Развитие методов обработки сигналов ядерного квадрупольного резонанса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Молчанов, Сергей Васильевич

• Молчанов, Сергей Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Молчанов, Сергей Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ СИГНАЛОВ ЯДЕРНОГО КВАДРУПОЛЬНОГО РЕЗОНАНСА (ЯКР).

1.1 Основы ядерного квадрупольного резонанса.

1.2 Методы и условия регистрации сигналов ЯКР.

1.2.1 Особенности и условия детектирования сигналов ЯКР при стационарных методах наблюдения.

1.2.2 Условия оптимальной регистрации сигнала при импульсном методе наблюдения ЯКР.

1.2.2.1 Многоимпульсные методы наблюдения сигналов ЯКР.

1.3 Общие условия эффективного возбуждения и детектирования сигнала

1.3.1 Зависимость сигнала ЯКР от характеристик датчика приемного устройства.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА РЕГИСТРАЦИЮ СИГНАЛОВ ЯКР.

2.1 Проблемы регистрации сигналов ЯКР с низким отношением «сигнал / шум».

2.2 Влияние шумов квантования на измеряемый сигнал ЯКР.

2.3 Помехоустойчивость приема сигналов ЯКР.

2.4 Обобщенная модель сигнала ЯКР.

Выводы по второй главе.

3.1 Методы обработки сигналов в многоимпульсных экспериментах с максимальным использованием энергии сигнала.

3.2 Разрешение тонкой структуры спектра ЯКР при детектировании сигналов ядерного квадрупольного резонанса с ограниченной выборкой данных.

3.2.1 Детектирование слабых сигналов ядерного квадрупольного резонанса с ограниченной выборкой данных.

3.2.2 Авторегрессионная модель сигнала в ЯКР.

3.2.3 Исследование эффективности применения параметрических методов для обработки низкочастотных сигналов ЯКР.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ - ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ЯКР.

4.1 Теоретические основы вейвлет - преобразования.

4.2 Вейвлет - анализ и свойства базисных вейвлет - функций.

4.3 Непрерывное вейвлет - преобразование (НВП).

4.4 Представления вейвлетов в дискретном времени и быстрые алгоритмы

4.5 Вейвлет - фильтрация и применение зеркальных фильтров.

4.6 Применение вейвлет - методов шумоподавления при анализе сигналов ЯКР.

4.7 Применение вейвлет - преобразования для улучшения отношения «сигнал / шум» в ЯКР экспериментах.

4.7.1 Применение непрерывного вейвлет - преобразования для идентификации и разрешения интерференционных сигналов ЯКР в многоимпульсных последовательностях.

4.7.2 Исследование поведения вейвлет - коэффициентов при вейвлет - преобразовании сигналов ЯКР.

4.7.3 Применение дискретного вейвлет - преобразования для повышения отношения «сигнал / шум».

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов обработки сигналов ядерного квадрупольного резонанса»

