Развитие методов теории переноса излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Грачев, Станислав Иванович

• Грачев, Станислав Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Грачев, Станислав Иванович

Общая характеристика работы.

Глава 1. Крупномасштабная асимптотическая теория переноса резонансного излучения в линейно расширяющихся средах в приближении полного перераспределения по частоте при рассеянии.

§1. Ядра интегральных уравнений и вероятности выхода фотонов

1.1. Основные соотношения.

1.2. Крупномасштабное представление монохроматической вероятности выхода.

1.3. Крупномасштабные представления ядерных функций.

§2. Решения для бесконечных и полубесконечных сред.

2.1. Основные соотношения.

2.2. Крупномасштабные представления основных соотношений.

2.3. Крупномасштабные решения.

Глава 2. Обобщение приближения Соболева с учетом пространственных градиентов всех физических величин.

§1. Формальное решение уравнения переноса.

1.1. Система отсчета наблюдателя.

1.2. Сопутствующая система.

§2. Приближение Соболева (общий случай).

2.1. Средняя интенсивность излучения и функция источников.

2.2. Интенсивность выходящего излучения.

2.3. Нелокальное радиационное взаимодействие.

§3. Итерации по пространственным градиентам. Приближения первого и второго порядков.

§4. Асимптотические разложения функций и(т,/3) и /3).

4.1. Определения.

4.2. Основные результаты для случая доплеровского профиля.

4.3. Лоренцевские крылья фойгтовского профиля (ф(х) ~ а/тгх2).

4.4. Сшивка асимптотических разложений для доплеровского ядра и ло-ренцевских крыльев.

Глава 3. Аналитические решения при ЧПЧ с функцией Лц в диффузионном (по частоте) приближении.

§1. Статические среды: учет поглощения в континууме.

1.1 Основные уравнения и соотношения.

1.2 Стационарные решения.

1.3 Нестационарные решения.

§2. Расширяющиеся среды: учет отдачи при рассеянии.

2.1 Основные уравнения и соотношения.

2.2 Решения уравнения диффузии.

2.3 Интегральные характеристики.

§3. Рекомбинация водорода в расширяющейся Вселенной.

3.1 Основные уравнения и соотношения.

3.2 Результаты расчетов степени ионизации и электронной температуры.

3.3 Спектр рекомбинационного излучения в линии Lyo¡.

Глава 4. Асимптотическая теория переноса поляризованного излучения при резонансном рассеянии с полным перераспределением по частоте в доплеровском ядре

§1. Основные уравнения и соотношения.

§2. Асимптотические разложения матрицы источников S(r).

2.1. Консервативное рассеяние.

2.2. Биконсервативный предел.

2.3. Неконсервативное рассеяние.

§3. Асимптотические разложения матрицы I(z)

3.1. Консервативное рассеяние.

3.2. Биконсервативный предел.

3.3. Неконсервативное рассеяние.

§4. Сравнение численных расчетов матриц S(r) и I(z) с их асимптотическими разложениями.

4.1.ЛМатрица S(VJ.

4.2. Матрица I(z).

Глава 5. Общий метод численного решения задач о нестационарном переносе излучения.

§1. Пространственно однородные задачи.

1.1. Многократное комптоновское рассеяние.

1.2. Рассеяние в линии при ППЧ: линейное приближение

1.3. Рассеяние в линии при ППЧ: нелинейная задача.

1.4. Рассеяние в линии при ЧПЧ с функцией перераспределения Дц

§2. Пространственно неоднородные задачи.

2.1. Монохроматическое рассеяние в плоском слое конечной толщины

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов теории переноса излучения»

Актуальность темы. Теория переноса излучения в спектральных линиях в статических (неподвижных) средах в приближении полного перераспределения по частоте (ППЧ) в элементарном акте рассеяния в настоящее время является хорошо разработанным с физической и математической точек зрения разделом теоретической астрофизики. Приближение ППЧ было введено почти одновременно рядом астрофизиков и физиков (Дж.Хаутгаст, JI.М.Виберман, Т.Холстейн, В.В.Соболев). Согласно этому предположению вероятность переизлучения фотона определенной частоты не зависит от того, какую частоту имел фотон до рассеяния. Изложению теории переноса в спектральных линиях при ППЧ посвящено несколько книг, прежде вбего В.В.Соболева [1956] и В.В.Иванова [1969], а также обзоров (см., например, Ivanov [1991], Нагирнер [1994]).

