Разработка методов расчета движения и осаждения в жидкости дисперсных твердых частиц в вертикальных и наклонных трубах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Ньа Тыонг Линь

• Ньа Тыонг Линь
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ньа Тыонг Линь

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1

Обзор физических представлений и методов расчета движения двухфазных смесей в вертикальных и наклонных трубопроводах

1.1. Обзор физических представлений

1.2. Математическая модель движения твердых частиц в ньютоновской жикости

ГЛАВА 2

Гидромеханика движения двухфазной смеси в вертикальных трубопроводах

2.1 Физико-математическая модель движения двухфазной смеси в вертикальных трубопроводах

2.2. Уточнение расчета коэффициентов гидравлического сопротивления частиц трубопровода с произвольной песочной шероховатостью поверхности

2.2.1. Расчет коэффициентов гидравлического сопротивления твердых частиц произвольной формы

2.2.2. Расчет коэффициента гидравлического сопротивления в круглой трубе с произвольной песочной шероховатостью стенки

2.3. Уточнение расчета сил Саффмана, Магнуса и турбофореза

2.3.1. Сила Саффмана

2.3.2. Сила Магнуса

2.3.3. Сила турбофореза

2.4. Сравнение экспериментальных данных и расчетных зависимостей

ГЛАВА 3

Гидромеханика движения двухфазной смеси в наклонных трубопроводах

3.1. Анализ инженерных методов расчета движения двухфазных потоков в наклонных трубопроводах

ГЛАВА 4

Методика расчета скорости стесненного осаждения дисперсных твердых частиц в жидкости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список обозначений

Список литературы

Список иллюстраций

П.1. Параметрические расчеты движения двухфазной смеси в вертикальной трубе

П2. Технические предложения по разделению загрязненных жидкостей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета движения и осаждения в жидкости дисперсных твердых частиц в вертикальных и наклонных трубах»

Введение

Актуальность темы исследования. В данном исследовании ставится задача обоснования и разработки методов расчета движения двухфазных дисперсных сред в ньютоновской жидкости в вертикальных и наклонных трубопроводах. Дальнейшее развитие и совершенствование подобных исследований определяется широким распространением таких течений в системах магистрального и промышленного гидротранспорта в угольной, строительной и нефтегазовой промышленности, в различных аппаратах химического производства и ядерной энергетике, и, в последнее время, и в биологических объектах (кровеносных сосудах при наличии тонкодисперсных твердых включений).

В угольной промышленности при обогащении коксующихся и энергетических углей, руд черных и цветных металлов гидротранспорт измельченных частиц твердой фазы используется во всех технологических операциях обогащения и складирования отходов обогащения, а в гидрошахтах и для подъема дробленого угля на поверхность. Аналогичное положение имеет место и при промышленном гидротранспорте песка, концентратов руд черных и цветных металлов, скважинной добыче и гидротранспорте водонефтяных смесей загрязненных песчаными смесями. Гидротранспортирование измельченных твердых материалов также широко используется в различных технологических устройствах и аппаратах химической промышленности и ядерной энергетике как составной элемент технологического процесса.

В последнее время проблема расчета параметров гидротранспортирования измельченных твердых материалов в вертикальных и наклонных трубах приобрела (самостоятельное значение) высокую степень актуальности в связи с необходимостью решения технической задачи: разработки и добычи твердых полезных ископаемых на морских месторождениях.

По этим причинам развитие различных физико-математических моделей двухфазных течений представляется важной фундаментальной задачей. Несмотря

на достаточно большое количество опубликованных физико-математических моделей движения двухфазных потоков, отсутствует общепринятая модель такого рода течений. Как представляется, основным недостатком известных моделей является использование параметров, определяемых на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных. В связи с чем эти методы фактически выполняют роль своеобразной аппроксимирующей зависимости. Поэтому использование физико-математических моделей двухфазных течений, не использующих коррелирующие зависимости, представляется актуальным, как и задача определения границ применимости разрабатываемых расчетных методов. Неотъемлемым составным элементом эксплуатации вертикальных трубопроводов является расчет скорости стесненного осаждения частиц после прекращения перекачки, позволяющий определить количество осажденного материла и продолжительность этого процесса.

Цели и задачи работы:

1. Формулирование и обоснование физико-математической модели движения двухфазной смеси измельченных твердых частиц в вертикальном трубопроводе.

2. Определение границ применимости разрабатываемого расчетного метода по результатам сравнения расчетов с экспериментальными данными.

3. Разработка метода расчета движения двухфазной смеси в наклонных трубопроводах. Сравнение расчетов с экспериментальными данными.

4. Получение новых уточненных эмпирических зависимостей для определения гидравлического сопротивления для твердых частиц произвольной формы и движения жидкости в трубе с произвольной песочной шероховатой поверхностью стенки трубы.

5. Разработка инженерного метода расчета скорости стесненного осаждения твердых частиц в неподвижной жидкости.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие новые

результаты, изложенные в диссертации:

1. На основе подхода Лагранжа, экспериментальных данных по распределению объемной доли твердой фазы и принципа суперпозиции при рассмотрении движения твердых частиц проведено обоснование физико-математической модели движения твердых частиц в вертикальных трубопроводах.

2. Показана возможность представления движения в наклонном трубопроводе в виде суперпозиции движения двухфазной смеси в вертикальном и горизонтальном трубопроводах.

3. Определены границы применимости предложенных физико-математических моделей движения твердых частиц в вертикальных и наклонных трубопроводах.

4. Получены новые эмпирические формулы для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления для частиц произвольной формы и течения жидкости вдоль поверхности с произвольной песочной шероховатостью стенки.

5. Разработан инженерный метод расчета скорости стесненного осаждения твердых частиц в неподвижной жидкости.

Практическая значимость работы. Практическая значимость работы определяется возможной областью использования предложенной физико-математической модели движения двухфазных сред. Полученные результаты могут использоваться как при проектировании различных технологических аппаратов и устройств в различных отраслях промышленности, так и при разработке систем гидроподъема твердых полезных ископаемых из шахт или морских месторождений полезных ископаемых. Наряду с решением перечисленных проблем представления о движении двухфазных сред могут использоваться при создании устройств по разделению жидких сред при наличии механических включений.

Методология и методы исследования. Используемый в работе методический подход основывается на изучении существующих опубликованных физико-математических моделях движения двухфазных потоков в вертикальных и наклонных трубах и анализе опубликованных экспериментальных данных. На основании выполненного анализа формулируется физико-математическая модель процесса движения двухфазной смеси в трубопроводах указанной конфигурации. При этом отдельные элементы моделей ранее описаны в литературе, но не использовались в виде полной совокупности принятых конкретных выражений.

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXXVII научно-практическая конференция МГАВТ. Москва. 14.04. 2016; конференция «Гидравлика» МГТУ им. Н.Э. Баумана 22.11. 2016 г; конференция «Fundamental and Applied Problems of Mechanics (FAPM-2017)». BMSTU. 24 - 27. 10. 2017.

Постановка задач и промежуточные результаты обсуждались на семинарах кафедры «Гидравлика» МАМИ (2015, 2016); кафедры «Теоретическая механика» МГАВТ (2016); кафедры «Промышленная теплоэнергетика» МПУ (2017, 2018); кафедры «Аппаратурное оформление и автоматизация технологических производств» МПУ (2017).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 15 печатных работах, из них 8 в журналах из перечня ВАК и в реферируемых изданиях, учитываемых в РИНЦ, в том числе 1 в сборнике тезисов международной конференции и 2 в сборнике тезисов конференции с международным участием, 4 в сборниках тезисов. Результаты диссертации использовались в 2 патентах.

Личный вклад автора и степень достоверности результатов. В

сопоставлении их с расчетными зависимостями и подготовке публикаций по результатам работы. Автором выполнены численные расчеты, подготовлены графические и табличные материалы, приведенные в диссертации. Достоверность разработанных моделей движения двухфазных смесей основывается на использовании классических представлений о взаимодействии жидкой среды с дискретными твердыми частицами, с последующим сравнением расчетных зависимостей с экспериментальными данными. В разработанных физико-математических моделях не используются какие-либо корреляционные зависимости, определенные по результатам сравнения экспериментальных расчетных данных и зависимостей для двухфазных потоков. Все полученные расчетные соотношения в предельных случаях преобразуются в известные в литературе зависимости.

Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору А.С. Кондратьеву, к.т.н., профессору А.В. Лепёшкину, д.т.н., профессору Генералову М.Б., к.т.н., доценту Марюшину Л.А.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Полный объем диссертации составляет 149 страниц с 59 рисунками и 12 таблицами. Список литературы содержит 129 наименований.

ГЛАВА 1.

