Подавление гауссовского шума в изображениях на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Волохов, Владимир Андреевич

• Волохов, Владимир Андреевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волохов, Владимир Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ В ОБЛАСТИ ФИЛЬТРАЦИИ 13 ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Локальная поточечная обработка цифровых изображений

1.1.1. Локальная полиномиальная аппроксимация

1.1.2. Радиометрические фильтры

1.1.3. Байесовские фильтры

1.1.4. Фильтры, основанные на использовании дифференциальных 22 уравнений в частных производных

1.2. Локальная многоточечная обработка цифровых изображений

1.2.1. Обработка изображений с использованием оконных функций 24 и преобразование полученных блоков

1.2.2. Многоточечная оценка. Обработка коэффициентов в области 26 трансформант ^

1.2.3. Вычисление финальной оценки изображения

1.2.4. Алгоритмы локальной многоточечной обработки цифровых 30 изображений

1.3. Нелокальная поточечная обработка цифровых изображений

1.3.1. Нелокальное поточечное взвешенное среднее

1.3.1.1. Выбор весов с использованием поточечных разностей

1.3.1.2. Выбор весов с использованием окрестностных 38 разностей

1.3.1.3. Выбор весов с использованием рекурсивного 39 перевзвешивания

1.3.2. Нелокальные поточечные модели высокого порядка

1.4. Нелокальная многоточечная обработка цифровых изображений

1.4.1. Векторные нелокальные средние

1.4.2. Блокосогласование и трехмерная фильтрация

1.5. Сравнительный анализ современных алгоритмов фильтрации 48 цифровых изображений, зашумленных АБГШ

1.6. Краткие выводы

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ФИЛЬТРАЦИИ 59 ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

2.1. Анализ главных компонент

2.2. Алгоритм фильтрации цифровых изображений на основе 67 анализа главных компонент

2.3. Модификация алгоритма фильтрации цифровых изображений 73 на основе анализа главных компонент

2.3.1. Двухэтапная процедура фильтрации

2.3.2. Настройка параметров алгоритма

2.4. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления цифровых 94 изображений, зашумленных АБГШ

2.4.1. Численный анализ результатов на основе метрик ПОСШ и 96 КСП

2.4.2. Визуальный анализ результатов

2.5. Краткие выводы

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ 107 ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ И НЕЛОКАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ

3.1. Алгоритмы фильтрации цифровых изображений на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки

3.1.1. Последовательная процедура шумоподавления

3.1.2. Настройка параметров последовательной схемы 115 шумоподавления

3.1.3. Параллельная процедура шумоподавления

3.1.4. Настройка параметров параллельной схемы шумоподавления

3.2. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления цифровых 124 изображений, зашумленных АБГШ

3.2.1. Численный анализ результатов на основе метрик ПОСШ и 126 КСП

3.2.2. Визуальный анализ результатов

3.3. Оценка порядка вычислительной сложности предложенных 138 алгоритмов фильтрации

3.4. Применение предложенных алгоритмов фильтрации для 141 обработки высокотекстурированных изображений

3.5. Применение предложенных алгоритмов фильтрации в 146 современных задачах цифровой обработки изображений

3.5.1. Фильтрация цветных изображений

3.5.2. Фильтрация смешанных шумов

3.5.3. Устранение артефактов блочности

3.6. Краткие выводы 154 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 157 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 160 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Полутоновые тестовые изображения

8 бит / пиксель)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подавление гауссовского шума в изображениях на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки»

Актуальность темы. На данный момент времени формирование цифровых изображений имеет множество различных приложений в науке, технике, медицине, а также в быту, например, в цифровых камерах и мобильных телефонах. Последнее связано с тем, что зрение является наиболее важным источником информации для человека. Поэтому на сегодняшний день развитию методов цифровой обработки изображений (ЦОИ) уделяется довольно большое внимание [1-11].

Значительный вклад в разработку теории и алгоритмов ЦОИ внесли как отечественные ученые Гуляев Ю.В., Зубарев Ю.Б., Кривошеев М.И., Дворкович В.П., Дворкович A.B., Ярославский Л.П., Сойфер В.А., Фурман Я.А., Лабунец В.Г., ЧобануМ.К., так и зарубежные - Митра С., Гонсалес Р., Вудс Р., Чан Т., Бовик А., Неуво Ю. и другие.

Известно, что типовые устройства формирования цифровых изображений содержат линзы и полупроводниковые сенсоры для захвата спроецированной сцены. При этом излучение сцены фокусируется с использованием системы линз на множество сенсоров, которые захватывают световые частицы в течение времени экспонирования и формируют двумерный массив оцифрованных значений. Линзы и сенсоры вводят множество искажений, таких как геометрическая дисторсия, размытие и шум. Дополнением к технологическим факторам, искажающим качество цифрового изображения, является ряд внешних факторов, таких как освещение окружающей сцены, движение объектов внутри сцены и так далее. Поэтому, для того чтобы получить высококачественные цифровые изображения, необходимо разрабатывать алгоритмы, позволяющие решать задачи подавления шумов, повышения резкости, цветовой коррекции, баланса белого и так далее, рассматриваемые в рамках области ЦОИ.

