Методы и алгоритмы вейвлетной обработки сигналов в цифровых системах связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Егорова, Елена Владимировна

• Егорова, Елена Владимировна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Егорова, Елена Владимировна

Введение.

1. Основы вейвлет-преобразовання радиотехнических сигналов.

1.1. Элементы, свойства и возможности вейвлет-преобразования.

1.2. Семейство и свойства Гауссовых вейвлетов.

1.3. Визуализация результатов вейвлет-преобразования.

1.4. Параметры и характеристики вейвлет-преобразований.

1.5. Влияние искажений и дискретизации по времени сигнала на вейв лет-коэффициенты.

Выводы по главе 1.

2. Методы повышения эффективности вейвлет-преобразований при обработке, сжатии и восстановления радиотехнических сигналов.

2.1. Разработка высокоэффективных методов и алгоритмов сжатия информации.

2.2. Применение вейвлет-преобразования для разрешения близких по частоте сигналов или даже частично или полностью перекрывающих друг друга.

2.3. Вейвлет-фильтрация сложных по структуре и спектру сигналов.

2.4. Модифиция вейвлет-фильтров первого и второго поколения для обработки сигналов.

Выводы по главе 2.

3. Разработка методических рекомендаций по реализации методов обработки сигналов с помощью теории вейвлетов.

3.1. Алгоритм быстрого непрерывного вейвлет-преобразования с ^ применением гауссовских вейвлетов.

3.2. Новые методы фильтрации сигнала с применением лифтинг-схемы.

3.3. Дискретизация вейвлет-преобразования с применением фреймов.

3.4. Оптимизация алгоритма вычислений вейвлет-спектра.

Выводы по главе 3.

4. Практические приложения вейвлет-анализа радиотехнических сигналов.

4.1. Применение вейвлет-преобразования к модельным сигналам.

4.2. Методы компрессии двухуровневых изображений.

4.3. Применение вейвлет-анализа к обработке изображений.

4.4. Выделение особенностей изображения.

4.5. Восстановление зашумленных сигналов и сжатие информации.

4.6. Обратные некорректные задачи.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы вейвлетной обработки сигналов в цифровых системах связи»

Актуальность проблемы. Успешное воплощение перспектив развития инфотелекоммуникационных технологий во многом базируется на достижениях цифровой обработки сигналов (ЦОС), призванной решать задачи формирования, приема, передачи и обработки информации в реальном масштабе времени, что часто совершенно необходимо для цифровых систем связи. Осуществление сложных алгоритмов ЦОС в реальном времени требует, в свою очередь, применения эффективных базовых алгоритмов (спектрального анализа, фильтрации и синтеза сигналов), экономично использующих соответствующие технические ресурсы. Особую актуальность среди прочих задач цифровой обработки сигналов при их передаче по радиоканалам связи приобретают методы обработки, а также сжатие и восстановления передаваемых сигналов с малыми искажениями.

В настоящее время вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и при этом гибких средств исследования и обработки радиотехнических сигналов: помимо возможностей! их фильтрации и сжатия, анализ> в базисе вейвлет-функций позволяет решать < задачи идентификации, моделирования, аппроксимации стационарных и нестационарных процессов, исследовать вопросы наличия разрывов в производных, осуществлять поиск точек соединения данных, отыскивать признаки фрактальности информации. В основе подобных возможностей, обеспечивающих вейвлет-анализу весьма перспективное будущее, лежит природа его многомасштабности.

В отличие от традиционно и исторически- применяемого при анализе сигналов преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейв-лет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности сигналов, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Проблема тесно связана с двумя другими - шумоподавлением и определением параметров сигнала по результатам наблюдения. Наиболее известны применения вейвлет-анализа для подавления шума. Не отвергая значимость анализа Фурье, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.

Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в его структуре. Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Известно, что в настоящее время слабо изучены возможности вейвлет-анализа в задаче разделения близких по частоте сигналов, а также частично или почти полностью перекрывающих друг друга. Это часто используют для того, чтобы разделить исходные данные на составляющие (аналогично тому, что происходит при фильтрации с помощью преобразования Фурье). Положительные свойства вейвлетов, проявленные в других задачах, делают актуальной проблему поиска путей разделения близких по частоте сигналов методами вейвлет-анализа. Внедрение в механизмы обработки данных методов вейвлет-анализа наглядно показывает их способность комплексно подходить.к решению задач.