Примерно с середины 60-х годов стала активно развиваться теория рассеяния при законах, отличных от ППЧ, которое называется рассеянием при частичном перераспределении по частоте (ЧПЧ). Большой вклад в эту теорию внесли Хаммер с сотрудниками (Hummer [1962], Hummer и Kunasz [1980]), Harrington [1974], Баско [1978], Frisch [1980], Hubeny и Heinzel [1984], Чугай [1980], а также армянские астрофизики'(Енгибарян и Никогосян [1973], Yengibarian и Nikoghosian [1973], Никогосян и Арутюнян [1976]). (Обзор работ по теории рассеяния при ЧПЧ см., например в работе Нагирнера [1987].) Во многих случаях результаты при ППЧ и ЧПЧ близки, но бывают и существенные отклонения. Они проявляются, когда в системе отсчета атома происходит рассеяние с лоренцевским профилем (естественное уширение линий), а скорости атомов распределены по максвелловскому закону. Тогда функция перераспределения Ru (в обозначениях Hummer [1962]) ведет себя так, что в ядре линии происходит перераспределение, близкое к полному, а в крыле рассеяние почти монохроматическое. Это порождает иные асимптотики решений.

Актуальность дальнейшего развития теории переноса излучения в спектральных линиях определяется потребностями как самой теории, так и современных наблюдений. В рамках приближения ППЧ это, во-первых, — учет крупномасштабных движений (расширения или сжатия) вещества и неоднородности распределения характеристик среды, а также усложнение геометрии среды и, во-вторых, - разработка матричной версии теории, позволяющей наряду с профилем линии в интенсивности строить и профиль поляризации в линии (последнее актуально в связи с интерпретацией' так называемого второго спектра Солнца). Что касается ЧПЧ, то в случае функции перераспределения Яц, о которой упоминалось выше, оказывается возможным получить новые аналитические решения пространственно однородных задач как для неподвижных, так и движущихся сред. Далее, что касается численных методов решения задач о переносе излучения, то, несмотря на их огромное разнообразие, до сих пор не было придумано универсального метода (не считая метода Монте Карло), позволяющего решить любую задачу, а в особенности нелинейную, т.е. такую, в которой характеристики среды существенно зависят от поля излучения.

Целью работы является дальнейшее развитие указанных выше направлений теории переноса излучения. В первой главе разрабатывается (в приближении ППЧ) крупномасштабная асимптотическая теория переноса резонансного излучения в линейно расширяющихся средах, которая в частном случае нулевого градиента скорости расширения переходит в соответствующую теорию для неподвижных сред. Рассматриваются бесконечные и полубесконечные среды с плоской или сферической симметрией. Показано, что при малых безразмерных градиентах скорости функция источников и интенсивность излучения выражаются через функции на 1 меньшего числа аргументов, являющихся комбинациями прежних аргументов. Для нескольких основных задач эти функции найдены в явном виде для случаев доплеровского и степенного (в крыле) профилей коэффициента поглощения. Обнаружено, что расширение среды может приводить к образованию узких (с шириной, меньшей тепловой) интенсивных компонентов профилей спектральных линий.

Во второй главе предлагается некоторый новый подход к получению широко известного (и часто используемого в астрофизике) приближения Соболева (ПС). В этом подходе ПС трактуется как нулевое приближение в разложении решения уравнения переноса в сопутствующей системе отсчета по пространственным градиентам всех физических величин, включая поле скорости, кинетическую температуру атомов и т.д. При этом ПС получается в самом общем виде и включает в себя все имеющиеся в литературе (и некоторые новые) обобщения. Найдены и поправки к ПС первого и второго порядков.

В третьей главе в рамках ЧПЧ с функцией Дц получены в диффузионном приближении новые более общие (по сравнению с имеющимися в литературе) аналитические решения задач о переносе излучения в линии в бесконечных (статических или расширяющихся) средах с равномерным распределением источников. В случае расширяющихся сред эти решения дают правильную асимптотику интенсивности излучения в крыле линии. Найдены профили спектральной линии, а также такие интегральные величины, как среднее число рассеяний фотонов и относительное число несбалансированных переходов из верхнего состояния атома в нижнее. Выражение для последней величины, имеющей также смысл вероятности выхода фотона из процесса, рассеяний, отличается от получаемого в приближении Соболева (при ППЧ) множителем, который обращается в 1, если пренебречь отдачей при рассеянии.

В четвертой главе в рамках ППЧ построена асимптотическая теория переноса поляризованного излучения в линии в полубесконечных плоскопараллельных средах с равномерно распределенными частично поляризованными первичными источниками в линии. При этом предложен новый метод получения полного асимптотического разложения матрицы функции источников — непосредственно из интегрального матричного уравнения, которое получается из исходного уравнения типа Винера-Хопфа интегрированием по частям. Построены также численные решения задачи и проведено их сравнение с асимптотическими разложениями.

