Разработка методики оптимизационного режимного эквивалентирования сложных энергосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Мастерова, Ольга Альбертовна

• Мастерова, Ольга Альбертовна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мастерова, Ольга Альбертовна

Оглавление

Введение

1 ОЦЕНКА ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДОВ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ К ЗАДАЧАМ ГИБРИДНОГО И ФИЗИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЭС

1.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ

ПРИ РЕШЕНИИ РЕЖИМНЫХ ЗАДАЧ

1.2 МЕТОДЫ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ

1.2.1 КРИТЕРИИ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ

1.2.2 ДЕКОМПОЗИЦИЯ

1.2.3 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ

1.3 ЭКВИВАЛЕНТЫ МАЛОЙ РАЗМЕРНОСТИ

1.3.1 ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА В ЗВЕЗДУ

1.3.2 ПОСТРОЕНИЕ РЭИ-ЭКВИВАЛЕНТОВ

1.3.3 РЕЖИМНОЕ ЭКВИВА ЛЕНТИРОВАНИЕ

1.4 ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2 ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИОННОГО РЕЖИМНОГО ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ

2.1 СТРУКТУРА ЛУЧЕВОГО ЭКВИВАЛЕНТА ПОДСИСТЕМЫ ЭЭС

2.2 КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ЛУЧЕВЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ

2.3 ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА УЗЛОВ ПОДКЛЮЧЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН

2.4 ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ ПАССИВНОЙ НАГРУЗКИ ПОДСИСТЕМЫ

2.5 ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАГРУЗКИ ЦЕНТРАЛЬНОГО УЗЛА ЛУЧЕВОГО ЭКВИВАЛЕНТА

2.0 ВЫБОР БАЗОВЫХ РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМ

2.7 ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ СТАТИЧЕСКОЙ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЭС НА ОСНОВЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ РЕЖИМНЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ

2.8 ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ СХЕМ ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

2.9 ДИНАМИЧЕСКОЕ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ

2.10 ВЫВОДЫ

3 РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЛУЧЕВЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ

3.1 ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛУЧЕВОГО ЭКВИВАЛЕНТА

3.1.1 КОМПЛЕКСНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПО ВСЕМ ПАРАМЕТРАМ

3.1.2 ЧАСТНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ

3.2 ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЛУЧЕВЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ ПО ДВУМ И ТРЕМ БАЗОВЫМ РЕЖИМАМ

3.3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛУЧЕВЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ ПРИ ВЫДЕЛЕНИИ ОДНОГО ВЕДУЩЕГО РЕЖИМА

3.4 УПРОЩЕННЫЙ СПОСОБ УЧЕТА ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЭ

3.5 АПРОБАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИОННОГО РЕЖИМНОГО ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ

3.6 ВЫВОДЫ

4 РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИОННОГО РЕЖИМНОГО

ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ

4.1 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС "СТАРТ"

4.1.1 ДЕКОМПОЗИЦИЯ ИСХОДНОЙ СХЕМЫ

4.1.2 РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЭС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДА ХОРД

4.1.3 ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ СТАТИЧЕСКОЙ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЭС

4.1.4 ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ СХЕМ ПРЯМОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЭЭС

4.2 ЭКВИВАЛЕНТИРОВНИЕ ТЮМЕНСКОЙ ЭЭС ДЛЯ

ГИБРИДНОГО МОДЕЛИРУЮЩЕГО КОМПЛЕКСА

4.2.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГМК ТЮМЕНСКОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

4.2.2 ТИПОВОЙ ЭКВИВАЛЕНТ ПОДСИСТЕМЫ ДЛЯ ГМК

4.2.3 ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ ТЮМЕНСКОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ ДЛЯ ГМК

4.3 ВЫВОДЫ

Заключение

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики оптимизационного режимного эквивалентирования сложных энергосистем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Электроэнергетические системы (ЭЭС) представляют собой большие сложные системы кибернетического типа. При их прогнозировании, планировании и функционировании необходимо наличие достоверной информации о процессах, составляющих различные режимы ЭЭС. Возможности проведения экспериментов в реальных промышленных энергосистемах очень ограничены. В силу этого неизбежным становится представление исследуемой реальной ЭЭС ее моделью, всегда упрошенной по сравнению с оригиналом. Упрощение (или эквивалентирование) является неотъемлемой частью моделирования. При этом следует учитывать, что эквивалент должен быть построен таким образом, чтобы сохранить те стороны реальной системы, которые существенны в решении данной практической проблемы. Следовательно выбор структуры и характеристик эквивалента. равно как и методов эквивалентирования. существенно зависит от конкретной практической задачи.

Так. для решения ряда задач оперативного и автоматического управления режимами энергосистем, а так же для создания физических. аналоговых и гибридных моделей ЭЭС необходимы эквиваленты малой размерности, устойчивые к изменению режимов. Существующие методы эквивалентирования ЭЭС не позволяют построить такие эквиваленты, обеспечивающие достаточное соответствие оригиналу как в установившихся, так и в переходных режимах энергосистем. В связи с этим создание инструментария для построения высокоэффективных эквивалентов малой размерности является весьма актуальным.

Цель работы — разработка рабочей методики построения эквивалентов ЭЭС малой размерности, приемлемых для создания многомашинных многофункциональных гибридных моделирующих комплексов (ГМК), физических моделей и для решения ряда задач опе-

ративного м автоматического управления ЭЭС.

В соответствии с целью, совокупность конкретных задач работы включает:

• формирование целевых функций для расчетов оптимальных параметров эквивалентов подсистем ЭЭС по совокупности базовых режимов:

• математическая постановка общей и частных задач расчета оптимальных параметров эквивалентов подсистем ЭЭС:

• разработка метода прямого приближенного построения областей статической апериодической устойчивости с использованием уравнений предельного режима промежуточных режимных эквивалентов ЭЭС:

• выбор и расчет базовых режимов на основе метода пря.мого приближенного построения областей статической апериодической устойчивости ЭЭС;

• разработка рабочих методик построения эквивалентов обратной и нулевой последовательностей подсистем ЭЭС:

• алгоритмическое решение задачи построения оптимальных эквивалентов подсистем ЭЭС в частных постановках:

• расчет оптимальных параметров эквивалентной схемы замещения для ГМК Тюменской энергосистемы.

Методика проведения исследований. Работа базируется на использовании методов расчета нормальных и несимметричных режимов ЭЭС, теоретических основ эквивалентирования. численных методов линейной алгебры, функционального анализа и нелинейного программирования.

Научная новизна:

• предложена п разработана методика построения эквивалентов малой размерности по совокупности базовых режимов па основе оптимизационного подхода к определению параметров эквивалентов пассивной части подсистем ЭЭС;

• предложена методика упрощения схем обратной и нулевой последовательностей на основе оптимизационного режимного эквива-лентирования ЭЭС:

• получены аналитические зависимости для расчетов оптимальных параметров эквивалентов звездчатого типа при выделении одного ведущего режима в задаче с фиксированными значениями коэффициентов трансформации в продольных эквивалентных ветвях:

• теоретически доказана, возможность построения эквивалента с комплексными коэффициентами трансформации в составе ветвей продольного включения, точно отражающего два базовых режима преобразуемой ЭЭС:

• разработан метод прямого приближенного построения областей статической апериодической устойчивости ЭЭС, основанный на применении уравнений предельного режима промежуточных ре-ж и м и ы х э к в 11 в а л е н т о в.

