Разработка программно-алгоритмического обеспечения при измерении траекторных параметров объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Белозёров, Вадим Анатольевич

• Белозёров, Вадим Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белозёров, Вадим Анатольевич

Список основных сокращений Введение

1. Анализ проблемной ситуации. Постановка задачи 12 исследования

1.1. Физические принципы работы радиоволновых измерителей 12 параметров движения объектов

1.2.Современное состояние радиоволновых приборно- 22 аппаратных комплексов для определения параметров движения объекта на основе измерительной информации, получаемой при использовании радиоволновых методов измерений

1.3.Постановка задачи исследования

2. Модифицированной двухчастотный радиоволновой метод 32 измерения наклонной дальности. Алгоритмическое обеспечение радиоволнового приборно-аппаратного комплекса для внешнетраекторных измерений параметров движения объекта

2.1. Модифицированный двухчастотный радиоволновой метод измерения наклонной дальности 2.2.Общие принципы обработки измерительной информации, 38 получаемой при использовании модифицированного радиоволнового метода ВТИ параметров движения объекта

2.3.Алгоритм определения наклонной дальности двухчастотным 43 фазовым методом

2.4. Система калибровки сигналов при многочастотном 61 зондировании

2.5.Алгоритм обработки сигналов в приборно-аппаратном 75 комплексе для измерения внешнетраекторных параметров объекта

2.6.Структура следящего контроллера и электроприводов 80 поворотной платформы

2.7.Выводы

3. Разработка расчетных алгоритмов приборно-аппаратного 89 комплекса для внешнетраекторных измерений параметров движения объекта

3.1.Алгоритм расчета траектории полета объекта на основе 89 анализа измерительной информации

3.2.Методы сглаживания и фильтрации радиолокационных 110 сигналов в режиме постобработки сигнала

3.3.Выводы

4. Оценка точностных характеристик приборно-аппаратного 116 комплекса для внешнетраекторных измерений параметров движения объекта

4.1.Оценка потенциальной точности программно-аппаратного 116 комплекса измерения параметров внешнетраекторных параметров движения объекта

4.2.Оценка точности алгоритмов обработки сигналов

4.3.Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка программно-алгоритмического обеспечения при измерении траекторных параметров объектов»

Боеприпасы нового поколения: бронебойно-подкалиберные с повышенной дальностью поражения, активно-реактивные, кассетные, корректируемые, самоприцеливающиеся, боеприпасы с газогенераторами и т.п. отличаются существенным усложнением конструкции и функционированием в процессе выстрела, на траектории полета и при взаимодействии с целью[1,2]. Повышается их могущество, дальность полета и точность поражения цели. Все большее значение в полигонных испытаниях, проводимых на всех этапах их создания (НИР, ОКР, серийное производство), приобретает контроль за внешнетраекторными измерениями с повышенной дальностью и точностью, направленные на составление таблиц стрельбы, отработку систем управления объектом в полете, наведение его на цель и т. п. Низкий уровень технических характеристик применяемой контрольно-измерительной аппаратуры не обеспечивает современных требований к внешнетраекторным измерениям малоразмерных объектов реактивной и ствольной артиллерии. Аппаратурная база ведущих артиллерийских полигонов страны оснащена доплеровскими измерителями скорости непрерывного излучения Х-диапазона длин радиоволн, имеющими потенциальную дальность действия до 300000 калибров объектов, движущихся строго по баллистической траектории[3]. Необходима специализированная высокоинформативная, быстродействующая и надежная аппаратура, обеспечивающая контроль за объектами на траектории вплоть до 400000 калибров, измерение параметров их поступательного движения с погрешностью не более 1 - 3 м по координатам, 0.1 - 0.2 % по скорости, адаптированная к условиям многоцелевой обстановки на измерительной трассе. В настоящее время аппаратуры такого класса в Российской Федерации нет.

Поэтому актуальной становится научная задача разработки программно-алгоритмического обеспечения приборно-аппаратного комплекса для контроля за функционированием объекта на траектории и измерения координат полета объекта.

Объект исследования. Методы контроля и измерения траекторных параметров объектов.

