Цифровая обработка малоконтрастных изображений, искаженных турбулентным слоем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Пахомов, Андрей Анатольевич

• Пахомов, Андрей Анатольевич
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Пахомов, Андрей Анатольевич

Введение.

Глава 1. Моделирование и обработка серии искаженных атмосферой изображений.

1.1. Моделирование искаженных атмосферой изображений.

1.1.1. Формирование изображений через атмосферу.

1.1.2. Линейная оптическая система.

1.1.3. Статистика атмосферной турбулентности.

1.1.4. Алгоритм моделирования искаженных атмосферой независимых изображений.

1.1.5. Результаты моделирования.

1.2. Обработка длинной серии слабых астрономических изображений искаженных атмосферой.

1.2.1. Краткая история вопроса.

1.2.2. Постановка задачи и определение МТК.

1.2.3. Дискретный случай МТК.

1.2.4. Восстановление фазы.

1.2.5. Инвариантность МТК к сдвигу и развороту.

1.3. Тройные корреляции фотоотсчётных изображений.

1.3.1. Детекторы фотоотсчётных изображений.

1.3.2. Специфика фотонных пуассоновских изображений в МТК.

1.4. Тройные корреляции искаженных атмосферой коротко-экспозиционных изображений.

1.4.1. Коротко-экспозиционные и длинно-экспозиционные изображения.

1.4.2. Параметр Фрида.

1.4.3. Расчет средней передаточной функции ТК.

1.5. Средний биспектр коротко-экспозиционных изображений.

1.5.1. Ограничения и приближения для атмосферных параметров.

1.5.2. Переход к парным корреляциям.

1.5.3. Точность оценки фазы.

1.6. Точность восстановления спектра по среднему биспектру.

1.6.1. Точность восстановления модуля.

1.6.2. Точность восстановления фазы. Одномерный случай.

1.6.3. Точность восстановления фазы. Двумерный случай.

1.6.4. Сравнение методов восстановления изображения.

1.6.5. Алгоритм обработки слабых изображений.

1.7. Обработка длинной серии ярких изображений искаженных атмосферой.

1.7.1. Специфика получения изображений.

1.7.2. Математическое обоснование МТК.

1.7.3. Восстановление изображения методом парных корреляций.

1.7.4. Результаты обработки астрономических изображений.

1.8. Обработка короткой серии ярких изображений искаженных атмосферой.

1.8.1. Специфика задачи и методы ее решения.

1.8.2. Известные практические методы решения.

1.8.3. Недостатки известных астрономических методов.

1.8.4. Метод слепой деконволюции и его обобщение.

1.8.5. Метод совместной деконволюции.

1.8.6. Обработка методом последовательных проекций.

1.8.7. Вывод метода последовательных проекции из метода наименьших квадратов.

1.8.8. Сходимость, однозначность и достоверность методов.

1.8.9. Моделирование и обработка реальных изображений.

1.9. Обработка серии ярких изображений объектов, быстро меняющих свой ракурс.

1.9.1. Специфика задачи.

1.9.2. Постановка задачи и математические критерии.

11.9.3. Итерационная процедура решения.

1.9.4. Сходимость, однозначность и достоверность метода.

1.9.5. Моделирование и специфика обработки реальных изображений.

Глава 2. Обработка одного кадра изображения, искаженных атмосферой и смазами.

2.1. Обработка изображений искаженных амплитудным смазом.

2.1.1. Постановка проблемы.

2.1.2. Переформулировка задачи.

2.1.3. Однозначность решения.

2.1.4. Алгоритм решения задачи 1.

2.1.5. Сходимость алгоритма решения задачи 1.

2.1.6. Алгоритм решения задачи 2.

2.1.7. Сходимость алгоритма решения задачш2".

2.1.8: Математическое моделирование.

2.1.9. Оптимизация параметров алгоритмов.

2.1.10. Математическое моделирование и обработка реальных изображений.

2.2. Обработка изображений, искаженных симметричным смазом?.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Переформулировка задачи.

2.2.3. Однозначность решения.

2.2.4. Алгоритм восстановления.

2.2.5. Сходимость алгоритма.

2.2.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений:.

2.2.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов.

2.3. Обработка изображений искаженных дефокусировкой;.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Переформулировка задачи.

2.3.3. Однозначность восстановления.

2.3.4. Алгоритм восстановления.

2.3.5. Сходимость алгоритма.

2.3.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений.

2.3.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов.

