоя, в отличие от теории Юкавы, зависит от потенциала ф ядерных сил.

3) Физическим смыслом потенциала (р ядерных сил является потенциальная энергия пробных ядерных частиц.

Нелинейное обобщение уравнения (1.1) теории Юкавы, которое бы удовлетворило этим трем принципам, ищется в следующем виде : дпдп(р + {тяс / hf <р = -XpJ{p), (1.2) где р0 - плотность массы покоя ядерного вещества при нулевом потенциале ф ядерных сил, Я - некоторая константа, a f(q>) - функция, выражающая зависимость плотности массы покоя ядерного вещества от потенциала ядерных сил, которую требуется определить.

Для нахождения неизвестной функции /($>) исследуются тензор энергии — импульса ядерного вещества, движущегося в ядерном поле, описываемом уравнением (1.2), и дифференциальные законы сохранения энергии и импульса. Применение этих дифференциальных законов сохранения, а также дифференциального закона сохранения массы покоя вещества при нулевом потенциале ядерных сил и сформулированного выше принципа 3 о физическом смысле потенциала ядерных сил приводят к экспоненциальной зависимости плотности массы покоя ядерного вещества от потенциала ядерных сил:

Я<Р) = ехр(р/с2). (1.3)

В результате нелинейное обобщение уравнения Юкавы и релятивистские динамические уравнения для ядерного вещества в ядерном поле со скалярным потенциалом ф, следующие из дифференциальных законов сохранения энергии - импульса, приобретают вид дпдпф + 0ткс / й) V = -Лр0 ехр((р /с2), (1.4) c2d2xk Ids2 +dф/ds dxk /ds~dk<p = 0, (1.5) где xk - пространственно-временные координаты в инерциальной системе отсчета, ds - пространственно-временной интервал.

Константа Я, на основе экспериментальных данные цо ядерному полю ; дейтрона [1], определяется по формуле

Л = 4яС?2!т2 , G2/hc = 0.080, (1.6) где тр - масса покоя протона.

Полученная экспоненциальная зависимость плотности массы покоя ядерного вещества от потенциала ядерных сил подтверждается расчетом константы сильного взаимодействия высокоэнергетичных протонов. Уравнение ядерного поля (1.4) совместно с уравнением для электрического потенциала приводит к следующему экстремальному значению (рт потенциала (р внутри протона: pm = -c2\n{G/ep), (1.7) где ер- заряд протона, а константа G определяется по формуле (1.6).

Формула (1.7) приводит к следующему значению g2 / he безразмерной константы сильного взаимодействия высокоэнергетичных протонов : g2/Ьс = (трсгр/Н)охр(тлсгр/Н)\п(0/ер)&\5 , (1.8) где rp « 1.2 фм - радиус протона.

Полученное теоретическое значение константы сильного взаимодействия высокоэнергетичных протонов находится в хорошем согласии с ее экспериментальным значением [1,2], также близким к числу 15, что подтверждает экспоненциальную зависимость плотности массы покоя ядерного вещества от потенциала ср и уравнение ядерного поля (1.4).

Другим способом проверки предложенного нелинейного обобщения уравнения Юкавы является расчет характеристик ядер атомов, таких как энергия связи и радиус. Для его осуществления в разделе 2 главы 2 рассматривается равновесие ядер при совместном действием ядерных сил, описываемых уравнением (1.4), и электрических сил.

При наличии электромагнитного поля динамические уравнения (1.5) обобщаются следующим образом :

0ехр(#>/с2){c2d2xk Ids2 + d<pIds dxk /ds-дкф)~ -0oFkndxnlds = 0 , где плотность электрического заряда в сопутствующей инерциальной системе отсчета, Fhn - тензор напряженностей электромагнитного поля.

Уравнения (1.9) совместно с уравнением (1.4) для ядерного поля применены для расчета характеристик средних и тяжелых ядер с числом А нуклонов в пределах: 20 <А< 255, когда квантовые эффекты невелики и ими можно пренебречь . Как известно, элементарные частицы окружены облаком виртуальных частиц [52,53]. Поэтому в расчетах учитывалось рождение виртуальных пионов около поверхности ядер, которое описывалось константой а - массой виртуальных пионов, приходящейся на единицу поверхности ядра.

В результате численного решения уравнений (1.4) и (1.9) для средних и тяжелых ядер была получены значения радиусов г ядер в зависимости от параметра <т, которые можно аппроксимировать формулой г*г0(сг)А1/3 , (1.10) где ^о(сг) - некоторая функция параметра ст. Формула (1.10), выражающая 1 приближенную пропорциональность радиуса ядра г значению А , хорошо согласуется с экспериментальными данными. Сопоставление с ними дает численное значение параметра сг.

Другой характеристикой ядер, которая рассчитывалась при численном решении уравнений (1.4) и (1.9), является энергия связи ядер. Рассчитанные значения энергий связи рассмотренных средних и тяжелых ядер с числом нуклонов от 20 до 255 также оказались в хорошем согласии с известными экспериментальными значениями.

Еще одно применение предложенной теории ядерных сил относится к массивным нейтронным звездам с низкими температурами. В таких звездах ядерные силы могут играть существенную роль. В то же время в классической статье Оппенгеймера и Волкова [54] о равновесии холодных нейтронных звезд не был осуществлен учет ядерных сил. Поэтому представляет значительный интерес исследование влияния этих сил на равновесиие нейтронных звезд. Эта проблема для массивных нейтронных звезд с температурами, близкими к абсолютному нулю, изучается в разделе 3 главы 2. В нем составляется и анализируется система уравнений, описывающих равновесие остывших нейтронных звезд в поле гравитационных и ядерных сил, и находится их численное решение.

Глава 3 посвящена исследованию квантовых систем. Одной из важных проблем является квантовое описание ядер с малым числом нуклонов и, в частности, самих нуклонов. Как известно, уравнение Дирака, хорошо отражающее волновые свойства электрона, неприменимо к нуклонам, так как не описывает их аномальные магнитные моменты и кварковую структуру. Что же касается его обобщения, в котором вводится неминимальное взаимодействие с электромагнитным полем [55], то в нем также нет учета кварковой структуры нуклонов, а величины их аномальных магнитных моментов не определяются теоретически - их экспериментальные значения приходится вставлять в данное уравнение.

Поэтому возникает проблема нахождения такого обобщения уравнения Дирака для описания нуклонов, которое бы учитывало нелокальный характер их взаимодействия с физическими полями, проявляющийся в их квар-ковой структуре, и приводило к теоретическому определению их аномальных магнитных моментов без введения каких-либо дополнительных параметров.

Эта проблема изучается в разделе 1 главы 3. Для ее решения предлагается обобщение уравнения Дирака следующего вида :

Tn(ihcdn - fieрАп)-атс2 exp(<р1с2)\¥ = О- (1.11)

Здесь волновая функция, имеющая четыре компонента , которые являются столбцами, состоящими из трех компонентов . Двенадцать компонентов ^волновой функции вводятся для описания кварковой структуры нуклонов. Ги- 4x4 матрицы, состоящие из элементов YjJ, которые являются 3x3 матрицами вида у у х 1, где - элементы матриц

Дирака у", а 1 есть единичная 3x3 матрица, Ап - потенциалы электромагнитного поля, ф - скалярный потенциал ядерных сил, ер -заряд протона, т- масса протона при (р- 0, а и fi - 3x3 матрицы следующего вида, отвечающего кварковым зарядам протона и нейтрона:

Для протона 2/3 -1/3 2/3" a = fi = -1/3 2/3 2/3 (1.12)

2/3 V 2/3 -1/3J

Для нейтрона а

2/3 -1/3 2/3

-1/3 2/3 2/3

2/3 2/3 -1/3 Р = у

-1/3 2/3 -1/3

2/3 -1/3 -1/3

-1/3 -1/3 2/3

1.13)

Матрицы а, /? удовлетворяют соотношениям а+ =а , = (3 , а/3 = Рсс , а2 =\ , (1.14) где знак + обозначает эрмитово сопряжение, благодаря которым , а также структуре уравнения (1.11), выполняются следующие свойства:

1) Из уравнения (1.11) вытекает уравнение второго порядка, согласующееся с уравнением Клейна - Гордона.