В пятой главе предложен новый метод численного решения нестационарных' задач теории переноса излучения. Метод состоит в том, что если известно решение в некоторый момент времени, то из уравнения переноса можно найти по некоторым рекуррентным соотношениям и все производные этого решения в тот же момент и по ряду Тейлора вычислить решение в некоторый следующий момент и так далее. Метод позволяет рассматривать нестационарный перенос излучения как в стационарных средах, так и в средах, характеристики которых меняются со временем заданным образом. Более того, этим методом можно решать и нелинейные задачи, т.е. такие задачи, в которых поле излучения существенным образом влияет на характеристики среды. При этом не используются какие-либо итерации — все сводится к вычислениям по рекуррентным соотношениям. В качестве примеров получены решения нескольких задач. Для бесконечных однородных и изотропных сред рассмотрена временная эволюция начального спектра при многократном комптоновском рассеянии. При этом использовалось точное интегро-дифференциальное уравнение переноса на адаптивной частотно-временной сетке. Проведено сравнение с соответствующими решениями уравнения Компанейца, которое получается из исходного уравнения в диффузионном приближении. Рассмотрена также пространственно однородная задача о нестационарном переносе в спектральной линии. При этом учитывалось расширение пространства. Решения найдены как в линейном приближении, так и для исходной нелинейной задачи. В качестве примера пространственно неоднородных задач рассмотрен нестационарный перенос монохроматического, излучения в конечном плоском слое с переменными источниками.

Научная ценность работы определяется тем, что в ней разработаны некоторые направления в асимптотической теории переноса излучения в спектральных линиях при ППЧ (движущиеся среды (гл. 1), поляризация в линии (гл. 4)), предложены новые методы получения асимптотических и численных решений (гл. 4 и 5) и предсказаны некоторые новые физические эффекты (сужение линий в расширяющихся средах (гл. 1)). С практической точки зрения найденные новые аналитические решения могут использоваться для тестирования прикладных пакетов программ. Кроме того, полезным с методической (рассчет-ной) точки зрения может быть использование при численном решении не самого исходного интегрального уравнения переноса (как это делается, например, в гл. 4 при нахождении асимптотичского разложения матрицы функции источников), а альтернативной его формы, позволяющей исключить потери точности, связанные с учетом большого числа рассеяний (см. гл. 5, §1, п. 1.4). Для практического решения нестационарных нелинейных задач (в том числе и мно-гоуровенных) представляется весьма перспективным новый численный метод, предложенный нами в гл. 5. Более того, этот метод может использоваться (в стационарном пределе) и для .получения решений нелинейных стационарных задач.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на:

- семинарах лаборатории теоретической астрофизики Астрономического института и кафедры астрофизики С.-Петербургского гос. университета

- Всесоюзном симпозиуме, приуроченном к 40-летию введения принципа инвариантности в теорию переноса излучения, Бюракан, 26-30 октября 1981 г.

- Всесоюзном совещании "Звездные атмосферы", Рига, май 1981 г.

- Всесоюзной конференции "Образование эмиссионных линий в спектрах звезд и галактик", Эльва, 25-28 мая 1982 г.

- Всесоюзном симпозиуме, посвященном 100-летию интегрального уравнения переноса излучения, Ленинград, октябрь 1990 г.

- Международной рабочей группе "Solar polarization", ГАО РАН, С.-Петербург, май 1995 г.

- Международном симпозиуме стран СНГ по атмосферной радиации (МСАР-99), С.-Петербургский университет, С.-Петербург, 12-15 июля 1999 г.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. С.И.Грачев (1982). О профилях спектральных линий, возникающих в од- • номерной расширяющейся среде. I. Прямоугольный и доплеровский коэффициенты поглощения. Вестник Ленингр. ун-та. N 1. С. 77-86.

2. С.И.Грачев (1982). О профилях спектральных линий, возникающих в одномерной расширяющейся среде. II. Степенной коэффициент поглощения. Вестник Ленингр. ун-та. N 7. С. 85-92.

3. С.И.Грачев (1985а). Асимптотическое подобие в задачах о переносе резонансного излучения в линейно расширяющихся средах. I. Ядра интегральных уравнений, вероятности выхода фотонов. Астрофизика. Т. 23. С. 323-336.

4. С.И.Грачев (19856). Асимптотическое подобие в задачах о переносе резонансного излучения в линейно расширяющихся средах. II. Решения для бесконечных и полубесконечных сред. Астрофизика. Т. 23. С. 551-568.

5. С.И.Грачев (1988). О диффузии резонансного излучения в бесконечной среде при наличии поглощения в континууме. Астрофизика. Т. 28. С. 205-215.

6. С.И.Грачев (1989). Диффузия резонансного излучения в бесконечной однородно расширяющейся среде. Астрофизика. Т. 30. С. 347-361.

7. С.И.Грачев (1989). Перенос излучения в движущихся средах. В трудах симпозиума "Принцип инвариантности и его приложения". Изд-во АН АрмССР. Ереван. С. 210-222.

8. С.И.Грачев, В.К.Дубрович (1991). Рекомбинация водорода в расширяющейся Вселенной. Астрофизика. Т. 34. С. 249—264.

