Развитие метода спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями для импульсного источника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Садилов Валентин Викторович

• Садилов Валентин Викторович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Садилов Валентин Викторович

1.8 Выводы главы

Глава 2. Метод спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с

линейно растущими магнитными полями (СЭМУРН-ЛРП)

2.1 Принцип работы метода СЭМУРН-ЛРП

2.2 Монте-Карло моделирование установки

СЭМУРН-ЛРП

2.3 Режимы работы установки СЭМУРН-ЛРП

2.4 Исследование угловой зависимости чувствительности метода СЭМУРН-ЛРП

2.5 Экспериментальное тестирование основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП

2.6 Измерение спин-эхо сигнала с обновленной конфигурацией основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП

2.7 Разработка новых элементов установки СЭМУРН-ЛРП

2.8 Выводы главы

Глава 3. Фоновые условия измерений на реакторе ИБР-2

3.1 Уровень интенсивности запаздывающих нейтронов

3.2 Моделирование рефлектометра с двухкомпонентным источников нейтронов, имитирующего работу реактора ИБР-2

3.3 Монте-Карло моделирование рефлектометрических экспериментов

3.4 Фильтр нейтронного пучка

3.5 Монте-Карло моделирование работы механического фильтра нейтронного пучка

3.6 Выводы главы

Заключение

112

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

Введение

Рассеяние нейтронов малой (< 1 эВ) энергии является удобным инструментом для исследований в области конденсированного состояния вещества, составляя основу отдельного методического направления -нейтронографии. Особенности взаимодействия таких нейтронов с ядрами различных элементов выделяют методы нейтронографии на фоне других методов исследования. Так, с помощью нейтронов можно изучать различные объекты, состоящие из разных изотопов одного и того же химического элемента, включая соединения, содержащие элементы как с сильно отличающимися атомными номерами, так и из элементов с близкими номерами. Для нейтронов доступно исследование органических соединений, изучение длины и формы водородных связей, определение положения атомов водорода. Так как нейтрон обладает ненулевым магнитным моментом, то может наблюдаться его взаимодействие с магнитным полем. Данное свойство позволяет изучать магнитные структуры. Особый интерес представляют и методы, в основе которых лежат особенности взаимодействия нейтронов с магнитными полями, в частности методы, основанные на эффекте спинового эха.

Спиновое эхо - явление повторного возникновения сигналов ядерной или электромагнитной индукции, обусловленное фазировкой спиновых магнитных моментов под действием радиочастотных импульсов. Данный эффект был открыт в 1950 году американским ученым Г. Ханом несколько лет спустя после открытия магнитного резонанса [1].

Метод нейтронного спинового эха (НСЭ) известен с 1972 г. после публикации Ф. Мезея [2]. В основе метода лежит явление ларморовской прецессии спина нейтронов в магнитном поле. Существует две области применения явления нейтронного спинового эха для исследований материалов. Первый - изучение динамики структуры, когда регистрируются малые изменения скорости нейтронов в результате неупругого рассеяния. Спин-эхо методика позволяет с разрешением, недоступным другим методам исследований, регистрировать изменение энергии нейтрона после взаимодействия с возбуждениями среды вплоть до 10-7 эВ. Данный метод применяется для исследования явлений релаксации в магнитных системах, возбуждений в жидком гелии, диффузии, и многих других.

Вторая область применения - исследование крупномасштабных (субмикронных и микронных) неоднородностей в твердых телах и жидкостях. В этом случае спин-эхо эффект используется для точного определения сверхмалых углов рассеяния нейтронов. Метод спин-эхо позволяет работать со слабоколлимированными пучками нейтронов, что дает существенный выигрыш в интенсивности, по сравнению с традиционным малоугловым методом рассеяния при изучении крупных (с размерами порядка нескольких тысяч ангстрем) объектов. Для таких объектов, в случае традиционного малоуглового рассеяния, сильная коллимация приводит к большим потерям интенсивности. Метод, который содержит элементы как спин-эхо методики, так и малоуглового рассеяния, называется спин-эхо малоугловым рассеянием нейтронов (СЭМУРН). С помощью методики СЭМУРН можно исследовать образцы, недоступные или имеющие некоторые ограничения для традиционного малоуглового рассеяния. Результаты полученные с помощью метода СЭМУРН представлены, например, в работах [3—7].

На данный момент хорошо развиты классические установки нейтронного спинового эха с постоянными магнитными полями и резонансными

радиочастотными спин-флипперами. Такие установки используются на стационарных источниках нейтронов, например, в Техническом университете Делфта [8]. Реализация метода СЭМУРН на импульсных источниках позволит значительно расширить динамический диапазон измеряемых корреляционных длин в одном измерении за счет использования широкого диапазона энергий нейтронов. Одновременно с этим будет уменьшено экспериментальное время, необходимое для исследования одного образца. Однако, адаптация СЭМУРН методики к импульсным источникам нейтронов является довольно сложной задачей. Резонансные радиочастотные спин-флипперы, применяющиеся на монохроматических пучках, при использовании на импульсных источниках требуют дополнительной настройки полей во времени для каждого отдельного диапазона длин волн. Возможна и другая реализация - использование градиентного постоянного поля в дополнение к радиочастотному [9]. Не так давно были опубликованы работы по применению новой методики СЭМУРН, в которой используется пространственная модуляция нейтронного пучка (СЭММУРН) [10-13].

Настоящая работа посвящена развитию нового метода спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов, предложенного А. Иоффе и предполагающего применение линейно растущих во времени магнитных полей внутри четырех последовательных спиновых ротаторов [14]. Такой подход позволяет использовать широкий диапазон длин волн нейтронов на импульсных источниках, хотя и с некоторыми ограничениями.

Цели и задачи диссертации

Целью данной работы является развитие метода спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов для применения на импульсном источнике нейтронов. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Создание численной модели спектрометра спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями (СЭМУРН-ЛРП) в программном пакете УНЕББ [15—19], использующим метод Монте-Карло. Проведение виртуальных экспериментов спин-эхо малоуглового рассеяния на однородных сферических частицах различных размеров и сравнение результатов с теоретическим расчетом. Оценки необходимых параметров установки для реализации в качестве полноценного инструмента исследований.

установки.

получаемых экспериментальных данных с целью оптимизации условий эксперимента.

ний методом времени пролета на реакторе ИБР-2. В диссертации можно выделить четыре основные части:

1. Общие сведения о методах получения и применения поляризованных нейтронов. Литературный обзор различных методов нейтронного спинового эха с применением ларморовской прецессии спина в магнитном поле для изучения вещества в конденсированном состоянии.

2. Теоретическое описание метода спин-эхо малоуглового рассеяния с применением линейно растущих магнитных полей. Описание численной модели спектрометра спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями (СЭМУРН-ЛРП), созданной в программном пакете У1ТЕ55. Демонстрация полученных результатов виртуальных экспериментов спин-эхо малоуглово-

го рассеяния на однородных сферических частицах различных размеров, и сравнение результатов с теоретическим расчетом. Даются оценки необходимых параметров установки для реализации в качестве полноценного инструмента исследований. Продемонстрированы некоторые особенности методики: "многорежимность" и анизотропия чувствительности метода в зависимости от направления рассеянного пучка нейтронов.

3. Описание схемы тестирования основных элементов СЭМУРН-ЛРП установки на 9-м канале исследовательского реактора ИБР-2. Демонстрация полученных результатов. Представлены возможности по улучшению их характеристик.

4. Изучение фоновых условий на установках нейтронного рассеяния реактора ИБР-2. Представлены результаты Монте-Карло моделирования установки рефлектометра с источником нейтронов с характеристиками, близкими к параметрам реактора ИБР-2. Целью моделирования было изучить влияние фона запаздывающих нейтронов на отношение сигнал-шум в экспериментах по нейтронному рассеянию и возможные пути улучшения фоновых условий для повышения качества экспериментальных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана численная модель установки спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями (СЭМУРН-ЛРП) для импульсного источника нейтронов.

2. Разработаны и протестированы основные элементы установки СЭМУРН-ЛРП на импульсном реакторе ИБР-2.

3. Исследован эффект влияния фонового нейтронного излучения источника на экспериментальные данные на примере импульсного реакто-

ра ИБР-2.

4. Предложена и численно апробирована модель фильтра нейтронного пучка для улучшения фоновых условий измерений методом времени пролета.

Научная новизна работы

1. На основе разработанной численной модели СЭМУРН-ЛРП спектрометра на импульсном источнике нейтронов определены особенности метода при работе с пилообразными импульсами магнитного поля.

2. Созданы и протестированы основные элементы СЭМУРН-ЛРП установки.

3. Рассмотрены возможные вклады в фоновые условия на импульсном реакторе ИБР-2, включая сложную временную зависимость интенсивности источника (эффекты модулятора, запаздывающие нейтроны). Проведен анализ фоновых условий на установке РЕФЛЕКС реактора ИБР-2 и их влияние на измеряемые рефлектометрические кривые.

4. Разработан фильтр нейтронного пучка для ограничения времени видимости поверхности замедлителя. Проведено Монте-Карло моделирование его работы.

Научная и практическая значимость работы

Созданная численная модель СЭМУРН-ЛРП спектрометра может быть применена для дальнейшего изучения особенностей методики, проектирования и оптимизации спектрометров данного типа на импульсных источниках нейтронов. Проведенные тестирования основных элементов

установки СЭМУРН-ЛРП на реакторе ИБР-2 указывают на работоспособность метода и являются существенным шагом в развитии метода для дальнейшей реализации на импульсных источниках нейтронов. Проделанные работы по изучению фоновых условий позволят повысить качество экспериментальных данных не только на создаваемом спектрометре, но и на других установках исследовательского реактора ИБР-2. Применение разработанного механического фильтра уменьшит долю нейтронов в пучке, излучение которых происходит случайным образом во времени и не коррелирует с импульсом источника, что приведет к улучшению отношения сигнал-шум в экспериментальных исследованиях.

Публикации автора по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 5 работ в реферируемых журналах, которые входят в базу Scopus и (или) РИНЦ, 1 патент. [П1 - П6].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями для импульсного источника»

Апробация работы

Результаты исследований при работе над диссертацией докладывались на научных семинарах лаборатории нейтронной физики имени И.М. Франка ОИЯИ в Дубне, а также на следующих школах и конференциях:

• Monte Carlo simulation of SESANS experiment with time-gradient magnetic fields (Устный доклад) Авторы: Sadilov V.V., Bodnarchuk V.l., Manoshin S.A., Erhan R.V., Ioffe A., Central European Training School on neutron techniques (CETS-2016), Budapest, Hungary, 2-6 Мая 2016

•

полями, линейно растущими во времени (Стендовый доклад) Авторы: Садилов В.В., Боднарчук В.И., Маношин С.А., Ерхан Р.В., До-

рошкевич А.С., Авдеев М.В., Иоффе А.И,.Первый Российский кристаллографический конгресс, Москва, Россия, 21-26 ноября 2016

• Monte Carlo simulation of SESANS experiment with timegradient magnetic fields. (Стендовый доклад) Авторы: Sadilov V.V., Bodnarchuk V.I., Manoshin S.A., Erhan R.V., Ioffe A., Ill International conference on small-angle neutron scattering (YuMO-2016), Дубна, Россия, 6-9 июня 2016

•

(Стендовый доклад) Авторы: Valentin Sadilov, Viktor Bodnarchuk, Sergey Manoshin, Alexander Ioffe, 11. International Conference on Polarised Neutrons for Condensed Matter Investigations 2016 (PNCMI 2016), Фрайзинг, Германия, 4-7 июля 2016

•

нов с применением линейно растущего магнитного поля на реакторе ИБР-2 (Устный доклад) Авторы: В.И. Боднарчук, В.В. Сади-лов, С.А. Маношин, А.С. Дорошкевич, А.В. Нагорный, А.И. Иоффе, М.В. Авдеев, Конференция по использованию рассеяния нейтронов в конденсированных средах РНИКС-2018, 17 - 21 сентября 2018 г. Санкт-Петербург, Петергоф

•

доклад) Авторы: V.V. Sadilov, V.I. Bodnarchuk, S.A. Manoshin, R. V. Erhan, A.S. Doroshkevich and A. Ioffe, Постер-сессия 47ro программно-консультативного комитета по физике конденсированного состояния ОИЯИ 2018, 22-23 января 2018

•

граммном пакете VITESS. (Устный доклад) Авторы: В.И. Боднарчук, В.В. Садилов, С.А. Маношин, А.И. Иоффе VII Школа по физике поляризованных нейтронов «ФПН-2018» 13-14 декабря 2018 г.