2) Из (1.11) следуют три закона сохранения, отвечающие трем квар-ковым зарядам 2/3 ер, 2/3 ер, -1/3 ер для протона и зарядам

1/3 ер, -1/3 ер, 2/3 ер для нейтрона.

Трем законам сохранения заряда соответствуют три условия нормировки волновой функции ¥, имеющие вид

У+рЧ' dv = 1 , JxF+wxf/ dv = 0 , jV+vF</v = 3 , (1.15) где интегралы берутся по всему трехмерному пространству, а матрицы р и и есть

1.16)

Из уравнения (1.11) и формул (1.12) - (1.16) находятся следующие выражения для магнитных моментов /лр, ]лп протона и нейтрона, соответственно:

1Л =3(1 + 0>р/2с2)цяд , Мп = -2(1 + (рп!2с2)/ляд , (1.17) fl 0 1] Го 1 п р = 1/2 0 1 1 , и = 1 0 1

1 1 V 0 У 1 V 1 0 У где цяд — eph/2трс - ядерный магнетон, а (рр,(рп - некоторые средние значения потенциала (р ядерных сил внутри, соответственно, протона и нейтрона, являющиеся отрицательными величинами и составляющими несколько процентов от величины 2с2.

В результате полученные теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона находятся в согласии с их экспериментальными значениями равными [55,56]

М^=2.19Мяд , = (1.18)

Поэтому предложенное обобщение (1.11) уравнения Дирака позволяет описать как кварковую структуру нуклонов, так и значения их магнитных моментов.

Следует отметить, что необходимость обобщения уравнения Дирака, а также других известных квантовых уравнений, возникает и в связи с попытками получения солитонных решений, представляющих микрочастицы как сгустки материального поля. Различные подходы в этом направлении приведены в работах [57-59].

В разделе 2 главы 3 исследуется обобщение уравнения (1.11), предназначенное для описания системы нуклонов. Это обобщение уравнения Дирака может быть представлено в виде

4N-\ N £[Гs(ihcds - А,ерАя)]-^У2атс2^ехр(^/с2)}Ф = 0 , (1.19)

5=0 j=1 где N — число нуклонов, т - масса нуклона при <р = 0, (р - потенциал ядерных сил, As - электромагнитные потенциалы, cc,j3s - 3x3 матрицы вида (1.12), если ,у-ый нуклон является протоном, и вида (1.13), если 5-ый нуклон является нейтроном, Ф - волновая функция, имеющая 3x4^ компонентов и зависящая от координат xn+4l~4 (0 < и < 3, 1 < s < N) всех N нуклонов, Г* - матрицы размерности 3x4^, удовлетворяющие соотношениям клиффордовой алгебры

Ykfm+YmYk =2gkmE , (1.20) где gkm - метрический тензор Минковского, Е- единичная матрица.

В данном разделе главы 3 проводится подробный спинорный анализ уравнения (1.19) и находятся формулы для токов и энергии - импульса системы нуклонов. Полученные результаты представляют собой релятивистское обобщение известной теории многих частиц, базирующейся на уравнении Шредингера для системы одинаковых частиц , занимающих одну малую область пространства [55]. t

Глава 4 посвящена исследованию нелинейных моделей в рамках теории Янга-Миллса.

В разделе 1 главы 4 предлагается новый способ описания электрослабых взаимодействий, представляющий собой модификацию теории Янга-Миллса. Как известно, хиггсовский бозон, предсказываемый стандартной моделью электрослабых взаимодействий, к настоящему моменту не был обнаружен, несмотря на многие экспериментальные попытки. Поэтому нестандартные модели электрослабых взаимодействий, не базирующиеся на гипотезе о существовании хиггсовского бозона, представляют серьезный интерес.

Именно такого типа модель и рассматривается в настоящей работе. В ней потенциалы электрослабых взаимодействий описываются уравнениями

Янга-Миллса, дополненными нетривиальным условием на бесконечности, соответствующим нулевым напряженностям электрослабого поля .

Обратимся к уравнениям Янга - Миллса с SU(2) симметрией. Они могут быть представлены в виде [60-63] д^ +gsklmFl^A; = (4 nlc)Jk\ (1.21)

FKfiV = д»Ак>у - dvAk'M - gsklmAl,MAm'v, (1.22) где /i,v = 0,1,2,3 , к,1,т = 1,2,3 , Ak,M,Fk,f4V - соответственно, потенциалы и напряженности поля Янга - Миллса, еЫт - антисимметрический тензор, = 1, g- константа связи, Jk,v- три 4-вектора плотностей токов. На бесконечности нужно положить

Fk>MV0, г = д/Ос1)2 + (х2)2 + (д:3)2 -> оо . (1.23)

Этому условию удовлетворяют следующие потенциалы, инвариантные относительно преобразований Лоренца:

Ак'у =Лкр\ г->оо , (Л!)2 + (Я2)2 + (А3)2 = А2 , PVPV= 1 , (1.24) где - некоторые числа.

Условие (1.24) выбирается в качестве условия на бесконечности для потенциалов Янга - Миллса в лоренцевской калибровке, где параметр А рассматривается как универсальная физическая постоянная вакуума.

Уравнения (1.21) и (1.22) совместно с условием на бесконечности (1.24) для потенциалов в лоренцевой калибровке рассматриваются как модифицированная теория Янга - Миллса. Ее исследования приводят к следующим результатам :

1) Рассматриваемая теория при наличии только электромагнитных взаимодействий совпадает с теорией Максвелла.

2) Для слабых взаимодействий она совпадает с теорией Ферми, причем константа Л выражается через константу Ферми.

3) Масса Z0 бозона вычисляется через константу Л и полученное теоретическое значение находится в хорошем согласии с экспериментальным значением данной массы.

В разделе 2 главы 4 уравнения Янга-Миллса (1.21)-(1.22) рассматриваются в случае многочастичных источников, для которых может быть применено квазиклассическое приближение и которые имеют вид

Jhv=J\ J2v=J3'v= 0, (1.25) где Jv - классический 4-вектор плотности тока.

Тогда уравнения Янга - Миллса при потенциалах A2'v = АЪ'У — 0 будут переходить в уравнения Максвелла относительно потенциалов А]у. Поэтому они могут рассматриваться как нелинейное обобщение уравнений Максвелла.

В данном разделе проводится исследование уравнений Янга - Миллса (1.21)-(1.22) с источниками вида (1.25) в стационарном сферически-симметричном случае и находится класс их нетривиальных решений. Причем, в отличие от уравнений Максвелла, напряженности рассматриваемых уравнений Янга-Миллса не определяются однозначно. Поэтому для обеспечения однозначности их решения требуется найти некоторое дополнительное к ним уравнение, которое определяется в следующее разделе.

Раздел 3 главы 4 посвящен моделиройанию нелинейных электродинамических эффектов на основе уравнений Янга - Миллса. Для нахождения дополнительного к ним уравнения, наряду с компонентами плотности 4-тока источника Jky, рассматриваются также следующие компоненты: 7*.v = jk,v (gc/Arte^F'^A; . (1.26)

Как вытекает из (1.21), они удовлетворяют дифференциальному уравнению сохранения dvJk'v = 0 и потому могут быть отождествлены с компонентами плотности полного 4-тока. Используя их, можно добавить следующее релятивистско-инвариантное условие к уравнениям Янга -Миллса: lkvIKv=JkvJkv, (1.27) выражающее сохранение собственной электрической энергии источника.

Применение дополнительного уравнения (1.27) приводит к следующему

7~т1/О выражению для компонент г электрической напряженности янг-миллсов-ского поля в сферически-симметричном случае:

FlJ0 =Ksm(q/K)xl/р3, К = const,/ = 1,2,3, (1.28) где q = q(p) - электрический заряд внутри шара радиуса р, л1, х2, х3 -пространственные декартовы координаты с началом в центре источника.

Данная формула представляет собой нетривиальное обобщение макс-велловского выражения для напряженности поля в сферически-симметричном случае.

Полученное обобщение классической формулы применено для исследования нерешенных вопросов происхождения магнитного поля Земли [64] и природы шаровой молнии [65, 66].

Сопоставление формулы (1.28) с данными по внешнему электрическому полю Земли, приведенными в [67], позволяет придти к следующей оценке константы К: К ~ 7 х 105 кулон.

Тогда, как следует из формулы (1.28), она отличается от классического выражения для электрической напряженности сферического тела только при весьма больших величинах его электрического заряда.

