Разработка методов и алгоритмов для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Аубакиров Рафаэль Рафаэльевич

• Аубакиров Рафаэль Рафаэльевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Аубакиров Рафаэль Рафаэльевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ, ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ИНДУКТИВНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ К ИМПЛАНТАТАМ

1.1. Алгоритмизация проектирования и оптимизации сложных электронных систем

1.2. Особенности систем индуктивной беспроводной передачи энергии как объекта проектирования и оптимизации

1.3. Способы оптимизации систем индуктивной беспроводной передачи энергии

1.4. Критерии оптимизации систем индуктивной передачи энергии

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ИНДУКТИВНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ К ИМПЛАНТАТАМ

2.1. Разработка критерия повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам

2.2. Построение модели системы индуктивной передачи энергии как функции от геометрических параметров катушек

2.3. Определение констант и условий для повышения устойчивости системы индуктивного питания

2.4. Выбор режима работы системы индуктивной передачи энергии к имплантатам

2.5. Разработка общего метода и алгоритма для повышения устойчивости систем индуктивного питания имплантатов

2.6 Разработка метода и алгоритма для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии с последовательными компенсациями

2.7 Верификация алгоритма для повышения устойчивости систем индуктивного питания

имплантатов с последовательными компенсациями

2.8. Разработка методов и алгоритмов для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии с параллельной компенсацией в передающем или принимающем контурах

2.9. Численная верификация алгоритмов для повышения устойчивости системы индуктивного питания с параллельной компенсацией в передающем или принимающем контурах

2.10. Выводы

ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТАМИ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЧИВОСТИ И ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ

АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

3.1. Сравнение оптимизированных систем индуктивной передачи энергии с SS и SP

компенсациями

3.2 Влияние задаваемого осевого расстояния на оптимизированную геометрию

катушечной пары

3.3. Влияние рабочей частоты на оптимизированную геометрию катушечной пары

3.4 Влияние сопротивлений источника и нагрузки на оптимизированную геометрию катушечной пары

3.5. Влияние компенсационной схемы на оптимизированную геометрию катушечной пары

3.6. Влияние выбора начальной ёмкости на результаты оптимизации

3.7. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и алгоритмов для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам»

Актуальность темы исследования

Разработка методов и алгоритмов для повышения устойчивости сложных электронных систем является актуальной задачей системного анализа. К числу таких систем относятся системы индуктивного питания имплантатов. Интерес к таким системам обусловлен тем, что они имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с альтернативными методами энергообеспечения имплантатов, такими как использование имплантируемых батарей или внешних носимых аккумуляторов, соединённых с имплантатом чрескожными проводами. К числу этих преимуществ относятся снижение риска развития послеоперационных осложнений, снижение общей стоимости лечения и повышение качества жизни пациентов. В то же время задача проектирования систем индуктивного питания имплантатов является комплексной, включающая в себя множество взаимозависимых параметров, в связи с чем требуется использование методов системного анализа для определения параметров и величин системы и формулирования основных зависимостей выходных величин от параметров системы.

Среди выходных функций систем индуктивной передачи энергии (ИПЭ) можно выделить группу функций, описывающих устойчивость системы к смещениям: напряженность магнитного поля, добротности приёмных и передающих контуров, коэффициент связи катушек, взаимная индуктивность. Однако, высокие значения таких параметров не всегда соответствуют меньшему перепаду выходной мощности - одной из главных выходных параметров систем ИПЭ. Следовательно, разработка алгоритмов для повышения устойчивости с целевой функцией непосредственно выходной мощности и её перепада являются предпочтительным.

Предпочтительным является использование алгоритмов, направленных на получение катушек с малой чувствительностью к смещениям, поскольку они обеспечивающим заданную устойчивость к смещениям за счёт геометрии катушечной пары без усложнения устройства, в отличии от систем с подстройкой параметров (например, с переменным индуктором, системой подстройки частоты или напряжения питания), которые имеют больший риск отказа одного из компонентов системы компенсации смещений.

Отказоустойчивость, вместе с долговечностью и надёжностью, особенно важны при питании имплантируемой медицинской техники, поскольку такие системы имеют непосредственный контакт с организмом пациента. Многие существующие решения для систем ИПЭ, применимые в одних областях (зарядка электромобилей, портативных устройств), неприменимы в контексте имплантируемой медицинской техники и здоровья человека. Следовательно, необходима разработка частных алгоритмов повышения устойчивости систем ИПЭ для специфичных областей применения.

В настоящей работе рассматриваются методы и алгоритмы для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантируемой медицинской технике, такой как аппараты вспомогательного кровообращения, включающие в себя компенсационную схему (последовательную и параллельную) при наличии боковых смещений катушек.

Настоящая работа посвящена разработке методов и алгоритмов для повышения устойчивости к смещениям катушек конструкций ЬС-контуров в составе систем индуктивной передачи энергии к имплантатам, обеспечивающей требуемый уровень выходной мощности в заданном диапазоне смещений катушек.

Предметом исследования являются алгоритмы для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам.

Цель диссертации: повышение качества функционирования систем индуктивной передачи энергии к имплантатам путём разработки методов и алгоритмов для повышения устойчивости таких систем с учётом топологии ЬС-контуров (последовательная и параллельная компенсация).

В соответствии с целью диссертационной работы поставлены следующие задачи:

1. Разработка критерия повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам.

2. Построение и исследование модели индуктивной передачи энергии как функции от геометрических параметров катушек, структуризация системы индуктивной передачи энергии, определение основных параметров.

3. Разработка методов для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии к имплантатам, построенных на основе пары резонансных ЬС-контуров.

4. Разработка алгоритмов для повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии с учётом топологии ЬС-контуров.

5. Параметрическое исследование связей между выходными параметрами и входными параметрами алгоритмов для формирования рекомендаций по принятию решений при повышении устойчивости систем индуктивной передачи энергии, определение границ применимости алгоритмов.

Методы исследования.

При выполнении диссертационной работы были использованы следующие методы: анализ и систематизация данных о существующих методах геометрической оптимизации систем индуктивной передачи энергии при наличии смещений катушек; интегральные расчёты и метод бисекции при оптимизации систем беспроводной передачи энергии; методы математического моделирование систем беспроводной передачи энергии, расчёт магнитных полей методом конечных элементов с использованием программного обеспечения расчёт взаимной индуктивности, выходной мощности, верификация разработанных методов и алгоритмов.

Научная новизна:

1. Показано, что задача повышение качества функционирования систем индуктивной передачи энергии к имплантатам может быть формализована на основе функции зависимости выходной мощности от смещений.

2. Оптимизационная задача может быть алгоритмизирована путём установления однозначного соответствия между функцией зависимости выходной мощности от смещений и функции зависимости взаимной индуктивности от геометрии катушек и их взаимного расположения.

3. Показано, что при наличии эффекта «сильной связи» оптимизация геометрии катушечной пары на основе расчёта взаимной индуктивности обеспечивает большую устойчивость системы по сравнению с оптимизацией на основе оценки однородности магнитного поля передающей катушки.

Практическая значимость работы:

1. Разработанный критерий повышения устойчивости систем индуктивной передачи энергии может быть использован для построения формальных алгоритмов повышения устойчивости таких систем.

2. Разработанные алгоритмы позволяют получить ЬС-контуры в составе систем индуктивной передачи энергии с заданными характеристиками выходной мощности и устойчивостью к смещениям.

3. Выявленные системные связи между характеристиками ЬС-контуров и общими техническими характеристиками системы могут быть использованы для принятия частных конструктивных решений при повышении устойчивости систем индуктивной передачи энергии.

По результатам работы были зарегистрированы 6 программ ЭВМ. Были оформлены лицензионные договоры о предоставлении неисключительного права на использование программ ЭВМ (договор от 16 января 2020 года, договор от 30 июля 2021 года). Основные результаты работ были использованы в при реализации НИР "Микроэлектронные технологии формирования мультимасштабных имплантируемых нейроинтерфейсов живых - технических систем для управления передачей болевых сигналов в мозг" (шифр проекта 464-НТР-ин-т БМС), ПНИЭР «Разработка экспериментального образца устройства для бесконтактного питания безаккумуляторных имплантатов» (Соглашение № 14.579.21.0144 от 26.09.2017, 20172019 гг.), НИР «Исследование и разработка имплантируемых электронных систем для персонального мониторинга и регуляции состояния системы кровообращения» (Государственное задание № 075-03-2020-216 от 27.12.2019г., 2020-2023 гг.), НИР «Разработка методов и средств построения адаптивных систем беспроводного энергообеспечения персонифицированных имплантируемых медицинских приборов» (Государственное задание № 12.2339.2017/ПЧ, идентификатор № 12.2339.2017/4.6; 2017-2019 гг.), проект "УМНИК", договор 14608ГУ/2019 от 23.07.2019 «Разработка программного комплекса для проектирования катушечной пары систем беспроводной передачи энергии» и в лекционном курсе по дисциплине «Беспроводная передача энергии и информации в биологических средах» для студентов МИЭТ, обучающихся на кафедре биомедицинских систем по направлению 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии», профиль подготовки «Биомедицинская электроника».

