Разработка логико-лингвистических моделей управления и принятия решений на базе нечеткой логики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Захаров, Роман Евгеньевич

• Захаров, Роман Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Захаров, Роман Евгеньевич

Введение.

ГЛАВА 1. НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

1.1. Анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами.

1.2. Возможности применения теории нечетких множеств для описания различных видов неопределенности.

1.3. Нечеткие цели, ограничения и решения.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ, ПРОЦЕССАМИ И ОБЪЕКТАМИ.

2.1. Некоторые особенности методов диагностики и формирования понятий.

2.1.1. Анализ методов диагностики и формирования понятий.

2.1.2. Особенности создания понятийных моделей сложных процессов.

2.2. Методы построения функций принадлежности.

2.3. Нечеткие и лингвистические переменные.

2.4. Лингвистические неопределенности и вычисление значений лингвистической переменной, используемые при построении нечетко-логических моделей управления различными процессами.

2.5. Нечеткие условные предложения и составное правило вывода.

2.6. Анализ видов отношений между нечеткими переменными, используемых для построения нечетких условных предложений, при разработке нечетко-логических моделей.

2.7. Разработка основных принципов нечетко-логического управления различными процессами, системами и объектами.

2.8. Принцип работы системы принятия решений и управления на базе нечеткой логики.

2.9. Автоматизированная процедура разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений.

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Формализация процесса определения всех возможных сочетаний термов лингвистических переменных.

3.3. Совокупность процедур формального описания процесса принятия решения.

3.4. Алгоритм разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ РАЗРАБОТКИ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ.

4.1. Нечетко-логические модели решения задач финансового анализа и принятия решений.

4.1.1. Назначение и общее описание объекта внедрения.

4.1.2. Цель и общая схема реализации разработанного комплекса методических приложений.

4.1.3. Содержание разделов методики анализа финансового состояния банка

4.1.3.1. Структурный анализ.

4.1.3.2. Коммерческая эффективность (рентабельность) деятельности банка и его отдельных операций.

4.1.3.3. Достаточность собственных средств (капитала).

4.1.3.4. Анализ кредитного риска.

4.1.3.5. Анализ рыночного риска.

4.1.3.6. Анализ риска ликвидности.

4.1.4. Результаты анализа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка логико-лингвистических моделей управления и принятия решений на базе нечеткой логики»

Проблемы принятия решений в осложненных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы стали широко применяться для описания и анализа сложных технических, экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Определенные успехи имеются и в том случае, когда параметры - случайные величины с известными законами распределения.

Однако основные трудности возникают тогда, когда параметры обстановки оказываются неопределенными (хотя, может быть, и не случайными) и? когда они в то же время сильно влияют на результаты решения.

При управлении сложными системами различного назначения, специалисты часто сталкиваются с наличием в описании системы нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Возникающие при этом нарушения равенств, балансовых соотношений и т.д. приводят к необходимости варьировать некоторыми параметрами для точного удовлетворения заданных уравнений и получения приемлемого результата.

В связи с тем, что при построении формальных моделей чаще всего пользуются детерминированными методами, вносится определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и допущений, неточные параметры заменяются экспертными оценками или средними (средневзвешенными) значениями.

Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность подобных систем состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения.

Нравится ли это или нет, но мир руководителя - нечеткий. Это утверждение наводит на мысль о том, что для моделей процессов управления больше подошли бы нечеткие математические методы, нежели классические.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи А. Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек [24,26].

Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:

1. вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые "лингвистические" переменные;

2. простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

3. сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив.

Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода.

