Беспроводная передача энергии на основе новых физических принципов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Капитанова Полина Вячеславовна

• Капитанова Полина Вячеславовна
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Капитанова Полина Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ

1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАЮЛ.ДЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ ПО КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ В ДИЭЛЕККТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

2 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ

3 МЕТАПОВЕРХНОСТИ С РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТАПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ К НЕСКОЛЬКИМ ПРИЁМНИКАМ ОДНОВРЕМЕННО

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

INTRODUCTION

5 EXPERIMENTAL OBSERVATION OF RESONANCE EFFECTS IN THE CONCENTRATION OF ELECTROMAGNETIC ENERGY WITHTIN DIELECTRIC STRUCTURES

6 DIELECTRIC RESONANT STRUCTURES FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS

7 METASURFACES WITH UNIFORM MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION

8 APPLICATIONS OF METASURFACES FOR WIRELESS CHARGING OF MULTIPLE RECIEVERS SIMULTANEOUSLY

CONCLUSION

LIST OF ABBREVIATIONS USED

REFERENCES

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Приложение А (обязательное) Тексты публикаций

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Беспроводная передача энергии на основе новых физических принципов»

Актуальность темы

Беспроводная передача энергии представляет собой одну из ключевых технологических инноваций, обладающую огромным потенциалом для революционных изменений в различных сферах, начиная от электроники и медицинских устройств до автомобильной промышленности и промышленной автоматизации. Интерес к этой теме относится не только к современности -первые шаги в беспроводной передаче энергии были сделаны еще в конце XIX века, впервые воплощенные в идеях и экспериментах Николы Теслы [1]. Несмотря на гениальность этих идей, некоторые из них не могли быть реализованы в то время из-за недостаточного развития технологий.

В начале 2000-х годов интерес к технологиям беспроводной зарядки значительно возрос благодаря резкому росту и совершенствованию аккумуляторных батарей, таких как литий-ионные, параллельно с развитием электронных гаджетов, беспроводных и медицинских устройств, а также промышленных и персональных мобильных устройств. Для беспроводной зарядки их батарей используются ближнепольные и дальнопольные методы беспроводной передачи энергии (см. Рисунок 1), которые основаны на классических подходах к управлению электромагнитным полем.

Ближнепольные методы включают индуктивный, емкостной и магнитный резонансный методы. Индуктивный метод основан на принципе электромагнитной индукции между двумя индуктивными катушками [2]. Его эффективность может достигать 98%, когда мощность нужно передать на очень короткие расстояния между двумя соосно расположенными катушками [3]. Однако, при увеличении расстояния между передающей и приемной катушками эффективность резко падает до нуля. Этот метод на данный момент получил самое широкое распространение. Он лег в основу стандарта который регламентирует беспроводную зарядку одного устройства низкой или средней

мощности на низких частотах (от 100 до 200 кГц). Для увеличения расстояния между передающей и приемной частями системы беспроводной передачи энергии был предложен ближнепольный магнитный резонансный метод [4, 5]. Он базируется на резонансном взаимодействии двух (или более) колебательных контуров, настроенных на одинаковую резонансную частоту. Магнитный резонансный метод позволяет увеличить расстояние и передавать энергию со средней эффективностью порядка 50%. К сожалению, эффективность значительно снижается при не соосности или повороте приемной части относительно передающей. На основе данного метода реализован стандарт А1гБие1 для беспроводной зарядки нескольких устройств малой и средней мощности одновременно на частоте 6.78 МГц. К ближнепольным методам также относят емкостной метод, основанный на взаимодействии через электрическое поле двух (или более) металлических обкладок [6, 7]. Данный подход показал высокую эффективность для беспроводной передачи больших мощностей. В емкостном методе, в отличии от индуктивного и магнитного резонансного методов, не возникает вихревых токов, приводящих к нежелательным потерям мощности в проводниках. При этом к недостаткам можно отнести ограниченное расстояние между передатчиком и приемником, чувствительность к не соосности и повороту, а также обеспечение безопасности для биологических объектов, так как энергия перелается за счет интенсивных электрических полей.

Дальнопольный метод беспроводной передачи энергии основан на использовании электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве или среде, для передачи энергии на большие расстояния [8, 9]. В отличии от ближнепольных методов данный подход не может похвастаться высокой эффективностью передачи энергии. Зачастую эффективность дальнопольного метода достигает единиц процентов. Однако, данный подход развивается в области маломощных применений в труднодоступных местах. К примеру, можно питать дистанционым методом датчики в промышленных или экологических мониторинговых системах. Датчики в удаленных местах могут

быть оборудованы беспроводными приемниками энергии, что позволит им работать без необходимости частой замены батарей или ручной перезарядки. Совсем недавно появидся новый стандарт А№ие1 КБ, который открывает возможности беспроводной передачи энергии для множества новых рынков и приложений. Несколько устройств в разнообразных областях могут быть запитаны одновременно на расстоянии нескольких метров от источника питания без необходимости точного размещения, что исключает необходимость в проводах или заботе о батареях.

Inductive Power Transfer

J

Air core transformer, 1920 H Mid-range 3-coil setup, 1937

Capacitive Power Transfer

Far-field Power Transfer

Electric toothbrush charger

Qi standard devices, 2008

2 4 kW prototype. 2015 Щ NASA wireless transmission, 1975

Рисунок 1 - Традиционные методы беспроводной передачи энергии вместе с их современными применениями [А2], где четыре столбца слева направо представляют индуктивный метод (Inductive Power Transfer), магнитно-резонансный метод (Magnetic Resonant Power Transfer), емкостной метод (Capacitive Power Transfer) и дальнопольный метод (Far-field Power Transfer) для

передачи энергии на большие расстояния

Суммируя, можно сказать, что применение традиционных подходов и методов для систем беспроводной передачи энергии почти всегда ограничено компромиссными решениям. Например, высокая эффективность не может быть достигнута одновременно с высокой стабильностью и высоким уровнем передаваемой мощности, особенно при значительном расстояниях передачи.

Последние десятилетия активно исследуются новые физические явления и методы управления электромагнитным полем. В частности, когерентные идеальные поглотители [10], которые способны поглощать падающее на них световое излучение с абсолютной эффективностью, при этом не отражая и не рассеивая его. В оптическом диапазоне были продемонстрированы связанные состояния в континууме (англ. Bound States in the Continuum, BIC) [11], которые связаны с интерференцией между различными резонансными модами в диэлектрических частицах. Одним из важных свойств BIC является подавление рассеяния света. Это означает, что при определенных условиях свет не рассеивается частицей, а полностью поглощается или отражается с минимальными потерями. Исключительные точки (англ. Exceptional Points, EPs) в системах с PT-симметрией являются особыми точками в комплексной плоскости параметров, при которых две или более собственные частоты и собственные функции сливаются, а матрица гамильтона становится неэрмитовой. PT-симметрия означает комбинацию операций паритета (P) и инверсии времени (T) и предполагает, что система сохраняет свои свойства при выполнении таких операций [12,13]. К уникальным особенностям таких систем можно отнести нелинейные эффекты, которые проявляются в окрестности исключительных точек, что может быть использовано для создания усилителей, генераторов и других устройств. Более того, в исключительных точках системы могут обладать как потерями (уменьшением амплитуды), так и усилением (увеличением амплитуды) в зависимости от конкретной реализации и параметров системы. Неизлучающие состояния в нанофотонике [14] относятся к конкретному явлению в области нанофотоники, при котором определенные электромагнитные

состояния, известные как анапольные состояния, не излучают энергию от источника. Анапольные состояния уникальны тем, что они способны удерживать и сохранять энергию локально, не излучая излучения. Метаматериалы и метаповерхности - это специально спроектированные искусственные структуры, созданные для манипуляции и управления светом или электромагнитными волнами [15, 16]. Они имеют уникальные оптические свойства, которые не обнаруживаются в природных материалах и позволяют контролировать и модифицировать характеристики света в наномасштабных или макроскопических системах. Можно сделать вывод, что все новые физические эффекты, описанные выше в той или иной мере предоставляют уникальные возможности по управлению фазой, амплитудой и поляризацией электромагнитных волн. В связи с этим актуальными являются исследования, направленные на внедрение новых физических явлений и подходов для разработки прорывных систем беспроводной передачи энергии (см. Рисунок 2). Особое внимание при этом стоит обращать на соблюдение стандартов безопасности электромагнитного излучения для биологических объектов [17], которые потенциально могут находиться в ближней зоне систем беспроводной передачи энергии.

т

•г

(а) когерентная беспроводная передача энергии; (б) беспроводная передача энергии с исключительными точками; (в) беспроводная передача энергии на основе связанных состояний в континууме; (г) метаповерхности для

беспроводной передачи энергии Рисунок 2 - Новые методы беспроводной передачи энергии [А2]

Целью диссертационной работы является исследование новых физических явлений и эффектов, возникающих в диэлектрических структурах с высоким показателем преломления и метаповерхностях, и развитие новых подходов по управлению электромагнитным полем для высокоэффективных систем беспроводной передачи энергии. Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

Задача 1 - Изучить резонансные эффекты в диэлектрических резонаторах и структурах, возникающие при деструктивной интерференции падающих или излученных волн в радиочастотном диапазоне.

Задача 2 - Развить подход беспроводной передачи энергии на основе резонансных эффектов в диэлектрических структурах с высокой диэлектрической проницаемостью.

Задача 3 - Развить подход беспроводной передачи энергии на основе неизлучаетльных источников.

Задача 4 - Развить подход беспроводной передачи энергии с использованием метаповерхностей в структуре передатчика для одновременной зарядки нескольких приемных устройств, расположенных в произвольных местах рабочей зоны.

Научная новизна диссертации отражена в следующих пунктах: Научная новизна 1

Экспериментально показано, что диэлектрические резонаторы, работающие на частотах магнитной дипольной моды и магнитной квадрупольной моды могут применяться для беспроводной передачи энергии с высокой эффективностью за счет минимизации омических потерь и потерь на излучение. При этом работа на частоте магнитной квадрупольной моды предоставляет уникальную угловую зависимость эффективности беспроводной передачи энергии для системы. Научная новизна 2

В радиочастотном диапазоне могут быть получены электрический и магнитный неизлучающие источники, характеризуемые подавлением излучения в дальней зоне, что достигается за счет деструктивной интерференции волн, излучаемых точечной антенной и диэлектрическим диском, расположенным рядом с ней. Это в свою очередь открывает возможность создания высокоэффективных систем беспроводной передачи энергии без потерь на излучение в дальнюю зону. Научная новизна 3

Показано, что метаповерхности поддерживают моды с равномерным распределением магнитного поля и подавлением электрического поля, что позволяет достигать эффективной передачи энергии одновременно к нескольким приемным устройствам одновременно бес использования проводов.

Объектом исследования выступали диэлектрические резонаторы цилиндрической формы, выполненные из дистиллированной воды, характеризующиеся диэлектрической проницаемостью е= 78.84+i6.15; сферические диэлектрические резонаторы, выполненные из керамики с диэлектрической проницаемостью е=80 и тангенсом угла

диэлектрических потерь tan(5) = 10-4; дисковые диэлектрические резонаторы,

выполненные из керамики с диэлектрической проницаемостью е = 1000 и тангенсом угла диэлектрических потерь tan5=2.5x10~4; диэлектрические

структуры, состоящие из дисковых диэлектрических резонаторов, выполненных из керамики с диэлектрической проницаемостью е = 1000 и тангенсом угла диэлектрических потерь tan5=2.5x10~4, и компактных дипольных (электрической\магнитной) антенн; диэлектрические структуры, состоящие из дисковых диэлектрических резонаторов с полостью в центре, выполненных из керамики с диэлектрической проницаемостью е = 235 и тангенсом угла диэлектрических потерь tan5=2.5x10~4, и компактных дипольных (электрической\магнитной) антенн; метаповерхности выполненные из скрещенных проводников, расположенных в диэлектрическом материале с высокой диэлектрической проницаемостью, в частности дистиллированной воды; метаповерхности, выполненные по планарной технологии травления печатных плат, реализованных в виде периодичной структуры параллельных проводников, нагруженных на емкостные элементы; мета-атомы, реализованные в виде кольцевых резонаторов с включением параллельно соединенных нелинейного элемента (варакторного диода) и светодиода; гиперболические метаповерхности, выполненные в виде упорядоченного массива индуктивных и емкостных элементов.

Практическая значимость р езультатов диссертационной' работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для разработки прорывных систем беспроводной передачи энергии с улучшенной эффективностью передачи энергии и возможностью зарядки одновременно нескольких устройств малой или средней мощности.

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач в работе использовались следующие методы:

Теоретические методы. Для решения задач рассеяния плоских волн на диэлектрических частицах с высоким показателем преломления и диэлектричексих структурах используется теория Ми и метод мультипольного разложения электромагнитных полей, в рамках которого частицы представляются набором точечных источников в виде мутипольных моментов, а

генерируемые поля в виде интерфереционной суперпозиции волн, излучаемых этими источниками.

Численные методы. Для верификации полученных аналитически решений задач рассеяния и излучения, для оптимизации структуры диэлектрических частиц и метаповерхностей, а также для непосредственного расчета распределения поля внутри диэлектрических структур и метаповерхностей, использовались численные методы электродинамики (метод конечных элементов - FEM, метод конечных интегралов - FIT, а также - метод интегральных уравнений в тонкопроволочном приближении - IE), реализованные в коммерческих программных пакетах численного моделирования (CST Microwave Studio). Данный пакет также использовались для анализа распределений поля и расчета радиотехнических характеристик систем беспроводной передачи энергии с применением диэлектрических резонаторов и метаповерхностей в качестве передатчиков и приемников системы, а также - в присутствии детальных воксельных моделей тела человека (для задач изучения безопасности систем беспроводной передачи энергии).

Комбинированный подход. В случае структур со сложной геометрией и неоднородным материальным наполнением применялся комбинированный подход, в рамках которого электромагнитные поля в структуре рассчитывались с применением стандартных численных методов, а анализ резонансных особенностей её электромагнитного отклика выполнялся с использованием аналитического мультпольного подхода. В последнем случае для определения мультипольных моментов использовались поля, рассчитанные численно.

Экспериментальные методы. Для экспериментального изучения физических свойств рассматриваемых диэлектрических структур, метаповерхностей и систем беспроводной передачи энергии были развиты методы измерения электромагнитных и радиочастотных характеристик, включая параметры матрицы рассеяния (S-параметры), картины пространственного распределения напряженности компонент ближнего электрического и магнитного полей,

собственная и нагруженная добротности, собственные импедансы. Для выполнения измерений использовалась уникальная научная установка Университета ИТМО - "Многофункциональная измерительная камера для исследования электромагнитных свойств метаматериалов в сверхвысокочастотном диапазоне" (http://ckprf.ru/usu/354829/). В комплект оборудования уникальной научной установки входит экранированная безэховая камера размером 9x5x4 м3, векторные анализаторы цепей с наборами калибровочных мер, трехмерный прецизионный сканера ближнего поля, поворотный стол, широкополосные измерительные антенны, зонды ближнего поля.

Для измерения параметров матрицы рассеяния ^-параметров), собственных импедансов, а также собственной и нагруженной добротности, был использован метод калибровки векторного анализатора цепей, который заключается в определении составляющих систематической погрешности и исключении погрешности путем математической коррекции результатов измерений. При этом исследуемый объект можно подключаться к входному порту анализатора цепей или между входным и выходным портами. Благодаря встроенной функции преобразования Фурье, исследования можно проводить как в частотной, так и во временной области.

Метод малых возмущений был применен для анализа пространственного распределения напряженности электрического и магнитного полей в различных поперечных сечениях или вблизи отдельных диалектических структур, метаповерхностей и компонентов систем беспроводной передачи энергии. Измерения проводились в диапазоне частот от 10 МГц до 5 ГГц. Метод заключается в регистрации амплитудного распределения электромагнитного поля посредством внесения в окрестность исследуемого объекта малого возмущающего зонда. Регистрация картин пространственного распределения поля выполняется с векторного анализатора цепей с помощью зондов ближнего поля, закрепленных в трехмерном прецизионном сканере ближнего поля. В

качестве зондов ближнего поля использовались малые несогласованные электрические и магнитные дипольные антенны, которые перемещались в близи объекта исследования и детектировали компоненты электрического и магнитного полей. Для устранения систематических ошибок применялись специализированные калибровочные меры и известные методы калибровки векторных анализаторов цепей, а также - метод оконных функций во временной области.

Для оценки эффективности систем беспроводной передачи энергии применялись экспериментальные методы, основанные на измерении коэффициентов матрицы рассеяния (Б-параметров) с помощью векторного анализатора цепей. Пересчет коэффициентов матрицы рассеяния в эффективность производился в собственном коде в среде МаНаЬ. Для измерения полной эффективности систем беспроводной передачи энергии использовался токовый пробник и осциллограф, работающий в диапазоне частот 200 МГц. Измерялись напряжение и ток на нагрузке при известном токе и напряжении на передатчике.

Научные положения, выносимые на защиту:

Положение 1. Резонансное взаимодействие двух диэлектрических структур, поддерживающих магнитные дипольные или магнитные квадрупольные моды, обеспечивает беспроводную передачу энергии между ними посредством магнитного поля в ближней волновой зоне.

Положение 2. Деструктивная интерференция мультипольных откликов диэлектрических структур позволяет добиться неизлучающих анапольных состояний, характеризуемых полным подавлением паразитного дальнопольного излучения, что позволяет повысить эффективность систем беспроводной передачи энергии.

Положение 3. Метаповерхности на основе резонансных цепей с распределенными или сосредоточенными параметрами поддерживает моду с квазиравномерным распределением магнитного поля вдоль плоскости

структуры, при этом электрическое поле локализовано в заданной области структуры.

Положение 4. Квазиравномерное распределение магнитного поля вдоль плоскости структуры метаповерхности обеспечивает беспроводную передачу энергии одновременно к нескольким приемным устройствам (до 32), расположенным в ее рабочей области на расстоянии не менее периода метаповерхности.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием современных методов и подходов в планировании и реализации экспериментов, использованием комплекса современных аналитических методов для описания резонансных свойств диэлектрических структур, метаповерхностей и систем беспроводной передачи энергии на их основе. Кроме того, результаты, полученные при выполнении исследований, находятся в рамках современных представлений о взаимодействии электромагнитных волн со структурами сложной геометрией и неоднородным материальным наполнением и не противоречат фундаментальным воззрениям на природу взаимодействия электромагнитных волн с веществом.

