Развитие методов управления процессами устойчивого развития иерархических организационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Мальсагов Мухарбек Хасанович

• Мальсагов Мухарбек Хасанович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Мальсагов Мухарбек Хасанович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Приложение теории управления устойчивым развитием 21 активных систем к иерархическим организационным системам (на примере учреждений высшего образования)

1.1 Основные положения теории управления устойчивым развитием 22 активных систем

1.2 Иерархическая организация как активная система (на примере 40 учреждений высшего образования)

1.3 Критерии устойчивого развития иерархических организационных 58 систем (на примере учреждений высшего образования) и процедуры их агрегирования

2. Модели и методы оптимизации работы с активными 95 организационными агентами

2.1 Кооперативно-игровые модели распределения вознаграждения

2.2 Динамические модели стимулирования агентов

2.3 Динамические модели контроля агентов

2.4 Модели дискретной оптимизации кадрового состава организации

3. Модели и методы управления процессом внедрения в 181 организационных системах

3.1 Кооперативные дифференциально-игровые модели управления 182 процессом внедрения

3.2 Иерархическая дифференциально-игровая модель стимулирования 206 внедрения в организационной системе

4. Модели борьбы с коррупцией в иерархических организационных 226 системах

4.1 Модели аттестации с учетом коррупции

4.2 Модели процесса согласования интересов при распределении 239 ресурсов в условиях коррупции

Заключение

Список литературы

Приложение А - Структура Южного федерального университета

Приложение Б - Необходимые сведения из теории кооперативных 290 игр (в форме характеристической функции)

2

Приложение В - Свидетельства о регистрации и справки о

внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов управления процессами устойчивого развития иерархических организационных систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Теоретико-методологическую основу диссертационного исследования образуют следующие научные направления по актуальным проблемам управления организациями: 1) теория активных систем и управления организационными системами; 2) информационная теория иерархических систем; 3) теория контрактов и дизайн механизмов; 4) теория дифференциальных игр; 5) теория управления устойчивым развитием активных систем.

Теория активных систем была основана в Институте проблем управления РАН А.Я. Лернером и В.Н. Бурковым [Бурков и Лернер, 1971; Burkov and Lerner, 1971], развита в работах В.Н. Буркова, его коллег и учеников [Бурков, 1977; Бурков и Новиков, 1999; Бурков и Опойцев, 1974; Бурков и др., 2008] и конкретизирована применительно к управлению организациями в работах Д.А. Новикова, его коллег и учеников [Воронин и др., 2007; Губанов и др., 2010; Механизмы управления, 2011; Новиков, 2003, 2007, 2008; Новиков и др., 2002; Новиков, Иващенко, 2006; Новиков, Чхартишвили, 2013; Белов, Новиков, 2019].

Центральным понятием теории активных систем выступает активный агент - элемент такой системы, имеющий собственные интересы и способный к стратегическому поведению и манипуляции. В активных системах ключевую роль играет принцип открытого управления, согласно которому управляющий системой Центр решает свою оптимизационную задачу на множестве тех управлений, которые выгодны активным агентам. Тем самым отпадает необходимость в манипуляции.

В рамках теории активных систем предложен, исследован и внедрен в

практику ряд механизмов управления: согласованного планирования,

распределения ресурсов, активной экспертизы, противозатратных

механизмов, механизмов обмена. Развита теория механизмов

4

стимулирования, изучены задачи многокритериального планирования, управления командами, проектами и территориями, инновационного развития, информационного управления в социальных сетях, рефлексивного управления, доказан ряд результатов о неманипулируемости механизмов управления, предложена концепция равновесия в безопасных стратегиях.

В рамках теории управления организационными системами выделены и проанализированы задачи управления составом и структурой организаций, институционального, мотивационного и информационного управления, продолжена систематизация механизмов управления. Надо отметить, что здесь изучаются преимущественно статические постановки задач, исключение составляет монография [Новиков и др., 2002].

Важный вклад в тематику настоящей диссертации внесла монография Д.А. Новикова [Новиков, 2009], специфицирующая методологию управления организационными системами применительно к образовательным системам. Именно, в этой работе:

- предложены основные принципы модернизации системы образования, а именно повышения его качества, доступности и эффективности, что требует решения соответствующих задач управления;

- сделан вывод о том, что центральным системообразующим элементом теории управления образовательными системами является категория организации;

- выделены шесть иерархических уровней образовательных систем;

- ряд основных понятий теории управления организационными системами (виды управления, принципы и механизмы управления) до определенной степени конкретизирован и проиллюстрирован для образовательных систем.

Информационная теория иерархических систем основана Ю.Б.

Гермейером и Н.Н. Моисеевым в Вычислительном центре РАН и

Московском государственном университете [Гермейер, 1976; Гермейер,

Моисеев, 1973; Гермейер и др., 1973] и развита в работах В.А. Горелика,

5

М.А. Горелова, Ф.И. Ерешко, А.Ф. Кононенко, Н.С. Кукушкина и ряда других исследователей [Горелик, Кононенко, 1982; Горелик и др., 1991].

Важнейшим методологическим положением этой теории выступает обобщенный принцип гарантированного результата, согласно которому анализ ведется с позиции ведущего игрока, максимизирующего свой выигрыш при наихудших предположениях о действиях других игроков и состоянии окружающей среды. На основе этого принципа предложена классификация иерархических игр и доказана теорема Ю.Б. Гермейера о виде оптимальной е-гарантирующей стратегии ведущего в иерархической игре двух лиц с обратной связью по управлению (игра Гермейера типа Г2). Впоследствии были получены обобщения этого результата для игр с несколькими ведомыми игроками и игр с неполной информацией, изучены модели регулируемого равновесия. Указанные теоретические результаты использованы для решения практических задач ценообразования, планирования, территориально-отраслевого управления.

В работах А.Ф. Кононенко и М.А. Горелова [Кононенко, 1977; Горелов и Кононенко, 2014а,б, 2015] развитые для статических моделей подходы распространены на дифференциальные игры с иерархической структурой. Здесь также идея заключается в том, что ведущий поощряет выгодные для себя действия ведомого и наказывает нежелательные.

В зарубежной литературе задачи указанного типа изучаются в рамках

теории контрактов и дизайна механизмов [Algorithmic Game Theory, 2007;

Bolton and Dewatripont, 2004; Laffont, Martimort, 2002; Mas-Collel et al., 1995;

Myerson, 1981; Salanie, 1997; Юдкевич и др., 2002], что привело к получению

ряда как оригинальных, так и близких к уже упомянутым результатов,

зачастую сформулированных в несколько иных терминах. Так, аналогом

принципа открытого управления является принцип раскрытия информации

(revelation principle). В теории контрактов базовой моделью служит схема

принципал-агент, отражающая иерархическое взаимодействие субъектов с

асимметричной информацией. Три основные модификации этой модели:

6

модель неблагоприятного отбора (adverse selection) и ее разновидность -модель информативных сигналов (signaling), модель пост-контрактного оппортунистического поведения или морального риска (moral hazard), модель неполных контрактов (nonverifiability).

В модели adverse selection в момент заключения контракта принципал не знает некоторых существенных параметров агента (тип агента). Проблема заключается в выявлении информации и предложении агенту оптимального контракта, зависящего от его типа. В модели signaling агент может послать принципалу сообщение о своем типе за определенную компенсацию, то есть это сообщение является стратегией агента. Наиболее важна модель moral hazard, в которой агент может предпринимать неизвестные принципалу действия уже после заключения контракта. Задача принципала заключается в том, чтобы побудить агента действовать приемлемым для принципала образом. В модели nonverifiability все переменные известны обоим участникам, но не могут быть записаны в контракт, так как их значения не верифицируются арбитром. В этом случае существенное значение приобретает возможность двустороннего пересмотра контракта при дополнительных переговорах (renegotiation) и проектирования специальных механизмов взаимодействия (mechanism design). Все модели допускают обобщение на случай нескольких участников и исследованы в различных постановках (дискретных и непрерывных, детерминированных и стохастических и т.п.), при этом получен ряд важных математических результатов. Как и в работах российских исследователей, в рамках теории контрактов и дизайна механизмов изучаются в основном статические модели.

Динамические модели управления в активных системах исследуются

теорией дифференциальных игр с различной информационной структурой.