Предмет исследования - алгоритмическое обеспечение радиоволнового многочастного приборно-аппаратного комплекса для измерения наклонной дальности, углового положения, радиальной скорости, а также координат объекта.

Целью работы является научно обоснованная разработка программно-алгоритмического обеспечения приборно-аппаратного комплекса для измерения кинематических и динамических характеристик объектов, в том числе, траектория которых отличается от баллистической траектории.

В соответствии с поставленной целью в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследование особенностей физических процессов, сопровождающих процесс измерения дальности до объекта, при использовании двухчастотного фазового метода и электромагнитных волн с частотной модуляцией.

2. Разработка алгоритма определения наклонной дальности, учитывающий особенности движения объектов, в том числе, по траектории, отличающейся от баллистической.

3. Разработка на основе уравнений внешней баллистики алгоритма определения траекторных параметров, а также дальности, угловых координат и радиальной скорости объекта.

4. Разработка алгоритма определения угловых координат объекта с целью управления электроприводом поворотной платформы приборно-аппаратного комплекса и получения координат на всей траектории полета.

5. Оценка погрешностей алгоритмов и потенциальной дальности действия приборно-аппаратного комплекса. 6

Методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования, теории внешней баллистики, статистического анализа и математической статистики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается:

1. использованием адекватного математического аппарата, в том числе: уравнений внешней баллистики, методов теории обработки сигналов, численных методов решения систем дифференциальных уравнений;

2. согласованностью результатов математического моделирования и результатов натурных испытаний.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые разработан алгоритм определения наклонной дальности до летящего объекта с использованием двухчастотного фазового метода.

2. Разработан алгоритм определения внешнетраекторных параметров движения объекта, основанный на итерационной процедуре нахождения коэффициентов системы дифференциальных уравнений движения центра масс снаряда путем сравнения расчетных и измеренных данных.

3. Разработан радиоволновой метод непрерывного измерения координат объекта на внешнебаллистической траектории полета.

4. Разработана методика измерения координат объектов, траектория движения которых отличается от баллистической траектории.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Алгоритм определения наклонной дальности до летящего объекта с использованием двухчастотного фазового метода.

2. Алгоритм определения внешнетраекторных параметров, основанный на итерационной процедуре нахождения коэффициентов системы дифференциальных уравнений движения центра масс снаряда путем сравнения расчетных и измеренных данных.

3. Радиоволновой метод непрерывного измерения координат объекта на внешнебаллистической траектории полета.

4. Методика измерения координат объектов, траектория движения которых отличается от баллистической траектории.

Практическая значимость. Проведено исследование особенностей радиоволновых измерений внешнетраекторных параметров движения летящего объекта с использованием двухчастотного фазового метода, в том числе, наклонной дальности, а также фазоразностного принципа определения угловых координат объекта. Предложенная двухпараметрическая итерационная процедура, основанная на сравнении математической модели полета объекта, описываемой системой уравнений внешней баллистики, с реально полученными данными, позволяет определить с заданной точностью внешнетраекторные параметры движения объекта. Результаты диссертационной работы использованы при разработке нового прибора измерения координат на Федеральном казенном предприятии «Нижнетагильский институт испытания металлов»

В первом разделе рассмотрены радиоволновые доплеровские методы измерения параметров движения объектов, в том числе двухчастотный фазовый метод для определения наклонной дальности и моноимпульсный фазоразностный метод для определения угловых координат. Проведенный анализ позволил сделать обоснованный вывод о том, что данные методы целесообразно использовать при разработке приборно-аппаратного комплекса измерения координат внешнебаллистической траектории объектов. В тоже время показана необходимость разработки новых алгоритмов обработки цифровых сигналов, в которых учитываются особенности движения исследуемых объектов.

Вторая глава посвящена рассмотрению модифицированного двухчастотного метода измерения дальности и соответствующего алгоритма обработки измерительной информации. Необходимость его разработки обусловлена тем, что ограничения классического 8 двухчастотного фазового метода определения дальности до объекта связаны с невозможностью регистрации сигналов, частоты которых близки по значению и не удовлетворяют условию < ДУз/2 ([4, С. 94]).

