Моделирование процессов тепломассопереноса при течении двухфазных потоков в зернистых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Храмцов Дмитрий Петрович

• Храмцов Дмитрий Петрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Храмцов Дмитрий Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ КРИТИЧЕСКОГО ИСТЕЧЕНИЯ

1.1 Задача критического истечения

1.2 Методы численного решения задачи

1.3 Обеспечение параллельных вычислений

1.4 Выводы

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЯ

2.1 Экспериментальное исследование

2.2 Математическое моделирование

2.3 Экспериментальное исследование процесса массообмена в трубе

2.4 Математическое моделирование процесса массообмена

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА СУСПЕНЗИИ В ТРУБЕ

3.1 Введение

3.2 Математическое моделирование

3.3 Экспериментальная часть

3.4 Анализ результатов

3.5 Исследование процесса формирования и старения геля

3.6 Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ИСТЕЧЕНИЯ ПАРОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА

4.1 Введение

4.2 Экспериментальная установка

4.3 Расчётная модель критического истечения

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Исследование процессов тепло- и массопереноса имеет важное значение для разработки и обеспечения безопасной эксплуатации энергетического оборудования, таких как атомные и каталитические реакторы. Особенно важно понимание подобных процессов в условиях аварийных ситуаций при потенциальном нарушении герметичности реакторов и теплообменных аппаратов. В случае аварийной разгерметизации емкости, содержащей жидкость под высоким давлением, возникает явление критического истечения парожидкостной смеси с возможным достижением режима газодинамического запирания.

В настоящее время возрастает интерес к малой распределенной ядерной энергетике. В качестве проекта рассматривается, например, ядерная установка с реактором КЛТ-40С - модернизированный вариант установки атомных ледоколов на основе микротвэлов. Широкое применение зернистый слой находит и в химических реакторах для обеспечения каталитических реакций.

Процесс разгерметизации приводит к возникновению многофазного течения при скоростях, близких к скорости звука, что приводит к проявлению эффекта газодинамического запирания, при котором дальнейшее увеличение массового расхода смеси невозможно. Для оценки последствий аварий и разработки систем защиты необходимо проведение экспериментального и численного моделирования критического истечения многофазного потока в присутствии зернистого слоя. Первые эксперименты по критическому истечению парожидкостного потока из трубы с зернистой засыпкой рассматривались с точки зрения изучения аварийной разгерметизации рабочего участка энергетической установки. В результате исследований были получены данные по критическому истечению пароводяной смеси при массовых паросодержаниях от 0 до 0.2 и перепадами давлений от 200 до 800 кПа при течении через зернистую засыпку с диаметром зерна 2 и 4 мм на рабочих участках длиной 250 и 355 мм. Для

создания более совершенных методик предотвращения аварий необходима разработка новых численных моделей, учитывающих факторы конструкции, таких, как наличие зернистого слоя в трубе и структуры потока. Учитывая сложность объекта исследования, предварительно необходимо рассмотреть задачи гидродинамики двухфазной (газ-жидкость) среды и межфазного массообмена в трубах с зернистой средой при свободном всплытии газовых пузырей в трубах с зернистой засыпкой. Ранее подобные задачи в экспериментальных исследованиях не рассматривались. Цели работы

Разработать расчётную модель и программное обеспечение для моделирования процесса аварийной разгерметизации энергетических аппаратов с зернистыми средами.

Для достижения целей в рамках работы решаются следующие задачи:

1. Разработать модель гидродинамики газожидкостного потока в трубе при наличии зернистой засыпки.

2. Выполнить экспериментальные исследования по определению скорости всплытия газовых пузырей в трубе диаметрами 10 и 20 мм при различных углах наклона с зернистой засыпкой диаметрами от 3 до 20 мм, а также интенсивности межфазной массоотдачи.

3. Выполнить верификацию разработанной численной модели на основе проведенных экспериментальных исследований.

4. На основе модели гидродинамики двухфазного потока в трубе разработать численную модель истечения критического потока из канала с зернистой засыпкой с учётом процессов теплообмена и фазовых превращений с размерами частиц 2 и 4 мм, длиной рабочего участка 250 мм и 355 мм и массовыми паросодержаниями от 0 до

5. Выполнить верификацию модели на основе целенаправленных экспериментальных исследований в диапазоне перепада давлений от 200 до 800 кПа.

Научная новизна работы

- Впервые исследовано поведение газовых пузырей углекислого газа при их всплытии в трубах с зернистой засыпкой при различных углах наклона и выявлена особенность зависимости интенсивности межфазной массоотдачи от угла наклона трубы. Выявлен экстремальный характер зависимостей максимумов скоростей всплытия и интенсивности массоотдачи от диаметра зерна засыпки и угла наклона трубы. Показан экстремальный характер зависимостей скорости всплытия и интенсивности массоотдачи.

- Разработана численная модель процесса движения газового пузыря и его межфазного массообмена в трубе при её наклоне и наличии сферической засыпки, позволяющая производить трёхмерный численный расчёт при варьировании линейных размеров трубы и зернистой засыпки.

- Разработана численная модель процесса критического истечения парожидкостной смеси из трубы с зернистой насадкой, позволяющая проводить расчет массового расхода парожидкостной среды при варьировании параметров, таких как диаметр зерна, давление и линейные размеры трубы. Выполнена верификация численной модели на основе экспериментальных данных. Показана согласованность расчетных данных с экспериментом в диапазоне перепадов давления от 200 до 800 кПа.

- На основе численной модели реализовано программное обеспечение, позволяющее производить оценку критического массового расхода в зависимости от массовой доли пара, линейных размеров трубы и диаметра зерна засыпки

Методы исследования

В качестве метода исследования применялся численный эксперимент. Для построения расчетных моделей применялось аппаратное обеспечение на основе графического процессора nVidia Tesla C2075, для программной реализации численных моделей использовались языки программирования CUDA C и Python.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в получении экспериментальных данных по скоростям всплытия газовых пузырей в трубах с чистой жидкостью и при наличии зернистой засыпки. Автором были получены данные по интенсивности межфазной массоотдачи при всплытии газовых пузырей в зависимости от угла наклона трубы и диаметра зернистой засыпки. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для трёхмерного моделирования движения газовых пузырей в трубах, в том числе при наличии зернистой засыпки, моделирования движения суспензии в трубах и расчёта гидравлического сопротивления, а также для моделирования критического истечения парожидкостного потока с учётом теплообмена и фазовых переходов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- Экспериментальные данные по скорости всплытия газовых пузырей в наклонных трубах с учетом процесса массоотдачи и при наличии зернистой засыпки;

- Разработанная численная модель движения суспензии в трубах различной геометрии;

- Разработанная численная модель для расчета характеристик критического парожидкостного потока и его структуры в виде реализованного программного обеспечения;

- Результаты численного исследования характеристик критического парожидкостного потока и его структуры;

Практическая значимость работы

- Создан программный комплекс для моделирования истечения критического потока из трубы с зернистой засыпкой, позволяющий моделировать критический поток и эффект газодинамического запирания при различных параметрах среды. Программный комплекс был применён для расчёта массового расхода парожидкостной смеси при критическом истечении из трубы с зернистым слоем в рамках выполнения научно-

исследовательского проекта Российского фонда фундаментальных исследований (проект №17-08-00709).

- Результаты экспериментальных исследований по определению интенсивности массоотдачи газового пузыря при движении в трубе при различных углах наклона использованы при выполнении научно-исследовательских проектов Российского фонда фундаментальных исследований (проект №14-08-00626), а результаты численного моделирование газожидкостного потока в канале между слоями геля в гранте Российского научного фонда (проект №15-19-00177).

- Модель была модифицирована с целью решения задачи о гидравлическом сопротивлении пульпы на выходе пищевого диспоузера. Модель была использована в ГБУ «Промотходы» с целью определения оптимальных режимов работы пищевого диспоузера с целью улучшения экологической ситуации в г. Москве. По факту внедрения модели получен соответствующий акт о внедрении.