Рассматриваются как игры в нормальной форме, так и игры в форме

характеристической функции [Зенкевич и др., 2009; Мазалов, 2010; Петросян

и др., 2012; Basar and Olsder, 1999; Dockner et al., 2000]. На первый план здесь

выходит понятие динамической устойчивости [Петросян, 1977; Kidland and

7

Prescott, 1977]. Его смысл заключается в том, что соблюдение исходного принципа оптимальности (решения дифференциальной игры) должно оставаться выгодным всем игрокам на протяжении всего периода игры: в случае слабой динамической устойчивости (time consistency) - вдоль оптимальной траектории, в случае сильной динамической устойчивости (subgame perfectness) - на любой допустимой траектории управляемой динамической системы. Для реализации динамической устойчивости в кооперативных дифференциальных играх Л.А. Петросян предложил процедуру распределения дележа [Петросян, Данилов, 1979].

Игры с иерархической структурой в зарубежной литературе называются играми Штакельберга (аналог игр Гермейера Г1), а при наличии обратной связи по управлениям ведомых, когда стратегия ведущего игрока представляет собой функцию - обратными играми Штакельберга (аналог игр Гермейера Г2) [Olsder 2009a,b]. Такие модели находят широкие практические приложения [Jorgensen and Zaccour, 2004]. Следует отметить, что при анализе динамических обратных игр Штакельберга отсутствует общий подход, аналогичный предложенному А.Ф. Кононенко с соавторами, хотя при решении дифференциальных игр используется близкий к нему метод триггерных стратегий.

Наконец, в работах Г.А. Угольницкого и его учеников развивается теория управления устойчивым развитием активных систем [Угольницкий 2002а,б, 2005, 2016, 2018; Угольницкий и Усов 2014, 2016; Ougolnitsky, 2011, 2014; Ougolnitsky and Usov, 2018]. Эта теория представляет собой попытку синтеза указанных выше направлений с теорией устойчивого развития (sustainability science).

Под устойчивым развитием понимается одновременное выполнение

условий гомеостаза активной системы и мотивированности ее агентов.

Гомеостаз означает выполнение в каждый момент времени определенных

требований к состоянию активной системы (фазовых ограничений). Обычно

требуется, чтобы в любой момент времени значение каждого показателя

8

состояния активной системы принадлежало заданному диапазону. Под мотивированностью агентов понимается учет их интересов, описываемый, например, равновесием Нэша в игре агентов в нормальной форме или некоторым кооперативно-игровым принципом оптимальности. Если активные агенты не приходят к убеждению (добровольному принятию требований гомеостаза), то вводится Центр, воздействующий на агентов путем принуждения или побуждения для обеспечения гомеостаза с учетом мотивированности. Математическая формализация задачи управления устойчивым развитием активной системы представляет собой иерархическую дифференциальную игры с различными информационными регламентами. Принуждение состоит в воздействии Центра на множества допустимых стратегий агентов, а побуждение - на их функционалы выигрыша. Системная согласованность описывает степень совпадения интересов Центра и отдельных агентов; для ее количественной характеристики и анализа сравнительной эффективности методов управления вводится специальный индекс типа цены анархии. Этот термин предложен в работе [Papadimitrюu, 2001], хотя сама идея встречалась еще в работах В.Н. Буркова 1970-х годов.

Изложенная концепция управления устойчивым развитием активных систем применена к решению прикладных задач в ряде различных предметных областей. В частности, в монографии [Агиева и др., 2003] предпринята попытка приложения теории управления устойчивым развитием к образовательным системам. Задачи управления на сетях [Губанов и др., 2010] развиты применительно к маркетингу с учетом требований устойчивого развития в статье [Агиева, 2018].

В работах [Угольницкий и др., 2014, 2015] построена статическая

трехуровневая теоретико-игровая модель системы контроля водяного

балласта судов. Используются методы иерархического управления

(побуждение и принуждение) при одновременном учёте условий

поддержания системы в заданном состоянии. Проводится численное

сравнение результатов исследования модели с точки зрения игр Гермейера

9

Г и г2. В статье [Назиров и др., 2015] представлена математическая модель, описывающая деятельность субъектов вертикальной маркетинговой системы с учетом экологических требований. Предложен алгоритм построения равновесия Штакельберга в игре трех лиц при побуждении с учетом требования гомеостаза экологической подсистемы. Приведен ряд примеров с последующей интерпретацией полученных результатов.

Статья [Никитина и др., 2015] посвящена построению и исследованию дифференциально-игровой модели предотвращения заморов в мелководных водоемах. Предложены алгоритмы исследования модели в случае информационных регламентов динамических игр Гермейера Г^ и Г2^ Задача решается численно с помощью разработанного параллельного алгоритма и метода к-средних. Разработанные модели используются для прогнозирования изменения биомассы биологических популяций в мелководных водоемах с учетом требований устойчивого развития. Статья [Никитина и др., 2016] демонстрирует применение концепции управления устойчивым развитием к задаче борьбы с эвтрофикацией мелководных водоемов (на примере Азовского моря). При описании динамики состояния водоема используются уравнения в частных производных, которые решаются численно методом конечных разностей. Численно решается динамическая задача минимизации затрат на поддержание экосистемы в заданном состоянии, которое интерпретируется как требование гомеостаза.

В статье [Угольницкий и др., 2017] исследуются динамические

теоретико-игровые модели двухуровневых систем управления с учетом

условий устойчивого развития. В качестве механизмов иерархического

управления рассматриваются принуждение и побуждение. Даны

определения равновесий и приведены алгоритмы их построения на основе

имитационного моделирования для различных информационных

регламентов. Проведен сравнительный анализ эффективности указанных

механизмов управления для модели экосистемы мелководного водоема (на

примере Азовского моря). Статья [Оноприенко и др., 2016] посвящена

10

исследованию динамических СОЧИ-моделей с использованием метода имитационного моделирования для игр Гермейера с различной информационной структурой.

В статье [КокЫт et а1., 2017] исследована двухуровневая модель оптимального рыболовства при неопределенности параметров. Изучен случай двух иерархически упорядоченных агентов: государства (регулятор) и рыболовного предприятия (рыбак). Регулятор считается дальновидным, а рыбак близоруким. Динамика рыбной популяции описана нелинейным разностным уравнением с учетом неизвестных регулятору параметров. Доказано, что функция значения этой задачи удовлетворяет уравнению Айзекса-Беллмана, описана оптимальная стратегия регулятора. Приведены два иллюстративных примера.

В статье [Ои§о1пЙБку, 2017] рассматривается применение системного подхода к управлению устойчивым развитием региона на базе теоретико -игровых моделей и информационных технологий. Определяется понятие региональной активной системы. Понятие устойчивого развития региона включает требования гомеостаза и системной согласованности. Гомеостаз означает, что хозяйственная деятельность обеспечивает достаточно высокие значения социально-экономических индикаторов, не нарушая в то же время требований экологического равновесия. Формально, все показатели состояния региональной социо-эколого-экономической системы должны находиться в заданном диапазоне. Системная согласованность значит, что при достижении своих целей Центр должен учитывать интересы активных агентов. Для количественной оценки согласованности используется соответствующий индекс. Описаны административные и экономические механизмы управления, дающие системную согласованность.

В работах [Анопченко и др., 2017; Горбанева и др., 2018] исследуется

задача управления, которая заключается в распределении двумя соседними

субъектами средств между развитием своей и общей (трансграничной)

территории. Для координации деятельности вводится специальный орган

11

управления. Экономический механизм исследуется в двух вариантах (управление долей участия в доходе от развития общей территории и распределение ресурса). Приводится детальный анализ указанных механизмов, а также организационно-экономическая интерпретация для конкретных задач территориального управления.

В статье [Угольницкий и Усов, 2016б] исследуются динамические СОЧИ-модели инновационного развития корпорации. Динамика системы описывается нелинейным разностным уравнением. При исследовании предложенной модели инновационного развития используется имитация и метод перебора областей допустимых управлений субъектов с некоторым шагом. Предлагаемая модель носит универсальный характер и может быть использована для научно обоснованной поддержки программ инвестиционного развития компаний всех отраслей экономики. Специфика конкретной компании учитывается в ходе идентификации модели. Получен ряд содержательных выводов относительно сравнительной эффективности методов иерархического управления инновациями.

