Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат технических наук Дайнеко, Мария Владимировна

• Дайнеко, Мария Владимировна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дайнеко, Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБРАБОТКА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Объекты изображений, системы наблюдений и типы искажений.

1.2 Оцифровка изображений.

1.3 Типы изображений и классы чисел в системе МаИлЬ.

1.4 Математическое описание прямой и обратной задач обработки смазанных и зашумленных изображений.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Метод инверсной и псевдоинверсной фильтрации.

2.2 Метод параметрической фильтрации Винера.:.

2.3 Варианты реконструкции с использованием метода регуляризации Тихонова.

2.3.1 Метод преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова.

2.3.2 Метод квадратур с регуляризацией Тихонова.

2.4 Другие методы. Сравнение различных методов.

2.5 Выводы.

Глава 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СМАЗЫВАНИЯ И ЗАШУМЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ (ПРЯМАЯ ЗАДАЧА).

3.1 Моделирование смазывания изображений. Особенности использования «граничных условий».

3.2 Новый прием «усечение-размытие» краев изображения.

3.3 Смазывание под углом изображений (прием «поворота изображения»).

3.4 Моделирование зашумления изображений.

3.5 Выводы.

Глава 4 НОВАЯ МЕТОДИКА РЕКОНСТРУКЦИИ ИСКАЖЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1 Реконструкция смазанных изображений методом преобразования Фурье или квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием способа «усечение-размытие-поворот».

4.1.1 Устранение смазывания изображения методом преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова (варианты 1 и 2).

4.1.2 Устранение смазывания изображения методом квадратур с регуляризацией Тихонова (варианты 3, 4 и 5).

4.2 Устранение зашумленности на изображениях.

4.3 Оценка качества восстановления смазанных изображений.

4.4 Выводы.

Глава 5 РЕАЛИЗАЦИЯ НОВОЙ МЕТОДИКИ РЕКОНСТРУКЦИИ ИСКАЖЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ МАТЬ А В И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5.1 Основные характеристики системы Ма1:ЬаЬ.

5.2 Описание головных программ и ш-файлов.

5.3 Примеры реконструкции искаженных изображений.

5.3.1 Реконструкция модельных искаженных изображений.

5.3.2 Реконструкция реальных искаженных изображений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации»

Актуальность темы. Большую часть информации человек воспринимает через зрительные образы. В настоящее время для регистрации, обработки и передачи данных (в частности, изображений) наибольшее распространение получили технические системы измерений и обработки информации, которые обычно представляют результат в виде цифрового изображения. Развитие технических систем обработки информации позволяет решать многие прикладные задачи, связанные с обработкой изображений. Под техническими системами измерений и обработки информации в данной работе подразумеваются системы, включающие устройства регистрации изображений (фотоаппараты, цифровые фото- или видеокамеры, микроскопы, телескопы, томографы и т.д.) и вычислительные устройства.

В технических системах обработки информации изображение обычно регистрируется матрицей сенсоров на основе ПЗС-матрицы. При этом выполняются оцифровка, дискретизация и квантование изображения. Наиболее часто используются полутоновые (серые, gray) изображения с градацией яркости, особенно, в медицине (томограммы, рентгеновские снимки и т.п.), а также в космо-аэро-динамической съемке, цифровых телескопах, микроскопах и т.д.

Под изображениями в представленной работе понимаются цифровые полутоновые изображения с градацией серого цвета (так называемые серые изобраэ!сения), некоторое внимание уделено и цветным изображениям. В качестве объектов изображений могут быть использованы следующие: фотоснимок человека, текста, движущихся целей (самолет, автомобиль), объекта природы (в том числе, сделанный из космоса), теле- и киноизображение, телескопический снимок, оптико-электронное воспроизведение космического объекта, томограммы и т.д.

