Фильтрация сигналов посредством вейвлет-преобразования в нейросетевых системах классификации образов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Болдырев, Сергей Владимирович

• Болдырев, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Болдырев, Сергей Владимирович

Введение.

Глава 1. Анализ методов и алгоритмов распознавания и классификации образов.

1.1. Анализ задачи распознавания и классификации образов.

1.2. Аналитический обзор методов распознавания и классификации образов.

1.3 Построение математической модели системы классификации образов.

1.4 Основные задачи решаемые в процессе построения систем классификации.

1.5 Задача выявления существенных признаков объекта классификации.

1.5.1 Преобразование Фурье.

1.5.2 Косинусное преобразование.

1.5.3 Вейвлет-преобразование.

1.6. Анализ и сравнение алгоритмов выявления классообразующих признаков.

1.7. Аналитический обзор нейросетевых алгоритмов классификации образов.

1.8. Оценка эффективности работы системы классификации образов.

1.9. Постановка задачи исследования.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Применение дискретного вейвлет - преобразования и нейросетей при решении задачи обработки сигналов.

2.1. Эффективность применения дискретного вейвлет-преобразования для задачи распознавания и классификации сигналов.

2.2. Частотно-временная локализация вейвлет-преобразования.

2.3. Принцип применения кратномасштабного анализа.

2.4. Ортогональные вейвлеты с компактным носителем.

2.5. Применение алгоритма быстрого вейвлет-преобразования.

2.6. Нейросетевая структура и ее математическая модель для реализации быстрого вейвлет-преобразования.

2.6.1. Алгоритм построения структуры нейросети для реализации вейвлет-преобразования.

2.6.2. Построение дискретного вейвлет-базиса для быстрой нейронной сети.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Построение и применение вейвлет-фильтров.

3.1 Построения метода вейвлет-фильтрации сигнала.

3.2 Метод интерполяции вейвлет-коэффициентов после процедуры децимации в процессе восстановления сигнала с помощью интерполяционных многочленов.

3.2.1 Метод быстрой интерполяции значений сигнала между отсчетами.

3.3 Подбор оптимального набора фильтров.

3.4 Алгоритм очистки и восстановления зашумленного сигнала с помощью вейвлет-фильтра.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Построение эффективных нейросетевых алгоритмов для предварительной обработки и классификации сигналов.

4.1. Реализация математической модели нейросетевого метода быстрого вейвлет-преобразования.

4.2. Разработка эффективного нейросетевого алгоритма для классификации образов с использованием принципов самоорганизации.

4.2.1 Оптимальный подбор метрики и нормализация входных векторов.

4.2.2 Построение структуры нейронной сети для классификации образов.

4.3. Моделирование и исследование производительности алгоритма классификации с использованием дискретного вейвлет-преобразования и гибридной нейронной сети.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фильтрация сигналов посредством вейвлет-преобразования в нейросетевых системах классификации образов»

Диссертация посвящена разработке предварительной обработки сигналов посредством дискретного вейвлет-анализа в нейросетевых алгоритмах классификации образов на основе самоорганизующихся сетей и использованию этих методов в системах автоматического распознавания.

Актуальность темы исследования. В настоящее время идет интенсивное развитие многих направлений обработки информации. Научное направление, связанное с построением и применением систем распознавания и классификации образов в настоящее время является одним из самых востребованных.

Решение задачи классификации образов, с прикладной точки зрения, важно, прежде всего потому, что оно дает возможность автоматизировать различные процессы, которые до сих пор ассоциировались только с деятельностью живого мозга. С помощью систем классификации возможно решение широкого круга задач. К ним возможно отнести не только задачи обработки звуковых и зрительных сигналов, но также распознавание сложных явлений и процессов, возникающих, к примеру, при выборе наиболее оптимального управления экономическими, транспортными, технологическими операциями, либо при выборе целесообразных действий руководителем предприятия. В таких задачах происходит анализ некоторых процессов или явлений.