2.4. Обработка одного кадра изображения, искаженного случайными атмосферными искажениями и аддитивными шумами регистрации.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2'. Алгоритм восстановления.

2.4.3. Сходимость алгоритма.

2.4.4. Алгоритм восстановления путем проектирования на соответствующие множества.

2.4.5. Математическое моделирование и обработка реальных и цветных изображений.

2.5. Итерационное устранение неравномерного фона.

Глава 3. Нетрадиционные приложения Фурье-методов обработки изображений.

3.1. Обработка изображений искаженных фазовым смазом.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Алгоритм прямого решения.

3.1.3. Теоретический алгоритм.1483.1.4. Итерационные алгоритмы.1483.1.5. Алгоритм сшивки фазы.

3.1.6. Оптимальный алгоритм.

3.1.7. Алгоритм встряски.

3.1.8. Комбинированный алгоритм.

3.1.9. Однозначность восстановления изображения:.1583.1.10: Устойчивость к шумам.

3.2. О восстановлении изображения по отношению модулей Фурье-спектра.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Метод экспоненциальной фильтрации.

3.2.3. Однозначность восстановления.

3.2.4 Астрономическая специфика.

3.2.5. Однозначность восстановления изображения.169*

3.2.6. Алгоритмывосстановления.

3.3: Применение методов Фурье-оптики в офтальмологии.

3.3.1. Постановка задачи.

3:3.2. Математическая постановка задачи:.

313:3. Расчет прохождения излучения через систему глаз-очки.

3.3.4. Обзор известных технических решений:.

3.3.5. Жидкокристаллические очки*.

3.4. Применение методов Фурье-оптики для задач художественного проектирования узоров тканей и гобеленов.

3.4.1-. Важность,фазы*Фурье-спектра.

3.4.2. Свойства фазовых распределений.

3.4.3-. Алгоритм построения фазовых узоров

3.4.4. Алгоритм построения-амплитудных узоров.

3.4.5. Подбор цветовой гаммы.:.

3.5. Обработка стереоизображений.

3.5.1. Постановка задачи.

3.5.2. Математическая постановка задачи.

315.3. Алгоритм поиска сопряженных точек.

3.5.4. Пирамидальный алгоритм.

3.6. Использование информации о контурах изображений для построения вектора-признака и распознавания.

3.6.1. Постановка задачи.

3.6.2. Принцип формирования изображения.

3.6.3. Дифференциальные операторы выделения контуров.

3.6.4. Дискретные аппроксимации.

3.6.-5. Сравнительная оценка методов выделения контуров.'.

3.6.6. Методы улучшения контуров.

3.6.7. Сегментация изображения:.

3.6.8. Выделение причин порождающих контур.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровая обработка малоконтрастных изображений, искаженных турбулентным слоем»

Постановка задачи. В целом ряде важнейших отраслей науки и народного хозяйства регистрируемая и наблюдаемая информация обычно искажена влиянием неизвестной средой распространения и шумами регистрирующей аппаратуры. Наиболее сильно этот эффект сказывается в оптике при обработке и регистрации видимого или теплового излучения. Например; любое фотографическое изображение снятое даже на небольшой дальности неизбежно искажено влиянием воздушного турбулентного потока вносящего сильнейшие, случайные фазовые искажения. А также влиянием ограниченного поля зрения приемной оптики и естественно аддитивными и мультипликативными., шумами фотоприемника. Если фотографируемый объект находится на значительном расстоянии то влияние фазовых искажений вносимых восходящим воздушным потоком от нагретой подстилающей поверхности столь велико, что может полностью разбить изображение на отдельные фрагменты. Этот эффект отчетливо наблюдается в пустынях, при наблюдений на горизонтальной трассе, а многочисленные отражения от подстилающей поверхности и нижнего слоя тропосферы приводят к появлению миражей. При наблюдении в безлунную ночь звездных скоплений явно заметен эффект мерцания звезд который также обусловлен искажениями вносимыми атмосферой Земли в видимом диапазоне. Причем если до определенного предела увеличивать диаметр приемной оптики, то сначала качество изображения заметно увеличивается, а затем перестает меняться и увеличивается только яркость. Этот эффект впервые проявился в 50-е годы прошлого века при эксплуатации крупных наземных телескопов. Разрешающая способность, например, метрового телескопа оказывалась эквивалентной разрешающей способности десятисантиметрового телескопа. С тех пор эффект получил название проблемы видения через турбулентную атмосферу Земли и проявился при решении многочисленных астрономических задач.

