Разработка математических методов и алгоритмов решения обратных задач геофизики и обработки геофизических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Тихоцкий, Сергей Андреевич

• Тихоцкий, Сергей Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тихоцкий, Сергей Андреевич

Введение.

Глава 1. Некоторые методы и алгоритмы обработки данных об аномалиях потенциальных полей при высокоточных исследованиях.

1.1. Об учёте косвенного эффекта при высокоточных гравиметрических наблюдениях.

1.1.1. Постановка проблемы.

1.1.2. Оценка влияния косвенного эффекта на результаты высокоточных съёмок.

1.1.3. Выводы.

1.2. Восстановление гармонического компонента аномалии AT с использованием истокообразных аппроксимаций.

1.2.1. Содержание проблемы

1.2.2. Алгоритм восстановления гармонического компонента

1.2.3. Технология построения аппроксимации аномального магнитного поля при помощи системы источников.

1.2.4. Результаты опробования алгоритма на синтетических примерах

1.2.5. Изучение возможностей применения алгоритма при решении задач интерпретации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических методов и алгоритмов решения обратных задач геофизики и обработки геофизических данных»

2.1.2. Основные принципы измерений и точность современных спутниковых моделей поля силы тяжести. 53

2.1.3. Методика оценки геодинамических сигналов, связанных с зонами субдукции. 58

2.1.4. Статистические методы оценивания возможности обнаружения временных вариаций высот геоида. 64

2.1.5. Оценка возможности обнаружения и различения временных вариаций геопотенциала, связанных с геодинамическими процессами в зонах субдукции. 72

Обнаружение деформаций дневной поверхности, связанных с землетрясениями.73

Выбор модели поверхности разрыва с использованием спутниковых гравиметрических данных. 75

Оценка возможности обнаружения запертого фрагмента зоны субдукции. 78

2.1.6. Заключение. 79

2.2. Алгоритм определения механизма очага сильного землетрясения по данным спутниковой геодезии. 81

2.2.1. Введение. 81

2.2.2. Постановка задачи. 82

2.2.3. Метод решения задачи . 84

2.2.4. Исследование свойств задачи путём численного эксперимента 86

2.2.5. Применение разработанного алгоритма к определению параметров разрыва Алтайского (Чуйского) землетрясения 27 сентября 2003 г. 92

Сейсмотектоника очаговой области Алтайского (Чуйского) землетрясения 2003 г. 92

Определение параметров очага. 94

2.2.6. Заключение. 99

2.3. Выводы к главе 2. 99

Глава 3. Лучевая сейсмическая томография с адаптивной параметризацией среды. 101

3.1. Современное состояние и проблемы лучевой сейсмической томографии. 101

3.1.1. Основы метода лучевой сейсмотомографии. 102

Основные уравнения лучевой сейсмики неоднородных сред 103

Предельная разрешающая способность и оценка области применимости методов лучевой сейсмической томографии . . 105 Основные методы решения прямой задачи лучевой сейсмики 109 Решение обратной задачи лучевой сейсмической томографии в линеаризованной постановке.115

Конечномерная параметризация .117

Вычислительные аспекты решения обратной задачи.121

3.1.2. Актуальные проблемы метода лучевой сейсмической томографии .122

3.2. Алгоритм решения обратной задачи лучевой сейсмической томографии с использованием адаптивной параметризации среды системой вейвлет-функций Хаара.126

3.2.1. Общие принципы.126

Параметризация разложением в ряд по вейвлет-функциям

Хаара.126

Способы оценки локальной разрешающей способности . 133

3.2.2. Анализ адекватности предложенных эмпирических характеристик разрешающей способности.137

3.2.3. Оптимизация алгоритма с применением современных технологий параллельных вычислений .144

3.3. Активная сейсмическая томография.153

3.3.1. Особенности алгоритма.153

3.3.2. Демонстрация возможностей алгоритма на синтетическом примере.159

3.3.3. Строение вулкана Везувий по данным активной сейсмической томографии.167

Данные .169

Модель начального приближения.175

Параметризация модели.176

Инверсия.178

Обсуждение результатов.180

Заключение.184

3.4. Пассивная локальная сейсмическая томография.184

3.4.1. Особенности метода.185

3.4.2. Строение очаговой зоны Рачинского 1991 г. землетрясения по данным пассивной сейсмической томографии.187

Сейсмотектоническая позиция и механизм очага Рачинского землетрясения 1991 г. Постановка задачи настоящего исследования.188

Использованные данные. Базовая параметризация модели . . 192 Анализ устойчивости и разрешающей способности с использованием имитационного моделирования.194

Результаты инверсии экспериментальных данных, их интерпретация .200

Заключение.207

3.4.3. Выводы к главе 3 .208

Заключение.211

Литература .217

Введение

Актуальность работы. Геофизические методы составляют важнейший источник информации о внутреннем строении Земли как при решении фундаментальных проблем геофизики, включая изучение механизмов и процессов подготовки сильных землетрясений, так и при решении прикладных задач: поиске и разведке полезных ископаемых и инженерно-геологических исследованиях. Современный этап развития геофизики характеризуется, в частности, следующими особенностями:

1. Быстрым получением больших объёмов экспериментальной информации высокой точности. Это происходит за счёт совершенствования как геофизической приборной базы, появления высокоточных приборов и систем автоматической регистрации, так и за счёт развития спутниковых навигационных систем, обеспечивающих точную привязку информации, получаемой на движущемся носителе.

2. Появлением качественно новых видов экспериментальной информации, включая данные, получаемые космическими летательными аппаратами. В частности, спутниковая система GRACE (запущена в 2002 г.) предоставляет информацию об аномалиях поля силы тяжести 1-2 раза в месяц, что позволяет изучать не только сами аномалии, но и их временные вариации, отражающие динамику развития планеты. Спутниковые навигационные системы (ГЛОНАСС, GPS) позволяют с точностью в миллиметры наблюдать современные движения земной поверхности, а данные радарной спутниковой интерферометрии (InSAR) - определять смещения больших участков земной поверхности, в том числе - сопровождающие сильные землетрясения.

3. Во многих случаях необходимостью проводить полевые наблюдения в условиях труднодоступной местности с сильно расчленённым рельефом, либо в условиях мегаполиса, при высоком уровне техногенных шумов и в условиях городской застройки. В этих случаях имеются существенные ограничения на организацию полевого эксперимента, которые могут исключать расположение экспериментальной аппаратуры непосредственно над объектом изучения.

4. Возросшими требованиями к сложности модельных представлений, точности и детальности конструируемых моделей строения геологической среды. Эта тенденция определяется насущными потребностями как фундаментальной науки, так и производственной практики и подкрепляется возросшими качеством и объёмами геофизических данных. Так, современные представления об очаге землетрясения опираются уже не на модель разрыва как элемента одной плоскости, а на существенно более сложные модели, включающие набор взаимодействующих плоскостей. В задачах нефтяной геофизики необходимо интерпретировать низкоамплитудные аномалии гравитационного и магнитного полей, связанные с неструктурными ловушками, газовыми гидратами и др.

Традиционные, опробованные на протяжении многих десятилетий методы интерпретации геофизических данных, оформившиеся в сложившиеся традиции и производственные технологии, в перечисленных условиях зачастую оказываются неспособны решить поставленные задачи. Основными причинами этого являются:

1. Наличие предположений о точности и природе измеряемых величин, основанных на приближениях и аппроксимациях, которые были вполне верными 1-2 десятилетия назад, но более не выполняются на современном уровне точности.

2. Ориентированность многих методов интерпретации на определённую систему наблюдений, которая не может быть выдержана. Некоторые методы вообще оказываются неприменимы без строгого соблюдения системы наблюдений, другие - оказываются малоэффективными в условиях неоднородных систем наблюдений.

3. Упрощённые модельные представления, лежащие в основе используемых методов интерпретации.

4. Отсутствие разработанных методов для интерпретации качественно новой геофизической информации.

Таким образом, создание новых и совершенствование существующих методов решения обратных задач и обработки геофизических данных, направленное на преодоление перечисленных сложностей, является актуальной задачей геофизической практики и востребовано как фундаментальными науками о Земле, так и задачами развития экономики.

Дополнительным фактором, определяющим как широкие возможности, так и необходимость совершенствования математических методов интерпретации геофизических данных, является развитие вычислительной техники, которое открывает пути для решения качественно новых прямых и обратных задач геофизики. Создание современных высокоэффективных параллельных алгоритмов составляет важнейший аспект проблемы.

Цель диссертационной работы состоит в создании новых и совершенствовании существующих математических методов и алгоритмов решения обратных задач геофизики и обработки геофизических данных, отвечающих современному уровню точности экспериментальных наблюдений, актуальным требованиям к детальности и достоверности результатов интерпретации.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Выполнены теоретические и экспериментальные оценки влияния выбора системы высот на результаты высокоточных гравиметрических съёмок, при решении задач разведочной геофизики.

2. Разработан и опробован метод восстановления гармонического аномального магнитного поля по результатам измерений аномалий модуля магнитного поля AT.

3. Выполнены статистические оценки возможности выделения в данных о временных вариациях силы тяжести, поставляемых спутниковыми системами GRACE и GOCE, косейсмического сигнала и сигнала, связанного с подготовкой сильных землетрясений на запертых участках зон субдукции, а также возможности уточнения по этим данным механизма очага землетрясения. Разработан и опробован алгоритм выделения соответствующих сигналов.