Практическая ценность. Разработанная методика оптимизационного режимного эквивалентирования пассивной части ЭЭС программно реализована в форме программного комплекса (ПК) "СТАРТ", предназначенного для проведения расчетов параметров эквивалентных схем замещения при постановке энергетических задач на физических моделях и гибридных вычислительных системах. Комплекс применим во всех энергетических задачах, решаемых с использованием компактных эквивалентов ЭЭС, для получения которых не требуется высокая оперативность.

Реализация результатов работы. Пакет эквивалентных схем замещения, рассчитанных по.разработанной методике, (- указанием параметров элементов использован при создании ГМК Тюменской! ЭЭС. ПК "СТАРТ" включен в состав специализированного .математического обеспечения ГМК Тюменской ЭЭС.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на 4-ом и 5-ом отраслевых совещаниях "Проблемы и перспективы развития производственного объединения "Томский нефтехимический комбинат"(Томск 1990 и 1991), 8-ой всесоюзной научно-технической конференции "Перспективы развития и применения средств вычислительной техники для моделирования и автоматизированного исследования"(Москва. 1991). X научной конференции "Моделирование электроэнергетических систем"' (Каунас. 1991): Первом и Втором Российских научно-технических семинарах "Энергетика: экология. надежность, безопасность" (Томск. 1994 и 1990): Первой и Второй областных научно-практической конференциях молодежи и студентов "Современные техника и технологии" (Томск. 1994 и 1996); Научно-техническом совещании по результатам разработки и использования ГМК ЭЭС (Тюменской энергосистемы) (Томск. 1997).

Публикации По теме диссертационной работы опубликование) одиннадцать печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы (105 наименований). Общий объем работы 150 страниц. Из них основной текст с 15 рисунками и 6 таблицами занимает 129 стр.. приложения с 20 рисунками и 2 таблицами — 31 стр.

В первой главе рассмотрено значение моделирования и экви-валентирования при решении различных режимных задач. Проведен анализ существующих методов эквивалентирования моделей энерго-

систем применительно к конкретным практическим целям, в частности. к задаче построения эквивалентов малого объема, устойчивых к изменениям режимов. Определены области применения таких эквивалентов. атак же их эксплуатационные характеристики.

Показаны необходимость и возможность разработки оригинальной методики построения эквивалентов с требуемыми характеристиками на основе режимного эквивалентнрования ЭЭС. Сформулированы задачи этой разработки.

Вторая глава посвящена разработке основ методики оптимизационного режимного эквивалентнрования ЭЭС. Преобразуемые подсистемы замещаются эквивалентами лучевой (звездчатой) структуры, поиск параметров которых производится по совокупности базовых режимов.

Сформирована группа целевых функций на основе небалансов токов. напряжений и мощностей. Определены критерии оптимальности для вычисления параметров лучевых эквивалентов (ЛЭ) двух типов — с подключением сопротивления нагрузки в центральном узле и без сопротивления в этом узле. Решены вопросы предварительного эквивалентнрования узлов с синхронными машинами и со статическим нагрузками. Определен порядок выбора базовых режимов ЭЭС.

Изложены основы инженерной методики эквивалентнрования схем обратной и нулевой последовательностей ЭЭС. с использованием профессиональных программных комплексов расчета токов коротких замыканий. Обсуждены возможности эквивалентнрования этих схем на основе обшей методики оптимизационного режимного эквивалентнрования. Изложен общий алгоритм построения динамических эквивалентов на основе метода усреднения параметров.

В третьей главе рассмотрены общая и частные постановки задачи расчета оптимальных параметров ЛЭ. Показана возможность построения ЛЭ. точно соответствующих двум базовым режимам. При

выделении одного ведущего режима в задаче с фиксированными значениями коэффициентов трансформации получены аналитические зависимости для расчета оптимальных параметров лучевых эквивалентов. Предложен инженерный способ ввода ограничений на параметры эквивалентов.

Проведены численные исследования различных способов формирования эквивалентов, а также проверка возможности применения упрошенного способа учета ограничений при расчете оптимальных параметров ЛЭ.

В четвертой главе дано описание программного комплекса "СТАРТ", предназначенного для расчетов установившихся режимов, непрерывного построения границ областей статической устойчивости, декомпозиции преобразуемых частей и расчета ЛЭ подсистем сложных энергосистем.

Представлены результаты расчетов по эквивадентиронию Тюменской ЭЭС для гибридного моделирующего комплекса, проведенные с помощью ПК "СТАРТ".

1 ОЦЕНКА ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДОВ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ К ЗАДАЧАМ ГИБРИДНОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЭС

1.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ РЕЖИМНЫХ ЗАДАЧ

Энергетика вообще и электроэнергетика в частности, являясь большой системой кибернетического типа, обладает гон особенностью, что процессы в ее элементах взаимно связаны [1].

Учет всего многообразия элементов и факторов, влияющих на процессы в системе, приводит не к увеличению точности, а к потере наблюдаемости, к получению о твета, в практическом плане бесполезного. Отсюда следует вывод, применимый к решению задач исследования электроэнергетических систем (ЭЭС): сложная большая система кибернетического типа должна быть разбита на подсистемы, но так. чтобы при этом сохранялись основные для данного исследования свойства большой системы [1]. Помимо этого необходимо затрубить изучение явления по количеству рассматриваемых процессов. Отбор наиболее значимых процессов, которыми можно отразить "суть явления". не осложняя его изучение излишними деталями, и есть искусство создателя модели [1].

Модель - это некоторый мысленный (описательный) или физический (материальный) вспомогательный объект, заменяющий при определенных допущениях исследуемый оригинал [1]. Построение моделей какого-либо процесса (или группы процессов) начинается с общей модели процесса, создающейся в результате прямого наблюдения этого процесса и его осмысления. Затем на основе этой общей модели составляется математическое описание в виде системы уравнений. Дга-лее создаются конкретные модели: физические, аналоговые, ипфро-ангглоговые (гибридные) или матемгггмческие модели.

Физическая модель энергосистемы представляет собой миниатюрную копию физически реальной энергосистемы, она имеет в своем составе модели всех основных элементов энергосистемы-оригинала [2].

Построение аналоговых моделей основывается на формальном соответствии математического описания явлений, различных по своей физической природе. Если явления в двух сопоставляемых системах имеют различную физическую природу, но некоторые наиболее интересные для исследователя процессы, происходящие в этих системах, описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями. то можно сказать, что одна система является прям011 моделыо-аналогом другой [2].

Гибридная модель является сочетанием аналоговой модели и электронной вычислительной машины (ЭВМ). В такой комбинации используются специфические свойства аналоговых моделей (наглядность, простота набора схемы, быстродействие) и цифровых машин (точность, хранение в памяти нужной информации).

Математическая модель представляется системой дифференциальных уравнений, обычно упрощенных по сравнению с теми, которые входили в общую модель. Математическая модель со сформированными операционными и функциональными задачами - основа для дальнейшей разработки алгоритмов [3].

Для того чтобы модель, составленная для исследования сложной энергосистемы, была работоспособна, необходимо упростить ее. не теряя при этом существенных черт реальной системы.

Часто при решении задач проектирования и эксплуатации сложных ЭЭС приходится выделять зону ЭЭС, представляющую наибольший интерес, элементы которой желательно представить в полном (неизменном) объеме. Такую зону называют исследуемой или неэквпва-лентируемой (непреобразуемой) частью системы. Другую часть схемы называют внешней или эквивалентируемой (преобразуемой). Разделение схемы на неэквивалентируемую и эквивалентируемую части производится по узлам примыкания (рис. 1.1).

