Развитие коллокационного варианта метода декомпозиции к решению задач изгиба и свободных колебаний сплошных и сетчатых пластинок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Быкодеров, Максим Викторович

• Быкодеров, Максим Викторович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Быкодеров, Максим Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО МЕТОДАМ РАСЧЕТА ПЛАСТИНОК.

1.1. Методы расчета пластин.

1.1.1. Задачи изгиба пластин.

1.1.2. Основные направления расчета сетчатых пластинок и оболочек.

1.1.3. Свободные колебания сетчатых пластинок и оболочек.

1.2. Метод декомпозиции.

1.2.1. Редукционные методы расчета в задачах математической физики.

1.2.2. Метод расчленения дифференциальных уравнений.

1.2.3. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач.

1.3. Метод коллокации.

2. КОЛЛОКАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ ПЛАСТИНОК.

2.1. Алгоритм расчета изгибаемых пластинок коллокационным вариантом метода декомпозиции.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Теория коллокационного варианта метода декомпозиции.

2.2. Изгиб прямоугольной изотропной пластинки с симметричным закреплением сторон.

2.3. Изгиб прямоугольной пластинки три края которой упруго оперты, четвертый свободен.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Декомпозиция задачи.

2.3.3. Коллокационный вариант метода декомпозиции.

2.4. Изгиб прямоугольной пластинки два края которой упруго оперты, два свободны.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Декомпозиция задачи.

2.4.3. Коллокационный вариант метода декомпозиции.

3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТОЙ ПЛАСТИНКИ.

3.1. Свободные колебания сплошной пластинки.

3.2. Свободные колебания сетчатой пластинки с четырьмя семействами стержней.

3.2.1. Свободные поперечные колебания сетчатой пластинки

3.2.2. Постановка задачи.

3.2.3. Декомпозиция задачи.

3.2.4. Численное исследование точности расчета для жестко защемленных и шарнирно опертых пластинок.

3.2.5. Численное исследование точности расчета для пластинок с различными коэффициентами упругости контура.

4. РАСЧЕТ Г-ОБРАЗНОЙ ПЛАСТИНКИ.

4.1. Гибридный метод декомпозиции.

4.2. Расчет шарнирно опертой Г-образной пластинки.

4.3. Расчет жестко защемленной Г-образной пластинки.

4.4. Численное исследование Г-образной пластинки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие коллокационного варианта метода декомпозиции к решению задач изгиба и свободных колебаний сплошных и сетчатых пластинок»

Конструкции в виде пологих оболочек и пластинок, как сплошные, так и сетчатые, находят применение в различных областях современной техники (строительство, судостроение, машиностроение и т.д.). К таким конструкциям на современном этапе развития строительной механики предъявляются все более жесткие требования по экономичности расходуемого материала, прочности, а в последнее время и совершенству архитектурной формы.

Однако большие возможности применения таких конструкций сдерживаются трудностями их, расчета и проектирования. Определение напряженно-деформированного состояния этих конструкций, как систем с усложненной внутренней структурой, с неклассическими граничными условиями, сложным контуром вызывает не только вычислительные, но и принципиальные затруднения.

Несмотря на значительное количество работ, связанных с изучением колебаний конструкций, особенности динамического и статического поведения сплошных и сетчатых пластинок наиболее полно исследованы лишь для случая свободного опирания краев. При динамическом расчете таких конструкций необходимо определение частот собственных колебаний, причем наибольший интерес представляет основной тон свободных колебаний.

Учет сложной геометрии, переменной толщины, различных граничных условий - все это связано с вычислительными трудностями. Проектировщик на этапе выполнения поставленной задачи должен задаться рамками приближенного расчета, выполненного на основании простых приближенных численно-аналитических методов, а затем, пользуясь современными конечно-элементными программами, реализовать более точный расчет, ориентируясь на результаты предварительного анализа. В то же время, следует иметь в виду, что в результате численного расчета проектировщик не получает аналитической связи силовых и деформационных параметров, необходимых для оптимального проектирования.

Одним из развитых методов считается МКЭ, большой интерес к которому был проявлен в начале 1960-х гг. Использование МКЭ имело два важных следствия: во-первых, он породил впечатляющее количество работ по численным методам и эффективным инженерным подходам к решению задач и, во-вторых, привел к углубленному исследованию основных физико-математических принципов, таких как вариационные подходы и методы взвешенных невязок.

