Повышение эффективности подвижных и спутниковых систем беспроводной коммуникации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Нгуен Минь Тыонг

• Нгуен Минь Тыонг
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Минь Тыонг

Введение

Глава 1. Повышение эффективности подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации

1.1. Множественные сигналы передающих СВЧ-трактах подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации

1.2. Классификация методов исследования нелинейных УПМ

1.3. Нелинейные искажения множественных сигналов в УПМ

1.4. Фильтрация шумов и искажений в цифровой системе связи

Выводы по главе

Глава 2. Моделирование и статистическая линеаризация нелинейных УПМ с помощью компьютерной математики

2.1. Алгоритмы формирования математических моделей нелинейных многосигнальных УПМ СБК

2.2. Линеаризация математической модели нелинейных систем на базе конечных сумм функциональных рядов Вольтерры

2.3. Метод статистического выравнивания энергетических УФ для анализа и расчета с помощью КМ комбинационного спектра УПМ

2.4. Спектральный анализ цифровых МС и 1Н при их усилении в радиопередающих трактах

Выводы по главе

Глава 3. Компьютерный анализ схем автоматической компенсации 1Н в УПМ с множественными сигналами

3.1. Общие сведения

3.2. Методы компенсации помех в усилительных трактах систем связи с множественным доступом

3.3. Методы и схемы выравнивания энергетических усилительных характеристик УПМ

Выводы по главе

Глава 4. Разработка экспериментального стенда и анализ

показателей УПМ передающих трактов СБК с МС

4.1. Методы компенсации 1Н в передающих трактах систем связи

4.2. Оценка точности расчетов мощности множественных сигналов и 1Н

при аппроксимации УФ специальными функциями

4.3. Построение многолучевых (многозонных) антенн подвижных и спутниковых систем беспроводной коммуникации

4.4. Математическая модель канала метрового диапазона системы спутниковой связи с канальными помехами

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Акт внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности подвижных и спутниковых систем беспроводной коммуникации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время передача информации является неотъемлемой частью технологий, активно развивающихся в рамках нового промышленного процесса [1, 2, 4 - 12]. В этом все большую роль играют спутниковые и другие подвижные системы беспроводной коммуникации (СБК). СБК включают в себя множественный доступ (multiple access), под которым понимается способ разделения общего ресурса канала связи между абонентами (каждый абонент имеет возможность одновременно пользоваться ретранслятором (РТ) или базовой станцией (БС) СБК для передачи своих сигналов независимо от работы другой станции) [2,4,8].

В настоящее время к этим системам относится и технология связи MIMO (Multiple Input Multiple Output; обычно читается как «Май-Мо»), которые представляют собой мультиантенные (многоантенные) решения для обеспечения плавного расширения емкости сети оператора (рис.1, а).

а б

Рисунок 1.1 - Системы связи с технологией MIMO: а - мультиантенная передающая система; б - система с корпусом MIMO

Резкое увеличение количества действующих сетей связи ведет к постоянному затруднению сигнальной и помеховой обстановки на входах приемных устройств СБК, обострению проблемы увеличения качества спутнико-космических, спутниковых и мобильных систем связи. С проблемами емкости, помехоустойчивости,

мощностной (энергетической) и спектральной эффективности тесно связаны задачи обеспечения электромагнитная совместимость (ЭМС) СБК и их составляющих - БС и РТ [2, 4, 6, 8].

Емкость, пропускная способность, помехоустойчивость, ЭМС, мощностная и спектральная эффективности СБК обеспечивается проведением специальных мероприятий. Это - обеспечение необходимого соотношения сигнал/шум (S/N), увеличение излучаемой мощности; снижение внеполосных излучений; расширение рабочей полосы; фильтрация; применение помехоустойчивых кодов. Существенным для СБК является мощностная эффективность, связанная с ограниченными ресурсами питания СБК (аккумуляторов, солнечных батарей и т.д.) [2, 4, 6, 8, 9 - 12]. Еще одна важная характеристика полупроводниковых усилителей высокой, точнее, повышенной мощности (УПМ) передатчиков СБК - динамический диапазон (ДД), который связан, с одной стороны, с чувствительностью приемника, определяемой собственными шумами, а с другой - с проявлением его нелинейных свойств.

Как правило, на практике с целью экономии энергии питания выходные каскады УПМ передатчика СБК работают на существенно нелинейных участках усилительных (передаточных) функций (УФ), в режиме близком к насыщению, что неизбежно приводит к появлению разного вида НИ.

В СБК используют множественные (МС) сигналы. МС имеет сложную структуру, зависящую от числа каналов, от количества функционирующих из них в данный момент, затуханий в линиях связи, индивидуальных особенностей мобильных абонентов и т.д. Поэтому значения средней и пиковой мощности МС зависят от количества подключаемых абонентов и переменны во времени, что во многом определяется качество функционирования и усиления УПМ.

Так, например, если пиковые значения огибающей МС выходят за пределы линейных участков УФ УПМ и детекторной характеристики приемника, то в усилительных трактах возникает режим перегрузки из-за появления разностных, комбинационных (КП), зеркальных сигналов (Image), или интермодуляции - нелинейного

смешивания ряда сигналов, вызывающий динамические искажения, интермодуляционные колебания (ИМИ, англ. intermodulation harmonics IH) продукты и переходные (наведенные) помехи [2, 4, 6, 8, 12, 16].

По существу, появление внутрисистемных помех (интермодуляции) - это процесс взаимодействия нескольких различных сигналов (в общем случае групповом или многочастотном сигнале) в нелинейных каскадах радиоприемного тракта.

В результате возникают новые, паразитные составляющие спектра, искажающие принимаемый групповой сигнал (либо проявляющиеся в качестве зеркального сигнала). Так, например, в частотном спектре двухчастотного сигнала с комбинационными искажениями содержатся комбинационные составляющие с частотами, являющимися суммой и разностью основных и гармонических частот входных сигналов.

Интермодуляция возникает, когда на входе приемника, кроме полезного сигнала, действуют по крайней мере два помеховых сигнала. Например, при подаче на усилитель смеси сигналов 1 кГц и 5 кГц возникают интермодуляционные искажения: 6 кГц (сумма 1 кГц и 5 кГц) и 4 кГц (разность между 1 кГц и 5 кГц). Эти продукты IH взаимодействуют друг с другом, создавая практически бесконечный ряд частотных нефильтруемых паразитных гармонических составляющих сигнала.

Характеристика приемника, показывающая его способность противостоять воздействию таких помех - динамический диапазон (Dynamic Range), зависит как от шумовых и нелинейных свойств каскадов приемника, так и от фильтров, имеющихся в приемном тракте.

Нелинейные искажения, аналогичные IH возникают также в мультиплексированных каналах при взаимодействии сигналов между каналами. Особенно это явление проявляется в оптических каналах связи. Отметим, что мультиплексирование - уплотнение канала, т. е. передача нескольких потоков (каналов) данных с меньшей скоростью (пропускной способностью) по одному каналу.

В телекоммуникациях мультиплексирование подразумевает передачу данных

по нескольким логическим каналам связи в одном физическом канале. Под

6

физическим каналом подразумевается реальный канал со своей пропускной способностью - медный или оптический кабель, радиоканал.

Эти искажения связаны с нелинейностью УПМ, а также процессами компрессии,, мультиплексирования и демультиплексирования множественных входных сигналов. Это относится и к системам MIMO, в которых появление колебаний интермодуляции происходит между мультисервисными антенными каналов приемников и передатчиков.