0

0

-0

'1___I

V"

-V-

Преоор аз уемая схема

Нелтреооразуемая схема

Рис. 1.1. Условная схема, сложной энергосистемы

В результате преобразования эквивалентируемой части исходная модель приводится к эквиваленту, то есть к более простому виду. В электроэнергетике такой процесс замещения исходной сложной модели ЭЭС более простой моделью, тождественной по заданным свойствам оригиналу, называется эквивалентированием [4. 5. 6. 7. 8].

Следует отметить, что упрощенной модели объекта или явления всегда соответствует либо меньший набор элементов, либо более простая система уравнений процессов. Поэтому невозможно добиться полного соответствия всех количественных и качественных характеристик электрической системы и ее упрощенной модели. Однако при решении конкретных режимных задач можно получить близкое или даже полное совпадение некоторых характеристик модели и исходной электрической системы, являющихся предметом исследования. Условия этих задач определяют выбор свойств и характеристик исходной системы, которые должны быть отражены в эквивалентной модели с максимальной точностью, а также несущественных параметров и процессов, которыми можно пренебречь. То есть от целей и постановок режимных задач зависит выбор исходных моделей энергосистемы.

критериев и методов их эквивалентирования.

Как самостоятельная цель может выступать само построение модели (физической, аналоговой, гибридной), предназначенной для решения целого ряда режимных задач. В этом случае эквпвалентпрова-ние является важным этапом достижения поставленной! цели.

1.2 МЕТОДЫ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ

В электроэнергетике вопросы экви вал оптирования разрабатываются достаточно давно. Существенный вклад в этой области сделан Орурком И.А. [9. 10]. Рошиным Р.В. [9. 10]. Щедриным H.H. [8]. Жуковым Л.А. [И...16]. Гусейновым Ф.Г.[5. 17. 18. 19]. Воропаем H.H. [6. 20]. Среди зарубежных разработок наибольшего внимания заслуживают труды американских, итальянских, японских, китайских ученых [7.24...34]. а также развитая теория РЭИ - моделей румынского ученого П.Днмо [35...38]. Однако, на сегодняшний день не существует законченной теории эквивалентирования моделей ЭЭС. позволяющей решать конкретные задачи на общей математическом основе. Этим фактором обусловлено появление большого количества современных методов эквивалентирования моделей ЭЭС. качественно различных .между собой.

Прежде чем перейти к непосредственному описанию методов и приемов эквивалентирования остановимся на выборе критериев, которым должно удовлетворять эквивалентное преобразование системы. При этом отметим, что в общем случае операция эквивалентирования делится на два этапа - декомпозицию исходной системы и определение параметров эквивалентной системы [6].

1.2.1 КРИТЕРИИ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ

Как было отмечено, процесс эквивалентирования предполагает сохранение в эквивалентной системе некоторых заранее заданных ха-

рактористик исходной модели. Эти существенные для конкретной задачи свойства системы определяют наличие некоторых соотношений между параметрами исходной и эквивалентной систем. В электроэнергетике такие соотношения получили название критериев эквшзалентп-рования [6].

Назначение тех или иных критериев эквивалентировання определяется. с одной стороны, характером решаемой задачи, а с другой стороны - используемым методом определения параметров эквивалента [б].

На сегодняшний день не выработано обобщающих критериев для всех методов эквивалентировання. хотя попытки найти их делались неоднократно. Наиболее известным является предложение Л.А.Жукова принимать в качестве обобщающего критерия эквивалентировання инвариантность кинетической энергии движения роторов машин в исходной и эквивалентной системах [16].

В общем случае этому критерию тождественны все критерии, связанные с инвариантностью процессов в исходной и эквивалентной системах. которые сводятся к необходимости совпадения в каждый момент времени переходного процесса идентичных характеристик исходной и эквивалентной систем [б].

При эквивалентировании ЭЭС для расчетов электромеханических переходных процессов в зависимости от конкретной постановки задачи в качестве критериев эквивалентировання принимаются [19]:

- инвариантность суммарной мощности, скорости и ускорения внешнего движения системы:

- сохранение суммарной мощности преобразуемой подсистемы и потока обменной мощности между преобразуемой и непреобразуе-мои подсистемами;

- сохранение главного движения системы, выделяемого посредством неучета несущественных составляющих основных режимных па-

раметров (.мощностей, токов межсистемных связей) системы с оценкой погрешностей.

В качестве критериев эквивалентированпя для анализа установившихся режимов используется сохранение параметров режима узлов примыкания эквивалента (напряжение, переток мощности) и сохранение баланса мощностей в его составе [21].

Следует отметить, что упрощенная система, полученная для расчетов электромеханических переходных процессов, удовлетворяет также критериям эквивалентности для установившихся режимов.

1.2.2 ДЕКОМПОЗИЦИЯ

Выбор критериев эквивалентированпя еще не означае т, что упрощенная модель будет с достаточной точностью отражать заданные свойства исходной модели системы. Точность эквивалентированпя в рассматриваемом смысле определяется качеством выполнения двух этапов, первым из которых является декомпозиция исходной модели электроэнергетической системы [б].

Декомпозиция представляется как операция разделения системы большой размерности на подсистемы на основе анализа и выявления слабых связей [б]. Она может осуществляться в двух аспектах: декомпозиция в "пространстве"1 и декомпозиция во '"времени".

Декомпозиция в "пространстве" — наиболее распространенный способ эквивалентного упрощения расчетных схем сложных электрических систем. Основа этого вида декомпозиции заложена в самой структуре сложных электрических систем, а также в физическом содержании процессов в основных ее элементах ( синхронных генераторах. комплексных узлах нагрузок ). Основой для объединения синхронных генераторов при переходных режимах является синфазность их колебаний. Обнаружить этот признак возможно только лишь путем анализа параметров, существенно влияющих на электромеханические переходные процессы. Часто обращаются к некоторым интегральным

и (сказателям, обобщенно отражающим влияние этих существенных параметров [22].

Интегральные показатели синфазностп движения синхронных генераторов могут быть выделены различными способами, в частности:

- с помошыо теории распознавания образов:

- на основе функции Ляпунова;

- на основе изучения принципов самоорганизации электрической

системы.

Теория распознания образов позволяет выбрать группы синфазных генераторов по матрице связи. Для построения корреляционной матрицы связи используется довольно простая и однозначная информация: матрица собственных и взаимных проводимостей между узлами подключения синхронных генераторов [22]. Отсутствие громоздких вычислительных операций позволяет отнести этот метол декомпозиции к разряду инженерных.

Выделение синфазных групп движения синхронных генераторов на основе функции Ляпунова основывается на утверждении, что если функция Ляпунова системы равна некоторому значению V. то после объединения двух синфазио-движущпхся генераторов она (функция Ляпунова) не должна изменять своего значения. В противном случае предположение о синфазностп движения роторов синхронных генераторов не подтверждается [22]. Этот метод более сложен и требует большей информации о системе. Его целесообразно применять на низших временных уровнях управления (долго- и краткосрочное планирование).

Также существует целый класс методов декомпозиции в "пространстве". объединяемых под названием "диакоптика" [23]. Диако-птпка не основана, в большинстве случаев, на каких-то физических представлениях, а использует топологические преобразования.

Декомпозиция во "времени14 осуществляет разделение переходного процесса на составляющие, скорости протекания ко торых резко отличны. Раздельным изучением процессов, составляющих переходные режимы ЭЭС. достигается упрощение задачи. Наиболее часто подобное разделения базируется на методе малого параметра.

