Разработка теоретических основ и методов расчета динамических характеристик профилированных спиральными канавками газодинамических опор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Дадаев, Сергей Григорьевич

• Дадаев, Сергей Григорьевич
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Дадаев, Сергей Григорьевич

СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАБОТ ПО ОПОРАМ

СО СПИРАЛЬНЫМИ КАНАВКАМИ.

2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ С УЧЁТОМ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ

ПЕРВОГО ПОРЯДКА.

2.1. Некоторые преобразования с криволинейными ортогональными координатами.

2.2. Массовые потоки в направлениях координат п и s.

2.3. Пространственно-временные зависимости зазора и давления в смазочном слое Г ДОП. Быстрая и медленная координаты.

2.4. Вывод основного уравнения для давления в ГДОП.

2.5. Функции зазора и давления для ГДОН. Быстрая и медленная координаты.

2.6. Вывод основного уравнения для давления в ГДОН.

2.7. Обобщение на случай двух подвижных профилированных поверхностей.

3. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ У ГДОП ДЛЯ МАЛЫХ

ПАРАМЕТРОВ СЖИМАЕМОСТИ.

3.1. Решение основного уравнения во внешней области.

3.2. Сращивание внешнего решения с решениями в пограничных областях.

3.2.1. Краевые условия для функций Р0 и Yb когда внешняя область смазочного слоя сращивается с пограничным слоем "+".

3.2.2. Массовый поток в направлении координаты q2.

3.2.3. Краевые условия для функций Р0 и Yb когда внешняя область смазочного слоя сращивается с пограничным слоем "-".

3.3. Давление в смазочном слое при установившемся течении и соосном расположении шипа в подшипниковой втулке.

3.4. Несущая способность плоского подпятника.

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГДО И ЛЕГКО НАГРУЖЕННЫХ

РОТОРНЫХ СИСТЕМ С ГДО ПРИ МАЛЫХ ПАРАМЕТРАХ СЖИМАЕМОСТИ.

4.1. Функции зазора и передаточные функции.

4.2. Решение уравнения для давления в гладкой области при нестационарном течении и граничные условия.

4.3. Решение уравнения для давления в профилированной области при нестационарном течении в нулевом приближении.

4.3.1. Приращения давлений в пограничных слоях в нулевом приближении и краевые условия.

4.3.2. Краевое условие по приращениям массовых потоков.

4.4. Особенности и свойства передаточных функций ГДО и механических систем с ГДО. Критерий устойчивости равновесного положения.

4.5. Динамика свободного движения системы "ротор-поплавок" в трёхстепенном, поплавковом гироскопе.

4.5.1. Устойчивость сферического движения симметричной системы.

4.5.2. Некоторые результаты исследований динамики системы "ротор-поплавок".

5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ В ГДОП ПРИ СРЕДНИХ

ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА СЖИМАЕМОСТИ.

5.1. Решение во внешней области.

5.2. Уравнения для давлений в пограничных слоях.

5.2.1. Преобразования уравнений для давлений в пограничных слоях.

5.2.2. Сращивание решений во внешней области и в пограничных слоях.

5.3. Массовые потоки и закон сохранения массы газа.

5.3.1. Массовый поток во внешней области, профилированной канавками.

5.3.2. Массовые потоки в пограничных слоях.

5.3.3. Закон сохранения массы газа в профилированной области ГДОП.

5.4. Граничные условия для функций Y0°(q2) и Y,°(q2).

5.4.1. Решение дифференциальных уравнений для функций Pq1 (5.61) и сращивание этих решений с решением во внешней области.

5.4.2. Граничные условия для функции Y]°(q2).

5.4.3. Определение постоянной СС0 из условия одинаковости решений для функции Р[ на парах "канавка-выступ" и "выступ-канавка".

6. ДАВЛЕНИЕ ПРИ СООСНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ШИПА

И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДПЯТНИКОВ В НУЛЕВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ДЛЯ СРЕДНИХ

ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРА СЖИМАЕМОСТИ.

6.1. Распределение давления в расходном и безрасходном подшипниках.

6.2. Сравнение результатов расчета давления с экспериментальными данными.

6.3. Несущая способность подпятников в нулевом приближении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка теоретических основ и методов расчета динамических характеристик профилированных спиральными канавками газодинамических опор»

Применение подшипников скольжения в технических устройствах стало во многих случаях единственной возможностью обеспечения надежной и долговечной работы узлов трения машин и приборов.

Научное направление, связанное с изучением теоретических и практических вопросов проектирования и изготовления подшипников скольжения возникло в 1883-1886 гг. и связано с именами Н.П. Петрова, О. Рейнольдса, А. Зоммерфельда и А. Митчелла.

С появлением работ Н.П. Петрова, О. Рейнольдса стала быстро развиваться теория подшипников скольжения с жидкостной (несжимаемой) смазкой. За последние 100 лет появилось огромное число работ отечественных и зарубежных учёных. В них рассмотрены многочисленные проблемы и особенности течения жидкости в тонких слоях смазки подшипников скольжения. Разработаны и исследованы многочисленные модели, которые с той или иной точностью отражают особенности реальных процессов, происходящих в смазке жидкостями трущихся поверхностей.

С развитием техники усложнялись требования к смазкам, применяемым в подшипниках скольжения. Требование надежной работы при высоких температурах и скоростях скольжения заставило ученых и инженеров обратить внимание на такое смазочное вещество, как газ (в частности, воздух). Газы, во-первых, обладают высокой химической и физической стабильностью при высоких температурах, чего нельзя сказать о жидких смазках. Во-вторых, газы обладают меньшей вязкостью, чем жидкости, что позволяет существенно увеличить относительные скорости скольжения без значительного увеличения потерь мощности на преодоление вязкого трения. В-третьих, газовая смазка обладает экологической чистотой-требование всё более настоятельно предъявляемое жизнью.

История развития газовой смазки начинается с середины позапрошлого столетия (1854 г.), когда впервые появилось предложение использовать газ в качестве смазочного вещества [143 (по данным [99])]. Но теория смазки, как научное направление, начала формироваться в середине двадцатого столетия в связи с потребностями приборостроения, прецизионного станкостроения и атомной энергетики. В сороковые и пятидесятые годы прошлого столетия подшипники скольжения с газовой смазкой стали находить применение в интенсивно развивавшихся ядерной энергетике, криогенной технике, технике ЭВМ, точном станкостроении, приборостроении. В последние 30 лет подшипники скольжения с газовой смазкой применяются в пищевой, текстильной, газовой промышленности, заменяя там, где это возможно, подшипники качения.