То, что человек наблюдает на экране монитора (цифровое изображение), после регистрации не всегда отображает идеальную картину окружающего мира или оригинального объекта. Изображения* могут подвергаться искажениям различного рода. Появление искажений, как правило, обусловлено несовершенством формирующих и регистрирующих устройств, входящих в состав технических систем обработки информации. Основными причинами искажений, приводящих к ухудшению четкости, являются: ограниченная разрешающая способность формирующей системы, расфокусировка (дефокуси-рование), наличие искажающей среды (например, атмосферы), движение камеры по отношению к регистрируемому объекту и т.п. Так, например, если во время съемки (за время экспозиции) регистрируемый объект (например, быстродвижущаяся цель: самолет, автомобиль, танк) двигался или, наоборот, объект был неподвижен, а регистрирующее устройство (РУ) совершило смещение по отношению к регистрируемому объекту, то в результате на фотографии получится смазанная картина.

Среди искажений, возникающих при наблюдении и измерении изображений объектов, наиболее сложными (с математико-компьютерной точки зрения) являются смазывание, дефокусирование и зашумление.

Так, наиболее часто встречающимися искажениями в магниторезо-нансной томографии (МРТ) являются артефакты от движения, которые могут вызывать серьезные затруднения при исследовании, например, брюшной полости. Артефакты от движения - размывание границ анатомических структур и появление дополнительных «призрачных» изображений - приводят к тому, что малые патологические очаги могут остаться незамеченными. При этом размывание вызвано усреднением изображений движущейся структуры или органа (аналогично фотоснимку движущегося предмета с недостаточно короткой экспозицией). «Призрачные» изображения представляют собой частичные копии основного изображения, появляющиеся в разных местах. Причиной их появления обычно является пульсирующий поток жидкости (кровоток) [47, с. 206].

Как правило, при обработке искаженных изображений, рассматривают случай равномерного и прямолинейного смещения, однако смаз (сдвиг, смещение) может быть и более сложным: неравномерным и непрямолинейным. Во всех данных случаях задача восстановления исходного изображения по измеренному смазанному изображению описывается обычно совокупностью одномерных интегральных уравнений I рода [48].

Дефокусирование изображения имеет место в случае неправильной установки фокуса фотоаппарата или же из-за аберрации линзы или зеркала телескопа. Характерный пример — дефокусированные (из-за остаточной сферической аберрации зеркала телескопа) снимки космических объектов, сделанные в 90-х гг. космическим телескопом «Хаббл». Задача восстановления исходного изображения по измеренному дефокусированному изображению обычно описывается двухмерным интегральным уравнением I рода типа свертки [48], [63]. При этом в большинстве случаев (см. работы [15], [69] и др.) смазанные и дефокусированные изображения при их реконструкции рассматриваются в едином ключе.

Одной из отличительных особенностей представленной диссертационной работы является разграничение задач обработки смазанных и дефокуси-рованных изображений.

Заилумление изображения может происходить в случае, когда объект просматривается через атмосферу, содержащую пыль, дым, гарь, капли дождя, снежинки и т.д., или же при ошибках оцифровки и квантования изображения, сбоях отдельных элементов оптико-электронных преобразователей и т.д.

Большинство искажений (смаз, дефокусировка, зашумленность), возникающих из-за несовершенства технических систем, могут быть решены чисто технически (как была исправлена ситуация с телескопом «Хаббл» путем устранения аберрации его зеркала), но это может быть сделано далеко не всегда (пример: восстановление старой искаженной фотографии). В этом случае роль математико-компьютерной обработки искаженного изображения становится решающей. Можно сказать, что математико-компьютерная обработка изображения повышает разрешающую способность устройства (фотоаппарата, телескопа, микроскопа, томографа, оптико-электронной системы). После же получения более четкого изображения повышается точность идентификации (классификации, распознавания, диагностики) объекта.

Таким образом, существует два способа устранения данного недостатка (искажений). Первый состоит в совершенствовании измерительных устройств, второй заключается в использовании математической (и компьютерной) обработки результатов измерений с целью устранения искажающих факторов, повышения разрешающей способности приборов и качества визуализации изображений.

Улучшение визуального качества изображений предполагает получение (например, в результате подавления шумов, компенсации нелинейности носителя записи изображений, оптимизации контраста, подчеркивания границ изображения) такого представления изображений, что« важная* информация, содержащаяся в-них, воспринимается визуально и без дополнительной обработки, не смотря на оставшиеся искажения [6, с. 14].

