Разработка методов и средств шумоподавления в томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат технических наук Казначеева, Анна Олеговна

• Казначеева, Анна Олеговна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Казначеева, Анна Олеговна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Реконструкция томографических изображений.

1.1. Присутствия шума в результатах измерений сигналов.

1.2. Алгоритмы реконструкции распределения плотности.

1.3. Структура данных о распределении протонной плотности.

1.4. Качество томографических изображений.

1.5. Зависимость соотношения сигнал/шум от выбранных параметров сканирования.

1.6. Классификация искажений томографических изображений.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Математические методы обработки изображений.

2.1. Преобразование Фурье.

2.2. Преобразование Габора и оконное преобразование Фурье.

2.3. Основные положения теории вейвлет-анализа.

2.4. Вейвлет-преобразования двухмерных сигналов.

2.5. Сравнение вейвлет-преобразования и преобразования Фурье при обработке медицинских изображений.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. Коррекция изображений.

3.1. Методы обработки изображений, улучшающие их визуальное восприятие.

3.2. Фильтрация изображений.

3.2.1. Ранговая фильтрация.

3.2.2. Медианная фильтрация.

3.2.3. Адаптивная фильтрация.

3.3. Вейвлет-анализ изображений.

3.3.1. Вейвлет Хаара.

3.3.2. Вейвлет Добеши.

3.3.3. Симлеты.

3.3.4. Койфлеты.

3.3.5. Другие виды вейвлетов.

3.4. Исследование влияния различных вейвлет-фильтров на точность передачи геометрических размеров.

3.5. Предлагаемый способ вейвлет-коррекции изображений с НЧ фильтрацией ^-пространства.

3.6. Постановка задачи коррекции профиля чувствительности поверхностной катушки.

Выводы по главе 3.

Л ГЛАВА 4. Решение задач шумоподавления.

4.1. Обоснование выбора исследуемых объектов.

4.2. Описание экспериментальной части.

4.3. Предлагаемый алгоритм шумоподавления на основе вейвлетов.

4.4. Анализ результатов коррекции.

4.5. Алгоритм коррекции профиля чувствительности катушки.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. Сравнительный анализ оценки качества коррекции изображений.

5.1. Оценка визуального качества.

5.2. Количественные критерии качества изображений.

5.3. Результаты расчетов количественных оценок.

5.4. Практическое использование полученных результатов.

5.5. Разработка рекомендаций по эксплуатации томографов.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и средств шумоподавления в томографии»

Актуальность темы. В последние годы стремительными темпами развиваются технические устройства, позволяющие проводить исследования внутренней структуры объектов. Зачастую одни и те же изменения можно проводить с помощью устройств, основанные на различных принципах действия, при этом достоверность полученных данных будет сопоставима. В подобных условиях на первое место выходит информационная составляющая исследований.

На данном этапе наиболее информативным методом исследования внутренней структуры объектов является томография, на полноту и достоверность результатов которой влияет целый ряд факторов, зависящих, в первую очередь, от принципов реализации метода [74, 83].

Наиболее широко распространена компьютерная томография (КТ), позволяющая по ряду снимков путём математической обработки реконструировать плотность исследуемого вещества в ряде сечений. Популярность КТ связана с относительно низкими эксплуатационными затратами и короткой продолжительностью исследования. Это наиболее универсальный метод, позволяющий исследовать внутреннюю структуру как биологических, так и промышленных объектов, содержащих элементы из пластика, керамики, стекла и пр. Современные компьютерные томографы позволяют проводить измерения плотности вещества в диапазоне от -1024 до +3071 HU (плотность большинства биологических тканей от -150 до +100 HU). Возможности современных КТ-сканеров определяются не столько аппаратной частью, сколько математическим и программным обеспечением, обеспечивающим реконструкцию изображения.

Качество изображения зависит от многих факторов: системы коллимации (параллельности лучей и толщины среза), алгоритма реконструкции, физических процессов, участвующих в сборе данных и т.д. При этом интенсивность пиксела реконструированного изображения не всегда соответствует истинным значениям коэффициентов ослабления рентгеновских лучей исследуемым объектом. В этом случае на изображениях появляются различные артефакты и искажения изображений. Другим фактором, влияющим на достоверность получаемых данных, является температура окружающей среды, перепады которой приводят к повышению уровня шума на изображения и снижению точности измерений.

