Анализ феррорезонансных схем электрических сетей 110-500 кВ методами математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Антонов, Николай Анатольевич

• Антонов, Николай Анатольевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Антонов, Николай Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Явление феррорезонанса в электрических сетях

1.2. Классификация феррорезонансных схем

1.3. Обзор существующих моделей феррорезонансных схем

1.3.1. Моделирование и анализ феррорезонансных схем в сетях

6-35 кВ при перемежающихся дуговых замыканиях

1.3.2. Моделирование и анализ феррорезонансных схем в сетях

6-35 кВ при неполнофазных режимах работы

1.3.3. Моделирование и анализ феррорезонансных схем в сетях

110 кВ при неполнофазных режимах работы

1.3.4. Моделирование и анализ феррорезонансных схем в распределительных устройствах 110-500 кВ с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения

1.4. Цель и задачи работы

Выводы

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫХ СХЕМ

2.1. Постановка задачи

2.2. Общие допущения при моделировании феррорезонансных схем

2.3. Метод расчета феррорезонансных схем

2.4. Аппроксимация кривых намагничивания трансформаторов. Определение коэффициентов аппроксимации

2.5. Математическая модель электромагнитных трансформаторов напряжения

2.6. Математическая модель ненагруженного силового трансформатора

2.7. Схема замещения воздушной линии электропередачи

2.8. Выбор методов численного интегрирования для расчета феррорезонансных схем

2.9. Критерии оценки возможности повреждения трансформаторов напряжения в феррорезонансных схемах

Выводы

3. АНАЛИЗ ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫХ СХЕМ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 110-500 КВ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ И ВЫКЛЮЧАТЕЛЯМИ,

СОДЕРЖАЩИМИ ЕМКОСТНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

3.1. Постановка задачи

3.2. Математическая модель феррорезонансных схем

3.3. Определение начальных условий для расчета

переходного процесса

3.4. Расчет схемы замещения и анализ результатов расчета

3.5. Оценка влияния параметров расчетной схемы замещения на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения

3.5.1. Оценка влияния величины и фазы рабочего напряжения

3.5.2. Оценка влияния соотношения емкостей. Области опасных параметров феррорезонансных схем

3.5.3. Оценка влияния величины активного сопротивления схемы замещения

3.5.4. Оценка влияния количества трансформаторов напряжения феррорезонансной схемы

3.6. Оценка достоверности математической модели

3.7. Рекомендуемые мероприятия по предотвращению феррорезонансных явлений

3.8. Практическая реализация математической модели

Выводы

4. АНАЛИЗ ФЕРР0РЕ30НАНСНЫХ СХЕМ В СЕТЯХ 110 кВ ПРИ НЕПОЛНОФАЗНЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХ УЧАСТКОВ СЕТИ С ВОЗДУШНОЙ ЛИНИЕЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ И НЕНАГРУЖЕННЫМ СИЛОВЫМ ТРАНСФОРМАТОРОМ

4.1. Постановка задачи

4.2. Математическая модель феррорезонансных схем

4.3. Расчет схемы замещения и анализ результатов расчета

4.4. Оценка влияния параметров расчетной схемы замещения на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения

4.4.1. Оценка величины и фазы рабочего напряжения

4.4.2. Оценка влияния параметров воздушной линии электропередачи

4.4.3. Оценка влияния параметров силового трансформатора

4.4.4. Оценка влияния параметров трансформаторов напряжения

4.5. Оценка достоверности математической модели

4.6. Рекомендуемые мероприятия по предотвращению повреждения трансформаторов напряжения в феррорезонансных схемах

4.7. Практическая реализация математической модели

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ феррорезонансных схем электрических сетей 110-500 кВ методами математического моделирования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Требования надежного электроснабжения потребителей определяют необходимость исследования режимов работы электрических систем, приводящих к повреждению электрооборудования и недоотпуску электроэнергии, с целью разработки мероприятий по их предотвращению и ликвидации. Одной из важнейших причин возникновения таких режимов являются феррорезонансные явления.

Феррорезонансные явления возникают в электрических сетях при оперативных переключениях, неполнофазных включениях, перемежающихся дуговых замыканиях на землю при взаимодействии нелинейных индуктивностей намагничивания магнитопроводов трансформаторов с емкостями электрооборудования электрических систем. При протекании феррорезонансных явлений возникают длительные перенапряжения на шинах распределительных устройств, опасные для разрядников и ограничителей перенапряжений, и токовые перегрузки обмоток электромагнитных трансформаторов, под действием которых повреждается изоляция и образуются витковые замыкания, что приводит к взрывам трансформаторов и пожарам в распределительных устройствах электрических станций и подстанций.

Феррорезонансные явления проявляются в электрических сетях с различным номинальным напряжением и способом заземления нейтралей силовых трансформаторов. Из них наиболее опасными являются феррорезонансные явления в сетях 110-600 кВ. Они протекают в схемах при отключении воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, секций шин с электромагнитными трансформаторами напряжения и при неполнофазных включениях ненагруженных силовых трансформаторов, работающих с изолированной нейтралью. В дальнейшем изложении такие схемы называются феррорезонансными. В данных схемах в результате протекания

феррорезонансных явлений повреждаются электромагнитные трансформаторы напряжения.

Большой материальный ущерб, наносимый феррорезонансными явлениями, требования надежного электроснабжения определяют невозможность практических натурных экспериментов. В связи с этим наиболее эффективным и целесообразным является анализ феррорезонансных схем, основанный на математическом моделировании и численном расчете.

Возникновение и протекание феррорезонансных явлений определяется параметрами феррорезонансных схем: параметрами линий электропередачи, набором и характеристиками электрооборудования электрических станций и подстанций. Для исследования протекания процессов в феррорезонансных схемах актуальной является задача анализа влияния параметров расчетных феррорезонансных схем на характер переходных процессов и величин перенапряжений и токовых перегрузок.

В целях определения мероприятий по предотвращению и ликвидации опасных феррорезонансных явлений актуальным является разработка математических моделей для исследования и анализа процессов, протекающих в феррорезонансных схемах.

Целью диссертационной работы является разработка и применение математических моделей для исследования феррорезонансных явлений в электрических сетях 110-500 кВ на основе использования численных методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях, содержащих ферромагнитные элементы. Создание автоматизированных систем анализа практических схем электрических сетей, в которых возможно повреждение трансформаторов напряжения при протекании феррорезонансных явлений.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие

задачи:

1. Разработка математических моделей феррорезонансных схем распределительных устройств 110-500 кВ при отключении секций шин с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, с электромагнитными трансформаторами напряжения.