Вопросами передачи-и эффективных алгоритмов обработки и сжатия нестационарных сигналов занимались Ж. Морле, А. Гроссман, И. Добеши, И. Мейер, С. Малла, Г. Лэм, Дж. Макклелан, А. Оппенгейм, Л. Рабинер, Р. Хем-минг. Заметный вклад в развитие вейвлет-анализа внесли отечественные ученые В.П. Воробьев, В.Г. Грибунин, В.В. Витязев, В.П. Дворкович, В.Г. Кар-ташевский, Д.Д. Кловский, Б.Д. Матюшкин, Ю.Б. Зубарев и другие. Продолжающаяся публикация работ, посвященных глубокому исследованию отдельных способов сокращения сложности алгоритмов вейвлет-анализа, свидетельствует о необходимости обобщающего подхода в этом направлении. Однако разработанные методы имеют определенные недостатки, поэтому сохраняется потребность к созданию новых методов цифровой обработки и сжатия сигналов на основе вейвлет-анализа.

Решение этой серьезной научной проблемы определяет актуальность диссертационной работы, направленной на разработку новых методов и алгоритмов вейвлетной обработки сигналов в системах передачи информации, что позволит существенно повысить скорость, пропускную способность и верность передачи информации и более эффективно использовать каналы связи различного назначения в интересах всех отраслей экономики страны.

Цель работы. Сложность алгоритмов, используемых для устранения из- • быточности сигналов, неуклонно растет — это касается не только объема вычислений, но и базы построения алгоритмов, большинство которых основано на использовании дискретных ортогональных преобразований для предварительной обработки данных. Вместе с тем, задача фильтрации, сжатия и восстановления сигналов ставится практикой, что требует при ее решении постоянного внимания-к возможностям аппаратуры. Целью работы является исследование теоретических вопросов и разработка новых методов и алгоритмов вейвлетной обработки сигналов в системах передачи информации для фильтрации, а также построение соответствующих алгоритмов сжатия, распознавания и оценки локальных особенностей сигналов, пригодных для практического применения, на-базе персо нальных компьютеров. Создание программного обеспечения, реализующего методы непрерывного вейвлет-анализа для обработки передаваемой информации:

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе рассмотрены следующие вопросы:

1. Анализ современных теоретических достижений в области вейвлет-преобразования для их возможного использования в задачах обработки, сжатия и интерпретации передаваемой информации.

2. Исследование возможности и эффективности использования различных базисных вейвлет-функций при обработке и сжатии нестационарных радиотехнических сигналов.

3. Разработка новых методов теоретического анализа и синтеза вейвлет-преобразований для обработки, сжатия и восстановления радиотехнических сигналов.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего» вейвлет-преобразование для широкого набора базисных вейвлет-функций, как основы для создания новых методов анализа передаваемой информации.

Методы исследования. В работе использовались методы математического и функционального анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, алгоритм быстрого преобразования Фурье, непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования. Значительную часть исследований представляли компьютерные эксперименты по обработке реальных сигналов, направленные на получение необходимых статистических данных и определение характеристик итоговых алгоритмов.

Научной новизной обладают следующие результаты работы.

1. Новые методы» и алгоритмы вычисления вейвлет-преобразования радиотехнических сигналов.

2. Метод вейвлет-анализа для разрешения близких по частоте сигналов, а также частично или почти полностью перекрывающих друг друга.

3. Анализ влияния искажений передаваемого сигнала на его вейвлет-образ.

4. Методы вейвлет-преобразования для обработки, распознавания и сжатия изображений:

5. Методические рекомендации по применению вейвлет-анализа для оценки спектрально-пространственных характеристик нестационарных* сигналов при обработке и сжатии передаваемой информации.

6. Компьютерная технология вейвлет-преобразования, адаптированная к специфике и особенностям передаваемой по каналам связи информации.