Положения, выносимые на защиту.

1. Задача достижения заданной устойчивости передачи энергии с помощью систем индуктивной передачи энергии (поддержания величины выходной мощности в

заданном диапазоне для заданного диапазона смещения) может быть решена с помощью алгоритмов оптимизации геометрии катушечной пары.

2. Изменение схемы компенсации в LC-контуре требует существенного изменения конструкции катушек индуктивности для достижения заданных характеристик передачи энергии, в связи с чем для каждой схемы компенсации необходима разработка новых алгоритмов для повышения устойчивости.

3. Алгоритмизация решения задачи повышения устойчивости передачи энергии с помощью систем индуктивной передачи энергии возможна для трёх комбинаций схем

X О ____" и и

компенсации в LC-контурах: последовательной-последовательной, последовательной-параллельной, параллельной-последовательной.

4. Наличие эффекта «сильной связи» делает необходимым учёт величины взаимной индуктивности при оптимизации катушечной пары для достижения заданной устойчивости системы.

Степень достоверности и апробация результатов исследования.

Достоверность подтверждается комплексным характером проведенных исследований, включающих в себя экспериментальную верификацию с использованием экспериментального стенда, численным моделированием в COMSOL Multiphysics, LTSpice. Экспериментальная часть выполнена на современном верифицированном оборудовании. Надежность результатов также подтверждается систематической воспроизводимостью полученных экспериментальных данных.

Полученные Аубакировым Р.Р. результаты и выводы согласуются с данными, опубликованными как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Основные результаты работы были опубликованы в отечественных изданиях и представлены на всероссийских и международных конференциях:

1. Российский Форум «Микроэлектроника 2023».

2. Российский Форум «Микроэлектроника 2022».

3. Российский Форум «Микроэлектроника 2021».

4. Российский Форум «Микроэлектроника 2020».

5. 2022 Wireless Power Week (WPW).

6. 2021 IEEE PELS Workshop on Emerging Technologies: Wireless Power Transfer (WoW).

7. 2019 IEEE PELS Workshop on Emerging Technologies: Wireless Power Transfer (WoW)

8. 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2021.

9. 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2020.

10. 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2019.

11. 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2018.

12. XIV Russian-Germany Conference on Biomedical Engineering (RGC-2019).

13. XIII Russian-Germany Conference on Biomedical Engineering (RGC-2018).

14. XLVII Annual ESAO Congress - London, UK, September 8th-12th, 2021.

15. XLVI Annual ESAO Congress - Hannover, Germany, Sept 3rd-7th, 2019.

16. Микроэлектроника и информатика - 2019.

17. Микроэлектроника и информатика - 2017.

Публикации по теме исследования.

Результаты были представлены в 26 работах, 20 из которых входит в издания из перечня ВАК. По результатам работы было зарегистрировано 6 программ ЭВМ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц, включая 69 рисунка, 20 таблиц и приложение. Список литературы содержит 132 наименований.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ, ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ИНДУКТИВНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ К ИМПЛАНТАТАМ

1.1 Алгоритмизация проектирования и оптимизации сложных электронных систем

Разработка алгоритмов оптимизации сложных электронных систем является актуальной задачей системного анализа [1-3]. Алгоритмы могут являться как частью систем автоматизированного проектирования (САПР), так и быть отдельными разработками, направленными на решение частных или общих задач.

Использование алгоритмов оптимизации позволяет ускорить процесс производства электронных систем и избавиться от необходимости в использовании больших трудовых часов. Это позволяет сосредоточиться на более важных и приносящих пользу задачах, повысить производительность и снизить денежные затраты [4-6].

Алгоритмы можно разделить на две большие группы: стохастические и детерминированные. Первая группа позволяет получить несколько разных решений одной задачи, учитывающих возможные случайные и непредсказуемые параметры, которые могут не соответствовать самому оптимальному случаю (при наличии достоверных входных данных). Алгоритмы из второй группы для одних и тех же условий дают всегда одно и то же оптимальное решение. Недостатком детерминированных алгоритмов является сложность разработки алгоритма и построения детерминированной системы, а также неточность результата при наличии случайных параметров и неопределенностей [7-9].

Поскольку построение модели проектирования и оптимизации включает в себя определение входных, выходных, управляемых и случайных параметров, выбор стохастического или детерминированного подхода при разработке алгоритмов проектирования и оптимизации с использованием может варьировать для разных сложных электронных систем.

К числу сложных электронных систем относятся и системы индуктивной передачи энергии. Они используются во многих отраслях: начиная от зарядки для

мобильных устройств [10-14] и заканчивая зарядкой электротранспорта [15-19]. Особую нишу такие системы занимают в биомедицинской технике [20-24].

Сложность современных электронных систем и необходимость принятия во внимание особенностей как систем индуктивной передачи энергии, так и имплантируемой медицинской техники в целом, делает необходимой разработку новых частных решений.

1.2. Особенности систем индуктивной беспроводной передачи энергии как объекта проектирования и оптимизации

Разработка системы беспроводной передачи энергии включает в себя разработку катушечной пары, усилителя, приёмника, передатчика, и многих других модулей системы. Это делает задачу проектирования комплексной, включающую в себя множество взаимозависимых параметров, в связи с чем требуется использование как методов системного анализа, так и разработка формальных процедур проектирования и оптимизации систем.

Интерес к таким системам при питании имплантатов обусловлен тем, что они имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с альтернативными методами энергообеспечения, такими как использование имплантируемых батарей или внешних носимых аккумуляторов, соединённых с имплантатом чрескожными проводами. Они позволяют избавится от чрескожных проводов, тем самым значительно уменьшив вероятность заражения, и повысить удобство ношения имплантата для пациента.

Системы индуктивной передачи энергии (ИПЭ) активно используются при питании различной медицинской техники, таких как аппаратов вспомогательного кровообращения, кохлеарных имплантатов, стимуляторов спинного мозга (Рисунок 1.1.) [20].

Рисунок 1.1. Концептуальное изображение внешнего блока и кохлеарного имплантата (а), стимулятора спинного мозга (б) и имплантата головного мозга (в) для

мониторинга или стимуляции [20]

Несмотря на преимущества использования систем беспроводной передачи энергии при питании имплантируемой медицинской техники, такой способ имеет неприятную особенность - смещения катушечной пары (Рисунок 1.2). Смещения влияют на эффективность передачи энергии, передаваемый уровень мощности и устойчивости работы.

Рисунок 1.2. Взаимное расположение одновитковых катушек на осевом расстоянии друг от друга d при боковом р и угловом а смещении, где и с11г - элементы витков в

трёхмерном пространстве

Одной из главных характеристик таких систем, позволяющей оценить взаимное расположение катушек и их геометрию, является взаимная индуктивность М, которую можно рассчитать с помощью формулы Неймана следующим образом:

л/С

сИг

-О2 +(уг-у{)2 +(Л-гЛ2

X.

(1.1)

где ц - магнитная постоянная, dlt и dlr - элементы витков в трёхмерном пространстве. При численном расчёте многовитковых катушек, выражение 1 приобретает вид:

^^ ГГ ^ц соз фк соз фп + зтфк зт фп созф

м = к*! I II

1=1 ] =1 ^ =1 к] =1

Iк

(1.2)

где 1кп - расстояние между элементами витков числа I, J, N и К - число витков в передающей и принимающей катушках, г и Гг - радиусы витков передающей и принимающей катушек.

Поскольку смещения катушек являются нежелательными, множество работ направлено на компенсацию влияния смещений и разработку методов проектирования и оптимизации малочувствительных к смещениям систем индуктивной передачи энергии.

1.3. Способы оптимизации систем индуктивной беспроводной передачи энергии

Способы компенсации смещений условно можно разделить на 3 типа: геометрические, схемотехнические и механические (Рисунок 1.3).

Рисунок 1.3. Способы компенсации смещений катушечной пары в системах

индуктивной передачи энергии

Механическая оптимизация включает в себя использование особых конструкций, позволяющих уменьшить влияние смещений катушек на систему. Например, существует способ закрепить одну катушку на выпуклости, сделанной второй катушкой (Рисунок 1.4) [25]. В такой системе в передающей катушке было 7 витков из литцендрата с воздушным сердечником, внешним радиусом 184 мм, внутренним радиусом 140 мм. В приёмной катушке было 12 витков из линцедрата, намотанных вокруг ферритового сердечника, с внешним и внутренним радиусом 106 мм и 76 мм. Ферритовый сердечник имел радиус 76 мм и высоту 9 мм, был изготовлен из ферритовых компонентов, связанных силиконовым каучуком RTV-2K, Momentive Performance Materials Japan Co. Катушки были залиты в корпус из силиконовой резины

(Рисунок 1.5). В приборе с такими катушками также присутствовала система оптической телеметрии, которая состояла из инфракрасной оптической фотопары. В дополнение к передаче энергии через кожу, она обнаруживала смещения катушек и передавала звуковой сигнал предупреждения через внешний блок.