Значительный вклад в развитие газовой смазки внесли отечественные и зарубежные ученые: Аусман (Ausman J.S.), Баласаньян B.C., Белоусов А.И., Болдырев Ю.Я., Бургвиц А. Г., Бургдорфер (Burgdorfer А.), Брагин А.Н., Галахов М.А., Гаррисон (Harrison W.J.), Григорьев Б.С., Гросс (Gross W.A.), Дроздович В.Н., Емельянов А.В., Жедь В.П., Заблоцкий Н.Д., Завьялов Г.А., Кастелли (Castelli V.), Карпов B.C., Константинеску (Constantinescu V.N.), Котляр Я.Н., Коровчинский М.В., Левина Г.А., Лойцянский Л.Г., Лохматов А.А., Лучин Г.А., Пешти Ю.В., Пинегин С.В., Поспелов Г.А., Пэн (Пап С.Н.Т.), Сергеев С.И., Сипенков И.Е., Слёзкин Н.А., Снопов А.И., Степанянц Л.Г., Табачников Ю.Б., Типей (Tipei N.), Уилдмен (Wildman М.), Уиппл (Whipple R.T.P.), Усов П.П., Харламов С.А., Шейнберг С.А., Шидловский В.П., Шишеев М.Д., Элрод (Elrod H.G.), Яковлев И.В. и другие.

В России изучением и разработкой подшипников скольжения занимаются уже более 50 лет. Фундамент этих работ заложен в докторской диссертации С.А. Шейнберга в 1949 г. Она не потеряла своей актуальности и сегодня. За последние 50 лет в России, США, Англии, ФРГ, Японии и других странах разработано большое число конструкций машин и приборов с опорами на газовой смазке. Это стало возможным благодаря развитию теории газовой смазки, созданию стационарных и нестационарных моделей для расчета характеристик таких опор и механических систем их использующих.

В приборостроении и, в частности, в гироскопии используются газодинамические опоры (ГДО) со спиральными микроканавками, которые при определенных условиях имеют характеристики лучшие, чем у гладких газодинамических подшипников и подшипников с другими формами профиля на поверхностях вала или втулки. Область, профилированная спиральными микроканавками, является похожей на микро компрессор, который создает в слое повышенное давление и поток газа от одной границы подшипника к другой [98]. Такие подшипники обладают рядом преимуществ, по сравнению с другими типами газодинамических опор. К ним следует отнести [98]:

1) более высокую несущую способность и жесткость смазочного слоя при повышенных значениях параметра сжимаемости;

2) нанесение спиральных канавок на поверхности одной из деталей подшипника позволяет увеличить область устойчивости равновесного положения жесткого ротора, вращающегося на таких подшипниках;

3) характеристики некоторых подшипников со спиральными канавками слабо зависят от давления окружающей среды, и поэтому они могут работать при пониженном давлении окружающей среды;

4) большое количество дополнительных геометрических параметров, характеризующих спиральные канавки, дает возможность более гибкого управления характеристиками таких подшипников, в частности, появляются возможности проведения оптимизации по различным критериям оптимальности;

5) газодинамическим подшипникам со спиральными канавками можно придать такую конфигурацию, при которой они не будут засоряться даже в сильно запыленной среде.

В гироскопических приборах жесткость смазочного слоя ГДО должна быть настолько большой, чтобы для расчетных нагрузок ротор мог смещаться и совершать движения в небольшой окрестности соосного положения1. Только в этом случае, в силу линейной зависимости смещений от приложенных нагрузок, можно обеспечить выполнение условия инвариантности уходов к действующим ускорениям [17] и повысить точность гироскопических приборов. Требование минимальной угловой скорости "всплытия" ротора также приводит к большим жесткостям смазочного слоя и малым смещениям оси ротора на рабочих оборотах. В силу указанных требований роторная система гироскопического прибора должна быть легко нагруженной.

При расчетах ГДО недостаточно выполнить расчет только в стационарном режиме гидродинамического трения. Необходимо также обеспечить виброустойчивость роторной системы на газовом слое. Это требование влечет за собой необходимость в большом запасе устойчивости равновесного положения такой системы.

Если ротор вращается на двух газодинамических опорах Т-образной конструкции, в поплавковом гироскопе после сборки гироузла иногда наблюдается повышенный уровень угловых колебаний поплавка и ухудшение точности прибора. Повышенный уровень колебаний может привести к быстрому износу и разрушению газодинамических опор. Необходимо снизить уровень этих колебаний до минимальных значений.

Возникает проблема моделирования динамики таких конструкций и формирования на этой основе рекомендаций способных улучшить их динамические свойства. Особенностью их динамики является характер движения тел системы. Необходимо рассматривать не только поступательные движения тел, но и угловые (сферические) движения.

1 С.Г. Кан. "Особенности расчета аэродинамических опор гиродвигателей"// Проблемы развития газовой смазки: Докл. Всесоюзного координационного совещания.-М.: Наука.-1972.-Ч.2.-С. 170-178.

Преимущества газодинамических опор со спиральными канавками послужили причиной развития нескольких теорий расчета их статических и динамических характеристик. Несмотря на их несомненную ценность, в настоящее время они не удовлетворяют в достаточной мере запросам практики, так как не позволяют с достаточной точностью и минимальными затратами получить необходимые результаты по устойчивости движения и динамическим свойствам легко нагруженных роторных систем поплавковых гироскопов и других более сложных роторных систем.

Отсутствуют публикации, которые свидетельствовали бы о разработке прямых численных методов и программ решения нестационарного уравнения Рейнольдса для газодинамических опор со спиральными канавками и которые позволяли бы решать задачи динамики сложных роторных систем. Поэтому на данном этапе исследований остается актуальной задача изучения динамики роторных систем с использованием теоретических подходов к решению нестационарного уравнения Рейнольдса и задача совершенствования этих подходов.

Выше сказанное определило цель работы: на основе обобщения результатов исследований за предшествующий период, разработать теоретические основы и методы расчета динамических свойств ГДО различных типов и геометрий, а также динамики легко нагруженных роторных систем, использующих эти опоры, свободные от как можно большего числа ограничений на величины геометрических параметров опор и на параметр сжимаемости.

Цель достигается решением следующих основных задач: -обосновать нестационарные математические модели для давления в смазочном слое ГДО со спиральными канавками различных типов и геометрий, которые без упрощений учитывали бы влияние всех геометрических параметров опор, в том числе количества канавок и любой величины параметра сжимаемости;

-разработать единую методику, технику и алгоритмы расчёта поля давления в смазочном слое для различных ГДО, как при нестационарном, так и при стационарном течении смазки; -разработать модели динамики роторных систем с ГДО различных конструкций в применении к приборостроению и, в частности, к гироскопии, позволяющие вести расчеты устойчивости соосного равновесного положения системы и её движений в малой окрестности этого положения под действием широкого класса малых периодических возмущений;

-выполнить оценки точности полученных теоретических результатов, сравнивая их с известными экспериментальными данными, а также с известными результатами других исследователей; -разработать программные комплексы для расчетов: давления в смазочном слое ГДО со спиральными канавками при стационарном и нестационарном течении смазки; интегральных характеристик смазочного слоя (несущих способностей, жесткостей, передаточных функций); устойчивости соосного равновесного положения гироузлов и их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) для широкого класса малых периодических возмущений.

