Разработка методики проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Черемушкин Вячеслав Андреевич

• Черемушкин Вячеслав Андреевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Черемушкин Вячеслав Андреевич

Введение

Глава 1. Постановка задачи. Обзор работ, посвященных теме перекачки высоковязких жидкостей динамическими насосами

1.1 Постановка задачи

1.2 Обзор методик пересчета характеристик центробежного насоса на высокую вязкость

1.3 Обзор литературы по дисковым насосам

1.4 Обзор литературы, посвященной работе центробежных насосов на высокой вязкости

Глава 2. Методика оптимизации проточной части двухдискового насоса со спиральным отводящим устройством

2.1 Постановка задачи оптимизации

2.2 Создание параметризованной трехмерной модели проточной части

2.2.1 Параметризованная трехмерная модель проточной части рабочего колеса

2.2.2 Параметризованная трехмерная модель проточной части спирального отводящего устройства

2.3 Математическая модель

2.4 Проверка сеточной сходимости

2.5 Определение параметров оптимизации

2.6 Определение критериев оптимизации

2.7 Параметры математической модели для оптимизации рабочих колес

2.8 Результаты оптимизации рабочих колес

2.9 Параметры математической модели для оптимизации спиральных отводящих устройств

2.10 Результаты оптимизации спиральных отводящих устройств

2.11 Описание методики проектирования оптимальных проточных частей двухдисковых насосов

Глава 3. Экспериментальная верификация используемой математической модели

3.1 Описание испытательного стенда и оборудования

3.2 Определение вязкости рабочей жидкости

3.3 Тарировка расходомера

3.4 Методика проведения испытаний насоса

3.5 Определение погрешностей измеряемых величин

3.5.1 Погрешности прямых измерений

3.5.2 Погрешности косвенных измерений

3.5.3 Погрешность измерения перепада давления

3.5.4 Погрешность измерения падения напора на мембране

3.5.5 Погрешность измерения вязкости

3.5.6 Погрешность измерения подачи

3.5.7 Погрешность измерения скорости

3.5.8 Погрешность измерения напора

3.5.9 Погрешность измерения мощности

3.5.10 Погрешность измерения КПД

3.6 Результаты испытаний

3.7 Численное моделирование течения в проточной части испытуемого насоса

3.8 Сравнение характеристик, полученных экспериментально и методом численного гидродинамического моделирования

Основные выводы и заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях»

Введение

Актуальность исследования. В настоящее время энергоэффективность машин и оборудования является одним из ключевых показателей при их эксплуатации ввиду прямого влияния на финансовые затраты, потребление природных ресурсов и сроки выполнения поставленных задач. Насосное оборудование является одним из основных потребителей электроэнергии в мире [1]. В отдельных отраслях на его долю приходится до 50% суммарной подводимой мощности [2]. В связи с этим, повышение эффективности насосного оборудования является важной, актуальной задачей.

Подавляющая часть насосного оборудования приходится на центробежные насосы, которые работают при относительно небольших вязкостях рабочей жидкости - в большинстве случаев до 500 сСт [3-5]. Конструкция данных гидромашин подразумевает наличие рабочего органа в виде рабочего колеса с профилированными лопастями (Рисунок В.1).

Рисунок В.1. Рабочее колесо центробежного насоса

Существует, однако, класс задач по перекачке жидкостей с существенно большими вязкостями. Обычно подобные задачи возникают в химической, пищевой и нефтяной промышленности. Достаточно показательным примером является высоковязкая нефть. Согласно [6], мировые запасы такой нефти и природного битума оцениваются в 21 и 32 % соответственно от общих запасов нефти и битума, соответствующая диаграмма из [6] приведена на Рисунке В.3. Вязкость нефти может достигать 10 000 сСт (так называемая битуминозная нефть). Так, среднебассейновая вязкость в Тимано-Печорском бассейне РФ составляет приблизительно 1200 сСт [7]. Ашальчинское месторождение также характеризуется высоким содержанием смолисто-асфальтеновых веществ и ароматических углеводородов с вязкостью нефти до 8600 сСт при 20 0С [8]. Добыча такой высоковязкой (битуминозной) нефти с ее последующей транспортировкой и переработкой является одним из перспективных направлений в традиционных регионах присутствия нефтяных компаний ввиду их обширных запасов [6-9].

Таким образом, несмотря на в целом узкую направленность задачи по перекачке высоковязких жидкостей, ее актуальность имеет тенденцию к существенному росту. Это также подтверждает анализ публикационной активности в части работ, посвященных высоковязкой нефти и битуму, приведенный в [6].

Существующие подходы, применительно к работе динамических насосов на высоковязких жидкостях, относятся либо к пересчету характеристик центробежных насосов с воды на требуемую вязкость [10-13], либо к созданию дисковых насосов трения [14]. При этом зачастую дисковые насосы, достаточно широко применяемые на практике в РФ и за рубежом, имеют упрощенную геометрию проточной части рабочего колеса. Оно состоит из только двух дисков, аналогично центробежным рабочим колесам, иногда с дополнительными ребрами на их внутренней части [15, 16]. Данная конструкция является более технологичной и компактной в сравнении с классическими дисковыми колесами (Рисунок В.2). Она допускает применение подобных рабочих колес в корпусах,

полностью аналогичных центробежным насосам, позволяя вписывать их в уже существующие конструкции, а также стандарты, перекачивать жидкости с существенно большей вязкостью по сравнению с классическими центробежными рабочими колесами. Однако общепринятого подхода в создании проточных частей таких упрощенных дисковых рабочих колес не существует, что ставит вопрос о границах изменения их геометрических размеров, в том числе высоты (относительной высоты) ребер на дисках.

