Разработка подсистемы моделирования механических процессов в элементах конструкций радиоэлектронных средств на ранних этапах проектирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Травкин, Дмитрий Николаевич

• Травкин, Дмитрий Николаевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Травкин, Дмитрий Николаевич

Введение

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Современное состояние проблемы и постановка задач разработки

1.1. Исследование особенностей бортовых РЭС и требования к обеспечению их надежности.

1.2. Проблемы моделирования механических процессов в радиоэлектронных средствах.

1.3 Обзор методов и программных средств для моделирования механических процессов в конструкциях РЭС.

1.4 Основные задачи исследования.

1.5. Выводы к первой главе.

Глава 2. Разработка математических моделей механических процессов

2.1 Типовые конструктивные элементы РЭС.

2.1.1 Балочные элементы.

2.1.1 Треугольные оболочечные элементы.

2.1.3 Вычисление геометрических характеристик плоских сечений стержневых элементов.

2.1.4 Переход к глобальным координатам и составление ансамбля элементов.

2.2 Задачи динамики конструкций РЭС.

2.2.1 Исследование свободных колебаний.

2.2.2 Исследование вынужденных колебаний.

2.2.3 Анализ на случайную вибрацию.

2.3 Учет демпфирующих свойств материалов.

2.4. Выводы к второй главе.

Глава 3. Автоматизированная подсистема для моделирования механических процессов в конструкциях РЭС.

3.1. Алгоритмы.

3.1.1 Прямые и итерационные методы решения больших конечно-элементных задач механики РЭС.

3.1.2 Переупорядочивание.

3.1.3 LDL-разложение больших разреженных матриц.

3.1.4 Сборка глобальной матрицы жесткости.

3.1.5 Суперэлементы.

3.2 Структура автоматизированной подсистемы для моделирования механических процессов в конструкциях РЭС.

3.3. Структура входных и выходных данных подсистемы для моделирования механических процессов в конструкциях РЭС.

3.7. Выводы к третьей главе.

Глава 4. методика моделирования механических процессов в конструкциях РЭС на ранних этапах проектирования.

4.1. Структура методики синтеза и анализа проектных решений РЭС при механических воздействиях на основе средств компьютерного ■ • моделирования.

4.2 Пример применения методики моделирования механических процессов в конструкциях РЭС.

4.3. Экспериментальная проверка разработанных моделей.

4.4. Выводы к четвертой главе.>.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка подсистемы моделирования механических процессов в элементах конструкций радиоэлектронных средств на ранних этапах проектирования»

Конкурентоспособность вновь создаваемой радиоэлектронной аппаратуры в определяющей степени зависит от оперативности и качества ее разработки. Особенно остро эти проблемы стоят при проектировании радиоэлектронных средств (РЭС), имеющих сложные алгоритмы функционирования, к которым предъявляются требования повышенной надежности, высоких удельных массогабаритных показателей, высокой помехозащищенности, подвергающиеся воздействию широкого спектра дестабилизирующих факторов. На многих отечественных аппаратостроительных предприятиях разработчики РЭС затрачивают на их проектирование от 5 до 7 лет [33]. При этом, несмотря на столь значительные сроки создания опытных образцов РЭС, освоение их серийного производства в первые годы эксплуатации сопровождается многочисленными доработками, целью которых является устранение различного рода недостатков, дефектов и отказов, обусловленных комплексным воздействием дестабилизирующих факторов.

Подавляющее большинство отказов из-за механических воздействий связано с выходом за пределы, установленные нормативно-технической документацией (НТД), механических характеристик конструкций РЭС — ускорений, перемещений, напряжений, что приводит к механическим разрушениям и нарушениям устойчивости работы аппаратуры.

Отказы, связанные с механическими воздействиями, выявляются на завершающих этапах разработки и приводят к длительной доработке конструкции, что в конечном итоге сказывается на сроках и стоимости выполнения проектных работ. Применение математического моделирования механических процессов позволяет сократить количество промежуточных вариантов конструкции РЭС, сроки и затраты на проектирование.

Моделирование механических процессов в РЭС, в общем случае, заключается в следующем:

1) моделирование несущей конструкции с целью получить напряжения в конструкции, а также ускорения в местах крепления печатных узлов (ПУ), т.к. механические воздействия на опоры ПУ передаются именно через несущие конструкции;

2) моделирование ПУ РЭС с целью определить перемещения и напряжения в конструкции ПУ, ускорения на электрорадиоизделиях (ЭРИ), время до усталостного разрушения выводов ЭРИ.