Метод ядерного квадрупольного резонанса за последние годы получил новый импульс к развитию. В основном это связано с уникальностью частотного спектра ЯКР для каждого химического соединения, с возможностью идентификации химических соединений по спектру ЯКР. Именно эти качества позволили разработать новое поколение сканеров взрывчатых веществ и приборов для идентификации лекарственных препаратов, наркотиков. Решение проблемы идентификации взрывчатых веществ в малых концентрациях вызвало необходимость в разработке новых методов регистрации сигналов, направленных на повышение чувствительности ядерного квадрупольного резонанса. Значительного повышения отношения «сигнал / шум» удалось добиться путем использования различных многоимпульсных последовательностей за счет когерентного усреднения сигнала и устранения артефактов, вызванных неоднородным возбуждением образца, несовершенством 90-градусных импульсов. Применение импульсных последовательностей типа SSFP, создающих квазистационарные состояния, а также методов переноса поляризации позволило значительно повысить эффективность детектирования сигналов, устранить ряд негативных факторов импульсного метода ЯКР. Следует отметить резкое увеличение чувствительности метода ЯКР с применением новых технологий, в частности SQUID техники и внедрением спин электронных устройств в ЯКР датчиках. Удалось решить ряд проблем, связанных с детектированием взрывчатых веществ, в частности решена проблема диагностики RDX за ограниченное время и ряда наркотиков в багаже пассажиров, диагностикой и исследованием медицинских препаратов, определением внутренних напряжений в материалах. Тем не менее, нерешенными остаются проблемы регистрации распространенного взрывчатого вещества - тринитротолуола (TNT), а также ряда наркотиков, имеющих низкое отношение «сигнал / шум». Важной проблемой остается минимизация оборудования, так как внедрение новых технологий привело к использованию низких температур и размеры диагностической аппаратуры резко возросли. Наиболее эффективными методами регистрации ТНТ оказались методы двойного резонанса с предварительной поляризацией протонной системы. Однако эти методы требуют использования внешнего магнитного поля и значительного увеличения времени регистрации сигнала. Кроме того, необходимость регистрации сигнала от малого количества вещества и стремление повысить «сигнал / шум» аппаратным способом привела к ряду разработок датчиков с высоким уровнем добротности. Это породило новые проблемы, такие как: влияние переходных процессов в аппаратуре после действия радиочастотных импульсов; наличие интерференционных сигналов в многоимпульсных последовательностях, которые затрудняют анализ и идентификацию сигналов. Кроме того, с развитием телекоммуникационных средств усилилось влияние на измерительный контур внешних помех и шумов различной природы. Таким образом, несмотря на существенный прогресс в области ЯКР, достигнутый за последние годы, нерешенными остаются проблемы, связанные с влиянием нестационарных сигналов при детектировании ЯКР вне лаборатории; проблемы повышения чувствительности и разрешения линии; увеличения отношения «сигнал / шум» при низком уровне сигнала. Представляется, что ряд проблем могут быть решены путем разработки новых методов цифровой обработки сигналов. Это такие проблемы, как выделение полезного сигнала в присутствии нестационарных помех, увеличение отношение «сигнал / шум», сохранение разрешение линии при сокращении времени регистрации сигнала, т.е. решить проблему повышения чувствительности метода без потери разрешения линий. В совокупности с применением импульсных методов ЯКР цифровые методы обработки позволят понизить порог наблюдения сигнала с целью детектирования химических соединений.

Основной целью диссертационной работы является развитие методов оптимальной регистрации и обработки сигналов ядерного квадрупольного резонанса с низким отношением «сигнал / шум», направленных на повышение чувствительности метода в присутствии нестационарных помех, повышение отношение «сигнал / шум» при сохранении разрешения сигналов при ограниченной выборке.

Новизна и научная ценность диссертационной работы состоит в следующем:

- разработан метод стробоскопической регистрации сигналов 14Ы ЯКР при многоимпульсном воздействии, позволяющий оптимально использовать энергию сигнала при отношении «сигнал / шум» порядка 1 и повысить порог чувствительности при регистрации квазистационарных состояний;

- показано, что при низком отношении «сигнал / шум» в процессе накопления проявляются нелинейные эффекты, связанные с коррелированным воздействием АЦП, цифровой фильтрацией, флуктуацией параметров входных цепей приемного оборудования, что является причиной снижения эффективности процесса накопления в многоимпульсных экспериментах;

- впервые применена временно-частотная идентификация сигналов ЯКР с помощью непрерывного вейвлет-преобразования;

- показано, что применение модифицированной базисной функции Морле в непрерывном вейвлет-преобразовании к ЯКР сигналам ведет к повышению величины отношения «сигнал / шум»;

- получена обобщенная формула вычисления отношения «сигнал / шум» при дискретном вейвлет-преобразования с применением временно-частотной пороговой функции для выделения зашумленного сигнала ЯКР;

- проведен сравнительный анализ ряда методов параметрического оценивания сигналов ЯКР, выполненный с помощью оригинальных программ, сделан вывод, что метод максимальной энтропии является наиболее эффективным для повышения разрешающей способности сигналов ЯКР с ограниченной выборкой.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод и устройство предварительной обработки сигналов ЯКР в многоимпульсных экспериментах с целью повышения чувствительности для детектирования сигналов в реальном времени.

2. Метод идентификации сигналов ЯКР при многоимпульсном воздействии на основе непрерывного вейвлет-преобразования на основе выбора и оптимизации базисной функции.

3. Метод повышения отношения «сигнал / шум» в условиях сильных помех на основе дискретного вейвлет-преобразования с применением доменной обработки сигнала.