Работа выполнена автором на кафедре "Приборостроение" (Гироскопические приборы и устройства) ЮУрГУ (ЧГТУ, ЧПИ).

Научную новизну работы составляют: -операторы преобразования и преобразованное этими операторами уравнение для давления в смазочных слоях ГДО с подвижными профилированными поверхностями в произвольных ортогональных координатах, которое включает в себя в явном виде параметры сжимаемости, числа спиральных канавок на обеих подвижных поверхностях, и число Кнудсена, с помощью которого учитывается проскальзывание первого порядка;

-уравнения для давления в смазочных слоях парциальных ГДОП (ГДО с подвижной (вращающейся) профилированной поверхностью и неподвижной гладкой) и ГДОН (ГДО с неподвижной профилированной поверхностью и вращающейся гладкой), а также бинарных ГДО (ГДО с двумя подвижными, профилированными поверхностями), включающие быстрые и медленные переменные;

-анализ преобразованных уравнений, показавший необходимость учитывать особенности решений уравнений для давления в смазочном слое ГДО со спиральными канавками при малых, средних и больших значениях параметра сжимаемости;

-методика и техника решения основного уравнения для давления в смазочном слое ГДОП, позволяющая получить сращиваемыми асимптотическими разложениями во внешней области и в пограничных слоях, в нулевом и первом приближениях, для малых и средних значений параметра сжимаемости с использованием оператора осреднения по быстрой переменной более простые, чем исходные, уравнения, а на их основе уравнения возмущенного давления при движении деталей подшипника в малой окрестности соосного равновесного положения; -алгоритмы и программы для расчёта передаточных функций ГДО различных типов и геометрий для малых значений параметра сжимаемости, в том числе методика, алгоритмы и программы расчёта передаточных функций ГДОН через передаточные функции ГДОП для правого подшипника и левого подшипника через передаточные функции правого, а также методика, алгоритмы и программы расчета передаточных функций жесткой, двухопорной системы; -гипотеза о распределении собственных значений краевых задач, определяющих передаточные функции опор, позволяющая рассматривать передаточные функции, как мероморфные с полюсами расположенными в левой полуплоскости комплексного переменного;

-критерий устойчивости равновесного положения легко нагруженных роторных систем с ГДО различных конструкций, позволяющий с учётом особенностей передаточных функций ГДО вести исследование распределения нулей характеристического уравнения методом Д-разбиения; -линейные модели динамики произвольного, пространственного движения роторной системы "ротор-смазочный слой-поплавок" в малой окрестности соосного положения, позволяющие исследовать влияние на устойчивость этого положения всех параметров системы и геометрических параметров газодинамических опор. Они также позволяют в линейной постановке исследовать вынужденные малые поступательные и угловые колебания системы, в том числе с учётом перекрёстных связей между ними, под действием широкого класса малых внешних и внутренних периодических возмущений.

Достоверность полученных результатов обосновывается: строгостью используемого в работе математического аппарата и исследованиями погрешностей расчетов по разработанным алгоритмам и программам; сопоставлением расчетных данных для частных случаев, имеющих аналитические решения; сопоставлением теоретических и расчетных данных с экспериментальными и расчетными результатами других исследователей.

Практическое значение работы. Применение разработанных моделей, методов, алгоритмов и программ расчета позволяет наиболее полно моделировать поступательное и угловое движение легко нагруженных роторных систем в окрестности равновесного положения, в том числе для несимметричной ГДО, получающейся в результате погрешностей изготовления, что обеспечивает создание надежных конструкций ГДО и роторных систем, в которых они используются.

Результаты работы внедрены при совершенствовании конструктивных параметров гироузлов трёхстепенных, поплавковых гироскопов на предприятии п/я М-5537, и использовались при совершенствовании других приборов на предприятии п/я Г-4805. На этих предприятиях внедрена и большая часть разработанных программных комплексов.

Работа выполнялась в соответствии с задачами, формулируемыми в области развития и применения газовой смазки в машинах и приборах Секцией газовой смазки (одним из членов которой был автор с 1983 г.), функционировавшей в составе Научного Совета по трению и износу Академии наук СССР; в соответствии с планами научных исследований АН СССР по фундаментальным проблемам машиностроения (Постановление президиума АН СССР №642 от 21 мая 1986 г.); в соответствии с решением государственной комиссии Совета Министров СССР от 5.11.88 г. №410 на выполнение НИР в 1988-1990 гг. (Заказчик-Минавиапром СССР-Московский институт электромеханики и автоматики); в соответствии с задачами, поставленными в научно-технической программе "Надежность" на 1987-1995 гг.; в соответствии с грантом Минобразования РФ на выполнение фундаментальной НИР по теме "Разработка теоретических основ, математических моделей, алгоритмов и программ для расчета газодинамических опор с профилированной поверхностью для средних и больших параметров сжимаемости" на 1995-1996 гг.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на Всесоюзных конференциях, совещаниях, семинарах: "Совещание по проблемам развития газовой смазки" (Москва, 1972 г.);"Контактно-гидродинамическая теория смазки." (Самара, 1976 г.); "Газовые опоры и применение их в промышленности" (Москва, 1977 г.); "Трение и износ в машинах" (Челябинск, 1979 г.); "Трение и смазка в машинах" (Челябинск, 1983 г.); "Газовая смазка в машинах и приборах" (гг. Москва-Ростов на Дону-Новороссийск, 1989 г.); "Надёжность роторных систем с опорами на газовой смазке" (гг. Москва-Ростов на Дону-Новороссийск, 1990); а также вузовских конференциях, совещаниях и семинарах предприятий.

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

-операторы преобразования уравнения для давления в смазочном слое ГДО со спиральными микроканавками (уравнения Рейнольдса) у опор с подвижными профилированными поверхностями, включающие быстрые и медленные переменные в произвольных ортогональных координатах;

-преобразованное этими операторами уравнение для давления в смазочных слоях ГДО с подвижными профилированными поверхностями в произвольных ортогональных координатах, включающее в себя в явном виде параметры сжимаемости, числа спиральных канавок на обеих подвижных поверхностях и число Кнудсена, с помощью которого учитывается проскальзывание первого порядка;

-уравнения для давления в смазочных слоях парциальных ГДОП и ГДОН, а также бинарных ГДО, включающие быстрые и медленные переменные;

-результаты анализа преобразованных уравнений, показавшие необходимость учитывать особенности решений уравнений для давления в смазочном слое ГДО со спиральными микроканавками при малых, средних и больших значениях параметра сжимаемости;

-методика и техника решения основного уравнения для давления в смазочном слое ГДОП, позволяющая получить сращиваемыми асимптотическими разложениями во внешней области и в пограничных слоях, в нулевом и первом приближениях, для малых и средних значений параметра сжимаемости с использованием оператора осреднения по быстрой переменной более простые, чем исходные, уравнения, а на их основе уравнения возмущенного давления при относительном движении деталей подшипника в малой окрестности соосного равновесного положения;