Математическое моделирование механических процессов в РЭС требует взаимного учета целого ряда факторов: геометрической сложности и неоднородности конструкции; наличия в ПУ тысяч ЭРИ, механические характеристики которых надо определить; многообразия видов механических воздействий; нелинейности физических характеристик материалов конструкций [40].

На сегодняшний день объективные трудности в использовании математического моделирования механических процессов, протекающих в РЭС, как основного инструментария для целенаправленного выбора и анализа проектных решений, состоят в его значительной трудоемкости.

Применение существующих универсальных САЕ-систем для моделирования сложных конструкций РЭС на механические воздействия практически невозможно по следующим причинам.

1. Создание модели требуют больших временных затрат, применительно к РЭС — от нескольких часов до нескольких дней и месяцев, ввиду отсутствия специализированных графических интерфейсов для ввода элементов конструкций РЭС.

2. Отсутствие специализированных баз данных по параметрам конструкционных материалов РЭС, модулей идентификации неизвестных физико-механических параметров, увеличивает-время построения модели, также ставит под сомнение адекватность построенных моделей.

3. Универсальные САЕ-системы требуют от разработчика РЭС специальных знаний в области математического моделирования механических процессов, каковыми он в подавляющем большинстве случаев не обладает.

4. Обучение работе с такими комплексами, в большинстве случаев, требует значительных затрат времени, даже для специалистов.

Помимо универсальных САЕ-систем, для математического моделирования механических процессов в РЭС, применим ряд специализированных программ: PRAC, автоматизированная система обеспечения надежности и качества аппаратуры АСОНИКА, разработанная в Московском государственном институте электроники и математики (МИЭМ) и в Ковровской государственной технической академии (КГТА), программы по расчету механических характеристик, разработанные в Пензенском государственном техническом университете (ПГТУ), в Уральском государственном техническом университете (УГТУ) и в Запорожском государственном техническом университете (ЗГТУ).

Существующие специализированные программы моделирования механических процессов в РЭС также не достаточно развиты применительно к моделированию РЭС, не позволяют построить всю иерархию конструкций РЭС от шкафа до отдельного ЭРИ для передачи воздействий и результатов моделирования между отдельными уровнями иерархии РЭС, например, от блока к ПУ произвольной формы.

Решение задачи моделирования РЭС на механические воздействия исследовалось в работах Кофанова Ю.Н., Шалумова A.C., Крищука В.Н., Ваченко A.C., Способа Д.А. [31, 33, 34, 37, 39-44] и др. Но в данных работах детально не рассматривались вопросы повышения эффективности моделирования конструкций РЭС средствами инструментария, сочетающего в себе преимущества универсальных и специализированных программ, обладающего минимальными требованиями по времени и сложности к освоению его теоретической и пользовательской базы.

Подсистема АСОНИКА-ТМ является неотъемлемой частью автоматизированной системы обеспечения надежности и качества аппаратуры АСОНИКА [41]. Данная подсистема по основным характеристикам (перечню решаемых задач, глубине выполняемого анализа, достоверности получаемых результатов, удобству пользования) существенно превосходит отечественные аналоги и не уступает известным зарубежным системам аналогичного назначения. Она получила широкое распространение на предприятиях России и стран СНГ, используется как разработчиками сложных и ответственных РЭС народнохозяйственного и оборонного назначения, так и при проведении экспертных исследований, выполняемых заказчиками РЭС на ранних стадиях выполнения опытно-конструкторских работ по их разработке. Однако расчет ПУ сложной формы невозможен в подсистеме АСОНИКА-ТМ, что связано с особенностями математического аппарата, реализованного в этой подсистеме [34]. Таким образом, существует необходимость в разработке подсистемы позволяющей проводить анализ на механические воздействия для ПУ сложной формы.

Разрабатываемая подсистема моделирования механических процессов в . конструкциях РЭС должна быть интегрирована с системой АСОНИКА, должен быть реализован двухсторонний обмен данными об элементах конструкции, характеристиках материалов, результатах проведенных расчетов. Тем самым будет обеспечено единство расчета элементов конструкции РЭС со всеми уровнями иерархии, что позволит повысить надежность проектируемых радиоэлектронных средств.