Основные результаты были представлены в качестве устных и приглашенных докладах и обсуждались на следующих международных конференциях:

Wireless Power Week (WPW) 2022, Bordeaux, France; IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) 2022, Denver, Colorado, USA; 15th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2021, Bordeaux, France; International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA) 2021, Honolulu, Hawaii, USA; Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS-Spring) 2020 - Hangzhou, China; 13th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2019, Rome, Italy; 20th

International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) 2018, Bucharest, Romania; Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS) 2017, St. Petersburg, Russia; IEEE Radio and Antenna Days of the Indian Ocean (RADIO) 2017, Cape Town, South Africa; 11th International Congress on Engineered Materials Platforms for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2017, Marseille, France; 11th International Congress on Engineered Materials Platforms for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2017, Marseille, France, IEEE Wireless Power Transfer Conference (WPTC) 2017, Taipei, Taiwan; 11th European Conference on Antennas and Propagation, EUCAP 2017, Paris, France; 46th European Microwave Conference (EuMC) 2016, London, United Kingdom; 10th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (METAMAT) 2016, Chania, Greece; IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI) 2016, Fajardo, Puerto Rico; International Conference Days on Diffraction (DD) 2016, St. Petersburg, Russia; International Conference Days on Diffraction 2015, St. Petersburg, Russia; SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC) 2015; Metamaterials Science and Technology Workshop 2015, Oxford, United Kingdom; Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO) 2014, San Jose, USA; European Microwave Conference 2013 - Nuremberg, Germany; 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics 2013 - London, United Kingdom; AP-S International Symposium 2013 -Orlando, USA; 7th European Microwave Integrated Circuit Conference 2012 -Amsterdam, Netherlands; 42nd European Microwave Conference 2012 - Amsterdam, Netherlands; IEEE International Symposium on Antennas and Propagation 2012 -Chicago, USA

Результаты работ были представлены на семинарах:

в институте общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, Российская Федерация

в институте проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН, Москва, Российская Федерация

в институте радиотехники и электроники РАН, Москва, Российская Федерация

в университете Аалто, Эспоо, Финляндия в университете Эксетера, Эксетер, Великобритания в университете экс Марселя, Марсель, Франция в университете Колорадо, Колорадо, Соединенные Штаты Америки в институт Френеля, Марсель, Франция;

Личный вклад автора

Диссертация содержит результаты численных и экспериментальных исследований, выполненных лично автором или при его непосредственном участии. Автор сформулировал цели и задачи научного исследования, выполнил планирование и проведение численных и экспериментальных исследований, анализ полученных данных, их обработку и обобщение, подготовил и принял непосредственное участие в написании научных статей и апробации материалов работы на международных конференциях. Автором был сформирован научный коллектив для выполнения поставленных задач, в рамках которых подготовлены и защищены 2 диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук (специальность 1.3.4 радиофизика) и 10 магистерских и 3 бакалаврские выпускные квалификационные работы. Отдельные части работ выполнены автором в качестве руководителя проектов следующих фондов РНФ (21-79-30038, 17-79-20379, 14-12-00897), РФФИ (15-32-20665; 13-02-90924; 1302-00411), ФЦП (05.575.21.0181, номер государственного учета НИОКРТ AAAA-A18-118122790126-0), грантом Министерства Науки и Высшего образования Российской Федерации (проект № 075-15-2022-1120) и других отечественных государственных и научных фондов. Публикации

В период с 2011 по 2023 года результаты экспериментальных и теоретических исследований и их обобщения опубликованы в 37 статьях (34 оригинальные работы и 2 обзора) в журналах, индексируемых Scopus, Web of

Science (30 статей в журналах Q1, 7 статей в журналах Q2) со средневзвешенным импакт-фактором журналов 5.16 (согласно Clarivate analytics 2021).

1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАЮЛ.ДЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ ПО КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ В ДИЭЛЕККТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Исследование рассеяния электромагнитных волн субволновыми частицами лежит в основе важных междисциплинарных исследований, применяемых в физике, химии, медицине, материаловедении и прочих. Плазмоника изучает оптические свойства металлических наночастиц, являясь передовым направлением в нанофотонике уже более десяти лет. Интенсивные исследования в этой области вызваны способностью наночастиц, изготовленных из благородных металлов (золота, серебра), усиливать электромагнитное поле на наномасштабе, что создает непревзойденные возможности для усиления различных оптических эффектов и манипулирования электромагнитным излучением. Однако, плазмонные резонансы в металлических наночастицах обычно сопровождаются большими потерями энергии, что связанно с наличием свободных электронов в благородных металлах. Это, в свою очередь, приводит к фундаментальной проблеме, ограничивающую эффективность оптических устройств. Хотя были предложены определенные подходы к компенсации потерь в плазмонных наноструктурах на основе активных сред и особой конфигурации зоны проводимости металла, их универсальная реализация оказалась сложной.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Капитанова Полина Вячеславовна, 2023 год

источников [А14]

работающих на МК и МД модах, описанные в [A10] и [A11], при расстоянии в 0.95 радиуса резонатора составляет 90% и 80% соответственно. Эффективность системы уменьшается с увеличением расстояния d, что можно объяснить уменьшением коэффициента связи между передатчиком и приемником. Однако, при расстоянии d=7 см эффективность системы беспроводной передачи энергии на основе НИ источников составляет 50%.

3 МЕТАПОВЕРХНОСТИ С РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Понятие "метаматериал" впервые было введено Дэвидом Смитом и Джоном Пендри в начале 2000-х годов. Они представили возможность создания искусственных структур, которые могут взаимодействовать с электромагнитными волнами и изменять характеристики прохождения света. Метаматериал - это композиционный материал, свойства которого обусловлено в первую очередь резонансными свойствами составляющих его элементов так называемых мета-атомов (см. Рисунок 14). По аналогии с обычными материалами каждый мета-атом обладает электрическим и магнитным откликом, и после макроскопического усреднения метаматериалы можно рассматривать как однородные среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложнодостижимыми технологически, либо не встречающимися в природе. Одним из наиболее известных и значимых эффектов, достигнутых с помощью метаматериалов, является отрицательное показание преломления. Это означает, что метаматериалы могут быть спроектированы так, чтобы свет при прохождении через них двигался в направлении, противоположном ожидаемому согласно законам обыкновенных материалов. Этот эффект позволяет создавать оптические устройства с невиданными до этого свойствами, такие как метаматериальные линзы. Другой интересный эффект, достигнутый с использованием метаматериалов — это создание "положительных" и "отрицательных" индуктивностей и емкостей в одном материале. Это может

Метаматериал Метаповерхность

л л * лж

Л / Л Ляг

шшиш&швшЯк ____

Г • Г ' г ^ '

. У 1. .Ш» . ' -

~~мйглШ Ас^ГУ . УЛБУ

Г > Г _ Г ' _ Р ЛШ Р Г. , - 7

л л л лш г л С_лЯу

Рисунок 14 - Мета-атом, как структурный элемент метаматериала и

метаповерхности [А2]

Мета-атом

а« Л

н к—

с(

привести к образованию метаматериальных резонансных цепей, которые могут быть использованы для манипулирования электромагнитными волнами и создания устройств с контролируемой дисперсией и фильтрацией сигналов. Метаматериалы также нашли применение в антеннах и устройствах для улучшения эффективности радиосвязи и передачи данных. Они используются для создания компактных и высокоэффективных антенн, а также для улучшения прямоугольной диаграммы направленности.

В ранних работах изучались уникальные электромагнитные свойства метаматериалов для управления фазой и амплитудой электромагнитных волн. Было показано, что при включении в состав мета-атома нелинейного элемента (варикапа) и светочувствительного элемента (светодиода) [А15] можно дистанционно контролировать отклик метаматериала путем освещения его светом. Было экспериментально продемонстрировано, что, создавая произвольный градиент света вдоль структуры метаматериала, можно добиться изменения эффективных параметров структуры и управлять откликом, добиваясь отражения, фокусировки и рассеяния электромагнитных волн [А16]. Благодаря наличию варикапа подобные метаматериалы обладают и нелинейными свойствами. Было показано, что можно создать метаматериал со знакопеременным нелинейным откликом при помощи изменения уровня падающей мощности микроволнового излучения или светом [А17, А18]. Более того, на структурном уровне можно добиться многочастотного нелинейного механизма связи между мета-атомами обеспечив между ними оптическое взаимодействие и подавив прямую электромагнитную связь [А19]. Это позволяет осуществлять взаимодействие между независимыми мета-атомами, управляемое мощностью падающей электромагнитной волны, и открывает интересные возможности для решения задач обработки сигналов, фильтрации, направленной связи и электромагнитной совместимости. Отдельное внимание было уделено различным реализациям метаматериалов с гиперболическим законом дисперсии распространяющихся волн. Экспериментально было продемонстрировано селективное возбуждение пространственно-ограниченных субволновых

электромагнитных мод в анизотропных метаматериалах с гиперболической дисперсией [А20, А21]. Показано, что локализованный излучатель с круговой поляризацией, помещенный на границе гиперболического метаматериала, возбуждает поверхностные волны, распространяющиеся в заданном направлении, контролируемом поляризацией излучателя [А22]. Была предложена конструкция широкополосного изотропных метаматериала с близкой к нулю магнитной проницаемостью в микроволновом диапазоне частот [А23].

Однако, применение метаматериалов зачастую затруднено из-за их сравнительно больших объемов, ведь для распространения электромагнитных волн структура должна состоять из большого количества периодически слоев мета-атомов, упорядоченных вдоль направления распространения. Именно поэтому к 2010 г. фокус исследователей переместился с метаматериалов на метаповерхности - двумерные структуры из периодически расположенных мета-атомов с субволновым периодом, взаимодействующие с полем заданного источника как сплошные границы и специально оптимизированные для обеспечения заданных характеристик поля дифракции (см. Рисунок 14).

В работе было показано, что использование диэлектрических мета-атомов, поддерживающих электрические и магнитные дипольные моды и моды высших порядков позволяет расширить функциональность метаповерхностей. В частности, в микроволновом диапазоне частот была разработана и экспериментально исследована простая динамически перестраиваемая метаповерхность [А24]. Концептуально, простота подхода обеспечивается перестраиваемыми свойствами мета-атомов, выполненных в виде эллиптических цилиндров, частично заполненных водой. Принцип управляемой работы метаповерхности основан на механическом повороте всего массива цилиндров, что приводит к изменению формы водных мета-атомов в эллиптических пустотах и, как следствие к изменению свойств прохождения электромагнитной волны через метаповерхность. Экспериментально были измерены спектры пропускания метаповерхности для линейной и круговой поляризации падающей волны при повороте метаповерхности вокруг горизонтальной оси. Измеренная

величина коэффициента передачи достигает 8 дБ при повороте метаповерхности на 90 градусов на частоте 1.25 ГГц. Предложенный подход демонстрирует недорогой и доступный способ управления электромагнитными волнами в микроволновой области с помощью метаповерхностей. В работе [А25] была изучена диэлектрическая метаповерхность на основе бианизотропных рассеивателей, работающая на микроволновых частотах. Проведены экспериментальные исследования отдельной бианизотропной частицы, поддерживающей как электрические, так и магнитные резонансы типа Ми, которые показывают, что частица с нарушенной симметрией поддерживает различное обратное рассеяние при облучении плоской волной с разных сторон. Созданная метаповерхность, состоящая из полностью диэлектрических бианизотропных частиц, была изготовлена и экспериментально исследована в диапазоне частот от 4 до 9 ГГц. Измеренные данные демонстрируют, что метаповерхность характеризуется различными фазами отражения электромагнитной волны при возбуждении с противоположных направлений. На частоте 6.8 ГГц метаповерхность обеспечивает смену фазы 2п в спектре отражения с амплитудой, близкой к 1. Данное исследование получило продолжение в работе [А26], которое посвящено разработке метаповерхности для независимого и асимметричного управления волновым фронтом. Было показано, что профиль фазы отражения может быть настроен независимо для обеих сторон метаповерхности путем правильного выбора размеров диэлектрических бианизотропных мета-атомов. Экспериментально была проведена демонстрации независимого управления фазой отражения и показано, что метаповерхность фокусирует плоские волны, падающие перпендикулярно, на разные фокусные расстояния при освещении с противоположных сторон. Предложенная метаповерхность может найти применение в антеннах, дифракционных решетках и сложных голограммах.

Свойства однонаправленного рассеяния электромагнитной волны можно достичь не толь за счет использования бианизотропных мета-атомов. В работе [А27] была предложена метаповерхность на основе диэлектрических мата-

атомов в виде вытянутых объемных прямоугольников, которая поддерживает многочастотное однонаправленное рассеяние электромагнитной волны. Физика возникновения этого эффекта основана на возбуждении спектрально разнесенных по частотам резонансных магнитных диполей, которые возникают из гибридных мод Ми-Фабри-Перо и могут конструктивно взаимодействовать с индуцированными электрическими дипольными моментами, что приводит к новой многочастотной однонаправленной рассеянию. Резонансный отклик может быть спектрально настроен путем оптимизации размеров мета-атомов и их диэлектрической проницаемости. Это результат был теоретически предсказан в оптическом диапазоне и подтверждён экспериментально микроволновом диапазоне для доказательства концепции.

Исследование тороидальных дипольных мод привлекло большее внимание в данной работе благодаря специфическим свойствам тороидального электромагнитного отклика, который отличается от более привычных электрических и магнитных дипольных мод. В работах [А28 - А30] наблюдались тороидальные дипольные моды, генерируемые метаповерхностями, состоящими из диэлектрических частиц различной формы и симметрии. Было выполнено мельтипольное разложение, показывающее формирование тороидального отклика метаповерхностей в широкой полосе частот. Проводились как измерения дальнего поля при облучении метаповерхностей плоской электромагнитной волной, так и прямое сканирование ближних электромагнитных полей в микроволновом диапазоне для наблюдения тороидальных дипольных мод.

Научный задел, полученный в ходе исследований диэлектрических метаповерхностей безусловно был полезен для развития концепции метаповерхностей в системах беспроводной передачи энергии. В ходе работы был сделан обзор научной литературы по применению метаповерхностей в системах беспроводной передачи энергии. Наравне с новыми идеями, присутствующими в литературе (см. Рисунок 15), были выдвинуты гипотезы, что потенциально метаповерхности можно использовать для усовершенствования функциональности систем беспроводной передачи энергии. На Рисунке 15

собраны основные функциональные возможности, известные из литературы, и оригинальные идею, предложенные автором диссертации. Если говорить более детально, то локализованные резонансы (см. Рисунок 15 (а)), возбужденные в дефектах метаповерхностей, потенциально можно использовать для концентрации энергии. Это позволит увеличить эффективность передачи энергии к приемнику, расположенному над метаповерхностью в зоне с дефектом. Топологически защищенные состояния в метаповерхностях (см. Рисунок 15 (б)) потенциально могут быть полезны для направленного распространения поверхностных волн, что гарантированно позволит доставить энергию со входа на выход, так как топологический канал защищен. Для беспроводной зарядки нескольких приемных устройств можно использовать само настраиваемая метаповерхность, способную автоматически осуществлять оптимальную канализацию энергии к нескольким приемным катушкам без использования каких-либо сенсоров или управляющих контуров (см. Рисунок 15 (в)). Свойство самонастройки обеспечивает направленную автоматическую передачу мощности, взятой с каждого индивидуального мета-атома метаповерхности, к соответствующему приемнику, так как эта мощность пропорциональна квадрату силы связи между передающим мета-атомом и приемником. Для достижения этого функционала необходимо правильным образом организовать взаимные связи между отдельными мета-атомами в составе метаповерхности, развязав их друг от друга, в то время как связь между приемной катушкой и отдельным мета-атомом должна быть достаточно велика. Метаповерхности с равномерным магнитным полем и сильным подавлением электрического поля (см. Рисунок 15 (г)) потенциально можно использовать для беспроводной зарядки нескольких приемных устройств одновременно. Управление фронтом электромагнитной волны, отраженной от метаповерхности (см. Рисунок 15 (д)), можно использовать для фокусировки потока энергии в дальнем поле. Оригинальной идеей автора диссертации, которая получила дальнейшее развитие, является метаповерхности с равномерным магнитным полем для беспроводной передачи

т»

V

Е

(а) резонанс в полости, возбужденный в дефектах на метаповерхности для концентрации энергии; (б) топологичексие состояния в метаповерхности для направленного распространения поверхностных волн; (в) само настраиваемая система беспроводной передачи энергии, способная автоматически осуществлять

оптимальную канализацию энергии от метаповерхности к нескольким приемникам без использования каких-либо сенсоров или управляющих контуров;

(г) равномерное магнитное поле и экранированное электрическое поле для беспроводной зарядки нескольких приемных устройств; (д) управление фронтом волн с помощью метаповерхности для перенаправления и фокусировки потока

энергии в дальнем поле Рисунок 15 - Ближнепольные и дальнопольные эффекты для беспроводной передачи энергии, реализованные с помощью различных метаповерхностей [А2]

энергии к нескольким приемникам одновременно. Более детально это направление раскрывается ниже.

В работе [А12] была предложена концепция системы беспроводной передачи энергии "Умный стол" для зарядки нескольких устройств одновременно и сформулированы основные требования к приемно-передающему тракту такой системы. Предполагается, что передатчик "Умного стола" может быть интегрирован в поверхность стола и использоваться для зарядки сразу всех электронных устройств, расположенных на его поверхности (см. Рисунок 16 (а)), или быть реализованным в виде подставки, на которой можно заряжать мелкую носимую электронику (см. Рисунок 16 (б)). Для реализации данной концепции

необходима разработка резонансного передатчика достаточно большого размера для того, чтобы можно было разместить на нем сразу несколько устройств одновременно в произвольном положении. Необходимо обеспечить равномерное распределение магнитного поля вдоль всей метаповерхности для обеспечения одинакового уровня коэффициента связи к приемникам. При этом важно обеспечить подавление электрического поля для достижения минимального коэффициента удельного поглощения электромагнитной энергии в биологических тканях, ведь использование системы беспроводной передачи энергии подразумевает присутствие человека в непосредственной близости. Рабочая частота системы беспроводной передачи энергии должна соответствовать резонансному стандарту связи Л1гБие1 составлять 6.78 МГц.