2. Разработка математических моделей феррорезонансных схем в системах 110 кВ при неполнофазных режимах включения ненагру-женного силового трансформатора с изолированной нейтралью.

3. Создание на основании разработанных моделей алгоритмов и программного обеспечения для расчета феррорезонансных схем, исследование протекания переходных процессов в феррорезонансных схемах и определение влияния параметров схем на условия возникновения опасных феррорезонансных явлений.

4. Оценка достоверности получаемых результатов моделирования и эффективности применения отдельных мероприятий по предотвращению феррорезонансных явлений.

Методы исследований. При разработке математических моделей феррорезонансных схем использовалась методы анализа нелинейных электрических и магнитных цепей. При решении систем уравнений состояния математических моделей феррорезонансных схем использовались методы численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений с применением средств вычислительной техники.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель феррорезонансных схем распределительных устройств 110-500 кВ при отключении секций шин с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения, позволяющая исследовать протекание переходных процессов с учетом насыщения стали магнитопроводов трансформаторов при возникновении феррорезонансных явлений.

2. Разработана математическая модель феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных режимах включения ненагруженного силового трансформатора с изолированной нейтралью, позволяющая исследовать протекание переходных процессов с учетом насыщения стали магнитопроводов трансформаторов при возникновении феррорезонансных явлений.

3. Путем вычислительных экспериментов установлено, что для расчета феррорезонансных схем электрических сетей 110-500 кВ необходимо использовать "жестко" устойчивые неявные методы численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

1. На основании математических моделей феррорезонансных схем разработаны автоматизированные системы расчета и анализа, позволяющие по параметрам практических или проектируемых схем определять возможность возникновения феррорезонансных явлений и повреждения электромагнитных трансформаторов напряжения.

2. Получены области повреждения трансформаторов напряжения феррорезонансных схем электрических сетей 110-500 кВ.

3. Оценена эффективность применения отдельных мероприятий по предотвращению возникновения феррорезонансных явлений.

Автоматизированные системы анализа феррорезонансных схем внедрены и используются в МЭС "ЦентрЭнерго", а также в энергосистемах РАО ЕЭС России: "КарелЭнерго", "КостромаЭнерго", "НижНовЭнерго", "СвердловЭнерго", "ВологдаЭнерго", "ТатЭнерго", "ИвЭнерго".

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель феррорезонансных схем распределительных устройств 110-500 кВ при отключении секций шин с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения.

2. Математическая модель феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных режимах включения ненагруженного силового трансформатора с изолированной нейтралью.

3. Оценка влияния параметров феррорезонансных схем на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения.

4. Оценка эффективности применения мероприятий по предотвращению возникновения феррорезонансных явлений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международной научно-технической конференции "VIII Бенардосовские чтения" (Иваново, 1997 г.), на совещании представителей диагностических подразделений АО-энерго региона Центр (Иваново, 1998 г.), обсуждались на научных семинарах и заседаниях кафедры ТОЭ и ЭИ Ивановского государственного энергетического университета (Иваново, 1995, 1996, 1997 гг.), а также на технических совещаниях в энергосистемах.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 5 печатных работ. Материалы диссертационной работы положены в основу хоздоговорной работы, выполненной на кафедре ТОЭ и ЭИ ИГЭУ по заказу АО "КарелЭнерго".

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 129 страниц машинописного текста, 54 рисунка, 165 формул, 15 таблиц, список литературы из 83 наименований, приложения на 16 страницах. Общий объем диссертационной работы составляет 200 страниц машинописного текста.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1. Явление феррорезонанса в электрических сетях

В электрических цепях при последовательном или параллельном соединении нелинейной катушки индуктивности и емкостного элемента при плавном изменении напряжения или тока источника питания наблюдается явление скачкообразного изменения соответственно тока в цепи или напряжения на элементах цепи. В электротехнике эти явления называются феррорезонансными [1,2]. В сложных разветвленных цепях с различной схемой соединения нелинейных катушек и конденсаторов возникают более сложные явления, которые невозможно рассматривать отдельно как феррорезонанс напряжений или токов. В общем случае феррорезонансные явления характеризуются скачкообразным переходом из режима сильного насыщения сердечника ферромагнитной катушки индуктивности в слабонасыщенный режим или наоборот. При этом возникают скачки напряжения и тока в обмотке нелинейной катушки. Если обмотка не рассчитана на работу в режиме сильного насыщения, то перенапряжения и протекание через обмотку катушки токов, превышающих предельно допустимый ток, могут привести к тепловому разрушению изоляции обмотки и витковым замыканиям.

В электроэнергетике под феррорезонансными явлениями понимаются явления, возникающие в электрических сетях при образовании схем с электромагнитными трансформаторами и емкостями сети, характеризующиеся длительными перенапряжениями и токовыми перегрузками обмоток трансформаторов, которые обусловлены скачкообразным насыщением магнитопроводов трансформаторов. Так как трансформаторы не рассчитаны на длительную работу в режиме сильного насыщения, то происходит их повреждение. Перенапряжения, возникающие при этом, также опасны для измерительного оборудования и средств защиты силового оборудования.

В нашей стране проблеме повреждения электрооборудования в электрических сетях по причине феррорезонансных явлений уделяется внимание с 30-х годов [3-5]. Причиной этому послужило увеличение нагрузки потребителей, обусловившее строительство и расширение имеющихся электрических распределительных сетей, в которых возможно возникновение режимов работы, приводящих к существованию феррорезонансных явлений.

За рубежом актуальность проблемы повреждения оборудования в электрических сетях из-за феррорезонансных явлений подтверждается исследованиями, проводимыми в США, Канаде, Франции, Германии: Denoel Н., Debraux L., Kegel R., Heuck К., Janssens N., Soudack A.C. и т.д. [6-15].

Проблеме анализа феррорезонансных явлений посвящены исследовательские работы, проведенные у нас в стране: Волошек И.В., Дударевым JI.E., Зихерманом М.Х., Лихачевым Ф.М., Максимов В.М., Мироновым Г.А., Панасюк Д.П., Поляковым B.C., Рюденбергом Р., Сиротой И.М. и т.д. [26-62]. Однако проблема актуальна и сейчас, поскольку число аварий по причине феррорезонансных явлений, как показывает практика, не сокращается. Одной из причин, объясняющей данное положение, является то, что в ранее проведенных исследованиях в ряде случаев приводится только качественный анализ феррорезонансных схем. Количественная оценка возможности существования феррорезонансных явлений, получаемая по известным методикам, в некоторых случаях не дает приемлемые для практики результаты.