4. Метод повышения разрешения тонкой структуры спектра ЯКР при детектировании сигналов ядерного квадрупольного резонанса с ограниченной выборкой данных с использованием параметрических методов оценивания сигналов.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется следующим:

- использованием большого набора современных экспериментальных и теоретических методов цифровой обработки сигналов (ЦОС) и высококачественной когерентной аппаратуры и, на этой базе, детальным рассмотрением физических процессов;

- сравнительным анализом полученных результатов с результатами других исследований и экспериментальной проверкой достоверности результатов;

- соответствием результатов моделирования с результатами экспериментальных исследований.

Личный вклад автора

Состоит в проведении экспериментальных исследований на спектрометре ТЕСМАв, анализе экспериментальных результатов; разработке алгоритмов и пакетов прикладных программ, реализующих методы обработки сигналов ЯКР; разработке и изготовлении аппаратных средств предварительной обработки сигналов ЯКР.

Апробация результатов работы Результаты работы докладывались и обсуждались на шести конференциях в Санкт-Петербурге, Казани, Калининграде в период с 2004 по 2011 год.

Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 17 научных и научно-технических работах автора, в том числе пять опубликованы в сборниках, рекомендованных ВАКом и две в международной печати.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Молчанов, Сергей Васильевич

Выводы к четвертой главе

1. Показана эффективность применения интегрального вейвлет - преобразования для идентификации интерференционных сигналов ЯКР, по сравнению с преобразованием Фурье.

2. Показана эффективность применения методов дискретного вейвлет - анализа для детектирования зашумленных сигналов ЯКР. Решение проблемы шумоподавления новых типов широкополосных помех было найдено путем применения вейвлет - пакетов.

3. Показано, что проведение процедуры очищения сигнала от шума зависит от выбора пороговой функции. Лучшие результаты достигнуты применением доменной обработки сигнала с выбором функции порога для каждого домена вейвлет - разложения, так как позволяет учитывать сингулярность сигнала и уровень поражения сигнала внешними помехами.

4. Впервые применено непрерывное вейвлет - преобразование для идентификации сигналов ЯКР. Применение непрерывного вейвлет - преобразования для обработки сигналов ЯКР, впервые позволило осуществить разделение интерферирующих компонент и доказать, что смешанный сигнал обусловлен наложением сигнала индукции и спинового эха.

5. Оптимизирован выбор базисой функции непрерывного вейвлет - преобразования по критерию минимизации ошибки измерения частоты сигнала ЯКР, что важно для идентификации сигнала. Анализ показал, что среди исследованных базисных функций - использование функции Морле приводит к минимальной ошибке.

6. При одноканальном приеме разработана процедура на основе дискретного вейвлет - преобразования обработки дистанционного сигнала ЯКР, позволяющая повысить отношения «сигнал / шум». Особенностью процедуры является выделение временного окна, соответствующего сигналу индукции и окна, соответствующего сигналу спинового эхо или их частей. Для каждого из временных окон применено селективное пороговое шумоподавление в зависимости от уровня дисперсии шума на каждом уровне разложения. Оценка результата доменной обработки проводится по формуле 4. 23.

7. Разработан пакет программ в среде МАТЪАВ, реализующий предложенные методы обработки сигнала и библиотеки разработанных встроенных функций.

8. Применение разработанной двухканальной схемы с адаптивной вейвлет - фильтрацией повысило помехоустойчивость приема сигнала ЯКР с отношением «сигнал / шум» до значений 0,1 ^ 0,05 при использовании неэкранированного датчика в сложной шумовой среде.

Заключение

1. Разработан метод для идентификации сигналов ЯКР, основанный на применении непрерывного вейвлет - преобразования, который позволяет путем декомпозиции сигнала ЯКР выявить сложные интерференционные сигналы и определить их спектральные параметры. Решена проблема выбора оптимизированного вейвлет - базиса посредством модифицированной функции Морле с целью повышения отношения «сигнал / шум» сигнала ЯКР. Метод позволяет увеличить информативность сигналов ЯКР с низким отношением «сигнал / шум».

2. Разработан метод выделения сигналов ЯКР, основанный на дискретном вейвлет - преобразовании, который позволяет решать задачи шумоподавления демодулированных сигналов. Предложено доменное вейвлет - шумоподавление, решена задача выбора оптимальных пороговых уровней преобразования, которые задаются в зависимости от рассматриваемого масштаба вейвлет - коэффициентов для каждого временного сдвига. Это дает возможность анализировать спектр шума в каждом временно-частотном домене для последующего порогового шумоподавления. Получена обобщенная формула вычисления отношения «сигнал / шум» при дискретном вейвлет - преобразовании с применением временно-частотной пороговой функции для выделения зашумленного сигнала ЯКР.