В данном разделе рассматриваются приложения полученного решения уравнений Янга - Миллса для моделирования электрических свойств тел с большими зарядами. К ним, в частности, можно отнести Землю, а также шаровую молнию, свойства которых интерпретируются с позиций найденной формулы (1.28) для сильного электрического поля.

Глава 5 посвящена нелинейным релятивистским моделям в теории гравитационных взаимодействий.

Одной из исследуемых в ней задач является проблема описания релятивистских свойств класса неинерциальных упруго деформирующихся систем отсчета. Как хорошо известно, уравнения общей теории относительности [68]

1.29) связывающие метрику пространства - времени, характеризуемую метрическим тензором glk, с распределением и потоками энергии и импульса вещества и физических полей , являются ковариантными относительно произвольных преобразований координат и, следовательно, не выделяют каких-либо систем отсчета. Поэтому для описания конкретных систем отсчета -приборов для измерения времени и пространственных координат, связанных с некоторыми телами, требуются дополнительные уравнения, учитывающие свойства этих тел.

Данная проблема с разных позиций исследовалась в целом ряде работ. Одно направление исследования касалось локального расщепления 4-мерного пространства - времени на время и пространственные сечения и изучения соотношений, ковариантных по отношению к выбору пространственных координат [69 - 71]. Другое направление было связано с введением гармонических координат [72, 73] и приданием им особого физического статуса. Подробный анализ проблем общей теории относительности и детальное развитие данного направления сделаны в работах [74 - 94].

К указанным вопросам примыкает также проблема построения релятивистской теории упругости. Этой проблеме было посвящено немало исследований, однако предлагавшиеся в них подходы так и не получили общего признания [95, 96].

Одной из целей данной главы является построение и исследование уравнений, описывающих неинерциальные системы отсчета с прямоугольными координатами, связанные с упруго деформирующимися телами. Причем при выводе данных уравнений мы будем опираться только на известные фундаментальные физические принципы.

Эта задача была разделена на два этапа.

На первом этапе строятся уравнения для класса более простых систем отсчета, названных совершенными. К этому классу отнесены системы отсчета, в которых можно пренебречь их упругими деформациями. Ими являются многие локальные системы отсчета, в которых, ввиду малой массы, обычно малы внутренние напряжения, а также протяженные системы, являющиеся большой совокупностью локальных совершенных систем, продолжающих друг друга.

На втором этапе строится релятивистская теория упругости, позволяющая выражать отличие метрических тензоров в произвольной упруго деформируемой системе отсчета и сопутствующей ей совершенной системе отсчета через четырехмерный тензор напряжений.

В разделе 1 главы 5 строятся и исследуются уравнения, описывающие совершенные системы отсчета с выбранными в них прямоугольными координатами. В основу их построения положены следующие принципы :

1) Эти уравнения должны быть ковариантными относительно произвольных линейных преобразований координат, что вытекает из принципа эквивалентности.

2) Они должны представлять собой уравнения только относительно метрического тензора, так как другим имеющимся тензором - тензором упругих деформаций можно пренебречь в совершенной системе отсчета.

3) Эти уравнения не должны зависеть от типа приборов для измерения времени и длин, что является общим требованием к системам отсчета.

В данном разделе главы 5 показывается, что уравнения общей теории относительности в совершенных системах отсчета, удовлетворяющие указанным принципам, имеют вид

Rlk-\Rglk=icT,t, = , (1.30) ющиеся большой совокупностью локальных совершенных систем, продолжающих друг друга.

На втором этапе строится релятивистская теория упругости, позволяющая выражать отличие метрических тензоров в произвольной упруго деформируемой системе отсчета и сопутствующей ей совершенной системе отсчета через четырехмерный тензор напряжений.

В разделе 1 главы 5 строятся и исследуются уравнения, описывающие совершенные системы отсчета с выбранными в них прямоугольными координатами. В основу их построения положены следующие принципы :

1) Эти уравнения должны быть ковариантными относительно произвольных линейных преобразований координат, что вытекает из принципа эквивалентности.

2) Они должны представлять собой уравнения только относительно метрического тензора, так как другим имеющимся тензором — тензором упругих деформаций можно пренебречь в совершенной системе отсчета.

3) Эти уравнения не должны зависеть от типа приборов для измерения времени и длин, что является общим требованием к системам отсчета.

В данном разделе главы 5 показывается, что уравнения общей теории относительности в совершенных системах отсчета, удовлетворяющие указанным принципам, имеют вид

R* -i= > gmn^f- = *gmn % > (i-зо) где Я - параметр, который необходимо определить, х° - временная координата, а х1,х2,х3 - прямоугольные пространственные координаты.

Для нахождения параметра Я рассматривается задача об однородной деформации совершенной системы отсчета при наличии тепловых потоков и отсутствии гравитационного поля. Полученное для нее точное решение уравнений (1.30) можно представить в виде

Х°=р(х°) , xk=ak(x°)xk , к = 1,2,3 , ак = /(1 + у°кх°) , пг п (1.31) fi = b0l(ala2a3)sdx0 , 5 = (2Я-1)/(2-2Я) , где х',х'- координаты, соответственно, в рассматриваемой совершенной системе отсчета и в инерциальной системе, связанной с ее центром масс (выбранным за начало координат), yl,8l,bQ - постоянные. Из этого решения выводится соотношение

At = const х AVS, (1.32) где Af - время протекания физико-химического процесса в покоящемся объеме АК в рассматриваемой инерциальной системе отсчета. С другой стороны, как известно, время протекания такого процесса, например, фазового перехода, пропорционально объему, в котором он происходит, что приводит к соотношению, определяющему параметр X : = (2Л-1)/(2-2Я) = 1 , Я = 3/4 . (1.33)

Следовательно, метрика пространства - времени в совершенных системах отсчета описывается уравнениями (1.30) при Я = 3/4.

Для уравнений (1.30) с учетом соотношения (1.33) находится точное решение, отвечающее совершенной системе отсчета, релятивистски вращающейся с постоянной угловой скоростью при отсутствии гравитационного поля. Это решение может быть представлено в виде х = /(r)(x cos at- у sin cot), у = /(^(xsmatt + ycoscot), где t,x,y.z и t,x,у,z - время и пространственные координаты, соответственно, во вращающейся и неподвижной системах отсчета, со - угловая скорость вращения вокруг оси z , совпадающей с осью z.

В разделе 2 главы 5 строится релятивистская теория упругости и дается описание упруго деформирующихся систем отсчета. Для этого рассматривается система отсчета, связанная с упруго деформирующимся телом, и выбирается сопутствующая ей совершенная система отсчета, совпадающая с ней при отсутствии напряжений. Далее пространственно - временным точкам Р с координатами хп в данной совершенной системе отсчета сопоставляются точки Р^ с теми же координатами, но в деформированной системе отсчета.

Это позволяет ввести 4-вектор малых упругих смещений ип, обобщающий аналогичное понятие нерелятивистской теории упругости. Он определяется в произвольной координатной системе как разность координат двух близких точек Р и Р{.

После введения вектора малых упругих смещений ип определяется тензор деформаций е& : z = z, t=t, r = Jx2+y\ 4In///2 = (<ar/cf ,

1.34)

1.35)

1.36) согласующаяся с нерелятивистской теорией упругости [97] и связывающая метрический тензор в точке Р(е) в деформированной системе с метрическим тензором gik в точке Р в совершенной системе.

Тензор деформаций €ik и тензор напряжений Sik связываются ковари-антной формулой, соответствующей закону Гука, что совместно с ковари-антными уравнениями движения упругого тела и формулой (1.35) приводит к релятивистской теории упругости. Использование этой теории и формулы (1.36) позволяет свести описание локальных упруго деформирующихся систем отсчета к решению уравнений (1.30) для сопутствующих им совершенных систем отсчета.

Одной из наиболее актуальных гравитационных проблем, как в теоретическом, так и экспериментальном плане, является распространение гравитационных волн. При этом как для нужд астрономии, так и для проверки гравитационной теории особую ценность приобретают надежные способы детектирования волн. Важные новые идеи в этом направлении содержатся в работах [98, 99].

Раздел 3 главы 5 как раз посвящен данной проблеме, а именно, исследованию распространения сильных гравитационных волн.