В результате возникает необходимость, восстановления (реконструкции) математико-компьютерным путем искаженных изображений. Использование эффективных методов реконструкции изображений позволит повысить разрешающую способность технических систем обработки изображений.

Диссертация посвящена вопросам реконструкции смазанных и/или за-шумленных изображений. Восстановление смазанных изображений обычно описывается интегральными уравнениями I рода, задача решения которых некорректна (существенно неустойчива). К настоящему времени разработан ряд эффективных методов устойчивого решения некорректных задач: метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсона и др. В задачу разработки методов реконструкции искаженных изображений внесли большой вклад как зарубежные ученые Р. Бейтс, М. Мак-Доннелл, Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс, Т. Хуанг, У. Прэтт, Г. Хермен, Г. Эндрюс, J. Nagy, M. Donatelli, M. Christiansen, J.C. Russ, P. Wendykier, S. Farsiu, так и отечественные M.B. Арефьева, А.Б. Бакушинский, Г.И. Василенко, В.В. Васин, Ю.Е. Воскобойников, А.В. Гончарский, А.В. Горшков, И.С. Грузман, И.П. Гуров, В. Дьяконов, И.М. Журавель, В.Н. Остриков, Ю.П. Пытьев, А.И. Седельников, В.А. Сойфер, В.М. Старков, А.Н. Тихонов, А.Ю. Тропченко, Т.Ю. Фи-сенко, Г.Ю. Шлихт, А.Г. Ягола, Б. Яне, Л.П. Ярославский и др.

Методы реконструкции изображений, даже устойчивые, не всегда приводят к положительным результатам, что связано или с неадекватным математическим описанием задачи, или с тем, что часто на изображении возникают ложные волны (краевой эффект Гиббса). Кроме того, в работах западных авторов (Gonsales, Nagy, Donatelli и др.) часто используются так называемые «граничные условия» (boundary conditions) или способ доопределения в работе Л.П. Ярославского [64] для определения интенсивностей изображения вне его границ. Применение «граничных условий» хотя и направлено на повышение адекватности математического описания задачи, но является довольно искусственным приемом, порождающим к тому же сложный математический аппарат. Все это свидетельствует об актуальности дальнейшего развития задачи реконструкции искаженных изображений.

Представленная диссертационная работа посвящена дальнейшему совершенствованию методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений, а именно, вместо метода преобразования Фурье (ПФ) предлагается использовать метод квадратур как более адекватный (тот и другой — с регуляризацией Тихонова); вместо «граничных условий» - «способ усечения» изображения; для понижения эффекта Гиббса - «способ размытия» изображения. Предложен также новый способ «размытие-поворот» моделирования смазывания изображения под произвольным углом.

Объект исследования работы - обработка искаженных (смазанных и зашумленных) серых (а также цветных) изображений в технических системах обработки информации.

Предметом исследования является реконструкция искаженных изображений устойчивыми методами регуляризации и фильтрации.

Цель диссертационной работы заключается в совершенствовании существующих и разработке новых методов, алгоритмов и способов реконструкции искаженных изображений; направленных на повышение их устойчивости, точности, скорости реализации, разрешающей способности и качества обработки изображений в технических измерительных системах обработки информации.

Имеется в виду добавление к методам преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией Тихонова новых приемов (способов) усечения изображения, размытия его краев и его поворота. Прием «усечение-размытие-поворот» призван повысить точность реконструкции изображений. К цели работы относится также разработка программного обеспечения и выполнение расчетов.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи.

1. Провести обзор существующих методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений.

2. Исследовать влияние «граничных условий» (или способа доопределения) на качество реконструкции искаженных изображений.

3. Разработать и усовершенствовать методы и алгоритмы реконструкции смазанных и зашумленных изображений, направленные на понижение эффекта Гиббса и повышение качества восстановления искаженных изображений, а именно, разработать прием (способ) «усечение-размытие-поворот» в дополнение к методу регуляризации Тихонова.

4. Разработать и реализовать программно методы реконструкции смазанных и/или защумленных изображений в системе Ма^аЬ.