В рамках данной задачи было наиболее важно разработать передающий резонатор, обладающий равномерным магнитным полем и способностью эффективно подавлять электрическое поле. Применение традиционной спиральной катушки для решения этой задачи ограничено несколькими факторами. Во-первых, для создания относительно большого передатчика нужна многовитковая катушка, оптимизированная для работы на частоте 6.78 МГц. Большое количество витков проводника приводит к тому, что длина проводника становится соизмерима с длиной волны на данной частоте и катушка становится

(а)

(а) реализация в виде стола; (б) реализация в виде подставки Рисунок 16 - Концепция системы беспроводной передачи энергии "Умный стол" для зарядки нескольких электронных устройств одновременно [А12]

источником излучения. В этот момент радиационные потери становятся критичными и влияют на добротность, а следовательно, и эффективность. Во-вторых, однородность магнитного поля на поверхности катушки может быть оптимизирована путем варьирования периода между проводниками. Однако, в этот момент электрическое поле, которое жестко связано с магнитным полем, будет распространено вокруг катушки. Это приводит к тому, что будет сложно соответствовать требованиям безопасности. Конечно же есть методы экранирования электрического поля, но в этом случае конструкция передатчика усложняется и требует дополнительной оптимизации и последующей подстройки, что делает в общем процесс разработки сложным и длительным. Именно поэтому, основной задачей, которая решалась в первую очередь - это разработка передающего резонатора, который бы имел равномерное магнитное поле и возможность подавлять электрическое поле, но не на основе катушки.

В работе [А31] был предложен резонатор на основе метаповерхности, конструкция которого схематически показана на Рисунке 17 (а). Структура резонатора состоит из двух ортогональных слоев упорядоченных проводников, помещенных в диэлектрическую среду с высоким показателем преломления. Каждый слой состоит из N медных проводов длиной I, радиусом г, упорядоченных с периодичность а. Расстояние между слоями Ь должно быть достаточно мало для обеспечения связи между слоями. Слои проводников размещены в диэлектрическую среду с проницаемостью в. Размеры диэлектрической среды составляют и х и х w.

В ходе численного моделирования были исследованы собственные моды резонатора и проведена оптимизация геометрических размеров структуры для обеспечения рабочей частоты 19 МГц, соответствующей открытому диапазону согласно нормативному перечню распределения диапазонов радиочастот в Российской Федерации. В результате оптимизации найдена геометрия, позволяющая достигнуть резонанса на частоте 19.2 МГц включающая: 10 медных проводов в составе каждого слоя, длиной I = 50 см, радиусом г = 1 мм, упорядоченных с периодичность а = 5.56 см, расстоянием между слоями Ь = 8

мм; слои проводников помещены в дистиллированную воду с проницаемостью в= 79.6 + Ю.22 размеры диэлектрической среды составляют 60 см х 60 см х2.4 см3. Согласно численному расчету получено, что на резонансной частоте 19.2 МГц возникает равномерное распределение магнитного поля в рабочей области размером 50 см х 50 см над метаповерхностью. При этом электрическое поле концентрируется в зазорах между проводниками и в материале диэлектрика с высокой проницаемостью. Численно была предсказана эффективность передачи энергии 95% к одному приемнику над всей рабочей областью.

Для подтверждения численных оценок был изготовлен прототип резонатора на основе метаповерхности (см. Рисунок 17 (б)) и выполнено измерение его

х, ст

(а) численная модель резонатора на основе метаповерхности, реализованного в виде двух ортогональных слоев упорядоченных проводников; (б) фотография прототипа системы беспроводной передачи энергии, состоящей из метаповерхности и приемного резонатора. Каждый слой метаповерхности состоит из 10 медных проводов длиной I = 50 см, радиусом г = 1 мм, упорядоченных с периодичность а = 5.56 см, расстояние между слоями Ь = 8 мм.

Слои проводников размещены в диэлектрическую среду с проницаемостью 8= 79.6 + Ю.22 и размером 60 см х 60 см х2.4 см3. Размер приемного резонатора 9 см х 6 см, он отдален от метаповерхности на 3 см; (в) измеренная эффективность передачи энергии от передающего резонатора на основе метаповерхности к

приемному резонатору Рисунок 17 - Резонатор на основе метаповерхности для беспроводной

передачи энергии [А31]

эффективности передачи энергии к одному произвольно расположенному приемнику вдоль рабочей области. Было показано, что измеренная эффективность не хуже 70% над всей рабочей областью если приемник удален на 1.5 см от нее (см. Рисунок 17 (в)). Однородный профиль измеренной эффективность обусловлен равномерным магнитным полем, которое формирует резонатор на основе метаповерхности. Из результатов численного моделирования электрических полей был сделан вывод, что они локализуются в зазорах между проводниками и внутри диэлектрика, почти не проникая наружу.

Самым важным результатом в этой работе было численное изучение удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии в теле человека и сравнение системы беспроводной передачи энергии на основе метаповерхности с системой беспроводной передачи энергии на основе классической спиральной катушки. Для выполнения этих оценок были построены численные модели систем беспроводной передачи энергии в присутствии воксельной модели тела человека, которая учитывает проводимость тканей человеческого тела в мегагерцовом диапазоне частот, и выполнен расчет удельного коэффициента

(а) -т ^

Ч |!

"'¡У« з

(б) (

■ <6 я

I

(а), (в), (д) беспроводная передача энергии на основе метаповерхности; (б), (г), (е) беспроводная передача энергии на основе спиральной катушки Рисунок 18 - Результаты численного расчета удельного коэффициента поглощения мощности для системы беспроводной передачи энергии на основе метаповерхности и спиральной катушки в присутствии моделей предплечья и

тела человека [А31]

поглощения электромагнитной энергии (см. Рисунок 18). Было получено, что для предплечья человека пиковое значение удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии для системы беспроводной передачи энергии на основе метаповерхности составляет 4,6 мВт/кг, что в 47 раз ниже, чем у системы на основе спиральной катушки. Поэтому в соответствии с нормами безопасности ассоциации IEEE, которые составляют 4 Вт/кг для конечностей и 2 Вт/кг для головы и туловища, для метаповерхности допускается максимальная мощность 869 Вт, тогда как для спиральной катушки допускается только 18 Вт. Это объясняется тем фактом, что электрические поля сконцентрированы в структуре метаповерхности, когда как в спиральной катушке электрическое поле сильно проникает наружу и взаимодействует с биологическими тканями. Из этого можно сделать вывод, что система беспроводной передачи энергии с использование метаповерхности позволяет обеспечить безопасность для биологических объектов и добиться большего уровня передаваемой мощности.

Тем не менее, использование воды, как диэлектрика на практике достаточно затруднительно. Внедрение систем беспроводной передачи энергии на основе метаповерхностей требует простых технологических решений. В связи с этим была предложена другая реализация метаповерхности для "Умного стола" [А32], которая может быть изготовлена по доступной технологии травления печатных плат. Структура метаповерхности состоит из параллельно упорядоченных проводников, вытравленных на печатной плате, нагруженных на емкости, как показано на Рисунке 19 (а). Физический принцип работы этого резонатора основан на том, что при упорядоченном размещении идентичных резонансных проводов в структуру метаповерхности на субволновом расстоянии приводит к очень сильной связи между ними. Таким образом, резонансный дипольный режим индивидуального провода расщепляется на несколько полос, что приводит к N собственным резонансным состояниям структуры метаповерхности, состоящей из N проводов. На каждой из собственных мод наблюдается уникальное распределение магнитные поля в направлении перпендикулярном проводам. На первой моде возникает равномерное магнитное

поле в центре структуры. Однако, из курса антенной техники известно, что при физической длине проводника близкой к половине длине волны наблюдается его фундаментальный резонансный отклик, при котором его магнитное поле максимально в центре и ослабевают на концах, а электрические поля, наоборот. Тем не менее, для адаптации к стандартам беспроводной передачи энергии, где рабочая частота системы изменяется от сотен килогерц до нескольких мегагерц, длина проводника становится большой, что затрудняет использование данного подхода на практике. Кроме того, потери излучения структуры, в которой проводники соизмеримы с половиной длины волны, будут очень значительными. Для уменьшения резонансной длины провода и потерь излучения резонатора на основе метаповерхности концы каждых двух соседних проводов были соединены емкостными нагрузками (конденсаторами). В результате была получена периодическая структура, состоящая из упорядоченных параллельных проводников, соединенных через емкости на краях. Эта структура также может быть рассмотрена как левосторонняя длинная линия передачи, поддерживающая обратную дисперсию. Это уникальное свойство приводит к тому, что все высшие гармоники структуры резонатора на основе метаповерхности возбуждаются ниже частоты фундаментальной моды.

Для прототипирования резонатора метаповерхности и подтверждения концепции было принято решение об использовании частоты открытого диапазона 17 МГц. В ходе численных расчётов были оптимизированы количество проводников, их длина и период, номинал емкостных элементов. Резонатор был сформирован из N = 15 медных проводников шириной w = 0.5 см и длиной Ь0 = 40 см, размещенных с интервалом а = 2 см на подложке из материала FR4 толщиной 2 мм. Номинал емкостных элементов составил 2.2 нФ. Для возбуждения резонатора был использован 50 О порт, вставленный зазор крайнего проводника. В ходе численного моделирования было показано, что фундаментальная мода резонатора с равномерным распределением магнитного поля достигается на частоте 17 МГц. Электрическое поле концентрируется по

краям структуры, где находятся ёмкостные элементы. Вторая и третья моды наблюдаются на частотах 12.9 МГц и 10.6 МГц, соответственно.

Прототип резонатора на основе метаповерхности был изготовлен на печатной плате FR4 с применением традийционной технологии травления печатных плат. На специально спроектированные контактные площадки в конце каждого проводника был выполнен навесной монтаж конденсаторов, номиналом 2.2. нФ. В ходе экспериментального исследования прототип резонатора был подключен к векторному анализатору цепей. Был измерен коэффициент отражения резонатора и распределения ближних магнитных полей. Все

(а) фотография прототипа резонатора, реализованного по технологии травления печатных плат; (б) измеренная эффективность беспроводной передачи энергии к одному приемнику, свободно расположенного на расстоянии 1,5 см над метаповерхностью; (в) демонстрация возможности зарядки нескольких приемников над резонатором на основе метаповерхности Рисунок 19 - Резонатора на основе метаповерхности для системы беспроводной передачи энергии "Умный стол" [А32]

измеренные данные хорошо повторяли результаты, предсказанные численно. Так, на частотах 17 МГц, 12.9 Мгц и 10.6 МГц были получены резонансные отклики собственных мод резонатора. Было проведено измерение эффективности передачи энергии к одному приемнику. Для этого исследования использовалась медная петля с размерами 9 см х 6 см в качестве приемника. Эти размеры были выбраны, так как они соответствуют размеру современного смартфона. Приемник был размещен на высоте 15 мм над резонатором, и процесс сканирования был проведен в области 40 см х 30 см. Экспериментально показано, что эффективность передачи энергии не хуже 80% над структурой метаповерхности для произвольного расположения одного приемника (см. Рисунок 1 9 (б)). Для подтверждения возможности беспроводной передачи энергии сразу к нескольким приемникам была сделана визуальная демонстрация зарядки сразу трех приемников. Для этого к приемной катушке был добавлен выпрямительный мост и светодиод в качестве индикатора того, что на приемной части есть ток. На Рисунке 1 9 (в) показаны фотографии, демонстрирующие свечение светодиода при произвольном расположении сразу трех приёмников над метаповерхностью.

В последующих работах концепция системы беспроводной передачи энергии "Умный стол" с применение резонаторов на основе метаповерхностей получила более глубокое развитие. Были исследованы вопросы, связанные с равномерностью магнитного поля и предложены новые конструкции метаповерхностей с целью увеличения этого параметра [А33, А34]. Также была проделана работа по экспериментальному исследованию метаповерхностей с близким к нулю значением диэлектрической и магнитной проницаемостями для обеспечения направленной передачи энергии с увеличенной безопасностью для биологических объектов [А35].

Для подтверждения того, что метаповерхность в составе передатчика системы беспроводной передачи энергии действительно будет иметь преимущества был выполнен ряд численных оценок и проведено сравнение с классической спирально катушкой. В программном пакете CST Microwave Studio

W=390 mm

(а) численная модель спиральной катушки; (б) численно полученное

распределение магнитного поля спиральной катушки и его рассчитанная однородность; (в) численная модель метаповерхности; (г) численно полученное распределение магнитного поля метаповерхности и его рассчитанная

однородность

Рисунок 20 - Магнитные поля спиральной катушки и метаповерхности

были созданы численные модели спиральной катушки, работающей на частоте 175 Кгц, и метаповерхности, работающей на частоте 200 кГц, (см. Рисунок 20) и проведено численное моделирование магнитного поля, электрического поля и удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии в руке человека. Катушка выполнена из 10 витков медного проводника, диаметром 1.3 мм. Шаг витков катушки был оптимизированы для достижения однородного магнитного поля. Размер катушки составил 390 мм х 390 мм (см. Рисунок 20 (а)). В результате численного моделирования на высоте 25 мм над поверхностью катушки амплитуда магнитного поля не превышает 25 А/м, а его однородность в области 350 мм х 350 мм менее 12% (см. Рисунок 20 (а)).

Electric field, \E\, [V/m] Simulated SAR, (W/Kg)

(а) распределение электрического поля спиральной катушки; (б) распределение удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии в модели руки человека, расположенной на расстоянии 25 мм над

поверхностью катушки; (в) распределение электрического поля метаповерхности; (г) распределение удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии в модели руки человека, расположенной на расстоянии 25 мм над поверхностью метаповерхности Рисунок 21 - Электрические поля и удельный коэффициент поглощения спиральной катушки и метаповерхности

Численная модель метаповерхности представлена на Рисунке 20 (с). Она состоит из 14 латунных проводников, диаметром 1 мм и длинной 506 мм, упорядоченных с периодом 33 мм, и последовательно соединенными друг с другом через емкости номиналом 2.2 пФ. Размер метаповерхности составляет 506 мм х 406 мм. В ходе численного моделирования на высоте 25 мм над метаповерхность было получено распределение магнитного поля (см. Рисунок 20 (г)), амплитуда которого не превышает 38 А/м, а однородность менее 22%.

Рассчитанные распределения электрических полей, создаваемых спиральной катушкой и метаповерхностью на высоте 25 мм, показаны на Рисунке 21 (а) и (в) соответственно. Видно, что электрическое поле спиральной катушки распределено вдоль диаметра катушки и его амплитудное значение достигает 301 В/м. В случае метаповерхности электрическое поле в основном распределено в области близкой к конденсаторам. Амплитуда электрического поля метаповерхности не превышает 17 В/м.

Численно рассчитанные значения удельного коэффициента мощности, поглощаемой в модели руки человека для спиральной катушки и метаповерхности, полученные для входной мощности 5 Вт, показаны на Рисунках 21 (б) и (г), соответственно. Пиковое значение удельного коэффициента поглощаемой мощности для спиральной катушки составило 816 мкВт /кг. Для метаповерхности это значение составило 37 мкВт /кг.

Сравнение рассчитанных характеристик магнитных и электрических полей и удельного коэффициента мощности, поглощаемой в модели руки человека, для спиральной катушки и метаповерхности для удобства сведены в таблице 1, где также приведены допустимые значения согласно международному стандарту безопасности [17].

Таблица 1 - Численно рассчитанные характеристики для спиральной катушки и метаповерхности в сравнении с предельно допустимыми уровнями согласно

международному стандарту

Max |H|, Am Max |E|, V/m SAR, ^W/kg CoV, %

IEEE Standard 163 614 8.0x104 -

Coil 25 301 816 12

MBR 56 17 37 22

Из данных, представленных в Таблице 1, можно сделать следующие выводы:

•при входной мощности 5 Вт характеристики спиральной катушки и метаповрхности соответствуют предельным уровням, регламентироавнных стандартом [17]. Однако, по ряду характеристик метаповерхность превосходит спиральную катушку

• максимальное магнитное поле 56 А/м достигается в метаповерхности, что

вдвое превышает величину поля, создаваемого спиральной катушкой. Большая амплитуда магнитного поля способствует повышению эффективности при сходных значениях коэффициента связи.

• в метаповерхности максимальная амплитуда электрическое поля не

превышает 17 В/м, что почти в 20 раз ниже, чем у спиральной катушки. Это снижение интенсивности электрического поля приводит к уменьшению удельного коэффициента поглощения мощности в биологических тканях и делает систему более безопасной для человека.

4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТАПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ К НЕСКОЛЬКИМ ПРИЁМНИКАМ ОДНОВРЕМЕННО

Для демонстрации применимости предложенной концепции, обусловленной включением метаповерхностей в состав передатчиков систем беспроводной передачи энергии для одновременной зарядки нескольких приемных устройств одновременно, работы были направлены на создание первых систем беспроводной передачи энергии, включая разработку не только метаповерхностей, но и преобразовательной техники. В основе этих систем использована метаповерхность, предложенная в работе [А32], резонансная частота которой была оптимизирована к стандартам А1гБие1 (6.78 МГц) и (200 кГц). Оптимизация резонансных частот проводилась путем подбора длины проводника, их периодом и номиналом емкостных элементов в составе метаповерхностей.