В статьях [Dyachenko et al., 2015; Нор-Аревян и др., 2018], наиболее близких к тематике диссертации, описывается междисциплинарная методология исследования социального партнерства на примере дополнительного профессионального образования. Использование математического аппарата дифференциальных игр позволяет провести количественный сравнительный анализ эффективности различных способов организации социального партнерства (изоляция, иерархия, кооперация), учесть необходимость согласования частных и общественных интересов. Обсуждаются методика идентификации математических моделей с использованием данных социологических опросов и сценарный подход к решению дифференциальных игр на базе компьютерной имитации.

Основными аналитическими методами решения задач оптимального

управления и динамических игр являются принцип максимума Понтрягина и

уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Аналитическое решение удается

12

получить только для частных классов динамических задач управления. Поэтому важную роль наряду с численными методами играет имитационное моделирование (Нейлор Т., Шеннон Р., Моисеев Н.Н., Павловский Ю.Н., Кельтон Д., Лоу М., Kleijnen J., Nelson B.L.). Г.А. Угольницкий и А.Б. Усов предложили эвристический метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования, основанный на возможности сокращения перебора на основе содержательных соображений о процессе управления.

Диссертация выполнена в рамках научного направления ФГАОУ ВО "Южный федеральный университет" "Разработка комплексной теории управления устойчивым развитием активных систем" (проект РНФ № 17-1901038).

Концепция диссертационного исследования. Иерархическая организационная система трактуется как активная система, нуждающаяся в устойчивом развитии. Это означает, что активные элементы организации должны быть заинтересованы в достижении требуемых значений показателей её программы развития. Для обеспечения устойчивого развития руководство организации(управляющий центр) на всех уровнях иерархии использует методы принуждения и побуждения активных организационных агентов (соответственно административные и экономические механизмы управления). Поскольку устойчивое развитие организационной системы - это процесс, направленный на обеспечение условий её живучести, то модели должны быть динамическими, в частности, обобщающими известные статические постановки задач организационного управления. Исследование динамических теоретико-игровых моделей управления возможно как аналитически, так и (в основном) с применением имитационного моделирования. Вместе с тем, некоторые частные задачи управления организационными системами могут решаться с помощью статических моделей исследования операций.

Цель диссертационного исследования. С позиций общей

методологии осуществить развитие методов и разработку комплекса моделей

13

управления процессами устойчивого развития организационными системами и провести анализ на основе аппарата исследования операций и качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования.

Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- осуществить интеграцию критериев устойчивого развития иерархических организационных систем и формализацию процедуры их агрегирования, позволяющие оценить степень реализации программных показателей развития;

- провести анализ предложенных кооперативно-игровых моделей распределения ресурсов между исполнителями проектов, обеспечивающих сравнительный анализ различных подходов к распределению ресурсов, с точки зрения кооперативных принципов оптимальности;

- разработать динамические модели стимулирования и контроля активных агентов организационной системы в процессе выполнения финансируемых проектов, служащие основой для формирования механизмов управления активностью участия в соответствующих проектах;

- осуществить построение и исследование модели дискретной оптимизации кадрового ресурса, обеспечивающей формирование оптимального состава структурных подразделений при различных критериях оценки их деятельности;

- разработать и исследовать дифференциально-игровые модели управления процессами внедрения в кооперативной и иерархической постановках, обеспечивающие формализацию эффективных механизмов инновационной мотивации;

- разработать и исследовать модели процессов промежуточной и итоговой аттестации с учетом потенциальной коррупции, позволяющие провести анализ возможных узких мест злоупотреблений для их превентивного устранения;

- на основе метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования осуществить согласование интересов участников в условиях распределения ресурсов в рамках конкретной организационной системы, обеспечивающие предотвращение коррупционных проявлений.

Объект исследования - процессы устойчивого развития иерархических организационных систем.

Предмет исследования - математические модели управления процессами устойчивого развития иерархических организационных систем и средства их анализа на базе аналитических методов теории игр и имитационного моделирования.

Методы исследования, используемые в работе, включают в себя принцип максимума Понтрягина, уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, методы теории оптимизации и исследования операций, методы теории динамических игр, метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования.

Содержание работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.10 "Управление в социальных и экономических системах": п.2 "Разработка методов формализации и постановка задач управления в социальных и экономических системах"; п.4 "Разработка методов и алгоритмов решения задач управления и принятия решений в социальных и экономических системах"; п.5 "Разработка специального математического и программного обеспечения систем управления и механизмов принятия решений в социальных и экономических системах".

Научная новизна исследования. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- способ формализации процесса интеграции критериев устойчивого развития иерархических организационных систем, отличающийся вычислением индексов различных видов деятельности на основе порядковых оценок и обеспечивающий сравнительную оценку структурных

подразделений различных уровней по указанным критериям;

15

- алгоритм адаптации математического аппарата кооперативных игр для решения задачи распределения стимулирующих ресурсов, отличающийся возможностью использования различных кооперативных принципов оптимальности (С-ядро, вектор Шепли, решения по Нейману-Моргенштерну и др.) и обеспечивающий построение формализованного описания эффективных механизмов мотивации активных организационных агентов;

- динамические модели и алгоритмы стимулирования и контроля активных организационных агентов при выполнении финансируемых проектов, отличающиеся учетом административных и экономических факторов воздействия посредством их формализации как информационных регламентов динамических игр и позволяющие эффективно контролировать распределение рабочего времени исполнителей;

- модели дискретной оптимизации кадрового состава исполнителей, позволяющие обеспечить формирование количественной и качественной зависимости решений от параметров модели на базе имитационного моделирования качественно репрезентативных сценариев и оптимизировать кадровый состав подразделений различного уровня в соответствии с конкретными приоритетами деятельности;

- дифференциально-игровые модели и алгоритмы управления процессом внедрения в организационных системах, отличающиеся учетом общих (эффект от внедрения) и частных интересов агентов, обеспечивающие сравнительный анализ решений для различных информационных структур, видов характеристических функций и постановок задач в условиях иерархического управления, а также практическую организационно -экономическую интерпретацию полученных решений;

- модели промежуточной и итоговой аттестации с учетом потенциальной коррупции, отличающиеся использованием математического аппарата динамических игр с полной информацией (игр в развернутой форме), обеспечивающие параметрическое исследование с помощью компьютерной

имитации и на этой основе анализирующие узкие места для обеспечения условий невыгодности злоупотреблений;

- динамические теоретико-игровые модели процессов согласования интересов при распределении ресурсов в условиях коррупции, отличающиеся включением дополнительной обратной связи по величине взятки, формирующие оптимальное ресурсное обеспечение деятельности и обеспечивающие благоприятные условия для предотвращения криминального поведения активных агентов.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Мальсагов Мухарбек Хасанович, 2021 год

дН / -

~Н~ = -(е + Х1У1 (г (t) - Ъ, (Х) - и, (t)) + Лкт дм,-

Е м (х)

_1еМ

= 0 (4.36)

± = + хм(г (0 -Ъ(t) -и1 (t)) = 0 ,, = 1,2,...,п.

дЪ,

Кроме того, для определения сопряженных функций и состояния системы имеем уравнения (, = 1,2,..., п)

Н = ^ = -е"^ А + М - X в А; Л(Т) = 0, (4.37)

дх аХ

дН± = Х

дг, а

а -1

= (е~<* +ХгУг)аа(г(Х)-Ъ1 (Х)-м,(Х)) ; х(Т) = 0

-х , — = к -г

I щ (г)

_1еМ

-г

-цх(г), х(0) = х0;

} = (а {, (г) - Ь (г) - иг (г))- + slpX\ , (

л „„ Г(0) = г>; I = 1,2,...,и.

Из (4.36), (4.37) получим, что в случае (4.35) равновесие Нэша и переменные состояния в равновесии имеют вид

щ = 0; Ь, = ,; х(г) = ; , =го+ ^(е"М -1); I = 1,2,...,и (4.38)

М

или

-Х

и, = г-; Ь, = 0; — = к 1 11 -г

I щ (г)

-г

-мх(г),х(0) = Х0; = ^х; г(0) = ,0; , = 1,2,...,и. (4.39) -г

В случае (4.39) дифференциальные уравнения, описывающие состояние системы, решаются численно, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Построение равновесия Штакельберга в двух и трехуровневом случаях аналитически предстваляет значительные трудности. В этих случаях равновесие находится численно с помощью метода качественно репрезентативных стратегий (КРС). Опишем его подробно в трехуровневом случае при п агентах.

