Разработка, исследование и применение методов анализа негауссовских случайных процессов и величин в измерительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.01, кандидат технических наук Пугин, Михаил Викторович

• Пугин, Михаил Викторович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пугин, Михаил Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ НАЛИЧИИ НЕГАУССОВСКИХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ВЕЛИЧИН.

1.1. ЗАДАЧИ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ВЕЛИЧИН

В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

1.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕГАУССОВСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

1.4. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ ФОРМЫ ГИСТОГРАММ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.5. ЗАДАЧА СУММИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

1.6. ЗАДАЧА ИНТЕРВАЛЬНОЕО.ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ВЫБОРКЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

1.7. ЗАДАЧА АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.8. ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

1.9. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В РАДИОВОЛНОВЫХ И АКУСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

ГЛАВА 2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

2.1. ГЕНЕРИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТИ МЕТОДОМ ОБРАЩЕНИЯ.

2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С РАВНОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТИ.

2.3. ПРОГРАММА ИДЕНТИФИКАЦИИ ФОРМЫ ГИСТОГРАММ.

2.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФОРМЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ГИСТОГРАММ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ.

ГЛАВА 3 РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ ДЛЯ НЕГАУССОВСКИХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.,

3.1. РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

3.2. РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОРДАНА.

3.3. РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

МОДИФИЦИРОВАННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙ БУЛЛ А.

ГЛАВА 4 РЕШЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ВЫБОРКЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

4.2. СУММИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ И АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ПО КОРОТКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА.

4.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ ВОЛНОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЕКАЮЩИХ ПЛЁНОК ЖИДКОСТИ.

4.5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ УРОВНЯ

ШУМА ВО ВРЕМЕННОМ ПРОЦЕССЕ РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ.

4.6. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМ ТРЕНДОМ И ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШУМА.Л

ГЛАВА 5 ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ НО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ИЛИ РАСЧЕТНЫМ ДАННЫМ.

5.1. ПРОГРАММА ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ.

5.2. ПРОГРАММА ПРИБЛИЖЕНИЯ МОНОТОННЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ ФУНКЦИЙ Z(7) В ОБЛАСТИ 7е[0;ао) НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПЕРЕБОРА.

5.3. РАСЧЁТ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СВЯЗАННЫХ М И К РО110 Л ОС К О ВЫ X

ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ.

5.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ.

ГЛАВА 6 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ДАННЫХ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

6.1. РЕЗОНАТОРНАЯ СИСТЕМА СВЧ ИЗМЕРЕНИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТВЕРДЫХ, СЫПУЧИХ И ЖИДКИХ СРЕД.

6. 1.1. Принцип работы измерительной СВЧ системы и ее технические хлра ici 'еристики.

6.1.2. Описание управляющей программы.

6.1.3. Исследование метрологических характеристик системы и её применение.

6.2. АКУСТОЗОНДОВАЯ СИСТЕМА КОНТРОЛЯ ГАЗО- И ПАРОСОДЕРЖАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ.

6.2.1. Принцип работы акустозондовой системы измерений и её технические характеристики.

6.2.2. Интегральный метод измерения параметров мелких пузырьков в дв ух фа зном по '1 'оке.

KTTfO^FHHF iJÏH TÏ^Ï^ ' .S-1^''' î^ ÎPHLJ iO^a^^tj H^EV А.вввввввввввввввевввввве»вввввввваввввввввввввевввв#ввввввввввввввввввввввввв1»ввввввйв1 ^^^

FTP 1/1 TTO"itfF"HITF nï>S I SHTi' ! Il IF 1 | Q<)

IH^ÎÎ aTïO^ÏCÏ^H tîfj 4ss!îisîiî*ec(. joooeie5t5îsîsss«sss;sssoosa5«ces0iei«9ssf sessiesîesoessseo e

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка, исследование и применение методов анализа негауссовских случайных процессов и величин в измерительных системах»

Актуальность темы и задачи исследования. Появление мощных и удобных статистических программных пакетов для ПЭВМ резко увеличило круг потребителей методов анализа данных. Ресурсы современной вычислительной техники дают возможность решать статистические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом казались неразрешимыми. Широкое распространение получили интеллектуальные измерительные приборы, в составе которых имеется персональный компьютер, способные реализовывать сложные алгоритмы статистической обработки данных.