Известно, что в теории систем преобразование сигнала есть описание связи входа с выходом, представляемое часто в виде «черного ящика с множественным входом». Обычно, с целью экономии энергии питания выходные УПМ трактов передатчика таких систем работают в режиме близком к насыщению, что неизбежно и приводить к появлению НИ (IH).

Необходимость повышения рабочих частот до 300 и более ГГц приводит к возможности резкого повышения количества систем, работающих на одинаковых или близких частотах. Если учесть несовершенство технических характеристик радиоэлектронных средств, приводящих к искажениям сигналов и внеполосным излучениям, то проблема ЭМС становится весьма серьезной. Это связано с плотностью размещения БПС и РРТ СБК как в космосе таки на земле, что приводит к увеличению взаимных помех, проблемам помехоустойчивости. Системы, принимающие информацию с таких объектов, часто работают в сложной помеховой обстановке, создаваемой средствами радиоэлектронной борьбы (РЭБ). Решение возникающих в СБК проблем связано с обеспечением линейности УПМ [2, 4, 6, 8, 12, 16, 37].

В данное время для линеаризации характеристик усилителей мощности широко используется метод цифровых предыскажений (предыскажения - коррекция АЧХ, при которой уровень сигнала на одних частотах ослабляется, а на других увеличивается.). Он предполагает включение в цепь передающего тракта перед усилителем маломощного устройства, обеспечивающего предварительное искажение усиливаемого сигнала на величину обратную искажению, вносимому УПМ. Метод способствует

достичь точности в синтезе функции предыскажения и может использоваться для широкого круга приложений.

Для создания цифровых выравнивателей УФ обычно используют различные поведенческие модели на основе полиномов. Однако, не так давно исследователи предлагают осуществлять цифровую коррекцию с помощью нейронных сетей.

В работе ставилась задача провести сравнительный анализ эффективности работы и сложности программной реализации цифровых выравнивателей, построенных на основе различных моделей, применительно к различным типам усилителей мощности.

Методы выравнивания УФ основаны как на оптимизации «внутренней» структуры УПМ, так и на применении «внешних» выравнивателей в виде цепей ОС, схем предыскажения сигналов и др. Использование внешних выравнивателей для МС позволяет понизить уровень 1Н, повысить мощность, увеличить динамический диапазон (ДД) УПМ, однако приводит к ряду трудностей и нежелательных эффектов - возможности самовозбуждения при использовании обратной связи по сигналу, необходимости создания СВЧ предыскажения.

Целью диссертации является разработка научных и практических принципов повышения эффективности работы подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации, а также анализ и создание метода и систем выравнивания энергетических УФ УПМ на основе предложенных аналитической и математической моделей. При этом метод должен быть универсален, т.е. на основе единого математического аппарата позволял бы выполнять как анализ нелинейных эффектов УПМ в частотной, так и расчет отклика устройств во временных областях.

Для достижения этой цели: проведен анализ существующих и разработаны новые научные методы повышения эффективности подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации. Это связано с улучшением помехоустойчивости и энергетической эффективности, увеличением емкости, обеспечением ЭМС и надежности систем связи. При этом предложен метод и разработана оригинальная

математическая модель, проведен анализ и расчет с помощью программ компьютерной математики (КМ) УФ и комбинационного спектра нелинейных УПМ; разработаны новые типы антенн космического базирования; спроектировано устройство «Выравниватель» (Equalizer (linearizer) with direct connection).

Методы исследования. В диссертации использовались теория передачи информации, теория вероятностей и математическая статистика, компьютерное моделирование, методы (МРВ) и гармонической линеаризации (МГЛ), функция Вейер-штрасса, специальные цилиндрические функции, методы моделирования и выравнивании УФ, теория антенн.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработан метод спектрального компьютерного анализа УПМ с аппроксимацией энергетических УФ специальными цилиндрическими функциями по массивам экспериментальных данных, в том числе и на основе функции Вейерштрасса; разработаны математическая, имитационная и реальная модели схемы выравнивания УФ УПМ;

• предложены новые алгоритмы и программы расчета с помощью компьютерной математики параметров УПМ, основанные на спектральном анализе комбинационного спектра; метод универсален и обладает повышенной точностью - (0,2-0,1) дБ;

• впервые спроектировано устройство «Выравниватель», позволяющее на 40-50 дБ снизить уровни IH; в результате емкость систем связи повышена на 5-7%, рабочая полоса расширена на 12%; КПД УПМ повышен на 15-20 %;

• разработаны методы построения многолучевых (многозонных) антенн систем спутниковой связи (ССС) с АФАР-облучателями и моделирования их энергетических сигнальных и помеховых Щ-диаграмм направленности (1Н-ДН).

Практическая ценность заключается: в создании научных и системотехнических методов повышения эффективности подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации; в разработке устройств повышения линейности

усилительных трактов, позволяющие на 30-35 дБ снизить уровень IH, вызванных как нелинейностью энергетических УФ, так и неравномерностью фазовых передаточных характеристик (ФПХ).

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод спектрального компьютерного анализа УПМ с аппроксимацией энергетических УФ специальными цилиндрическими (бесселевыми) функциями по массивам экспериментальных данных, в том числе и на основе функции Вейерштрасса; математическая, имитационная и реальная модели схемы выравнивания УФ УПМ.

2. Новые алгоритмы и программы расчета с помощью компьютерной математики параметров УПМ, основанные на спектральном анализе комбинационного спектра; метод универсален и обладает повышенной точностью - (0,2-0,1) дБ;

3. Устройство «Выравниватель», позволяющее на 40-50 дБ снизить уровни IH; в результате емкость систем связи повышена на 5-7%, рабочая полоса расширена на 12%; КПД УПМ повышен на 15-20 %.

4. Методы построения многолучевых антенн систем спутниковой связи (ССС) с АФАР-облучателями и моделирования их энергетических сигнальных и помеховых IH-ДН.

Внедрение результатов работы. Отдельные результаты диссертации применены в институте общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук. Результаты работы в виде программного обеспечения внедрены в учебный процесс на кафедре систем связи и телекоммуникаций РТУ МИРЭА.

Программное обеспечение предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по направлению подготовки «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и используются в курсовом проектировании по дисциплине «Общая теория связи».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались автором и обсуждались с 2018-го по 2020 год на научно-технических

конференциях и семинарах в РТУ МИРЭА, на международных и Всероссийских научно-технических конференциях и симпозиумах.

Достоверность основных теоретических положений, выводов и практических результатов подтверждена экспериментально в процессе исследований разработанных линейных УПМ, точностью расчетов полученных с помощью спектрального метода анализа усилительных характеристик, совпадением результатов настоящей работы с данными, полученными другими авторами, а также актами о внедрении и использовании научных, теоретических и практических результатов диссертационной работы.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 11 работах. Из них 2 статьи опубликованы в журналах РФ из перечня ВАК Минобразования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка использованных источников информации, включающего 115 наименований; содержит 127 страниц текста, 27 рисунков, 3 таблицы и 3 приложения.

Личный вклад

Все результаты и положения, составляющие основное содержание диссертации, разработаны и получены лично автором или при его непосредственном участии.

Глава 1. Анализ методов повышения эффективности подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации

Совершенно очевидно, что разработка научных и системотехнических методов повышения качества и конкурентоспособности отечественных многостанционных спутниковых и подвижных систем связи при производстве и эксплуатации упирается в жесткие требования в повышении их помехоустойчивости, энергетической эффективности, увеличении пропускной способности и улучшении ЭМС. Но эти требования противоречивы, так как можно повысить помехоустойчивость в ущерб пропускной способности и наоборот. Один из способов повышения помехоустойчивости - расширение или хотя бы сохранение выделенной полосы частот.

