Развитие методов управления экономическими системами на основе cетевых моделей влияния в маркетинге тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор наук Агиева Мовлатхан Тугановна

• Агиева Мовлатхан Тугановна
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Агиева Мовлатхан Тугановна

СОДЕРЖАНИЕ

3

Глава 1. Методология исследования

1.1 Модели влияния и управления на сетях

1.2 Динамические задачи управления и методы их решения

1.3 Приложение моделей влияния и управления к маркетингу

Глава 2. Задачи анализа и прогноза на сетях в маркетинге

2.1 Сегментация и вычисление количественных сетевых 87 характеристик целевой аудитории

2.2 Решение задачи прогноза финальных мнений целевой аудитории

Глава 3. Задачи оптимального и конфликтного управления на 125 сетях в маркетинге

3.1 Модели оптимального управления мнениями на сетях в 129 маркетинге

3.2 Разностно-игровые модели распределения ресурсов на сетях

Глава 4. Иерархические теоретико-игровые модели 174 распределения ресурсов на сетях в маркетинге

4.1 Аналитическое исследование

4.2 Имитационное исследование

Глава 5. Прикладные маркетинговые исследования с 211 использованием моделей влияния и управления на сетях

5.1 Приобретение средними школами программного обеспечения 212 компании "Гэндальф"

5.2 Продажа автомобилей объединением "ААА-Моторс"

5.3 Методология имитационного моделирования влияния и 291 управления на сетях в маркетинге

Заключение

Список литературы

Приложение А - Свидетельства о государственной регистрации

программ для ЭВМ и справки о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов управления экономическими системами на основе cетевых моделей влияния в маркетинге»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Процессы сетевого взаимодействия чрезвычайно важны в современном обществе в силу постоянно растущего влияния средств массовой информации и электронных коммуникаций. Большинство людей активно участвует в различных социальных сетях. Информационное воздействие через сети Интернет, Фейсбук, В Контакте, посты в Инстаграм и т.д. представляет собой важнейший действующий фактор формирования общественного мнения и поведения. В частности, влияние и управление в сетях играет большую роль в определении потребительского поведения и тем самым становится одним из главных действующих инструментов маркетинга. Информационное воздействие создает идеальные образцы, которым стремится следовать массовый потребитель в повседневной жизни. Поэтому исследование процессов влияния и управления на сетях в маркетинге имеет важное исследовательское и прикладное значение.

Настоящая работа выполнена в рамках теории активных систем

(Бурков В.Н., Новиков Д.А., Губко М.В., Еналеев А.К., Кондратьев В.В.,

Коргин Н.А., Половинкина А.И., Россихина Л.В., Цыганов В.В.,

Чхартишвили А.Г. и др.). В соответствии с этой теорией, процессы влияния и

управления на сетях в маркетинге рассматриваются как взаимодействие

активных экономических агентов, способных к стратегическому поведению.

Эти положения развиваются в рамках теории управления устойчивым

развитием активных систем (Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Горбанёва О.И.),

уделяющей основное внимание динамическим аспектам стратегического

поведения активных агентов с учетом требований к состоянию управляемой

системы. Близкие подходы применяются в информационной теории

иерархических систем (Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н., Горелик В.А.,

Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф., Кукушкин Н.С.), теории контрактов и дизайне

3

механизмов (Hart O., Holmström B., Hurwitz L., Laffont J.-J., Martimort D., Maskin E., Milgrom P., Myerson R., Tirole J.).

Модели влияния и управления на сетях активно исследуются начиная со второй половины прошлого века. Первая такая модель была предложена в работах French J.R. и Harary F. и детально рассмотрена в статье De Groot M.H. Эта модель лежит в основе данного диссертационного исследования. Впоследствии были изучены ее многочисленные модификации и уточнения: динамические коэффициенты влияния, условия сходимости мнений, скорость сходимости, условия единственности финальных мнений (Golub B., Jackson V., Hegselman R., Krause U., Lorenz J., Berger R.J., Chatterjee S., Seneta E., De Marzo P.). Zhang D. et al. представили марковскую модель влияния как динамическую байесовскую сеть с двухуровневой структурой. Ее модификации исследованы Saul L.K., Jordan M.I. (марковская модель со смешанной памятью), Oliver N. et al. (неявная парная модель Маркова), Howard A., Jebara T. (деревья динамических систем). Детальный обзор дан в монографии Jackson M. Коммуникация и координация в социальных сетях анализируется Chwe M.S. Статьи Buttle F.A., Godes D., Mayzlin D., Goldenberg J. et al. посвящены "сарафанному радио". Относительное влияние узлов сети исследовано Masuda N. et al., системный анализ применен Newman M. Сетевые модели социального влияния описаны также Robins G. et al., Watts D. Детальная трактовка моделей информационного влияния, управления и противоборства и некоторые соображения по включению управления (в основном линейные модели) представлены в монографиях ИПУ РАН (Губанов Д.А. и др.; Бреер В.В. и др.). Связь между теорией управления и сетевыми моделями устанавливается в обзорах Proskurnikov A., Tempo R. Наиболее близкий к авторскому подход использован в статьях Sedakov A., Zhen M., где построены и исследованы линейно-квадратичные игровые модели на сети с двумя управляющими агентами. В первой работе найдено равновесие Нэша, а во второй - равновесие Штакельберга.

Существуют и качественно иные подходы к моделированию сетей, такие как gene-environment networks, eco-finance networks, rumor propagation, Markov switching models и другие (Alparslan-Gok S.Z., Belen S., Hamilton J.D., Kropat E., Liu Y.J., Savku E., Timmermann A., Weber G.-W.). В монографии Jorgensen S., Zaccour G. и более поздних работах описаны дифференциальные игры в маркетинге.

Основными аналитическими методами решения динамических задач управления являются принцип максимума Понтрягина и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Однако аналитическое решение удается получить только для частных классов таких задач. Поэтому важную роль играет имитационное моделирование (Нейлор Т., Шеннон Р., Моисеев Н.Н., Павловский Ю.Н., Лоу М., Кельтон Д., Kleijnen J., Nelson B.L.). Г.А. Угольницкий и А.Б. Усов предложили эвристический метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования, основанный на содержательных соображениях о процессе управления. В настоящей работе он конкретизируется для решения динамических задач управления в маркетинге и служит основным методом исследования.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению ФГАОУ ВО "Южный федеральный университет" "Разработка комплексной теории управления устойчивым развитием активных систем" (проект РНФ № 17-19-01038).

Концепция диссертационного исследования. Устойчивые финальные

мнения образующих сеть агентов определяются исключительно начальными

мнениями членов сильных подгрупп сети (лидеров мнений). Формально

сильные подгруппы - это сильные компоненты сети, входящие в вершинную

базу ее конденсации. Указанный факт позволяет предложить двухэтапную

процедуру управления мнениями агентов и оптимального распределения

маркетингового бюджета. На первом этапе осуществляется анализ сети, а

именно, выявляются ее сильные подгруппы и спутники. Кроме того, для

дополнительной характеристики членов сильных подгрупп вычисляются их

5

количественные характеристики. На втором этапе управляющие воздействия оказываются исключительно на выявленных членов сильных подгрупп (лидеров мнений), что обеспечивает существенную экономию средств при сохранении эффективности управления. Динамические задачи оптимального и конфликтного (теоретико-игрового) управления решаются с помощью метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования. Применение этого метода к решению динамических задач управления, в свою очередь, включает два этапа: 1) анализ задачи, выбор небольшого числа сценариев управления из конкретных организационно-экономических соображений и проверка формальных условий их качественной репрезентативности; 2) решение динамической задачи управления с помощью компьютерных вычислительных экспериментов по полученным сценариям, обработка и анализ результатов.

Цель диссертационного исследования: развитие теоретической базы методов решения динамических задач влияния и управления мнениями и распределения ресурсов в маркетинговых сетях на основе имитационного моделирования, апробация предложенных моделей и методов в условиях конкретных сетевых организаций, создание общей методологии решения динамических задач управления в маркетинге.