4. Разработан алгоритм нелинейной минимизации функционала, возникающего в задаче определения подвижки в сложнопостроенном очаге крупного землетрясения по результатам измерений смещений земной поверхности посредством радарной спутниковой интерферометрии и систем глобального позиционирования.

5. Разработан алгоритм решения обратной задачи лучевой сейсмической томографии с адаптивной параметризацией среды, основанный на разложении характеристик модели (медленности, глубин границ) в разреженный ряд по системе вейвлет-функций. Метод предназначен для построения моделей строения среды переменной детальности, определяемой локальной разрешающей способностью данных. Созданы две модификации алгоритма: для активной и пассивной (локальной) сейсмической томографии. Алгоритмы опробованы методами имитационного моделирования и с использованием экспериментальных данных.

6. Проведено исследование возможностей применения параллельных вычислений при реализации алгоритмов лучевой сейсмической томогра-фии.Результаты этих исследований реализованы в разработанных алгоритмах.

7. Алгоритм активной лучевой сейсмической томографии применён к интерпретации данных, полученных в ходе эксперимента ТОМОУЕБ. Построена скоростная модель строения вулкана Везувий и прилегающей области.

8. Алгоритм локальной сейсмической томографии применён к интерпретации данных, полученных в очаговой зоне Рачинского землетрясения 1991 г. Построены скоростная модель очаговой зоны и распределение гипоцентров афтершоков. Дана сейсмотектоническая интерпретация полученных результатов.

Научная новизна работы заключается в создании ряда новых методов и алгоритмов решения обратных задач и обработки аномалий потенциальных полей Земли, современных спутниковых данных, а также - результатов сейсмических исследований методом лучевой сейсмической томографии. При этом были выдвинуты оригинальные идеи и сделаны новые выводы как методического характера, так и касающиеся строения и динамики некоторых регионов. В том числе:

1. Получены оценки влияния аномалии высоты на результаты высокоточных гравиметрических съёмок. На основе этих оценок, подтверждаемых экспериментальными полевыми данными, продемонстрирована необходимость учёта косвенного эффекта при обработке и дальнейшей интерпретации результатов таких съёмок.

2. Показана возможность, предложен метод и разработан алгоритм восстановления гармонического аномального магнитного поля по результатам измерений аномалий А Т.

3. Продемонстрирована возможность использования данных о временных вариациях аномалий силы тяжести по данным спутниковых систем GRACE и GOCE для изучения деформаций литосферы во время и в процессе подготовки сильных землетрясений.

4. Предложено использовать разреженное разложение по вейвлет-функци-ям Хаара для построения адаптивной параметризации среды при решении обратной задачи лучевой сейсмической томографии.

5. На основе численных экспериментов показано, что для адекватной оценки разрешающей способности в задачах лучевой сейсмической томографии возможно использовать совокупность двух эмпирических мер: числа сейсмических лучей и их углового покрытия (разброса азимутов).

6. На основе предложенных методов и методических приёмов разработаны новые параллельные алгоритмы решения обратной задачи лучевой сейсмической томографии с адаптивной параметризацией среды, позволяющие строить модели переменной детальности в зависимости от локальной разрешающей способности, обладающие высоким быстродействием.

7. В результате обработки данных, полученных в ходе проекта TOMO VES получена более детальная (чем представленные в предшествующих исследованиях) скоростная модель строения среды под вулканом Везувий в интервале глубин 2-4 км. В -модели выделяется низкоскоростная аномалия непосредственно под вулканической постройкой, которая может быть связана со слоями, нарушенным во время подъёма магматического материала и вулканических землетрясений.

8. Построена новая скоростная модель очаговой зоны Рачинского землетрясения 1991 г. Её анализ позволил уточнить представления о механизме очага землетрясения.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для обработки и интерпретации данных об аномалиях потенциальных полей Земли, данных, получаемых при помощи искусственных спутников Земли, а также - результатов сейсмических экспериментов методом лучевой сейсмической томографии. Разработанные методы и алгоритмы могут найти применение при решении широкого класса задач, включая вопросы изучения механизма и процессов подготовки землетрясений, современной геодинамики, внутреннего строения земли в региональном масштабе, а также при решении задач разведочной и инженерно-экологической геофизики.

В частности:

1. Полученные оценки влияния выбора системы высот на результаты гравиметрических съёмок могут быть использованы при обработке и интерпретации результатов высокоточной гравиразведки на нефть и газ, а также - при подготовке новой инструкции по гравиметрической съёмке.

2. Алгоритм восстановления гармонического аномального магнитного поля по результатам измерений аномалий АТ может быть использован в практике интерпретации магнитометрических съёмок во всём диапазоне масштабов от локального до регионального. Восстановление гармонического компонента позволяет затем применять эффективные методы интерпретации, опирающиеся на представление о гармоничности изучаемого поля: трансформации, определение особых точек и др.

3. Метод обнаружения литосферного геодинамического сигнала в данных о вариациях поля силы тяжести, поставляемых спутниковыми системами GRACE и GOCE, может применяться для уточнения механизма сильных землетрясений, изучения косейсмических и постсейсмических процессов в очаговой зоне, а также для мониторинга накопления деформаций при подготовке сильных землетрясений.

4. Метод нелинейной минимизации функционала может применяться при изучении механизма землетрясений по данным о деформациях земной поверхности, получаемым методами радарной спутниковой интерферометрии (InSAR) и систем глобального позиционирования (ГЛОНАСС, GPS).

5. Разработанный алгоритм решения задачи лучевой сейсмической томографии с адаптивной параметризацией среды может применяться при решении широкого круга задач: от региональных сейсмических экспериментов до задач разведочной и инженерной геофизики. Алгоритм специально предназначен для применения в случаях, когда невозможно обеспечить равномерную расстановку источников и приёмников сейсмического сигнала: в условиях сильно расчленённого рельефа, труднодоступной местности и при плотной городской застройке. В частности, алгоритм может применяться при исследовании среды под зданиями и сооружениями, когда невозможно расположить приёмники непосредственно над изучаемым объектом.

6. Алгоритм решения задачи локальной сейсмической томографии может применяться при изучении очаговых зон и механизмов сильных землетрясений, а также при изучении геодинамически активных регионов. Алгоритм также может найти применение при изучении техногенной сейсмичности, в частности - при мониторинге гидроразрыва пласта.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Современный уровень точности данных гравиразведки и магниторазведки и требования к достоверности и детальности результатов интерпретации требуют пересмотра традиционно используемых приближённых трактовок наблюдаемых аномалий и создания новых математических методов их обработки и решения обратных задач. При высокоточных гравиметрических наблюдениях необходимо более точно, чем это предписывает действующая инструкция по гравиметрической разведке, подходить к вопросу выбора систем высот и учитывать смешанный характер аномалий в свободном воздухе, образованных с использованием нормальной либо ортометрической систем высот. При интерпретации аномалий модуля магнитного поля АТ необходимо принимать во внимание их негармонический характер. Гармоническое аномальное поле амплитудой до 15 ООО нТл (т.е. до 1/3 средней амплитуды нормального поля) может быть восстановлено по наблюдённым значениям аномалий А Г, после чего возможно использование широко распространённых методов интерпретации, в своей основе опирающихся на представление о гармоничности изучаемого поля.

2. Современные спутниковые системы поставляют данные, которые могут использоваться для изучения механизмов и процессов подготовки землетрясения, для чего необходима разработка специальных методов и алгоритмов. Данные о вариациях поля силы тяжести во времени, получаемые при помощи спутниковых систем GRACE и GOCE, могут быть использованы для выделения косейсмического эффекта при землетрясениях магнитудой 9 и уточнения их механизма. Повышение точности на порядок, сравнительно с фактической точностью системы GRACE, позволит вести мониторинг подготовки сильных землетрясений в запертых участках зон субдукции. Разработанный метод решения обратной задачи позволяет автоматически определять детали строения поверхности разрыва в очаге землетрясения по данным о смещениях земной поверхности, получаемым методами радарной спутниковой интерферометрии (.InSAR).

3. При решении обратных задач лучевой сейсмической томографии необходимо принимать во внимание изменение разрешающей способности в объёме среды. Адаптивная параметризация среды при помощи разложения её характеристик (медленности, глубин границ) в разреженный ряд по системе вейвлет-функций является эффективным математическим методом решения этой задачи, позволяющим получать модели строения среды с переменной детальностью, определяемой локальной разрешающей способностью. Созданные на этой основе алгоритмы позволяют находить оптимальные, по степени детальности, решения в условиях неоднородных систем наблюдений, а также сокращают потребности в объёме памяти ЭВМ и времени вычислений. Метод адаптивной параметризации предоставляет широкие возможности для оптимизации алгоритмов с использованием параллельных вычислений.