Важная характеристика усилителей приемопередающих трактов систем передачи информации - динамический диапазон (ДД), который связан, с одной стороны, с чувствительностью устройства, определяемой собственными шумами, а с другой, с проявлением его нелинейных свойств.

Решение поставленных задач непосредственно связано линейностью мощных усилительных трактов группового сигнала с цифровой огибающей. Важное значение имеет и анализ причин возникновения помех и их влияния на помехоустойчивость в антенно-волноводном и передающем сегментах систем передачи информации спутнико-космических аппаратов. Для этого необходимо разработать новые типы раскрываемых антенн космического базирования: провести анализ методов и путей повышения качества их проектирования; применить новые методы численного анализа антенн; повысить помехоустойчивость путем стабилизации ориентирования антенной системы на наземного абонента за счет снижения кроссполяризационной составляющей и уровня боковых лепестков и формирования нулей диаграммы направленности в направлении источника шума.

Эффективность работы систем подвижной связи (СПС) в значительной мере определяется не только флуктуационными шумами, но и внешними (внесистемными) и внутренними (аппаратурными, или внутрисистемными - КП)

помехами. Воздействие внутрисистемных помех приводит к существенному уменьшению рабочей полосы и снижению помехоустойчивости. При работе нескольких линий связи в общих полосах частот прием сигнала каждой радиостанцией возможен при распределении диапазона частот между передатчиками по определенному плану; ограничении мощности передатчиков; координации взаимной ориентации антенн и расположения станций на местности. Поэтому защита систем подвижной связи от влияния внутрисистемных помех также является важной научно-технической задачей. При выполнении этих условий обеспечивается и ЭМС между системами связи.

Нелинейные свойства усилительного тракта большей частью проявляются в виде колебаний 1Н в основной полосе спектра сигнала и в виде паразитных гармонических составляющих вне основной полосы спектра передаваемого полезного сигнала [1-2, 4, 6, 7, 8, 20, 38-41]. При этом, если на вход нелинейного усилительного тракта системы мобильной связи поступает даже смодулированная несущая в виде синусоидального колебания (с постоянной огибающей), то спектр напряжения на выходе такого усилительного тракта будет содержать частоту как самого несущего колебания, так и частоты множества паразитных гармонических составляющих усиливаемого колебания.

В передающих устройствах метрового и сантиметрового диапазона волн подвижных систем связи для подавления паразитных составляющих в спектре выходного сигнала используются специальные диапазонные перестраиваемые фильтры [2,4, 6, 12, 16, 41]. Они позволяют снизить уровень паразитных искажений в спектре сигнала, но имеют ряд существенных недостатков: это высокая себестоимость, сложность настройки и технической реализации, большое время перестройки рабочей частоты. Значит, снижение уровня паразитных гармонических составляющих сигнала на выходе систем связи также является одной из задач линеаризации усилительного тракта.

Данная глава содержит анализ научно-технической литературы за последняя время, патентного поиска, материалов и известных исследований, дающих

13

сведения о проблеме повышения эффективности подвижных наземных и спутниковых систем беспроводной коммуникации [4,10-12, 14]. Такое требование к повышению эффективности СБК связано прежде всего с выравниванием (компенсацией, линеаризацией) усилительных функций нелинейных УПМ.

Классификация и сравнительный анализ наиболее известных методов проведены, предназначенных для исследования устройств и систем с комплексной нелинейностью, и предложены оптимальные методы их исследования.

Рассмотрены системы подвижной связи с множественным доступом, имеющие различные нелинейные СВЧ-устройства, и, в частности, полупроводниковые УПМ [2, 3, 4 -7, 16-25].

Совершенствование СБК и повышения эффективности их функционирования связано с компенсацией нелинейности всех трактов прохождения сигнала, и особенно нелинейности УПМ. Кроме чисто энергетических затрат, это приводит к повышению температуры внутри корпуса УПМ и уменьшает ресурс функционирования транзисторов, а вместе с тем и безаварийный период работы блоков СБК.

При исследовании и практическом применении существующих УПМ установлено, что при прохождении МС через подобный нелинейный тракт возникают различные нелинейные эффекты, вызывающие понижение энергии передаваемых сигналов, подавление сильными сигналами слабых и появление комбинационных искажений и других видов помех [2, 4, 6, 12, 13-25, 37].

Расчет и методы математического исследования УПМ должны удовлетворить следующим требованиям: точность расчетов должна быть выше или соизмерима с ошибками (погрешностями) измерительных приборов; программная реализация должна быть осуществлена с использованием стандартных языков программирования. Вместе с тем еще существует сложная проблема усиления МС в нелинейной динамической среде.

В данном разделе работы определены задачи теоретических и экспериментальных исследований по оценке влияния комплексной нелинейности мощных УПМ на показатели эффективности систем беспроводной коммуникации.

1.1. Множественные сигналы в передающих СВЧ-трактах СБК

Подвижные системы связи с МС в нелинейных приемо-передающих трактах. Во многих телекоммуникационных сетях используется множественный доступ к БПС, спутниковому или радиорелейному ретранслятору. Это относится к спутнико-космическим, спутниковым, транкинговым, мобильным метровым и дециметровым СБК [2, 4, 12, 16, 24].

Системы подвижной, спутнико-космические и спутниковые системы беспроводной коммуникации (СБК) - вид связи, использующий искусственные спутники земли (ИСЗ) в качестве ретрансляторов (РРТ) с помощью вынесения их на необходимую большую высоту над Землей. То есть системы спутниковой связи - особый вид радиорелейных линий связи, если антенну РТ подвесить на опору, высота которой равна высоте орбиты спутника. В такой системе связи значительно растет зона прямой видимости поверхности Земли, просматриваемой с ИСЗ и, соответственно, размеры земной территории, с которой он виден в один и тот же момент времени [4, 6,12, 16, 24].

Искусственные спутники земли, располагаемая на геоцентрической орбите (примерно, 35 786 км), может «видеть» большую территорию - около трети поверхности Земли. Из-за этого через его бортовой ретранслятор могут непосредственно соединяться любые станции, находящиеся на этой территории. Находясь на геостационарных орбитах, три ИСЗ с мощным электропитанием могут обеспечить создание почти глобальной СБК. При этом современные средства обеспечивают сформировать очень узкий луч диаграммы направленности антенн, чтобы сконцентрировать энергию передатчика ИСЗ на ограниченной площади при необходимости, например на территории области, или небольшого государства. Это позволяет использовать ИСЗ и для обслуживания небольших зон.

Для экономичности связи используются многоканальные линии сотовой радиосвязи с БС, что ведет к необходимости повышения полосы пропускания частот в линии. Широкая полоса применяется также для ретрансляции телесигналов.

При увеличении полосы пропускания возрастает опасность искажения сообщений помехами радиоприему. Из-за этого прием сообщений с допустимыми искажениями - очень важнейшая задача, решаемая повышением мощности радиосигналов, выбором частот связи, снижением уровня шумов радиоприемников, использованием эффективного кодирования, выбором типа модуляции, способа приема и обработки радиосигналов при малом отношении сигнал/помеха и др.

В данное время во многих областях СБК широкое распространение получили радиорелейные линии (РРЛ), работающие для организации надежных цифровых каналов передачи данных: для построения транспортных сетей, магистральных линии связи, а также локальных ответвлений для реализации «последней мили» (GSM, CDMA, 4G, 5G и др.), для создания корпоративных сетей связи и передачи информации, а также для передачи цифровых телевизионных каналов [12 - 14, 17-19].