Предложенный модифицированный двухчастотный метод отличается от известного метода тем, что используемые в нем частоты отстройки Л/а„2, Д/3„3, А/з1|4 удовлетворяют условию, при котором регистрация сигнала возможна для двухчастотного зондирования движущегося объекта.

Далее во втором разделе описан разработанный автором алгоритм определения угловых координат полета объекта в горизонтальной и вертикальной плоскостях, блок-схема которого представлена на рис. 2.11. Данный алгоритм, позволяющий определить пеленг на объект, завершает решение задачи определения координат центра масс объекта и углов между радиус-вектором центра масс объекта и ортами сферической системы координат. В связи с тем, что измеряемой ПАК величиной является разность фаз сигналов, поступающих с многоканального радиоприемного устройства, использование данного алгоритма предполагает проведение калибровки базовых расстояний между приемными антеннами, что позволяет вычислить текущие значения углов отклонения объекта от нормали к апертуре антенной системы прибора.

В связи с тем, что существует, в том числе, необходимость измерения параметров движения объектов, движение которых не может быть описано классической системой уравнений внешней баллистики, в третьем разделе разработан алгоритм определения внешнетраекторных параметров данных объектов. За основу измеренных данных берутся координаты полета объекта. Данный алгоритм основан на итерационной процедуре нахождения коэффициентов системы дифференциальных уравнений движения центра масс объекта на основе сравнения расчетных и измеренных данных.

В четвертом разделе на основе использования известных формул и статистической теории радиолокации ([4, С. 92], [5, С. 80, С. 93]) получены оценки погрешностей алгоритмов обработки сигнала и аппаратно-измерительного комплекса.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

1. Всероссийская научно-техническая конференция «Проектирование систем вооружения и измерительных комплексов» (г. Нижний Тагил, 2009 -2011 г.);

2. Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистики» (г. Санкт-Петербург, 2010 г.);

3. Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов и ученых «Актуальные проблемы развития системы артиллерийского вооружения в современных условиях» ЦНИИ «Буревестник» (г. Нижний Новгород, 2010 г.);

4. Всероссийская научно-техническая конференция VII конференция Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» (г. Саров, 2011 г.);

5. Международная научно-техническая конференция «Седьмые Окуневские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2011 г.);

6. Всероссийский научно-технический семинар «Артиллерийское вооружение России - 2011» (г. Санкт-Петербург, 2011 г.);

7. На заседаниях научно-технического совета Нижнетагильского института испытания металлов.

Публикация работы: По результатам выполненных исследований опубликовано 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Диссертационная работа является комплексным исследованием многочастотных радиолокационных методов измерения внешней баллистики, задачи которых поставлены автором.

10

Алгоритм определения наклонной дальности до летящего объекта с использованием двухчастотного фазового метода.

Алгоритм определения внешнетраекторных параметров, основанный на итерационной процедуре нахождения коэффициентов системы дифференциальных уравнений движения центра масс снаряда на основе сравнения расчетных и измеренных значений координат.

Радиоволновой метод непрерывного измерения координат объекта на внешнебаллистической траектории полета.

Алгоритм определения угловых координат объекта, используемых для управления электроприводом поворотной платформы приборно-аппаратного комплекса и получения координат на всей траектории полета.

Оценка погрешностей алгоритмов и потенциальной дальности действия приборно-аппаратного комплекса.

При выполнении работы автор пользовался консультациями канд. техн. наук Чванова А.Е., Чижова Г.В., Бородина В.П., Шакирова М.Р., Абушкевич В.Ф.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Белозёров, Вадим Анатольевич

4.3 Выводы

1. Выполнена оценка потенциально достижимой дальности действия прибора, удовлетворяющей требованиям точности, проводимых им измерений. Установлено, что рассматриваемый параметр, вычисленный для

132 идеализированных условий применения прибора, составляет около 394000 калибров испытуемого объекта.

2. Проведена оценка СКО по измерению наклонной дальности объекта, которая составила ±1м при соотношении «сигнал/шум» равного (625 раз) 28 дБ.

3. Получено требуемое СКО по углам в обеих плоскостях ±0.3 мрад в условиях отношения «сигнал/шум» равного 30 дБ, что также удовлетворяет полученному соотношению в приборно-аппаратном комплексе.