Существующие подходы к решению задач обработки и классификации сигналов, основанные на использовании вейвлет-анализа и нейросетевых методов предложенные и развитые в работах Оссовского С., Редько В.Г., Галушкина А.И., Дорогова А.Ю., Дремина И.Л., Анисимовича К.В., Астафьевой Н.М., Маллата (Mallat S.), Червякова Н.И., Терехова В.А., Васильева В.И, Гадзиковского В.И., Горелика A.JL, Дьяконова В.П., Кохена (Cohen А.), Видрова (Widrow В.) и других ученых являются эффективными и во многом превосходят существующие методы. Но все же проблема применения этих методов для совершенствования систем классификации сигналов, особенно в тех случаях когда сигналы являются нестационарными, зашумленными либо информация о них является неполной недостаточно исследована.

Известно, что нейросети по своей природе представляют собой попытку построения системы, которая в какой-то степени моделирует работу биологических нейронов. Важнейшей особенностью нейросетей является возможность обучения, обобщения накопленных знаний и параллельная обработка поступающей на ее входы информации. Сеть которая была обучена на неполном массиве данных, имеет способность к обобщению полученной информации и способна показать результат на тех данных, которые не использовались в обучении. Характерной особенностью нейросетей является возможность реализации с применением технологии сверхбольшой степени интеграции. Данное обстоятельство дает возможность создания специализированного процессора с однородной структурой, который способен перерабатывать разнообразную информацию.

При построении систем классификации мы сталкиваемся с обработкой большого количества данных. Иногда, поступающие для классификации объекты содержат помехи, наводки и шум. Для решения данной проблемы применяются различные методы предварительной обработки и очистки сигнала от шума. Высокие результаты получаются в результате применения методов на основе вейвлет-преобразования. Теория вейвлетов дает более гибкую технику обработки сигналов, чем преобразование Фурье. Оно предоставляет возможность анализа сигнала не только по его частотным составляющим, но и локализует их. В процессе построения нейронных сетей применение предварительной обработки сигналов, входящих как в обучающую выборку так и непосредственно в сами классифицируемые сигналы посредством вейвлет-анализа позволяет повысить скорость и качество обучения сети.

При использовании вейвлет-анализа для обработки графической информации целесообразно использование методов кратномасштабного анализа и быстрого алгоритма нахождения вейвлет-коэффициентов. Многомасштабное представление дает возможность рассмотрения сигнала на разных уровнях его разложения. В то время как алгоритм быстрого вейвлет-преобразования позволяет обойти вычисление большого количества интегралов. К тому же существует возможность построения нейросетевой структуры, реализующей алгоритм быстрого вейвлет-преобразования. Данной структурой являются так называемые быстрые нейронные сети.

Таким образом исследования, проведенные в данной работе являются актуальными и практически значимыми.

Целью диссертационной работы является повышение скорости и точности работы нейросетевых систем классификации образов с помощью предварительной обработкой сигналов посредством вейвлет-анализа.

Задачи диссертационной работы. Для достижения вышеуказанной цели решаются следующие задачи:

1. Систематизация и анализ методов и алгоритмов распознавания и классификации сигналов.

2. Разработка методов выявления классообразующих признаков объекта классификации.

3. Разработка методов предварительной обработки и очистки сигналов от шума посредством дискретного вейвлет-анализа.

4. Построение математической модели нейросетевой структуры, реализующей быстрые алгоритмы нахождения вейвлет-коэффициентов.

5. Разработка метода интерполяции вейвлет-коэффициентов после процедуры децимации в процессе восстановления сигнала.

6. Разработка эффективного нейросетевого алгоритма классификации на основе самоорганизующихся алгоритмов обучения и методов предварительной вейвлет-фильтрации сигналов.

7. Разработка системы компьютерного моделирования в среде разработки С++, моделирующая алгоритм предварительной обработки сигналов.

Объектом исследования в данной диссертационной работе является цифровая фильтрация в системах классификации образов.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы предварительной обработки сигналов в системах классификации образов на основе нейросетевых структур.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использованы методы теории искусственных нейронных сетей, вейвлет-анализа, математического моделирования, линейной алгебры, математического анализа, синергетики, системного анализа, дискретной математики, теории автоматического управления, теории вероятностей, численных методов.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью математических выкладок. Проводимым компьютерным моделированием обеспечивается достоверность выводов об эффективности предложенных методов и алгоритмов.