Первая система беспроводной передачи энергии - это "Умный стол", который на частоте 6.78 Мгц создает равномерное магнитное поле и позволяет заряжать как минимум два сотовых телефона одновременно (см. Рисунок 22). После оптимизации длина проводников составила Ь = 365 мм, ширина проводников w = 0,5 см, период проводников а = 2 см. Всего использовалось 15 проводников. Номиналы емкостных элементов, которые были включены между каждым проводником, С = 15 нФ. Резонатор метаповерхности был изготовлен на печатной плате FR4, размеры которой составили 375 х 315 х 1.5 мм3. Приемник был разработан в виде трёхвековой спиральной катушки с внешним размером 77 х 63 мм2. Ширина витка составила 3 мм, а расстояние между соседними витками - 2 мм. Для изготовления приемника была использована подложка FR4 толщиной 1.5 мм. Для экранирования магнитного поля, создаваемого приемником, были использованы тонкие листы феррита, которые располагались на печатной плате приемника. Для согласования приемника на частоту 6.78 МГц были

(а) фотографии составных частей "Умного стола", включая резонатор на

основе метаповерхности с тремя приемниками, инвертор класса Е, согласующую цепь, выпрямитель и конвертор напряжения, используемые на приемной стороне; (б) фотография прототипа "Умного стола" в корпусе, заряжающего два произвольно расположенных сотовых телефона на рабочей поверхности Рисунок 22 - Фотографии прототипа "Умного стола" для беспроводной зарядки нескольких мобильных телефонов одновременно

использованы последовательные конденсаторы.

Экспериментально был изучен вопрос влияния посторонних объектов на электромагнитные характеристики резонатора на основе метаповерхности системы беспроводной передачи энергии "Умный стол" [А36]. Были измерены зависимости входного импеданса резонатора на основе метаповерхности, нагруженного на приёмную катушку в присутствии различных посторонних объектов. В качестве посторонних объектов были выбраны металлический лист, ферриты, монеты и смартфон. Измерив отклонение входного импеданса, мы выявили, что наиболее критическое воздействие на входной импеданс системы беспроводной передачи энергии оказывается металлическим листом. Ферриты, монеты и смартфон влияют на входной импеданс системы, но не драматически. Их влияние было учтено на этапе проектирования при разработке инвертора и цепей согласования передатчика. Для подачи сигнала на частоте 6.78 МГц был изготовлен инвертор класса Е. Для обеспечения согласования инвертора и резонатора на основе метаповерхности было выполнено измерение входного импеданса для различного положения трех приемников и по этим данным спроектирована цепочка согласования. Входная мощность системы беспроводной передачи энергии "Умный стол", которую позволяет выдать инвертор, составляет 30 Вт. Для выпрямления сигнала на приемнике был использован выпрямитель и стабилизатор напряжения на нагрузке. Измеренная полная эффективность системы с тремя приемниками не хуже 38 % вне зависимости от их расположения над рабочей областью системы. Фотография прототипа "Умного стола" в корпусе представлена на Рисунке 22 (б).

АВСЭЕРСН (а) резонатор на основе метаповерхности, встроенный в шахматную доску; (б) приемник, встроенный в шахматную фигуру (слева), и шахматная фигура в

сборе (справа); (в) измеренное распределение мощности, передаваемое к шахматной фигуре в каждой игровой клетке; (г) демонстрация игры в шахматы с интерактивной подсветкой 32 шахматных фигур одновременно Рисунок 23 - Система беспроводной передачи энергии для интерактивной

подсветки шахмат

Еще одна система формата "Умный стол", представленная на Рисунке 23, реализована в виде шахмат и демонстрирует возможно передавать энергию беспроводным методом сразу к 32 приемникам, расположенным на игровом поле, одновременно. Передача энергии возможна за счет однородного магнитного поля, сформированного передатчиком на частоте 200 кГц, что соответствует стандарту Qi. Передатчик системы состоит из резонатора на основе метаповерхности и инвертора класса Е (см. Рисунок 23 (а)). Резонатор на основе метаповерхности реализован в виде массива из 16 проводников, соединенных последовательными конденсаторами. Были использованы круглые

латунные провода с радиусом 0.4 мм и длиной 41 см. Концы латунных проводов припаяны к печатной плате из FR4 с интервалом 3/4 см. Соседние проводников выполнено с помощью конденсаторов ёмкостью 470 нФ с точностью 5%, установленных на контактных площадках печатной платы. Инвертор класса E разработан для подачи сигнала на резонатор на основе метаповерхности на рабочей частоте 200 кГц. Приемная катушка выполнена из 30 витков медного проводника, намотанного на пластиковый держатель диаметром 18 мм (см. Рисунок 23 (б)). Она настроена на резонансную частоту 200 кГц с использованием конденсатора. Для выпрямления и получения выходного постоянного тока используется мостовой выпрямитель, реализованный на дидах Шоттки и двух конденсаторов ёмкостью 1 нФ, размещенных на небольшой печатной плате внутри приемной катушки. Ультрафиолетовый светодиод (UV LED) подключен к выходу выпрямителя. Изготовленный приемник встроен внутри шахматной фигурки с инкапсулированными перовскитными нанокристаллами, как показано на Рисунке 21 (б). При облучении перовскитных нанокристаллов ультрафиолетовым светом происходит люминесценция, которая объясняет синее и зеленое свечение шахматных фигур.

Важным вопросом является оценка передаваемой мощности и вопрос эффективности системы беспроводной передачи энергии, в которой размер приемника намного меньше размера передатчика. Для оценки зависимости передаваемой мощности на ультрафиолетовый светодиод приемника от положения шахматной фигурки на шахматной доске были измерены ток и напряжение на нагрузке для каждого положения приемника. В зависимости от положения среднее значение тока изменяется в диапазоне от 0,91 мА до 2,98 мА, а напряжение на нагрузке изменяется от 2,22 В до 2,42 В. Мощность рассчитывается как произведение измеренного тока и напряжения показана на Рисунке 21 (в). Она изменяется от 2 мВт до 7 мВт в разных положениях приемника. Несмотря на эту вариацию переданной мощности, визуально это не влияет на яркость светодиода. Средняя переданная мощность на всей игровой площади составляет 4,03 мВт. Во время экспериментального исследования

передачи энергии было выявлено, что количество приемников и их взаимное расположение не оказывает существенного влияния на эффективность беспроводной передачи энергии. Это обусловлено низким Q-фактором приемных катушек и слабым коэффициентом связи между приемниками, а также между ними и передатчиком. Таким образом, мы можем определить общую переданную мощность системы как произведение средней частичной мощности на количество приемников. Для 32 приемников общая полученная мощность составляет 129 мВт при 5 Вт на входе. Таким образом, средняя эффективность беспроводной передачи энергии системы составляет 2,6%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа объединяет цикл теоретических и экспериментальных работ, выполненных в период с 2011 по 2023 года и посвященных исследованию новых физических явлений и развитию новых подходов для разработки высокоэффективных систем беспроводной придачи энергии.

Детально:

1.Были изучены резонансные эффекты в диэлектрических резонаторах и структурах, возникающие при деструктивной интерференции падающих или излученных волн в радиочастотном диапазоне, а именно:

a. Экспериментально исследовано усиление магнитного поля в диэлектрических субволновых частицах с высоким показателем преломления вблизи магнитных и электрических дипольных резонансов;

КПутем прямых измерений электрического и магнитного полей внутри диэлектрической структуры на основе воды в микроволновом диапазоне частот экспериментально подтверждено наличие тороидального дипольного отклика; аБыл изучен механизм деструктивной интерференции между излучением различных мод резонансных диэлектрических частиц и формирования анапольного состояния, характеризующегося отсутствием рассеяния в дальней зоне, что делает частицу "невидимой" для дальнепольных наблюдений; d.Используя концепцию анапольного состояния, были разработаны электрический и магнитный неизлучающие источники на основе полого диэлектрического диска со сверхвысокой диэлектрической проницаемостью, возбуждаемых малыми дипольными антеннами, которые не имеют излучения в дальней зоне и концентрируют энергию в ближней зоне.

2.В работе был развит новый подход к беспроводной передаче энергии, основанный на использовании резонансных эффектов в диэлектрических структурах с высокой диэлектрической проницаемостью. Основной упор сделан на применение диэлектрических резонаторов вместо традиционных металлических элементов. Этот подход имеет ряд важных преимуществ. Во-первых, замена металла на диэлектрик позволяет существенно снизить омические потери в системе, что в свою очередь способствует повышению эффективности передачи энергии. Во-вторых, работа в режиме магнитных квадрупольных мод дает возможность увеличить добротность системы, что также сказывается на эффективности передачи. Экспериментальные и численные исследования подтвердили эффективность предложенного подхода. Использование диэлектрических резонаторов действительно снизило потери энергии из-за омических эффектов, а работа в режиме магнитных квадрупольных мод позволила улучшить добротность системы и, как следствие, эффективность передачи. Эти результаты имеют большое значение для разработки более эффективных и устойчивых методов беспроводной передачи энергии, которые могут найти применение в различных областях, включая промышленность, медицину и технологии будущего.

3.В работе было показано, что использование диэлектрических структур, поддерживающих анапольные состояния, может быть крайне полезным для беспроводной передачи энергии, так как они позволяют создавать системы без паразитной потери энергии на излучение. Состояние анаполя представляет собой нерассеивающее состояние электромагнитного поля, проявляющее себя как выраженный углубленный минимум в эффективности рассеяния. Несмотря на свою безизлучательную природу, ближние электромагнитные поля при анапольном состоянии могут быть сильно усилены в непосредственной близости от структуры. Таким образом, связь двух диэлектрических структур, поддерживающих анапольные состояния, может повысить эффективность беспроводной передачи энергии за счет

минимизации потерь на излучение. В данной работе был развит инновационный подход к беспроводной передаче энергии, основанный на использовании неизлучающих источников, поддерживающих анапольные состояния, в качестве передатчика и приемника. В частности, было обнаружено, что путем реализации деструктивной интерференции мод можно значительно улучшить эффективность передачи энергии. Эффективность передачи энергии удалось увеличить на 4% по сравнению с использованием магнитной дипольной моды и на 14% по сравнению с магнитной квадрупольной модой. Это представляет важный шаг в развитии эффективных и надежных систем беспроводной передачи энергии, которые могут быть применены в различных областях, включая промышленность, медицину и бытовые устройства. Полученные результаты подтверждают потенциал неизлучающих источников для создания более эффективных и устойчивых систем передачи энергии в будущем.

4.Был предложен и развит исходно новый подход к беспроводной передаче энергии, основанный на использовании метаповерхностей в структуре передатчика системы беспроводной передачи энергии. Этот инновационный подход позволяет реализовать одновременную зарядку нескольких приемных устройств, находящихся в произвольных местах рабочей зоны. Суть данного подхода заключается в создании уникальных метаповерхностей, способных создавать равномерный профиль магнитного поля вдоль рабочей зоны и подавлять электрическое поле. Это открывает возможность передавать энергию от передатчика к нескольким приемникам одновременно за счет магнитного поля, обеспечивая устойчивое и надежное питание устройств в разных точках рабочей зон и обеспечивая безопасность для человека. Были предложены разные конструкции метаповерхностей и экспериментально изучены их электродинамические характеристики.

5.Наглядной демонстрации того, что метаповерхности в беспроводной передаче энергии имеют потенциал революционно изменить способ, которым мы пользуемся и заряжаем наши электронные устройства, явились два

демонстрационных прототипа устройств. Впервые был разработан прототип системы беспроводной передачи энергии "Умный стол", которая позволяет заряжать одновременно три сотовых телефона с эффективностью не менее 38% на частоте 6.78 МГц. Это особенно актуально в условиях растущего числа мобильных гаджетов, которые требуют бесперебойного и удобного питания. Впервые был разработан прототип системы беспроводной передачи энергии для интерактивной подсветки шахмат, который демонстрирует, что на передатчике на основе метаповерхности, можно одновременно заряжать тридцать два приемника вне зависимости от их положения на рабочей зоне.

Таким образом, в диссертационной работе изложены научно обоснованные методологические основы, а также технические и технологические решения в области новых физических явлений в диэлектрических структурах и метаповерхностях, внедрение которых вносит значительный вклад в создание прорывных беспроводных технологий и развитие экономики страны.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

TM transverse magnetic

TE transverse electric

ЭД электрический дипольный

МД магнитный дипольный

ТД тороидальный дипольный

ЭК электрический квадрупольный

ЭТД электрический тороидальный дипольный

МК магнитный квадрупольный

НИ неизлучающий источник

ЭТД электрический тороидальный дипольный

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I.Tesla, N. The Transmission of Electric Energy Without Wires / Tesla, N. // Electr. World Eng. - 1904. - vol. 43. - P. 23760-23761.

2.Shinohara N. (ed.). Wireless power transfer: theory, technology, and applications. -Energy Engineering, 2018. - vol. 112. ISBN 978-1-78561-347-0

3.Mahesh A. Inductive wireless power transfer charging for electric vehicles-a review / Mahesh A., Chokkalingam B., Mihet-Popa L. // IEEE Access. - 2021. - vol. 9. - P. 137667-137713.

4.Kurs A. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances / Kurs, A., Karalis, A., Moffatt, R., Joannopoulos, J. D., Fisher, P., & Soljacic, M. // Science. -2007. - vol. 317. - №. 5834. - P. 83-86.

5.Jiang C. An overview of resonant circuits for wireless power transfer / Jiang C., Chau K. T., Liu C., Lee C. H. T. // Energies. - 2017. - vol. 10. - №. 7. - P. 894.

6.Lu X. Wireless charging technologies: Fundamentals, standards, and network applications / Lu X., Wang P., Niyato D., Kim D. I., Han Z. // IEEE communications surveys & tutorials. - 2015. - vol. 18. - №. 2. - P. 1413-1452.

7.Lu F. A review on the recent development of capacitive wireless power transfer technology / Lu F., Zhang H., Mi C. // Energies. - 2017. - vol. 10. - №. 11. - P. 1752.

8.Garnica J. Wireless power transmission: From far field to near field / Garnica J., Chinga R. A., Lin J. // Proceedings of the IEEE. - 2013. - vol. 101. - №. 6. - P. 13211331.

9.Shinohara N. Wireless power transfer via radiowaves. - John Wiley & Sons, 2014.

10.Krasnok A. Anomalies in light scattering / Krasnok, A., Baranov, D., Li, H., Miri, M. A., Monticone, F., & Alu, A. // Advances in Optics and Photonics. - 2019. - vol. 11. - №. 4. - P. 892-951.

II.Miri M. A. Exceptional points in optics and photonics / Miri M. A., Alu A. // Science. - 2019. - vol. 363. - №. 6422. - С. eaar7709.

12.Özdemir §. K. Parity-time symmetry and exceptional points in photonics / Özdemir, §. K., Rotter, S., Nori, F., & Yang, L. // Nature materials. - 2019. - vol. 18. -№. 8. - P. 783-798.

13.Azzam S. I. Photonic bound states in the continuum: from basics to applications / Azzam S. I., Kildishev A. V. //Advanced Optical Materials. - 2021. - vol. 9. - №. 1. -P. 2001469.

14.Yang Y. Nonradiating anapole states in nanophotonics: from fundamentals to applications / Yang Y., Bozhevolnyi S. I. // Nanotechnology. - 2019. - vol. 30. - №. 20. - P. 204001.

15.Chen H. T. A review of metasurfaces: physics and applications / Chen H. T., Taylor A. J., Yu N. // Reports on progress in physics. - 2016. - vol. 79. - №. 7. - P. 076401.

16.Glybovski S. B. Metasurfaces: From microwaves to visible / Glybovski, S. B., Tretyakov, S. A., Belov, P. A., Kivshar, Y. S., Simovski, C. R. // Physics reports. -2016. - vol. 634. - P. 1-72.

17."IEEE Standard for Safety Levels with Respect to Human Exposure to Electric, Magnetic, and Electromagnetic Fields, 0 Hz to 300 GHz," in IEEE Std C95.1-2019 (Revision of IEEE Std C95.1-2005/ Incorporates IEEE Std C95.1-2019/Cor 1-2019) , vol., no., pp.1-312, 4 Oct. 2019, doi: 10.1109/IEEESTD.2019.8859679.

INTRODUCTION

Relevance of the chosen topic

Wireless power transfer is a key technological innovation with immense potential for revolutionary changes in various fields, ranging from electronics and medical devices to the automotive industry and industrial automation. Interest in this field dates to the late 19th century, with the pioneering ideas and experiments of Nikola Tesla [1]. Despite the brilliance of Nikola Tesla concepts, some of them couldn't be realized at that time due to technological limitations.

In the early 2000s, interest in wireless charging technologies surged thanks to rapid advancements in rechargeable batteries, such as lithium-ion, coupled with the development of electronic gadgets, wireless and medical devices, and industrial and personal mobile devices. Near-field and far-field wireless power transfer methods (see Figure 1) have been employed, based on classical approaches to managing electromagnetic fields.

Near-field wireless power transfer technologies includes inductive, capacitive, and magnetic resonance methods. Inductive method relies on electromagnetic induction between two inductive coils [2]. Its efficiency can reach 98% when power is transmitted over very short distances between two nearly aligned coils [3]. However, efficiency sharply drops to zero as the distance between transmitting and receiving coils increases. This method has gained the widest adoption, serving as the basis for the Qi standard, regulating wireless charging for low- to medium-power devices at low frequencies (100-200 kHz). To extend the distance between transmitter and receiver components, near-field magnetic resonance method was proposed [4, 5]. It is based on the resonant interaction of two (or more) oscillating circuits tuned to the same resonant frequency. Magnetic resonance method allows power transmission over a medium range with an average efficiency of around 50%. Unfortunately, efficiency significantly diminishes when the receiver is misaligned or rotated relative to the transmitter. Based on this method, the AirFuel standard for wireless charging of multiple low- to medium-power devices simultaneously at a frequency of 6.78 MHz

was implemented. Near-field methods also include the capacitive method, relying on the interaction through the electric field between two (or more) metallic plates [6, 7]. This approach has demonstrated high efficiency for wireless transmission of high power. Unlike inductive and magnetic resonance methods, capacitive method avoids eddy currents that cause unwanted power losses in conductors. However, its drawbacks include limited distance between transmitter and receiver, sensitivity to misalignment and rotation, and ensuring safety for biological objects due to intensive electric fields.