ОБЗОР ФИЗИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ СМЕСЕЙ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

1.1. Обзор физических представлений

Гидротранспорт измельченных твердых материалов по горизонтальным, наклонным и вертикальным трубопроводам широко применяется в различных химических технологиях и аппаратах, в которых используются измельченные твердые материалы, а также в различных отраслях промышленности: при бурении нефтяных и газовых скважин и добыче нефти, гидротранспорте рудных концентратов, гидротранспорте строительных материалов, в первую очередь песка, системах золо-, шлакоудаления на угольных ТЭС, в обогатительной промышленности твердых полезных ископаемых (рудные ископаемые и уголь). В ряде случаев жидкая фаза выступает не только в роли транспортирующей (несущей) жидкости и, но и одновременно является одним из активных компонентов технологического процесса. Поэтому обобщение и дальнейшее совершенствование методов расчетов процесса гидротранспортирования представляет несомненный научный и практический интерес. При этом, как нам представляется, необходимо с одной стороны более детальное представление об особенностях процесса гидротранспортирования в различных условиях, и вместе с тем, целесообразно рациональное его «загрубение», поскольку практически невозможно учесть все особенности процессов гидротранспортирования в общем случае. Поясним это следующим замечанием.

Наиболее успешно теоретические представления развиваются применительно к частицам сферической формы, которые практически не встречаются в промышленных технологиях, за исключением движения капель жира в молоке, шаровидных составляющих крови в сосудах и в других подобных

случаях. На практике измельченные твердые материалы имеют разнообразную форму от игольчатых до дискообразных частиц или частиц произвольной формы с острыми кромками. Поэтому при анализе существующих теоретических представлений основное внимание будет уделяться физико-математическим моделям и методам расчетов, которые обладают большей общностью, могут охватить большее разнообразие форм, размеров и дисперсности твердых частиц.

Из всего многообразия двухфазных потоков основное внимание уделим потокам, в которых гранулометрический состав полидисперсной (полимодальной) дисперсной фазы соответствует магистральным и промышленным системам трубопроводного транспорта с размером частиц твердой фазы от нескольких десятков микронов до 1 - 2 мм при турбулентном режиме движения. Такие двухфазные потоки также часто называются взвесенесущими потоками, поскольку при их движении отсутствуют фазовые превращения как твердых, практически недеформируемых частиц, так и несущей вязкой несжимаемой жидкости.

В методологическом плане уточним, что под вертикальными и наклонными трубопроводами имеются в виду трубопроводы, в которых угол отклонения от вертикали таков, что при прекращении перекачки вся твердая фаза осаждается в нижней части трубы. В свою очередь при рассмотрении движения двухфазной смеси в горизонтальных и наклонных трубопроводах понимаются такие наклонные трубопроводы, в которых после прекращения перекачки твердые частицы осаждаются вдоль нижней образующей трубы без перемещения к нижней части наклонной трубы.

Как в горизонтальных, так в вертикальных и наклонных трубопроводах общие уравнения движения двухфазной среды и силы, воздействующие на твердые частицы, имеют одну и ту же физическую природу. Для каждого пространственного расположения трубопровода изменяется их сочетание. Несколько упрощая физическую природу процесса движения твердых частиц в потоке жидкости, за счет пренебрежения наследственной силой Бассэ,

инерционной силой, определяемой присоединенной массой жидкости и т. п., рассмотрим действие основных сил при вертикальном расположении трубопровода.

При вертикальном расположении трубопровода в вертикальном направлении действуют сила тяжести и сила Архимеда, разность которых для твердых частиц с плотностью выше плотности несущей жидкости направлена вниз. В этом же направлении действует сила, определяемая градиентом давления в жидкости, сила гидродинамического сопротивления в продольном направлении и механическое (например, ударное) взаимодействие частиц, перемещающихся в продольном направлении. Характерный порядок сил, действующих в осевом вертикальном направлении, равен сумме сил веса, Архимеда и силы, определяемой градиентом давления, при движении сверху вниз, и разностью силы, определяемой градиентом давления, и суммой сил веса и Архимеда при движении снизу вверх. В поперечном направлении на частицы действуют поперечные силы (Магнуса, Саффмана, турбофореза). В этом же направлении возникает диффузионный перенос частиц из области их повышенного содержания в область потока с пониженным содержанием частиц. Характерный порядок си, действующих в поперечном направлении, при вертикальном расположении трубопровода определяется величинами сил силы Магнуса, Саффмана и турбофореза. В наклонных трубопроводах, которые отнесены к вертикальным трубопроводам, на осевое направление проектируется разность силы веса и силы Архимеда, которая суммируется с силами, действующими в поперечном направлении трубопровода.

Из сравнения рассмотренных вариантов следует, что для всех рассмотренных случаев общие уравнения движения должны быть одинаковыми.

Изложение теоретических физико-математических моделей возможности представления турбулентного движения двухфазной смеси в виде, подобном традиционным уравнениям гидромеханики, содержатся в работах [1^23, 76, 77] и многих других книжных и журнальных публикациях. При этом получаемые

нестационарные уравнения неразрывности, количества движения, момента и энергии оказываются незамкнутыми, поскольку число независимых переменных больше числа уравнений. Для преодоления этого противоречия привлекаются дополнительные, в той ли иной мере физические обоснованные, гипотезы в виде определенного числа функциональных зависимостей, связывающие переменные величины, позволяющие уравнять число уравнений и число неизвестных величин. Конкретный вид этих корреляционных зависимостей, так же как и в случае вязкой несжимаемой жидкости, подбирают из условия наилучшего согласования с результатами сопоставления экспериментальных и расчетных данных по движению двухфазных потоков при турбулентных режимах движения. При этом, как правило, в эти корреляционные зависимости подбирается некоторое число «постоянных», также из условия наилучшего согласия с опытными данными по гидромеханике двухфазных потоков, а не из независимых представлений или опытов.

При выводе этих уравнений для бесконечно малого элемента жидкой среды по умолчанию принимается, что свойства среды не изменяются при стремлении элементарного объема к нулю, так же как в случае однородной среды [24]. При рассмотрении тех же уравнений для твердой фазы, а затем и для двухфазной смеси понятие об элементарном объеме весьма неопределенно. Так, например, если твердые частицы имеют размер 1 мкм, то условно можно принять, что элементарный объем двухфазной среды может быть представлен в виде куба с ребром, равным 10 мкм. При движении такой двухфазной среды в трубопроводах с диаметром живого сечения потока, измеряемом сантиметрами и более, такой размер элементарного объема можно принять точеным, поскольку отношение диаметра трубопровода к характерному размеру более 103. Если же твердые частицы имеют размер 1 мм, а элементарный объем представлен в виде куба с ребром равным 10 мм, то в трубах промышленного ассортимента с диаметром в пределах (1^5)*10'1 м приведенное значение элементарного объема нельзя признать близким к точечному.

Отметим также, что используемые в нестационарных уравнениях гидродинамики стационарные значения коэффициентов гидравлического сопротивления и другие поправочные коэффициенты, которые опытно определялись в установившихся условиях обтекания, нуждаются в специальном обосновании.

Несмотря на приведенные замечания, широкое использование нестационарных уравнений неразрывности, количества движения и энергии двухфазных потоков при турбулентном режиме движения, как нам представляется, определяется следующими факторами.

1. Удачным выбором согласующих корреляционных зависимостей и подбором «постоянных», о которых упоминалось выше, количество которых достаточно велико и охватывает практически весь диапазон выполненных экспериментальных исследований.

2. В настоящее время имеется большое количество программных продуктов, в плане численного решения уравнений нестационарной гидромеханики двухфазных сред, которые доведены до коммерческого использования. За счет варьирования её отдельных элементов, путем привлечения дополнительных функциональных зависимостей, основанных на гипотезах различных исследователей, появляется возможность быстрого выполнения научно-исследовательской работы в части подтверждения физической допустимости проведенного уточнения модели в выбранном диапазоне исходных данных.

1.2. Математическая модель движения твердых частиц в ньютоновской жидкости

использующий осредненные уравнения переноса фаз, дополненные соображениями, позволяющими замкнуть получаемую систему уравнений.

В наиболее простом виде уравнения неразрывности и уравнение момента количества движения для жидкой фазы можно записать в виде [79]

^ + Щр,и)= 0; (1.1)

где р - плотность несущей жидкости; е = (1 - ф) - объемная доля несущей жидкости; ф - суммарная объемная доля твердой фазы; М - суммарное изменения момента количества движения между жидкой фазой и твердыми частицами; V/5-градиент давления; Р * т - вязкие силы, где член т - тензор напряжения в жидкой фазе; и-вектор скорости движения жидкости.

В случае частиц сферической формы, положение частицы вдоль оси х и взаимодействие частиц с несущей жидкостью описывается следующими уравнениями поступательного и вращательного движения частиц [26, 78, 80^83] СХр

р~иР; (1.3)

ж

и ж

т—р = ^ + ^ + К + ^ + + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ (14)

р т. р g А цг М Ь ц В vm еоЧ V /

где тр = лй3рр/6 - масса частицы; С - диаметр частицы; рр - плотность материала частицы; ир - вектор скорости движения частицы.