Основные приложения данного подхода находятся в таких областях, как искусственный интеллект, лингвистика, поиск информации, процессы принятия решений, распознавание образов, медицинская диагностика, психология, право, экономика и других областях человеческой деятельности.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Захаров, Роман Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы был проведен анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами, процессами и объектами. Проанализирована и обоснована необходимость использования теории нечетких множеств для формального описания процесса принятия решения и управления в условиях неопределенности. Проведен анализ сложившейся ситуации в области использования нечетко-логического моделирования процессов принятия решений и управления сложными системами, объектами и процессами. Показана актуальность решения задач автоматизации процесса проектирования систем управления, принятия решений (интеллектуальной поддержки) на базе нечетко-логических построений. Были рассмотрены и проанализированы основные методы обработки нечеткой информации, используемые в теории нечетких множеств для построения нечетких моделей принятия решений и управления.

На основе проведенных выше исследований были поставлены основные задачи автоматизации процесса проектирования нечетко-логических моделей управления и принятия решений, которые были решены посредством:

1. разработки и формулировки основных принципов нечетко-логического управления различными процессами, системами и объектами и принятия решений;

2. разработки и построения структурно-функциональной модели автоматизированной разработки нечетко-логических моделей принятия решений и управления различными процессами;

3. решения задачи формализации процесса проектирования нечетко-логических моделей управления и принятия решений, которое заключалась в:

3.1. формализации процесса определения всех возможных термов лингвистических переменных;

- 1583.2. разработки совокупности процедур формального описания процесса принятия решения;

4. построения алгоритма разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений;

5. практической реализации полученных результатов решения указанных задач.

В результате решения выше указанных задач была разработана методика, позволившая автоматизировать процесс разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений, посредством которой удалось:

А) автоматизировать процесс определения режима надзора, включая принятие решения о целесообразности проведения инспекционных проверок банков и определении их тематики, а также характера применяемых к банкам мер надзорного реагирования, в системе анализа финансового состояния банка Национального банка РСО-Алания.

Б) разработать нечетко-логические модели:

1. управления мобильным роботом;

2. стабилизации и анализа стабильности выходных характеристик электронных систем;

3. приведения рентабельности предприятия к заданному уровню;

4. процесса приведения оружия к нормальному бою;

5. управления скоростным лифтом.

6. управления систем климат-контроля.

7. управления технологическим процессом обогащения угля методом отсадки;

В целом данный подход обеспечивает:

1. Сокращение трудозатрат на разработку прикладного программного обеспечения в среднем в 3 раза.

2. Принципы построения управляющих программ позволяют легко работать с ним операторам, не знающим программирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Захаров, Роман Евгеньевич, 2004 год

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М: Наука, 1976,280с.

2. Алтунин А.Е., Востров Н.Н. Методы определения функций принадлежности в теории размытых множеств. Труды ЗапсибНИГНИ, Тюмень, вып. 154, 1980, с.62-72.

3. Алтунин А.Е., Востров Н.Н. Оптимизация многоуровневых иерархических систем на основе теории размытых множеств и методов самоорганизации. В сб.: "Проблемы нефти и газа Тюмени", Тюмень, вып. 42, 1979, с.68-72.

4. Алтунин А.Е., Чуклеев С.Н., Семухин М.В. Применение теории нечеткости для оценивания технологических параметров в АСУ ВПО "Тюменгазпром". В сб.: "Проблемы нефти и газа Тюмени", Труды ЗапсибНИГНИ, Тюмень, вып.58, 1983, с.57-59.

5. Алтунин А.Е., Чуклеев С.Н., Семухин М.В., Крел Л.Д. Методические рекомендации по применению теории нечеткости в процессах контроля и управления объектами газоснабжения. Тюмень, 1983, 136 с.

6. И. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации //М.: Энергоатомиздат, 1991,201 с.

7. Балашов Е.П., Куприянов М.С., Пантелеев М.Г. Реализация лингвистических алгоритмов управления в микропроцессорных системах. Приборы и системы управления, N8, 1987, с.11-13.

8. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях В сб.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М: Мир, 1976, с. 172-215.

9. Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. - 256с.

10. Борисов А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

11. А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В.Меркурьева и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.- 305 с.