Рисунок В.2. Рабочее колесо дискового насоса

Можно заключить, что не существует четко описанной грани перехода от классического центробежного рабочего колеса к дисковому с оребрением (причем высота ребер строго не определена). В связи с этим возникает необходимость в разработке методики создания оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на

высоковязких жидкостях с применением методов вычислительной гидродинамики, а также современных средств автоматизированного проектирования. Применение указанных подходов в методике крайне важно, поскольку зачастую проектирование происходит в существенно сжатые сроки.

Двухдисковыми рабочими колесами (далее - ДРК) в данной работе будут называться рабочие колеса динамических насосов, имеющие только ведущий и покрывной диск, а также любые варианты элементов проточной части между этими дисками - ребра, лопатки, лопасти или только скрепляющие диски бобышки.

Рисунок В.3.

Соотношение мировых запасов нефтепродуктов в мире

Говоря о задаче перекачки высоковязких жидкостей, нельзя не упомянуть класс объемных насосов. Принцип работы таких насосов отличен от динамических гидромашин, что обусловливает их способность к перекачке очень вязких жидкостей без существенного снижения характеристик [17].

Одним из наиболее популярных решений является применение винтовых насосов (Рисунок В.4). Тем не менее, такие насосы имеют ряд существенных ограничений. Так, существуют примеры успешного замещения винтовых дисковыми насосами в условиях повышенного содержания примесей при их работе в составе очистных сооружений ввиду регулярных поломок [18].

Рисунок В.4.

Конструкция винтового насоса

Также, применительно к нефтедобыче, которая часто сопровождается перекачкой попутного газа, винтовые насосы также показывают неудовлетворительные эксплуатационные характеристики ввиду преждевременного выхода из строя резиновых элементов [18, 19].

В ряде работ приводится исследование работы объемно-роторного пластинчатого насоса (ОРНП) при работе на высоковязких жидкостях [20, 21]. Изображение его ступени приведено на Рисунке В.5.

Показано, что эффективность такого насоса существенно снижается, опускаясь ниже 20% при вязкости жидкости 2500 сСт. Также следует отметить существенно большую технологическую сложность изготовления ОРНП в сравнении с двухдисковыми (центробежными, дисковыми) насосами, а также наличие пар трения, испытывающих постоянный контакт, и, соответственно, подвергающихся износу, чего рассматриваемые динамические насосы лишены при нормальной работе.

Дополнительно стоит отметить, что несмотря на то, что была рассмотрена работа и динамических и объемных насосов в схожих условиях (по перекачке тяжелой нефти, в частности), данные классы гидромашин все же имеют разные

Рисунок В.5.

Ступень объемно-роторного пластинчатого насоса

области применения в координатах напор-производительность, как показано на Рисунке В.6 [24].

Производитель ность,

Рисунок В.6. Области применения различных типов насосов

С учетом вышесказанного, несмотря на наличие рабочих решений задачи перекачки высоковязкой жидкости как таковой, существует ряд дополнительных параметров (наличие газовой фазы, примесей, координата рабочей точки насоса на диаграмме напор - производительность), которые не позволяют распространить такие решения (например, применение винтовых насосов) на все варианты этой задачи.

Таким образом, изучение вопроса работы двухдисковых динамических насосов на высоковязких жидкостях, включая их достижимую эффективность, является актуальной задачей, как с научной, так и с экономической точек зрения, возникающей в различных отраслях современного промышленного комплекса Российской Федерации.

Решение этой задачи может позволить сделать насосы, перекачивающие высоковязкие жидкости, более эффективными и компактными, с учетом возможности их применения при наличии прочих негативных эксплуатационных факторов - наличии попутного газа, волокнистых включений, частиц больших размеров и пр.

Объект исследования. Объектом исследования является проточная часть динамического насоса с двухдисковым рабочим колесом.

Цель исследования. Целью исследования является разработка методики проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях (от 2000 до 25000 сСт).

Задачи исследования. Для достижения цели, поставленной в рамках данной диссертационной работы, требуется решить следующие задачи:

1. Разработать метод параметризации двухдисковых рабочих колес, позволяющий изменять их основные геометрические размеры в широком диапазоне, получая в том числе крайние вариации - классические центробежную и дисковую.

2. Исследовать влияние выбранных основных геометрических параметров динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами на энергетические характеристики. Определить их рекомендуемые диапазоны значений в зависимости от коэффициента быстроходности насоса и вязкости перекачиваемой среды.

3. Разработать методику проектирования проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях с применением методов вычислительной

гидродинамики, а также современных средств автоматизированного проектирования.

4. Выполнить экспериментальную верификацию выбранной для численного гидродинамического расчета математической модели.

Методы исследования. При решении перечисленных задач применялись следующие методы исследований:

1. Численное гидродинамическое моделирование течений в насосах.

2. Автоматизированное создание проточных частей насосов при помощи параметризованных трехмерных моделей.

3. Математические методы решения задач оптимизации.

4. Экспериментальная верификация математической модели численного гидродинамического расчета.

Научная новизна. Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях (от 2000 до 25000 сСт).

2. Впервые выполнено исследование влияния основных геометрических размеров двухдисковых рабочих колес на энергетические характеристики насоса при работе на высоковязкой жидкости.

3. Впервые получены зависимости, позволяющие определять оптимальные значения геометрических параметров двухдисковых рабочих колес и спиральных отводов при работе насоса на высоковязкой жидкости.

4. Впервые выполнена верификация модели численного гидродинамического моделирования для насоса, работающего на вязкости до 2700 сСт (2,4 Па* с).

Достоверность результатов исследований. Верификация математической модели численного гидродинамического моделирования проводилась путем проведения испытаний насоса с разборным двухдисковым рабочим колесом, позволяющим изменять его геометрию за счет элементов,

изготовленных с применением трехмерной печати. Испытания проводились на рабочей жидкости в диапазоне вязкостей 1500-2700 сСт.