Пусть0 = ЖхУ1 х...хУи хи1 х...хии - множество исходов игры Штакельберга с несколькими агентами. Метод КРС исходит из гипотезы, что V, е N ^ У, = уРяб; и, = ирЯБ; ж = жрЯБ, где множества УрКБ ; иРКБи Ж®1®

содержат качественно репрезентативные стратегии агента ,, супервайзера по отношению к агенту , и принципала соответственно. Предположим дополнительно, что мощность множеств уркБ;ирКБи ж6яб невелика. Пусть

они содержат по К элементов:

-\ирКБ\

= К.

уЯ™

Тогда

ЖрК8 х УрК8 х... х УРК8 хирК8 х...х ирКБ = РЯБ

262

т

т

есть множество КРС данной игры, которое включает

т =

п

I=1

увы

у I

и№

= К 2п+1 элементов.

Каждый репрезентативный сценарий игры (м,v,м)(к) е вRS,к = 1,2,...,т имеет вид (м, V, м)(к) = (м(к), v[k), ),..., vnk), М((к), и(к),..., мПк));

vQRs е ; е ; ^ е к = 1,2,...,т.

Множество в^ = |(У, v, v, м)( ) ( называется множеством

КРС иерархической разностной игры с точностью А, если:

(а) для любых двух элементов этого множестваv,иv,и)() е в^ справедливо

| J(,) - J|> А; (4.40)

(б) для любого элемента(м, ^ и)(/) £ вRS найдется элемент (м, v, и)^) е вRS такой, что

| J(/) - J() |< А. (4.41)

Здесь

J(,), JЧ J(1) - соответствующие выигрыши принципала; J(в) = J(м(в),^(в),...,м(5),...,и(в)) ,в =,,у,I; А> 0 - константа, определяющая

точность. Таким образом, КРС ведут к существенному различию в выигрышах принципала, а различие между одним из репрезентативных и любым сценарием, не входящим в КРС, несущественна.

При использовании метода КРС на первый план выходит планирование вычислительных экспериментов (выбор сценариев). Представляется целесообразным выбрать для дальнейшей проверки свойств (4.40) и (4.41) следующие сценарии. Принципал выбирает значения вероятности поимки взяточника г е {0,0.3,0.6,0.9}, соответствующие по возрастанию сначала полному отсутствию контроля коррупции, затем его усилению. Супервайзер распределяет между агентами долю полезности от общественного блага

1 - s - s0, оставшуюся после выдачи вознаграждения принципалу и самому супервайзеру. Предлагаются следующие три сценария распределения между агентами i е N:

- равномерный si = (1 -s-s0)/n (без коррупции);

- коллективистский si = (1 -s-s0)ui / ^Uj (тоже без коррупции, поощряет

jeN

производство общественного блага);

- коррупционный si = (1 - s - s0 )b / ^ ^ bj (пропорционально величине

jeN

взяток).

Стратегии агентов: по распределению ресурса u е {0,0.5,1}, по даче взяток Ь е {0,0.15,0.3} с понятной интерпретацией. Для простоты считается, что стратегии не меняются со временем. Доли пополнения ресурса агентами положим yt = уе {0.00003,0.0001} (низкая и высокая норма сбережения).

В этом случае имеем, что m = = 4 • 27n. При небольших значениях

n < 6 проведение имитационных экспериментов по методу КРС не представляет значительных трудностей.

Результаты модельного исследования анализируются согласно следующим критериям.

1. Выполнение условия гомеостаза (4.32), ключевого в рамках концепции управления устойчивым развитием активных систем [Угольницкий 2019].

2. Значение суммарного дисконтированного выигрыша принципала j (4.2.24), что отвечает принципу Ю.Б. Гермейера анализа операций с позиции ведущего игрока [Горелик, Кононенко 1982].

3. Индекс системной согласованности

I = «W J max , (4.42)

где J = / J, Jш = max max J (s, u), J^n = max min J (s, u) .

s u s ueNE( s)

ieN

Показатель (4.42) дает оценку согласованности системы управления как отношение значения общественного благосостояния при эгоистическом поведении агентов к максимально возможному значению.

Имитационные эксперименты проводились на компьютере с микропроцессором A10 серии Intel Pentium G4620 с оперативной памятью 4 Гб на объектно-ориентированном языке программирования C# согласно приведенному алгоритму. Среднее время одного имитационного эксперимента после построения множества КРС игры составило менее 3 минут. Основную часть этого времени занимает численное решение системы дифференциальных уравнений динамики системы (4.33), (4.34).

Вначале для построенного выше начального множества КРС проверяется выполнение условий (4.40), (4.41). Потом при необходимости множество КРС сужается или пополняется новыми стратегиями. После этого проводятся модельные расчеты.

Пример 4.2.10. Агенты - "клоны". Рассматривались симметричные агенты. Численные эксперименты проводились в случае у = 0.0001, а также при n = 3,

0.5

у е *

s0 = 0.05, m = 0.5, к = 1 —, x0 = 100у.е, r0 = 30у.е, T = 365сут, р = 0.004, x = 90у.е,

сут.

a = 30сут"1, d = 1, 5 = 10у.е.

При проведении имитационных экспериментов изменялись величины

е05

/3(сут"1), /(сут"1), s,M и к—). Результаты счета помещены в таблицы 4.5

сут.

и 4.6. В таблице 4.5 результаты приведены только в случае /л= 0.015 сут"1. С

ростом величины / (сут"1) (коэффициента амортизации при производстве общественного блага) наблюдается значительное уменьшение величины общественного блага с течением времени (функция x(t)(у.е.)). Поэтому,

например, уже при /= 0.2сут"1, условие гомеостаза в рамках принятого информационного регламента выполнить не удается.

Таблица 4.5 - Результаты счета для входных данных примера 4.2.10 с учетом условия (4.32)

к (у.'03) сут. Р ( сУт_1) я м 3 (уе) I х(Т) (уе. ) г (Т) (уе.)

1 2 0.3 5 23506 0.94 115 90

1 0.3 0.3 5 2520 0.63 115 87

1 2 0.1 5 7046 0.83 115 91

1 0.3 0.1 5 52 0.03 115 87

1 2 0.3 20 27940 1 115 90

1 0.3 0.3 20 6955 1 115 87

1 2 0.1 20 11481 1 115 87

1 0.3 0.1 20 4486 1 115 87

2 2 0.3 5 44318 0.97 230 92

2 2 0.3 20 48753 1 230 92

Таблица 4.6 - Результаты счета для входных данных примера 4.2.10 без учета условия (4.32)

к 0.5 (у е' ) сут. Р ( сут_1) я и ( сут_1) м 3 (уе.) I х(Т) (уе.) г (Т) (уе.)

1 2 0.3 0.015 5 23506 0.94 115 90

1 0.3 0.3 0.015 5 2520 0.63 115 87

1 2 0.1 0.015 5 7046 0.83 115 91

1 0.3 0.1 0.015 5 52 0.03 115 87

1 2 0.3 0.2 5 887 0.38 8 87

1 0.3 0.3 0.2 5 -872 - 8 87

1 2 0.1 0.2 5 -492 - 8 87

1 0.3 0.1 0.2 5 -1079 - 8 87

1 2 0.3 0.015 20 27940 1 115 90

1 0.3 0.3 0.015 20 6955 1 115 87

1 2 0.1 0.015 20 11481 1 115 87

1 0.3 0.1 0.015 20 4486 1 115 87

1 2 0.3 0.2 20 5322 1 8 87

1 0.3 0.3 0.2 20 3562 1 8 87

1 2 0.1 0.2 20 3942 1 8 87

1 0.3 0.1 0.2 20 3355 1 8 87

2 2 0.3 0.015 5 44318 0.97 230 92

2 2 0.3 0.015 20 48753 1 230 92

Из анализа результатов модельных экспериментов можно сделать следующие выводы.

1. При уменьшении доли текущего дохода агентов, направляемого на пополнение своих ресурсов (величины у) или уменьшении доходности

частной деятельности (уменьшении величины а ) доход агентов

сут.

уменьшается, а принципала и супервайзера при этом не меняется.

2. С увеличением эффективности суммарных инвестиций агентов в

у е0 5

производство общественного блага (коэффициент к (——)) доход

сут.

принципала растет, а индекс системной согласованности приближается к единице.

3. С ростом денежной оценки общественного блага или доли участия принципала в нем, а также коэффициента штрафа супервайзера при

получении взяток (величин р(-^~), 5, М) доход принципала растет, система

сут.