-методика и алгоритмы расчёта передаточных функций ГДОН через передаточные функции ГДОП для правого подшипника и левого подшипника через передаточные функции правого, а также методика и алгоритмы расчета передаточных функций жесткой, двухопорной системы; алгоритмы расчёта передаточных функций ГДО различных типов и макрогеометрий для малых значений параметра сжимаемости;

-гипотеза о распределении собственных значений краевых задач, определяющих передаточные функции опор, позволяющая рассматривать передаточные функции, как мероморфные с полюсами расположенными в левой полуплоскости комплексного переменного;

-критерий устойчивости равновесного положения легко нагруженных роторных систем с ГДО различных конструкций, позволяющий с учётом особенностей передаточных функций ГДО вести исследование распределения нулей характеристического уравнения методом Д-разбиения;

-линейные модели динамики произвольного, пространственного движения роторной системы "ротор-смазочный слой-поплавок" в малой окрестности соосного положения, позволяющие исследовать влияние на устойчивость этого положения всех параметров системы и геометрических параметров газодинамических опор. Они также позволяют в линейной постановке исследовать вынужденные малые поступательные и угловые колебания системы, в том числе с учётом перекрёстных связей между ними, под действием широкого класса малых внешних и внутренних возмущений;

-программное обеспечение расчётов полей давления в смазочном слое ГДО при соосном расположении шипа в подшипниковой втулке для малых и средних значений параметра сжимаемости в нулевом и первом приближениях; программное обеспечение расчётов передаточных функций ГДО различных геометрических форм и типов для малых параметров сжимаемости; программное обеспечение расчетов устойчивости соосного равновесного положения системы "ротор-смазочный слой-поплавок" и АЧХ такой системы.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 статьях, материалах конференций, научно-технических отчётах и в двух частях монографии "Нестационарные модели газодинамических подшипников со спиральными канавками".

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Дадаев, Сергей Григорьевич

Основные результаты и выводы исследования сводятся к следующему: 1. Для ГДОП со спиральными канавками введение локальной, "скользящей" координаты позволяет получить операторы преобразования для уравнения Рейнольдса, которые без перехода к специальным спиральным координатам переводят его к виду содержащему быстрые и медленную переменные, а также числа спиральных канавок. Преобразование с помощью введенных операторов не содержит каких либо упрощений и поэтому преобразованные уравнения являются лишь новой формой уравнения Рейнольдса для ГДО со спиральными канавками удобной для его анализа и решения методами сращиваемых асимптотических разложений. Исходные и преобразованные уравнения записаны в произвольных ортогональных координатах, поэтому они описывают распределение давления для ГДО всех распространенных на практике геометрических форм, что позволяет построить решение для давления сразу для всех геометрических форм подшипников.

2. Решена задача по определению давления в смазочном слое для малых параметров сжимаемости в нулевом и первом приближении. Уравнение для давления в нулевом приближении совпадает с уравнением для "сглаженного" давления теории узких канавок, что соответствует результатам, впервые полученным Элродом и Галаховым М.А. на базе другого исходного уравнения. Показано, что это уравнение отражает необходимое и достаточное условие периодичности по быстрой переменной производной ЭР 2от давления найденного во втором приближении. Впервые аналитико-численным методом найдено изменение давления на паре "канавка-выступ". Для малых параметров сжимаемости изменение давления по ширине пары "канавка-выступ" настолько мало, что проявляется только в слагаемом sP] и для прямоугольной канавки это изменение носит линейный характер. Это изменение не может быть найдено ТУК, так как её результатом является лишь уравнение для основной составляющей давления Р0 , которое по ширине пары "канавка-выступ" не изменяется. Расчёты несущих способностей подпятников для различных чисел канавок показывают, что при небольших величинах параметра сжимаемости число канавок, если не учитывать протяженность пограничного слоя, влияет на интегральные характеристики подпятников столь незначительно, что им можно пренебрегать. Следовательно, в тех случаях, когда протяженность пограничных слоёв мала, давление в смазочном слое и интегральные характеристики можно рассчитывать по ТУК. Слабое влияние на интегральные характеристики подпятников составляющей sPj давления вытекает из того факта, что основное уравнение для давления во внешней области удовлетворяется о функцией Р0 с точностью до малых 0(е ), а функцией Po+sPi с точностью до мао лых величин порядка 0(8 ).

3. Установлена связь между передаточными функциями ГДОП и ГДОН, расположенными справа в двух опорной системе, что позволяет по алгоритму расчета передаточных функций ГДОП путём его незначительного изменения вести расчеты передаточных функций ГДОН для всех четырех, применяемых на практике геометрических форм. Разработана методика, алгоритмы и программы для расчета передаточных функций жёстких двухопорных конструкций с любыми правой и левой опорами.

4. Выдвинута гипотеза о том, что для ГДО со спиральными канавками при малых параметрах сжимаемости все собственные значения краевых задач, определяющих передаточные функции, располагаются в левой полуплоскости комплексного переменного S. Справедливость гипотезы подтверждается известными решениями подобных краевых задач для ряда частных случаев и для вибронесущих опор. Косвенным подтверждением её справедливости, служат численные решения упомянутых краевых задач, для любых параметров опор. Выдвинутая гипотеза и свойства решений краевых задач позволяют утверждать, что передаточные функции ГДО со спиральными канавками являются мероморфными функциями с полюсами расположенными в левой полуплоскости комплексного переменного S. Это позволило доказать критерий устойчивости в малом равновесного положения роторных систем с ГДОП и ГДОН.

5. Установлены общие количественные свойства передаточных функций, позволяющие в ряде случаев получать решения, не прибегая к вычислениям. Выполнена оценка точности расчетов пороговых значений массовых параметров на границе устойчивости.

6. Разработан комплекс программ для расчетов устойчивости равновесного положения системы "ротор-смазочный слой-поплавок" трехстепенного поплавкового гироскопа для ГДОН катушечного типа состоящей из двух Т-образных, совмещенных плоского и цилиндрического подшипников.

7. Изучена динамика пространственного движения системы "ротор-смазочный слой-поплавок" в малой окрестности соосного равновесного положения под действием различных возмущений периодического характера. Впервые изучена устойчивость равновесия такой системы с помощью критерия устойчивости упомянутого выше. Установлено, что реальная конструкция трёхстепенного, поплавкового гироскопа обладает небольшим запасом устойчивости по экваториальному моменту инерции ротора. Предложены мероприятия позволяющие увеличить этот запас. Доказана возможность компенсировать угловые колебания поплавка в поддерживающей жидкости, вызванные торцовым биением подпятников, балансировкой ротора в газодинамических опорах на рабочих оборотах.