При наблюдений Земной поверхности с большой высоты, например с борта спутника сравнительно небольшой слой турбулентной атмосферы (10-30 километров), ведет себя как тонкая искажающая линза, положенная на удаленный предмет и наблюдаемые изображения также значительно искажены.

Стоит отметить, что в перечисленных случаях все искажения совершенно случайны и подчиняются только общим статическим законам справедливым для турбулентных сред. Большое значение при регистрации имеет также относительное расположение и синхронизация процесса регистрации. Например, при относительном движении камеры и объекта возникают так называемые смазы, обусловленные смещением объекта регистрации во время экспозиции. И, наконец, наиболее распространенный вид искажений расфокусировка по дальности - квадратичная аберрация, обусловленная расположением объекта не точно в фокальной плоскости объектива фотоприемника. В последнее время появился относительно небольшой класс цветных изображений наблюдаемых через толщу водной поверхности, где искажения водной среды трудно разделить на фазовые и амплитудные.

Обработке перечисленных классов изображений с целью повышения их разрешающей способности или их визуального качества и посвящена настоящая работа В данной работе предлагается отличный от классического подхода, метод обработки основанный на выделении неискаженной информации из Фурье спектра искаженного изображения и восстановление по этой неискаженной информации неискаженного истинного изображения. При этом часто неискаженной информацией является либо фаза, либо модуль Фурье-спектра изображения,- либо некие их функции (тангенс, отношение спектров). Процесс восстановления представляет собой замкнутый циклический процесс, который сводится к исправлению случайной начальной оценки изображения в соответствии с имеющейся неискаженной информацией. Большой внимание в работе уделено взаимосвязи компонент Фурье-спектра в практически важном двумерном случае, таких как фаза и амплитуда. Анализу и получению двумерных аналогов преобразований Гильберта в непрерывном и дискретном случаях. А также применению аппарата меры Лебега к оценке однозначности решения перечисленных задач в одномерном^ многомерном случаях.

Задачи восстановления изображения по неполной информации о Фурье-спектре относятся к классу некорректных обратных оптических задач. Весьма важно не только создать работоспособные алгоритмы их решения, но и проанализировать полностью их однозначность и выявить класс возможных решений.

В работе рассмотрены многочисленные прикладные задачи, такие как обработка как одного искаженного изображения, так и короткой серии искаженных изображений так и длинной серии и обработка очень слабых фотоотсчетных изображений методом биспектрального анализа и его некоторые модификации. Последний упомянутый метод весьма актуален при обработке астрономических наблюдений за очень слабыми источниками света, такими как удаленные туманности и метеориты. Работоспособность всех рассмотренных новых методов обработки подтверждена как обработкой модельных изображений полученных на имитаторе атмосферных искажений, так и при обработке реальных изображений полученных на ряде крупных наземных телескопов, расположенных на Северном Кавказе вблизи станицы Зеленчукская либо из Интернета из базы данных изображений американского космического телескопа Хаббл. Рассмотрен также вопрос создания компьютерного имитатора атмосферных искажений на основе статистических характеристик турбулентной атмосферы. Созданный имитатор позволяет моделировать степени искажений вносимых атмосферой в зависимости от погодных условий и как следствие получать искаженные изображения с наперед заданной степенью искажений.

Большое внимание уделено задачам построения цветных, многосюжетных изображений сконструированных автором по спектральной информации и последующей их раскраске. Данная методика нашла свое отражение в работах текстильного института по разработке узоров для жаккардовых станков. Рассмотрен вопрос стереосинтеза основанный на обработке двух изображений одного и того же объекта зарегистрированных при различных углах наблюдения. Целью обработки таких стереопар является извлечение информации о глубине или о высоте зарегистрированного изображения. Разработанный пирамидальный.алгоритм дал хорошие результаты и позволил восстановить высоту рельефа района озераБайкал.

Предложен общий принцип конструирования адаптивных жидкокристаллических очков, основанный на элементах адаптивной техники нового типа — на основе управления элементами очков специального типа. Данная задача решалась в интересах офтальмологии для исправления зрения у больных, роговица которых имеет значительные локальные повреждения.

Частично рассмотрена задача распознавания изображений протяженных объектов наблюдаемых на очень слабом фоне. Рассмотрен и проанализирован ряд важных информационных признаков, описан механизм их выделения и включения в базу данных признаков для распознаванию неизвестных летающих объектов. Исследования показали, что выявленный признак - точки излома внешнего контура изображения является устойчивым к развороту объект и к различным видам шумов.