Достоверность полученных результатов

Обеспечивалась применением методов оценки устойчивости алгоритмов, проведением тестирования моделей на тестовых задачах и сравнением с аналитическими решениями. Путем проведения целевых экспериментов была выполнена верификация моделей. Надежность опытных данных подтверждается воспроизводимостью результатов и постановками специальных тестовых экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов тепломассопереноса при течении двухфазных потоков в зернистых средах»

Апробация работы

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и неравновесные процессы переноса» Московского политехнического университета. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 11-ой Международной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, 22-27 сентября 2013г.); 3-ей Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» (МГМУ «МАМИ», Москва, 14-16 декабря 2013г.); 27-ой

Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 3-5 июня 2014г.); 15-ой Международной конференции по теплообмену (10-15 августа 2014г. Киото, Япония); 6-ой Российской национальной конференции по теплообмену (МЭИ, Москва, 27-31 октября 2014г.); 28-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 22-24 апреля 2015г.); XX Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Звенигород, 24-29 мая 2015 г.); Четвертой Всероссийской студенческой научно-технической конференции «Интенсификация тепло-массообменных процессов, промышленная безопасность и экология» (Казань, 16-18 декабря 2015г.); 29-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 31 мая - 3 июня 2016г.); XV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, Беларусь, 23-26 мая 2016г.); 30-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 30 мая - 2 июня 2017 г.); 12-ой международной конференции International Conference «Two-Phase Systems for Space and Ground Applications» (г. Новосибирск, 11-15 сентября 2017 г.); Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 27 - 30 августа, 2018 г.); 31-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 20 - 21 сентября 2018 г.); 7-ой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (МЭИ, Москва, 22-26 октября 2018 года 2018 г.); XV Всероссийской школе-конференции молодых ученых с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 20-23 ноября 2018 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликована 23 работы, из них 5 в рецензируемых журналах из списка ВАК, включая 4 индексируемые Scopus и Web of Science, а также 18 в других научно-технических журналах,

сборниках трудов и тезисах международных и российских конференций, в том числе на 15-ой Международной конференции по теплообмену в Киото (Япония). Также получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ и опубликована монография по теме диссертационного исследования.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 116 страницах машинописного текста, содержит 60 иллюстраций и 2 таблицы. Список литературы состоит из 107 библиографических ссылок.

В первой главе приводится обзор проблемы критического истечения парожидкостной смеси, актуальность задачи при построении современных атомных реакторов малой мощности, приведено состояние экспериментальных и численных исследований данной задачи.

Во второй главе описаны эксперименты и численное исследование по определению скорости всплытия и интенсивности массоотдачи газового пузыря при движении в трубе при различных углах наклона, в чистой жидкости и при наличии зернистой засыпки различных диаметров. Представлена математическая модель, предназначенная для трёхмерного численного моделирования процесса массообмена в трубах. Выполнено сравнение численных и экспериментальных данных, показана их согласованность и обобщены выводы по зависимостям интенсивности массообмена от угла наклона трубы и диаметра зерна засыпки.

В третьей главе представлена численная модель движения суспензии в трубах. Суспензия рассматривается как совокупность жидкости и сферических недеформируемых частиц. Выполнено численное моделирование и получены расчётные данные по скорости движения суспензии в трубе и данные по гидравлическому сопротивлению. Произведено сравнение с экспериментальными данными, а также сравнение гидравлических сопротивлений со справочными данными.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных и численных исследований критического истечения парожидкостного потока

из трубы с зернистой засыпкой. Приведены зависимости массового расхода парожидкостной смеси в зависимости от перепада давлений в трубе и в свободном пространстве. Предложена модификация ранее разработанной модели на основе метода сглаженных частиц, учитывающая процессы теплообмена и испарения. Произведено сравнение расчётных и экспериментальных данных и показана их согласованность.

В заключении диссертационной работы изложены полученные расчётные и экспериментальные результаты и представлены основные выводы работы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ КРИТИЧЕСКОГО

ИСТЕЧЕНИЯ 1.1 Задача критического истечения

Ввиду широкого распространения в промышленности критической инфраструктуры, работающей при высоких давлениях при наличии эффектов тепломассопереноса и фазовых переходов, задача моделирования подобных процессов является актуальной. Особенно важно понимание подобных процессов в условиях аварийных ситуаций при потенциальном нарушении герметичности реакторов и теплообменных аппаратов. В случае аварийной разгерметизации емкости, содержащей жидкость под высоким давлением, возникает процесс критического истечения парожидкостной смеси с возможным эффектом газодинамического запирания. Построение моделей подобных систем позволит улучшить процесс моделирования потенциальных аварийных ситуаций на тепловых и атомных электростанциях, а также предприятиях химической промышленности.

В настоящее время в промышленной энергетике формируется тенденция к внедрению мобильных энергетических установок малой мощности, включая маломощные ядреные реакторы [1]. Одной из моделей маломощных реакторов является реактор КЛТ-40С [2]. В перспективе рассматривается реализация модификации подобного реактора на основе микротвэлов [3]. Развитие реакторов малой мощности требует надежного решения по обеспечению безопасного функционирование подобных энергетических установок. Перспективным направлением в этой области является проведение численного моделирования. В отличие от физического эксперимента, численная модель позволяет сократить издержки и время на проведение эксперимента и позволяет получить параметры среды в широком диапазоне начальных условий. В связи с этим необходима разработка численных моделей гидродинамики и теплообмена в энергетических установках на основе микротвэлов. Присутствие микротвэлов в рабочем участке приводит к необходимости учета как гидродинамических процессов, так и процессов теплообмена в каналах со сложной геометрией.

Наиболее критической аварийной ситуацией для перспективных реакторов на основе микротвэлов и каталитических реакторов является разгерметизация рабочего участка с последующим истечением парожидкостного потока и возможным появлением эффекта газодинамического запирания, при котором увеличение перепада давления не приводит к дальнейшему росту расхода смеси. Таким образом, основным критерием критических потоков является массовая скорость расхода парожидкостной смеси. Ввиду сложности протекающих процессов необходимо развитие новых численных методов для моделирования критических потоков.

Критические потоки являются примером нестационарных тепловых процессов. Сложность описания такого процесса привела к тому, что основное количество первопроходческих работ носило экспериментальный и эмпирический характер. В работах С. Г. Телетова [4], А. А. Арманда [5], С. С. Кутателадзе [6] были проведены исследования по классификации двухфазных потоков и предложены методы их описания. В работе Н.Г. Рассохина [7] рассматривался случай нестационарного истечения двухфазной смеси при разгерметизации трубы. был также выполнен численный расчет задачи на основе метода Годунова.

Случай нестационарного вскипания жидкости в случае истечения из отверстия при разгерметизации рабочего участка были изучены в работах В.В. Власова [8]. Рассматривался случай истечения смеси пара и жидкости из трубы при резком открытии клапана. При этом были предложены граничные условия для описания подобного класса задач. В стороне трубы, остающейся герметичной скорость смеси считалась равной нулю, в то время как в области разгерметизации давление смеси определяется характеристиками смеси при критическом истечении. Одномерная задача критического истечения рассматривалась аналитические в работах Р.И. Нигматулина [54].

Критическое истечение парожидкостной смеси характеризуется процессом вскипания жидкости ввиду резкого перепада давления. Увеличение концентрации паровой фазы ведет к уменьшению массового

расхода [9]. Существенным критерием оценки критического потока являются акустические процессы. Экспериментальные исследования [10] по определению акустических характеристик критического парожидкостного потока показали, что спектральные характеристики акустических возмущение в подобном потоке имеют широкий спектр, достигая в минимуме скоростей 1 м/с. Исследования показали, что в критическом потоке реализуется не замороженная скорость звука, а равновесная. Получена связь замороженной скорости звука с частотой передачи возмущений в потоке.

Частным случаем истечения двухфазных потоков является нестационарное истечение парожидкостной смеси. Такие смеси часто встречаются в промышленности. Критическое истечение парожидкостного потока реализуется в случае аварийной разгерметизации охлаждающего контура реактора. Задача о критическом истечении пара была рассмотрена М.Е. Дейчем и Г.В. Циклаури [12]. Была рассмотрена структура двухфазного потока пара и жидкости при достижении критического режима [11, 12].