^ = [яс13/б)(- йр/сХ) - сила, создаваемая продольным градиентом давления

в жидкости (- Ср/Сх);

^ = mpg - сила веса, направленная по вертикали вниз;

^ =лсС Зрg| 6 - сила Архимеда, направленная по вертикали вверх;

FM =cM [nd^pg/8)|u-UJp\ Q*(U-Up) /|Q| - сила Магнуса, действующая в

поперечном направлении на вращающуюся частицу в поперечном направлении в потоке без сдвига скорости; Cm - коэффициент силы Магнуса; Q = [(V*U)/2-ар]

- относительная угловая скорость частицы в жидкости; mp - собственная угловая скорость частицы;

F = 1.615C pv05d2 (и - Up) |dU/dt|05 sign (dU/dt) - сила Саффмана, действующая

на частицу в сдвиговом потоке в поперечном направлении; v - кинематическая вязкость жидкости; CS - коэффициент силы Саффмана;

F =(m/2)(dU'/дг)- знакопеременная сила турбофореза, направленная в сторону уменьшения пульсаций продольной скорости;

г

^ = С (зй2р/2)(жу)0'5 |[й(у-Ур)йт\(г-г)"1 йт- наследственная сила Бассе,

0

обусловленная нестационарным обтеканием частицы. Величина силы Бассе зависит от предыстории движения частицы и окружающей её жидкости; Сь -коэффициент силы Бассе, равный единице для частиц сферической формы;

^ = СУИ! (жйЗр/б)[(йУ/Л)-(йУр/й)] - сила, определяемая виртуальной

(присоединенной) массой жидкости, ускоряемой совместно с частицей; Сут -коэффициент виртуальный массы;

ГС01 - сила контактного взаимодействия между частицами, конкретный вид зависимости которой определяется видом взаимодействия. Направление действия этих сил зависит от размера и направления движения взаимодействующих частиц. Например, при общем горизонтальном направлении движения в горизонтальной трубе в результате соударений в продольном направлении у мелких частиц скорость уменьшается, а у крупных частиц, наоборот, скорость частиц возрастает. При взаимодействии тех же частиц в вертикальном направлении, наоборот скорость осаждения мелких частиц возрастает, а крупных уменьшается.

Уравнение момента, определяющего угловую скорость вращения частицы, определяется выражением

где 1Р - момент инерции частицы; 1Р = 0,1трй2 - момент инерции сферической частицы; Т - вращающий момент, воздействующий на частицу за счет взаимодействия с жидкостью.

Величина Т определяется выражением

где Ск - коэффициент ротации.

Значения поправочных коэффициентов, первоначально введенных для малых чисел Рейнольдса, в дальнейшем корректировались на область больших чисел Рейнольдса.

Записанные нестационарные уравнения движения жидкой и твердой фаз рекомендуются и используются для расчета локальных и интегральных характеристик стационарного двухфазного потока. Проанализируем, насколько это целесообразно в тех случаях, когда движение двухфазного потока артюп является установившимся в том смысле, как это понимается в случае турбулентных режимов течения среды.

При решении нестационарной задачи, в дополнение к граничным условиям, необходимо задать начальные условия, определяющие значение всех переменных в начальный момент времени г = 0. В зависимости от того, насколько удачно заданы начальные условия, зависит не только продолжительность времени выполнения расчетов и накапливающаяся ошибка вычислений, но и системная неопределенность, связанная с описанием стационарного процесса нестационарными зависимостями [25]. В доступной отечественной и иностранной литературе, связанной с моделированием и расчетом двухфазных потоков, о такой особенности нестационарных и стационарных моделей нет упоминаний. Получающееся в результате такого подхода соответствие опытных и расчетных данных, как отмечалось выше,

1р (йюр1й) = Т;

(15)

Т = С (р/ 2)( й/ 2)5 |П|П;

(1'6)

находится на недостаточно высоком уровне соответствия, фактически на уровне инженерных оценок, сопоставимом с погрешностями, обеспечиваемыми эмпирическими и полуэмпирическим зависимостями при их экстраполяции за пределами опытных данных, на основе которых получены эти зависимости [26, 66]'

Во всех известных автору работах в выражениях, входящих в формулы (1'1) ^ (15) предполагается, что все коэффициенты С/г и т.п. по умолчанию принимаются как равные их численным значениям при стационарном режиме обтекания. Этот вопрос имеет весьма важное значение, поскольку отсутствуют какие-либо оценки приемлемости этого допущения. Как было показано в работах [27], значение коэффициента гидравлического сопротивления при возникновении движения жидкости в круглой трубе в кратность отличается от стационарного значения коэффициента гидравлического сопротивления. Как показано в [36], в соавторстве с Кондратьевым А.С, при колебательном движении сфероидов в вязкой жидкости коэффициент сопротивления частиц в жидкости изменяется в сравнении со стационарным значением. Поэтому использование в нестационарных уравнениях гидродинамики стационарных значений коэффициентов гидравлического сопротивления и других поправочных коэффициентов представляется не вполне обоснованным, поскольку не оценен уровень вносимых при этом погрешностей.

Если при движении двухфазных потоков сохраняется примерно такой же уровень различия, то приведенные уравнения должны быть откорректированы. Поэтому использование в нестационарных уравнениях гидродинамики стационарных значений коэффициентов гидравлического сопротивления и других поправочных коэффициентов представляется в достаточной мере не обоснованным, поскольку не оценен уровень вносимых при этом погрешностей.

В работах [28, 84, 85] исследовалось влияние нестационарных сил на двухфазные потоки. В работе [85] проведены параметрические расчеты, которые показали, что суммарное влияние учета двух нестационарных членов в (1.4), а

именно двух сил ЕВ и ¥ут на установившемся (стационарном) режиме движения двухфазной смеси составляет примерно 4%, откуда следует, что без существенной потери сравнительной точности при сопоставлении с опытными данными ими можно пренебречь. Вместе с тем такая суммарная оценка влияния двух сил ГВ и Еут не вполне доказательна и их следовало бы разделить.

Как нам представляется, исключение силы Бассе ГВ является обоснованным. Мы исходим из общего принципа, заключающегося в том, что при турбулентном движении потока, вдали от места его возникновения, в пространственном положении (например, входа в трубопровод) и при достаточном времени наблюдения в установившемся состоянии не должно зависеть от начальных условий, величина вклада которых и определяет силу Бассе. Учет силы Бассе необходим при нестационарном режиме течения и, видимо, в начальной зоне при ламинарном режиме течения, когда условия вниз по потоку определяются условиями в исходном сечении. Физически ясно, что независимо от того, каким образом подается двухфазный поток в начальном сечении трубопровода, даже если в нем на входе дополнительно установлено перемешивающее устройство, на достаточном удалении от входа в трубопровод распределение локальных и интегральных характеристик будут одинаковы с единственной разницей, что при наличии перемешивающего устройства они установятся несколько ниже по потоку. Укажем также, что в работе [81] указывается, что при учете силы Бассэ примерно на порядок возрастает продолжительность расчетов и отмечается, что в большинстве работ силой Бассе пренебрегают [83].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ньа Тыонг Линь, 2018 год

Список литературы

1. Шевелев, Ф. А. Исследование основных гидравлических закономерностей турбулентного движения жидкости в трубах / Ф. А. Шевелев. - М.: Госстройиздат, 1953. - 139 с.

2. Колмогоров, А. Н. О новом варианте гравитационной теории движения взвешенных наносов М. А. Великанова / А. Н. Колмогоров // Вестник МГУ. Сер.физ.-мат. и естест. наук. - 1954. - № 3. - С. 41-45.

3. Великанов, М. А. Русловой процесс / М. А. Великанов. - М.: Физматгиз, 1958. -395 с.

4. Дементьев, М. А. Общие уравнения и динамическое подобие взвесенесущих потоков / М. А. Дементьев // Изв. ВНИИ гидротехн. - 1963. - Т. 73. - С. 25-35.

5. Дюнин, А. К. Основы механики многокомпонентных потоков / А. К Дюнин, Ю. Т. Борщевский, Н. А. Яковлев. - Новосиб.: Изд-во СО АН СССР, 1963. -378 с.

6. Михайлова, Н. А. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды / Н. А. Михайлова. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 234 с.

7. Буевич, Ю. А. Гидродинамическая модель дисперсных систем / Ю. А. Буевич // Прикл. матем. и механ. - 1969. - Т. 33. - Вып. 3. - С. 482-495.

8. Соу, С. Л. Гидродинамика многофазных систем / С. Л. Соу. - М.: Мир, 1971. -536 с.

9. Фортье, А. Механика суспензий / А. Фортье. - М.: Мир, 1971. - 264 с.

10. Гидротранспорт (вопросы гидравлики) / Н. А. Силин, Ю. К. Витошкин, В. М. Карасик, В. Ф. Очеретько. - Киев: Наукова думка, 1971. - 160 с.

