Разработка методов моделирования элементов электрических систем для противоаварийного управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Беляков, Юрий Сергеевич

• Беляков, Юрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беляков, Юрий Сергеевич

Введение.

Глава 1. Уточненные схемы замещения трансформаторов и автотрансформаторов.

1.1. Общие сведения о схемах замещения трансформаторов и автотрансформаторов.

1.2. Двухобмоточные трансформаторы.

1.3. Трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы.

1.4. Схемы замещения трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов.

1.5. Трансформаторы с расщепленными обмотками.

1.6. Расчет режима рассогласования устройства РПН по фазам.

Выводы.

Глава 2. Схемы замещения автотрансформаторов с регулировочными трансформаторами.

2.1. Общие сведения и методы расчета.

2.2.Трудности при расчетах токов к.з. в электрических сетях, содержащих АТ-РТ.

2.3. Требования к схемам замещения АТ-РТ.

2.4. Автотрансформаторы с продольным регулированием напряжения с помощью регулировочных трансформаторов.

Выводы.

Глава 3. Обобщенные схемы замещения автотрансформаторов с регулировочными трансформаторами.

3.1. Ввод в схемы замещения АТ-РТ идеальных трансформаторов (трансформаций) с комплексными коэффициентами трансформации.

3.2. Вопросы поперечного регулирования.

3.3. Специализированные схемы включения РТ для осуществления поперечного и смешанного регулирования.

3.4.Обобщенный алгоритм расчета параметров АТ-РТ.

3.5. Пример получения схемы замещения с линейным регулировочным трансформатором со стороны НН.

3.6. Вопросы фазировки дифференциальных защит агрегатов

АТ-РТ.

Выводы.

Глава 4. Вопросы представления воздушных линий электропередачи, связанных взаимоиндукцией.

4.1. Понятие взаимоиндукции и взаимоиндукции воздушных линий электропередачи (ВЛ) в частности.

4.2. Уточненный метод полного многоугольника.

4.3. Метод расчета матрицы узловых сопротивлений.

4.4. Взаимоиндукция длинных линий электропередачи.

Выводы. систем.1оэ

5.1. Принципы построения схем замещения.

5.2. Способ представления схем замещения электрических систем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов моделирования элементов электрических систем для противоаварийного управления»

Многолетний опыт энергосистем показал, что расчеты электрических режимов являются неотъемлемой и значительной частью эксплуатации и перспективного развития. Нормальные режимы определяют оперативную и перспективную загрузку электростанций, линий электропередачи, другого энергетического оборудования. Расчеты аварийных режимов, связанных с нарушением устойчивости, короткими замыканиями, неполнофазными режимами ложатся в основу выбора параметров устройств противоаварийного управления.

Опыт также показал, что расчеты аварийных режимов можно разбить на три категории.

Первая связана с проектированием систем релейной защиты, различных видов автоматики и системы в целом. В этом случае выбираются принципы выполнения этих систем, расчеты параметров ведутся с позиций выбора требуемой аппаратуры.

Вторая категория - эксплуатационные расчеты. Они требуют большего соответствия результатов расчета реальным величинам, в целом они более сложные и многообразнее чем первые.

Наконец, третья категория - послеаварийные расчеты. Зачастую они требуют особого соответствия расчетных электрических величин реальным. Действительно поведение релейной защиты в аварийных ситуациях не всегда оценивается "правильно", для окончательного вывода требуются расчеты, которые с максимальной достоверностью должны дать оценку ее поведению - "правильно" или "неправильно", а иногда и ответить на вопрос "почему". 6

Не секрет, что в многолетней борьбе аналоговых и цифровых методов расчета токов короткого замыкания (к.з.) сегодня победу одержали цифровые. Ушли в прошлое (навсегда ли ?) модели постоянного и переменного тока, электродинамические модели. Их место заняли электронные вычислительные машины (ЭВМ). В настоящее время - это персональные ЭВМ (ПЭВМ). Что будет дальше - неизвестно. Но ближайшее будущее, пожалуй, будет отдавать предпочтение ПЭВМ или по крайней мере устройствам^ аналогичным им. Доказательство тому - все возрастающая мощь ПЭВМ от поколения к поколению. Скорость вычислений, память, языки программирования открывают новые возможности реализации более совершенных алгоритмов.