Обобщение уравнений гидродинамики для описания критического истечения парожидкостной смеси построены С. Г. Телетовым [4]. Предложены критериальные методы для оценки экспериментальных данных. Необходимость понимания физических процессов при критическом истечении для задач промышленности привела к необходимости разработки методов оценки физических характеристик потока. Распространение получили полуэмпирические методы, благодаря своей относительной простоте и возможности достаточного точного описания прикладных задач. В том числе подобные подходы были использованы при исследовании двухфазных адиабатных течений [11] и пара [12]. Такие методы использовались С.С. Кутателадзе [6] для исследования двухфазных течений, для построения моделей движения потока [13] и структуры [14].

Численное решение задачи критического истечения в одномерном случае рассматривалось в работах Нигматуллина [15]. Была поставлена задача одномерного стационарного истечения. Случаи неравновесного

критического истечения жидкости исследовались в работах Нигматуллина и Ивандеева [16, 17]. За счет одномерности потока, реализация численной модели не требовала информации о структуре потока. Случай адиабатического истечения вскипающей жидкости через насадку были представлены в работе Шагапова [18, 19]. Было предложено баротропическое уравнение состояния для описания гидродинамической системы. Для случая аварийного истечения были получены решения для описания критического истечения жидкости. В работе Филиппова [20] рассматривалась численная модель вскипания жидкости и динамики пузырькового потока применительно к задачам атомной энергетики. В работе [10] рассмотрена задача течения теплоносителя в цилиндрическом слое шаров. Разработана численная модель гидродинамики и теплообмена движения жидкости в шаровой засыпке. Случай истечения вскипающей жидкости через щель как модель аварийной разгерметизации был представлен в [21]

Учитывая сложность моделирования процесса критического истечения, представляется целесообразным разделить данный процесс на несколько компонентов, рассматривая гидродинамику и процессы теплообмена раздельно. Гидродинамический компонент связан с движением двухфазного потока, в том числе в канале с зернистой засыпкой [53]. В работе [47] была предложена формула для определения скорости всплытия газовых пузырей в трубах при наличии сферической засыпки (1.1):

V = 0.4—--—— • 5д7й7з1па (1.1)

Авторами был введен безразмерный параметр £ =

<

Др-д-й2

учитывающий силы поверхностного натяжения и диаметр трубы. При этом формула содержит свободный параметр В, который подбирался опытным путем. В работе показана согласованность формулы с экспериментальными данными, однако остается открытым вопрос о диапазоне параметров, в которых обосновано применение подобной формулы.

Учитывая, что при вскипании формируется газовая, либо паровая фаза в объемах, достаточных для реализации снарядного режима течений,

следования по снарядному режиму течения могут быть использованы для развития численных моделей критических потоков. Численное моделирование движения газовых снарядов в вертикальных трубах было рассмотрено в [22]. Рассматривался случай движения тейлоровского пузыря. Расчетная модель была основана на методе конечных объемов [23].

Процесс критического истечения в промышленных энергетических установках характеризуется процессами фазовых переходов. Особенно важным становится исследование фазовых переходов при нестационарном течения и высоких давлениях, так как подобные процессы характеризуются процессом вскипания жидкости и быстрым изменением соотношения фаз в смеси. В работе [24] рассматривался частный случай критического истечения через сужение в канале. Предложены уравнения расхода, основанные на полуэмпирическом подходе. В основу уравнений были заложены поправочные коэффициенты, полученные в ходе серии из 186 экспериментов.

Системы охлаждения с применением фреона и других видов хладагентов являются примером установок, в которых потенциально может реализоваться режим критического истечения в случае разгерметизации системы охлаждения, сопровождающийся вскипанием теплоносителя [25]. Модель неравновесной двухфазной смеси была использована в [26] для моделирования истечения хладагента R407C с учетом процесса вскипания. Численная реализация модели основана на методе конечных разностей. Была выполнена верификация на основе ранее полученных экспериментальных данных, на основе которых был сделан вывод о надежности подобной модели для решения задач о критическом истечении хладагента.

Вопрос о моделировании критического истечения при открытии аварийных клапанов был рассмотрен в [27]. Было выполнено экспериментальное и численное исследование задачи. Исследовался случай истечения парожидкостной смеси через аварийный клапан с достижением режима газодинамического запирания. Разработанная модель была апробирована на экспериментальных данных и рекомендована к

использованию при расчетах геометрических характеристик аварийных клапанов в энергетическом оборудовании. В настоящий момент наблюдается недостаток данных по критическим потокам при наличии зернистого слоя. В работе [9] были выполнены эксперименты по определению массового расхода парожидкостной смеси при критическом истечении из канала с зернистой засыпкой. Процесс истечения рассматривался как изоэнтальпийный и адиабатический. Авторами получены экспериментальные зависимости массового расхода парожидкостной смеси в зависимости от падения давления в канале и была предложена политропическая модель для описания критического потока парожидкостной смеси, выведенная из соотношений полученных в [9].

В [9] поставлена серия экспериментов по определению массового расхода парожидкостной смеси в цилиндрическом канале при наличии зернистого слоя. Получены экспериментальные результаты по критическому истечению парожидкостного потока при различных значениях доли пара при прохождении через рабочий участок, заполненный сферическими частицами. Использовались частицы из нержавеющей стали диаметрами 2 и 4 мм; длина рабочего участка составила 250 мм и 355 мм. Рабочий участок заполнялся сферической засыпкой полностью. Результаты экспериментальных исследований показали, что на значение критической массовой скорости оказывают влияние такие параметры как перепад давлений на входе и выходе рабочего участка, доля пара в двухфазном потоке, диаметр сферической засыпки. Был введен безразмерный критерий ^ / Н, при этом показана линейная зависимость расхода смеси от данного параметра.

Однофазные течения, являясь простейшим случаем гидродинамических задач, являются наиболее изученными. Однако в современных промышленных задачах большее распространение получили двухфазные потоки, например, такие как жидкость-газ и жидкость-пар. Помимо течения двухфазных потоков в каналах и трубах, важное практическое значение имеет исследование гидродинамических свойств двухфазных потоков в каналах сложной геометрии, таких как пористые среды и каналы с засыпкой

[84-87]. Каналы, заполненные зернистой засыпкой, находят применение в области химической промышленности, например, в каталитических реакторах и атомной энергетике в перспективных реакторах на основе микротвэлов [88, 89]. В системах охлаждения реакторов с топливными элементами в виде микротвэлов возможно возникновение аварийных ситуаций с разгерметизацией охлаждающего контура и реализацией режима критического истечения в открытую среду [90]. В связи с этим актуальной задачей является экспериментальное и численное определение расходов парожидкостной смеси в режиме критического истечения через отверстия и насадки [91-93].

В настоящее время данные по экспериментальному исследованию критических потоков при истечении из каналов с зернистой засыпкой практически отсутствуют [94]. Также остается открытым вопрос о численных подходах к моделированию подобных задач, включая расчет взаимодействия парожидкостного потока с твердой фазой в виде зернистого слоя. В экспериментах [95, 96] изучалась гидродинамика газожидкостного потока через зернистую засыпку, изготовленную из различных материалов: свинца, стали и алюминия. В работах [97-99] рассматривались вопросы численного расчета процессов теплообмена при критическом истечении через слой частиц.

Наиболее полное описание гидродинамических свойств, а также параметров теплообмена при течении двухфазных потоков в зернистой засыпке применительно к системам охлаждения в энергетических аппаратах представлено в [100]. Исследуется динамика потока жидкость-пар в докритическом режиме, показатели массовой скорости критического потока и показатели коэффициента скольжения фаз [101]. При этом необходимы новые экспериментальные и численные данные по параметрам критических потоков в случае истечения из каналов, заполненных зернистой засыпкой.

В ходе выполнения измерения изменялось значение исходного массового содержания пара в смеси от 1.1 до 17.8% [9]. Значение массового

расхода было рассчитано из условия изоэнтальпийности при истечении

парожидкостной смеси, а массовый расход был рассчитан по (1.2).