5. Определить границы применимости разработанных головных программ и ш-функций в системе Ма^аЬ путем моделирования большого числа примеров, в том числе, выполнить обработку реальных искаженных изображений.

6. Проанализировать результаты реконструкции смазанных и зашум-ленных изображений с использованием разработанной методики и существующих методов восстановления, произвести их количественную и качественную оценку.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В ряде работ задачи смазывания и дефокусирования для единообразия описываются двумерными интегральными уравнениями (ИУ), что не вполне адекватно описывает задачу смазывания. В связи с этим предлагается наряду с двумерными ИУ использовать одномерные ИУ (точнее, совокупность одномерных ИУ). В результате повысится точность восстановления смазанных изображений, что подтверждается обработкой ряда модельных изображений.

2. Вместо ПФ предлагается использовать более адекватный способ математического описания физического процесса смазывания изображений -способ квадратур.

3. Предлагается новое решение задачи учета интенсивностей вне изображения при моделировании смазывания изображений (прямая задача), а именно, без использования так называемых «граничных условий» (или способа доопределения). Это - способ «усечения изображения».

4. Для понижения эффекта ложных волн на изображении (эффекта Гиббса) предлагается способ «размытия краев изображения».

5. В случае, когда смазывание изображения выполняется под некоторым углом по отношению к горизонтали, предлагается способ «поворота изображения».

6. Разработан алгоритм быстрого восстановления смазанного изображения на основе метода квадратур (с регуляризацией) с использованием заранее рассчитанной («заготовленной») матрицы. Этот алгоритм позволит обрабатывать, например, изображения быстро движущихся целей в режиме реального времени.

7. Разработано программное обеспечение для реконструкции смазанных и зашумленных изображений, которое может использоваться для обработки фотоснимков, изображений в микроскопе и телескопе, томограмм и Т.д.

Методы исследования. В работе использованы метод ПФ, метод квадратур, метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, метод визуальной оценки качества восстановления (реконструкции) искаженных изображений, способ подбора оптимальных значений параметров а и К, логические методы и др. Также применяются теоретические (анализ, моделирование, сравнение и т.д.) и эмпирические (наблюдение, обследование, эксперимент) методы исследования.

Научная новизна работы определяется разработкой- усовершенствованной методики^ моделирования и реконструкции смазанных и зашумленных серых (а также цветных) изображений и заключается в следующем:

1) в результате исследования прямых и обратных задач искажения изображений выполнено их адекватное математическое описание;

2) при решении прямой (моделирование смазанного зашумленного изображения) и обратной задач (реконструкция искаженного изображения) вместо «граничных условий» (или способа доопределения) использован новый способ «усечение-размытие-поворот»;

3) предложен новый подход формирования смазанного под произвольным углом изображения, называемый «способом двойного поворота» изображения;

4) на основании сравнительного анализа существующих методов восстановления искаженных изображений выявлены их достоинства и недостатки, определены направления по улучшению данных методов;

5) задача реконструкции смазанных изображений рассматривается в отличном от дефокусирования ключе, а именно, решается набор одномерных интегральных уравнений;

6) разработана новая методика реконструкции смазанных изображений, основанная на методе ПФ или квадратур с использованием метода регуляризации Тихонова в сочетании со способом «усечение-размытие-поворот»;

7) разработана и реализована программно-устойчивая методика реконструкции искаженных серых (и цветных) изображений;

8) сформулирован быстрый алгоритм восстановления смазанных изображений;

9) исследовано влияние зашумленности на реконструкцию смазанных изображений, при этом важное значение имеет порядок выполнения фильтрации шума: до или после реконструкции;

10) определены области применения и предложены направления по внедрению и реализации разработанной методики.