Для достижения этой цели в работе понадобилось решить следующие задачи:

- с позиций системной методологии осуществить анализ и построить классификацию моделей влияния и управления на сетях, применительно к специфическим особенностям задач маркетинга;

- разработать алгоритмы упорядочения целевой аудитории, выявляющие лидеров мнений и их количественные сетевые характеристики;

- разработать алгоритмы решения задачи прогноза мнений целевой аудитории, позволяющие вычислить устойчивые финальные мнения для случаев регулярной сети и сети общего вида;

- на основе метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования: а) осуществить реализацию задачи оптимального управления мнениями с учетом сетевой структуры в различных постановках, позволяющую выбрать наилучшие маркетинговые воздействия на целевую аудиторию в условиях ограниченного бюджета; б) разработать теоретико-игровые модели управления мнениями с учетом сетевой структуры в различных постановках, определяющие оптимальные маркетинговые действия в условиях конфликта между поставщиками товаров и услуг, а также при наличии координирующего центра;

- провести теоретический и численный анализ: а) задач оптимального распределения ресурсов в маркетинге с учетом сетевой структуры; б) теоретико-игровых моделей распределения ресурсов в маркетинге с учетом сетевой структуры при равноправных и иерархически упорядоченных игроках, позволяющий сформулировать рекомендации по оптимальному распределению маркетингового бюджета;

- осуществить апробацию предложенных моделей и методов в условиях конкретных организаций, подтверждающую практическую применимость обоснованного в диссертации подхода;

- разработать общую методологию решения динамических задач управления в маркетинге на базе аппарата имитационного моделирования.

Объект исследования - процессы влияния и управления целевой аудиторией в маркетинге.

Предмет исследования - математические модели влияния и управления на сетях и их исследование с помощью имитационного моделирования.

Методы исследования, используемые в работе, включают в себя принцип максимума Понтрягина, уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, методы теории графов и цепей Маркова, метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта

научной специальности 05.13.10 «Управление в социальных и экономических

7

системах»: п.2 "Разработка методов формализации и постановка задач управления в социальных и экономических системах"; п.4 "Разработка методов и алгоритмов решения задач управления и принятия решений в социальных и экономических системах"; п.5 "Разработка специального математического и программного обеспечения систем управления и механизмов принятия решений в социальных и экономических системах".

Научная новизна исследования. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- классификация моделей влияния и управления на сетях, отличающаяся реализацией системной методологии, применительно к специфике решения задач маркетинга и обеспечивающая соответствующую практическую ориентацию;

- алгоритмы упорядочения целевой аудитории, выявляющие лидеров мнений и их количественные сетевые характеристики и тем самым позволяющие существенно сэкономить выделяемые на маркетинг средства путём воздействия только на выявленных лидеров мнений;

- алгоритмы решения задачи прогноза мнений целевой аудитории, позволяющие вычислить устойчивые финальные мнения для случаев регулярной сети и сети общего вида и тем самым обеспечивающие оценку эффективности использованных управленческих воздействий через данные о повышении объёма продаж;

- формализация задачи оптимального управления мнениями, отличающаяся учетом сетевой структуры в различных постановках и позволяющая на основе метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования выбрать наилучшие маркетинговые воздействия на целевую аудиторию в условиях ограниченного бюджета;

- теоретико-игровые модели управления мнениями, отличающиеся учетом сетевой структуры в различных постановках и определяющие на основе метода качественно репрезентативных сценариев имитационного

моделирования оптимальные маркетинговые действия в условиях конфликта между поставщиками товаров и услуг;

- формализация задач оптимального распределения ресурсов и теоретико-игровые модели распределения ресурсов в маркетинге, отличающиеся учетом возможности нецелевого использования маркетингового бюджета при равноправных и иерархически упорядоченных игроках и позволяющие сформулировать рекомендации по оптимальному распределению ресурсного обеспечения;

- общая методология решения динамических задач управления в маркетинге, отличающаяся использованием аппарата имитационного моделирования в рамках решения динамических задач управления и обобщающая полученные результаты.

Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в развитии методов в рамках теории упорядочения целевой аудитории, вычисления финальных мнений её членов при различных вариантах управленческих воздействий, решения динамических задач управления с помощью имитационного моделирования. Результаты обобщены в формате методологии решения динамических задач управления в маркетинге. Проведена апробация предложенных моделей и методов в условиях конкретных организаций, подтверждающая практическую применимость обоснованного в диссертации подхода. Разработанная в диссертации методология решения динамических задач управления в маркетинге с помощью имитационного моделирования может быть полезной в работе сетевых организаций, связанных с массовой потребительской аудиторией.

Положения, выносимые на защиту:

1. Для использования модели влияния в социальной сети Де Грута и ее

последующих модификаций в качестве эффективного инструмента

прикладных маркетинговых исследований требуется учет в этих моделях

воздействия одного или нескольких субъектов управления на целевую

9

аудиторию. Такие модели представляют собой задачи оптимального управления либо динамические игры с ненулевой суммой при равноправных или иерархически упорядоченных игроках.

2. Необходимым этапом прикладного маркетингового анализа является упорядочение целевой аудитории и вычисление ее количественных сетевых характеристик с помощью специальных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения с целью выявления лидеров мнений. Управляющие маркетинговые воздействия целесообразно оказывать только на выявленных лидеров мнений, что обеспечивает существенную экономию средств при сохранении эффективности управления.

3. На большом числе вычислительных экспериментов с математическими моделями обеспечена работоспособность метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования применительно к решению задач оптимального и конфликтного управления мнениями и распределения ресурсов в маркетинге, который позволяет для получения качественного прогноза динамики мнений использовать небольшое число сценариев управления, выбираемых из прикладных соображений.

4. При иерархическом формировании маркетингового бюджета с учетом согласования общих и частных интересов: ценность мнения каждого базового агента одинакова для всех агентов влияния; ценность мнения каждого базового агента одинакова не только для всех агентов влияния, но и для Центра; агент влияния тратит на общие цели меньше средств, чем считает нужным Центр.

5. В общей модели информационного воздействия в социальной сети базовые агенты - это члены социальной сети, имеющие определённое мнение по некоторому поводу. Агенты влияния оказывают воздействие на базовых агентов в своих целях: в этой роли выступают преимущественно средства массовой информации и ньюсмейкеры. Центры влияния координируют деятельность агентов влияния и выделяют им ресурсы.

6. Метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования имеет специфику для решения задач оптимального управления и динамических игр с различной информационной структурой.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования, полученные выводы и рекомендации использованы при анализе и управлении маркетинговой деятельностью ООО "Компания Гэндальф" (г. Ростов-на-Дону), объединения "ААА-Моторс" (г. Ростов-на-Дону) и ряда других организаций, а также внедрены в учебный процесс Ингушского госуниверситета в рамках дисциплин: «Дискретная математика», «Моделирование динамических систем», «Операционные системы», «Компьютерные технологии в науке и образовании». Эффект от внедрения, заключается в возможности существенной экономии (до 15%) маркетингового бюджета при влиянии только на выявленных лидеров мнений.

Достоверность и апробация результатов исследования.

Достоверность и обоснованность результатов обусловлена корректным использованием теоретических методов исследования и подтверждена результатами вычислительных экспериментов и внедрения.

Результаты проведенного исследования докладывались и обсуждались

на I Международной научно-практической конференции "Современные

тенденции развития науки и технологии" (Белгород, 2015), 1-й

Международной научной конференции "Осенние математические чтения в

Адыгее" (Майкоп, 2015), XV Всероссийской школе-конференции молодых

ученых "Управление большими системами" (Воронеж, 2018), международной

конференции "Competitive, Sustainable and Secure Development of the Regional

Economy: Response to Global Challenges" (CSSDRE 2018) (Волгоград, 2018),

международной конференции «Game Theory and Management» (Санкт-

Петербург, 2019-2020), международной конференции "Modelling and

Simulation of Social-Behavioural Phenomena in Creative Societies: First

International EURO Mini Conference, MSBC 2019" (Вильнюс, 2019),

Международной научной школе-семинаре "Системное моделирование

11

социально-экономических процессов" имени академика С.С. Шаталина (Нижний Новгород, 2018; Ростов-на-Дону, 2019; Воронеж (дистанционная), 2020), на Всероссийском совещании по проблемам управления ВСПУ-2019 (Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2019), Всероссийской конференции "Теория активных систем - 50" (Москва, 2019). Кроме того, результаты исследований регулярно докладывались на научных семинарах кафедры прикладной математики и программирования Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета (2018-2020).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 научных работ, в том числе 16 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, из них 5 работ в изданиях, индексируемых в международных цитатно-аналитических базах данных WoS и Scopus, получены 4 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично автором получены следующие результаты: [1,25] - постановка и исследование задачи управления устойчивым развитием территориальных образований с сетевой структурой; [2,3,5] - разработка и реализация алгоритмов упорядочения целевой аудитории; [4] - аналитическое нахождение равновесий Нэша и Штакельберга, доказательство утверждений о ценности мнений агентов; [9,12,15-20] -постановка и математическое исследование динамических задач управления, разработка алгоритмов их решения; [13,23] - часть, посвящённая моделям управления на сетях; [21] - постановка и исследование моделей иерархического ранжирования и структуры организации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 346 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков и 120 таблиц. Список литературы включает 234 наименования.