Первое из указанных следствий непосредственно связано с появлением мощных вычислительных машин, которые могли решать инженерные задачи, требующие хранения большого числового материала и проведения значительного объема вычислений. На некоторое время прогресс в вычислительной технике отвлек ученых от развития математических методов и их физических основ, т.е. от указанного выше второго следствия.

В связи с этим разработка и развитие существующих эффективных аналитических и полуаналитических приближенных методов расчета обычных и стержневых пластинок с учетом реальных граничных условий представляется актуальной и практически важной задачей. Математический аппарат и методы, которые смогли бы справиться с такими задачами, должны иметь в тоже время достаточно высокую точность, поэтому возникает вопрос о необходимости комбинирования методов на различных этапах постановки и решения задачи.

Целью диссертационной работы является развитие одного из наиболее перспективных приближенных методов решения краевых задач математической физики — метода декомпозиции, предложенного Г.И. Пшеничновым в [87 - 95] и других работах; и разработка на его основе алгоритма построения аналитических и численно-аналитических решений для упруго защемленных по контуру прямоугольных и сложного очертания в плане пластинок; получение приближенных аналитических формул для определения частот основного тона свободных колебаний упруго защемленной сетчатой пластинки с четырьмя семействами стержней.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) на основе метода декомпозиции Г.И. Пшеничнова, разработан алгоритм применения коллокационного варианта метода декомпозиции для упруго защемленной пластинки;

2) получены приближенные аналитические формулы для задачи изгиба и определения низшего тона собственных колебаний прямоугольной упруго защемленной по контуру сетчатой пластинки с четырьмя семействами стержней;

3) получено приближенное решение по методу декомпозиции для Г-образной пластинки, с шарнирными и жестко защемленными по контуру краями.

Практическая значимость работы заключается в следующем: получены приближенные формулы для практического расчета сплошных и сетчатых пластинок с различными видами краевых условий, которые имеют место в практике эксплуатации конструкций. Получены приближенные аналитические зависимости для оценки основного тона свободных колебаний сплошных и сетчатых пластинок с четырьмя семействами стержней.

Достоверность результатов следует из использования общепринятых допущений теории изгиба стержней и пластинок, а также из сравнения полученных результатов с имеющимися аналитическими и численными решениями. Для отдельных частных случаев приведено сравнение с результатами расчета с помощью программных комплексов, реализующих МКЭ в форме метода перемещений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на III международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов» (Волгоград, март 2003), региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, ноябрь 2003) и ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии в 2001-2003 г.г. Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры строительной механики и САПР ВолгГАСУ (Волгоград, январь 2004). Основное содержание диссертационной работы опубликовано в четырех работах [12, 13,42,43].

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименования и приложения. Содержит 127 страниц машинописного текста, 36 таблиц, 56 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Быкодеров, Максим Викторович

Основные результаты работы

1. На основе метода декомпозиции в комбинации с методом коллокации разработан новый коллокационный вариант метода декомпозиции.

2. Предложены эффективные алгоритмы построения аналитических и численно-аналитических решений для упругозащемленных по контуру прямоугольных сплошных и сетчатых пластинок.

3. Получены аналитические и численно-аналитические решения задач изгиба сплошных пластинок при различных краевых условиях.

4. Использование вычислительного пакета Maple позволяет значительно снизить затраты машинного времени на получение таких решений.

5. На основе метода декомпозиции получено аналитическое решение задачи о свободных колебаниях для стержневой пластинки с четырьмя семействами стержней и различными коэффициентами упругости по сторонам контура.

6. Получены простые приближенные аналитические решения для частоты основного тона сетчатой пластинки. Численное исследование для различных углов наклона стержней ячейки (30°, 45°, 60°), а также для различных соотношений сторон пластинки, показало высокую точность полученных формул.

7. Получил развитие гибридный метод декомпозиции. Для Г-образной шарнирно опертой и жестко защемленной пластинки по этому методу получены приближенные численно-аналитические решения.