4. Проведен анализ работы математической модели полета объекта, в котором сравнивался параметр «начальная скорость» с использованием программного обеспечения. Относительная средняя погрешность определения начальной скорости составила 0.01%.

Заключение

1. Проведено исследование особенностей физических процессов, сопровождающих процесс измерения дальности до объекта, при использовании двухчастотного фазового метода и электромагнитных волн с частотной модуляцией. В основу приборно-аппаратного комплекса измерения координат положен многоканальный двухчастотный моноимпульсный фазовый метод измерения дальности.

2. Предложен модифицированный двухчастотный радиоволновой метод измерения дальности до объекта и разработан новый алгоритм определения наклонной дальности до летящего объекта с использованием двухчастотного фазового метода.

3. На основе уравнений внешней баллистики разработан алгоритм определения на основе измерительной информации внешнетраекторных параметров объекта, а также дальности, угловых координат и радиальной скорости объекта.

4. Разработан алгоритм определения в реальном режиме времени угловых координат объекта, значения которых используются для управления электроприводом поворотной платформы приборно-аппаратного комплекса.

5. Проведена оценка СКО по измерению наклонной дальности объекта, которая составила ±1 м при соотношении «сигнал/шум» равного (625 раз) 28 дБ. Получено требуемое СКО по углам в обеих плоскостях ±0.3 мрад в условиях отношения «сигнал/шум» равного 30 дБ. Относительная средняя погрешность определения начальной скорости составила 0.01%. Потенциальная дальность действия комплекса составила 394000 калибров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белозёров, Вадим Анатольевич, 2012 год

1. Панов B.B. Современное вооружение в войне. М.: PAP АН, 1994.

2. Дудис В.Д., Чуков А.И., Шмараков А.И. Высокоточные боеприпасы различного целевого назначения. Тула: ТулГУ, 2002. 291 с.

3. Драчев А.Н., Харитонов В.И. Создание измерительной аппаратуры для артиллерийских полигонов // Вооружение. Политика. Конверсия. М.: «ВПК», 1(15)'1997.

4. Финкелынтейн М.И. Основы радиолокации. М.: Радио и связь, 1983. 536 с.

5. Белоцерковский Г. Б. Основы радиолокации и радиолокационные устройства. М.: Советское радио, 1975. 336 с.

6. Калашников A.M., Степчук A.B. Основы радиотехники и радиолокации. М.: Воениздат, 1965. 375 с.

7. Мигулин В.В. Лекции по основам радиолокации. М.: Московский университет, 1958. 120 с.

8. Вишин Г.М. Многочастотная радиолокация. М.: Воениздат, 1973. 92 с.

9. Бункин Б.В., Реутов А.П. Направления развития радиолокационных систем. //Наукоемкие технологии, № 4. 2002. С. 8 12.

10. Фазовые методы измерения дальности Электронный ресурс. // ЛИАП / сост.: Маковецкий П.В., Олянюк В.П. URL: http://lib.aanet.ru/pdf/ kafedra22/еб .pdf (Дата обращения: 12.10.2011).

11. П.Дулевич В. Е. Теоретические основы радиолокации. М.: Советское радио, 1978. 732 с.

12. Бартон Д., Вард Т. Справочник по радиолокационным измерениям. М.: Сов. радио, 1976. 329 с.

13. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. М.: Радио и связь. 1987. 144 с.

14. И.Сколник М. Справочник по радиолокации. Т.1. М.: Сов. радио, 1976.

15. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1966.

16. Белобрагин В.Н. Пути повышения эффективности РСЗО за счет применения радиолокационных средств разведки и наведения./ Матер. XXX военно-технической конференции ГТВАИУ. Пенза. 1998. С.11-21.

17. Оптимизация информационно-вычислительных систем / Г.Ф. Янбых, Б.А. Столяров. М.: Радио и связь, 1987. 230 с.

18. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне радиолокационных помех. М.: Советское радио, 1961. 312 с.

19. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -623 с.

20. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Советское радио, 1973.

21. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория // Справочник под редакцией профессора Я. Д. Ширмана. М.: ЗАО Маквис, 1998. 825с.