Декомпозиция системы позволяет выделить наиболее существенные свойства и связи исходной-модели, относительно которых строится эквивалент.

1.2.3 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ

Наряду с критериями эквивалентнровання и способами декомпозиции немаловажное значение имеет выбор метода определения параметров эквивалентной модели ЭЭС. Задачей данной работы не является проведение развернутой классификации существующих методов эквивалентнровання ЭЭС. Достаточно глубокий анализ методов и подходов к эк вн вал оптированию проведен в работах Щедрина H.H. [8]. Воропая H.H. [6]. Гусейнова Ф.Г. [5. 19]. Поэтому методы эквивалентнровання рассмотрены относительно возможности их применения для построения различных моделей (физических, аналоговых, гибридных, математических) сложных энергосистем и относительно особенностей задач, решаемых с помощью этих моделей.

По принципам реализации все методы эквивалентнровання могут условно могут быть разделены на два класса: "физически неподобные" и "физически подобные".

К первому классу относятся методы малого параметра [19. 42], методы, основанные на линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений [33. 34. 35. 37]. методы континуализа-цип [43, 44. 45]. а также методы замещения системными передаточными функциями частей сложной ЭЭС [46]. Упрощение с помощью методов "физически неподобного" эквивалентнровання применимо лишь для построения математической модели исследуемой системы.

При применении методов, относящихся ко второму классу, обычно возможно соблюдение физического подобия первоначальной и упрощенной схем. и. теоретически, они могут быть применимы для создания всех типов моделей.

Все "физически подобные" методы эквивалентпрования делятся на три большие группы:

- функциональные (прямые и косвенные); параметрические:

- методы по критерию сохранения главного движения, системы.

Прямое функциональное эквивалентирование предполагает построение каким-либо способом функций эквивалента, зависящих от времени и от параметров, подлежащих определению. Эквивалент строится по переходному процессу исходной схемы, определяемому некоторыми функциями времени [8]. В этих методах сопоставляются реакции исходной системы и эквивалента при заданном характере возмущения. В качестве сопоставляемых характеристик процессов принимаются либо процессы в узлах примыкания, либо обобщенные характеристики процессов внутри подсистем [б].

Косвенные функциональные методы эквивалентпрования являются некоторым упрощением прямых методов [б]. Сопоставление входных реакций оригинала и эквивалента как функций времени в этих методах производится на основе преобразований Фурье. Лапласа и им подобных [47. 48. 49].

Говоря об эффективности методов функционального эквивалентпрования. прежде всего необходимо отметить их точность по сравнению с другими методами. Однако очевидно, что эти методы являются очень трудоемкими и громоздкими [б],так как требуют выполнения большого количества математических операций.

Из методов "физически подобного" эквивалентпрования в большей степени разработаны параметрические методы [8. 11, 50, 51]. По

определению [8] специфической особенностью параметрического эквивалентирования является использование не функций переходного процесса. а непосредственно физических констант первичной системы. К традиционным параметрическим методам можно отнести приближенное преобразование многоугольника в звезду, а также метод получения топологического эквивалента, основанный па использовании процедуры исключения узлов по алгоритму Гаусса. Методы параметрического эквивалентирования позволяют получить физически подобные оригиналу схемы и не требуют чрезмерно больших объемов вычислений. Этим объясняется их применение при построении физических моделей энергосистем.

В настоящее время все большее распространение получают методы так называемого режимного эквивалентирования. Они. как и параметрические методы, используют для построения эквивалента параметры исходной системы, а также параметры установившегося режима (или совокупности режимов), рассчитанные по этой схеме. Но сама процедура получения эквивалентов может содержать и элементы функционального эквивалентирования. Такие методы с успехом применяются для создания физических, аналоговых и гибридных моделей. Полученные такими методами математические модели обычно применяются при решении задач анализа и управления установившимися режимами ЭЭС.

Метод эквивалентирования по критерию сохранения главного движения основан на выделении и сохранении существенных составляющих движения исходной системы [19]. Согласно этому методу определяются составляющие колебания мощности в узлах примыкания на различных частотах, а также их суммарные значения. Несущественные составляющие колебания отбрасываются, и находятся параметры эквивалентных генераторов, обеспечивающих сохраненные составляющие колебания. Число эквивалентных генераторов определяется числом сохраненных составляющих колебания. Характерной чертой данного метода является возможность достаточно простой, по сравнению

с параметрическими методами эквивалентирования. оценки погрешности эквивалентирования. Метод эквивалентирования по критерию сохранения главного движения применяется при построении математических моделей для решения задач управления переходными электромеханическими процессами в сложных энергосистемах.

1.3 ЭКВИВАЛЕНТЫ МАЛОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Несмотря на значительное количество работ по эквивалеитиро-ванию на сегодняшний день существует проблема построения упрощенных моделей ЭЭС с требуемыми эксплуатационными характеристиками для решения конкретных практических задач. В частности к таким моделям молено отнести эквиваленты малой размерности, устойчивые к изменениям режтшов.

Перспективным направлением при решении многочисленных задач проектирования и эксплуатации слоленых энергосистем является применение современных моделирующих комплексов (физических, аналоговых, гибридных). Но создание моделирующего комплекса не-возмолено без предварительного упрощения исходной модели ЭЭС. Только эквивалентирование дает возможность реализовать математическую модель ЭЭС с помощью аппаратных средств. Причем конструктивные и технические особенности моделирующих комплексов накладывают очень леесткие ограничения на количественный и качественный состав элементов, входящих в состав эквивалента. Особые требования при этом предъявляются к точности эквивалентирования и к устойчивости полученного эквивалента к изменениям режимов, поскольку из-за несоответствия эквивалента оригиналу могут быть потеряны преимущества всего комплекса в целом.

Другая важ:ная область, где необходимо использовать эквиваленты малой размерности - управление релдшами сложных энергосистем на высших временных уровнях автоматической системы диспетчерского управления (АСДУ), т.е. на уровнях оперативного и автоматическо-

го управления.

На уровне оперативного управления задача устойчивости в целом решается в течение суток. Однако в аварийных ситуациях время для приема решения резко сокращается. Отсюда становятся понятными жесткие требования к скорости решения задачи и желание использования для этих целей "быстрых" алгоритмов. Такие алгоритмы могут быть получены при глубоком эквивалентировании исходной ЭЭС. Упрошенные модели должны быть достаточно просты для того, чтобы можно было обеспечить необходимую скорость расчета, и вместе с тем с приемлемой точностью отражать протекающие процессы.

Эти требования еще более ужесточаются на уровне автоматического управления. К выше отмеченным требованиям добавляется адаптивность эквивалентно упрощенной модели к изменению параметров, схемы и возмущений ЭЭС .

Одним из направлений в области создания эквивалентов малой размерности стало использование цепочечно-звездчатых и лучевых эквивалентов ЭЭС [52. 53. 54]. позволяющих при минимальном количестве элементов в эквиваленте сохранять динамические характеристики исходной схемы. Перспективность этого направления подтверждается разработками НИИПТ. посвященными нетрадиционным методам выбора противоаварийных управлений в сложных энергосистемах [55].

Известные методы построения лучевых и звездчатых эквивалентов пассивных частей преобразуемых подсистем условно разделим на две группы. К первой группе отнесем методы, в которых производится прямое (приближенное или точное) преобразование исходной схемы замещения ЭЭС. В алгоритмах этих методов не используются параметры режима. В другую группу отнесем методы режимного эквива-лентирования. в алгоритмах которых в какой-то мере используются параметры режима.