Актуальность темы работы. Работа посвящена математическим основам теории некорректных обратных задач в оптике, а также методам обработки и восстановления изображений по неполной информации об их Фурье-спектрах. Задача разработки таких методов является частью общей задачи устранения влияния атмосферных и оптических искажений при обнаружении и регистрации удаленных объектов на дальности 5-1000 км при плохих метеоусловиях. К числу оптических искажений относятся смазы и расфокусировка по дальности, а к факторам атмосферных искажений - туман, сумерки, восходящие атмосферные потоки и турбулентная атмосфера Земли. Решение рассматриваемой задачи вызывает большой интерес при наблюдении за удаленными космическими объектами, которые представляют собой поток фотонов, где на один кадр приходится от десяти до сотни фотонов.

Конечным этапом задачи обработки является автоматическое распознавание изображения или интересующего объекта. В данной работе для распознавания выделяются так называемые вектора — признаки или наиболее информативные участки изображения. Развитые в работе методы основаны на теории академика А.Н.Тихонова, которая известна в науке как регуляризация по Тихонову, и фактически являются развитием этой теории на случай обработки многомерных сигналов-в задачах оптики, лазерной техники и астрономии.

Математическая формулировка большинства подобных задач сводится к системе уравнений типа свертки. Для решения рассматриваемых задач в работе предложены новые подходы, основанные на последовательном улучшении оценки- изображения путем согласования её с имеющейся априорной информацией- о неискаженном изображении. При этом согласование с априорной информацией математически записывается в' виде операторов проекции на соответствующие множества. Сами алгоритмы восстановления неискаженного изображения представляют собой последовательность операторов проекции, причем если соответствующие множества выпуклы, то подобные процедуры сходятся к истинному решению. Анализ однозначности решения подобных некорректных задач требует привлечения аппарата меры Лебега* для.оценки математической вероятности постороннего решения. При этом в двумерном и многомерном случаях подобные задачи, как правило, решаются однозначно, а в одномерном случае имеют счетное множество решений.

Для восстановления- изображения важно выявить аналитическую связь между компонентами Фурье-спектра, например, модулем и фазой, как в одномерном, так и в двумерном случае. Подобная взаимосвязь известна под названием преобразований Гильберта, которые ранее получены только для одномерного случая. В* настоящей работе проведено обобщение уравнений Гильберта на двумерный непрерывный и дискретный случаи (котаигенсная форма уравнений Гильберта), а также выявлены условия однозначного аналитического решения ряда важных некорректных задач. Наряду с теоретическими исследованиями представлены экспериментальные результаты, по обработке изображений, полученных с помощью крупных отечественных телескопов. Представленные результаты отражают 20-летний опыт автора по эксплуатации, созданию методик аттестации крупных отражательных телескопов на основе обработки изображений.

Цель работы. Разработка физико-математических основ и методов цифровой обработки малоконтрастных изображений, искаженных турбулентной атмосферой. Устранение этих искажений с помощью цифровых методов обработки и восстановление неискаженного изображения объекта, наблюдаемого оптическими приборами на большой дальности.

Задачи работы:

• нахождение необходимых и достаточных условий однозначного восстановления изображения по неполной информации об его Фурье-спектре;

• разработка общего регуляризирующего подхода к численному решению различных типов обратных задач на основе операторов проекции на выпуклые множества;

• разработка программного комплекса для проверки теоретических положений и новых методов обработки реальных космических объектов, слабых астрономических изображений и космических снимков Земли.

• разработка программного комплекса для изображений, наблюдаемых на горизонтальных трассах в условиях тумана, облачности или сквозь толщу воды, а также для обработки цветных искаженных изображений, регистрируемых современной фототехникой;

• построение трехмерных изображений по его двумерным проекциям;

• исследование методов автоматического распознавания восстановленного изображения и выделение устойчивого к шумам вектора-признака.

Достоверность результатов работы, подтверждается, согласованностью результатов аналитического исследования, численного моделирования и физического эксперимента между собой, а также с результатами других авторов. Новые теоретические результаты получены с помощью строгой общепризнанной теории, такой как многомерная теория функций комплексного переменного, интегральная формула Коши и т.д. Все полученные автором новые соотношения снабжены подробнейшими строгими математическими выкладками, что также подтверждает их достоверность. Работы по основным результатам диссертации неоднократно цитировались как в отечественной, так и в зарубежной научной печати.