22. Горгонов Г.И. Автоматическое сопровождение целей в бортовой РЛС с ЭВМ. М.: ВВИА, 1988. 286 с.

23. Моделирование в радиолокации / под ред. А.И. Леонова. М.: Сов. радио, 1979. 262 с.

24. Ардабьевский А.И., Воропаева В.Г., Гринева К.И. Пособие по расчету антенн сверхвысоких частот // Государственное издательство оборонной промышленности, 1957. 72 с.

25. Ветлинский В.Н., Ульянов Г.Н. Многоцелевые РЛС. М.: Воен. Издат. МО Обороны СССР, 1975.

26. Воскресенский Д.И., Грановская P.A., Давыдова Н.С. и др. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток). М.: Радио и связь, 1981. 432 с.

27. Поршнев C.B. Радиолокационные методы измерений экспериментальной баллистики. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.

28. Ван Трис. Г. Теория обнаружения оценок и модуляции. В 3-х тт. М.: Советское радио, 1975.

29. Вопросы перспективной радиолокации / под ред. A.B. Соколова. М.: Радиотехника, 2003. 508 с.31.3елкин Е.Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме направленности. М.: ГосЭнергоИздат, 1963, 280с.

30. Кох Б. Радиоэлектрические методы исследования быстропротекающих процессов//Физика быстропротекающих процессов.: Сб. под ред. H.A. Златина. Т.1. М.:Наука, 1971.

31. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и Связь, 1985. 216 с.

32. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986.

33. Использование методов моделирования для определения характеристик рассеяния радиолокационных целей / под. ред. JI.T. Тучкова. М.: МО СССР, 1976. С. 63-69.

34. Балыбердин В.А. Оценка и оптимизация характеристик систем обработки данных. М.: Радио и связь, 1987. 176 с.

35. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в системах. М.: Советское радио, 1967. 255 с.

36. Кузьмин С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиоэлектронной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

37. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 2000. 400 с.

38. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. М.:Наука, 1975. 768 с.

39. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. Т. 2. М.: Мир, 1983.

40. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.

41. Пат. 4173017 (США). Programmable Signal Processor for Doppler filtering D. W. Burlage, N. B. Lawrence, L. B. Owen.

42. Справочник по радиолокации: под ред. M. Сколника. T. 1. M.: «Сов. радио», 1976.

43. Современная радиолокация. Анализ, расчет и проектирование систем: под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: «Сов. радио», 1969.

44. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1988. 446 с.

45. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

46. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Радио и связь, 1975.

47. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 1997.364 с.

48. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.Машиностроение,1989. 752 с.

49. Дмитриевский А. А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

50. Монченко Н.М. Новые методики аэродинамического анализа и синтеза артиллерийских снарядов. // Научно-методические материалы исследований, труды семинаров и НТК 3 ЦНИИ. М.: 2001г. С.221-232.

51. Коновалов А., Николаев Ю. Внешняя баллистика. М.: ЦНИИ Информации, 1979. 228 с.

52. Правила стрельбы и управления огнем артиллерии. 4.1: Дивизион, батальон, взвод, орудие. М.: Военное издательство, 1996.

53. Doppler radar measurement range. Ballistics instrumentation. Terma electronics AS, 1986.

54. Беляева С.Д., Монченко Н.М., Паршин Ж.П. Внешняя баллистика, ч.2. Устойчивость движения снарядов. Изд. МО СССР, 1988. 393 с.

55. Промежуточная баллистика артиллерийских орудий./JI.C. Плевако, Л.В. Марченко, А.А. Королев и др. М.: Машиностроение, 1982.

56. Loick J.E. Spin measurement // Proc. of 10 Symposium int. on Ballistics. San Diego, 1987.

57. Методики внешнебаллистических испытаний материальной части наземной и гладкоствольной артиллерии, минометов, реактивных установок, гранатометов и боеприпасов к ним, отстрела и составления таблиц. Л.:ЛГУ, 1975.

58. Поршнев С.В. Радиоволновые методы измерений в экспериментальной баллистике // Выпускник ИГУ и научно-технический прогресс: Сборник материалов международной научной конференции, г. Новосибирск, 22-25 сентября. 1999 г. Новосибирск: НГУ, 1999.