Рассмотрим некоторые практически важные особенности методов обеих групп.

1.3.1 ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА В ЗВЕЗДУ

Данный метод основан на последовательном преобразовании каждой из подсистем эквивалентируемой части ЭЭС в полный многоугольник. а затем в многолучевую звезду. Вершинами многоугольника являются генераторные и мощные нагрузочные узлы подсистемы, а также узлы примыкания к нёэквивалентируемой части.

Для приведения подсистемы к виду полного многоугольника может быть использован метод единичных напряжений [14]. Преобразование подсистем в звездообразные эквиваленты осуществляется путем приближенного приведения полного многоугольника к многолучевой звезде.

Из теории преобразования электрических цепей известно [17].что произвольная /¿-лучевая электрическая схема может выть однозначно и точно преобразована в эквивалентный полный /г-угольник. Однако, точное преобразование многоугольника в лучевую схему (звезду) возможно лишь при выполнении некоторых жестких условий, которым должны удовлетворять сопротивления ветвей [17. 56]. В общем случае возможно только приближенное преобразование многоугольника в звезду.

Для получения звездообразных схем предпочтительнее использовать алгоритм, изложенный Ю.И.Галактионовым в [57]. Выбор этого метода обусловлен тем. что в отличие от классического алгоритма Н.Н.Щедрина [8] он безытерационный и не требует оптимизационных расчетов.

Согласно [57]. полный /г-утольник приближенно замещается п-лучевой звездой, проводимости ветвей которой рассчитываются по формуле

Ур= ЕУря + Ур- Р= 1,2.....п. (1.1)

чфр

где Ур - комплексная проводимость р-то луча л-лучевой звезды;

Ум - комплексная проводимость ветви «-угольника между узлами р и д:

Ур - усредненная проводимость ветвей ?г-угольника. примыкающих к узлу р, которая находится как

1 " " V " V ", У, = Ъ ЕЕ^. (1.2)

где М = (п'2 — 3п + 2)/2 . п - число вершин многоугольника. Формула 1.1 справедлива для всех п > 3.

Легко проверить справедливость предложенной формулы на примере преобразования треугольника в трехлучевую звезду. При п = 3 М = 1. тогда

= где уфэфХ.' (1.3)

В результате получаем формул)' канонического преобразования треугольника в звезду:

УР = Уп+УР1 + ^-, (1.4)

где р,д,1 - вершины треугольника, а Ур - проводимость луча трехлучевой звезды, соединяющего узел р со средней точкой.

Относительная погрешность эквивалента, рассчитанного по формуле 1.1 может быть определена согласно [57]

АР = ~Сз|1(Ш, (1.5)

где С = а С; - Ур.

В зависимости от конфигурации схемы и величины элементов.ее составляющих, использование приближенного преобразования многоугольника проводимое гей в звезду дает существенную погрешность

при эквивалентировании. Если при при эквивалентировании компактных подсистем этот метод дает удовлетворительные результаты (погрешность не превышает 10 % ), то при преобразовании сложных протяженных систем, содержащих десятки машин, погрешность становится значительной.

Одним из возможных способов уточнения проводимостей эквивалентных звездообразных схем является построение многослойных звезд. В основе этого способа лежат известные из теории линейных электрических цепей методы представления полных многоугольников эквивалентной суммой параллельных звезд [58].

Однако, указанные преобразования не уменьшают общего количества ветвей, а сохраняют или увеличивают его по отношению к исходным многоугольникам.

Таким образом, препятствием для применения данного метода эквивалентирования для физического, аналогового и гибридного моделирования ЭЭС является возможность появления в составе эквивалента элементов с отрицательными проводимостями, отсутствие алгоритма ввода ограничений, не универсальная точность и увеличение объема при попытках уточнения эквивалента.

1.3.2 ПОСТРОЕНИЕ РЭИ-ЭКВИВАЛЕНТОВ

Большое распространение в последние годы получил метод построения РЭИ-эквивалентов ( REI - Radial Equivalent independent ), предложенный румынским ученым П.Димо [38. 39].

Основная идея метода заключается в построении эквивалентной модели системы по параметрам режима с использованием некоторой вспомогательной схемы, названной схемой с нулевым балансом, которая призвана обеспечивать сохранение баланса мощностей при исключении узлов. РЭИ-эквиваленты строятся для некоторого исходного режима энергосистемы в несколько этапов [39].

Обозначим в соответствии с [39] все множество узлов эквивален-

тируемой подсистемы, подлежащих исключению, через 8 с текущим

номером т. т — 1.>>. Тогда узловые напряжения, токи и мощности, рассчитанные для исходного (базисного) режима, будут представлены

как 1'1П. 1Ш и 5,„. /// = 1. .ч. Суммы токов и мощностей рассматриваемых узлов соответственно составляют

Л = Е 4 : (1.6)

???.=1

$ = Е 5Ш . (1.7)

т=1

На первом этапе составляется линейная схема замещения с .$• + 1 узлами (рис.1.2.а). Проводимости 1т(у ветвей пгО1 (т = 1..ь) рассчитываются как

У„,о> = 1т • • (1.8)

<- т — ^ (У

Пусть узел 0' имеет нулевое напряжение (земля), тогда

= ^ = ^ ■ (1.9)

и т ь т

На втором этапе узел 0' отделяется от земли и вводится эквивалентный фиктивный узел е. соединенный с нулевым узлом(рис.1.2.б). Напряжение 1~ц> по-прежнему остается равным нулю. Проводимость Уо'£ определяется из условия, что протекание тока 1( по ветви О'с обусловливает передачу мощности, равную суммарной мощности всех т узлов, но с обратным знаком:

-5е = Х. (1.10)

Нулевой баланс мощности во вспомогательной схеме обеспечивается благодаря использованию равенства, устанавливающего связь

между модулями токов в ветвях /?п, т = 1,.§ и эквивалентного тока

I

/2 , /2

гг- = £ гг21- ■ (1.11)

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Мастерова, Ольга Альбертовна

4.3 ВЫВОДЫ

1. Программа построения оптимальных эквивалентов включена в состав ПК "СТАРТ", предназначенного для расчетов установившихся режимов, определения границ областей стати ческой апериодической устойчивости, декомпозиции и эквивалентировани сложных энергосистем.

2. Прак тические результаты расчета эквивалентов сложной ЭЭС. полученные с помощью ПК "СТАРТ" и реализованные при выполнении ГМК Тюменской энергосистемы, демонстрируют эффективность применения оптимального режимного эквивалентироваиня для определения параметров эквивалентов малого объема, приемлемых по точности в задачах физического и гибридного моделирования энергосистем.

3. Конечные результаты разработки методики оптимизационного режимного эквивалентироваиня энергосистем могут бы ть выражены в двух основных показателях: создана рабочая методика и необходимый для нее программный инструментарий для построения эквивалентов малой размерности, устойчивых к изменениям режима: на базе разработанной методики выполнен расчет эквивалента Тюменской энергосистемы, являющийся важной составной частью работы по созданию гибридного моделирующего комплекса этой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью создана рабочая .методика и необходимый для нее программный инструментарий, позволяющий получить в комплексе статические и динамические эквиваленты энергосистем .малой размерности, приемлемые для моделирования симметричных и несимметричных режимов ЭЭС на физических и гибридных моделирующих комплексах. В основе разработанной методики .лежит оптимизационный подход к определению параметров эквивалентов заданной (лучевой) структуры по совокупности режимов.