4. Методы лучевой сейсмической томографии являются эффективным инструментом исследования вулканических построек и очаговых зон землетрясений. При изучении вулканических построек возможно выделение магмаподводящих структур. При изучении очаговых зон сильных землетрясений — уточнение их механизма. В частности, обнаружено, что под конусом вулкана Везувий имеются области повышенной скорости, связанные с магмоподводящими каналами, а глубже - область пониженной скорости, которая может быть связана с нарушенными (во время подъёма магматического материала и вулканических землетрясений) слоями. Также показано, что разрыв в очаге Рачинского землетрясения 1991 г. развивался вдоль сложной поверхности, причем основная часть энергии выделилась в ходе подвижки по субгоризонтальной плоскости, залегающей в основании Рача-Лехумского прогиба, а меньшая - в ходе подвижки по двум более круто падающим поверхностям, обрамляющим основной очаг с севера и юга.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: V (2004 г.), VII (2008 г.) и VIII (2010 г.) международных конференциях "Проблемы геокосмоса" (Problems of Geocosmos); Сессиях генеральной ассамблеи Европейского союза наук о Земле (Еигореап Geoscience Union) - в 2006 и 2009 годах; 30 (2003 г.) и 31 (2004 г.) сессиях международного семинара "Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" им. Д.Г.Успенского; X геофизических чтениях им. В.В. Федынского в 2008 г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 28 печатных работах, из них 15 статей в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций:

1. Тихоцкий С. А., Фокин И. В., Шур Д. Ю. Активная лучевая сейсмическая томография с использованием адаптивной параметризации среды системой вэйвлет-функций // Физика Земли. 2011. № 4. С. 67-86.

2. Tikhotsky S., Achauer U. Inversion of controlled-source seismic tomography and gravity data with the self-adaptive wavelet parametrization of velocities and interfaces. // Geophys. J. Int. 2008. Vol. 172. Pp. 619-630:

3. Тихоцкий С. A., Ахауер У. Строение вулкана Везувий по данным активной сейсмической томографии - новые результаты интерпретации данных, полученных в ходе проекта TOMOVESII Вестник Камчатской региональной ассоциации «Учебно-научный центр». Серия: Науки о Земле. 2011. № 1. С. 34—44.

4. Тихоцкий С. А., Фокин И. В., Шур Д. Ю., Арефьев С. С. Строение очаговой зоны Рачинского (1991 г.) землетрясения по данным локальной сейсмической томографии с адаптивной параметризацией среды // Геофизические исследования. 2011. Т. 12, № 1. С. 5-33.

5. Левин Г. С., Тихоцкий С. А. О влиянии выбора системы высот на результаты высокоточных гравиметрических съёмок // Геофизика. 2003. № 5. С. 55-59.

6. Гордин В. М., Тихоцкий С. А., Шур Д. Ю. О восстановлении гармонического компонента аномалий модуля магнитного поля // Физика Земли. 2006. № 4. С. 69-79.

7. Михайлов В. О., Тихоцкий С. А., Диаман М., Пане И. Исследование возможности обнаружения и изучения вариаций силы тяжести геодинамического происхождения по современным спутниковым гравиметрическим данным // Физика Земли. 2005. № 3. С. 18-32.

8. Mikhailov V., Tikhotsky S., Diament M., Pannet I., Ballu Y. Can tectonic processes be recovered from new gravity satellite data? // Earth Plan. Sei. Letter. 2004. Vol. 228. Pp. 281-297.

9. Гордин В. M., Тихоцкий С. А., Курихина О. А., Платонова С. А. Применение пуассоновой модели источников аномального гравитационного поля для изучения океанской литосферы // Физика Земли. 2000. № 7. С. 76-88.

10. Kaban М. К., Schwintzer P., Tikhotsky S. A. A global isostatic gravity model of the Earth//Geoph.J.Int. 1999. Vol. 136. Pp. 519-563.

11. Фокин И. В., Басакина И. М., Капустян Н. К., Тихоцкий С. А., Шур Д. Ю. Опыт применения сейсмической томографии для археологических исследований оснований и фундаментов зданий // Вопросы инженерной сейсмологии. 2011. № 2. С. 21-34.

12. Михайлов В. О., Назарян А. Н., Смирнов В. Б., Диаман М., Шапиро Н. М., Киселева Е. А., Тихоцкий С. А., Поляков С. А., Смольянино-ва Е. П., Тимошкина Е. П. Совместная интерпретация данных дифференциальной спутниковой интерферометрии и GPS на примере Алтайского (Чуйского) землетрясения 27.09.2003 г. // Физика Земли. 2010. № 2. С. 3-16.

13. Tiberi С., Diament M., Daverchure J., Petit Mariani C., Mikhailov V., Tikhot-ski S., Achauer U. Deep structure of the Baikal rift zone revealed by joint inversion of gravity and seismology data // J.Geoph.Res. 2003. Vol. 108, no. B3. Pp. ETG1, 1-15.

14. Соловьев А. А., Шур Д. Ю., Гвишиани А. Д., Михайлов В. О., Тихоц-кий С. А. Определение вектора магнитного момента при помощи кластерного анализа результатов локальной линейной псевдоинверсии аномалий AT II Докл. РАН. 2005. Т. 404, № 1. С. 1-4.

15. Widiwijayanti С., Mikhailov V., Diament М., Deplus С., Louat R., Tikhot-sky S., Gvishiani A. Structure and evolution of the Molucca Sea area: Constraints based on interpretation of a combined sea-surface and satellite gravity dataset//Earth Plan.Sci.Lett. 2003. Vol. 215. Pp. 1365-150.

Прочие публикации:

1. Tikhotsky S. Determination of the Sublithospheric Component in the Earth's Anomalous Gravity Field// Cahiers of ECGS. 2003. Vol. 20. Pp. 79-85.

2. Тихоцкий С. А., Ашауер У. Комбинированная инверсия данных сейсмологии и гравиметрии в задаче определения положения геологической границы в трёхмерном случае // Геоинформатика. 2006. № 3. С. 25-28.

3. Тихоцкий С. А. Решение обратной кинематической задачи активной сейсмической томографии с использованием адаптивной параметризации среды системой вэйвлетов Хаара // Тез. докл. X геофиз. чтений им. В.В.Федынского. 2008. С. 75.

4. Tikhotsky S. A., Shur D. Y. Modern parallel computing technologies for the traveltime seismic tomography inversion // 8th international conference Problems of geocosmos. 2010. Pp. 183-184.

5. Tikhotsky S., Achauer U. Active seismic tomography inversion with the self-adaptive wavelet parameterization: algorithm and its application for the Vesuvius volcano structure // 7th international conference Problems of geocosmos. 2008. Pp. 251-252.

6. Tikhotsky S., Achauer U., Fokin I. Controlled-Source Seismic Tomography with Wavelets: Inversion Algorith and its Application to Vesuvius Volcano // Geophysical Research Abstracts / EGU General Assembly. Vol. 11, EGU2009-8626. 2009.

7. Tikhotsky S. A., Mikhailov V. O. Can the geodynamically induced gravity variations be detected by modern sattelite missions? // 6th international conference Problems of geocosmos. 2004. P. 257.

8. Гордин В. M., Тихоцкий С. А., Курихина О. А. Модели случайных источников в задачах интерпретации морских гравимагнитных данных // Материалы межд. школы-семинара Вопросы теории и практики компл. геол. инт-ции грав., магн. и электр. полей. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С. 242-252.

9. Tikhotsky S. A., Fokin I. V., Shur D. Y., Arefiev S. S. Local traveltime tomography with the adaptive wavelet perameterization: algorithm and its application for the 1991 Racha (M=7,0) earthquake source area study // 8th international conference Problems of geocosmos. 2010. P. 166.

10. Fokin I. V., Tikhotsky S. A., Basakina L M., Kapustyan N. K., Shur D. Y. The traveltime seismic tomography for the archaeology and engineering geophysics: methodological considerations and applikation for the Solovki island archaeological site // 8th international conference Problems of geocosmos. 2010. Pp. 184-185.

11. Гордин В. M., Тихоцкий С. А., Шур Д. Ю. О восстановлении гармонической компоненты поля скалярных магнитных аномалий // Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: мат. 31-й сессии межд.сем. им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2004. С. 21-22.

12. Mikhailov V., Tikhotsky S., Pannet I., M. D. On the recovery of geodynamic signals from data of temporal variations of the global gravity field // Geo-phys.Res.Abstr. Vol. 6. 2006.

13. Михайлов В. О., Тихоцкий С. А. Исследование возможности обнаружения и изучения вариаций силы тяжести геодинамического происхождения по современным спутниковым гравиметрическим данным // Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: мат. 31-й сессии межд.сем. им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2004. С. 45-46.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором лично предложены и разработаны все представленные в диссертации методы, алгоритмы и реализующее их программное обеспечение. Отдельные фрагменты программного кода разрабатывались под непосредственным руководством автора. Автором лично получены все представленные в диссертации математические методы, выкладки и доказательства, исключая основные уравнения лучевой сейсмики, представленные в обзоре в главе 3, а также иные необходимые формулы, приводимые со ссылкой на соответствующие работы. Все представленные в диссертации результаты расчётов получены автором лично либо под его непосредственным руководством. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Благодарности. Автор с глубокой благодарностью вспоминает своего учителя В.М.Гордина, в беседах и совместных трудах с которым родились многие идеи и подходы, воплощённые в данной работе. Автор искренне благодарен своим ближайшим коллегам - И.В.Фокину и Д.Ю.Шур, принимавшим участие в обсуждениях, проведении расчётов, подготовке данных и написании программного кода. Автор глубоко признателен У.Ахауеру (Франция) за многочисленные консультации, неоднократную возможность работать в университете г. Страсбурга и предоставленные данные по проекту ТОМОУЕБ. Автор благодарит В.О.Михайлова, Е.А.Киселёву и Е.И.Смольянинову за продолжительный период плодотворного сотрудничества и поддержку, а также -за обработку данных 1п8АЯ по очаговой зоне Алтайского землетрясения, результаты которой были использованы в настоящей работе. Автор благодарен С.С. Арефьеву за важные консультации по вопросам очаговой сейсмологии и локальной сейсмотомографии и предоставленные данные по Рачинскому землетрясению. Автор весьма признателен Ю.О. Кузьмину за плодотворные и стимулирующие обсуждения различных аспектов геофизики и за важные замечания по данной работе. Автор признателен С.С.Полякову за написание программного кода, реализующего предложенную в работе модификацию метода Монте-Карло.