Глава 1. МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Первая глава диссертационной работы посвящена методологии исследования, которая заключается в использовании математических моделей для описания динамики мнений с учетом структуры и характеристик целевой аудитории и решения соответствующих задач оптимального и конфликтного управления в маркетинге. Приводятся основные сведения, необходимые для построения и анализа указанных моделей.

Первый параграф главы представляет модели влияния и управления на сетях. Сначала описываются ориентированные графы и цепи Маркова как основной математический аппарат этих моделей. Затем приводится базовая модель влияния в социальной группе, характеризуются решаемые на ее основе задачи анализа и прогноза для частного случая регулярной сети и в общем случае. Указываются количественные характеристики социальной сети. Параграф завершается кратким обзором моделей влияния и управления на сетях.

Во втором параграфе рассматриваются динамические задачи управления. Здесь естественно выделить две большие группы: модели оптимального управления при единственном субъекте принятия решений и модели конфликтного (игрового) принятия решений при нескольких взаимодействующих субъектах. Приводятся соответствующие постановки задач. В случае конфликтного управления различаются динамические игры в нормальной форме, в форме характеристической функции и с иерархической структурой. Дается краткая характеристика сетевой специфики динамических задач управления.

В третьем параграфе описывается интерпретация моделей влияния и

управления применительно к маркетингу. Дается характеристика основных

понятий маркетинга и маркетинговых исследований, инструментом которых

13

служат указанные модели. Приводится обзор задач оптимального управления и дифференциальных игр в маркетинге.

1.1. Модели влияния и управления на сетях

В качестве математического аппарата моделирования влияния на сетях используются ориентированные графы и цепи Маркова [Робертс 1986].

Ориентированный граф (орграф) - это пара Б = (V, А), где V = [щ,...,ии} -конечное множество вершин; А = [(щ, щ)} - конечное множество дуг, где дуга (щ, и]) есть упорядоченная пара вершин.

Путем в орграфе называется упорядоченная последовательность вершин, соединенных дугами: щ,(щ,щ),щ,(и2,щ),...,и^,(и^,щ),щ, или просто Говорят, что вершина V достижима из вершины и (и ^ V), если

существует путь от и до V. Орграф называется сильно связным, если любые две его вершины взаимно достижимы.

Пусть Б = (V, А) - орграф. Орграф Б'= (V' , А') называется подорграфом Б, если V' е V, А' е А. Подорграф Б' называется порожденным множеством вершин V', если множество А' содержит все дуги из А, соединяющие в Б вершины из V'. К есть сильная компонента Б, если это сильно связный, порожденный некоторым множеством вершин и максимальный по включению вершин подорграф Б .

Орграф Б* = (V *, А*) есть конденсация Б, если V* = [К,...,К }, А* = [(К, К)}, где За е К, ЗЬ е К] :(а, Ь) е А, КК - сильные компоненты Б .

Множество В называется вершинной базой Б, если:

1) Уу е V \ В Зи е В : и ^ V;

2) В - минимальное подмножество V, обладающее свойством 1).

В конденсации Б * всегда существует единственная вершинная база В *, состоящая из всех вершин (сильных компонент Б) без входных дуг.

Пример 1.1.1. Рассмотрим следующий орграф для иллюстрации указанных понятий и определений.

5 9

10-► 11

V— 8

2

4

6

14

В

Примеры путей в Б: 1,3,7; 5,3,4,6; 8,10,11,12; и т.д. Вершина 7 достижима из вершин 1 и 3, вершина 4 из 5 и 3, 11 из 8 и 10. Вершина 5 не достижима ни из какой другой вершины (не имеет входных дуг). Примеры подорграфов Б:

1

3

1

3

1

■■ 3

2

4

2

4

2

4

при этом только порожден своим множеством вершин {1,2,3,4}.

Сильные компоненты Б:

К1={1,2,3,4}, К2={5}, К3={6}, К4={7,8}, К5={9}, Кб={10,11,12,13}, К7={14}, где К1 , К4 и К6 включают все дуги, соединяющие соответствующие вершины. Заметим, что возможны вырожденные сильные компоненты, состоящие из единственной вершины.

Конденсация Б*:

К2 К5

1 I

К1-► К4-► Кб

К К

К3 К7

Единственная вершинная база конденсации: В* = {К2 , К5}.

Вершинная база в Б: В = {5,9}. В данном примере В = В*.

Далее, стохастическим процессом называется последовательность экспериментов, в которой исход 1-го эксперимента зависит от некоторых случайных факторов. Если исходы первых 1 экспериментов известны, то предполагается возможным определить все допустимые исходы (1+1)-го эксперимента с соответствующими вероятностями.

Цепь Маркова (марковская цепь) - это стохастический процесс, удовлетворяющий следующим трем условиям.

1. Существует конечное множество возможных исходов.

2. Вероятность исхода 1+1 известна, если известен исход 1.

3. Зависимость вероятности исхода 1+1 от исхода 1 одна и та же для любого 1.

Пусть и = [щ,...,ип} - конечное множество исходов (состояний) цепи Маркова. Обозначим через р„ вероятность перехода из состояния щ в

состояние щ, не зависящую от времени. Тогда матрица Р = || р.. \\1М называется матрицей переходов (переходной матрицей) цепи Маркова, а орграф Б = (и, Р) - переходным орграфом этой цепи. Здесь имеется в виду, что если ру > 0, то существует дуга (щ, и ). В соответствии с определением вероятности

справедливы свойства

Р * > 0

п

Е

]=1

Р * = 1 :

определяющие условие

стохастичности переходной матрицы любой цепи Маркова. Пример 1.1.2 (игра "русская рулетка"). и = [С, Ж} (состояния "смерть" и "жизнь"). С Ж

1/6

Р = С Ж

1 0 1/6 5/6

С

1

В

Множество состояний цепи Маркова С замкнуто, если Ущ е С, Ущ е и \ Ср = 0. Множество Е эргодическое, если Е замкнуто, но

никакое его подмножество не замкнуто. Очевидно, все эргодические множества цепи Маркова - это сильные компоненты ее орграфа переходов Б , которым в конденсации Б *соответствуют вершины без выходных дуг (контрабаза в Б *). Вершины, попадающие в одно из эргодических множеств. называются эргодическими, остальные - переходными. Таким образом, все состояния любой цепи Маркова либо эргодические, либо переходные.

Пример 1.1.3.

1/3

И2

щ

1/3

И1 <-И3

И5 -4/2-► И7

1/2 1/2

1/4

И11 И10 „

± И9 Б

1

1

1

Кг*- К2 «-К3-► К4 -► Кб

у

К5 Б*

Сильные компоненты здесь

К1 = [Щ, ы2. ы3},К 2= К}> К 3 = [ы5, ы6}, = [ы7, щ8 }, К5 = [Щ , ы10}, = ^^

эргодические множества К, Е2 = К, Ез = К. Таким образом, состояния

[щ, щ2, щ, щ, ы10, щ ^ - эргодические, [ы4, щ, щ, щ, щ} - переходные.

Если эргодическое множество включает единственное состояние, то оно называется поглощающим состоянием. Если в цепи Маркова все эргодические множества суть поглощающие состояния, то такая цепь называется

поглощающей.

В любой цепи Маркова вероятность перейти в эргодическое множество за 1 шагов стремится к 1 при г ^ да. Соответственно, в поглощающей цепи Маркова вероятность поглощения равна 1.