Достоверность научных, результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным обоснованием постановки задач, точностью и устойчивостью используемых математических методов, моделированием в системе MatLab, а также применением разработанной методики к восстановлению реальных искаженных изображений и сравнением результатов с известными методами моделирования и реконструкции, реализованными в системе MatLab, в программной среде PhotoShop и др.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в разработке новой методики и программного продукта для восстановления искаженных изображений как серых (полутоновых), так и цветных, а также в улучшении качества реконструкции искаженных изображений и в< возможности инструментальной реализации предложенной методики в технических системах обработки информации. Предлагаемые в работе усовершенствованные устойчивые методы, алгоритмы и способы реконструкции искаженных изображений являются универсальными и могут быть применены для повышения разрешающей способности систем измерений и обработки информации в различных прикладных областях (в фотографии, военной технике, биологии, астрономии, томографии и т.д.).

Реализация работы. Материалы диссертационной работы использованы при написании учебника для вузов [Сизиков B.C. Обратные прикладные задачи и MatLab. - СПб.: Лань, 2011], в учебном процессе при проведении лекций и лабораторных работ по дисциплинам «Обратные прикладные задачи», «Прикладная математика», «Компьютерные технологии в приборостроении», «Математические основы томографии», а также при подготовке бакалавров, магистров и инженеров по направлению «Приборостроение».

Результаты диссертационной работы были использованы в научно-исследовательской работе (НИР) по теме № 39122 (по гранту РФФИ № 09-08-00034а) «Новые алгоритмы восстановления искаженных изображений в технических системах обработки информации», что подтверждается актом.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на III, IV, V и VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., СПб); на XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX и XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г., СПб); а также на международной научно-практической конференции «XXXVIII Неделя науки СПбГПУ» и «XXXIX Неделя науки СПбГПУ» (2009 г. и 2010 г., СПб).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ ([18-20; 24; 27; 42-46; 51; 77; 79]), 8 из них ([20; 24; 27; 43; 45; 51; 77; 79]) - в изданиях, входящих в «Перечень ведущих периодических изданий» ВАК, в том числе две на английском языке (Journal of Optical Technology, 2007, 2009).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования и включает в себя введение, пять глав, заключение, список литературы из 82 наименований.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Дайнеко, Мария Владимировна

5.5 Выводы

На основании обработки экспериментальных данных, получения численных результатов и в ходе реализация предложенных в работе методов и алгоритмов в системе MatLab можно заключить следующее.

1. Система MatLab предоставляет большие возможности для реализации научных исследований в сфере обработки изображений и позволяет решать такие сложные задачи, как реконструкция смазанных и/или зашумлен-ных изображений.

2. Использование «граничных условий» является искусственным приемом и не соответствует адекватному описанию физической природы смазывания изображения, в отличие от предложенных в данной работе приема усечения и приема размытия краев изображения.

Граничные условия» (а также способ доопределения) направлены на доопределение недостающих отсчетов при моделировании смазанных изображений, то есть применяются для экстраполяции интенсивностей за границы изображения при решении прямых задач. Введение «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата в прямой задаче.

В зависимости от типа «граничных условий» при решении обратной задачи получаются разные результаты. Наилучшее качество восстановления искаженных изображений, в случае, когда w не является финитной функцией, получается при использовании «граничного условия» circular. Использование нулевого «граничного условия» может быть эффективным тогда, когда функция w финитна.

3. Предложенный вместо «граничных условий» способ «усечение— размытие-поворот» в большей степени соответствует физической природе смазывания изображения. Как показали практические результаты, прием усечения дает хорошие результаты при равномерном прямолинейном моделировании смазанного изображения, когда угол смаза равен нулю или кратен 180 градусам. В случае, когда угол смаза отличен от нуля, наиболее эффективным является применение приема размытия краев, так как использование приема усечения в задаче моделирования смазанного под ненулевым углом изображения приводит к решению сильно недоопределенной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), а также к противоречию прямой и обратной задач.

4. При решении обратной задачи реконструкции смазанных под углом и/или зашумленных изображений выполнено сравнение следующих трех, наиболее точных, методов: 1) метода ПФ с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие», 2) метода квадратур также с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие» и 3) метода параметрической фильтрации Винера с использованием «граничных условий».

При реконструкции искаженных изображений введение «граничных условий» наряду с методом параметрической фильтрации Винера менее эффективно, чем применение способа «усечение-размытие-поворот» наряду с методом квадратур и регуляризацией Тихонова. Регуляризованный метод квадратур позволяет более точно и качественно восстанавливать искаженные изображения, в том числе, в случае смазывания под углом и зашумления. Метод ПФ с регуляризацией Тихонова также уступает методу квадратур.