Практическая ценность. Предложена компьютерная технология вейвлет-преобразования, адаптированная к специфике и особенностям передаваемой по каналам связи информации. Содержание работы носит прикладную направленность, поэтому полученные теоретические результаты служат достижению целей, связанных с разработкой конкретных алгоритмов-и схем компрессии и декомпрессии радиотехнических сигналов. Применение полученных алгоритмов обработки сигналов возможно для широкого класса систем передачи информации, прежде всего, в мультимедийных и сетевых- компьютерных приложениях.

Программные реализации предложенных методов позволяют автоматизировать процессы обработки сигналов и расширяют возможности дальнейших исследований.

Разработанные алгоритмы, обладают высокими характеристиками, по скорости, качеству обработки и сжатию данных, которые соответствуют современному мировому уровню.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Новые методы анализа и синтеза вейвлет-преобразований для обработки, сжатия и восстановления,радиотехнических сигналов.

2. Метод вейвлет-анализа дляразрешения-близких по-частоте сигналов, а также частично или почти полностью перекрывающих друг друга.

3. Анализ влияния искажений передаваемого сигнала,на его вейвлет-образ.

4. Методические- рекомендации' по применению вейвлет-анализа для оценки спектрально-пространственных характеристик нестационарных сигналов при обработке и сжатии передаваемой информации:

5. Компьютерная технология? вейвлет-преобразования, адаптированная к специфике и особенностям передаваемой по каналам связи информации.

Основные результаты диссертационной автора работы внедрены на предприятиях ОАО «Концерн радиостроения «ВЕГА», ЦНИИ;«Радиосвязь», в.НИИ космических систем - филиал FKHni], имени М.В. Хруничева, в институте общей физики им. A.M. Прохорова РАН, применены в учебном процессе в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете) и Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете). Результаты работы отражены в 4 учебных пособиях, предназначенных для студентов, обучающихся по направлению подготовки 210300 - "Радиотехника".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались с 2007-го по 2010 гг. на научно-технических конференциях и семинарах в Московском энергетическом институте (техническом университете), Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете), Московском государственном техническом университете гражданской авиации, на конференциях и заседаниях НТОРЭС им. А.С. Попова, на международных и Всероссийских научно-технических конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 20 работ: 4 статьи в ведущих научных журналах и изданиях, выпускаемых в Российской Федерации и рекомендуемых ВАК для публикации основных материалов диссертаций, представляемых на соискание ученой степени кандидата наук; 10 статей в сборниках трудов международных научно-технических конференций; 2 статьи в научно-технических сборниках издательств МИ-РЭА и других высших учебных заведениях и научно-исследовательских институтов; 4 учебных пособия.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 2 приложений, списка использованных источников информации, включающего 126 наименований; содержит 186 страниц текста, 43 рисунков и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Егорова, Елена Владимировна

Выводы по главе 4

1. Рассмотрены вопросы практических приложений вейвлет-анализа радиотехнических сигналов.

2. Применение вейвлет-преобразования к модельным сигналам. Исследование вейвлет-преобразования к модельным сигналам рассмотрено на ряде примеров гармонических функций. Показано, что вейвлет-преобразование может быть использовано для выявления наличия наиболее крупномасштабной составляющей сигнала - тренда, ее характера, а так же для анализа каскадных процессов, фрактальных и мультифрактальных множеств, имеющих иерархическую природу.

3. Рассмотрены различные подходы к компрессии двухуровневых изображений. Рассмотрен способ построения преобразования полутоновых изображений лиц в набор дуг различной длины с помощью так называемых банановых вейвлетов, получивших свое название из-за их формы. Степень сжатия информации достигает нескольких десятков раз, т.е. в базе данных хранится лишь 2-3 % от исходного объема данных.

4. Применение вейвлет-анализа к обработке изображений. Исследована задача выделения и локализации краев (границ), которые представляют собой кривые на изображении, вдоль которых происходит резкое изменение яркости или ее производных по пространственным переменным. Рассмотрено применение дифференциальных операторов для локализации участков изображения, на которых можно обнаружить фрагменты края.

5. Предложены методы восстановление зашумленных сигналов и сжатие информации на основе вейвлет-преобразования.