Другим существенным ограничением информативности КТ-изображений является получение данных только в поперечной плоскости, хотя современное программное обеспечение позволяет реконструировать изображения в любой другой плоскости, но при этом снижается разрешение изображений и точность проводимых измерений.

Другим широко распространенным методом в силу своей высокой информативности является магнитно-резонансная томография (МРТ), используемая преимущественно для исследований биологических объектов и медицинской диагностики. По сравнению с КТ, МРТ имеет более высокую разрешающую способность и контрастность изображений, даёт более чёткое представление об объёме и неравномерности распространения тканей [19]. Её несомненным преимуществом по сравнению с другими видами томографии является возможность непосредственного получения изображений в любой произвольной плоскости. Наиболее эффективны в эксплуатации высокопольные сверхпроводящие МР-томографы [75], позволяющие получать изображения с высоким пространственным разрешением и проводить функциональные исследования.

Соотношение сигнал/шум магнитно-резонансного (MP) изображения зависит от целого ряда параметров сканирования (последовательности импульсов, матрицы изображения, типа РЧ катушки) и свойств вещества (протонной плотности, процессов релаксации, диффузии). Различные последовательности импульсов позволяют регулировать вклад того или иного параметра в интенсивность регистрируемого сигнала для получения на изображении оптимального контраста между нормальными и измененными тканями [80]. К недостатками МРТ можно отнести высокую продолжительность исследования. Препятствием для проведения МРТ является наличие в отображаемом объекте металла, который вносит существенные искажения в однородность магнитного поля и вызывает появление артефактов изображений. Точность измерений и качество изображений в МРТ зависит от целого ряда факторов, связанных с настройками самого сканера, алгоритмами обработки сигнала или свойствами отображаемого объекта.

Исследования промышленных объектов с помощью МРТ затруднено, т.к. любой отображаемый объект должен содержать протоны водорода и не должен содержать металлических частиц. С другой стороны, МРТ является незаменимым методом неразрушающего контроля качества продуктов питания и проведения спектрального анализа различных веществ и тканей.

Довольно часто при анализе томографических изображений приходится сталкиваться со снимками, характеризующимися повышенным уровнем шума или содержащими помехи или артефакты, которые могут привести к постановке неверного диагноза. Цифровая форма представления таких данных позволяет проводить их дополнительную компьютерную обработку, позволяющую повысить соотношение сигнал/шум и качество измерений.

Шумоподавление является важной задачей томографии, поскольку шум определяет погрешность реконструкции распределений плотности вещества и точность определения геометрических размеров.

Шумом называют беспорядочные случайные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры [94]. Уменьшить случайный шум на изображениях можно увеличивая мощность рентгеновского излучения в КТ, что приводит к росту эксплуатационных затрат, или увеличивая число измерений (что увеличивает продолжительность исследования) в МРТ. В то же время, сокращение времени сканирования позволяет устранить ошибки измерений, вызванные изменением положения исследуемого объекта в пространстве, повысить качество исследований пациентов с нарушениями сознания и увеличить пропускную способность аппарата.

В настоящее время практически ценной и актуальной является задача разработки методов и средств устранения шума и артефактов изображений в томографии, новые пути решения которой стали возможны благодаря цифровой форме представления результатов измерений и использованию протокола DICOM 3.0, выполняющему функцию стандартизации медицинской графической информации [13, 65]. DICOM-файл хранит не только сведения об условиях проведения исследования, положении пациента в момент сбора данных и другие сведения, требуемые при анализе изображений объекта, полученных в разное время и в разных условиях, но и матрицу истинных значений интенсивностей регистрируемых сигналов. Последнее свойство DICOM является его отличительной особенностью, позволяющей проводить эффективную компьютерную коррекцию изображений, поскольку прочие форматы представления данных (например, jpeg) поддерживают лишь 256-уровневую шкалу интенсивностей, что приводит к потере части информации. Данная диссертационная работа посвящена разработке методов и алгоритмов шумоподавления на основе вейвлет-анализа изображений, представленных в формате DICOM.