9. С.И.Грачев, (1994). О нестационарном переносе излучения в спектральной линии в звездных атмосферах. Астрофизика. Т. 37. С. 447-453.

10. С.И.Грачев (1994). Перенос излучения в движущихся астрофизических средах. Труды Астрон. обсерв. С-Петерб. гос. ун-та. Т. 44. С. 203—235.

11. V.V.Ivanov, S.I.Grachev, V.M.Loskutov (1997). Polarized line formation by resonance scattering. I. Basic formalism. Astron. Astrophys. Vol. 318. P. 315-326.

12. V.V.Ivanov, S.I.Grachev, V.M.Loskutov (1997). Polarized line formation by resonance scattering. II. Conservative case. Astron. Astrophys. Vol. 321. P. 968-984.

13. Д.И.Нагирнер, В.M.Лоскутов, С.И.Грачев (1997). Точные и численные решения уравнения Компанейца: эволюция спектра и средних частот. Астрофизика. Т. 40. С. 349-364.

14. С.И.Грачев (1999). Образование линий в движущихся средах: асимптотические разложения некоторых специальных функций. Астрофизика. Т. 42. С. 501-518.

15. С.И.Грачев (1999). Общий метод численного решения задач о нестационарном переносе излучения. Тезисы доклада на Международном симпозиуме стран СНГ "Атмосферная радиация" (МСАР-99). С.-Петербург. Июль 1999г.

Примечания к списку основных работ:

• в работе [8] автору принадлежат текст, формулы и численные расчеты, а соавтору — постановка задачи

• в работе [11] автору принадлежит расчет коэффициентов асимптотических разложений ядерных матриц Кг(-г) и К2(т) (табл. 2)

• в работе [12] автору принадлежат численный расчет матрицы функции источников S(г) (табл. 1), асимптотические разложения вторых столбцов матриц S(т) и 1(т) (формулы (110)—(117)), расчет коэффициентов асимптотических разложений матриц S(r) и 1(т) (табл. 4 и 5). Разложения первых столбцов матриц S(г) и 1(т) (формулы (67), (68) и (96), (97)) получены автором одновременно (и независимо) с В.В.Ивановым разными способами

• в работе [13] автору принадлежит численное решение уравнения Компанейца (стр. 355-362)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Она изложена на 170 страницах (153 страницы основного текста, 9 страниц приложений и 8 страниц списка литературы), включает 22 таблицы и 37 рисунков. Список литературы содержит 113 наименований.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Грачев, Станислав Иванович

Заключение

Главной задачей было дальнейшее развитие отдельных направлений теории переноса излучения. Основное внимание было уделено аналитическим методам теории многократного резонансного рассеяния — асимптотическим и приближенным. В рамках приближения полного перераспределения по частоте (ППЧ) построены асимптотические теории с учетом линейного расширения сред и с учетом поляризации по отдельности. При отсутствии расширения и в скалярном случае они переходят в соответствующие теории для неподвижных сред. При частичном перераспределении по частоте с функцией перераспределения Яц (тепловое движение атомов с естественно уширенным верхним уровнем) были найдены новые аналитические решения пространственно однородных задач в диффузионном по частоте приближении. Эти решения дают правильную асимптотику интенсивности излучения как функции частоты. Был представлен также новый (более широкий) взгляд на известное приближение Соболева (ПС), которое можно трактовать как нулевое приближение в разложении интенсивности излучения по градиентам всех физических параметров, включая и поле скорости.

Что касается численных методов, то был предложен эффективный общий метод численного решения нелинейных нестационарных задач теории переноса, который можно использовать и для решения нелинейных стационарных задач. Идея метода очень проста. В нем не используются какие-либо итерации, и все сводится к вычислениям по рекуррентным формулам. Широкие возможности метода продемонстрированы на примере решения нескольких модельных задач теории переноса излучения. Здесь следует отметить, что этот метод можно применять и при решении других кинетических уравнений, а не только уравнения переноса излучения.

В качестве возможных направлений дальнейших исследований можно указать следующие. Во-первых, это — распространение аналитической теории, развитой в §§1 и 2 гл. 3, на конечные среды. Во-вторых, можно попытаться обобщить асимптотическую теорию переноса поляризованного излучения (гл. 4), учтя влияние магнитного поля и эффекты отклонений от ППЧ. В третьих, это — дальнейшее использование численного метода, предложенного в гл. 5, например, для самосогласованного рассмотрения задачи о многократном комптонов-ском рассеянии (§1 гл. 5) путем совместного решения кинетических уравнений для электронов и фотонов. Можно также попытаться использовать этот метод для решения многоуровенных нелинейных задач теории звездных атмосфер.

На защиту выносятся:

1. Крупномасштабная асимптотическая теория переноса резонансного излучения в линейно расширяющихся средах при полном перераспределении по частоте (ППЧ).