Гравитационные волны рассматриваются в протяженной системе отсчета, галилеевой на бесконечности и состоящей из продолжающих друг друга локальных упруго деформирующихся систем отсчета.

Данное исследование проводится с использованием известного точного решения, предложенного И. Робинсоном и Г. Бонди в 1957 г. Это точное решение, описывающее поперечные волны и содержащее две произвольные волновые функции, может быть представлено в следующем виде [68]: ds\={cB°)2-(dxy+gab(x°-xi)dxadxb , я,6 = 2,3, (1.37) где хп - некоторые координаты и три функции g22, g2i, g3J связаны одним дифференциальным уравнением второго порядка.

Данное решение не является общим. Это объясняется тем, что гравитационые волны определяются десятью компонентами Т'к тензора энергии — импульса излучающего их тела, которые связаны четырьмя дифференциальными уравнениями сохранения энергии - импульса V{Т'к = 0.

Следовательно, шесть компонентов тензора энергии - импульса Т'к могут быть произвольными и, значит, общее решение, описывающее распространение гравитационных волн, должно содержать шесть произвольных волновых функций.

Такое общее гравитационно - волновое решение ищется вначале в совершенной системе отсчета. Тогда возникает задача нахождения решения уравнений (1.30) для распространяющейся гравитационной волны, зависящее от шести произвольных волновых функций.

Для получения такого решения связь между координатами хп совершенной системы отсчета и координатами хп, в которых метрика пространства-времени выражается формулой (1.37), ищется в виде ш+, = г№+>,

2=*2+а(Д, х3 = х3 +/3(<*) , £ = х°-х1.

После подстановки формулы (1.38) в (1.37) находится метрический тензор , зависящий от семи произвольных функций аргумента — х1. Далее показывается следующее . Для того, чтобы данный метрический тензор удовлетворял уравнениям (1.30), необходимо, чтобы выполнялось лишь одно уравнение вида

S = D(f -Л)1/3Л1/2 , A = £22g33-g223 , (1-39) где D =const, причем для совершенной системы, галилеевой на бесконечности, постоянная D = 1 .

Формулы (1.37) — (1.39) дают искомое точное гравитационно - волновое решение для совершенных систем отсчета, зависящее от шести произвольных волновых функций.

Применение этого решения совместно с формулой (1.36), связывающей метрические тензоры в сопутствующих упруго деформирующейся и совершенной системах отсчета, позволяет описать распространение гравитационных волн относительно протяженных упруго деформирующихся систем отсчета.

Описание гравитационных волн дополняется исследованием статического гравитационного поля массивного сферического тела до момента испускания им гравитационной волны.

Решение эйнштейновских уравнений для этой задачи имеет вид [68] : ds2 = с2 (\-rg / f)dt2 -f2{d02 + sin20 dcp2)-df2 /(\-rg/f) , (1.40) где ds - пространственно - временной интервал, t - время, r,9,(p - сферические координаты, f = f{r) - функция, зависящая от выбора координатной системы, г - гравитационный радиус. о

Данное сферически симметричное гравитационное поле, также как и при рассмотрении гравитационных вшг^ ^начала изучается в протяженной совершенной системе отсчета, галилееррй на бесконечности.

В результате перехода от сферических координат к прямоугольным координатам хп, вычисления компонентов метрического тензора g,k(xn), g,k (хп) и подстановки их в уравнения (1.30) для совершенных систем отсчета возникает нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции /(г) . Для него удается найти простое точное решение f = r + rg+br/f3 , (1.41) где Ъ - произвольная константа.

С помощью формулы (1.36) релятивистской теории упругости и полученного решения (1.40) и (1.41) для протяженной совершенной системы отсчета, галилеевой на бесконечности, определяется и решение для сопутствующей ей протяженной упруго деформирующейся системы отсчета.

Данный раздел завершается исследованием проблемы описания энергии-импульса гравитационных волн. Эта проблема рассматривалась многими авторами, однако ни один из предлагавшихся подходов к ее решению так и не стал общепризнанным [100].

Предлагающийся в настоящей работе подход к ее решению состоит в следующем. Ковариантное уравнение движения пылевидной материи в электромагнитном и гравитационном полях vA(^+r;A) = 0, (1.42) где Tlk, Т'к - тензоры энергии - импульса, соответственно, вещества и электромагнитного поля, методом Ландау и Лифшица [68] может быть представлено в виде dk[<p(-g)(T'k+т;к+т;к)] = о, (ыз) где Т* - псевдотензор энергии - импульса гравитационного поля, зависяо щий от выбора множителя q>(—g) , g = det(g^ ).

Для нахождения этого множителя и затем псевдотензора энергии — импульса гравитационного поля предлагаются следующие критерии :

1) Интегральный закон сохранения энергии - импульса замкнутой системы должен вытекать из (1.43) не только при непрерывном, но и при произвольном разрывном распределении плотности р вещества (что часто имеет место, так как внутри тел р ^ 0, а вне тел, около их поверхности, р = 0).

2) В этом законе 4-импульс частиц вещества должен быть пропорциональным их 4-скорости. При этом их масса не должна зависеть от выбора пространственных координат.

Показывается, что эти критерии удовлетворяются только при следующем выборе множителя в формуле (1.43) :

Р(-8) = 4Г8 ■ (1 44)

Формулы (1.43) и (1.44), совместно с эйнштейновскими уравнениями гравитационного поля, приводят к новому, ранее не рассмотренному выражению для псевдотензора энергии - импульса гравитационного поля .

При этом для энергии Е, импульса р и релятивистской массы m частиц вещества с массой покоя т0 и скоростью v возникают соотношения, обобщающие формулы специальной теории относительности :

Е = тс2 , p = mv , т = mQ /^g.kx'xk , х1=сЫ1с1х0. (1.45)

Полученная формула для псевдотензора энергии — импульса гравитационного поля позволяет рассчитывать энергию и импульс гравитационных волн.

В разделе 4 главы 5 исследуются вопросы моделирования контактного взаимодействия в упруго деформирующихся системах отсчета.

Для описания физических процессов относительно упруго деформирующихся систем отсчета необходимо знать их напряженно-деформированное состояние. Для этого в целом ряде случаев необходимо исследовать упругое контактирование поверхностей тел систем отсчета с учетом их микронеровностей (шероховатостей), так как смятие микронеровностей носит пластический характер и может даже превалировать над упругими смещениями самих поверхностей.

Как показывают результаты ряда экспериментальных исследований [101, 102], зависимость между контурным давлением р и сближением поверхностей 8 вследствие деформации микронеровностей может быть смоделирована степенной зависимостью где А и т - некоторые постоянные, зависящие от микроструктуры поверхностей, \<т<3.

В данном разделе рассматриваются задачи контактирования цилиндрических и сферических поверхностей. С учетом (1.46) и известных формул их упругого смещения [103, 104], они приводятся соответственно к следующим нелинейным интегральным уравнениям:

8 = АрУт,

1.46) а

-а

1.47)

KpVK{r)+\\p(p)

1 P

Q \R Raj dCl = A{r2 -a2) , (1.48) где p- контурное давление на участке контакта поверхностей, а - размер участка контакта, Q- круг радиуса а, г - расстояние точки участка контакта до его центра, R - расстояние между точкой удаленной от центра на расстояние г, и переменной точкой, удаленной от центра на расстояние р, /^-значение R при г-а, К, Я- константы, зависящие от механических и геометрических характеристик контактирующих поверхностей.

Решения уравнений (1.47) и (1.48) ищутся в виде p(r) = dQ (1+аххг + а2хл + аъ хб +. .)m (1 - )т ,х = г/а. (1.49)

Тогда они приводятся к бесконечной системе нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных чисел dQialta2ia3,.

Для решения этой бесконечной системы уравнений предлагается быстросходящийся итерационный процесс, основанный на свойстве быстрого затухания ее коэффициентов, располагающихся за ее главной диагональю. Как показывают проведенные компьютерные расчеты, уже второе приближение в данном итерационном процессе дает достаточно хорошую точность.

Раздел 5 главы 5 посвящен моделированию влияния физического вакуума на гравитационные взаимодействия. Для этого в нем предлагается обобщение уравнений общей теории относительности, основанное на геометрии Вейля [105] и связанном с ней принципе конформной инвариантности.