Но наземные РРЛ не могут удовлетворить обмен вещательных и телевизионных программ, особенно если они удалены друг от друга. Между РТ не бывает больших расстояний, поэтому расположение наземных РТ связано со значительными техническими и экономическими сложностями, а связь через океаны и труднодоступные территории просто невозможна.

Приемо-передающие тракты в устройствах СБК с МС в своем составе содержат УПМ, которые функционируют в нелинейном режиме [17-19]. Поэтому СБК требуется обеспечение наибольшей равномерности УФ и ФПХ УПМ в рабочей полосе частот.

К настоящему времени разработаны различные технологии и решения для удовлетворения растущего спроса набольшую пропускную способность, например, увеличение количества используемых частот (ширина спектра) или уплотнение количества сайтов. Однако все эти подходы имеют свои ограничения, например, конечное число частот, да и приобретение сайтов также становится все более сложным делом. Поэтому в последние годы идет интенсивная разработка новых технологий в теории и технике связи и расширение возможностей уже разработанных и внедренных стандартов. Это прежде всего касается разделов по М1МО-технологиям. Сюда следует также отнести технологию сетей связи 4.5а

Множественные сигналы имеют большое отношение пикового значения амплитуды огибающей к среднему [21-25]. Так, огибающая множественного цифрового сигнала во временной области формируется суммированием единичных скачков амплитуд МС, и если, например, в канале обеспечиваются одновременно связью 128 абонентов, то имеется вероятность, что в какой-то момент времени все амплитуды от МС сложатся, и суммарная амплитуда сигнала увеличится до 128 единиц [2, 4, 6, 41]. Из-за случайной полярности от чипов разных МС суммарная амплитуда каждого чипа может иметь амплитуду от -128 до +128 (рис.1.2). Это приводит к более строгим требованиям на оптимальность усилительных характеристик УПМ [4, 6, 21-29, 37]. Если сигналы искажаются, то это серьезно ухудшает такие важные показатели приемника системы связи как Ре -ошибку передачи символа. Усиление множественных сигналов с большим отношением пикового значения мощности к среднему приводит к тому, что пиковые значения огибающей претерпевают большие искажения, если пики попадают на изгиб УФ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Минь Тыонг, 2021 год

Т /

1

Г

(

1

г

е 1-1---

оо л 1 о

Рисунок 1.12 - Значения натуральных логарифмов вероятностей ошибок Р1 и РО в зависимости от а для ks =128. Звездочками обозначена зависимость Р1, пунктирная кривая соответствует нелинейному фильтру, сплошная кривая - РС-фильтру

На рис. 1.12 представлены зависимости натуральных логарифмов вероятностей Р1 и РО (для нелинейного и линейного фильтров) в зависимости от среднеквадратичного отклонения а для достаточно больших значений длительности импульса с Ы = 128. Эти величины представляют наибольший интерес при численном моделировании. Конечные результаты для Р1 и РО усреднялись по 10 реализациям шума и представлены на рис.1.13 для нескольких значений длительности импульса с ks. Видно, что дискретный сигнал эффективнее восстанавливается при фильтрации линейным РС-фильтром (сплошная кривая). Ошибки появляются при очень интенсивных шумах с а > 1.

Нелинейный фильтр имеет более длительную стадию переходного процесса по сравнению с линейным, поэтому критерий восстановления дискретного сигнала по значению аналогового сигнала на правой границе области часто нарушается. Как следует из приведенной на этом рисунке пунктирной кривой, восстановить сигнал этим фильтром без ошибок можно лишь при а < 0,25.

Не фильтрованный сигнал восстанавливается хуже фильтрованных (см. кривую, обозначенную звездочками). Аналогичные кривые представлены на 1.13 для значений длительности импульса с к: = 64 и к: = 32. Обозначения кривых те же самые, что и на рис. 1.13. Из них следует, что с уменьшением ks условия фильтрации сигналов ухудшаются. При ks = 32 нелинейный фильтр практически не выделяет дискретный сигнал. Таким образом, проведенное исследование показало, что с шумами на выходе демодулятора можно эффективно бороться, если

1од(Р1.РО)

О 0.2 0.6 1 1А

Рисунок 1.13 - Зависимости натуральных логарифмов вероятностей ошибок Р1 и РО в зависимости от а для к = 32. Звездочками обозначена зависимость Р1, пунктирная кривая соответствует нелинейному фильтру, сплошная

кривая - ЯС-фильтру

сигнал на его выходе пропускать через обычный низкочастотный пассивный ЯС-фильтр.

Выводы по главе 1

1. Проведен анализ работ в области исследования нелинейных УПМ.

2. Проведена классификация известных методов, предназначенных для исследования устройств УПМ.

3. Впервые показано, что чем больше вероятность возникновения суммарного сигнала с мощностью выше среднего уровня, тем хуже качество связи.

Глава 2. Моделирование и статистическая линеаризация нелинейных УПМ СБК с помощью компьютерной математики

Все технические науки, использующие математический аппарат, занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью, которую потом и изучают. Предложенные в этом разделе методы аппроксимации можно использовать в случаях, когда построение линейного приближения нелинейной системы невозможно или точность, которая при этом может быть достигнута, неудовлетворительна. Эти методы отличаются трудоемкостью, так как требуют многократного моделирования исходной нелинейной системы. Поэтому моделирование требуют применения КМ.

Известно, что задача определения комбинационного спектра выходного колебания нелинейных УПМ с МС решалась многими отечественными и иностранными исследователями. А.И. Берг определял спектр колебания на выходе НЭ с помощью кусочно-линейной аппроксимации его УФ. В.А. Котельников, Ю.Б. Кобзарев и другие пользовались аппроксимацией степенными полиномами. А.М. Заездный использовал для аппроксимации УФ НЭ тригонометрические полиномы [2, 4, 12, 20, 10, 15, 88, 89].

Современные твердотельные устройства работают в сложных условиях, когда на их входах действует множество независимых сигналов, у которых амплитуды и частоты изменяются в широких пределах. Для выполнения своих функций твердотельное устройство должно обеспечивать минимальные нелинейные искажения. Поэтому предполагается расчет нелинейных характеристик, к которым относятся: сжатие амплитуды сигнала, изменение коэффициента усиления каскада; перекрестные искажения; нелинейные искажения передаваемого сигнала и огибающей модулированного сигнала; АФШ и т.д. При проектировании таких устройств необходимо удовлетворить многим требованиям, подчас взаимно противоречивым.

2.1. Алгоритмы формирования математических моделей нелинейных

многосигнальных УПМ типа СБК

В отличие от других классов линейных схем, для радиочастотных базовым видом моделирования является нелинейный анализ. Применение стандартных, развитых средств схемотехнического моделирования не позволяет в этом случае, как правило, достичь желаемого результата в связи с резко возросшей вычислительной сложностью. К таким задачам повышенной сложности можно отнести, например, задачу моделирования схем с сильно различающимися частотами входных сигналов.

Процесс моделирования включает следующие этапы: анализ системы и выделение ее существенных характеристик; выбор подходящей модели, достаточно полно отражающей объект исследования; использование модели по ее назначению. Ключевыми самым сложным является этап выбора подходящей модели системы, которая, с одной стороны, должна быть достаточно простой, с другой -довольно полно отражать исследуемый объект.

Под идентификацией понимается отождествление модели с объектом-оригиналом на основе эксперимента [90, 91]. Под математической моделью системы при этом понимают системный оператор, ставящий в однозначное соответствие выходной и входной сигналы.