Практическая ценность работы. Разработанные новые итерационные методы обработки и восстановления искаженных изображений с целью повышения разрешающей способности нужны и уже используются в многочисленных астрономических задачах при наблюдении очень удаленных и очень слабых источников излучения, что представляет несомненный научный и практический интерес. Другим практическим приложением данных методов является их применение в различных международных системах контроля космического пространства, для выявления и диагностики состояния спутников, долго находящихся на космических орбитах, диагностики и распознавания неуправляемых элементов космического мусора и заблаговременном- оповещении о метеоритной опасности и принятия мер предосторожности. Большое значение методы обработки искаженных изображений имеют при- решении транспортных задач, например, при посадке самолетов в условиях ограниченной метеорологической видимости, при» движении судов в условиях тумана, а также при движении автомашин и колонн грузовиков в тяжелых метеорологических условиях для* заблаговременного обнаружения встречного транспорта во> избежание катастроф. Возможно применение этих методов в-задачах обеспечения-безопасности, например для пограничных-застав, при наблюдении, в пределах прямой видимости неизвестных судов, людей- и- автотранспорта для улучшения качества их изображений и визуального распознавания. Один из предложенных в работе методов обработки способен функционировать на телескопе с искривленным зеркалом,-т.е. при неизвестных статических аберрациях, что позволяет экономить большие средства, которые пошли бы на исправление аберрационной карты. При-обработке космических изображений, полученных, со спутников итерационный, метод позволяет повысить разрешение примерно в 2 раза и увеличить точность дальнего обнаружения объектов. При посадке самолета в условиях тумана этот метод повышает безопасность пассажиров. Разработки автора в области создания новых методов обработки малоконтрастных изображений внедрены в программно - алгоритмическое обеспечение ряда радиооптических комплексов. Новый метод проектирования двумерных узоров, обладающих эффектом объемности развит для нужд текстильной- промышленности с учетом современных требований к качеству ее продукции:

Апробация работы. Результаты работ докладывались и обсуждались.на семинарах НПО «Астрофизика», ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, ВЦ РАН, ИКИ РАН, САО РАН (станица Зеленчукская), ОАО «МАК «Вымпел», ОАО «Гос «МКБ «Вымпел» им. И.И. Торопова», ОАО НПО «Радиофизика», ВИРТА им. J1.A. Говорова (г. Харьков), ХГУ, ГОИ им. С.И. Вавилова, СНИИ-45, НИИ судебной медицины, а также на следующих российских и международных научных конференциях: 5-я Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Н. Новгород, 2000, 2002), V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2006 г.), Ninth Int. Conf. «Pattern Recognition and Information Processing - PRIP 2007» (Minsk, 2007), Международная науч. конф.

Излучение и рассеяние электромагнитных волн — ИРЭМВ-2007» (Таганрог, 2007 г.), Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAR 2007 (The EICC, Edinburgh, UK, 2007), VII Международная НТК «Физика и технические приложения, волновых процессов» (Самара, 2008 г.).

По теме диссертации опубликовано 63 научные работы. Среди них 1 монография, 29 статей в ведущих Российских и зарубежных журналах "Доклады Академии • наук СССР", "Радиотехника и электроника", "Оптика и спектроскопия", "Оптико-механическая промышленность", "Оптика атмосферы и океана", "Optics Communications", "Optical1 Engineering". По результатам работы автором получено 25 авторских свидетельств об изобретении. Полный перечень публикаций автора приведен в конце автореферата. Научную новизну характеризуют следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

• доказан ряд новых утверждений для гарантированной однозначности решения обратных оптических задач в практически важном двумерном случае. Утверждения относятся к таким задачам как, например, восстановление изображения только по фазе Фурье-спектра, только по амплитуде Фурье-спектра, только по тангенсу фазы. Фурь-спектра, только по фазе и отношению модулей и т.д.

• проведено- обобщение известного метода обработки слабых фотоотсчётных изображений, с целью повышения точности восстановления изображения. Метод опробован при обработке серии из ЮОО реальных изображений двойной,звезды и получено двукратное повышение точности по сравнению? с исходным методом биспектрального анализа. Суть метода сводится к повышенной точности' 1 восстановления* фазы неискаженного спектра и восстановлению изображения только по восстановленной неискаженной фазе.

• разработан общий регуляризирующий подход для обработки коротких серий, изображений, искаженных атмосферой. Метод сводится к итерационному последовательному восстановлению неизвестных передаточных функций, после чего восстанавливается неискаженное изображение. При обработке реальных изображений полученных в белом свете метод приводит в 2-3 кратному повышению точности по сравнению с методом усреднения. При обработке изображений полученных в режиме узкополосной фильтрации метод приводит к 10-и кратному повышению точности.