Рисунок 1.4. Схематичный вид закрепления пары катушек при помощи куполообразного

корпуса в разрезе [25]

Рисунок 1.5. Катушки с механической компенсацией смещений [25]

Такой способ не решал всех проблем: оставалась вероятность угловых и осевых смещений катушек. К тому же, выпуклость являлась неэстетической для пациентов. Большой размер принимающей катушки также являлся значительным недостатком такого способа.

Другим примером механической компенсацией является использование магнитов (к примеру, в кохлеарных имплантатах) [26-32]. Во время вживления кохлеарного имплантата, хирург размещает принимающее устройство и стимулятор под височной

мышцей, либо высверливает часть коры черепа (костную лунку) с отверстиями для удержания швов, либо создаёт поднадкостничный карман, который удерживает

« ТЛ « _

устройство на месте. В задней части имплантата находится принимающая катушка и магнит, с помощью которого крепится передающая катушка. Сам магнит, к сожалению, также может сместиться внутри имплантированной части кохлеарного имплантата (при прохождении МРТ).

Можно сделать вывод, что уместность механических способов компенсации зависит от условий эксплуатаций прибора и его габаритов. Они могут подойти системам с маленькими размерами катушек и их малыми относительными смещениями (к примеру, кохлеарные имплантаты), но в других случаях могут оказаться неудобными.

К схемотехническим способам компенсаций можно отнести схемы управления напряжением с целью достижения максимальной эффективности передачи энергии преобразователя SSIPT (series-series inductive power transfer), использование систем с контролем ёмкости с помощью напряжения VCCAP (Voltage-Controlled Capacitor) на основе концепта ёмкостного умножителя и преобразователя импенданса (Рисунок 1.6) [43]. Получив такие значения, как набор компенсирующих конденсаторов, параметры схемы, геометрические параметры катушек и их расположение, можно получить параметры LC-контура для статичного случая. Получив диапазон значений изменяющегося коэффициента связи, можно получить оптимальные значения компенсирующего конденсатора на приёмнике, и затем получить данные для усилителя, управляемого напряжением.

Рисунок 1.6. Блок-схема разработки системы с VCCAP [43]

Существуют и другие системы с подстройкой импеданса, схемами переключения конденсаторов и т.д. Несмотря на их высокую эффективность, такие методы усложняют приборы и повышают риск отказа, что критично для имплантируемой медицинской техники (ИМТ) [33-44].

Геометрический способ компенсации основывается на подборе и корректировке пары катушек индуктивности для достижения поставленной цели: повышение добротности контуров, получение максимальной эффективности передачи энергии, минимизация влияния смещения катушек. Под геометрической оптимизацией, как правило, подразумевают выбор числа витков, радиусов витков, толщины провода, формы катушек и т.д. Было предложено множество алгоритмов, направленных на итерационное оптимизацию геометрии катушек. На Рисунке 1.7 представлена блок-схема процедуры геометрической оптимизации системы с целью повышения эффективности индуктивной передачи энергии. Алгоритм начинается с получения констант проектирования, таких как сопротивление источника питания, сопротивление нагрузки, рабочая резонансная частота, пространственные ограничения, параметр X (диапазон близости к максимальной эффективности), диаметр провода и коэффициент связи. На их основе рассчитывается коэффициент сильной связи, и начинается расчет геометрии [49].

Другим примером можно привести процедуру оптимизации плоских квадратных печатных катушек с целью повышения эффективности передачи энергии [51] (Рисунок 1.8). Каждый шаг алгоритма будет подробнее расписан далее.

На первом шаге «применение ограничений проектирования» (applying design constraints) задаётся набор параметров с ограничениями, накладываемыми различными факторами, связанными с выбранной системой имплантатов или технологией изготовления. Эти параметры обычно определяют ограничения по размеру, ограниченным местом расположения имплантата.

Рисунок 1.7. Блок-схема алгоритма разработки системы ИПЭ [49]

На втором шаге «применение начальных значений (applying of initial values) выбираются следующие переменные, подлежащие оптимизации: внешний диаметр передающей катушки, расстояние между витками и ширина витков. Перед началом итеративного процесса оптимизации определяется набор начальных значений этих переменных.

На третьем шаге «оптимизация первичной катушки» (optimizing primary coil) производится оптимизация передащей катушки. Используя полученные на предыдущих шагахх данные, рассчитывается эффективность для разных значений внешнего диаметра передающей катушки,. Поскольку ширина и шаг между витками передающей катушки на этом этапе остаются постоянными, изменение внешнего диаметра и коэффициента

заполнения напрямую влияет на коэффициент связи, добротность и эффективность. На этом этапе достигается почти 32% общей эффективности. Это значение эффективности должно улучшиться, как только шаг между витками передающей катушки и приёмная катушка будут оптимизированы.

(1) Applying design constraints

(d0>di,d i2) ^

(2) Applying of initial values (s, wy(pr(p2)

(3) Optimizing primary coil (dol, ) |

V

(4) Optimizing secondary coil (<p2, w2)

O

(5) Optimizing primary coil (doi, w{)

V

(6) Efficiency improvement <0.1% No

Validation

Рисунок 1.8. Блок-схема итеративной процедуры оптимизации [51]

На четвёртом шаге «оптимизация вторичной катушки» (optimizing secondary coil) производится оптимизация принимающей катушки. Задача оптимизации передающей катушки была временно решена на шаге 3. На этом шаге, на основе полученных ранее параметров, оптимизируются коэффициент заполнения и ширина витков приёмной катушки. На этом шаге, эффективность достигает 41%

На пятом шаге «оптимизация первичной катушки» (optimizing primary coil) процедура оптимизации возвращается к передающей катушке. Оптимизируются такие параметры, как внешний диаметр катушки и ширина витков. На этом шаге, эффективность достигает 45%.

На шестом шаге производится проверка, насколько улучшилась эффективность. Если улучшение более 0,1%, то процедура повторяется. Обычно, эффективность по итогу достигает 78%. В противном случае, оптимизация считается завершенной.

Как пример процедуры геометрический оптимизации и проектирования системы индуктивной передачи энергии по добротности можно привести следующий алгоритм (Рисунок 1.9) [55].

Первый шаг процедуры проектирования включает в себя формирования списка ограничений конструкции на основе размера принимающей катушки, после чего подбирается максимальное число витков для получения максимальной добротности. Далее производится проверка, превышает ли собственная резонансная частота катушки рабочую частоту системы. Собственная резонансная частота катушки корректируется с помощью числа витков и шага между витками. При проектировании передающей катушки обычно нет ограничений на её расположение in vitro.

Рисунок 1.9. Блок-схема метода проектирования имплантируемых катушек систем

индуктивного питания [55]

При увеличении расстояния между катушками, приёмную катушку будет достигать более слабое магнитное поле. Чтобы максимизировать величину напряжённости магнитного поля, радиус передающей катушки должен быть равен расстоянию, разделяющему две катушки, умноженному на корень из 2. После того, как обе катушки достигнут приемлемой добротности, к обеим катушкам следует

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аубакиров Рафаэль Рафаэльевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Feng F. et al. Artificial neural networks for microwave computer-aided design: The state of the art // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2022.

2. Davies D. W. et al. Computer-aided design of metal chalcohalide semiconductors: from chemical composition to crystal structure //Chemical science. - 2018. - ^ 9. - №. 4. - C 1022-1030.

3. Chen G. et al. Computer-aided identification of equivalent power electronics converters //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2019. - ^ 34. - №. 10. - C 93749378.

4. Adjoul O., Benfriha K., Aoussat A. Algorithmic strategy for optimizing product design considering the production costs //International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM). - 2019. - ^ 13. - C 1313-1329.

5. Zhang Z. et al. Machine learning for accelerating the design process of double-double composite structures //Composite Structures. - 2022. - ^ 285. - C 115233.

6. D'Souza S. M., Reddy K. S. Design and Development of Efficient Cost-Saving Algorithms for Guiding Customer Purchasing Patterns in Modern Consumerism Scenario Using Feed Forward Back Propagation Neural Networks //Smart Trends in Computing and Communications: Proceedings of SmartCom 2020. - Springer Singapore, 2021. - C 469-476.

7. Silvestre D. et al. Stochastic and deterministic fault detection for randomized gossip algorithms //Automatica. - 2017. - ^ 78. - C 46-60.

8. Zhou T., Zhou Y., Sundmacher K. A hybrid stochastic-deterministic optimization approach for integrated solvent and process design //Chemical Engineering Science. - 2017. -^ 159.- C 207-216.

9. Baucke R., Downward A., Zakeri G. A deterministic algorithm for solving multistage stochastic programming problems // Optimization Online. - 2017. - C 1-25.

10. Han M., Kim J. M., Sohn H. Dual-mode wireless power transfer module for smartphone application //2015 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting. - IEEE, 2015. - C 111-112.

11. Park J. et al. A resonant reactive shielding for planar wireless power transfer system in smartphone application //IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 2017. - ^ 59. - №. 2.- C 695-703.

12. Nacci A. A. et al. Adaptive and flexible smartphone power modeling //Mobile Networks and Applications. - 2013. - ^ 18. - C 600-609.