Однако, нередко даже в настоящее время перевод на ПЭВМ расчетов заключается только в формальном переносе формул в программы ПЭВМ. В то же время существует целый ряд проблем, которые ранее не находили решения, но являются актуальными.

Сложен, но актуален, учет предаварийного режима при расчете токов к.з., неполнофазных режимов, сложных повреждений. Дискуссия [2] и там же ответ авторов, является одним из доказательств сказанного. Актуальны также вопросы точного расчета взаимоиндукции, математического моделирования элементов электрической системы и ряд других.

В этой связи дискуссия [2] показала, что заказчики программ расчета токов к.з., т.е. главным образом специалисты энергосистем, промышленных предприятий с развитой энергетик ой; в едут себя очень пассивно, они не формулируют требования к программам в части методики расчетов и требований к математическим моделям элементов электрических систем и к моделям систем в целом. А это 7 является следствием отсутствия тех методических знаний, которые позволили бы четко сформулировать требования к программам.

В какой-то мере восполнить этот пробел сможет настоящая диссертация.

Что же представляет собой в принципе, при самом общем взгляде, программы расчета токов к.з.?

Во-первых, следует заметить, что само название "Расчет токов короткого замыкания" устарело. Действительно, современные программы могут рассчитывать не только короткие замыкания, но и неполнофазные режимы, сложные повреждения. Далее интерес представляют не только сами токи, но и напряжения, сопротивления, фазы различных электрических величин и т.д. Правильнее было бы назвать эту отрасль технических знаний: "Расчет аварийных режимов электрических систем". Но, к сожалению, этот термин пока не прижился.

Во-вторых, имеются все основания считать программы расчетов токов к.з., а вообще говоря и любых аварийных режимов, кибернетическими моделями реальных электрических систем. В те времена, когда использовали расчетные столы постоянного и переменного тока, а тем более электродинамические модели, все называли их моделями, а процесс извлечения расчетных данных -моделированием.

Естественен вопрос, а чем же в этом смысле являются ручные расчеты, расчеты на ЭВМ по программам? Не вдаваясь подробно в историю происхождения моделей и моделирования, следует отметить, что современная теория определяет модели описательным методом приблизительно следующим образом [3,4, 5] 8

Электрическая система, как объект исследования (познания), представляет собой бесконечно сложную систему. Поэтому под изучением будем понимать исследования поведения каких-то выделенных элементов (в настоящем случае связанных с токами к.з.). Пусть таких элементов будет "т", (а1 а2 а3.ат). Источником возмущений (в нашем случае - к.з., неполнофазные режимы и т.п.) будут некоторые действия, которые назовем операциями (О] О2 03.0п). Сам исследуемый процесс будет некоторой реакцией на эти возмущения К1(а1а2а3.ат), Я2(а]а2а3.ат),.а2 а3.ат). Это касается оригинала, т.е. электрической системы.

Если удастся набрать систему логико-математического описания поведения электрической системы, такую, что каждому элементу а, оригинала будет поставлен в соответствие элемент описания а[,(а1а,2а'?1.а'т), каждому действию Ок будет поставлена в соответствие некая операция в описании 0к,{0(020^.0^), то можно сказать, что множество а{ и Ок оригинала отображаются на соответствующих множествах а[ и 0'к модели. При этом, как следствие, реакции оригиналаЯк(а^) соответствует реакция модели К'к(а[).

Отсюда следует главный вывод, что моделью любого оригинала, в частности, электрической системы, может называться такое логико-математическое описание интересующих процессов, для которого можно найти соответствие элементов, возмущений и реакций этого описания и оригинала.

Математически определяют много различных видов соответствий. Рассмотрим из них два, имеющих практический интерес.

Если аь Ок и отображаются односторонне и однозначно на а[, 0'к и то такая модель называется гомоморфной [6]. 9

Математически такое отображение условно записывается в виде:

Если же аь Ок и Як(^) отображаются двусторонне и однозначно на а[, 0'к и Як(а-), то такая модель называется изоморфной [6].