Far-field wireless power transfer is based on using electromagnetic waves propagating through free space or a medium to transmit energy over long distances [8, 9]. Unlike near-field methods, this approach cannot boast high energy transmission efficiency. Often, the efficiency of the far-field method remains in the single-digit

Inductive Power Transfer

Capacitive Power Transfer

I K : 1'" .. / » k

Air core transformer, 1920

Mid-range 3-coil setup, 1937

Nikola Tesla experiments, 1891 H Microwave powered helicopter,1964

Electric toothbrush charger

Qi standard devices, 2008

2.4 kW prototype, 2015 H NASA wireless transmission, 1975

Figure 1 - Traditional wireless power transfer methods along with their modern applications, where the four columns from left to right represent the Inductive Power Transfer, Magnetic Resonant Power Transfer, Capacitive Power Transfer, and Far-field Power Transfer for energy transmission over long distances [A2]

percentages. However, this approach is being developed for low-power applications in hard-to-reach places. For instance, remote sensors in industrial or environmental monitoring systems can be powered wirelessly. Sensors in remote locations can be equipped with wireless energy receivers, enabling them to operate without the need for frequent battery replacements or manual recharging. Recently, the new AirFuel RF standard emerged, unlocking the potential of wireless power transfer for a multitude of new markets and applications. Several devices across various domains can be powered simultaneously from several meters away from the power source, without the need for precise placement, eliminating the necessity for wires or battery maintenance.

In summary, it can be stated that the application of traditional approaches and methods for wireless power transfer systems is often constrained by compromise solutions. For instance, achieving high efficiency cannot be simultaneously accomplished with high stability and a high level of transmitted power, especially over significant transmission distances.

In recent decades, new physical phenomena and methods for controlling the electromagnetic field have been actively researched. Specifically, coherent perfect absorbers [10], capable of absorbing incident light with absolute efficiency without reflecting or scattering it, have garnered attention. In the optical domain, bound states in the continuum (BIC) [11] have been demonstrated, which are associated with interference between various resonant modes in dielectric particles. One notable property of BIC is the suppression of light scattering. Under certain conditions, light is not scattered by the particle but is either completely absorbed or reflected with minimal losses. Exceptional points in PT-symmetric systems are special points in the complex parameter space where two or more eigenfrequencies and eigenfunctions merge, and the Hamiltonian matrix becomes non-Hermitian. PT symmetry combines parity (P) and time reversal (T) operations and implies that the system retains its properties under these operations [12, 13]. Unique features of such systems include nonlinear effects, manifested in the vicinity of exceptional points, which can be utilized for creating amplifiers, generators, and other applications. Furthermore, systems at exceptional points can exhibit both losses (amplitude reduction) and gain (amplitude

! *i

(a) coherent wireless power transfer; (b) wireless power transfer with exceptional points; (c) wireless power transfer based on bound states in the continuum; (d) metasurfaces for wireless power transfer

Figure 2 - New methods of wireless power transfer

enhancement), depending on the specific implementation and system parameters. Non-radiating states in nanophotonics [14] are a specific phenomenon in the field of nanophotonics where certain electromagnetic states, known as anapole states, do not radiate energy from the source. Anapole states are unique in their ability to localize and store energy without emitting radiation. Metamaterials and metasurfaces are specially designed artificial structures created for manipulating and controlling light or electromagnetic waves [15, 16]. They possess unique optical properties not found in natural materials, allowing for the control and modification of light characteristics in nanoscale or macroscopic systems.

In conclusion, all the new physical effects described above, to varying degrees, provide unique opportunities for controlling the phase, amplitude, and polarization of electromagnetic waves. Therefore, research aimed at incorporating these new physical phenomena and approaches for the development of groundbreaking wireless power transfer systems is pertinent in Figure 2. Special attention should be given to ensuring compliance with electromagnetic radiation safety standards for biological objects potentially located in the vicinity of wireless power transfer systems.

The goal of the thesis is to develop highly efficient systems for wireless transfer of electromagnetic energy based on unique resonant properties of dielectric structures characterized by high refractive index and metasurfaces.

In order to achieve the goal in the framework of the thesis, the following

objectives have been established:

Objective 1: investigate resonance effects in dielectric resonators and structures arising from destructive interference of incident or radiated waves in the radiofrequency range.

Objective 2: develop the approach of wireless power transfer based on resonance effects in dielectric structures with high dielectric permittivity.

Objective 3: develop an approach for wireless power transfer based on non-radiative sources. Investigate and optimize the processes of energy concentration and transfer through non-radiative mechanisms in the radio frequency range.

Objective 4: develop the wireless power transfer systems using metasurfaces in the transmitter structure for simultaneous charging of multiple receiving devices located in arbitrary positions within the flat working area.

The novelty of research is described in the following paragraphs: Novelty of research 1: Experimentally, it has been demonstrated that dielectric resonators operating at the frequencies of magnetic dipole and magnetic quadrupole modes can be effectively utilized for wireless power transfer with high efficiency. This is achieved by minimizing both ohmic losses and radiation losses. Notably, operating within the frequency range of the magnetic quadrupole mode offers a distinctive angular dependence in terms of energy transfer efficiency for the entire system. Novelty of research 2:

Within the radio frequency spectrum, it is possible to engineer electric and magnetic non-radiative sources. These sources are characterized by their ability to suppress radiation in the far field. This suppression is achieved through a process of destructive interference between waves emitted by a short dipole antenna and those by a neighboring dielectric disc. This innovative approach opens exciting possibilities for developing highly efficient wireless power transfer systems that do not suffer from losses due to far-field radiation. Novelty of research 3:

A novel application of metasurfaces, featuring a uniform distribution of magnetic fields and the suppression of electric fields within the transmitter of a wireless power transfer system, has been proposed. This innovation allows for the simultaneous charging of multiple receiving devices, even when positioned arbitrarily within the flat operational area.

The research objects are cylindrical dielectric resonators made of distilled water, characterized by a permittivity e= 78.84+i6.15; spherical dielectric resonators made of ceramics with a dielectric permittivity e=80 and a tangent of the dielectric loss angle tan(5) = 10-4; disc-shaped dielectric resonators made of ceramics with a dielectric permittivity e = 1000 and a tangent of the dielectric loss angle tan(5)=2.5x10-4; dielectric structures consisting of disc-shaped dielectric resonators made of ceramics with a dielectric permittivity e = 1000 and a tangent of the dielectric loss angle tan(5)=2.5x10-4, and compact dipole (electric/magnetic) antennas; dielectric structures consisting of disc-shaped dielectric resonators with a cavity in the center, made of ceramics with a dielectric permittivity e = 235 and a tangent of the dielectric loss angle tan(5)=2.5x10-4, and compact dipole (electric/magnetic) antennas; resonators based on metasurfaces made of crossed conductors placed in a dielectric material with high dielectric permittivity, particularly distilled water; resonators based on metasurfaces implemented through planar technology of printed circuit boards, realized as a periodic structure of parallel conductors loaded with capacitive elements; meta-atoms realized as circular resonators incorporating parallel-connected nonlinear elements (varactor diodes) and light-emitting diodes; hyperbolic metasurfaces created as an ordered array of inductive and capacitive elements.

The practical significance of the results of the dissertation lies in the fact that the findings obtained could be utilized for developing revolutionary wireless power transmission systems, offering enhanced power transfer efficiency and the ability to simultaneously charge multiple low or medium power devices.

Research methods

The following methods were employed to address the set tasks in this work:

Theoretical Methods: The theory of Mie scattering, and the method of multipole expansion of electromagnetic fields were employed to solve problems related to the scattering of plane waves on high refractive index dielectric particles and dielectric structures. This approach represents particles as a set of point sources in the form of multipole moments, with the generated fields being an interference superposition of waves emitted by these sources.

Numerical Methods: Numerical methods in electromagnetics, including the Finite Element Method (FEM), Finite Integration Technique (FIT), and Integral Equation Method (IE) were utilized to verify analytical scattering and radiation solutions, optimize the structure of dielectric particles and metasurfaces, and calculate field distributions within dielectric structures and metasurfaces. These methods were implemented using commercial software packages such as CST Microwave Studio. The software was also employed to analyze field distributions and calculate radiofrequency characteristics of wireless power transfer systems utilizing dielectric resonators and metasurfaces as transmitters and receivers. This analysis included scenarios with detailed voxel-based human body models to study the safety of wireless power transmission systems.

Combined Approach: For structures with complex geometries and inhomogeneous material composition, a combined approach was applied. Electromagnetic fields within the structure were simulated using standard numerical methods, while the analysis of resonant features in the electromagnetic response was performed using an analytical multipole approach. For the determination of multipole moments, numerically computed fields were utilized.

Experimental Methods: Experimental methods were developed to study the physical properties of the considered dielectric structures, metasurfaces, and wireless power transfer systems. These methods included the measurement of electromagnetic and radiofrequency characteristics, encompassing scattering parameters (S-parameters), spatial distribution patterns of near electric and magnetic fields, intrinsic

and loaded quality factors, and self-impedances. The University's unique setup, the "Multifunctional Measurement Chamber for the Study of Electromagnetic Properties of Metamaterials in the Extremely High-Frequency Range," was utilized for measurements. This setup included a shielded anechoic chamber (9x5x4 m3), vector network analyzers with calibration kits, a three-dimensional precision near-field scanner, a turntable, wideband measurement antennas, and near-field probes.

The small perturbation method was employed to analyze the spatial distribution of electric and magnetic fields in various cross-sections or in the vicinity of individual dielectric structures, metasurfaces, and components of wireless power transmission systems. Measurements were conducted within a frequency range of 10 MHz to 5 GHz. The method involves registering the amplitude distribution of electromagnetic fields by introducing a small perturbing probe into the vicinity of the studied object. The registration of spatial field distribution patterns was performed using a vector network analyzer with near-field probes attached to a three-dimensional precision near-field scanner. Small mismatched electric and magnetic dipole antennas were used as near-field probes, which were moved close to the research object to detect electric and magnetic field components. Specialized calibration standards and well-known calibration methods for vector network analyzers were applied to eliminate systematic errors, along with windowing methods in the time domain.

Experimental methods based on vector network analyzer measurements of scattering parameters were used to evaluate the efficiency of wireless power transfer systems. The conversion of scattering matrix coefficients to efficiency was performed using custom Matlab code. To measure the total efficiency of wireless power transmission systems, a current probe and an oscilloscope operating in the frequency range of 200 MHz were employed. Voltage and current were measured at the load with known current and voltage values at the transmitter.

The scientific statements presented for the defense

Statement 1: The resonant interaction of two dielectric structures supporting magnetic dipole or magnetic quadrupole modes provides wireless power transfer between them via a magnetic field in the near field zone.

Statement 2: The destructive interference of multipole responses of dielectric structures makes it possible to achieve non-radiating anapole states characterized by complete suppression of parasitic far-field radiation that allows to increase the efficiency of wireless power transmission systems.

Statement 3: Metasurfaces based on resonant circuits with distributed or lumped parameters support a mode with a quasi-uniform magnetic field distribution along the plane of the structure, while the electric field is localized in a given region of the structure.

Statement 4: A quasi-uniform magnetic field distribution along the plane of the metasurfaces allows wireless transfer of power simultaneously to multiple receiving devices (up to 32) arbitrary located above a flat working area at a distance higher than the metasurface period.

Reliability and approbation of the results of the work

The reliability of the obtained results is confirmed through the utilization of contemporary methods and approaches in the planning and execution of experiments, along with the application of a comprehensive set of modern analytical methods for describing the resonance properties of dielectric structures, metasurfaces, and wireless power transmission systems based on them. Furthermore, the results achieved in the research align with current understandings of the interaction between electromagnetic waves and structures with complex geometries and non-homogeneous material composition.

The main outcomes were presented in the form of oral and invited presentations at the following international conferences: Wireless Power Week (WPW) 2022, Bordeaux, France

IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) 2022, Denver, Colorado, USA

15th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2021, Bordeaux, France

International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA) 2021, Honolulu, Hawaii, USA

Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS-Spring) 2020, Hangzhou, China

13th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials) 2019, Rome, Italy

20th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) 2018, Bucharest, Romania

Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS) 2017, St. Petersburg, Russia IEEE Radio and Antenna Days of the Indian Ocean (RADIO) 2017, Cape Town, South Africa

11th International Congress on Engineered Materials Platforms for Novel Wave

Phenomena (Metamaterials) 2017, Marseille, France

IEEE Wireless Power Transfer Conference (WPTC) 2017, Taipei, Taiwan

11th European Conference on Antennas and Propagation, EUCAP 2017, Paris, France

46th European Microwave Conference (EuMC) 2016, London, United Kingdom

10th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves

and Optics (METAMAT) 2016, Chania, Greece

IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI) 2016, Fajardo, Puerto Rico

International Conference Days on Diffraction (DD) 2016, St. Petersburg, Russia International Conference Days on Diffraction 2015, St. Petersburg, Russia SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC) 2015

Metamaterials Science and Technology Workshop 2015, Oxford, United Kingdom Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO) 2014, San Jose, USA

European Microwave Conference 2013, Nuremberg, Germany

7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and

Optics 2013, London, United Kingdom

AP-S International Symposium 2013, Orlando, USA

7th European Microwave Integrated Circuit Conference 2012, Amsterdam, Netherlands

42nd European Microwave Conference 2012, Amsterdam, Netherlands

IEEE International Symposium on Antennas and Propagation 2012, Chicago, USA

The research results were also presented in seminars conducted at various institutions:

M. Prokhorov Institute of General Physics RAS, Moscow, Russian Federation

A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems RAS, Moscow, Russian

Federation

Institute of Radio Engineering and Electronics RAS, Moscow, Russian Federation

Aalto University, Espoo, Finland

University of Exeter, Exeter, United Kingdom

Aix-Marseille University, Marseille, France

University of Colorado, Colorado, USA

Fresnel Institute, Marseille, France

Personal contribution of the author

The dissertation encompasses outcomes from both numerical and experimental investigations, personally conducted or with the direct participation of the author. The author formulated the aims and objectives of the scientific research, designed and carried out the numerical and experimental studies, analyzed the acquired data, processed and synthesized it, and actively engaged in writing scientific articles and presenting the research findings at international conferences. The author established and led a scientific team for achieving the set goals, within which 2 dissertations for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences (specialization 1.3.4 -Radio Science (physical and mathematical sciences)) and 10 master's and 3 bachelor's

final qualifying projects were prepared and successfully defended. Certain components of the research were executed by the author as a project lead, supported by various funding sources such as the Russian Science Foundation (21-79-30038, 17-79-20379, 14-12-00897), Russian Foundation for Basic Research (15-32-20665; 13-02-90924; 13-02-00411), Federal Targeted Program (05.575.21.0181, state registration number of research and development AAAA-A18-118122790126-0), Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation grant (project No. 075-15-2022-1120), and other domestic governmental and scientific funds.

Publications Between 2011 and 2023, the outcomes of both experimental and theoretical investigations, along with their comprehensive analyses, have been documented in 37 articles (34 original papers and 2 reviews). These publications appear in journals indexed by Scopus and Web of Science, comprising 30 articles in Q1 journals and 7 articles in Q2 journals. The average weighted impact factor of these journals is 5.16, as per the Clarivate Analytics 2021 report.

5 EXPERIMENTAL OBSERVATION OF RESONANCE EFFECTS IN THE CONCENTRATION OF ELECTROMAGNETIC ENERGY WITHTIN DIELECTRIC STRUCTURES

Investigating the scattering of electromagnetic waves by subwavelength particles underpins significant interdisciplinary research across fields such as physics, chemistry, medicine, materials science, and more. For over a decade, plasmonics has been a forefront nanophotonic field, delving into the optical properties of metallic nanoparticles. The surge in exploration within this realm stems from the remarkable ability of nanoparticles made from noble metals, like gold and silver, to amplify the electromagnetic field on a nanoscale, offering unparalleled potential for enhancing diverse optical effects and manipulating electromagnetic radiation. However, plasmonic resonances in metallic nanoparticles typically entail substantial energy losses, attributed to the presence of free electrons in noble metals. This presents a fundamental challenge, limiting the efficiency of optical devices.

Though certain strategies have been proposed to offset losses in plasmonic nanostructures using active media and specific configurations of metal conductivity zones, their universal application has proven complex. With advancements in fabricating precisely shaped dielectric nanoparticles, a new avenue has emerged - all-dielectric nanophotonics. This burgeoning field investigates the interaction between light and dielectric nanoparticles boasting high refractive indices. This interaction can be harnessed to design structures and devices for controlling and managing light on a nanoscale through resonant excitation of their intrinsic electromagnetic modes. Their advantage lies in relatively high-Q factors of the excited optical resonances and their ease of tuning across different spectral ranges by adjusting system parameters.

Experimental findings confirm that dielectric nanoparticles host resonant responses, manifesting as specific electromagnetic fields confined within and around the particles. These fields emerge from the interference of incident and scattered waves and are dictated by the particle's size, shape, and refractive index. The resonant response of dielectric particles encompasses electric dipole modes, reflecting the

oscillation of polarization currents within the particle's central region, magnetic dipole modes linked to circular polarization current distribution, as well as higher-order modes such as quadrupole, octupole, and other multipole modes arising from more non-uniform polarization current distributions. Each mode boasts a unique field distribution and energy characteristics, resulting in distinct scattering properties.

For the theoretical description of these modes, Mie theory proves applicable. Introduced by Gustav Mie in 1908, this theory offers a rigorous solution to Maxwell's equations for electromagnetic waves interacting with spherical scatterers of arbitrary size and refractive index. It facilitates computation of crucial scattering properties such as absorption, scattering, and extinction cross-sections, alongside the phase function describing the angular distribution of scattered light. These properties hinge on parameters like particle size, shape, refractive index, wavelength, and incident light polarization.

Employing a multipole expansion to Mie scattering problems allows scattered fields to be represented as a summation of individual contributions from electric and magnetic multipole moments (dipole, quadrupole, octupole, etc.). Examining various multipole moment orders sheds light on dominant scattering mechanisms and the nature of scattered light. Constructive and destructive interference of modes excited in dielectric nanoparticles can lead to diverse effects with potential applications for efficient light control on a nanoscale.