Гатчина, мкр. Орлова роща, НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ

•

prototype (Стендовый доклад) Авторы: V. Sadilov, V. Bodnarchuk, S. Manoshin, R. Erhan, A. Nagornyi, A. Doroshkevich, M. Avdeev and A. Ioffe. ECNS-2019, St. Petersburg, Russia, June 30 - July 5, 2019

•

нейтронов с линейно растущими магнитными полями на реакторе ИБР-2 (Устный доклад) Авторы: Садилов В.В., Боднарчук В.И., Авдеев М.В., Конференция "Природа. Общество. Человек университет Дубна, Дубна, 27-29 ноября 2019

•

с применением линейно растущего магнитного поля на реакторе ИБР-2 (Устный доклад) Авторы: Садилов В.В., Боднарчук В.И., Ма-ношин С.А., Дорошкевич A.C., Нагорный A.B., Иоффе А.И., Авдеев М.В., Международный молодежный научный форум «Ломоносов-2020», Москва, 2020

флектометрических экспериментов на импульсном реакторе ИБР-2 (Устный доклад) Авторы: Садилов В.В., Боднарчук В.И., Иоффе А.И., Конференция по использованию рассеяния нейтронов в конденсированных средах РНИКС-2021, Екатеринбург, 27 сентября - 01 октября 2021

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы подтверждается их публикацией в рецензируемых журналах. Полученные экспериментальные данные и результаты Монте-Карло моделирования согласуются с теоретическими расчетами, а также неоднократно обсуждались на семинарах и конфе-

ренциях с экспертами в данной области исследований.

Личный вклад автора

Автор участвовал в создании численной модели спектрометра спин-эхо малоуглового рассеяния нейтронов с линейно растущими магнитными полями (СЭМУРН-ЛРП) и модели рефлектометра для изучения и оценки фоновых условий в программном пакете УТТЕББ, проведении расчетов в этих моделях. Автор принимал непосредственное участие в разработке и тестировании основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП. В проведении модельных расчетов, обработкой результатов, в подготовке докладов и публикаций. Автором была проделана работа по моделированию фильтра нейтронного пучка и подготовке материалов для получения патента на изобретение.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка публикаций автора по теме диссертации, списка литературы.

Глава 1. Метод нейтронного спинового эха

1.1 Получение и анализ поляризованных нейтронов

Нейтрон - электрически нейтральная элементарная частица обладающая магнитным моментом д = — 1.9130дя. Спиновое число нейтрона имеет величину й =1/2, поэтому проекция спина нейтрона на некоторое выделенное направление может принимать два значения 1/2 и —1/2. Выделенное направление в пространстве задается направлением напряженности магнитного поля. Пусть - число нейтронов в некотором пучке с проекцией спина 1/2 вдоль направления магнитно го поля, а

—1/2

Отношение:

называют степенью поляризации пучка. В случае когда Р =1 говорят, что пучок полностью поляризован вдоль направления магнитного поля (при Р = _1 пучок полностью поляризован против направления магнитного поля). Как видно из (1.1), степень поляризации пучка Р - статистическая величина, которая является средним значением проекции спина нейтронов на выделенное направление в выведенном пучке.

Одним из вариантов получения поляризованного пучка нейтронов является отражение от намагниченной отражающей среды [20]. В качестве такого поляризующего устройства можно рассмотреть зеркало, изготовленное путем нанесения тонкого слоя сплава кобальта и железа на мед-

ную подложку, помещенное в магнитное поле с индукцией ^ 0.65Бнас [21]. Коэффициент отражения от зеркала в этом случае будет зависеть от взаимной ориентации спина нейтрона и намагниченности. Аналогичным образом происходит анализ поляризации пучка после рассеяния на образце.

В процессе движения пучка нейтронов может происходить его деполяризация, в результате ларморовской прецессии спинов в магнитном поле Земли (менее 1 Э) или других случайных полей от металлических конструкций экспериментальной установки. Для того, чтобы спины нейтронов сохраняли свою ориентацию в пространстве, должно быть организовано ведущее магнитное поле между поляризатором и анализатором. Направление напряженности этого поля должно быть параллельно спинам пучка и на порядок выше возможных случайных полей.

Как известно, вероятность отражения нейтронов от среды зависит от длины когерентного рассеяния Ьк0г, которая для намагниченной среды выглядит следующим образом [20]:

ц,Вт

Ьэфф =

ь +

°к0г ± 2

(1.2)

Где знак в выражении определяется направлением спина по отношению к направлению намагниченности в веществе. Поэтому, для нейтронов с направлением спина против направления магнитного поля вероятность отразиться от зеркала будет стремиться к нулю при условии:

*Вт + 0 (1.3)

^эфф =

Ь -

К0Т

В результате, в отраженном пучке должны остаться лишь нейтроны со спинами, направленными вдоль намагниченности поля. Для поглощения прошедших нейтронов, с противоположенным направлением спинов может быть нанесен дополнительный подслой, например слой ТЮё. Такое поляризующее магнитное зеркало было разработано в Петербургском институте ядерной физики имени Б. П. Константинова в 1975 году [22].

Для измерения степени поляризации нейтронного пучка требуется знать число нейтронов в пучке со спинами в обоих направлениях по отношению к полю: вдоль и против (1.1). В связи с этим необходимо ввести устройство организующее переворот спина нейтронов между поляризатором и анализатором, чтобы организовать детектирование нейтронов с противоположенным полю направлением спина. Таким устройством является спин-флиппер [23—25].

н

Рис. 1.1: Ларморовская прецессия спина ¿"нейтрона в магнитном поле И. Поле направлено вдоль оси О^ Угол 9 между направлением напряженности поля Н и спином 5 сохраняется.

Прежде чем знакомиться с принципом работы спин-флипперов, необходимо рассмотреть поведение спинов нейтронов в магнитном поле. Предположим, что нейтрон попадает в магнитное поле Й, тогда для среднего значения спина п нерелятивистском случае можно записать [26]:

дк Ь

5 х Н

(1.4)

Выражение 1.4 описывает ларморовскую прецессию спина нейтрона 5 вокруг поля Н (Рис. 1.1). Частота прецессии = ^¡Н, где 7 = 2^/Ь -

гиромагнитное отношение для нейтрона.

—>

Теперь пусть магнитное поле Н не постоянно, а вращается в системе отсчета нейтрона. Направим ось ОХ вдоль направления скорости ней-

Рис. 1.2: Адиабатический поворот спина вместе с изменением направления поля. При условии ^ ^ Ш0.

трона, а оси ОУ и О^ лежат в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, и образуя таким образом правую тройку векторов (Рис. 1.2). Изначально спин нейтрона направлен вдоль оси OZ:

зх (I = 0) = 0;

(t = 0) = 0;

(1.5)

^ & = 0) = ¿о,

где вх,ву- компоненты вектора спина. Пусть вращение магнитного поля происходит по следующему закону:

Нх = Но эт^о£);

Ну = 0;

(1.6)

Hz = Н0 cos(^ot)

Решение уравнения 1.4 с начальными условиями 1.5 и полем 1.6 в общем виде представлено в работе [27]. Нам же достаточно рассмотреть частный случай, при котором нейтроны пролетают через магнитное поле, поворачивающееся на 180 градусов [28]. Пусть L - расстояние, через которое вектор Я переворачивается, v - скорость нейтрона. Тогда угловая

скорость вращения вектора Й в системе отсчета нейтрона ш0 = -kv/L. Частота ларморовской прецессии спина нейтрона в магнитном поле напряженностью Н0 будет определятся как шь = jH0. Как было показано в работе [27], угол поворота спина нейтрона будет зависеть от отношения этих частот: к = шь/и0. При достаточно большом значении к компонента спина sz изменяет знак практически без уменьшения своего абсолютного значения, то есть спин нейтрона начинает следовать за направлением поля Й и переворачивается вместе с ним на 180 градусов. В случае достаточно малого к, после пролета нейтронов через поворачивающиеся на 180 градусов поле, значение и направление спина в пространстве останутся практически неизменными. Однако, направление спина окажется противоположным направлению магнитного поля, произойдет неадиабатический переворот.

Таким образом в зависимости от соотношения между ларморовской частотой и частотой вращения магнитного поля зависит поведение спина нейтрона. При шь ^ ш0, ил и к ^ 1 поворот спина будет адиабатическим. А в случае шь С ш0, ил и к С 1 неадибатическим.

Спин-флипперы по принципу работы можно можно разделить на три типа:

• Резонансные спин-флипперы с осциллирующим полем (метод спинового резонанса [29]).

пряженности магнитного поля). Для такого переворота, например, может быть использована фольга с током [30] или спин-флиппер Корнеева [31].

ния нейтронов через резонанс)

Подробнее остановимся на адиабатическом спин-флиппере, который был впервые применен в нейтронной физике в работе [32]. Идея его заимствована из работ по ядерному магнетизму, где он используется для переворота вектора ядерной намагниченности [33]. Каким образом метод адиабатического прохождения применяется к поляризованному пучку нейтронов было продемонстрировано в работе [34]. Вдоль пути прохождения пучка нейтронов создают убывающее или нарастающее стационарное магнитное поле с напряженностью Н0 и перпендикулярное ему поле Яь вращающееся с частотой ш. Перейдя, в систему отсчета, связанную с нейтроном и вращающуюся с той же частотой ш вокруг направления Н0, получим следующее выражение для напряженности эффективного магнитного поля:

симость напряженности поля Н0 от времени в движущейся системе отсчета. Эффективное поле все время меняет свое направление в лабораторной системе отсчета. Величины должны быть подобраны так, чтобы в некоторой области спин-флиппера осуществлялось условие резонанса ш = ^Н0. В этой области эффективное поле должно быть минимально и равно Н\. Если изменение поля Н0 происходит достаточно медленно, то проекция спина нейтрона на направление эффективного поля сохраняется ("адиабатическая теорема"[33]). Если начальное значение поля Н0 при прохождении через резонанс много больше резонансного, то спин нейтрона, вначале параллельный Н0 будет все время оставаться параллельным Нэфф и, следовательно, в конце концов, станет антипараллельным Н0. Условием переворота вектора поляризации является следующее неравенство [33]:

Преимущества адиабатического спин-флиппера заключаются в следую-

Нэфф = [#0Й _+ н1к,

(1.7)

где г и к - единичные векторы в направлении Н0 и Н\\ Н0(Ь) - зави-

(1.8)

Рис. 1.3: Конфигурация магнитных полей радиочастотного адиабатического флиппера в системе отсчета, вращающейся с частотой ш. Эффективное поле изображено красными стрелками. В случае достаточно медленного изменения направления поля Нэфф спин нейтрона следует за этим полем, и в итоге меняет направление на противоположенное.

щем:

• для всех нейтронов для которых выполняется условие 1.8, эффективность переворота спина не зависит от скорости (высокая эффективность для широкого спектра нейтронов по скоростям);

• нет высоких требований к однородности в едущего поля Н0;

Благодаря вышеперечисленным преимуществам, данные спин-флипперы нашли широкое применение в нейтронных научных центрах [35-37].

1.2 Принцип работы метода спинового эха

Спиновое эхо - явление повторного возникновения сигналов ядерной или электронной магнитной индукции, обусловленное фазировкой спиновых магнитных моментов под действием радиочастотных импульсов [38]. Данный эффект был открыт в 1950 году американским ученым Г. Ханом несколько лет спустя после открытия магнитного резонанса [1]. В 1969 году Г. Драбкиным был зарегистрирован эффект ларморов-ской прецессии спина в магнитном поле [39], что позволило применить эффект спин-эхо и к методам нейтронографии Ф. Мезеем в 1972 году [2; 40; 41] и тем самым увеличить разрешающую способность инструментов неупругого рассеяния нейтронов. Таким образом возник метод нейтронного спинового эха (НСЭ), который в настоящее время широко применяется для изучения динамики конденсированных сред.

Принципиальная схема состоит из двух последовательных областей магнитного поля с противоположенным направлением, в плоскости перпендикулярной ведущему полю. (Рис. 1.4). Первая область магнитного поля называется первым плечом спин-эхо, вторая соответственно вторым плечом. Направление магнитного поля второго плеча противоположено направлению поля первого плеча. На входе в первое плечо пучок должен быть поляризован.