2. Аналитические решения задач о переносе резонансного излучения при частичном перераспределении по частоте в диффузионном (по частоте) приближении.

3. Асимптотическую теорию переноса поляризованного излучения при резонансном рассеянии в доплеровском ядре линии в приближении ППЧ.

4. Общий метод численного решения нелинейных задач о нестационарном переносе излучения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Грачев, Станислав Иванович, 2000 год

1. Абрамовиц М., Стиган И. (1964). Справочник по специальным функциям. М. Наука. 832 с. (Пер. с англ.: Abramowitz М., Stegun 1. (1964). Handbook of Mathematical Functions. NBS. Washington.)

2. Аллен К.У. (1960). Астрофизические величины. М. ИЛ. 304 с.

3. Амбарцумян В.А. (1988). Научные труды: В 3 т. Ереван. Т. 3. 370 с.

4. Амбарцумян В.А., Мустель Э.Р., Северный А.В., Соболев В.В. (1952). Теоретическая астрофизика. Под. ред. В.А.Амбарцумяна. М. ГИТТЛ. 635 с.

5. Баско М.М. (1978а). Препр. ИКИ АН СССР. N 410.

6. Баско М.М. (19786). Перераспределение по частоте и диффузия излучения в резонансных рентгеновских линиях. Журн. эксперим. и теор. физ. Т. 75. С. 1278-1288.

7. Баско М.М. (1979). Длина термализации резонансного излучения при частичном перераспределении по частотам. Препр. ИТЭФ АН СССР. N 152.

8. Баско М.М. (1981). Длина термализации резонансного излучения при частичном перераспределении по частотам. Астрофизика. Т. 17. С. 125-139.

9. Беляев Н.М., Рядно А.А. (1982). Методы теории теплопроводности. Часть 2. М. Высшая школа.

10. Бурдюжа В.В., Чекмезов А.Н. (1994). Искажение спектра реликтового излучения в виновской области в процессе рекомбинации Вселенной (тест на барионную плотность). Астрон. otc. Т. 71. С. 341-351.

11. Витязев В.В. (1973). Функции, встречающиеся в теории диффузии излучения в движущихся средах. Вестник ЛГУ. N 19. С. 124-129.

12. Гопасюк С.И., Рачковский Д.Н. (1983). Поляризация резонансно-рассеянного излучения, обусловленного внутренними источниками среды . Известия Крымской астрофиз. обсерв. Т. 67. С. 65-78.

13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. (1962). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. Физмаггиз. 1100 с.

14. Грачев С.И. (1976). Асимптотики функций, встречающихся в теории переноса излучения в движущейся среде. Вестник ЛГУ. N 1. С. 128-132.

15. Грачев С.И. (1977а). К задаче о диффузии излучения в движущейся среде.

16. Плоская симметрия. Вестник ЛГУ. N 19. С. 114-120.

17. Грачев С.И. (19776). Характерные длины в задачах о переносе излучения в движущейся среде. Астрофизика. Т. 13. С. 185-197.

18. Грачев С.И. (1978а). К задаче о диффузии излучения в движущейся среде.1.. Сферическая симметрия.' Вестник ЛГУ. N 1. С. 129-135.

19. Грачев С.И. (19786). Перенос резонансного излучения в бесконечной изотропно расширяющейся среде. Астрофизика. Т. 14. С. 111-121.

20. Грачев С.И. (1978в). Перенос излучения в расширяющихся плоскопараллельных средах. Деп. в ВИНИТИ. N 1007-78. 25 с.

21. Грачев С.И., Гринин В.П. (1975). Анализ профилей линий в спектре квазара PHL 5200. Астрофизика. Т. 11. С. 33-47.

22. Гринин В.П. (1974). Перенос резонансного излучения в движущихся средах. Приближенные методы. Астрофизика. Т. 10. С. 239-255.

23. Гринин В.П. (1984). Образование эмиссионных спектров в движущихся средах. Астрофизика. Т. 20. С. 365-417.

24. Гринин В.П. (1994). Теория нестационарного переноса излучения. Труды астрон. обсерв. СПбГУ. Т. 44. С. 236-248.

25. Енгибарян Н.Б., Никогосян А.Г. (1973). Некогерентное рассеяние. Астрофизика. Т. 9. С. 79-94.

26. Заботин H.A., Насельский П.Д. (1982). Нейтринный фон Вселенной и флуктуации температуры микроволнового реликтового излучения. Астрон. ж. Т. 59. С. 447-457.

27. Зельдович Я.Б. (1975). Взаимодействие свободных электронов с электромагнитным излучением. Успехи физ. наук. Т. 115. С. 161-197.

28. Зельдович Я.Б., Курт В.Г., Сюняев P.A. (1968). Рекомбинация водорода в горячей модели Вселенной. Журн. эксперим. и теор. физ. Т. 55. С. 278-287.