Практическая ценность. Разработанная методика оптимизации позволит получать оптимальные по эффективности (КПД) проточные части динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях, что приведет к снижению энергопотребления при работе с такими жидкостями, а также повышению производительности при их перекачке.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких (от 2000 до 25000 сСт) жидкостях.

2. Качественные зависимости, иллюстрирующие влияние основных геометрических размеров двухдисковых рабочих колес на энергетические характеристики насоса при работе на высоковязкой жидкости

3. Математические зависимости, позволяющие определять в первом приближении значения геометрических параметров проточных частей таких насосов при их проектировании.

4. Верифицирована математическая модель численного гидродинамического моделирования для насоса, работающего на вязкости до 2700 сСт (2,4 Па* с).

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на конференциях и семинарах:

1. Всероссийская научно-техническая конференция «Гидравлика-2018» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2018).

2. Международная научно-техническая конференция ECOPUMP-RUS 2018 (выставка PCV EXPO-2018), Крокус Экспо (Москва, 2018).

3. Всероссийская научно-техническая конференция «Гидравлика-2019» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2019).

4. Всероссийская научно-техническая конференция «Гидравлика-2022» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2022).

5. Всероссийская научно-техническая конференция «Гидравлика-2023» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2023).

Публикации. Основные результаты данной диссертационной работы были опубликованы в 5 научных работах. Из них 2 опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ по коду научной специальности, 2 - в изданиях, входящих в базу данных SCOPUS, 1 - в изданиях, входящих в перечень РИНЦ. Общий объем - 5,05 п.л.

Личный вклад соискателя. Автор является инициатором и исполнителем выполненных исследований, проводил анализ текущего состояния вопроса перекачки высоковязких жидкостей. Лично сформулировал методику проектирования оптимальных проточных частей двухдисковых насосов.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы. Основные результаты исследования изложены на 148 страницах, 72 рисунках, 30 таблицах. Список использованной литературы содержит 86 наименований.

Глава 1. Постановка задачи. Обзор работ, посвященных теме перекачки высоковязких жидкостей динамическими насосами.

1.1 Постановка задачи

Объектом исследования является проточная часть динамического насоса с двухдисковым рабочим колесом, приведенная на Рисунке 1.2. Отличительной особенностью данного рабочего колеса является высота лопастей, которая может изменяться от 0 до 100 % от ширины междискового пространства. Таким образом при изменении параметра относительной высоты лопасти может быть получено классическое центробежное рабочее колесо, дисковое, а также промежуточные варианты. При указанных изменениях высоты лопасти будет меняться и механизм передачи энергии от рабочего колеса потоку протекающей жидкости. В той части междискового пространства, где располагаются лопасти, передача энергии осуществляется за счет взаимодействия потока с лопастью, аналогично центробежному насосу. В части междискового пространства, где лопасти отсутствуют, энергия передается потоку жидкости за счет трения аналогично дисковому насосу.

Рисунок 1.1.

Проточная часть динамического насоса с дисковым рабочим колесом (ДРК)

Также следует отметить, что в процессе исследования в рассматриваемой проточной части в широких диапазонах изменялся угол охвата лопасти, достигая 00, т.е. когда лопасть фактически становится прямой. Это существенное отступление от классических методик и стандартных рекомендаций по профилированию лопасти [22-24] наряду с высотой лопасти способно оказывать существенное влияние на способность насоса к перекачке высоковязких жидкостей. Уменьшение угла охвата приводит к повышению прозрачности лопастной решетки, что повышает степень передачи потоку жидкости энергии за счет трения в области пространства между дисками и лопастями.

Таким образом, ввиду вышесказанного, рассматриваемое в данном исследовании рабочее колесо, сочетающее в себе черты центробежного и дискового рабочих колес, обладает потенциалом к высокоэффективной работе на высоковязкой рабочей жидкости [25-27].

Цель настоящего исследования - разработка методики проектирования оптимальных проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях (от 2000 до 25000 сСт) с высоким значением КПД.

Для достижения поставленной цели в рамках диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод параметризации двухдисковых рабочих колес, позволяющий изменять их основные геометрические размеры в широком диапазоне, получая в том числе крайние вариации - классические центробежную и дисковую.

2. Исследовать влияние выбранных основных геометрических размеров двухдисковых рабочих колес на энергетические характеристики насоса. Определить их рекомендуемые диапазоны значений в зависимости от коэффициента быстроходности насоса и вязкости перекачиваемой среды.

3. Разработать методику проектирования проточных частей динамических насосов с двухдисковыми рабочими колесами для работы на высоковязких жидкостях с применением методов вычислительной

гидродинамики, а также современных средств автоматизированного проектирования.

4. Выполнить экспериментальную верификацию выбранной для численного гидродинамического моделирования математической модели.

1.2 Обзор методик пересчета характеристик центробежного насоса на высокую вязкость

Существует ряд источников, как широко известной в РФ и за рубежом литературы [12, 13], так и стандартов [10, 11], в которых изложены методики пересчета характеристик центробежных насосов с воды на повышенную вязкость рабочей жидкости, вплоть до 3000 сСт. Существуют и более узкопрофильные труды, как например [5] и [28], посвященные центробежным многоступенчатым погружным насосам.

Несмотря на ограничение диапазона вязкости рабочей жидкости, на котором проводились испытания насосов, приведенные в вышеуказанных источниках, описанные методики охватывают достаточно широкий диапазон чисел Рейнольдса, характеризующих работу насоса. Тем не менее, возможность прогнозирования характеристик насосов при вязкостях больших 3000 сСт даже при условии попадания в предложенный диапазон чисел Рейнольдса по данным методикам не подтверждается ни экспериментальными, ни вычислительными данными.