Автор выражает глубокую благодарность директору ИФЗ РАН академику А.О. Глико за поддержку и предоставленные широкие возможности для ведения научной работы. Автор также искренне признателен заместителям директора ИФЗ РАН О.Н. Галаганову, В.Н. Конешову, A.B. Пономарёву, Е.А. Рогожину, помощнику учёного секретаря Т.Н. Филатовой, помощникам директора Г.Н. Михайловой и C.B. Ляпуновой за прекрасную, доброжелательную и творческую атмосферу в коллективе, понимание и помощь. Автор весьма благодарен за поддержку и внимание директору ГЦ РАН, чл.-корр. РАН А.Д. Гвишиани. Автор искренне признателен за поддержку своей научной работы академику Д.В.Рундквисту.

Автор также благодарит за многочисленные плодотворные обсуждения различных аспектов научной работы, важные советы и рекомендации своих учителей и коллег: С.М. Агаяна, П.С. Бабаянца, Ю.И. Блоха, Ш.Р. Богоутдино-ва, Б.Г. Букчина, A.A. Булычёва, M.JI. Владова, A.C. Долгаля, А.Д. Завьялова, М.К. Кабана, A.B. Калинина, В.В. Калинина, Н.К. Капустян, A.C. Кобрунова, С.С. Красовского, И.Ю. Кулакова, П.С. Мартышко, М.В. Минца, A.A. Никитина, В.А. Рашидова, Ю.Л. Ребецкого, A.B. Старовойтова, В.И. Старостенко, М.Ю. Токарева и многих других.

Автор благодарит свою супругу и всю свою семью за постоянную поддержку и понимание.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 241 страница, из них 216 страниц текста, включая 45 рисунков. Список литературы включает 245 наименований на 25 страницах.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Тихоцкий, Сергей Андреевич

Выводы 18 - 23 обосновывают четвёртое защищаемое положение.

Заключение

В результате приведённых в настоящей работе исследований разработан ряд новых методов и алгоритмов решения обратных задач и обработки геофизических данных, отвечающих современному уровню точности экспериментальных наблюдений, актуальным требованиям к детальности и достоверности результатов интерпретации. Все предложенные методы и алгоритмы реализованы в виде программ для ЭВМ и оптимизированы для современных многопоточных систем с общей памятью. Проведено всестороннее тестирование предложенных методов как с использованием имитационного моделирования, так и с экспериментальными полевыми данными. Тесты демонстрируют эффективность предложенных методов и алгоритмов для решения'актуальных задач геофизической практики как при фундаментальных, так и при прикладных исследованиях.

В результате проведённых исследований сделаны следующие выводы. По первой главе:

1. Величина косвенного эффекта (вклада в аномалию силы тяжести, связанного с различием геодезической и нормальной систем высот) может в разы превосходить точность современных крупномасштабных гравиметрических съёмок, при длине волны аномалий в первые десятки километров. Соответствующие теоретические оценки амплитуды косвенного эффекта подтверждаются экспериментальными данными.

2. При определении высот пунктов наблюдений на основе нивелировок вычисляемые аномалии силы тяжести в свободном воздухе являются смешанными, причём величина косвенного эффекта сопоставима с величинами аномалий, интерпретируемых при поисковых работах на нефть и газ. Это требует модификации методов их количественной интерпретации. Определение высот пунктов при помощи систем глобального позиционирования (ГЛОНАСС, GPS) снимает проблему косвенного эффекта.

3. Ныне действующие нормативные и справочные документы по гравиметрической съёмке не соответствуют актуальному уровню точности и применяемым технологиям, необходимость их модификации широко признаётся в гравиметрическом сообществе [Бычков, 2005, 2010; Конешов и др., 2010].

4. Различие между величинами аномалии модуля магнитного поля AT и гармонического поля АТ0 может достигать сотен нТл при обычных для платформенных районов аномалиях AT в первые тысячи нТл, что может превосходить не только точность современных съёмок, но и амплитуду полезного сигнала, например аномалий, связанных с намагниченными горизонтами осадочного чехла и др.

5. Применение к интерпретации поля AT методов решения обратных задач, основанных на представлении о гармоничности поля (методы трансформаций, определения особых точек и др.), может приводить к значительным на современном уровне точности, ошибкам.

6. Предложенный в настоящей работе алгоритм восстановления гармонического компонента ATq по полю AT позволяет с высокой точностью решать эту задачу в диапазоне значений амплитуд аномального поля до 15 000 нТл (до 1/3 величины нормального поля), что покрывает значительную часть потребностей практики.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тихоцкий, Сергей Андреевич, 2011 год

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Том 1. М.: Мир, 1983. С. 520.

2. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Том 2. М.: Мир, 1983. С. 520.

3. Алексидзе М. А. Замечание об одном приближённом методе решения граничных задач // Докл. АН СССР. 1967. Т. 173, № 1. С. 9-11.

4. Алексидзе М. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Мир, 1978. С. 351.

5. Арефьев С. С., Рогожин Е. А., Аптекман Ж. Я., Быкова В. В., Дорбат К. Глубинная структура и томографическое изображение очаговых зон сильных землетрясений // Физика Земли. 20066. № 10. С. 65-80.

6. Арефьев С. С., Рогожин Е. А., Быкова В. В., Дорбат К. Глубинная структура очаговой зоны Рачинского землетрясения по сейсмотомографиче-ским данным // Физика Земли. 2006а. № 1. С. 30-44.

7. Аронов В. И. О редуцировании аномалий силы тяжести в горной области//Геофиз. разведка. М.: Гостоптехиздат, 1963. С. 9-11.

8. Аронов В. И. Обработка на ЭВМ аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М.: Недра, 1976. С. 129.

9. Афанасьев Б. М., Грищенко В. А., Долгаль А. С., Мухаметшин А. М., Панов В. В., Садур О. Г. Геофизический мониторинг при эксплуатации железорудных месторождений // Геофизика. 2002. № 2. С. 55-61.

10. Балакина Л. М. Механизм очагов Рачинского землетрясения 29.04.1991 г. и его афтершоков и их геологическая интерпретация // Физика Земли. 1993. № 3. С. 42-52.

11. Белоусов Т. П. Рачинское землетрясение 1991 года и его проявление в рельефе Большого Кавказа. М.: Светоч Плюс, 2009. С. 208.

12. Белоусов Т. П., Чичагов В. П. Макросейсмические проявления Рачинского землетрясения 1991 г. в рельефе южного склона Большого Кавказа // Докл. РАН. 1992. Т. 235, № 4. С. 782-788.

13. Белоусов Т. П., Чичагов В. П. Сейсмодислокации и природа очага Рачинского землетрясения 1991 года на юге Большого Кавказа // Физика Земли. 1993. № 3. С. 53-63.

14. Богачкин Б. М., Нечаев Ю. В., Рогожин Е. А., Хованский Б. Н., Язев П. Н. Использование материалов аэрокосмических съемок при изучении эпи-центральной зоны Рачинского землетрясения 1991 года на Кавказе // Ис-след. Земли из космоса. 1993. № 6. С. 94-100.

15. Богачкин Б. М., Рогожин Е. А. Неотектоническое строение и сейсмодислокации эпицентральной зоны Рачинского землетрясения // Физика Земли. 1993. № 1. С. 57-62.

16. Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П. Теория фигуры Земли. М.: Геодезиздат, 1961. С. 256.

17. Букчин Б. Г. Предварительная оценка параметров очага Рачинского землетрясения 29 апреля 1991 г. // Физика Земли. 1992. № 5. С. 5-13.

18. Бурмаков Ю. А., Винник Л. П., Треусов А. В. Региональные исследования литосферы методом сейсмической томографии // Структура и динамика литосферы по сейсмическим данным. М.:Наука, 1988. С. 107-136.

19. Бычков С. Г. Особенности обработки результатов современной гравиметрической съемки // Геофизический вестник. 2005. № 12. С. 9-13.

20. Бычков С. Г. Методы обработки и интерпретации гравиметрических наблюдений при решении задач нефтегазовой геологии. Екатеринбург: УрО РАН, 2010, С. 187.

21. Гайнанов В. Г., Пантелеев В. Л. Морская гравиразведка. М.: Недра, 1991. С. 214.

22. Гейер М. А. Расчёт синтетических сейсмограмм методом гауссовых пучков с заданной шириной затухания // Вестник С.-Пб.ГУ, сер:4, Физика и Химия. 2010. № 4. С. 9-23.