3. Разработана двухканальная схема для повышения помехоустойчивости приема сигналов ЯКР в сложной шумовой среде на основе вейвлет -фильтрации. Применение схемы с адаптивной вейвлет - фильтрацией при шумоподавлении дискретным вейвлет - преобразованием сигналов ЯКР позволяет наблюдать сигнал с отношением «сигнал / шум» до значений 0,1 0,05 при однократной регистрации сигнала.

4. Разработан метод предварительной обработки сигналов ЯКР с отношением «сигнал / шум» более единицы в многоимпульсных последовательностях, при котором предварительная обработка осуществляется перед аналогоцифровым преобразованием посредством оптимального строб - интегратора. Использование данного метода позволило повысить отношение «сигнал / шум» в 1,3"=" 1,5 раза. На базе метода создана методика обработки сигналов ЯКР и получена аналитическая формула для вычисления оптимальных параметров строб - интегратора в зависимости от времени наблюдения и релаксационных характеристик исследуемого вещества.

5. Разработана функциональная и принципиальная схемы строб -интегратора, изготовлен ряд модификаций устройств предварительной обработки сигнала с целью идентификации сигналов ЯКР, которые внедрены в устройстве спектрометров двойного ЯКР - ЯМР резонанса. Разработка подтверждена авторским свидетельством на изобретение.

6. Проведен сравнительный анализ ряда методов параметрического оценивания сигналов ЯКР, выполненный с помощью оригинальных программ. Показано, что наиболее эффективным методом повышения разрешающей способности сигналов NN ЯКР является метод максимальной энтропии.

7. Экспериментально показано, что при накоплении сигналов ЯКР с отношением «сигнал / шум» меньше единицы наблюдается нарушение статистической независимости накапливаемых сигналов и отклонение от закона л/Ь при накоплении Ь сигналов ЯКР. На основе анализа экспериментальных данных предложено для оценки результирующего сигнала при накоплении использовать обобщенную модель сигнала ЯКР, учитывающую мультипликативные и коррелированные шумовые составляющие, поскольку при накоплении сигналов ЯКР с отношением «сигнал / шум» меньше единицы наблюдается нарушение статистической независимости накапливаемых сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Молчанов, Сергей Васильевич, 2011 год

1. Гречишкин B.C. Ядерные квадрупольные взаимодействия в твердых телах. М.: Наука, 1973. - С. 263.

2. Dehmelt H.G., Kruger Н. Kernquadrupolfrequenzen in festem Dichloraethylen // Naturwissenschaften 1950 - V. 37.- P. 111 - 112.

3. Эндрю Э. Ядерный магнитный резонанс. М.: ИИЛ., 1957 - С. 300.

4. Watkins G.D., Pound R.V. The improved radiofrequency spectrometer // Phys. Rev.- 1951.-V. 82,-P. 343-344.

5. Dehmelt H. Nuclear Quadrupole Resonance // Am. J. Phys 1954 - V. 22. - P. 110-112.

6. Bayer H. Zur Theorie der Spin-Gitterrelaxation in Molekülkristallen // Z. f. Phys.-1951. -V. 130.- № 2. P. 227 - 238.

7. Kruger H. Beiträge zur Untersuchung der reinen Kernquadrupolspektren in Kristallen//Zs. f. Phys. 1951,-V. 130.-№3.-P. 371 -384.

8. Bersohn R. Nuclear Electric Quadrupole Spectra in Solids. //Journ.Chem.Phys.-1952. V. 20. -P. 1505.

9. Lamarche G., Volkoff G.M. A theoretical investigation of the nuclear27resonance absorption spectrum of Al in spodumene // Canadian Journal of Physics. 1953,-V. 31,-P. 1010-1014.

10. Pound R. V. Erratum: On the Nuclear Moments of I127, Ga69, Ga71, and P31 // Phys. Rev. 1948. - V. 74,- P. 228 - 228.

11. Квантовая радиофизика: магнитный резонанс и его приложения // Под ред. В.И. Чижика. СПб.: Изд-во С. Петерб. ун-та, 2009 - С. 700.

12. Сафин И.А., Осокин Д.Я. Ядерный квадрупольный резонанс в соединениях азота. М.: Наука, 1977 - С. 256.