8. Разработанные на основе коллокационного варианта метода декомпозиции алгоритмы могут быть обобщены на широкий круг задач расчета пластинок, имеющих сложный контур, а также вырезы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получил развитие один из наиболее перспективных методов решения краевых задач математической физики -метод декомпозиции, предложенный Г.И. Пшеничновым. Выполнено исследование изгиба упруго опертой пластинки при различных граничных условиях, на основе коллокационного варианта метода декомпозиции. Исследован основной тон свободных колебаний прямоугольной упруго опертой сетчатой пластинки с четырьмя семействами стержней на основе метода декомпозиции и теории тонких упругих сетчатых обоолчек Г.И. Пшеничнова. Развит гибридный метод декомпозиции для расчета пластинки со сложным контуром.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Быкодеров, Максим Викторович, 2004 год

1. Бабанов В.В. Общие принципы расчета конструкций на упругом основании методом конечного элемента // Тр. / ЛИСИ.- 1976.-Вып. 1 (119).

2. Барташевич Б.П. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании / Б.П. Барташевич, А.И. Цейтлин // Строит, механика и расчет сооружений.- 1965. № 4. С. 44-46.

3. Бате К., Вшсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М: Стройиздат, 1982.

4. Бегун Г.Б. Осесимметричные задачи прочности, устойчивости и колебаний сетчатого гиперболоида вращения // Тр. / МИСИ.-1974.-№ 118.

5. Беликов Г.И. Прочность, устойчивость и колебания сетчатой оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны / Г.И. Беликов, Г.И. Пшеничнов // Надежность и долговечность строительных конструкций / Волгогр. политехи, ин.-т. Волгоград, 1974.

6. Белинский Б.П. Применение метода задачи Рилена — Гильберта к исследованию устойчивости, колебаний и изгиба пластин со смешанными краевыми условиями / Б.П. Белинский, А.З. Локшин // Прочность судовых конструкций. 1978. - № 1. - С. 8-13.

7. Борисов М.В. Расчет прямоугольной пластины с помощью интегрирующих матриц / М.В. Борисов, М.Б. Вахитов // Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов: Сб. Казань, 1976. - Вып. 1.-С. 7-11.

8. Бреббия К. Методы граничных элементов: Пер. с англ. / К. Бреббия, Ж. Телес, Л. М. Вроубел. М.: Мир. - 1987.

9. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Т. 2. СПб. - 1914.

10. Бубнов И.Г. Теория кораблестроения. Т. 2. СПб. - 1914.11 .Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953.

11. Вайнберг Д.В. Пластины, диски, балки-стенки / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг // Киев: Госстройиздат УССР, 1959.

12. Ъ.Ванюшенкое М.Г. Расчет тонких упругих пластинок методом начальных функций // Тр. / МИСИ.-1965.

13. Варвак П.М. Некоторые задачи поперечного изгиба пластин // Сб. тр. / Ин.-т. строит, механики АН УССР. 1949. - №13.

14. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок // Сб. тр./ Ин.-т. строит, механики АН УССР. 1949. - ч.1.

15. Ъ.Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок // Сб. тр./ Ин.-т. строит, механики АН УССР. 1952. - 4.11.

16. Варвак П.М. Метод сеток в приложении к расчету пластинок и оболочек / П.М. Варвак, А.В. Вайнберг // Справ, проектировщика расчетно-теоретическмй в 2-х кн. / Под. ред. А.А. Уманского. - кн. 2., Разд. 15. -М.: Стройиздат, 1973.

17. Варвак П.М. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций / П.М. Варвак, JI.M. Варвак. М.: Стройиздат, 1977.2\.Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир. - 1987.

18. Волченко В.И. Изгиб сетчатых пластин: Депонир. рукопись / ЦИНИС Госстрой СССР. НТЛ. Разд. 5. Вып. 3. М., 1979.

19. ВольмирА.С. Гибкие пластины и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.2А.Вольмир А.С. Устойчивость деформированных систем. -М.: Наука, 1967.

20. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. М.; JI.: ОНТИ, 1933.

21. Галеркин Б.Г. //Тр. / Ленингр. ин-т сооружений. 1935. - № 2. - С. 3-21.

22. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений: В 12 т. Т.Н. М.: 1953.

23. Галишникова В.В. Решение задачи изгиба прямоугольной пластинки с упругим контуром методом декомпозиции. / В.В. Галишникова, Г.И. Пшеничное // Расчеты на прочность.: Сб. ст. Вып. 32. — М.: Машиностр., 1990.