23. Геодаков А. Р., Овсюченко А. Н., Платонова С. Г., А. Р. Е. Материалы предварительного изучения сильного землетрясения 2003 г на Горном Алтае // Вестник отделения наук о Земле РАН. 2003. Т. 21, № 1. С. 1-22.

24. Геологический словарь. В трех томах., Под ред. Н. П. Лавёров. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2010. Т. 1. С. 432.

25. Гласко В. Б. О единственности решения некоторых обратных задач сейсмологии // ЖВМ и МФ. 1970. Т. 16, № 2.

26. Голуб Д., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1988. С. 548.

27. Гольдин С. В., Тимофеев В. Ю., Ардюков Д. Г. Поля смещений земной поверхности в зоне Чуйского землетрясения, Горный Алтай // Докл. РАН. 2005. Т. 405, № 6. С. 804-809.

28. Гордин В. М., Тихоцкий С. А. Истокообразные аппроксимации гравитационных и магнитных полей: история вопроса // Материалы 1-й всероссийской конференции Геофизика и математика-.- М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 55-57.

29. Гордин В. М., Тихоцкий С. А., Курихина О. А., Платонова С. А. Применение пуассоновой модели источников аномального гравитационного поля для изучения океанской литосферы // Физика Земли. 2000. № 7. С. 76-88.

30. Гордин В. М., Тихоцкий С. А., Шур Д. Ю. О восстановлении гармонического компонента аномалий модуля магнитного поля // Физика Земли. 2006. № 4. С. 69-79.

31. ГОСТ Р 52334-2005. Гравиразведка. Термины и определения. 2005.

32. Гравиразведка: Справочник геофизика, Под ред. Е. А. Мудрецовой, К. Е. Веселова. 2-е изд., перераб. и доп. изд. М.: Недра, 1990. С. 607.

33. Девяткин Е. В. // Тектоника Монгольской Народной Республики. М.: Наука, 1974. С. 182-196.

34. Дельво Д., Тениссен К., Ван дер Меер Р., Берзин Н. А. Динамика и па-леостресс при образовании Чуйско-Курайской депрессии Горного Алтая: тектонический и климатический контроль // Геология и геофизика. 1995. № 10. С. 3-11.

35. Дитмар П. Г. Алгоритм томографической обработки сейсмических данных, предполагающий гладкость искомой функции // Физика Земли. 1993. № 1. С. 7-12.

36. Дитмар П. Г., Яновская Т. Б. Обобщение метода Бэйкуса-Гильберта для оценки горизонтальных вариаций скорости поверхностных волн // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1987. С. 30-40.

37. Долгаль А. Компьютерные технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности. Абакан: Фирма "Март", 2000. С. 188.

38. Долгаль А. С. Истокообразные аппроксимации потенциальных геофизических полей, заданных в узлах нерегулярной сети // Геология и минеральные ресурсы Центральной Сибири. 2000. С. 193-198.

39. Долгаль А. С. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки // Докл. РАН. 2004. Т. 399, № 8. С. 1177-1179.

40. Дубошин Г. Н. Теория притяжения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. С. 288.

41. Егорова Т. П., Козленко В. Г., Старостенко В. И. Плотностной разрез тектоносферы Сибирь-Атлантика // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 11. С. 13-22.

42. Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007.

43. Захарова А. И., Габтасарова И. П., Старовойт О. Е., Чепкунас JI. С. Основные параметры очага Рачинского землетрясения и его афтершоков // Физика Земли. 1993. № 3. С. 24-41.

44. Инструкция по гравиметрической разведке. М.: Недра, 1980.

45. Конешов В. Н., Дробышев Н., Конешов И. В. Учёт вертикального градиента при выполнении аэрогравиметрической съёмки // Физика Земли. 2010. № 7. С. 75-77.

46. Кулаков И. Ю. Структура верхней мантии под Южной Сибирью и Монголией по данным региональной сейсмотомографии // Геология и геофизика. 2008. Т. 49, № 3. С. 248-261.

47. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Советское радио, 1968. С. 504.

48. Левин Г. С., Тихоцкий С. А. О влиянии выбора системы высот на результаты высокоточных гравиметрических съёмок // Геофизика. 2003. № 5. С. 55-59.

49. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. С. 408.

50. Логачев А. А., Захаров В. П. Магниторазведка. Издание четвертое, переработанное и дополненное. Л.: Недра, 1973. С. 352.

51. Лутиков А. И., Донцова Г. Ю., Юнга С. Л. Сейсмологические аспекты землетрясения на Горном Алтае 27.09.2003, Ms=7.3 (результаты предварительного анализа) // Вестник отделения наук о Земле РАН. 2003. Т. 21, № 1.

52. Люстих Е. Н., Пеллинен Л. П. Об учете геоидальной поправки при редукциях силы тяжести // Сб. научн.-техн. и производств, статей по геодезии, картографии и топографии. 1949. Т. 27. С. 47.

53. Магниторазведка: Справочник геофизика, Под ред. В. Е. Никитского, Ю. С. Глебовского. 2-е изд., перераб. и доп. изд. М.: Недра, 1990. С. 470.

54. Михайлов В. О., Тихоцкий С. А., Диаман М., Пане И. Исследование возможности обнаружения и изучения вариаций силы тяжести геодинамического происхождения по современным спутниковым геофизическим данным // Физика Земли. 2005. № 3. С. 18-32.

55. Михайлов В. О., Тихоцкий С. А., Диаман М., Пане И. Исследование возможности обнаружения и изучения вариаций силы тяжести геодинамического происхождения по современным спутниковым гравиметрическим данным// Физика Земли. 2005. № 3. С. 18-32.

56. Морозов Л. Н. О способах расчёта намагниченности магнетитовых объектов и их реализации в автоматизированной системе СМАГ-ЕС // Интерпретация гравитационных и магнитных полей. Киев: Наукова Думка, 1992. С. 182-191.

57. Мухаметшин А. М. Подземная векторная магнитометрия в рудничной геологии. Екатеринбург: ИГД УрО АН СССР, 1997. С. 214.

58. Назарян А. Н. Оценка возможностей РСА-интерферометрии в задачах геоэкологии и оценки геоопасности. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.ф-м.н. Москва, 2008.

59. Немцов Л. Д. Высокоточная гравиразведка. М.: Недра, 1967. С. 240.

60. Попов М. М. Новый метод расчёта волновых полей в высокочастотном приближении // Зап.научн.сем.Лен.отд.матем.ин.АН. 1981. Т. 104. С. 195-216.

61. Попов М. М., Семчёнок Н. М., Вердел А. Р., Попов П. М. Метод суммирования Гауссовых пучков в задачах сейсмической миграции // Докл. РАН. 2007. Т. 416, № 6. С. 822-825.

62. Рогожин Е. А., Арефьев С. С., Богачкин Б. М., Систернас А., Филипп Э. Комплексный анализ геологических и сейсмологических данных и сейсмотектоническое представление об очаге Рачинского землетрясения // Физика Земли. 1993. № 3. С. 70-77.

63. Рогожин Е. А., Богачкин Б. М. Альпийская и новейшая тектоника Рачин-ского землетрясения // Физика Земли. 1993. № 3. С. 3-11.

64. Рогожин Е. А., Борисов Б. А., Богачкин Б. М. Рачинское землетрясение (Грузия, 29 апреля 1991 г.): материалы геологического обследования // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321, № 2. С. 353-358.

65. Рослов Ю. В. Пакет сейсмической томографии XTomo-LM. 1997. URL: http: //xgeo. ru/web-xgeo-rus/X-Tomo. htm.

66. Сейсморазведка. Справочник геофизика. M.: Недра, 1966.

67. Соловьев А. А., Шур Д. Ю., Гвишиани А. Д., Михайлов В. О., Тихоц-кий С. А. Определение вектора магнитного момента при помощи кластерного анализа результатов локальной линейной псевдоинверсии аномалий AT II Докл. РАН. 2005. Т. 404, № 1. с. 1-4.

68. Старовойт О. Е., Чепкунас JI. С., Габсатарова И. П. Параметры землетрясения 27 сентября 2003 года на Алтае по инструментальным данным // Вестник отделения наук о Земле РАН. 2003. Т. 21, № 1.

69. Стоке Г. // Статьи о силе тяжести и фигуре Земли, Под ред. А. В. Михайлов. М.: Издательство геодезической литературы, 1961. С. 9-44.

70. Страхов В. Н. Вариационные методы в теории линейных трансформаций гравитационных и магнитных аномалий // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312, № 1. С. 63-67.

71. Страхов В. Н. Решение линейной обратной задачи магнитометрии по полу AT II Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 6.

72. Тафеев Ю. П. О расчётах магнитного поля AT II Геофизическая разведка крупных месторождений. М.: Госгеолиздат, 1951. С. 3-42.

73. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. Т. 151, № 1.

74. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // ДАН СССР. 1965. Т. 164.

75. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Наука, 1986. С. 288.

76. Тихоцкий С. А. Решение обратной кинематической задачи активной сейсмической томографии с использованием адаптивной параметризации среды системой вэйвлетов Хаара // Тез. докл. X геофиз. чтений им. В.В.Федынского. 2008. С. 75.

77. Тихоцкий С. А., Ашауер У. Комбинированная инверсия данных сейсмологии и гравиметрии в задаче определения положения геологической границы в трёхмерном случае // Геоинформатика. 2006. № 3. С. 25-28.