Основной вклад в области радиотехники настоящая диссертационная работа вносит в алгоритмы подавления шумов, в большей степени аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), поэтому выделим несколько стандартных подходов, позволяющих решить задачу фильтрации АБГШ в цифровых изображениях:

- алгоритмы локальной обработки;

- алгоритмы нелокальной обработки;

- алгоритмы поточечной обработки;

- алгоритмы многоточечной обработки.

Данная классификация не является единственной и используется в настоящей работе для удобства анализа рассматриваемого материала, подобно тому, как это сделано в работе [12]. Каждый из указанных подходов к фильтрации цифровых изображений имеет определенные преимущества и недостатки, связанные с качеством восстановленных цифровых изображений и вычислительной стоимостью алгоритмов.

В области разработки и анализа систем подавления АБГШ особенно хочется отметить имена таких ученых как Ярославский Л.П., Ли Дж.С., Донохо Д.Л., Джонстон И.М., Старк Дж.Л., Кандэ Э.Дж., Ду М.Н., Веттерли М., Мюрезан Д.Д., Парке Т.У., Буадес А., Колл Б., Морель Дж.М., Катковник В.Я., Егиазарян К., Фои А., Астола Я., Дабов К. и другие.

Отметим, что применение модели АБГШ в задаче фильтрации цифровых изображений можно объяснить с использованием статистической теории, одной из основных формулировок в которой является центральная предельная теорема. Она имеет важное практическое значение и особенно подходит для описания работы устройств, содержащих множество независимых источников аддитивного шума, каждый из которых имеет некоторое произвольное распределение, которое может быть неизвестным. В итоге сумма этих шумовых распределений наилучшим образом описывается гауссовским распределением. В частности, отметим, что АБГШ является хорошей моделью теплового шума, неизбежно возникающего в электронных устройствах, например, ПЗС- или КМОП-матрицах.

Анализ современной научно-технической литературы показывает, что одними из перспективных подходов восстановления цифровых изображений, искаженных АБГШ, являются методы, основанные на анализе главных компонент [13-15] и методы, основанные на нелокальной обработке [16-21], а также методы, основанные на комбинированном использовании двух указанных подходов [22-23].

Вероятно, можно считать, что основные идеи реализации эффективного алгоритма фильтрации цифровых изображений на основе анализа главных компонент были заложены Мюрезаном (Muresan) и Парксом (Parks) в 2003 году [13]. В его основе лежит поблочное представление изображения в области анализа главных компонент с последующей обработкой коэффициентов преобразования блоков, их обратным преобразованием в пространственную область и вложением в соответствующую позицию обработанного изображения. Особенностью алгоритма является возможность качественного сохранения локальных особенностей изображения, а также адаптивность к анализируемым данным. Возможными вариантами продолжения идеи обработки цифровых изображений, рассмотренной в работе [13], являются методы, предложенные в работах [14, 15, 23, 24].

Общие концепции нелокальной обработки были изложены в 2005 году Буадесом (Buades), Коллом (Coll) и Морелем (Morel) [16-19]. Основная идея данного подхода заключается в том, что формирование оценки пикселя исходного изображения осуществляется с использованием всех пикселей зашумленного изображения с учетом специальным образом рассчитанных весовых коэффициентов этих пикселей. Расчет коэффициентов происходит на основе сравнения подобности области квадратной формы, описанной вокруг оцениваемого пикселя, с областями, описанными вокруг анализируемых пикселей. Тем самым, подобные пиксельные окрестности дают большие веса, а сильно отличающиеся - малые, поэтому в итоговой оценке пикселя, одни анализируемые пиксели вносят больший, а другие меньший вклад. Необходимо отметить, что основным достоинством данного алгоритма является высокое качество сохраненных границ на цифровом изображении, а основным недостатком - высокая вычислительная сложность.

В силу эффективности методов фильтрации на базе анализа главных компонент и нелокальной обработки основное направление исследований для построения эффективных алгоритмов восстановления цифровых изображений в настоящей диссертационной работе было связано именно с этими подходами. Более подробное описание указанных методов восстановления цифровых изображений представлено в основных главах настоящей диссертационной работы.

Дополнительно необходимо отметить, что в 2010 году Чаттерджи (СЬайеуее) и Миланфар (МПапГаг) показали, что теоретический предел восстановления различных цифровых изображений современными алгоритмами фильтрации на данный момент полностью не достигнут [25]. Следовательно, задача дальнейшего улучшения методов подавления АБГШ на современном этапе развития ЦОИ является актуальной.