5. При решении задач моделирования и реконструкции требуется также учитывать возможность обработки не только позитивных, но и негативных полутоновых изображений, что при определенных условиях может быть полезно при решении ряда практических задач.

6. В данной главе рассматривается также задача фильтрации шумов. Вначале делается предположение, что методы ПФ и квадратур с регуляризацией Тихонова или метод параметрической фильтрации Винера в состоянии сами устранить зашумленность изображения. Однако обработка изображений показала, что для подавления шума только данных методов недостаточно. Целесообразно дополнительно использовать такие специальные методы, как метод адаптивной (оконной) фильтрации Винера и метод медианной фильтрации (а также ранговой фильтрации). При этом было установлено путем обработки ряда различных изображений следующее.

1. Гауссов шум несколько лучше фильтруется методом адаптивной фильтрации Винера, чем методом медианной фильтрации, а импульсный шум значительно лучше фильтруется медианной фильтрацией, чем адаптивной фильтрацией Винера.

2. В зависимости от того, как были выполнены смазывание и зашумле-ние изображения, фильтрация шума должна предшествовать устранению смазывания или выполняться после его устранения. Например, если на изображении присутствует подвижный смазанный объект (движущийся автомобиль) и несмазанный шум (пыль в воздухе), то нужно сначала отфильтровать шум медианной фильтрацией, а потом устранить смазывание объекта, например, регуляризованным методом квадратур с размытием краев изображения. Если же на изображении присутствуют неподвижные объект и шум, а фотоаппарат сдвинулся во время экспонирования и в результате получились смазанными и объект, и шум, то сначала нужно устранить смазывание, а потом отфильтровать шум. Такая методика названа реконструкцией смазанных и зашумленных изображений с предшествующей или последующей фильтрацией шумов (префилътрацией или постфилътрацией шумов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследования стало получение следующих новых результатов и выводов.

1. Приведены основные понятия и интегральные уравнения задачи реконструкции смазанных изображений.

2. Показана неадекватность математического описания процесса смазывания изображения в большинстве существующих методов: как прямая, так и обратная задачи в них решаются с использованием преобразования Фурье, что противоречит физической постановке задачи смазывания, в которой используется лишь операция накопления (суммирования) в пределах величины смаза А. Делается вывод, что наилучшие результаты должны давать методы, в которых как прямая, так и обратная задачи решаются в одном ключе с использованием лишь операций суммирования. Это - методы квадратур, итераций и т.п.

3. Построено два варианта алгоритма решения прямой задачи (моделирование смазывания изображения): с использованием только операции накопления (суммирования) в пределах величины смаза А и с использованием аппарата преобразования Фурье.

4. Дан сравнительный анализ различных известных методов реконструкции смазанных изображений: метод фильтрации Винера, метод регуляризации Тихонова, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсона, метод «слепой» деконволюции и др.

5. Использование «граничных условий» (а также способа доопределения) - это искусственный прием, который используется для экстраполяции ин-тенсивностей за границы изображения. К тому же введение «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата в прямой задаче. Вместо этого предлагается способ «усечения изображения».

6. Для снижения эффекта ложных волн (эффекта Гиббса) на восстанавливаемом изображении предложен способ «размытия краев изображения». Он обеспечивает плавное падение интенсивности на краях изображения, что в конечном итоге снижает эффект Гиббса. Данный способ, как показало моделирование, дает более эффективный результат, чем алгоритм, заложенный« в ш-функции edgetaper. m, а также метод ст-множителей Ланцоша.

7. Для случая, когда угол смаза отличен от нуля, предложен прием двойного «поворота изображения». Его можно рассматривать как альтернативу способу смазывания под углом, заложенному во внешних т-функциях fspecial и imfilter.