Цель диссертационной работы. Целью данной работы является анализ и совершенствование существующих, а также разработка новых методов и средств шумоподавления.

Достижение данной цели позволяет решить важную научно-техническую проблему повышения качества изображений внутренней структуры объектов при сокращении времени исследования и лучевой нагрузки в различных видах томографии.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

-анализ и сравнение существующих методов повышения качества изображений;

- исследование влияния вейвлет-фильтров на точность передачи геометрических размеров и на соотношение сигнал/шум;

-разработка методов и средств обработки томографических изображений, позволяющих повысить соотношение сигнал/шум и устранить наиболее характерные артефакты при сокращении времени сканирования;

- разработка и тестирование алгоритмов и программ шумоподавления, работающих с данными в исходном формате томографа, позволяющих снизить временные затраты на обработку данных и объем требуемой машинной памяти;

-разработка методики коррекции профиля чувствительности регистрирующей сигнал радиочастотной катушки;

-нахождение количественных оценок результатов шумоподавления, их статистический анализ и сравнение полученных методов шумоподавления с существующими.

Основные положения, защищаемые в диссертации:

1) использование ранговой, медианной и адаптивной фильтрации хотя и снижает уровень шума, приводит к размыванию изображений и потере мелких структур объектов;

2) разработанный метод вейвлет-анализа позволяет повысить качество изображений промышленных и биологических объектов при сокращении времени исследования, хотя, как известно, вейвлет-фильтры не снижают точность передачи геометрических размеров, но при этом позволяют увеличить соотношение сигнал/шум;

3) созданные программные средства, использующие данные в исходном формате томографа, позволяют повысить эффективность шумоподавления;

4) предложенная методика коррекции профиля чувствительности радиочастотной катушки позволяет повысить соотношение сигнал/шум и устранить ряд артефактов изображений;

5) проведенный статистический анализ качества коррекции изображений предложенным методом вейвлет-анализа позволяет сделать вывод об эффективности разработанных в диссертации методов и средств шумоподавления.

Методы исследования. Основные результаты работы получены с применением вейвлет-преобразовований данных и преобразования Фурье. В работе использованы методы ранговой и медианой фильтрации, фильтрации Винера, методы коррекции исходных данных k-пространства, вейв-лет-анализ, методы статистической обработки экспериментальных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- исследовано влияние применения различных вейвлет-фильтров на точность передачи геометрических размеров в томографии и соотношения сигнал/шум изображений;

- на основе проведенного системного анализа признаков артефактов томографических изображений предложены алгоритмы улучшения их качества;

- разработан алгоритм коррекции искажений, вызванных профилем чувствительности катушки;

- разработано программное обеспечение, реализующее подавление шума изображений и работающее с данными в исходном формате прибора;

- исследована зависимость качества откорректированных изображений от используемого алгоритма фильтрации и его параметров.

Совокупность представленных в работе результатов может рассматриваться как фундаментальные основы инженерных наук, касающиеся теории и эффективности функционирования томографических измерительных систем. Внедрение технических решений, принятых на основании исследований, проведенных в диссертационной работе, вносит значительный вклад в совершенствование томографических исследований.

Достоверность научных результатов, полученных в работе, обеспечивается строгостью постановки задач, применяемых математических методов, статистической обработкой полученных результатов и их сравнением, где это возможно, с известными данными. Обработка экспериментальных данных проводилась на базе кафедры измерительных технологий и компьютерной томографии СПбГУ ИТМО и кафедры рентгенологии Санкт

Петербургской медицинской академии последипломного образования. Томографические изображения были получены в Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования на MP-томографе "Signa Infinity" ("General Electric") с магнитным полем В = 1,5 Тл и на компьютерном томографе LightSpeed Plus ("General Electric"), в СПб ГУЗ «Городская Покровская больница» на MP-томографе "Signa Infinity" ("General Electric") с магнитным полем В = 1,0 Тл и компьютерном томографе "Somatom AR.SP" ("Siemens"), в Санкт-Петербургском научно-исследовательском психоневрологическом институте им. В.Н. Бехтерева на МР-томографе "Universal-Max" с магнитным полем В = 0,15 Тл.