Цель работы. Основной целью работы является разработка и исследование новых алгоритмов шумоподавления на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки для решения ряда задач ЦОИ в целях улучшения характеристик соответствующих радиотехнических устройств.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка новых алгоритмов подавления АБГШ на цифровых изображениях;

- изучение влияния параметров предложенных алгоритмов на качество восстановленных изображений;

- многокритериальный анализ различных алгоритмов фильтрации, предназначенных для решения ряда практических задач в области ЦОИ;

- расширение приложений практической применимости предложенных алгоритмов фильтрации цифровых изображений.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы ЦОИ, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры. Широко использовались методы компьютерного моделирования в пакете МАТЬАВ, а также методы объектно-ориентированного программирования на языке С#.

Объектом исследования являются алгоритмы фильтрации, применяемые для подавления АБГШ в полутоновых и цветных изображениях.

Предметом исследований являются модификация, оптимизация и разработка алгоритмов шумоподавления на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки.

Научная новизна. В рамках данной работы получены следующие новые научные результаты:

1. Предложена модификация алгоритма подавления АБГШ в полутоновых изображениях на основе анализа главных компонент.

2. Разработан и исследован последовательный алгоритм подавления АБГШ в полутоновых изображениях на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки.

3. Предложен и исследован параллельный алгоритм подавления АБГШ в полутоновых изображениях на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки.

Практическая значимость

1. Проведено многокритериальное сравнение работы большого числа алгоритмов восстановления цифровых изображений.

2. Предложены новые алгоритмы подавления АБГШ, превосходящие «классический» метод фильтрации изображений на основе анализа главных компонент по пиковому отношению сигнала к шуму (ПОСШ) и коэффициенту структурного подобия (КСП) в среднем на ~ 0,72 дБ и ~ 0,046 соответственно.

3. Расширены возможности практического применения предложенных алгоритмов на случай фильтрации цветных изображений, зашумленных АБГШ, фильтрации смешанных шумов, подавления артефактов блочности в сжатых алгоритмом JPEG изображениях.

4. Разработанные алгоритмы могут быть использованы в системах передачи мультимедийной информации, цифрового телевидения, радиолокации, связи, распознавания образов и слежения за объектами, а также в ряде других прикладных задач ЦОИ.

Результаты работы внедрены в соответствующие разработки ООО «А-ВИЖН» и ООО «Гипроприбор-Инвест» г. Ярославль. Отдельные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровая обработка изображений» и «Компьютерное зрение», а также в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (грант РФФИ №06-08-00782, 2006-2008 гг.), «Развитие нелинейной теории обработки сигналов и изображений в радиотехнике и связи» (Программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)», №2.1.2/7067) и «Развитие нелинейной теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (грант РФФИ №10-08-01186, 2010-2012 гг.). Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования, демонстрирующими эффективность предложенных алгоритмов в задачах обработки полутоновых и цветных изображений, использованием адекватного математического аппарата и совпадением ряда результатов с результатами, известными из литературы.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

1. Юбилейной научно-технической конференции «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», Москва, 2006.

2. Восьмой - тринадцатой международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2006-2011.

3. Шестьдесят второй — шестьдесят пятой научной сессии, посвященной Дню Радио, Москва, 2007-2010.

4. Пятнадцатой международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, 2008.

5. Пятнадцатой международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛОМОНОСОВ», Москва, 2008.

6. Двадцатой и двадцать первой международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон», Санкт-Петербург 2010; Москва, 2011.

7. Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны», Пенза, 2011.

8. Седьмой и девятой международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2007; Суздаль, 2011.

9. Ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа, из них 5 статей в рецензируемых журналах, в том числе три статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 14 докладов на научных конференциях всероссийского и международного уровней.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 141 наименование, и шести приложений. Она изложена на 186 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка и 19 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Волохов, Владимир Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных исследований в области шумоподавления на цифровых изображениях в работе получены следующие основные результаты:

1. Представлен обзор алгоритмов восстановления цифровых изображений, зашумленных АБГШ. Проведено разделение рассматриваемых алгоритмов на методы локальной и нелокальной, поточечной и многоточечной обработки.

2. Приведены оригинальные (численные - ПОСШ, КСП и визуальные) результаты сравнения алгоритмов фильтрации цифровых изображений, зашумленных АБГШ. Установлено, что наилучшими показателями численного и визуального качества обработанных изображений обладает алгоритм восстановления цифровых данных на основе блокосогласования и трехмерной фильтрации. Однако данный алгоритм обладает достаточно высокой вычислительной стоимостью и сложностью реализации. Поэтому использование данного подхода с точки зрения практических приложений не является единственно возможным.

3. Представлен краткий обзор современных методов подавления АБГШ на основе анализа главных компонент.

4. Разработана модификация алгоритма подавления шума в цифровых изображениях на основе анализа главных компонент, позволяющая эффективно восстанавливать цифровые изображения из зашумленных АБГШ данных.

5. Предложенная двухэтапная модификация алгоритма фильтрации цифровых изображений на основе анализа главных компонент позволяет улучшить качество восстановления цифровых изображений по ПОСТ II и КСП в среднем на -0,51 дБ и -0,039 соответственно по сравнению с «классической» реализацией [13]. Однако использование двухэтапной структуры обработки данных приводит к увеличению вычислительной сложности алгоритма.

