Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Сытин, Антон Валерьевич

• Сытин, Антон Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сытин, Антон Валерьевич

Введение.

1. Лепестковые газодинамические подшипники как объект исследования.

1.1. Применение лепестковых газодинамических подшипников.

1.2. Обзор исследований и методов моделирования лепестковых газодинамических подшипников.

1.3. Структура, объект и задачи исследований.

2. Расчет упругих деформаций элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника.

2.1. Устройство и принцип работы радиального лепесткового газодинамического подшипника.

2.2. Методы моделирования упругой поверхности лепестка и кругового гофрированного элемента.

2.3. Математическая модель расчета деформаций упругой поверхности лепестка.

2.3.1. Расчетная схема. Основные гипотезы и допущения.

2.3.2. Система уравнений в перемещениях для цилиндрической оболочки.

2.3.3. Вывод граничных условий.

2.4. Математическая модель расчета деформаций упругой поверхности кругового гофрированного элемента.

2.4.1. Системы уравнений в перемещениях для отдельного гофра.

2.4.2. Вывод граничных условий для отдельного гофра.

2.4.3. Устойчивость кругового гофрированного элемента.

2.5.Совместный расчет прогиба лепестка и гофра.

2.5.1. Краткий обзор постановок задач взаимодействия элементов конструкций и методов их решения.

2.5.2. Решение задачи совместного прогиба лепестка и гофра.

2.5.3. Численные методы решения задачи совместного прогиба.

3. Решение комплексной задачи расчета полей давлений и определение газодинамических реакций смазочного слоя.

3.1. Применение контактно-гидродинамической теории смазки для решения комплексной задачи.

3.2. Моделирование потока газовой смазки.

3.2.1. Моделирование турбулентного движения газовой смазки.

3.2.2. Исходная система уравнений.

3.2.3. Расчетная схема. Определение радиального зазора.

3.2.4. Обобщенное уравнение Рейнольдса.

3.2.5. Уравнение баланса энергий.

3.2.6. Определение теплофизических свойств воздуха.

3.3. Алгоритм и методы расчета реакций смазочного слоя.

3.4. Применение результатов совместного расчета для конструкций радиальных лепестковых газодинамических подшипников.

4. Экспериментальные исследования деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника

4.1. Постановка задач и планирование эксперимента.

4.2. Описание экспериментального комплекса.

4.3. Обработка результатов и сравнение данных теоретических и экспериментальных исследований.

5. Вопросы проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников быстроходных турбомашин

5.1 .Программный комплекс для расчета характеристик лепестковых газодинамических подшипников.

5.2.Рекомендации по проектированию

5.3.Рекомендации по применению и нанесению износостойких покрытий.178 •

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников»

Актуальность темы.

В настоящее время существует устойчивая тенденция по применению высокоскоростных роторных машин с электро- и турбинным приводом в транспортном и энергетическом машиностроении, ракетно-космической и криогенной технике. Наиболее нагруженными и ответственными элементами турбомашин, определяющими работоспособность и ресурс изделий, являются роторно-опорные узлы. Сравнительно недавно, при конструировании опор высокоскоростных роторов, предпочтение отдавалось подшипникам качения, что объяснялось удобством их монтажа, смазки и обслуживания, а также отсутствием износа опорных поверхностей ротора и постоянством коэффициента трения при изменении скоростей и нагрузок. Увеличение частот вращения выявило ряд существенных недостатков, Л сдерживающих их дальнейшее применение в качестве---опор высокоскоростных роторов. Более перспективным, с точки зрения быстроходности и надежности, является использование различных видов подшипников скольжения. При определенных режимах эксплуатации подвижных сопряжений, например, при высоких скоростях или температурах, практически исключается использование жидких или пластичных смазочных материалов. В этих условиях широко применяют подшипники с газовой смазкой с применением твердых смазочных материалов, наносимых на рабочие поверхности деталей в виде покрытий.