Каноническая форма переходной матрицы поглощающей цепи Маркова имеет блочную структуру следующего вида:

Поглощающие Непоглощающие состояния

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Агиева Мовлатхан Тугановна, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аакер Д., Кумар В., Дэй Дж. Маркетинговые исследования. - СПб.: Питер, 2004. - 544 с.

2. Агиева М.Т. Модели управления на социальных сетях в маркетинге // Инженерный вестник Дона. 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 1y2018/4670.

3. Агиева М.Т. Задачи анализа на социальных сетях в маркетинге // Инженерный вестник Дона. 2018. № 2. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/N2y2018/4889.

4. Агиева М.Т. Задачи прогноза на социальных сетях в маркетинге // Экономика и менеджмент систем управления. 2018. №4.1(30). С.110-117.

5. Агиева М.Т. Классификация моделей управления целевой аудиторией в маркетинге // Инженерный вестник Дона. 2019. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2019/5612.

6. Агиева М.Т. Качественно репрезентативные сценарии имитационного моделирования маркетинговых воздействий // Инженерный вестник Дона. 2019. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5748.

7. Агиева М.Т. Технология решения динамических задач управления посредством имитационного моделирования // Системы управления и информационные технологии, 2020, 2(80), 53-60.

8. Агиева М.Т., Бабичева Ю.В., Окулист Н.М., Угольницкий Г.А. Задачи анализа и прогноза при управлении целевой аудиторией в маркетинге // Управление большими системами. Вып.79. - М.: ИПУ РАН, 2019. С.27-64.

9. Агиева М.Т., Догаев Н.С., Угольницкий Г.А. Динамические модели управления мнениями на сетях и их приложения // Системы управления и информационные технологии, 2020, 4(82).

10. Агиева М.Т., Попова А.С., Угольницкий Г.А. Иерархические динамические модели распределения ресурсов на сетях и их приложения // Системы управления и информационные технологии, 2020, 3(81), 27-30.

11. Азоев Г.Л. Конкуренция: анализ, стратегия и практика. - М.: Центр экономики и маркетинга, 1996. - 208 с.

12. Академия рынка: маркетинг. А. Дайан, Ф. Букерель, Р. Ланкар и др. - М.: Экономика, 1993. - 572 с.

13. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А. и др. Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте (1905-1917 и 1993-2005 гг.). - М.: Физматлит, 2007. - 312 с.

14. Белов М.В., Новиков Д.А. Сетевые активные системы: модели планирования и стимулирования // Проблемы управления, 2018, 1, 47-57.

15. Беляевский И.К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз. - М.: КУРС: ИНФРА-М, 2017. - 392 с.

16. Березин И. Маркетинговые исследования. Как это делают в России. - М.: Вершина, 2005. - 432 с.

17. Божук С.Г., Ковалик Л.Н. Маркетинговые исследования. - СПб.: Питер, 2004. - 304 с.

18. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: Наука, 1973. - 446 с.

19. Бреер В.В. Стохастические модели социальных сетей // Управление большими системами. Вып. 27. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.169-204.

20. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Управление толпой. Математические модели порогового коллективного поведения. - М.: Ленанд, 2016. - 168 с.

21. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. - М.: Наука, 1977.

22. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. - М.: Синтег, 1999.

23. Гладков Л.А., Баринов С.В., Разработка новых подходов к решению транспортной задачи с использованием геоинформационных технологий // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР», 2009. №2. С. 141-144.

24. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. - М.: Финпресс, 2008. - 496 с.

25. Градосельская Г.В. Сетевые измерения в социологии. - М.: Феникс, 2004. - 184 с.

26. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. - М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

27. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические модели конфликтов. III. Иерархические игры // Автоматика и телемеханика, 2015:2, 89-106.

28. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели влияния в социальных сетях (обзор) // Управление большими системами. Вып. 27. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.205-281.

29. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. - М.: Физматлит, 2010. - 228 с.

30. Губанов Д.А., Коргин Н.А., Новиков Д.А., Райков А.Н. Сетевая экспертиза. - М.: Эгвес, 2011. - 166 с.

31. Давыденко В.А., Ромашкина Г.Ф. Моделирование социальных сетей // Вестник Тюменского государственного университета, 2005, 1, 68-79.

32. Диксон П.Р. Управление маркетингом. - М.: БИНОМ, 1998. - 560 с.

33. Дихтль Е., Хершген Х. Практический маркетинг. - М.: Высшая школа, 1995. - 593 с.

34. Зенкевич Н.А., Петросян Л.А., Янг Д.В.К. Динамические игры и их приложения в менеджменте. - СПб., 2009. - 415 с.

35. Иванилов В.Ю., Огарышев В.Ф., Павловский Ю.Н. Имитация конфликтов. - М.: ВЦ РАН, 1993.

36. Кабаков Р.И. Я в действии. Анализ и визуализация данных в программе К - М.: ДМК Пресс, 2016. - 588 с.

37. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. -М., Наука, 1969.

38. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. - М.: Вильямс, 2012. - 1296 с.

39. Котлер Ф. Основы маркетинга. - М.: Прогресс, 1991. - 736 с.

40. Котлер Ф. Маркетинг-менеджмент. Анализ, планирование, внедрение, контроль. - СПб.: Питер, 1998. - 896 с.

41. Котлер Ф., Армстронг Г., Сондерс Дж., Вонг В. Основы маркетинга. -СПб.: Вильямс, 2009. - 1056 с.

42. Кузнецов А.Л. Об анализе социальных сетей и их метриках // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: www.scienceforum.ru/2017/2830/31138 (дата обращения: 14.03.2018).

43. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетический алгоритм определения пути коммивояжера // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. .№1. С. 94-100.

44. Ламбен Ж.-Ж. Стратегический маркетинг: европейская перспектива. -СПб.: Наука, 1996. - 589 с.

45. Левитин А.В. Метод грубой силы: Задача коммивояжера / Алгоритмы. Введение в разработку и анализ. Гл.3. - М.: Вильямс, 2006. - С.159-160.

46. Лифинцев Д.В. Оценка связей индивида в микросоциуме на основе методов анализа социальных сетей // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Филология, педагогика, психология. 2013. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-svyazey-individa-v-mikrosotsiume-na-osnove-metodov-analiza-sotsialnyh-setey (дата обращения: 14.03.2018).

47. Лоу М., Кельтон Д. Имитационное моделирование. - СПб.: Питер, 2004.

48. Мазалов В.В. Математическая теория игр и ее приложения. - СПб.: Лань, 2010. - 448 с.

49. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования и эффективный анализ статистических данных. - СПб.: ТД "ДС", 2002. - 768 с.

50. Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. - Киев: Наукова думка, 1972. - 246 с.

51. Маций О.Б. Повышение точности симметричной задачи класса коммивояжера большой размерности // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2011. № 55. С. 100-102.

52. Модели управления устойчивым развитием активных систем и их приложения. Под ред. Г.А. Угольницкого. Ростов-на-Дону-Таганрог: изд-во ЮФУ, 2019. - 255 с.

53. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука, 1979.

54. Морено Я.Л. Социометрия: Экспериментальный метод и наука об обществе. - М.: Академический Проект, 2001. - 384 с.

55. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975.

56. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 2007.

57. Новиков Д.А. Игры и сети // Математическая теория игр и ее приложения, 2010, 2(1), 107-124.

58. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.: ФАЗИС - ВЦ РАН, 2000.

59. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 с.

60. Петросян Л. А., Седаков А. А. Многошаговые сетевые игры с полной информацией // Матем. теория игр и ее приложения, 2009, 1(2), 66-81.

61. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983. - 393 с.

62. Робертс Ф. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986. - 497 с.

63. Рогов М.А., Седаков А.А. Согласованное влияние на мнения участников социальной сети // Математическая теория игр и её приложения, 2018, 10(4), 30-58.

64. Томилина Г. А. Моделирование сценариев распространения информации о проверках в сети налогоплательщиков // Процессы управления и устойчивость, 2018, 5(1), 497 - 501.

65. Угольницкий Г.А. Управление устойчивым развитием активных систем. - Ростов-на-Дону: изд-во ЮФУ, 2016. - 940 с.

66. Угольницкий Г.А. Методология и прикладные задачи управления устойчивым развитием активных систем // Пробл. управления, 2019, 2, 19-29.

67. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Исследование дифференциальных моделей иерархических систем управления путем их дискретизации // Автоматика и телемеханика. 2013. №2. С. 109-122.

68. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Алгоритмы решения дифференциальных моделей иерархических систем управления // Автоматика и телемеханика, 2016, 5, 148-158.

69. Федянин Д. Н., Чхартишвили А. Г. Модель информационного управления в активных сетевых структурах при неполной информированности центра // Проблемы управления, 2012, 6, 13-18.

70. Черчилль Г., Якобуччи Д. Маркетинговые исследования. - СПб.: НЕВА, 2004. - 832 с.

71. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. -М.: Мир, 1978.

72. Abelson R. Mathematical models of the distribution of attitudes under controversy // N. Frederiksen, H. Gulliksen (Eds.). Contributions to Mathematical Psychology. - Holt, Rinehart & Winston, Inc, New York, 1964, pp. 142-160.

73. Acemoglu D., Ozdaglar A. Opinion dynamics and learning in social networks // Dynamic Games and Applications, 2011, 1, 3-49.

74. Aggarwal C., Subbian K. Evolutionary network analysis: A survey // ACM Comput. Surveys, 2014, 47 (1), 1-36.

75. Agieva M.T., Gorbaneva O.I. Dynamic SPICE-Model of Resource Allocation in Marketing Networks // Contributions to Game Theory and Management, 2020, 13, 8-23.

76. Agieva M.T., Korolev A.V., Ougolnitsky G.A. Modeling and Simulation of Impact and Control in Social Networks // Modelling and Simulation of Social-Behavioural Phenomena in Creative Societies: First International EURO Mini Conference, MSBC 2019. Vilnius, Lithuania, September 18-20, 2019 Proceedings. N. Agarwal, L. Sakalauskas, G.-W. Weber (Eds.). Communications in Computer and Information Science 1079. Springer, 2019. P.29-40.

77. Agieva M.T., Korolev A.V., Ougolnitsky G.A. Modeling and Simulation of Impact and Control in Social Networks with Application to Marketing // Mathematics, 2020, 8(9), 1529.

78. Agieva M.T., Korolev A.V., Ougolnitsky G.A. Game Theoretic Models of Sustainable Management in Marketing Networks // Contributions to Game Theory and Management, 2020, 13, 24-56.

79. Agieva M.T., Ougolnitsky G.A. Regional Sustainable Management Problems on Networks // Proceedings of the International Scientific Conference "Competitive, Sustainable and Secure Development of the Regional Economy: Response to Global Challenges" (CSSDRE 2018). Ed. E. Russkova. Advances in Economics, Business and Management Research (AEBMR), volume 39, p.6-9. Atlantis Press, 2018.

80. Algorithmic Game Theory / Ed. by N. Nisan, T. Roughgarden, E. Tardos, V. Vazirani. - Cambridge University Press, 2007. - 754 p.

81. Amrouche N., Zaccour G. Shelf-space allocation in national and private brands // European Journal of Operational Research, 2007, 180, 648-663.

82. Avrachenkov K.E., Kondratev A.Y., Mazalov V.V., Rubanov D.G. Network partitioning algorithms as cooperative games // Computational Social Networks, 2018, 5:11.

83. Ballester C., Calvo-Armengol A., Zenou Y. Who's who in networks. Wanted: the key player // Econometrica, 2006, 74(5), 1403-1417.

84. Barnes J. A. Classes and Committees in a Norwegian Island Parish // Human Relations, 1954, 7, 39-58.

85. Basar T., Olsder G.Y. Dynamic Non-Cooperative Game Theory. - SIAM, 1999. - 506 p.

86. Bass F.M. New Product Growth Model for Consumer Durables // Management Science, 1969, 15, 215-227.

87. Bauso D., Cannon M. Consensus in opinion dynamics as a repeated game // Automatica, 2018, vol. 90, pp. 204-211.

88. Berger R.J. A Necessary and Sufficient Conditions for Reaching a Consensus using De Groot's method // Journal of American Statistical Association, 1981, 76, 415-419.

89. Bindel D., Kleinberg J., Oren S. How bad is forming your own opinion? // Games and Economic Behavior, 2015, 92, 248-265.

90. Bonacich P., Lloyd P. Eigenvector-like measures of centrality for asymmetric relations // Social Networks, 2001, 23, 191-201.

91. Borgatti S.P. Identifying sets of key players in a network // Computational, Mathematical and Organizational Theory, 2006, 12(1), 21 - 34.

92. Bramoulle Y., Kranton R. Public Goods in Networks // Journal of Economic Theory, 2007, 135(1), 478-494.

93. Bramoulle Y., Kranton R. Games Played on Networks // Oxford Handbook on the Economics of Networks / Yann Bramoulle, Andrea Galeotti and Brian Rogers (Eds), Oxford University Press, 2016.

94. Breton M., Chauny F., Zaccour G. A Leader-Follower Dynamic Game of New Product Diffusion // Journal of Optimization Theory and Applications, 1997, 92, 7798.

95. Buechel B., Hellmann T., KloBner S. Opinion dynamics and wisdom under conformity // J. of Economic Dynamics and Control, 2015, 52, 240-257.

96. Bulgakova M.A. Solutions of network games with pairwise interactions // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, 15(1), 147-156.

97. Bure V., Parilina E., Sedakov A. Consensus in social networks with heterogeneous agents and two centers of influence // Stability and Control Processes in Memory of V. I. Zubov (SCP), 2015 International Conference. 2015. P. 233-236.

98. Bure V., Parilina E., Sedakov A. Consensus in a social network with two principals // Automation and Remote Control, 2017, 78(8), 1489-1499.

99. Buttle F.A. Word-of-Mouth: Understanding and Managing Referral Marketing // Journal of Strategic Marketing, 1998, 6, 241-254.

100. Case J. Economics and the Competitive Process. - New York University Press, 1979.

101. Cellini R., Lambertini L. Advertising in a Differential Oligopoly Game // Journal of Optimization Theory and Applications, 2003, 116, 61-81.

102. Chatterjee R.J., Eliashberg J., Rao V.R. Dynamic Models Incorporating Competition / New Product Diffusion Models. Ed. by V. Mahajan, E. Muller, and Y. Wind. - Kluwer Academic Publishers, 2000.

103. Chatterjee S., Seneta E. Toward Consensus: Some Convergence Theorems on Repeated Averaging // Journal of Applied Probability, 1977, 14, 159-164.

104. Chintagunta P.K. Investigating the Sensitivity of Equilibrium Profits to Advertising Dynamics and Competitive Effects // Management Science, 1993, 39, 1146-1162.

105. Chintagunta P.K., Jain D. A Dynamic Model for Channel Members Strategies for Marketing Expenditures // Journal of Economics and Management Strategy, 1992, 4, 109-131.

106. Chintagunta P.K., Vilcassim N.J. Marketing Investment Decisions in a Dynamic Duopoly: A Model and Empirical Analysis // International Journal of Research in Marketing, 1994, 11, 287-306.

107. Chwe M.S. Communication and Coordination in Social Networks // Review of Economic Studies, 2000, 67, 1-16.

108. Clemhout S., Wan H.Y. Differential Games. Economic Applications / Handbook of Game Theory with Economic Applications. Ed. by R.J. Aumann and S. Hart. - Amsterdam: Elsevier, 1994. - P. 801-825.

109. Dolan R., Jeuland A.P., Muller E. Models of New Product Diffusion: Extension to Competition against Existing and Potential Firms over Time / Innovation Diffusion Models of New Product. Ed. by V. Mahajan and Y. Wind. -Cambridge: Ballinger, 1986. - P.117-150.

110. Deal K. Optimizing Advertising Expenditure in a Dynamic Duopoly // Operations Research, 1979, 27, 682-692.

111. De Groot M.H. Reaching a Consensus // Journal of American Statistical Association, 1974, 69, 118-121.

112. De Marzo P., Vayanos D., Zwiebel J. Persuasion Bias, Social Influence and Unidimensional Opinions // Quarterly J. of Economics, 2003, 118(3), 909-968.

113. Dockner E., Jorgensen S. Optimal Pricing Strategies for New Products in Dynamic Oligopolies // Marketing Science, 1988, 7, 315-334.

114. Dockner E., Jorgensen S. New Product Advertising in Dynamic Oligopolies // Zeitschrift fur Operations Research, 1992, 36, 459-473.