6. Решены обратные некорректные задачи при применении вейвлет-преобразования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе исследованы различные аспекты применения вейвлет-преобразований для цифровой компрессии сигналов, как со стороны формального теоретического анализа, так и со стороны тех требований и ограничений, которые применены на конкретные вычислительные схемы и алгоритмы. В целом содержание работы носит прикладную направленность, поэтому большинство теоретических результатов подкреплено вычислительными экспериментами, результаты которых не только служили иллюстрацией или проверкой теории, но часто давали толчок и представляли собой исходный материал для дальнейших изысканий. По результатам проведенных в диссертационной работе исследований можно сделать следующие выводы.

1. При сжатии изображений с использованием структур вейвлет-спектров правило выбора моделей следует строить по комбинированному контексту. Полученный на этой основе новый эффективный алгоритм компрессии цифровых сигналов с потерями, который разработан по результатам изучения статистических свойств спектров дискретных вейвлет-преобразований, показывает высокие характеристики сжатия при сложности реализации, приемлемой для широкого круга приложений.

2. Вейвлет-преобразования являются основным инструментом, используемым для декорреляции данных при компрессии сигналов. В случае, когда математическая модель дискретного сигнала задается матрицей, для анализа эффективности декоррелирующей обработки целесообразно применение предложенного в работе критерия средней избыточной энтропии.

3. Высокую эффективность применения в различных схемах и алгоритмах сжатия данных имеет метод многомодельного арифметического кодирования, а одним из ключевых моментов в разработке схем компрессии является определение правил для выбора текущей модели кодирования.

4. При использовании программного обеспечения, которое создано на основе разработанных алгоритмов достигается высококачественная обработка сигналов (очистка шумов, сжатие и восстановление сигналов).

В целом в диссертационной работе получены новые научные результаты, теоретические положения которых позволили в значительной степени развить и формализовать процедуры анализа и синтеза схем обработки цифровых сигналов и изображений, основанных на использовании вейвлет-преобразований. Выработанные подходы и рекомендации привели к построению конкретных схем и алгоритмов компрессии и кодирования, многие из которых были реализованы программно на компьютерах и микропроцессорах и экспериментально подтвердили эффективность своего применения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Егорова, Елена Владимировна, 2010 год

1. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005.671 с.

2. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск, НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2001.

3. Н. Астафьева. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения. Успехи Физических Наук, 166 (1996), № 11, с. 1145.

4. Добеши И. Всплески и другие методы локализации в фазовом пространстве // Международный конгресс математиков в Цюрихе. М: Мир, 1999. С. 84- 108.

5. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. ВУС, 1999. С.1-204.

6. Егорова Е.В. Вейвлетный алгоритм цифрового сжатия информации. «Нелинейный мир», 2009, т.7, №11, с. 872-876.

7. Егорова Е.В. Современные направления развития вейвлет-анализа. Труды 58-й научной-технической конференции МИРЭА. 2009 г., Москва.

8. Егорова Е.В., Базитов А.В., Пластовский И.И., Стукас А.В. Цифровое представление и сжатие изображений. 10-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». 26-28 марта 2008г., Москва.

9. Кравченко В.Ф. Новый класс W-систем функций Кравченко-Рвачева на основе семейства атомарных функций. Радиотехника, 2005, №8, с. 61-66.

10. Ю.Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. — СПб, ИАнП РАН, 1999, 152 с.

11. Beylkin G, Coifman R, Rokhlin V Comm. Pure Appl. Math. 44 141 (1991)

12. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003.

13. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. М.: Радиотехника, 2005.

14. Гуляев Ю.В., Кравченко В.Ф., Смирнов Д.В. Новый класс вейвлетов на основе атомарных функций. 5-я Международная конференция и выставка. Цифровая обработка сигналов и ее применение, Москва, 12-14 марта, 2003, с. 6-8.

15. Егорова Е.В. Усилительные модули передатчиков систем связи. Труды 64-й научной сессии, посвященной Дню радио. 13-14 мая 2009 г., Москва.