13. Xu W. et al. Maximizing charging satisfaction of smartphone users via wireless energy transfer //IEEE Transactions on Mobile Computing. - 2016. - ^ 16. - №. 4. - C 9901004.

14. Rim C. T., Mi C. Wireless power transfer for electric vehicles and mobile devices. -John Wiley & Sons, 2017.

15. Hori Y. Cars and energy in the future 'paradigm shift to motor/capacitor/wireless' //IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering. - 2022. - ^ 17. - №. 3. - C 318-324.

16. Raghu N. et al. Wireless Power Transfer for High End and Low End EV Cars //AI Techniques for Renewable Source Integration and Battery Charging Methods in Electric Vehicle Applications. - IGI Global, 2023. - C 48-66.

17. Choi S. Y. et al. Advances in wireless power transfer systems for roadway-powered electric vehicles //IEEE Journal of emerging and selected topics in power electronics. - 2014. -^ 3.- №. 1.- C 18-36.

18. Li S., Mi C. C. Wireless power transfer for electric vehicle applications //IEEE journal of emerging and selected topics in power electronics. - 2014. - ^ 3. - №. 1. - C 4-17.

19. Patil D. et al. Wireless power transfer for vehicular applications: Overview and challenges //IEEE Transactions on Transportation Electrification. - 2017. - ^ 4. - №. 1. - C 3-37.

20. Khan S. R. et al. Wireless power transfer techniques for implantable medical devices: A review //Sensors. - 2020. - ^ 20. - №. 12. - C 3487.

21. Zhang Z. et al. Wireless communication and wireless power transfer system for implantable medical device //Journal of Semiconductors. - 2020. - ^ 41. - №. 10. - C 102403.

22. Gore V. B., Gawali D. H. Wireless power transfer technology for medical applications //2016 Conference on Advances in Signal Processing (CASP). - IEEE, 2016. - C 455-460.

23. Zhou Y., Liu C., Huang Y. Wireless power transfer for implanted medical application: A review //Energies. - 2020. - ^ 13. - №. 11. - C 2837.

24. Moore J. et al. Applications of wireless power transfer in medicine: State-of-the-art reviews //Annals of biomedical engineering. - 2019. - ^ 47. - C 22-38.

25.Okamoto E., Yamamoto Y., Akasaka Y., Motomura T., Mitamura Y., Nose Y. A new transcutaneous energy transmission system with hybrid energy coils for driving an implantable biventricular assist device // Artif Organs. - 2009. - Vol. 33. - P. 622-626.

26. Hong S. et al. Low EMF design of cochlear implant wireless power transfer system using a shielding coil //2020 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility & Signal/Power Integrity (EMCSI). - IEEE, 2020. - C 623-625.

27. Markodimitraki L. M. et al. Cochlear implant positioning and fixation using 3D-printed patient specific surgical guides; a cadaveric study //Plos one. - 2022. - ^ 17. - №. 7. -C e0270517.

28. Eerkens H. J., Smits C., Hofman M. B. M. Cochlear implant magnet dislocation: simulations and measurements of force and torque at 1.5 T magnetic resonance imaging //Ear and Hearing. - 2021. - ^ 42. - №. 5. - C 1276-1283.

29. Ozturan O. et al. Temporal scalp thickness, body mass index, and suprafascial placement of receiver coil of the cochlear implant //Journal of Craniofacial Surgery. - 2017. -^ 28.- №. 8.- C e781-e785.

30. Koda K. et al. Cochlear Implant Magnet Dislocation Caused by 1.5 T MRI: Case Series Study //Archives of Clinical and Medical Case Reports. - 2020. - ^ 4. - №. 5. - C 883-889.

31. Srinivasan R. et al. A review of the safety of MRI in cochlear implant patients with retained magnets //Clinical Radiology. - 2019. - ^ 74. - №. 12. - C 972. e9-972. e16.

32. Cass N. D. et al. First MRI with new cochlear implant with rotatable internal magnet system and proposal for standardization of reporting magnet-related artifact size //Otology & Neurotology. - 2019. - ^ 40. - №. 7. - C 883-891.

33. Gu B. S. et al. Optimised Magnetic Core Layer in Inductive Power Transfer Pad for Electric Vehicle Charging //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2023.

34. Kkelis G. Rectifier design for optimisation of multi-mhz inductive power transfer systems. - 2017.

35. Kim S., Covic G. A., Boys J. T. Analysis on tripolar pad for inductive power transfer systems //2016 IEEE PELS Workshop on Emerging Technologies: Wireless Power Transfer (WoW). - IEEE, 2016. - C 15-20.

36. Kalra G. R. et al. A power loss measurement technique for inductive power transfer magnetic couplers //IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Industrial Electronics. -2020. - ^ 1.- №. 2.- C 113-122.

37. Huang Z., Wong S. C., Chi K. T. Control design for optimizing efficiency in inductive power transfer systems //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2017. - ^ 33. -№. 5. - C 4523-4534.

38. Huang Z., Wong S. C., Chi K. T. Comparison of basic inductive power transfer systems with linear control achieving optimized efficiency //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2019. - ^ 35. - №. 3. - C 3276-3286.

39. Chen S. et al. An operation mode selection method of dual-side bridge converters for efficiency optimization in inductive power transfer //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2020. - ^ 35. - №. 10. - C 9992-9997.

40. Liu J. et al. Frequency optimization for inductive power transfer based on AC resistance evaluation in Litz-wire coil //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2018. - ^ 34. - №. 3.- C 2355-2363.

41. Gati E., Kampitsis G., Manias S. Variable frequency controller for inductive power transfer in dynamic conditions //IEEE Transactions on power electronics. - 2016. - ^ 32. -№. 2.- C 1684-1696.

42. Grazian F., Soeiro T. B., Bauer P. Inductive power transfer based on variable compensation capacitance to achieve an EV charging profile with constant optimum load //IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics. - 2022. - ^ 11. - №. 1. - C 1230-1244.

43. Porto R. W. et al. Fine tuning of an inductive link through a voltage-controlled capacitance //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2016. - ^ 32. - №. 5. - C 41154124.

44. Wang Y. et al. Compact Z-impedance compensation for inductive power transfer and its capacitance tuning method //IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2022. - ^ 70. - №. 4.- C 3627-3640.

45. Jow U. M., Ghovanloo M. Design and optimization of printed spiral coils for efficient transcutaneous inductive power transmission //IEEE Transactions on biomedical circuits and systems. - 2007. - ^ 1. - №. 3. - C 193-202.

46. Ahn D., Ghovanloo M. Optimal design of wireless power transmission links for millimeter-sized biomedical implants //IEEE transactions on biomedical circuits and systems.

- 2015. - ^ 10. - №. 1. - C 125-137.

47. Nanda N. N. et al. A brief review: basic coil designs for inductive power transfer //Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science. - 2020. - ^ 20. - №. 3.

- C 1703-1716.

48. Feng P. et al. Chip-scale coils for millimeter-sized bio-implants //IEEE transactions on biomedical circuits and systems. - 2018. - ^ 12. - №. 5. - C 1088-1099.

49. Heidarian M., Burgess S. J. A design technique for optimizing resonant coils and the energy transfer of inductive links //IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.

- 2020. - ^ 69. - №. 1. - C 399-408.

50. Du X., Dujic D. Modeling and Design Optimization of Loosely Coupled PCB Spiral Coils in Inductive Power Transfer Systems //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2023.

51. Mehri S. et al. Geometry optimization approaches of inductively coupled printed spiral coils for remote powering of implantable biomedical sensors //Journal of sensors. -2016. - ^ 2016.

52. Jayalath S., Khan A. Design, challenges, and trends of inductive power transfer couplers for electric vehicles: A review //IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics. - 2020. - ^ 9. - №. 5. - C 6196-6218.

53. Kiziroglou M. E., Wright S. W., Yeatman E. M. Coil and core design for inductive energy receivers //Sensors and Actuators A: Physical. - 2020. - ^313.- C 112206.

54. Namadmalan A. et al. Design optimization of inductive power transfer systems considering bifurcation and equivalent AC resistance for spiral coils //IEEE Access. - 2020. -^ 8.- C 141584-141593.

55. Zhao J. et al. Design, test and optimization of inductive coupled coils for implantable biomedical devices //Journal of Low Power Electronics. - 2019. - ^ 15. - №. 1. -C 76-86.

56. Acero J. et al. Analysis of Winding Loss and optimization of Inductive Power Transfer Coils //2020 IEEE 29th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE). -IEEE, 2020. - C 1435-1441.

57. Nigsch S., Kyburz F., Schenk K. Coil geometry modeling and optimization for a bidirectional wireless power transfer system //SMACD/PRIME 2021; International Conference on SMACD and 16th Conference on PRIME. - VDE, 2021. - C 1-4.

58. Sampath J. P. K., Alphones A., Shimasaki H. Coil design guidelines for high efficiency of wireless power transfer (WPT) //2016 IEEE Region 10 Conference (TENCON). -IEEE, 2016. - C 726-729.