В порядке реализации и оформления результатов разработки методики оптимизационного режимного эквивалентирования в диссертационной выполнено следующее:

1. Сформирована группа целевых функций на основе небалансов токов, напряжений и мощностей. Определены критерии оптимальности для вычисления параметров лучевых эквивалентов двух типов — с подключением сопротивления нагрузки в центральном узле и без сопротивления в этом узле.

•3. Предложена инженерная методика эквивалентирования схем обратной и нулевой последовательностей ЭЭС с использованием профессиональных программных комплексов расчета токов коротких замыканий, а также методика эквивалентирования этих схем на основе оптимизационного режимного эквивалентирования.

4. Получены аналитические зависимости для расчетов оптимальных параметров эквивалентов при выделении одного ведущего режима в частной постановке задачи с фиксированными значениями коэффи-ц и е н т о в транс ф о р м а ц и и.

5. Теоритически доказана возможность построения эквивалента с комплексными коэффициентами трансформации в составе ветвей продольного включения, точно отражающего два базовых режима преобразуемой ЭЭС.

6. Разработанная методика оптимизационного режимного эквива-лентировання пассивной части ЭЭС программно реализована в форме ПК "СТАРТ", предназначенного для проведения расчетов параметров эквивалентных схем замещения при постановке энергетических задач на физических моделях и гибридных вычислительных системах.

7. На базе разработанной методики выполнен расчет эквивалента Тюменской энергосистемы, являющийся важной составной частью работы по созданию гибридного моделирующего комплекса этой системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мастерова, Ольга Альбертовна, 1999 год

Литература

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. - М.: Высшая школа. 1985. - 536 с.

2. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа. 1976. - 479 с.

3. Электрические системы: Математические задачи электроэнергетики / Под ред. В.А.Беликова. - М.: Высшая школа. 1981. - 287 с.

4. Барпнов В.А.. Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. - М.: Энергоатомпздат. 1990.

5. Гусейнов Ф.Г.. Гусейнов A.M. Эквивалентирование сложных электрических систем и их элементов, упрощение математических моделей. разработка упрошенных методов анализа устойчивости электрических систем. ( Обзор ). - М.: ЭНИН. 1974.

6. Воропай Н.И. Методы эквивалентирования электроэнергетических систем при больших возмущениях (обзор литературы). - М.. 1973. - 124 с. Леи. в ВИНИТИ .У* 6521 - 73.

7. Wa F.F.. Monticelli A. Critical review of external network modelling for online security analysis // Elec. Power and Enecly Syst. - 1983. - V.o. № 4. - p. 222 - 235.

8. Щедрин H.H. Упрощение электрических систем при моделировании. - М. - Л.: Энергия. 1966. - 156 с.

9. Рощин Г.В., Орурк H.A. Применение электронной модели для эквивалентирования сложной системы из условия подобия нелинейных колебаний // Сб. работ по вопросам электромеханизации. / Изд. АН СССР. - 1961. - Вып. 6. - С. 146 - 153.

10. Рощин Г. В.. Орурк H.A.. Акимова М.Я.. Редко в а Г. П. О применении специализированной электронной модели и цифровых машин к

исследованиям режимов в энергосистеме // Сб. работ по вопросам электромеханики / Изд. АН СССР. - 1963. - Вып. 8. - С. 49 - 60.

11. Жуков Л.А. Упрощающее преобразование схем замещения сложных электрических систем // Изв. АН СССР . Энергетика и транспорт. - 1965. - Л* 2. - С. 76 - 83.

12. Лчлжов Л.А. О преобразованиях сложных электрических систем при расчетах устойчивости // Изв. АН СССР . Энергетика и транспорт. - 1964. - Л* 2. - С. 202 - 209.

13. Лууков Л.А. Об эквивалентных преобразованиях расчетных схем сложных электрических систем // Электричество. - 1962. 4. -С. 26 - 28.

14. Жуков Л.А.. Сгратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. - М.: Энергия. 1979. - 416 с.

15. Жуков Л.А.. Федоров Д.А. Эквнвалентированне и определение параметров режима в сложных электрических системах при расчетах синхронной и результирующей устойчивости // Сб. Устойчивость и надежность энергосистем СССР. - М. - Л.: Энергия. 1964. - С. 100 - 106.

16. Жуков Л.А. Статические регулируемые источники реактивной мощности и эффективность их применения в электрических системах: Автореф. дисс... д-р техн. наук. - М.: Изд. МЭИ. 1971. - 36 с.

17. Гусейнов Ф.Г. Некоторые вопросы энергетических систем и их режимов. - Баку: Азернешр, 1963.

18. Гусейнов Ф.Г. Оценка критериев и методов эквивалентирования электрических систем //За технический прогресс. - 1971. - № 2. -С. 25 - 30.

19. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем. - М.: Энергия. 1978. - 182 с.

20. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем. - Новосибирск: Наука. 1981.

21. Агасян А.В.. Садыхов P.P. Проверка адекватности эквивалентных схем при анализе режимов электроэнергетических систем // Оптимизация режимов работы электрических сетей и систем с повышением надежности их функционирования: Сб. научи, тр. / ЭННН им. Г.М.Кржижановского. - М.. 1985. - С. 25 - -34.

22. Гусейнов A.M. Вопросы электромеханического эквивалентирова-ния электрических систем в задачах управления режимами // Оптимизация режимов работы электрических сетей и систем с повышением надежности их функционирования: Сб. научн. тр. / ЭНИН им. Г.М.Кржижановского. - М.. 1985. - С. 16 - 24.

2-3. Крон Г. Исследование сложных систем по частям. - М.: Наука. 1972. - 542 с.

24. Di Carpio U. Theoretical and practical dynamic equivalents in multi-machine power systems. Part 1 : Construction of coherenty-based theoretical equivalent // Elec. Power and Energy Syst. - 1982. - V.4. Na- 4. - p. 224 - 2-32.

25. Di Carpio U. Theoretical and practical dynamic equivalents in mul-timachine power systems. Part 2 : Construction of practical // Elec. Power and Energy Syst. - 1983. - V.5, № 1. - p. 40 - 54.

26. Sankaranarayanan V., Venugopal M..Elangovan S., Dharma Rao N. Coherency identification and equivalents for transient stability studies // Elec. Power Systems reseach. - 1983. - V.6. № I. - p. 51 - 60.

27. Brown H.E.. Shipley R.B., Coleman В., Noecl R.E. A syucly of stability equivalents // IEEE Trans. Power Appar. and Syst. - 1969. - V.88, N-.3. - p. 200 - 206.

28. Chang A.. Adibi M.M. Power syst ein dynamics equivalents. // IEEE Trans. Power Appar. and Syst. - 1970. - V.89, № 8. - p. 1737 - 1744.

29. Lee S.T.Y.. Schweppe F.C. Distance measures and coherency recognition transient stability equivalents // IEEE Trans. Power Appar. and Syst. - 1973. - Y.92, № 5. - p. 1550 - 1558.

30. Duran H.. Arvanitidis N. Simplification for area securite analysis: a network at equivalents // IEEE Trans.Power Appar. and Syst. - 1972. - Y.91. № 2. - p. 670 - 679.

31. Montieelli A.. Deckmann S.. Garcia A.. Stott B. Real-time external equivalents for static securite anah'sis // IEEE Trans.Power Appar. and Syst. - 1979. - V.98, № 2. - p. 498 - 508.