Математическая модель нелинейного УПМ с МС. Основные трудности математического моделирования нелинейных динамических систем с множественными сигналами заключаются в том, что расчет во временной области требует непомерно больших затрат компьютерного времени, а спектральные методы анализа, как правило, обеспечивают расчет ограниченного числа гармоник выходного многочастотного спектра, что не позволяет оценить форму отклика и его искажения. Моделирование нелинейных энергетических динамических систем существенно усложняется при воздействии множественных сигналов с амплитудной, частотной, фазовой и особенно цифровой модуляцией, когда

возникают проблемы как выделения огибающей сигнала, так и анализа при сильно различающихся частотах несущего и модулирующего колебания.

В качестве модели в СБК с множественным доступом и с нелинейностью в приемо-передающем тракте рассматриваются системы, имеющие единый множественной тракт, в котором происходит усиление и преобразование большого количества сигналов N. Модель такой системы показана на рис. 2.1 [2, 4, 7, 10, 16, 95].

Сн1НбЛЫ НйБХйДЬ! С*Н НЛШ.1 Ю выгоде

Рисунок 2.1 - Нелинейный УПМ СБК с цифровой огибающей МС

Подобный множественной режим работы как раз и имеет место в радиопередающих устройствах подвижной сотовой, спутниковой и ретрансляционной сетей связи.

В зависимости от типа объекта и целей, ради которых строится и используется модель, формальное описание может быть различным [10, 15, 35, 95-96].

Для моделирования нелинейной динамической системы могут быть использованы структурные схемы, операторные, алгебраические, дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, передаточные функции, частотные характеристики, весовые функции, графы и т.д. Все эти методы функционально связывают входные и выходные сигналы нелинейной системы.

Для динамических систем, в которых физические процессы протекают непрерывно во времени, скорости изменения переменной состояния объекта можно также задать вектором

где dxild t - скорости изменения компонент многомерной переменной.

В свою очередь эти скорости определяются текущими значениями переменной х, управлениями и и возмущениями ^ действующими на систему

где g = g2,..., gn)Т- вектор-функция; х10,..., хi0 ,..., хп0- начальные условия.

Если g(•) - нелинейная функция, это ведет к усложнению решения уравнения (2.2), так как становится необходимым интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений. Так как методы интегрирования систем дифференциальных уравнений хорошо разработаны только для линейных систем.

Способы, с помощью которых осуществляется интегрирование систем дифференциальных уравнений разработаны на необходимом уровне только для применения в отношении линейных систем. Таким образом, перед тем, как начать работу с ними необходимо выравнивание g(•) в окрестности рабочей точки. Ей должен соответствовать установившейся режим работы объекта. В качестве модели в системах с нелинейностью в усилительном тракте рассматриваются устройства, имеющие единый тракт, в котором происходит усиление и преобразование большого количества сигналов. Задачи по математическому моделированию нелинейного УПМ с множественным входом рассматриваются в общем виде, когда на вход нелинейных УПМ воздействует большое число сигналов

ивх(0 = ^хЛ^).

В предлагаемом методе статистического выравнивания характеристик для анализа спектра, созданного с помощью КМ и основанного на аппроксимации

dx ^^х^ &хг &хп

(2.1)

dt I dt dt dt dt )

(2.2)

усилительных характеристик УПМ по одномерным и многомерным массивам данных интерполяционными полиномами и цилиндрическими функциями, математическая модель обобщенной комплексной передаточной характеристики представляется в виде нелинейных энергетических динамических систем типа «вход-выход» [65]:

ВД ^вых^вх = ВДеХр/фСЦ)], (2.3)

где к(и) - амплитудная; ф(U) - фазоамплитудная характеристики;

U = Щ) = и^О = ^ ,ивых=Д^О = ^, (2.4)

- соответственно огибающие входного и выходного МС (сумма амплитуд сигналов на входе и выходе УПМ в любой момент времени); Рвх - мощность этого сигнала.

При практическом исследовании часто вместо многомерных усилительных характеристик УФ к(Ц) и ФПХ ф(Ц) в (2.3) экспериментально определяются следующие одномерные УФ:

Рвых = ЦРвх); ¥ = ф(Рвх), (2.5)

где ¥ - разность фаз сигнала на входе и выходе ФПХ в зависимости от Рвх.

Цифровую огибающую многомерного напряжения на выходе УПМ можно выразить через нелинейные функции. Итак, в наибольшей степени для анализа влияния нелинейности СВЧ-тракта на показатели систем связи подходят спектральные методы анализа сигналов с цифровым формированием огибающей многих несущих.

Однако для нелинейных УПМ с МС применение спектральных методов имеет недостатки [4, 16, 20, 7- 16, 78]: учитывают Щ лишь 3-го и 5-го порядков, как оказывающих наибольшее влияние на комбинационный спектр, и только в редких случаях - Щ высших порядков; в расчетах коэффициент АМ/ФМ-

преобразования КАМ/ФМ рассматривают как постоянную величину, а на практике он зависит от входной мощности МС.

Разработка математической модели МС с цифровой огибающей. Исследуем множественный режим работы УПМ с нелинейными энергетическими УФ и ФПХ.

Аналитически МС ивх(0 на входе нелинейного многовходового УПМ можно записать так:

uBX(t) = Re[U(t)expj[w0t + p(t)]}, (2.6)

где

p(t) = arctg[y(t)/x(t)], (2.7)

суммарная фаза МС.

В (2.7) функции x(t) иy(t) - соответственно синусная и косинусная составляющие огибающей МС, определяющиеся как:

N N

x(t)=Ёц* (t) cose, (t); y(t) = ЁР^ (t) sin e, (t). (2.8)

i=1 i=1

В (2.8) параметры ивх(0 и e¿(t) представляют амплитуду и фазу i-ой составляющей входного МС. Через квадратурные составляющие можно записать цифровую огибающую сигнала на входе УПМ:

U( t) = 4 x 2(t) + y 2(t). (2.9)

Определение комбинационного спектра на выходе УПМ.

На практике оценить непосредственно искажения МС в нелинейных системах либо практически невозможно, либо очень трудно, что привело к развитию косвенных методов определения параметров характеристик, среди которых можно отметить статистический метод с использованием синусно-косинусных составляющих огибающей сигнала [1-5, 7, 10, 16, 97, 98].

Применение квадратурных составляющих позволяет осуществить косвенное определение параметров УПМ путем обработки спектров. С помощью метода можно аппроксимировать передаточные УФ и ФПХ УПМ и обеспечить построение не вполне монотонных нелинейных УФ. Преимущество метода си-нусно-косинусных составляющих - выходной множественной сигнал разделяется на две составляющие по отношению к входному множественному сигналу: синфазную Щ?) = Ц и квадратурную Цс(?) = Ц.

Положим, что входная огибающая сигнала определяется

Ивх(0 = ивх(?)еов[ю? + фвх(?)]. (2.10)

Выходное множественное колебание представим [16]:

«вых(0 = Щ?)С0В[Ю?+ фвх(?)] + Цс(?>т[Ю? + фвх(?)]. (2.11)

В (2.11) составляющие:

Щ0 = ивых(О8т0(О,ис(О = Цв^:х(?)С08е(?). (2.12)

Здесь е(?) - фазовая характеристика СВЧ-устройства.