Такое отображение условно записывается в следующем математическом виде:

Следует обратить внимание на фразу (см.предыдущий абзац) "Примером более или менее изоморфной модели .". Вникая в суть определения изоморфизма, можно выяснить, что на практике такое отображение не достижимо, хотя казалось бы, что именно такая модель действительно дала бы наиболее достоверные сведения о процессах в электрической системе. Однако, только в математике можно реализовать соотношение (0.2), на деле, в реальной жизни, можно говорить о приближении к этому соотношению. Поэтому в [2] было предложено ввести техническую поправку к (0.2), а именно, ввести понятие области изоморфизма и степени изоморфизма. Первое понятие качественно определяет эту область исследования поведения электрической системы, в которой можно считать, что имеется взаимно-однозначное соответствие между системой и моделью. Например, модель, в которой все сопротивления можно представлять индуктивными сопротивлениями^ имеет меньшую область

Ъ)->(«/) и (Ок)-+(0'к) и

0.1)

Ок)^(Ок)И

0.2)

10 изоморфизма по сравнению с моделью, где возможно использование комплексных сопротивлений. Второе понятие - степень изоморфизма, можно определить как отклонение от идеальной модели. Возможно и количественное представление этого понятия, например: е = \-8 (0.3) или: е-—, (0.4) 8 где £ - степень изоморфизма, 8 - относительная систематическая погрешность модели. В первом случае идеальная модель имеет 8=0 и £=\, во втором случае £=со. Реальная модель, гарантирующая 10% погрешность, имеет в первом случае £=0,9, во втором £=10.

На основе логико-математической модели были созданы и успешно действовали физические, математические модели, например, расчетные столы постоянного и переменного тока. В настоящее время они полностью вытеснены программно вычислительным комплексом, который можно определить как кибернетическую модель [7 и 8].

Все высказанные выше соображения, касающиеся вопросов отображения, в равной мере относятся к любым видам моделей.

На первый взгляд может показаться, что этим достаточно абстрактным вещам, понятиям уделено слишком много внимания, поскольку они не имеют прямого отношения к практике расчетов. Однако, изложенные выше понятия и соотношения формируют общий математико-технический характер мышления. Они формируют общий взгляд на отношения модель-оригинал и наоборот, оригинал - модель, который позволяет всегда дать оценку любой предлагаемой к рассмотрению модели, определить ее возможности и избежать ошибок при попытках использования моделей, как сейчас говорят, в нештатных ситуациях.

11

Но повышение точности расчетов аварийных режимов (теперь можно сказать степени и области изоморфизма) не является самоцелью. Уточненные электрические величины позволят соответственно более точно выбрать параметры релейной защиты и автоматики. Например, уточнение сквозных токов короткого замыкания позволит снизить расчетные величины небалансов и тем самым повысить чувствительность дифференциальных и дифференциально-фазных защит. Для дистанционных защит уточненные электрические величины позволят выбрать характеристики с большей вероятностью охватывающие возможные сопротивления при коротких замыканиях.

В конечном итоге, приближение расчетных моделей к реальным электрическим системам позволит повысить эффективность противоаварийного управления и тем самым сделать еще один шаг в деле надежного функционирования энергосистем и обеспечения энергией потребителей.

В настоящей работе все схемы замещения элементов электрических систем и систем в целом рассмотрены с позиций расчета аварийных режимов, однако использование их для расчета других видов режимов также может принести немалую пользу.

12

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Беляков, Юрий Сергеевич

Выводы

1. Метод диакоптики - известный инструмент расчета сложных электрических схем. Однако, решение уравнений диакоптики может быть осуществлено не по классическому известному варианту с целью получения эквивалентных сопротивлений в узлах, расположенных одновременно в любых подсхемах.

2. Унификация схем замещения различных элементов электрических систем позволяет сэкономить интеллектуальное время, затрачиваемое на поиски конкретных схем замещения. Многополюсник с узловыми У-параметрами является подходящей формой унификации.