В данной главе приводится приближенная классификация феррорезонансных схем в электрических сетях 6 кВ и выше, обзор и сравнительная оценка существующих математических моделей указанных схем и методов их решения.

1.2. Классификация феррорезонансных схем

Классифицировать феррорезонансные схемы в электрических сетях можно по следующим факторам:

- режиму работы электрических сетей;

- величине номинального напряжения и способу заземления нейтралей силовых трансформаторов;

- электрической схеме и составу оборудования.

По режимам работы электрических сетей феррорезонансные схемы можно классифицировать следующим образом:

- схемы, образующиеся при нормальных эксплуатационных режимах работы электрических сетей, например, при оперативных переключениях на подстанциях;

- схемы, возникающие после ликвидации аварийного режима работы, например, после действия автоматического повторного включения линий электропередачи или после действия дифзащиты шин;

- схемы при аварийных режимах работы, к которым относятся неполнофазные включения линий электропередачи, перемежающие дуговые замыкания на землю.

Разделение феррорезонансных схем по величине номинального напряжения сети и способу заземления нейтралей силовых трансформаторов производится в соответствии с классификацией электрических сетей:

- схемы в сетях 6-10 кВ с изолированной нейтралью;

- схемы в сетях 6-35 кВ с компенсированной нейтралью;

- схемы в сетях 110 кВ с эффективным заземлением нейтрали;

- схемы в РУ 110-500 кВ с глухим заземленной нейтралью.

По электрической схеме и составу электрооборудования выявляются следующие феррорезонансные схемы:

- схемы, образующиеся при последовательном соединении воздушных

выключателей, содержащих емкостные делители напряжения, и электромагнитных трансформаторов напряжения;

- схемы обрыве проводов воздушной линии электропередачи;

- схемы с неполнофазным питанием через воздушную линию электропередачи ненагруженных силовых трансформаторов с изолированной нейтралью;

- схемы, в которых происходит перемежающееся дуговое замыкание на землю с электромагнитными трансформаторами напряжения, служащими для контроля изоляции сети.

Анализ и исследование всех феррорезонансных схем какой-либо единой методикой не представляется возможным, так как существуют большие различия в характере проявления феррорезонансных явлений, конфигурации электрических схем, составе и характеристикам участвующего в них оборудования. Целесообразным является исследование феррорезонансных схем, выделенных по определенным критериям. С данной точки зрения наиболее удобно производить анализ феррорезонансных схем, выделенных по электрической схеме и составу электрооборудования, так как в данном случае возможно приведение всех феррорезонансных схем отдельного класса к одной расчетной схеме замещения.

Исходя из того, что проведение натурных экспериментов с целью анализа феррорезонансных схем для определения возможности повреждения оборудования связано со значительными трудностями, обусловленными высокой стоимостью повреждаемого оборудования и рядом других факторов, при анализе эффективно использовать математическое моделирование и численный расчет феррорезонансных схем. Для оценки достоверности полученных результатов используются данные о фактических зарегистрированных случаях проявления феррорезонансных явлений, которые становились причиной повреждения

электрооборудования.

1.3. Обзор существующих моделей феррорезонансных схем

В данном разделе производится сравнительная оценка существующих математических мюделей феррорезонансных схем и результатов расчета, получаемых на основании их решения. При этом дается краткая характеристика моделей, рассматриваются их основные преимущества и недостатки, оцениваются некоторые мероприятия подавления феррорезонансных явлений.

Наиболее важными и определяющими критериями, по которым можно произвести сравнительную оценку, являются следующие:

- адекватность математической модели реальной схеме;

- метод расчета;

- достоверность результатов анализа.

Адекватность математической модели фактической феррорезонансной схеме оценивается по нескольким факторам. Во-первых, это допущения принятые, при составлении расчетной схемы замещения. Во-вторых, каким образом в расчетной схеме замещения учитывается состав и характеристики оборудования, участвующего в фактической феррорезонансной схеме. В-третьих, математическое представление элементов расчетной схемы замещения. На точность расчетов в значительной степени оказывают влияние, каким образом и насколько точно представлены присутствующие в расчетных схемах замещения нелинейные индуктивности, описывающие нелинейные характеристики намагничивания магнитопроводов трансформаторов. В ряде случаев, данный фактор обуславливает выбор метода расчета схемы замещения.

Наиболее широко используется аппроксимация характеристики намагничивания в виде: кусочно-линейной функции, полинома, трансцендентных и тригонометрических функций [16-18]. Условная линеаризация рассматривается как частный случай кусочно-линейной

аппроксимации. Каждая из приведенных аппроксимаций кривой намагничивания имеет свои преимущества и недостатки, связанные с требованиями, предъявляемыми к аппроксимирующей функции в конкретном случае. Например, при использовании кусочно-линейной аппроксимации частично применимы методы анализа линейных электрических цепей, так как на отдельных участках кривой намагничивания нелинейную индуктивность принимают постоянной. Это преимущество широко используется благодаря тому, что аппарат расчета линейных электрических цепей достаточно полно проработан и иногда позволяет получать решение в упрощенной форме. Гланым недостатком этого приближения является скачкообразное изменение производной при переходе от одного участка к другому, что при использовании численных методов расчета может привести к недопустимым погрешностям. Этот недостаток отсутствует при аппроксимации кривой намагничивания полиномом, трансцендентными или тригонометрическими функциями. Однако при этом возникают сложности в определении коэффициентов аппроксимации. Кроме этого, многие функции данного класса имеют допустимую точность приближения лишь на ограниченных участках кривой намагничивания.

Решение исходной системы уравнений, составленной по расчетной схеме замещения феррорезонансной схемы, в общем виде возможно лишь при использовании условной линеаризации кривой намагничивания с использованием метода гармонического баланса [2], учитывающего только основные гармоники тока и напряжения. Пренебрежение высшими гармониками приводит к загрублению результатов расчета. Некоторые методики анализа применяют кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных индуктивностей в сочетании с операторным методом расчета переходных процессов [1]. При этом общая точность результатов расчета может увеличится, благодаря более точному представлению нелинейных

характеристик намагничивания. Широко применяются численные методы расчета [19], позволяющие с заданной точностью численно интегрировать уравнения состояния цепи. Однако при расчете "жестких" систем дифференциальных уравнений, к которым относятся уравнения записанные по расчетным схемам замещения феррорезонансных схем, возникают проблемы с численной устойчивостью применяемых методов численного интегрирования.