8. В результате разработана новая методика решения прямой и обратной задач смазывания и зашумления изображений, включающая в себя методы ГТФ или квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием способа «усечение-размытие-поворот». Показано- что погрешность стге1 реконструкции смазанных изображений методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) в отсутствие шумов примерно в 1.5 раза меньше,, чем методом параметри-. ческой фильтрации Винера с использованием «граничных, условий», а при наличии шумовых помех, на смазанном, изображении эти? методы сопоставимы поточности. При этомпо сравнению с методом ПФ (также с регуляризацией Тихонова и с «усечением-размытием-поворотом») метод квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «усечение-размытиег-поворот» (вариант 2) дает меньшую погрешность реконструкции (в 2—3 раза), так как метод квадратур более адекватно, чем метод ПФ, описывает физический процесс смазывания изображения; Такие соотношения погрешностей характерны для обработки искаженных текстовых изображений. Обработка же изображений иного типа (фотограф cameraman.tif, цветок flower.bmp, девушка lena.tif и т.п.) показала, что погрешность аге1 методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) i может быть на 1-2 порядка меньше в отсутствие шумов и в 1.5-2 раза меньше при наличии шумов, чем методом параметрической фильтрации Винера, а также методом ПФ с регуляризацией^ с размытием; (вариант 2).

9. Для подавления гауссова шума следует использовать адаптивную ви-неровскую фильтрацию, а для импульсного шума — медианную фильтрацию. Следует отметить, что важное значение имеет порядок фильтрации шума: до или после реконструкции смазанного изображения.

10. Разработано программное обеспечение для реализации разработанной методики реконструкции смазанных и зашумленных изображений в виде головных программ и собственных ш-функций в рамках системы Ма1:ЬаЬ. Выполнено моделирование смазывания ряда изображений (прямая задача) и реконструкция искаженных изображений (обратная задача).

11.На основе полученных результатов можно предложить практическую рекомендацию по использованию разработанной методики реконструкции смазанных и зашумленных изображений в фотоаппаратах, томографах, микроскопах, телескопах и т.д.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-08-00034а).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дайнеко, Мария Владимировна, 2011 год

1. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1983.-295 с.

2. Ануфриев И.Е., Смирнов A.B., Смирнова E.H. MATLAB 7. СПб.: БВХ-Петербург, 2005. - 1104с.

3. Апарцин A.C. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: Теория и численные методы. Новосибирск: Наука, 1999. - 192 с.

4. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1983. Вып. 39. С. 40-55.

5. Бакушинский A.B., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — 199 с.

6. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 336 с.

7. Василенко Г.И. Теория, восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. — М.: Сов. радио, 1979. — 272 с.

8. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.: Радио и связь, 1986. 304 е.: ил.

9. Васин В.В., Агеев A.JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. - 262 с.

10. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 240 с.

11. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.1 в.Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

12. Горшков A.B. Улучшение разрешения изображений при обработке данных физического эксперимента и нахождение неизвестной аппаратной функции по программам пакета Reimage // Приборы и техника эксперимента. 1995. №2. С. 68-78.

13. Дайнеко М.В. Особенности использования «граничных условий» для реконструкции искаженных изображений. XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. С. 216-218.

14. Дайнеко М.В. Реконструкция смазанных под углом и зашумленных изображений // XXXVIII Неделя науки СПбПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. С. 170-172.

15. Дьяконов В, Абраменкова И: MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

16. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP 1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». М.: COJIOH-Пресс, 2005. - 800 с.

17. Евсеев В.О., Римских М.В., Сизиков B.C. Синтез магнитного поля в катушке томографа методом регуляризации с ограничениями // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. № 10. С. 44-50.

18. Жуков А.И. Метод Фурье в вычислительной математике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1992. 176 с.

19. Журавелъ И.М. Краткий курс теории обработки изображений Электронный ресурс. URL: http://niatlab.exponenta.ru/imageprocess/book2/index.php.

20. Зажигин H.H., Римских М.В., Шемплипер В.В., Юзликеев Я.В. Новые алгоритмы повышения точности восстановления искаженных изображений // Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО. 2006. Вып. 28. С. 49-54.

21. Кашкин В.Б., Сухинин А.И. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений: Учебное пособие. М: Логос, 2001.-264 с.