11. Бусройд, Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд. - М.: Мир, 1975. - 380 с.

12. Бреннер, Г. Реология двухфазных систем. В кн.: Реология суспензий / Г. Бреннер; под ред. В. В. Гогосова и В. Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. -С.11-67.

13. Хаппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. - М.: Мир, 1976. - 632 с.

14. Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. -М.: Наука, 1978. - 336 с.

15. Баренблатт, Г. И. О некоторых вопросах теории движения взвешенных частиц в турбулентном потоке / Г. И. Баренблатт // Вестн. МГУ. Сер. Физ.-мат. и естест. наук. - 1979. - Т. 199. - № 8. - С. 53-56.

16. Маркова, В. Г. Гидродинамическое взаимодействие частиц в суспензиях / В. Г. Маркова, Ю. А. Буевич. - М.: Мир, 1980. - 246 с.

17. Асауленко, И. А. Теория и прикладные аспекты гидротранспортирования твердых материалов / И. А. Асауленко, Ю. К. Витошкин, В. М. Карасик, С. И. Криль, В. Ф. Очеретько. - Киев: Наукова думка, 1981. - 364 с.

18. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 / Р. И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. - 464 с.

19. Протодьяконов, И. О. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость - твердое тело / И. О. Протодьяконов, И. Е. Люблинская, А. Е. Рыжков. - Л.: Химия, 1987. - 336 с.

20. Криль, С. И. Напорные взвесенесущие потоки / С. И. Криль. - Киев: Наукова думка, 1990. - 160 с.

21. Островский, Г. М. Прикладная механика неоднородных сред / Г. М. Островский. - СПб.: Наука, 2000. - 359 с.

22. Осипцов, А. Н. Развитие лагранжева подхода для моделирования течений дисперсных сред / А. Н. Осипцов // Сб.: Проблемы современной механики. К 85-летию со дня рождения акад. Г. Г. Черного. - М.: Изд. МГУ, 2008. - С. 390407.

24. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1973. - 848 с.

25. Моисеев, Н. Н. Математика ставит эксперимент / Н. Н. Моисеев. - М.: Наука, 1979. - 224 с.

26. Криль, С. И. Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых частиц по вертикальным трубам / С. И. Криль, В. П. Берман // Прикл. Пдромех. - 2006. - Т. 8. - № 4. -С. 26-32.

27. Овсянников, В. М. Расчет возникновения движения жидкости в трубопроводе / В. М. Овсянников // Изв. Ан. СССР. Мех. жидк. и газа. - 1981. - № 5. - С. 158-160.

28. Водопьянов, И. С. О нестационарном осаждении сферической твердой частицы в вязкой жидкости / И. С. Водопьянов, А. Г. Петров, М. М. Шундерюк // Изв. РАН, МЖГ. - 2010. - № 2. - С. 114-121.

29. Кондратьев, А. С. Анализ теоретических представлений и методов расчета гидротранспорта измельченных твердых материалов (взвесенесущих потоков) по горизонтальным трубопроводам / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2014. - № 28. - С. 354-370.

30. Панков, А. О. Расчет процессов гидротранспорта неструктурных суспензий в гетерогенном и гомогенном режимах течения: дис... канд. техн. наук: 05.17.08 / Панков Андрей Олегович. - Казань, 2007. - 126 с.

31. Кондратьев, А. С. Гидродинамика течения нелинейно-вязкопластичной жидкости в круглых трубах / А. С. Кондратьев // Изв. АНСССР. Энерг. и транс. - 1985. - № 1. - С. 127-133.

32. Кондратьев, А. С. Осаждение полимодальных твердых частиц в ньютоновских жидкостях / А. С. Кондратьев. - М.: Спутник +, 2014. - 121 с.

33. Кондратьев, А. С. Определение скорости движения гидросмесей в приповерхностной зоне / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2014. - № 28. - С. 344-353.

34. Кондратьев, А. С. Модель эффективной динамической вязкости двухфазных смесей / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Изв. МГТУ «МАМИ». - 2014. - № 2 (20). - Т. 4. Сер. Естест. науки. - С. 40-46.

35. Кондратьев, А. С. Критическая скорость транспортирования монодисперсных минеральных гидросмесей / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Изв. МГТУ «МАМИ». - 2015. - № 1 (23). - Т. 4. Сер. Естест. науки. - С. 49-55.

36. Кондратьев, А. С. Расчет скорости стесненного движения монодисперсных твердых частиц гидросмесей / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа // Изв. МГТУ «МАМИ». - 2015. - № 4 (26). - Т. 4. Сер. Естест. науки. - С. 75-81.

37. Кондратьев, А. С. Расчет движения полидисперсных смесей твердых частиц в потоке ньютоновской жидкости в горизонтальной трубе / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Теорет. основ. химич. техн. - 2017. - Т. 51. - № 1. - С. 99-110.

38. Райст, П. Аэрозоли. Введение в теорию / П. Райст. - М.: Мир, 1987. - 280 с.

39. Циборовский, Я. Основы процессов химической технологии / Я. Циборовский. - Л.: Химия, 1967. - 719 с.

40. Горбис, З. Р. Физическая модель и математическое описание процесса движения мелких частиц в турбулентном потоке газовзвеси / З. Р. Горбис, Ф. Е. Спокойный // Теплофизика высоких температур. - 1977. - Т. 15. - № 2. - С. 399-408.

41. Медников, Е. П. Турбулентный перенос осаждающихся аэрозолей / Е. П. Медников. - М.: Наука, 1981. - 176 с.

42. Наумов, В. А. Зависимость силы гидродинамического сопротивления твердых частиц от показателей несферичности / В. А. Наумов // Вестн. науки и образ. Сев.-Зап. России. - 2015. - Т. 1. - № 1. - 10 с.

43. Масюткин, Е. П. Влияние формы золей на эффективность очистки дисперсных сред / Е. П. Масюткин, В. И. Просвири, Б. А. Авдеев // Вост.- Европ. жур. перед. технол. - 2012. - Т. 5/8 (59). - С. 52-57.

44. Яценко, В. П. Определение силы, действующей на сферическую твердую частицу в потоке со сдвигом / В. П. Яценко // Межведом. научный сбор. Физика аэродисперсных систем. Одесса. ОНУ. - 2002. - № 39. - С. 240-247.

45. Кондратьев, А. С. Эмпирические формулы для расчета подъемных сил, действующих на твердые частицы при гидротранспортировании / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2016. - №30. - С.407-419.

46. Харин, В. М. К теории осаждения / В. М. Харин, В. И. Ряжских // Теор. основ. химич. технол. - 1989. - Т.ХХШ. - № 5. - С. 651-658.

47. Кондратьев, А. С. Расчет гидродинамических параметров при движении двухфазной смеси с монодисперсными частицами мелкой и средней крупности в вертикальных трубах / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа // Фундаментальные исследования. - 2018. № 4.- С.34-43.

48. Кондратьев, А. С. Расчет движения полидисперсных смесей твердых частиц в потоке жидкости в горизонтальной трубе / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Теоретические основ. химич. техн. - 2017. - Т.51. - № 1. - С. 99-110.

49. Кондратьев, А. С. Основы расчета гидродинамических параметров при движении жидкости с монодисперсными крупными твердых частиц в вертикальных трубах / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 9. - С. 35-41.

50. Кондратьев, А. С. Расчет движения бимодальной смеси твердых частиц в потоке ньютоновской жидкости в горизонтальных трубах / А. С. Кондратьев // Вест. МГОУ. Сер. Техника и технол. - апрель - июнь 2011. - №2. - С. 38-55.

51. Кондратьев А. С. Расчет коэффициента гидравлического сопротивления твердых частиц произвольной формы / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 16. - С. 286-292.

52. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. -712 с.

53. Шрайбер, А. А. Турбулентные течения газовзвеси / А. А. Шрайбер, Л. Б. Гавин, В. А. Наумов. - Киев.: Наукова думка, 1987. - 240 с.

54. Кондратьев, А. С. Об определении силы турбофореза при движении двухфазных взвесенесущих потоков / А. С. Кондратьев // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2013. - № 27. - С. 190-200.

55. Жданов, В. Г. Определение эффективной вязкости концентрированных суспензий / В. Г. Жданов, В. М. Старов // Коллоид. журн. - 1998. - Т. 60. - № 6. - С. 771-778.

56. Кондратьев, А. С. Физико-математическая модель и метод расчета гидротранспорирования твердых монодисперсных частиц / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Вестн. МГПУ. Сер. Естест. науки. - 2017. - № 2 (26). - С. 5969.

57. Кондратьев, А. С. Гидротранспортирование монодисперсных частиц средней крупности по горизонтальным трубам / А. С. Кондратьев, П. П. Швыдько // Сов. наукоем. технол. - 2017. - № 9. - С. 28-33.

58. Власак, П. Течение крупнозернистых гидросмесей в трубах / П. Власак // Записки Горного института. - 2017. - Т. 225. - С. 338-341.