115. Dockner E., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. - Cambridge University Press, 2000. 382 p.

116. Doig A.G., Land A.H. An Automatic Method of Solving Discrete Programming Problems // Econometrica, 1960, 28(3), 497-520.

117. Eliashberg J., Chattrejee R. Analytical Models of Competition with Implications for Marketing: Issues, Findings, and Outlook // Journal of Marketing Research, 1985, 22, 237-261.

118. Eliashberg J., Jeuland A.P. The Impact of Competitive Entry in a Developing Market upon Dynamic Pricing Strategies // Marketing Science, 1986, 5, 20-36.

119. Eliashberg J., Steinberg R. Marketing-Production Joint Decision-Making / Handbooks in Operations Research and Management Science. Ed. by J. Eliashberg and G.L. Lilien. - Amsterdam, 1993. - P. 827-880.

120. Erickson G. A Model of Advertising Competition // Journal of Marketing Research, 1985, 22, 297-304.

121. Erickson G. Dynamic Models of Advertising Competition. - Boston: Kluwer, 1991.

122. Erickson G. Offensive and Defensive Marketing: Closed-Loop Duopoly Strategies // Marketing Letters, 1993, 4, 285-295.

123. Erickson G. Differential Game Models of Advertising Competition // Journal of Operational Research, 1995, 83, 431-438.

124. Erickson G. Advertising Strategies in a Dynamic Oligopoly // Journal of Marketing Research, 1995, 32, 233-237.

125. Estrada E. The structure of complex networks: Theory and applications. -Oxford University Press, 2011.

126. Feichtinger G., Hartl R.F., Sethi S.P. Dynamic Optimal Control Models in Advertising: Recent Developments Management Science, 1994, 40, 195-226.

127. Ferschtman C. Goodwill and Market Shares in Oligopoly // Economica, 1984, 51, 271-281.

128. Fortunato S. Community detection in graphs // Physics Reports, 2010, 486(3), 75-174.

129. Freeman L.C. Centrality in social networks: Conceptual clarification // Social Networks, 1979, 1(3), 215-239.

130. Freeman L.C., White D.R., Romney A.K. Research methods in social network analysis. - Transaction Publishers, 1992. - 544 p.

131. French J.R. A formal theory of social power // The Psychological Review, 1956, 63, 181-194.

132. Friedkin N.E., Johnsen E.C. Social Influence and Opinions // Journal of Mathematical Sociology. 1990. №15, pp.193-205.

133. Friedkin N.E., Johnsen E.C. Social influence networks and opinion change // Advances in Group Processes, 1999, vol. 16, pp. 1-29.

134. Friedkin N., Johnsen E. Social Influence Network Theory. - Cambridge Univ. Press, New York, 2011.

135. Friedkin N., Proskurnikov A., Tempo R., Parsegov S. Network science on belief system dynamics under logic constraints // Science, 2016, 354 (6310), 321— 326.

136. Fruchter G.E. Optimal Advertising Strategies with Market Expansion // Optimal Control Applications and Methods, 1999, 20, 199-211.

137. Fruchter G.E. Advertising in a Competitive Product Line // International Game Theory Review, 2001, 3(4), 301-314.

138. Fruchter G.E., Kalish S. Dynamic Promotional Budgeting and Media Allocation // European Journal of Operational Research, 1998, 111, 15-27.

139. Galeotti A., Goyal S., Jackson M. et al. Network games // The Review of Economic Studies, 2010, 77, 218-244.

140. Game Theory in Wireless and Communication Networks: Theory, Models, and Applications / Z. Han, D. Niyato, W. Saad, T. Basar, A. Hjorungnes. -Cambridge University Press, 2012. - 535 p.

141. Gaimon C. The Price-Production Problem: An Operations and Marketing Interface / Operations Research: Methods, Models, and Applications. ed. by J.E. Aronson and S. Zionts. - Westport: Quorum Books, 1998. - P. 247-266.

142. Ghaderi J., Srikant R. Opinion dynamics in social networks with stubborn agents: Equilibrium and convergence rate // Automatica, 2014, 50 (12),3209-3215.

143. Godes D., Mayzlin D. Using Online Conversations to Study Word of Mouth Communication // Marketing Science, 2004, 23, 545-560.

144. Goldenberg J., Libai B., Muller E. Talk of the Network: A Complex Systems Look at the Underlying Process of Word-of-Mouth // Marketing Letters, 2001, 2, 11-34.

145. Golub B., Jackson M. Naive Learning in Social Networks and the Wisdom of Crowds // American Economic Journal: Microeconomics, 2010, 2(1), 112-149.

146. Goyal S. Connections: An introduction to the economics of networks. -Princeton University Press, 2010.

147. Goyal S. Heterogeneity and networks // Handbook of computational economics, 4. Eds. Hommes C., Le Baron B. - Amsterdam: Elsevier, 2018.

148. Grabisch M., Rusinowska A. A model of influence in a social network // Theory and Decision, 2010, 69(1), 69-96.

149. Grass D., Caulkins J.P., Feichtinger G., Tragler G., Behrens D.A. Optimal Control of Nonlinear Processes (with Applications to Drugs, Corruption, and Terror). - Springer, 2008. - 529 p.

150. Harary F. A Criterion for Unanimity in French's Theory of Social Power / Studies in Social Power. - Michigan: Institute of Soc. Research, 1959. P.168-182.

151. Hegselman R., Krause U. Opinion Dynamics and Bounded Confidence Models: Analysis and Simulation // Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 2002, 5(3).

152. Helbing D. Quantitative Sociodynamics. Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010.

153. Hoede C., Bakker R. A Theory of Decisional Power // Journal of Mathematical Sociology, 1982, 8, 309-322.

154. Horsky D., Simon L.S. Advertising and the Diffusion of New Products // Marketing Science, 1983, 2, 1-18.

155. Horsky D., Mate K. Dynamic Advertising Strategies of Competing Durable Goods Producers // Marketing Science, 1988, 7, 356-367.

156. Howard A., Jebara T. Dynamical Systems Trees // Uncertainty in Artificial Intelligence. 2003. P.260-267.

157. Hunter J., Danes J., Cohen S. Mathematical Models of Attitude Change, vol.1, Acad. Press, Inc., 1984.

158. Jackson M. Allocation rules for network games // Games and Economic Behavior, 2005, 51(1), 128-154.

159. Jackson M. A survey of models of network formation: stability and efficiency. Demange G., Wooders M. (eds.) Group formation in economics: networks, clubs, and coalitions. Ch.1. - Cambridge University Press, 2005.

160. Jackson M. Social and Economic Networks. - Princeton University Press, 2008. - 504 p.

161. Jackson M., Wolinsky A. A strategic model of social and economic networks // J. Economic Theory, 1996, 71(1), 44-74.

162. Jackson M., Zenou Y. Games on networks // Handbook of game theory. Eds. Young P., Zamir S. Amsterdam: Elsevier Science, 2014. P. 95-163.

163. Jeuland A.P., Shugan S.M. Managing Channel Profits // Marketing Science, 1983, 2, 239-272.

164. Jorgensen S. A Survey in Some Differential Games in Advertising // Journal of Economic Dynamics and Control, 1982, 4, 341-369.

165. Jorgensen S. Optimal Dynamic Pricing in an Oligopolistic Market: A Survey / Dynamic Games and Applications in Economics. Ed. by T. Basar. - Berlin: Springer-Verlag, 1986. - P. 179-237.

166. Jorgensen S., Martin-Herran G., Zaccour G. The Leitmann-Schmitendorf advertising differential game // Appl. Math. and Comp., 2010, 217, 1010-1016.

167. Jorgensen S., Kort P.M., Zaccour G. Advertising an event // Automatica, 2006, 42, 1349-1355.

168. Jorgensen S., Zaccour G. Equilibrium Pricing and Advertising Strategies in a Marketing Channel // J. of Optim. Theory and Applications, 1999, 102, 111-125.

169. Jorgensen S., Zaccour G. Time Consistency in Cooperative Differential Games / Decision and Control in Management Science: Essays in Honor of Alain Haurie. Ed. by G. Zaccour. - Boston: Kluwer, 2002.