59. Шапиро Я.М. Внешняя баллистика. М.: Оборонниц, 1946. 856 с.139

60. Плевако JI.С., Марченко Л.В., Королев A.A. Промежуточная баллистика артиллерийских орудий. М.:МВТУ, 1982.

61. Simon G., Mangold J.P. Continues measurement of projectile spin velocity using the Doppler radar technique // Proc. of 11th Symposium int. on Ballistics. Brussels, 1989.

62. Фихтенгольц Г.М. Курс математического анализа. T.I. М.гФизматгиз, 1959.610 с.

63. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Изд. физ.-мат. лит., 1963. 1100 с.

64. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 312 с.

65. ХэммингР.В. Цифровые фильтры. М.:Радио и связь, 1980. 224 с.

66. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

67. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах Ф. Б. Высоцкий, В. П. Алексеев,

68. В.Н. Пачин и др. / Под ред.Б. Ф. Высоцкого. М.: Радио и связь, 1984. 216 с.

69. Кузьмин C.B. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986.

70. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

71. Крамер Г., Лидбеттер. М. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1969.

72. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / B.C. Пугачев. М.: Физматгиз, 1962.883 с.

73. Юсеф H.H. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей // ТИИЭР, 1989. Т.77. № 5. С. 100-112.

74. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966. 488 с.

75. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962. 243с.

76. Быстров Р.П., Соколов A.B., Борзов А.Б. Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной пространственной конфигурации // Журнал радиоэлектроники. № 1, 1998.

77. Боэм Б.У. Инженерное проектирование программного обеспечения. Пер. с англ. / Под ред. A.A. Красилова. М.: Радио и связь, 1985. 512с.

78. Аничкин С.А., Белов С.А., Берштейн A.B. Протоколы информационно-вычислительных сетей: справочник. М.: Радио и связь, 1990. 504с.

79. Тоценко В.Г., Александров A.B., Парамонов Н.Б. Корректность, устойчивость, точность программного обеспечения. Киев: Наукова думка, 1990. 198 с.

80. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.

81. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. 461 с.

82. Якубайтис Э.А. Информационные системы и сети. М.: Финансы и статистика, 1996. 368 с.

83. Статистические методы для ЭВМ / под ред. К. Экспейна, Э. Рэлстона, Г.С. Уилфа. М.: Наука, 1986. 466 с.

84. Костин В.Н., Тишина H.A. Статистические методы и модели. Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. 138 с.

85. J. Rutman. Proc. I.E.E.E, 1978, 66, 9, 1048.

86. Белозеров В.А., Шакиров М.Р., Чванов А.Е. Программное обеспечение доплеровских радиолокационных станций серии «Луч» // Боеприпасы и высокоэнергетические конденсированные системы, специальный выпуск №3. М.: ФГУП «ГосНИП «Расчет», 2010. С. 111-117.

87. Белозеров В.А. Обработка доплеровского сигнала координатной радиолокационной станции в реальном масштабе времени. //Вопросы оборонной техники. Серия 14, вып.2. М.: НТЦ «Информтехника», 2011. С. 114-116.

88. Руденко В.Л., Бородин В.П., Белозёров В.А. Информационно-измерительный комплекс для расчета координат и радиальной скорости боеприпасов. // Вопросы оборонной техники. Серия 14, вып. 2. М.: НТЦ «Информтехника», 2012. С. 130-136.

89. Руденко В.Л., Бородин В.П., Белозёров В.А., Шакиров М.Р.

90. Применение доплеровских радиолокационных станций серии «Луч»142для исследования и анализа траекторных параметров функционирования артиллерийских боеприпасов. // Вопросы оборонной техники. Серия 14, вып. 2. М.: НТЦ «Информтехника», 2012. С. 124-129.

91. Руденко В.Л., Белозёров В.А. Методика обработки цифрового сигнала информационно-измерительным комплексом для расчета траекторных параметров боеприпасов при стрельбовых испытаниях. // Известия PAP АН, вып. 1(71). М.: изд. PAP АН, 2012. С. 8-13.