Достоверность результатов анализа феррорезонансных схем оценивается сопоставлением при определении возможности повреждения электромагнитных трансформаторов напряжения по результатам расчета математической модели и по фактическим данным.

Оценка предлагаемых мероприятий подавления феррорезонансных явлений производится по двум критериям:

- эффективность с точки зрения подавления феррорезонансных явлений и влияние проводимых мероприятий на работу сети;

- приближенная стоимостная оценка мероприятий.

Далее приводится сравнительная оценка математических моделей феррорезонансных схем, разделенных по классам феррорезонансных схем в соответствии с составом оборудования и электрической схемой соединения:

- в сетях 6-35 кВ при перемежающихся дуговых замыканиях;

- в сетях 6-35 кВ при неполнофазных режимах работы;

- в сетях 110 кВ при неполнофазных режимах работы;

- в РУ 110-500 кВ с воздушными выключателями и электромагнитными трансформаторами напряжения.

1.3.1. Моделирование и анализ феррорезонансных схем в сетях 6-35 кВ при перемежающихся дуговых замыканиях

Основоположником исследований коммутационных перенапряжений, возникающих при дуговых замыканиях на землю в высоковольтных сетях

с изолированной нейтралью, является Петерсен. В 1916 г. он представил теорию, объясняющую физическую сущность процессов возникновения максимальных перенапряжений [22,23]. Петере и Слепян в 1923 г. предложили теорию, которая имеет принципиальные отличия от теории Петерсена [24]. В 1957 г. H.H. Беляков предложил свою теорию возникновения перенапряжений [25]. В дальнейшем данные теории широко использовались и дополнялись экспериментальными и теоретическими исследованиями.

Значительный вклад в исследования замыканий на землю внес Лихачев А.Ф. Им проведены детальные экспериментальные и теоретические исследования замыканий на землю в сетях с изолированной и компенсированной нейтралью, рассмотрены процессы горения заземляющей дуги. В работе [26] приводится анализ дуговых замыканий по теориям о перенапряжениях при дуговых замыканиях Петерсена, Петерса и Слепяна, Белякова на основании экспериментальных измерений в действующих сетях. В его анализе на основании оценки влияний отдельных параметров и статистической обработки результатов сделана попытка установить вероятности появления наибольших перенапряжений.

Автор отмечает, что теоретические и лабораторные исследования, проведенные предшествующими исследователями, основывались на схемах, параметры которых далеко не всегда соответствовали действительным разветвленным сетям, и результаты этих исследований считались полностью применимыми для сетей, работающих с компенсацией емкостных токов.

На основании собственных исследований автор делает вывод о том, что в существующих теориях максимальных перенапряжений представляет интерес только описание физической сущности процесса возникновения перенапряжений. Теории Петерсена, Петерса и Слепяна

отличаются логической последовательностью, но только для идеализированных условий, когда не учитываются многочисленные факторы, снижающие перенапряжения. Однако, каждая из них может иметь некоторые пределы применимости, но только для схем с изолированной нейтралью. Теоретические разработки Белякова для коротких закрытых заземляющих дуг не подтверждены им экспериментальным материалом. Для анализа перенапряжений, возникающих при дуговых замыканиях на землю в сетях с компенсацией емкостных токов, теории Петерсена, Петерса-Слепяна и Белякова не применимы.

Основными факторами, снижающими величину перенапряжений при зажиганиях и горениях заземляющих дуг, Лихачев считает междуфазные емкости, активные сопротивления в цепи тока замыкания на землю, активные проводимости утечек, активные потери в изоляции и питающих трансформаторах, заземленные высоковольтные обмотки трансформаторов напряжения контроля изоляции.

Так междуфазные емкости во время горения дуги и с момента гашения дуги, по мнению автора, не оказывают влияние на восстановление напряжения на поврежденной фазе, что является необоснованным.

Отмечается, что в приведенных выше теориях влияние трансформаторов контроля изоляции сети (ТНКИ) не учитывалось. По мнению автора, в действующих сетях они могут ограничить нарастание напряжения на поврежденной фазе после гашения. В сетях с компенсацией емкостных токов наличие трансформаторов напряжения не играет существенной роли, так как дугогасящие аппараты имеют более низкие линейные индуктивные сопротивления для стекающих на землю свободных зарядов.

Исходя из анализа экспериментальных материалов, автор делает обобщенный вывод о том, что при оценке максимальных перенапряжений при дуговых замыканиях на землю снижающее действие перечисленных

факторов может учитываться усредненным коэффициентом, значение которого не превышает 0,8.

В результате анализа аварий и других нарушений в электрических сетях [27] с изолированной нейтралью были зарегистрированы случаи повреждения трансформаторов напряжения контроля изоляции сети при перемежающихся дуговых замыканиях на землю из-за протекания по обмоткам высшего напряжения (ВН) токов, приводящих к их тепловому разрушению.

Исследование физической сущности и протекания феррорезонансных явлений при перемежающихся дуговых замыканиях на землю в сетях с изолированной нейтралью проведено в работах [28,29]. Авторами отмечается [28], что наиболее часто указанные процессы возникают в сетях с воздушными линиями электропередачи (ВЛЭП), имеющими небольшой ток замыкания на землю (1-10 А).

Опасной для трансформатора напряжения является перемежающаяся дуга. Чередуя гашения и зажигания, она создает следующие друг за другом переходные процессы, которые воздействуют на трансформатор как перенапряжениями, так и перевозбуждением магнитной системы. Перевозбуждение является более опасным, так как перенапряжения не превышают уровня изоляции.

Указывается, что не всякая перемежающаяся дуга способна привести к перевозбуждению трансформатора. Если она зажигается и гаснет чаще, чем один раз в период, то трансформатор не повреждается. Если зажигание и погасание происходят один раз или реже, трансформатор может повредится менее, чем за 5 мин. Образующаяся регулярная дуга с зажиганиями один раз в период при напряжении только одной полярности, становится как бы выпрямителем, и через обмотки, трансформатора протекает ток одной полярности. Его действующее значение достигает нескольких ампер, что приводит к повреждению транс-

форматоров напряжения.