59. Liu P., Gao T., Mao Z. Optimization of Transfer Quality Factor of Limited-Size Coils for Series-Series Compensated Inductive Power Transfer System //Magnetochemistry. -2022. - ^ 8.- №. 3.- C 30.

60. Zeng Y. et al. Optimized design of coils for wireless power transfer in implanted medical devices //IEEE Journal of Electromagnetics, RF and Microwaves in Medicine and Biology. - 2018. - ^ 2. - №. 4. - C 277-285.

61. Kim D. H., Kim J., Park Y. J. Optimization and design of small circular coils in a magnetically coupled wireless power transfer system in the megahertz frequency //IEEE Transactions on Microwave theory and techniques. - 2016. - ^ 64. - №. 8. - C 2652-2663.

62. Xu Q. et al. Optimal design of planar spiral coil for uniform magnetic field to wirelessly power position-free targets //IEEE Transactions on Magnetics. - 2020. - ^ 57. - №. 2. - C 1-9.

63. Aditya K. Analytical design of Archimedean spiral coils used in inductive power transfer for electric vehicles application //Electrical Engineering. - 2018. - ^ 100. - №. 3. - C 1819-1826.

64. Mohanarangam K. et al. Inductive power transfer link at 13.56 MHz for leadless cardiac pacemakers //Energies. - 2021. - ^ 14. - №. 17. - C 5436.

65. Miao Z., Liu D., Gong C. Efficiency enhancement for an inductive wireless power transfer system by optimizing the impedance matching networks //IEEE transactions on biomedical circuits and systems. - 2017. - ^ 11. - №. 5. - C 1160-1170.

66. Monti G. et al. Inductive link for power and data transfer to a medical implant //Wireless Power Transfer. - 2017. - ^ 4. - №. 2. - C 98-112.

67. Ha-Van N., Vu T. L., Le M. T. An efficient wireless power transfer for retinal prosthesis using artificial intelligent algorithm //2020 50th European Microwave Conference (EuMC). - IEEE, 2021. - C 1115-1118.

68. Ejaz W. et al. Efficient wireless power transfer in software-defined wireless sensor networks //IEEE Sensors Journal. - 2016. - ^ 16. - №. 20. - C 7409-7420.

69. Sodhro A. H. et al. An energy-efficient algorithm for wearable electrocardiogram signal processing in ubiquitous healthcare applications //Sensors. - 2018. - ^ 18. - №. 3. - C 923.

70. Omran M. M., Mutashar S., Ezzulddin A. Design of An (8x 8) mm 2 Efficient Inductive Power Link for Medical Applications //2019 2nd International Conference on Engineering Technology and its Applications (IICETA). - IEEE, 2019. - C 61-66.

71. Zhang X. et al. A novel three-coil wireless power transfer system and its optimization for implantable biomedical applications //Neural Computing and Applications. -2020. - ^ 32. - C 7069-7078.

72. Wang H., Chen Y. S., Zhao Y. A wearable metasurface for high efficiency, free-positioning omnidirectional wireless power transfer //New Journal of Physics. - 2021. - ^ 23. - №. 12.- C 125003.

73. Camilo T. et al. An energy-efficient ant-based routing algorithm for wireless sensor networks //Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence: 5th International Workshop, ANTS 2006, Brussels, Belgium, September 4-7, 2006. Proceedings 5. - Springer Berlin Heidelberg, 2006. - C 49-59.

74. Chen X., Wang X., Chen X. Energy-efficient optimization for wireless information and power transfer in large-scale MIMO systems employing energy beamforming //IEEE Wireless Communications Letters. - 2013. - ^ 2. - №. 6. - C 667-670.

75. Trigui A. et al. Inductive power transfer system with self-calibrated primary resonant frequency //IEEE Transactions on power electronics. - 2015. - ^ 30. - №. 11. - C 6078-6087.

76. Si P. et al. A frequency control method for regulating wireless power to implantable devices //IEEE transactions on biomedical circuits and systems. - 2008. - ^ 2. - №. 1. - C 22-29.

77. Tian X. et al. Maximum power tracking for magnetic field editing-based omnidirectional wireless power transfer //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2022. -^ 37. - №. 10. - C 12901-12912.

78. Knecht O. et al. Optimization of transcutaneous energy transfer coils for high power medical applications //2014 IEEE 15th Workshop on Control and Modeling for Power Electronics (COMPEL). - IEEE, 2014. - C 1-10.

79. Li X., Tsui C. Y., Ki W. H. A 13.56 MHz wireless power transfer system with reconfigurable resonant regulating rectifier and wireless power control for implantable medical devices //IEEE Journal of Solid-State Circuits. - 2015. - ^ 50. - №. 4. - C 978-989.

80. Shah I. A. et al. Safety analysis of medical implants in the human head exposed to a wireless power transfer system //IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 2022.

- ^ 64.- №. 3.- C 640-649.

81. Freeman D. K., Byrnes S. J. Optimal frequency for wireless power transmission into the body: Efficiency versus received power //IEEE Transactions on Antennas and Propagation.

- 2019. - ^ 67. - №. 6. - C 4073-4083.

82. Wang W. et al. Optimization design of an inductive energy harvesting device for wireless power supply system overhead high-voltage power lines //Energies. - 2016. - ^ 9. -№. 4. - C 242.

83. Ibrahim A., Kiani M. A figure-of-merit for design and optimization of inductive power transmission links for millimeter-sized biomedical implants //IEEE transactions on biomedical circuits and systems. - 2016. - ^ 10. - №. 6. - C 1100-1111.

84. Freeman D. K. et al. A sub-millimeter, inductively powered neural stimulator //Frontiers in neuroscience. - 2017. - ^ 11. - C 659.

85. Pon L. L. et al. Printed spiral resonator for displacement-tolerant near-field wireless energy transfer //IEEE Access. - 2019. - ^ 7. - C 172055-172064.

86. Liu C. et al. An effective sandwiched wireless power transfer system for charging implantable cardiac pacemaker //IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2018. - ^ 66.

- №.5.- C 4108-4117.

87. Yu T. C., Huang W. H., Yang C. L. Design of dual frequency mixed coupling coils of wireless power and data transfer to enhance lateral and angular misalignment tolerance //IEEE Journal of Electromagnetics, RF and Microwaves in Medicine and Biology. - 2019. -^ 3.-№. 3.- C 216-223.

88. Pon L. L. et al. Displacement-tolerant printed spiral resonator with capacitive compensated-plates for non-radiative wireless energy transfer //IEEE Access. - 2019. - ^ 7. -C 10037-10044.

89. Vu V. B. et al. Operation of inductive charging systems under misalignment conditions: A review for electric vehicles //IEEE Transactions on Transportation Electrification. - 2022. - ^ 9. - №. 1. - C 1857-1887.

90. Wang Q. et al. Wireless power transfer system with high misalignment tolerance for bio-medical implants //IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2020. - ^ 67. - №. 12. - C 3023-3027.

91. Zhao W. et al. A Misalignment Tolerant Inductive Power Transfer System With AC Resistance Reduction //IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2023.

92. Yang J. et al. An LCC-SP compensated inductive power transfer system and design considerations for enhancing misalignment tolerance //IEEE Access. - 2020. - ^ 8. - C 193285-193296.

93. Li H. et al. A Wireless Power Transfer System with High Misalignment Tolerance and Low Component Count //IEEE Transactions on Power Electronics. - 2023.

94 Rong C. et al. Optimization design of resonance coils with high misalignment tolerance for drone wireless charging based on genetic algorithm // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2021. - ^ 58. - №. 1. - C 1242-1253.

95. Schormans M., Valente V., Demosthenous A. Practical inductive link design for biomedical wireless power transfer: A tutorial //IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems. - 2018. - ^ 12.- №.5.- C 1112-1130.

96. Brahim O., Hamid B., Mohammed N. Optimal design of inductive coupled coils for biomedical implants using metaheuristic techniques //E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2022. - ^ 351. - C 01063.

97. Kim C., Nichols E., Kim B. N. Choosing the Optimal Power Coils Using Open-Source k-Oriented Design Automation // IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems. - 2021. - ^ 15. - №. 1. - C 159-170.

98. Solouma N. H. et al. An Efficient Design of Inductive Transmitter and Receiver Coils for Wireless Power Transmission // Electronics. - 2023. - ^ 12. - №. 3. - C 564.

99. Minnaert B., De Strycker L., Stevens N. Design of a planar, concentric coil for the generation of a homogeneous vertical magnetic field distribution //The Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES). - 2017. - C 1056-1063.

100. Zhu X. et al. Design of anti-misalignment PCB coil for wireless power transfer //AIP Advances. - 2023. - ^ 13. - №. 4.

101. Bilandzija D., Vinko D., Barukcic M. Genetic-algorithm-based optimization of a 3D transmitting coil design with a homogeneous magnetic field distribution in a WPT system //Energies. - 2022. - Т. 15. - №. 4. - С. 1381.

102. Bao J. et al. Optimization of the coupling coefficient of the inductive link for wireless power transfer to biomedical implants //International Journal of Antennas and Propagation. - 2022. - Т. 2022. - С. 1-12.