Также следует подчеркнуть, что указанные методики нацелены именно на пересчет характеристик существующих классических центробежных насосов, рассчитанных изначально на работу на маловязкой жидкости. Наглядной иллюстрацией этого факта служит то, что в них приведены коэффициенты напора, КПД и мощности, выражающие отношение соответствующих характеристик при работе на воде и вязкой жидкости. При этом отсутствуют данные о достижимом или просто абсолютном значении КПД насосов на повышенных вязкостях, о том, какие конструктивные особенности могут

приводить к более эффективной работе на высокой вязкости и т.д. В большинстве указанных источников приводятся полные данные лишь о пересчете полного КПД насосов. Данные о пересчете гидравлического КПД либо отсутствуют вовсе, либо приведены в виде характеристик отдельных насосов без сведения в какую-либо общую зависимость (Рисунок 1.2).

1 О

1i

л

t 0 5

О

LI

I

as

1.0

Qt Q

ofrt.w

VI 'ater-— mm:

УЖ - ,480

If/s 1

1.5

1.0 0 8 E 0 6 NF 0 .4 0 2 0.0

П Mit, J ^ ^ ^ EtSß-

1 * Loss analysis □ Test

ф/п Г1 -Сог relation

у-

1.E+02 1.E+Ü3 1 E+04 1 E+05

mad

1.E+06

1.E+07

Рисунок 1.2.

Пример зависимостей из [11]: а) относительного КПД от относительной подачи насоса, б) коэффициента КПД от модифицированного числа Рейнольдса.

В [13] приводятся данные об абсолютном значении гидравлического КПД некоторых насосов при вязкости не более 369 сСт (Рисунок 1.3). Также приведены данные по пересчету гидравлического КПД, однако при существенных ограничениях по числу Рейнольдса Яе>2200 и вязкости - не более 1223 сСт. В [29] приводятся данные об абсолютном значении полного КПД, но при вязкости до 720 сСт и без выделения гидравлической составляющей КПД.

Рисунок 1.3.

Сводный график коэффициентов полезного действия насоса №1 в зависимости от подачи [14]

Таким образом, резюмируя все вышеизложенное касательно рассмотренных методик пересчета, их общие преимущества и недостатки можно изложить в Таблице 1.

Таблица 1.

Преимущества и недостатки методик пересчета

№ п/п Преимущества Недостатки

1 Возможность быстрого пересчета характеристик Ограниченный диапазон по вязкости для пересчета

2 Достаточно высокая точность пересчета, подтвержденная экспериментальными исследованиями Пересчет возможен только для аналогичных классических центробежных насосов и не применим для рабочих органов, отличных по конструкции

В методиках в основном приведены коэффициенты напора, полного КПД и мощности, как правило без указания коэффициентов пересчета гидравлического КПД и абсолютных значений КПД на высоких вязкостях

4 Методики пересчета существуют в виде стандартов Методики дают возможность только осуществить пересчет характеристики, но не дают рекомендаций по корректировке проточной части насоса под конкретную вязкость для получения более лучших энергетических характеристик

При разработке методик не применены методы вычислительной гидродинамики

1.3 Обзор литературы по дисковым насосам

Дисковые насосы представляют собой разновидность динамических насосов и отличаются от центробежных отсутствием профилированных лопастей в рабочем колесе, а также наличием двух и более гладких дисков в классической компоновке. Они обладают полезными для ряда специфичных сфер свойствами, в частности способностью к перекачке очень вязких жидкостей.

Несмотря на давнюю историю существования, существует достаточно мало трудов, посвященных данным насосам. Из наиболее обширных, содержащих общий подход к проектированию таких насосов можно выделить только [14], написанный достаточно давно и не содержащий современных подходов к исследованию течения жидкости.

В более современных трудах, которые представлены исключительно статьями, часть работ содержит сравнение экспериментальных и численных данных с теоретическим описанием [30, 31], часть - сравнение эксперимента и результатов численного моделирования. [32, 33] При этом эксперименты в подавляющем большинстве случаев проводятся с маловязкими жидкостями [3436], что, ввиду достаточно развитой турбулентности, обусловливает расхождение как с теоретическими, так и с численными расчетами. Дополнений классической методики расчета с применением средств вычислительной гидродинамики предложено не было.

Как указывалось ранее, диски рабочих колес дисковых насосов в реальной эксплуатации зачастую оснащаются дополнительными ребрами для повышения напорности и эффективности. Возможность применения такого конструктивного изменения в сравнении с классической формой упоминалось и в классической литературе [14], однако без конкретных указаний касательно высоты и конфигурации этих ребер.

1.4 Обзор литературы, посвященной работе центробежных насосов на высокой вязкости

Помимо методик по пересчету, существуют статьи, посвященные работе центробежных насосов на жидкости с высокой вязкостью. Главным образом они содержат экспериментальные данные по нефтяным насосам.

Основная тенденция - существенное снижение характеристик нефтяных насосов с ростом вязкости жидкости, что особенно заметно на отдельных образцах погружных многоступенчатых насосов [5, 37, 38]. Пример характеристик такого насоса приведен на Рисунке 1.4.

80

0 100 200 300 400

Расход, н^/сут

Рисунок 1.4.

Экспериментальные характеристики КПД скважинного насоса [5] при вязкости рабочей жидкости от 1 до 130 сСт

В некоторых статьях приводится исследование влияния отдельных геометрических параметров рабочего колеса на характеристики насосов при работе на жидкости с повышенной вязкостью, без изучения их комплексного влияния [39-41]. В [42] приведено достаточно подробное экспериментальное исследование работы открытых рабочих колес на вязкостях до 800 сСт. Тем не менее, в большинстве рассмотренных работ вязкость перекачиваемой среды не превышает 300 сСт. При этом достаточно нечасто применяются методы вычислительной гидродинамики, в ряде работ отдается предпочтение пересчету характеристик по известным методикам [43, 44].

Глава 2. Методика оптимизации проточной части двухдискового насоса со спиральным отводящим устройством

2.1 Постановка задачи оптимизации

Постановка задачи оптимизации подразумевает строгое определение параметров, критериев и метода (алгоритма) оптимизации. Объектом настоящего исследования, как указывалось ранее, является проточная часть динамического насоса с двухдисковым рабочим колесом.