13. Livingston R. Pure Quadrupole Spectra in Solids // Science.- 1953. -V. 118.-№ 3055,-P. 61-66.

14. Robinson F.N.H. A sensitive nuclear quadrupole resonance spectrometer for 2-60 MHz // J.Phys. E: Sei. Instrum.- 1982.- V. 15,- P. 814 823.

15. Bloch F. Nuclear Induction // Phys. Rev. -1946.- V. 70,- P. 460 474.

16. Robinson F.N.H., Phil D. Nuclear resonance absorption circuit // Journal of Scientific Instruments. 1959. - V. 36. - P. 481 - 487.

17. Robinson F.N.H. A high field nuclear magnetic resonance probe using transistors //J. Sci. Instrum 1965- V. 42- № 8.- P. 653 - 654.

18. Pound R.V. Nuclear Electric Quadrupole Interactions in Crystals // Phys. Rev. 1950,- V. 79.-P. 685.

19. Pound, R.V. Nuclear Paramagnetic Resonance // Progr. Nuclear Phys. 1952,-V. 21.-P. 21-50.

20. Van-Vleck J. H. The Dipolar Broadening of Magnetic Resonance Lines in Crystals // Phys. Rev.- 1948.-V. 74,-№ 5.- P. 1168 1183.

21. Сафин И.А., Осокин Д.Я. Ядерный квадрупольный резонанс. Сборник статей КГУ // Калининград, 1976 Вып. 1. - С. 152.

22. Харкевич А. А. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М.: ГИТЛ, 1956. - С. 184.

23. Леше А. Ядерная индукция. М.: ИИЛ, 1963. - С. 684.

24. Andrew E.R. The modulation correction to a nuclear magnetic resonance // Phys. Rev.- 1953.- V. 91.- P.425 425.

25. Osokin D. Pulsed line narrowing in N14 NQR // Physics Status Solidi B-Basic Research.- 1980.-V. 102.-№ 2.-P. 681 -686.

26. Marino R.A., Klainer S.M. Multiple spin echoes in pure quadrupole resonance // J. Chem. Phys.- 1977.-V. 67.- P. 3388 3389.

27. Carr H.Y. Steady-state free precession in nuclear magnetic resonance // Phys.Rev 1958,-V. 112.-N. 5,-P. 1693 - 1701.

28. Marino R.A., Hirshfeld T.S., Klainer M. Fourier Transform NQR, in: Fourier Hadamard and Hilbert Transform in Chemistry // New York: Plenum, 1982.-P. 147- 167.

29. Cantor R.S., Waugh J.S. Pulsed spin locking in pure nuclear quadrupole resonance // J. Chem. Phys.- 1980.-V. 73,- P. 1054.

30. Kondo Y., Koivuniemi J. H., Ruohio J. J., Ruutu V. M. and Krusius M. Optimization of high-Q low frequency NMR measurement. // Czech. J. Phys.- 1996. V. 46.- P. 2843 - 2844.

31. Black. R.D., Early T.A., Roemer P.B., Mueller O.M., Mogro-Campero A., Turner L.G., Johnson G.A. A High-Temperature Superconducting Receiver for Nuclear Magnetic Resonance Microscopy // Science. 1993,-V. 259,-P. 793 -795.

32. Miller J.B., Barrall G.A. Explosives Detection with Nuclear Quadrupole Resonance // American Scientist 2005. - V. 93. - P. 50 - 57.

33. Latosiñska J.N. Nuclear Quadrupole Resonance spectroscopy in studies of biologically active molecular systems a review // Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis - 2005. - V. 38. - № 4. - P. 577 - 587.

34. Viercotter S.A. In-service NDE of composites via the nqr strain gauge.th1.: Advanced NDE and smart structure // 45 Internationa SAMPE Symposium. -2000.-P. 1753 1761.

35. Butt N.R., A. Jakobsson, S.D. Somasundaram, and J.A.S. Smith. Robust Multichannel Detection of Mixtures Using Nuclear Quadrupole Resonance // IEEE Transactions on Signal Processing. 2008,- V. 56,- №10. - P. 5042 - 5050.

36. Miller J.B, Garroway A.N, Suits B.H. Sorting out recovery time, signal, and noise: Series- and parallel-tuned circuits are not always the same // Concepts in Magnetic Resonance. 2000. - V. 12. - № 3. - P. 125 - 136.