• разработан ряд методов обработки только одного кадра изображения, искаженного смазом, расфокусировкой и амплитудным смазом. При обработке реальных изображений полученных в. белом свете метод приводит в 2-3 кратному визуальному повышению точности по сравнению с исходным.

• разработан метод обработки когерентных изображений, сводящийся к формированию голограммы, интенсивности и восстановлению из неё неискаженного изображения. Метод опробован в стендовых условиях и устойчиво* работал в условиях аддитивных, мультипликативных и нелинейных шумах фотопленки.

• разработан метод обработки одиночных кадров изображений- наблюдаемых в условиях сильного тумана, облачности, а также наблюдаемых через значительную толщу водной среды. При-обработке реальных изображений полученных в белом свете метод приводит в, 2-3 кратному визуальному повышению' точности по сравнению с исходным.

• разработан метод цифровой обработки искаженных цветных изображений. Метод сводится к программно- реализованному разложению на компоненты R,G,B, обработке каждой из компонент и< весовому или итерационному сложению обработанных компонент цветного изображения.

• - разработан новый метод построения узоров" для нужд текстильной промышленности. В качестве основы послужили фазовые распределения, вносимые атмосферой Земли, в которых заметен эффект объемности, после чего были синтезированы цветные композиции полученных узоров

• разработан новый1 пирамидальный метод оценки третьей координаты по двум двумерным изображениям, зарегистрированным с различных точек наблюдения. По сравнению с известным точечным методом обработке метод обладает. 10 кратным повышением быстродействия, но примерно в 2-4 раза проигрывает в точности.,

• выделен новый тип вектора- признака для задачи распознавания изображений, основанный, на выделений точек излома внешнего контура изображения. При практическом тестировании метод дает 90% вероятность правильного распознавания.

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в работе получены лично автором. Вклад автора был определяющим при разработке основных теоретических идей, постановке задач и выборе методов исследований, а также при написании статей, докладов и 25 изобретений. О приоритете автора в развитии данной тематики свидетельствуют выигранные им на конкурсной основе грант РФФИ № 05-07-90349-в (2005-2007 гг.) о создании системы обработки изображений реального времени, грант

РФФИ (№ 07-07-07005-д (2007 г.) о написании монографии (в соавторстве) по новейшим методам обработки изображений и грант РФФИ № 07-08-00637-а (2007-2009' гг.) о создании пассивного оптического локатора для регистрации изображений.

Автором решена важная народно-хозяйственная задача, касающаяся цифровых методов устранения влияния атмосферных искажений на качество оптических изображений регистрируемых, оптическими приборами и сделан ряд программ, реализующих этот подход для широкого круга задач. Автором разработан ряд методик по аттестации, измерению параметров оптических приборов; реализованы методики, позволяющие многократно повысить разрешающую способность оптических приборов в атмосферных условиях эксплуатации. Все перечисленные методики внедрены в оптические изделия и прошли успешные испытания на различных крупных наземных телескопах, расположенных на Северном Кавказе, с. Зеленчукская.

Содержание объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений, заключениями списка литературы из 226 источников. Общий объем работы составляет 314 страниц, включая 50 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пахомов, Андрей Анатольевич

Заключение

Подведем основные итоги и результаты представленной диссертационной работы.

1. Проведен анализ свойств функций многих комплексных переменных и в особенности поведение их корней как метода разложимости аналитической целой функции многих переменных на простейшие сомножители. И выявлены классы функций и возможности обеспечения отсутствия нулей хотя бы в одной из полуплоскостей.

На основе интегральной теоремы Коши. Получены уравнения Гильберта для связи мнимой и действительной частей спектра финитной функции в одномерном и двумерном случаях. При обобщении теоремы Коши на многомерный случай получены двумерные уравнения Гильберта для связи между модулем и фазой спектра. Выявлены условия однозначности эти связи, т.е. минимально-фазовые решения, например для фазовой проблемы. При выводе двумерных логарифмических преобразований Гильберта впервые получены неявные интегральные связи компонент спектра ограничивающие класс возможных решений некорректных задач.

2. Проанализирован двумерный дискретный и непрерывный случаи однозначности решения обратных задач и доказан ряд новых утверждений гарантирующих однозначность восстановления изображения по неполной информации о его Фурье-спектре. Однозначность достигается привлечением предварительной экспоненциальной фильтрации исходного изображения. Для дискретного двумерного случая на основе аппараты меры Лебега доказана вероятностная однозначность восстановления за исключением крайне специфических типов изображений вероятность появления которых на практике равна нулю.