3. Разработан способ получения матрицы узловых сопротивлений при последовательном подключении многополюсников.

4. В случае больших схем электрических систем большой эффект может дать приближенный метод диакоптики, позволяющий заметно сократить количество вычислений.

200

Заключение

1. Совокупность технических и программных средств, предназначенных для расчета электрических режимов электрических систем, можно рассматривать как модель самой электрической системы, а саму электрическую систему как оригинал. Степень доверия к результатам расчетов в конечном итоге может быть сведена к понятию соответствия модели и оригинала, соответствия расчетных электрических величин реальным. Идеальным соответствием должно быть взаимно-однозначное соответствие (изоморфизм), которое может служить тем пределом, к которому следует стремиться при создании новых более совершенных моделей. Можно ввести понятие области изоморфизма модели (т.е. того круга задач, которые данная модель может решать) и степени изоморфизма (т.е. той степени приближения результатов расчета к реальным величинам, которая может характеризоваться, например, гарантией непревышения некоторой погрешности). Такая гарантия не является самоцелью, в частности, она позволяет рассчитывать и выбирать параметры систем противоаварийного управления (особенно релейной защиты) с большим обеспечением выполнения их функций.

2. Схемы замещения всех элементов электрических систем и самих систем в целом так же могут рассматриваться как модели реальных электрических систем. Одним из путей совершенствования моделей в вышеупомянутом смысле является увеличение параметров соответствия модели и оригинала, что в конечном итоге сводится к более полному описанию модели, усложнению ее схемы, математического аппарата, описывающего эти схемы. С другой стороны, необходим обобщенный подход к описанию моделей,

201 который в какой-то мере должен компенсировать их усложнение, другими словами, требуется унификация схем замещения всех элементов электрических систем.

3. В качестве основного элемента унификации схем замещения предложен многополюсник. С одной стороны, многополюснику можно поставить в соответствие практически все элементы электрических систем. С другой стороны, многополюсник обладает большими возможностями в части обобщения его параметров. Наиболее приемлемыми параметрами на данном этапе совершенствования и унификации схем замещения являются узловые параметры проводимости.

4. Трансформаторы и автотрансформаторы со всевозможными вариантами регулирования напряжения могут представляться многоплюсниками, причем показано, что параметрами многополюсника могут отражаться все особенности регулирования напряжения. Вместе с тем выполнен анализ классических схем замещения, предложено уточнение параметров, зависящих от положения регулятора напряжения. Особое внимание уделено рассмотрению регулирования напряжения в нейтрали, как встроенным устройствам, так и вынесенным в виде отдельных регулировочных трансформаторов (РТ). Разработана уточненная методика расчета небаланса дифференциальных защит, их фазировки, расчета токов короткого замыкания агрегатов АТ-РТ с продольным, поперечным и смешанным регулированием при внутренних и внешних повреждениях. Предложена обобщенная методика построения схем замещения при любых соединениях АТ и РТ, любых видах регулирования напряжения. Разработана программа для ПЭВМ расчета параметров схемы замещения АТ-РТ.

202

5. Воздушные линии электропередачи как одиночные, так и их группы, в которые входят линии, связанные взаимоиндукцией, также могут представляться многополюсниками. Для длинных линий электропередачи предложен уточненный способ расчета взаимоиндукции, конечным результатом которого являются узловые параметры проводимости многополюсника. Кроме того, предложен алгоритм учета взаимоиндукции на конечном этапе расчета параметров электрической системы, который сводится к пересчету узловых сопротивлений с небольшим объемом вычислений. Предложенные методы учета взаимоиндукции воздушных линий электропередачи (ВЛ) могут быть полезны как при создании программ расчета токов короткого замыкания нового поколения, так и при решении задач определения мест повреждения ВЛ. Разработана программа расчета мест повреждения ВЛ, использующая такую методику.