16. Daubeches. Ten Lectures on Wavelets. MIAN, Philadelphia, 1992.

17. Arneodo A, Grasseau G, Holschneider M Phys. Rev. Lett. 61 2281 (1988)

18. Collineau S, Brunet Y Boundary-Layer Meteorology 65 357 (1993)

19. Давыдов А.В. Вейвлетные преобразования сигналов. Интернет ресурс: http://prodav.narod.ru/wavelet/index.html

20. Holschneider М J. Stat. Phys. 50 963 (1988)

21. Г. Ососков, А. Шитов. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы. Сообщение ОИЯИ Р 11.97-347. Дубна, 1997.

22. Егорова Е.В., Нефедов В.И. Вейвлетный алгоритм сжатия изображений. Труды Научно-практической конференции "Инновации в условиях информационно-коммуникационных технологий". 1-10 октября 2008 г., Сочи.

23. М. Altaisky. On Standard and Non-Standard Applications of Wavelet Analysis. JINR Rapid Communications, vol. 74 (1995), № 6, pp. 35-60.

24. G. Ososkov, A. Shitov. Gaussian Wavelet Features and their Applications for Analysis of Discretized Signals. Computer Physics Communications, vol. 126(2000), pp. 149-157.

25. M. Altaisky et al. WASP (Wavelet Analysis of Secondary Particles distributions) package. Long Write Up and User's Guide. // M. Altaisky, G. Ososkov, A. Soloviev, A. Shitov, A. Stadnik. JINR Communication, Dubna, 2001.

26. Егорова E.B., Пластовский И.И., Стукас A.B., Нефедов В.И Нелинейные искажения в усилительных СВЧ-модулях. 11-я Международная научно-техническая конференция и выставка "Цифровая обработка сигналов и ее применение" 26-28 марта 2009 г., Москва, Россия.

27. А. Cohen, I. Daubechies, P. Vial. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms. Aplied and Computational Harmonic Analysis 1, 1993, pp. 54-81.

28. Z. Struzik. Revealing Local Variability Properties of Human Heartbeat Intervals with the Local Effective Holder Exponent. Information Systems, INS-R0015, 2000.

29. A. Arneodo, G. Grasseau, M. Holschneider. Wavelet Transform of Multi-fractals. Phys. Rev. Lett., vol. 61 (1988), p. 2281.

30. Polikar R. Введение в вейвлет-преобразование. Пер. Грибунина В.Г. -СПб, АВТЭКС. Интернет ресурс: http://www.autex.spb.ru.

31. Миронов В.Г., Чобану М.К., Барат В. А. Применение вейвлет-преобразования для цифровой обработки одномерных и двумерных сигналов // Докл.4-й межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения». Москва. 2002. Т.П, С.415-417.

32. Клюшкин В.И., Чобану М.К. Программный комплекс для многоскоростной обработки двумерных сигналов // Докл. 4-ой между нар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'02). Москва. 2002. Т.2, С.413-415.

33. Дворкович В.П., Дворкович А.В., Иртюга В.А., Тензина В.В. Новая система мультимидийного вещания на мобильного абонента // Докл. 7-ой между-нар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'05). Москва. 2005.Т.1, С.185.

34. Алтайский М.В., Крылов В.А. Вейвлет-галеркинские методы решения дифференциальных уравнений в частных производных с применением параллельных алгоритмов // Вестник РУДН, Прикладная и компьютерная математика. 2002. №1. С.98-106.

35. Васильев К.К., Герчес В.Г. Рекуррентные методы обработки изображений // Тез. докл. НТК «Научно-технический прогресс и инженерное образование», ч.З, Ульяновск: УлПИ, 1990, с. 11-12.

36. Егорова Е.В., Мороз А.Н., Оганян А.Б., Есин С.В. Теория и практика вейвлетов в радиотехнике и связи. Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, 10-13 ноября 2008 г., Москва.

37. Гинзбург В.М. Формирование и обработка изображений в реальном времени. М.: Радио и связь, 1986 - 232 с.

38. Мастрюков Д.К. Алгоритмы сжатия информации. //«Монитор»; 7-8, 1993

39. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. //Учебное пособие, СПб. 1999.

40. Кобелев В.Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов // Тез. обл. научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Ярославль, 1999. С.38-39.