3. Разработан и проанализирован общий метод сведения двумерного дискретного случая к одномерному, и построение всех возможных решений фазовой проблемы и отбраковка посторонних.

4. На основе теории турбулентности Колмогорова-Обухова и ряда упрощающих предположений разработан имитатор фазовых атмосферных искажений. Имитатор позволяет генерировать как длинные серии искаженных атмосферой изображений, так и одиночные кадры, а также изображения точечных когерентных, спекл-изображений. В зависимости от параметра Фрида и точности дискретизации можно изменять величину и интенсивность искажений.

5. Проанализирован и доведении до практического применения известный метод биспектральной обработки серии слабых изображений. Проведен его точностной и теоретический анализ-и приведенных результаты обработки реальных астрономических изображений.

6. Проведена оптимизации бипектрального метода с целью упрощения реализации и повышения точности восстановления. Суть модификации заключается в переходе парным и диагональным корреляциям и итерационной процедуре сшивки разностных фаз. Что привело к значильному повышению точности обработки серии ярких изображений. Данный метод также проверен на реальных астрономических изображения и дал положительные результаты.

7. На основе метода наименьших квадратов и элементов теории функционального анализа разработан новый метод обработки короткой серии (не менее двух) когерентных или спекл - изображений. Проведено математическое обоснование и математическое моделирование. При обработке реальных спекл - изображений как точечных, так и протяженных объектов, например МКС, метод дал разрешение близкое к дифракционному разрешению телескопа. Интересно, что данный метод оказался нечувствительным к остаточным аберрациям приемной апертуры, т.е. способен работать на телескопе с поврежденным первичным зеркалом.

8. Небольшая модификация метода обработки короткой серии привела к созданию нового метода для обработки объектов очень быстро меняющих свою ориентацию. За время много меньшее времени замороженности атмосферы. Для практической реализации метода необходимы очень быстрые фотоприемники примерно 500-1000 кадров в секунду. Проведено математическое обоснование, моделирование и проверка на реальных длинноэкспозиционных изображениях, что доказало работоспособность данного метода.

9. Разработан общий теоретический подход к созданию алгоритмов обработки одиночных кадров одна из компонент Фурье-спектра которых значительно искажена. Например, амплитуда спектра - задач устранения фазового смаза, фаза спектра — фазовая проблема (восстановление изображения только по модулю спектра). Устранение смаза и дефокусировки в спектре таких изображений можно выделить неискаженный тангенс фаза или неискаженное отношение спектров. На основе теории проекции на выпуклые .множества, построены соответствующие операторы проекции, проведено математическое моделирование и обработка реальных искаженных кадров. А также проведена оптимизация и переход к расширенным операторам проекции с целью ускорения сходимости. Обработка реальных изображений показала визуальное повышение разрешения примерно в два раза.

10. Рассмотрена задача обработки изображений искаженных неизвестными случайными фазовыми искажениями. На основе теории проекции решить эту задачу не удалось, и для обработки применялись итерационные алгоритмы устранения неравномерного фона и модификации Винеровского фильтра. Проведенная проверка на реальных изображениях полученных на горизонтальной трассе с помощью бытовой цифровой фотокамеры показала двукратный выигрыш по разрешению. Данные методы были применены к обработке цветных подводных изображений зарегистрированных через значительную толщу водной среды. Даже в таких условиях при наличии амплитудного поглощения методы дали положительные результаты.

11. Предложен новый метод итерационного типа для целенаправленного управления фазовым распределением от опорного изображения. Создание этого метода стимулировали высокие художественные качества и необычная красота фазовых распределений. Метод разработан в интересах текстильной промышленности для создания узоров нового типа для тканей и гобеленов, имеющих объемную форму. Сделана попытка создания пробных образцов цветных узоров и сконструированы цветные композиции готовые к практическому использованию в жаккардовых и обычных ткацких станках.

12. Кратко рассмотрена задача обработки стереопар с целью получения качественной информации о глубине изображения. Данную задачу с успехом решает человеческий мозг Имея в своем распоряжении только два двумерных изображения, наблюдаемые только правым и левым глазом. На основе корреляционной обработки двух изображений зарегистрированных двумя независимыми регистраторами и использованием пирамидального алгоритма восстановлена высота рельефа местности в районе озера Байкал.