Рассмотрим подробно как будет проходить через такую установку один нейтрон со спином, направленным горизонтально вдоль оси ОХ. Спин нейтрона, попадая в магнитное поле начнет вращаться с частотой шь = вокруг оси OZ, и на выходе из магнитного поля будет иметь фазу прецессии [41]:

/0 Я0

^0 = 7-, (1-9)

где 7 = 2.916 кГц/Э - гиромагнитное отношение нейтрона, 10 - длина области магнитного поля первого плеча, Н0 - напряженность магнитно-

Н0 н,

х

7 а р

Рис. 1.4: Ларморовская прецессия спина нейтрона в магнитном поле. Начальное направление спина нейтрона совпадает с направлением оси ОХ. Направления магнитных полей Я0 и ^параллельны оси ОZ. Вращение спина происходит вокруг оси ОZ.

0

плечами в результате рассеяния на образце, скорость нейтрона изменилась и стала равной Аналогичным образом, при пролете через второе плечо, происходит прецессия спина нейтрона в обратную сторону, и в результате значение фазы прецессии после прохождения обоих плеч будет определяться по формуле:

(1оНо кНЛ

А( = (¿о -(1 = 7------(1-Ю)

V ^0 VI )

Теперь, предполагая, что плотность распределения нейтронов по скоростям в падающем пучке имеет зависимость /(у), среднее значение для фазы прецессии нейтронов пучка будет следующим:

(А() = [ л„ь (- ^ и (1.11)

] \ щ VI )

О Х

выражением:

Рх = (сов А() = у №)ео8 - ^^ йю, (1.12)

В случае, когда фазы (0 и ( отличны, поляризация пучка Рх будет меньше 1. Как видно из выражения (1.12) возникновение разности фаз прецессии может возникнуть в нескольких случаях. Во-первых, в случае

использования различных магнитных полей, как разной протяженности вдоль пучка (10 = /1), так и различной напряженности (Н0 = Н\). Во-вторых, в том случае, когда начальная скорость нейтрона будет отлична от конечной скорости (у0 = г^).

Таким образом появляется возможность изучения процесса рассеяния по величине деполяризации поляризованного пучка нейтронов. При неупругом рассеянии причиной деполяризации служит изменение энергии нейтрона (г>0 = г^). При упругом рассеянии деполяризация возникает, в результате разных пролетных расстояний через области магнитного поля (10 = /1). Более подробно о каждом из методов можно ознакомиться в последующих разделах.

1.3 Метод нейтронного спинового эха для изучения неупругого рассеяния

Рассмотрим каким образом эффект спинового эха применяется к неупругому рассеянию нейтронов. В традиционном неупругом рассеянии анализируются падающий на образец пучок и рассеянный. В дальнейшем, переданная энергия и величина вектора рассеяния определяется через соответствующие изменения параметров пучка нейтронов после процесса рассеяния. В методе НСЭ неупругого рассеяния изменение энергии нейтрона определяется непосредственно. Этот факт позволяет получить лучшее разрешение и более высокую интенсивность, по сравнению с традиционным методом.

Как обсуждалось в разделе (1.2) схема установки состоит из двух областей магнитного поля, так называемых плеч спин-эхо. Направления магнитных полей в них должны быть противоположено направлены друг другу. Исследуемый образец помещается в центр между плечами

Рис. 1.5: Схема установки нейтронного спинового эха для исследования неупругого рассеяния. На установку падает поляризованный вдоль оси ОХ пучок нейтронов с начальной средней скоростью Пролетая через образец нейтроны рассеиваются и приобретают среднюю скорость^

установки (Рис. 1.5). Пусть полностью поляризованный вдоль оси ОХ пучок нейтронов со средней скоростью v0 пролетает через первое плечо установки и рассеивается на образце не некоторый угол. Пусть также, после рассеяния средняя скорость нейтронов будет иметь величину v1. Аналогичная ситуация была рассмотрена в разделе (1.2), поэтому сразу запишем выражение для поляризации выходящего пучка (1.12). В том случае, когда поля в обоих плечах установки идентичны (/0 = 11, Я0 = Н{), значение итоговой поляризации пучка будет зависеть от изменения средней скорости нейтронов. Тогда используя выражение 1.10 обозначим:

'1оНо I1H1

у (^0,^1) = 7

^о

(1.13)

В неупругом рассеянии интерес представляет величина переданной энергии образцу [41; 42]:

= Е0 — Е1 = 1 mv0 — 1 mvf = (v0,v1)

(1.14)

Основной идеей метода спинового эха при неупругом рассеянии является измерение разности фаз ларморовской прецессии (что приводит к деполяризации пучка) для определения переданной энергии или частоты колебаний квазичастиц (фононов) ш [41; 42]. Для того, чтобы это было

возможно, должно быть выполнено соотношение:

p — p = tNSE (и — Шо), (1.15)

где и0 = и(Щ, щ) - некоторое выбранное значение частоты, tNSE = - так называемое "спин-эхо время", характеризующее время протекания процессов внутри исследуемого образца. Соотношение (1.15) является основным уравнением спектроскопии в методе НСЭ. Его выполнение означает, что в некоторой окрестности ш0, фаза прецессии есть мера передачи энергии колебаний с частотой и. Для этого область значений Щ и щ должны быть достаточно малой: 6v0 = v0 — Щ и 5v\ = v\ — Щ. При рассматриваемых приближениях будут выполнены следующие равенства:

1оНо Щ3 ty 1оНо Ъг( 1\Н\

, tNSE = —= —=з- I1-1©;

l\Hi v\ mv03 mv\

Соотношения (1.16) применяются для определения отношения напряженности магнитных полей для удовлетворения условия наблюдения

N S E

условие спинового эха выполняется при 10Н0 = 1\Н\, поскольку скорость нейтронов считается неизменной Щ = щ.

Величина переданной энергии при неупругом рассеянии описывается функцией рассеяния В результате рассеяния степень поляри-

зации пучка будет определятся следующим выражением [43]:

/ S (Q,wj cos [(ш • tNSE)]dw

Р (Q, tNSE) = J-- , .-, (1.17)

/ S(Q}w)dw

Первым инструментом НСЭ неупругого рассеяния была установка Ш11 (Рис. 1.6) в институте Лауэ-Ланжевена во Франции [41; 44; 45]. Аналогичная НСЭ установка Л-КБЕ успешно проработала более 20 лет в Центре Хайнца Майера-Лейбница (М.Ь2) в Гархинге [46]. Не так давно

Рис. 1.6: Схема спин-эхо спектрометра Ш 11 в Институте Лауэ-Ланжевена, Гренобль, Франция (1980 г.). Сначала падающий пучок нейтронов монохроматизируются селектором скоростей до уровня порядка 10%. Далее происходит поляризация с помощью системы из двух параллельных суперзеркал. Продольно поляризованный пучок нейтронов проходит через 2—катушку, где преобразуется в поперечно поляризованный пучок. Затем нейтроны попадают в соленоид прецессии с продольным ведущим магнитным полем. Далее нейтроны рассеиваются образцом и сразу за ним проходят через ^—катушку, в которой спин поворачивается на ^ радиан вокруг оси О^. Последняя 2—катушка преобразует поперечную поляризацию пучка в продольную,а анализатор пропускает только те нейтроны, спины которых направленны параллельно ведущему полю.

она была улучшена [47] и стала оснащаться сверхпроводящими катушками для увеличения магнитных полей (Рис. 1.7). Однако, принципиальная схема установки не изменилась и схожа со схемой спектрометра Ш11, представленной на рисунке (1.6).

Как видно из схемы, направление магнитных полей прецессии отлично от того, как это указано на рисунке (1.5). На самом деле, все выражения, полученные раннее будут также справедливы. Важной особенностью, является применение 2 и ^—катушек. С их помощью можно реализовать методику НСЭ с направлением магнитного поля прецессии вдоль пучка нейтронов. Таким образом перед соленоидами прецессии устанавливается 2—катушка, меняющая направление спина на перпен-

Рис. 1.7: Установка НСЭ Л-КБЕ-РЬюешх реализованная на реакторе РРМ-2 в Гархинге. В качестве соленоидов прецессии используются сверхпроводящие катушки.

Рис. 1.8: Схема вращения спина нейтрона во время прохождения спектрометра. После пролета через первый соленоид прецессии нейтрон попадает в ^—катушку, в которой спин поворачивается на -к радиан вокруг оси ОЪ. Направления вращения спина в обоих соленоидах совпадают.

дикулярное к направлению пучка. Для того, чтобы использовать сона-правленные поля в обоих плечах спектрометра, применяется^—катушка, в которой происходит поворот спина на ^ радиан согласно рисунку (1.8).

1.4 Резонансное нейтронное спиновое эхо (РНСЭ)

Важным этапом развития методики НСЭ является идея замены соленоидов прецессии на резонансные радиочастотные флипперы, предложенная Р. Голубом и Р. Талером в 1987 году [48; 49]. Метод получил

название резонансного нейтронного спинового эха (РНСЭ), и позволяет увеличить разрешение при использовании полей сопоставимой величины в катушках постоянного поля. Далее рассмотрим принцип действия резонансного флиппера.

Рис. 1.9: Конфигурация магнитных полей резонансного спин-флиппера. Внутри флиппера создается два взаимно ортогональных магнитных поля: осциллирующее Brf и постоянное В0. Осциллирующее поле может быть представлено как суперпозиция двух вращающихся полей В+ и В—. Поляризованный вдоль оси ОХ пучок нейтронов распространяется в направлении оси ОУ,

О Х

няется вдоль оси ОУ. Магнитное поле флиппера состоит из двух компонент: В0 - постоянное магнитное поле направленное вдоль оси ОZ и переменное радиочастотное Brf, параллельно оси ОХ, которое можно представить как суперпозицию двух вращающихся навстречу друг другу полей В+ и В— (Рис. 1.9). При этом, достаточно рассматривать только одну из вращающихся компонент - В+ (действие от второй компоненты как было показано в работах [50; 51], будет иметь незначительный эффект). Для эффекта резонанса, частота вращения этого поля должна иметь следующую величину:

л

Во кЪ

в/0

X

^0 = 7В0

(1-18)

Стоит заметить, что ранее величина магнитного поля определялась напряженностью Н. Однако, так как для вакуума 1 эрстед равен напряжённости магнитного поля при индукции 1 гаусс, то вместо напряженности Н можно использовать индукцию магнитного поля В. Также, для поворота на ^-радиан вокруг амплитуда этого поля должна удовлетворять соотношению:

1В+ - = эт, (1.19)

Ч у

где I - длина флиппера вдоль направления пучка, V - средняя скорость нейтронов в пучке. Пусть время прилета нейтрона в флиппер а направление спина лежит в плоскости ХУ. фп - угол между направлением спина и осью ОУ. Пусть также, в это время компонента составляет со осью ОУ угол:

ф1 = ^ (1.20)

Затем через время = 1/у компонента поля будет составлять с осью ОУ угол:

ф'1 = ф1 + ш^и (1-21)

В то же время спин нейтрона будет повернут на п радиан вокруг Б+-и будет составлять угол а = фf — фп. В результате спин нейтрона после выхода из резонансного спин-флиппера будет составлять о осью ОУ угол:

ф'п = ф^ + а = ф^ + фf — ф = 2ф1 + ^ — фп (1.22)

Методика РНСЭ предполагает использование четырех рассматриваемых ранее спин-флипперов (Рис. 1.11). Каждая пара спин-флипперов, разнесенных на некоторое расстояние Ь, представляет из себя плечо спин-эхо установки. Рассмотрим процесс вращения спина нейтрона при прохождении через первое плечо установки, состоящее из спин-флиппера А и расположенном на расстоянии Ь\ спин-флиппера В.

Рис. 1.10: Схема вращения спина нейтрона во время прохождения резонансного спин-флиппера. Нейтрон влетает в флиппер в момент времени t, когда спин нейтрона ап (t) образует с осью OY угол фп, а вращающееся поле В+ образует у гол фf (а = фf — фп). В момент вылета из катушки t' спин нейтрона будет образовывать угол ф'п с осью OY, а вращающееся поле будет иметь угол ф¿ (ф'^ — фf = В результате: Фп = fif + а = Ф'/ + Фf — Фп-

Пусть теперь падающий пучок поляризован вдоль оси OY (фп = 0). В момент времени входа в первый флиппер ía вращающееся в плоскости XY поле В+ образует с о сью OY угол w\tA- В момент вылета из него, согласно выражению (1.22):

Ф'пА = (tA + t'A) = 2ш\ (tA + l/2vi)

(1.23)

В момент влета нейтрона в спин-флиппер В фаза фпв не будет зависеть от времени Ьа, но будет зависеть от скорости нейтрона между флипперами А и В. В флиппере В будет происходить дальнейшее изменение направление спина. В итоге, после вылета из спин-флиппера В фаза нейтрона будет зависеть от скорости VI и расстояний /, Ь\. В случае присутствия ведущего поля небольшой величины Вд между спин-флипперами А и В, фаза прецессии нейтрона после прохождения первого плеча будет

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Садилов Валентин Викторович, 2024 год

источник

нейтронов <-

поляризатор

Хг

I

ЬА

Т-1-1-1-1-1-1-1

О

29

30

31

32

33 (т)

Рис. 2.22: Схема тестирования основных элементов СЭМУРН-ЛРП установки на 9 канале реактора ИБР-2. Спиновые ротаторы образуют острый угол с осью спектрометра и помещены в защитный кожух из ц-металла (магнитомягкий сплав), который в свою очередь помещен в металлический кожух для защиты от воздействия внешних магнитных полей. В программном пакете У1ТЕ55 создавался основной узел установки СЭМУРН-ЛРП который обведен пунктиром.