Данное обобщение имеет вид "S.ri-S.ri + rill-nirL. (1.50)

К* =\g'm(digml + dkg1„-dlng]k)+Wgjl-l.jS,t-lk5'l), где gik- метрический тензор четырехмерного пространства-времени, Rlk тензор Риччи, Тл - тензор энергии-импульса вещества, /- гравитационная постоянная, Г^ - вейлевская связность, At- вейлевские потенциалы.

Уравнения (1.50) инвариантны относительно калибровочных преобразований

8л QXV(<fi)gik > + (1.51) где ф - произвольная дифференцируемая функция. При Ai -» 0 уравнения (1.50) переходят в классические эйнштейновские уравнения.

Потенциалы Xt интерпретируются как малые величины, описывающие влияние физического вакуума на гравитационные взаимодействия.

Как будет в дальнейшем показано с применением тождеств Бьянки [106], в вейлевской геометрии компоненты тензора Риччи Rlk удовлетворяют соотношению

Vm +2IJIR"* -^g^R+^WX* -V*A")] = 0, (1.52) где Vт - ковариантная производная, вычисляемая по вейлевской связности.

Из (1.50) и (1.52) вытекают следующие четыре уравнения, которым должен удовлетворять тензор энергии-импульса вещества:

Ут +2AJ[(\6xf/c4)Tmk +V*A"- V"A*] = 0. (1.53)

В дальнейшем рассматривается случай пылевидной материи, для которой тензор энергии-импульса при выборе стандартной калибровки для if пространственно-временного интервала ds имеет двд

Tik = с1 pQdxl / ds dxk / ds , (1.54) где x' - произвольные координаты точек вещества и р0- плотность массы покоя вещества в сопутствующей локально-инерциальной системе отсчета.

Из (1.53), (1.54) и уравнения неразрывности вытекает следующая система пяти уравнений относительно четырех функций dxk / ds: р0 (d2xk Ids1 л- Г kmndxm /dsdx"/ ds) + (с2 /1 втг/) х x(Vm+2Am)(VkAm -VmAk) = 0, dxk Ids dxk/ds = Q. (L55)

В данном разделе показывается, что условием совместности системы уравнений (1.55) являются следующие четыре дифференциальные уравнения второго порядка относительно вакуумных потенциалов Як :

Vm + 2Am )(V*Ят -V"A*) = (8ж//сг)рйЛк. (1.56)

Из уравнений (1.55) и (1.56) вытекают кинематические уравнения для пылевидной материи d2xk /ds2 + Ykmndxm Ids dxn Ids + ±&k = 0. (1.57)

Уравнения поля (1.50) и (1.56) и кинематические уравнения (1.57) используются для нахождения несингулярного космологического решения.

Как будет показано, данное решение не противоречит модели горячей Вселенной стандартной космологии. Пространственной геометрией в этом решении является геометрии Лобачевского, а вакуумные потенциалы являются очень малыми величинами, обратно пропорциональными радиусу пространства.

Из проводимого в этом разделе анализа будет видно, что малые вакуумные потенциалы, пренебрежимые при рассмотрении сравнительно небольших промежутков времени, могут оказать существенное влияние на астрономические процессы, протекающие миллиарды лет.

Полученные в этом разделе результаты будут использованы для объяснения ряда наблюдаемых свойств спиральных галактик [107, 108], не имеющих хорошей интерпретации в рамках классической гравитационной теории.

ГЛАВА 2

НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЕВАЯ МОДЕЛЬ ЯДЕРНЫХ СИЛ

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рабинович, Александр Соломонович

ВЫВОДЫ

1. Предложено релятивистски-инвариантное нелинейное обобщение полевой модели Юкавы ядерных сил с целью описания эффекта их насыщения, в котором учтено влияние потенциала этих сил на плотность массы ядерного вещества. В рамках этого обобщения обоснована экспоненциальная модель зависимости плотности массы ядерного вещества от потенциала ядерных сил. Построены лагранжиан и тензор энергии-импульса для исследуемой нелинейной модели и получены уравнение для потенциала ядерных сил и динамические уравнения для ядерного вещества, движущегося в поле ядерных и электромагнитных сил.

2. Исходя из предложенной модели ядерных сил получено значение константы ядерного взаимодействия высокоэнергетичных протонов, приблизительно равное 15 и хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Рассматриваемая модель применена к расчету энергий связи и радиусов средних и тяжелых ядер атомов с числом нуклонов от 20 до 255 и получены формулы для описания этих величин. Показано, что вычисленные по модели значения энергий связи и радиусов ядер находятся в хорошем согласии с их экспериментальными значениями. Проведены численные расчеты равновесия остывших массивных нейтронных звезд с учетом предложенной модели ядерных сил.

3. Предложена релятивистская модель для описания нелокальных свойств нуклонов, обобщающая классическое уравнение Дирака. Показано, что предложенное уравнение описывает кварковую структуру нуклонов и приводит к теоретическим значениям их аномальных магшгтных моментов, находящимся в согласии с экспериментальными данными. Предложено релятивистское обобщение уравнения Шредин-гера для системы одинаковых частиц применительно к легким ядрам атомов, моделирующее их нелокальные свойства. Проведен его спи-норный анализ, доказана его релятивистская ковариантность и найдены выражения для кварковых токов систем нуклонов.

4. Предложена новая модель электрослабых взаимодействий, основанная на модифицированной теории Янга - Миллса с SU(2) симметрией и не использующая ненаблюдаемых в экспериментах полей. Показано ее соответствие известным экспериментальным данным. Рассмотрено применение уравнений Янга — Миллса с SU(2) симметрией для моделирования нелинейных электромагнитных эффектов. Получено их решение для классических многочастичных источников в стационарном сферически-симметричном случае. На его основе исследованы электрические поля, создаваемые астрономическими объектами со значительными зарядами.

5. Предложена система нелинейных дифференциальных уравнений и конечных соотношений для моделирования неинерциальных систем отсчета, связанных с упруго деформирующимися телами. Найден ряд их частных решений, в том числе для вращающихся систем отсчета и в случае распространяющихся гравитационных волн.

6. Рассмотрены нелинейные интегральные уравнения, моделирующие упругое деформирование в системах отсчета с учетом микроструктуры контактирующих поверхностей. Предложен эффективный итерационный алгоритм их численного решения в случае контакта цилиндрических и сферических поверхностей. 7. Предложено обобщение уравнений общей теории относительности, основанное на геометрии Вейля и моделирующее влияние физического вакуума на гравитационное взаимодействие. Показано, что предложенная модель позволяет описывать ряд свойств спиральных галактик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложены новые модели для описания недостаточно изученных физических взаимодействий в ряде нелинейных и нелокальных систем.

Одна из этих моделей предназначена для описания ядерных сил и таких их нелинейных свойств, как свойство насыщения и проявление в ряде ситуаций отталкивательного характера, для описания ряда характеристик ядер атомов, таких как их энергии связи и радиусы, а также квантовых свойств нуклонов и их систем.

До сих пор развитие теории ядерных сил сталкивалось со значительными трудностями, что объясняется сложным характером проявления этих сих. Как хорошо известно, первая реалистичная и хорошо обоснованная модель ядерных сил - модель Юкавы вначале вселяла немало надежд. Она находилась в согласии как с теорией относительности, так и с квантовой механикой и давала правильные значения массы и спина переносчиков ядерного взаимодействия - пионов. Однако она не смогла описать целый ряд других экспериментальных фактов, связанных, например, с явлением насыщения ядерных сил, не смогла объяснить известные свойства ядер, например, их дефект масс, и многое другое. Поэтому в значительной степени произошел отказ от модели Юкавы, которая стала рассматриваться как весьма упрощенная модель, отражающая лишь некоторые качественные, но никак не количественные стороны ядерных взаимодействий. Существовали и другие подходы, опирающиеся, например, на квантовую хромодинамику, но и они не привели к успеху в построении теории ядерных^сил - само их теоретическое f описание затруднялось большой величиной константы связи и потому возникающими сложностями в применении теории возмущений.

В диссертации была предпринята новая попытка описания ядерных сил. Предложенный в ней подход следует рассматривать как нелинейное обобщение теории Юкавы, полученное на основе трех фундаментальных принципов :

1) Так как теория Юкавы правильно описывает характеристики переносчиков ядерного взаимодействия — пионов, то принимается, что она является справедливой для свободного ядерного поля - вне создающих его ядерных частиц.