= (1.2)

Произведен анализ зависимости критического расхода парожидкостной смеси при истечении из рабочего участка [9]. В исследованиях достигался режим критического истечения с реализацией эффекта газодинамического запирания. Таким образом дальнейшие увеличение давления на входе в рабочий участок не приводило к увеличению расхода смеси на выходе. В исследовании установлено влияние геометрических параметров канала, доли пара в смеси и длины рабочего участка на критический расход.

Анализ, проведенный авторами экспериментов [9], показал, что геометрические характеристики зернистой засыпки и длина рабочего участка имеют существенный вклад в значения критического массового расхода. Такое виляние может быть связано с изменением гидравлического сопротивления при изменении диаметра засыпки и длины участка. Так, при длине рабочего участка 355 мм наблюдается снижения критического расхода на 17%. Изменение диаметра зерна засыпки с 2 до 4 мм приводит к увеличению критического расхода на 30%, что может быть связано с изменением порозности среды.

Установлена связь критического расхода парожидкостной смеси в заданном диапазоне паросодержаний от значения безразмерного критерия 4/ Н. Для заданного массового паросодержания и заданном начальном давлении на входе в рабочий участок массовый расход меняется в зависимости от безрасмерного параметра (1.3) линейно [9]:

(1.3)

Результаты исследования критических парожидкостных потоков в трубах [91] показывают, что модель однородной среды демонстрирует согласованность с экспериментальными исследованиями относительно определения расходных характеристик. Аналогично зависимости массового

расхода от массовой доли пара, существует зависимость расхода от объемного паросодержания ф [9].

Наличие зернистой засыпки приводит к существенному усложнению геометрии каналов для движения теплоносителя. В отличие от труб без заполнения твердой фазой, сферическая засыпка приводит к формированию микроканалов [28]. В работе [29] был проведен эксперимент с ударной трубой, при котором одна часть была заполнены перегретой водой, а вторая часть была отделена диафрагмой. После разрушения диафрагмы проводилась фиксация параметров потока. С помощью датчиков измерялось давление и паросодержание. Однако точность результатов оказалась низкой ввиду существенного влияния структуры потока на измерения.

Вопрос динамики колебании низкой амплитуды в неоднородных смесях газообразных веществ с паром и каплями представляет собой актуальную проблему волновой динамики дисперсных систем. Таким образом, приобретают значение исследования различных процессов тепломассопереноса на характер распространения возмущений в двухфазных системах газ-жидкость.

Ввиду сложности протекающих процессов необходимо развитие новых математических моделей процесса истечения, позволяющих учесть такие эффекты критического потока, как фазовые превращения, теплообмен и скольжение фаз. При этом применение классических методик вычислительной гидродинамики сопряжено со сложностью формирования расчётной области.

Одним из подходов к численному решению задачи критического истечения был расчет в равновесном приближении, используемый в работах А.А. Губайдуллина [16] и [17]. Первые экспериментальные результаты исследования критического течения парожидкостной смеси через плотно упакованные слои сферических частиц, проведенного авторами, были представлены в работе [9]. Здесь был сделан важный вывод о линейной зависимости между скоростью критической массы и отношением диаметра частицы к высоте слоя. Эта зависимость, выявленная экспериментально,

совпадает с результатом, полученным с использованием теоретической модели движения однородной сжимаемой среды в зернистом слое. Аналогия между потоком однофазной сжимаемой среды и потоком двухфазной смеси использовалась для исследования критического течения через сопла, диафрагмы и короткие трубы. В работе Э.А. Таирова [9] была применена подобная аналогия к течению парожидкостной смеси в упакованных слоях твердых частиц для определения перепада давления. Изоэнтальпийное разложение двухфазной смеси аппроксимируется уравнением политропного процесса. Соответствующий политропный коэффициент определяется с учетом давления и паросодержания.

Численное моделирование критических двухфазных течений в присутствии зернистого слоя является нетривиальным, так как моделирование подобной системы сопряжено со сложным взаимодействием течения парожидкостной смеси со сферическими частицами. В работе [9] разработан аналитический подход на основе политропной модели, основанный на работах М.А. Гольдштика [30]. Хотя аналитический подход позволяет рассчитывать такие параметры, как коэффициент скольжения и массовый расход, этот подход трудно экстраполировать на задачу критического расхода с учетом наличия сферической засыпки. Особенно затруднено в аналитическом подходе получение распределения полей скоростей и плотности.

Активные исследования в области газовых реакторов привело к необходимости производства микротвэлов, представляющих собой сферические частицы, которые состоят из центральной части, которая содержит топливо, и оболочки, имеющей несколько слоев, обеспечивающей защиту продуктов деления. Диаметр микротвэльных элементов обычно достигает 3-5 миллиметров [31].

Покрытие частицы микротвэла, состоящее из нескольких слоев, выполняет ряд функций [31]: сводится к минимуму выделение продуктов деления топлива за пределы топливного элемента; снижается диффузия топлива в оболочку, которая может произойти при нагреве топливного

элемента. Также покрытие не мешает изменению структуры топлива, причиной которого является выгорания тяжелых ядер, позволяет комбинировать широкий спектр температур, характеристик расширения материалов в многослойном покрытии, предотвращает процессы взаимодействия топлива с компонентами в реакторе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Храмцов Дмитрий Петрович, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Locatelli G. Small modular reactors: A comprehensive overview of their economics and strategic aspects / G. Locatelli, C. Bingham, M. Mancini // Progress in Nuclear Energy. - 2014. - vol. 73. - pp. 75-85.

2. Воропай Н.И. Проблемы энергоснабжения регионов в энергетической стратегии России до 2030 г. и перспективы развития АЭС малой мощности / Н.И. Воропай, О.В Марченко, В.А Стенников // Атомная энергия. - 2011. - т.111, №5. - С. 262-269.

3. Макаров В.И. Опыт создания и эксплуатации реакторных установок гражданских судов / В.И. Макаров, Б.Г. Пологих, Н.С. Хлопкин и др. // Атомная энергия. - 2000. - т. 89, №3. - С. 179-189.

4. Телетов С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных сред / С.Г. Телетов // Вестн. МГУ. Сер. матем., механ., астрон., физ., хим. - 1958. - №2. - С. 15-29.

5. Арманд А.А. Исследование механизма движения двухфазной смеси в вертикальной трубе / А.А. Арманд // Изв. Всес. теплотехн. ин-та. -1950. - №2.

6. Кутателадзе С.С. Тепло-массообмен и волны в газожидкостных системах / С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков. - Н.: Наука, 1984. - 302 c.

7. Рассохин Н.Г. Критические условия при нестационарном истечении двухфазной среды при обрыве трубопровода / Н.Г. Рассохин // ТВТ. -1977. - т.15, №3.

8. Власов В.В. Нестационарное истечение вскипающей жидкости / В.В. Власов, В.Г. Грудницкий, Н.А. Нопов, В.Н. Рыгалин // Академия наук СССР. Сибирское отделение ордена трудового красного знамени институт, 1969. - С .68-76

9. Таиров Э.А. Критическое истечение парожидкостного потока через слой шаровых частиц / Э.А. Таиров, Б.Г. Покусаев, С. М. Быкова // ТВТ. - 2016. - т.54, №2. - С. 77-286.

10.Pokusaev B.G. Shock processes under conditions of power surge in an annular channel / B.G. Pokusaev, E.A. Tairov // High Temperature. - 1997. -vol. 35, 1. - pp. 90-95.

11.Циклаури Г.В. Адиабатные двухфазные течения / Г.В. Циклаури, В.С. Данилин, Л.И. Селезнев.- М.: Атомиздат, 1973. - 447 c.

12.Дейч М.Е. Исследование переохлаждения и структуры потока влажного пара при истечении из суживающихся сопел / М.Е. Дейч, Г.В. Циклаури // ТВТ. - 1964. - т.2,№3. - С. 454-463.

13.Левин В.А. Асиптотические законы поведения детонационных волн / В.А. Левин, Г.Г. Черный // НММ. - 1967. - т.31, №3.