24. Ъ2.Голоскоков П.Г. Решение задачи об изгибе прямоугольной пластины при помощи полиномов специального вида / П.Г. Голоскоков, К.А. Разживин // Тр. / Ленингр. ин-т инженеров водного транспорта. 1977. - № 158. -С. 177-182.

25. ЪЪДаревский В.М. Об одном методе решения уравнений с частными производными//Дифференциальные уравнения. 1973. - №1. - С. 79-90.

26. Даревская Е.В. Изгиб, колебания и устойчивость защемленных по контуру прямоугольных пластин: Дис. . канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1980.

27. Ь.Емец В.П. Экспериментальные исследования поперечного изгиба прямоугольной пластинки методом муаров // Расчет пространственных строит, конструкций.: Сб. 1979. - С. 138-144.

28. ЪЬ.Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков.: Изд-во «Основа» Харьк. ун-та, 1991.37Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чаш. М.: Недра, 1974.

29. Ъ%.3енкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

30. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1979.

31. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988.

32. Калманок А.С. Расчет пластинок: Справ, пособие. М.: Стройиздат, 1959.

33. Ь.Канторович JI.B. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных // Докл. АНСССР -1934 -№9.

34. М.Канторович JJ.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.;Л., 1962.

35. Клабукова Л.С. О применении метода декомпозиции для решения некоторых задач математической физики. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1989.

36. Колесников И.Ю. К расчету пластин со смешанными граничными условиями // Тр. / Моск. авиац. ин-т. 1979. - № 491. - С. 70-74.

37. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. М.: Наука, 1980.5\.Корнишин М.С. Применение метода коллокации к решению некоторых линейных и нелинейных задач теории пластин // Изв. Казанского филиала АНСССР.-I960 -№ 14.

38. Корништ М С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М., 1964.

39. ЪЪ.Корнишин М.С. Применение метода коллокации к решению линейных и геометрически нелинейных задач изгиба пластин и пологих оболочек / М.С. Корнишин, В.В. Рогалевич // Тр. X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 1. Тбилиси, 1975.

40. Корякова О.Л. Расчет пологой сферической сетчатой оболочки // Тр. / МИСИ.-М., 1973. -Ко 112.55 .Коялович В.М. Исследования о бесконечных системах линейных уравнений // Изв. Физ.-мат. ин-та им. Стеклова / АН СССР. М., 1930. -Т. 3.-С. 41-167.

41. Зб.Куйдин В.А. Метод коллокации и наименьших квадратов в некоторых задачах устойчивости прямоугольных пластин // Изв. вузов. Исследования пространственных конструкций: Сб. Свердловск, 1981. - С. 84-91.

42. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.

43. Луковенко С.А. Свободные колебания и устойчивость замкнутых сетчатых цилиндрических оболочек / С.А. Луковенко, Г.И. Пшеничное // Тр. / МИСИ. — 1974. № 118.

44. Лужин О.В. Расчет плит при сложном очертании края // Исследования по теории сооружений: Сб. Вып. XII. - М.: Госстройиздат, 1963. - С. 227-234.

45. Лужин О.В. Статический и динамический расчет балок, плит и оболочек приемом «расширения» заданной системы // Исследования по теории сооружений: Сб. Вып. ХШ. - М.: Стройиздат, 1964. - С. 63-76.

46. Максименко В.И. Применение вариационного метода последовательного определения функции к расчету прямоугольных пластинок /

47. В.И. Максименко, B.C. Цабриков II Изв. Северокавказского науч. центра высшей школы. Сер. техн. наук. 1975. - № 4. - С. 14-16.

48. Мальцев Л.Е. Выбор точек коллокаций в зависимости от системы координатных функций / JI.E. Мальцев, Е.Ю. Куриленко // Сопротивление материалов и теория сооружений: Сб. Киев: Буд1вельник, 1973. - Вып. XXII.

49. Мальцев JI.E. Решение задач изгиба пластинки методом коллокации / Л.Е. Мальцев, Е.Ю. Куриленко // Сопротивление материалов и теория сооружений: Сб. Киев: Буд1вельник, 1974. - Вып. XXIII. - С. 160-169.