6. Метод диакоптики, являясь хорошо известным и эффективным методом расчета сложных и больших электрических схем, может применяться не только в своем классическом варианте. Для целей расчета электрических режимов он может применяться для нахождения того минимального количества параметров, которое необходимо для расчета. Показано, что при этом сохраняется основное преимущество этого метода - резкое сокращение количества параметров, необходимых для расчета. Возможен вариант приближенного решения уравнений диакоптики, позволяющий дополнительно сократить количество вычислений не в ущерб качеству. Такое решение задачи может оказаться полезным и даже необходимым при организации расчетов по программам больших систем, например, каждая энергосистема может быть представлена отдельной подсхемой.

203

7. Использование многополюсников в качестве унифицированных схем замещения элементов электрической системы позволит организовать формирование схемы замещения всей электрической системы программно в ЭВМ, позволив оператору оперировать понятием реальной электрической системы. Такой подход возможен и при переходе к расчетам режимов в системе фазных координат.

8. Таким образом, в представленной диссертационной работе рассмотрен широкий круг вопросов совершенствования математических моделей электрических систем. Выполнены теоретические обоснования формирования таких моделей, предложены методы расчета параметров, имеются практические результаты использования.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Беляков Ю.С. Схемы замещения автотрансформаторов с вольтодобавочными трансформаторами. - В кн.: Развитие энергоснабжения Севера европейской части СССР. АН СССР, Кольский филиал. Апатиты. 1978, с. 105 -121.

2. Беляков Ю.С., Гиппиев H.H., Осмольный В.Я. Алгоритм расчета матрицы узловых сопротивлений с учетом комплексных коэффициентов трансформации. - В кн.: Проблемы развития энергетики европейского Северо-Востока СССР. АН СССР, Коми филиал. Сыктывкар. 1982, с. 123 -127.

3. Беляков Ю.С. Способ представления схем замещения для расчета режимов коротких замыканий в электрических системах. // Электричество, 1978, № 5, с. 68 - 72.

204

4. Беляков Ю.С. Фазировка Дифференциальной защиты автотрансформаторов с регулировочными трансформаторами. // Электрические станции, 1982, № 5, с.69 - 70.

5. Беляков Ю.С., Москалева Р.П. Взаимоиндукция линий при расчете токов в электрических сетях. // Электричество, 1983, № 9, с.39 - 40.

6. Беляков Ю.С. Схемы замещения автотрансформаторов с регулировочными трансформаторами. // Электричество, 1988, № 5, с. 26 - 33.

7. Беляков Ю.С. О разработке комплекса программ расчета токов короткого замыкания. // Электричество, 1989, № 12, с. 76 - 78.

8. Беляков Ю.С. Методика расчетов параметров электрической сети, представленной многополюсниками. // Электричество, 1994, № 12, с. 16-22.

9. Беляков Ю.С. Расчетные схемы замещения трансформаторов и автотрансформаторов с регулированием напряжения под нагрузкой и особенности расчета токов короткого замыкания с их учетом. -Конспект лекций. Петербургский энергетический институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов, кафедра релейной защиты и автоматики энергосистем. Санкт-Петербург, 1995.59 с.

10. Беляков Ю.С. Расчет взаимоиндукции длинных линий электропередачи. // Электричество, 1997, №11,с.29 -32.

11. Беляков Ю.С. Математическое моделирование схем электрических сетей, методы расчета аварийных режимов. Конспект лекций. - Петербургский энергетический институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов, кафедра релеейной защиты и автоматики электрических станций сетей и

205 энергосистем. Санкт-Петербург, 1998, часть первая - 54 е., часть вторая - 68 с.

12. Беляков Ю.С. Отклик на статью Федорова Г.П. (Рязаньэнерго) «Определение сопротивлений к.з. трансформаторов, автотрансформаторов 110 - 220 кВ при различных положениях РПН». Электрические станции, 1999, № 2. // Электрические станции, 2000, № 6 (Принято к публикации).

206

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беляков, Юрий Сергеевич, 2000 год

1. Быстров В.П., Кимельман Л.Б. О разработке комплекса программ расчета токов короткого замыкания. // Электричество, 1988, № 8, с. 52-55.

2. Беляков Ю.С. Отклик на статью Быстрова В.П. и Кимельмана Л.Б. "О разработке комплекса программ расчета токов короткого замыкания". //Электричество, 1989, № 12, с.76-78.