78. Тихоцкий С. А., Фокин И. В., Шур Д. Ю. Активная лучевая сейсмическая томография с использованием адаптивной параметризации среды системой вэйвлет-функций // Физика Земли. 2011. № 4. С. 67-86.

79. Тихоцкий С. А., Фокин И. В., Шур Д. Ю. Строение очаговой зоны Ра-чинского (1991 г.) землетрясения по данным локальной сейсмической томографии с адаптивной параметризацией среды // Геофизические исследования. 2011. Т. 12, № 1. С. 5-33.

80. Треусов А. В. Совместное определение параметров гипоцентров и трехмерной скоростной модели среды// Физика Земли. 1988. № 10. С. 15-20.

81. Треусов А. В., Арефьев С. С., Борисов Б. А. Томографическое исследование зоны Спитакского землетрясения // Физика Земли. 1993. № 3. С. 23-27.

82. Трифонов В. Г., Соболева О. В., Трифонов Р. В., Востриков Г. А. Современная геодинамика Альпийско-Гималайского коллизионного пояса. М.: ГЕОС, 2002. С. 225.

83. Храмов А. Н., Гончаров Г. И., Комиссарова Н. А., А. П. С., Погар-ская И. А., Ржевский Ю. С., Родионов В. П., Слауцитайс И. П. Палеомаг-нитология, Под ред. А. Н. Храмов. JL: Недра, 1982. С. 312.

84. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971. С. 408.

85. Шимбирёв Б. П. Теория фигуры Земли. М.: Недра, 1975. С. 432.

86. Яновская Т. Б. Проблемы сейсмической томографии // Проблемы сейсмической томографии. М.:Наука, 1997а. С. 86-98.

87. Яновская Т. Б. Оценка разрешения в задачах сейсмической лучевой томографии // Физика Земли. 19976. № 9. С. 76-80.

88. Яновская Т. Б. Основы сейсмологии. Изд. С.-Пб.ГУ, 2007. С. 260.

89. Яновская Т. Б., Гейер М. А. Численный метод расчёта поля поверхностной волны при наличии каустик // Физика Земли. 2007. № 8. С. 35-43.

90. Яновский Б. М. Земной магнетизм. Наука, 1978. С. 288.

91. Abers G. A., Roecker S. W. Deep structure of an arc-continent collision: Earthquake relocation and inversion for upper mantle P and S wave velocities beneath Papua New Guinea // J.Geophys.Res. 1991. Vol. 96. Pp. 6370-6401.

92. Aki K., Christoffersen A., Husebye E. S. Determination of the three-dimen-tional seismic structure of the lithosphere // J.Geoph.Res. 1977. Vol. 82, no. 2. Pp. 277-296.

93. Aki K., Husebye E. S., Christoffersson A., Powell C. Three-dimensional seismic velocity anomalies in the crust and upper mantle under the USGS California seismic array. //EOS Trans.Am.Geophus.Un. Vol. 56. 1974. P. 1145.

94. Aki K., Lee H. K. Determination of three-dimensional anomalies under a seismic array using first P arrival times from local earthquakes: 1. A homogeneous initial model. // J.Geoph.Res. 1976. Vol. 81. Pp. 4381-4399.

95. Albertella A., Migliaccio F., SansH F. GOCE: The Earth Gravity Field by Space Gradiometry // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2002. Vol. 83. Pp. 1-15. 10.1023/A: 1020104624752.

96. Backus G., Gilbert J. F. Numerical application of a formalism for geophysical inverse problems // Geophys J.Roy.Astr.Soc. 1967. Vol. 13. Pp. 247-276.

97. Backus G., Gilbert J. F. The resolving power of gross Earth data. // Geophys J.Roy. Astr.Soc. 1968. Vol. 16. Pp. 169-205.

98. Baljinnyam I. Ruptures of major earthquakes and active deformation in Mongolia and its surroundings // Geol.Soc.Am.Memoir. 1993. Vol. 181. P. 62.

99. Barbot S., Hamiel Y., Fialko Y. Space geodetic investigation of the coseis-mic and postseismic deformation due to the 2003 Mw7.2 Altai earthquake: Implications for the local lithospheric rheology // J.Geoph.Res. 1998. Vol. 113.

100. Barnes D. F. Gravity changes during the 26 years following the 1964 Alaskan earthquake // Geological studies in Alaska. USGS professional paper, 1997. Pp. 115-122.

101. Bijwaard H., Spakman W., Engdahl E. Closing the gap between regional and global traveltime tomography // J.Geophys.Res. 1998. Vol. 103. Pp. 30055-30078.

102. Bjerhammar A. On gravity. The Royal Institute of Technology, Stokholm, 1968.

103. Chapman M. E., Bodine J. H. Considerations of the Indirect Effect in the Marine Gravity Modelling // J.Geoph.Res. 1979. Vol. 84, no. B8. Pp. 3889-3892.

104. Cherveny V. Expansion of a plane wave into Gaussian beams // Studia geoph. etgeod. 1982. Vol.26. Pp. 120-131.

105. Cherveny V. Seismic ray theory. Cambr.Univ.Press, Cambridge, UK, 2001.

106. Cherveny V., Hron F. The ray series method and dynamic ray tracing for three-dimensional inhomogeneous media // Bull.Seismol.Soc.Am. 1980. Vol. 70. Pp. 47-77.

107. Chiao L.-Y., Kuo B.-Y. Multiscale seismic tomography // Geophys.J.Int. 2001. Vol. 145. Pp. 517-527.

108. Chiao L.-Y., Liang W.-T. Multiresolution parameterisation for geophysical inverse problems // Geophysics. 2003. Vol. 68, no. 1. Pp. 199-209.

109. Christensen D. H., Beck S. L. The rupture process and tectonic implications of the great 1964 Prince William Sound earthquake // Pure and Applied Geophysics. 1994. Vol. 142. Pp. 29-53. 10.1007/BF00875967.

110. Dahlen F. A., Hung S.-H., Nolet G. Frechet kernels for finite-frequency traveltimes I.Theory // Geophys.J.Int. 2000. Vol. 141. Pp. 157-174.

111. Deal M. M., Nolet G. Comment on Estimation of resolution and covariance for large matrixinversionsby J. Zhang and G. A. McMechan // Geophysical Journal International. 1996. Vol. 127, no. 1. Pp. 254-250.

112. Di Stefano R., Chiarabba C. Active source tomography at Mt.Vesuvius: Constraints for the magmatic system // J.Geoph.Res. 2002. Vol. 107, no. Bll. P. 2278.

113. Dine A. N., Koulakov I., Thorwart M., Rabbel W., Flueh E. R., Arroyo I., Taylor W., Alvarado G. Local earthquake tomography of central Costa Rica: transition from seamount to ridge subduction // Geophys.J.Int. 2010. Vol. 183. Pp. 286-302.

114. Dziewonsky A. M. Mapping the lower mantle: Determination of lateral heterogeneity in P velocity up to degree and order 6 // J.Geoph.Res. 1984. Vol. 89. Pp. 5929-5952.

115. Dziewonsky A. M., Hager B. H., O'Connel R. J. Large-scale heterogeneities in the lower mantle // J.Geoph.Res. 1977. Vol. 88. Pp. 3247-3271.

116. Evangelidis C. P., Minshull T. A., Henstock T. J. Three-dimensional crustal structure of Ascension Island from active source seismic tomography // Geophys.J.Int. 2004. Vol. 159. Pp. 311-325.

117. Evans J. R., Eberhart-Phillips D., Thurber C. H. Users manual for SIMULPSX2 for imaging Vp and Vp/Vs: a derivative of the Thurber tomographic inversion SIMUL3 for local eartquakes and explosions: Open file report: USGS, 1994.

118. Goldstein R. M., Engelhardt H., Kamp B., Frolisch R. M. Satellite Radar Interferometry for Monitoring Ice Sheet Motion: Application to an Antarctic Ice Stream// Science. 1993. Vol. 23, no. 4. Pp. 1171-1172.

119. Goldstein R. M., Zebker H. A., Werner C. L. Satellite Radar Interferometry: Two-dimensional Phase Unwrapping // Radio Sei. 1988. Vol. 1841. Pp. 713-720.

120. Hanssen R. Radar Interferometry: Data Interpretation and Error Analysis. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht., 2001. P. 328.

121. Hirose H., Hirahara K., Kimata F., Fuji S., N.and Miyazaki. A slow thrust slip event following the two 1996 Hyunganada earthquakes beneath the Bungo Chanel, southwest Japan // Geoph. Res. Letters. 1999. Vol. 26. Pp. 3237-3240.

122. Hobro J. W. D., Singh S. C., Minshull T. A. Three-dimensional tomographic inversion of combined reflection and refraction seismic traveltime data // Geo-phys.J.Int. 2003. Vol. 152. Pp. 79-93.

123. Hole J. Nonlinear high-resolution three-dimensional seismic travel time tomography // J.Geophys.Res. 1992. Vol. 97. Pp. 6553-6562.

124. Hole J. A., Clowes R. M., Ellis R. M. Interface inversion using broadside seismic refraction data and three-dimensional travel time calculations // J.Geophys.Res. 1992. Vol. 97. B3. Pp. 3417-3429.