13. Сделана предварительная попытка перейти к автоматическому распознаванию образов на основе выделения информационных признаков. Проведен анализ наиболее информативных признаков и выявлен устойчивый к шумам и развороту изображения признак, включающий в себя точки излома внешнего контура изображения. Тестирование показала, что вероятность правильного распознавания, даваемая только этим признаком при базе из 50 эталонов близка к 90 процентам.

В качестве перспективных направлений внедрения полученных результатов можно указать такие области народного хозяйства как транспорт, авиация, самолетостроение, космические системы, наземные локационные системы, система грузоперевозок. Положительный эффект от внедрения предлагаемых методов в эти отрасли хозяйства выразится в возможности безопасного передвижения в сложных метеорологических условиях и естественно для безопасных посадок самолетов в тумане и условиях плохой видимости. Интересным местом внедрения может оказаться внедрение обработки изображений в судовождение и систему грузоперевозок крупным наземным транспортом во избежание столкновения судов, например, с причалами или другими судами или предотвращения автокатастроф. Для оптических систем контроля космического пространства данная работа позволит проводить уверенное распознавание интересующего объекта или что эквивалентно существенно повышает дальность обнаружения. Возможно внедрение результатов работы для пограничных систем или систем безопасности обеспечения общественных мероприятии с целью заблаговременного обнаружения и-выявления нежелательных личностей. Первые результаты обработки изображений наблюдаемых через толщу воды позволяют надеяться, что созданные методы можно применять и для подводных работ при установке, например на батискафы для визуального улучшения качества изображений.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Пахомов, Андрей Анатольевич, 2009 год

1. Walker A. Reconstructing the image by two intensities in Fourier plane // Optika Acta. 1962. v. 10, № 2. p. 41-45.

2. Crimmins T.R., Fienup J.R. The behavior of zeroes of Fourier transform // Journal of the Optical Society of America. 1981. v. 71, № 3. p. 1026-1029.

3. Huiser A.M.J., Toorn. P. van. The decision the phase problem for the circular function // Optics Letters. 1980. v. 5, №4. p. 377-380.

4. Bruck Y.M., Sodin. L.G. Analysis of the ambiguous of phase problem in two dimensional cases // Optics Communications. 1979. v. 70, № 6. p. 304-310.

5. Crimmins T.R., Fienup J.R., Holsztyshi. W. Input-output algorithm for phase problem // Journal of the Optical Society of America. 1982. v. 72, № 1. p. 610-620.

6. Walker J.R. Iterative algorithm for phase problem decision in the presence exponential filtering // Optica Acta. 1981. v. 28, №3. p. 735-739.

7. Fiddy M.A., Ross. G. The behavior of zeroes of Fourier transform module in infinity // Optika Acta. 1980. v. 27, № 8. p. 439-444.

8. Fiddy M.A., Ross G., Moezzi. H. The behavior of zeroes of Fourier transform module // Optika Acta. 1980. v. 27. №7. p. 1433-1440.

9. Fiddy M.A., Ross. G. The behavior of zeroes of Fourier — transform in the region of the middle frequencies // Optika Acta. 1979. v. 26, № 7. p. 1139-1151.

10. Sault. RJ. Fourier spectrum and phase problem // Optics Letters. 1984. v. 9, № 11. p. 328-330.

11. Crimmins T.R., Fienup. J.R. Investigations iterative algorithm // Journal of the Optical Society of America. 1983. v. 73, № 2. p. 218-226.

12. Aiken G.R., Ross. G. Investigations iterative theoretical algorithm // Optika Acta. 1984. v. 31, № 11. p.7-23.

13. Fried D.L. Analysis of phase problem in two dimensional cases // Optika Acta.1980. v.l, № 10. p. 219228.

14. Kiedron P. Intensity in middle optical zone // Optik. 1981. v. 59, № 2ю p. 303-309

15. Taylor L. Iterative algorithm // Signal processing. IEEE Trans., Acoustic, Speech, Signal, Proc. 1981. v. 29, №9. p. 386-390.

16. Canterakis N. Theoretical method of phase problem decision // IEEE Trans., Acoustic, Speech, Signal, Proc. 1983. v. 31, №6. p. 1256-1271.

17. Hayes M.H., McClellan J.H. Reducible polynomials in more than one variable // Proc. IEEE. 1982. v. 70, № 3, p. 197-200.

18. Hayes M.H. Reconstructing multidimensional sequence only from amplitude or phase Fourier-spectrum // IEEE Trans., Acoustic. Speech, Signal, Proc., 1982, v. 30, № 3. p. 140-152.1920,21.