В работе [29] приведены результаты экспериментов, проведенных в сетях 6-10 кВ и на их моделях с натуральными величинами напряжения и тока и с реальными трансформаторами напряжения, подтверждающие возможность существования феррорезонансных явлений при перемежающихся дуговых замыканиях на землю, при которых повреждаются трансформаторы напряжения. Броски тока намагничивания превышали 5А, эффективное значение тока нейтрали трансформатора напряжения составило 1,5 А. Опытами было установлено, что установка резистора 25 Ом в нейтраль трансформатора напряжения не могла воспрепятствовать его повреждению. Авторами приведены статистические данные о режимах работы трансформаторов напряжения в эксплуатации, полученные на основе автоматической регистрации эксплуатационных режимов. "Утверждается, что наиболее частыми причинами повреждения трансформаторов напряжения контроля изоляции являются дуговые замыкания на землю и феррорезонанс между емкостью сети и индуктивностью силового понижающего трансформатора.

В работе [30] рассмотрены феррорезонансные явления при дуговых замыканиях на землю в сетях 6-35 кВ с изолированной нейтралью. Существование подобных форм протекания процессов при дуговых замыканиях авторы подтверждают экспериментальными оцилограммами напряжений и токов нулевой последовательности.

В работе приводится качественное рассмотрение феррорезонансных явлений данного типа. Для оценки возможных токовых перегрузок используется расчетная схема сети и схема замещения нулевой последовательности, представленные на рис. 1.1 и 1.2. Приближенное значение тока нулевой последовательности определяется по выражению

и-^-Тс^, (1-1)

где I п - ток в нейтрали высоковольтных обмоток ТНКИ,

Рис. 1.1. Расчетная схема трехфазной сети с изолированной нетралью при замыкании на землю фазы А по [30]: Ь, г - индуктивность и сопротивление линии; С - фазная емкость сети относительно земли.

Рис. 1.2. Схема замещения нулевой последовательности при дуговых замыканиях на землю по [30]: ЕС - суммарная емкость сети относительно земли; Ь - индуктивность трансформатора напряжения; Ь0 -сомпенсационная индуктивность.

1С - емкостный ток в месте повреждения, ЕС - суммарная емкость сети, ио - напряжение на нейтрали сети.

В качестве мероприятий по предотвращению опасных ферроре-зонансных явлений при дуговых замыканиях на землю предлагается компенсация емкостных токов на землю, при которых в схему нулевой последовательности параллельно индуктивности вводится линейная индуктивность Ь0, определяющая частоту свободных колебаний ио за время безтоковых пауз, близкую промышленной частоте сетй. При этом токи в высоковольтных обмотках ТНКИ имеют чистую синусоидальную форму, а их величина незначительно отличается от номинального значения (15-20 мА).

В работах [31-33] предлагается методика исследования и расчета дуговых замыканий на землю для сетей с изолированной и компенсированной нейтралью. Процессы, происходящие в некомпенсированной сети, при перемежающейся дуге исследуются на принципиальной схеме, представленной на рис. 1.1, в которой учитываются индуктивности и активные сопротивления проводов линии электропередачи, емкоети фаз сети относительно земли. Предполагается, что возникновение дуги происходит в тот момент, когда напряжение поврежденной фазы имеет значение, близкое к амплитудному.

Расчет переходных процессов производится операторным методом. При горении дуги используется схема, представленная на рис. 1.3, а. Напряжение на емкости поврежденной фазы после погасания дуги определяется их операторной схемы замещения с источником тока. Рассматривая интервал за интервалом погасания и зажигания дуги, получают картину переходного процесса, по которой можно определить кратности возникающих перенапряжений для конкретных параметров цепи.

В представленной работе автор не учитывает влияние транс-

а)

и

т

13(Р)

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Антонов, Николай Анатольевич

Выводы

1. Разработана математическая модель феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных включениях участков сетей с воздушными линиями электропередачи и ненагруженными силовыми трансформаторами, работающими с изолированной нейтралью, позволяющая производить расчет и определять возможность повреждения трансформаторов напряжения при протекании феррорезонансных явлений.

2. Установлено, что расчет феррорезонансных схем следует проводить при условиях, когда напряжение источника равно наибольшему рабочему напряжению сети и при фазе коммутации равной либо 0°, либо 120°.

3. Оценено влияние параметров воздушной линии электропередачи на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения. Установлено, что для каждой феррорезонансной схемы существует некоторая область изменения длины линии, в пределах которой возможно возникновение явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения. При превышении емкости линии по отношению к земле некоторой величины, определяемой отдельно для каждой феррорезонансной схемы, переходные процессы не сопровождаются феррорезонансными явлениями, приводящими к повреждению трансформаторов напряжения. Уменьшение или увеличение междуфазной емкости по сравнению с фактическими емкостями линий не приводит к ликвидации опасных для трансформаторов напряжения феррорезонансных явлений.

4. Оценено влияние параметров силового трансформатора на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения. Установлено, что с увеличением мощности силовых трансформаторов увеличивается вероятность повреждения трансформаторов напряжения. Построена область опасных параметров феррорезонансных схем, позволяющая по мощности силового трансформатора и длине линии оценивать возможность повреждения трансформаторов напряжения.

5. Оценено влияние параметров трансформаторов напряжения на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения. Установлено, что увеличение активного сопротивления схемы замещения, хотя и приводит к предотвращению возникновения опасных феррорезонансных явлений, но не имеет практического применения, так как установка дополнительного сопротивления может привести к смещению нейтрали сети. Показано, что увеличение количества подключенных трансформаторов напряжения не влияет на возможность их повреждения при прочих равных условиях.

6. Установлено, что результаты, получаемые по разработанной математической модели, имеют достаточно высокую степень достоверности, которая подтверждается сравнением с фактическими зарегистрированными случаями повреждения трансформаторов напряжения вследствие протекания феррорезонансных явлений.

7. Предложено в качестве мероприятия по предотвращению повреждения трансформаторов напряжения в феррорезонансных схемах увеличивать емкость сети по отношению к земле путем подключения к шинам конденсаторных батарей.