8. Решена задача о распределении давления в смазочном слое ГДО при средних значениях параметра сжимаемости в нулевом и первом приближении во внешней области. Получено выражение осреднённого по быстрой переменной закона сохранения массы газа в контрольном объёме для ГДОП и количественные соотношения из него вытекающие, которые для средних значений параметра сжимаемости позволяют получить решения для давления в пограничных слоях и, следовательно, рассчитать поле давления в профилированной области. Решена задача о давлении в пограничных слоях в нулевом, первом и втором приближениях. В нулевом приближении на внешней границе пограничного слоя получены одинаковые решения на парах "выступ-канавка" и "канавка-выступ". На базе теоретических решений задачи о распределении давления во внешней области и в пограничных слоях разработана идеология, алгоритмы и программа расчета давления в смазочном слое ГДОП при соосном расположении шипа в подшипнике и интегральных характеристик подпятников в нулевом приближении. Решение этой задачи позволяет подойти к разработке алгоритмов и программ расчета передаточных функций ГДО при средних значениях параметра сжимаемости.

9. Выполнено сравнение результатов расчета давления в смазочном слое плоской и цилиндрической геометрии опоры с результатами экспериментальных исследований, выполненных другими исследователями. Осуществлено сравнение результатов расчета осевой несущей способности плоских подпятников с экспериментальными исследованиями Стеранки и А.А. Лохматова - Г.А. Левиной. Сравнения свидетельствуют о правильности основных положений нового подхода к созданию нестационарных моделей ГДО и результатов, получающихся на его основе. Результаты эксперимента А.А. Лохматова - Г.А. Левиной могут быть объяснены настоящей теорией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные исследования и сравнения некоторых результатов новой теории с результатами известных теорий и экспериментальными данными позволяют надеяться на то, что сделан очередной шаг в развитии теоретических основ расчета динамических характеристик газодинамических опор со спиральными канавками. Заложены основы новой, общей для всех геометрических форм подшипников со спиральными канавками теории, которая позволяет подойти к исследованию динамики легко нагруженных роторных систем с такими опорами. Решения для пограничных слоев позволяют лучше понять природу нагнетания газа внутрь смазочного слоя и объясняют краевые эффекты, наблюдаемые на практике. Передаточные функции ГДО и критерий устойчивости позволяют исследовать устойчивость легко нагруженных роторных систем и рассчитывать реакцию таких систем на малые возмущающие воздействия периодического характера.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Дадаев, Сергей Григорьевич, 2002 год

1. Агишев Г.Г. Динамика роторов, поддерживаемых упорными газовыми подшипниками со спиральными канавками.-Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. к. ф-м. н- Л.-ЛПИ.-1973.

2. Агишев Г.Г. Исследование газовых подшипников со спиральными канавками методом конечных разностей.-Деп. ВИНИТИ № 6608-73.-М.-1974.

3. Агишев Г.Г. Учет местной сжимаемости и эффекта скольжения в теоретическом исследовании газовых подшипников со спиральными канавками-Деп. ВИНИТИ № 6650-73.-М.-1974.

4. Агишев Г.Г., Лохматов А.А., Озеров Г.Д. Инерционный эффект в газодинамическом подпятнике со спиральными канавками//Машиноведение-1981.-№ 2.-С.83-88.

5. Андрейченко К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах.-МТТ.-1977.-№5 .-С. 14-18.

6. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров.-М.: Машиностроение.-1987.

7. Биушкин В.А., Дадаев С.Г., Завьялов Г.А. Неустановившееся течение вязкого газа между двумя твердыми стенками, одна из которых свободна и колеблется с большой частотой//Изв. АН СССР.-МЖГ.-1971.-№2.-С. 111-116.

8. Биушкин В.А., Дадаев С.Г., Завьялов Г.А. Исследование подвеса в опорах с колеблющимися стенками на подвижном основании//Проблемы развития газовой смазки: Докл. Всесоюзного координационного совещания.-М.: Наука-1972.-Ч. 1 -С. 18-25.

9. Болдырев Ю.Л. К проблеме построения асимптотического уравнения Рейнольдса газовой смазки//Изв. АН СССР-Механика жидкости и газа-1991 .-№ 6.-С.8-11.

10. Ю.Болибрух А. А, Галахов М.А., Ковалев В.П. Математические основы трибоники.-М.: МФТИ.-1983.

11. Воор (J.H.Vohr), Чау (С.Y.Chow). Характеристики газовых радиальных подшипников с шевронными канавками// Тр. ам. общ. Серия D, ТОИР—1965 -№3.-С.37-49.

12. Газовые подшипники (1968-1977 гг.).-М., Академия наук СССР.-1972.

13. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения.-М.: Наука.-Гл. ред. физ. мат. лит.-1990.

14. Гупта (P.K.Gupta), Коулмен (R.L.Coleman), Пэн (H.T.Pan). Краевая поправка на окружающую среду к теории узких канавок, учитывающая локальную сжимаемость//Тр. ам. общ. ПТС.-1974.-№ 2.-С.96-103.

15. Дадаев С.Г., Завьялов Г.А. Условие инвариантности уходов двухстепенного гироскопа с произвольными опорами на газовой смазке по главной оси к действующим ускорениям//Изв. ВУЗов.-Приборостроение.-1972.-№11.-С.80-83.

16. Дадаев С.Г. Устойчивость и динамика роторов и подвесов в опорах на газовой смазке.-Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук.-Челябинск.-ЧПИ.-1973.

17. Дадаев С.Г. Об одном методе определения пороговой скорости вала в опорах с газовой смазкой//Исследование и проектирование гироскопических приборов и их элементов.-Сб. тр. №189.-Челябинск.-1976.-С.114-122.

18. Дадаев С.Г. Теоретические основы расчетов динамики пространственного движения жесткого несимметричного ротора с произвольными опорамискольжения, смазываемыми газом//Трение и износ в машинах.-Сб. докл. Всесоюзной конференции.-Челябинск.-1980.-С.110-115.

19. Дадаев С.Г. Динамика разгона маховика в газодинамических опорах//Исследование и применение опор скольжения с газовой смазкой.-Тез. докл. Всесоюзного координационного совещания.-Винница.-1983.-С. 37.

20. Дадаев С.Г. Оценка допуска на торцевое биение подпятников газодинамических опор гироскопов//Изв. ВУЗов.-Приборостроение.-1987-№7.-С. 34-3 8.

21. Дадаев С.Г. Устойчивость равновесия системы ротор-поплавок с газодинамическими опорами в вязкой жидкости//Газовая смазка в машинах и приборах: Тез. докл. Всесоюзного координационного совещания.-М.-1989-С.107.

22. Дадаев С.Г., Курилов A.M. Решение уравнения для распределения давления в газодинамическом Т-образном подшипнике с учетом сферического движения ротора//Трение и износ в опорных узлах машин.-Сб. тр. УрО АН СССР-Свердловск.-1990.-С.62-71.

23. Дадаев С.Г Передаточные функции Т-образного газодинамического подшипника//Трение и износ в опорных узлах машин.-Сб. тр.-УрО АН СССР.-Свердловск.-1990.-С.72-78.

24. Дадаев С.Г. Точность расчета границ устойчивости ротора гироскопа на смазочном слое газодинамической опоры//Информационные и управляющие устройства, системы технологических процессов,—Сб. тр. —Челябинск.—1990-С.35-37.