становится более согласованной.

4. Учет условий гомеостаза (4.32) может как менять, так и не менять стратегии субъектов в равновесии Штакельберга. Отказываться от контроля выполнения условий гомеостаза в общем случае нельзя. Это может привести к тому, что величина общественного блага обнулится, что недопустимо.

5. В рамках предложенной модели принципал допускает возможность коррупции в системе при условии обязательного соблюдения агентами условий гомеостаза (4.32) и максимизации своего выигрыша (4.24).

Пример 4.2.11. Несимметричные агенты. Численные эксперименты проводились для входных данных примера 4.2.10 в случае трех агентов (п = 3) и г10 = 30у.е,г20 = 80у.е,г30 = 10у.е, ^ = 1,^ = 0.5,^ = 2, а1 = 30сут"1,

а2 = 80сут"1, а3 = 10сут"1. Как и в примере 4.2.10 при проведении имитационных экспериментов изменялись величины Р( сут"1), /( сут"1), я,М

у е0 5

и к —). Результаты счета помещены в таблицы 4.7 и 4.8. В таблице 4.7

сут.

результаты приведены в случае /= 0.015 сут"1.

Таблица 4.7 - Результаты счета для данных примера 4.2.11 с учетом условия (4.32)

к ('Л сут. Р ( сУт"1) я М 3 (уе.) I х(Т) (у.е.) 1(Т ) (у.е.) Г2(Т ) (у.е.) Г3(Т ) (у.е.)

1 2 0.3 5 20869 0.84 94 90 324 16

1 0.3 0.3 5 2801 0.71 94 88 314 15

1 2 0.1 5 6956 0.82 94 91 328 16

1 0.3 0.1 5 714 0.48 94 88 316 16

1 2 0.3 20 20869 0.75 94 90 324 16

1 0.3 0.3 20 2801 0.4 94 88 315 16

1 2 0.1 20 6956 0.61 94 91 328 16

1 0.3 0.1 20 714 0.16 94 88 316 16

2 2 0.3 5 37862 0.83 188 92 334 16

2 2 0.3 20 37863 0.78 188 92 334 16

Таблица 4.8 - Результаты счета для входных данных примера 4.2.11 без учета условия устойчивого развития системы (4.32)

к (уе0'5) сут. Р ( сУт_1) я и ( сут-1 М ) 3 (уе) I х(Т) (уе. ) 1(Т ) (уе.) Г2(Т ) (уе.) Гз(Т ) (уе.)

1 2 0.3 0.015 5 20869 0.84 94 90 324 16

1 0.3 0.3 0.015 5 2801 0.71 94 88 314 15

1 2 0.1 0.015 5 6956 0.82 94 91 328 16

1 0.3 0.1 0.015 5 714 0.48 94 88 316 16

1 2 0.3 0.2 5 1397 0.6 7 1012 1012 1012

1 0.3 0.3 0.2 5 28 0.05 0 1012 1012 1012

1 2 0.1 0.2 5 246 0.26 7 1012 1012 1012

1 0.3 0.1 0.2 5 10 0.03 0 1012 1012 1012

1 2 0.3 0.015 20 20869 0.75 94 90 324 16

1 0.3 0.3 0.015 20 2801 0.4 94 88 315 16

1 2 0.1 0.015 20 6956 0.61 94 91 328 16

1 0.3 0.1 0.015 20 714 0.16 94 88 316 16

1 2 0.3 0.2 20 1397 0.26 7 1012 1012 1012

1 0.3 0.3 0.2 20 29 0.01 0 1012 1012 1012

1 2 0.1 0.2 20 246 0.06 7 1012 1012 1012

1 0.3 0.1 0.2 20 10 0.03 0 1012 1012 1012

2 2 0.3 0.015 5 37862 0.83 188 92 334 16

2 2 0.3 0.015 20 37863 0.78 188 92 334 16

Сравнительный анализ таблиц 4.5-4.8 показывает, что наличие нескольких несимметричных агентов не меняет качественного поведения системы по сравнению со случаем "клонов". Для упрощения задачи при моделировании возможно рассмотрение только случая агентов-"клонов" с последующим проведением имитационных экспериментов и анализом полученных результатов.

Итак, исследована трехуровневая иерархически организованная система управления распределением ресурсов в условиях коррупции. Приведены алгоритмы построения равновесий Нэша и Штакельберга. Численная реализация этих алгоритмов основана на методе качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования. Анализ полученных результатов основан на рассмотрении индекса системной согласованности и позволил сделать следующие основные выводы.

1. Учет условий гомеостаза необходим, в противном случае возможно полное обнуление общественного блага, что недопустимо.

2. Успешная борьба с коррупцией возможна только, если принципал экономически заинтересован в ее устранении и имеет возможности, следуя выбранному информационному регламенту, сделать ее отсутствие экономически выгодным и для супервайзера.

3. Для достаточно широкого класса входных данных система хорошо согласована и наличие супервайзера в ней необязательно. Агенты, следуя своим эгоистическим целям, способствуют выполнению целей принципала. Поэтому в рамках предложенной модели еще одним средством борьбы с коррупцией является сокращение промежуточных управленческих уровней с дополнительным улучшением системной согласованности системы.

В дальнейшем планируется исследование случая, когда доля вознаграждения супервайзера из общественного блага есть управление принципала, а также рассмотрение других методов управления (по ресурсам, административное и т.д.). Кроме того, интерес представляет рассмотрение случая, когда ресурсы агентов могут пополняться за счет производства общественного блага [Мальсагов и др. 2020].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Предложена формальная процедура агрегирования критериев устойчивого развития иерархической организационной системы, которая отличается вычислением индексов различных видов деятельности на основе порядковых оценок и обеспечивает сравнительную оценку подразделений различных уровней по указанным критериям с использованием аппарата многокритериальной оптимизации.

2. Разработан алгоритм использования математического аппарата кооперативных игр для решения задачи распределения вознаграждения, который отличается возможностью использования различных кооперативных принципов оптимальности (С-ядро, вектор Шепли, решения по Нейману-Моргенштерну и др.) и обеспечивает построение эффективных механизмов мотивации активных организационных агентов.

3. Построены и исследованы динамические модели и алгоритмы стимулирования и контроля активных организационных агентов при выполнении финансируемых проектов, которые отличаются учетом административных и экономических методов воздействия посредством их формализации как информационных регламентов динамических игр и позволяют эффективно контролировать распределение рабочего времени агентов.

4. Построены и исследованы модели дискретной оптимизации кадрового состава иерархической организационной системы, которые выявляют количественную и качественную зависимость решений от параметров модели посредством имитационного моделирования по качественно репрезентативным сценариям и позволяют оптимизировать кадровый состав подразделений различного уровня в соответствии с приоритетами деятельности.

5. Построены и исследованы дифференциально-игровые модели, методы и алгоритмы управления внедрением в иерархических организационных системах, которые отличаются учетом общих (польза от внедрения) и частных интересов агентов, обеспечивают сравнительный анализ решений для различных информационных структур, видов характеристических функций и постановок задач при иерархическом управлении и дают практическую организационно-экономическую интерпретацию полученных решений.

6. Построены и исследованы модели аттестации с учетом возможной коррупции, которые отличаются использованием математического аппарата динамических игр с полной информацией (игр в развернутой форме), обеспечивают параметрическое исследование с помощью компьютерной имитации и на этой основе анализируют узкие места для обеспечения условий невыгодности злоупотреблений.

7. Построены и исследованы динамические теоретико-игровые модели процессов согласования интересов при распределении ресурсов в иерархических организационных системах в условиях коррупции, которые отличаются включением дополнительной обратной связи по величине взятки, формируют оптимальное ресурсное обеспечение деятельности и обеспечивают благоприятные условия для предотвращения оппортунистического поведения активных агентов.

8. В итоге модельных исследований получен ряд аналитических результатов: теорема о виде равновесия Нэша в дифференциальной игре агентов в нормальной форме, утверждения о непустоте С-ядра в кооперативной игре и виде оптимального решения динамической задачи управления.

9. Проведена апробация разработанных моделей и методов в ряде организаций, что демонстрирует практическую применимость результатов модельного исследования для решения задач мотивации сотрудников и

ограничения их оппортунистического поведения.