8. Разработана и внедрена автоматизированная система для анализа феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных включениях участков сетей с воздушными линиями электропередачи и ненагру-женными силовыми трансформаторами, работающими с изолированной нейтралью, которая позволяет производить расчет переходных процессов и оценивать возможность повреждения трансформатора напряжения в практических феррорезонансных схемах электрических сетей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Путем анализа установлено, что анализ феррорезонансных схем, проводимый по существующим математическим моделям, в ряде случаев имеет значительную погрешность, так как при разработке моделей схем электрических сетей используются грубые допущения и приближенные методы расчета, позволяющие производить только качественный анализ. Предлагаемые мероприятия по предотвращению и ликвидации феррорезонансных явлений требуют детального рассмотрения, так как отсутствует их количественная оценка. Некоторые мероприятия могут способствовать нарушению режима работы и повреждению оборудования станций и подстанций.

2. Разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета коэффициентов аппроксимации практических кривых намагничивания. Определены коэффициенты аппроксимации кривых намагничивания трансформаторов напряжения НКФ-110, НКФ-220, НКФ-330, НКФ-500 и электротехнических сталей, применяемых в трансформаторостроении.

3. Разработана математическая модель параллельной работы группы электромагнитных трансформаторов напряжения типа НКФ, позволяющая исследовать протекание переходных процессов в высоковольтных обмотках трансформаторов.

4. Разработана математическая модель силовых трехфазных трансформаторов, работающих в режиме холостого хода с изолированной нейтралью и плоской магнитной системой, которая позволяет исследовать протекание переходных процессов в обмотке и магнитопроводе трансформатора.

5. Установлено, что для расчета "жестких" систем нелинейных дифференциальных уравнений феррорезонансных схем необходимо использовать неявные методы численного интегрирования. Наиболее предпочтительными из них являются многошаговые методы Адамса-Мултона и Гира четвертого порядка. По результатам вычислительных экспериментов был выбран метод Адамса-Мултона четвертого порядка, так как он имеет достаточную точность и позволяет получать результаты за меньшее время расчета.

6. Установлено, что основным и определяющим критерием оценки возможности повреждения трансформатора напряжения является превышение величины усредненного за время переходного процесса квадратичного значения тока обмотки ВН над максимальным длительно допустимым током обмотки.

7. Разработана математическая модель феррорезонансных схем распределительных устройств 110-500 кВ с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения, позволяющая производить расчет и определять возможность повреждения трансформаторов напряжения при протекании феррорезонансных явлений.

8. Оценено влияние параметров феррорезонансных схем распределительных устройств 110-500 кВ с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения, на возможность возникновения феррорезонансных явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения: величины и фазы рабочего напряжения; соотношения емкостей; активного сопротивления; количества трансформаторов напряжения. По результатам вычислительных экспериментов построены области опасных параметров феррорезонансных схем с одним и двумя трансформаторами напряжения НКФ-110, НКФ-220, НКФ-330 и НКФ-500, позволяющие определять возможность повреждения трансформаторов напряжения по суммарной емкости оборудования схемы относительно земли и суммарной емкости делителей напряжения воздушных выключателей. Показано, что для приближенной оценки повреждения трансформаторов напряжения в феррорезонансных схемах с несколькими трансформаторами напряжения можно пользоваться областями опасных параметров для одного трансформатора, но увеличенными в соответствии с количеством трансформаторов границами суммарной емкости оборудования относительно земли и суммарной емкости делителей выключателей. Количественно оценена величина емкости, необходимая для ликвидации феррорезонансных явлений.

9. Разработана математическая модель феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных включениях участков сетей с воздушными линиями электропередачи и ненагруженными силовыми трансформаторами, работающими с изолированной нейтралью, позволяющая производить расчет и определять возможность повреждения трансформаторов напряжения при протекании феррорезонансных явлений.

10. Оценено влияние параметров феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных включениях участков сетей с воздушными линиями электропередачи и ненагруженными силовыми трансформаторами, работающими с изолированной нейтралью, на возможность повреждения трансформаторов напряжения: параметров воздушной линии электропередачи; параметров силового трансформатора; параметров трансформаторов напряжения. Установлено, что для каждой феррорезонансной схемы существует некоторая область изменения длины линии, в пределах которой возможно возникновение явлений, приводящих к повреждению трансформаторов напряжения. Установлено, что с увеличением мощности силовых трансформаторов увеличивается вероятность повреждения трансформаторов напряжения. Построена область опасных параметров феррорезонансных схем, позволяющая по мощности силового трансформатора и длине линии оценивать возможность повреждения трансформаторов напряжения. Предложено в качестве мероприятия по предотвращению повреждения трансформаторов напряжения в феррорезонансных схемах увеличивать емкость сети по отношению к земле путем подключения к шинам конденсаторных батарей.

11. Установлено, что результаты, получаемые по разработанным математическим моделям, имеют достаточно высокую степень достоверности, которая подтверждается сравнением с фактическими зарегистрированными случаями повреждения трансформаторов напряжения вследствие протекания феррорезонансных явлений.

12. Разработана и внедрена автоматизированная система для анализа феррорезонансных схем в распределительных устройствах 110-500 кВ с воздушными выключателями, содержащими емкостные делители напряжения, и электромагнитными трансформаторами напряжения, которая позволяет производить расчет переходных и установившихся процессов и оценивать возможность повреждения трансформатора напряжения в феррорезонансных схемах практических распределительных устройств электрических систем.

13. Разработана и внедрена автоматизированная система для анализа феррорезонансных схем в сетях 110 кВ при неполнофазных включениях участков сетей с воздушными линиями электропередачи и ненагру-женными силовыми трансформаторами, работающими с изолированной нейтралью, которая позволяет производить расчет переходных процессов и оценивать возможность повреждения трансформатора напряжения в практических феррорезонансных схемах электрических сетей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Антонов, Николай Анатольевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей.-М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

2. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1977. - 343с.

3. Сиротинский Л.И. Перенапряжения и защита от перенапряжений в электрических установках. - М., Л.: Госэнергоиздат, 1932. - 463с.

4. Сиротинский Л.И. Техника высоких напряжений. - М.: Госэнергоиздат, 1945.

5. Шаргородский В.Л. Автоколебательный процесс - причина повреждения трансформаторов напряжения. Техника высоких напряжений. - М.: Госэнергоиздат, 1959. - Ч.З.

6. Kegel R., Heuck К. Ferroresonanz bei Transformatoren mit freiem Sternpunkt. etzArchiv Bd.l (1979), H 4, S. 113-120.

7. Kegel R. Ein Beitrag zur Berechung von Ferroresonanzerscheinungen in Energieversorgungsnetzen. Dissertation, Universität der Bunds wehr, Hamburg, 1981.