6. Разработаны алгоритмы шумоподавления на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки, позволяющие эффективно восстанавливать цифровые изображения из зашумленных АБГШ данных.

7. Предложенная последовательная процедура шумоподавления не позволяет увеличить качество по численным метрикам ПОСШ и КСП по сравнению с модификацией алгоритма фильтрации цифровых изображений на основе анализа главных компонент, представленной в главе 2, отставая от нее в среднем на ~ 0,46 дБ и ~ 0,002. Однако при незначительном сглаживании изображения последовательная процедура обработки позволяет значительно снизить влияние эффекта «звона» на визуальное восприятие изображения.

8. Предложенная параллельная процедура шумоподавления позволяет улучшить качество восстановления цифровых изображений по ПОСТII и КСП в среднем на -0,21 дБ и -0,007 соответственно по сравнению с модификацией алгоритма фильтрации на основе анализа главных компонент, представленного в главе 2. Кроме того, предложенная параллельная процедура обработки позволяет снизить влияние эффекта «звона» и уменьшить размытие основных контуров объектов на изображении.

9. Выполнена настройка параметров предложенных алгоритмов шумоподавления на основе визуальных и численных (ПОСШ, КСП) оценок качества изображений.

10. Проведено сравнение предложенных алгоритмов с современными методами шумоподавления. Полученные результаты показывают эффективность и конкурентноспособность данных подходов по сравнению с ними.

11. Особая эффективность предложенных алгоритмов достигается для тех случаев, когда для обработки отдельных локальных областей на цифровом изображении удается качественно набрать статистику для построения базиса главных компонент. Примером может служить обработка высокотекстурированных изображений.

12. Рассмотрен ряд приложений, позволяющих расширить возможности практического применения предлагаемых алгоритмов шумоподавления, а именно, фильтрация цветных изображений, зашумленных АБГШ, фильтрация смешанных шумов, подавление артефактов блочности в сжатых алгоритмом JPEG изображениях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волохов, Владимир Андреевич, 2012 год

1. АхмедН., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980.

2. Vetterli М., Kovacevic J. Wavelets and subband coding. Prentice Hall PTR, 1997.

3. Malla S. A wavelet tour of signal processing. Academic Press, 1999.

4. Shapiro L.G., Stockman G. Computer vision. Prentice-Hall, 2001.

5. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера, 2004.

6. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера,2005.

7. Приоров А.Л., Апальков И.В., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений. Ярославль: ЯрГУ, 2007.

8. Чобану М. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов. -М.: Техносфера, 2009.

9. Лукьяница А.А., Шишкин А.Г. Цифровая обработка видеоизображений. -М.: «Ай-Эс-Эс Пресс», 2009.

10. Szeliski R. Computer vision: algorithms and applications. Springer, 2010.

11. Приоров А.Л., Хрящев B.B. Обработка и передача мультимедийной информации. Ярославль: ЯрГУ, 2010.

12. Katkovnik V., Foi A., Egiazarian К., Astola J. From local kernel to nonlocal multiple-model image denoising//Int. J. Computer Vision. 2010. V. 86, №8. P. 1-32.

13. MuresanD.D., Parks T.W. Adaptive principal components and image denoising // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing. 2003. V. 1. P. 101-104.

14. Lukin A. A multiresolution approach for improving quality of image denoising algorithms//Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech and Signal Processing.2006. P. 857-860.

15. Deledalle C.-A., Salmon J., Dalalyan A. Image denoising with patch based PCA: local versus global // Proc. 22nd British Machine Vision Conf. 2011.

16. Buades A., Coll В., Morel J.M. A non-local algorithm for image denoising // Proc. IEEE Comp. Soc. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition. 2005. V. 2. P. 60-65.

17. Buades A., Coll В., Morel J.M. A review of image denoising algorithms, with a new one // Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal. 2005. V. 4. P. 490-530.

18. Buades A. Image and film denoising by non-local means. PhD thesis, Universität de les Illes Balears. 2005.

19. Buades A., Coll В., Morel J.M. Nonlocal image and movie denoising//Int. J. Computer Vision. 2008. V. 76, №2. P. 123-139.

20. Dabov K., Foi A., Katkovnik V., Egiazarian K. Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering // IEEE Trans. Image Processing. 2007. V. 16, №8. P. 2080-2095.

21. Dabov K., Foi A., Katkovnik V., Egiazarian K. A Nonlocal and shape-adaptive transform-domain collaborative filtering // Proc. Int. Workshop Local and NonLocal Approximation in Image Processing. 2008.

22. Dabov K., Foi A., Katkovnik V., Egiazarian K. BM3D image denoising with shape-adaptive principal component analysis // Proc. Workshop Signal Processing with Adaptive Sparse Structured Representations. 2009.

23. Zhang L., Dong W., Zhang D., Shi G. Two-stage image denoising by principal component analysis with local pixel grouping//Pattern Recognition. 2010. V. 43, №8. P. 1531-1549.

24. HirakawaK., Parks T.W. Image denoising using total least squares//IEEE Trans. Image Processing. 2006. V. 15, №9. P. 2730-2742.