59. Кондратьев, А. С. Обобщение формулы Колбрука-Уайта на течения жидкости в трубе с произвольной песочной шероховатостью стенки / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Фундаментальные исследования. - 2017. - № 1. -С. 74-78.

60. Кондратьев, А. С. Новая формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления при произвольной песочной шероховатости поверхности стенки трубы / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Современные наукоемкие технологии. - 2017. - № 3. - С. 18-22.

61. Кондратьев, А. С. Инженерный метод расчета коэффициента гидравлического сопротивления и профиля скорости при произвольной песочной

шероховатости стенки трубы / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Сетевой журнал. Гидравлика. - 2016. - №2. - 14с. - Режим доступа: http: //hydroj ournal .ru/itemlist/category/16-nomer-2-dekabr-2016.

62. Кондратьев, А. С. Основы инженерных методов расчета гидротранспортирования твердых частиц в горизонтальных и вертикальных трубах / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Инженерный журнал: наука и инновации. Электронное научно-техническое издание. - 2018. -№3(75). -19с. - Режим доступа: http: //engj ournal .ru/catalo g/mech/ml gp/1740.html. DOI: 10.18698/2308-6033-2018-3-1740.

63. Полянин, А. Д. Методы обработки экспериментальных данных. Новые критерии для проверки эмпирических формул / А. Д. Полянин, У. А. Вязьмина, В. В. Дильман // Теорет. осн. химич. техн. - 2008. - Т. 42. - № 4. - С. 368-380.

64. Семененко, Е. В. Методика расчета параметров гидротранспорта исходных и техногенных росыпей [Электронный ресурс] / Е. В. Семененко, Н. А. Шмелев. Режим доступа: vde.nmu.org.na.>na/science/ntz/archive/78//20.pdf

65. Семененко, Е. В. Методика расчета параметров внутрифабричных систем гидротранспорта / Е. В. Семененко // Науковi пращ Дон НТУ. Серiя Прничо-електромехашчна. - 2007. - № 15(131). - С. 174-179.

66. Криль, С. И. Методика расчета параметров трубопроводного гидротранспорта разноплотных полидисперсных материалов / С. И. Криль, Е. В. Семененко // Прикладная пдромехашка. - 2010. - Т. 12. - № 1. - С. 48-54.

67. Карсик, В. М. Интенсификация гидротранспорта продуктов и отходов обогащения горно-обогатительных комбинатов / В. М. Карсик, И. А. Асауленко, Ю. К. Витошкин. - Киев.: Наукова думка, 1976. - 156 с.

68. Кондратьев, А. С. Эмпирическая формула для скорости стесненного осаждения твердых сферических частиц в цилиндрических сосудах / А. С. Кондратьев // Сб. Гидравлика и гидравлические машины. - 2011. - № 3. - С. 46.

69. Кондратьев, А. С. К расчету скорости свободного осаждения твердых частиц в ньютоновской жидкости / А. С. Кондратьев, Е. А. Наумова // Теорет. основ. хим. техн. - 2003. - Т. 37. - № 6. - С. 646-652.

70. Кондратьев, А. С. Расчет скорости стесненного осаждения монодисперсных твердых частиц в ньютоновской жидкости / А. С. Кондратьев, Е. А. Наумова // Теорет. основ. хим. техн. - 2004. - Т. 38. - № 6. - С. 624-629.

71. Трушин, А. М. Обобщенный метод определения скорости ламинарного движения сферических твердых и газовых частиц в жидкостях / А. М. Трушин, Е. А. Дмитриев, М. А. Носырев, А. Е. Хусанов, Б. М. Калдыбаева // Теорет. основ. хим. техн. 2013. - Т. 47. - № 6. - С. 668-671.

72. Кондратьев, А. С. Анализ движения крупных частиц в горизонтальных и вертикальных трубах / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Современные наукоемкие технологии. - 2017. - № 11. - С. 31-39.

73. Кондратьев, А. С. Анализ возможностей использования пристеночных функций при расчете движения твердых частиц в ньютоновской жидкости / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа, П. П. Швыдько // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2016. - № 30. - С. 397-406.

74. Кондратьев, А. С. Анализ факторов, влияющих на параметры гидротранспортирования дисперсных твердых частиц в вертикальных трубах / А. С. Кондратьев, Т. Л. Ньа. // Сборник статей: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. - 2017. - № 31. - С. 37-54.

75. Пат. 2632684 Российская Федерация, МПК B01D 17/028, B01D 21/02, C02F 1/40. Установка для очистки технологической жидкости от механических примесей и плавающей жидкой среды / Кондратьев А.С., Ньа Т.Л., Швыдько П.П.; заявитель и патентообладатель Кондратьев А. С. - № 2016125587; заявл. 28.06.16 . опубл. 09.10.2017, Бюл. № 28. - 13с.: ил.

76. Durand, R. Transport hydraulique et decantatin des materiaux solids / R. Durand, E. Condolios. - Grenoble, 1952. - 34 p.

77. Brennen, C. E. Fundamentals of Multiphase Flows / C. E. Brennen. - Cambr. Univer. Press, 2005. - 407 p.

78. Messa, G. V. Two-fluid Model for Solid-Liquid Flows in Pipeline Systems / G. V . Messa. - G. Doct. Dissert. Politecnico Milano, 2013. -218 p.

79. Azimian, M. Investigation of Particulate Flow in a Channel by Application of CFD, DEM and LDA / PDA / M. Azimian, M. Lichti, H. J. Bart // Open Chemic. Engin. J. - 2014. - V. 8. -№ 1874-1213/14. -P. 1-11.

80. Kleinstreuer, C. Computational Analysis of Non-Spherical Particle Transport and Deposition in Shear Flow With Application to Lung Aerosol Dynamics - A Review / C. Kleinstreuer, Y. Feng. - J.: Biomechan. Eng, Febr 2013. -V. 135. - P. 20.

81. Sommerfeld, M. Theoretical and Experimental Modelling of Particle Flows/ M. Sommerfeld. - Part I and II. Fluid Dynamics. - Von Karman Inst, 2000. - 63 p.

82. Lain, S. Experimental Studies and Modelling of Four-Way Coupling in Particle-Laden Horizontal Channel Flow / S. Lain, M. Sommerfeld, J. Kussin // J. Heat Fluid Flow. - 2002. - V. 23/10. - P. 647 - 656.

83. Pinto, J. P. Numerical Simulation of a Two-Phase Flow in an Oil Filter by Coupling a Les Approach with a Lagrangian Particle Tracking / J. P. Pinto, Y. Fraigneau, L. A. Olivera, C. Tenaud. - Europ. Conf. Computat. FluidDyn. ECCOMASCFD. -2010. - P. 5 - 17.

84. Odar, F. Forces on a sphere accelerating in a viscous fluid / F. Odar, W.S. Hamilton // J. Fluid Mechan. - 1964. -V. 18(1). -P. 302 - 314.

85. Ibrahim, A .H. Microparticle Detachment from Surfaces by Fluid Flow / A .H. Ibrahim. - Doct. Dissert. Univer. Notre Dame. Indiana, 2004. - 122 p.

86. Mahdavimanesh, M. Lagrangian Particle Tracking: Model Development / M. Mahdavimanesh, A.R. Noghrehabadi, M. Behbahaninejad, G. Ahmadi, M. Dehghanian // Life Sci. J. - 2013. -V. 10. - P.34 - 41.

87. Capecelatro, J. Eulerian - Lagrangian modeling of turbulent liquid - solid slurries in horizontal pipes / J. Capecelatro, O. Desjardins // Int. J. Multiphase Flow. - 2013.

- V.55. - P. 65 - 79.

88. Gomer, L M. Pressure Drop Calculation in Dilute Phase Pneumatic Conveying Systems Using a Hydrodynamic Model / L. M. Gomer, A. L. A. Mesquita, H. Mesquita, L. J. S. Silva. - 20 th Inter. Cong. Mechan. Engin.: Gramado. Brazil, 2009. - 10 p.

89. Gupta, P. K. A comparative study of the effect of model lift coefficients on particle trajectory / P. K. Gupta, K. V/ Pagalthivarthi // Indian J. Eng. &Mater. Scien. -2006. - V 13. - P. 293 -306.

90. Mikielewicz, D. Hydrodynamics and Heat Transfer in Bubbly Flow in the Turbulent Boundary Layer / D. Mikielewicz // Inter. J Yeat Mass. Transf. - 2003. -V. 46. - P. 207 - 220.

91. Vielma, J. C. Rheological Behavior of Oil-Water Dispersion Flow in Horizontal Pipes / J. C. Vielma. - Doct. Mast. Scienc.: Univer. Tulsa. - 2006. - 107 p.

92. Cerbelii, S. ADE Approach to Predicting Dispersion of Heavy Particles in Wall-Bounded Turbulence / S. Cerbelii, A. Giusti, A. Soldati // Int. J. Multiphase Flow. -2001. - V.27. - P. 1861 - 1879.