272

В дальнейшем представляется целесообразным развивать представленные исследования, в частности, путём более детального учёта взаимодействия иерархических организаций с внешней средой и анализа сравнительной эффективности различных способов иерархической организации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агиева М.Т. Модели управления на социальных сетях в маркетинге // Инж. вестник Дона. 2018. №1. ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4670.

2. Агиева М.Т., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Моделирование иерархической структуры управления образованием. - Ростов-на-Дону: ООО "ЦВВР", 2003. - 208 с.

3. Анопченко Т.Ю., Мурзин А.Д., Угольницкий Г.А. Моделирование согласования интересов в задачах управления устойчивым развитием территорий // Экономика природопользования. 2017. №6. С.35-47.

4. Белл Д. Грядущее постиндустриальное общество: опыт социального прогнозирования. - М.: Academia, 1999. - 956 с.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Издательство иностранной литературы, 1960. - 400 с.

6. Белявский Г.И., Данилова Н.В., Угольницкий Г.А. Эволюционное моделирование в задачах управления устойчивым развитием активных систем // Математическая теория игр и ее приложения, 2016, 8(4), 14-29.

7. Бернар К. Курс общей физиологии. Жизненные явления, общие животным и растениям. - М., 1878.

8. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: Наука, 1973. - 446 с.

9. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. - М.: Наука, 1977. - 255 с.

10. Бурков В.Н., Лернер А.Я. Принцип открытого управления активными системами. - М., 1971.

11. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. - М.: Синтег, 1999. - 128 с.

12. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. - М., 2008.

13. Бурков В.Н., Опойцев В.И. Метаигровой подход к управлению иерархическими системами // Автоматика и телемеханика, 1974 (1), 103-114.

14. Васильев В.Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий. - Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2000. - 164 с.

15. Возовикова Т. Охота к переменам. Ректоры затеяли революцию в аккредитации // Поиск. №20 (1510), 18.05.2018.

16. Воронин А.А., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А. Математические модели организаций. - М.: ЛЕНАНД, 2008. - 360 с.

17. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1976. - 328 с.

18. Гермейер Ю.Б., Ватель И.А., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Игры с непротивоположными интересами // Труды Всесоюзной школы-семинара по управлению большими системами. - Тбилиси: "Мецниереба", 1973. С.88-136.

19. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления // Проблемы прикладной математики и механики. - М.: Наука, 1971. С.30-43.

20. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций). - М.: Совершенство, 1998. - 608 с.

21. Горбанева О.И. Статические модели распределения ресурсов с учётом согласования интересов активных агентов. Диссертация на соискание учёной степени д.т.н. М., 2019.

22. Горбанева О.И., Мурзин А.Д., Угольницкий Г.А. Механизмы согласования интересов при управлении проектами развития территорий // Управление большими системами. Вып. 71. М.: ИПУ РАН, 2018. С.61-97.

23. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Цена анархии и механизмы управления в моделях согласования общественных и частных интересов // Математическая теория игр и ее приложения, 2015, 7(1), 50-73.

24. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в иерархических системах управления. - Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2014. - 412 с.

25. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Модели коррупции в иерархических системах управления // Пробл. управления. 2015. №1. С.2-10.

26. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. - М. : Радио и связь, 1982. 144 с.

27. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. - М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

28. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические игры. I. Язык моделирования // Автоматика и телемеханика, 2014 (11), 127-149.

29. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические игры. II. Равновесия // Автоматика и телемеханика, 2014 (12), 56-77.

30. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические модели конфликтов. III. Иерархические игры // Автоматика и телемеханика, 2015(2), 89-106.

31. Громова Е.В., Петросян Л.А. Об одном способе построения характеристической функции в кооперативных дифференциальных играх // Математическая теория игр и ее приложения, 2015, 7(4), 19-39.

32. Грудзинский А.О. Университет как предпринимательская организация // Социологические исследования. 2003. №4. С. 113-121.

33. Грудзинский А.О. Проектно-ориентированный университет. Профессиональная предпринимательская ориентация ВУЗа. - Нижний Новгород: изд-во ННГУ, 2004. - 370 с.

34. Грудзинский А.О., Чупрунов Е.В. Стратегические изменения университета для повышения конкурентоспособности // Социологические исследования. 2016. № 3. С. 132-140.

35. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного управления, влияния и противоборства. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 2010. - 228 с.

36. Довгая Д.В., Мальсагов М.Х. Процедуры агрегирования показателей устойчивого развития высших учебных заведений // Системы управления и информационные технологии, 2020, 4(82), 28-31.

37. Дружинин А.Г., Угольницкий Г.А. Устойчивое развитие территориальных социально-экономических систем: теория и практика моделирования. - М.: Вузовская книга, 2013. - 224 с.

38. Жданова О. А. Роль инноваций в современной экономике // Экономика, управление, финансы. - Пермь. Меркурий. 2011. - С. 38-40.

39. Жмуров А.С., Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х. Модели дискретной оптимизации кадрового состава факультета // Системы управления и информационные технологии, 2020, 3(81), 9-13.

40. Зенкевич Н.А., Козловская Н.В. Устойчивый вектор Шепли в кооперативной задаче территориального экологического производства // Управление большими системами, 2010, 31.1, 303-330.

41. Зенкевич Н.А., Петросян Л.А., Янг Д.В.К. Динамические игры и их приложения в менеджменте. - СПб.: Изд-во "Высшая школа менеджмента", 2009. - 415 с.

42. Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем. - М.: ИПУ РАН, 2003. - 151 с.

43. Когай В.В., Фадеев С.И. Применение продолжения по параметру на основе метода множественной стрельбы для численного исследования нелинейных краевых задач // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. Т.4. № 1(7). С. 83-101.

44. Кононенко А.Ф. О многошаговых конфликтах с обменом информацией // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1977, 17(4), 922-931.

45. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. -М.: Наука, 1969. - 368 с.

46. Корбут А.А., Сигал И.Х., Финкельштейн Ю.Ю. Гибридные алгоритмы в дискретной оптимизации // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1988. № 1.

47. Кузьминов Я. Академическое сообщество и академические контракты: вызовы и ответы последнего времени // Контракты в академическом мире / Ред. М.М. Юдкевич. - М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2011. С.13-30.

48. Курдюкова А.С. Моделирование и оптимизация развития туристской отрасли. Диссертация ... к.э.н. - Кисловодск, 2009.

49. Мазалов В.В. Математическая теория игр и ее приложения. - СПб.: Лань, 2010. - 448 с.

50. Малкин В.А. Решение двухточечной краевой задачи методом неградиентного случайного поиска // Системный анализ и прикладная информатика. 2016. №1. С.29-34.

51. Мальсагов М.Х. Учреждение высшего образования как активная система // Инженерный вестник Дона. 2018. №3. http: //ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5122.

52. Мальсагов М.Х. Модель экономической коррупции как игра в развёрнутой форме // Инженерный вестник Дона. 2018. №4. http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5381.

53. Мальсагов М.Х. Модели комплексного оценивания и кадровой оптимизации работы факультета // Инженерный вестник Дона. 2019. №1. http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2019/5624.

54. Мальсагов М.Х. Кооперативно-игровые модели распределения вознаграждения // Системы управления и информационные технологии, 2020, 1(79), 39-44.

55. Мальсагов М.Х. Динамические модели стимулирования и контроля рабочего времени сотрудников // Системы управления и информационные технологии, 2020, 2(80), 38-43.

56. Мальсагов М.Х., Казахмедов Т.Р., Халимбеков М.М. Прикладные модели контроля и стимулирования сотрудников университета // Системы управления и информационные технологии, 2020, 4(82), 93-97.

57. Мальсагов М.Х., Меркулова М.В., Угольницкий Г.А. Кооперативные дифференциально-игровые модели управления инновациями // Управление большими системами. Вып. 85. М.: ИПУ РАН, 2020. С.143-172.

58. Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Дифференциально-игровые модели коррупции при распределении ресурсов // Инженерный вестник Дона. 2018. №2. ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2018/4984.

59. Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Борьба с экономической коррупцией при распределении ресурсов // Компьютерные исследования и моделирование, 2019, 11(1), 173-186.

60. Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Динамическая модель оценивания при коррупции // Управление большими системами. Вып. 87. -М.: ИПУ РАН, 2020. С.86-100.

61. Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. - Киев: Наукова думка, 1972. - 246 с.

62. Механизмы управления / Под ред. Д.А. Новикова. - М.: ЛЕНАНД, 2011. - 192 с.

63. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой. - М.: Аграф, 1998. - 480 с.

64. Назиров А.Э., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Теоретико-игровая модель трехуровневой маркетинговой системы с учетом экологических требований // Управление большими системами. Вып. 55. - М., 2015. С.326-342.

65. Никитина А.В., Пучкин М.В., Семенов И.С., Сухинов А.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Чистяков А.Е. Дифференциально-игровая модель предотвращения заморов в мелководных водоемах // Управление большими системами. Вып. 55. - М., 2015. С.343-361.

66. Никитина А.В., Сухинов А.И., Угольницкий Г.А. и др. Оптимальное

управление устойчивым развитием при биологической реабилитации

Азовского моря // Математическое моделирование, 2016, 28(7), 96-106.

279

67. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. - М.: СИНТЕГ, 2003. - 312 с.

68. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 2007. - 584 с.

69. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд. - М.: Физматлит, 2008. - 184 с.

70. Новиков Д.А. Введение в теорию управления образовательными системами. - М.: Эгвес, 2009. - 156 с.

71. Новиков Д.А., Иващенко А.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. - М.: Ленанд, 2006. - 336 с.

72. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. - М., 2002.

73. Новиков Д.А., Суханов А.Л. Модели и механизмы управления научными проектами в ВУЗах. - М.: Институт управления образованием РАО, 2005. - 80 с.

74. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. - М., 2013.

75. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: Физматлит, 2002. - 144 с.

76. Нор-Аревян О.А., Тарасенко Л.В., Угольницкий Г.А. Математическое моделирование социального партнерства: методология междисциплинарного исследования (на примере системы дополнительного профессионального образования) // Социологические исследования, 2018, 4, 15-24.

77. Оноприенко А.Н., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Имитационное моделирование иерархических регламентов управления (на примере рыболовства) // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2016. №4. С.25-29.

78. Петросян Л.А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со

многими участниками // Вестник Ленинградского государственного

университета, 1977, сер.1, вып.4, №19, с.46-52.

280

79. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Устойчивость решений в неантагонистических дифференциальных играх с трансферабельными выигрышами // Вестник Ленинградского государственного университета, 1979, сер.1, вып.4, №1, с.52-59.

80. Петросян Л.А., Данилов Н.В. Кооперативные дифференциальные игры и приложения. - Томск: Изд-во Томского университета, 1985.

81. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 с.

82. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983. - 393 с.

83. Решитько М.А., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Численный метод нахождения равновесий Нэша и Штакельберга в моделях контроля качества речных вод // Компьютерные исследования и моделирование, 2019 (в печати).

84. Ридингс Б. Университет в руинах. - М.: Высшая школа экономики, 2010. - 304 с.

85. Робертс Ф. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986. -497 с.

86. Рохлин Д.Б., Угольницкий Г.А. Равновесие Штакельберга в динамической модели стимулирования с полной информацией // Автоматика и телемеханика, 2018, 4, 152-166.

87. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. - Киев: Наукова думка, 1988. - 472 с.

88. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы. - М.: Физматлит, 2007. - 304 с.

89. Тарасенко Л.В., Угольницкий Г.А., Дьяченко В.К. Модели кооперации

в системе социального партнерства // Инженерный вестник Дона. 2013. №1.

URL : ivdon.ru/magazine/archive/n 1y2013/1555.

281

90. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровое исследование некоторых способов иерархического управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. №1. С.97-101.

91. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием социальных организаций // Общественные науки и современность. 2002. №3. С.133-140.

92. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровые принципы оптимальности иерархического управления устойчивым развитием // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. №4. С.72-78.

93. Угольницкий Г.А. Управление устойчивым развитием активных систем. - Ростов-на-Дону: изд-во ЮФУ, 2016. - 940 с.

94. Угольницкий Г.А. Методология и прикладные задачи управления устойчивым развитием активных систем // Проблемы управления. 2019. №2. С.19-29.

95. Угольницкий Г.А., Горбанёва О.И., Усов А.Б., Агиева М.Т., Мальсагов М.Х. Теория управления устойчивым развитием активных систем // Управление большими системами. Вып. 84. М.: ИПУ РАН, 2020. С.89-113.

96. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Иерархическое управление устойчивым развитием системы образования // Научная мысль Кавказа. 2002. Приложение №3 (29). С.69-78.

97. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Динамические иерархические игры двух лиц в программных стратегиях и их приложения // Математическая теория игр и ее приложения. 2013. Т.5. Вып. 2. С. 82-104.

98. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Равновесия в моделях иерархически организованных динамических систем с учетом требований устойчивого развития // Автоматика и телемеханика. 2014. №6. С.86-102.

99. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Динамические модели коррупции в иерархических системах управления при эксплуатации биоресурсов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. №6. С. 168-176.

100. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Модели борьбы с административной коррупцией в иерархических системах управления // Математическая теория игр и ее приложения, 2014, 6(1), 73 - 90.

101. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Алгоритмы решения дифференциальных моделей иерархических систем управления // Автоматика и телемеханика. 2016. №5. С. 148-158.

102. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации // Компьютерные исследования и моделирование, 2016, 8(4), 673-684.

103. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Динамические модели согласования частных и общественных интересов при экономической коррупции // Известия РАН. Теория и системы управления. 2020 (в печати).

104. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Пучкин М.В. и др. Теоретико-игровые регламенты механизмов управления устойчивым развитием мелководных экосистем // Автоматика и телемеханика, 2017, 6, 122-137.

105. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Рыжкин А.И. Метод побуждения в играх Гермейера при моделировании трехуровневой системы управления судовыми балластными водами // Компьютерные исследования и моделирование, 2014, 6(4), 535-542.

106. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Рыжкин А.И. Метод принуждения в играх Гермейера при моделировании трехуровневой системы управления судовыми балластными водами // Компьютерные исследования и моделирование, 2015, 7(2), 281-288.

107. Чошанов М. Внимание, тревога! Корпоративная модель в высшем образовании вызывает вопросы // Поиск. №20 (1510), 18.05.2018.

108. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. - М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

109. Юдкевич М.М., Подколзина М.А., Рябинина А.Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи. - М., 2002.

110. Algorithmic Game Theory / Ed. by N. Nisan, T. Roughgarden, E. Tardos, V. Vazirani. - Cambridge University Press, 2007. - 754 p.

111. Baniak A., Dubina I. Innovation analysis and game theory: A review // Innovation: Management, policy & practice, 2012, 14(2), 178-191.

112. Basar T., Olsder G.J. Dynamic Non-Cooperative Game Theory. - SIAM, 1999. - 506 p.

113. Bicchieri C., Rovelli C. Evolution and revolution: The dynamic of corruption // Rationality and Society, 1995, 7(2), 201 - 224.

114. Bolton P., Dewatripont M. Contract Theory. - MIT Press, 2004.

115. Burkov V.N., Lerner A.Ya. Fairplay in control of active systems // Differential games and related topics. - Amsterdam, London: North-Holland Publishing Company, 1971. - P.164—168.

116. Cadot O. Corruption as a Gamble // J. of Public Economics. 1987. No33. P.223-244.

117. Cannon W. The Wisdom of the Body. - L., 1932.

118. Cellini R., Lambertini L. A differential game approach to investment in product differentiation // Journal of Economic Dynamics and Control, 2002, 27(1), 51-62.

119. Cellini R., Lambertini L. Private and social incentives towards investment in product differentiation // International Game Theory Review, 2004, 6(4), 493-508.

120. Cellini R., Lambertini L., Mantovani A. Persuasive advertising under Bertrand competition: A differential game // Operations Research Letters, 2008, 36, 381-384.

121. Clark B.R. Creating entrepreneurial universities: organizational pathways of transformation. Issues in Higher Education. Paris: IAU Press, Pergamon, Elsevier Science, 1998. - 163 p.

122. Dockner E., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. - Cambridge University Press, 2000. 382 p.

123. Dubina I. Innovation project participants interaction optimization models // R. Trappl (Ed.), Cybernetics and systems. - Austrian Society for Cybernetic Studies: Vienna, Austria, 2010.

124. Dubina I. Foreign Investigations in the Field of Game-Theoretic Analysis of Innovations // Automation and Remote Control, 2011, 72(8), 1753-1765.

125. Dyachenko V.K., Ougolnitsky G.A., Tarasenko L.V. Computer Investigation of a Game Theoretic Model of Social Partnership in the System of Continuing Professional Education // Advances in Systems Science and Applications, 2015, 15(4), 320-328.