Увеличение эффективности проточной части является основной задачей оптимизации в данной работе. Таким образом, в качестве основного критерия оптимизации выступает гидравлический КПД двухдискового насоса.

Для правильного сравнения проточных частей между собой в процессе оптимизации вводится дополнительный критерий - верхнее и нижнее ограничение по величине напора. Это ограничение позволит сохранять коэффициент быстроходности насоса в рамках каждой отдельно взятой оптимизации.

В качестве параметров оптимизации выбраны геометрические размеры проточной части, оказывающие наибольшее влияние на основные характеристики насоса - напор и КПД. Исследование степени влияния геометрических размеров будет приведено далее по тексту. Выделение ограниченного количества параметров оптимизации крайне важно, поскольку большое их число будет существенно увеличивать время поиска оптимальной модели.

К настоящему времени большинство существующих алгоритмов оптимизации так или иначе с разной степенью успешности были применены к динамическим насосам. Применяемые методы можно разделить на два класса -глобальные методы оптимизации и локальные. Первые позволяют охватывать широкий диапазон исследуемых параметров, выявляя общие тенденции в их

влиянии на критерии оптимизации. Вторые позволяют находить локальный минимум целевой функции в некоторой окрестности исходной точки. Такие методы позволяют достаточно точно находить локальное оптимальное значение, и, если правильно выбрано первое приближение, то и глобальное.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черемушкин Вячеслав Андреевич, 2024 год

- •

1-1- —1 -2 —1

/

Экс_диск_40

Мод_диск_40

10

9

8

7

6

с

5

4

3

2

ДО

Мод_центр_40

Экс_центр_40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

а, м3/ч

Рисунок 3.27.

Полученные экспериментально (Экс) и численным моделированием (Мод) характеристики КПД насоса с дисковой и центробежной вариацией двухдискового рабочего колеса при 40 0С

4,50

4,00

ЧО о4-

3,50

С

3,00

2,50

2,00

Н

Экс_диск_33

Мод_диск_33

5,5 5 4,5

35 4 ^3,5

2,5

..•V

4»—^

^ ..........

Н

Мод_центр_33

Экс_центр_33

0

4 6 8 10 12 14 16 18 а, м3/ч

Рисунок 3.28.

Полученные экспериментально (Экс) и численным моделированием (Мод) характеристики КПД насоса с дисковой и центробежной вариацией двухдискового рабочего колеса при 33 0С

3

2

Из представленных графиков можно сделать следующие основные выводы касательно сравнения результатов численного моделирования и экспериментального исследования проточных частей насосов:

1. Напорные характеристики обеих проточных частей показывают хорошее соответствие с результатами численного моделирования, за исключением области малых подач (<4 м3/ч), где существенно выше и значение погрешности определения расхода.

2. Характеристики КПД показывают хорошее качественное соответствие с результатами численного расчета. Таким образом, определенный расчетным путем факт возможности работы рабочего колеса с лопатками с

большей эффективностью, чем дисковое рабочее колесо, на высоких вязкостях рабочей жидкости, подтверждается приведенными экспериментальными данными.

3. В целом достаточно существенны погрешности рассчитанных величин. Повышение точности может быть достигнуто путем внедрения следующих решений:

• дифференциальных датчиков давления более высокого класса точности

• поверенного расходомера, подходящего для данной задачи (например, ультразвукового)

• устройства измерения момента на валу насоса (моментомерная муфта, тензодатчики).

4. Также в дальнейшем целесообразно внедрение системы термостабилизации стенда при сохранении подхода с непрерывной записью данных с датчиков давления и температуры. Это позволит не полностью стабилизировать значение температуры в процессе испытаний, но существенно повысить плотность снятия точек в каждом температурном интервале, что позволит сделать эти интервалы уже, снижая величину погрешности измерений величин, как прямых, так и косвенных.

Приведенные результаты показывают, несмотря на достаточно высокие величины погрешностей экспериментальных данных, что применяемая математическая модель корректна и может быть применена для расчета двухдисковых насосов, работающих в ламинарном режиме.

Основные выводы и заключение

По итогам проделанной работы были достигнуты следующие основные результаты.

1. Разработан метод параметризации двухдискового рабочего колеса, позволяющий, в отличие от существующих моделей, реализовывать изменение геометрии лопастей в широких пределах, позволяя получать от полностью дисковой до классической центробежной вариации рабочего колеса.

2. Выполнено комплексное исследование влияния основных геометрических параметров двухдисковых насосов на их характеристики. Определены параметры, оказывающие наибольшее и наименьшее влияние, а также степень этого влияния через коэффициент корреляции. Подтверждено, что имеется тенденция к росту КПД насоса при работе на высоковязкой жидкости с увеличением значения параметра относительной высоты лопасти.

3. Посредством комбинации локального и глобального поиска получен набор из 21 оптимальных проточных частей двухдисковых насосов в диапазоне значений коэффициентов быстроходности п от 9 до 61, в диапазоне значений числа Рейнольдса Re от 80 до 1700, в диапазоне значений вязкости от 2 до 25 Па*с (от 2000 до 25000 сСт).

4. Впервые выведены зависимости, позволяющие в первом приближении определить геометрические параметры оптимальных проточных частей двухдисковых насосов, а также достижимую величину полного КПД таких насосов в диапазоне значений модифицированного числа Рейнольдса Remod от 2500 до 130000.

5. Разработана методика проектирования оптимальных проточных частей двухдисковых насосов, совмещающая как полученные в данной работе зависимости, используемые для получения первого приближения, так и методы вычислительной гидродинамики, алгоритмы оптимизации и современные

методы автоматизированного проектирования проточных частей динамических гидромашин.