103. Mehri S. et al. Design optimization of multiple-layer PSCs with minimal losses for efficient and robust inductive wireless power transfer //IEEE Access. - 2018. - Т. 6. - С. 31924-31934.

104. Sasatani T., Narusue Y., Kawahara Y. Genetic algorithm-based receiving resonator array design for wireless power transfer //IEEE Access. - 2020. - Т. 8. - С. 222385-222396.

105. Minnaert B., De Strycker L., Stevens N. Design of a planar, concentric coil for the generation of a homogeneous vertical magnetic field distribution //The Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES). - 2017. - С. 1056-1063.

106. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Проектирование высокостабильных систем чрескожной передачи энергии с помощью алгоритмов геометрической оптимизации // Наноиндустрия. 2023. Т. 16. № S9-1 (119). С. 71-74.

107. Юдаков И.В., Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Влияние собственной индуктивности на мощностные характеристики индуктивных систем питания имплантатов // Медицинская техника. 2022. № 3 (333). С. 51-54.

108. Aubakirov R. and Danilov A. Magnetic and Coupling approach to optimizing Inductive Power Transfer Systems // 2022 Wireless Power Week (WPW). 2022. С. 788-791.

109. Аубакиров Р.Р. Программный комплекс для проектирования катушечной пары систем беспроводной передачи энергии с SS, SP, PS и PP компенсациями // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2021662834, 05.08.2021.

110. Юдаков И.В., Данилов А.А., Аубакиров Р.Р. Программный модуль для расчёта геометрии плоских концентрических катушек индуктивности с заданной индуктивностью // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2021669682, 01.12.2021. Заявка № 2021668857 от 23.11.2021.

111. Aubakirov R.R. Comparison of the geometry of the optimized coil pair of wireless power transmission systems with SS and SP compensation // Proceedings of the 2021

IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2021. 2021. С. 2783-2786.

112. Aubakirov R., Danilov A.A. Difference in geometrically optimized wireless power transmission systems with SS and SP compensations // 2021 IEEE PELS Workshop on Emerging Technologies: Wireless Power Transfer, WoW 2021. 2021. С. 9462884.

113. Аубакиров Р.Р., Юдаков И.В., Данилов А.А. Разработка катушечной пары для системы чрескожной индуктивной передачи энергии мощностью 10 Вт // Наноиндустрия. 2021. Т. 14. № S7 (107). С. 176-177.

114. Данилов А.А., Миндубаев Э.А., Аубакиров Р.Р. Программный модуль для расчёта выходных параметров системы беспроводной индуктивной передачи энергии, в которой используются антенны цилиндрической формы // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020610107, 09.01.2020.

115. Данилов А.А., Аубакиров Р.Р. Программный модуль для геометрической оптимизации систем индуктивной передачи энергии при произвольном взаимном расположении пары катушек // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2020610561, 16.01.2020.

116. Aubakirov R.R., Selishchev S.V. Effect of tissue variability on a geometry of a coil couple for inductive power transfer // Proceedings of the 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, EIConRus 2020. 2020. С. 2460-2464.

117. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Влияние рабочей частоты на геометрию приемной и передающей катушек в мощных системах индуктивной чрескожной передачи энергии // Медицинская техника. 2020. № 5 (323). С. 32-34.

118. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Проектирование катушечных пар в составе LC-контуров для систем чрескожной передачи энергии // Наноиндустрия. 2020. Т. 13. № S4 (99). С. 159-160.

119. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Проектирование катушечных пар в составе LC-контуров для систем чрескожной передачи энергии // Наноиндустрия. 2020. Т. 13. № S5-1 (102). С. 186-189.

120. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Программный модуль для проектирования устойчивых к боковым смещениям катушек индуктивности в системах беспроводного

энергообеспечения // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019611167, 22.01.2019.

121. Danilov A., Mindubaev E., Aubakirov R., Gurov K., Surkov O., Selishchev S. Strategy for design of misalignment tolerant inductive powering system for medical implants // 2019 IEEE PELS Workshop on Emerging Technologies: Wireless Power Transfer. 2019. С. 111-115.

122. Аубакиров Р.Р. Разработка алгоритма оптимизации катушек индуктивности систем беспроводной передачи энергии // Микроэлектроника и информатика - 2019. Материалы научно-технической конференции: сборник статей. 2019. С. 14-19.

123. Aubakirov R.R., Strekopytov D.V., Kaleev D., Aubakirov R.R. Research on the implementation of the AGC loops unit on the FPGA // Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. 2019. С. 1692-1695.

124. Aubakirov R.R., Danilov A.A., Selishchev S.V. Operating frequency effect on LC-circuit flat circular coils in inductive powering unit for implants // Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. 2019. С. 2317-2320.

125. Данилов А.А., Миндубаев Э.А., Гуров К.О., Аубакиров Р.Р., Рябченко Е.В., Селищев С.В. Устройство для беспроводного питания безаккумуляторных имплантатов при помощи индуктивной связи // Медицинская техника. 2019. № 5 (317). С. 8-10.

126. Danilov A.A., Aubakirov R.R., Mindubaev E.A., Gurov K.O., Telyshev D.V., Selishchev S.V. An algorithm for the computer aided design of coil couple for a misalignment tolerant biomedical inductive powering unit // IEEE Access. 2019. Т. 7. С. 70755-70769.

127. Aubakirov R.R., Danilov A.A. Geometrical design of LC-circuits as a part of inductive power supply systems for implantable medical devices // AIP Conference Proceedings. 2019. С. 020002.

128. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А., Миндубаев Э.А., Гуров К.О. Программный модуль расчета взаимной индуктивности антенн, представленных в виде катушек индуктивности, при их осевых, боковых, угловых и вращательных смещениях // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2018615252, 03.05.2018.

129. Aubakirov R.R., Danilov A.A., Selishchev S.V. Numerical modeling of inductive transcutaneous energy transfer using coils with square turns // Proceedings of the 2018 IEEE

Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2018. 2018. С. 1872-1877.

130. Аубакиров Р. Р. Численное моделирование индуктивной чрескожной передачи энергии с помощью катушек с квадратными витками // Микроэлектроника и информатика - 2017. Материалы конференции. Сборник статей. 2017. С. 8-13.

131. Аубакиров Р.Р., Данилов А.А. Влияние формы антенн на пропускную способность канала беспроводного обмена данными для безаккумуляторных имплантатов // Медицинская техника. 2017. № 6 (306). С. 51-54.

132. Аубакиров Р.Р., Гуров К.О., Данилов А.А. Алгоритм проектирования LC-контуров с параллельной компенсацией в приёмном контуре для систем индуктивного питания // Известия ВУЗов. Электроника. 2024. Т. 29. №.3. С. 319-331.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ИНДУКТИВНОГО ПИТАНИЯ С SS-КОМПЕНСАЦИЕЙ

Блок «Algorithm»

%Алгоритм оптимизации системы индуктивной передачи энергии по стабильности %выходной мощности. Подбираются количество витков, внутренние радиусы, %внешний радиус передающей катушки и ёмкости.

clc;

clear all; close all;

%_Начальные параметры системы_

disp('Step 1. Applying the initial values') tic %Начало отсчёта времени

R_out_r=30.0e-3; %Внешний радиус передающей катушки, м; R_out_t=R_out_r; %Внешний радиус принимающей катушки, м; mu0=1.26e-6; %Магнитная постоянная;

ro=(0:1:30)*1e-3; %Боковое смещение катушек, м; d=15e-3; %Осевое расстояние между катушками, м;

1=30; %Кол-во элементарных отрезков в витке 1 катушки;

J=I; %Кол-во элементарных отрезков в витке 2 катушки;

phi=2*pi/I:2*pi/I:2*pi; %Угол направления элементарного отрезка; thin=0.4e-3; %Толщина витка (радиус), м;

P_L_treb=10.00; %Требуемая выходная мощность, Вт;

d_P_L_treb=10e-2; %Требуемый диапазон выходной мощности, Вт;

P_L_min_treb=P_L_treb-P_L_treb*d_P_L_treb; %Требуемая минимальная выходная мощность, Вт; P_L_max_treb=P_L_treb+P_L_treb*d_P_L_treb; %Требуемая максимальная выходная мощность, Вт;

% комменть

C_T=15.0e-9; %Ёмкость передающей части системы, Ф;

C_R=C_T; %Ёмкость принимающей части системы, Ф;

w_0=0.440e6*2*pi; %Угловая рабочая частота системы;

R_T=3; % Сопротивление передающей части системы, Ом;

R_R=0; % Сопротивление принимающей части системы, Ом;

R_L=20; % Сопротивление нагрузки принимающей части системы, Ом;

pogr=0.5e-3; %Необходимая точность при дихотомии;

%_

Расчёт

%Зададим переменные количества итераций, затрачиваемых при подборе

%внешних и внутренних радиусов:

iter1=0;

iter2=0;

iter3=0;

iter4=0;

iter6=0;

k_stop=0;

koff2=0;

koff3=0;

%После, произведём расчёт по алгоритму оптимизации: disp('Step 2. Calculation of L_T and L_R ')

Calculation_L_perfect %Рассчитаем идеальную индуктивность.

disp('Step 3. Calculation of N and K')

Calculation_N %Рассчитаем количество витков.