Моделирование и вычислительный эксперимент проводились с использованием математического пакета МаШ\¥Огк8 МАТЪАВ у7.4 Ы2007а и языка программирования С++.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Построены методы обработки и очистки сигнала от шума посредством дискретного вейвлет-анализа и быстрых нейронных сетей.

2. Достигнуто повышение эффективности нейросетевого алгоритма для классификации графических образов с помощью построенных методов вейвлет-фильтрации.

Практическая значимость. Практическое использование результатов дает возможность:

- повысить скорость и качество классификации сигналов благодаря разработанной модели гибридной нейросети на основе самоорганизующихся алгоритмов обучения и методов обработки и очистки сигнала от шума;

- обеспечить повышение скорости вейвлет-обработки сигналов благодаря ее реализации с помощью нейросетевых методов;

- производить оба этапа обработки данных (предобработка и классификация) используют одни и те же средства реализации - нейронные сети;

Полученные результаты могут быть использованы в построении эффективных систем обработки сигналов. Положения выносимые на защиту:

1. Обоснование эффективности применения методов вейвлет-фильтрации для предварительной обработки сигналов (выявления классообразующих признаков и очистка от шума) поступающих на входы нейронной сети.

2. Метод интерполяции вейвлет-коэффициентов после процедуры децимации в процессе восстановления сигнала с помощью интерполяционных многочленов.

3. Математическая модель и алгоритм нейросетевой реализации быстрого вейвлет-преобразования на основе применения быстрых (ядерных) нейронных сетей.

4. Применение нейросетевых алгоритмов для реализации обоих этапов обработки данных (предобработки и классификации).

5. Комплекс программ в среде разработки С++ для моделирования алгоритма предварительной обработки сигналов.

Личный вклад соискателя. Приведенные в работе результаты исследований были получены при непосредственном участии автора. Автору принадлежат: построение и исследование оптимального алгоритма вейвлет-фильтрации на базе ортогональных вейвлетов и быстрых нейросетей; выбор экспериментальных исследований и их проведение; наглядная интерпретация полученных в исследовании результатов; формулировка рассматриваемых научных положений и выводов.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были реализованы в Научно-производственном объединении «СайТЭК» для обработки данных химического и микробиологического анализа ингредиентов с помощью спектрального анализа и вейвлет-преобразования получаемых с приборов графиков для проверки соответствий заданным требованиям и вейвлет-обработки цифровых изображений при съемке световым микроскопом.

Апробация результатов работы. Результаты исследования были представлены в журнале «Инфокоммуникационные технологии» (г. Самара 2008), в журнале «Успехи современного естествознания» (г. Москва, 2008), в журнале «Фундаментальные исследования» (Москва, 2008), в журнале-сборнике «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (г. Якутск, 2008), в журнале "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)" (г. Кисловодск, 2008), в журнале-сборнике «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (г. Якутск, 2008), в журнале «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях 2009» (Ставрополь, 2009), в журнале-сборнике «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2009), в электронном журнале «Инженерный вестник Дона» (Ростов-на-Дону, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования были отражены в 9 публикациях, из них 2 в журнале, одобренном ВАК.

Программы ЭВМ. Дискретная вейвлет-фильтрация оцифрованных сигналов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612482. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25 марта 2011 г.

Содержание работы. Данное диссертационное исследование состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4-х приложений. Список литературы содержит 112 источников. В работе принята следующая

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Болдырев, Сергей Владимирович

Основные результаты четвертой главы:

1. Обосновывается применение быстрых нейронных сетей для реализации алгоритма вейвлет-преобразования.

2. Построен нейросетевой алгоритм для реализации быстрого вейвлет-преобразования .

3. Исходя из поставленных целей, был построен метод вейвлет-фильтрации применительно к нейросетям для классификации образов.

4. Было произведено моделирование построенных алгоритмов предварительной обработки сигналов и нейросетевого алгоритма классификации.