модели удалось пронаблюдать некоторые особенности предлагаемого метода: "многорежимность" и угловую зависимость чувствительности метода.

Используя такую модель был промоделирован эксперимент по прохождению нейтронов через спин-эхо установку без образца. Результаты демонстрируют, что существуют области, в которых поляризация пучка Р^ достигает 100% (при отсутствии скачков магнитного поля при прохождении спиновых ротаторов) и области, в которых происходит деполяризация (случай попадания нейтрона на скачки между соседними импульсами магнитного поля) (Рисунок 2.23).

Следует заметить, что рабочие диапазоны длин волн, соответствующие корректным режимам работы имеют различные размеры - две соседние широкие области разделены узкой. Широкие области соответствуют нулевому режиму работы установки (нейтроны успевают пролететь установку за время длительности одного импульса магнитного поля). Узкие соответствуют первому режиму работы установки (один

1 . , I , . 1 1 , , .......1 1 . , 1 I 1 4 1 • 1 1 1 1 .

1 2 3 4 5 6 7 8

Длина волны, А

Рис. 2.23: Зависимость поляризации пучка нейтронов, прошедших через спин-эхо установку без образца, полученная в результате виртуального эксперимента. Красные отметки на графике отображают длины волн, которые соответствуют корректному режиму работы и будут в дальнейшем использованы для виртуальных экспериментов по рассеянию.

импульс магнитного поля приходится на каждое плечо спин-эхо установки). В этом можно убедиться, вычислив доступные длины волн по следующим формулам:

А1„ = /^^ (2.63)

/ Ип Ь

0

д0 = __^__/2 64)

макс тпЬо + ЬАВ + ЬВС + ЬСП + а* ^ ' ;

для нулевого режима работы установки.

Х1ш = А (* + РЦ (2.65)

мин тп Ьо + Ьав + Рве

АМакс = (к+т (2-66)

макс тпЬо + ЬАВ + а* К ;

Нулевой режим Первый режим

о ^мин( А) о о ^мин(А) о

1.32 1.85 1.26 1.29

1.98 2.46 1.89 1.93

2.64 3.08 2.82 2.57

3.30 3.69 3.15 3.21

3.96 4.31 3.78 3.85

4.61 4.92 4.41 4.49

5.28 5.53 5.03 5.13

5.93 6.15 5.66 5.77

6.59 6.77 6.29 6.42

Таблица 2.1: Значения длин волн, рассчитанные по формулам 2.63 - 2.66.

- для первого режима, где К - постоянная Планка, равная 6.62х10-34 Дж-с, тп - масса нейтрона, равная 1.67х10-27 кг, Ь0 - пролетная база от реактора до спин - эхо установки, Ьав, Рве, Рев - расстояния между передними стенками ротаторов, а* = а/ 8т(а) - эффективная толщина спиновых ротаторов, к - номер импульса магнитного поля, Т8 - период импульсов магнитного поля. Рассчитанные по этим формулам диапазоны для доступных длин волн соответствуют диапазонам, полученным в результате Монте-Карло моделирования (Таблица 2.1).

Для моделирования эксперимента по рассеянию на частицах различных размеров, требуются использовать нейтроны из полученных рабочих диапазонов длин волн. Остальные же, следует исключить из рассмотрения, так как они соответствуют случаям пролета через ротаторы во время скачков магнитного поля. Использование магнитных импульсов с периодом Т8=5 мс, приводит к проявлению только нулевого и первого режимов (которые идентичны, как говорилось ранее) на рассматрива-

Рис. 2.24: а) Спин-эхо фокусировка, полученная для двух диапазо-

о

нах длин волн: красные отметки Л = (3.81 ± 0.03) А; черные отметки

о

Л = (4.02 ± 0.03) А. При равенстве расстояний между ротаторами в обоих плечах установки, результирующий пучок полностью поляризован, б) Результат модельного эксперимента по рассеянию нейтронов на моно-

о

дисперсных шариках различных размеров (Радиусы от 100 до 6000 А). Сплошная линия соответствует аналитическому расчету по формулам 2.54 и 2.62.

емом спектральном интервале. Поэтому кривая поляризации не будет разрывной, как это может быть в общем случае. Импульс поля достаточно широкий, чтобы нейтроны успели пройти как минимум через одно плечо установки за время Т8.

Далее было проведено измерение поляризации пучка после прохождения установки с изменением расстояний между ротаторами одного плеча С и В (измерение классического спин-эхо сигнала). Полученный спин-эхо сигнал демонстрирует корректность работы виртуального спектрометра в каждом из выбранных диапазонов длин волн (Рисунок 2.24, а): наблюдается чувствительность поляризации пучка к разности пролетных расстояний в плечах спин-эхо установки, а значит и к углу рассеяния. При равенстве расстояний между ротаторами в обоих плечах установки,

результирующий пучок полностью поляризован. Таким образом, используя нейтроны из этих диапазонов можно, провести модельный эксперимент по рассеянию, что и было выполнено на следующем этапе исследования.

В качестве образца были использованы модели монодисперсных ша-

о о

риков радиусами от 100 А до 6000 А. Для того чтобы было наглядно видно соответствие длины волны нейтронов и величины корреляций в образце, на график была добавлена ось спин-эхо длины ZЛРП (Рисунок 2.24, б). Результат модельного эксперимента по рассеянию хорошо согласуется с теоретическими расчетами на основе формулы 2.62, что в свою очередь, еще раз указывает на корректную работу рассмотренного виртуального СЭМУРН-ЛРП инструмента.

2.3 Режимы работы установки СЭМУРН-ЛРП

Для корректной работы установки СЭМУРН-ЛРП, необходимо, чтобы нейтроны пролетали спиновые ротаторы в момент линейного роста магнитного поля. Ситуации, когда в момент пролета одного из ротаторов происходит скачок магнитного поля (стык двух соседних импульсов) нужно исключить из рассмотрения в силу того, что в таком случае возникает неопределенная добавка к фазе. Таким образом, появляются некоторые спектральные интервалы, в которых нельзя провести измерения в силу данного факта. Однако, изменением задержки между импульсом источника и началом следования пилообразных импульсов можно выбирать доступные для измерений спектральные интервалы.

Как отмечалось ранее, нейтроны разных скоростей могут пролетать через спиновые ротаторы в момент действия разных по порядку следования магнитных импульсов, что вносит некоторую добавку к фазе лармо-ровской прецессии, зависящей от номеров импульсов поля (см. форму-

А

В

Г)

п1=1

Нулевой п2=1

режим п3=1

п,=1

п1=1

Первый п2=1

режим п3=2

п4=2

п1=1

Второй щ=2

режим п3=3

п4=4

п,=1

Третий п2=3

режим п:!=5

п4=7

В

- - 1 . ------- 1

1 1 2

1 1 2 1 Л 5 4

1 2 1 > \А \ \л (

Рис. 2.25: Схема "многорежимности" работы установки СЭМУРН с линейно растущими магнитными полями. Символы пь п2, щ, п4 - обозначают номера импульсов магнитного поля, которые приходятся на соответствующие им спиновые ротаторы.

ла 2.54). Наглядно такой эффект "многорежимности" можно изобразить на следующей схеме (Рисунок 2.25). Обозначение режимов представлено в таблице 2.2.

Из выражения (2.54), можно заключить, что добавка к фазе лармо-ровской прецессии появляется только в том случае, когда на спиновые ротаторы одного плеча приходятся разные импульсы магнитного поля. Значит, нулевой режим и первый режим идентичны, в них данная добавка равна нулю. В других же случаях такая добавка приведет к тому, что данные полученные при разных режимах не будут совпадать, так как каждому режиму соответствует своя добавка к фазе. Это значит, что каждому диапазону длин волн, может соответствовать свой режим работы. Кроме того, соответствие между длинами волн и спин-эхо дли-

Нулевой режим Нейтроны успевают пролететь через всю установку за длительность первого импульса магнитного поля.

Первый режим Нейтроны успевают пролететь первое плечо установки в течение первого импульса поля, и второе плечо в течение второго импульса.

Второй режим Нейтроны пролетают через спиновые ротаторы во время действия различных, следующих друг за другом, импульсов ПОЛЯ.

Третий режим Нейтроны пролетают через спиновые ротаторы во время действия различных, отстоящих друг от друга на один импульс, импульсов поля.

Таблица 2.2: Обозначение режимов работы установки СЭМУРН с линейно растущими магнитными полями.

нами (они же корреляции в образце), при различных режимах будут разными. В результате получается, что кривая рассеяния становится разрывной (Рисунок 2.26).

Таким образом, каждому из режимов соответствует своя зависимость Рг(А) требующая отдельного рассмотрения.

2.4 Исследование угловой зависимости чувствительности метода СЭМУРН-ЛРП

В данном методе угол рассеяния кодируется фазой ларморовской прецессии спина нейтрона. Высокая чувствительность к углу рассеяния достигается за счет наклонных границ областей прецессии. Однако это дает максимальную чувствительность к углу рассеяния только в одной выделенной плоскости рассеяния - в плоскости, перпендикулярной к оси

2 4 6 8 10 12 14

Длина волны, А

Рис. 2.26: Результат модельного эксперимента по рассеянию монодис-

о

персными шариками с радиусом Я = 100 А. Цифры обозначают номер соответствующего режима: 0 - нулевой режим, 1 - первый режим и т.д. Параметры смоделированного СЭМУРН спектрометра: частота импульсов магнитного поля / = 1 кГц, максимальная величина магнитного поля Вмакс = 500 Гаусс, расстояние между ротаторами одного плеча Ь = 60 см, толщина спиновых ротаторов а = 2 см, поворот относительно оси инструмента а = 60°.

вращения спиновых ротаторов. По мере отклонения траектории рассеяния от этой плоскости чувствительность ослабевает и для рассеяния в плоскости перпендикулярной к выделенной становится нулевой (Рисунок 2.27, а).

Видно, что в случае рассеяния в плоскости XZ чувствительность рассматриваемого метода к углу рассеяния отсутствует, в то время как в случае рассеяния в плоскости ХУ она максимальна. Если регистрировать все рассеянные нейтроны, то получаем некую среднюю зависи-

мость Р(А) между двумя этими случаями. Поэтому, для того, чтобы все особенности кривой рассеяния были более выражены, имеет смысл производить селекцию рассеянных нейтронов по направлениям, оставляя нейтроны, рассеянные вблизи горизонтальной плоскости.

23456789 10 23456789 10

Длина волны, А Длина волны, А

Рис. 2.27: Результаты теоретических расчетов при рассеянии на моно-

о

дисперсных шариках радиусом R = 100 А. а) Рассеяние происходит в различных плоскостях. В случае рассеяния в плоскости чувствительность метода к углу рассеяния нулевая. Чувствительность к рассеянию в плоскости XY максимальна. В случае учета всех направлений, кривая поляризации имеет все характерные особенности, которые значительно подавлены по сравнению с рассеянием в плоскости XY. б) Кривые рассеяния, рассчитанные по формуле (2.62) для разных телесных углов, определяемых азимутальным углом который отсчитывается от горизонтальной плоскости XY (см. вставку).