125. Hole J. A., Zelt B. C. Three-dimensional finite-difference reflection travel times//Geoph.J.Int. 1995. Vol. 121. Pp. 427-434.

126. Hung S.-H., Dahlen F., Nolet G. Wavefront healing: a banana-doughnut perspective//Geoph.J.Int. 2001. Vol. 146. Pp. 289-312.

127. Hung S.-H., Dahlen F. A., Nolet G. Frechet kernels for finite-frequency travel times -II. Examples. // Geoph.J.Int. 2000. Vol. 141. Pp. 175-203.

128. Husen S., Diehl T., Kissling E. The effects of data quality in local earthquake tomography: Application to the Alpine region // Geophysics. 2009. Vol. 74. Pp. WCB71-WCB79.

129. Johnsonbaugh R. Diskrete mathematics. Macmillan, New York, 1984.

130. Jordan M. JI-3D A new approach to high resolution regional seismic tomography: Theory and applications: R / Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultaeten der Georg-August-Universitaet zu Goettingen. 2003.

131. Kaban M. K., Schwintzer R, Tikhotsky S. A. A global isostatic gravity model of the Earth // Geoph.J.Int. 1999. Vol. 136. Pp. 519-536.

132. Kaban M. K., Schwintzer P., Tikhotsky S. A. A global isostatic gravity model of the Earth //Geoph.J.Int. 1999. Vol. 136. Pp. 519-563.

133. Kissling E., Husen S., Hasslinger R Model parametrization in seismic tomography: a choice of consequences for the solution quality // Phys.Earth Plan.Int. 2001. Vol. 123. Pp. 89-101.

134. Koulakov I. LOTOS code for local earthquake tomographic inversion. Benchmarks for testing tomographic algorithms // Bull.Seism.Soc.Am. 2009. Vol. 99, no. 1<. Pp. 194-214.

135. Koulakov I. Out-of-network events can be of great importance for improving results of local earthquake tomography // Bull.Seism.Soc.Am. 2009. Vol. 99, no. 4. Pp. 2556-2563.

136. Koulakov I., Stupina T., Kopp H. Creating realistic models based on combined forward modeling and tomographic inversion of seismic profiling data // Geophysics. 2010. Vol. 75, no. 3. Pp. B115-B136.

137. Koulakov I., Yudistira T., Luehr B.-G., Wandono. P, S velocity and Vp/Vs ratio beneath the Toba caldera complex (Northern Sumatra) from local earthquake tomography // Geophys.J.Int. 2009. Vol. 177. Pp. 1121-1139.

138. Larsen R. M. Lanczos bidiagonalization with partial reorthogonalization, Department of Computer Science: P. DAIMI PB-357: Department of Computer Science, Aarhus University, 1998.— September.

139. Lee W. h. K., Lahr J. C. HYPOIX (revised): a computer program for determining hypocenter, magnitude and first motion pattern of local earthquakes: Open file report: USGS, 1975.

140. Leveque J.-J., Rivera L., Wittlinger G. On the use of the checker-board test to assess the resolution of tomographic inversions // Geophys. J. Int. 1993. Vol. 115. Pp. 313-318.

141. Lomax A., Zollo A., O. C. P., Virieux J. Precise, absolute earthquake location under Somma-Vesuvius volcano using a new 3D velocity model // J.Geoph.Res. 2001. Vol. 146. Pp. 313-331.

142. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Trans. Patt. Recog. and Math. Intell. 1989. Vol. 11(7). Pp. 674-693.

143. Marquering H., Dahlen F. A., Nolet G. Three-dimentional sensitivity kernels for finite-frequency travel times: the banana-doughnut paradox // Geophys. J.Int. 1999. Vol. 137. Pp. 805-815.

144. Maruyama T. Statical elastic dislocations in an infinit and semi-infinit medium // Tokio Univ., Earthquake Res. Inst.Bull. 1964. Vol. 42. Pp. 289-368.

145. Mikhailov V., Tikhotsky S., Diament M., Pannet I., Ballu V. Can tectonic processes be recovered from new gravity satellite data? // Earth Plan. Sci. Letter. 2004. Vol. 228. Pp. 281-297.

146. Mikhailov V., Tikhotsky S., Pannet I., M. D. On the recovery of geodynamic signals from data of temporal variations of the global gravity field // Geo-phys.Res.Abstr. Vol. 6. 2006.

147. Miyazaki S., Heki K. Crustal velocity field of southwest Japan: subduction and arc-arc collision//J.Geoph.Res. 2001. Vol. 106., Pp. 4305-4326.

148. Moser T. J. Shortest path calculations of seismic rays // Geophysics. 1991. Vol. 56. Pp. 59-67.

149. Moser T. J., Nolet G., Snieder R. Ray bending revisited // Bull.Seismol.Soc.Am. 1992. Vol. 82. Pp. 259-288.

150. Moser T. J., Nolet G., Snieder R. Ray bending revisited // BSSA. 1992. Vol. 82. Pp. 259-288.

151. Nakanishi I., Yamaguchi K. A numerical experiment on nonlinear image reconstruction from first-arrival times for two-dimesional island arc structure // J.Phys.Earth. 1986. Vol. 34. Pp. 195-201.

152. Nolet G. Solving or resolving inadequate and noisy tomographic systems // J.Comp.Phys. 1985. Vol. 61. Pp. 463^182.

153. Nolet G. Seismic waves propagation and seismic tomography // Seismic Tomography/Ed. by G. Nolet. Reidel, Dordrecht, 1987. Pp. 1-23.

154. Nolet G. A general view of the seismic inverse problem // Seismic modelling of Earth structure / Ed. by E. Boschi, G. Ekstrom, A. Morelli. Editrice Compositori, Bologna, 199. Pp. 1-27.

155. Nolet G. A Breviary of seismic tomography. Cambridge Univ.Press, 2008. P. 344.

156. Okada Y. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space // Bulletin of the Seismological Society of America. 1985. Vol. 75, no. 4. Pp. 1135-1154.

157. Ozawa S., Murakami M., Tada T. Time-dependent inversion study of the slowthrust evet in thenankai trough- subduction zone, southwestern Japan // J.Geoph.Res. 2001. Vol. 106. Pp. 787-802.

158. Paige C. C., Saunders M. A. LSQR: an algorithm for sparse linear equations and sparse linear least squares. // ACM transactions on mathematical software. 1982. no. 8. Pp. 43-71.

159. Piersanti A., Spada G.,.Sabadini R., Bonafede M. Global post-seismic deformation//J.Geoph.Res. 1995. Vol. 120. Pp. 544-566.

160. Plafker G., Savage J. C. Mechanism of the Chilean Earthquakes of May 21 and 22, 1960 // Geological Society of America Bulletin. 1970. Vol. 81, no. 4. Pp. 1001-1030.

161. Podvine P., Lecomte I. Finite-difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models: A massively parallel approach and its assosated tools // Geophys.J.Int. 1991. Vol. 105. Pp. 271-284.

162. Pratt R. G. Seismic waveform inversion in the frequency domain, Part 1: Theory and verification in a physical scale model // Geophysics. 1999. Vol. 64, no. 3. Pp. 888-901.

163. Prothero W. A., Taylor W. J., Eickemeyer J. A. A fast, two-point, three-dimentional raytracing algorithm using a simple step search method // Bull.Seism.Soc.Am. 1988. Vol. 78. Pp. 1190-1198.

164. Qin F., Luo Y., Olsn K. B., Chai W., Schuster G. T. Finite-difference solution of the eikonal equation along expanded wavefronts // Geophysics. 1992. Vol. 57. Pp. 478-487.

165. Rantala M., Vanska S., Jarvenpaa S., Kalke M., Lassas M., Moberg J., Sil-tanen S. Wavelet-based reconstruction for limited-angle X-ray tomography // IEEE Trans. Med. Imaging. 2006. Vol. 25. Pp. 210-217.

166. Reigber C., Bock R., Forste C., L. G., Jakovski H., N.and Luhr, Schwintzer P., Tilgner C. CHAMP Phase B Executive Summary: Tech. rep.: GFZ, STR96/13, 1996.

167. Rummel R., Balmino G., Johannessen J:, Visser P., Woodworth P. Dedicated gravity field missions-principles and aims // Journal of Geodynamics. 2002. Vol. 33, no. 1-2. Pp. 3-20.

168. Sabadini R., Piersanti A., Spada G. Toroidal/poloidal partitioning of global post-seismic deformation // Geoph.Res.Lett. 1995. Vol. 21. Pp. 985-988.

169. Sambridge M., Faletic R. Adaptive whole Earth tomography // Geochem. Geophys. Geosyst. 2003. Vol. 4(3). P. 1022.

170. Sambridge M., Gudmundson O. Tomographic systems of equations with irregular cells//J.Geophys.Res. 1998. Vol. 103. Pp. 773-781.

171. Savage J., Svarc J. L., Prescott W. H., Gross W. K. Deformation across the rapture zone of the 1964 Alaska earthquake, 1993-1997 // J.Geoph.Res. 1998. Vol. 103. Pp. 21275-21283.

172. Savage J. C. A dislocation model of strain accumulation ad release at a suduc-tion zone//J.Geoph.Res. 1983. Vol. 88. Pp. 4984-4996.