29. Зельдович Я.Б., Левич Е.В. (1968) Бозе-конденсации и ударные волны в спектре фотонов. Журн. эксперим. и теор. физ. Т. 55. С. 2423-2429.

30. Зельдович Я.Б., Сюняев P.A. (1972) Структура ударной волны в спектре излучения при бозе-конденсации фотонов. Журн. эксперим. и теор. физ. Т. 62. С. 153-160.

31. Иванов B.B. (1960). О диффузии излучения с перераспределением по частоте в одномерной среде. Вестник ЛГУ. N 19. С. 117-123.

32. Иванов В.В. (1962). Диффузия излучения с перераспределением по частоте в полубесконечной среде. Труды АО ЛГУ. Т 19. С. 52-66.

33. Иванов В.В., Нагирнер Д.И. (1965). Я-функции в теории переноса резонансного излучения. Астрофизика. Т. 1. С. 143-166.

34. Иванов В.В. (1969). Перенос излучения и спектры небесных тел. М. Наука. 472 с. (English translation: V.V.Ivanov, Transfer of Radiation in Spectral Lines. NBS SP N 385. Washington. 1973.)

35. Иванов B.B. (1972). Приближенное решение уравнения переноса излучения в частотах линии. Астрон. журн. Т. 49. С. 115-120.

36. Иванов В.В. (1995). Частное сообщение.

37. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М. Мир. 1972. 384 с. (Пер с англ: Case K.M., Zweifel P.F. (1967). Linear Transport Theory. Addison-Wesley. Reading. Mass.)

38. Компанеец A.C. (1956). Об установлении теплового равновесия между квантами и электронами. Журн. эксперим. и теор. физ. Т. 31. С. 876885.

39. Минин И.Н. (1988). Теория переноса излучения в атмосферах планет. М. Наука. 264 с.

40. Михалас Д. (1982). Звездные атмосферы. В 2-х т. М. Наука. Т. 2. 422 с.

41. Нагирнер Д.И. (1964). О решении интегральных уравнений теории рассеяния света. Астрон. ж. Т. 41. С. 669-675.

42. Нагирнер Д.И. (1968). Многократное рассеяние света в полубесконечной среде. Труды АО ЛГУ. Т. 25. С. 3-17.

43. Нагирнер Д.И. (1974). Теория нестационарного переноса излучения. Астрофизика. Т. 10. С. 445-469.

44. Нагирнер Д.И. (1987). Образование спектральных линий при частичном перераспределении по частоте. Астрофизика. Т. 26. С. 157-195.

45. Нагирнер Д.И. (1994). Перенос-излучения в спектральных линиях. Труды Астрономической обсерватории СПбГУ. Т. 44. С. 172-202.

46. Нагирнер Д.И., Кикец Е.В., Поутанен Ю.Й. (1991). Однократное компто-новское рассеяние. Труды АО ЛГУ. Т. 43. С. 28-70.

47. Никогосян А.Г., Арутюнян Г.А. (1976). Образование спектральных линий при общем законе перераспределения. Доклады АН СССР. Т. 229. С. 583-586.

48. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. (1981). Интегралы и ряды. Элементарные функции. М. Наука.

49. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. (1983). Интегралы и ряды. Специальные функции. М. Наука. 752 с.

50. Сербии В.М. (1985). Стандартная задача теории образования линий в движущейся атмосфере. Астрофизика. Т. 22. С. 387-409.

51. Соболев В.В. (1944). Световое давление в расширяющейся туманности. Астрон. ж. Т. 21. С. 143-148.

52. Соболев В.В. (1946). Возбуждение и ионизация в движущихся оболочках звезд. Астрон. ж. Т. 23. С. 193-202.

53. Соболев В.В. (1947а). Об атмосферах звезд типа WR, Р Cygni и Be. Астрон. ж. Т. 24. С. 205-211.

54. Соболев В.В. (19476). Движущиеся оболочки звезд. Л. Издательство Ленинградского Университета. 114 с. (English translation: Moving envelopes of stars. Harvard Univ. Press. Cambridge. Mass. I960. 106p).

55. Соболев В.В. (1956). Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. M. ГИТТЛ. 391 с.

56. Соболев В.В. (1957). Диффузия La-излучения в туманностях и звездных оболочках. Астрон. журн. Т. 34. С. 694-705.

57. Соболев В.В. (1967). Курс теоретической астрофизики. М. Наука. 528 с.

58. Чугай Н.Н. (1980). Рассеяние La- квантов в расширяющихся оболочках с большой оптической толщей. Письма в Астрон. ж. Т. 6. С. 166-171.

59. Чугай Н.Н. (1987). Рассеяние Xa-квантов в бесконечной расширяющейся среде при наличии поглощения в континууме. Астрофизика. Т.26. С. 89-96.