50. Ю.Малышев Б.А. Пластина, загруженная внутри контура касательной нагрузкой // Механика стержневых систем и сплошных сред: Сб. Л., 1976. -Вып. 9.-С. 13-18. И.Марчук Г.И. Методы расщепления переменных направлений. - М. Изд-во

51. АН СССР, 1986. И.Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука.

52. ПЪ.Медич Душаи Л. Расчет прямоугольных пластин вариационным методом В.З. Власова при различных граничных условиях // Теор. и практ. механика. 1976. - С. 77-84.

53. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под ред. АС. Сахарова и А. Альтенбаха. К.: Вшца шк.; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг. - 1982.

54. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение. - 1979.

55. Нурмаганбетов Е.К Свободные колебания пологой сферической оболочки с упругим контуром. / Е.К. Нурмаганбетов, А.В. Скориков //Строит, механика и расчет сооружений. 1989. - № 3.

56. SO.Образцов И.Ф Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов. М.: Высш. шк. - 1985.81 .Папкович П.Ф. Труды по строительной механика корабля. Т. 3. Л., 1962.

57. Пономарев В.В. К расчету усеченных сетчатых круговых конических оболочек / В.В. Пономарев, Г.И. Беликов // Надежность и долговечность строит, конструкций. Волгоград, 1976.

58. Постное В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И .Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974.

59. Прокопьев В.К. Вариационный метод решения задачи об изгибе конечной пластины / В.К. Прокопьев, М.В. Сухотерин // Прикладная механика. -1978. Т. 14. - № 5. - С. 122-127.

60. Пшеничное Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. -М: Наука, 1982.

61. Пшеничное Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач // Докл. АН СССР. М., 1985. - Т. 282, № 4. - С. 792-794.

62. Пшеничное Г.И. Метод декомпозиции решения некоторых задач строительной механики методом декомпозиции // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. - С. 12-17.

63. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне, 1988.98 .Рогалееич В.В. Решение нелинейных задач изгиба пластин с использованием кубических сплайнов // Строит, механика и расчет сооружений. 1977. - №5.

64. Рогалевич В.В. Метод коллокации и наименьших квадратов в нелинейных задачах изгиба прямоугольных пластин и пологих оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1979. - № 3. - С. 5-9.

65. Рогалевич В.В. Метод переопределенной внутренней коллокации в задачах прочности, устойчивости и колебаний пластин и оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. - № 5. - С. 33-38.

66. Рогалевич В.В. Исследование устойчивости неравномерно сжатых прямоугольных пластин методом переопределенной коллокации /

67. B.В. Рогалевич, А. В. Куйдин // СИА. 1982. - № 1. - С. 37-40.

68. Рогалевич В.В. Об одном эффективном проекционном методе решения нелинейных краевых задач теории пластин и оболочек // Теория пластин и оболочек (XIII Всесоюз. конф.). Таллинн, 1983. - ч.4.

69. Рогалевич Я А Метод коллокации в задачах статики гибких пологих оболочек переменной толщины / В.В. Рогалевич, С.Д. Корсаков // Изв. вузов. Стр-во и арх. 1985. - № 5. - С. 32-35.

70. Рогалевич В.В. Расчет полигональных пластин с круговым вырезом методом граничной коллокации. / В.В. Рогалевич, С.А. Клячин, М.В. Перухов, А. А. Чусовитин // Изв. вузов. Стр-во. и арх. 1999. - № 8.1. C. 111-114.

71. Розин JI.A. О расчете конструкций методом расчленения // Информ. сб. Ленчидэпа. 1961. - № 21. - С. 22-38.

72. Розин Л.А. Метод расчленения в теории оболочек. // Прикладная математика и механика. 1961. - Т. XXV, № 5. - С. 921-926.

73. Розин Л.А. Схема метода расчленения и применение вариационного метода к расчлененному уравнению // Методы вычислений. Л., 1967. -№4.-С. 87-96.

74. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Изд-во ЛГУ. - 1976.

75. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.

76. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

77. Скориков А.В. Свободные колебания пологих оболочек при различных краевых условиях: Дис. . канд. техн. наук. — М., 1988.

78. Скориков А.В. Изгиб прямоугольной пластины с упругим контуром методом декомпозиции / А.В.Скориков, Е.А. Яковлева // Вычислит, центр РАН. 1995.