Таким образом, на сегодняшний день не достаточно развиты средства, позволяющие разработчику РЭС в соответствии с современным уровнем развития математического моделирования осуществлять эффективный анализ механических процессов в ПУ сложной формы на ранних этапах проектирования на уровне «проектировщик — система».

Методы исследования основываются на теории системного анализа, методах теории упругости, прикладной механики, методах вычислительной математики и оптимизации, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в разработке:

- методики автоматизированного создания математических моделей механических процессов в ПУ сложной формы, позволяющей в короткие сроки проводить анализ разработанных конструкций ПУ на механические воздействия в соответствии с требованиями НТД по механическим характеристикам, по средствам предоставления понятного проектировщику РЭС языка взаимодействия с подсистемой;

- алгоритмов учёта демпфирующих свойств конструкционных материалов ПУ, позволяющих повысить точность разрабатываемых математических моделей и их адекватность;

- структуры автоматизированной подсистемы моделирования механических процессов в ПУ, отличающейся от существующих интеграцией с автоматизированной системой АСОНИКА, позволяющей проводить анализ ПУ сложной формы; , ■ •

- методики моделирования механических процессов в ПУ, позволяющей в минимальные сроки и с минимальными затратами осуществлять автоматизированное построение математических моделей ПУ сложной формы, проводить расчет на различные механические воздействия и принимать решение об обеспечении стойкости ПУ к механическим воздействиям.

Практическая значимость работы состоит в том, что использование созданных методических и программных средств позволяет повысить эффективность моделирования РЭС, обеспечить более высокие показатели надежности разрабатываемой аппаратуры, сократить сроки и стоимость проектных работ РЭС с соблюдением требований НТД по механическим характеристикам. Для освоения разработанного программного и методического обеспечения для пользователей не знакомых с автоматизированной системой АСОНИКА требуется не более 8 рабочих дней, в то время как освоение универсальных САЕ-систем требует несколько месяцев и более. Достоинством разработанных методик следует отметить то, что, прежде всего, они позволяют значительно уменьшить количество ошибок, вызванных человеческим фактором при моделировании, за счет специализированных графических интерфейсов ввода исходных данных и вывода результатов моделирования.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы (алгоритмы, методики и программное обеспечение) внедрены в практику проектирования и производства ОАО РКК «Энергия». Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Московского государственного института электроники и математики и используются при выполнении студентами специальности «Управление качеством» курсовых и дипломных работ. ,

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на X, XI Международных конференциях «Системные ■ проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах (Инноватика)» (Москва, 2005г, 2006г.), V, VI, VII всероссийских научно-практических конференциях «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2006г., 2007г., 2008г.), Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2008г.), Международных конференциях «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами. Инноватика - 2008, Инноватика - 2009, Инноватика - 2010» (г. Сочи, 2008 г., 2009 г., 2010 г.), Всероссийской научно-методической конференции «Повышение качества высшего профессионального образования» (г.

Красноярск, 2010 г.), девятом Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы. INTELS-2010» (Владимир, 2010г.).

Публикации по работе. По материалам диссертационных исследований опубликовано 23 научных работы [1-23], в том числе 5 статей в журналах из перечня ВАК [1-5].

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Травкин, Дмитрий Николаевич

4.6. Выводы к четвертой главе

1. Разработана методика моделирования механических процессов в ПУ сложной формы на ранних этапах проектирования, позволяющая в минимальные сроки и с минимальными затратами осуществлять автоматизированный синтез конечно-элементных моделей ПУ, проводить расчет на различные механические воздействия, принимать решение об обеспечении стойкости ПУ к механическим воздействиям.

Разработанная методика моделирования механических процессов в ПУ на основе средств компьютерного моделирования, отличается от существующих наличием доступного разработчику языка взаимодействия на базе графических интерфейсов автоматизированного синтеза моделей типовых и нетиповых конструкций ПУ, универсального графического интерфейса вывода результатов моделирования. Тем самым уменьшается влияние человеческого фактора на адекватность моделирования, что приводит к повышению показателей надежности разрабатываемой аппаратуры.

2. Рассмотрен пример применения методики моделирования механических процессов в ПУ сложной формы, созданном в системе MENTOR GRAPHICS. Продемонстрированы малые временные затраты и относительная легкость операции создания новой модели за счет автоматизации большинства трудоемких операций, таких как экспорт модели из системы MENTOR GRAPHICS, задание параметров ЭРИ, создание конечно-элементной сетки.

3. Проведена экспериментальная проверка разработанных моделей.

4. Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в практику проектирования предприятий и в учебный процесс высших учебных заведений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным результатом работы является повышение эффективности процесса моделирования при проектировании конструкций РЭС, отвечающих требованиям НД по механическим характеристикам, повышение показателей надежности разрабатываемых РЭС, сокращение сроков и стоимости их создания за счет применения средств математического моделирования для синтеза и анализа проектных решений.

Основные научные теоретические и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Исследованы особенности конструкций ПУ с точки зрения моделирования механических процессов.

2. Разработаны алгоритмы автоматизированного создания математических моделей наиболее распространенных элементов конструкций ПУ, позволяющие в короткие сроки проводить анализ разработанных ПУ на механические воздействия в соответствии с требованиями НТД по механическим характеристикам;

3. Разработаны алгоритмы учета демпфирования в конструкционных материалах ПУ, позволяющие повысить точность математических моделей и,' как следствие, результатов моделирования.

4. Экспериментальными исследованиями подтверждена адекватность математических моделей ПУ.

5. Разработана структура автоматизированной подсистемы для моделирования механических процессов в ПУ на базе специализированной программы АСОНИКА-ТМ, обеспечивающей удобный проектировщику РЭС язык взаимодействия на базе графических интерфейсов ввода-вывода, позволяющая конструктору выполнять сложные математические расчеты без специализированных знаний расчетчика.

6. Разработана методика моделирования механических процессов в ПУ на ранних этапах проектирования, позволяющая в минимальные сроки и с минимальными затратами осуществлять автоматизированный синтез конечно-элементных моделей ПУ, проводить расчет на различные механические воздействия и принимать решение об обеспечении стойкости ПУ к механическим воздействиям

7. Проведено внедрение созданной методики моделирования механических процессов в ПУ сложной формы в практику проектирования на ряде промышленных предприятий и в учебный процесс вуза.

В заключение автор выражает благодарность и глубокую признательность своему научному руководителю д.т.н., профессору Шалумову Александру Славовичу за научное руководство в процессе работы над диссертацией, постоянное внимание и направление своей научной деятельности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Травкин, Дмитрий Николаевич, 2012 год

1. Травкин Д.Н. Разработка автоматизированной подсистемы для моделирования механических процессов в конструкциях БРЭС // Наукоемкие технологии. 2011. - № 11. - С.38-45.

2. Урюпин И.С., Травкин Д.Н. Анализ печатной платы на механические и тепловые воздействия в подсистеме АСОНИКА-ТМ // Наукоемкие технологии. 2011. - № 11. - С.62-69.

3. Шалумов A.C., Кофанов Ю.Н., Куликов О.В., Травкин Д.Н., Соловьев Д., Першин О. Динамическое моделирование сложных радиоэлектронных систем // Динамика сложных систем. 2011. - № 3. - С.51-59.

4. Волков В.А., Травкин Д.Н. Допусковый анализ прецизионных печатных плат // Динамика сложных систем. 2011. - № 4. - С.66-75.

5. Травкин Д.Н. Учет несовершенной упругости материала в конечно-элементных моделях тонкостенных конструкций при механических колебаниях // Качество. Инновации. Образование. 2009. № 6(49) - С.27-32.

6. Ваченко A.C., Травкин Д.Н. Динамический расчёт конструкций радиоэлектронных изделий с учётом несовершенной упругости материала // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике

7. Материалы VII всероссийской научно-практической конференции (с международным участием). Оренбург: ОГУ, 2008. - С.292-295.

8. Ваченко A.C., Травкин Д.Н., Елизаров А.Г., Шалумов A.C. Сборка глобальной матрицы жесткости при моделировании механических процессов в радиоэлектронных средствах методом конечных элементов //

9. Интеллектуальные системы / Труды Девятого Международного симпозиума / под ред. К.А. Пупкова. -М.: РУСАКИ, 2010. С. 190-192.

10. Методы оценки надежности больших авиационно-космических систем: Учеб. Пособие / В.М. Гришин, О.П. Нестеренко, М.С. Сергеев М.: Изд-во МАИ, 1993. - 40 с.

11. Старостин А.К., Окшевский JI.JI. Элементы основ надежности автомобильной электроники. -М.: НПО "Автоэлектроника", 1995. 137 с.

12. Электронные и электромеханические системы и устройства: Сб. науч. трудов. Томск: НПЦ «Полюс», 1997. - 363 с.