60. Adams T.F., Hummer D.G., Rybicki G.В. (1971). Numerical evaluation of the redistribution function x') and of the associated scattering integral. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. Vol. 11. P. 1365-1376.

61. Bonometto S.A., Caldara A., Lucchin F. (1983). Observational limits on adiabatic theories of galaxy formation from microvave background data. Astron. Astrophys. Vol. 126. P. 377-386.

62. Burgess A. (1958). The hydrogen recombination spectrum. Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Vol. 118. P. 477-495.

63. Castor J.I. (1970). Spectral line formation in Wolf-Rayet envelopes. Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Vol. 149. P. 111-127.

64. Castor J.I. (1974). On the force associated with absorption of spectral line radiation. Monthly Notic. Roy. Astron. Soc. Vol. 169. P. 279-306.

65. Deguchi S., Watson W.D. (1984). Linear polarization of molecular lines at radio frequencies. Astrophys. J. Vol. 285. P. 126-133.

66. Dumont S., Omont A., Pecker J.C., Rees D. (1977). Resonance line polarization: the line core. Astron. Astrophys. Vol. 54. P. 675-681.

67. Faurobert M. (1987). Linear polarization of resonance lines in the absence of magnetic fields. I. Slabs of finite optical thickness. Astron. Astrophys. Vol. 178. P. 269-276.

68. Faurobert M. (1988). Linear polarization of resonance lines in the absence of magnetic fields. II. Semi-infinite atmospheres. Astron. Astrophys. Vol. 194. P. 268-278.

69. Faurobert-Scholl M., Frisch H. (1989). Asymptotic analysis of resonance polarization and escape probability approximations. Astron. Astrophys. Vol. 219. P. 338-351.

70. Frisch H. (1980). Scaling laws for resonance line photons in an absorbing medium. Astron. Astrophys. Vol 87. P. 357-360.

71. Frisch H. (1988). In Radiation in Moving Gaseous Media. Eds.: Y.Chmielewsky, T.Lanz. Geneva Obs.

72. Frisch U., Frisch H. (1975). Non-LTE transfer. revisited. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. Vol. 173. P. 167-182.

73. Frisch H., Frisch U. (1982). A method of Cauchy integral equation for non-coherent transfer in half-space. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. Vol. 28. P. 361-375.

74. Goldreich P., Kylafis N.D. (1981). On mapping the magnetic field direction in molecular clouds by polarization measurements. Astrophys. J. (Letters). Vol. 243. P. L75-L78.

75. Goldreich P., Kylafis N.D. (1982). Linear polarization of radio frequency lines in molecular clouds and circumstellar envelopes. Astrophys. J. Vol. 253. P. 606-621.

76. Harrington J.P. (1973). The scattering of resonance-line radiation in the limit of large optical depth. Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Vol. 162. P.43-52.

77. Hummer D.G. (1962). Non-coherent scattering. I. The redistribution function with Doppler broadening. Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Vol. 125. P. 21-37.

78. Hummer D.G., Kunasz P.B. (1980). Energy loss by resonance line photons in an absorbing medium. Astrophys. J. Vol. 236. P. 609-618.

79. Hummer D.G. (1981). Expressions for the computer-evaluation of the four kernel functions for line formation with Doppler and Lorentz profiles. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. Vol. 26. P. 187-195.

80. Hummer D.G., Rybicki G.B. (1982). A unified treatment of escape probability in static and moving media. I. Plane geometry. Astrophys. J. Vol. 254. P. 767-779.

81. Hummer D.G., Rybicki G.B. (1985). The Sobolev approximation for line formation with continuous opacity. Astrophys. J. Vol. 293. P. 258-267.

82. Hummer D.G., Rybicki G.B. (1992). The Sobolev approximation for line formation with partial frequency redistribution. Astrophys. J. Vol. 387. P. 248-257.

83. Hutsemekers D., Surdej J. (1990). Formation of P Cygni line profiles in relativistically expanding atmospheres. Astrophys. J. Vol. 361. P. 367-380.

84. Jeffery D.J. (1989). The Sobolev-P method: a generalization of the Sobolev method for the treatment of the polarization state of radiation and polarizing effect of resonance line scattering. Astrophys. J. Suppl. Ser. Vol. 71. P. 951-981.

85. Jeffery D.J. (1990). The Sobolev-P method. III. The Sobolev-P method generalized for three-dimensional systems. Astrophys. J. Vol. 352. P. 267-278.

86. Jones B.J.T., Wise R.F.G. (1985). The ionisation of the primeval plasma at the time of recombination. Astron. Astrophys. Vol. 149. P. 144-150.

87. Ivanov V.V. (1991). Analytical methods of line formation theory: Are they still alive? In: L.Crivellary, I.Hubeny, D.G.Hummer (eds.) Stellar Atmospheres: Beyond Classical Models. Kluwer. Dordrecht. P. 81.