37. Hoult D.I., Richards R.E. The signal-to-noise ratio of the nuclear magnetic resonance experiment // Journal of Magnetic Resonance. 1976. -V. 24.-P. 71-85.

38. Klein M.P., Barton G.W. Enhancement of signal-to-noise ratio by continuous averaging: Application to magnetic resonance // Rev. Sci. Instrum.- 1963.-V. 34,-№7.-P. 754-759.

39. Ernst R.R. Sensitivity enhancement in magnetic resonance. Analysis of the method of time averaging // Rev. Sci. Instrum. 1965. - V. 36. - № 12. -P. 1689- 1695.

40. Cancino-De-Greiff H.F., Ramos-Garcia R., Lorenzo-Ginori J.V. Signal de-noising in magnetic resonance spectroscopy using wavelet transforms // Concepts in Magnetic Resonance. 2002. - V. 14. -№ 6. - P. 388 - 401.

41. Молчанов C.B., Мозжухин Г.В., Куприянова Г.С. Детектирование сигналов ядерного квадрупольного резонанса с ограниченной выборкой данных // Вестник Российского государственного университета им. Канта. -2010.-Вып. 4.-С. 101 -111.

42. Гельман М.М. Системные аналого-цифровые преобразователи и процессоры сигналов. М.: Мир, 1999. - С. 559.

43. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е изд. М.: Изд. Дом «Вильяме», 2004. - С. 992.

44. Kester W. The Data Conversion Handbook. Elsevier: Newnes, 2005. -P. 976.

45. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2006.-С. 751.

46. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-2-е изд. М.: Радио и связь, 1982.-С. 624.

47. Gragea Н., Akkeb М. A statistical analysis of NMR spectrometer noise. // Journal of Magnetic Resonance. 2003. - V. 162. - P. 176 - 188.

48. Дятлов А.П., Дятлов П.А. Анализ и моделирование обнаружителей сигналов: Методические указания к лабораторно-практическим занятиям. -Таганрог: Изд. ТРТУ, 2002. С. 82.

49. Варакин J1.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С. 384.

50. Jakobsson A., Mossberg М., Rowe M.D., Smith J.A. S. Frequency-Selective Detection of Nuclear Quadrupole Resonance Signals // IEEE Transactions on geoscience and remote sensing. 2005. - V. 43. - № 11. -P. 2659-2665.

51. Klainer S.M., Hirschfeld T.B., Marino R.A. Fourier transform nuclear quadrupole resonance spectroscopy, in «Fourier, Hadamard and Hilbert Transforms in Chemistry». New York.: Plenum Press, 1982. - P. 147 - 182.

52. Kercel S.W., Dress W.B., Hibbs A.D., Barrall G.A. Wavelet-based enhancements to nuclear quadrupole resonance explosives detectors. // Proc. SPIE. 1998.-V. 3391.-P. 424-434.

53. Donoho D.L., Johnstone I.M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage. // J. Am. Stat. Ass. 1995. - V. 90. - № 432. - P. 1200 - 1224.

54. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Советское Радио, 1961. - С. 558.

55. Hoult D.I., Ginsberg N.S. The Quantum Origins of the Free Induction Decay Signal and Spin Noise. // Journal of Magnetic Resonance. 2001. -V. 148.-P. 182- 199.

56. Elliott M.A., Insko E.K., Greenman R.L., Leigh J.S. Improved Resolution and Signal-to-Noise Ratio in MRI via Enhanced Signal Digitization // Journal of magnetic resonance. 1998. - V. 130. - P. 300 - 304.

57. Kupriyanova G.S., Molchanov S.V., Mozjoukhine G.V. The wavelet analysis in nuclear quadrupole resonance spectroscopy // Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter. Int. Symposium and Summer School. Saint Petersburg, Russia. 2004. - P. 105.

58. Анферов В.П., Гонопольский В.Б., Молчанов C.B. Эффективность выделения сигналов ЯКР из шумов в многоимпульсных последовательностях. // Изв. вузов, Физика. 1989. - №1. - С.46 - 50.

59. Анферов В.П., Молчанов С.В. Стробоскопический интегратор для регистрации сигналов ядерного квадрупольного резонанса. // А.С. 1987. -SU1347696А1. - МКИ 01,- №24/02.

60. Анферов В.П., Молчанов С.В. Стробоскопический интегратор для регистрации сигналов ядерного резонанса. // ПТЭ 1987. - № 3. -С. 134- 135.

