Разработка и моделирование алгоритмов мягкого декорирования блоковых кодов в каналах со стиранием элементов и использованием процедуры кластерного анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Мансуров, Алмаз Ингелович

• Мансуров, Алмаз Ингелович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мансуров, Алмаз Ингелович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Модели непрерывных каналов связи.

1.2.1 Классификация каналов связи.

1.2.2 Математические модели непрерывных каналов связи.

1.2.3 Оптимальный прием в непрерывном канале.

1.3 Модели каналов с замираниями.

1.3.1 Классификация замираний.

1.3.2 Модель канала с общими Рэлеевскими замираниями.

1.3.3 Модель канала с селективными Рэлеевскими замираниями.

1.4 Принципы защиты информации от помех в каналах с замираниями.

1.4.1 Метод разнесенного приема для многолучевых каналов с замираниями.

1.4.2 Метод временного разнесения (перемежение).

1.4.2.1 Блочные перемежители.

1.4.2.2 Псевдослучайные перемежители.

1.4.2.3 Случайные и 8 - случайные перемежители.

1.4.2.4 Корреляционные перемежители.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2. СВОЙСТВО ОЦЕНОК ДОСТОВЕРНОСТИ СИМВОЛОВ, ФОРМИРУЕМЫХ НА ОСНОВЕ КОРТЕЖА СТИРАНИЙ.

2.1 Постановка задачи.,.

2.2 Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием.

2.2.1 Описание моделей демодуляции.

2.2.2 Результаты моделирования.

2.3 Алгоритмы рандомизации решений о стираниях.

2.3.1 Алгоритм с динамично изменяющейся границей (вариант 1).

2.3.2 Алгоритм с жесткой границей (вариант 2).

2.3.3 Алгоритм с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний к вероятности ложным стираний (вариант 3).

2.4 Оценка эффективности процедуры рандомизации.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ КОМБИНАЦИЙ БЛОКОВЫХ КОДОВ

3.1 Постановка задачи.

3.2 Применение кластерного анализа к композиции блоковых кодов.

3.3 Модификация кодов в способе кластерного декодирования.

3.3.1 Исходный код.

3.3.2 Расширение кодов.

3.3.3 Укорочение кода.

3.3.4. Операция выкалывания.

3.4 Система кодирования с надежной защитой номера кластера.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Моделирование разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования.

4.3 Декодер с исправлением стираний.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и моделирование алгоритмов мягкого декорирования блоковых кодов в каналах со стиранием элементов и использованием процедуры кластерного анализа»

Актуальность исследования

Одним из перспективных направлений развития средств помехоустойчивого кодирования является разработка способов мягкого декодирования избыточных кодов, позволяющих повысить энергетическую эффективность систем обработки данных за счет дополнительной информации об условиях обработки сигналов в непрерывном канале связи. Технически наиболее просто подобная задача решается в канале со стиранием элементов, но подобный подход обеспечивает грубую метрику для оценки принятых символов. Применение более тонких методов связано с формированием индексов достоверности символов (ИДС) и, как следствие, с повышением уровня сложности решающей схемы приемника. В этой связи объединение простейшей реализации стирающего канала связи с возможностью получения на этой основе ранговой метрики с несколькими градациями представляет актуальную научно-техническую задачу.

Решение указанной задачи необходимо осуществлять на основе системного подхода, поскольку формирование ИДС должно отвечать процедуре оптимизации вычислительного процесса декодера в смысле простоты его реализации и достижения требуемого уровня вероятности безошибочного декодирования кодовых комбинаций.

Применение стирающего канала связи для выработки ИДС в комплексе с методами борьбы с ложными стираниями и эффективными методами кластерного подхода при построении декодеров отвечает перспективам развития современных телекоммуникационных технологий, так как обеспечивает более полную реализацию введенной в код избыточности.

Цель работы

Целью работы является разработка и моделирование алгоритмов мягкого декодирования избыточных кодов с использованием целочисленных индексов достоверности символов, получаемых на основе потока стертых позиций кодовых комбинаций.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Проведение сравнительного анализа моделей непрерывных каналов связи и методов формирования стираний в них для получения полной информации об условиях обработки сигналов и формирования индексов достоверности символов на основе потока стертых позиций.

2. Разработка имитационных моделей стирающих каналов связи с независимым потоком ошибок и каналов с памятью для выявления закономерностей связи целочисленных ИДС, формируемых на основе кортежа стираний, с потоком ошибок методом корреляционного анализа.