2) Из того, что теория Юкавы не соответствует целому ряду экспериментальных фактов, вытекает, что она не может быть справедливой внутри ядерных частиц. Поэтому, в отличие от нее, принимается, что существует некоторая зависимость плотности ядерного вещества от потенциала ядерных сил. Для ее определения используется еше один принцип, связанный с физическим смыслом потенциала ядерных сил.

3) Так как теория ядерных сил должна быть родственной теории электрического поля — ее должно отличать от второй только массивность переносчиков взаимодействия, то принимается, что физическим смыслом потенциала ядерных сил является потенциальная энергия пробных частиц, также как и для потенциала электрических сил.

Эти принципы позволили построить тензор энергии - импульса пылевидного ядерного вещества и ядерного поля. Как оказалось, составленные на его основе четыре дифференциальных уравнения сохранения энергии — импульса приводят к трем уравнениям динамики ядерного вещества, а такжруК одному полевому уравнению для скалярного ядерного потенциала, представившим собой нелинейное обобщение теории Юкавы, в котором плотность ядерного вещества экспоненциально зависит от потенциала ядерных сил.

Для этого нелинейного обобщения теории Юкавы были также построены лагранжиан и связанное с ним действие и было показано, 1гго полученные динамические и полевое уравнения согласуются с принципом наименьшего действия.

Найденная экспоненциальная зависимость плотности ядерного вещества от потенциала ядерных сил была подтверждена вычислением константы связи для случая высокоэнергетичного взаимодействия протонов. Значение этой константы в значительной степени определяется зависимостью плотности ядерного вещества от потенциала ядерных сил. При этом, как оказалось, полученная экспоненциальная зависимость плотности вещества от ядерного потенциала как раз привела к хорошо известной из экспериментов величине данной константы связи, приблизительно равной 15.

Важной проверкой предложенной теории ядерных сил стал также теоретический расчет известных из экспериментов энергий связи ядер атомов и их радиусов. Для его осуществления была составлена и решена система уравнений равновесия средних и тяжелых ядер под действием ядерных и электрических сил и полевых уравнений для потенциалов этих сил. Расчеты охватывали ядра с числом нуклонов от 20 до 255 , для которых квантовые эффекты в ядрах незначительны и их можно рассматривать как классические Частицы.

Как известно, физические частицы окружены облаком виртуальных час тиц, которые они непрерывно испускают и поглощают. Поэтому при рцрчртах ядер учитывалось также возникающее вокруг них облако виртуальных пионов. Оно задавалось константой - массой покоя виртуальных пионов, приходящихся на единицу поверхности ядра, которая была определена из сопоставления с экспериментальными данными.

Решение составленных уравнений для всевозможных средних и тяжелых ядер с числом нуклонов от 20 до 255 позволило теоретически определить значения их энергий связи и радиусов. Сопоставление теоретических и экспериментальных значений данных величин показало следующее :

1) Теоретические значения энергий связи ядер очень близки к их экспериментальным величинам : отличие, как правило, составляет десятые доли процента.

2) Теоретические значения радиусов ядер хорошо согласуются с их экспериментальными величинами, определенными в опытах по взаимодействию ядер с нейтронами.

Таким образом, полученные результаты говорят о существовании ряда серьезных эксперимеш-альных подтверждений предложенной теории ядерных сил.

В ней также находят отражение такие известные эффекты, как явление насыщения ядерных сил и проявление в ряде случаев их отталкивательного характера.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рабинович, Александр Соломонович, 2006 год

1. А.И. Наумов. Физика атомного ядра и элементарных частиц. М., Просвещение, 1984.

2. Т. Ericson, W. Weise. Pions and Nuclei. Oxford, Clarendon Press, 1988.

3. H.H. Боголюбов, Б.В. Медведев, M.K. Поливанов. Вопросы теории дисперсионных соотношений. М., Физматгиз, 1958.

4. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Доклады АН СССР, 1957, т. 113, с. 529.

5. Н. Bremerman, R. Oehme, J.G. Taylor. Physical Review, 1958, v. 109, p. 2178.

6. А.А. Владимиров, Д.В. Ширков. Успехи физических наук, 1979, т. 129, с. 407.

7. B.C. Владимиров, А.А. Логунов. Известия АН СССР, серия математика, 1959, т. 23, с. 661.

8. М, Gell-Mann, М. Goldberger, W. Thirring. Physical Review, 1954, v. 95, p. 1612.

9. M. Goldberger, S. Treiman. Physical Review, 1958, v. 109, p. 193.

10. O. Greenberg, F. Low. Physical Review, 1961, v. 124, p. 2047.

11. F. Dyson. Physical Review, 1958, v. 110, p. 1460.

12. Y. Jin, A. Martin. Physical Review, 1964, v. 135 B, p. 1375.

13. K. Igi, S. Matsuda. Physical Review Letters, 1967, v. 18, p. 625.

14. R Jost, H. Lehmann. Nuovo Cimento, 1957, v. 5, p. 1598.

15. H. Lehmann. Nuovo Cimento, 1954, v. 11, p. 342.

16. H. Lehmann. Supplements of Nuovo Cimento, 195$,V, M, p. 153.

17. А.А. Логунов, С.М. Биленький, А.Н. Тавхелидзе. Nuovo Cimento, 1958, v. 10, p. 953.

18. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, М.А. Мествиришвили. Proceedings of Rochester Conference, 1967, p. 258.

19. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, М.А. Мествиришвили. Physics Letters, 1967, v. 25В, p. 611.

20. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, О.А. Хрусталев. Проблемы современной физики. Сборник, посвященный Н.Н. Боголюбову в связи с 60-летием. М., Наука, 1969.

21. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, И.Т. Тодоров. Успехи физических наук, 1966, т.88, с. 51.

22. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, И.Т. Тодоров, О.А. Хрусталев. Physics Letters, 1963, v. 7, p. 71.

23. А.А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, И.Т Тодоров, О.А. Хрусталев. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1965, т.46, с. 1079.

24. А.А. Логунов, Л.Д. Соловьев. Научные доклады высшей школы, 1958, №4, с. 217.

25. А.А. Логунов, Л.Д. Соловьев. Nuclear Physics, 1959, v. 10, p. 60.

26. А.А. Логунов, Л.Д. Соловьев, А.Н. Тавхелидзе. Physics Letters, 1967, v. 24В, р. 181.

27. А.А, Логунов, Б.М. Степанов. Доклады АН СССР, 1956, т. 110, с. 368.

28. А .А, Логунов, А.Н, Тавхелидзе. Дощй^ы АН СССР, 1958, т. 120, с. 739.

29. Л.И. Пономарев, Т.П. Пузынина. ЖВМ и МФ, 1968, т.8, № 6, с. 1256.

30. A.M. Сироткин, И.С. Слесарев. ЖВМ и МФ, 1978, т.18, № 1, с.243.

31. В.В. Ермаков, Н.Н. Калиткин. ЖВМ и МФ, 1981, т.21, № 2, с.491.

32. B.C. Неронов. ЖВМ и МФ, 1987, т.27, № 9, с.1335.

33. Б.А. Володин, A.M. Хапаев. ЖВМ и МФ, 1991, т.31, № 6, с.877.

34. Т. Жанлав, И.В. Пузынин. ЖВМ и МФ, 1992, т.32, № 6, с.846.

35. М.Н. Котов, О.В. Смертен. ЖВМ и МФ, 1992, т.32, № 9, с. 1517.

36. Г.С. Казага, С.И. Сердюкова. ЖВМ и МФ, 1993, т.ЗЗ, № 3, с.417.

37. Г.В. Дубровский, В.Ю. Конторин. ЖВМ и МФ, 1994, т.34, № 4, с.584.

38. И.В. Амирханов, Е.В. Земляная, В.Н. Первушин, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Н.А. Сариков, Т.А. Стриж. Мат. моделирование, 1994, т.6, №7, с.55.

39. И.В. Амирханов, Е.В. Земляная, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Т.А. Стриж. Мат. моделирование, 1995, т.7, № 7, с.34.

40. Т.Л. Бояджиев. Мат. моделирование, 1996, т.8, № 6, с.37.

41. И.В. Амирханов, Е.В. Земляная, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Т.А. Стриж. Мат. моделирование, 1997, т.9, № 10, с. 111.