61. Анферов В.П., Федотов В.В. Стробоскопический интегратор для изучения релаксационных процессов ядерного резонанса. // Изв. АН СССР. 1978.-Т. 42,-№ 12.-С. 2644-2645.

62. Rudakov T.N., Mikhaltsevitch V.T., Flexman J.H. Modified steady state free precession pulse sequences for the detection of pure nuclear quadrupole resonance // Solid State Nuclear Magnetic Resonance. 2004. - V. 25. -P. 94-98.

63. Suits B.H., Garroway A.N., Miller J.B. Super-Q Detection of Transient Magnetic Resonance Signals. // Journal of Magnetic Resonance. 1998. -V. 132.-P. 54-64.

64. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. - Т. 2. - С. 257.

65. Molchanov S.V., Mershiev I.G., Ruban O.V. Direct detection of NQR signals using continuous wavelet transform. // In: Book of Abstracts. Nuclear

66. Magnetic Resonance in Condensed Matter. International Symposium and Summerth

67. School in Saint Petersburg, 7 Meeting «NMR in heterogeneous systems». -2010. V. 2.-P. 96.

68. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. -С. 604.

69. Burg J.P. Maximum Entropy Spectral Analysis. Oklahoma City, 1967.

70. Yung-Ya Lin, Hodgkinson P., Ernst M., Pines A. A Novel Detection-Estimation Scheme for Noisy NMR Signals: Applications to Delayed Acquisition Data // Journal of magnetic resonance. 1997. - V. 128. - P. 30 - 41.

71. Hua Y., Sarkar Т.К. Matrix pencil and system poles // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1990. - V.21, P. 195 - 198.

72. Эрнст P., Боденхаузен Д., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990. - С. 709.

73. Feng L., Tantum S.L., Collins L.M., Lawrence С. Statistical signal processing for detection of buried land mines using quadrupole resonance // Proc. SPIE. 1999. - V. 4038. - P. 572 - 577.

74. Pantelis A.A. Spectrum Estimation and the Fourier Transform in Imaging and Spectroscopy // Concepts in Magnetic Resonance. 1996. - V. 8. - № 5. -P. 339-381.

75. Lin Y-Y., Hodgkinson P., Ernst M., Pines A. A Novel Detection-Estimation Scheme for Noisy NMR Signals: Applications to Delayed Acquisition Data // Journal of Magnetic Resonance. 1997. - V. 128. - P. 30 - 41.

76. Rabbani S.R. Application of autoregressive spectral estimator in 2D NQR nutation spectroscopy // Solid State Communications. 1999. - V. 110. -I. 4.-P. 215-220.

77. Marinovic N.M., Eichmann G. An expansion of Wigner distribution and its applications // Proc. IEEE ICASSP 85. -1 985. P. 1021 - 1024.

78. Jakobsson A., Mossberg M., Rowe M.D., Smith J.A.S. Frequency-selective detection of nuclear quadrupole resonance signals // Geoscience and Remote Sensing. 2005. - V. 43. -1. 11. - P. 2659 - 2665.

79. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // 1984. SIAM J. Math. - P. 723 - 736.

80. Чуй Ч. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - С. 412.

81. Jawerth В., Sweldens W. An overview of wavelet based multiresolution analyses // SIAM Review. 1994. - V. 36. - № 3. - P. 377 - 412.

82. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - С. 464.

83. Kupriyanova G., Molchanov S. The method for the visualization of matter nanostructure on the base of cross-correlation NMR spectroscopy //

84. Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter. International Symposium andth

85. Summer School in Saint Petersburg, 2 Meeting «NMR in life sciences», Saint Petersburg. Russia. 2005. - P. 43.

86. Молчанов C.B., Мозжухин Г.В., Васильева A.E. Применение вейвлет-преобразования для регистрации ЯМР и ЯКР сигналов с низким отношением «сигнал / шум» // Новые достижения ЯМР в структурных исследованиях . Сборник тезисов. Казань. 2005. - С. 75.

87. Астафьева Н.М. Успехи физических наук // 1996. -Т. 166 № 11. -С. 1145- 1170.

88. Дьяконов В. Вейвлеты: от теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. -С. 448.

89. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. - С. 671.

90. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet Representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. - V. 11.-№ 7. - P. 674-693.