3. Разработка метода минимизации ложных стираний на основе процедуры рандомизации, позволяющая совершенствовать совместные характеристики демодулятора и декодера при обработке кодовых комбинаций, важные с точки зрения реализации процедуры кластерного декодирования и полной реализации введенной в код избыточности.

4. Создание алгоритма декодирования комбинаций трансформированных систематических кодов, использующих мягкое декодирование на основе кластерной классификации кодовых векторов.

5. Синтез алгоритма обработки кодовых комбинаций избыточных кодов с использованием ИДС и средств кластерного анализа (списочного декодирования), позволяющего получить характеристики декодера, выходящие за пределы конструктивных корректирующих особенностей систематических кодов.

6. Разработка адаптивных алгоритмов каскадного кодирования по параметрам внутреннего кода, реализующего принцип списочного декодирования и использующего кластерный подход в процедуре поиска и восстановления стертых позиций двоичного систематического кода.

7. Осуществление программной реализации предложенных алгоритмов и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования

Теоретические исследования основаны на применении методов алгебраической теории групп, теории вероятностей и теории случайных процессов, теории меры и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились методом математического моделирования с применением ЭВМ.

Научная новизна исследования

1. Доказано преимущество процедуры формирования целочисленных ИДС на основе кортежа стираний относительно способа разбиения сигнального пространства на кванты, позволяющей обеспечить высокую различимость целочисленных индексов достоверности символов.

2. Предложены способы минимизации вероятности появления ложных стираний, оказывающих отрицательное влияние на формирование ИДС, проведена классификация таких способов с получением для каждого из них сравнительных оценок.

3. Определены принципы детерминированных и стохастических преобразований сигналов при реализации мягкого декодирования на основе стирающего канала связи в системе связи с общими Релеевскими замираниями.

4. Предложен и развит способ адаптивной процедуры итеративного декодирования кодовых векторов с исправлением стертых позиций методом их кластеризации, позволяющий в полной мере использовать введенную в код избыточность, показана его эффективность в системе с перфорацией символов.

5. Разработан алгоритм и предложена схема декодера, реализующего итеративную процедуру мягкого декодирования блочного кода, на основе метода итеративного распространения доверия.

Практическая значимость исследования

Изложенный в работе способ обработки блоковых кодов в каналах с изменяющимися параметрами обеспечивает повышение их корректирующих возможностей при низких отношениях сигнал-шум.

Структура разработанных алгоритмов формирования стираний на основе отображения непрерывного канала связи с последующей процедурой образования потока ИДС кодовых комбинаций дает возможность простой программно-аппаратной реализации цифровых систем обработки информации.

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках НЛП «Сигнал» г. Санкт-Петербург, 29-ого Испытательного полигона МО РФ (войска связи), а также в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета, что подтверждено соответствующими актами, находящимися в приложении к диссертационной работе.

Личный вклад автора

Автор лично разрабатывал методики исследований, проводил теоретические расчеты, разрабатывал алгоритмы декодирования и выполнял эксперименты на моделях, осуществлял обработку, анализ и обобщение полученных в ходе исследования результатов.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях.

Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», пятый выпуск, ОАО «Механический завод», УлГТУ, 2007.

Военной НТК «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных технологий» - Ульяновск: 29 ИП МО РФ, 2007.

Новизна технического решения подтверждена патентом РФ на изобретение № 2327297, «Способ декодирования помехоустойчивых блоковых кодов» Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели» №17, 2008, а также положительном решении на выдачу патента на изобретение по заявке № 2007114235/09(015452) от 20.06.2008 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе статья в ведущем научном издании, включенном в перечень ВАК.

Положения, выносимые на защиту

1. Известный алгоритм формирования целочисленных ИДС Витерби асимптотически сходится к методу формированию оценок надежности символов с использованием логарифма отношения правдоподобия. ИДС, формируемые на основе кортежа стираний, отличаются более высокой различимостью относительно известных способов формирования оценок.

2. Применение метода рандомизации при формировании стираний в гауссовском канале связи с использованием датчиков случайных чисел с равномерной ПРВ обеспечивает снижение доли ложных стираний при несущественном увеличении вероятности появления ошибок.

3. Применение целочисленных ИДС для итеративных преобразований кодовых векторов способствует сокращению числа итераций.

4. Использование кластерного подхода к декодированию блоковых кодов определяет защитную зону кодовой комбинации в виде прямоугольного параллелепипеда, что позволяет более полно использовать введенную в код избыточность.