12. Борщевич В.И., Ботнарь В.И. Нечеткое моделирование и проблемы его интерпретации. КПИ, Кишинев, 1984, 13с. (Рукопись депонирована в Молд-НИИНТИ, N 462М-84 Деп. от 14.09.1984).

13. Грунина F.C., Деменков Н.П. Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора // Приборы и системы управления. -1997.-N8.-С. 19-21.

14. Гусев JI.A., Смирнова И.М. Размытые множества. Теория и приложения (обзор). Автоматика и телемеханика, N 5, 1973, с.66-85.

15. Дюбуа Д., Прад А. К анализу и синтезу нечетких отображений. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. М: Радио и связь, 1986, с.229-240.

16. Елтаренко Е. А. Оценка и выбор решений по многим критериям. М.: МИФИ, 1995.- 111с.

17. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976, 165с.

18. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В сб.: Классификация и кластер. М: Мир, 1980, с.208-247.

19. Заде Л. Нечеткая логика7 Копия перевода ГПНТБ. N 190786. - М., 12.9.89. - 10 с. - Пер. ст. Zadeh L. из журнала: Computer. - 1988. - Vol. 21, N 4. - P. 83-93.

20. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Научно- организационные, технико-экономические и прикладные аспекты // Изв. РАН. Техническая кибернетика.- 1992. N 5. - С. 171-196.

21. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Методология проектирования // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1993. - N 5. - С. 197-216.

22. Закиров С.Н. и др. Прогнозирование и регулирование разработки газовых месторождений. М: Недра, 1984,295с.

23. Зуенков М.А. Приближение характеристических функций нечетких множеств. Автоматика и телемеханика, N 10, 1984, с.138-149.

24. Кандель А., Байатт У.Дж. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика. Труды американского общества инженеров-радиоэлектроников, т. 66, 1978, N12, с.37-61.

25. Карповский Е.Я., Чижов С.А. Оценка показателей качества программных средств с использованием лингвистических переменных. Управляющие системы и машины, N 2, 1987, с. 17-19.

26. Кашьян P.JI., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М: Наука, 1983, 384с.

27. Кейн Л. А. Искусственный интеллект в обрабатывающих отраслях промышленности. Нефть, газ и нефтехимия за рубежом, N 9, 1986, с.117-122.

28. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М: Радио и связь, 1981, 560с.

29. Кини Р. Функции полезности многомерных альтернатив // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. статей / Пер. с англ.; Под ред. И.Ф. Шахнова. М., 1976. - С. 59-79.

30. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами. М: Энергия, 1974.

31. Корженко М.А., Лянгузов Д.Б. Адаптивное управление технологическими процессами газодобычи в условиях неопределенности. "Известия ВУЗов" -"Нефть и газ" N6, 1981, с.78-81.

32. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М: Радио и связь, 1982, 432с.

33. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Управление системой газоснабжения в осложненных условиях эксплуатации. М: Недра, 1987, 209с.

34. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Оптимизация сложных систем добычи газа в условиях нечетко определенной обстановки. "Известия ВУЗов"- "Нефть и газ", N10, 1978, с.33-38.

35. Кучин Б.Л. Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов. М: Недра, 1979.- 16343. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений: Вербальный анализ решений. М.: Наука: Физматлит, 1996. 207с.

36. Магомедов И.А. и др. Применение теории нечетких множеств к задачам управления нестационарными процессами. В сб.: Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1984, с.60-65.

37. Максимов Ю.И. Имитационные модели оперативного планирования и управления магистральным транспортом газа. Новосибирск: Наука, 1982, 194с.

38. Маргулов Р.Д., Тагиев В.Г., Гергедава Ш.К. Организация управления газодобывающим предприятием. М: Недра, 1981.

39. Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. М: Мир, 1973.

40. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин СЛ. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. 272 с.

41. Михайлевич М.В. Замечания о дискуссии Дж. Дайра и Т. Саати // Кибернетика и системный анализ. 1991. - N 1. - С. 97-102.

42. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М: Наука, 1975, 528с.

43. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. М: Мир, 1981, 179с.

44. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М: Радио и связь, 1986,408с.

45. Норвич A.M., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. М: Радио и связь, 1986, с.64-71.

46. Норвич A.M., Турксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. М: Радио и связь, 1986, с.54-64.- 16455. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Наука, 1979.

47. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М: Наука, 1981,203с.

48. Поспелов Д.А. Логико- лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоиздат, 1981. 231с.

49. Пфанцагль И. Теория измерений. М: Мир, 1976, 166с.

50. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М: Наука, 1974

51. Резников А.П. Обработка накопленной информации в затрудненных условиях. М: Наука, 1976.

52. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1993. 315 с.

53. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

54. Соснин П.И., Канаев О.Г., Афанасьев А.И. Процессоры обработки нечеткой информации. Саратов: Из-во Саратовского университета, 1988. - 76 с.

55. Тихонов А.Н. и др. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М: Наука, 1983,200с.

56. Тэрано Т. Примеры применения нечеткой техники. Пер. ВЦП, N А-44061. 1976, с.1137-1144.

57. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М: Наука, 1966.

58. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М: Наука, 1978.

59. Хирагава С. Вероятностная модель для оценки запасов нефти. Перевод Ц-8373, М., 1973.

60. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М: Мир, 1983,478с.

61. Хьюбер Дж.П. Робастность в статистике. М: Мир, 1984,304с.-16571. Цыпкин Я.З. Адаптивные методы выбора решений в условиях неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1976, N 4, с.78-91.

62. Шокин И.Ю. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981, 112 с.

63. Щенников В.В., Маргулис М.М. Численный метод расчета нестационарных неизотермических течений в газотранспортных сетях. В кн.: Вычислительная математика и программирование. МГПИ, М, 1983, с.29-44.

64. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. М: Радио и связь, 1986, с.71-78.

65. Atsushi Degawa. Улучшение методов обнаружения и подавления "плохой" информации при оценке состояния энергосистем. "Дэнки гаккай ромбуси, Trans. Inst. Elec. Eng. Jap.", 1984, N2, p .69-76(яп.).

66. Bellman R., Kalaba K., Zadeh L.A. Abstraction and pattern classification. J.Math. Anal, and Appl., v.13, Nol, Jan, 1966.

67. Bonissone P.P., Tong R.M. Editorial: reasoning with uncertainty in expert sys-tems."Int. J. Man-Mach; Stad.", 1985, N3, p.241-250.

68. Chang S.S.L. Application of fuzzy set theory to economics. "Kybernetes", 1977, v.6, p.203-208.

69. Daley S., Gill K.F. The fuzzy logic controller: an alternative design scheme? "Comput. Ind.", 1985, N1, p.3-14.

70. Fine T.L. Theories of Probability: An Examination of Foundations, Academic Press, New York, 1973.

71. Flondor P. An example a fuzzy system. "Kybernetes". 1977, p.229-230.

72. Funy J.W., Fu K.S. An axiomatic approach to rational decision making in a fuzzy environment. "Fuzzy Sets and Their Application to Cognitive and Decision Processes", New York, 1975, p.227-257.

73. Goguen Y.A. The logic of inexact concepts. "Synthese", v. 19, p.329-373.

74. Gorzalczany M.B. Interval-Valued Decisional Rule in Signal Transmission Problems. "Arhiwum automatyki i telemechaniki", t.XXX, N2, 1985, p. 159-168.

75. Govind R. Synthesis of fuzzy controllers for process plants. "Proc. Int. Conf. Cybern. and Soc., Tokio-Kyoto", New York, 1978, v.2-3, p.1228-1232.

76. Hurst S.L. Multiple-valued logic-its status and its future. "IEEE Trans. Corn-put.", 1985, N12, p.l 160-1179.

77. Kickert W.Y.M. and oth. Application of Fuzzy Controller in a Warm Water Plent. "Automatica", v. 12, N4, 1976, p.301-308.