Со о

одной стороны, селекция рассеянных нейтронов уменьшает количество регистрируемых событий, что приводит к увеличению статистической ошибки и увеличению времени набора данных. Но с другой стороны, это приведет к более высокой чувствительности к углу рассеяния. Поэтому имеет смысл оценить соотношение между чувствительностью к углу рассеяния и интенсивностью, чтобы определить целесообразность такой селекции. Как уже было показано, поляризация нейтронного пучка

определяется выражением (1.1):

Р = -^, 2-67

где ^ и N. - количество нейтронов со спинами, направленными вдоль магнитного поля и против соответственно. Абсолютная статистическая ошибка измерения поляризации пучка Р будет определяться выражением:

/ 1 1

1/2

ар =-тт" + тН (2.68)

Обозначив N = ^ + N_ - полное число нейтронов в пучке, и выразив из формулы (2.67) произведение как N+N_ = N^1 — Р2)/4 получим

следующее выражение для статистической ошибки ар:

(1 _р2 \1/2 ар = ( —) (2.69)

Пусть требуется выполнить измерение поляризации пучка нейтронов (2.62) с фиксированной относительной ошибкой ер = ар/Р. Тогда полное число нейтронов в соответствии с полученным выражением (2.69) должно быть не менее:

1 Р2

N = ^рт (2.70)

На рисунке (2.27, б), значение поляризации в первом минимуме, определяющего размер частицы, для рассеяния с применением секторальной коллимации с углом раствора р : —20° < р < 20° составляет Р1 = —0.45, а для кривой, включающей все направления (Рисунок 2.27, слева), Р2 = —0.06. Воспользовавшись выражением (2.70), получим отношение требуемого количества нейтронов для обоих случаев с одинаковой относительной ошибкой ер:

^ Р2(1 — Р22)

Р Р2

без секторальной коллимации нейтронов требуется зарегистрировать в 70 раз больше число нейтронов.

Как видно, для улучшения разрешения при измерении функции (2.62) можно ввести секторальное ограничение регистрации рассеянных нейтронов по азимутальному углу р (см. вставку на рисунке (2.27, б). Теперь оценим степень влияния такого ограничения на интенсивность. Секторальное ограничение регистрируемых нейтронов в пределах р = ±20° соответствует уменьшению в интенсивности за счет уменьшения телесного угла в 4.5 раза во всем спектральном интервале длин волн. Однако, лучшее разрешение позволяет уменьшить, как было отмечено выше, полное число зарегистрированных нейтронов в 70 раз, не увеличивая статистическую ошибку ер величины Р. Таким образом, вводимое секторальное ограничение позволяет уменьшить время набора данных в 15 раз по сравнению с регистрацией нейтронов в максимальном телесном угле [82].

Приведенная оценка наглядно демонстрирует эффективность секторальной коллимации рассеянного пучка в рассматриваемом методе СЭМУРН-ЛРП (такая коллимация должна быть эффективна и для других СЭМУРН методов, в которых используется скошенная геометрия магнитных полей в одной плоскости рассеяния). Однако, применение такой коллимации возможно для образцов, малых размеров порядка 100

о

А и менее. Крупные частицы рассеивают нейтроны под очень малыми углами, и небольшие размеры рассеянного пучка не позволяют провести эффективную селекцию по направлениям. Поэтому создать коллиматор такой высокой точности, способный отсеять ненужные нейтроны в этой небольшой области, сложная задача.

Однако, такая коллимация была применена в виртуальной установке, созданной в программном пакете "УТТЕББ (подробнее о моделировании установки поясняется в следующей главе 2.2). Модуль образца позволяет задать направление расчетного рассеяния и таким образом, определить диапазон азимутальных углов р, задающих плоскости рассеяния

Рис. 2.28: Результат модельного эксперимента по рассеянию нейтронов на монодисперсных шариках различных размеров (Радиусы от 100 до

о

6000 А), а) в модели учитывались нейтроны, рассеянные во всех направлениях; б) в модели использовалось ограничение по азимутальным углам р = ±45°. Сплошная линия соответствует аналитическому расчету по формулам 2.54 и 2.62.

нейтронов. Благодаря этому можно провести секторальную коллимацию для ограничения угла р. Для наблюдения эффекта от селекции нейтронов было проведено два модельных эксперимента. В первом учитывались все рассеянные нейтроны (Рисунок 2.28, а). Во втором была проведена секторальная коллимация пучка после рассеяния на образце (Рисунок 2.28, б).

2.5 Экспериментальное тестирование основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП

Прототип спин-эхо установки данного типа создается на 9-м канале исследовательского реактора ИБР-2. На этом канале действует нейтронный рефлектометр РЕФЛЕКС [83]. Создание прототипа спин-эхо установки реализуется таким образом, чтобы от цикла к циклу можно было

43.62 м

Рис. 2.29: Схема рефлектометра РЕФЛЕКС, расположенного на 9-ом канале реактора ИБР-2. Оборудование находящееся после поляризатора (стол образца, РЧ-флипперы, анализатор, постоянные магниты) может быть перемещено для установки элементов СЭМУРН-ЛРП спектромет-

возвращать установку в режим рефлектометра. Источником нейтронов является импульсный быстрый реактор ИБР-2 [84; 85]. Для создания импульсов применяется два подвижных отражателя, создающие импульс мощности в момент прохождения обоих рядом с активной зоной. Однако, между импульсами излучение нейтронов не прекращается, создавая тем самым непрерывное фоновое излучение (подробнее о временной структуре мощности реактора будет представлено в главе 2.8). Для уменьшения количества таких нейтронов на расстоянии 5 метров от замедлителя установлен прерыватель пучка барабанного типа, с временным окном открытия 40 мс и пропускающий нейтроны от каждого импульса источника

о

в диапазоне 1.4 - 10 А и поглощающий нейтроны вне этого окна. Далее за прерывателем начинается зеркальный изогнутый нейтроновод длиной 24 метра. После нейтроновода установлена регулируемая щель и сразу за ней поляризатор типа у-сау^у, производства 5™155пеи1;готс5 [86]. После поляризатора с помощью постоянных магнитов формируется ведущее поле. Далее располагается СЭМУРН-ЛРП установка вместо стола образца установки РЕФЛЕКС и второго РЧ-флиппера.

Рис. 2.30: Схема прототипа спектрометра СЭМУРН-ЛРП. Спиновые ротаторы необходимо поместить в защитные кожухи, для подавления внешних магнитных полей. Образец должен быть помещен между ротаторами В и С. Спиновые ротаторы повернуты на угол 45 градусов относительно оси спектрометра. Расстояние между ротаторами Ь = 54 см.

Для корректной работы данного спектрометра необходимо избавиться от внешних магнитных полей. Для этого спиновые ротаторы помещаются в кожух из пермаллоя (железо-никелевый сплав), который обладает высокой магнитной проницаемостью и экранирует паразитные магнитные поля. Кроме того, вся установка вместе с таким кожухом помещается в дополнительный кожух из стали, что должно также уменьшить влияние внешних магнитных полей (Рисунок 2.30).

В качестве спиновых ротаторов используется система из электромагнитных катушек, образующих тороид прямоугольного сечения (Рисунок 2.31). Эта система состоит из четырех секций: двух прямолинейных и двух С-образных. Соединенные прямолинейная и С-образная секции образуют одну часть катушки (на рисунке 2.31 она выделена красным цветом). Другая пара С-образной и прямолинейной катушки образуют другой фрагмент катушки (на рисунке 2.31 выделена синим цветом), который вместе с первой парой образуют электромагнитную систему ротатора. Сделано это для оптимизации токов, потому, как таким образом удается уменьшить индуктивность целой системы, которая в свою очередь будет негативно сказываться на высокочастотных импульсах тока. Подключение таких фрагментов к источнику импульсов организовано

Рис. 2.31: Схема спинового ротатора. Спиновый ротатор состоит из двух разъединенных секций, каждая из которых состоит из С-секции и прямолинейной секций. Схема подключения к источнику тока, произведена так, чтобы создаваемое магнитное поле было замкнуто во внутренней части ротатора (обозначено стрелками на рисунке). Рабочей областью является верхняя прямолинейная часть катушки.

так, чтобы создаваемые магнитные поля были замкнуты во внутренней части системы. Прямолинейная секция катушки (рисунок 2.32) изготовлена из алюминиевого профиля прямоугольного сечения с толщиной стенки 2 мм и внешними размерами 80 мм х 30 мм. В профиле нарезаны отдельные витки шириной 2 мм методом электроэрозионной резки. Длина катушек 150 мм. Витки отделены друг от друга слоями термостойкой пленки из полиимида (Kapton). Количество витков 70 штук.

Важно, чтобы магнитные поля в спиновых ротаторах создавались одинаковой величины. Иначе ларморовская фаза прецессии нейтронов не будет скомпенсирована, что приведет к частичной деполяризации пучка даже без рассеяния на образце. Для того, чтобы узнать на сколько разные при протекании одинаковых токов образуются магнитные поля в разных спиновых ротаторах, было проведено несколько тестовых экспериментов. В каждом из таких экспериментов на одну из четырех катушек подавался постоянный ток одинаковой величины и проводилось

Рис. 2.32: Изображение катушки, сделанной из алюминиевого профиля. Витки катушки отделяются друг от друга специальной самоклеющийся термостойкой пленкой каптон (Кар1:оп).

измерение зависимости поляризации от длины волны нейтронов. Таким образом, в результате поляризация пучка должна иметь периодическую зависимость, описываемую функцией Р = Асоб^А), где А - максимальная величина поляризации, ( - коэффициент, включающий в себя величину поля и параметры катушки:

3 = ' <2-72>

3956 Б1п(а)

где 7 - гиромагнитное соотношение, а - толщина катушки, В - величина магнитного поля, а - угол поворота катушки, 3956 - коэффициент

о

перевода скорости в длину волны нейтрона (А [А]= 3956/уп [м/с]).

Действительно, полученные результаты для всех четырех тестовых

экспериментов хорошо описываются функцией Р = А со&((А) (Рисунок

(

что может говорить о том, что катушки физически немного отличаются, и (или), угол поворота (что вносит больший вклад) неодинаковый для

разных катушек. Таким образом, определив для каждой катушки свой

(

Зная эти углы, можно выставить все катушки таким образом, чтобы

(

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Длина волны, А

Рис. 2.33: Тестовые эксперименты по прохождению нейтронами спиновых ротаторов. Катушки оказались повернуты на разные углы, что привело к различию в зависимостях поляризации от длины волны. Расчёты по результатам полученных данных позволили параллельно расположить спиновые ротаторы.

считанный угол катушки с большим углом (Таблица 2.3). Конечно, в таком случае необходимо принять, что одна из катушек точно повернута на угол 45 градусов. Точность установки угла поворота катушек составляет 1-2 градуса, поэтому вычисленные значения в таблице 2.3 имеют погрешность порядка 5%.

После процедуры выравнивания необходимо измерить поляризацию нейтронов после прохождения установки с выключенными спиновыми ротаторами для того, чтобы в дальнейшем производить нормировку. В результате, поляризация пучка с уровнем выше 85% наблюдается в диапазоне от 1.3 до 4 ангстрем (Рисунок 2.34). В дальнейшем необходимо работать на диапазоне, в котором уровень поляризации стабилен, тако-

Номер Коэффициент Магнитное Угол поворота Разница

катушки А 1/А поле В, Гс а, град. углов, град.

1 5.15 189.9 47.85 2.85

2 4.75 175.2 53.49 8.49

3 5.4 199.2 45 0

4 4.98 183.7 50.05 5.05

Таблица 2.3: Вычисление параметров спиновых ротаторов. Нормировка была произведена на 3 катушку.

о

вым является область: 1.3 - 3 А.

Как обсуждалось ранее, импульсы тока должны быть пилообразными и величиной несколько сотен ампер. Для подачи тока использовались два усилителя высокой мощности, на которые подавался сигнал с генератора сигналов Agilent 33522А. Стартовые сигналы реактора синхронизировались со стартом импульсов генератора. На каждое плечо установки приходился свой усилитель, поэтому создаваемые им токи делились на два спиновых ротатора (Рисунок 2.35).

В случае, когда спиновые ротаторы создают магнитные поля одинаковой величины и образец отсутствует, поляризация прошедшего через установку пучка нейтронов должна остаться на прежнем уровне, так как итоговая фаза прецессии будет равна нулю. Однако, в данном методе применяются импульсы конечной длительности, поэтому будут наблюдаться провалы в поляризации в тех длинах волн, на которые приходятся стыки двух соседних импульсов тока. Поэтому, для начала следует использовать наиболее длительные во времени импульсы тока, чтобы таких провалов в поляризации наблюдалось наименьшее количество. Усилители позволили достичь частоты в 20 Гц без изменения формы импульса, что соответствует периоду в 50 мс. В данном случае установка работает

%1 ill

' рФ' 1 1

1 2 3 4 5 6

Wavelength, A

Рис. 2.34: Зависимость поляризации от длины волны нейтронов. Высокий уровень поляризации указывает на достаточную защиту от внешних

и о

магнитных полей. Б дальнейшем интересным для изучения оказывается

о

диапазон 1.3 - 3 А, так как именно в этом диапазоне поляризация находится на стабильном уровне выше 85%

старты реактора

Рис. 2.35: Схема подключения спиновых ротаторов к источнику тока. Ротаторы одного плеча параллельно подключены к одному усилителю. Для синхронизации импульсов тока и импульсов реактора, в генераторе используется режим «триггер» с подключением сигналов стартов реактора.