В наибольшей степени статистические методы развиты для нормального или гауссовского распределения случайных величин и процессов. Однако экспериментальные исследования показывают, что отклонение от нормального закона распределения характерны для погрешностей различных измерительных приборов, исследуемых случайных величин и процессов. Для негауссовских распределений случайных величин и процессов возможности решения статистических задач в значительной степени сужаются, поскольку во многих случаях отсутствуют проверенные и эффективные методики аналитического или численного решения таких задач. Всё более широкое распространение статистического анализа в измерительных и радиоизмерительных задачах делает актуальными разработку и исследование методов анализа данных при наличии негауссовских распределений случайных величин и процессов. Применительно к измерительным задачам можно выделить следующие проблемы:

• оптимальный выбор числа интервалов группирования данных при построении гистограмм в зависимости от закона распределения и объёма выборки случайной величины (рекомендуемые формулы для решения этой задачи не являются оптимальными для больших объёмов выборки);

• идентификация формы гистограммы для выборки достаточно большого объёма N при наличии практически всегда имеющихся систематических отклонений эмпирической плотности вероятности от расчётной;

• генерирование нескольких коррелированных выборок случайных чисел с различными законами распределения;

• суммирование случайных погрешностей измерений с различными законами распределения и коэффициентами корреляции между отдельными погрешностями и статистический анализ результирующей погрешности;

• статистический анализ случайных погрешностей результатов косвенных измерений;

• аналитический расчёт величины доверительных интервалов для различных законов распределения, в который случайная величина попадает с заданной доверительной вероятностью;

• определение доверительных интервалов для оценок параметров распределения случайной величины по имеющейся выборке её значений при неизвестном законе распределения;

• оценка значения частоты по короткой реализации гармонического сигнала при наличии шумов;

• оценка параметров распределения флуктуационной составляющей временного процесса при неизвестном законе распределения и выделение нелинейного тренда с достаточно произвольным и заранее неизвестным характером изменения.

В диссертации изложены результаты решения этих и некоторых других измерительных задач для случайных величин и процессов с негаус-совскими одномодальными плотностями вероятности. В основе их решения лежит приближённая аналитическая аппроксимация функций распределения для некоторых классов симметричных и несимметричных одно модальных плотностей вероятности, и метод статистического моделирования (метод Монте-Карло), который находит всё более широкое распространение в качестве альтернативы асимптотическим методам математической статистики.

К статистическим относится также одна из основных задач регрессионного анализа - построение функциональных зависимостей по экспериментальным или расчётным данным. В литературе регрессионный анализ рассматривается в основном для случая линейного вхождения параметров в математическую модель исследуемой зависимости. Если часть неизвестных параметров входит в модель нелинейным образом, то необходимо решать более сложную регрессионную задачу нелинейной параметризации. Разработка программного обеспечения для решения этой задачи применительно к различным нелинейным по параметрам сигналам и зависимостям как в случае среднеквадратического, так и в случае равномерного (чебышевского) приближений имеет важное практическое значение.

Задача выбора функциональной зависимости (приближения функций) ещё 5-10 лет назад считалась неформализуемой. Однако появление быстродействующих компьютеров привело к существенному прогрессу в её решении. На практике нередко требуется найти наилучшую аппроксимацию для монотонно возрастающих или убывающих сигналов или функций >(х), заданных на полубесконечном интервале значений аргумента х е [0;оо) и стремящихся к известному постоянному значению при л: —> со. Для решения этой задачи в настоящее время отсутствует специализированное программное обеспечение. Таким образом, можно указать следующие задачи нелинейного регрессионного анализа, решение которых представляет практический интерес:

• разработка программного обеспечения для решения задач регрессионного анализа при нелинейном вхождении неизвестных параметров в аппроксимационную формулу в случае среднеквадратического и равномерного приближений, и определения статистических характеристик нелинейных оценок параметров при негауесовских законах распределения шума;

• разработка программного обеспечения для приближения монотонных сигналов и функций, заданных па полубесконечном интервале значений аргумента и принимающих известные экстремальные значения на границах этого интервала.

Цель работы заключается в разработке и исследовании методов и программного обеспечения для анализа негауесовских случайных процессов и величин и применение этих методов для решения различных измерительных задач в радиоволновых и акустических измерительных системах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: I. Численно-аналитическими методами для показательно-степенного распределения, модифицированного распределения Вейбулла и распределения Иордана решён ряд задач; получены аппроксимационные выражения для функций распределений; предложены формулы для расчёта ширины доверительных интервалов; получены аналитические выражения, позволяющие моделировать указанные распределения; найдены зависимости оптимального числа интервалов группирования данных при построении гистограмм от объёма выборки;

2. Предложены и исследованы методы и алгоритмы решения статистических задач для негауесовских распределений случайных величин и процессов. В том числе: алгоритм интервального оценивания параметров распределения по выборке случайной величины; алгоритм генерирования выборок случайных величин с разными законами распределения и заданным коэффициентом корреляции; алгоритм суммирования случайных погрешностей измерений и анализа погрешностей косвенных измерений; метод анализа временного ряда с неизвестным нелинейным трендом и законом распределения шума; алгоритм определения статистических характеристик нелинейных оценок параметров в задачах построения функциональных зависимостей по экспериментальным или расчётным данным;