5. На основе проведенных экспериментов и сравнительного анализа делается вывод об эффективности построенных методов предварительной обработки сигнала и структуры гибридной сети для классификации образов.

Заключение

В диссертационной работе произведены исследования методов предварительной обработки сигналов посредством вейвлет-анализа в нейросетевых алгоритмах классификации образов для повышения их эффективности и точности работы. В итоге получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработан нейросетевой алгоритм на основе принципов самоорганизации и вейвлет-фильтрации в виде гибридной сети для классификации образов.

2. Для рассматриваемой задачи классификации была показана эффективность применения дискретного вейвлет-анализа.

3. Применены методы кратномасштабного анализа и быстрого вейвлет-преобразования для разработки алгоритмов предварительной обработки сигналов применительно к задаче классификации образов.

4. Показана целесообразность применения ортогональных вейвлетов и их модификаций в задачах классификации образов.

5. Обоснованно применение быстрых нейронных сетей для реализации алгоритма дискретного быстрого вейвлет-преобразования.

6. Разработан нейросетевой алгоритм для реализации быстрого вейвлет-преобразования.

7. Показана эффективность применения нейросетевых алгоритмов для реализации обоих этапов обработки данных (предобработки и классификации).

8. Произведено моделирование построенных алгоритмов предварительной обработки сигналов посредством быстрого вейвлет-преобразования.

9. Проведено исследование производительности построенной гибридной сети по сравнению с другими нейросетевыми структурами для решения задачи классификации образов.

10. На основании проведенных экспериментов и их анализа сделан вывод об эффективности построенных методов предварительной обработки сигналов применительно к нейросетевым алгоритмам для классификации образов.

Таким образом, в диссертационной работе предложен нейросетевой метод вейвлет-фильтрации сигналов с применением быстрого дискретного вейвлет-преобразования применительно к алгоритмам классификации образов с использованием принципов самоорганизации. Построенный алгоритм позволяет повысить скорость и точность классификации по сравнению с другими нейросетевыми методами до 15 %. Количество ошибочно отклассифицированных сигналов как обучающей, так и тестовой выборки составляет не более 5 %. Качество классификации с предобработкой с помощью вейвлетов позволило повысить качество распознавания до 95 %. Использование быстрой нейронной сети для реализации вейвлет-преобразования позволяет избежать большого количества вычислений и намного ускорить поиск коэффициентов вейвлет-разложения. Процесс предварительной обработки образа и его классификация происходит с использованием одних и тех же средств, что предоставляет возможность эффективного применения разработанных нейросетевых алгоритмов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Болдырев, Сергей Владимирович, 2012 год

1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1996, т. 166, №11.

2. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование//А. Анто-нью. — M.: Радио и связь, 1983. 320 с.

3. Ахмед Н., Pao К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. М.: Связь, 1980. 248 с.

4. Басканова Т.Ф., Ланкин Ю.П. Нейросетевые алгоритмы самостоятельной адаптации // Научная сессия МИФИ-99. Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-99". Сборник научных трудов. 4.1. М.: МИФИ, 1999. С. 17-24.

5. Бахтурин Ю.А. Основные структуры современной алгебры. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990.

6. Болдырев C.B. Использование вейвлет-преобразования в системах обработки и анализа сигналов // Фундаментальные исследования №7, Москва, 2008. С. 102-103.

7. Болдырев C.B. Эффективность использования принципов самоорганизации и нейронных сетей для идентификации сигналов // Успехи современного естествознания№9, Москва, 2008. С. 109.

8. Болдырев C.B. Предварительная обработка дискретных сигналов с помощью вейвлет-анализа // Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации». Якутск, 2008. С. 8081.

9. Болдырев C.B. Эффективность применения самоорганизующихся и гибридных нейронных сетей для распознавания образов // Информационные технологии в науке, образовании и экономике». Якутск, 2008. С. 7-9.

10. Болдырев C.B., Реализация алгоритма дискретного вейвлет-преобра-зования с применением искусственных нейронных сетей // Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации». Якутск, 2009. С. 81-82.