25. Дадаев С.Г., Хрусталева Т.А. Оптимизация надежности газодинамических опор прецизионных гироскопов методами нелинейного программирования//Надежность роторных систем с опорами на газовой смазке.-Тез. докл. школы-семинара.-М.-1990.-С.29.

26. Дадаев С.Г., Завьялов О.Г. Особенности статических характеристик газодинамической опоры катушечного типа с закрытым центром соспиральными микроканавками//Контактная гидродинамика: Тез. докл. 5-ой Всесоюзной конференции.-Самара.-1991.-С.76.

27. Дадаев С.Г., Завьялов О.Г. Статические характеристики газодинамической опоры с закрытым центром//Системы автоматики и их элементы.-Сб. тр-Челябинск.-1991 .-С.64-66.

28. Дадаев С.Г. Шелковников В.В. Решение краевой задачи для распределения давления по паре "канавка-выступ" при средних значениях параметра сжимаемостиЮлементы и приборы систем управления.-Сб. тр.- Челябинск-1996.-С.14-15.

29. Дадаев С.Г. Нестационарные модели газодинамических подшипников со спиральными канавками: Монография.-Челябинск.-ЧГТУ.-1996.-Ч.1-162 с.

30. Дадаев С.Г. Нестационарные модели газодинамических подшипников со спиральными канавками -Монография.-Челябинск.-Изд. ЮурГУ.-2000.-Ч.2-231 с.

31. Дроздович В.Н. О вычислении динамической реакции радиального подшипника с газовой смазкой//Изв. вузов. Приборостроение.-1969.-Т. 12.-№ 2.-С. 99-102.

32. Дроздович В.Н., Иванова В.В. О стабилизации роторов на подшипниках с газовой смазкой при малых радиальных нагрузках//Изв. вузов. Приборостроение.-l 970.-№ 1 .-С. 103-108.

33. Дроздович В.Н. К вопросу об устойчивости ротора в многоцентровых подшипниках с газовой смазкой//Изв. вузов. Приборостроение.-l970.-Т. 13 — № 11.-С. 98-101.

34. Дроздович В.Н. К расчету статических характеристик торцевого газодинамического подшипника с шевронными канавками//Труды ЛИТМО— 1972-Вып. 72.-С. 94-98.

35. Дроздович В.Н., Иванова В.В., Кузнецов А.С., Проскуряков Н.Г. Исследование опор приборного типа на газовой смазке//Проблемы развития газовой смазки-М.: Наука.-1972.-Ч.2.-С. 54-68.

36. Дроздович В.Н. Газодинамические подшипники.-Л.: Машиностроение -1976.

37. Емельянов А.В., Емельянова Л.С. Теория газового подшипника со спиральными канавками, учитывающая эффекты скольжения и местной сжимаемости//Механика жидкости и газа.-1971.-№ 5.-С. 84-93.

38. Емельянов А.В., Емельянова Л.С., Идельсон В.Б. Теория подшипника со спиральными канавками и сжимаемой смазкой при малых и средних числах Кнудсена//Проблемы развития газовой смазки.-М.: Наука.-1972.-Ч.1.-С.5-15.

39. Емельянов А.В., Емельянова Л.С., Матейсан Г.Г. Исследование газового подшипника со спиральными канавками на основе теории, учитывающей эффекты скольжения и местной сжимаемости//Проблемы развития газовой смазки.-М.: Наука.-1972.-Ч.1.-С. 26-32.

40. Емельянов А.В., Емельянова Л.С. Статика спиральных осевых опор скольжения.-Красноярск.-КПИ.-1972.

41. Емельянов А.В., Емельянова Л.С., Степанчук В.И. Интегральные характеристики и проблема оптимизации газового подпятника со спиральными канавками и сходящимся потоком газа//Машиноведение.-1978.-№ 1.-С. 76-84.

42. Емельянов А.В. Исследование газового подпятника со спиральными канавками в различных режимах работы//Машиноведение.-1979.-№ 2.-С. 88-95.

43. Емельянова Л.С. Оптимальные параметры и сравнительные характеристики сферических подпятников со спиральными канавками//Машиноведение.-1979.-№ 2.-С. 95-105.

44. Емельянов А.В., Емельянова Л.С., Степанчук В.И. Расчет и оптимизация газовых подпятников с учетом количества и конфигурации спиральных канавок//Вестник машиностроения-1979.-№ 6.-С. 7-14.

45. Емельянова Л.С. Осевые характеристики и оптимальные параметры сферических газовых подшипников с шевронными канавками//Машиностроение.-1980.-№ 2.-С. 81-88.

46. Емельянов А.В., Степанчук В.И. Нелинейные эффекты в газодинамических подпятниках со спиральными канавками//Машиноведение.-1983 № 4.-С.91-101.

47. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Нелинейная теория прецизионных радиально-осевых подшипников с газовой смазкой и анизотропной геометрией //Изв. АН СССР.-МЖГ.-1983.-№6.-С. 116-123.

48. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Основы теории газодинамических подшипников и бесконтактных уплотнений со спиральными канавками на обеих поверхностях //Докл. PAH.-1998.-t. 363 -№2-С. 187-190.

49. Емельянов А.В. Исследование цилиндрического подшипника с винтовыми канавками и разветвляющимся потоком газовой смазки в различных режимах работы // Российская академия наук.-ПМНМ.-1999.-№1.-С.21-27.

50. Емельянов И.А. Оценка главного момента сил вязкого трения в смазочном слое бинарного газодинамического подшипника //Трение и износ.-1999.-т.20.-№1.-С.20-27.

51. Завьялов Г.А. Динамика быстроходных роторов и подвесов с учетом свойств нестационарного вязкого слоя жидкости и газа опор скольжения//Диссертация на соискание ученой степени д. т. н.-Челябинск.-ЧПИ.-1972.

52. Завьялов Г.А., Левина Г.А. Торцовая опора с оптимальным очертанием канавок//Машиноведение.-1973 .-№ 1 -С. 105-110.

53. Завьялов Г.А., Низамеев Х.Р., Рязанов К.А., Табачников Ю.Б. Статические характеристики газодинамических подпятников со спиральными канавками на основе асимптотической теории//Машиноведение.-1986.-№ 4-С.77-84.

54. Карпов B.C., Грудская Е.Г. Устойчивость вала высокоскоростного внутришлифовального шпинделя на воздушных подшипниках с поддувом/УСтанки и инструмент.-1977.-№ 12 -С.8-10.

55. Карпов B.C. Влияние дисбаланса вала на резонансную частоту и устойчивость гибридного газового подшипника//Машиноведение.-1979.-№ 6.-С.87-93.

56. Карпов B.C., Прокулевич JI.A. Метод круговой траектории при исследовании динамических характеристик газовых опор. Депонир. библ. ук. № 8(106).-М,-1980.

57. Карпов B.C., Прокулевич Л.А. Исследование устойчивости сферического газового подшипника//Машиноведение.-1982.-№ 4-С.82-86.