93. Karabelas, A. J. Vertical Distribution of Dilute Suspensions in Turbulent Pipe Flow / A. J. Karabelas // AIChE J. - 1977. - V.23 (4). - P. 426 - 434.

94. Eskin, D. Model of the Solids Deposition in Hydrotransport: An Energy Approach / D. Eskin, B. Scarlett // Ind. Rng. Chem. Res. - 2005. - V. 44. - P. 1284 - 1290.

95. Richardson, J. F. Sedimentation and fluidization: part-1 / J. F. Richardson, W. M. Zaki // Transactions of the Institution of Chemical Engineering. - 1954. -V. 32. - P. 35 - 53.

97. Norman, J. T. Particle-phase distribution of pressure-driven flows of bidisperse suspensions / J. T. Norman, B. O. Oguntade, R. T. Bonnecaze // J. Fluid Mech. -2008. - V. 594. - p.1-28.

98. Rubinov, S. I. The transfer force on a spinning sphere moving in a viscous fluid / S. I. Rubinov, J. B. Keller // J.Fluid Mechan. -1961. -V. 11. -P. 447 - 459.

99. Oesterle, B. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds number / B. Oesterle, D. T. Bui // Experiments in Fluids. - 1998. - V. 25. - P. 16 - 22.

100. Kharlamov, A. Experimental investigation of Magnus force acting on smooth sphere at high Reynolds number / A. Kharlamov, Z. Chara, P. Vlasak: Colloquium Fluid Dynamics.Inst. Thermomechanics AS CR.: - Prague. October 2008. - 11 p.

101. Mei, R. An Approximate Expression for the Shear Lift Force on a Spherical Particle at Finite Reynolds Number / R. Mei // Int. J. Multiphase Flow. - 1992. - V 18(1). - P. 145 - 147.

102. Longwell, P. A. Mechanics of Fluid Flow/ P. A. Longwell. - McGraw-Hill Book company: N-Y, 1977. - 467p.

103. Caporaloni, M. Transfer of particles in nonisotropic air turbulence / M. Caporaloni, F. Tampieri, F. Trombetti, O. Vittori // J. Atmos. Sci. - 1975. - V. 32. -№ 3. - P. 565 - 568.

104. Sippola, M. R. Particle Deposition from Turbulent Flow Review of Published Research and Its Applicability to Ventilation Ducts in Commercial Buildings / M. R. Sippola, W. W. Nazaroff. - Lawrence Berkeley National Labor. Report. - 51432, 2002. -167 p.

105. Sumner, R. J. Concentration and velocity distribution in turbulent vertical slurry flow / R. J. Sumner, M. McKibben, C. A. Shook // J. Solid Liquid Flow. - 1990. -V. 2. - № 2. - P. 33 - 42.

106. Ravikumar, S. K. Computation prediction of particle-laden slurry flow in a vertical pipe using Reynolds stress model / S. K. Ravikumar, R. M. Ziazi, F. W.

Chambers, M. E. MC-Nally, R. M. Hoffman. - Proceed. ASME Fluid Engin. Division Summer Meeting: Paper No FEDSM, 2013. - 16388 p. VOICT20AD08 10 p. Doi 1115/FEDSM, 2013 - 16388.

107. McLaughlin, J. B. Inertial migration of a small sphere in linear shear flows / J. B. McLaughlin // J. Fluid Mechan. - 1991. - V. 224. - P. 261-274.

108. Krampa, F. N. Numerical Simulation of Dense Coarse Particle Slurry Flows in a Vertical Pipe / F. N. Krampa, F. N. Morlu, D. J. Bergstrom, J. D. Bugg, R. S. Sanders, J . Schaan. - 5th ICMF. Yokohama. Japan. May 31 - June 3. - 2004. - p.1.

109. Krampa, F. N. Two-Fluid Modelling of Heterogeneous Coarse Particle Slurry Flows / F. N. Krampa. - Univer. Saskatchewan. Doct. Disser, 2009. - 242 p.

110. Vlasak, P. Flow structure of coarse-grained slurry in a horizontal pipe / P. Vlasak, B. Kysela, Z. Chara // J. Hydrol. Hydromech. - 2012. - V.60. - № 2. - P. 115 -124.

111. Vlasak, P. Experimental investigation of coarse-grained particles-water mixture in horizontal and inclined pipes / P. Vlasak, Z. Chara, J. Krupicka, J. Konfrst // J. Hydrol. Hydromech. - 2014. - V. 62. - № 3. - P. 241 - 247.

112. Vlasak, P. Experimental investigation of coarse particle conveying in pipes / P. Vlasak, Z. Chara, J. Krupicka, J. Konfrst. - EPJ WebofConference.T. 92. 02111. - 2015. - 8 p.

113. Saffman, P. G. The lift on a small sphere in a slow shear flow / P. G. Saffman // J. Fluid Mech. - 1965. -V. 22. -P. 385 - 400.

114. Saffman, P. G. Corrigendum to: "The lift on a small sphere in a slow shear flow" / P. G. Saffman // J. Fluid Mech. - 1968. - V. 31. - P. 624.

115. Dandy, D. S. A Sphere in Shear Flow at Finite Reynolds Number: Effect of Shear on Particle Lift, Drag and Heat Transfer / D. S. Dandy, H. A. Dwyer // J. Fluid Mech. - 1990. - V. 216. -P. 381 - 410.

116. Baalbaki, D. CFD model for lift force in a wall-bounded flow / D. Baalbaki, A. Toutant, P. Ruyer, F. Bataille // J. Computat. Multiphase Flow. - 2013. - V 4. -№. 4. - P. 251 - 263.

117. Zeng, L. Forces on a finite-sized particle located close to a wall in a linear shear flow / L. Zeng, F. Najjar, S. Balchandar, P Fischer // Phys. Flud. - 2009. - V. 27. -P. 127 - 143.

118. Sugioka, K. Drag and lift forces acting on a spherical water droplet in a homogenous linear shear air flow / K. Sugioka, S. Komori // J. Fluid Mechan. -2007. - V. 570. - P. 155 - 175.

119. Worster, R. C. The hydravlic transport of solid material in pipes / R. C. Worster, D. F.- Denny Proceedings of Inst. Mechanic. Enginn. - 1955. - V. 169. - 32 p.

120. Einstein, H. A. Lopp system for measuring sand-water mixture / H. A. Einstein, W. H. Graf . - Proceedings Am. Sjc. Civil Engrs. - 1966. - V. 92. HY1.

121. Graf, W. H. Hydraulic of sediment transport / W. H. Graf. - McGraw-Hill Boor Company. N - Y, 1972. - 513 p.

122. Coiado, E. M. Two-phase (Solid-luquid) Flow in inclined pipes / E. M. Coiado, M. G. Diniz // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Rio de Janeiro. - 2001. - V. 23. - № 3. - P. 346 - 362.

123. Eltoukhy, M. F. R. Effect of pipe inclination jn the pipe flow head losses for different sand concentrations / Eltoukhy, M. F. R // Inter. J. Civil Engin. Techn. (IJCET). -2013. -V. 4. -Is. 3. - P. 45 - 56.

124. Yang, J. A generalized correlation for equilibrium of forced in liquid-solid fluidized beds / J.Yang, A. Renken // Chem. Engin. Jour. - 2003. - V. 92. - P. 7 -14.

126. Patankar, N. A. Power law correlation for sediment transport in pressure driven channel flows / N. A. Patankar, D. D. Joseph, J. Wang, R. D. Baree, M. Conway, M. Asadi // Inter. Journ. Multuphase Flow. - 2002. - V. 28. - P. 1269 - 1292.

127. Rowe, P. N. A convenient empirical equation for estimation of the Richardson -Zaki exponent / P. N . Rowe // Chem. Engin. Scien. - 1987. - V. 43. - P. 2795 -2796.

128. Kuzkin, V. A. Proppant transport in hydraulic fractures: computer simulation of effective properties and movement of the suspension / V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, A. M Linkov // Proceed. of XLI Intern. Summer School-Conference APM 2013. P. 322 - 337.

129. Hanratty, T. J. Fluidization and sedimentation of spherical particles / T. J. Hanratty, A. Bandukwala // AIChEJ. - 1957. -V. 3/ 2. -P. 293 - 296.