3. Штоф В.А. Проблема методологии научного познания. -М.: Высшая школа, 1978. 271 с.

4. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969. -212 с.

5. Честнат Г. Техника больших систем. -М.: Энергия, 1969. 569 с.

6. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

7. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электротехники. М.: Высшая школа, 1984. - 439 с.

8. Веников В.А., Суханов O.A. Кибернетические модели электрических систем. М.: Энергоиздат, 1982. - 327 с.

9. Кессельринг Ф. Селективная защита. М. - Л.: Энергоиздат, 1932. -176 с.

10. Ю.Щедрин H.H. Токи короткого замыкания высоковольтных систем. -М-Л.: ОНТИ НКТП СССР. 1935. 455 с.

11. П.Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М. - Л.: Энергия, 1964. - 704 с.

12. Лейтес Л.В., Пинцов A.M. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974. - 192 с.

13. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. М.: Энергия, 1971.-360 с.

14. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ. Руководящие указания по релейной защите, выпуск 11.- М.: Энергия, 1979. 152 с.

15. Насыров Т.Х. Обобщенная математическая модель многообмоточных трансформаторов в расчетах режимов электрических систем. // Известия АНУз. ССР. Серия технических наук. 1989, №2, с. 19-24.

16. Лычкина Г.П. О представлении трансформатора как четырехполюсника. //Электричество, 1996, № 5, с.76-78.

17. Китаев A.B. Схемы замещения трансформатора на основе теории активного двухполюсника и пассивного четырех полюсника. // Энергетика, 1992, № 9-10, с. 17-21.

18. Ли Цзылян, Чэнь Вэй. О выборе условно-положительных направлений электрических величин при анализе схем трансформаторов. // Электричество, 1995, № 5, с.64-67.

19. Китаев A.B. Точку в споре о формах записи уравнений трансформатора должен поставить эксперимент. // Электричество, 1997, №7, с.75-77.

20. ГОСТ 12965-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначения классов напряжения 110 и 150 кВ. М.: Издательство стандартов, 1986.

21. ГОСТ 17544-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначения классов напряжения 220, 330, 500 и 750 кВ. М.: Издательство стандартов, 1986.208

22. Беляков Ю.С. Схемы автотрансформаторов с вольтдобавочными трансформаторами. В кн.: Развитие энергоснабжения Севера европейской части СССР. АН СССР. Кольский филиал. Апатиты. 1978, с. 105-121.

23. Айзенфельд А.И. Учет сопротивлений нулевой последовательности силовых трансформаторов при определении мест повреждений BJI. // Электрические станции, 1978, №11, с.68-71.

24. Мельников H.A. Электрические сети и системы. М.: Энергия, 1969. - 456 с.

25. Милях А.Н., Шидловский А.К. Принцип взаимности и обратимость явлений в электротехнике. Киев: 1967. - 316 с.

26. Федоров Г.П. Определение сопротивлений КЗ трансформаторов и автотрансформаторов 110-220 кВ при различных положениях РПН. // Электрические станции, 1999, № 2, с.52-55.

27. Беляков Ю.С. Отклик на статью Федорова Г.П. "Определение сопротивлений КЗ трансформаторов и автотрансформаторов 110220 кВ при различных положениях РПН. // Электрические станции, 2000, № 6 (Принято к публикации).

28. Петров Г.Н. Электрические машины. Часть первая. Трансформаторы. М.: ГЭИ, 1956. - 220 с.209

29. ЗО.Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей. Спец.вопросы. М.: Высшая школа, 1975. - 278 с.

30. ЗЬРоддатис В.К. Повышение экономичности работы неоднородных замкнутых электрических сетей средствами регулирования напряжения. В сб. "Регулирование напряжения в электрических сетях" -М.:, Энергия, 1968, с.374-383.

31. Ершевич В.В., Кривушкин Л.Ф. Поперечное регулирование напряжения в сетях 750-330 кВ. // Электричество, 1972, № 8, с. 15-19.