58. Карпов B.C., Тихоненкова О.Н. Определение характеристик вертикальных газовых подшипников с профилированной поверхностью вала и втулки//Машиноведение.-1983 .-№ 4.-С. 101-107.

59. Карпов B.C., Прокулевич Л.А. Исследование характеристик сферических газовых подшипников с профилированной поверхностью ротора или втулки//Трение и износ.-1985.-№ 3.-С.423-431.

60. Карпов B.C., Прокулевич Л.А. Сравнение устойчивости сферических газовых подшипников с профилями различных типов на поверхности втулки или ротора//Машиноведение.-1986.-№1 -С. 100-107.

61. Китинг, Пэн. Исследование опоры ротора гироскопа, состоящей из двух симметрично расположенных полусферических газовых подшипников//Тр. ам. общ. ПТС.-1968.-№4.-С.101-110.

62. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука-1972.

63. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.-М.: Мир-1969.

64. Константинеску В.Н. Газовая смазка/Под ред. Коровчинского М.В.-М.: Машиноведение-1968.

65. Константинеску (V.N.Constantinescu), Кастелли (V.Castelli). О влиянии локальной сжимаемости смазки в подшипниках со спиральными канавками//Тр. ам. общ. ПТС.-1969.-№ 1.-С.88-96.

66. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольженияМ.: Машгиз-1959.

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.: Наука-1970.

68. Котляр Я.М. Об одной возможности получения в замкнутой форме точных интегралов уравнения Рейнольдса//ДАН СССР.-127.-№ 1.-1959.

69. Котляр Я.М. Асимптотические решения уравнения Рейнольдса //Механика жидкости и газа.-1967.-№ 1-С. 161-165.

70. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике-М.: Мир.-1972.

71. Кочин И.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.-М.: Наука-1965.

72. Краткий перечень патентно-технической литературы по опорам с газовой смазкой (1976-1988 гг.).-М.: Академия наук СССР. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова-1989.

73. Курилов А. М. Оценка применимости теории узких канавок для расчета радиальной газодинамической опоры со спиральными канавками//Трение и износ в машинах: Докл. Всесоюзной конференции.-Челябинск.-1980.-С.122-126.

74. Левина Г. А. Интегральные характеристики профилированных опор с газовой смазкой, удовлетворяющих некоторым критериям оптимальности. Диссертация на соискание ученой степени к. т. н.-Челябинск.-ЧПИ.-1973.

75. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.-Учебник для вузов по спец. "Механика".-6-е изд., перераб. и доп.-М.: Наука-1987.

76. Лохматов А. А. Работа упорных подшипников со спиральными канавками, выполненными на роторе нагнетателя//Тр. ам. общ. ПТС.-1968.-№ 4.-С.343-348.

77. Лохматов А. А., Левина Г. А. Экспериментальное исследование нагрузочных характеристик упорного подшипника со спиральными канавками//Проблемы развития газовой смазки.-М.: Наука-1972-Ч. I.-C.3-11.

78. Маланоски (S.B.Malanoski), Пэн (C.T.Pan). Статические и динамические характеристики упорного подшипника со спиральными канавками//Тр. ам. общ.-ТОИР.-1965.-№ З.-С. 13-26.

79. Мюйдерман (E.A.Muijderman). Теория и конструирование подшипников со спиральными канавками (аннотация)//Тр. ам. общ.-ТОИР.-1967.-№ 4.-С.265.

80. Опоры скольжения с газовой смазкой/Под ред. С. А. Шейнберга.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Машиностроение.-1979.-336с.

81. Опоры скольжения с внешним источником давления//Сб. тр./Под ред. к. т. н. С.Н. Шатохина.-Красноярск.-КПИ.-1974.

82. Пинегин С.В., Поспелов Г.А., Пешти Ю.В. Опоры с газовой смазкой в турбомашинах ограниченной мощности.-М.: Наука-1977.

83. Пинегин С.В., Табачников Ю.Б., Сипенков И.Е. Статические и динамические характеристики газостатических опор.-М.: Наука-1982.

84. Пинегин С.В., Орлов А.В., Табачников Ю.Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой.-Справочник.-М.: Машиностроение-1984.

85. Пинегин С.В., Коровчинский М.В., Жедь В.П. Международный симпозиум по газовой смазке. (Отчет о научной командировке в США).-М.: Институт машиноведения-1968.

86. Пинегин С.В., Емельянов А.В., Табачников Ю.Б. Газодинамические подпятники со спиральными канавками.-М.: Наука-1977.

87. Подшипники с газовой смазкой/Под ред. Н.С.Грэссема и Дж.У.Пауэлла; Перевод с английского /Под ред. канд. физ.-мат. наук С.А. Харламова.-М.: Мир.-1966.

88. Полецкий А.Т. К интегрированию дифференциальных уравнений неустановившегося течения тонкого вязкого слоя//Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. Механика и машиностроение.-1961.-№ 4.-C.33-37.

89. Проблемы развития газовой смазки. Доклады на Всесоюзном координационном совещании.-М.: Наука.-Ч. I, 2.-1972.

90. Прокулевич JI.A. Устойчивость сферических газовых подшипников со спиральными канавками на роторе.-Трение и износ-Том VI11 -1987.-№6-С.1031-1037.

91. Прокулевич JI.A. Устойчивость сферических газовых подшипников с профилем в виде спиральных микроканавок// Машиноведение.-1988.-№ 2-С.94-98.

92. Прокулевич JI.A. Влияние средней длины свободного пробега молекул на характеристики сферических газовых подшипников-Деп. ВИНИТИ №8058-B88.-M.-1988.-13c.

93. Пэн. Сферические подшипники скольжения с газовой смазкой//Тр. ам. общ. "Техническая механика".-1963.-№ 2.-С.219-230.

94. Расчет опор и подвесов гироскопических приборов на газовой смазке: Учебное пособие/Под ред. проф. Завьялова Г.А.-Челябинск.-ЧПИ.-1975.

95. Серени, Кастелли. Решение одномерного уравнения Рейнольдса с граничными условиями скольжения методом возмущений//Тр. ам. общ. ПТС-1978.-№1.-С.75.

96. Серени, Кастелли. Экспериментальное исследование плоских газовых подшипников с очень тонкими пленками смазки// Тр. ам. общ. ПТС.-1979-№4.-С.132-139.

97. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения.-М.: Машиностроение -1973.

98. Синг (F.C.Hsing), Маланоски (S.B.Malanoski). Влияние средней длины свободного пробега молекул на характеристики упорных подшипников со спиральными канавками//Тр. ам. общ. ПТС.-1969.-№1.-С.77-87.

99. Сипенков И.Е., Григорьев Б.С. Определение осевой несущей способности профилированных сферических опор с газовой смазкой.-В сб. "Проблемы развития газовой смазки".-М.: Наука.-1972.-Ч.1.-С.87-107.