170. Jorgensen S., Zaccour G. Differential Games in Marketing. - Kluwer Academic Publishers, 2004. - 176 p.

171. Jorgensen S., Zaccour G. A Survey of Game-Theoretic Models of Cooperative Advertising // Eur. J. of Operations Research, 2014, 237(1), 1-14.

172. Ivakina A.A., Zenkevich E.N. Supply Chain Cooperation Modeling: Trends and Gaps // Contributions to Game Theory and Management. Vol. IX. Ed. by L. Petrosyan and N. Zenkevich. - SPb., 2016. - P. 180-216.

173. Kalish S. Pricing New Products from Birth to Decline: An Expository Review / Issues in Pricing. Ed. by T.M. Devinney. - Lexington Books, 1988. P.119-144.

174. Karray S., Zaccour G. Could co-op advertising be a manufacturer 's counterstrategy to store brands? // J. of Business Research, 2006, 59, 1008-1015.

175. Kleijnen J.P.C. Design and Analysis of Simulation Experiments. - Springer, 2007.

176. Krause U. A Discrete Nonlinear and Non-autonomous Model of Consensus Formation / Communications in Difference Equations. - Amsterdam: Gordon and Breach Publishers, 2000. P.227-236.

177. Lambertini L. Differential Games in Industrial Economics. - Cambridge University Press, 2018.

178. Leitmann G., Schmitendorf W.E. Profit maximization through advertising: a nonzero sum differential game approach // IEEE Trans. Automatic Control AC-23, 1978, 645-650.

179. Long N.V. A Survey of Dynamic Games in Economics. - World Scientific Publishing Company, 2010. - 292 p.

180. Lorenz J. A Stabilization Theorem for Dynamics of Continuous Opinions // Physica A, 2005, 355, 217-223.

181. Mahajan V., Muller E., Bass F.M. New Product Diffusion Models: A Review and Directions for Research // Journal of Marketing, 1990, 54, 1-26.

182. Mahajan V., Muller E., Bass F.M. New Product Diffusion Models / Handbooks in Operations Research and Management Science. Ed. by J. Eliashberg and G.L. Lilien. - Amsterdam, 1993. - P. 349-408.

183. Martin-Herran G., Rubel O., Zaccour G. Competing for consumer's attention // Automatica, 2008, 44, 361-370.

184. Martin-Herran G., Sigue S.P., Zaccour G. The Dilemma of Pull and Push-Price Promotions // Journal of Retailing, 2010, 86(1), 51-68.

185. Martin-Herran G., Sigue S.P., Zaccour G. Strategic interactions in traditional franchise systems: Are franchisors always better off? // European Journal of Operational Research, 2011, 213, 526-537.

186. Masuda N., Kawamura Y., Kori H. Analysis of relative influence of nodes in directed networks // Physical Review, 2009, E80, 046114.

187. Masys A. (Ed.) Networks and Network Analysis for Defense and Security, Lecture Notes in Social Networks. - Springer Int. Publ. Switzerland, 2014.

188. Matveenko V.D., Korolev A.V. Knowledge externalities and production in network: game equilibria, types of nodes, network formation // International Journal of Computational Economics and Econometrics, 2017, 7(4), 323-358.

189. Matveenko V., Korolev A., Zhdanova M. Game equilibria and unification dynamics in networks with heterogeneous agents // International Journal of Engineering Business Management, 2017, 9, 1-17.

190. Matveenko V., Korolev A., Garmash M. Game Equilibria and Transition Dynamics in Triregular Networks // Contributions to game theory and management. Vol. XI. Eds. L. Petrosyan, N. Zenkevich. - Saint Petersburg State University, 2018. P. 113-128.

191. Mesbahi M., Egerstedt M. Graph Theoretic Methods in Multiagent Networks. - Princeton University Press, Princeton and Oxford, 2010.

192. Minowa Y., Choi S.C. Optimal Pricing Strategy and Contingent Products under a Duopoly Environment // Dynamic Competitive Analysis in Marketing. Eds. S. Jorgensen and G. Zaccour. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. P. 111-124.

193. Moorthy K.S. Strategic Decentralization in Channels // Marketing Science, 1988, 7, 335-355.

194. Moorthy K.S. Competitive Marketing Strategies: Game-Theoretic Models / Handbooks in Operations Research and Management Science. Ed. by J. Eliashberg and G.L. Lilien. - Amsterdam, 1993. - P. 143-190.

195. Morris S. Contagion // The Review of Econ. Studies, 2000, 67(1), 57-78.

196. Nekovee A.M., Moreno, Y., Bianconi G., Marsili M. Theory of rumor spreading in complex social networks // Physica A, 2007, 374, 457 - 470.

197. Nelson B.L. Some tactical problems in digital simulation for the next 10 years // Journal of Simulation, 2016, 10, 2-11.

198. Nerlove M., Arrow K.J. Optimal Advertising Policy under Dynamic Conditions // Economica, 1962, 39, 129-142.

199. Newman M. The Structure and Function of Complex Networks // SIAM Review, 2003, 45(2), 167-256.

200. Newman M.E.J., Barabasi A., Watts D.J. The structure and dynamics of networks. - Princeton University Press, 2006. - 596 p.

201. Nikolchenko N., Lebedeva A. Integrative Approach to Supply Chain Collaboration in Distribution Networks: Impact on Firm Performance // Contributions to Game Theory and Management. Vol. X. Ed. by L. Petrosyan and N. Zenkevich. - SPb., 2017. - P. 185-225.

202. Oliver N., Rosario B., Pentland A. Graphical Models for Recognizing Human Interactions // Neural Information Processing Systems (NIPS), 1998. P.924-930.

203. O'Malley A., Marsden P. The analysis of social networks // Health Serv. Outcomes Res. Method, 2008, 8 (4), 222-269.

204. Optimal Control of Nonlinear Processes: With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Grass D., Caulkins J., Feichtinger G. et al. - SpringerVerlag: Berlin-Heidelberg, 2008.

205. Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Computer Simulations as a Solution Method for Differential Games // Computer Simulations: Advances in Research and Applications. Eds. M.D. Pfeffer and E. Bachmaier. - N.Y.: Nova Science Publishers, 2018. P.63-106.

206. Petit M.L. Control Theory and Dynamic Games in Economic Policy Analysis. - Cambridge University Press, 1990.

207. Petrosyan L., Bulgakova M., Sedakov A. Time-consistent solutions for two-stage network games with pairwise interactions // Game Theory for Networking Applications. 2018. P. 15-23.

208. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A. Game Theory. - Singapore: World Scientific Publishing, 1996. - 564 p.

209. Proskurnikov A., Tempo R. A Tutorial on Modeling and Analysis of Dynamic Social Networks. Part I // Annual Reviews in Control, 2017, 43, 65-79.

210. Proskurnikov A., Tempo R. A Tutorial on Modeling and Analysis of Dynamic Social Networks. Part II // Annual Rev. in Control, 2018, 45, 166-190.

211. Rao R.C. The Impact of Competition on Strategic Marketing Decisions / The Interface of Marketing and Strategy. Ed. by G. Day, B. Weitz, and R. Wensley. -Greenwich: JAI Press, 1990. - P. 101-152.

212. Reddy P.V., Shevkoplyas E.V., Zaccour G. Time-consistent Shapley value for games played over event trees // Automatica, 2013, 49, 1521-1527.

213. Robins G., Pattison P., Elliot P. Network Models for Social Influence Processes // Psychometrica, 2001, 66(2), 161-190.

214. Roughgarden T. Selfish Routing and the Price of Anarchy. - MIT Press, 2005. - 208 p.

215. Rusinowska A., De Swart H. On some properties of the Hoede-Bakker index // Journal of Mathematical Sociology, 2007, 31(4), 267-293.

216. Saul L.K., Jordan M.I. Mixed Memory Markov Models: Decomposing Complex Stochastic Processes as Mixtures of Simpler Ones // Machine Learning, 1999, 37(1), 75-87.

217. Scott J. Social Network Analysis. - SAGE Publications, 2000.

218. Scott J., Carrington P. (Eds.), The SAGE Handbook on Social Network Analysis. - SAGE Publications, 2011.

219. Sedakov A.A., Zhen M. Opinion dynamics game in a social network with two influence nodes // Вестник СПбГУ. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 2019, 15(1), 118-125.