Despite the extensive interest in the optical properties of dielectric nanostructures, experimental verification of resonant properties of dielectric nanoparticles in the optical range remains limited. This allows for near-field measurements beyond the particles, and directly measuring the field inside subwavelength particles remains a challenging yet enticing experimental task. Thanks to the universality of Maxwell's equations across a broad frequency spectrum, approaches for studying light scattering on dielectric nanoparticles can be scaled, extending them into the microwave (or radiofrequency) portion of the spectrum. The microwave range offers an advantage over the optical range by enabling simultaneous measurement of both the amplitude and phase of the reflected wave. This permits the application of optical theorems to

extract the absolute value of absorption cross-section from measured frequency spectra. Additionally, the microwave frequency range provides a wider selection of materials, encompassing both natural substances like water and synthetic materials like ceramics and ceramic powders. This expansive potential opens avenues for exploring fundamental effects arising in resonant dielectric particles and structures, and applying the knowledge gained to technology development and innovative solutions for wireless power transfer systems.

In summary, if dielectric particles support various modes, what are their properties at the frequencies of these modes? What is the physics of near-field interaction among particles sustaining electric and magnetic dipole, quadrupole, octupole moments? The study and experimental observation of resonance effects in dielectric resonators and structures arising from destructive interference of incident or emitted waves in the radiofrequency and microwave ranges have been the focus of the author's work. The subsequent chapter will delve into the main outcomes in greater detail.

In the work [A4], theoretical predictions and experimental investigations were conducted concerning the enhancement of the magnetic field within high refractive index dielectric subwavelength particles near magnetic and electric dipole resonances. This effect was experimentally discovered through direct measurements of the field inside a cylindrical subwavelength dielectric particle. To achieve this, an experimental setup (see Figure 3 (a)) and measurement methodology were developed.

To excite the dielectric particle with electromagnetic waves, a rectangular horn antenna (TRIM 0.75-18 GHz) was utilized, connected to the first port of a vector network analyzer (Agilent E8362C). The antenna was positioned 2 meters away from the dielectric particle. Scanning within the cylindrical dielectric particle was performed using a miniature probe technique. A symmetrical magnetic probe was employed as the probe in this study, secured to a holder of a three-dimensional scanner positioner. The probe was connected to the second port of the vector network analyzer, serving as the detector of the magnetic field intensity within the particle.

(a) schematic representation of the experimental setup for scanning the magnetic field inside a cylindrical subwavelength dielectric particle irradiated with a TE-polarized electromagnetic wave; (b) measured absorption cross-section of the cylindrical subwavelength dielectric particle under TE-polarized wave irradiation; numerically predicted (c) and measured (d) magnetic field profile within the subwavelength dielectric particle for TE-polarized incident wave. Figure 3 - Enhancement of the magnetic field inside a subwavelength dielectric

particle [A4]

A hollow cylinder made of polystyrene, filled with distilled water, was used as the subwavelength dielectric particle. The dielectric permittivity of the water was measured in the microwave range. The inner radius of the cylinder is 1.8 cm, wall thickness is 0.2 cm, and height is 30 cm. The cylinder is sealed at the bottom with a polystyrene plug, while its upper part remains open for the immersion of the measurement probe. The choice of distilled water for particle fabrication is driven by the fact that at the lower end of the microwave range, dielectric losses are not

significantly high, and the liquid state facilitates experimental observations of resonant effects directly within the investigated object. This allows the probe to be immersed directly within the structure. The low viscosity of water enables efficient field scanning, considering the minor delay in stabilizing the probe after each movement across the measurement grid within the studied area.

In summary, work [A4] involved theoretical prediction and experimental exploration of magnetic field enhancement within high refractive index dielectric subwavelength particles near magnetic and electric dipole resonances. The experiment employed a specially designed setup and scanning technique, utilizing a miniature magnetic probe immersed in a hollow cylindrical dielectric particle filled with distilled water. This innovative approach offers insights into resonant effects occurring within the subwavelength structure.

In the frequency range of 1-1.4 GHz, the absorption spectrum of electromagnetic energy in a dielectric particle irradiated with a TE-polarized electromagnetic wave was experimentally investigated. As shown in Figure 3(b), a maximum absorption peak is observed at the frequency of 1.28 GHz, which can be attributed to the presence of a magnetic dipole resonance at this frequency. The measured spectrum corresponds well with the spectrum obtained through analytical solutions based on Mie theory and numerical simulations using the CST Microwave Studio software. To experimentally assess field intensities, measurements of the magnetic field distribution within the dielectric particle were conducted for TE-polarized incident electromagnetic waves. The results are presented in Figure 3(c). At the frequency of 1.28 GHz, the distribution pattern of the magnetic field inside the subwavelength dielectric particle displays two characteristic peaks, confirming the excitation of Mie modes within the particle at this frequency.

Experimental findings demonstrate that the measured magnetic field intensity is over 300 times greater than the intensity of the incident wave when Mie-type resonance conditions are met. Similar investigations were carried out for TM-polarized incident waves, confirming field enhancement within the particle. The enhancement of the electromagnetic field inside dielectric particles with high refractive indices is a

general phenomenon and has been observed for other orders of Mie-type resonances and various geometries of dielectric particles [A5].

In addition to the classical electric and magnetic dipole moments, dielectric structures with high refractive indices are characterized by toroidal dipole moments, which are significant for various applications, including near-field localization, excitation of anapole modes, and the Aaronov-Bohm dynamic effect. It's important to note that toroidal and electric dipole radiations are indistinguishable in the far-field due to their identical scattering patterns. Therefore, the significance of toroidal dipole moments in multipole expansion has been doubted by many researchers. Furthermore, the question of what occurs within a toroidal dielectric structure and whether its near field differs from the electric dipole field has remained unresolved.

In the study [A6], the presence of toroidal dipole response was experimentally confirmed through direct measurements of electric and magnetic fields inside a dielectric structure based on distilled water within the microwave frequency range. The dielectric structure, consisting of four cylindrical dielectric particles, is illustrated in Figure 4(a). These dielectric particles are arranged in a square lattice with a center-to-center distance of d = 3 cm and are characterized by a height of h = 20 cm and a radius of r = 1.1 cm. For practical realization, a hollow polystyrene cylinder filled with distilled water having a dielectric permittivity e = 78.84 + i6.15 was utilized as the dielectric particle.

By analyzing the results of numerical field calculations within the dielectric structure, conclusions were drawn regarding the nature of the toroidal response formation. It's worth noting that the resonant electromagnetic response of the dielectric structure is attributed to displacement currents generated in each particle under the influence of the incident electromagnetic wave with TM polarization. These currents visually resemble poloidal currents flowing around each dielectric particle. Through optimization of the size of the dielectric particles, the excitation of a resonant magnetic response was achieved, responsible for generating a strong magnetic mode within a confined region that permeates across all dielectric particles.

The constructive interference of the magnetic resonance response, combined with the displacement currents, results in a toroidal dipole response oscillating along the axis of the cylinder. This is confirmed by the results of the multipole expansion of displacement currents, presented in Figure 4(c), where a dominant contribution of the toroidal dipole moment to the total scattered wave power is evident.

The experimental investigation of electric and magnetic field distributions within the water-based dielectric structure was conducted through direct measurements of field intensities inside the structure using scanning with electric and magnetic probes. To achieve this, a measurement setup was assembled and utilized, schematically depicted in Figure 4 (b). During the scanning process, measurements of the magnetic and electric field components were taken both inside the dielectric cylindrical structures and between them. This enabled the complete mapping of field distributions and facilitated the assessment of the presence of toroidal response by comparing the measured field patterns with those obtained through numerical simulations.

(a) Photograph of the prototype of the dielectric structure supporting the toroidal mode; (b) Schematic representation of the experimental setup for measuring the electric

field inside the dielectric structure; (c) Analytically calculated power scattered by multipole moments, presented as five components: electric (P), magnetic (M), toroidal (T) dipole moments, electric (Qe) and magnetic (Qm) quadrupole moments, normalized

to the incident wave power. Figure 4 - Toroidal response in the dielectric structure [A6]

Numerically predicted Measured

x, mm x. mm

Figure 5 - Numerically predicted and experimentally obtained amplitude distributions of electric and magnetic fields within the dielectric structure at a frequency of f = 0.98 GHz [A6]. The fields are normalized to their maximum values

The experimentally obtained amplitude distributions of electric and magnetic fields within the dielectric structure at a frequency off = 0.98 GHz are presented in Figure 5, alongside the results of numerical calculations for comparison. It is evident that the experimental and numerical field distribution patterns are qualitatively similar. Within the four dielectric cylindrical particles, a distinctive enhancement of the magnetic field is observed. The electric field is primarily concentrated between the four dielectric cylindrical particles. From this observation, the presence of toroidal dipole response in dielectric structures with high dielectric permittivity can be inferred.

The "anapole state" represents a distinct electromagnetic state in structures where radiative losses are absent. Unlike traditional dipole or quadrupole modes, the anapole state is characterized by the absence of effective far-field radiation, rendering it "invisible" to external observers. The term "anapole" originates from Greek, where "ana" means "without," and "pole" refers to the poles of a dipole. In the anapole state, the electric and magnetic fields of the structure are organized in such a way that their contributions to far-field radiation cancel each other out, resulting in nearly zero overall radiated power. Anapole states have significant implications in nanophotonics, offering the possibility of achieving strong light-matter interactions without substantial

scattering losses, thereby concentrating electromagnetic energy at subwavelength scales.

The emergence and experimental investigation of anapole states in the scattering of electromagnetic waves on dielectric particles with high refractive indices have been the subject of several studies [A7, A8]. One of the key objectives was to understand the mechanism of destructive interference between the radiation of different resonant modes of dielectric particles, leading to the formation of an anapole state characterized by the absence of far-field scattering and rendering the particle "invisible" to far-field observations. To address this, scattering of a plane wave on an infinitely long dielectric cylinder with a lossless dielectric constant e' = 78 and a radius of R = 18 mm was analytically and experimentally investigated. Using Mie theory, the total scattering cross-section and the multipole contributions to scattering were calculated, including the magnetic dipole (MD), electric dipole (ED), and electric quadrupole (EQ) moments. At a frequency of 1.548 GHz, a clear minimum contribution of the MD moment was observed, indicative of the presence of a magnetic anapole state. A minor contribution from the EQ moment was also detected at this frequency. It was

(a) (b) (c) (d)

10 -10--4 _io\ /4 • '-10

(a) corresponding to the ideal magnetic anapole state; (b) corresponding to the electric dipole; (c) corresponding to the electric quadrupole; (d) corresponding to their superposition (magnetic anapole state), calculated at the frequency of 1.548 GHz. Figure 6 - Numerical simulation results of the magnetic field distribution, including its phase, inside the dielectric cylinder [A7]

demonstrated that the primary contribution to far-field scattering originates from the ED moment. Analytical investigation of the field of the infinite dielectric cylinder at the frequency of the magnetic anapole state (see Figure 6) revealed that ideally, the distribution of the magnetic field in the anapole state is radially dependent and azimuthally independent (see Figure 6 (a)). This corresponds to a rotating electric field with maximum magnetic field at the center. However, considering the contributions of all major modes excited inside the particle, a weak contribution of the ED moment was observed, characterized by two peaks of magnetic field within the particle (see Figure 6 (b)). The contribution of the EQ moment is comparable and exhibits four peaks of magnetic field (see Figure 6 (c)). The presence of ED and EQ moments alters the field distribution inside the particle, resulting in their superposition with a characteristic magnetic field distribution featuring three peaks (see Figure 6 (d)). The distribution of the magnetic field at the frequency of the magnetic anapole state is mainly determined by two dominant modes corresponding to the MD and EQ moments. It should be noted that the maximum magnetic field at the center of the particle corresponds solely to the magnetic anapole state, while the side peaks are a result of the contribution from the EQ moment. Consequently, when observing the magnetic anapole state from the far field, it is associated with pure electric dipole radiation. However, inside the particle, the magnetic field exhibits a unique distribution that does not correspond to the field of the traditional ED, as shown in Figure 6 (b). Thus, the distinctive distribution of the magnetic field within the dielectric particle serves as a characteristic feature for identifying the magnetic anapole state in subsequent experimental investigations.

The study involved numerical simulations and experimental investigations of the scattering of TE-polarized plane waves on a finite-sized dielectric cylindrical particle (with dielectric permittivity s = 78.84 + i6.15, height h = 300 mm, and radius R = 18 mm) to reveal the anapole state. In the far-field region, extinction cross-sections and scattering diagrams were examined. Direct measurements of the magnetic field were conducted inside the cylinder. The results of the numerical and experimental investigations of the finite dielectric cylinder are presented in Figure 6. The measured dependence of the extinction cross-section of the dielectric particle prototype closely

matches the numerically predicted dependence (see Figure 7 (a)). According to the multipole expansion of fields for the finite dielectric cylinder with losses at a frequency of 1.55 GHz, the contributions of the Cartesian MD and toroidal magnetic dipole exceed the contribution of the spherical magnetic dipole multipole. This observation indicates the presence of a magnetic anapole state, which is attributed to the destructive interference between the contributions of the Cartesian MD and toroidal magnetic dipole.

The measured scattering diagrams have confirmed the nature of purely dipole scattering of waves on the dielectric particle. The measured magnetic field, obtained through near-field scanning within the finite-sized prototype of the dielectric cylinder, is presented in Figure 7 (g). The observed field distribution corresponds closely to the numerically simulated field distribution (see Figure 7 (b), (c), and (d)). Notably, the distribution of the magnetic field across the plane of the dielectric cylinder varies with different phase values (Figure 7 (c) and (d)). For a phase value of 205°, a single maximum is evident in the central region of the cylinder, characteristic of the MD multipole contribution. Conversely, for a phase value of 115°, two maxima of the magnetic field emerge in the outer regions of the cylinder, corresponding to the MQ multipole contribution. Importantly, it is worth noting that a central maximum of the magnetic field persists regardless of the phase, unequivocally confirming the existence of the magnetic anapole state. These findings underscore the complex and intriguing interplay of multipole contributions in the generation of the magnetic anapole state, providing valuable insights into the underlying mechanisms that give rise to this unique electromagnetic phenomenon.

The conducted research unequivocally demonstrates that the phenomenon of magnetic anapole states, characterized by the suppressed emission of magnetic dipoles during the scattering of transverse electric (TE)-polarized waves, can be observed in individual dielectric cylindrical particles with high refractive indices. This approach has been extended to dielectric particles of more intricate shapes and finite sizes, capable of supporting unique anapole states, in order to achieve narrowband suppression of overall electromagnetic scattering [A8]. Experimental evidence has

1i-------Simulated Simulated

(a) comparative illustration of measured and numerically obtained extinction cross-sections for the prototype and model of the dielectric cylindrical particle. Characteristics are normalized for convenient comparison. The insert schematically depicts the investigated structure - a cylinder made of dielectric material (in this case, distilled water) with a dielectric permittivity of s = 78.84+i6.15, upon which a plane electromagnetic wave with TE-polarization is scattered; (b) - (d) numerical simulation results and measured distribution of the magnetic field in the x-z plane at a depth of 30 mm inside the finite-sized dielectric cylindrical particle Figure 7 - Magnetic Anapole State in Dielectric Particle [A7]

underscored the multifaceted achievements enabled by this concept: substantial scattering suppression at specific wavelengths, scattering suppression irrespective of polarization and incident wave direction, and efficient electromagnetic energy accumulation both in the near-field and within the particle itself.

The existence of anapole states in dielectric structures holds significance not only in scattering problems but also in radiation scenarios. These structures can serve as non-radiating (NR) sources of either magnetic or electric nature, characterized by complete suppression of far-field radiation while efficiently storing energy in the near-field region. The work in reference [A9] is devoted to the study of NRS in radiation scenarios within structures based on dielectric disks with high dielectric permittivity. These structures are excited by point-like dipole or loop antennas.

A schematic diagram illustrating the formation of anapole states corresponding to electric and magnetic NR sources is presented in Figure 8 (a). By combining the contributions of the ED moment of a dipole antenna and the hollow dielectric disk with super high dielectric permittivity, along with the Electric Toroidal Dipole (ETD) moment of the disk in the far field, a phenomenon of destructive interference of

(a) a conceptual approach to implementing an electric NR source; (b) a conceptual approach to implementing a magnetic NR source; (c) schematic depiction of an electric NR source, composed of a hollow dielectric disk and a short copper electric dipole antenna situated at the center of the hollow disk; (d) numerically obtained frequency-dependent radiated power of a single dipole antenna in free space and the electric NR source. The results are normalized to the maximum radiated power of the electric NR

source.

Figure 8 - NR source [A9]

electromagnetic waves occurs, leading to the emergence of a novel type of electric anapole state. The novelty lies in the inclusion of the ED moment of the dipole antenna as a contributing factor to the generation of the anapole state. Similarly, through the destructive interference of the MD moment of a magnetic antenna and the induced MD moment of the dielectric disk, the formation of a magnetic NR source can be achieved, as depicted in Figure 8 (b).

One of the potential implementations of the electric Non-Radiating (NR) source structure is depicted in Figure 8 (c). This structure comprises a hollow dielectric disk made of ceramics with a dielectric permittivity of s = 1000, and a loss tangent of tan (5) = 2.5x10-4. The outer radius is R0 = 20 mm, inner radius is Rin = 5 mm, and the height is h = 28 mm. Within this structure resides a small dipole antenna. Upon excitation, the dipole antenna emits electromagnetic waves in the form of ED mode, generating electromagnetic fields that induce displacement current in the disk. The induced current, in turn, produces secondary electromagnetic waves in the form of additional ED and ETD modes due to the unique geometry of the disk. The radiations from the dipole antenna and the disk can interact constructively and destructively. As a result of destructive interference, a remarkable suppression of antenna radiation occurs, forming what is known as an electric anapole state. The numerically calculated radiated power of the electric NR source in the far field is shown in Figure 8 (d) in comparison with the radiated power from a single electric dipole antenna in free space. The distinctive dip in radiated power at the frequency of 411 MHz is attributed to the equal-amplitude contributions of the ED and ETD moments, accounting for the total radiated power suppression.