25. Chatterjee P., MilanfarP. Is denoising dead?//IEEE Trans. Image Processing. 2010. V. 19, №4. P. 895-911.

26. Ланнэ A.A., Матюшкин Б.Д., Улахович Д.А. Основы цифровой обработки сигналов. Л.: ВАС, 1995.

27. Хрящев В.В., Приоров А.Л., Волохов В.А. Основы теории цепей: сборник задач. Ярославль: ЯрГУ, 2008.

28. Yaroslavsky L. Digital picture processing an introduction. Springer, 1985.

29. Katkovnik V., Foi A., Egiazarian K., Astola J. Directional varying scale approximations for anisotropic signal processing // Proc. XII European Signal Processing Conf. 2004. P. 101-104.

30. NadarayaE.A. On estimating regression//Theory Probab. Applic. 1964. V. 9. P. 141-142.

31. Watson G.S. Smooth regression analysis//Sankhya Ser. 1964. V. 26. P. 356-372.

32. Fan J., Gijbels I. Local polynomial modeling and its applications. Chapman and Hall, 1996.

33. Foi A. Anisotropic nonparametric image processing: theory, algorithms and application. PhD thesis, Politécnico di Milano. 2005.

34. Katkovnik V. A new method for varying adaptive bandwidth // IEEE Trans. Signal Processing. 1999. V. 47, №9. P. 2567-2571.

35. Lee J.S. Digital image enhancement and noise filtering by use of local statistics //IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1980. V. 2. P. 165-168.

36. Lee J.S. Digital image smoothing and the sigma filter//Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1983. V. 24. P. 255-269.

37. Saint-Marc P., Chen J.S., Medioni G. Adaptive Smoothing: A General Tool for Early Vision//IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1991. V. 13, №6. P. 514-529.

38. Smith S.M., Brady J.M. SUSAN A New Approach to Low Level Image Processing // Int. J. Computer Vision. 1995. V. 23. P. 45-78.

39. Tomasi C., Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images // Proc. VI Int. Conf. Computer Vision. 1998. P. 839-846.

40. ComaniciuD., Meer P. Mean shift analysis and applications//IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1999. P. 1197-1203.

41. BarashD. A Fundamental relationship between bilateral filtering, adaptive smoothing, and the nonlinear diffusion equation // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2002. V. 24, №6. P. 844-847.

42. Barash D., Comaniciu D. A common framework for nonlinear diffusion, adaptive smoothing, bilateral filtering and mean shift // Image and Vision Computing. 2004. V. 22, №1. P. 73-81.

43. HsuH.P. Schaum's outline of theory and problems of probability, random variables, and random processes. McGraw-Hill, 1997.

44. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

45. Dabov К. Image and video restoration with nonlocal transform-domain filtering. PhD thesis, Tampere University of Technology. 2010.

46. Sapiro G. Geometric partial differential equations and image analysis. Cambridge University Press, 2006.

47. AubertG., KornprobstP. Mathematical problems in image processing: partial differential equations and calculus of variations. 2nd ed. Springer, 2006.

48. Perona P., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1990. V. 12, №7. P. 629-639.

49. Foi A. Pointwise shape-adaptive DCT image filtering and signal-dependent noise estimation. PhD thesis, Tampere University of Technology. 2007.

50. Foi A., Katkovnik V., Egiazar.i.an K. Pointwise shape-adaptive DCT for high-quality denoising and deblocking of grayscale and color images // IEEE Trans. Image Processing. 2007. V. 16, №5. P. 1395-1411.

51. Simoncelli E.P., Freeman W.T., Adelson E. H. Shiftable Multiscale Transforms // IEEE Trans. Information Theory. 1992. V. 38, №2. P. 587-607.

52. Simoncelli E.P., Freeman W.T., The steerable pyramid: a flexible architecture for multi-scale derivative computation // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing. 1995. V. 3. P. 444^147.

53. Coifman R.R., Donoho D.L. Translation-invariant denoising//Wavelets and Statistics, Springer Lecture Notes in Statistics. 1995. V. 103. P. 125-150.

54. Kingsbury N. Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals // J. Applied Computat. Harm. Anal. 2001. V. 10, №3. P. 234-253.

55. Do M.N. Directional multiresolution image representations. PhD thesis, Swiss Federal Institute of Technology. 2001.

56. Starck J.-L., Candes E.J., Donoho D.L. The curvelet transform for image denoising // IEEE Trans. Image Processing. 2002. V. 11, №6. P. 670-684.

57. Starck J.-L., Murtagh F., Candes E.J., Donoho D.L. Gray and color image contrast enhancement by the curvelet transform // IEEE Trans. Image Processing. 2003. V. 12, №6. P. 706-717.

58. Do M.N., Vetterli M. The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation//IEEE Trans. Image Processing. 2005. V. 14, №12. P. 2091-2106.

59. Watson A.B. The cortex transform: rapid computation of simulated neural images//Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1987. V. 39. P. 311-327.