11. Васильев В.И. Проблемы обучения распознаванию образов. Принципы, алгоритмы реализация. Киев. ВШ, 1989.

12. Верхаген К. и др., перевод м английского. Распознавание образов. Состояние и перспективы // М.: Радио и связь, 1985. 104с.15. "Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева), Москва, 2001.

13. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979.

14. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. «Теория и практика вейвлетов». 1999. 202с.

15. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. М.: ИПРЖ «Радиотехника», 2000.

16. Галушкин А.И. (проф.), Червяков Н.И. ( докт. техн. наук, проф.) «Нейрокомпьютеры в системе остаточных классов»

17. Галушкин А.И., Логовский A.C. Нейроуправление: основные принципы и направления применения нейрокомпьютеров для решения задач управления динамическими объектами. Нейрокомпьютеры: разработка и применение. №1.1999. с.56-66.

18. Гадзиковский В.И. Основы теории и проектирования цифровых фильтров: Учеб. пособие для радиотехнических специальностей вузов.1. М.: Высшая школа, 1996.

19. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996.

20. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. Учебное пособ. для вузов. М.:ВШ, 1989. 231с.

21. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания. М.: Радио и связь, 1985. 160с.

22. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов : справочник М.: Радио и связь, 1985.

23. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.

24. Горбань А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей. Сибирский журнал вычислительной математики. Новосибирск: РАН. Сиб. отделение, 1998, №1. С.11-24.

25. Дьяконов В., Абраменкова И. МАТЬАВ. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.

26. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон Р, 2002.

27. Дремин И.Л. и др. Вейвлеты и их использование. Успехи физических наук, 2001, т.171, № 5.

28. Добеши, И. "Десять лекций по вейвлетам". Москва, РХД, 2001.

29. Дорогов А. Ю. Быстрые нейронные сети: Проектирование, настройка, приложения. Научная Сессия МИФИ 2004. VI всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2004»: Лекции по нейро-информатике. Часть 1. - М.: МИФИ, 2004. С. 69-133.

30. Дорогов А.Ю. Структурный синтез быстрых нейронных сетей. Нейро-компютер. №1 1999. С.11-24.

31. Дорогов А.Ю., Солодовников А.И Перестраиваемые ортогональные базисы для адаптивных спектральных преобразований. «Методы и средства обработки пространственно-временных сигналов»: Межвуз. Сб.

32. Уральск. Политехи. Ин-т.-Свердловск, 1988. С. 18-26.

33. Жуков Д.М. Эквивалентность одномерного и двумерного преобразования Крестенсона-Леви. Методы цифровой обработки изображений: Сб. науч. тр. МИЭТ. М.: МИЭТ, 1982. С. 65-70.

34. Итоги науки и техники: физические и математические модели нейронных сетей, Т.1М.: ВИНИТИ, 1990.

35. Каппелини В., Константинидис Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

36. Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1999. 592 с.

37. Кунт М., Икономопулос А., Кошер М. Методы кодирования изображений второго поколения. ТИИЭР, 1985. Т.73. №4. С. 59-86.

38. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6. Диалог МИФИ, 2001.

39. Мастрюков Д. Алгоритмы сжатия информации. Часть 2. Арифметическое кодирование. Монитор, 1994. №1. С. 20-26.

40. Мелихов А.Н., Карелин В.П. Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов. Изд. ТРТУ. Таганрог, 1995.

41. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычислениия сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

42. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. 1999.

43. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2004.

44. Орлов В.А. Граф-схемы алгоритмов распознавания. М.: Наука, 1982. 120с.

45. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. Кн.1 312 с.

46. Пеев Е., Боянов К., Белчева О. Методи и средства за компрессия на изображения. Автоматика и информатика. 1994. №3. С. 3-14.

47. Поспелов A.C. Некоторые математические задачи и алгоритмы цифровойобработки информации с использованием дискретных преобразований: Дисс. на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук. М., 1992. 398 с.

48. Редько В.Г. Эволюция, нейронные сети, интеллект: Модели и концепции эволюционной кибернетики. Изд. 3-е. М.: КомКнига, 2005. (Синергетика от прошлого к будущему).