Можно привести множество примеров успешного испытания опор с газовой смазкой в промышленности. Гироскопы, турбодетандеры, турбокомпрессоры, шпиндельные узлы металлорежущих станков, различное медицинское оборудование, испытательные стенды. Успешное внедрение опор с газовой смазкой в различных отраслях промышленности объясняется прежде всего свойствами газового смазочного материала, выгодно отличающими его от жидкостного. Минимальные потери на трение, незначительное выделение температуры, являющееся следствием малой вязкости газов, позволяет достигать очень больших частот вращения, а также ввиду отсутствия скачков сил трения при относительном перемещении узлов, разделенных смазочным газовым слоем, становится возможным осуществлять также перемещения с минимальной скоростью скольжения. Подшипники с газовой смазкой, не теряя своих эксплуатационных качеств, могут работать в широком диапазоне температур и давления, а также в зоне повышенной радиации (газы не подвержены фазовым изменениям). Кроме того, у правильно рассчитанных и с необходимой точностью изготовленных узлов на опорах с газовой смазкой изнашивание рабочих поверхностей практически отсутствует. Газ, выходящий под повышенным давлением из зазоров опор, не загрязняет окружающую среду и предохраняет рабочие поверхности от попадания пыли, масла и т.п. Для смазывания опор некоторого класса машин, например, турбокомпрессоров, может быть использована любая газовая среда: воздух, водяной пар, гелий и др., т.е. та среда, в которой работают эти машины. ч

Применение газодинамических подшипников в турбомашинах имеет ряд преимуществ.

Повышенная надежность. Машины с газодинамическими подшипниками являются более надежными, так как в них меньше частей, необходимых для опор роторов и не требуется системы смазки подшипников. При рабо.те машины слой газа между подшипником и валом защищает их от износа. Поверхность подшипника контактирует с валом только при запуске и останове машины. В это время ограниченно изнашивается только покрытие подшипника.

Неразрушаюгций отказ. В связи с малыми зазорами и допусками, присущими конструкциям с газодинамическими подшипниками, в случае отказа перемещение вала ограничено величиной газодинамического зазора. В результате, в большинстве случаев повреждения ограничиваются контактными поверхностями подшипников и вала. Вал может продолжать использоваться в работе в том же виде и дальше или быть отремонтирован. t

Повреждения другой матчасти, если они имеются, минимальны и устраняются при ремонте.

Работа на высокой скорости. Роторы компрессоров и турбин имеют лучшую газодинамическую эффективность при более высоких скоростях. Газодинамические подшипники позволяют этим машинам работать на повышенных скоростях без всяких ограничений, присущих подшипникам качения. Фактически, благодаря действию газодинамической силы, они при увеличении скорости способны выдерживать увеличенную нагрузку.

Способность работать при низких и высоких температурах. Многие смазочные масла не могут работать при очень высоких температурах без потери их свойств. При низких температурах смазочные масла становятся слишком вязкими, чтобы работать эффективно. Газодинамические подшипники эффективно работают как при очень высоких, так и при криогенных температурах.

Эксплуатация в рабочих средах. Газодинамические подшипники работают не только на воздухе, но и на других средах, таких как гелий, ксенон, хладагенты, жидкий кислород и жидкий азот. При работе в испарительных циклах для охлаждения и поддержки ротора в газодинамических подшипниках может быть использован хладагент, а не смазочные масла, которые могут засорять систему и снижать эффективность.

Относительно новым и перспективным видом газодинамических опор -являются лепестковые подшипники. Их упругие элементы создают максимальную площадь несущей поверхности, а также служат для подавления неустойчивости. Изучение процессов, происходящих в роторно-опорных узлах, путем проведения полномасштабных натурных экспериментов представляется нецелесообразным вследствие высокой стоимости и трудоемкости таких исследований, поэтому для исследования данных процессов необходимо применять математическое моделирование. Для автоматизации процесса проектирования с учетом современного развития компьютерных технологий целесообразным является создание программных комплексов для расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников. !

Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках хозяйственных договоров и договоров о научно-техническом сотрудничестве: о Разработка газодинамических подшипников для воздушного турбокомпрессора (договор с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» № 735/4-04, 2004 - 2005 г.). о Теоретические основы расчета комбинированных опор роторов высокоскоростных турбокомпрессоров водородных топливных элементов (грант Российского фонда фундаментальных исследований, программа «Инициативные фундаментальные исследования», тема № 06-08-96505, 2006 г.). о Разработка опор скольжения роторов электро- и турбонасосных агрегатов (договор с ФГУП «Турбонасос» № 1162/300-04, 2004 - 2007 гг.)

Объектом исследования являются опоры роторов агрегатов с электро- и турбоприводом, включающие радиальные лепестковые газодинамические подшипники.

Предметом исследования являются характеристики радиальных лепестковых газодинамических подшипников: грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка практического инструментария для инженерных расчетов и проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основании расчета характеристик данных опор.