14.Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения / Г. Уоллис.- М.: Мир, 1972.

15.Нигматулин Б.И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении / Б.И. Нигматулин, К.И. Сопленков // ТВТ. - 1980. - т.18, №1. - С. 18-131.

16.Губайдуллин А.А. Исследование нестационарного истечения вскинающей жидкости в термодинамически равновесном приближении / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматуллин // ТВТ. - 1978. -т.6, №З. - С. 556.

17.Губайдуллин А. А. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматуллин // ДАН СССР. - 1976. - т.226, №6.

18.Шагапов В.Ш. Об истечении вскипающей жидкости из трубчатых каналов / В.Ш. Шагапов, Г.Я. Галеева, Р.Г. Шагиев // ТВТ. - 1998. -т.36, №1. - С. 106-112

19.Шагапов В.Ш. Истечение газожидкостных и парожидкостных сред из большой емкости через щель / В.Ш. Шагапов // ТВТ. - 1979. - т.17, №3. - С.655.

20.Филиппов Г.А. Перспективы создания прямоточных микротвэльных реакторов с перегревом пара / Г.А. Филиппов, Р.Г. Богоявленский, А.А. Авдеев // Тяжелое машиностроение. - 2002. - №1. - С. 43-51.

21.Хузина Ф.Р. Истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель / Ф.Р. Хузина // Инженерно-физический журнал. -2005. - т.78, №3, С. 141-144.

22.Taha T. CFD modelling of slug flow in vertical tubes / T. Taha, Z. F. Cui // Chem. Eng. Sci. - 2006. - vol. 61. - pp. 676.

23.Hirt C.W Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries / C.W Hirt, B.D Nichols // Journal of Computational Physics. -1981. - vol. 39., 1. - pp. 201-225

24.Wu B. Choked flows through short contractions / B. Wu, A. Molinas // Journal of Hydraulic Engineering. -2001. - vol. 127, 8.

25.Kuznetsov V.V. Boiling heat transfer for freon R21 in rectangular minichannel / V.V. Kuznetsov, A.S. Shamirzaev // Heat Transfer Eng. -2007. - vol. 28. - pp. 738.

26.Yang L. Two-fluid model of refrigerant two-phase flow through short tube orifice / L. Yang, C.-L. Zhang // International Journal of Refrigeration. -2005. - vol. 28. - pp. 419-427.

27.Boccardi G. Two-phase flow through pressure safety valves. Experimental investigation and model prediction / G. Boccardi, R. Bubbico, G.P. Celata,

B. Mazzarotta // Chemical Engineering Science. - 2005. - vol. 60. - pp. 5284-5293.

28.Bercic G. The role of gas bubbles and liquid slug lengths on mass transport in the Taylor flow through capillaries / G. Bercic, A. Pintar // Chem. Eng. Sci. - 1997. - vol. 52. - pp. 3709-3719.

29.Edwards F.R. Studies of phenomena connected with depressurization of water reactor / F.R. Edwards, T.P. О Brien // J. British Nuclea Ener. Soc. -1970. - vol. 9.

30.Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое / М.А. Гольдштик. - Н.: ИТ СО РАН, 1984.

31.Сорокин В.В. Расчет теплоотдачи засыпки шаровых тепловыделяющих элементов к двухфазной жидкости / В.В. Сорокин // Теплофизика высоких температур. - 2008. - т.46. - С. 575-581

32.3ейгарник Ю.А. Теплообмен и гидродинамика двухфазных сред в условиях вынужденного движения в пористых структурах / Ю.А. Зейгарник, В.М. Поляев // ИФЖ. - 2000. - т.73, №6. - С. 1125-1131.

33.Бойко И.В. Вынужденная фильтрация парожидкостной смеси через пористую среду / И.В. Бойко, Б.В. Кичатов, Ф.В. Пелевин, В.М. Поляев // Теплоэнергетика, - 2001. - №3. - С. 45-48.

34.Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis / L.B. Lucy // Astronomical Journal. - 1977. - vol. 82, 12. - pp. 1013-1024.

35.Gingold R.A. Theory and application to non-spherical stars / R.A. Gingold, J. J. Monaghan // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. -1977. - vol. 181, 11. - pp. 375-389.

36.Liu G.R. Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method / G.R. Liu, M.B. Liu // World Scientific Publishing Company. - 2003. - vol. 1.

37.Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics / J.J. Monaghan // Rep. Prog. Phys. - 2005. - vol. 68. - pp. 1703-1759.

38.Liu M.B. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH): an Overview and Recent Developments / M.B. Liu, G.R. Liu // Archives of Computational Methods in Engineering. - vol. 17, 1. - pp. 25-76.

39.Hu X.Y. A multi-phase SPH method for macroscopic and mesoscopic flows / X.Y. Hu, N.A. Adams // J. of Comp. Phys. - 2006. - vol. 213. - pp. 844861.

40.Tarditi D. Accelerator: Using Data Parallelism to Program GPUs for General-Purpose Uses / D. Tarditi, S. Puri, J. Oglesby // Microsoft Research. - 2006. - pp. 11.

41.Yang Y. The Implementation of a High Performance GPGPU Compiler / Y. Yang, H. Zhou // International Journal of Parallel Programming. - vol. 41, 6. - pp. 768-781.

42.Harvey M.J. An Implementation of the Smooth Particle Mesh Ewald Method on GPU Hardware / M.J. Harvey, G. De Fabritiis // J. Chem. Theory Comput. - 2009. - vol. 5, 9. - pp. 2371-2377.

43.Vignjevic R. Review of Development of the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) Method / R. Vignjevic, J. Campbell // Predictive Modeling of Dynamic Processes. - 2009. - pp. 367-396.

44.Müller M. Particle-based fluid simulation for interactive applications / M. Müller, D. Charypar, M. Gross // Proceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH Eurographics symposium on Computer animation. - pp. 154159.

45.Покусаев Б.Г. Иммерсионно-томографическое исследование движения пузырьков в затопленном зернистом слое / Б.Г. Покусаев, Д.А. Казенин, С.П. Карлов // Теоретические основы химической технологии. - 2004. - т.38, №6. - С. 595-603.

46.Покусаев Б.Г. Процессы переноса в снарядном режиме течения трёхфазных сред / Б.Г. Покусаев, A.A. Зайцев, В.А. Зайцев // ТОХТ. -1999. - т.33, №6. - С. 595.

47.Покусаев Б.Г. Скорость движения газового снаряда в наклонных трубах капиллярах / Б.Г. Покусаев, Д.А. Казенин, С.П. Карлов, В.С. Ермолаев // Теорет. основы хим. технологии. - 2011. - т.45, №5. - С. 550-556.

48.Hecht M. Implementation of on-site velocity boundary conditions for D3Q19 lattice Boltzmann simulations / M. Hecht, J. Harting // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. - 2010. - vol. 2.

49.Shan X. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components / X. Shan, H. Chen // Phys. Rev. - 1993. - vol. 47, 3.

50.Rinaldia, P.R. A Lattice-Boltzmann solver for 3D fluid simulation on GPU / P.R. Rinaldia, E.A. Darib, M.J. Vénerea, A. Claussea // Simulation Modelling Practice and Theory. - 2012. - vol. 25, 6. - pp. 163-171.

51.Rustico E. Advances in Multi-GPU Smoothed Particle Hydrodynamics Simulations / E. Rustico, G. Bilotta, A. Hérault, C. Del Negro, G. Gallo // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. - 2014. - vol. 25, 1.

52.Dominguez J.M. Optimization strategies for CPU and GPU implementations of a smoothed particle hydrodynamics method / J.M. Domínguez, A.J.C. Crespo, M. Gómez-Gesteira // Computer Physics Communications. - 2013. -vol. 184, 3. - pp. 617-627.

53.Абиев Р.Ш. Моделирование гидродинамики снарядного режима течения газожидкостной системы в капиллярах / Р.Ш. Абиев // Теорет. основы хим. технологии. - 2008. - т.42, №2. - С. 115.

54.Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2 / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987.

55.Orell A. A Model for Gas-Liquid Slug Flow in a Vertical Tube / A. Orell, R. Rembrand // Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1986. - vol. 25. - pp. 196-206.