49. Редько В.Г. Эволюционная кибернетика. М.: Наука, 2001, 156 с.

50. Распознавание. Классификация. Прогноз. В.2 Под. Ред. Журавлева Ю.И. М.: Наука.1989.

51. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005.

52. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

53. Терехов С.А. Ортогональные компактно-волновые (Wavelet) преобразования и их применения. Препринт ВНИИТФ N 113, Снежинск, 1997.

54. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. Изд. Мир, М.,1978.411с.

55. Уоссермен Ф., Нейрокомпьютерная техника. М.:Мир, 1992.

56. ХантЭ. Искусственный интеллект. М.: Мир. 1978. Часть 2. Распозн. образов. С. 63-244.

57. Червяков Н.И., Сахнюк П.А. Применение нейроматематики для реалии-зации вычислений в конечных кольцах по произвольному модулю. Сб. докл. VI Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение". М.: Радио и связь. 2000.

58. Червяков Н.И., Болдырев С.В. Эффективность использования дискретного вейвлет-преобразования для построения систем обработки сигналов // Инфокоммуникационные технологии, г. Самара, Том 6, №2, 2008. С. 23-26.

59. Червяков Н.И., Болдырев С.В., Использование дискретного вейвлет-преобразования и нейронных сетей в построении систем обработки сигналов // Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании, Инфоком-3, часть 1-я, 2008. С.149-153.

60. Червяков Н.И., Болдырев С.В. Использование вейвлет-анализа в системах обработки изображений. // Научно инновационные достижения ФМФ в области физико-математических и технических дисциплин: «Университетская наука региону». Ставрополь, 2007. С. 243-245.

61. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения // ДИАЛОГ-МИФИ, Москва, 1996, С. 161-189.

62. ЭндрюсГ. Применение вычислительных машин для обработки изображений // Пер. с англ. под ред. Б.Ф.Курьянова. М.: Энергия, 1977. 161 с.

63. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений.М.: Сов. радио, 1979.

64. Ян Д.Е., Анисимович К.В., Шамис А.Л. Новая технология распознавания символов. Теория, практическая реализация, перспективы. М. : Препринт, 1995.

65. Ahmed N., Natarajan Т., Rao K.R. On image processing and a discrete cosine transform. IEEE Trans. Computers, 1974. P. 90-93.

66. Auscher, A., Weiss, G., and Wickerhauser, M. V., Local sine and cosine bases of Coifman and Meyer and the construction of smooth wavelet, Wavelets: A Tutorial in Theory and Applications, (ed. С. K. Chui), Academic Press, SanDiego, 1992. P. 237-256.

67. Anderson J.B., Huang T.S. Piecewise Fourier transformation for picture bandwidth compression // IEEE Trans. Commun. 1972. V. COM-20, №3. P. 488-491.

68. Calderbank A. R., I. Daubechies, W. Sweldens, Wavelet transforms that map integers ti integers. Proceedings of the IEEE Conference on Image Processing. IEEE Press, 1997.

69. Cybenko G., Approximation by superpositions of a sigmoidal function, Mathematics of Control, Signals and Systems, 1989.

70. Cohen, A., Biorthogonal wavelet, Wavelets: A Tutorial in Theory and Applications, (ed. C. K. Chui), Academic Press, San Diego, 1992. P. 123-152.

71. Calderbank, I.Daubechies, W.Sweldens, B.L.Yeo. Wavelet transforms that map integers to integers. Technical report, Department of mathematics, Princeton University, 1996.

72. Chui C K. An introduction to wavelets. N. Y.: Academic Press, 1992.

73. Donoho D., Johnstoune I. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage // Biometrika, 1994. V81. P. 425-455.

74. Donoho D. L. Nonlinear solution of linear inverse problems by Wavelet-Vagulet Decomposition // App. Comp. Harmonic Anal, 1995. V2. P.101-126.

75. Daubechies, I., Orthonormal bases of compactly supported wavelet II. Variations on a theme, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 24, No. 2,1993 P. 499-519.