32. Housos E.S.. Irisarri G.. Porter R.M.. Sasson A.M. Steady state network at equivalents for power system planning aplication // IEEE Trans.Power Appar. and Syst. - 1980. - Y.99, № 6. - p. 2113 - 2121.

33. Undrill J.M.. Casazza J.A.. Gulachenski E.M. Kirchmayer L.K. Electromechanical equivalents for use in power system stability studies // IEEE Trans.Power Appar. and Syst. - 1971. - V.90. M 5. - p. 2060 -2071.

34. Undrill J.M.. Turner A.E. Construction of power system electromechanical equivalents by modal analysis // IEEE Trans.Power Appar. and Syst. - 1971. - V.90, № 5. - p. 2049 - 2059.

35. Конторович A.M.. Крюков A.B. Эквмвалеытмрование сложных сложных электрических систем для противоаварийного управления // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. - М.: Энергоатомиздат. 1985. - С. 87 -93.

36. Конторович A.M.. Крюков A.B. Методика эквивалентирования сложных энергосистем, основанная на линеаризации уравнений

установившегося режима. / ЛПИ. - Л.. 1982. - 9 с. Доп. в Нпформ-э пер го. № Д/994.

37. Крюков A.B. Эквпвалентирование электрических систем на основе линейных регрессионных моделей / ИГУ. - Иркутск. 1987. - 8 с. Деп. в Ннформэнерго. Д^ 2445 - эн.

38. Димо П. Узловой анализ электрических систем. - М.: Лир. 1973. - 264 с.

39. Димо П. Модели РЭИ и параметры режима. Объединенные энергосистемы. - М.: Энергоатомиздат. 1987. - 396 с.

40. Димо П. Радиальная эквивалентная независимая схема: гибкая графическая иерархическая многолучевая модель энергообъединения // Сб. Энергетика за рубежом. Управление энергосистемами. -М.: Энергоатомиздат. 1982. - С. 70 - 78.

41. Dimo P. The zero power balance network ( ZPBN ). Central philosophy in the fictitious REI-node construction // Rev. Roum. Sei. Techn. -Electrotechn. at Energ. - 1982. - Y.27. 4. - p. 16 - 24.

42. Картвелишвили H.A. Устойчивость в малом динамических систем, содержащих малые параметры // Изв. АН СССР. ОТ'Н. - 1957. -

9. - С. 19 - 27.

43. Картвелишвили H.A. Некоторые особенности задач устойчивости электроэнергетических систем // Труды ВНИИЭ. Вып. 24. - М.: Энергия. 1963. - С. 147 - 156.

44. Картвелишвили H.A. Задачи устойчивости энергетических систем как задачи общей теории устойчивости // Сб. Второй метод Ляпунова и его применение в энергетике: Труды семинара-симпозиума. Часть 2. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение. 1966. - С. 121 - 150.

45. Картвелишвили H.A. Континуальная идеализация динамических систем // Труды ВНИИЭ.Вып. 14. - М.: Энергия. 19G3. - С. 252 -268.

46. Хрущев Ю.В. Исследование статической устойчивости дальних ЛЭП переменного тока по передаточным функциям и статическим характеристикам примыкающих энергосистем: Дисс... канд. техн. наук. / Томск. 1971. - 158 с.

47. Kaimiyappan С'.. Elangovan S. Equivalents for power system stability studies // J. Inst. Eng. (India). Elec. Eng. Div. - 1981. - Y.61. JV= 4. -p. 183 - 188.

48. Зеленохат H.H. Эквивалентное представление характеристик переходного процесса в сложной системе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1969. - № 4. - С. 120 - 123.

49. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир. 1975.

50. Коваленко В.П. Анализ методов эквивалентного преобразования сложных энергосистем // Сб. Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем. - Киев: Наукова думка. 1964. - С. 108 - 119.

51. Коваленко В.П. Эквивалентное преобразование сложных энергосистем // Изв. АН СССР. Энергетика, и транспорт. - 1964. - № 2. -С. 182 - 190.

52. Способы повышения устойчивости и надежности объединенных энергосистем // Сб. научн. трудов НИИПТ. - Л.: Энергоатомиздат. 1983. - С. 22 - 29.

53. Гусейнов A.M. Методика преобразования сложных электрических систем к схеме лучевого типа при исследованиях электромеханических переходных процессов //За технический прогресс. - 1972. - № 11. - С. И - 12.

54. Щербаков С.AI. Эквивалентирование электроэнергетических систем для аналого-цифровых комплексов // Процессы и режимы электрических систем. Межвузовский сборник. - Томск: Изд. ТПИ им. С.М.Кирова. 1990. - С. 132 - 137.

55. Совалов С.А.. Семенов В.А. Протпвоаварийное управление в энергосистемах. М.: Энергоатомпздат. 1988. - 41G с.

5G. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразование. - М. - Л.: Госэнергоиздат. 1961.

57. Галактионов Ю.И.. Полтавский В.М. Алгоритм упрощения выделенных участков сложных энергосистем // Труды ВНИИЭ. Вып. 51. - М.: Энергия. 1976. - С. 50 - 61.

58. Лялина C.B. Рекурсивная процедура преобразования полного п -угольника к (•/? — 2)-м параллельным (п — /)-лучевым схемам (/' = ОЛДЗ) // Изв. РАН. Энергетика. - 1993. - № 6. С. 135 -- 137.

59. Dy Liacco Т.Е., Savulescu S.С., Romarao К.A. An on-line topological equivalent of power system // IEEE Sum. Meet., Mexico, 1977.

60. Dopazo J.F.. Irisarri G.. Sasson A.M. Real-time external system equivalent for on-line contingency analysis // IEEE Summer Power Meeting. Tos Angeles. July. 1978.

61. Даиилюк A.B.. Л\ураховский A.B.. Комаров В.И.. Лысяк Г.Н. Метод режимного эквивалентирования электрических сетей // Техническая электродинамика. - 1990. - № 6. - С. 100 - 105.

62. Лысяк Г.Н.. Жураховский A.B.. Данилюк A.B. Метод формирования математических моделей электроэнергетических систем // Техническая электродинамика. - 1988. - Аг- 6. - С. 92 - 94.

63. Щербина Ю.В.. Качалова H.A.. Рышкевич А.И. Эквивалентное преобразование расчетной схемы электрической сети-в конфигура-

min многолучевой звезды // Электронное моделирование. - 1983. -."Y- 2. - С. 84 - 88.

G4. Стратам И.П.. Спивак В.Л.. Чиркова Т.В. Формирование эквивалентов. содержащих обобщенные узлы. 15 условиях функционирования АСДУ // Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении: Докл. семинара. Паланга. 1988.

- С. 163 170.

65. Чиркова Т.В. Разработка эффективных методов построения эквивалентов с обобщенными узлами для исследования установившихся режимов сложных ЭЭС в АСДУ: Дисс... канд. техн. наук. / А!.. 1990.

- 199 с.

66. Арпон В.Д.. Каратун B.C.. Чиркова Т.В. Вероятностно- статистический подход к построению РЭИ-эквивалентов энергосистем // Оперативное планирование и управление электрическими режимами ОЭС и ЕЭС СССР в новых условиях хозяйствования: Тез. докл. Всес. совет.. Кишинев. Шипит. 1989. - С. 50 - 51.

67. Бушуев В.В. Аналого-цифровое моделирование электроэнергетических объектов. - М.: Энергия, 1980.