56.Taitel Y. Slug flow modeling for downward inclined pipe flow theoretical considerations / Y. Taitel, C. Saricab, J.P. Brill // International Journal of Multiphase Flow. - 2000. - vol. 26. - pp. 833-844.

57.Jakab K. Tissue engineering by self-assembly and bio-printing of living cells / K. Jakab, C. Norotte, F. Marga, K. Murphy, G. Vunjak-Novakovic, G. Forgacs // Biofabrication. - 2010. - vol. 2. - pp. 20-34.

58.Zhu Y. Smoothed Particle Hydrodynamics Model for Diffusion through Porous Media / Y. Zhu, J.F. Patrick // Transport in Porous Media. - 2001. -vol. 43. - pp. 441-447.

59.Das A.K. Bubble evolution through submerged orifice using smoothed particle hydrodynamics: Basic formulation and model validation / A.K. Das, P.K. Das // Chem. Eng. Sci. - 2009. - vol. 64. - pp. 2281-2290.

60.Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics and Its Diverse Applications / J.J. Monaghan // Annu. Rev. Fluid Mech. - 2012. - vol. 44. -pp. 323-346.

61.Pokusaev B.G. Numerical and analytical approaches to modeling critical two-phase flow with granular layer / B.G. Pokusaev, D.P. Khramtsov, E.A. Tairov, P.V. Khan // Journal of Engineering Thermophysics. - 2018. - vol. 27, 1. - pp. 20-29.

62.Jeong J.H. Smoothed particle hydrodynamics Applications to heat conduction / J.H. Jeong, M.S. Jhona, J.S. Halowb, J. Osdol // Comp. Phys. Comm. - 2003. - vol. 153. - pp. 71-84.

63.Покусаев Б.Г. Экспериментальное и численное моделирование межфазного массообмена газового пузыря в зернистой засыпке и геле / Б.Г. Покусаев, Д.А. Некрасов, С.П. Карлов, Д.П. Храмцов // ТОХТ. -2016. - т.50, №5. - С. 508-515.

64.Hjartarson H. Simulation of two-phase flow in geothermal pipes using smoothed particle hydrodynamics / H. Hjartarson, M.P. Joonsson, H. Palsson // Proceedings, Thirty-Sixth Workshop on Geothermal Reservoir Engineering. - 2011.

65.Li Q. Simulation of flow and heat transfer with evaporation in a porous wick of a CPL evaporator on pore scale by lattice Boltzmann method / Q. Li, K. Zhao, Y.M. Xuan // Int. Journ. of Heat and Mass Transfer. -2011. - vol. 54. - pp. 2890-2901.

66.Покусаев Б.Г. Процессы переноса в многофазной среде / Б.Г. Покусаев //ТОХТ. - 2007. - т.41, №1. - С. 35.

67.Деревич И.В. Анализ пневматического транспорта дисперсных материалов в импульсном режиме подачи газа / И.В. Деревич, А.Ю. Фокина // Инженерный Журнал: Наука и инновации. - 2012. - № 4. - С. 29.

68.Яблонский В.О. Течение реологически сложной суспензии в цилиндроконическом гидроциклоне / В.О. Яблонский, Г.В. Рябчук // Теор. основы хим. технологии.- 2005. - т.39, №4. - С. 355.

69.Hatwalne Y. Rheology of active-particle suspensions / Y. Hatwalne, S. Ramaswamy, M. Rao, R.A. Simha // Phys Rev Lett. - 2004. - vol. 92.

70.Полянсков Ю.В. Модель седиментации твёрдых частиц из разнородных материалов / Ю.В. Полянсков, А.Н. Евсеев, В.А. Поройков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2012. - т.33, №2.

71.Yagi H. Gas absorption into a slurry accompanied by chemical reaction with solute from sparingly soluble particles / H. Yagi, H. Hikita // The Chemical Engineering Journal. - 1987. - vol. 36, 3. - pp. 169.

72.Дубровский Г.В. Изотермическая кинетика монослойной адсорбции в рамках приближения решеточного газа / Г. В. Дубровский, Д.А. Бауман // Матем. моделирование. - 1997. - т.9, №1. - С. 85-98.

73.Beenackers А.А.С.М. Mass Transfer in Gas-Liquid Slurry Reactors / А.А.С.М. Beenackers, W.P.M. Van Swaaij // Chem. Eng. Sci. - 1993. - vol.

48. - pp. 3109-3139.

74.Cates M.E. Lattice Boltzmann simulations of liquid crystalline fluids: active gels and blue phases / M.E. Cates, O. Henrich, D. Marenduzzo, K. Stratford // Soft Matter. - 2009. - vol.20. - pp. 3791-3800.

75.Ladd C. Lattice-Boltzmann Simulations of Particle-Fluid Suspensions / C. Ladd, R. Verberg // Journal of Statistical Physics. - 2001. - vol. 104, 5. - pp. 1191.

76.Aidum C. Lattice Boltzmann simulation of solid particles suspended in fluid /C. Aidum, Y. Lu // Journal of Statistical Physics. - 1995. - vol. 81, 1. - pp.

49.

77.Ladd J.C. Numerical Simulations of Particulate Suspensions via a discretized Boltzmann Equation. Numerical results. / J.C. Ladd // J. Fluid Mech. - 1994. - pp. 271-311.

78.Chen S. Lattice Boltzmann method for fluid flows / S. Chen, G. Doolen // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1998. - vol. 30. - pp. 329.

79.Гонопольский А.М. Технология удаления пищевых отходов из мест их образования / А.М. Гонопольский, Е.В. Зинякина // Мастер. IX

Международная конференция "Теория и практика современной науки".

- 2013. - С. 18- 21.

80.Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е.

Идельчик. - М.: Машиностроение, 1992. 81.Obrechta C. Scalable lattice Boltzmann solvers for CUDA GPU clusters. / C. Obrechta, F. Kuznikb, B. Tourancheaud, J. Rouxb // Parallel Computing.

- 2013. - vol. 39, 6. - pp. 259.

82.Weiss R.G. Molecular gels: Materials with self-assembled fibrillar networks / R.G. Weiss, P. Terech // Springer Science & Business Media. - 2006.

83.Pokusaev B.G. Peculiarities of diffusion in gels / B.G. Pokusaev, S.P. Karlov, A.V. Vyazmin, D.A. Nekrasov // Thermophysics and Aeromechanics. - 2013. - vol. 20, 6. - pp. 749.

84.Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое / М.А. Гольдштик. - Н.: ИТ СО РАН, 2005. - 358 с.

85.Покусаев Б.Г., А.К. Некрасов, Д.А. Некрасов Математическое моделирование переходных процессов в кольцевом канале с зернистым слоем при вскипании недогретой воды. Прогрев пристенной области / Б.Г. Покусаев, А.К. Некрасов, Д.А. Некрасов // Теплофизика высоких температур. - 2007. - т.45, 3. - С. 400 - 407

86.Зейгарник Ю.А. Обобщение опытных данных по внутреннему теплообмену в пористых структурах / Ю.А. Зейгарник, Ф.П. Иванов // ТВТ. - 2010. - т.48, №3. - С. 402-408.

87.Поляев В.М. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах летательных аппаратов / В.М. Поляев, В.А. Майоров, Л.В. Васильев. -М.: Машиностроение, 1988. - 168 с.

88.Минко К.Б. Гидравлическое сопротивление и эффективная теплопроводность засыпок из сферических частиц / К.Б. Минко, В.И. Артемов, Г.Г. Яньков // Вестник МЭИ. - 2011. - №4. - С. 47-55.

89.Бороздин А.В. Экспериментальное исследование и численное моделирование гидродинамики и теплообмена в шаровых засыпках / А.В. Бороздин, А.Н. Варава, А.В. Дедов, А.Т. Комов, С.А. Малаховский, Ю.В. Сморчкова // Тепловые Процессы В Технике. -2015. -т.7. - С. 295-300

90.Варава А.Н. Исследование гидравлического сопротивления и теплообмена в однофазном закрученном потоке при одностороннем нагреве / А.Н. Варава, А.В. Дедов, А.Т. Комов, В.В. Ягов // Теплофизика Высоких Температур. - 2006. - т.44. - С. 699-708

91.Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки / В.В. Фисенко. - М.: Атомиздат, 1978. - 160 с.