Тогда выходное напряжение (2.12) будет иметь аналитическую запись:

Ивых(0 = Щ0Бт[ю? + фвх(0] + ис(Ос0Б[Ю? + фвх(?)] = = ивых^^Пе^^Ю? + фвх(?)] +

+ ивых(0сОВе(0(СО8[Ю? + фвх(?)]}. (2.13)

Введем квадратурную составляющую огибающей входного множественного напряжения Цвхс(?), имеющую ту же амплитуду Цвх(?) = Цвх8(?) и фазу фвх(?), что и исходное входное напряжение (2.10), но сдвинутую по отношению к амплитуде Цвх(?) на фазовый угол л/2, т.е.

Цвхс(?) = Цвх(?)С08[Ю? + фвх(?) + л/2] = Цвх(?)в1п[Ю? + фвх(?). (2.14)

_ „ J

Рисунок 2.2 - Упрощенная модель нелинейного УПМ при представлении квадратурными составляющими

Огибающую выходного напряжения УПМ ивых(?) и его фазовый сдвиг 0(?) относительно входного можно записать через модели УФ и ФПХ

ЦвыхСО = Fi[Ubx(O];0(O = F2[Ubx(0].

Выразим выходное напряжение как:

мвых (t) = UBXS (t) Ufjt) sin 0(t) + UBXC (t) Ufjt) cos 0(t) = UBXS (t )Fs(t) + UBXC (t)Fc(t).

U BX (t) U BX (t)

В (2.16) квадратурные функции являются сигналами модуляции

F (t) = ^^sin0(t);

s() Ubx (t) ();

F (t) = Uвых(t) cos0(t).

C() Ubx (t)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Используя (2.16) и (2.17) установим связь между сигналами на входе и выходе исследуемого устройства. Если входное напряжение состоит из произвольного числа N источников (МС), то амплитудные составляющие в (2.15) можно записать раздельно:

ж

UBXS (t) = ZU sin^í + ф„ );

n=1

N

UBXC (t) = ZU« COs(®t + фи ).

(2.18)

И=1

Значит можно выразить в общем виде выходное напряжение

N

ивых (г) = Е и [р. (г) .т(ю г + фи)+р {г) С08(юг + фи)] (2.19)

п=1

2.2. Линеаризация математической модели нелинейных систем на базе конечных сумм функциональных рядов УоИегга

Метод многомерных рядов (полиномов) позволяет достаточно точно и быстро определять 1Н разных порядков. Эффективно представление нелинейных динамических систем на базе конечных сумм МРВ:

да Ю Ю к

ивых О) = Е|... I кп (Т1'...Т/ '...Т п )П ивх (г-Х7 № , (2.20)

п=0 -да -да 7=1

или в дискретной форме

да да да

ивых (г) = Е Е "Е ^ О^-Х -Хп )Пивх (г-Тг № , (2.21)

п=0 х1=0 х,. =0 7=1

где Ип(х1, Т2, ..., Тп) - так называемые ядра МВР, причем И - определяет постоянную составляющую, а И,— составляющие, обусловленные линейной динамической частью системы. В общем виде разложение (2.20) с учетом (2.3) можно записать [29, 101]:

N1 N2

ивых (?) = №вх (£)] = ао + ^ ^ а1]-Н1 I Ц (т)^ - т)йт

1=0]=0 п

-1]

0

+

+ «чшЪ [£ь- т)йт] Нк [¡'^(т)^ - т)йт] + ...,

(2.22)

где (Ьг(г)} — система ортонормированных функций;

I

|Ь] (х)($ -х)йх

(2.23)

к

- множество ортонормированных полиномов, отражающих нелинейные импульсные характеристики УПМ; N - число суммируемых членов ряда.

2.3. Метод статистического выравнивания энергетических УФ для анализа и расчета с помощью КМ комбинационного спектра УПМ

С помощью аппроксимации их нелинейных характеристик производится анализ и расчет нелинейных СВЧ. Оптимальная аппроксимация выбирается в зависимости от того, каким будет вид нелинейной характеристики и режим, в котором будет работать нелинейный усилительный элемент. Анализу нелинейного СВЧ устройства во всех его видах, как правило, соответствует определенный метод аппроксимации нелинейной характеристики. Отыскание наиболее оптимального метода аппроксимации - основная проблема анализа и расчета нелинейных УПМ СВЧ диапазона.

Затруднение анализа нелинейных систем с помощью точных методов (как в случае с линейными системами) обусловлено большой сложностью, а часто и принципиальной невозможностью достичь конечный результат. По этой причине имеет место широкое распространение приближенных методов исследования, в особенности делающих возможным распространение в отношении нелинейных систем методов анализа линейных систем.

А вот анализ линейности энергетической характеристики и величины АФШ УПМ, работающих в различных режимах, в настоящее время ведется множеством методов, что затрудняет компьютерное проектирование. Это связано с тем, что используемые нелинейные модели транзисторов, предназначенные для анализа работы усилительных каскадов в режиме существенной нелинейности, не позволяют в рамках рассмотренных моделей перейти к общепринятой эквивалентной схеме замещения биполярного и полевого транзисторов при изменении режима работы от несущественной к существенной нелинейности и усилению многовходового цифрового сигнала.

Метод статистической линеаризации. В практических случаях между параметрами входного МС и контролируемыми характеристиками выходного колебания нелинейной динамической системы существует статистическая взаимосвязь. Поэтому к исследуемым нелинейным устройствам можно применить предложенный в диссертации метод статистической выравнивания для анализа УПМ и расчета комбинационного спектра.

Основой метода статистической линеаризации служит метод, при котором нелинейное преобразование процессов заменяется на статистически эквивалентные им линейные преобразования [2, 4, 10, 16, 102-104]. Производится замена нелинейного элемента на линейный эквивалент. Результатом является выравнивание УФ энергетической системы, что делает возможным использование методов исследования линейных систем. Ситуация, когда нелинейное преобразование заменяется линейным, приближенна и справедлива только в некоторых отношениях.

Упрощенно суть предложенного метода анализа нелинейных УПМ с цифровой модуляцией многих несущих заключается в представлении исследуемого устройства эквивалентной схемой с линейными энергетическими передаточными УФ и ФПХ, полученными на основе их аппроксимации в двух случаях: по односигнальным, или одномерными многосигнальным реальным массивам данных.

Затем по полученным на основе КМ специальной программы результатам расчетов с помощью адаптивного цифро-аналогового выравнивателя осуществляется автоматическая компенсация ИП. Установлено, что односигнальные УФ в достаточной мере определяют свойства нелинейного УПМ. Но наиболее полно отражают свойства нелинейного УПМ множественные реальные энергетические УФ.

Сегодня в качестве математического аппарата в КМ и технических приложениях широко используют цилиндрические функции - модифицированные функции Бесселя [88, 102-106].

Они обеспечивают быструю сходимость решений ряда нелинейных задач, описывающих многие процессы в системах связи, сопровождающиеся постоянной потерей внутренней энергии. В ряде случаев полезны интерполяционные формулы, содержащие как последующие, так и предшествующие значения функции по отношению к ее начальному значению.

Цилиндрические функции, весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций, являющихся решениями уравнения Бесселя [5]:

х2 + + (х2 -V2)у = 0, (2.24)

где параметр (индекс) V- порядок, может принимать произвольные (комплексные) значения. Разложение в степенной ряд возле точки х = 0 имеет вид:

,, , ^ (-1)и(0,5х)2п+^

Л(х) = ^ ,я/ - ■ п ,, (2 25)

0 п\А(п = V + 1)

где Г(п + V + 1) - гамма-функции.