68. Рошии Г.В. и др. Электронно-физические модели электроэнергетических систем // Электричество. - 1984. - № 3. - С. 21 - 25.

69. Рощин Г.В. и др. Применение трехфазных аналого-физических моделей для решения электроэнергетических задач. // Электричество. - 1992. - ЛМ. - С. 12 - 16.

70. Вайнштейн P.A.. Гусев A.C.. Хрущев Ю.В.. Шмойлов A.A. Концепция разработки семейства гибридных моделей энергосистем // Управление и автоматизация электроэнергетических систем: Межвузов. сб. науч. трудов / Новосиб. электротехн. ин-т. - Новосибирск, 1991. - С. 10 - 15.

71. Гусев А.С.. Заподовников К.И.. Мастерова О.А.. Хрущев Ю.В. и др. Гибридный моделирующий комплекс Тюменской энергосистемы // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч.-тех. семинара. Томск. 1996. - С. 34 - 35.

72. SIGRE. Techniques de representation des reseaux Rapport general // Yintauthil J.J. / Electra - 1988. - № 118. - C. 14 - 15.

73. Installation of sustem analysis calculation center // Techno Jap. - 1995.

.Y" 5.

74. The first digital/analog hybrid power sustem simulator// Techno Jap. - 1995. -28. M 2 p. 70.

75. Заподовников К.И. Трехфазная аналоговая модель статической нагрузки для гибридного моделирующего комплекса электрической системы // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч.-тех. семинара. Томск. 1994. - С. 17.

76. Заподовников К.И. Разработка модельных элементов эквивалентных подсистем для гибридного моделирующего комплекса Тюменской энергосистемы // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч.-тех. семинара. Томск. 1996. - С. 37 - 38.

77. Горнштейн В.М. и др. Методы оптимизации режимов энергосистем. - М.: Энергия, 1981. - 336 с.

78. Арзамасцев Д.А.. Бартоломей П.И. Оптимизационные задачи АСДУ энергосистемами. - Свердловск: изд. УПИ им. С.М.Кирова. 1981. - 84 с.

79. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И.. Холян A.M. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. - М.: Высшая школа. 1983. - 208 с.

80. Гусейнов Ф.Г.. Рахманов Н.Р. Оценка параметров и харак теристик энергосистем. - М.: Энергоатомиздат. 1988. - 152 с.

81. Хрущев Ю.В.. Щербаков С.М., Мастерова O.A. Эквивалентирова-ине энергосистем для решения 'задач с помощью гибридных вычислительных комплексов // Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. 10 научной конференции. Каунас. 1991. - С. 169 - 170.

82. Хрущев Ю.В., Щербаков С.М.. Мастерова O.A. Комплекс программ для моделирования электроэнергетических систем на цифро-аналоговых моделях // Перспективы развития и применения средств вычислительной техники для моделирования и автоматизированного исследования: Тез. докл. 8 всесоюзной научно-технической конференции. Москва, 1991. - С. 147 - 148.

83. Хрущев Ю.В.. Щербаков С.М.. Мастерова O.A. Упрощение схем замещения для физических и аналоговых моделей энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч,-тех. семинара, Томск, 1994. - С. 15.

84. Хрущев Ю.В.. Мастерова O.A. Методика и программа режимного эквивалеитирования энергосистем "СТАРТ" // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч.-тех. семинара. Томск, 1996. - С. 35 - 36.

85. Мастерова O.A. Построение оптимальных режимных эквивалентов для аналоговых и физических моделей энергосистем // Тез. докл. Областной науч.-тех. конференции молодежи и студентов по техническим наукам и высоким технологиям, Томск, 1995. - С. 35.

86. Мастерова O.A. Учет ограничений при разработке режимных эквивалентов подсистем для аналоговых и физических моделей электроэнергетических систем // Тез. докл. 2-ой областной науч.-тех. конференции молодежи и студентов по техническим наукам и высоким технологиям, Томск, 1996. - С. 24.

87. Хрущев Ю.В., Мастерова O.A. Расчет оптимальных эквивалентов энергосистем по совокупности режимов / Том.политехи, ин-т.

- Томск. 1996. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.10.96,№ 2991 - В96.

88. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях. - М.: Высшая школа, 1990. - 144 с.

89. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. - М.: Энергия. 1979. - 416 с.

90. Тагиров М.А. Условия эквивалентирования симметричных синхронных машин в расчетах устойчивости / Тр. СибНИИЭ - 1969.

- Вып. 13. - С. 40 - 45.

91. Штаркль И.Ф. Об эквивалентировании синхронных генераторов при расчетах динамической устойчивости электроэнергетических систем // Изв. АН СССР . Энергетика и транспорт. - 1972. - № 5. - С. 32 - 36.

92. Заславская Т.Б.. Веприк Ю.П., Лнхановский A.M. Выделение синфазных групп генераторов для при расчетах динамической устойчивости электрических систем / Тр. СибНИИЭ - 1973. - Вып. 29. -С. 24 - 27.

93. Абраменкова H.A., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурно-режимный анализ электроэнергетических систем для выбора принципов противоаварийного управления: Учебное пособие - Новосибирск: НГТУ, 1996. - 63с.

94. Конторович A.M., Крюков A.B. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчета) / ИГУ. - Иркутск. 1985. - 72 с.

95. Крюков A.B.. Макаров Ю.В. Определение предельного режима энергосистемы в критическом направлении утяжеления / ВСТИ.

- Улан-Уде, 1992. - 14 с. Деп. в Информэнерго. № 3330 - эн92.

9G. Галактионов Ю.П.. Гоичар ю к Н.В.. Лоханин Б.К.. Филенко Т.Г. Эквивалептирование энергосистем для расчета их режимов // Электричество. - 1994. - № 12. - С. 10 ~ 15.

97. Моисеев H.H.. Нваиилов Ю.П.. Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.: Наука. 1978. - 352 с.

98. Идельчнк В.II. Расчеты и .оптимизация режимов электрических сетей и систем. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

99. Хрущев Ю.В.. Щербаков С.М. Расчет установившихся режимов электрических систем с использованием элементов метода хорд // Процессы и режимы электрических систем. Межвузовским сборник.

- Томск: Изд. ТПИ им. С.М.Кирова. 1990. - С. 44 - 47.

100. Брамеллер А.. Аллан Р.. Хэмэм Я. Слабозаполненпые матрицы.

- М.: Энергия. 1979. - 192 с.

101. Хрущев Ю.В.. Щербаков С.М.. Мастерова O.A. Определение предела статической устойчивости электрической нагрузки предприятий химической промышленности // Проблемы и перспективы развития производственного объединения "Томский нефтехимический комбинат": Тез. докл. 4-го отросл. советц., Томск, 1990. - С.106.

102. Хрущев Ю.В.. Щербаков С.М.. Мастерова O.A. Построение областей статической устойчивости синхронных машин химических производств с использованием промежуточных эквивалентов // Проблемы и перспективы развития производственного объединения "Томский нефтехимический комбинат'': Тез. докл. 5-го отросл. совещ.. Томск. 1991. - С.101.

103. Хрущев Ю.В.. Мастерова O.A. Непрерывное построение областей статической апериодической устойчивости электросистем на основе промежуточных режимных эквивалентов // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. науч.-тех. семинара, Томск. 1996. - С. 36 - 37.

104. Маркович ILM. Режимы энергетических систем - М.: Энергия. 19G9. - .352 с.

105. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик. Фортран и Паскаль. - Томск: МП РАСКО. 1991. - 272 с.