в нулевом режиме: нейтроны пучка пролетают все спиновые ротаторы в течение длительности одного треугольного импульса (Рисунок 2.25). Ток на выходе усилителя достигал величины в 50 ампер. Так как каждый спиновый ротатор разделен на две части (Рисунок 2.31), то через катушку которая приходится на рабочую область протекает половина -25 А.

Можно сделать оценку, какие длины волн будут соответствовать участку линейного роста магнитного импульса в таком случае. Определим сколько требуется времени нейтрону с длиной волны Л, чтобы достичь задней стенки последнего ротатора:

г п 43 • Л[А] Уме] = ^, (2.73)

где 43 - расстояние от реактора до спинового ротатора Б в метрах,

о

3956 - коэффициент перевода скорости в длину волны нейтрона (Л[А] = 3956/^ [м/с]).

Таким образом при частоте импульсов 20 Гц нейтроны с длинами

о

волн до 4.6 А должны пролететь через всю установку за время следования первого импульса. Следовательно, резких спадов поляризации

о

вплоть до 4.6 А наблюдаться не должно. Однако полученному результату это не соответствует (Рисунок 2.36). Таких спадов не наблюдается

о о

лишь до 2.3 А. Для нейтронов с длинами волн больше 2.3 А фаза лар-моровской прецессии оказывается не скомпенсированной, что приводит к уменьшению поляризации. Это может быть следствием небольшого различия магнитных полей в разных ротаторах и (или) работа катушек создает дополнительные магнитные поля, которые вносят свой вклад во вращение спинов нейтронов. Измерение поляризации при выключенных ротаторах указывало, что паразитных магнитных полей практически нет, значит эти поля образуются только при включении спиновых ротаторов. Так как бороться с такими полями довольно сложная задача, было ре-

1,0

1 2 3 4 5 6

\Л/ауе1епд11"1, А

Рис. 2.36: Зависимость поляризации от длины волны нейтронов. Резкие провалы соответствуют прохождению нейтронами спиновых ротаторов во время скачков магнитного поля. Доступным диапазоном для измерений

о

оказывается промежуток от 1.25 до 2.3 А.

о

шено работать в доступном диапазоне до 2.3 А.

Завершающим измерением было построение зависимости поляризации нейтронов от разницы расстояний между ротаторами разных плеч -классического спин-эхо сигнала. Для этого необходимо было увеличить частоту импульсов магнитного поля для повышения чувствительности, потому как 20 Гц было недостаточно (чувствительность линейно зависит от частоты импульсов поля (Формула 2.60)): уменьшение уровня поляризации даже при максимальном отличии расстояний между ротаторами было незаметно. Поэтому частота импульсов была увеличена до 400 Гц, а их амплитуда осталась на прежнем уровне 25 Ампер. Увеличение частоты сокращает длительность треугольного импульса до 2.5 мс, что также соответствует нулевому режиму работы установки (Рисунок 2.25). Для измерения спин-эхо сигнала требуется найти интервалы длин волн, доступные для измерений, внутри которых нейтроны проле-

тают через ротаторы во время линеиного роста магнитного импульса. Поэтому снова была измерена зависимость поляризации от длины волны нейтронов, но уже с новыми параметрами (Рисунок 2.37, а). Выбранные для измерения спин-эхо сигнала интервалы на рисунке 2.37 выделены серым цветом: 1) 1.27-1.37 Á; 2) 1.52-1.60Á; 3) 1.77-1.86 Á; 4) 2.04-2.10 А; 5) 2.30-2.33 Á.

Согласно выражению 2.57 и с учетом сохранения направления пучка нейтронов (ti = т2):

ДФ = 7ШТАВг - TCDт] = 7ВtLab - L°d , (2.74)

vn

где Тав, Tcd - время прохождения расстояния между ротаторами А и В, С и D соответственно, г - время пролета через спиновый ротатор. Тогда зависимость поляризации нейтронного пучка от разницы расстояний Lab и Lcd (спин-эхо фокусировка) должна иметь следующую зависимость:

LAB — LCD

Р = cos 713 т

(чв

vr

(2.75)

Полученные первые результаты хорошо описываются теоретическим расчетом по формуле 2.75. Однако наибольший уровень поляризации, достигается при разнице расстояний между ротаторами в 6.5 см (Рисунок 2.37, б-е), в то время как он должен достигаться при их равенстве. Данный факт еще раз указывает, на то что в установке присутствуют паразитные магнитные поля, которые вносят свой вклад в фазу лармо-ровской прецессии.

Результаты измерений, полученных при тестировании основных элементов спектрометра СЭМУРН-ЛРП, указывают на его корректную работу. В частности, спин-эхо сигнал, полученный на спектрометре, демонстрирует работоспособность будущего инструмента. Конечно, относительно слабые токи в спиновых ротаторах и посторонние магнитные

Рис. 2.37: Измерение спии-эхо сигнала в доступном интервале разности расстояний между ротаторами 2-го плеча, а) определение доступных для измерения диапазонов длин волн, б)-е) спин-эхо сигналы для разных диапазонов длин волн. Сплошной линией обозначен теоретический расчет. Чувствительность к разнице расстояний между ротаторами увеличивается с ростом длины волны.

поля, возникающие внутри защитных кожухов, не позволяют полностью оценить возможности нового спектрометра, но основываясь на полученных данных, можно утверждать о работоспособности нового метода. Следующим этапом должно быть увеличение чувствительности, путем увеличения магнитных полей в спиновых ротаторах и устранение проблем с паразитными полями внутри защитного кожуха.

2.6 Измерение спин-эхо сигнала с обновленной конфигурацией основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП

Для следующего тестирования установки СЭМУРН-ЛРП использовались спиновые ротаторы новой конфигурации [87]. От прежних спиновых ротаторов были взяты только прямолинейные секции (Рисунок 2.32). Для того, чтобы магнитное поле было замкнуто и не выходило за пределы катушки, каждая катушка спинового ротатора помещается внутрь магнитопровода из стали марки АРМКО (или ТЧЖ - технически чистое железо) (рисунок 2.38). Сталь этой марки обладает малой коэрцитивной силой и используется для изготовления сердечников электромагнитов. Такая конструкция позволяет сконцентрировать практически весь магнитный поток внутри сердечника и исключить появление рассеянных магнитных полей в области нейтронного пучка, что может приводить к его деполяризации.

В обновленной конфигурации расстояние между ротаторами одного плеча Lab = Lcd = 1 метр, а между соседними ротаторами разных плеч Lbc = Ю см. Как и ранее ротаторы помещены в два кожуха: внешний - стальной и внутренний из д—металла (магнитомягкий сплав) (Рисунок 2.39).

Рис. 2.38: Спиновый ротатор с обновленной конфигурацией. Алюминиевая катушка помещена в составной магнитопровод из стали марки АРМ-КО для замыкания магнитного поля.

Как упоминалось ранее, для увеличения чувствительности к углу рассеяния спиновые ротаторы должны быть повернуты относительно оси спектрометра и составлять с ней острый угол. Однако в данном эксперименте, ввиду сложности установки одинакового угла поворота для всех катушек, было решено ориентировать их перпендикулярно оси установки. Для создания импульсов магнитного поля, использовались импульсы тока линейно растущие во времени с частотой 200 Герц. С целью уменьшения нагрева электроники и катушек питающие блоки создавали 20 треугольных импульсов, которых достаточно, чтобы нейтроны с дли-

о

ной волны 10 А могли успеть пролететь через действующее магнитное поле (Рисунок 2.40). Период импульсов для выбранной частоты соответствует нулевому режиму работы установки: время пролета нейтронов доступного для измерений спектрального интервала через все спиновые ротаторы меньше периода импульсов (см. рисунок 2.25).

В данном эксперименте применялось два усилителя сигналов, каждый из которых питал пару катушек с амплитудой 25 ампер, согласно схеме, использованной в первом тестировании и представленной на рисунке 2.35. Начало линейного участка импульса находилось на уровне

Рис. 2.39: Трехмерная модель установки СЭМУРН-ЛРП. Часть стенок магнитной защиты убрана из модели для наглядности.

Рис. 2.40: Временная зависимость импульсов тока, протекающего в спиновых ротаторах. Начало следования треугольных импульсов синхронизировано с импульсом источника нейтронов.

-12.5 А (Рисунок 2.40). Полученная конфигурация токов позволила достичь магнитного поля амплитудой 150 Гс, тем самым создав временной градиент поля 30 кГс/с. Такой величины градиента достаточно для измерения спин-эхо сигнала на доступном в эксперименте расстоянии, но на порядок меньше, чем требуется для полноценного инструмента структурных исследований [88]. Большего значения тока достичь не удавалось вследствие сильного перегрева катушек.

Целью эксперимента было измерение зависимости поляризации пучка нейтронов от расстояния между катушками одного плеча - спин-эхо

сигнала (изменялось расстояние между ротаторами второго плеча) при новой конфигурации спиновых ротаторов. Измерение поляризации Pz после прохождения нейтронного пучка через установку представлено на рисунке 2.41. В сравнении с прошлым экспериментом (Рисунок 2.37) можно заметить, что уровень поляризации пучка в рабочих диапазонах измерений несколько увеличился, как и доступный диапазон (в данном

о

эксперименте последний рабочий участок 2.8 - 2.96 А, в прошлом 2.30

о

- 2.33 А). Это измерение позволило определить доступные интервалы длин волн, которые соответствуют тем нейтронам, которые пролетают через ротаторы в моменты линейного роста магнитного поля: 1.29 - 1.61 А (а), 1.82 - 2.07 А (б), 2.31 - 2.52 А (в), 2.8 - 2.96 А (г) (Рисунок 2.41, 2.42). Измеренный спин-эхо сигнал хорошо аппроксимируется аналитическим расчетом по формуле 2.75. С помощью полученной зависимости была дана оценка магнитной индукции В внутри катушек, которая составила величину порядка 150 Гаусс, что согласуется с предварительными оценками.

В данном эксперименте была проверена эффективность использования магнитопроводов из стали АРМКО для замыкания магнитных полей спиновых ротаторов. Результаты экспериментов указывают на достаточную эффективность использования магнитопроводов из стали АРМКО, поляризация пучка в рабочих диапазонах несколько увеличилась в сравнении с прошлым вариантом. К сожалению нагрев катушек, не позволил достичь большего магнитного поля, чем 150 Гаусс, что практически повторяет результат первого эксперимента. Стало ясно, что чрезмерный нагрев катушек ротаторов является ограничением, и не позволяет добиться большей чувствительности. Для дальнейшего улучшения характеристик планируется создать катушки нового типа - с большим размером и большим сечением. Это приведет к меньшему нагреву, и как следствие, к увеличению магнитного поля. Увеличенный размер катушек позволит увеличить область магнитного поля, что линейно увеличит

Рис. 2.41: Поляризация пучка нейтронов после прохождения всей установки. Области, отмеченные красным цветом с поляризацией более 50% были использованы для измерения спин-эхо сигнала.

чувствительность. Также при увеличении геометрических размеров, требуется новый защитный кожух для экранирования внешнего магнитного поля. Новый кожух необходимо сделать таким образом, чтобы спиновые ротаторы могли синхронно вращаться, создавая одинаковый угол с осью установки. Это позволит изменять чувствительность путем вариации угла поворота. В новых ротаторах должно быть предусмотрено охлаждение магнитных катушек, которое позволит увеличить токи, не опасаясь за их перегрев и возможную в результате этого деформацию.

2.7 Разработка новых элементов установки СЭМУРН-ЛРП

Результаты экспериментальных измерений спин-эхо сигнала и аналитический расчет чувствительности указывают на необходимость увели-

Рис. 2.42: Спин-эхо фокусировка, полученная для разных интервалов длин волн: а) 1.29 - 1.61 А, б) 1.82 - 2.07 А, в) 2.31 - 2.52 А, г) 2.8 -

о

2.96 А. Данные нормированы на 100% уровень поляризации.