Практическая ценность результатов работы заключается в создании средства шумоподавления, реализуемого с помощью программного продукта, эффективное применение которого возможно для широкого класса томографических исследований, требующих высокого качества изображений и точности измерений. Выполненные исследования и статистический анализ полученных результатов позволяют выработать рекомендации для пользователей медицинских томографов в областях, требующих быстрого получения изображений с высоким соотношением сигнал/шум. Метод улучшения качества и сжатия томографических изображений с помощью вейвлет-фильтров может применяться в клинической практике в диагностических центрах, в том числе при проведении удаленных консультаций (телемедицина) [58].

Реализация работы. Разработанные средства шумоподавления были использованы в ФГУ «Российский научно-исследовательский нейрохирургический институт им. проф. A.JI. Поленова» в рамках федеральной НИР «Некоторые фундаментальные вопросы современной нейрохирургии». Результаты работы были использованы при обработке результатов томографических исследований мелких биологических структур головного мозга, полученных с высоким пространственным разрешение.

Предложенные методики повышения качества томографических изображений позволило улучшить их качество и повысить информационную составляющую результатов исследований, проводимых на магнитно-резонансном томографе Universal-Max, установленном в Научно-исследовательском психоневрологическом институте им. В.Н. Бехтерева.

Разработанные алгоритмы шумоподавления в томографии, позволяющие повысить соотношение сигнал/шум и устранить характерные для быстрого сбора данных в MP-томографии артефактов, прошли апробацию и были внедрены на магнитно-резонансном и компьютерном томографах СПб ГУЗ «Городская Покровская больница».

Результаты диссертационной работы были внедрены в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургская медицинская академия последипломного образования» при коррекции артефактов изображений, вызванных взаимодействием биологического объекта с поверхностью радиочастотной катушки. Предложена методика снижения артефактов на основе коррекции профиля чувствительности катушки и вейвлет-анализа сигнала.

Опубликованные результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете точной механики и технологий СПбГУ ИТМО. Материалы были использованы при чтении лекций и проведении лабораторных работ по дисциплинам ЕН.Ф.06 «Физические основы получения информации», СД.Ф.02 «Теория измерений», СДМ.В.02 «Современные виды томографии», СД.Р.05 «Конструирование медицинских томографов», СД.Р.08 «Лучевая диагностика в клинической медицине», а также в учебном пособии [81], получившем гриф «Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного издания для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 200100 "Приборостроение"».

Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами.

Работа получила развитие и поддержку Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 05-08-65468а как работа в области фундаментальных основ инженерных наук.

Апробация работы. Результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на кафедре измерительных технологий и компьютерной томографии и кафедре мехатроники; на I-III конференции молодых ученых (2003 г., 2004 г., 2005 г., СПб); на IX международной конференции «Региональная информатика» (2004 г., СПб); 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS (Finland, 2004), конференции «Оптика и образование» (2004 г., 2006 г., СПб); XXXIV научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (2005 г., СПб); Политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» (2005 г., СПб); конференции «Информатика и управление в медицинских системах» (2006 г., СПб).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, в том числе одно учебное пособие с грифом УМО.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 3 приложений, библиографического списка из 95 наименований. Объем диссертации 124 страницы, 42 рисунка и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Казначеева, Анна Олеговна

Выводы по главе 5

При проведении шумоподавления изображений в томографии для достижения наилучшего эффекта необходимо учитывать тип исследуемого объекта и физический принцип получения информации (вид томографии).

Для снижения погрешностей измерений интенсивности сигнала (уменьшение среднеквадратического отклонения) необходимо использовать оптимизированные протоколы сканирования применительно к решаемым измерительным задачам. Использование дополнительной информации позволяет выбрать наиболее удобный протокол исследования и использовать оптимальные алгоритмы при шумоподавлении.

Коррекция протоколов сканирования должна осуществляться исходя из условия достижения оптимального соотношения сигнал/шум и времени сканирования.