8. Heuck K., Rosenberger R., Dettman K.-D., Kegel R. Ferroresonanz vor allem in Netzen mit Spannungswandlern, etz Bd. 109 (1988), H 17, S. 780-783 .

9. Heuck К., Rosenberger R., Dettman K.-D., Kegel R. Ferroresonanz vor allem in Netzen mit Spannungswandlern, etz Bd. 109 (1988), H 19, S. 900-904 .

10. Janssens N., Vanderstockt V., Denoel H., Monfils P.A. Elimination des surtensions temporaires dues a la ferroresonance de transformateurs de tensions : conception et essai d'un systeme d'amortissement. Session 1990 de la CIGRE, rapport 30-204, pp. 1-9.

11. Janssens N.,Van Craenenbroeck Th., Van Domrnelen D., Van De Meulebroeke F. Direct calculation of the stability domains of three-phase ferroresonance in isolated neutral networks with grounded-neutral voltage transformers. Communication présentée a 1'IEEE PES'95 Summer Meeting. A paraître dans IEEE Transactions on Power Delivery.

12. Debraux L. Analyse et contrôle de l'équation de Duffing, et des phénomènes de ferrorésonnance dans les lignes électriques. Thèse de doctorat de Contrôle des Systèmes, Université de Technologie de Compiègne, 1990.

13. Mozzaffari S., Henschel S., Soudack A.C. Chaos in Power Transformers. BEE Proceedings-C, vol. 142, no. 3, 1995.

14. Araujo A.E.A., Soudack A.C., Marti J.R. Ferroresonance in Power Systems : Chaotic Behaviour. ШЕ Proceedings-C, vol. 140, no. 3, pp. 237-240, 1993.

15. Soudack A.C., Marti J.R. Ferroresonance in Power Systems : Fundamental Solutions. IEE Proceedings-C, vol. 138, no. 4, pp. 321-329, 1991.

16. Матханов П.H. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. - М.: Высшая школа, 1977. - 272с.

17. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. Перев. с нем. /Под ред. Тимофеева А.Б. - М.: Энергия, 1967. - 496с.

18. Туровский Я. Техническая электродинамика. Перев. с польск. -М.: Энергия, 1974. - 488с.

19. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. Перев. с англ. - М.: Энергия, 1980. - 640с.

20. Правила устройства электроустановок. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640с.

21. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. - М.: Энергия, 1986.

22. Petersen W. Erdschlusströme in Hochspannungsanlagen. ETZ, 1916, H 37, 38.

23. Petersen W. Der aussetzende (intermittierende) Erdschluss. ETZ, 1917, H 47, 48.

24. Peters I.E. and Slepian J. Voltage Induced by Arcing Ground. Tr. AIEE, 1923, Apr., p. 478.

25. Беляков H.H. Исследование перенапряжений при дуговых

замыканиях на землю в сетях 6 и 10 кВ с изолированной нейтралью. -Электричество, 1957, №5, - с.18-23.

26. Лихачев Ф.А. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью и с компенсацией емкостных токов. - М.: Энергия, 1971. -52с.

27. Обзор и анализ аварий и других нарушений в работе на электростанциях и в электрических сетях энергосистем за 1984г. - М.: СПО Союзтехэнерго, 1985. Вып. 3.

28. Зихерман М.Х. Повреждение трансформаторов напряжения при дуговых замыканиях на землю в сетях 6-10 кВ. - Электрические станции, 1978, №11, с.65-67.

29. Алексеев В.Г., Дунайцев С.Г., Зихерман М.Х. Исследование режимов работы трансформаторов напряжения контроля изоляции в сетях 6-10 кВ. - Электрические станции, 1980, №1, с.56-59.

30. Лихачев Ф.А., Бойко В.И., Змиевский В.М., Панасюк Д.И., Стреляев П.И. Компенсация емкостных токов в сетях 6-10 кВ. -Электрические станции, 1978, №10, с.62-66.

31. Цапенко Е.Ф. Замыкания на землю в сетях 6-35 кВ. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 128с.

32. Цапенко Е.Ф. Резонансные явления в системах электроснабжения 6-10 кВ. - Промышленная энергетика, 1979, №11, с.54-55.

33. Цапенко Е.Ф. Влияние трансформаторов контроля изоляции на перенапряжения в сетях 6-35 кВ. - Промышленная энергетика, 1983, №12, с.22-23.

34. Сирота И.М. Трансформаторы и фильтры напряжения и тока нулевой последовательности. - Киев: Наук, думка, 1983. - 260с.

35. Сирота И.М., Кисленко С.Н., Михайлов A.M. Режимы нейтрали электрических сетей. - Киев: Наук, думка, 1985. - 264с.

36. Дударев Л.Е., Волошек И.В. Оценка эффективности защиты

трансформаторов напряжения от токовых перегрузок. - Электрические станции, 1986, №11, с.32-34.

37. Дударев Л.Е., Волошек И.В. Защита трансформаторов напряжения от токовых перегрузок с помощью резисторов в цепи нейтрали. - Промышленная энергетика, 1987, №4, с.34-37.

38. Волошек И.В. Компенсационный эффект трансформаторов напряжения. - Изв. вузов СССР, Энергетика, 1988, №3, с.43-46.

39. Волошек И.В. Анализ переходных процессов в сетях 6-10 кВ при замыканиях на землю через перемежающуюся дугу методами математического моделирования. - Автореф. дисс.канд.техн.наук. - М.: МЭИ, 1988. - 21с.

40. Дударев Л.Е., Волошек И.В. Численный анализ феррорезонансных процессов в сетях с изолированной нейтралью. -Электрические станции, 1991, №1, с.66.

41. Дударев Л.Е., Эль-Хатиб Аднан. Подавление феррорезонансных процессов в сетях с изолированной нейтралью. - Электрические станции, 1993, №10, с.62-65.

42. Панасюк Д.И., Фортуль Б.М., Миронов Г.А., Жислина A.A. Мероприятия по защите ТНКИ 6-10 кВ при дуговых замыканиях на землю. - Электрические станции, 1982, №12, с.54-56.

43. Базанов В.П., Путова Т.Е. О режимах работы трансформаторов напряжения. - Электрические станции, 1987, №2, с.56.

44. Алексеев В.Г., Зихерман М.Х. Феррорезонанс в сетях 6-10 кВ. -Электрические станции, 1979, №1, с.63-65.