173. Savage J. C., Hastile L. M. Surface deformation associated with dip-slip faulting//J.Geoph.Res. 1966. Vol. 71. Pp. 4897-4904.

174. Schijns H., Heinonen S., Schmitt D. R., Heikkinen P., Kukkonen I. Seismic refraction traveltime inversion for static corrections in a glaciated shield rock environment: a case study // Geophys.Prosp. 2009. Vol. 57. Pp. 997-1008.

175. Sneeuw N., van den IJssel J., Koop R., Visser P., Gerlach C. Validation of fast pre-mission error analysis of the GOCE gradiometry mission by a full gravity field-recovery simulation // Journal of Geodynamics. 2002. Vol. 33, no. 1-2. Pp. 43 52.

176. Spakman W., Bijwaard H. Optimization of cell parameterization for tomographic inverse problems // Pure Appl. Geophys. 2001. Vol. 158. Pp. 1401-1423.

177. Steketee J. A.,On the Volterra's dislocation in semi-infinite elastic medium // Can.J.Phys. 1958. Vol. 36. Pp. 192-205.

178. Stollnitz E. J., DeRose A. D., Salesin D. H. Wavelet for computer graphics: a primer, Part 1 // IEEE Computer Graphics and Applications. 1995. Vol. 13, no. 3. Pp. 76-84.

179. Sun W., Okubo S. Surface potential and gravity changes due to internal dislocations in a spherical earthBT>"I. Theory for a point dislocation // Geophysical Journal International. 1993. Vol. 114, no. 3. Pp. 569-592.

180. Syracuse E. M., Thurber C. H., Wolfe C. J., Okubo P. G., Foster J. H., Brooks B. A. High-resolution locations of triggered earthquakes and tomographic imaging of Kilauea Volcano's south flank // J.Geoph.Res. 2010. Vol. 115. P. B10310.

181. Tape C., Liu Q., Maggi A., Tromp J. Seismic tomography of the southern California crust based on spectral-element and adjoint methods // Geophys.J.Int. 2010. Vol. 180. Pp. 433-462.

182. Tapley B., Ries J., Bettadpur S., Chambers D., Cheng M., Condi F., Gunter B., ' Kang Z., Nagel P., Pastor R., Pekker T., Poole S., Wang F. GGM02 An1.proved Earth Gravity Field Model from GRACE // Journal of Geodesy. 2005. Vol. 180. Pp. 1-11.

183. Thurber C., Eberhart-Philips. Local earthquake tomography with flexible grid-ding // Comput.Geosci. 1999. Vol.215. Pp. 809-818.

184. Thurber C. H. Seismic structure and tectonic of Kilauea volcano, Hawaii // Volcanism in Hawaii / Ed. by R. Decker, T. Wright, P. Stauffer. U.S. Geol. Surv. Prof. Pap., 1987. Pp. 919-934.

185. Tiberi C., Diament M., Daverchure J., Petit Mariani C., Mikhailov V., Tikhot-ski S., Achauer U. Deep structure of the Baikal rift zone revealed by joint inversion of gravity and seismology data // J.Geoph.Res. 2003. Vol. 108, no. B3. Pp. ETG1, 1-15.

186. Tikhotsky S. Determination of the Sublithospheric Component in the Earth's Anomalous Gravity Field // Cahiers of ECGS. 2003. Vol. 20. Pp. 79-85.

187. Tikhotsky S., Achauer U. Active seismic tomography inversion with the self-adaptive wavelet parameterization: algorithm and its application for the Vesuvius volcano structure // 7th international conference Problems of geocosmos-.-2008. Pp. 251-252.

188. Tikhotsky S., Achauer U. Inversion of controlled-source seismic tomography and gravity data with the self-adaptive wavelet parametrization of velocities and interfaces. // Geophys. J. Int. 2008'. Vol. 172. Pp. 619-630.

189. Tikhotsky S., Achauer U., Fokin I. Controlled-Source Seismic Tomography with Wavelets: Inversion Algorithm and its Application to Vesuvius Volcano // Geophysical Research Abstracts / EGU General Assembly. Vol. 11, EGU2009-8626. 2009.

190. Tikhotsky S. A., Mikhailov V. O. Can the geodynamically induced gravity variations be detected by modern sattelite missions? // 6th international conference Problems of geocosmos-.- 2004. P. 257.

191. Tikhotsky S. A., Shur D. Y. Modern parallel computing technologies for the traveltime seismic tomography inversion // 8th international conference Problems of geocosmos-.- 2010. Pp. 183-184.

192. Tondi R., de Franco R. Three-dimensional modeling of Mount Vesuvius with sequential integrated inversion // J.Geoph.Res. 2003. Vol. 108, no. B5. P. 2256.

193. Tondi R., de Franco R. Seismic travel time inversion for 3D structures regularized with Sobolev norms // Inverse Problems. 2005. Vol. 21. Pp. 525-546.

194. Tondi R., de Franco R. Accurate assessment of 3D crustal velocity and density parameters: Application to Vesuvius data sets // Phys.Earth Planet.Inter. 2006. Vol. 159. Pp. 183-201.

195. Um J., Thurber C. H. A fast algorithm for two-point seismc raytracing // Bull.Seism.Soc.Am. 1987. Vol. 77. Pp. 972-986.

196. Vallee M., Bouchon M. Imaging coseismic rupture in far field by slip patches // Geophysical Journal International. 2004. Vol. 156, no. 3. Pp. 615-630.

197. Velicogna I., Wahr J. Postglacial rebound and Earth's viscosity structure from GRACE // J.Geoph.res. 2002. Vol. 107. P. 2376.

198. Velicogna I., Wahr J., Van den Dool H. Can surface pressure be used to remove atmospheric contributions from GRACE data with sufficient accuracy to recover hydrological signals//J.Geoph.Res. 2001. Vol. 106. P. 1641516434.

199. Vidale J. Finite-difference calculation of travel times // Bull.Seismol.Soc.Am. 1988. Vol. 78. Pp. 2062-2076.

200. Vidale J. Finite-difference calculation of traveltimes in three dimensions // Geophysics. 1988. Vol. 55. Pp. 521-526.

201. Virieux J. Fast and accurate ray tracing by Hamiltonian pertrubation // J.Geophys.Res. 1991. Vol. 96. Pp. 579-594.

202. Virieux J., Farra V. Ray tracing in 3-D complex isotropic media: an analysis of the problem// Geophysics. 1991. Vol. 56. Pp. 2057-2069.

203. Virieux J., Farra V., Madariaga R. Ray tracing for earthquake location in laterally heterogeneous media//J.Geophys.Res. 1988. Vol. 93. Pp. 6585-6599.

204. Wahr J., Molenaar M., Bryan F. The time variability of the Earth's gravity field: Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE//J.Geoph.Res. 1998. Vol. 103. Pp. 30205-30229.

205. Yanovskaya T. B. Solution of the inverse problem of seismology for Laterally inhomogeneous media // Geophys.J.Roy.Astr.Soc. 1984. Vol. 79. Pp. 293-304.

206. Yordkayhun S., Tryggvason A., Juhlin C. A 3D seismic traveltime tomography study of the shallow subsurface at the C02SINK project site, Ketzin, Germany // EAGE 69th Conference & Exhibition. 2007.

207. Zelt C. A. Modelling strategies and model assessment for wide-angle seismic traveltime data//Geophys.J.Int. 1999. Vol. 139. Pp. 183-204.

208. Zelt C. A., Barton P. J. Three-dimensional seismic refraction tomography: a comparison of two methods applied to data from Faeroe Basin // J.Geophys.Res. 1996. Vol. 103. Pp. 7187-7210.

209. Zelt C. A., Smith R. B. Seismic traveltime inversion for 2-D crustal velocity structure // Geophys.J.Int. 1992. Vol. 108. Pp. 183-204.

210. Zhang H., Thurber C. Adaptive mesh seismic tomography based on tetrahedral and Voronoi diagrams: Application to Parkfield, California // J.Geophys.Res. 2005. Vol. 110, B04303.

211. Zhang H., Thurber C. H. Estimating the model resolution matrix for large seismic tomography problems based on Lanczos bidiagonalization with partial reorthogonalization // Geophysical Journal International. 2007. Vol. 170, no. 1. Pp: 337-345.

212. Zhang J., McMechan G. A. Estimation of resolution and covariance for large matrix inversions // Geophys.J.Int. 1995. Vol. 121, no. 2. Pp. 409-426.

213. Zhao D., Hasegawa A., Kanamori H. Deep structure of Japan subduction zone as derived from local, regional and teleseismic events // J.Geoph.Res. 1994. Vol. 99. Pp. 22313-22329.

214. Zhao S., Wu X., Hori T., Smith A., Kaneda Y., Takemoto S. Deformation and stress localization at the Nankai subduction zone, southwest Japan // Earth and Planetary Science Letters. 2003. Vol. 206, no. 1-2. Pp. 145 160.

215. Zollo A., De Matteis R., De Auria L., Virieux J. A 2-D non linear method for travel time tomography: application to Mt. Vesuvius active seismic data // Problems in Geophysics for the Next Millenium. ING-Ed. Compositori, Bologna, 2004. Pp. 125-140.

216. Zweck C., Freymueller J. T., Cochen S. C. Three-dimension elastic dislocation modeling of the postseismic response to the 1964 Alaska earthquake // J.Geoph.Res. 2002.