41. Кобелев В.Ю. Сжатие сигналов и изображений при помощи оптимизированных вейвлет-фильтров. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (защищена 12.05.06г).

42. Гришин М.В. Методы сжатия цифровых изображений на основе дискретных ортогональных вейвлет преобразований. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (защищена 13.02.05г).

43. Думский Д.В. Применение вейвлет-анализа в задачах исследования структуры сигналов Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (защищена 13.06.05г).

44. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000. 266с.

45. Миронов В.Г. Уточнение моделей дискретно аналоговых систем обработки двумерных сигналов // Докл.7-й межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения»(Б8РА'05). Москва. 2005. Т.2, С.455-457.

46. Дьяконов В. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608с.

47. Чобану М.К., Большакова О.В. Применение метода достройки матрицы для синтеза многомерных банков фильтров // Докл. 7-ой междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'05). Москва. 2005.Т.2, С.457-459.

48. Deutsch P., Gailly J-L. ZLIB Compressed Data Format Specification version 3.3. RFC1950. 1996.

49. Интернет ресурс: http://compression.ru/download/articles/lz/rfcl950pdf.rar

50. Моисеев A.A., Волохов B.A., Корепанов И.В., Новоселов С.А. Параметризация ортогональных и биортогональных вейвлет-фильтров // Докл. 8-ой междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'06). Москва. 2006.Т.2, С.393-396.

51. Малоземов В.Н., Маршарский С.М. Обобщенные вейвлетные базисы связанные с дискретным преобразованием Виленкина-Крестенсона // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, №1. С. 111-157.

52. Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений. М.: Вузовская книга, 2001.320 с.

53. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988,488 с.

54. Engan М., Casner S., Bormann С. IP Header Compression over PPP. -RFC2509. February, 1999.

55. Петров A.B. Нелинейные методы цифровой обработки сигналов в частотной области в каналах со сложными видами помех. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (защищена 23.05.03 г).

56. Donoho, D.L. (1995), "De-Noising by soft-thresholding", IEEE Trans, on Inf. Theory, vol.41,3,pp.613-627. Интернет ресурс: www-stat.stanford.edu/~donoho/

57. Нефедов В.И., Егорова Е.В., Пугачев О.И., Герасимов А.В. Применение цифровой обработки для фильтрации шума в звуковых сигналах. «Нелинейный мир», 2009, т.7, №11, с. 869-871.

58. Корн, Г., Корн, Т. "Справочник по математике для научных работников и инженеров". Москва, "Наука", 1977.

59. W. Sweldens, P. Schroder. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics). — ACM SIG-GRAPH Course Notes, 1996, pp. 15-87.

60. Гроссман и Морле, 1984. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. P.723-736.

61. Scargle J.D. The Quasi-Periodic Oscillations and Very Low Frequency Noise of Scorpius X-l as Transient Chaos: A Dripping Handrail? // Ap. J. Vol. 411. L91-L94.

62. Scargle J.D.Wavelet and Other Multi-resolution Methods for Time Series Analysis. Statistical Challenges in Modern Astronomy II /Ed. G.J.Babu and E.D.Feigelson. P. 333-347. N.Y.: Springer-Verlag.

63. W. Sweldens, "The lifting scheme: A custom-design construction of biortho-gonal wavelets," Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 3, no. 2, pp. 186-200, 1996.

64. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation Wavelets. — SIAM J. Math. Anal, vol. 29 (1997), №. 2, pp. 511-546.

65. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A new Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions. In Wavelet Applications in Signal and Image Proc-essing III. — Proc. SPIE 2569, 1995, pp. 68-79.

66. W. Sweldens. Wavelets and the lifting scheme: A 5 minute tour. — Zeit-schrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 76 (Suppl. 2) (1996), pp. 41-44.

67. Гонсалес P. Цифровая обработка изображений. M.: Техносфера, 2006 -С. 948-950

68. W. Sweldens. Nonlinear Wavelet Transform for Image Coding via Lifting.

69. Briggs W.M., Levine R.A. Wavelets and field forecast verification. Mon. Wea. Rev. 1997, Vol.125, 1329-1339.

70. Turler et al. 30 years of multi-wavelength observations of 3C273 // A&AS. Vol. 134. P. 89-101.

71. Балагур A.A., Барский Д.Р., Егорова E.B., Михалин О.А. Методические указания по выполнению лабораторной работы №1 «Основы радиоэлектроники и связи». МИРЭА, 2009.