чения временного градиента магнитного поля в спиновых ротаторах. Его увеличение должно быть достигнуто путем увеличения максимального значения тока в пилообразных импульсах. В данном случае, увеличение частоты импульсов тока приведет уменьшению доступных для измерений спектральных интервалов, что затрудняет проведение измерений с требуемой статистической ошибкой. Однако, с ростом тока без изменения внутреннего сопротивления увеличивается тепловыделение. В связи с этим предстоит решить задачу по охлаждению спиновых ротаторов.

На текущий момент подготовлен новый вариант исполнения спиновых ротаторов с увеличенным сечением проводника тока и радиаторами водяного охлаждения (Рисунок 2.43, 2.44). В дополнении к увеличению градиента магнитного поля важным улучшением будет являться мень-

Рис. 2.43: Вариант исполнения улучшенных спиновых ротаторов в сборе с радиаторами водяного охлаждения. Замыкание магнитного опля происходит при помощи магнитопровода из стали марки АРМКО.

ший угол поворота катушек. Поэтому новые катушки были увеличены в длину, и тем самым появилась возможность установки меньшего угла между осью установки и плоскостью ротаторов (порядка 10 градусов) с доступной рабочей областью по ширине пучка порядка 5 мм. Последний спиновый ротатор В (ближний к детекторной системе) имеет увеличенную длину в сравнении с предыдущими для большего покрытия углов рассеяния. Таким образом длина первых трех спиновых ротаторов нового типа будет составлять 350 мм, последнего - 700 мм. Поле, создаваемое ротаторами, будет замкнуто при помощи магнитопроводов из стали марки АРМКО (Рисунок 2.43). Для уменьшения индукционных токов внутри магнитопровода, он собран из 40 листов толщиной 1 мм. Алюминиевый профиль из которого будет изготовлена катушка спинового ротатора методом электроэрозионной резки будет нарезан более широкими витками 4 мм х 2 мм. Это позволит снизить величину сопротивления и уменьшить мощность тепловыделения. При таких характеристиках спиновых ротаторов согласно расчетам достаточно будет

Рис. 2.44: Радиаторы водяного охлаждения спиновых ротаторов. Всего применяется по 4 радиатора на каждый спиновый ротатор. По трубкам протекает вода или иной теплоноситель. Контакт между радиатором и спиновым ротатором осуществляется при помощи теплопроводной диэлектрической прокладки.

использовать пилообразные импульсы тока с амплитудой 75 А (начало линейного участка импульсов находится на уровне -75 А). Для анализа эффективности предлагаемых радиаторов водяного охлаждения были проведены тепловые расчеты методом конечных элементов. Согласно проведенным расчетам, при скорости течения воды по трубкам радиатора со скоростью 10 мл/с и постоянной силой тока в катушках порядка 75 Ампер, температура ротаторов должна составить менее 90 градусов °С (Рисунок 2.45). При использовании пилообразных импульсов температура будет ниже, что будет достаточно для продолжительной работы ротаторов в этом режиме.

В качестве устройства, организующего охлаждение электроники и спиновых ротаторов была выбрана промышленная холодильная установка серии 1ЖУ фирмы ОеИа^егт (Рисунок 2.46). Охлаждающая мощность данного устройства более 10 кВт. Этого достаточно для охлаждения всей электроники и четырех спиновых ротаторов с расчетной мощ-

Рис. 2.45: Температурная карта спинового ротатора при постоянной силе тока 75 Ампер и расходом воды 10 мл/с.

Рис. 2.46: Охлаждающая установка 1ЖУ 2.5, организующая отвод тепла от систем питающей электроники и спиновых ротаторов.

Рис. 2.47: Схема установки после модернизации. Охлаждение спиновых ротаторов происходит путем пропускания теплоносителя - воды по замкнутому контуру, включающему в себя трубчатый радиатор катушек (Рисунок 2.44) и охлаждающую установку.

ностью тепловыделения около 2кВт. Организация системы охлаждения устроена согласно схеме на рисунке 2.47. Теплоноситель параллельно проходит через радиаторы ротаторов и системы питающей электроники.

Диапазон длин волн, А 1.2 - 6

Диапазон спин-эхо длин, А 100 - 1500

Градиент магнитного поля, Гаусс/с 3.75 ■ 105

Частота импульсов, Гц 200

Угол поворота катушек, град 10 - 15

Размеры катушки спиновых ротаторов А, В, С, мм х мм х мм 350 х 80 х 40

Размеры катушки спинового ротатора мм х мм х мм 700 х 80 х 40

Расстояние между спиновыми ротаторами, м 1

Таблица 2.4: Ожидаемые параметры после модернизации установки СЭМУРН-ЛРП.

2.8 Выводы главы 2

В данной главе были представлены результаты Монте-Карло моделирования в программном пакете "УТТЕББ установки СЭМУРН-ЛРП. Были выявлены некоторые особенности методики, такие как «многорежим-ность» и зависимость чувствительности от направления рассеяния. Были проведены виртуальные эксперименты спин-эхо малоуглового рассеяния на однородных сферических частицах различных размеров. Результаты модельных экспериментов хорошо описываются теоретическими расчетами, что указывает на правильную работу модели.

В численной модели установки рассмотрен эффект от применения секторальной коллимации рассеянного пучка, с целью увеличения чувствительности к углу рассеяния. Такая коллимация приводит к более выраженной зависимости поляризации от длины волны нейтронов, что в свою очередь упрощает обработку экспериментальных данных. Кроме того, были сделаны некоторые оценки эффективности данного приема, а именно уменьшение относительной ошибки при уменьшении требуемого для набора данных времени.

Результаты измерений спин-эхо сигнала, полученные при тестировании основных элементов установки СЭМУРН-ЛРП, указывают на их корректную работу. Конечно относительно слабые токи в спиновых ротаторах и недостаточная защита от внешних магнитных полей (или, вероятно индуцированные внутри поля), не позволяют полностью оценить возможности нового инструмента, но основываясь на полученных данных, можно утверждать о работоспособности рассматриваемого метода. Следующим этапом развития будет повышение чувствительности, путем увеличения магнитных полей в спиновых ротаторах и решение проблемы с частичной деполяризацией пучка.

Глава 3. Фоновые условия измерений на реакторе ИБР-2

3.1 Уровень интенсивности запаздывающих нейтронов

В исследовательском реакторе ИБР-2 импульсная структура нейтронного пучка достигается посредством модуляции реактивности активной зоны реактора с помощью вращающихся отражателей (Рисунок 3.48). Таким образом формируются импульсы мощности реактора с периодом 200 мс и длительностью (Р"\^НМ) около 0.3 мс. Между импульсами реактивности мощность сохраняется на уровне 10% от средней. Это является следствием непрерывного излучения запаздывающих нейтронов из активной зоны реактора в процессе деления ядер топлива 239Ри. Поэтому можно сказать, что импульсный реактор ИБР-2 представляет собой мощный импульсный источник нейтронов, совмещенный с относительно слабым стационарным реактором. Возникающий фон нейтронов распространяется по тем же нейтронно-оптическим каналам, что и нейтроны из основного импульса реактора. Уровень этого фона составляет примерно 10-4 от потока нейтронов в импульсе реактора (Рисунок 3.49, б). Время испускания запаздывающих нейтронов не коррелировано с основными импульсами реактора, которые являются стартовыми для метода времени пролета. Таким образом, запаздывающие нейтроны в принципе могут вносить существенные искажения в определение длины волны нейтронов по времени пролета.

Мощность

Рис. 3.48: Схема работы импульсного реактора ИБР-2. Периодический характер мощности достигается за счет использования двух подвижных отражателей. Изображение взято из работы [84].

Для создаваемого прототипа СЭМУРН-ЛРП установки фоновые условия могут иметь важное значение. Использование поляризованного пучка изначально как минимум в 2 раза снижает его интенсивность. На это также накладываются эффективности спин-флипперов, анализатора, поляризатора. Кроме того, пучок нейтронов в данной методике проходит через 4 катушки с общей толщиной алюминия порядка 3-4 сантиметров в зависимости от угла поворота. Все перечисленное приводит к ощутимому снижению интенсивности, особенно в области больших длин волн. Поэтому измеряемый сигнал от рассеяния на образце может быть потерян в фоновом излучении. В связи с этим были проведены работы по изучению фоновых условий на 9-м канале реактора ИБР-2.

Механический модулятор реактивности состоит из двух подвижных отражателей: основного и дополнительного (Рисунок 3.48). Основной отражатель вращается с частотой 5 Гц, дополнительный с частотой 10 Гц. В результате, реактор переводится в надкритическое состояние в момент совмещения обоих подвижных отражателей. Посередине между двумя

Рис. 3.49: Экспериментально измеренная временная структура мощности реактора ИБР-2. а) Форма импульса мощности. Данные нормированы на максимум импульса, б) Временная структура мощности в течение одного периода повторения реактора. Измерения выполнены с помощью камеры деления с 232Т11. Данные взяты из работы [85].

последовательными основными импульсами мощности присутствует слабый импульс, вызванный проходом дополнительного отражателя возле активной зоны без наложения основного подвижного отражателя. Геометрия подвижных отражателей приводит к достаточно сложной форме импульса (Рисунок 3.49, а).

Наличие запаздывающих нейтронов приводит к возникновению квазипостоянного фона между нейтронными импульсами. Уровень фонового излучения между импульсами, как упоминалось выше, составляет величину порядка 10-4 и распространяется по нейтронно-оптическим каналам экспериментальных установок. Такая величина, с точки зрения интенсивности, является очень небольшой величиной, но будучи некоррелированной с основным импульсом, может вносить существенные искажения в определении времени пролета нейтрона. Для того, чтобы уменьшить поток нейтронов из фоновой подложки, на экспериментальных установках используют различные прерыватели пучка [20], [89], [90]. На установке РЕФЛЕКС используются прерыватель барабанного типа (Рисунок 3.50).

Рис. 3.50: Прерыватель пучка нейтронов, используемый на установке РЕФЛЕКС. Частота вращения данного прерывателя 2.5 Гц.

На рефлектометре РЕФЛЕКС (на базе которого и создается спектрометр СЭМУРН-ЛРП) расположенном на 9 канале импульсного реактора ИБР-2 измерения проводятся методом времени пролета. Определение длины волны происходит следующим образом:

л г о 3.956 /

А[А] = —— - *„) [мс],

Ь[м\

(3.76)

где £0 ■ момент импульса ре актора; £ - время пролета нейтрона до детектора. Несмотря на довольно высокий поток нейтронов в импульсе реактора (« 1016см-2с-1), измеряемое значение коэффициента отражения ограничивается минимальной величиной Я « 10-4, как на рисунке 3.51. Наименьшего значения получить не удается в результате большого уровня фона в области больших значениях переданного импульса ф. Эта величина совпадает с полученным в результате экспериментальных измерений соотношением для фоновой подложки (Рисунок 3.49, б). Поэтому основным предположением об источнике этого фонового излучения, является фон запаздывающих нейтронов.

Действительно, так как время излучения запаздывающих нейтронов не коррелировано с временем стартового импульса то после прохождения через замедлитель, такие нейтроны будут попадать в детекторную

1

ТЮ2 Thin film

X Лл.

■ ■

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

о, а'1

Рис. 3.51: Результаты рефлектометрических измерений тонкопленочного слоя оксида титана Тг02 на установке РЕФЛЕКС. Фоновое излучение не позволяет достичь коэффициента отражения Я(д) менее, чем 10-4.

систему в случайные моменты времени, внося свой вклад в измеряемую зависимость интенсивности I(времяпролетный спектр). В результате расчет величины Я(д) по измеренной в эксперименте I(д) будет иметь ограничения. Для того, чтобы оценить вклад нейтронов фонового излучения и разработать способы его уменьшения было выполнено моделирование работы нейтронного рефлектометра с помощью программного пакета УНЕЭЭ [18].

3.2 Моделирование рефлектометра с двухкомпонент-ным источников нейтронов, имитирующего работу реактора ИБР-2

Для оценки вклада запаздывающих нейтронов была создана модель источника нейтронов, состоящая из двух независимых замедлителей: первый замедлитель - «импульсный» формирует импульс интенсивности с формой, представленной на рисунке 3.49 (а). Второй замедлитель - «постоянный» излучает непрерывный поток нейтронов, формируемый

запаздывающими нейтронами, излучаемыми между импульсами реактора (Рисунок 3.49 б).