13. ГОСТ РВ 20.39.304-98. Комплексная система общих технических требований. Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требования по стойкости к внешним воздействующим факторам. Издание официальное, 1998. - 150 с.

14. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 1984.-336 с.

15. Журавский В.Г., Рыжов В.В. Обеспечение сейсмоударостойкости базовых несущих конструкций облегченного типа для технических средств АСУ. ВСП7, серия СОИУ, вып. 3, 1985.

16. Микроэлектронные электросистемы. Применение в радиоэлектронике/ Ю.И. Конев, Г.Н. Гулякович, К.Н. Полянин и др. Под ред. Ю.И. Конева. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

17. Математическое моделирование радиоэлектронных средств при механических воздействиях / Ю.Н. Кофанов, A.C. Шалумов, В.Г. Журавский, В.В. Гольдин. М.: Радио и связь, 2000. - 226 с.

18. Андреев А.И. Методы обеспечения и оценки надежности радиоэлектронных средств: Учеб. пособие. М.: МИРЭА, 2000. - 108 с.

19. Шалумов A.C., Никишкин С.И., Носков В.Н. Введение в CALS-технологии: Учебное пособие. Ковров: КГТА, 2002. 137 с.

20. Способ Д.А. Разработка средств компьютерной графики для синтеза и анализа проектных решений радиоэлектронных средств: Дисс. канд. техн. наук. М.: МГИЭМ, 2005.

21. Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры полимерными компаундами / Ю.В. Зеленев, A.A. Кириллин, Э.Б. Слободник, E.H. Талицкий; Под. ред. Ю.В. Зеленева. -М.: Радио и связь, 1984. 120 с.

22. Талицкий E.H. Моделирование виброустойчивых конструкций РЭА с полимерным демпфером // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТПО. 1988. Вып. 2. С. 57-61.

23. Моделирование тепловых и механических процессов в конструкциях радиоэлектронной аппаратуры с помощью подсистемы АСОНИКА-ТМ/ Ю.Н. Кофанов, A.C. Шалумов, К.Б. Варицев и др.; Под ред. Ю.Н. Кофанова. М.: МГИЭМ, 1999. - 139с.

24. Несущие конструкции радиоэлектронной аппаратуры / П.И. Овсищер, Ю.В. Голованов, В.П. Ковешников и др.; Под ред. П.И. Овсищера. М.: Радио и связь, 1988. - 232 с.

25. Андреев А.И., Жаднов В.В., Кофанов Ю.Н. Виды и причины отказов радиоэлектронных средств: Учеб. пособие.- М.: МГИЭМ, 1995. — 64с.

26. Кофанов Ю.Н., Новиков Е.С., Шалумов A.C. Информационная технология моделирования механических процессов в конструкциях радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 2000. - 160с.

27. Комплексное математическое моделирование электрических и тепловых процессов радиоэлектронных средств / H.H. Касьян, A.C. Коновальчук, Ю.Н. Кофанов, В.Н. Крищук. Запорожье: ЗГТУ, 1995. - 118с.

28. Крищук В.Н. Исследование и разработка машинных методов расчета конструкций бортовой РЭС этажерочного типа на вибрационные и ударные воздействия / Дис. канд.техн.наук. М.: МИЭМ, 1977. - 213с.

29. Шалумов A.C. Моделирование механических процессов в конструкциях РЭС на основе МКР и аналитических методов: Учебное пособие. Ковров: Ковровская государственная технологическая академия, 2001.-296с.

30. Фадеев O.A., Ваченко A.C. Автоматизация прочностного анализа сложных конструкций радиоэлектронных средств// Техника машиностроения 2002 - №3 - С.22-30.

31. Вермишев Ю.Х. Фрагмент ОКР "Электронное КБ" для разрабатывающего предприятия радиотехнического профиля// Информационные технологии в проектировании и производстве: Науч.-техн. журн. ГУЛ "ВИМИ", 2000. № 2. с. 46-56.

32. Сарафанов A.B. Разработка научных основ проектирования радиотехнических устройств на базе CALS-идеологии: Дисс. докт. техн. наук. М.: МИЭМ, 2001.

33. Андреев А.Н., Курносов В.Е., Блинов A.B., Юрков Н.К. Новые информационные технологии в области моделирования // Информационные технологии в проектировании и производстве: науч.-техн. журн. М.: ГУЛ ВИМИ, 1999. № 3. С. 40-43.