72. Егорова Е.В., Балагур А.А., Барский Д.Р. Методические указания по выполнению лабораторной работы №3 «Сетевые информационные технологии». МИРЭА, 2009.

73. Егорова Е.В., Белянина Е.К., Балагур А.А., Федорова Е.В., Мельчаков

74. B.Н. Методические указания по выполнению лабораторных работ №2, 3, 6 «Основы метрологии. Электрорадиоизмерения». МИРЭА, 2009.

75. Федорова Е.В., Мельчаков В.Н., Егорова Е.В. Методические указания по выполнению лабораторной работы №4 «Метрология и радиоизмерения». МИРЭА, 2009.

76. S.G.Chang, В. Yu, М. Vetterli: IEEE Trans. Image Processing, (2000) Vol.9.1. C.1532-1539

77. A.R. Calderbank, I. Daubechies, W. Sweldens. Wavelet Transform that Map Integers to Integers.

78. Trimble V. Late-Night Thoughts of a Classical Astronomer. Statistical Challenges in Modern Astronomy II /Ed. G.J.Babu and E.D.Feigelson. P. 365-385. N.Y.: Springer-Verlag.

79. Новинский Н.Б., Нечепаев В.В. Проблемы фрактального кодирования изображений., в материалах 1-й Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 30 июня — 3 июля, 1998, М., МЦНТИ, книга III.

80. Yule J.U. On a Method of Investigation Periodicities in Disturbed Series with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers. // Phylos. Trans. R. Soc. London. Ser. A. Vol. 226. P.267-298.

81. Витязев B.B. Цифровые процессоры обработки сигналов. Учеб. пособие. — Рязань: РРТИ, 1989. — 80 с.

82. Shukla J. et al. Dynamical seasonal prediction. Bull.Amer.Met.Soc., 2000, Vol.81, No.l 1,2593-2606.

83. Крошье P., Рабиииер Л. Интерполяция и децимация цифровых сигналов; методический обзор// ТИИЭР. Т.69. № 3.1 981.

84. Егорова Е.В., Самохина Е. В., Стариковский А.И. Спектральные методы исследования нелинейных СВЧ-устройств. «Наукоемкие технологии», 2008, т. 6, №12, с. 27-29.

85. Кириллов С,Н„ Зорин С,В„ Бахурин С,А, Синтез оптимальных скей-линг и интерполирующих функций при ограничении на реализуемость устройств обработки, // 6-ая Международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применение", М. 2004, Т.1, С. 30-31,

86. Акимов П.С., и др. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. 256 с.

87. Ковалев Э.И., Кучерявенко С.В., Федосов В.П. Вейвлет-анализ для обработки радиотехнических сигналов. Учебное пособие. Таганрог: ТРТУ, 2004. 60 с.

88. М. Kass, A. Witkin, D. Terzopoulos, .Snakes: Active Contour Models., International Journal of Computer Vision, 1(4): 321-331, 1988

89. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. М.; Мир, 1989. - 487 е., ил.

90. T.F Cootes, С J.Taylor. Statistical Models of Appearance for Computer Vision., Technical report, University of Manchester, Wolfson Image Analysis Unit,-Imaging Science and Biomedical Engineering, Manchester M13 9PT, United Kingdom, September 1999.

91. L. Yuille, D. Cohen, P. Hallinan. .Feature Extraction from Faces using De-formable Templates., In CVPR, San Diego, CA, June 1989.

92. Criffith A.K., Edge Detection in Simple Scenes Using A Priori Information, IEEE Trans. On Computers, 22, № 5, 551 561. 1971.

93. Кириллов С.II., Бахурин С.А. Алгоритм синтеза вейвлет-базисов заданной длительности на основе интерполирующей функции // Доклады 7-й международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение Москва, 2005. Т. 1. С. 98-101.