42. В.В. Гудков. ЖВМ и МФ, 1997, т.37, № 5, с.599.

43. А.Ф. Измайлов, А.А. Третьяков. ЖВМ и МФ, 1998, т.38, № 9, с. 1391.

44. А.Ф. Измайлов. ЖВМ и МФ, 1999, т.39, № 5, с.675.

45. В.А. Галактионов. ЖВМ и МФ, 1999, т.39, № 9, с. 1499.

46. Т. Бояджиев, М. Тодоров. Мат. моделирование, 2000, т. 12, № 4, с.61.

47. И.В. Амирханов, Е.В. Земляная, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Т.А. Стриж. Мат. моделирование, 2000, т.12, № 12, с.79.

48. G. Kallen. Helv. Phys. Acta, 1952, v. 25, p. 417.

49. G. Chew, M. Goldberger, F. Low, Y. Nambu. Physical Review, 1957, v. 106, p. 1337.

50. А.Ф. Измайлов, A.P. Кессель, В.Я. Файнберг. Ядерная физика, 1989, т. 45, №5, с. 1375.

51. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М., Наука, 1984.

52. Р.П. Фейнман. Теория фундаментальных процессов. М., Наука, 1978.

53. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Релятивистская квантовая теория. М., Наука, 1968.

54. Ю.Р. Оппенгеймер, Г.М. Волков. О массивных нейтронных сердцевинах. В сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., Мир, 1979,с. 337 352.

55. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. Квантовая механика. М., Наука, 1979.

56. Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т.1, М., Наука, 1978.

57. Я.П. Терлецкий. Корпускулярно волновой дуализм как реальность микромира в нелинейной теории поля. Философские исследования оснований квантовой механики. М., Философское общество СССР, 1990, с. 106-111.

58. Ю.П. Рыбаков. Теорема Белла и солитонная концепция в квантовой теории. Философские исследования оснований квантовой теории. М., Философское общество СССР, 1990, с. 112 119.

59. А.С. Рабинович. Релятивистское уравнение Дирака и проблема нелокальности. Философские исследования оснований квантовой теории. М., Философское общество СССР, 1990, с. 120 125.

60. Л. Райдер. Квантовая теория поля. М., Мир, 1987.

61. Н.Ф. Нелипа. Физика элементарных частиц. Калибровочные поля.М., Высшая школа, 1985.

62. Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., Мир, 1988.

63. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М., Наука, 1988.

64. С. Уеда. Новый взгляд на Землю. М., Мир, 1980.

65. С. Сингер. Природа шаровой молнии. М., Мир, 1973.

66. Б.М. Смирнов. Журнал технической физики, 1977, т.47, с. 814.

67. А.И. Китайгородский. Введение в физику. М., Наука, 1973.

68. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. М., Наука, 1973.

69. Ю.С. Владимиров. Системы отсчета в теории гравитации. М., Энергоиздат, 1982.

70. Ю.С. Владимиров. Размерность физического пространства времени и объединение взаимодействий. М., МГУ, 1987.

71. Ю.С. Владимиров, Н.В. Мицкевич, Я. Хорски. Пространство, время, гравитация. М., Наука, 1984.

72. Th. De-Donder. Theorie des Champs Gravitiques. Paris, Gauthier-Villars, 1926.

73. B.A. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. М., Физмат-гиз, 1961.

74. А.А. Логунов, А.А. Власов. Теоретическая и математическая физика, 1984, т. 60, № 1, с. 3.

75. А.А. Власов, А.А, Логунов, М.А. Мествиришвили. Теоретическая и математическая физика, 1984, т. 61. № 3, с. 323.

76. А.А. Логунов, М.А. Мествиришвили. Теоретическая и математическая физика, 1984, т. 61, № 3, с. 327.

77. Денисов В.И., Логунов А.А. Теоретическая и математическая физика, 1982, т. 51, № 2, с. 163.

78. А.А. Власов, В.И. Денисов. Теоретическая и математическая физика, 1982, т. 53, № 3, с. 406.

79. В.И. Денисов, А.А Логунов. Теоретическая и математическая физика, 1980, т. 43, № 2, с. 187.

80. В.И. Денисов, А.А. Логунов. Теоретическая и математическая физика, 1980, т. 45, № 3, с. 291.

81. А.А. Логунов, В.Н. Филомешкин. Теоретическая и математическая физика, 1977, т. 33, № 2, с. 174.

82. В.И. Денисов, А.А. Логунов. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Т. 21. Новые представления о геометрии пространства времени и гравитации. М., ВИНИТИ, 1982.

83. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М., Наука, 1987.

84. Логунов А.А. и др. Теоретическая и математическая физика, 1979, т. 40, № 3, с. 291.

85. В.И. Денисов, А.А. Логунов. Теоретическая и математическая физика, 1982, т. 50, № 1, с. 3.

86. В.И. Денисов, А.А. Логунов. Элементарные частицы и атомные ядра, 1982, т.13, вып.4, с. 757.

87. А.А. Логунов, М.А. Мествиришвили. Основы релятивистской теории гравитации. М., МГУ, 1986.

88. А.А. Логунов, Ю.М. Лоскутов. Доклады АН СССР, 1985, т. 285, № 3, с. 615.

89. А.А. Логунов, Ю.М. Лоскутов. Теоретическая и математическая физика, 1986, т. 67, № 1, с. 3.

90. А.А. Логунов, Ю.М. Лоскутов. Теоретическая и математическая физика, 1986, т. 67, № 2, с. 163.

91. А.А. Логунов, Ю.М. Лоскутов, Ю.В. Чугреев. Теоретическая и математическая физика, 1986, т. 69, № 3, с. 328.

92. А.А. Логунов, Ю.М. Лоскутов. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М.,МГУ, 1986.

93. А.А. Логунов, М.А. Мествиришвили. Теоретическая и математическая физика, 1986, т. 67, № 3, с. 323.

94. А.А. Логунов, Ю.М, Лоскутов, М.А. Мествиришвили. Релятивистская теория гравитации и критика ОТО. М., МГУ, 1987.

95. В.Паули. Теория относительности. М., Наука, 1983.

96. И.И. Гольденблат. Нелинейные проблемы теории упругости. М., Наука, 1969.

97. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. М., Наука, 1965.

98. А.Б. Балакин, Г.В. Кисунько, З.Г. Мурзаханов, А.Ф. Скочилов. Доклады АН СССР, 1996, т. 346, № 1, с. 39.

99. А.Б. Балакин, З.Г. Мурзаханов, А.Ф. Скочилов. Gravitation and Cosmology, 1997, Vol. 3, No. 1, p. 71.

100. Д.Д. Иваненко, Г.А. Сарданашвили. Гравитация. Киев, Наукова думка, 1985.

101. Н.Б. Демкин. Контактирование шероховатых поверхностей. М., Наука, 1970.

102. Э.В. Рыжов. Контактная жесткость деталей машин. М., Машиностроение, 1966.

103. JI.А. Галин. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., Наука, 1980.

104. И.Я. Штаерман. Контактная задача теории упругости. M.-JL, Гос-техиздат, 1949.

105. Г.Вейль. Гравитация и электричество. В сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., Мир, 1979, с. 513—528.

106. П.К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., Наука, 1967.

107. И.А. Климишин. Астрономия наших дней. М., Наука, 1980.

108. L. Oster. Modern Astronomy. San Francisco, Holden-Day, 1973.

109. В. Акоста, К. Кован, Б. Грэм. Основы современной физики. М., Просвещение, 1981.

110. А.С. Рабинович. Relativistic Theory of Nuclear Forces. International Journal of Theoretical Physics, 1994, Vol. 33, No. 10, p. 2049 2056.

111. А.С. Рабинович. О релятивистской динамике частиц в поле ядерных сил. Международная школа — семинар "Основания теории гравитации и космологии", Одесса, 1995, с. 57.

112. А.С. Рабинович. Об уравнениях гравитации с учетом ядерных сил. 9-я Российская гравитационная конференция "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации", Новгород, 1996, с. 30.

113. А.С. Рабинович. Binding Energies of Nuclei. International Journal of Theoretical Physics, 1997, Vol. 36, No.2, p. 533 544.

114. А.С.Рабинович. Nuclear Forces and Neutron Stars. International Journal of Theoretical Physics, 1998, Vol. 37, No. 5, p. 1477 1489.