Полученные в ходе -MP-исследований препаратов головного мозга протоколы разработаны автором диссертации, позволяют достичь оптимального сочетания соотношения сигнал/шум и диагностической ценности исследования. Данные исследования выполнены в рамках федеральной НИР российского нейрохирургического института им. проф. A.JI. Поленова, а по их результатам планируется получение авторского свидетельства.

Необходимо предоставлять оператору возможность изменять параметры визуализации результатов исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя полученные результаты, можно констатировать, что цель диссертационной работы, сформулированная во введении, а именно, анализ и совершенствование существующих, а также разработка новых методов и средств шумоподавления, позволяющих повысить качество изображений в томографии, достигнута.

В диссертации решена научно-техническая проблема повышения качества изображений внутренней структуры (распределение плотности) объектов при сокращении времени исследования и лучевой нагрузки в различных видах томографии. Как следует из результатов работы, повышение качества измерений может быть осуществлено на основе вейвлет-анализа исходных данных, представленных в формате DICOM. Предложенные методы шумоподавления охватывают широкий спектр современных прикладных задач эксплуатации томографических установок

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований, заключаются в следующем:

1) проведенный анализ существующих методов повышения качества изображений показал, что использование ранговой, медианной и адаптивной фильтрации, обратного биортогонального вейвлет-фильтра приводит к размыванию изображений и непригодно при обработке томографических изображений биологических объектов;

2) исследование показало, что применение вейвлет-фильтров не влияет на точность передачи геометрических размеров, но при этом позволяет увеличить соотношение сигнал/шум.

3) разработанный метод вейвлет-анализа и программное обеспечение позволяют повысить качество изображений промышленных и биологических объектов за счет увеличения соотношения сигнал/шум и сократить время исследования при сохранении требуемой точности измерений;

4) созданные и протестированные программные средства, использующие данные в исходном формате томографа, позволяют повысить скорость и качество проводимого шумоподавления;

5) предложенная методика коррекции профиля чувствительности радиочастотной катушки позволяет повысить соотношение сигнал/шум и устранить артефакты изображений, вызванные взаимодействием объекта с ее поверхностью;

6) проведен количественный анализ качества коррекции изображений с точки зрения визуального восприятия (Q), степени отклонения реального распределения яркостей от нормального (<т), пикового соотношения сигнал/шум (PSNR) применительно к конкретным измерительным задачам;

7) представлен результат статистического анализа качества коррекции, позволяющий сопоставить эффективность шумоподавления с помощью различных вейвлет-функций.

8) использование вейвлет-преобразований при реконструкции изображений позволяет повысить ее скорость и увеличить соотношение сигнал/шум, а также сократить объем файла, что является важной задачей в клинической практике при сетевом обмене информацией без потерь;

9) разработаны рекомендации пользователям по эксплуатации томографов, позволяющие повысить качество измерений за счет снижения шума и артефактов изображений применительно к конкретным прикладным задачам;

10) полученные результаты внедрены при проведении томографических исследований в ряде медицинских и научно-исследовательских учреждений Санкт-Петербурга.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Казначеева, Анна Олеговна, 2006 год

1. Alexander М.Е., Baumgarter R. et. al. Wavelet domain de-noising of time-courses in MR image sequences // Magnetic resonance imaging. - 2000. -Vol. 18.-P. 1129-1134.

2. Alexander M.E., Baumgarter R., Summer A.R. et. al. A wavelet-based method for improving signal-to-noise ratio and contrast MR images // Magnetic resonance imaging. 2000. - Vol. 18. - P. 169-180.

3. Barber S., Nason G. Denoising real images using complex-valued wavelets -www.amsta.leeds.ac.uk/lasr2003/proceedings/barber.pdf

4. Barrett J.F., Keat N. Artifacts in CT: Recognition and Avoidance // Radio Graphics. 2004. - Vol. 24. - P. 1679 - 1691.

5. Brankov J.G., Yang Y. et. al. Multy-modality tomographic image reconstruction using MESH modeling. www.ipl.iit.edu/brankov/MultyModality/ brankov.pdf

6. Bultheel A. Wavelets, with applications in signal and image processing. -www.cs.kuleuven.ac.be/~ade/WWW/WAVE/sigO.pdf, 2002.