34. Средства и технологии проектирования и производства электронных устройств М.: Издательство ОАО "Родник Софт", 2000. № 1. — 32 с.

35. Шалумов A.C. Информационная технология ранних этапов проектирования конструкций РЭС с учетом внешних механических воздействиях: Дисс. докт. техн. наук.-М.: МГИЭМ, 1999.

36. Кожевников A.M. Методы оптимального проектирования бортовых радиоэлектронных средств на основе моделирования их электрических, тепловых и механических режимов: Дисс. докт. техн. наук.-М.: МГИЭМ, 2004.

37. Разевиг В.Д. Система проектирования печатных плат ACCEL EDA 12.1 (P-CAD для Windows).-М.: CK Пресс, 1997.-368 с.

38. Киселев А.Г. САПР-K. Программные продукты: Часть 1. Обзор систем моделирования электронных схем. 1999. 42 с.

39. Киселев А.Г. САПР-K. Программные продукты: Часть 2. Обзор систем проектирования печатных структур. 1999. 38 с.

40. Киселев А.Г. САПР-K. Программные продукты: Часть 4. Обзор систем моделирования вибропрочности и тепловых режимов. 1999. 10 с.

41. ГОСТ Р 50756.0-95. Базовые несущие конструкции радиоэлектронных средств. М: НПО «Авангард», 1996. - 80с.

42. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975. 541 с.

43. Зенкевич О.С., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 318 с.

44. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. -М.: Высшая школа, 1985. 392 с.

45. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

46. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

47. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-JI. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 с.

48. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 334 с.

49. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.-410 с.

50. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций: Учебное пособие / М.: Изд. АСВ, 2000. 152 с.

51. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 392 с.

52. Городецкий A.C., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. Киев: Изд. Факт, 2005. - 344 с.

53. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В. А. Постнов, С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, А. А. Родионов; Под общ. ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

54. Миллер Б.Н., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

55. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд. Сталь, 2002. - 600 с.

56. Gockenbach М. S. Understanding and Implementing the Finite Element Method. Philadelphia: SIAM, 2006. - 363 p.

57. Grimes R.G., Lewis J.G., Simon H.D. A shifted block Lanczos algorithm for solving sparse symmetric generalized eigenproblems // SIAM J. Matrix Anal. Appl.-1994.-Vol. 15.-P. 1-45.

58. Парлет Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 384 с.

59. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564 с.

60. Виленкин Н.Я. Метод последовательных приближений. — М.: Наука, 1968. 108 с.

61. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Изд. 3-е, доп. и переработ. JL: Машиностроение, 1976. - 320 с.

62. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 448 с.

63. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. -М.: Госстройиздат, 1956. 336 с.

64. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. -М.: Госстройиздат, 1960. 186 с.

65. Шишкин В.М. Конечно-элементные модели в колебаниях неидеально упругих конструкций. Киров: ВятГУ, 2004. - 72 с.

66. Шишкин В.М. Разработка эффективных методов расчёта тонкостенных конструкций с учетом пластических и демпфирующих свойств материала: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Казань, 2008.

67. Писаренко Г.С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния энергии при колебаниях. Киев: Наукова Думка, 1985. - 235 с.

68. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с.

69. Amestoy P., Davis Т. A., Duff I. S. Algorithm 837: AMD, An approximate minimum degree ordering algorithm // ACM Transactions on Mathematical Software. 2004. - Vol. 30, No. 3. - P. 381-388.

70. Wu M., He В., She J.-H. A Fast LDL-factorization Approach for Large Sparse Positive Definite System and Its Application to One-to-one Marketing Optimization Computation // International Journal of Automation and Computing. -2007.-Vol. 04.-P. 88-94.

71. Chen M.-T., Ali A. An Efficient and Robust Integration Technique for Applied Random Vibration Analysis // Computers and Structures. 1998. — Vol. 66, No. 6. - P. 785-798.

72. Guyan R. J. Reduction of Stiffness and Mass Matrices // AIAA Journal. 1965. - Vol. 3, No. 2. - P. 380-380.

73. Bathe K.-J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis. — Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528 p.

74. Gilbert J. R., Ng E. G., Peyton B. W. An efficient algorithm to compute row and column counts for sparse Cholesky factorization // SIAM J. Matrix Anal. Appl.-1994.-Vol. 15. —P. 1075-1091.

75. Davis T. A. , Hager W. W. Modifying a sparse Cholesky factorization // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1999. - Vol. 20. - P. 606-627.