79. Скориков А.В. Изгиб прямоугольной сетчатой пластины с упруго закрепленными краями // Теор. и эксперим. исследования прочности и жесткости элементов строит, конструкций: Сб. научн. тр. М.: МГСУ, 1997.-С. 59-62.

80. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М., Стройиздат, 1978.

81. Соболев И Д. Решение задачи квадратной пластины на упругом основании методом декомпозиции // Вопросы теор. и прикладной механики / МИСИ. Деп. в ВИНИТИ. № 3799-В87. - 1987. - С. 235-238.

82. Соболев Н.Д. Решения задач о кручении стержней и изгибе пластин методом декомпозиции: Дис. . канд. техн. наук. М. 1990.

83. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В 2-х кн. Кн. 2 / Под. ред. А.А. Уманского. -М.: Стройиздат. 1973. -С.363.

84. Столяров Н.П. Решение краевых задач теории пластин релаксационным методом Федоренко / Н.П. Столяров, Л.В. Нерогов // Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Сб. -Новосибирск, 1976. 4.2. - С. 105-113.

85. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963.

86. Филоненко-Бородич М.М. Изгиб прямоугольной пластинки, у которой два противоположных края закреплены // Вестник Моск. ун-та. 1947.- № 3. (март).

87. Фролов И.И. К расчету прямоугольной тонкой плиты, защемленной по контуру / И.И. Фролов, Ю.Л. Спиваков, Р.И Жукова // Тр. /Ташкент, ин-та инж. ирригации и механизации сельского хозяйства. 1976. - Вып. 82.- С. 138-147.

88. Хайруллин С.Х. О применении метода коллокации к решению линейных уравнений изгиба пластин // Изв. вузов. Сер. Математика. 1978. - №8. -С. 103-108.

89. Хисамов Р.И. Приближенный расчет пространственных стержневых покрытий // Строит, механика и расчет сооружений. 1965. - № 1.

90. Цыдзик П.В. Применение метода малого параметра для решения задач о собственных колебаниях пластин, близких к прямоугольным // Прикладная математика и механика. 1952. - Т. 16, Вып. 3.

91. Черняк A.M. Расчет пластин сложного очертания с применением сплайнов // Исследования по строит, механике и строит, конструкциям. -Томск, 1989. С. 162-167.

92. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983.

93. Шрамко В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния плит с особенностями с помощью разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. М., 1981.

94. Павлова Ю. Решение на гаюча въерху еластина основа метода на крайните элемента в перемествания // Петшца. 1977. - Т. 16, №10. - С. 1819.

95. Altiero. N.J. A boundary integral method applied to plates of arbitrary plan form / N.J. Altiero, D.I. Sikarskie // Computer and Structures, 1978. - № 9. — C. 163-168.

96. Argiris J.H. Energy theorems of structural analysis. Part 1. General theories, // Aircraft Engineering. -1954. -V. 26, № 308. -C. 347-356. № 309.- C. 383-387. 1955. -V. 27, № 312. -C. 42-58. - № 313. - С 80-94. -№ 314. - С. 125-134.-№315.-С. 145-158.

97. Bassily S.F. On the use of beam functions for problems of plates involving free edges. / S.F Bassily, S.M. Dickinson, // Trans ASME- 1975. -E42, № 4. -C. 858-864.

98. Bernulli J. Essay theorigue sur les vibrations de plagnes elastiques restangularies et libres // Nova Acta Acad. Petropolit. 1789. -№5. -C. 197-219.

99. Bezine G.P. A new integral equation formulation for plate bending problems, in Resent Advances in Boundary Element Methods / G.P. Bezine, and D.A. Gamby- London: (C.A. Brebbia, Ed.). Penteeh Press. 1978.

100. Bezine G.P. Boundary integral formulation for plate flexure with arbitrary boundary conditions // Mech. Res. Commun. -1981- № 5.

101. Brebbia C.A. Symplified boundary elements, for radiation problems / C.A. Brebbia, S. Walker // Res. Notes Appl. Math. Modelling. -1978. -V. 2, №2.

102. Bubnov I.G. On the stresses in ships bottom plating due to water pressure I I Trans. Inst. Naval Architects. London. -1902. -№ 44 C. 15-47.

103. Burton M. V. Finite difference equations for the analyses of thin rectangular plates, with combinations of fixed & free edges // Defence Res. Lab. (University of Texas, Austin). 1984. -Rep. №175. Aug. 1984.