22. Кириллов Н. П. Признаки класса и определение понятия «технические системы» // Авиакосмическое приборостроение. № 8. 2009. С. 32-38.

23. Кирьянов К.А. Инструментальная реализация алгоритмов реконструкции искаженных изображений // Труды 20-й Международной конф. «GraphiCon-2010» . СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2010. С. 188-191.

24. ЪХ.Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. Учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 152 с.

25. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфе-ра. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

26. Некорректные задачи естествознания / Под редакцией А.Н. Тихонова, A.B. Гончарского. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 299 с.

27. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. СПб.: Политехника, 2003. - 261 с.

28. Зй.Пикалов В.В., Непомнящий A.B. Итерационный алгоритм с вэйвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 4. С. 244-253.

29. Потапов A.A., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А, Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений. / Под ред. A.A. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 496 с.

30. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 1.-312 с.4\.Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 2.-480 с.

31. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e // Науч-но-технич. вестник СПБГУ ИТМО. 2008. Вып. 47. С. 39-51.

32. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e. Сборник тезисов V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. С. 129.

33. Римских М.В., Евсеев В.О., Сизиков B.C. Реконструкция смазанных изображений различными методами // Оптический журнал. 2007. Т. 74. №11. С. 53-57.

34. Римских М.В., Сизиков B.C. О восстановлении смазанных томограмм различными методами // Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 37. С. 225-232.

35. Ринк П.А. Магнитный резонанс в медицине. Основной учебник Европейского форума по магнитному резонансу. / Под ред. В.Е. Синицына. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. - 256 с.

36. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов-измерений. СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.

37. Сизиков B.C. Прием «усечение-размытие-поворот» в восстановлении искаженных изображений // Оптический журнал. 2011. Т. 78. № 5.

38. Теребиж В.Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

39. Тихонов А. Н., Гончарский А. В, Степанов В. В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некоторые задачи естествознания / Под ред. А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 185-195.

40. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я, Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-285 с.

41. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 232 с.

42. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 288 с.

43. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. —224с.

44. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям; Основы реконструктивной томографии. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 352 с.

45. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие / И.С. Грузман, B.C. Киричук и др. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.

46. Щекотин Д. С. Повышение устойчивости методов реконструкции распределения плотности в сечениях объектов в компьютерной томографии. Дис. . канд. техн. наук. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005.61 .Эндрюс Ф. Цифровая фотография. М.: ЗАО «Росмэн-Издат», 2005. — 192 с.

47. Ягола А.Г., Кошев H.A. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений // Вычислит, методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 207-212.вЪ.Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. -584 с.

48. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио, 1979. - 312 с.

49. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии.-М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

50. Bertero М. and Boccacci P. A simple method for the reduction of the boundary effects in the Richardson-Lucy approach to image deconvolution // Astron. Astrophys. 2005. P. 369-374.

51. Biggs D.S.C. and Andrews M. Acceleration of iterative image restoration algorithms // Applied Optics. Vol. 36. No. 8. 1997.

52. Christiansen M., Hanke M. Deblurring methods using antireflective boundary conditions, 2006. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu.

53. Lucy L.B. An iterative technique for the rectification of observed distributions // Astronomical Journal. 1974. Vol. 79. P. 745-754.

54. Petrov Yu. P., Sizikov V.S. Well-Posed, Ill-Posed, and Intermediate Problems with applications. Leiden Boston: VSP, 2005. 234 p.

55. Sizikov V.S, Rimskikh M. V., Mirdzhamolov R.K. Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions // Journal of Optical Technology. 2009. Vol. 76. Issue 5. P. 279-285.

56. Image Processing Toolbox — Обработка сигналов и изображений Электронный ресурс. URL: http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/index.php.1. АКТ1. Cj 01. ЕРЖДА1. ИЧ СПбГУ ИТМО

57. Основные результаты диссертации М.В. Дайнеко нашли свое отражение в новой книге B.C. Сизикова «Обратные прикладные задачи и MatLab» (изд-во «Лань», 2011).

58. Зав. каф. ИТиКТ д.т.н., проф. с——^ М.Я. Марусина