5. Применение кластерного подхода в процедуре обработки блоковых кодов обеспечивает эффективное изменение скорости кода за счет перфорации символов, имеющих незначительное влияние на положение комбинации в своей защитной зоне.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 102 работы отечественных и зарубежных авторов, и одного приложения. Общий объем диссертации составляет 131 страницу.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мансуров, Алмаз Ингелович

4.4 Выводы

1. Проверка разработанных моделей при использовании параметров, отвечающих двоичному симметричному каналу связи без использования стираний и ИДС, подтверждает адекватность представленных моделей для каналов с гауссовским и релеевским характером ошибок.

2. Применение в системе декодирования методов кластерного анализа с использованием целочисленных ИДС, полученных на основе кортежа стираний, позволяет улучшить характеристики схемы декодирования в области средних значений отношений сигнал-шум. В области малых значений отношений сигнал-шум выигрыш по достоверности незначителен. Основной причиной такого явления следует считать незначительную длину кодовых комбинаций, использованных в модели, которая не позволяет увеличить число итераций для точного определения номера кластера и старших разрядов координат.

3. Анализ результатов имитационного моделирования работы декодера показывает преимущество схемы формирования стираний с меньшим интервалом стирания. Этот результат подчеркивает эффективность схемы рандомизации при формировании стираний, которая обеспечивает большее снижение вероятности появления ложных стираний при малых интервалах стирания без существенного увеличения вероятности ошибки. Системный подход к работе решающей схемы со стираниями и формированием целочисленных ИДС совместно с декодером показывает, что большие интервалы стирания резко снижают число символов с высокими ИДС на фиксированной длине кодовой комбинации. Это повышает вероятность ошибочного декодирования.

4. Предложено устройство исправления стираний, реализующее способ восстановления кодовых векторов в системе мягкого декодирования блоковых кодов с использованием процедуры кластерного анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Асимптотически известный алгоритм формирования ИДС Витерби сходится к методу формирования оценок надежности с использованием логарифма отношения правдоподобия, при этом ИДС, формируемые на основе кортежа стираний, отличаются более высокой различимостью, что способствует сокращению цикла итеративных преобразований в декодере.

2. Формирование оценок надежности на основе сканирования потока стираний оценочными интервалами обеспечивает простую реализацию приемника при условии минимизации вероятности появления ложных стираний и фиксированной вероятности появления ошибок.

3. Применение алгоритма рандомизации при формировании стираний в гауссовском канале связи с использованием датчиков случайных чисел с равномерной ПРВ и границей в формате отношения вероятности правильных решений о стирании к вероятности появления ложных стираний обеспечивает снижение вероятности последних от 10"1 до 10"3 , при не существенном увеличении вероятности появления ошибок.

4. Совместный анализ работы первой решающей схемы приемника и декодера указывает на преимущества методов формирования ИДС на основе процедуры рандомизации. При этом симметричный интервал стирания, равный 0,2, не приводит к росту вероятности ошибочных решений, а при интервале стирания 0,7 вероятность таких решений возрастает на порядок, но только при очень сильных отношениях сигнал-шум.

5.Применение целочисленных ИДС для итеративных преобразований кодовых векторов способствует сокращению числа итераций и доводит этот показатель всего до двух - четырех циклов. При этом использование кластерного метода декодирования систематических кодов определяет защитную зону комбинации не как сферу или евклидову метрику, а как прямоугольный параллелепипед, что позволяет полностью использовать введенную в код избыточность.

6. Применение кластерного подхода при декодировании блоковых кодов позволяет эффективно изменять скорость кода за счет введения адаптивной процедуры перфорации избыточных символов, относящихся к младшим разрядам координат, мало влияющих на положение комбинации внутри кластера.

7. Проведенными статистическими испытаниями моделей каналов связи с различной природой мешающих факторов показано преимущество декодеров с реализацией процедуры кластерного анализа и рандомизацией решений о стираниях, заключающихся в снижении вероятности отказа от декодирования кодовой комбинации за счет использования итеративных формирований ИДС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мансуров, Алмаз Ингелович, 2008 год

1. Агеев С.А. Декодирование на основе лучших показателей качества приема сигнала / С.А. Агеев, С.А. Бодров, A.A. Гладких, Ю.П. Егоров // Автоматизация процессов управления.- 2004.- №1(3), С.43-46.

2. Акимов O.E. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы/ O.E. Акимов М.: издатель АКИМОВА, 2005. - 656 е.: ил.