В соответствии с (2.25) начальный член ряда разложения (цилиндрических функций) функций Бесселя

а0 =( 0,5 аУ1. (226)

У\

Каждый последующий член этого ряда может быть вычислен в соответствии с рекуррентным отношением

(-1) ( 0,5 а)2

ак = акл-1-—. (2.27)

к (п + к)

Так как разложение в ряд (2.25) практически не используется при значительно удаленных от нуля значениях переменных, где цилиндрические функции выявляют четкое асимптотическое поведение, при достаточно больших значениях аргумента используется асимптотическое разложение[5, с. 156]:

Jv ( х) = J—cos ( х - 0,25ж- 0,5m). (2.28) i жх

Важной особенностью функций Бесселя является то, что они, заданные следующим соотношением Jv (л(у)х), где A(v) - корни цилиндрической функции, образуют полную ортогональную систему функций, которая представляет разные функции в виде бесконечных рядов:

да / \

f(х) =£ amJv(A^} х). (2.29)

m=1

Теперь можно представить ортогональные цилиндрические функции 1-го рода так[105, 106]

е -ут ж

Jfk (у,т, у) =-J cos (л(у) (1 - е-2ут )sin р — vp Ш. (2.30)

ж 0

Ортогональные цилиндрические функции 1-го рода целочисленного порядка дифференцируемы на всем интервале ортогональности, т.е. на [0; + да).

Анализ нелинейных преобразований с помощью цилиндрических функций. Пусть на вход УПМ поступает гармонический сигнал. Тогда зависимость между током и воздействующим на УПМ напряжением в общем виде можно записать i = f[u(t)] [88, 103, 107]. Входное напряжение u(t) состоит из постоянного напряжения смещения U0 и переменного напряженияи~= Urocos®t (обозначим его для упрощения через и = и~), поэтому i = fU0 + и), или

i = fx + u) = f(U0+ Ucocos®t), (2.31)

где х =

Зависимость (2.31) разложим в тейлоровский ряд, который записываем в символической форме в виде:

f (х + u) = е ^7 (х), (2.32)

где

__7W

e........f (x) = S--u

ud/dx у/ Л 1 dnf(x),. n

n! dxn

(2.33)

V л /IX

n=0

представляет известное выражение ряда Тейлора от одной переменной. Подставляя значения напряжения в выражение (2.32), имеем

(Ua cos at) d

»= e и f (Uo). (2.34)

Разлагая полученное выражение в ряд Лорана, получим

d / , \ m f d л

р=-ж

»= e • dUo f (Uo)= £ U.-d- f (Uo, (2.35)

V dUo у

где

ж ^2m+p

1р (^ ¿=022м+/' (/и + р)/\ (236)

представляет цилиндрическую функцию 1-го рода р-го порядка.

Представляя в (2.35) цилиндрические функции в виде ряда и подводя функцию ,/(и0) под знак дифференцирования, получаем

=2

1 а2т/(и0)и2т +

т=022т (т!)2 аи02т в

да да

+22

р=1 т = 0

22т+р-1(т + р)!т! аи02т+р

а 2т+pf (и0)

(2.37)

Фактически формула (2.36) определяет спектральный состав выходного тока УПМ. Производные находятся путем дифференцирования функции, аппроксимирующей характеристику НЭ.

Так как аппроксимирующая функция представляется полиномом п-ой степени, то все производные, начиная с порядка п+ 1 и выше, будут равны нулю. Значит ряды, определяющие амплитуду составляющей, будут иметь конечное число членов. Представим воздействующее на УПМ входное напряжение суммой постоянной составляющей и гармониками МС [88, 103, 104, 107]:

к

и

=и,+2^

СОБ I.

(2.38)

^=1

где (я = 1, 2, ..., К).

Тогда ток в его цепи будет определяться формулой

К \ а

2 ив. СОБВ/ 1-777-I = е1 .=1 . У

I (и0 )=

к

П <

. =1

и в СОБЮ.( ) а

аи0

IЦ). (2.39)

Разложим (2.39) в ряд Лорана:

1 =

к к {

П 2Х

.=1 .=1 V

а

I (и 0 )

0 У

Производя перемножение в (2.40), получим [2, 4, 12, 88, 104]

(2.40)

да да да

< = 2 2 ... 2

р-1 =-да р2 =-да рк =-да

К

П 1р

.=1

и

а

V .и у

I и)

] 2

.=1

(2.41)

л

5

При K = 2, т.е. когда u = U cos^t + Uffl9cos®2t, из (2.40) получим

да да

i = S I I.

pi

p1 =-да p2

да Пт =—да

d

dU,

I

p2

0 У

U

d

dU

f (U0 >

j (p1ffl1 + Р2®2 У

(2.42)

0 у

Запишем (2.42) в виде:

Ua.d"

Ua.d"

\f(U0) +

-1-9 V1® уда

+ 2 2^p1=h1 ¿^p2=h-?

Pi\ dUo J P2\ dUo J X f(u0) COS (р1Ш1 - P2^2)t,

(2.43)

при этом нижние пределы суммирования Н\ и И2 равны 1 или 0 и должны выбираться так, чтобы выполнялось условие Н\ + И2 =1, т.е. Н\ и И2 одновременно не могут быть нулями.

Представим в тригонометрической форме (2.43), а именно:

i =

I

п i.

S=1

п I р

U„

d

dU,

0 Л

f (U0)+ 21 I

P1 =h1 P2 =h2

U dЛ

v dU0 у

f (U0)cos| Pi®1+S ± p,|t

(2.44)

к

где нижние пределы суммирования h1, h2...hkвыбирают по условию Ihs = 1.

s=1

Выражение (2.44) определяет все составляющие выходного тока, и каждая из них может быть вычислена с помощью цилиндрических функций [88-103].

2.4. Спектральный анализ множественных сигналов при их усилении в радиопередающих трактах

Определим спектр сигнала с цифровой огибающей на выходе транзисторного УПМ при наличии нелинейностей его УФ [10, 16, 124, 125]. Рассмотрим этот вопрос на примере цифрового сигнала системы CDMA. Для этого

2

Рк =hK

s=1

s=2

V

необходимо сначала записать входной сигнал, который подается на вход исследуемого СВЧ-УПМ.

Исходя из того, что цифровой сигнал имеет модуляцию вида РРБК и каждому каналу связи соответствует своя функция Уолша, входной сигнал описывается рядом:

N

и вх ) = X тс) соб[2п/о * + Ф/ )],

(2.45)

/=1

где т() - модулирующая квадратурная фазовая манипуляция (цифровой РРБК-сигнал); с() - кодовая последовательность (функция Уолша); /о - центральная несущая частота; фг(?) - начальная фаза г-го цифрового сигнала (канала).

Ширина полосы кодовой последовательности - В (МГц) намного больше ширины полосы исходного модулирующего сигнала. Поэтому ширина полосы пропускания, в которой требования по равномерности АЧХ должны строго соблюдаться В МГц.

Рассмотрим каждый отдельный цифровой сигнал в системе подвижной связи, как стохастический случайный процесс с нулевым средним.

Тогда, множественной сигнал, описанный уравнением (2.45), можно определить как:

ивх (*) = и вх )с08[2л/о* + Ф(*)] .

(2.46)

Среднее квадратическое значение огибающей сложного широкополосного входного сигнала и начальная фаза определяются соответственно из соотношений (2.45) и (2.46)

и вх (*) =

N

X т/(*)с/(* )с0§[ф/ )]

/=1

+

N

X т(*с^Мф/)1

/=1

(2.47)

2

2

N

X т(* )ci(* )§1п[ф /(*)]

Ф(*) = агс1в -. (2.48)

X т(* )ci(* )с08[Ф /(*)]

/=1

Согласно центральной предельной теореме Ляпунова, а также по закону больших чисел в статистике, при N ^ да не важно каким будет распределение каждого из N сигналов.