115. А.С. Рабинович. Теория ядерных сил и равновесие звезд. Всероссийская научная конференция "Фридмановские чтения", Пермь, 1998, с. 27-28.

116. А.С. Рабинович. Nonlinear Field Theory of Nuclear Forces. 12-я Международная летняя школа семинар по теоретической и математической физике, Казань, 2000, с. 65.

117. А.С. Рабинович. Relativistic Quantum Physics Equation for Number of Electrons. International Journal of Theoretical Physics, 1993, Vol. 32, No.5, p. 791 799.

118. А.С. Рабинович. On the Anomalous Magnetic Moment of Nucleons. Hadronic Journal, 1996, Vol. 19, No. 4, p. 375 384.

119. А.С.Рабинович. Relativistic Equations for Nucleons. 10-я Международная летняя школа — семинар по современным проблемам теоретической и математической физики, Казань, 1998, с. 41 42.

120. А.С.Рабинович. Релятивистское описание электрических свойств нуклонов. Новейшие проблемы теории поля, Казань, КГУ, 1998, т. 1, с. 276-281.

121. А.С. Рабинович. Relativistic Description of Electromagnetic Properties ofNucleons. Новейшие проблемы теории поля. Казань, КГУ, 1998,т. 1, с. 282-287.

122. А.С. Рабинович. Relativistic Description of Protons and Neutrons. 11th General Conference of the European Physical Society "Trends in Physics", London, 1999, p. 84.

123. А.С.Рабинович. Modified Yang-Mills Theory and Electroweak Interactions. International Journal of Theoretical Physics, 2000, Vol.39, No. 10, p. 2447-2456.

124. А.С. Рабинович. On Strong Electromagnetic Fields of Massive Sources. 12-я Российская гравитационная конференция Международнаяконференция по гравитации, космологии и астрофизике. Казань, 2005, с. 122- 123.

125. А.С. Рабинович. Nonlinear Theory of Strong Electromagnetic Fields. 17-я Международная школа-семинар по проблемам теоретической и математической физики. Казань, 2005, с. 34 35.

126. А.С. Рабинович. Yang Mills Equations and Nonlinear Electrodynamics. Russian Journal of Mathematical Physics, 2005, Vol.12, No.3,p. 379 385.

127. А.С. Рабинович. О нелинейной теории сильных электромагнитных полей. Новейшие проблемы теории поля, Казань, КГУ, 2005, т. 5,с. 205-212.

128. А.С. Рабинович. О нелинейной электродинамике с уравнениями Янга Миллса. Вестник Российского университета дружбы народов, сер. Физика, 2005, № 13, с. 68 - 77.

129. А.С. Рабинович, О нелокальных системах отсчета в общей теории относительности. Международная конференция "Лобачевский и современная геометрия", Казань, 1992, с. 49.

130. А.С. Рабинович. О некоторых точных решениях для неинерциа-льных систем отсчета в ОТО. 8-я Российская гравитационная конференция "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации", Пущино, 1993, с. 74.

131. А.С. Рабинович. Об одном точном решении для однородно деформируемой системы отсчета в ОТО. Международная школа — семинар "Основания теории гравитации и космологии", Одесса, 1995, с, 56.

132. А.С. Рабинович. Об одном классе систем отсчета в ОТО. 9-я Российская гравитационная конференция "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации", Новгород, 1996, с. 31.

133. А.С. Рабинович. Noninertial Frames of Reference in General Relativity. Physics Essays, 1996, Vol.9, No.3, p. 387 392.

134. General Relativity and Perfect Frames of Reference. 11-я Международная школа семинар по современным проблемам теоретической и математической физики, Казань, 1999, с. 39.

135. А.С. Рабинович. On Perfect Frames of Reference in General Relativity. Новейшие проблемы теории поля, Казань, КГУ, 2000, т. 2, с. 264 270.

136. А.С. Рабинович, Е.И. Маханьков. Релятивистские эффекты в ускоренно движущихся системах отсчета. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, № 3, ч. 1, М., 2001, с. 29 34.

137. А.С. Рабинович, Е.И. Маханьков. General Relativity Effects of Noninertial Movements of Nuclei. 5-я Международная конференция погравитации и астрофизике стран азиатско тихоокеанского региона, Москва, 2001, с. 41 -42.

138. Е.И. Маханьков, А.С. Рабинович. О релятивистском вращении с переменной угловой скоростью. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, № 4, ч.1, М., 2002, с. 61 64.

139. А.С. Рабинович. Об упруго деформирующихся системах отсчета в ОТО. Всероссийская научная конференция "Фридмановскик чтения", Пермь, 1998, с. 43 44.

140. А.С. Рабинович. Gravitational Fields in Elastically Deformed Reference Frames. 5-я Международная конференция по гравитации и астрофизике стран азиатско тихоокеанского региона, Москва, 2001,с. 40-41.

141. Л.И. Седов. Механика сплошной среды. М., Наука, 1970.

142. А.С. Рабинович. О распространении сильных гравитационных волн. 10-я Российская гравитационная конференция "Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации", Москва, 1999, с. 17.

143. А.С. Рабинович. Об энергии и импульсе гравитационного поля. 7-я Всесоюзная конференция "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации", Ереван, 1988, с. 118-119.

144. А.С. Рабинович. О псевдотензоре энергии импульса гравитационного поля. Известия вузов. Физика, деп. № 8557-В88, ВИНИТИ, 1988, Юс.

145. А.С. Рабинович. Energy Momentum Pseudotensor of the Gravitational Field. Physics Essays, 1993, Vol. 6, No. 4, p. 572 - 575.

146. А.С. Рабинович. Плоская контактная задача для шероховатых упругих тел. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 3, с. 165 172.

147. А.С. Рабинович. Плоская контактная задача о давлении штампа с прямолинейным основанием на шероховатую упругую полуплоскость. Известия АН Армянской ССР. Механика, 1974, № 4, с. 26 36.

148. А.С.Рабинович. Осесимметричная контактная задача для шероховатых упругих тел. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1975, №4, с. 163- 166.

149. А.С.Рабинович. О решении контактных задач для шероховатых тел. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1979, №1,с. 52 57.

150. А,С. Рабинович. О решении контактных задач для шероховатых тел с близкими радиусами. Известия АН Армянской ССР. Механика, 1981, №1, с. 15-25.

151. А.С. Рабинович. Плоская контактная задача для упругих тел, разделенных слоем смазки. Всесоюзный журнал "Трение и износ", 1984, №6, с. 1095- 1102.

152. J.C. Alonso, F. Barbero, J. Julve, A. Tiemblo. Classical and Quantum Gravity, 1994, Vol. 11, p. 865.

153. E.W. Kolb, M.S. Turner. The Early Universe, New York, Addison-Wesley, 1990.

154. А.С. Рабинович. Lobachevsky Geometry and Unsolved Problems of Solar Cosmogony. International Journal of Theoretical Physics, 1991, Vol. 30, No. 4, p. 521 529.

155. F. Hoyle, J. Narlikar. The Physics Astronomy Frontier, San Francisco,1. Freeman, 1980.

156. А.С. Рабинович. Об астрономических приложениях геометрии Лобачевского. Международная конференция "Лобачевский и современная геометрия", Казань, 1992, с. 49 50.

157. А.С. Рабинович. Generalized Einstein gravitational theory with vacuum vectorial field. Classical and Quantum Gravity, 2003, Vol.20, No.7,p. 1389 1402.

158. А.С. Рабинович. A new gravitational theory based on Weyl's geometry. 16-я Международная школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики, Казань, КГУ, 2004, с. 68.

159. А.С. Рабинович. On astronomical applications of Weyl's geometry. 8-й съезд Астрономического Общества и Международный симпозиум "Астрономия-2005 и перспективы развития", М., 2005, с. 26.

160. А.С. Рабинович. General Relativity with Four Vacuum Potentials. 12-я Российская гравитационная конференция Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, Казань, 2005, с. 121 — 122.

161. А.С. Рабинович. Новая гравитационная теория с вейлевской геометрией. Новейшие проблемы теории поля, Казань, К ГУ, 2005, т. 5, с. 195 204.

162. А.С. Рабинович. General Relativity with vacuum corrections. Труды международной конференции "Physical interpretations of Relativity Theory", M., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 250 254.