32. Крайз А.Г., Доматовский Г.З., Лозница Т.С. Трансформатор для поперечного регулирования напряжения автотрансформатора 750/330 кВ. // Электричество, 1975, № 8, с.40-43.

33. Чернин А.Б., Лосев С.Б. Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах. М.: Энергия, 1971. - 440 с.

34. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 528 с.

35. Byerly R.T., Long R.W., Baldwin Jr., King C.W. Digital calculation of power system networks under faulted conditions. Power Apparatus and Systems, 1959, № 40, p.1296-1307.

36. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. -М.: Наука, 1972. - 544 с.

37. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи. М.: Мир, 1974. - 343 с.210

38. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования. М. - Л.: ГЭИ, 1961. - 264 с.

39. Горев A.A., Костенко М.В. Приведение сложных сетей к простейшим эквивалентным схемам. // Электричество, 1948, № 3, с.40-43.

40. Холмский В.Г. расчет режимов замкнутых электрических сетей с трансформаторными связями. // Электричество, 1966, № 9, с. 14-19.

41. Беляков Ю.С. Схемы замещения автотрансформаторов с регулировочными трансформаторами. // Электричество, 1988, № 5, с.26-33.

42. Проверка токовых цепей дифференциальных защит трансформаторов и автотрансформаторов. БТИ ОРГРЭС, М.: 1964.-36 с.

43. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: М.: Высшая школа, 1973. - 752 с.

44. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. - 424 с.

45. Почепня А.Л. и Почепня С.И. Использование моделей постоянного тока для расчетов токов замыкания на землю на линиях со взаимоиндукцией и ответвлениями. // Электрические станции, 1971, № 5, с.69-70.211

46. Давидович В.В., Хейфиц Б.А., Скляревский Ю.И. Моделирование взаимоиндукции и емкостной проводимости линий при расчетах на моделях постоянного тока. // Электричество, 1968, № 2, с.74-77.

47. Беляков Ю.С. Способ представления схем замещения для расчета режимов коротких замыканий в электрических системах. // Электричество, 1978, № 5, с.68-72.

48. Хрущева Е.В. Учет взаимоиндукции при расчете на ЦВМ однофазных коротких замыканий в сетях 110-200 кВ и автоматизация их при изменениях в схемах сети. Проблемы технической электродинамики, вып. 18. Киев, Наукова Думка, 1968, с. 15-28.

49. Беляков Ю.С., Москалева Р.П. Взаимоиндукция линий при расчете в электрических сетях. // Электричество, 1983, № 9, с.39-40.

50. Funk G. Die Wirkungen von Belastungsimpedanzen und Leitungskapazitaten auf die Grobe der Kurzschlubstrome. Electrizitatswirtschaff. 1967, 66, № 15.

51. Неклепаев Б.Н. Схемы замещения нулевой последовательности параллельных линий большой длины. // Электричество, 1962, № 6, с.62-65.

52. Беляков Ю.С. Расчет взаимоиндукции длинных линий электропередачи. // Электричество, 1997, №11, с.29-32.212

53. Брацлавский С.Х., Гершенгорн А.И., Лосев С.Б. Специальные расчеты электропередачи сверхвысокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 312 с.

54. Каганов З.Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 246 с.

55. Кимельман Л. Б., Лосев С. Б., Плотников В. Г. Усовершенствованный алгоритм для комплексных расчетов на ЦВМ всех видов к.з. в сложных сетях. Труды института Энергосетьпроект, вып.2. М.: Энергия, 1971, с.84-92.

56. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М. -Л:, ГЭИ, 1955.-275 с.

57. Хрущева Е.В., Крылов В.А., Ватулева Н.З. Применение цифровых вычислительных машин для расчетов токов короткого замыкания в сложных энергосистемах по параметрам узловой сети. // Электричество, 1964, № 2, с. 12-17.

58. Батхиш Х.А., Кирдяева Т.Н. Методика и алгоритм определения сложнонесимметричных режимов в электрических системах. Труды ЛПИ, электроэнергетика, № 357, 1977, с. 12-16.

59. Хачатрян B.C. Определение собственных и взаимных сопротивлений энергосистемы относительно базисного узла. // Электричество, 1963, № 12, с.36-38.