% % Здесь добавил расчёт сопротивлений теоретиченских катушек % R_R= (0.0177*1e-6)* 2*pi*R_out_r/(pi*thmA2)

disp('Step 4. Calculation of VS') disp('Step 5. Calculation of dMreq')

Calculation_d_M_treb % Рассчитаем необходимый диапазон d_M. % VPP=V_S*51

K_krit/M_treb_min*sqrt(L_T*L_R) K_krit/M_treb_max*sqrt(L_T*L_R)

disp('Step 6. Calculation of R_in ') % Коммент этот шаг для нового расчёта Calculation_R_in_first %

disp('Step 7. Calculation of dMcalc')

%

% N=40 % K=40

Calculation_d_M_calc %Рассчитаем d_M с получившимися параметрами катушек.

disp('Calculation of best combination R_out_T and R_in') while M_calc_min < M_treb_min | M_calc_max > M_treb_max & koff3==0 disp('Step 8. Calculation of RoutTmax ')

Calculation_R_out_t_max %Подберём правую границу отрезка для R_out_t.

while kof==1 N=N+1 % K=K+1

Calculation_R_out_t_max end

disp('Step 9. Calculation of RoutT') Calculation_R_out_t %

% if N>(R_out_t-r_in_t)* 1 e3 | K>(R_out_r-r_in_r)*1 e3

% koff3=1;

% disp('Optimization is not possible')

% break

% end

disp('Step 10. Calculation of Rin')

Calculation_R_in_first %nepecHHTaeM R_in.

if K==1

R_out_r=R_in_r; end

while koff2== 1

if K>=2 K=K-1 % N=N-1

Calculation_R_in_first elseif K<2

disp('Optimization is not possible') % koff2=0;

koff3=1; break end end

Calculation_L_T_and_L_R_and_C_T_and_C_R Calculation_d_M_treb % Рассчитаем необходимый диапазон d_M.

end

if koff3==0

disp('Step 11. Calculation of L and C')

Calculation_L_T_and_L_R_and_C_T_and_C_R %Пересчитаем индуктивности и ёмкости получившихся катушек. disp('Step 12. Calculation of PL')

Calculation_P_L_calc %Рассчитаем выходную мощность.

disp('Step 13. Вывод результатов')

Printing_results %Вывод получившихся результатов на экран.

end

Q_t=(1/R_T)*sqrt(L_T/C_T) %Добротность передающего контура. Q_r=(1/R_L)*sqrt(L_R/C_R)%Добротность принимающего контура.

d1=d; d2=d; HH=0;

for k=1 :length(ro) %Расчет по всем элементам вектора осевого

смещения;

for n1=0:N-1

kh1=2* sqrt(ro(k) *r1(n1+1))/sqrt((ro(k)+r1(n1+1))A2 + d1A2); [Kkh 1,Ekh1] =ellipke(kh 1);

HH 1(n1+1)=1/(2*pi)*1/(sqrt((ro(k)+ r1(n1+1))A2+d1A2))*(Kkh1-(ro(k)A2-r1(n1+1)A2+ d1A2)/((ro(k)-r1(n1+1))A2+d1A2)*Ekh1);

end

H1(1 ,k)=sum(HH 1); end

figure(7) mm22=plot(ro *1e3 ,H1,'k-*'); xlabel('Lateral misalignment, mm', 'fontsize', 25); ylabel('Magnetic field, A/m', 'fontsize', 25); set(mm22,'LineWidth',2); set(gca,'fontsize', 25);

grid on

%

Блок «Calculation_L_perfect»

%Са1си1а1;юп_Ь_регГес1

%Переменные q1 и q2 заданы для удобства расчёта L; % Старый расчёт

L_T=1/w_0Л2/C_T; %Зададим начальную индуктиность передающей катушки, равную идеальной индуктивности.

L_R=1/w_0Л2/C_R; %Зададим начальную индуктиность принимающей катушки, равную идеальной индуктивности.

L_perf=sqrt(L_T*L_R);

%При к=1, взаимная индуктивность катушек равна индуктивности катушек;

M_max=abs(L_perf); %Зададим максимальную взаимную индуктивность, равную идеальной индуктивности.

Блок «Са1си1а1юп_№>

%Са1си1аИоп_К % Старый расчёт

L_n = R_out_r*mu0*(1og(8*R_out_r/thin)-7/4+thinЛ2/(8*R_out_rЛ2)*(1og(8*R_out_r/thin)+1/3));

N=ceil((L_T/L_n)) %Расчёт количества витков передающей катушки N с округлением в большую сторону.

K=ceil((L_R/L_n)); %Количество витков принимающей катушки К равно количеству витков

передающей катушки N.

Блок «Calculation_d_M_treb»

%Далее, рассчитаем диапазон взаимной индуктивности, при котором %обеспечиваются заданные Р_Ь_тт_теЬ и P_L_max_treb

Q_t=(1/R_T)*sqrt(L_T/C_T); %Добротность передающего контура.

Q_r=((1/R_L)*sqrt(L_R/C_R));%Добротность принимающего контура.

K_krit=1/sqrt(Q_t*Q_r); %Коэффициент критической связи.

M_crit=K_krit*sqrt(L_T*L_R) Ы_ёер=0.1 *M_crit:0.001e-6:2.5*M_crit; Z_T=(1i*w_0*L_T + 1/(1i*w_0*C_T) + R_T); Z_R=(1i*w_0*L_R + 1/(1^_0*^) + R_L + R_R); У_8=аЬз( sqrt(

(P_L_treb*(1+d_P_L_treb))*((Z_T*Z_R+(w_0Л2)*(K_krit*sqrt(L_T*L_R))Л2)Л2)/((w_0Л2)*((K_krit*sqrt(L_T*L_R))Л2)

*R_L)))

P_L_dep=zeros(1,1ength(M_dep));

п=1 :length(M_dep) ранее.

%Подцикл от 1 до количества значений взаимной индуктивности, рассчитаной

Z_T=(1i*w_0*L_T + 1/(1i*w_0*C_T) + Z_R=(1i*w_0*L_R + 1/(1^_0*С_Я) + R_L +

P_L_dep(n)=abs((w_0)л2*(M_dep(n))л2*V_Sл2*R_L/(Z_T*Z_R+w_0л2*M_dep(n)л2)л2);%Расчёт зависимости выходной мощности от взаимной индуктивности (бокового смещения) на заданной частоте.

eff_dep(n)=abs((w_0)Л2*(M_dep(n))Л2*R_L/(Z_R*(Z_T*Z_R+w_0Л2*M_dep(n)Л2)));%Расчёт зависимости эффективности от взаимной индуктивности (бокового смещения) на заданной частоте.

епё

figure(1)

mm22=plot(M_dep * 10A6,P_L_dep,'k- *'); xlabel('Mutual inductance, muH', 'fontsize', 25); title('Output power, W', 'fontsize', 25); set(mm22,'LineWidth',2); set(gca,'fontsize', 25);

M_treb_dep=find((P_L_dep)>=P_L_treb*(1-d_P_L_treb)); M_treb_min=M_dep (M_treb_dep (1)) M_treb_max=M_dep(M_treb_dep(length(M_treb_dep)))

%

% Z_T=( 1 i*w_0*L_T + 1/(1i*w_0*C_T) + R_T); % Z_R=(1i*w_0*L_R + 1/(1^_0*^) + R_L + R_R); % % У_8 % V_S=abs(

(P_L_treb*(1+d_P_L_treb))*((Z_T*Z_R+(w_0л2)*(K_krit*L_perf)л2)л2)/((w_0л2)*((K_krit*L_perf)л2)*R_L))) %

% % P_L_calc=abs(((w_0)Л2*(L_perf)л2*V_SЛ2*R_L/(Z_T*Z_R+w_0Л2*L_perfл2)Л2)); %

%

% %Расчёт взаимной индуктивности проводился через дискриминант: % d_b1=w_0*V_S*sqrt(R_L); %Коэффициент Ь при P_L_min. % d_a1=(w_0Л2)*sqrt(P_L_treb*(1-d_P_L_treb)); %Коэффициент а при P_L_min. % d_c1=sqrt(P_L_treb*(1-d_P_L_treb))*Z_T*Z_R; %Коэффициент с при P_L_min.

% d_d1=d_b1Л2 - 4*d_a1 *d_c1; %Дискриминант при P_L_min.

%

% %Расчёт взаимной индуктивности при P_L_min: % % М_111=( (-d_b1 - sqrt(d_d1))/2/d_a1 ) % % М_121=( (-d_b1 + sqrt(d_d1))/2/d_a1 ) % М_112=abs( (-d_b1 - sqrt(d_d 1))/2/d_a1 ); %макс

% M_122=abs( (-d_b1 + sqrt(d_d1))/2/d_a1 ); %мин %

% d_b2=w_0*V_S*sqrt(R_L); %Коэффициент Ь при P_L_max. % d_a2=(w_0Л2)*sqrt(P_L_treb*(1+d_P_L_treb));%Коэффициент a при P_L_max. % d_c2=sqrt(P_L_treb*(1+d_P_L_treb))*Z_T*Z_R;%Коэффициент с при P_L_max.