126. Eichfelder G. Adaptive scalarization methods in multiobjective optimization. Springer, 2008.

127. Gorbaneva O.I., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Modeling of Corruption in Hierarchical Organizations. - N.Y.: Nova Science Publishers, 2016. 552 p.

128. Gromova E., Plekhanova K. A differential game of pollution control with participation of developed and developing countries // Contributions to Game Theory and Management, 2015, 8, 64-83.

129. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, extortion and evasion // J. of Public Economics. 1999. No. 74(3). P. 395-430.

130. International Handbook on the Economics of Corruption / Ed. by S. Rose-Ackerman. Cheltenham, UK; Northampton, USA: Edward Elgar. 2006. - 656 p.

131. Jorgensen S., Zaccour G. Differential Games in Marketing. - Kluwer Academic Publishers, 2004. - 176 p.

132. Keller H.B. Numerical methods for two-point boundary-value problems. -Courier Dover Publications, 2018.

133. Kidland F., Prescott E.C. Rules rather than decisions: the inconsistency of optimal plans // J. of Political Economy, 1977, vol.85. pp.473-490.

134. Laffont J.-J., Martimort D. The Theory of Incentives: The Principal-Agent Model. - Princeton University Press, 2002. - 421 p.

135. Law W., Kelton A. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill, 2000.

136. Li T., Sethi S.P. A Review of Dynamic Stackelberg Game Models // Discrete Cont. Dynamics, 2017, 22(1), 125-159.

137. Long N.V. A Survey of Dynamic Games in Economics. - World Scientific Publishing Company, 2010. 292 p.

138. Malsagov M. Kh. Sustainable Management in Universities // Advances in Systems Science and Applications, 2019, 19(3), 65-79.

139. Malsagov M.Kh., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. A Differential Stackelberg Game Theoretic Model of the Promotion of Innovations in Universities // Advances in Syst. Science and Applications, 2020, 20(3), 166-177.

140. Mas-Collel A., Whinston W., Green J. Microeconomic Theory. - Oxford University Press, 1995.

141. Miettinen K., Ruiz F., Wierzbicki A. P. Introduction to multiobjective optimization: interactive approaches. In: Multiobjective Optimization, pp. 27-57. Springer, 2008.

142. Mills N. The Corporatization of Higher Education // Dissent (Fall 2012). http://www.dissentmagazine.org/article/the-corporatization-of-higher-education.

143. Myerson R.B. Optimal auction design // Mathematical Operations Research, 1981, 6(1), 58-73.

144. Myerson R. Mechanism design by an informed principal // Econometrica, 1983, 51, 1767-1798.

145. Nocedal J., Wright S. J. Numerical optimization. Springer Science + Business Media, 2006.

146. Olsder G.J. Phenomena in inverse Stackelberg games, part 1: Static problems // J. of Optimization Theory and Applications, 2009, 143(3), 589-600.

147. Olsder G.J. Phenomena in inverse Stackelberg games, part 2: Dynamic problems // J. of Optimization Theory and Applications, 2009, 143(3), 601-618.

148. Ougolnitsky G. Sustainable Management. - N.Y.: Nova Science Publishers, 2011. - 288 p.

149. Ougolnitsky G. Game theoretic formalization of the concept of sustainable development in the hierarchical control systems // Annals of Operations Research, 2014, 220 (1), 69-86.

150. Ougolnitsky G.A. A System Approach to the Regional Sustainable Management // Advances in Systems Sci. and Applications, 2017, 17(2), 52-62.

151. Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Computer Simulations as a Solution Method for Differential Games // Computer Simulations: Advances in Research and Applications. Eds. M.D. Pfeffer and E. Bachmaier. - N.Y.: Nova Science Publishers, 2018. P.63-106.

152. Our Common Future. World Commission on Environment and Development (WCED). - Oxford, 1987.

153. Papadimitriou C.H. Algorithms, games, and the Internet // Proc.33th Symposium Theory of Computing, 2001. P.749-753.

154. Petrosjan L.A., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction // J. of Economic Dynamics and Control. 2003. V.27. N.3.

155. Pezzey J. Economic Analysis of Sustainable Growth and Sustainable Development. - The World Bank, 1989.

156. Rao A.V. Survey of Numerical methods for Optimal Control // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS Paper 09-334, Pittsburg, PA, 2009.

157. Reddy P.V., Zaccour G. A friendly computable characteristic function // Mathematical Social Sciences, 2016, vol. 82, pp. 18-25.

158. Rokhlin D.B., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. A two-level model of optimal harvesting under parameter uncertainty // Far East Journal of Mathematical Sciences, 2017, 102(7), 1365-1380.

159. Salanie B. The Economics of Contracts. - MIT Press, 1997.

160. Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II. Eds. Luce R.D., Tucker A.W. - Princeton Univ. Press, 1953. P.307-317.

161. Slaughter S., Leslie L.L. Academic Capitalism. Politics, Policies, and the Entrepreneurial University. - Baltimore and L.: The Johns Hopkins University Press, 1997. - 296 р.

162. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Ugol'nitskii G.A. et al. Game Theoretic Regulations for Control Mechanisms of Sustainable Development for Shallow Water Ecosystems // Autom. and Remote Control, 2017, 78(6), 1059-1071.

163. Ugol'nitskii G.A., Usov A.B. A study of differential models for hierarchical control systems via their discretization // Automation and Remote Control, 2013, 74(2), 252-263.

164. Ugol'nitskii G.A., Usov A.B. Dynamic Models for Coordinating Private and Public Interests in Economic Corruption // J. of Computer and Systems Sciences International, 2020, 59(1), 39-48.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Структура Южного Федерального университета

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Необходимые сведения из теории кооперативных игр (в форме характеристической функции)

Обозначим N = {1,2,...,п} - множество действующих субъектов (игроков, активных агентов) и будем рассматривать всевозможные подмножества К с N - так называемые коалиции игроков. Множество всех возможных коалиций для данного множества игроков N принято обозначать 2N (множество всех подмножеств).

Отображение у.2м ^Я называется характеристической функцией, если выполняются условия

V (©) = 0 (П1)

УК, Ь с N: К п Ь = 0 V (К и Ь)> V (к) + V (ь). (П2)

Значение v(K) характеристической функции с содержательной точки зрения действительно интерпретируется как некоторая ключевая «характеристика» коалиции К. Так, в экономических приложениях - это доход (прибыль), который может обеспечить себе К , в политических приложениях - политический «вес» коалиции (число голосов на выборах, число мест в парламенте и т.п.). Формула (П1) носит технический характер (пустая коалиция имеет нулевой экономический, политический и т.д. «вес»), а вот определяемое формулой (П2) свойство супераддитивности имеет принципиальное значение, а именно показывает, что объединяться выгодно: характеристика объединения непересекающихся коалиций, по крайней мере, не меньше, чем сумма отдельных характеристик коалиций, входящих в объединение.

Игрой в форме характеристической функции (кооперативной игрой) называется пара

г = N, V

- V

где N - множество игроков, V - характеристическая функция.

Основная задача теории игр в форме характеристической функции может быть сформулирована следующим образом: как разделить между игроками величину V (ы) - значение характеристической функции максимальной коалиции (доход (издержки), влияние и т. п.)? Обозначим через х = (х1,_, хп) произвольное распределение величины V (ы) между игроками, где х1 - доля / -го игрока в распределении. Действительно ли следует рассматривать в качестве возможных решений игры все возможные распределения х ? Конечно, нет, и существует довольно очевидный общепринятый минимальный набор требований, которым должно удовлетворять справедливое распределение - это требования индивидуальной рациональности

У г е N х, > V(г) (П3)

и оптимальности по Парето

£ X = V ^) .

iеN

(П4)

Индивидуальная рациональность в кооперативном случае означает, что игрок должен получать при распределении не меньше, чем может обеспечить себе сам (иначе ему незачем объединяться с кем-то), а Парето-оптимальность - что величина V ^) делится между игроками без остатка. Удовлетворяющие требованиям (П3)-(П4) распределения называются дележами. Обозначим множество дележей в игре Г через I (V).

В качестве решений кооперативной игры принимаются подмножества множества дележей I (V), удовлетворяющие дополнительным условиям «справедливости», «рациональности» и.т.д. Для формулировки этих