To validate the theoretical calculations, a prototype of the electric NR source was fabricated, and its operational characteristics in both near and far zones were experimentally investigated. The fabricated prototype is shown in the inset of Figure 9 (a). It consists of a hollow dielectric disk made of ceramics with a dielectric permittivity of s = 235 and a loss tangent of tan(5) = 2.7*10-3. The outer diameter of the disk is Rout = 6.4 mm, inner diameter is Rin = 1.5 mm, and the height is h = 4.24 mm. For reflective purposes, the disk was securely attached to a copper plate

a) experimental setup for measuring the radiation pattern of the electric NR source. The inset shows the prototype of the electric NR source; (b) measured frequency spectra of the transmission coefficient. The left and right insets depict the radiation patterns of the NR source obtained through numerical simulation and experimental investigation at frequencies corresponding to the maximum and minimum transmission coefficient values, respectively; (c) distribution of the vertical component of the near-field electric field at a height of 1.5 cm above the NR source prototype, obtained through experimental investigation and numerical simulation. Field amplitudes are normalized to

the maximum.

Figure 9 - Experimental study of the characteristics of the electric NR source [A9]

measuring 60x60 mm2. A copper monopole antenna with a length of L = 36 mm and a diameter of 1 mm was utilized for exciting the dielectric resonator. The antenna was positioned at the center of the dielectric resonator cavity. Power was supplied to the prototype through the first port of a vector network analyzer for measuring transmission spectra and directional diagrams. A horn antenna was employed as the receiver, positioned 2 meters away from the prototype and connected to the second port of the vector network analyzer.

The measured frequency dependence of the transmission coefficient is presented in Figure 9 (b). The expected trend of radiated power is evident, indicated by a deep

dip in the transmission coefficient at around -80 dB at a frequency of 3.03 GHz (see Figure 9 (b)). A corresponding minimum was numerically predicted and corresponds to the anticipated non-radiating state due to the destructive interference of ED and ETD modes. Measured radiation patterns in the horizontal plane of the structure at frequencies corresponding to maximum and minimum transmission coefficients are shown in the insets of Figure 9 (c), alongside results from numerical simulations. The radiation pattern measured at maximum transmission coefficient, depicted in the left inset, exhibits an omnidirectional shape, in good agreement with the modeling results. The radiation pattern at the minimum transmission coefficient, shown in the right inset, also maintains an omnidirectional form. Minor amplitude discrepancies can be attributed to the low radiated power, which may challenge the detection limits of the measuring equipment due to operating near its dynamic range boundaries.

From the measured radiated power and radiation patterns, a preliminary inference about the presence of a non-radiating state at a frequency of 3 GHz can be drawn. However, for enhanced reliability, experimental investigations of the electric field distribution of the electric NR source prototype were conducted. This involved near-field scanning of the structure, with a 1 mm step, above the hollow disk within a 60x60 mm2 plane. For each position, the transmission coefficient was measured and processed to visualize the near-field electric field distribution. The measured data and the numerical simulation results of the near-field electric field of the electric NR source at frequencies corresponding to the maximum and minimum radiated power are shown in Figure 9 (d). A comparison between the measured and simulated results reveals good agreement. Notably, the electric field is strongly localized near the electric NR source at the frequency corresponding to the minimum transmission coefficient. The measured outcomes strongly suggest the presence of a non-radiating state, explained by the destructive interference of ED-ED-ETD modes excited within the electric NR source structure. Similar investigations were also performed for the magnetic NR source [A9].

Based on the investigated radiative properties of structures comprising a hollow dielectric disk with high dielectric permittivity, excited by either electric or magnetic point dipole antennas positioned within the internal cavity, it can be inferred that such

configurations have the capability to sustain anapole states, resulting in a complete suppression of far-field radiation. Consequently, these structures exhibit characteristics of non-radiating electric or magnetic sources. The experimental evidence confirms that the attenuation of radiated power in the far-field emanates from the destructive interference between the radiative contributions of the point dipole antennas and the corresponding induced dipole moments of the dielectric disk. These empirical insights provide a pathway towards the development and realization of compact non-radiating source devices, which find application in contemporary wireless power transfer systems, sensing technologies, RFID tags, and medical applications.

6 DIELECTRIC RESONANT STRUCTURES FOR WIRELESS POWER TRANSFER SYSTEMS

Wireless power transfer is becoming an increasingly relevant and promising technology in the modern world. Among the methods of wireless charging, inductive and magnetic resonance methods stand out, which have gained widespread application at this stage of technology development, ranging from charging platforms for mobile devices to electric vehicle charging systems.

The inductive method of wireless power transfer is based on the principle of electromagnetic induction formulated by Michael Faraday in 1831. This principle states that a change in the magnetic field around a conductor induces an electric voltage in that conductor. In the case of wireless charging, the primary coil is connected to the power source and generates an alternating magnetic field. This alternating magnetic field induces an alternating electric voltage in the secondary coil, which is located at the receiver.

The magnetic resonance method of wireless power transfer is based on the resonance principle between the magnetic fields in the transmitting and receiving coils. For this, it is necessary to tune the coils into resonance, for example, by using series capacitors. When the frequencies match, there is enhanced energy exchange between the transmitting and receiving parts of the system. This method allows energy to be

transmitted wirelessly over relatively large distances and provides greater flexibility in device placement than the inductive method.

An important issue faced by both methods is energy loss due to ohmic losses in the coils and radiation losses. In general, the quality factor (Q factor) of a resonant coil can be represented as follows:

where: Qm - quality factor stored in metallic parts of the coil, Qd - quality factor stored in dielectric parts of the coil, Qext - quality factor associated with coupling elements, Qr - quality factor related to radiation.

Ohmic losses arise from the resistance of conductors, converting a portion of energy into heat, significantly reducing Qm. Radiation losses stem from the emission of electromagnetic waves into the surrounding medium and affect Qr. These losses diminish transmission efficiency and necessitate compensation through sophisticated control systems or coil design optimization.

Eddy currents, another limitation, may occur in metallic elements of the receiver and transmitter resonators. These currents also lead to energy loss and can undermine system efficiency. Minimizing the impact of eddy currents can be achieved by employing specialized materials for resonator development and optimizing their shape. However, complete elimination of eddy currents remains challenging. Enhancing the overall quality factor Q, can be accomplished by minimizing metallic components in the resonator and/or suppressing radiation losses, which is equivalent to increasing Qr.

In this work a radically novel approach to wireless power transfer based on resonance effects observed in dielectric resonators and structures is introduced. In the study [A10], high-quality dielectric resonators with low losses were proposed for use in both the transmitter and receiver of a wireless power transfer system. This approach avoids ohmic losses in metals. Because dielectric resonators support higher-order resonance modes, the radiation quality factor Qr, can be increased.

Figure 10 (a) depicts a prototype of a wireless power transfer system based on two spherical dielectric resonators with a radius of R=1 cm. These resonators are

fabricated from microwave ceramic material BaLn2Ti4O12, characterized by a dielectric constant of s=80 and a dielectric loss tangent of tan(5)=10-4. To excite the resonant response of the spherical dielectric resonators, compact magnetic dipole antennas connected to a vector network analyzer were employed. Numerical models were constructed using the CST Microwave Studio software, and a numerical investigation of the wireless power transfer system was conducted. This analysis revealed that the spherical dielectric resonator was excited at a frequency of 1.6 GHz for magnetic dipole mode and at 2.4 GHz for magnetic quadrupole mode. The resonators' quality factors at these modes were numerically estimated to be 120 and 1700 at MD and MQ modes, respectively. Numerical assessments of power transfer efficiency were performed for different levels of dielectric losses in the resonator material. The results indicated that the wireless power transfer system's efficiency significantly decreases with increasing dielectric loss in the resonator material. To achieve high efficiency, the dielectric loss tangent should not exceed 10-4.

During the experimental investigation, the scattering matrix coefficients of the wireless power transfer system were measured, and the system's efficiencies were calculated as functions of the distance between the transmitting and receiving resonators (d) and the rotation angle of the receiving resonator relative to the transmitting resonator (0). The results of the experimental study on the efficiencies of the prototype wireless power transfer system are presented in Figures 10 (b) and (c).

When the system operates at the frequency of the MD mode, a maximum efficiency of 60% is achieved, which gradually decreases as the distance between the resonators increases (see Figure 10 (b)). Operating at the frequency of MQ mode yields an efficiency of over 80% (see Figure 10 (c)). This is attributed to the higher inherent quality factor of the system's resonators at the MQ mode frequency.

Upon rotating the receiving resonator from 0° to 90°, the efficiency of the wireless power transfer system operating at the MD mode frequency monotonically

(a) photograph of the experimental setup for the wireless power transfer system based on high dielectric constant resonators. Measured and numerically predicted efficiencies of the wireless power transfer system as a function of the distance (d) between the transmitting and receiving resonators when the system operates at the frequency of (b) the MD mode and (c) the MQ mode. For comparison convenience, the distance between the resonators d is normalized to the wavelength in air at the operating frequency. (d) measured efficiency of the wireless power transfer system as a function of the rotation angle (0) of the receiving resonator relative to the transmitting resonator at

the MD and MQ mode frequencies.

Figure 10 - Wireless power transfer using spherical dielectric resonators [A10]

decreases to 0, whereas for the MQ mode, the efficiency first drops nearly to 0° at 60° and then increases again. This unique behavior is explained by the distribution of the near magnetic field of the MQ mode.

A comparison was made between the achieved efficiency of the wireless power transfer system based on dielectric resonators operating at the MQ mode frequency and the efficiency of a system built on metallic coils. It was revealed that the efficiency of the wireless power transfer using dielectric resonators exceeds the efficiency of the system implemented with metallic coils by 20%. This discrepancy can be attributed to the reduction in ohmic losses.

The wireless power transfer system depicted in Figure 10 (a) was demonstrated at frequencies of 1.6 GHz (MD mode) and 2.4 GHz (MQ mode), which are significantly distant from standardized frequencies. However, a significant challenge for the presented system was to reduce the operating frequency to the kilohertz or megahertz range to adapt to modern wireless power transfer standards.

To lower the resonant frequency of the MD mode of the dielectric resonator, it is necessary to increase the dielectric permittivity of the resonator material or enlarge its geometrical dimensions. To test this concept, a system of wireless power transfer based on high dielectric constant resonators was proposed and experimentally investigated [A11]. Ceramic material based on a mixture of (Ba, Sr) TiO3, doped with Mg, was used for manufacturing the dielectric resonators. The dielectric permittivity and the tangent of the dielectric loss angle of the ceramic material, measured at a frequency of 1 MHz, were e = 1000 and tan(5) = 2.5x10-4. The resonator's form factor was altered to a thin disk, instead of a sphere, due to manufacturing simplicity and its applicability in planar systems.

Numerical modeling demonstrated that a disk resonator made of high dielectric constant ceramic material with a diameter D = 84 mm and a height h = 6.6 mm can excite the MD mode at a frequency of 230 MHz. The distribution of electric and magnetic fields at the MD mode frequency in the dielectric resonator is illustrated in Figure 11 (a). The electric field is concentrated inside the dielectric resonator, while the magnetic field oscillates along the axis of the resonator.

A photograph of the prototype wireless power transfer system based on high dielectric constant resonators is shown in Figure 11 (b). The system comprises two disk-shaped dielectric resonators with colossal permittivity separated by a distance d, excited by compact magnetic dipole antennas. The distance between the exciting antenna and the dielectric resonator, denoted as s, is crucial for precisely adjusting the coupling coefficients kts and krl to achieve maximum efficiency. The measured efficiency of the wireless power transfer system obtained under the optimization condition of distance s is depicted in Figure 11 (c). An efficiency of nearly 90% is achieved at a distance d = 4 cm, which corresponds to 0.95 times the resonator's radius, and it gradually decreases as the distance d increases. At d = 16 cm, corresponding to 3.8 times the resonator's radius, the measured efficiency is 50%.

(a) distribution of electric and magnetic fields in a dielectric resonator based on ceramics with colossal dielectric permittivity, obtained through numerical calculations; (b) photograph of the experimental setup of a wireless power transfer system based on dielectric resonators with colossal dielectric permittivity; (c) measured efficiency of the wireless power transfer system as a function of distance between the transmitting and receiving resonators with and without optimizing the coupling coefficient by adjusting

distance "s".

Figure 11 - Wireless power transfer based on dielectric resonators with colossal

dielectric permittivity [A11]

100-1-1-1-r

d (cm)

(a) a photograph of the prototype wireless power transfer system with an increased distance between the transmitter and receiver, made from ceramics with colossal dielectric permittivity, achieved through the use of a waveguide structure; (b) measured efficiency of the wireless power transfer system considering the optimization of the

coupling coefficient

Figure 12 - Wireless power transfer system based on dielectric resonators with a

repeater [A12]

Through the increased dielectric permittivity of the resonator material, the goal of reducing the operational frequency of the wireless power transfer system was achieved, which, in turn, enabled longer distances between the transmitter and receiver. However, further increases in distance lead to a decline in efficiency due to the attenuation of magnetic fields at the MD mode frequency. To extend the distance between the transmitting and receiving resonators with colossal dielectric constant, a repeater was proposed in [A12] to enhance coupling. The repeater, experimentally investigated, is a waveguiding structure consisting of an array of ordered conductors, and its photograph is shown in Figure 12 (a). Numerical and experimental studies demonstrated that a connection between the MD mode of the transmitting dielectric resonator and propagating modes of the waveguiding structure is achieved, allowing energy transfer through non-contact means to the receiving dielectric resonator operating in the MD mode frequency. It was experimentally confirmed that stable energy transmission efficiency above 80% is achieved when the transmitter and receiver are positioned on the waveguiding structure and separated by up to 1 meter. In terms of safety, a numerical analysis of the specific absorption rate (SAR) was

performed, showing that the wireless power transfer system can support a maximum input power of 12 watts and remain safe for biological tissues located near the system. It was also demonstrated that the wireless power transfer system is resilient in the presence of obstacles and foreign objects between the transmitter and receiver [A13]. A limitation of the wireless power transfer system using this type of repeater is the lateral displacement between the transmitter and receiver across the conductors, as the power transmission channel extends along the length of the conductor. This is primarily due to the highly anisotropic nature of the repeater's structure and can be mitigated through the development of an isotropic repeater design.

In the work [A14], a novel approach to enhancing the efficiency of wireless power transfer systems was proposed by utilizing non-radiating (NR) sources based on a hybrid anapole state with strongly suppressed far-field radiation. The NR source was realized using a dielectric resonator with colossal dielectric permittivity, excited by a small metallic dipole antenna placed in close proximity, as depicted in Figure 13 (a). To understand the nature of the anapole state, a Cartesian multipole expansion of the electromagnetic fields generated by the proposed NR source was carried out. The total radiated power of the system, obtained through numerical simulations, along with the contributions of the multipole moments to the radiated power, including ED, MD, EQ, MQ multipole moments, and their sum, exhibited a minimum at the frequency of 408.6 MHz. The dominant mode was the MD mode, which displayed a significant dip in radiated power at the considered frequency.

For further insight, the emissions from the dielectric disk and the frame antenna were separately analyzed for their multipole contributions. At the frequency of 408.6 MHz, the contributions of the ED moments of the disk and the frame antenna were nearly equal in magnitude but out of phase. It's noteworthy that their magnitude was 70 times larger than the ED contribution of the entire system. This implies that at this frequency, the radiation from the ED moment of the dipole antenna and the dielectric disk destructively interfered with each other, suppressing the ED radiation channel and forming an electric dipole anapole state. Similar suppression was observed for the EQ multipole moments. Thus, at the frequency of 408.6 MHz, an electric quadrupole

(a) schematic representation of a wireless power transfer system utilizing Near-Field Illumination (NFI) sources based on ceramic resonators with colossal dielectric permittivity e = 1000 and low dielectric losses level tan(5) = 2.5 x 10-4, excited by small metallic loop antennas; (b) photograph of the prototype wireless power transfer system utilizing NFI sources; (c) measured efficiency of the wireless power transfer system based on NR sources compared to numerical simulation results.

Figure 13 - Wireless power transfer system based on non-radiating sources [A14] anapole state was also formed. Based on the obtained analytical results, the conclusion was drawn that the NR source exhibited non-radiating behavior at the frequency of 408.6 MHz due to the hybrid anapole state with suppressed ED and EQ multipole radiation. For simplicity, this hybrid anapole state observed at the frequency of 408.6 MHz will be referred to as the NR mode.

The non-radiating nature of the proposed structure was experimentally confirmed by scanning the magnetic field of a single NR source in the near-field and far-field zones. Experimental evidence showed that the NR mode's field had two maxima within the dielectric resonator's center. However, it was highly localized around the NR source. This suggests minimal leakage of power into the far-field, making the structure non-radiating at the frequency of the NR mode.

Numerical evaluations of the wireless power transfer system's efficiency were conducted for the MD mode, MQ mode, and NR mode of the hybrid anapole. In the course of the experimental investigation of the prototype wireless power transfer system (see Figure 13 (b)), the scattering matrix coefficients were measured, which were later used to calculate the system's efficiency. From Figure 13 (c), it can be observed that the measured efficiency of the wireless power transfer system at the

frequency of the NI mode reaches 92% at a distance between NR sources, denoted as "d", up to 4 cm (0.95 times the radius of the NI source). For comparison, the efficiencies of wireless power transfer systems operating in MK and MD modes, as described in [A10] and [A11], at a distance of 0.95 times the resonator's radius, are 90% and 80%, respectively. The system's efficiency decreases with increasing distance "d", which can be attributed to the reduction in the coupling coefficient between the transmitter and receiver. However, at a distance of d = 7 cm, the efficiency of the wireless power transfer system based on NI sources remains at 50%.

7 METASURFACES WITH UNIFORM MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION

The concept of "metamaterial" was first introduced by David Smith and John Pendry in the early 2000s. They presented the possibility of creating artificial structures that can interact with electromagnetic waves and alter the characteristics of light propagation. A metamaterial is a composite material whose properties are primarily determined by the resonant properties of its constituent elements, known as meta-atoms (see Figure 14). Analogous to conventional materials, each meta-atom possesses both electric and magnetic responses, and after macroscopic averaging, metamaterials can be considered as homogeneous media with electromagnetic properties that are either technologically challenging to achieve or not found in nature.