6. Впервые выполнена экспериментальная верификация примененной математической модели при значениях вязкости 2,24 Па* с и 1,43 Па* с. Для этого осуществлена тарировка применяемого в испытательном стенде расходомерного устройства (диафрагмы) объемным методом, а также определена характеристика вязкости рабочей жидкости методом Стокса.

Список литературы

1. Петров, А. И. Пути повышения энергоэффективности динамических насосов на основе современных компьютерных технологий / А. И. Петров, В. О. Ломакин, С. Е. Семенов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 4(16). С. 23.

2. Штейнмиллер, О. А. Оптимизация насосных станций систем водоснабжения на уровне районных, квартальных и внутридомовых сетей : специальность 05.23.04 "Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов" : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Штейнмиллер Олег Адольфович. - Санкт-Петербург, 2010. 186 с.

3. Журнал Химическая Техника : официальный сайт. - URL: https://chemtech.ru (дата обращения: 01.08.2023).

4. Завод «Синергия» : официальный сайт. - URL: https://www.sinergia.ru (дата обращения: 01.08.2023).

5. Абахри С. Д. Влияние вязкости на рабочие характеристики центробежных насосов / С. Д. Абахри, М. О. Перельман, С. Н. Пещеренко, А. И. Рабинович // Бурение и нефть. 2012. № 4. С. 12-16.

6. Зиганшин, Р. Ш. Развитие технологий разработки месторождений высоковязкой нефти в современных условиях / Р. Ш. Зиганшин, Д. А. Маргачев, Зиновьев А. М., Борисевич Ю. П., Никитин А.В., Шейкина М.А. // Вестник евразийской науки. 2023. Т. 15. № 3.

7. Полищук, Ю. М., Ященко И.Г. Высоковязкие нефти: анализ пространственных и временных изменений физико-химических свойств // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2005. № 1. С. 31.

8. Черкасова, Е. И., Сафиуллин И.И. Особенности добычи высоковязкой нефти // Вестник Технологического университета. 2015. Т. 18, № 6. С. 105-108.

9. Журнал Сфера : официальный сайт. - URL: httpsV/сферанефтьигаз.рф (дата обращения: 06.08.2023).

10. ГОСТ 33967-2016. Насосы центробежные для перекачивания вязких жидкостей. Поправки к рабочим характеристикам : национальный стандарт Российской Федерации : дата введения 2018-01-01 / Федеральное агентство по техническому регулированию. Изд. официальное. Москва : Стандартинформ, 2018. 18с.

11. ISO/TR 17766:2005. Centrifugal pumps handling viscous liquids -Performance corrections. Switzerland. 2005. 34p.

12. Gulich J.F. Centrifugal pumps. - Springer Science & Business Media, 2020. P. 926.

13. Суханов Д.Я. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях. - М.: Машгиз, 1952. 34с.

14. В.И. Мисюра, Б.В. Овсянников, В.Ф. Присняков. Дисковые насосы. - М.: Машиностроение, 1986. 112с., ил.

15. Дисковые насосы Diskflo : официальный сайт. - URL: http://discflo.ru. (дата обращения: 05.08.2023).

16. ООО «Насосы и уплотнения» : официальный сайт. - URL: http:// pumps-seals.ru (дата обращения: 06.08.2023).

17. Валовский, В. М. Винтовые насосы для добычи нефти : учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистров 131000 «Нефтегазовое дело» / В. М. Валовский ; Альметьевский государственный нефтяной институт. - Москва : ЗАО " Издательство "Нефтяное хозяйство", 2012. 248 с. ISBN 978-5-93623-017-2.

18. Тимашев, Э. О., Ямалиев В.У. Анализ причин разрушения эластомеров обойм винтовых насосов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2005. № 2. С. 31.

19. Поляков, П. В. Методы повышения работоспособности резинотехнических изделий (применительно к буровой технике) : автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Поляков Павел Владимирович. Санкт-Петербург, 1995. 40 с.

20. Лыкова, Н. Насосные технологии добычи сверхвысоковязкой нефти в экстремальных условиях / Н. Лыкова, В. Островский, И. Козлов // Деловой журнал Neftegaz.RU. 2021. № 3(111). С. 48-51.

21. Паначев, М. В. Объемные насосы "Новомет" - новое решение для добычи нефти // Деловой журнал Neftegaz.RU. 2019. № 6(90). С. 78-81.

22. Руднев С.С., Матвеев И.В. Методическое пособие по курсовому проектированию лопастных насосов. М.: МВТУ, 1975. 72 с.

23. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1960. 685 с.

24. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. М.: Машиностроение, 1977. 288 с.

25. Черемушкин В.А., Ломакин В.О. Влияние параметров лопастей рабочего колеса центробежного насоса на его энергетические характеристики при работе на высоковязкой жидкости // Известия МГТУ «МАМИ». 2023. Т. 17, № 4. С. 367-374.

26. Cheremushkin, V., Lomakin V. Development and research of hydraulic disk pump // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Moscow, 27 ноября 2018 года. Vol. 492. - Moscow: Institute of Physics Publishing, 2019. P. 012039.

27. Черемушкин В. А., Поляков А. А.. Исследование влияния геометрических параметров рабочего колеса на характеристику дискового насоса, работающего на жидкости с высокой вязкостью. // Гидравлика. 2019. № 8. С 125-135.

28. Ляпков П.Д. О влиянии вязкости на характеристику погружных центробежных насосов // Труды ВНИИ, вып.41. М.: Недра, 1964.

29. Караев М.А. Работа центробежных насосов на вязких жидкостях. Учебное пособие. // М.А. Караев, А.Г. Азизов, А.М. Рагимов, Г.Г. Рзаева - Баку : АГНА, 2005. 175с.

30. Стенина, Т. В. Регуляризованные уравнения гидродинамики в задаче моделирования дискового насоса и их реализация в рамках программного комплекса OpenFOAM / Т.В. Стенина, Т.Г. Елизарова, М.В. Крапошин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2020. № 66. С. 1-30.