78. Kickert W.Y.M. Fuzzy theories on decision-making. "Martinus Nijhoff Social Sciences Division", Netherlands, 1978, 182p.

79. Kitowski J. Zastosowanie relacyjnych rownan rozmytych. "Zesz. nauk. AGH: Autom.", 1984, N37, 107p.

80. Kralik J., Stiegler P. A universal dynamic simulation models of gas pipeline networks. "IEEE Trans. Syst. Man. and Cybern.", 1984, N4, p.597-606.

81. Kralik J., Stiegler P., Vostry Z., Zavorka J. Modelovani dynamiky rozsahlych siti. Praha, Akademia, 1984, 364p.

82. Leitmann G. Deterministic control of uncertain systems. "Mat. Model. Sci. and Technol., 4 th Int. Conf. Zurich, 15-17 Aug. 1983, New York, 1983, p.1-9.

83. Mamdani E.H., Efstathion H.J. Higher-order logics for handling uncertainty in expert systems. "Int. J. Man-Mach. Stud.", 1985, N3, p.243-259.

84. Marouf A.A., Al-Assadi S.A.K. Computeraided discretization of continuous data control systems. "Comput. Aided Des.", 1985, N4, p.169-178.

85. Pal S.K., Majumaer D.D. Effect of fuzzyfication on the plosive cognition system. "Int. J. Systems Sci.", 1978, v.9, N8, p.873-886.

86. Prade H. A computional approach to approximate and plausible reasoning with applications to expert systems. "IEEE Trans. Pattern Anal, and Mach. Intel.", 1985, N3, p.260-283.

87. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - Vol.1. - P. 57-68.

88. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets // Journal of Cybernetics. 1974. -Vol.4. -P.53-61.- 16799. Sager T.W. Nonparametric maximum. Likelihood estimation of spatial patterns. "The Annals of Statist.", 1982, N4, p. 1125-1136.

89. Sandell N., Varaija P., Athans A., Safonov M. Survey of decentralized control methods for large-scale systems. "IEEE Trans. Auto. Co. tr.", v.AC-23, N2, April 1978.

90. Tanaka H., Fan L.T., Lai F.S., Toguchi K. Fault-tree analysis by fuzzy probability. "IEEE Trans. Reliab.", 1983, N5, p.453-457.

91. Tong R.M. The construction and evaluation of fuzzy models.- In: Advances in fuzzy set theory and applications / Ed. By Gupta M.M., Ragade R.M., Jager R.R. Amsterdam: North-Holland, 1979. - P. 559-575.

92. Togai M., Watanabe H. A VLSI implementation of fuzzy iference engine." 2nd Conf. Artif. Intell. Appl., Miami Beach, Fla, Dec. 11-13, 1985". Washington, D.C., 1985, p.192-197.

93. Uehara K., Taguchi E. Интерфейс преобразователя аналоговых сигналов в сигналы логики размытых множеств. "Дэнси цусин таккай ромбунси,Trans. Inst. Electron, and Commun. Eng. Jap.", 1984, N4, p.391-396.

94. Willaeys D. Some of the properties of fuzzy discretisation. "Fuzzy Inf., IF AC Symp. Marseille, 19-21 July, 1983." Oxford, 1984, p.61-69.

95. Yamazaki Т., Sugeno M. Самоорганизующийся нечеткий регулятор. "Кэйсоку дзидо сэйге гаккай ромбунсю,Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng.", 1984, N8, p.720-726.

96. Yager R.R. Fuzzy sets, probilities and decision. "J. of Cybern.", N10, 1980, p.1-18.

97. Yuxiang Wu. Математическая модель многослойного оценивания построенная в рамках теории нечетких множеств. "Мэйтан сюэбао,J.China Coal. Soc.", 1985, N1, р.21-33.

98. Zimmermann H.J., Zysno P. Quantifying vagueness in decision models. "European Journal of Operational Reseach", N22, 1985, p.148-158.