88. Ivanov V.V., Grachev S.I., Loskutov V.M. (1997a). Polarized line formation by resonance scattering. I. Basic formalism. Astron. Astrophys. Vol. 318. P. 315-326.

89. Ivanov V.V., Grachev S.I., Loskutov V.M. (1997b). Polarized line formation by resonance scattering. II. Conservative case. Astron. Astrophys. Vol. 321. P. 968-984.

90. Kegel W.H., Varshalovich D.A. (1980). Interpretation of the type I OH maser sources. Nature. Vol. 286. P. 136-138.

91. Krolik J.H. (1989). The recombination epoch revisited. Astrophys. J. Vol. 338. P. 594-604.

92. Krolik J.H. (1990). Further corrections to the theory of cosmological recombination. Astrophys. J. Vol. 353. P. 21-23.

93. Lamers H.J., Cerruti-Sola M., Perinotto M. (1987). The "SEI" method for accurate and efficient calculations of line profiles in spherically symmetric stellar winds. Astrophys. J. Vol. 314. P. 726-738.

94. Lucy L.B. (1971). The formation of resonance lines in extended and expanding atmospheres. Astrophys. J. Vol. 163. P. 95-110.

95. McKenna S.J. (1985). The transfer of polarized radiation in spectral lines: formation and solutions in simple cases. Astrophys. Space Sci. Vol. 108. P. 31-66.

96. Matsuda T., Sato H., Takeda H. (1971). Dissipation of primordial turbulence and thermal history of the universe. Progr. Theor. Phys. Vol. 46. P. 416-432.

97. McCrea W.H., Mitra K.K. (1936). Schuster's problem for a moving atmosphere. Zeitschrift f. Astrophys. Bd. 11. S. 359-378.

98. Mihalas D. (1980). Solution of the comoving-frame equation of transfer in spherically symmetric flows. YI. Relativistic flows. Astrophys. J. Vol. 237. P. 574-589.

99. Nagendra K.N. (1989). Polarization of resonance lines formed in extended spherical atmospheres. Astrophys. Space Sci. Vol. 154. P. 119-142.

100. Nagirner D.I. (1984). Theory of radiation transfer in spectral lines. Astrophys. Space Phys. Rev. Vol. 3. P. 255-300.

101. Peebles P.J. (1968). Recombination of the primeval plasma. Astrophys. J. Vol. 153. P. 1-11.

102. Peebles P.J.E. (1981). Primeval adiabatic perturbations: constraints from the mass distribution. Astrophys. J. Vol. 248. P. 885-897.

103. Poutanen Yu.J. (1994). Compton scattering of polarized light in active galactic nuclei and X-ray binaries. Ph. D. Thesis. University of Helsinki.

104. Puis J., Hummer D.G. (1988). The Sobolev approximation for the line force and line source function in a spherically-symmetrical stellar wind with continuum opacity. Astron. Atrophys. Vol. 191. P. 87-98.

105. Rees D.E. (1978). Non-LTE resonance line polarization in the absence of magnetic fields. Publ. Astron. Soc. Japan. Vol. 30. P. 455-466.

106. Rees D.E., Saliba G.J. (1982). Non-LTE Resonance line polarization with partial redistribution effects. Astron. Astrophys. Vol. 115. P. 1-7.

107. Rybicki G.B. (1970). Theoretical methods of treating line formation problems in steady state extended atmospheres. Spectrum Formation in Stars with Steady-State Extended atmospheres. NBS Spec. Publ. N 332. P. 87-118.

108. Rybicki G.B, Hummer D.G. (1978). A generalization of the Sobolev method for flows with nonlocal radiative coupling. Astrophys. J. Vol. 219. P. 654-675.

109. Stenflo J.O. (1994). Solar Magnetic Fields. Kluwer Publ. Co. Dordrecht.

110. Stenflo J.O, Stenholm L. (1976). Resonance-line polarization. II. Calculations of linear polarization in solar UV emission lines. Astron. Astrophys. Vol. 46. P. 69-79.

111. Sunyaev R.A, Zeldovich Ya.B. (1970). Small-scale fluctuations of relic radiation. Astrophys. Space Sci. Vol. 7. P. 3-19.

112. Sunyaev R.A, Zeldovich Ya.B. (1970). The interaction of matter and radiation in the hot model of the universe. II. Astrophys. Space Sci. Vol. 7. P. 20-30.

113. Yengibarian N.B, Nikoghossian A.G. (1973). Non-coherent scattering. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. Vol. 13. P. 787-811.

114. Wilson M.L, Silk J. (1981). On the anisotropy of the cosmological background matter and radiation distribution. I. The radiation anisotropy in a spatially flat universe. Astrophys. J. Vol. 243. P. 14-25.