60. Thorpe S.J., Fabre-Thorpe M. Seeking categories in the brain//Science. 2001. V. 291. P. 260-262.

61. Sendur L., Selesnick I.W. Bivariate shrinkage with local variance estimation // IEEE Signal Processing Letters. 2002. V. 9, №12. P. 438^41.

62. Donoho D.L., Johnstone I.M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage // Biometrika. 1994. V. 81, №3. P. 425-455.

63. Donoho D.L., Johnstone I.M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage // J. Amer. Stat. Assoc. 1995. V. 90. P. 1200-1224.

64. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. V. 41. P. 613-627.

65. Pizurica A., Philips W. Estimating the probability of the presence of a signal of interest in multiresolution single- and multiband image denoising // IEEE Trans. Image Processing. 2006. V. 15, №3. P. 654-665.

66. Приоров A.JI., Волохов В.А., Апальков И.В. Обработка сигналов на основе вейвлет-преобразования: методические указания. Ярославль: ЯрГУ, 2011.

67. Кобелев В.Ю., Приоров А.Л. Применение неразделимых вейвлет-фильтров в задачах сжатия изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. №2. С. 21-26.

68. Волохов В.А., Мочалов И.С. Параметризация двумерных вейвлет-фильтров субполосного разложения произвольной кратности // Тр. науч,-техн. конф. «Проблемы автоматизации и управления в технических системах». Пенза, 2008. С. 312-314.

69. Моисеев A.A., Волохов В.А. Кратномасштабный анализ в задаче цифровой фильтрации изображений//Докл. 10-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2008. Т. 2. С. 518-521.

70. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для субполосного разложения нечетной кратности // Вестник ЯрГУ. Серия «Физика. Радиотехника. Связь». Ярославль, 2008. №1. С. 144-147.

71. Моисеев A.A., Волохов В.А., Приоров А.Л. Разработка алгоритма синтеза двумерных вейвлет-фильтров для субполосного разложения кратности 3*3//Докл. 11-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2009. Т. 2. С. 491-494.

72. Приоров A.JI., Волохов В.А., Мочалов И.С. Параметризация двумерных вейвлет-фильтров для субполосного разложения кратности 3*3 // Электросвязь. 2009. №2. С. 25-28.

73. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для субполосного разложения произвольной кратности // Радиотехника. 2010. №1. С. 74-81.

74. Priorov A., Volokhov V. Using of the contourlet transform for the digital image filtration // Proc. Int. Conf. Wavelets and Applications. 2009. P. 48-49.

75. Приоров А.Л., Волохов В.А., Моисеев А.А. Фильтрация цифровых изображений с применением методов кратномасштабного анализа // Матер. 7-й междунар. науч.-практ. конф. «Перспективные технологии в средствах передачи информации». Владимир, 2007. С. 175-178.

76. Моисеев А.А., Волохов В.А. Цифровая обработка изображений с применением курвлет-преобразования // Вестник ЯрГУ. Серия «Физика. Радиотехника. Связь». Ярославль, 2008. №1. С. 138-143.

77. Моисеев А.А., Кобелев В.Ю., Волохов В.А. Курвлет-преобразование в задаче подавления шума в изображениях // Цифровая обработка сигналов. 2008. №1. С. 43-50.

78. Jackson J.E. A user's guide to principal components. John Wiley and Sons, 1991.

79. Jolliffe I.T. Principal component analysis. 2nd ed. Springer, 2002.

80. Hyvarinen A., Karhunen J., Oja E. Independent component analysis. John Wiley and Sons, 2001.

81. HyvarinenA., Hurri J., Hoyer P. O. Natural image statistics: a probabilistic approach to early computational vision. Springer, 2009.

82. OjaE., HyvarinenA., Hoyer P. Image feature extraction and denoising by sparse coding // Pattern Analysis and Applications. 1999. V. 4, №2. P. 104-110.

83. Sikora T. Low complexity shape-adaptive DCT for coding of arbitrarily shaped image segments // Signal Processing: Image Communication. 1995. V. 7. P. 381-395.

84. Sikora T., Bauer S., Makai B. Efficiency of shape-adaptive 2-D transforms for coding of arbitrarily shaped image segments // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol. 1995. V. 5, №3. P. 254-258.

85. Sikora T., Makai B. Shape-adaptive DCT for generic coding of video // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol. 1995. V. 5, №1. P. 59-62.

86. Aharon M., EladM., Bruckstein A., Katz Y. The K-SVD: An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representation // IEEE Trans. Signal Processing. 2006. V. 54, №11. P. 4311-4322.

87. EladM., Aharon M. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries//IEEE Trans. Image Processing. 2006. V. 15, №.12. P. 3736-3745.

88. Tropp J.A., Gilbert A.C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit // IEEE Trans. Information Theory. 2007. V. 53, №12. P. 4655-4666.

89. Mairal J., Sapiro G., EladM. Learning multiscale sparse representations for image and video restoration//Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal. 2008. V. 7, №1. P 214-241.