Геометрически замедлители расположены один над другим, с излучающими поверхностями в форме круга. Оба круга расположены на одной вертикальной оси, проходящей через их диаметры (Рисунок 3.53). Радиус каждого из замедлителей выбран исходя из геометрии фонового прерывателя (ФП), расположенного на расстоянии 9 метров от замедлителей, о чем будет сказано ниже. Для нормировки потоков нейтронов от этих замедлителей, были использованы результаты измерений зависимостей потоков быстрых нейтронов реактора ИБР-2 от времени, приведенные в работе [85]. Поскольку время замедления быстрых нейтронов в веществе замедлителя очень мало, порядка 10 мкс [91], будем считать, что временная структура потока тепловых нейтронов после замедлителя совпадает с измеренной временной структурой потока быстрых нейтронов до их попадания в замедлитель. Поэтому использование данных из работы [85], в модели замедлителей можно считать обоснованным.

Для исключения из рассмотрения влияния углового разрешения расходимость пучка нейтронов, вылетающих из источника, задавалась нулевой. Характерная величина угловой коллимации пучка для нейтронных рефлектометров составляет несколько угловых минут, в связи с чем различия в пролетной базе для различных траекторий нейтронов, распространяющихся в пределах угловой расходимости пренебрежимо мало. Поэтому в рассматриваемой модели нулевая расходимость не оказывает никакого влияния на времяпролетное разрешение. Другой существенной частью модели являлось использование ФП (Рисунок 3.53), которые применяются практически на всех установках реактора ИБР-2 и определяют используемый спектральный интервал.

Фоновые прерыватели существенно ограничивают возможность попадания нейтронов из фоновой подложки в детектор, но не позволяют из-

Рис. 3.52: Модель источника нейтронов, используемая в программном пакете УТТЕББ [18]. Слева - схематичное изображение реактора. Справа - временная зависимость интенсивности модельного источника. Верхний (красный) замедлитель - импульсный замедлитель излучает только нейтроны из основного импульса мощности реактора ИБР-2. Нижний (черный) замедлитель - постоянный замедлитель излучает нейтроны между основными импульсами мощности.

Ф

Рис. 3.53: Проекция сечений замедлителей на окно ФП. Выбранная геометрия окна ФП и размеров замедлителей обеспечивают одинаковое время открытого состояния для нейтронов от обоих замедлителей.

D

Рис. 3.54: Схема модели рефлектометра: верхний (красный) - импульсный источник с частотой 5 Гц; нижний (черный) - источник, имитирующий непрерывное испускание запаздывающих нейтронов.

бавиться от нее полностью. В модели был выбран дисковый прерыватель из материала с идеальной поглощающей способностью, окно которого представляет собой угловой сектор с углом раствора ^ = 36°. Радиусы замедлителей выбраны исходя из условия, чтобы нарастание видимости площади каждого из замедлителей со стороны образца при открытии окна ФП происходило одинаковым образом для обоих замедлителей (Рисунок 3.52). При такой геометрии время открытого состояния ФП для всех замедлителей будет одинаковым. ФП установлен на расстоянии Lab = 9 метров от замедлителя (Рисунок 3.54). Частота вращения ФП и соответствует частоте повторения источника - 5 Гц. Параметры у, Lab и v определяют спектральный интервал АЛ как:

3956^

АЛ ~ о-т— К^-'П

2nvLAB

Тогда с учетом значений параметров спектральный интервал пропускае-

__о

мого сквозь ФП пучка имеет величину: АЛ = 9А (Рисунок 3.55).

Рис. 3.55: Диаграмма время-расстояние, демонстрирующая принцип работы ФП пучка. Параметры ФП, применяемого в модели, позволяют

о

получить нейтронный пучок со спектральной шириной 9 А.

3.3 Монте-Карло моделирование рефлектометриче-ских экспериментов

Первый модельный эксперимент состоял в изучении эффективности работы ФП пучка. С этой целью было проведено Монте-Карло моделирование рефлектометрического эксперимента в программном пакете УТТЕББ, с использованием двухкомпонентного замедлителя, который был описан в главе 3.2. В качестве отражающего образца, устанавливаемого под разными углами скольжения 0 к падающему пучку нейтро-

о

нов, была выбрана пленка из золота толщиной 500 А на кремниевой подложке. Размер образца выбирался таким образом, чтобы гарантированно перекрывать весь падающий на него пучок нейтронов. На рисунке 3.56 приведены результаты моделирования эксперимента. Рисунки 3.56 (а) и 3.56 (б) демонстрируют времяпролетные зависимости интенсивности падающих пучков для импульсного и фонового замедлителей соответственно. Сплошные линии соответствуют случаю с использованием ФП, пунктирные линии - случаю без использования ФП. Из этих результатов видно, что применение ФП оказывает существенное влияние

на спектральные характеристики пучка. На рисунке 3.56 (в) продемонстрированы времяпролетные зависимости интенсивностей отраженных от образца пучков от обоих источников с применением ФП и без него. Этот рисунок вполне наглядно демонстрирует, что при использовании ФП интенсивность отраженного пучка фонового источника составляет пренебрежимо малую часть в сравнении с интенсивностью импульсного источника и не может оказать существенного влияния на спектральную зависимость отраженного пучка. Результаты продемонстрированные на рисунке 3.56 (г) подтверждают это тем, что коэффициент отражения Я(д) в зависимости от величины переданного импульса д, полученный от суммарной интенсивности обоих источников практически совпадает с аналогичной зависимостью от чисто импульсного источника.

Результаты Монте-Карло моделирования рефлектометрического эксперимента демонстрируют способность инструмента измерить кривую отражения вплоть до уровня коэффициента отражения 10-8 и ниже, как для эксперимента с высоким разрешением по переданному импульсу д (Рисунок 3.57), так и для эксперимента с низким разрешением (Рисунок 3.58).

Единственным фактором, искажающем экспериментальные результаты является конечное разрешение по времени пролета. На рисунке 3.57 приведены результаты измерений коэффициента отражения от той же

О О -1

пленки золота 500 А до значений д = 0.8 А . Для этого потребовалась сшивка 5 измерений с различными углами скольжения вплоть до 20°. Искажение формы экспериментальной кривой здесь связано исключительно с тем фактом, что временная шкала, а значит и шкала длин волн Л и шкала д связаны между собой как Л ~ д-1. Таким образом экспериментальная зависимость доступна для обработки во всем спектральном диапазоне.

В случае измерений, когда не требуется высокое разрешение (напри-

Рис. 3.56: Регистрируемые времяпролетные спектры для различных случаев. Сплошные линии соответствуют модели в которой используется ФП, пунктирные в его отсутствии, а) Спектр падающего на образец пучка, генерируемого импульсным замедлителем; б) Спектр падающего на образец пучка, генерируемого постоянным замедлителем; в) Спектры отраженных пучков, г) Зависимость коэффициента отражения Я от пленки

о

золота толщиной 500 А на кремниевой подложке от величины переданного импульса q. Зеленая сплошная линия - идеальный коэффициент отражения для данного образца; синяя сплошная линия - коэффициент отражения соответствующий суммарной интенсивности от обоих источников с использованием ФП; красные точки - коэффициент отражения полученный только нейтронами излученными импульсным замедлителем с использованием ФП.

Рис. 3.57: Сравнение идеальной кривой отражения и полученной в результате Монте-Карло моделирования с применением ФП пучка в расчетной модели при различных углах скольжения для слоя золота толщиной 500 А.

Рис. 3.58: Сравнение идеальной кривой отражения и полученной в результате Монте-Карло моделирования с применением ФП пучка в расчетной модели при различных углах скольжения для слоя золота толщи-

о

ной 5 А.

о _

мер, слои толщиной около 5 А) при использовании ФП рефлектометри-ческие зависимости, полученные от суммарного потока обоих замедлителей, практически совпадают с идеальными зависимостями, вычисленными теоретически.

3.4 Фильтр нейтронного пучка

Как отмечалось раннее, фоновые прерыватели, которые используются на установках реактора ИБР-2 имеют время открытия порядка 20 мс. Такое большое время открытия обусловлено необходимостью использования широкого диапазона нейтронов по энергиям и довольно большим расстоянием от замедлителя до места установки прерывателя (более 5 метров). Принцип работы прерывателя легко проиллюстрировать с помощью временной диаграммы, на которой по оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат - пролетная база (Рисунок 3.59). Время пролета отсчитывается от импульса реактора.

Окно прерывателя позволяет нейтронам из импульса с диапазоном скоростей от ури1ае тш до тах и всем нейтронам, излученным во временном окне видимости Дт, пройти, остальные же будут поглощены. Как видно из диаграммы, прерыватель открывает довольно широкое временное окно Дт, в которое пролетают нейтроны вне импульса. Впоследствии эти нейтроны могут рассеиваться на различных узлах установки и попадать в детекторную систему, образуя таким образом некоррелированный с импульсом реактора фон.

Предложенный фильтр [92] позволяет уменьшить временное окно видимости источника Дт (Рисунок 3.60). Принцип работы такого устройства показан на диаграмме время-расстояние (Рисунок 3.61). Если фильтр вращается с постоянной скоростью, поверхности каналов представлены на диаграмме прямыми линиями, соответствующими нейтро-

Lk

Детекторная система времени пролета

Импульс мощности реактора __

t

Рис. 3.59: Диаграмма, демонстрирующая принцип работы дискового (барабанного) фонового прерывателя. На расстоянии Ld от источника расположен детектор, который накапливает количество нейтронов в узких временных каналах. Фоновый прерыватель установлен на расстоянии Lch Сплошные линии указывают на спектральный диапазон нейтронов импульса реактора, которые проходит через окно прерывателя: Vpuise min — vpuise тах. Пунктирные линии показывают весь спектральный диапазон нейтронов, который пропустит прерыватель.

нам определенной скорости. В результате нейтроны с определенным интервалом длин волн ДАк = \ктах — Knin' излучаемые источником за время видимости Дт, пройдут через каждый fc-й канал. ДАк и Дт определяются скоростью вращения фильтра, его размерами, геометрией каналов и расстоянием La от источника.

В случае конфигурации каналов, показанной на рисунке 3.61, фильтр имеет семь каналов, ширина которых линейно возрастает вдоль направления распространения нейтронного пучка (вдоль оси OZ). Соответственно, толщина стенок, разделяющих соседние каналы, также линейно увеличивается как по направлению распространения нейтронного пучка, так и к внешней поверхности цилиндра (см. рис. 3.60).

Рис. 3.60: Механический фильтр нейтронного пучка. Ширина канала увеличивается как вдоль оси Ъ, так и по направлению к внешней поверхности цилиндра.

Рассмотрим как определяется время видимости источника нейтронов. Геометрию каждого канала можно описать в цилиндрической системе координат (Рисунок 3.60, справа). Угловая координата оси канала определяется выражением:

где ^ - угол, описывающий положение оси канала на входе в фильтр, ак - коэффициент, определяющий угол к-го канала относительно образующей цилиндра. Ширина канала увеличивается линейно вдоль оси OZ для любого к:

где Д^о _ начальная ширина канала, [3 - коэффициент, характеризующий его расширение.

Каждый отдельный канал фильтра настроен на пропускание определенного спектрального интервала нейтронов. Рассмотрим фильтр с такой конфигурацией каналов, когда продолжения стенок каналов ориентированы в точку Ь =0 (Рисунок 3.62). В этом случае средняя скорость и средняя длина волны нейтронов, проходящих через к-ът канал, опреде-

фк (г) = ^ + ак г,

(3.78)

Дф(г) = Д^о +

(3.79)

Рис. 3.61: Диаграмма время-расстояние предлагаемого фильтра нейтронного пучка. Нейтроны, распространяющиеся в каждом из каналов, излучаются источником в пределах временного интервала Дт. а) конфигурация фильтра с линейно возрастающей толщиной стенок, разделяющих соседние каналы; б) конфигурация фильтра с тонкими стенками постоянной толщины.

ляются по следующим формулам:

ук =

Т1 + (к - 1)(тъ + тс)'

А* =

Н[п + (к - 1)(п + тс)]

шпЬг

(3.80)

(3.81)

_ _ ^-^-Ау,

где п = ^р, тъ =

, Тс =

_ Аур

, ^-постоянная Планка, тп-масса

нейтрона, ^-угловое положение соответствующего канала (3.60, справа) и ы-угловая скорость вращающегося фильтра. В этой конфигурации

Д А

3956тс

Д А =

(3.82)

Время видимости источника при такой конфигурации можно вычислить, используя следующее выражение:

Ьа. Л _ ( Ьп Л Д(Р0

ДТ = 2( ^ + ^ Тс = ^ ^ + ^

и

(3.83)

ш

Рис. 3.62: Диаграмма время-расстояние для фильтра с линейно увеличивающейся толщиной стенок, продолжение которых проходит через точку

г = 0.