7. Buonocore M.H., Zhu D.C. High Spatial Resolution EPI Using an Odd Number of Interleaves //Magnetic Resonance in Medicine. 1999. - Vol. 41. -P. 1199-1205.

8. Bydder M., Robson M.D. Partial Fourier Partially Parallel Imaging // Magnetic Resonance in Medicine. 2005. - Vol. 53. - P. 1393 - 1401.

9. Chang H., Fitzpatrick J.M. A technique for accurate magnetic resonance imaging in the presence of field inhomogeneities // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1995. - P. 152 - 91.

10. O.Chen G. Applications of wavelet transforms in pattern recognition and de-noising. Concordia Univ. of Canada, 1999.

11. Collewet G., Strzelecki M., Mariette F. Influence of MRI acquisition protocols and image intensity normalization methods on texture classifica // Magnetic Resonance Imaging. 2004. - Vol. 22. - P. 81 - 91.

12. Davatzkos C., Prience J.L., Bryan R.N. Image registration based on boundarymapping //IEEE Transactions on Medical Imaging. 1996. - Vol. 15. -№21.-P. 112-115.

13. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM). -http://medical.nema.org/dicom

14. A.Elster C., Link A., Schubert F. et.al. Quantitative MRS: comparison of time domain and time domain frequency domain methods using a novel test procedure //Magnetic Resonance Imaging. 2000. - Vol. 18. - P. 597 - 606.

15. Groswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of wavelets. Theory, algorithms and application. Wiley, 2002.

16. Lin F.H., Chen Y.J., et.al A wavelet-based approximation of surface coil sensitivity profiles for correction of image intensity inhomogeneity and parallel imaging reconstruction // Human brain mapping. -2003. Vol. 19. - P. 96-111.

17. Moghaddam A.N., Soltanian-Zadeh H. Mapping of magnetic field inho-mogeneity and removal of its artifact from MR images // Image Processing. -2003. Vol. 5032. - P. 780 - 787.

18. Nuclear magnetic resonance imaging technology: a clinical, industrial, and policy analysis // Steinberg E.P., Cohen A.B.- Washington: U.S. Congress, 1984.

19. Pan Q., Zhang L., Dai G.Z., Zhang H.C. Two denoising methods by wavelet transform // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999. - Vol. 47(12). -P. 3401-3406.

20. Pauly J. Partial k-space reconstruction finrib.ox.ac.uk/~karla/ read-inggroup/lecturenotes/ReconPaulyread.pdf, 2005

21. PizuricaA., Wink A.M. et. al. A review of wavelet denoising in MRI and ultrasound brain imaging // Current medical imaging reviews. 2006. - Vol. 2. -P. 247-260.

22. ЪХ.РопШа J., Strela V. et. al. Image Denoising using Gaussian Scale Mixtures in the Wavelet Domain Technical Report, TR2002-831, New York University, Sept. 2002. http://citeseer.ist.psu.edu/portilla02image.html

23. QiX., TyleraJ.M., Pianykh O.S. Diagnostically lossless medical image compression via wavelet-based background noise removal bit.csc.lsu.edu/~xqi/ Paper/SPIEl.pdf

24. A5.Strumas N., Antonyshyn O. et. al. Computered tomography artefacts: an experimental investigation of causative factors // Can J Plast Surg. 1998. -Vol. 6(1).-P. 23-29.

25. Sykora S. K-space formulation of MRI // www.ebyte.it/library/educards/ mri/K-SpaceMRI.html

26. Tang Zhi Wei, Wang Jian Guo, Huang Shun Ji, "The wavelet transformation application for image fusion," in Wavelet Application VII, H. H. Szu, ed., Proc. SPIE. 2000. -Vol. 4056. - P. 462 - 469.

27. Unser M, AldroubiA., Laine A. Wavelets in Medical Imaging //IEEE Transactions on Medical Imaging. 2003. - Vol. 22. - № 3. - P. 285 - 288.

28. Van der Glas M. Principles of computerized tomographic images -http://www.ph.tn.tudelft.nl/~marlein/pdf/CT.pdf, 2000.