90. Portilla J., Strela V., Wainwright M., Simoncelli E.P. Image denoising using scale mixtures of Gaussians in wavelet domain // IEEE Trans. Image Processing. 2003. V. 12. P. 1338-1351.

91. Guerrero-Colon J.A., Portilla J. Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in overcomplete oriented pyramids // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing. 2005. V. 1. P. 105-108.

92. Hammond D.K., Simoncelli E.P. Image modeling and denoising with orientation-adapted gaussian scale mixtures // IEEE Trans. Image Processing.2008. V. 17, №11. P. 2089-2101.

93. Kervrann C., Boulanger J. Optimal spatial adaptation for patch-based image denoising // IEEE Trans. Image Processing. 2006. V. 15, №10. P. 2866-2878.

94. Dore V., Cheriet M. Robust NL-means filter with optimal pixel-wise smoothing parameter for statistical image denoising // IEEE Trans. Signal Processing.2009. V. 57, №5. P. 1703-1716.

95. Van de Ville D., Kocher M. SURE-based non-local means // IEEE Trans. Signal Processing Letters. 2009. V. 16, №11. P. 973-976.

96. Katkovnik V., Egiazarian K., Astola J. Local approximation techniques in signal and image processing, SPIE Press, 2006.

97. Buades A., Coll B., Morel J.M. The staircasing effect in neighborhood filters and its solution//IEEE Trans. Image Processing. 2006. V. 15, №6. P. 1499-1505.

98. Buades A., Coll B., Morel J.M. Neighborhood filters and PDE's//Numerische Mathematik. 2006. V. 105, №1. P. 1-34.

99. Chatterjee P., Milanfar P. A generalization of non-local means via kernel regression // Proc. IS&T/SPIE Conf. Computational Imaging VI. 2008. V. 6814. P. 68 HOP. 1-68 MOP.9.

100. Vansteenkiste E., Van der Weken D., Philips W., Kerre E. Perceived image quality measurement of state-of-the-art noise reduction schemes // Lecture Notes in Computer Science ACIVS. 2006. V. 4179. P. 114-126.

101. Lansel S. DenoiseLab: a standard test set and evaluation method to compare denoising algorithms. Stanford University. 2007. http://www.stanford.edu/ -slansel/DenoiseLab/.

102. Lansel S. About DenoiseLab. Stanford University. 2007. http://www.stanford.edu/~slansel/DenoiseLab/.

103. Dabov К. Demo software for denoising via grouping and collaborative filtering-v. 1.5.1. Tampere University of Technology. 2008. http://www.cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D/.

104. Foi A., Dabov K. Pointwise shape-adaptive DCT demobox-v. 1.40. Tampere University of Technology. 2006. http://www.cs.tut.fi/~foi/SA-DCT/.

105. EladM. K-SVD toolbox. Technion Israel Institute of Technology. 2006. http ://www. cs. technion. ac. i l/~e lad/software/.

106. Portilla J. BLS-GSM image denoising Matlab toolbox v. 1.0.3. Universidad de Granada. 2004. http://decsai.ugr.es/~javier/denoise/.

107. Manjon-Herrera J.V., Buades A. Non-local means filter. Universidad Politécnica de Valencia. 2006. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ 13176.

108. Candes E.J., DemanetL., Donoho D.L., Ying L. Curvelab toolbox-v. 2.1.2. California Institute of Technology. 2008. http://www.curvelet.org.

109. Foi A., Katkovnik V. Anisotropic Nonparametric Image Restoration DemoBox-v. 1.12. Tampere University of Technology. 2006. http://www.cs.tut.fi/~lasip/2D/.

110. Donoho D.L., Johnstone I.M., Keryacharian G., PicardD. Wavelet Shrinkage: Asymptopia? // J. R. Statist. Soc. B. 1995. V. 57, №2. P. 301-369.

111. The TUT-CS image database, http://www.cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D/.

112. The USC-SIPI image database, http://sipi.usc.edu/database/.

113. The UGR-DECSAI-CVG image database, http://decsai.ugr.es/cvg/dbimagenes/.

114. The UGR-DECSAI-VIPG image database, http://decsai.ugr.es/~javier/denoise/.

115. The RPI-CIPR image database, http://www.cipr.rpi.edu.

116. Wang Z., BovikA.C., Sheikh H.R., Simoncelli E.P. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity // IEEE Trans. Image Processing. 2004. V. 13, №4. P. 600-612.

117. Сергеев E.B., Волохов B.A., Мочалов И.С. Фильтрация изображений на основе анализа главных компонент//Докл. 12-й междунар. конф. ивыставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2010. Т. 2. С. 305-307.

118. Волохов В.А., Сергеев Е.В., Мочалов И.С. Разработка алгоритма фильтрации изображений на базе анализа главных компонент // Тр. 65-й науч. сессии, посвященной Дню радио. М., 2010. С. 193-195.

119. Волохов В.А., Сергеев Е.В. Удаление аддитивного белого гауссова шума из цифровых изображений на основе анализа главных компонент // Тр. 20-й междунар. конф. по компьютерной графике и зрению «Графикон'2010». СПб., 2010. С. 342-343.