100. Сипенков И.Е. К вопросу о влиянии инерции смазочного слоя на структуру решений нестационарных задач газовой смазки//Проблемы машиностроения и надежности машин-1990.-№ 3.-С.35-40.

101. Слезкин Н.А. Уравнения Рейнольдса для течения газовой смазки с учетом скольжения первого и второго порядка //Вестник МГУ-Сер. Математика, механика.-1981 .-С.91-99.

102. Смолей(А.Г8та11ау). Статические и динамические характеристики газового радиально-упорного подшипника со спиральными канавками при движении шипа в осевом направлении//Тр. ам. общ. ПТС.-1969.-№ 1.-С.114-124.

103. Снопов А.И. Плоская задача гидродинамической теории газовой смазки//Изв. АН СССР.-ОТН.-Механика и машиностроение.-1959.-№ 5.

104. Степанянц Л.Г. Некоторые методы газодинамической теории смазки//Тр. ЛПИ.-1967.-№ 280.-С.27-43.

105. Теория автоматического регулирования.-Кн.1, 2.-М.: Машиностоение.-1967.

106. Тихоненкова О.Н. Использование вращающейся системы координат при исследовании характеристик вертикальных газовых опор с профилированной поверхностью вала или втулки//Изв. АН СССР-Механика жидкости и газа-1983.-№4.-СЛ91.

107. Уилдмен (M.Wildmann). О поведении плоских упорных подшипников с канавками, работающих на сжимаемой смазке//Тр. ам. общ. ПТС.-1968.-№ 4-С. 237-244.

108. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления-М.: Наука-1969-Т. 1, 2.

109. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир-1975.

110. Цзен. О влиянии разреженности газа на характеристики подшипников с газовой смазкой для запоминающих устройств на магнитных дисках//Тр. ам. общ. ПТС.-1975.-№4-С.60.

111. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов.-М.: Мир.-1973.-245 с.)

112. С.Н.Шатохин. Универсальная форма записи основных соотношений гидродинамической теории смазки/Юпоры скольжения с внешним источником давления.-Красноярск.-КПИ.-1977.-Вып. 2.-С. 5-17.

113. Шейнберг С.А. Экспериментальное исследование аэродинамических опор скольжения//Изв. АН СССР.-Трение и износ в машинах-1950 -Вып.У1.

114. Артоболевский И.И., Шейнберг С.А. Скоростные опоры скольжения с воздушной смазкой// Вестник машиностроения.-1950.-№ 8.

115. Шейнберг С.А. Газовая смазка подшипников скольжения (теория и расчет)//Изд. АН СССР.-Трение и износ в машинах.-1953.-Вып.VIII.

116. Шейнберг С.А., Харитонов A.M. Аэродинамические опоры для высокоскоростных двигателей и турбин//Вестник машиностроения-1958.-№ 9.

117. Шейнберг С.А., Жедь В.П., Шишеев М.Д. Опоры скольжения с газовой смазкой.-М.: Машиностроение-1969.

118. Элрод (H.G.Elrod). Некоторые уточнения теории вязкостных шнековых насосов//Тр. ам. общ. ПТС.-1973.-№ 1.-С. 91-103.

119. Элрод (H.G.Elrod). Теория тонкого смазочного слоя для ньютоновской жидкости на поверхностях с бороздчатыми шероховатостями или канавками//Тр. ам. общ. ПТС.-1973.-№ 4.-С.91-97.

120. Cercignani С. Theory and application of the Boltzmann equation. Edinburg -London: Scottish acad. press. 1975, 415р. (Русс, перев. Черчиньяни. Теория и приложения уравнения Больцмана.-М.: Мир.-1978.-496с.)

121. S.Cooper, Private Communication; Rolls Royce Limited, Old Hall, Littleover, Derby, England, 1965.

122. Elrod H.J., Jr., "A Generalized Narrow-Groove Theory for the Gas-Lubricated Herringbone Thrust Bearing", University of Southampton, Department of Mechanical Engineering, Gas Bearing Symposium, Paper № 18, Apr, 1969, vol. 3 of Proceedings.

123. Elrod H.J. Improved narrow-groove theory for air bearings.-7th International Gas Bearing Symposium, England, Cambridge, 1976, h. B3-45-B3-66.

124. Gross W.A. Gas lubricated bearings, Apple Mechanics Rev., 15, № 10, 763, 1962.

125. Hirn G. Study of the principal Phenomena shows by friction and of various methods of detepminig the viscosity of lubricants, Bull, goc inductr. Muthouse, 26, №129, 188 (1854), (in French).

126. Harrison W.J., The hydrodynamic theory of lubrication with special reference to air as a lubricant. Trans. Camb. phil. Soc., 22, 39 (1913).

127. James D.D., Potter. "Numerical Analysis of the Gas Lubricated Spiral-Groove Thrust Bearing-Compressor". Journal of Lubrication Technology -October.-l 967.

128. Kengsbury A., Experiments with an air lubricated bearing. J. Am. Soc. nav. Engrs, 9, 267 (1897).

129. Malanoski S.B., "Experiments on an Ultra-stable Gas Journal Bearing", Journal of Lubrication Technology, Trans ASME, Series F, voi.89, №4, Oct. 1967, pp.433438.

130. E.A.Muijderman. "Spiral-Crowed Bearings", thesis, Technological University of Delft, March 1964, published as Philips Reseat Reports Supplement № 2, 1964.

131. Steranka P. "Theoretical-Experimental Collebation in the 16 PIGA Cas Spin Bearing", M.I.T. Instrumentation Laboratory Report, E-2132. Apr., 1967.

132. J.H. Vohr, C.H.T. Pan, "On the Spiral-Grooved, Self-Acting, Gas Bearing", MTI Report № 1. 63TR52 Prepared under neither Contract Nor-3730(00) Task 2. 061131, Office of Naval Research, January, 1964.

133. Whipple R.T.P. Herringbone Pattern Thurs Bearings, AERE, 1949, T/M 29.

134. Whipple R.T. Theory of Spiral Grooved Thrust Bearing with Liquid or Gas Lubricant, Atomic Energy Research Establishment, Harrowed, 1951, T/R 622.

135. R.T.P. Whipple. The Inclined Groove Bearing, AERE Report. T/R 622, (Revised), UKAEA, Harrowed, 1958, United Kingdom Atomic Energy Authority, Recherche Group, Atomic Energy Recherche Establishment, Harrowed, Berkshire, 1958.

136. S.Whitkey, L.G.Williams. "The Gas-Lubricated Spiral-Groove Thrust Bearing", UKAEA IG Ref., 28 RD/CA (1959).

137. Wildmann M. Grooved Plate Gas Lubricated Thrust Bearing with Special Reference to the Spiral Groove Bearing, ASME-ASLE Internal. Lubric. Conf., Washington, D.C., 1964, № 64.

138. Yemelyanov A. V., Yemelyanov I. A. Physical models, theory and fundamental improvement to self acting-grooved gas bearings and visco-seals // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part J., 1999, v. 213, №4, p.263-273.