92.Делайе Дж. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков в атомной и тепловой энергетике / Дж. Делайе, М. Гио, М. Ритмюллер. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 424 с.

93.Хлесткин Д.А. Метастабильное истечение воды и высоковлажной пароводяной смеси / Д.А. Хлесткин. - М.: ИИКЦ Эльф-3, 2004.

94.Лозовецкий В.В. Сопротивление шаровых засыпок при течении одно- и двухфазных сред / В.В. Лозовецкий, Ф.В. Пелевин // ИФЖ. - 2009. -т.82, №2. - С. 283-288.

95.Авдеев А.А. Гидродинамическое сопротивление потока пароводяной смеси в шаровой засыпке / А.А. Авдеев, Р.И. Созиев // ТВТ. - 2008. -т.46, №2. - С. 251-256.

96.Таиров Э.А. Потери давления при течении жидкости в слое шаровых частиц / Э.А. Таиров, С.А. Васильев, И.Н. Семчегов // Дисперсные потоки и пористые среды: Тр. РНКТ-5. - 2010. - т.5. - С. 226 - 229.

97.Зейгарник Ю.А. К определению характерного линейного размера для теплогидравлического расчета пористых структур / Ю.А. Зейгарник, Ф.П. Иванов // ТВТ. - 2013. - т.51, №1. - С. 144-147.

98.Поляков А.Ф. Тепловое состояние и теплообмен в пористой металлической оболочке при проникающем охлаждении / А.Ф. Поляков // ТВТ. - 2013. - т.51, №4. - С. 571-577.

99.Голованов А.Н. Моделирование процесса тепломассопереноса в системе пористого охлаждения при фазовых превращениях / А.Н. Голованов, А.С. Якимов, А.А. Краснов // ТВТ. - 2012. - т.50, №5. - С. 685-691.

100. Сорокин В.В. Гидродинамика и теплообмен шаровых засыпок в условиях активной зоны водо-водяных ядерных реакторов с микротвэлами / В.В. Сорокин. - Минск: Беларус. Навука, 2010. - 191 с.

101. Кириллов П.Л. Теплогидравлические процессы в ЯЭУ: Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике. Т.1 / П.Л. Кириллов, В.П. Бобков, А.В. Жуков, Ю.С. Юрьев. - М.: ИздАТ, 2010.

102. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics / P. Wesseling. - Berlin: Springer-Verlag, 2001.

103. Reddy R., Banerjee R. GPU accelerated VOF based multiphase flow solver and its application to sprays / R. Reddy, R. Banerjee // Computers & Fluids. - 2015. - vol. 117. - pp. 287-303

104. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Модифицированный метод "крупных частиц" для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных

средах / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1977. - т. 17. - с. 1531-1544

105. Храмцов Д.П. Особенности гидродинамики концентрированных водных суспензий в гладкой трубе / Б.Г. Покусаев, А.М. Гонопольский, Д.А. Некрасов, Д.П. Храмцов, Е.В. Зинякина // Теоретические основы химической технологии. - 2015, Т. 49, №2. - С. 169-174

106. Храмцов Д.П. Технология пульповой переработки и удаления пищевых отходов из мест их образования / А.М. Гонопольский, Б.Г. Покусаев, Е.В. Зинякина, Д.П. Храмцов, Д.А. Некрасов // Экология и промышленность России. - 2014, №12, С. 4-7

107. Храмцов Д.П. Экспериментальное исследование и моделирование процесса всплытия и массообмена газовых снарядов в наклонных трубах / Б.Г. Покусаев, Д.А. Некрасов, Д.П. Храмцов // Теоретические основы химической технологии. - 2016. - Т. 50, №3. - С. 245-250.

ПРИЛОЖЕНИЕ

// функция распределения

void initialize_distrFunc() {

// действие внешней силы (напр. гравитация) body_force_x = body_force*sin(body_force_dir/( 180.0/M_PI)); body_force_y = -body_force*cos(body_force_dir/(180.0/M_PI)); body_force_z = 0;

tmp_ux = 0.0; tmp_uy = 0.0; tmp_uz = 0.0;

for (x=0; x<nx; x++) {

for (y=0; y<ny; y++) {

for (z=0; z<nz; z++) {

if (solid[x][y][z] == 0) {

ux[x] [y] [z] = tmp_ux; uy[x][y][z] = tmp_uy;

for (k=0; k<Q; k++) {

vel1 = ex[k]*ux[x][y][z] + ey[k]*uy[x][y][z];

vel3 = ux[x] [y] [z]*ux[x] [y] [z] + uy[x][y][z]*uy[x][y][z];

vel2 = vel1 * vel1;

feq[k] = wi[k]*rho[x][y][z]*(1.0 + 3.0*vel1 + 4.5*vel2 - 1.5*vel3); fp[x][y][z][k] = feq[k]; fn[x][y][z][k] = feq[k]; } // k } //solid }// z } // y } // x

}

// обновление физических величин

void update() {

//расчет для всей области

for (x=0; x<nx; x++) {

for (y=0; y<ny; y++) {

for (z=0; z<nz; z++) {

if (solid[x][y][z]==0) {

//расчет плотности и компонент скоростей по x и y

tmp_rho =

fp[x][y][z][0]+fp[x][y][z][1]+fp[x][y][z][2]+fp[x][y][z][3]+fp[x][y][z][4]+fp[x][y][z][5]+fp[x][y][z][6]+f p[x][y][z][7]+fp[x][y][z][8];

tmp_ux = (fp [x][y][z][1]+fp [x][y][z][2]+fp [x][y][z][8] -fp [x][y][z][4] -fp [x][y][z][5]-fp[x][y][z][6])/tmp_rho;

tmp_uy = (fp[x][y][z][2]+fp[x][y][z][3]+fp[x][y][z][4]-fp[x][y][z][6]-fp[x][y][z][7]-fp[x][y][z][8])/tmp_rho;

if ( (tmp_rho!=tmp_rho)&&(error == 0) )

{

// проверка на переполнение printf("tmp_rho=%f\n",&tmp_rho);

error = 1;

printf("Error x=%d y=%d z=%d at Timestep=%d\n", x, y, z, t); errorfile = fopen("error.log","w");

fprintf(errorfile, "Error x=%d y=%d z=%d at Timestep=%d\n", x, y, z, t); fclose(errorfile);

}

//учёт действия внешней силы tmp_ux += tau*body_force_x; tmp_uy += tau*body_force_y;

rho[x][y][z] = tmp_rho;

ux[x] [y] [z] = tmp_ux; uy[x][y][z] = tmp_uy;

}

// сила взаимодействия между частицами, модель Schan-Chen phi[x][y][z] = 1.0-exp(-rho[x][y][z]);

}

}

}

for (x=0; x<nx; x++) {

for (y=0; y<ny; y++) {

for (z=0; z<nz; z++) {

if (solid[x][y][z]==0) {

bot = (y+ny-1)%ny; top = (y+l)%ny; lef = (x+nx-1)%nx; rig = (x+1)%nx;

tmp_rho = rho[x][y][z]; tmp_phi = phi[x][y][z]; tmp_ux = ux[x][y][z]; tmp_uy = uy[x][y][z];

// градиент силы взаимодействия между частицами по x и y grad_phi_x = (phi [rig] [y] [z] -phi [lef] [y] [z])/w 1; grad_phi_y = (phi[x][top][z]-phi[x][bot][z])/w1;

grad_phi_x+= (phi[rig] [top] [z]-phi[lef] [top] [z]+phi[rig] [bot] [z]-phi[lef] [bot] [z])/w2; grad_phi_y+= (phi[rig] [top] [z]+phi[lef] [top] [z]-phi[lef [bot] [z]-phi[rig] [bot] [z])/w2;