Достижение цели обеспечено решением следующих задач:

1) разработать математическую модель для определения деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника;

2) разработать упруготермогазодинамическую математическую модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета характеристик ЛГДП в неизотермической постановке и с учетом совместных деформаций упругих элементов;

3) провести сравнение результатов численного решения с экспериментальными исследования и результатами других авторов;

4) установить влияние геометрических и рабочих параметров радиальных лепестковых газодинамических подшипников на грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала;

5) создать программное обеспечение для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников, на основе решения комплексной задачи.

Теоретическая база и методы исследования. Содержание '^работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области теории упругости, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики.

Расчет подшипника основан на совместном решении задачи газодинамики (уравнение Рейнольдса), теплофизики (уравнение баланса энергий и аппроксимационные зависимости теплофизических свойств воздуха) и теории упругости (уравнения Лямэ в перемещения для незамкнутой оболочки). В алгоритме численного решения уравнений используются методы конечных разностей, для аппроксимации табличных данных теплофизических свойств воздуха — метод наименьших квадратов.

Программа расчета написана на языке программирования С++. Для вспомогательных расчетов и представления их результатов в графическом виде использовалась система научных и инженерных расчетов Matlab (Mathworks).

Научная новизна и выносимые на защиту положения:

1) разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для I / f 9 расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теплофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов;

2) разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя;

3) сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей,: показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений;

4) установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение: уменьшение толщины лепестка, толщины и количества гофров приводит к снижению грузоподъемности, но также уменьшаются потери на трение и расход смазочного материала;

5) на основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников.

Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов.

Научная значимость и практическая ценность заключается в том, что разработанные методики расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников и программное обеспечение позволяет определять такие характеристики опор как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение, исходя из предложенных геометрических и рабочих параметров.

Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: IV международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, 1 периодического и вибрационного действия», г. Орел 2006 г.; международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки -120 лет», г. Орел 2006 г.; семинарах проблемной научно-исследовательской лаборатории. Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семинаре кафедры 203 «Конструкции и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института, а также на заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Орловского государственного технического университета. .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, включая 12 статей в научных сборниках, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, и списка литературы, приложений, 201 страницы текста, 119 рисунков, 12 таблиц. Библиография включает 72 наименований ссылочной литературы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Сытин, Антон Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время существует устойчивая тенденция по применению высокоскоростных роторных машин с электро- и турбинным приводом в транспортном и энергетическом машиностроении, ракетно-космической и криогенной технике. Потребности этих отраслей связаны с использованием роторов, установленных на подшипники скольжения, так как наиболее нагруженными и ответственными элементами турбомашин, определяющими работоспособность и ресурс изделий, являются роторно-опорные узлы. Все чаще отечественные и зарубежные конструкторы при проектировании высокоскоростных турбомашин обращаются к подшипникам с упругими поверхностями, наиболее перспективными из которых являются лепестковые газодинамические подшипники.

Целью работы является разработка практического инструментария для инженерных расчетов и проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основании расчета характеристик данных опор. В диссертационной работе представлено решение актуальной научно-технической задача расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основе упруготермогазодинамической математической модели, позволяющей учесть совместные деформации упругих элементов, переменные теплофизические свойства смазочных материалов, турбулентность потока газовой смазки, эффекты кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы:

1. Разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя;

2. Разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теп-лофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов;

3. Сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей, показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений.

4. Установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение: геометрические параметры лепесткового подшипника влияют на величину прогиба лепестка между двумя соседними гофрами, при этом увеличение длинны подшипника на 35% уменьшает прогиб лепестка между соседними гофрами на 25 %. А увеличение толщины лепестка на 50% приводит к уменьшению прогиба в 3 раза. Увеличение толщины кругового гофрированного элемента на 50% уменьшает прогиб упругих элементов в 2,2 раза, это приводит к росту грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала.

5. На основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сытин, Антон Валерьевич, 2008 год

1. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. - 114 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкимипокрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.

3. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.— 312 с.

4. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. — 456 с.

5. Брагин А.Н., Сапрыкин И.С, Балакин М.И. К определению упругих характеристик лепесткового подшипника скольжения при статическом нагру-жении. Трение и износ, 1982, N 2, с. 241-248.

6. Вайнштейн Ф. А., Хрусталев А. Ф. Об одной смешанной задаче теорииупругости для трансверсально-изотропного полого цилиндра.—«Изв. вузов. Математика», 1963, № 3.

7. Вайнштейн Ф. А., Хрусталев А. Ф. О напряженном состоянии трансверсально-изотропного цилиндра.— «Изв. вузов. Математика», 1991, № 1.

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

9. Власов В.З. Избранные труды. Том 2. Москва:, 1963. - 507 с.