31. Болгов, С. А., Жарковский А. А. Расчет потерь дискового трения в насосах // НЕДЕЛЯ НАУКИ СПбПУ : материалы научной конференции с международным участием, Санкт-Петербург, 13-19 ноября 2017 года / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Том Часть 1. -Санкт-Петербург: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого", 2017. С. 142-144.

32. Экспериментальная модель дискового насоса для механической поддержки кровообращения / А. М. Чернявский, Т. М. Рузматов, А. В. Фомичев [и др.] // Вестник трансплантологии и искусственных органов. 2016. Т. 18, № 4. С. 93-101.

33. Петрова, Е. Н., Слабожанинов М.В. Применение дисковых насосов в ЖРД // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации. 2021. Т. 2. С. 154-157.

34. Чехов, В. П. расходно-напорные характеристики дискового насоса / В. П. Чехов, В. П. Фомичев, Ю. М. Приходько // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии : Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых, Новосибирск - Шерегеш, 15-22 марта 2019 года / Под редакцией В.В. Козлова. - Новосибирск - Шерегеш: Издательство Параллель, 2019. С. 171-172.

35. Экспериментальная оценка устройства механической поддержки сердца на основе дискового насоса вязкого трения / А. М. Чернявский, Т. М.

Рузматов, А. В. Фомичев [и др.] // Вестник трансплантологии и искусственных органов. 2017. Т. 19, № 1. С. 28-34.

36. Исследование гемолитических свойств насоса дискового типа / М. О. Жульков, А. М. Головин, Е. О. Головина [и др.] // Патология кровообращения и кардиохирургия. 2020. Т. 24, № 1. С. 87-93.

37. О влиянии вязкости перекачиваемой жидкости на комплексную характеристику малогабаритных ступеней установок электроцентробежных насосов с открытыми рабочими колесами / А. В. Деговцов, Н. Н. Соколов, А. В. Ивановский [и др.] // Территория Нефтегаз. 2018. № 1-2. С. 54-60.

38. Пещеренко, С. Н. Влияние вязкости жидкости на рабочие характеристики насоса ЭЦН7А-1000 / С. Н. Пещеренко, Д. Н. Лебедев, Д. А. Павлов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4, № 4. С. 64-79.

39. Choosing the flow part geometric shape of the dredge pumps for viscous fluids / G. Akanova, L. Sagatova, U. Kayumov [et al.] // Mining of Mineral Deposits. 2021. Vol. 15, No. 4. P. 75-83.

40. Muthu Mumaran A., CFD Analysis of Centrifugal Pump with Various Blade Outlet Angle Hangling Viscous Fluids // International Journal of Science and Research. Jun. 2017. Vol. 6. No. 6. pp. 1798-1802.

41. Optimization of Centrifugal Pump Impeller for Pumping Viscous Fluids Using Direct Design Optimization Technique / B. Kim, M. H. Siddique, A. Samad [et al.] // Machines. 2022. Vol. 10, No. 9. P. 774.

42. Петров, А. И. Создание центробежного насоса для систем термостабилизации, работающих в экстремальных условиях : специальность 05.04.13 "Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты" : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Петров Алексей Игоревич. - Москва, 2005. 17 с.

43. Влияние вязкости перекачиваемой среды на характеристики магистральных нефтяных насосов / И. Е. Васильев, Д. Н. Китаев, Е. П. Коротких, Т. О. Маслова // Молодой ученый. 2017. № 9(143). С. 42-45.

44. Ивановский, В. Н. Влияние вязкой жидкости на рабочую характеристику погружных электроцентробежных насосов / В. Н. Ивановский, С. С. Пекин, П. Л. Янгулов // Территория Нефтегаз. 2012. № 9. С. 48-55.

45. Sunsheng Y., Fanyu,K., Bin C. Research on Pump Volute Design Method Using CFD // International Journal of Rotating Machinery. 2011. pp. 1-7.

46. Kim J.H., Oh K.T., Pyun K.B. Design optimization of a centrifugal pump impeller and volute using computational fluid dynamics // Earth and Environmental Science 15. 2012. pp. 1-9.

47. Xie S.F., Wang Y., Liu Z.C. Optimization of centrifugal pump cavitation performance based on CFD // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 72. 2012. pp. 1-6.

48. Ломакин, В. О. Разработка комплексного метода расчета проточных частей центробежных насосов с оптимизацией параметров : специальность 05.04.13 "Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты" : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Ломакин Владимир Олегович, 2018. - 250 с.

49. Чабурко, П. С. Разработка методики оптимизации проточных частей насосов с канальными отводящими устройствами : специальность 05.04.13 " Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты" : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Чабурко Павел Сергеевич, 2021. -152 с.

50. Панаиотти С.С. Автоматизированное проектирование гидромашин. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 36 с.

51. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. Москва: Наука, 1973.

311 с.

52. Комплексная оптимизация проточной части герметичного насоса методом ЛП-тау поиска // В.О. Ломакин [и др.] Насосы. Турбины. Системы, № 1 (18), 2016. С. 55-61.

53. Жарковский А. А., Поспелов А.Ю. Использование 3D методов для расчета течения, прогнозирования характеристик и оптимизации формы

проточных частей гидравлических турбин. - Москва: Научно-техническая фирма "Энергопрогресс", 2014, №11. с 36-41

54. Ломакин, В.О. Оптимизация геометрических параметров отвода нефтяного магистрального насоса типа НМ / В. О. Ломакин, А.И. Петров, А.И. Степанюк // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. , № 03, 2012. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/347727.html (дата обращения: 01.08.2023).

55. Семенова, А. В. Методика оптимизационного проектирования лопастной системы рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины : специальность 05.04.13 "Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты" : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Семенова Александра Владимировна. - Санкт-Петербург, 2015. 22 с.