60. Roy L., Menon К.В. Piecewise formation of bus impedance matrix. // J.Inst.Eng.(India). Electr.Eng.Division. 1974, 55, № 2, p.69-73.

61. Крылов B.A. Расчет на ЦВМ токов короткого замыкания прямым методом узловых напряжений с помощью расчленения схемы на подсхемы. Проблемы технической электродинамики, вып.25, 1970, Киев, Наукова Думка, с.28-32.213

62. Хрущева E.B. Методика расчета на ЦВМ токов короткого замыкания с разделением больших электрических сетей на части. // Энергетика и электрификация, 1969, № 5, с.38-42.

63. Пухов Г.Е. Теория метода подсхем. // Электричество, 1952, № 8, с.65-74.

64. Хачатрян B.C., Этмекчан Э.А., Бадалян Н.П. Решение гибридных уравнений установившегося режима электроэнергетической системы методом диакоптики. // Электричество, 1999, № 4, с.7-12.

65. Mutschler Р. Die Vernendung von Programmen für Teilsysteme in linem Gesamtsimulationspogramm. //Electrotechnic Zeit, 1974, № 12.

66. Крылов В. А. Математическое моделирование сложной электрической сети с использованием расчленения схемы на подсхемы для расчетов на ЦВМ короткого замыкания. Проблемы технической электродинамики. Киев, 1972, вып.36, с.46-53.

67. Адонц Г.Т. Многополюсник. Ереван, изд. АН Арм.СССР, 1965. -467 с.

68. Неклепаев Б.Н. Учет взаимоиндукции нескольких BJT разных напряжений на расчетных моделях с помощью связывающих трансформаторов. В кн. Расчеты токов короткого замыкания с использованием аналоговых устройств (моделей) и ЦВМ. - М.: Энергия, 1976, с.60-65.

69. Tomzyk A. Formalizacja opisu struktury systemu electroenergtyczhergo. // Praga Institut electroelektrik. 1986, № 68, p. 133-139.

70. Заславская Т.Б., Ириахман M.Я., Черняков В.H. Алгоритм расчета электрических величин при повреждениях для автоматизированного расчета уставок релейной защиты. // Известия ВУЗов, Энергетика, 1983, № 1, с.57-59.214

71. Марьясина Е.Д. О тензорно-топологической электрической модели в диакоптике. Тематический сборник научных трудов МАИ. 1977, №419, с.50-55.

72. Шакиров М А. Преобразование и диакоптика электрических цепей. -Л.: ЛГУ, 1980. 196 с.

73. Карасев Д.Д. Моделирование многополюсных элементов сети. -Моделирование электроэнергетических систем. 9 Всесоюзная научная конференция. Рига, 1987, тезисы докладов, Рига, 1987, с.115-116.

74. Карасев Д.Д. О тензорном анализе сетей из многополюсников. // Электричество, 1988, № 2, с.40-46.

75. Ванагс A.A. Матричные методы расчета замкнутых электрических сетей, отдельные линии которых выражаются уравнениями четырехполюсника. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рига, 1972. - 32 с.

76. Беляков Ю.С. Методика расчета параметров электрической сети, представленной могополюсниками. // Электричество, 1994, № 12, с. 16-22.

77. Крылов В.А. Математическое моделирование элементов электрической сети при расчете токов короткого замыкания на ЭВМ. В кн.: Моделирование и автоматизация электроэнергетических систем. Киев, Наукова Думка, 1978, с.3-20.

78. Лосев С.Б. Об использовании фазных координат при расчетах сложносимметричных режимов. // Электричество, 1979, № 1, с. 15-23.

79. Берман А.П. Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат. // Электричество, 1985, № 12, с. 102-103.215

80. Гусейнов A.M. Расчет в фазных координатах несимметричных установившихся режимов в сложных системах. // Электричество, 1989, №3, с.1-7.

81. Висящев А.Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах. Учебное пособие, часть 1. Иркутск, Иркутский Государственный технический университет, 1997. - 187 с.

82. Очков В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров. М. 1998. -384 с.