220. Sethi S.P. Optimal Control of the Vidale-Wolfe Advertising Model // Operations Research, 1973, 21, 998-1013.

221. Sethi S.P., Thompson G.L. Optimal Control Theory: Applications to Management Science. - Boston, 1981. - 506 p.

222. Sorger G. Competitive Dynamic Advertising: A Modification of the Case Game // J. of Economic Dynamics and Control, 1989, 13, 55-80.

223. Spengler J.J. Vertical Integration and Antitrust Policy // J. of Political Economy, 1950, 58, 347-352.

224. Taylor M. Towards a mathematical theory of influence and attitude change // Human Relations, 1968, 21 (2), 121-139.

225. Teng J.T., Thompson G.L. Oligopoly Models for Optimal Advertising when Production Costs Obey a Learning Curve // Man. Science, 1983, 29, 1087-1101.

226. Van Mieghem P. Performance analysis of communications, networks and systems. - Cambridge Univ. Press, 2006.

227. Vidale M.L., Wolfe H.B. An Operations Research Study of Sales Response to Advertising // Operations Research, 1957, 5, 370-381.

228. Wang H., Wang F., Xu K. Modeling Information Diffusion in Online Social Networks with Partial Differential Equations. - Springer, 2020.

229. Wasserman S., Faust K., Social Network Analysis: Methods and Applications. - Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994.

230. Watts D. The "New" Science of Networks // Annual Review of Sociology, 2004, 30, 243-270.

231. Xia H., Wang H., Xuan Z. Opinion dynamics: A multidisciplinary review and perspective on future research // Int. J. Knowledge Systems Sci., 2011, 2(4), 72-91.

232. Zaccour G. On the coordination of dynamic marketing channels and two-part tariffs // Automatica, 2008, 44, 1233-1239.

233. Zhang D., Gatica-Perez D., Bengio S., Roy D. Learning Influence among Interactive Markov Chains // Neural Information Processing Systems (NIPS), 2005. P.132-141.

234. Zhen M. Stackelberg Equilibrium in Opinion Dynamics Game in Social Network with Two Influence Nodes // Contributions to game theory and management. Vol. XII. Collected papers presented on the Twelfth International Conference Game Theory and Management / Editors L. Petrosyan, N. Zenkevich. -SPb.: Saint Petersburg State University, 2019. - P.366-386.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

и справки о внедрении

f^r^X

ООО «1С-ГЭНДАЛЬФ»

ИНН 6163095962/КПП616301001 ОГРН 1096163000394 344002 г Ростов-на-Дону, Станиславского 73а/30, тел/факс [phone] e-mall: dealer@gendalf ru

JlC-ГйнлллктГ

Развивай IT-бизнес на выгодных условиях!

Справка овнедрении

результатов диссертационной работы Агиевой Мовлатхан Тугановны "Развитие методов управления экономическими системами на основе сетевых моделей влияния в маркетинге" на соискание ученой степени доктора технических

наук

В диссертации М.Т. Агиевой предложена технология поддержки маркетинговой деятельности на основе имитационного моделирования. Технология включает анализ и сегментацию целевой аудитории с выявлением лидеров мнений и вычислением количественных характеристик их влияния. Это позволяет повысить адресность и эффективность мероприятий маркетингового комплекса. В результате решения динамических задач управления различного типа определяются опт имальные воздействия и распределение рекламного бюджета.

Предлагаемая технология апробирована на реальных данных и используется в рекламной деятельности ООО "Компания Гэндальф" в сфере продаж программного обеспечения.

результатов диссертационной работы Агиевой Мовлатхан Тугановны на соискание ученой степени доктора технических наук "Развитие методов управления экономическими системами на основе сетевых моделей влияния

в маркетинге"

В диссертационной работе М.Т. Агиевой описана технология поддержки процесса маркетинга на основе имитационного моделирования. Технология включает два этапа. Па первом производится анализ целевой аудитории, в ходе которого выявляются лидеры мнений. В дальнейшем это позволяет повысить эффективность маркетинга путем ограничения воздействия только найденными лидерами мнений.

На втором этапе решаются динамические задачи управления, описывающие деятельность отдельной компании-продавца и конкуренцию нескольких компаний, в том числе с участием координирующего органа. В результате решения указанных задач находятся оптимальные значения воздействий и даются рекомендации по распределению маркетингового бюджета.

Предлагаемая технология прошла апробацию на реальных данных и используется в рекламной деятельности - Открытое Акционерное Общество

«Аэропорт «Магас» им. С.С. Осканова»

енеральныи директор

ед Русланович

результатов диссертационной работы Агиевой Мовлатхан Тугановны на соискание ученой степени доктора технических наук "Развитие методов управления экономическими системами на основе сетевых моделей влияния

в маркетинге"

В диссертационной работе М.Т. Агиевой М.Т. проведён системный анализ и классификация моделей влияния и управления на сетях, обеспечивающие их спецификацию для решения задач маркетинга. Разработаны алгоритмы упорядочения целевой аудитории, позволяющие выявить лидеров мнений и вычислить их количественные сетевые характеристики. Предмет исследования являются математические модели влияния и управления на сетях и их исследование с помощью имитационного моделирования. Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в разработке методов и алгоритмов упорядочения целевой аудитории, вычисления финальных мнений её членов при различных вариантах управленческих воздействий, решения динамических задач управления с помощью имитационного моделирования.

В работе также разработаны алгоритмы решения задачи прогноза мнений целевой аудитории, позволяющие вычислить устойчивые финальные мнения для случаев регулярной сети и сети общего вида.

Разработана методология решения динамических задач управления в маркетинге с помощью имитационного моделирования, обобщающая полученные в диссертации результаты.

Предлагаемая технология прошла апробацию на реальных данных и используется в деятельности: « ФИЛ Г

Начальник Сунженских РЭС

КАВКАЗ»-<<ИНГУШЭНЕРГО»»-

результатов диссертационной работы Агиевой Мовлатхан Тугановны на соискание ученой степени доктора технических наук "Развитие методов управления экономическими системами на основе сетевых моделей влияния

В диссертационной работе М.Т. Агиевой описаны методы решения динамических задач влияния и управления мнениями и распределения ресурсов в маркетинговых сетях на основе имитационного моделирования. Предлагается технология поддержки процесса маркетинга на основе имитационного моделирования. Решаются динамические задачи управления Основными аналитическими методами решения динамических задач управления являются принцип максимума Понтрягина и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Однако, аналитическое решение удается получить только для частных классов таких задач. Динамические задачи оптимального и конфликтного (теоретико-игрового) управления решаются с помощью метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования. Применение этого метода к решению динамических задач управления, в свою очередь, включает два этапа: 1) анализ задачи, выбор небольшого числа сценариев управления из конкретных организационно-экономических соображений и проверка формальных условий их качественной репрезентативности; 2) решение динамической задачи управления с помощью компьютерных вычислительных экспериментов по полученным сценариям, обработка и анализ результатов.

Предлагаемая технология прошла апробацию на физико-математическом факультете ФГБОУ ВО «Ин " " ниверситет».

в маркетинге

м

Ректор ФГБОУ ВО

«Ингушский государственн

Мартазанов А.М.

результатов диссертационной работы Агиевой Мовлатхан Тугановны на соискание ученой степени доктора технических наук "Развитие методов управления экономическими системами на основе сетевых моделей влияния

в маркетинге"

В диссертационной работе М.Т. Агиевой М.Т. проведены исследования системный анализ и классификация моделей влияния и управления на сетях, обеспечивающие их спецификацию для решения задач маркетинга. Разработаны алгоритмы упорядочения целевой аудитории, позволяющие выявить лидеров мнений и вычислить их количественные сетевые характеристики.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методов и алгоритмов упорядочения целевой аудитории, вычисления финальных мнений её членов при различных вариантах управленческих воздействий, решения динамических задач управления с помощью имитационного моделирования.

В работе разработаны алгоритмы решения задачи прогноза мнений целевой аудитории, позволяющие вычислить устойчивые финальные мнения для случаев регулярной сети и сети общего вида.

В диссертации разработана методология решения динамических задач управления в маркетинге с помощью имитационного моделирования, Предлагаемая технология прошла апробацию на реальных данных и используется в деятельности ФГБНУ «Ингушский научно-исследовательский институт сельского хозяйства».

ФГБНУ «Ингушский НИИС».

Директор

Базгиев М.А.