56. Расчетная модель при численной оптимизации рабочих колес центробежных компрессоров / В. В. Неверов, Ю. В. Кожухов, А. М. Яблоков, А. А. Лебедев // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2016. № 4(254). С. 45-58.

57. Zhang Y., Song C. A Novel Design of Centrifugal Pump Impeller for Hydropower Station Management Based on Multi-Objective Inverse Optimization // Process 11. 2023. P 3335.

58. Ломакин, В. О. Разработка метода оптимального проектирования отводящего устройства нефтяного магистрального насоса : специальность 05.04.13 "Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты" : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ломакин Владимир Олегович. - Москва, 2012. 172 с.

59. Cheremushkin, V., Polyakov A. Optimization of the output device of a disk pump for high viscous fluid // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Moscow, 16 мая 2019 года. Vol. 589. - Moscow: Institute of Physics Publishing, 2019. P. 012001.

60. SolidWorks : официальный сайт. - URL: http://www.solidworks.ru/products/444/ (дата обращения: 20.08.2023).

61. CFturbo - Turbomachinery Design Software : официальный сайт. -URL: http://en.cfturbo.com/cfturbo/home.html (дата обращения: 20.08.2023).

62. Blazek J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications: Third Edition. Elsevier Science, 2015. P. 466.

63. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Москва: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

64. Jiyuan T. Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach / T. Jiyuan, Y. Guan Heng, L. Chaoqun. Elsevier, 2018. P. 480.

65. Hirsh C. Numerical Computation of Internal and External Flows: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. Elsevier, 2007. P. 680.

66. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. DCW Industries, 2006. P.

515.

67. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

68. Зиканов, О. Ю. Essential computational fluid dynamics / О. Ю. Зиканов ; Oleg Zikanov. - Hoboken, N.J. : Wiley, 2010. - ISBN 978-0-470-42329-5.

69. Черемушкин, В. А, Ломакин В.О. Учет влияния шероховатости при моделировании работы дискового насоса // Известия МГТУ МАМИ. 2023. Т. 17, № 2. С. 157-164.

70. Skotak A. The CFD Prediction of the Dynamic Behavior of PumpTurbine // Proc. 11th IAHR WG1 meeting. Stuttgart. 2003. pp. 1- 12.

71. Ломакин, В.О., Петров А.И. Верификация результатов расчета в пакете гидродинамического моделирования STFR CCM+ проточной части центробежного насоса АХ 50-32-200 // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2012. № S. С. 6-9.

72. Петров А.И., Ломакин В.О. Численное моделирование проточных частей макетов насосов и верификация результатов моделирования путем сравнения экспериментально полученных величин с расчетными. // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн., № 05, 2012. URL: http://old.technomag.edu.ru/doc/356070.html (дата обращения: 02.08.2023).

73. Li Q.P. Research on design method of a helico-axial multiphase pump and its experimental studies on performances // 2nd International symposium on multiphase, non-Newtonian and reacting flows. Hangzhou People's Republic of China. 2004. pp. 308-312.

74. Performance prediction and experimental verification of axial flow pump based on CFD / D. Zhang, G. Zhang, W. Shi, T. Li // Applied Mechanics and Materials. 2012. Vol. 152-154. P. 1566-1571.

75. Parametric design of a waterjet pump by means of inverse design, CFD calculations and experimental analyses / D. Bonaiuti, M. Zangeneh, R. Aartojarvi, J. Eriksson // Journal of Fluids Engineering, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. 2010. Vol. 132, No. 3. P. 0311041-03110415.

76. Баринов, С. Н., Веретенников С.В. Исследование сеточной сходимости при численном моделировании газодинамики и теплообмена в вихревой трубе // Прикладная математика, механика и процессы управления. 2014. Т. 1. С. 90.

77. Таранов, А. Е. Сеточная сходимость в расчетах обтекания модели гребного винта ледокола / А. Е. Таранов // Труды Центрального научно-исследовательского института им. академика А.Н. Крылова. 2015. № 90(374). С. 55-62.

78. Chiu, Y. D. Convergence of discrete-vortex induced-flow calculations by optimum choice of mesh / Y. D. Chiu, 1989. 1 p.

79. Усовершенствованный лабораторный практикум по определению коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса / В. В. Кузьмин, А. В. Клыгин, В. Н. Михалкин, П. В. Михалкин // Технологии техносферной безопасности. 2022. № 4(98). С. 43-51.

80. Особенности определения вязкости по методу Стокса / Я. В. Саввон, Е. А. Евдокимов, В. А. Медведев [и др.] // Молодежная наука : Сборник лучших научных работ молодых ученых, Краснодар, 09-26 марта 2022 года. - Краснодар: Кубанский государственный технологический университет, 2022. С. 27-36.

81. Медведев, Ю. Н. Погрешности измерений и их оценка / Ю. Н. Медведев, Н. С. Шайтура. - Бургас : Институт за хуманитарни науки, икономика и информационни технологии=Институт гуманитарных наук, экономики и информационных наук, 2023. 92 с.

82. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 208 с.

83. Hydrodynamics of laminar pipe flow through an extended partial blockage by CFD / M.C. Martins, I.C. Covas, S. Meniconi, C. Capponi, B. Brunone // Journal of Hydroinformatics. 2023. Vol. 00, No. 0.

84. CFD Simulation of Laminar Rotating Flow Inside a Membrane Filter Vessel / S. Ladeg, N. Moulai-Mostefa, L. Ding // Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences. 2023. Vol. 103, No. 1. P. 201-210.

85. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Госэнергоиздат, 1960. 466 с.

86. ГОСТ 6134-2007. Насосы динамические. Методы испытаний : национальный стандарт Российской Федерации : дата введения 2008-06-01 / Федеральное агентство по техническому регулированию. Изд. официальное. Москва : Стандартинформ, 2008. 95 с.