3. Берлекэмп Э.Р. Алгебраическая теория кодирования / Э.Р. Берлекэмп; пер.с англ. / Под ред. Бермана С.Д.- М.: Мир, 1971. 384 е.: ил.

4. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э.Р. Берлекэмп // ТИИЭР. 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

5. Блох Э.Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э.Л. Блох, О.В. Попов, В.Я. Турин М.: Связь, 1971. - 312 с.

6. Блох Э. Л. Обобщенные каскадные коды / Э.Л. Блох, В.В. Зяблов М: Связь, 1976. - 356 е.: ил.

7. Боккер П. Передача данных: Техника связи в системах телеобработки данных / П. Боккер.- В 2-х томах. Том 2. Устройства и системы: Пер с нем. Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1981. - 256 е.: ил.

8. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л.Ф. Бородин. М.: Сов. радио, 1968.-408 с.

9. Бураченко Д.Л. Общая теория связи / Д.Л. Бураченко, H.H. Клюев, В.И. Коржик, Л.М. Финк и др. //Под ред. Л.М. Финка-Л.: ВАС, 1970.-412 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков М.: Сов. радио, 1971.-326 с.

11. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. Том третий.- М.: Советское радио, 1977. 662 с.

12. Варгаузин В. А., Протопопов Л. Н. Турбо-коды и итерационное декодирование: принципы, свойства, применение. // TeleMultiMedia, № 4(4) -2000.-С.1 -8.

13. Васильев K.K. Математическое моделирование систем связи. Учебное пособие / К.К. Васильев, М.Н. Служивый. Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 168 с.

14. Васильев К.К. Методы обработки сигналов. Учебное пособие / К.К. Васильев. Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 78 с.

15. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах / К.К. Васильев. Изд-во Сарат.ун-та, 1983. - 128 с.

16. Васильев К.К. Теория электрической связи / К.К. Васильев, В.А. Глушков, A.B. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко // Учеб. пособие для вузов -Ульяновск: УлГТУ, 2008. 452 е.: ил.

17. Велдон И. Дж. Циклические коды, задаваемые разностными множествами / И. Дж. Велдон // Некоторые вопросы теории кодирования.- М.: 1970, С.9-21.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров // Учеб. пособие для втузов -2-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 2000. 480 е.: ил.

19. Вернер М. Основы кодирования / М. Вернер. // Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Техносфера, 2006. 288 с.

20. Визиренко А.Б. Декодер с изменяемым интервалом стирания / А.Б. Визиренко, В.В. Тетерко, A.A. Гладких, П.В. Климентьев, В.А. Сергеев. Патент РФ на изобретение № 2209519 от 27 июля 2003.

21. Возенкрафт Дж. Теоретические основы техники связи / Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. М.: Мир, 1969. - 640 с.

22. Возенкрафт Дж. Последовательное декодирование / Дж. Возенкрафт и Рейффен.- М.: Иностр. лит-ра, 1963. 152 с.

23. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, В л.В. Воеводин. -СПб.:-Петербург, 2004. 608 е.: ил.

24. Вольфбейн С.П. Помехи при передаче дискретной информации / С.П. Вольфбейн, Н.Г. Векслер-Киев: Техшка, 1973.- 172 с.

25. Галлагер Р. Коды с малой плотностью проверок на четность / Р. Галлагер М.: Мир, 1966. - 288 с.

26. Гильберт Э.Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок /Э.Н. Гильберт // Кибернетический сборник. -М.: Мир, 1964, № 9, С. 109-122.

27. Гихман И.И. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, A.B. Скороход. М.: Наука, 1965.- 654 с.

28. Гоппа В.Д. Новый класс линейных корректирующих кодов / В.Д. Гоппа//Проблемы передачи информации, 1970.-Е. 6, Вып 3-С.24-30.

29. Гренадер У. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики / У.Гренадер, В. Фрайбергер. -М.: Наука, 1978.-192 с.

30. Григорьев В.А. Комбинированная обработка сигналов в системах радиосвязи / В.А. Григорьев. М.: Эко-Трендз, 2002. - 264 с.

31. Григорьев В.А. Сети и системы радиодоступа / В.А. Григорьев, О.И. Лагутенко, Ю.А. Распаев. М.: Эко-Трендз, 2005. - 384 е.: ил.

32. Дадаев Ю.Г. Теория арифметических кодов / Ю.Г. Дадаев. -М.: Радио и связь, 1981.- 272 е.: ил.

33. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного декодирования / К.Ш. Зигангиров. -М.: Связь, 1974.-264 е.: ил.

34. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / А.Г. Зюко, А.И. Фалько, И.П. Панфилов, B.JI. Банкет, П.В. Иващенко // Под ред. А.Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

35. Зяблов В.В. Анализ корректирующих свойств итерированных и каскадных кодов /В.В. Зяблов // Передача цифровой информации по каналам с памятью. -М.: наука, 1970, С 76-85.

36. Зяблов В.В. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах / В.В. Зяблов, Д.Л. Коробков, С.Л.Портной. М.: Радио и связь, 1991. -288 с.

37. Ибрагимов Т.А. Асимптотическая теория оценивания. Т.А. Ибрагимов, Р.З. Хасьминский.-М.: Наука, 1979.- 528 с.

38. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / Ипатов В.П. -М.: Радио и связь, 1992.-152 е.: ил.

39. Касами Т. Я. Теория кодирования. / Т. Касами, Н. Токура, Ё. Ивадари, Я. Инагаки М: Мир, 1978. - 210 с.

40. Кетков Ю.Л. МАТЬАВ 7: программирование численные методы / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 е.: ил.

41. Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987 — 392 с:ил.

42. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. -М.: Связь, 1969. 375 с.

43. Кловский Д.Д. Прием сигналов со сверточным кодированием в канале с межсимвольной интерференцией / Д.Д. Кловский, В.Г., Карташевский, С.А. Белоус // Проблемы передачи информации, №2, 1991.

44. Кловский Д.Д. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров. М.:Радио и связь, 1998. -432 с.

45. Клюев Н.И. Информационные основы передачи сообщений / Н.И. Клюев. -М.: Сов. радио, 1966. -275 с.

46. Коржик В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, Л.М. Финк. М.: Связь, 1975.-272 с.

47. Коржик В.И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений.: Справочник / В.И Коржик., Л.М Финк., К.Н Щелкунов; под ред. Л.М. Финка. М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

48. Красносельский М.Н. Турбокоды: принцип и перспективы / М.Н. Красносельский // «Электросвязь», № 1, 2001.- С 17-20.

49. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Н.Ш Кремер - М.: Юнити-Дана, 2004.-573 с.

50. Латхи Б.П. Системы передачи информации / Б.П. Латхи. М.: Связь, 1971.- 320 е.: ил.

51. Левин Б.Р. Статистическая теория связи и ее практическое приложение / Б.Р. Левина- М.: Связь, 1979. 287 с.

52. Лившиц А.Р. Многоканальные асинхронные системы передачи информации (элементы теории) / А.Р. Лившиц, А.П Биленко. М.: Связь, 1974.- 232 е.: ил.

53. Лычагин Н.И. Неалгебраическое декодирование групповых кодов в стирающем канале связи / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, A.A. Гладких, A.B. Васильев // «Системы и средства связи телевидения и радиовещания», № 1,2, 2006.-С 49-55.

54. Лычагин Н.И. Способ декодирования блоковых кодов со стиранием элементов / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, A.A. Гладких, А.И. Мансуров, В.В. Тетерко, А.Б. Васильев, Д.В. Жигач, патент РФ на изобретение № 2327297.

55. Мак-Вильямс Ф. Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов / Ф. Дж. Мак-Вильямс // Кибернетический сборник. Новая серия, 1965, Вып. 1. С. 35-37.

56. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл.ред. Прохоров Ю.В.-З-е изд.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 848 е.: ил.

57. Месси Дж. Пороговое декодирование / Дж. Месси. М.: Мир, 1966. 284 е.: ил.

58. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М.: Техносфера, 2005.-320с.

59. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон. -М.: Мир, 1976. 594 с.

60. Прокис Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь. 2000.-800с.

61. Пугачев B.C. Теория стохастических систем. Учеб. пособие / B.C. Пугачев, И.Н Синицын -М.: Логос, 2004. 1000 с.

62. Сикарев A.A. Оптимальный прием дискретных сообщений. / A.A. Сикарев, А.И. Фалько М.: Связь, 1978. - 328 с.

63. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд.2-е, испр / Бернард Скляр; пер. с англ. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-1104 е.: ил.

64. Советов Б.Я. Моделирование систем, 2-е изд./ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев -М.: Высш. шк., 1998. 319 е.: ил.

65. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1977. 448 с.

66. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1982. 624 с. ил.

67. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. -410 с.

68. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения в 2-х Т.: Пер. с англ. Т2:/ Пер. Ю.В. Прохорова. М.: Мир, 1967. - 752 с.

69. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений / JI.M. Финк. -М.: Советское радио, 1970.- 728 с.

70. Форни Д.Г. Экспоненциальные границы для ошибок в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью / Д.Г. Форни // Некоторые вопросы теории кодирования. -М.: 1970, С. 166-205.

71. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид; пер. с венгер. Ю.А. Данилова. М.: Мир, 1970.- 260 е.: ил.

72. Шеннон К. Е. Работы по теории информации и кибернетике. М.:ИЛ,1963.

73. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества / В.П. Шувалов. -М.: Связь, 1979.-240 с.

74. Шульгин В. Основы теории передачи информации. Помехоустойчивое кодирование. / В. Шульгин Харьков: Нац. аэрокосм, ун-т, 2003. - 87 с.

75. Barbulescu A.S., Pietrobon S.S. Interleaver design for turbo codes, // Electronics Letters, vol. 30, № 25, pp. 2107 2108.

76. Benedetto S., Montorsi G. Unveiling Turbo Codes: Some Results on Parallel Concatenated Coding Schemes, II IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, no. 2, pp. 409-428, March 1996.

77. Berrou C., Glavieux A., Thitimasjshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes (l)//Proc. IEEE Int. Conf. on Communications. Geneva. Switzerland, May 1993. - P. 1064-1070.

78. Branka V., Jinhong Y. Turbo Codes Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2000. 312 p.

79. David. J., Mackay C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms Cambridge University Press, 2003. - 640 p.

80. Divsalar. D, Pollara. F. Hybrid concatenation codes and Iterative Decoding II JPL TDA Report PR 42 130. - 1997. - April - June. P. 1 - 23.

81. Divsalar D., Pollara F. Turbo codes for PCS applications. // In Proc. ICC'95. Seattle, WA, June 1995, pp 54-59.

82. Dinoi L., Benedetto S. (May 2003) Design of prunable S-random interleavers , // Proc. Int. Symp. On turbo codes and Related Topics. Brest, France.

83. Elias P., "Coding for Noisy Channels," IRE Com. Rec., vol. 3, pt. 4, pp. 37 -46, 1955.

84. Hagenauer J., Hoeher P. A viterbi algorithm with soft-decision outputs ans its applications // in IEEE Globecom. 1989. - P. 1680-1686.

85. Ho M.S.C., Pietrobon S.S., Giles T. Improving the constituent codes of turbo encoders. // Proceeding 1998 IEEE Global Telecommunications Confeence, Sydney, (Australia), pp. 3525 3529.

86. Hokfelt J., Edfors O. and Maseng T. Turbo Codes: Correlated Extrinsic Information and its Impact on Iterative Decoding Performance. // Proceeding of IEEE 49th Vehicular Technology Conference '99, Houston, Texas, Volume 3,pp. 1871-1875.

87. D. J. C. MacKay, «Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices, « IEEE Trans. Info. Theory, vol. 45, no. 2, pp. 399-432, Mar. 1999.

88. R. J. Mc Eliece, D. J. C. MacKay and J. -F. Cheng, « Turbo Decoding as an Instance of Pearls' 'Belief Propagation' Algorithm, « IEEE J. Sel. Areas in Comm., vol. 16, no. 2, pp. 140-152, Feb. 1998.

89. Morelos Zaragoza R. H. and Imai H. Binary Multilevel Convolutional Codes with Unequal Error Protection Capabilities // IEEE Trans. Comm., vol. 46, no.7, pp. 850 - 853, July 1998.

90. Perez L.C., Seghers J. and Costello D. J., Jr. A Distance Spectrum Interpretation of Turbo Codes // IEEE Trans. Info. Theory, vol. 42, no. 6, pp. 1698 -1709, Nov. 1996.

91. Pietrobon S. S., Interleaver Address Generator. Version 1.01. October 4, 1998, available from Small World Communications. - Url.: http://www.sworld.com.au.

92. Reddy S.M. and Robinson J.P. Random Error and Burst Correction by Iterated Codes // IEEE Trans. Info. Theory, vol. IT 18, no. 1, pp. 182-185, Jan. 1972.

93. Robert H. Morelos Z. The Art of Error Correcting Coding. SONY Computer Science Laboratories, Inc. JAPAN - 2002. - 261. p.

94. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication, 1948. -Copyright 1948 by American telephone and telegrapll Co. USA. - 79 p.

95. Sudan M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity, vol. 12, pp. 180 193, Dec. 1997