При ограниченной полосе частот данный процесс будет эквивалентен стохастическому нормальному случайному процессу с нулевым математическим ожиданием.

Спектральный анализ нелинейных УПМ с помощью функции Вейер-штрасса. Рассмотрим один из новых методов оценки нелинейных свойств УПМ с помощью шумоподобного сигнала в виде функции Вейерштрасса [113, 114, 115].

Функция Вейерштрасса, задаваемая бесконечным рядом, относится к числу не дифференцируемых. При конечном числе членов ряда функция Вейер-штрасса может быть представлена в следующем виде:

N

у(1) =X ап со^(%Ъп1), (2.49)

п=1

где 0 <а <1, аЪ> 1.

График функции (2.49) при а = 0,955, Ъ = 1,25 и N = 50, сходный с шумо-подобным сигналом, приведен на рис. 2.3. [113].

Рассмотрим воздействие шумоподобного сигнала на линейный и нелинейный УПМ, УФ которых представлены следующими функциями:

щивх) = Ъо^вх, (2.50)

УЩИвх) = ао+а^вх + а2(Цвх)2 - аз(Цвх)3. (2.51)

60

Рисунок 2.3 - График функции Вейерштрасса, построенный по формуле (2.49) Пример графиков таких характеристик приведен на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 - Энергетические характеристики УПМ: а - линейная; б - нелиней-Используя Фурье-преобразование, рассчитаем спектральную плотность функций [113, 114].

С

л[л2

+ В (В2/МГц), (2.52)

да да

л = | у^)СОБ(27/В = | у(г>т(2//?)Ж,

о о (2.53)

Далее согласно прямому преобразованию Фурье по компьютерной программе [6] рассчитаем амплитудно-частотные спектры на выходе УПМ (рис.2.5).

Различие между спектрами грешности [113, 114, 115].

оценим с помощью среднеквадратичной по-

Рисунок 2.5 - Графики спектральной плотности выходного сигнала УПМ:

а - линейного; б - нелинейного

к

5=*=1К. - С2;

(2.54)

к=0

Чем больше ошибка, тем более искаженным является сигнал на выходе нелинейного УПМ.

Выводы по главе 2

1. Проведено исследование различных видов аппроксимаций усилительных УФ и ФПХ нелинейных УПМ - МВР и методом ГЛ. Основная проблема, состоящая в идентификации УФ нелинейной динамической системы, сведена к решению многомерных линейных уравнений МВР I рода, для которых получены явные формулы обращения.

2. Показано, что задачу можно решить резким снижением 1Н в УПМ. Для этого необходимо: разработать эффективный метод построения математических моделей УПМ, основанный на аппроксимации их УФ по одномерным и многомерным массивам данных интерполяционными полиномами и их совокупностями, а также стандартными и специальными функциями; с помощью компьютерной математики создать универсальный метод расчета выходного спектра и

02

2

1Н нелинейных УПМ, представимых в виде многовходовых нелинейных динамических систем типа «вход-выход».

3. Вычисление мощностей 1Н показывает, что при выборе рабочей точки в режиме насыщения транзисторов, уровень 1Н 5-го порядка может быть ниже уровня 1Н 3-го порядка всего на 10.. .12 дБ. Дана оценка основных соотношений мощности сигналов и 1Н-3 и 1Н-5 на выходе УПМ. Показано, что при множественном сигнале отношение Рс/Рт можно приближенно вычислять как сумму значений, полученных путем раздельного учета влияния нелинейности УФ и величины АФШ.

4. Определено, что в режиме насыщения разница в расчетах при раздельном и суммарном учете УФ и ФПХ составляет 0,3. 0,5 дБ.

5. Разработан метод спектрального компьютерного анализа УПМ на основе функции Вейерштрасса.

Глава 3. Компьютерный анализ схем автоматической компенсации

3.1. Общие сведения

Как уже отмечалось, усиление сигналов с формированием огибающей многих несущих требует применения суперлинейных УПМ. С другой стороны, для получения высокого КПД УПМ должны работать в режиме с отсечкой тока коллектора. Поэтому современные УПМ включают в себя ряд схем подавления 1Н от использования устройств компенсации до регулировки рабочей точки и введения прямых и обратных связей.

Выбор подходящего метода или схемы выравнивания продиктован требованиями по поддержанию ряда параметров в соответствии с техническими требованиями. Основные задачи подобных схем - снижение 1Н, возникающих в УПМ при работе с мбножественными сигналами.

Состояние дел по данному вопросу в настоящее время отражено в виде отдельных публикаций, кроме того, некоторые весьма актуальные вопросы техники усиления сигналов не рассмотрены вообще. Поэтому целью работы является также и обобщение разрозненных сведений, рассмотрение структурных методов выравнивания и оценка практических сторон вопроса о повышении линейности трактов радиопередатчиков. Таким образом задача повышения линейности УФ передающих трактов систем связи и доведение диапазона линейной зависимости выходного отклика от входного воздействия до максимально возможной величины является актуальнейшей.

3.2. Методы компенсации помех в усилительных трактах СБК с множественным доступом

В практических устройствах СБК система зачастую нелинейна, поэтому ее стараются привести к линейному виду путем выравнивания усилительных характеристик. Часто встречаются звенья, имеющие нелинейную зависимость между входной и выходной координатами. Если для малых отклонений от установившегося режима нелинейность несущественна, то в этом случае до составления

04

исходных дифференциальных уравнений нелинейной динамической системы выполняют процедуру выравнивания. Выравнивание - замена реальных нелинейных уравнений статических характеристик близкими к ним линейными уравнениями. Иначе, линеаризация - метод приближенного представления нелинейной динамической системы, при котором ее исследование заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной.

Выравнивание можно осуществить, если энергетическая нелинейная УФ непрерывна и имеет непрерывные частные производные. Выгоды линейности бывают столь велики, что приближенная замена нелинейных соотношений на линейные, нелинейных моделей на линейные, т.е. линеаризация соотношений, моделей и т.д. весьма распространена. Такое выравнивание обычно проводится в двух случаях: либо если эксперимент показывает, что отклонение от линейности в рассматриваемых диапазонах изменения переменных невелико и несущественно, либо же, если эти диапазоны малы и заменяем приращения переменных на их дифференциалы, отбрасывая члены высшего порядка малости. Во втором случае применяется еще и линейное интерполирование.

Методы выравнивания имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и ее линейного приближения сохраняется лишь при определенном «режиме» работы, а если система переходит с одного режима работы на другой, то следует изменить и ее линеаризованную модель. Применяя линеаризацию можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы. При относительно медленном изменении огибающей МС по сравнению с частотой несущих нелинейные свойства одного устройства можно скомпенсировать нелинейностью другого, которое и называют схемой линеаризации (выравнивателем). Иначе, говоря, одну нелинейность можно компенсировать с помощью другой, специально предварительно внеся искажения (предыскажения - предварительное поднятие верхних частот) в усиливаемый сигнал. В результате энергетическая характеристика

объединенного устройства «Выравниватель - УПМ» будет близка к линейной и в нем также практически отсутствует АФШ [10, 16, 95-98].

Эффект от введения в схему нелинейного УПМ схемы коррекции можно оценить по уменьшению мощности IH в спектре выходного сигнала. Расчет параметров выравнивателей, исходя из его требуемых и фактических характеристик УПМ, целесообразно проводить с помощью компьютеров.