76. Enomoto H., Shibata K. Orthogonal transform coding system for television Signals. // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1971. Special issue on Walsh functions. P. 11-17.

77. Hopfleld J., Tank D. Neural computations of decisions in optimization problems // Biological Cybernetics, 1985. Vol. 52. P. 141-152.

78. Hopfield J.J. "Neural networks and physical systems with emergent collectivecomputational abilities", in Proceedings of National Academy of Sciences, USA, 1982.

79. Hopfield J.J. "Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons", in Proceedings of National Academy of Sciences, USA, 1984.

80. Hopfield, J.J. and Tank, D.W. "Computing with neural circuits", Sciences 233, 1986.

81. Hubbard, B. Burke The world according to wavelets. Wellesey, MA (USA): A K Peters, 1996.

82. Hung A.C. Image compression: the emerging standard for color images. // IEEE Computing Futures, 1989. Inagural issue. P. 20-29.

83. Huang C. M. et al. Fast full search equivalent encoding algorithms for image compression using vector quantization // IEEE Trans. Image Proc, 1992. V.l. P. 413-416.

84. ISO/IEC JTC1 Committee Draft 10918-1. Digital compression and coding of continuous-tone still images. Part 1. Requirements and guidelines, 1991.

85. Jawerth B., Sweldens W., An overview of wavelet based multiresolution analyses, SIAM Review, 1994, No. 3. P. 377-412.

86. Kamen£., HeckB. Fundamentals of signals and systems using Matlab. N.Y.: Prentice Hall, 1997.

87. Kaiser G. A. Friendly Guide to Wavelets // Boston: Birkhauser, 1994.

88. Kohonen T. Self-organizing maps. Berlin: Springer Verlag, 1995.

89. KohonenT. Self Organization and Associative Memory, 3rd edn, Berlin: Springer-Verlag, 1989.

90. KungS.Y. Digital neural networks. New Jersey: Prentice Hall,Englewood Cliffs, 1993.

91. Mallat S. A. Wavelet Tour of Signal Processing // San Diego: Academic ress, 1998.

92. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine1.telligence, 11, 1989. P. 674-693.

93. Meyer Y., Wavelets: Algorithms and Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1993.

94. Meyer Y, Coifman R. Wavelets, Calderon ± Zygmund and multilinear operators // Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997.

95. Nasrabadi N.M., King R.A. Image coding using vector quantization: A review // IEEE Trans, on Communication, 1988. V. 36. P. 957-971.

96. Pratt W.K., Chen W.H., Welch L.R. Slant transform image coding // IEEE Trans. Commun, 1974. V. COM-22. P. 1075-1093.

97. Strang G., Nguyen T., Wavelets and Filter Banks, Wellesley Cambridge Press, Wellesley, MA, 1996.

98. ShaoX.-G., Leung A. K.-M., ChauF.-T. Wavelet: A New Trend in Chemistry // Accounts of Chemical Research, 2003. V.36, No. 4. P. 276-283.

99. Sweldens W., Schroder P. Building your own wavelets at home. In Wavelets in Computer Graphics. ACM SIGGRAPH Course Notes, 1996. ., P. 15-87

100. Sweldens W. The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets. Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis, 3(2), 1996. P. 186-200.

101. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and sub-band coding // Prentice Hall, 1995.

102. Wallace G.K. Overview of the JPEG (ISO/CCITT) still image compression: image processing algorithms and techniques // Proceedings of the SPIE, 1990. V.1244. P. 220-233.

103. Wavelets: An Elementary Treatment of Theory and Applications (Ed T Koornwinder) // Singapore: World Scientific, 1993.

104. Wavelets in Medicine and Biology (Eds A Aldroubi, M Unser)//Boca1. Raton: CRC Press, 1996.

105. Widrow B., Rumelhart D.E., Lehr M.A., "Neural networks: Application in industry, business and science", Communications of the ACM 37 (3), 1994. P. 93-105

106. Weiss L. G., Wavelets and wideband correlation processing. IEEE Signal Processing Magazine, January, 1994. P. 13-32.