% d_d2=d_b2Л2 - 4*d_a2*d_c2; %Дискриминант при P_L_max.

%

% %Расчёт взаимной индуктивности при P_L_max: % % M_211=( (-d_b2 - sqrt(d_d2))/2/d_a2 ) % % M_221 =( (-d_b2 + sqrt(d_d2))/2/d_a2 ) % M_212=abs( (-d_b2 - sqrt(d_d2))/2/d_a2 );

% M_222=abs( (-d_b2 + sqrt(d_d2))/2/d_a2 ); %

% % M_abs=abs( (-d_b1 - sqrt(d_d1))/2/d_a2 ); %abs %

% %Рассчитываем d_M требуемый с М_12 и М_22.

% % d_M_treb=abs((M_211 -M_121 )/M_211); %

%

% M_treb_min=abs(M_122)

% M_treb_max=abs(M_112)

%

% % if abs(M_112) <= abs(M_abs) % % M_treb_max=abs(M_abs)

% % end

%

% % if L_perf<M_treb_min

% %

% % disp('Оптимизация невозможна: работа системы ведётся в докритической связи') % % k_stop=1; % % end

% % if L_T>L_R % %

% % if L_T<M_treb_min % % L_T=M_treb_max; % % N=ceil(sqrt(L_T/L_n)); % % end % % d

% % if L_T<M_treb_max % % M_treb_max=L_T;

% % end

% %

% % else % %

% % if L_R<M_treb_min % % L_R=M_treb_max; % % K=ceil(sqrt(L_R/L_n));

% % end

% %

% % if L_R<M_treb_max

% % M_treb_max=L_R;

% % end

% %

% % end

if M_treb_max < M_treb_min amin=M_treb_min; amax=M_treb_max; M_treb_min=amax; M_treb_max=amin; end

d_M_treb=abs((M_treb_max-M_treb_min)/M_treb_max);

Блок « Calculation R in first»

%Calculation_R_in_first % kof

iter1=0;

%Подбор проводится методом Золотого сечения. ttt=(sqrt(5)-1)/2; %Пропорция золотого сечения.

aaa=1e-3; % Левая граница отрезка значений внутреннего радиуса (взята как минимально возможный внутренний радиус). % bbb=R_out_r-(K-1)*(thin*2+1e-3); bbb=R_out_r-(K-1)*1e-3;

% bbb=R_out_r; %Правая граница отрезка значений внутреннего радиуса (взята как меньший внешний радиус с

вычетом 1 мм).

koff2=0

% x_1= aaa + (3 - sqrt(5))/2*(bbb - aaa); %Первая точка золотого сечения. % x_2= aaa + (sqrt(5) - 1)/2*(bbb - aaa); %Вторая точка золотого сечения. % x_1= bbb - (bbb - aaa)*2/(1+sqrt(5)); %Первая точка золотого сечения. % x_2= aaa + (bbb - aaa)*2/(1+sqrt(5)); %Вторая точка золотого сечения. x_1=aaa; x_2=bbb;

%Рассчитаем d_M для двух концов отрезка [aaa, bbb]:

r_in=0; %Создадим переменную внутреннего радиуса для подстановки в расчёт взаимной индуктивности; eps=(aaa+bbb)/2; %Создадим переменную достигнутой точности;

%Сначало для х_1:

r_in=x_1;

shag1=(R_out_t-r_in)/(N-1); %Шаг витков 1 катушки; shag2=(R_out_r-r_in)/(K-1); %Шаг витков 2 катушки;

%Чтобы избежать получения бесконечного шага при подсчёте шага, как показано %сверху, проведем такую проверку:

if shag1==inf shag1=0; R_in_t=R_out_t; end

if shag1==-inf shag1=0; R_in_t=R_out_t; end

if isnan(shag1) shag1=0; R_in_t=R_out_t; end

if shag2==inf shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

if shag2==-inf shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

if isnan(shag2) shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

MMM=zeros(N,K); %Задание матрицы взаимной индуктивности пары витков двух катушек;

%Начало отсчета времени;

M=zeros(1,length(d)); %Задание вектора взаимной индуктивности для различных осевых смещений; r1=zeros(1,N); %Задание вектора радиусов витков передающей катушки;

r2=zeros(1,K); %Задание вектора радиусов витков принимающей катушки;

MM=0;

for k=1:(length(ro)) смещения; for n1=1 :N for n2=1:K

r1(n1)= r_in+(n1-1)*shag1; катушки;

r2(n2)= r_in+(n2-1)*shag2; катушки;

for i = 1:1 выбранного витка 1 катушки;

for j = 1 :J выбранного витка 2 катушки;

x1 = r1(n1)*cos(phi(i)); катушки;

x2 = r2(n2)*cos(phi(j))+ ro(k);

y1 = r1(n1)*sin(phi(i)); y2 = r2(n2)*sin(phi(j));

z1 =0; z2 = d;

%Расчет по всем элементам вектора осевого

%Расчет по всем виткам 1 катушки; %Расчет по всем виткам 2 катушки;

%Расчет радиуса выбранного витка 1

%Расчет радиуса выбранного витка 2

%Расчет по всем элемента рным векторам %Расчет по всем элементарным векторам

%Расчет координаты Х элемента 1

%Расчет координаты Х элемента 2 катушки;

%Расчет координаты У элемента 1 катушки; %Расчет координаты У элемента 2 катушки;

%Расчет координаты Z элемента 1 катушки; %Расчет координаты Z элемента 2 катушки;

R=sqrt( (x2-x1)A2 +(y2-y1)A2 + (z2-z1)A2 ); элементарными отрезками выбранных витков 1 и 2 катушки;

%Расчет расстояния между

M1 = (cos(phi(i))*cos(phi(j)) + sin(phi(i))*sin(phi(j)))*mu0*2*pi*r1(n1)*2*pi*r2(n2)/(4*pi*I*J*R);%Расчет взаимной индуктивности между элементарными отрезками выбранных витков 1 и 2 катушки;

MM=MM+M1; витков двух катушек;

end end

MMM(n 1+1,n2+1 )=MM; пары витков двух катушек в матрицу; MM=0;

взаимной индуктивности пары витков двух катушек;

%Расчет взаимной индуктивности пары

%Занесение взаимной инду ктивности %Обнуление ММ для повторного расчета

end end

M(1,k)=sum(sum(MMM)); %Расчет взаимной индуктивности для

различных осевых смещений;

end

M_max_1=max(M(1,:)); %Рассчитаем максимальное значение взаивной индуктивности на всем диапазоне бокового смещения;

M_min_1=min(M(1,:)); %Рассчитаем минимальное значение взаивной индуктивности на всем диапазоне бокового смещения;

d_M_1=1-M_min_1/M_max_1; %Рассчитаем диапазон изменения взаимной индуктивности;

%Теперь для х_2: r_in=x_2;

shag 1 =(R_out_t-r_in)/(N-1); shag2=(R_out_r-r_in)/(K-1);

if shag1==inf shag1=0; R_in_t=R_out_t; end

%Шаг витков 1 катушки; %Шаг витков 2 катушки;

if shag1==-inf

shag1=0;

R_in_t=R_out_t;

end

if isnan(shag1) shag1=0; R_in_t=R_out_t; end

if shag2==inf shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

if shag2==-inf shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

if isnan(shag2) shag2=0; R_in_r=R_out_r; end

MMM=zeros(N,K); %Задание матрицы взаимной индуктивности пары витков двух катушек;

%Начало отсчета времени;

M=zeros(1,length(d)); %Задание вектора взаимной индуктивности для различных осевых смещений;

r1=zeros(1,N);

r2=zeros(1,K);

for k=1:(length(ro)) смещения; for n1=1 :N for n2=1:K

r1(n1)= r_in+(n1-1)*shag1; катушки;

r2(n2)= r_in+(n2-1)*shag2; катушки;

for i = 1:1 выбранного витка 1 катушки;

for j = 1 :J выбранного витка 2 катушки;

x1 = r1(n1)*cos(phi(i)); катушки;

x2 = r2(n2)*cos(phi(j))+ ro(k);

y1 = r1(n1)*sin(phi(i)); y2 = r2(n2)*sin(phi(j));

z1 = 0; z2 = d;

%Расчет по всем элементам вектора осевого

%Расчет по всем виткам 1 катушки; %Расчет по всем виткам 2 катушки;

%Расчет радиуса выбранного витка 1

%Расчет радиуса выбранного витка 2

%Расчет по всем элемента рным векторам %Расчет по всем элементарным векторам

%Расчет координаты Х элемента 1

%Расчет координаты Х элемента 2 катушки;

%Расчет координаты У элемента 1 катушки; %Расчет координаты У элемента 2 катушки;