10. Звонарев П.Н. Разработка метода расчета радиальных упругогазодинамических подшипников с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок. Дис. к.т.н., Москва, 2005

11. Кантор Б.Я., Миткевич В.М., Шишкина Э.С. К расчету тонкостенных конструкций вращения методом конечных элементов. Харьков, 1976. - 58 с. -(Препринт/ АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения; № 25).

12. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения.

13. Киев: Наукова думка, 1990.- 136 с.

14. Коган Б. И. Напряженное состояние бесконечного цилиндра, зажатого вабсолютно жесткую полубесконечную цилиндрическую обойму.— ПММ, 1966, 20, вып. 2.

15. Коган Б. И., Хрусталев А. Ф. Об одной осесимметрнческой задаче теорииупругости для полого цилиндра.— ПММ, 1988, 22, вып. 6.

16. Коган Б. И., Хрусталев А. Ф. Напряжения при иапрессовке полубесконечной тонкой оболочки иа цилиндр.— «Изв. АН СССР. Механика и машиностроение», 1960, № 5.

17. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 304 с.

18. Коднир Д.С. Методика расчета подшипников скольжения жидкостного трения. — Вестник машиностроения, 1949, №10, с. 8 — 20.

19. Коднир Д.С. Расчет грузоподъемности тяжелонагруженных подшипников скольжения. Труды II Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: Академиздат, 1949, т.Ш, с. 43 62 и 63 - 67.

20. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963.-279 с.

21. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения . М.: Машгиз, 1959. - 404 с.

22. Кунделев А. Ю. Влияние изменения физических характеристик цилиндрической оболочки на поток вязкой жидкости в ней / Пробл. машиностроения. 2000. - 3. N 1-2. - с. 136-140.

23. Кун дел ев А. Ю. Поток вязкой жидкости в гиперупругих цилиндрических сосудах при наличии локального утолщения стенки /Пробл. машиностроения. 2002. - 5. N Г. - С. 73-79.

24. Лазарев С.А., Савин Л.А., Соломин О.В. Аппроксимация термодинамических свойств криогенных рабочих тел // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОрелГТУ, 1996. - С. 24 - 28.

25. Лапин. Ю.В. Статистическая теория турбулентности (прошлое и настоящее краткий очерк идей) Научно технические ведомости 2' 2004 Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика.

26. Лапин Ю.В., Гарбарук А.В., Стрелец М.Х. Алгебраические модели турбулентности для пристенных канонических течений (немного истории и некоторые новые результаты) Научно технические ведомости 2' 2004 Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика.

27. Левина Г.А., Бояршинова А.К., Определение реакций лепесткового подпятника с газовым смазочным слоем. Машиноведение АН СССР,11985, с.82-88.

28. Лейбензон Л.С., Гидродинамическая теория смазки. Классики естествознания. М.; Л.: Гостехиздат, 1934, 562с.

29. Лившиц П. З.О распределении напряжений по контактной поверхностипри горячей посадке диска постоянной толщины на сплошной вал.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1962.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука,1978. 736 с.

31. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Макеев Е.М. Контактные взаимодействия элементов обол очечных конструкций. Khib: Наукова думка, 1988.-288 с.

32. Оу, Роде. Теоретический анализ деформируемого газодинамическогоподшипника. Проблемы трения и смазки, 1977, №1, с 79-86.

33. Пелех Б.Л., Максимук А.В., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. К.: Наук, думка,I1988.-280 с.

34. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи упругих анизотропных оболочек Кшв: Наукова думка, 1980. - 217 с.

35. Петрусевич А.И. Основные выводы из контактно-гидродинамической теории смазки. Известия АН СССР, ОТН, 1951. №2, с. 209 - 223.

36. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.- 382 с.

37. Пинегин С.В., Захарова Н.Е, Брагин А.Н. Некоторые конструктивныеIособенности лепесткового газодинамического подпятника. Трение и износ, 1981, т. 2, с. 1017-1021.

38. Подгорный А. Н., Гонтаровский П. П., Киркач Б. Н. и др. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций. АН УССР. Ин-т проблем машиностроения.— Киев : Наук, думка, 1989.— 232 с.

39. Попов Г. Я. К решению контактных (смешанных) задач теории упругостидля бесконечно длинного кругового цилиндра.— «Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук», 1964, 17, № 4. '

40. Попов Г. Я. Применение некоторых новых методов теории интегральныхуравнений к контактным задачам теории упругости.— I Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. мех. Аннот: докл. М., Изд-во АН СССР, 1960.

41. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Пулькач С.Ю. Справочные данные по контактной жесткости для контактов в точке и по линии.// Вестник машиностроения, №11, 2002, с.46-50.

42. Савин JI.A. Теоретические основы расчета и динамика подшипниковскольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Орел, 1998. — 352 с.

43. Самсонов А.И. Подшипники с газовой смазкой для турбомашин. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1996. 112с.: ил.

44. Самсонов А.И. Расчет и конструирование упорных лепестковых газодинамических подшипников для турбомашин. XVIII International symposium of Ship Power Plants, Gdynia, 1996.

45. Смирнов B.B. Расчет и анализ нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника. Дис. к.т.н., Челябинск, 1987.

46. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 1980. - 459 с.

47. Типей Н., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. — 458 с.

48. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Изд. 2-е, доп. и перераб. Л.,

49. Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975, 256 с.

50. Хешмет, Уоловит, Пинкус. Анализ газового ленточного радиального подшипника. Проблемы трения и смазки, 1983, № 4.

51. Хешмет, Уоловит, Пинкус. Анализ податливого газового упорного подшипника. Проблемы трения и смазки, 1983, №4.

52. Хешмет, Шапиро, Грей. Разработка ленточных радиальных подшипников с повышенной несущей способностью и вихревой устойчивостью на высоких скоростях. Проблемы трения и смазки, 1982, № 2, с. 1-8.

53. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. — М.: Машгиз, 1963. 244 с.

54. Шевченко В.П., Цванг В.А. Граничные интегральные уравнения в теорииоболочек Киев: Наукова думка, 1986 - 224 с.

55. Шейнберг С.А. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1979. — 336 с

56. Шишкин И.Л. Турбомашины на газовых опорах. — Владивосток: Изд-во

57. Далневост. Ун-та, 1985. 188с.:ил. 59.Эртель A.M. Гидродинамический расчет смазки кривых поверхностей.

58. М.: ЦНИИТМаш., 1945. с. 1 - 64. 60. Chandra J.C. and Davis P.W, Arch. Rat. Mech. Anal., 1974, 54, 257.

59. Cimatti G. Existence and uniqueness for nonlinear Reynolds equations. // Int. J.

60. Eng. Science., 1986, V. 24, No. 5, pp. 827-834.

61. Cimatti G. How the Reynolds equation is related to the Stokes equation. //

62. Appl. Math. Optimiz, 1983, 10, pp. 267-274.

63. Dorr J. Schmiermitteldruck und Randverformung des Rollenlagers. Inigenieur-Archiv, 1954, Bd. 22, Hf. 3, s. 171 193.

64. Heshmat, C. A, David S. Xu, and Hooshang Heshmat, Analysis of Gas Lubricated

65. Foil Thrust Bearings Using Coupled Finite Element and Finite Difference Methods, Journal of Tribology, 2000, No.l

66. Heshmat H. Advancements in the Performance of Aero dynamic Foil Journal Bearing: High Speed and Load Capability. Trans ASME, Journal of Tribology, April, 1994.i

67. McAllister G. Т., Rohde S. M., McAllister M. N. Optimal bearing designs forone-dimensional problems with compressible lubricants. // J. Math. Anal. Appl., 73 (1980), No.2, pp. 543-560.

68. Rohde S.M, Oh. K.P. A Unified Treatment of Thick and Thin Film Elasltohydrodynamic Problems by Using Higher Order Element Methods.-Proc& Royal Soc, Series A (London), Vol 343, 1975, pp.315-331.

69. Signorini A. Questioni di elastostatica linearizzata e semilinearizzata // Rend.

70. Mat.- 1959.— 18.—P. 381-402.

71. Swanson E.E. and Heshmat, H , 2000, "Capabilities of Large Foil Bearings" ASME Paper 2000-GT-387

72. Weber C. und Saalfeld K. Schmierfilm bei Walzen mit Verformung,

73. Zeitschrift Angewandte Mathematik und Mechanik, Jan., Febr. 1954, Bd.34, N 1/2, s. 54-64.

74. Yong-Bok Lee Dong-Jin ParkChang-Ho Kim. Numerical Analysis for Bump

75. Foil Journal Bearing Considering Top Foil Effect and Experimental InvestigaItion. 7th IFToMM-Conference on Rotor Dynamics, Vienna, Austria, 25-28 September 2006.

76. Zhengchun Peng. Thermohydrodynamic analysis of compressible gas flow in compliant foil bearings. A Thesis of Master of Science in Mechanical Engineering.