91. Дремин И.М., Иванов O.B., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук, 2001. Т. 171. - № 5. -С. 465-501.

92. Воробьев В.И., Трибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. ВУС, 1999. - С. 204.

93. Coifman R.R., Wickerhauser M.L. Entropy based algorithms for best basis selection // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. -V. 38. -№ 2. - P. 713-718.

94. Weaver J.B., Healy D.J. Signal-to-noise ratios and effective repetition times for wavelet encoding with wavelet packet bases // Journal of Magnetic Resonance. -1 995. V. 113. - P. 1 - 10.

95. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. - V. 41. - № 3. - P. 613 - 627 .

96. Donoho D.L., I.M. Johnstone. Minimax estimation via wavelet shrinkage // Annals of Statistics. 1998. -V. 26. - P. 879 - 921.

97. Donoho D.L., Johnstone I.M. Ideal denoising in an orthogonal basis chosen from a library of bases // C.R. Acad. Sci. I Math .- 1994. - V. 319. -P. 1317- 1322.

98. Bruce A.G. and Gao H.-Y. Waveshrink with firm shrinkage // Statistica Sinica. -1 997. V. 4. - P. 855 - 874.

99. Молчанов С.В., Мозжухин Г.В. Распределенная система сбора данных в локальной сети // Вестник Калининградский государственного университета им. И.Канта. 2003. -Т. 3. - С. 119 - 124.

100. Nowak R.D., Baraniuk R.G. Optimal Weighted Highpass Filters using Multiscale Analysis // IEEE Transactions on Image Processing. 1998. -V. 7. -№ 7.-P. 1068- 1074.

101. Abramovich F., Benjamini Y. Adaptive thresholding of wavelet coefficients // Computational Statistics and Data Analysis 1996 - V.22 - P. 351361.

102. Гречишкин В.С, Синявский Н.Я. Локальный ЯКР в твердых телах.// УФН,- 1993.-Т.163.-№10.-С.95-119.

103. Miller J.B., Barrall G.A. Explosives Detection with Nuclear Quadrupole Resonance//American Scientist.- 2005.-V.93,-P. 50-57.

104. Анферов В.П., Мозжухин Г.В. Последовательности композиционных импульсов для ядерного квадрупольного резонанса.// Изв. вузов,- Физика.- 1999.-№9.-С. 54-47.

105. Lang M., Guo H., Odegard J.E., Burrus C.S., Wells Jr. R.O. Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform // IEEE Signal Processing Letters. 1996. - V. 3. - P. 10 - 12.

106. Garroway A.N., Buess M.L., Miller J.B., Suits B.H., Hibbs A.D., Barrall G.A., Matthews R., Burnett L.J. IEEE transactions on geosience and remote sensing. -2001. V. 39.-№6.-P. 1108-118.

107. Xu Y., Weaver J.B., Healy D.M., Jr., Lu J. Wavelet Transform Domain Filters: A Spatially Selective Noise Filtration Technique // IEEE transactions on image processing. 1994. - V. 3. - № 6. - P. 747 - 758.

108. Barache D., Antoine J-P., Dereppe J-M. The Continuous Wavelet Transform, an Analysis Tool for NMR Spectroscopy // Journal of magnetic resonance. 1997. -V. 128. - P. 1 - 11.

109. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1995. - V. 3. - P. 613 - 627.

110. Donoho D.L., Johnstone I.M. Neo-classical minimax problems, thresholding, and adaptation // Bernoulli, 1996. V. 1. - P. 39 - 62.

111. Mozzhukhin G.V., Molchanov S.V. Application of the Wavelet Transform for Detecting Signals of Nuclear Quadrupole Resonance // Russian Physics Journal. 2005. - V. 48. - N. 1. - P. 53 - 56.

112. Мозжухин Г.В, Молчанов C.B. Применение вейвлет-преобразования в ЯКР // Известия вузов. Физика. 2005. - № 1. - С .47 - 50.

113. Mozzhukhin G.V., Rameev В., Dogan N., Oneren О., Husnutdinov R., Kupriyanova G., Moltchanov S.V. Nuclear Quadrupole resonance of N-14 nuclei for remote detection with use planar coil without shielding. In:Nuclear Magnetic

114. Resonance in Condensed Matter. Book of Abstracts. International Symposium and Summer school in Saint Petersburg. Saint Petersburg. - Russia. - 2009. - P. 78.