104. Cendrowicz J. Automatyzaeja obliczen statycznych plyt fundamentowych / J. Cendrowicz, R. Tribillo // Arch. Inz. Led. (Wars.).- 1977. -V. 23, №2.- С 287-295.

105. Chladni E.F.F. Die akustik. Leipzig. - 1802.

106. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and variation // Bulletine of the American mathematical Society. 1943, -№49.-C. 1-23.

107. Czerny F. Die an drie Randern starr eingespamte Reehteekplatte. -'Festschrift Alf. PfKlger 65, Geburstag' Hannover. 1977. - C. 27-34.

108. Danson D.J. Plate bending analysis using the boundary element method. -Technical Report, Computational Mechanics Centre, Southampton, England. — 1981.

109. Dietrich G. Berechnung von Platten mit dem Ombert ragungsverfahren // Maschinenbautechnik. -1977,-V. 26, №2. C. 72-74.

110. Douglas J. On the numerical solution of heat conduction problem in two and three space variables / J. Douglas, H. Rachford // Trans. Amer. Meth. Soc. -1956. -V. 82, №2. C. 421-439.

111. Euler L. De motu vibratorio tympanorum// Novi Commentari Acad. Petropolit. -1766.-№10. C. 243-260.

112. Favre H. Le calcul des plaques obliques par la methode des equations aux differences // Publ. Intern. Assoc., Bridge Struct. Eng.-1938. -№7. — C. 91-104.

113. Foppl A. Technische Mechanik. -1907. №5. - С. 132.

114. Fredholm I. Su rune classe d'equations fonctionelles I I Asta Mathematica. — 1903.-№27.-C. 365-390.

115. Fredholm 1. Solution d'un probleme fundamental de la theorie de l'elasticite // Arkiv for Mathematik, Astronomi och Fycic. -1906. -V. 2, № 28. C. 3-8.

116. Gatti G. Analisi numerica di una piastra rettangolare su semisparzio elastico/ G. Gatti, G. Gioda // Riv. ital. geotech. -1976. -10, №4 C. 269-281.

117. Green G. An assay on the application of mathematical analysis to the theory of electricity and magnetism. -Nottingham. -1828.

118. Haugender F. Automatishe Berechnung der durchbiegungen und der shnittgrossen dunner platen mit Hilfe der Funktionen theorie / F. Haugender, W. Prochazka // Bauingenieur. -1978. -53, №7. -C. 243-248.

119. Hencky H. Der Spannungszustand in rechteekigen Platten. Miinchen. -1913.

120. Hraby К. Umfangsgelagerte Rechteekplateen auf elastisher bettung // Baumtechnik. -1979. -B.56, №9. C. 313-319.

121. HrennikoffA., Solution of problems of elasticity by the framework method // Journal of Applied Mechanics. 1941. - № 8. - C. 169-175.

122. Iyengar N.G.R. Note on the bending of clamped plates on elastic foundation under combined inplane and lateral load / N.G.R. Ivengar, A.J. Valsangkar // Journal struct. Mech. -1976. -V.4, №2, -C. 227-234.

123. Jaswon. M.A. An integral formulation of plate bending problems/ M.A. Jaswon and M. Maiti // Journal Engng. Math. -1968. -№ 2. C.83-93.

124. Kamiua. N.Y. Boundary element nonlinear bending analysis of clamped sandwich plates and shells in Boundary Element in Engineering (C. Brebbia. Ed.) / N. Kamiua, Y. Sawaki, Y. Nakamura // Berlin; Springer, 1982.

125. Karman Th. Festikeit im Maschinenbaw // Encycl. Math. Wiss. 1910. B.4. -C.311.

126. Katayomo T. Fundamental equations for thermaelastic deformation of skew plates / T. Katayomo, E. Matumoto, T. Sekiya // Bull. Univ. Osaka Prefect. -1967. -16, №2.

127. Khadakkar A.G. Deflection measurement of a canilever plate by holographic interferometry / A.G. Khadakkar, R. Narayanon, N.R. Iyer // Strain. -1972. -15, №2.-C. 63-65.

128. Kim. J.W. On the computations of the stress intensity factors in elastic plate flexure via boundary integral equations, in Boundary Element in Engineering / C. Brebbia Ed. — Berlin: Springer, 1982.