29. Wang J., Wiederholdy G., Li J. Wavelet-based progressive transmission and security filtering for medical image distribution // http://dbpubs.stanford.edu:8090/pub/l 998-1

30. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. - Т. 166. - №11. - С. 1145 -1170.

31. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004.

32. Васильев К.К, Наместников С.М. Анализ методов сжатия изображений при разных критериях оценки качества восстановленного изображения.

33. Воскобойников Ю.Е. Оценивание оптимального параметра регуляри-зующих алгоритмов восстановления изображений // Автометрия. -1995.-№3.-С. 68.

34. Галайдин П.А., Иванов В.А., Марусина М.Я. Расчет и проектирование электромагнитных систем магниторезонансных томографов: Учебноепособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - 87 с.

35. Головкин К.В., Казначеева А.О., Трофимова Т.Н. Повышение качества диагностики путем внедрения системы PACS в рентгеновском отделении СПбМАПО. Сборник научных трудов «Информатика и управление в медицинских системах» СПб.: СПбМАПО, 2006. - С.79 -81.

36. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - № 5. - С. 465 -501.62Дьяконов В. MATLAB 6.0/6.1/6.5. Обработка сигналов и изображений-М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

37. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1 + Simulink 5/6. Работа с изображениями и видеопотоками. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.64Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

38. Емелин И.В. Стандарт электронного обмена медицинскими изображениями DICOM // Компьютерные технологии в медицине. 1996. - № 3. - С. 56-59.

39. Журавель И.М. Краткий курс теории обработки изображений // matlab.exponenta.ru/imageprocess/book2/index.php

40. Иванов В.А., Марусина М.Я., Рущенко Н.Г., Сизиков В. С. Реконструкция MP-изображений с учетом неоднородностей // Научное приборостроение. -2003.-Т. 13.-№ 2.-С.17-21.

41. Иванов В.А., Суворов А.С., Полонский Ю.З., Трофимова Т.Н. Методы лучевой диагностики и информационные технологии в клинической практике: магнитно-резонансная томография // СПб.: МАЛО, 2001. С.

42. Иванов В.А., Суворов А.С., Полонский Ю.З., Трофимова Т.Н. Методы лучевой диагностики и информационные технологии в клинической практике: компьютерная томография и информационные технологии // СПб.: МАЛО, 2001.-С. 23.

43. Казначеева А.О. Коррекция неоднородности изображения с помощью вейвлет-преобразований. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 28. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - С. 46 - 49.

44. Казначеева А.О. Устранение искажений MP-изображений. Сборник статей "Современные технологии" /Под. ред. С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003.-С. 140-145.

45. Лукъянович И.К., Савицкий А.А. ЯМР-томография в нестабильном и неоднородном поляризующем магнитном поле // Прикладная спектроскопия. 1999. - Т. 66. -№ 2. - С. 270 - 274.

46. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Влияние параметров сканирования на качество изображения. Вестник II Межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов / Под ред. В.Л. Ткалич. Том 2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. - С. 179 - 182.

47. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Информационный аспект томографии: Сборник трудов IX Международной конференции «Региональная информатика 2004», СПб.: 2004. С. 333-334.

48. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Шумоподавление в томографии с помощью вейвлет-фильтров // Изв. Вузов. Приборостроение. 2006. - Том 49. -Ша-С. 51-57.

49. Марусина М.Я., Скалецкая Н.Д., Казначеева А.О. Коррекция пространственных искажений в томографии // Научное приборостроение. -2005. Т. 15. - № 3. - С. 77 - 82.

50. Мусолимое В.М., Орлов С.В., Сысоев И.А. Оценка деградации изображения на поверхности чеканного инструмента // Металлообработка. 2006. №2(32). С. 32-35.

51. Ю.Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков. М.: Успехи мат. наук, 1998.

52. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. СПб: ИанП РАН, 1999.

53. Сергиенко А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB // www.exponenta.ru. 2003. - №1 (1). - С. 18 - 28.

54. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. СПб: Политехника, 2001. - 240 с.91 .Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005.

55. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. - 160 с.

56. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.: Радио и связь, 1989.-240 с.9А.Физическж энциклопедический словарь /под ред. Прохорова A.M. М.: «Советская энциклопедия», 1984.