One of the most well-known and significant effects achieved with metamaterials is negative refraction. This means that metamaterials can be designed to make light travel in a direction opposite to that expected according to the laws of ordinary materials. This effect enables the creation of optical devices with unprecedented properties, such as metamaterial lenses. Another interesting effect achieved using metamaterials is the creation of "positive" and "negative" inductances and capacitances within a single material. This can lead to the formation of metamaterial resonant circuits that can be used to manipulate electromagnetic waves and create devices with controlled dispersion and signal filtering. Metamaterials have also found applications in antennas and devices to enhance the efficiency of radio communication and data

transmission. They are used to create compact and highly efficient antennas, as well as to improve the rectangular radiation pattern.

In early studies, the unique electromagnetic properties of metamaterials were explored to control the phase and amplitude of electromagnetic waves. It was shown that by incorporating a nonlinear element (varactor diode) and a photosensitive element (LED) into a meta-atom [A15], it is possible to remotely control the response of the metamaterial by illuminating it with light. It was experimentally demonstrated that by creating an arbitrary light gradient along the metamaterial structure, one can modify the effective parameters of the structure and control the response, achieving reflection, focusing, and scattering of electromagnetic waves [A16]. Thanks to the presence of the varactor diode, such metamaterials also exhibit nonlinear properties. It was shown that a metamaterial with alternating sign of nonlinear response can be created by varying the level of incident microwave radiation or light [A17, A18]. Moreover, at the structural level, a multi-frequency nonlinear interaction mechanism between metaatoms can be achieved, providing optical interaction between them, and suppressing direct electromagnetic coupling [A19]. This allows interaction between independent meta-atoms, controlled by the incident electromagnetic wave power, and opens interesting possibilities for signal processing, filtering, directed communication, and electromagnetic compatibility. Special attention has been given to various realizations of metamaterials with a hyperbolic dispersion law for propagating waves. It was experimentally demonstrated that selective excitation of spatially confined subwavelength electromagnetic modes can be achieved in anisotropic metamaterials

Figure 14 - Meta-atom as a structural element of metamaterial and metasurface

[A2]

with hyperbolic dispersion [A20, A21]. It was shown that a circularly polarized localized emitter placed on the boundary of a hyperbolic metamaterial excites surface waves propagating in a predetermined direction controlled by the emitter's polarization [A22]. A design of a wideband isotropic metamaterial with nearly zero magnetic permeability in the microwave frequency range was proposed [A23].

However, the application of metamaterials is often hindered by their relatively large volumes, as the structure must consist of a large number of periodically layered meta-atom units aligned along the direction of propagation for electromagnetic wave propagation. Therefore, by 2010, researchers' focus shifted from metamaterials to metasurfaces - two-dimensional structures made of periodically arranged meta-atoms with subwavelength periods, interacting with the field of a given source as continuous boundaries and specially optimized to provide desired diffraction field characteristics (see Figure 14).

The study demonstrated that the utilization of dielectric meta-atoms, supporting electric and magnetic dipole modes as well as higher-order modes, can expand the functionality of metasurfaces. Specifically, in the microwave frequency range, a dynamically reconfigurable metasurface was developed and experimentally investigated [A24]. Conceptually, the simplicity of the approach is achieved through the reconfigurable properties of meta-atoms, designed as elliptical cylinders partially filled with water. The principle of controlled metasurface operation is based on the mechanical rotation of the entire array of cylinders, leading to a change in the shape of water-filled meta-atoms within the elliptical voids and consequently altering the wave propagation properties through the metasurface. Experimentally, the transmission spectra of the metasurface were measured for both linear and circular polarization of incident waves while rotating the metasurface around the horizontal axis. The measured transmission coefficient reached 8 dB when the metasurface was rotated by 90 degrees at a frequency of 1.25 GHz. The proposed approach demonstrates an inexpensive and accessible means of controlling electromagnetic waves in the microwave domain using metasurfaces.

In the work [A25], a dielectric metasurface based on bianisotropic scatterers was studied at microwave frequencies. Experimental investigations were conducted on individual bianisotropic particles that support both electric and magnetic resonances of the Mie type. These studies revealed that a particle with broken symmetry exhibits different backscattering when illuminated by a plane wave from different directions. The created metasurface, composed entirely of dielectric bianisotropic particles, was fabricated and experimentally explored in the frequency range of 4 to 9 GHz. The measured data demonstrated that the metasurface is characterized by distinct reflection phase shifts when excited from opposite directions. At a frequency of 6.8 GHz, the metasurface provides a phase shift of 2n in the reflection spectrum with an amplitude close to 1. This research was further extended in [A26], focusing on the development of a metasurface for independent and asymmetric control of wavefronts. It was shown that the phase profile of reflection can be independently tuned for both sides of the metasurface through the appropriate selection of dimensions of dielectric bianisotropic meta-atoms. Experimental demonstrations of independent control of reflection phase were conducted, revealing that the metasurface focuses plane waves incident perpendicularly onto different focal lengths when illuminated from opposite sides. The proposed metasurface holds potential applications in antennas, diffraction gratings, and complex holograms.

Unidirectional scattering of electromagnetic waves can be achieved not only through the use of bianisotropic meta-atoms. In [A27], a metasurface based on dielectric meta-atoms in the form of elongated three-dimensional rectangular structures was proposed. This metasurface supports multi-frequency unidirectional scattering of electromagnetic waves. The physics behind this effect relies on the excitation of spectrally separated resonant magnetic dipoles, arising from hybrid Mie-Fabry-Perot modes. These modes can constructively interact with induced electric dipole moments, resulting in a novel multi-frequency unidirectional scattering. The resonant response can be spectrally tuned by optimizing the dimensions of the meta-atoms and their dielectric permittivity. The theoretical prediction of this result in the optical range was experimentally confirmed in the microwave range to validate the concept.

The investigation of toroidal dipole modes attracted greater attention in this study due to the specific properties of toroidal electromagnetic response, distinct from the more conventional electric and magnetic dipole modes. Toroidal dipole modes generated by metasurfaces composed of dielectric particles of various shapes and symmetries were observed in works [A28-A30]. A multipole expansion was performed, revealing the formation of toroidal response in metasurfaces across a wide frequency range. Measurements of the far-field response when illuminating metasurfaces with a planar electromagnetic wave, as well as direct scanning of near-field electromagnetic fields in the microwave range, were conducted to observe toroidal dipole modes.

The scientific foundation gained through the study of dielectric metasurfaces undeniably contributed to the advancement of the metasurface concept in wireless power transfer systems. A review of the scientific literature on the application of metasurfaces in wireless power transfer systems was conducted in parallel with novel ideas (see Figure 15). Hypotheses were put forward, suggesting that metasurfaces potentially enhance the functionality of wireless power transfer systems. Figure 15 summarizes the main functional possibilities known from the literature and original ideas proposed by the dissertation author. In more detail:

•Localized resonances (Figure 15 (a)), excited within metasurface defects, could potentially be employed for energy concentration. This could enhance energy transfer efficiency to a receiver located above the metasurface in a defect zone. •Topologically protected states in metasurfaces (Figure 15 (b)) could potentially facilitate directed propagation of surface waves, guaranteeing energy delivery from input to output due to the inherent protection of the topological channel. •Self-tuning metasurfaces (Figure 15 (c)) could be used for wireless charging of multiple receiving devices. These surfaces can automatically channel energy optimally to several receiving coils without using sensors or control circuits.

•The self-adjustment property enables directed automatic power transfer, taken from each individual meta-atom of the metasurface, to the corresponding receiver. Achieving this functionality necessitates appropriately organizing mutual connections between individual meta-atoms within the metasurface while ensuring a significant link between the receiving coil and individual meta-atom.

•Metasurfaces with uniform magnetic fields and strong suppression of electric fields (Figure 15 (g)) could potentially be used for simultaneous wireless charging of multiple receiving devices.

•Control of the electromagnetic wavefront reflected from the metasurface (Figure 15 (d)) could be employed for energy stream focusing in the far field.

The original idea put forth by the dissertation author, further developed subsequently, involves metasurfaces with a uniform magnetic field for wireless power transfer to multiple receivers simultaneously. This direction is elaborated upon in more detail below.

In the study [A12], the concept of a wireless power transfer system called the "Smart Table" was proposed for charging multiple devices simultaneously, and the main requirements for the receiver-transmitter path of such a system were formulated. It is envisioned that the transmitter of the "Smart Table" can be integrated into the table surface and used to charge all electronic devices placed on its surface at once (see Figure 16 (a)), or it can be realized as a stand on which small portable electronics can be charged (see Figure 16 (b)). To implement this concept, the development of a resonant transmitter of sufficient size is necessary to accommodate multiple devices simultaneously in arbitrary positions. It is important to ensure a uniform distribution of the magnetic field along the entire metasurface to achieve an equal level of coupling coefficient to the receivers. Moreover, the suppression of the electric field is crucial to achieve a minimal specific absorption rate of electromagnetic energy in biological tissues, considering that the use of wireless power transfer systems involves the presence of people in close proximity. The operational frequency of the wireless power

E Field

(a) resonance in the cavity excited by defects on the metasurface for energy concentration; (b) topological states in the metasurface for directed propagation of surface waves; (c) self-tuning wireless power transfer system capable of automatically optimizing energy channeling from the metasurface to multiple receivers without the use of sensors or control circuits; (d) uniform magnetic field and shielded electric field for wireless charging of multiple receiving devices; (e) wavefront control using metasurfaces for redirection and focusing of energy flow in the far field.

Figure 15 - Near-field and far-field effects for wireless power transfer implemented using various metasurfaces [A2]

transfer system should correspond to the resonant standard of the AirFuel communication protocol and be 6.78 MHz.

Within the scope of this task, the most crucial aspect was to design a transmitting resonator that possesses a uniform magnetic field and the ability to effectively suppress the electric field. The use of a traditional spiral coil to address this challenge is constrained by several factors. Firstly, to create a relatively large transmitter, a multi-turn coil optimized for operation at a frequency of 6.78 MHz is required. The abundance of coil windings leads to the wire length becoming comparable to the wavelength at this frequency, turning the coil into a radiation source. At this point, radiation losses become critical, impacting the quality factor and consequently the efficiency. Secondly, achieving uniformity of the magnetic field on the coil's surface can be optimized by varying the spacing between conductors. However, at this stage, the electric field, closely linked to the magnetic field, will be distributed around the coil. This makes it difficult to meet safety requirements. While methods of electric

field shielding exist, they complicate the transmitter's design, necessitating additional optimization and subsequent fine-tuning, making the overall development process complex and time-consuming. This is precisely why the primary objective, addressed as a top priority, was the development of a transmitting resonator capable of a uniform magnetic field and electric field suppression, but not based on a coil.

In the study [A31], a resonator based on a metasurface was proposed, and its schematic structure is depicted in Figure 17 (a). The resonator's structure comprises two orthogonal layers of ordered conductors embedded in a dielectric medium with a high refractive index. Each layer consists of N copper wires of length l, radius r, ordered with a periodicity of a. The distance between layers, denoted as b, should be sufficiently small to establish coupling between the layers. The conductor layers are situated within a dielectric medium with a permittivity e. The dimensions of the dielectric medium are u x u x w.

Through numerical simulations, the resonator's eigenmodes were investigated, and the geometric dimensions of the structure were optimized to achieve an operating frequency of 19 MHz, corresponding to an open range according to the regulatory distribution of radio frequency bands in the Russian Federation. As a result of optimization, a geometry was identified that could attain resonance at 19.2 MHz. This geometry includes: 10 copper wires in each layer, with a length of l = 50 cm, a radius of r =1 mm, ordered with a periodicity of a = 5.56 cm, and a separation distance

(a)

y

(a) implementation as a table; (b) implementation as a charging pad Figure 16 - Concept of a "Smart Table" wireless power transfer system for simultaneous charging of multiple electronic devices [A12]

between layers of b = 8 mm. The conductor layers are immersed in distilled water with a permittivity s = 79.6 + i0.22, and the dimensions of the dielectric medium are 60 cm x 60 cm x 2.4 cm. According to numerical calculations, it was found that at the resonant frequency of 19.2 MHz, a uniform distribution of the magnetic field occurs over a working area of 50 cm x 50 cm above the metasurface. Simultaneously, the electric field is concentrated in the gaps between conductors and in the high-permittivity dielectric material. The numerical prediction indicates an energy transmission efficiency of 95% to a single receiver over the entire working area.

To validate the numerical estimations, a prototype of the metasurface-based resonator was fabricated (see Figure 17(b)) and its energy transfer efficiency to an arbitrarily positioned receiver across the operational area was measured. It was demonstrated that the measured efficiency was no less than 70% across the entire

0 10 20 30 40 50 x, cm

(a) numerical model of the metasurface-based resonator, realized as two orthogonal layers of ordered conductors; (b) photograph of the prototype of the wireless power transfer system, consisting of the metasurface and the receiving resonator. Each layer of the metasurface comprises 10 copper conductors with a length of l = 50 cm, radius of r = 1 mm, ordered with a periodicity of a = 5.56 cm, and a spacing between layers of b = 8 mm. The conductive layers are placed within a dielectric medium with a permeability of s = 79.6 + i0.22, and dimensions of 60 cm x 60 cm x 2.4 cm3. The size of the receiving resonator is 9 cm x 6 cm, positioned 3 cm away from the metasurface; (c) Measured energy transfer efficiency from the metasurface-based transmitting

resonator to the receiving resonator.

Figure 17 - Metasurface-based resonator for wireless power transfer [A31]

operational area when the receiver was positioned 1.5 cm away from it (see Figure 17(c)). The uniform profile of the measured efficiency is attributed to the even magnetic field generated by the metasurface-based resonator. Conclusions from the numerical modeling of electric fields suggest their confinement within the gaps between conductors and within the dielectric material, with minimal leakage outward.

The most significant outcome of this study was the numerical investigation of the specific absorption rate (SAR) of electromagnetic energy in the human body and the comparison between the metasurface-based wireless power transfer system and the classical spiral coil-based system. For these assessments, numerical models of the wireless power transfer systems were constructed in the presence of a voxel-based human body model that takes into account the conductivity of human tissues in the megahertz frequency range. The SAR (specific absorption rate) of electromagnetic energy was calculated (see Figure 18). It was found that for the human forearm, the peak SAR value for the metasurface-based wireless power transfer system is 4.6 mW/kg, which is 47 times lower than that of the spiral coil-based system. Therefore, according to the safety standards of the IEEE association, which are 4 W/kg for extremities and 2 W/kg for head and torso, the metasurface-based system allows for a maximum power of 869 W, whereas the spiral coil-based system only allows 18 W. This is because the electric fields are concentrated within the metasurface structure, whereas in the spiral coil, the electric field significantly penetrates outward and interacts with biological tissues. This suggests that the metasurface-based wireless power transfer system ensures safety for biological objects and achieves a higher level of transmitted power.

However, the practical use of water as a dielectric material can be challenging. Implementing metasurface-based wireless power transfer systems requires simple technological solutions. In this regard, an alternative implementation of the metasurface for the "Smart Table" concept was proposed [A32], which can be manufactured using common printed circuit board etching technology. The metasurface structure consists of parallel ordered conductors etched on the printed circuit board and loaded with capacitors, as shown in Figure 19 (a). The working

principle of this resonator is based on the fact that ordered placement of identical resonant conductors in the metasurface structure at sub-wavelength distances leads to strong coupling between them. As a result, the resonant dipole mode of an individual conductor splits into multiple bands, leading to N distinct resonant modes in the metasurface structure comprising N conductors. Each of these modes exhibits a unique distribution of magnetic fields perpendicular to the conductors. The first mode produces a uniform magnetic field at the center of the structure. However, from the course of antenna engineering, it is known that when the physical length of a conductor is close to half of the wavelength, its fundamental resonant response occurs, with the magnetic field being maximal at the center and weakening at the ends, and vice versa for the electric fields.

Nevertheless, to adapt to the standards of wireless power transfer, where the system's operating frequency ranges from hundreds of kilohertz to several megahertz, the conductor length becomes substantial, making this approach difficult to implement in practice. Moreover, the radiation losses in a structure where the conductors are

(a), (c), (e) wireless power transfer based on metasurface; (b), (d), (f) wireless power transfer based on spiral coil Figure 18 - Numerical calculation results of the specific absorption rate for the metasurface-based and spiral coil-based wireless power transfer systems in the presence

of forearm and human body models [A31]

comparable to half-wavelength would be significant. To reduce the resonant conductor length and radiation losses, the ends of every two adjacent conductors were connected by capacitive loads (capacitors). As a result, a periodic structure was obtained, consisting of ordered parallel conductors interconnected by capacitors at the edges. This structure can also be seen as a left-handed transmission line that supports reverse dispersion. This unique property results in all higher harmonics of the metasurface-based resonator structure being excited below the fundamental mode frequency.

For prototyping the metasurface resonator and confirming the concept, a decision was made to use a frequency within the open range of 17 MHz. Through numerical calculations, the number of conductors, their length, period, and the capacitance element values were optimized. The resonator was formed using N = 15 copper conductors with a width of w = 0.5 cm and a length of L0 = 40 cm, spaced at intervals of a = 2 cm on an FR4 substrate with a thickness of 2 mm. The capacitance element value was set to 2.2 nF. To excite the resonator, a 50 Q port was used, inserted into the gap of the outermost conductor. Numerical modeling showed that the resonator's fundamental mode with a uniform distribution of magnetic field is achieved at a frequency of 17 MHz. The electric field is concentrated at the edges of the structure, where the capacitance elements are located. Second and third modes are observed at frequencies of 12.9 MHz and 10.6 MHz, respectively.

A prototype of the metasurface resonator was manufactured on an FR4 printed circuit board using traditional PCB etching technology. Capacitors with a nominal value of 2.2 nF were surface mounted on specially designed pads at the end of each conductor. During the experimental investigation of the resonator prototype, it was connected to a vector network analyzer. The resonator's reflection coefficient and the distribution of near-field magnetic fields were measured. All measured data closely matched the numerically predicted results. Resonant responses of the resonator's own modes were observed at frequencies of 17 MHz, 12.9 MHz, and 10.6 MHz. An efficiency measurement of energy transfer to a single receiver was conducted. For this study, a copper loop measuring 9 cm x 6 cm was used as the receiver. These dimensions were chosen to resemble the size of a modern smartphone. The receiver