Список иллюстраций

Рисунок 1.1. Схема движения двухфазного потока сверху вниз в вертикальной

трубе...............................................................................................................................25

Рисунок 1.2. Схема движения двухфазного потока снизу вверх в вертикальной трубе...............................................................................................................................25

Рисунок 2.1. Направления действия сил, действующих на твердую частицу в восходящем и нисходящем потоках в вертикальной трубе: (а) - в горизонтальном

направлении; (б) - в вертикальном направлении........................................................27

Рисунок 2.2. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от

числа Рейнольдса...........................................................................................................41

Рисунок 2.3. Закон сопротивления для гладких и шероховатых труб. Кривая 1 соответствует ламинарному режиму течения. Кривая 2 соответствует формуле Блазиуса. Кривая 3 соответствует формуле Прандтля (2.47). Кривые 410 - расчет по формулам (2.45), (2.46).......................................................................44

Рисунок 2.4. Расчетные значения относительной скорости и/иТ, определенные по

формуле (2.48), и их аппроксимация по формуле (2.49)...........................................45

Рисунок 2.5. Распределение объемной доли частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с D =25,8 мм; (рт=0,1; (рт= 0,3; (рт= 0,4. •, и, ▲ - опытные данные [105];

сплошные линии - наш расчет.....................................................................................54

Рисунок 2.6. Распределение скорости мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с D =25,8 мм; (=0,1; ^=2,74 м/с; ^=4,45 м/с; ^=6,30 м/с; •, и, ▲ -

опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................55

Рисунок 2.7. Распределение скорости мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с D =25,8 мм; (=0,3; ^=2,64 м/с; ^=4,58 м/с; ^=6,4 м/с; •, и, ▲ -

опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................55

Рисунок 2.8. Распределение скорости мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с D =25,8 мм; ^=0,4; ^=2,69 м/с; ^=4,46 м/с; ^=6,44 м/с; •, и, ▲ -опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................56

Рисунок 2.9. Распределение объемной доли частиц d=470 мкм в вертикальной трубе с О =25,8 мм; <рщ=0,1; <= 0,3; <= 0,4; •, и, ▲ - опытные данные [105];

сплошные линии - наш расчет.....................................................................................57

Рисунок 2.10. Распределение скорости средних частиц d=470 мкм в вертикальной трубе с О =25,8 мм; <=0,1; ит=2,63 м/с; ит=3,58 м/с; ит=5,29

м/с; •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...................57

Рисунок 2.11. Распределение скорости средних частиц d=470 мкм в вертикальной трубе с О =25,8 мм; <=0,3; ит=2,8 м/с; ит=3,71 м/с; ит=5,29

м/с; •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...................58

Рисунок 2.12. Распределение скорости средних частиц d=470 мкм в вертикальной трубе с О =25,8 мм; <=0,4; ит=2,80 м/с; ит=3,66 м/с; ит=5,33

м/с; •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...................58

Рисунок 2.13. Распределение объемной доли d=780ym в вертикальной трубе с О =25,8мм: <„=0,1; <= 0,3; <= 0,4. •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные

линии - наш расчет........................................................................................................59

Рисунок 2.14. Распределение скорости крупных частиц d=780ym в вертикальной трубе с О =25,8 мм: <рт=0,1; ит=2,78 м/с; ит=4,43 м/с; ит=6,24 м/с; •, и, ▲ -

опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................59

Рисунок 2.15. Распределение скорости крупных частиц d=780ym в вертикальной трубе с О =25,8 мм: <рт=0,3; ит=3,10 м/с; ит=5,09 м/с; ит=5,89 м/с; •, и, ▲ -

опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................60

Рисунок 2.16. Распределение скорости крупных частиц d=780ym в вертикальной трубе с О =25,8 мм: <рт=0,4; ит=3,14 м/с; ит=5,25 м/с; •, и, ▲ - опытные

данные [105]; сплошные линии - наш расчет............................................................60

Рисунок 2.17. Распределение объемной доли частиц d=780 мкм в вертикальной трубе с О = 25,8 мм: <„=0,1; <= 0,3; <= 0,4. •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет.....................................................................................62

Рисунок 2.18. Распределение скорости крупных частиц d=780 мкм в вертикальной трубе с D = 25,8 мм: („¡=0,1; 2,75 м/с; 4,23 м/с; 5.94

м/с; •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии: наш расчет....................62

Рисунок 2.19. Распределение скорости крупных частиц d=780 мкм в вертикальной трубе с D = 25,8 мм: фщ=0,3; 3,11 м/с; ищ=4.95 м/с; ^=5,89

м/с; •, и, ▲ - опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...................63

Рисунок 2.20. Распределение скорости крупных частиц d=780 мкм в вертикальной трубе с D = 25,8 мм: (=0,4; ^=3,14 м/с; ^=5,05 м/с; •, и, ▲ -

опытные данные [105]; сплошные линии - наш расчет...........................................63

Рисунок 2.21. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц (= 0,087; • - опыт

[105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет..........66

Рисунок 2.22. Сравнение измеренных и результатов расчетов скорости твердых частиц для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц ф^ 0,087; • -опыт [105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет. 66 Рисунок 2.23. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц фщ= 0,278; • - опыт

[105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет..........67

Рисунок 2.24. Сравнение измеренных и результатов расчетов скорости твердых частиц для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц фщ= 0,278; • -опыт [105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет. 67 Рисунок 2.25. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли для частиц с d = 1700 мкм и средней объемной долей частиц (= 0,085; • - опыт

[105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет...........69

Рисунок 2.26. Сравнение измеренных и результатов расчетов скорости твердых частиц для частиц с d = 1700 мкм и средней объемной долей частиц (ф= 0,085; • - опыт [105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет. ......................................................................................................................................... 69

Рисунок 2.27. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли для частиц с d = 1700 мкм и средней объемной долей частиц <= 0,177; • - опыт

[105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет...........70

Рисунок 2.28. Сравнение измеренных и результатов расчетов скорости твердых частиц для частиц с d = 1700 мкм и средней объемной долей частиц <= 0,177; • - опыт [105]; сплошная кривая - расчет [109]; пунктирная кривая - наш расчет.

......................................................................................................................................... 70

Рисунок 2.29. Зависимость удельных потерь напора от средней скорости ит при ф = 0,05. Пунктирная линия - расчет для шероховатой трубы; сплошная линия -

расчет для гладкой трубы...........................................................................................74

Рисунок 2.30. Зависимость удельных потерь напора от средней скорости ит при ф = 0,09. Пунктирная линия - расчет для шероховатой трубы; сплошная линия -

расчет для гладкой трубы...........................................................................................74

Рисунок 2.31. Зависимость удельных потерь напора от средней скорости ит при ф = 0,14. Пунктирная линия - расчет для шероховатой трубы; сплошная линия -расчет для гладкой трубы...........................................................................................75

Рисунок 3.1. Зависимость удельных потерь напора 1а в наклонном трубопроводе

при а = 250 и: ф = 0,05: ф = 0,1 ф = 0,15 от числа Фруда ¥т................................83

Рисунок 3.2. Зависимость удельных потерь напора 1а в наклонном трубопроводе

при а = 250 и: ф = 0,05: ф = 0,1 ф = 0,15 от числа Фруда ¥т................................84

Рисунок 3.3. Зависимость удельных потерь напора при перекачке двухфазной смеси снизу вверх при объемной доле твердой фазы ф = 0,1. • - опытные данные

[140]; сплошная линия - наш расчет...........................................................................84

Рисунок 3.4. Зависимость удельных потерь напора при перекачке двухфазной смеси сверху вниз при объемной доле твердой фазы ф = 0,1. • - опытные данные [140]; сплошная линия - наш расчет...........................................................................85

Рисунок 4.2. Сравнение значений относительной скорости и/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса Яе=0,5. . 99 Рисунок 4.3. Сравнение значений относительной скорости и,/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса Яе=5. .. 100 Рисунок 4.4. Сравнение значений относительной скорости и,/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса Яв=150.

.......................................................................................................................................100

Рисунок 4.5. Сравнение значений относительной скорости и,/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса Яе=350.

.......................................................................................................................................101

Рисунок 4.6. Сравнение значений относительной скорости и,/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса Яе=700. .......................................................................................................................................101

Рисунок П1.1. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм

с р = 0,1 и с (- dp/dx) = 300 Па/м, р =2600 кг/м3......................................................130

Рисунок П1.2. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм

с р = 0,1 и с (-йр/йх) = 750 Па/м, р =2600 кг/м3......................................................131

Рисунок П1.3. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с <р= 0,1 и с (- dp/dx) = 750 Па/м, р =2600 кг/м3...............................................132

Рисунок П1.4. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с р= 0,1 и с (- dp/dx) = 300 Па/м, р =5000 кг/м3...............................................133

Рисунок П1.5. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с р= 0,1 и с (-dp/dx) = 750 Па/м, р =5000 кг/м3................................................134

Рисунок П1.6. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм

с р = 0,1 и с (-йр/йх) = 2250 Па/м, р =5000 кг/м3.....................................................135

Рисунок П1.7. Распределение концентрации и скоростей частиц й = 0,1мм и 2 мм с р = 0,4 и с (-йр/йх) = 300 Па/м, р =2600 кг/м3.......................................................137

Рисунок П1.8. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм

с ф = 0,4 и с (^рМх) = 750 Па/м, р =2600 кг/м3.......................................................138

РисунокП1.9. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм

с ф = 0,4 и с (^рМх) = 2250 Па/м, р =2600 кг/м3.....................................................139