45. Ларионов В.П., Базуткин В.В., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений. Изоляция и перенапряжения в электрических системах. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 464с.

46. Тураев В.А., Малюшиыский П.Г. О заземлении нейтралей силовых трансформаторов 110-220 кВ при неполнофазных режимах

питания. - Электрические станции, 1992, №4, с.69-72.

47. Типовая инструкция по переключениям в электрических установках. ТИ 34-70-040-85. - М.: СПО Союзтехэнерго, 1985. - 36с.

48. Айзстраутс Э.В. Феррорезонанс в сети 110 кВ с заземленной нейтралью. - Электрические станции, 1983, №12, с.64-65.

49. Панасюк Д.И., Фортуль Б.М. Предотвращение неполнофазной работы BJI-110 кВ с трансформаторами с изолированной нейтралью на ответвлениях. - Энергетик, 1984, №11, с.21.

50. Анализ аварий в энергосистемах за 1973 год. - М.: БТИ ОРГРЭС,

1974. - 67с.

51. Грибов A.M., Кадомская К.П., Черноусова В.М. Метод расчета напряжений в разомкнутой линии электропередачи с учетом влияния местной нагрузки и насыщения трансформаторов и реакторов. - Изв. Вузов. Энергетика, 1962, №4, с.54.

52. Исследование феррорезонансных перенапряжений при отключении трансформатора напряжения НКФ-500. Отчет НИР. ВНИИЭ. - М., 1974, № г.р. 73072463.

53. Филатов A.A. Оперативное обслуживание электрических подстанций. - М.: Энергия, 1980. - 232с.

54. Рюденберг Р. Эксплуатационные режимы электроэнергетических систем и установок: Пер. с нем./Под ред. Демирчяна К.С. - JI.: Энергия, 1980. - 578с.

55. Павлов В.И., Максимов В.М. Феррорезонанс на шинах в электрических сетях с заземленной нейтралью. - Электрические станции,

1975, №1, с.78.

56. Цирель Я.А., Поляков B.C. Феррорезонансные явления в сетях с глухозаземленной нейтралью и мероприятия по их предотвращению. -Электрические станции, 1977, №3, с.71.

57. Зихерман М.Х., Максимов В.М. Определение возможности

возникновения феррорезонанса в ОРУ 220-500 кВ электростанций и подстанций энергосистем. - Экспресс-информация. Энергетика и электрификация. Серия. Эксплуатация и ремонт электрических сетей, 1979, вып. 1, с.14-18.

58. Поляков B.C., Чертоусова В.М. Феррорезонанс в сети 220 кВ и меры борьбы с ним. Сборник научных трудов. Установившиеся и переходные режимы работы электрических систем. - JI.: Изд. ЛПИ, 1982, с.65-71.

59. Борисенко Л.С., Панансюк Д.И., Миронов Г.А. Предотвращение феррорезонанса на ненагруженных шинах РУ 110-330 кВ. - Электрические станции, 1984, №3, с.51.

60. Миронов Г.А., Исмайлов Н.Б., Жислина A.A. Области резонанса на ненагруженных шинах 110-330 кВ с учетом условий возникновения. - В кн.: Вопросы разработки методов и средств управления режимами энергосистем, с.78-84.

61. Алексеев В.Г., Евдокимов С.А. Условия феррорезонанса с трансформаторами напряжения с сети 220 кВ. - Электрические станции, 1994, №10, с.54-57.

62. Методические указания по предотвращению феррорезонанса в распределительных устройствах 110-500 кВ с электромагнитными трансформаторами напряжения и выключателями, содержащими емкостные делители напряжения. МУ 34-70-163-87/ Антипов K.M., Максимов В.М. и др. - М.: Союзтехэнерго, 1987. - 35с.

63. Макаров A.B. Разработка и исследование системы упрвления межсистемной несинхронной связи на основе ферромагнитных элементов: Дис. ... кан.тех.наук: 05.14.02. - ЛПИ, 1985. - 217с.

64. Дымков A.M. и др. Трансформаторы напряжения. - М.: Энергия, 1975. - 200с.

65. Вавин В.Н. Трансформаторы напряжения и их вторичные цепи.

- М.: Энергия, 1977. - 104с.

66. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 528с.

67. Крючков И.П., Кувшииский H.H., Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций. /Под. ред. Неклепаева Б.Н. - М.: Энергия, 1978. - 456с.

68. Ершевич В.В., Зейлигер А.Н., Илларионов Г. А. и др. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. /Под. ред. Рокотяна С.С. и Шапиро И.М. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352с.

69. Веников В.А., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. - М.: Высшая школа, 1981.

- 288с.

70. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1988. - 335с.

71. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. - М.: Наука, 1989. - 240с.

72. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической-стали.

- М.: Энергия, 1974. - 240с.

73. Преображенский A.A. Магнитные материалы. - М.: Высшая школа, 1965. - 234с.

74. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. - М.: Энергия, 1981. - 392 с.

75. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова H.A. Электрические машины: Трансформаторы. - М.: Высшая школа, 1989. - 352 с.

76. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986. - 544с.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1973. - 832с.

78. Антонов H.A., Макаров A.B. Численное интегрирование "жестких" систем нелинейных уравнений состояния потенциально-

феррорезонансных схем. //Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф, - Иваново, 1998. - с.16.

79. Электротехнический справочник. Т. 2. Под общ. ред. Грудинского П.Г. и др. - М.: Энергия, 1975. - 752с.

80. Макаров A.B., Антонов H.A. Математическая модель потенциально-феррорезонансных в системах 110 кВ при неполнофазных включениях ненагруженных силовых трансформаторов. //Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. - Иваново, 1998, с.15.

81. Макаров A.B., Антонов H.A. Методика анализа феррорезонансных явлений в распределительных устройствах 220-500 кВ. //Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. - Иваново, 1995, с.13.

82. Макаров A.B., Комин В.Г., Антонов H.A. Анализ потенциально-феррорезонансных схем РУ 110-500 кВ с воздушными выключателями и электромагнитными трансформаторами напряжения. Межвузовский сборник научных трудов по электротехнике. - Иваново, 1998, с. 10-17.

83. Макаров A.B., Антонов H.A. Анализ потенциально-феррорезонансных схем в сетях 110 кВ с эффективнозаземленной нейтралью при неполнофазйых режимах включения ненагруженного силового трансформатора. //VIII Бенардосовские чтения: Тез. докл. Международной науч.-техн. конф. - Иваново, 1997, с.32.