// потенциал взаимодействия при равновесной скорости

tmp_ux += tau*(-G*tmp_phi*grad_phi_x)/tmp_rho; tmp_uy += tau*(-G*tmp_phi*grad_phi_y)/tmp_rho;

ux[x] [y] [z] = tmp_ux;

uy[x][y][z] = tmp_uy;

uxyz2 = (tmp_ux)*(tmp_ux) + (tmp_uy)*(tmp_uy);

ux2 = tmp_ux*tmp_ux; uy2 = tmp_uy*tmp_uy; uz2 = tmp_uz*tmp_uz; uxy2 = ux2+uy2; uxz2 = ux2+uz2; uyz2 = uy2+uz2; uxy = 2.G*tmp_ux*tmp_uy; uxz = 2.0*tmp_ux*tmp_uz; uyz = 2.0*tmp_uy*tmp_uz;

tmp_fn[G] = fp[x][y][z][0] - (fp[x][y][z][0] - (wi[0]*tmp_rho*(1.0 - 1.5*uxyz2)))/tau; tmp_fn[1] = fp[x][y][z][1] - (fp[x][y][z][1] - (wi[1]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*tmp_ux +

4.5*ux2 - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[2] = fp[x][y][z][2] - (fp[x][y][z][2] - (wi[2]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*(+tmp_ux+tmp_uy) + 4.5*(uxy2+uxy) - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[3] = fp[x][y][z][3] - (fp[x][y][z][3] - (wi[3]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*tmp_uy +

4.5*uy2 - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[4] = fp[x][y][z][4] - (fp[x][y][z][4] - (wi[4]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*(-tmp_ux+tmp_uy) + 4.5*(uxy2-uxy) - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[5] = fp[x][y][z][5] - (fp[x][y][z][5] - (wi[5]*tmp_rho*(1.0 - 3.0*tmp_ux +

4.5*ux2 - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[6] = fp[x][y][z][6] - (fp[x][y][z][6] - (wi[6]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*(-tmp_ux-tmp_uy) + 4.5*(uxy2+uxy) - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[7] = fp[x][y][z][7] - (fp[x][y][z][7] - (wi[7]*tmp_rho*(1.0 - 3.0*tmp_uy +

4.5*uy2 - 1.5*uxyz2)))/tau;

tmp_fn[8] = fp[x][y][z][8] - (fp[x][y][z][8] - (wi[8]*tmp_rho*(1.0 + 3.0*(+tmp_ux-tmp_uy) + 4.5*(uxy2-uxy) - 1.5*uxyz2)))/tau;

streaming(x, y, z);

}

}

}

}

for (x=G; x<nx; x++) {

for (y=G; y<ny; y++) {

for (z=G; z<nz; z++) {

if (solid[x][y][z]!=0) {

boundary(x, y, z); streaming_boundary(x, y, z);

}

}

}

}

tmp_f = fp; fp = fn;

fn = tmp_f;

}

// движение частиц

void streaming(int x, int y, int z) {

top = (y+1)%ny; bot = (y+ny-1)%ny; rig = (x+1)%nx; lef = (x+nx-1)%nx;

fn[x][y][z][0] = tmp_fn[0]; fn[rig][y][z][1] = tmp_fn[1]; fn[rig][top][z][2] = tmp_fn[2]; fn[x][top][z][3] = tmp_fn[3]; fn[lef][top][z][4] = tmp_fn[4]; fn[lef][y][z][5] = tmp_fn[5]; fn[lef][bot][z][6] = tmp_fn[6]; fn[x][bot][z][7] = tmp_fn[7]; fn[rig][bot][z][8] = tmp_fn[8];

}

// взаимодействие с препятствиями

void boundary(int x, int y, int z)

{

tmp = fn[x][y][z][1]; fn[x][y][z][1] = fn[x][y][z][5]; fn[x][y][z][5] = tmp;

tmp = fn[x][y][z][2]; fn[x][y][z][2] = fn[x][y][z][6]; fn[x][y][z][6] = tmp;

tmp = fn[x][y][z][3]; fn[x][y][z][3] = fn[x][y][z][7]; fn[x][y][z][7] = tmp;

tmp = fn[x][y][z][4]; fn[x][y][z][4] = fn[x][y][z][8]; fn[x][y][z][8] = tmp;

}

// взаимодействие жидкости и газа с препятствиями

void streaming_boundary(int x, int y, int z)

{

top = (y+1)%ny; bot = (y+ny-1)%ny; rig = (x+1)%nx; lef = (x+nx-1)%nx;

fn[x][y][z][0] = fn[x][y][z][0]; fn[rig][y][z][1] = fn[x][y][z][1]; fn[rig][top][z][2] = fn[x][y][z][2]; fn[x][top][z][3] = fn[x][y][z][3]; fn[lef][top][z][4] = fn[x][y][z][4]; fn[lef][y][z][5] = fn[x][y][z][5]; fn[lef][bot][z][6] = fn[x][y][z][6];

fn[x][bot][z][7] = fn[x][y][z][7]; fn[rig][bot][z][8] = fn[x][y][z][8];

}

int geom(double rhol, double rhoh) {

static const char filename[] = "img.dat"; FILE *file = fopen ( filename, "r" ); int y = ny-1; int z = 0;

if ( file != NULL )

{

char line [ nx+2 ]; // nx+2 - 2 байта на символ перевода на новую строку

while ( fgets ( line, sizeof line, file ) != NULL ) // считывание строки {

for (x=0;x<nx;x++) {

if (line[x] == '2') {

solid[x][y][z] = 1;

rho[x][y][z] = rho_boundary*(rhol-rhoh)+rhoh;

} else

if (line[x] == '1') {

solid[x][y][z] = 0; rho[x][y][z] = rhoh;

} else {

solid[x][y][z] = 0; rho[x][y][z] = rhol;

}

}

y = y - i; }

fclose ( file ); }

else {

perror ( filename ); // вывод ошибки в случае если файл не открылся }

return 0;

}

// расчет плотности void sph_density(){

for(int i = 0; i < part_n; i++){

int x = (int)(pos[i][0] / len[0]); int y = (int)(pos[i][1] / len[1]); int z = (int)(pos[i][2] / len[2]);

density[i] = 0;

for(int delta_x = -1; delta_x <= 1; delta_x++){ if(x + delta_x < 0) continue; for(int delta_y = -1; delta_y <= 1; delta_y++){ if(y + delta_y < 0) continue; for(int delta_z = -1; delta_z <= 1; delta_z++){

if(z + delta_z < 0) continue;

for(auto j : grid[x + delta_x][y + delta_y][z + delta_z]){ // Assume unit mass vec delta = pos[j] - pos[i]; density[i] += mass * Gauss_kernel(delta);

}

}

}

}

}

}

// расчет сил взаимодействия void sph_forces(){

for(int i = 0; i < part_n; i++){

vec f_out = density[i] * g;

vec f_tension = vec(0, 0, 0); vec f_pressure = vec(0, 0, 0); vec f_viscosity = vec(0, 0, 0);

int x = (int)(pos[i][0] / len[0]); int y = (int)(pos[i][l] / len[l]); int z = (int)(pos[i][2] / len[2]);

for(int delta_x = -1; delta_x <= 1; delta_x++){ if(x + delta_x < 0) continue; for(int delta_y = -1; delta_y <= 1; delta_y++){ if(y + delta_y < 0) continue; for(int delta_z = -1; delta_z <= 1; delta_z++){ if(z + delta_z < 0) continue;

for(auto j : grid[x + delta_x][y + delta_y][z + delta_z]){

if(j == i) continue;

vec delta = pos[i] - pos[j];

float avgPressure = (pressure(density[i]) +

f_tension = f_tension - tension * Gauss_kernel(delta) *

f_pressure = f_pressure - avgPressure * mass / density[j]

f_viscosity = f_viscosity + (viscosity * mass / density[j] *

pressure(density[j])) / 2.f; density[i] * delta; * Gauss_kernel(delta);

Gauss_kernel(delta)) * (vel[j] - vel[i]);

}

}

}

acc[i] = (f_out + f_pressure + f_viscosity + f_tension) / density[i];

}

}

}