129. Kirchgoff G. Vorlesungen iiber mathematishe Physik. Mechanik.-! 877.

130. Krylov A.N. On stresses experienced by an ship in a sea way // Trans. Inst. Naval Architects. (London). 1898. - № 40. - C. 197-209.

131. Leissa A. W. Vibrathions of plates. Washington. -NASA.-1969.

132. Marcus H. Die theorie elastischen Gevebe und ihre Anwendung auf die Berechnung biegsamer platen. — Berlin; Springer, 1924.

133. Mang H. Trapezplatten mit rechten winkeln. Ein Beitzag zur funktionenthoretischen Berechnung von Plattentragwerken // Stahlbau. -1974. -V. 43, № 8. C.242-248.

134. Newmarr N.M. Numerical methods of analysis of bars plates and elastic bodies. Numerical methods of analysis in Engineering // Proceedings of a symposium held of the Illinois Institute of Technology.N.Y. 1949. -C. 138-168.

135. Niwa.Y. An application of the integral equation method to plate bending / Y. Niwa, S. Kobayashi, T.Fukui // Faculty Engng., Kyoto Univ.— 1974. -№36(Pt 2).-C. 140-158.

136. Norris D.H. Finite element bibliography / D.H. Norris, G de Vries // New York: Plenum Press. -1976.

137. Petrovic P.S. A contribution to the bending analysis of champed rectangulsr plates // Int. Sump. Innovative number. Anal. Appl. Eng. Sci. Versailles. -1977. -SI.-1977.-C. 3/13-3/16.

138. Pickett G. Solution of rectangular clamped plate with lateral load by generalized energy method // J. Appl. Mech. Dec. -1939. C. 168-170.

139. Posche Th. Ober eine mdglidie Verbesserung der Ritzschen Methode // Ing. Archiv. 1955. - XXIII, N. 5.

140. Pschenichnov G.I. A theory of Latticed plates and shells // World Scintific. Series in Mathmatics for Applied Sciences. -1993. -Vol. 5. C. 310.

141. Quade J. Rechteekige Platten auf elastigh — isotropen Halbraum unter Einzelkraftbelastung // Wiss. Z. Hochsch. Bauw (Leipzig). 1976. - № 4. - C. 223-228.

142. Reddy J.N. An improved finite-difference analysis of bending of thin rectangular elastic plates / J.N. Reddy, R. Gera // Compit. & Struct. 1979. — V.10, № 3. -C. 431-438.

143. Schikora K. Dtome elastiche platen mit begrenzten geraden und gerrummten Linienlasten // Bauingeuieur. 1976. - b.51. № 8. - C. 299-302.

144. Segedin CM. Integral equation method for corner plates / C.M. Segedin, D.G.A. BrickellHI. Struct. Div. Proc. ASCE. 1968. -V. 94. -C.41-52.

145. Shmidt K. Hyperkomplexe Behandlung der Platten beigung unter Punktlasten I I Forsh. Ingeniurw. 1987. - b. 43, № 5. - C. 133-140.

146. Stanisic M.M. On the response of thin elastic plates by means of Green*s functions U Ing. Arch. -1979. - V.48, № 4. -C.279-288.

147. Stern M. A general boundary integral formulation for the numerical solution plate bending problems // Int. J. Solids. Structures.-1979. -№15, C. 769-782.

148. Stern M. Boundary integral equations for bending of thin plates, in Progress in Boundary Element Methods. Vol. 2. - London: Penteeh Press; New York: Springer. -1983.

149. Synge J.L. The hypercircle in mathematical physics // Cambridge University Press (London.). -1957.

150. Szilard R. Theory & analysis of plates classical & numerical methods.-Prentice-Hall. Englewood Cliffs. -1974.

151. Tanaka. N. Integral equations approach to small and large displacements of thin elastic plates. / C. Brebbia. Ed. Berlin: Springer, 1982.

152. Turner M.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures / MJ. Turner, R.W. Clough, H.C. Martin, L.J. Topp // Journal of the Aeronautical Sciences. 1956. - № 23. - C. 805-823.

153. Wasowski J. Badanie ugie5 plit metoda morg. I J J. Mech. Theor I stosow. -1978. V. 16, № 4. - C. 439-455.