120. Pearson К. On lines and planes of closest fit to systems of points in space // Philosophical Magazine Ser. 6. 1901. V. 2, №11. P. 559-572.

121. Tasdizen T. Principal components for non-local means image denoising//Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing. 2008. P. 1728-1731.

122. Zhang L., Lukac R., Wu X., Zhang D. PCA-based spatially adaptive denoising of CFA images for single-sensor digital cameras // IEEE Trans. Image Processing. 2009. V. 18, №4. P. 797-812.

123. Lukac R. Computational photography. CRC Press, 2011.

124. Marsland S. Machine learning: an algorithmic perspective. Chapman and Hall, 2009.

125. TurkM., Pentland A. Eigenfaces for recognition//!. Cognitive Neuroscience. 1991. V. 3, №1. P. 71-86.

126. Lipschutz S. Schaum's outline of theory and problems of linear algebra. 2nd ed. McGraw-Hill, 1991.

127. Strang G. Linear algebra and its applications. 4th ed. Thomson Brooks / Cole, 2006.

128. Дрейпер H., СмитГ. Прикладной регрессионный анализ. 3-е изд. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2007.

129. DuQ., Fowler J.E. Low-complexity principal component analysis for hyperspectral image compression // Int. J. High Performance Computing Applications. 2008. V. 22. P. 438^148.

130. Антощук С.Г., СербинаН.А. Система распознавания текстурных изображений при экологическом мониторинге // Искусственный интеллект. 2002. №4. С. 406-413.

131. DingR., Venetsanopoulos A.N. Generalized homomorphic and adaptive order statistic filters for the removal of impulsive and signal-dependent noise // IEEE Trans. Circuits Syst. 1987. V. CAS-34, №8. P. 948-955.

132. Wang Z., Bovik A.C. A universal image quality index // IEEE Signal Processing Letters. 2002. V. 9. P. 81-84.

133. Wang Z., Bovik A.C., LuL. Why is image quality assessment so difficult?//Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2002. V. 4. P. 3313-3316.

134. Полутоновые тестовые изображения (8 бит / пиксель)б) «Фотограф», 256 х 256а) «Монтаж», 256 х 256в) «Перцы», 256 х 256512x512д) «Бабуин», 512x512 е) «Аэрофотосъемка», 512x512

135. Рис. П. 1.2. Полутоновые тестовые изображения

136. Объективные критерии оценки качества изображений П. 2.1. Пиковое отношение сигнала к шуму

137. Пиковое отношение сигнала к шуму для изображений с 256 градациями яркости 5, 7, 11. определяется выражением:255

138. ПОСШ = 201оё10-щ^, (П. 2.1)

139. Следует отметить, что критерий ПОСШ характеризует «среднее» качество изображения в целом, а на различных его фрагментах ошибки, в принципе, могут различаться.

140. П. 2.2. Коэффициент структурного подобия

141. По аналогии с ПОСШ, КСП для изображений с 256 градациями яркости представляет собой результат сравнения исходного х и восстановленного х изображений. Алгоритм структурного подобия учитывает три составляющие: искажение яркости, контраста и структуры.

142. Функция 1(\г,хг), характеризующая искажения локальной яркости, будет определяться через значения и :хг,хг) = /(цх, ц^). (П. 2.5)

143. В качестве оценки локальной контрастности сигнала используется среднеквадратическое отклонение:1.1-Ти(хЛиЛ-»хг), (П. 2.6)1. Е/ МЛЬЛ-\хк)2 • (П. 2.7)

144. Функция с(хг,хг), характеризующая искажения локального контраста, будет определяться через значения ах и :с(хг,хг) = с(стх^, а^ ). (П. 2.8)

145. Структурное подобие между локальными окрестностями хг для изображения х и хг для изображения х определяется через их центрированные на цх и значения, нормированные насоответствующие среднеквадратические отклонения:1. П. 2.9)

146. Все три составляющие объединяются в общую локальную оценку следующим образом:5(хг,хг) = //(хг,хг), с(хг,хД 5(хг,хг). (П. 2.10)

147. Для удовлетворения вышеозначенных условий входящие в состав S(xr,xr) функции компоненты l(xr,xr), c(xr,xr), s(xr,xr) определяются так, как представлено ниже.

148. На практике, как правило, используются следующие значения параметров: а = р = у = 1, С3 = С2/2, К{ = 0,01, К2 = 0,03 .

149. При вычислении КСП скользящим окном, сдвигающимся на один пиксель, может быть получена карта структурного подобия для заданной пары изображений х и х.

150. Для определения КСП всего изображения с 256 градациями яркости используется усредненное значение карты КСП:х,х) = -^Хг5(хг,хг). (П. 2.16)

151. Поиск базиса главных компонент по зашумленным АБГШ данным

152. Важным моментом, рассматриваемым в рамках задачи поиска базиса главных компонент, является нахождение данного базиса при наличии только зашумленных данных.т