Рисунок П1.10. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,4 и с (^рМх) = 300 Па/м, р =5000 кг/м3................................................140

Рисунок П1.11. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,4 и с (^рМх) = 750 Па/м, р =5000 кг/м3................................................141

Рисунок П1.12. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,4 и с (^рМх) = 2250 Па/м, р =5000 кг/м3..............................................142

Рисунок П1.13. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,1 и с (-dp/dx) = 300 Па/м, рр =2600 кг/м3...............................................144

Рисунок П1.14. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,1 и с (-dp/dx) = 2250 Па/м, рр =2600 кг/м3.............................................145

Рисунок П1.15. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2

мм с ф= 0,4 и с (-dp/dx) = 300 Па/м, рр =2600 кг/м3...............................................146

Рисунок П1.16. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм с ф = 0,4 и с (-dp/dx) = 2250 Па/м, рр =2600 кг/м3.............................................147

Список таблицы

Таблица 2.1. Значения эквивалентных диаметров частиц различной формы......38

Таблица 2.2. Граница перехода течения с гидравлически гладкого на переходной

режим гидравлического сопротивления.....................................................................44

Таблица 2.3. Безразмерное расстояние от стенки и число Рейнольдса, при

которых изменяется направление действия силы Саффмана................................47

Таблица 2.4. Сравнение опытных и расчетных значений интегральных величин: гидравлического уклона ¡, средней скорости ит и средней объемной доли твердой фазы фт...........................................................................................................................53

Таблица 2.5. Экспериментальные и расчетные значения интегральных характеристик двухфазного потока .......................................................................... 65

Таблица 3.1. Направления действия сил при горизонтальном и вертикальном расположении трубопроводов.....................................................................................77

Таблица 4.1. Значения показателя степени п от числа Рейнольдса......................88

Таблица 4.2. Сравнение значений относительной скорости и/и0 при различном

объемном содержании твердой фазы при предельных числах Рейнольдса...........94

Таблица 4.3. Сравнение значений относительной скорости и/и0 при различном объемном содержании твердой фазы при конечных числах Рейнольдса...............96

Таблица П1.1. Расчет средней скорости для различных диаметров трубы и различной плотности материала твердых частиц при средней объемной доле

твердой фазы ф = 0,1.................................................................................................129

Таблица П1.2. Расчет средней скорости для различных диаметров трубы и различной плотности материала твердых частиц при средней объемной доле

твердой фазы ф = 0,4.................................................................................................136

Таблица П1.3. Расчет средней скорости для различных диаметров трубы при средней объемной доле твердой фазы ф = 0,1 и ф = 0,4 при направлении потока сверху вниз....................................................................................................................143

П.1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ СМЕСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ

Параметрические расчеты влияния различных факторов: размера частиц, диаметра трубопровода, объемной доли твердой фазы и градиента давления в жидкости на распределение объемной доли твердой фазы в горизонтальном поперечном сечении трубопровода и величину средней скорости двухфазного потока проводились при различной плотности материала твердых частиц.

В Таблице П1.1 приведены расчетные значения средней объемной скорости двухфазного потока при плотностях твердой фазы рр=2600 кг/м3 и рр=5000 кг/м3 при различных значениях градиента давления (- dp/dx), диаметров трубопроводов О и размера частиц d при направлении потока снизу вверх.

Таблица П1.1. Расчет средней скорости для различных диаметров трубы и различной плотности материала твердых частиц при средней объемной доле твердой фазы ф = 0,1.

Рр =2600 кг/м3, ф=0,1

300 750 2250 300 750 2250 300 750 2250

d (мм) ^ (м/с)

0,1 1,063 1,682 2,913 1,37 2,166 3,754 2 3,174 5,498

0,5 1,283 2,023 3,514 1,681 2,657 4,594 2,544 4,02 6,955

2 1,47 2,335 4,048 1,949 3,08 5,333 2,997 4,735 8,199

D (мм) 50 100 300

Рр = 5000 кг/м3, ф=0,1

300 750 2250 300 750 2250 300 750 2250

d (мм) ^ (м/с)

0,1 1,046 1,655 2,867 1,346 1,128 3,688 1,966 3,109 5,385

0,5 1,266 2 3,462 1,657 2,617 4,522 2,5 3,952 6,833

2 1,45 2,302 3,99 1,919 3,033 5,25 2,948 4,655 8,058

D (мм) 50 100 300

На рисунках П1.1 ^ П1.6 представлены результаты расчетов для «крайних» значений набора исходных расчетных параметров при средней объемной доле твердой фазы ф = 0,1.

0.15

Ф

0.1

0.05

0

0=50мм; (ч1р <1х)=ЗООПа м; <р=0,1 -<1=1.мм--¿=2мм

\/ У У

У

О

0.2 0.4 0.6 0.8

у/Я

Р=50мм; (-<1р'<ЬО=ЗООПа'м; ф=0,1 -<1=0.1мм --<1=2мм

1.5

у

5 1

0.5 О

Г / --

// 1

О

0.2 0.4 0.6 0.8

у/К

О-100мм;(-ар <1х)=750Па м; <р=0,1

0.15

Ф

0.1

0.05

0

4

3.5 3

5 ">5

5 2

1.5 1

0.5 0

-<1=0.1 мм--<1 -2мм

*

и

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 у/Я I) 100мм; (-Ф Л\)=750Па/м; ф-0.1 -<1 о.1мм — — <1-ММ

Г..........г................>................ / _____--- / .—\—

ц 1 #

0

0.2 0.4 0.6 0.8

у/Я

О-300мм; (-ф <1х)=2250Па/м; ф-0,1

-с10,1мм--с!=2мм

0.15

Ф

0.1

0.05

0

_ — — ____

у

1

0

0.2 0.4 0.6 0.8 уТ*

12 10

о 8

5 6

4 2 0

1>300мм; (-с!р &х)=2250Па/м; ф 0,1 -<1~0.1 мм --<1=2мм

^ Г" «с

г 1 1___

— // .......1................

1

0

0.2 0.4 0.6 0.8 уИ

Рисунок П1.5. Распределение концентрации и скоростей частиц d 0,1мм и 2 мм с ( = 0,1 и с (-dp/dx) = 750 Па/м, р =5000 кг/м3

0=300мм; (-ф<1х)=2250Пам; <р0,1

d=0.1 мм--<й2мм

__1____1----

г

О 0.2 0.4 _ 0.6 0.8 1

уИ

Э=300мм; Ир/<1х)=2250Па'м; ф-0.1

<1=0.1 мм — — (1=2мм

—__ — ™™*

г /

\Г.......1_____________1........

1

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

уИ

Рисунок П1.6. Распределение концентрации и скоростей частиц d = 0,1мм и 2 мм с ( = 0,1 и с = 2250 Па/м, р =5000 кг/м3

Проведенные расчеты показывают, что мелкие частицы с d = 0,1мм распределены в горизонтальной плоскости практически равномерно. При увеличении диаметра частиц до d = 2,0 мм четко выраженный максимум объемной доли твердой фазы располагается на оси трубы. В обоих случаях объемная доля твердой фазы на стенке трубы приближается к нулю. Это является следствием действия сил Магнуса и Саффмана.

В Таблице П1.2 приведены результаты аналогичных параметрических расчетов при объемной доли твердых частиц ф = 0,4.

Таблица П1.2. Расчет средней скорости для различных диаметров трубы и различной плотности материала твердых частиц при средней объемной доле твердой фазы ф = 0,4.

Рр =2600 кг/м3; ф=0,4

(-ёр/ёх) 300 750 2250 300 750 2250 300 750 2250

d (мм) Иш (м/с)

0,1 1,002 1,589 2,958 1,522 2,492 4,697 3,168 5,103 9,598

0,5 1,084 1,662 3,073 1,552 2,607 4,789 3,205 5,294 9,797

2 1,324 2,19 3,368 1,631 2,815 5,061 3,238 5,453 9,834

D (мм) 50 100 300

Рр = 5000 кг/м3; ф=0,4

(-ёр/ёх) 300 750 2250 300 750 2250 300 750 2250

d (мм) Иш (м/с)

0,1 0,928 1,533 2,914 1,5 2,465 4,635 3,129 5,041 9,491

0,5 0,988 1,583 3,204 1,548 2,607 4,718 3,16 5,223 9,547

2 1,307 2,162 3,236 1,608 2,679 4,995 3,198 5,384 9,61

D (мм) 50 100 300

На рисунках П1.7 ^ П1.12 представлены результаты расчетов для «крайних» значений набора исходных расчетных параметров при средней объемной доли твердой фазы ф = 0,4.

1)= 100мм; Ир с!х)=750Па м; ф=0,4

(1=0.1мм--<1=2мм

I /

/

/

1 / ;

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

УК

100мм; (-с!р <1х)=750Пам; ф-0,4

-(1=0.1 мм--(1=2 мм