3. Разработаны программы для решения следующих задач: идентификация формы гистограмм для случая негауссовских распределений случайных величин; оптимизация параметров при решении задач нелинейной аппроксимации; приближения монотонных ограниченных функций на основе переборного метода. Наряду с перечисленными, созданы другие вспомогательные программные продукты для статистического анализа данных;

4. Методом статистического моделирования исследованы погрешности различных алгоритмов измерения частоты по короткой реализации гармонического сигнала, разностного метода оценки уровня шума во временном процессе при неизвестном нелинейном тренде, ультразвукового измерителя волновых параметров стекающих плёнок жидкости;

5. Исследованы метрологические характеристики резонаторной системы СВЧ измерений диэлектрической проницаемости сред и погрешности интегрального метода измерения параметров мелких пузырьков газа в акустозондовой системе диагностики двухфазных потоков,

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что с использованием предложенных методов и алгоритмов разработан ряд программных средств, которые позволяют производить анализ случайных процессов и измерительных данных при наличии негауссовских распределений. Результаты теоретических исследований и некоторые разработанные алгоритмы и программы нашли применение в резонаторной системе СВЧ измерений диэлектрической проницаемости твёрдых, сыпучих и жидких сред, в акустозондовой системе контроля газо- и паро-содержания двухфазных потоков и при оценке погрешностей ультразвукового спектрально-корреляционного измерителя волновых характеристик стекающих пленок жидкости.

Работа над диссертацией велась в рамках НИР "Нелинейное оценивание параметров и приближение сигналов, функций, экспериментальных и расчётных зависимостей (разработка методов, программного обеспечения и приложения)", выполняемой в 1998 - 2000 гг. по заказ-наряду Министерства образования Российской Федерации.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, используются в учебном процессе и научных исследованиях на кафедре "Компьютерные технологии в проектировании и производстве", а также в ЦНТУ "Нуклид", что подтверждено соответствующими документами.

На защиту выносятся

1. Приближённые аналитические формулы для функции распределения в случае показательно-степенного распределения и модифицированного распределения Вейбулла и результаты решения на основе этих формул ряда статистических задач.

2. Приближенные аналитические формулы для расчета статистических параметров и доверительных интервалов в случае распределения Иордана.

3. Формулы для расчёта оптимального числа интервалов группирования данных при построении гистограмм для различных распределений случайных величин.

4. Алгоритм интервального оценивания параметров распределения по выборке значений случайной величины и результаты его исследования.

5. Алгоритм генерирования выборок случайных величин с разными законами распределения и заданным коэффициентом корреляции.

6. Программа для решения задач идентификации формы гистограмм и суммирования аддитивных погрешностей измерений.

7. Программа определения статистических характеристик нелинейных оценок параметров квазидетерминированных сигналов или зависимостей.

8. Модификация и результаты исследования алгоритма оценки параметров двухфазного потока для акустозондовой системы контроля газосодержания.

9. Статистическая аттестация метрологических характеристик резо-наторной системы СВЧ измерений диэлектрической проницаемости сред.

10. Результаты исследования метода разделения составляющих временного ряда (тренда и шума) с оптимальным выбором величины интервала сглаживания и программа для решения этой задачи.

11. Результаты исследования погрешностей метода обработки сигнала в спектрально-корреляционном ультразвуковом измерителе волновых характеристик стекающих плёнок жидкости.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы её цель и основные задачи, практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы радиотехники», Пугин, Михаил Викторович

Основные результаты работы:

1. Предложены приближённые аналитические формулы для функции распределения в случае показательно-степенного распределения и модифицированного распределения Вейбулла. На основе этих формул аналитическими методами решён ряд статистических задач для этих распределений.

2. На основе аналитических и численно-аналитических методов решён ряд задач для случайных величин с симметричной усечённой плотностью распределения при её аналитическом описании с помощью функции Иордана.

3. Получены формулы для расчёта оптимального числа интервалов группирования данных при построении гистограмм и показано, что эмпирические формулы других авторов не являются оптимальными при объёмах выборок А>1000.

4. Разработана программа идентификации формы гистограмм, которая позволяет найти аналитическое описание формы гистограммы из более чем 30 классов различных распределений и определить оптимальные значения параметров распределения. По основным параметрам она превосходит аналогичные программы, описанные в литературе.

5. Разработано программное обеспечение и исследован алгоритм для решения задачи интервального оценивания параметров распределения случайной величины с неизвестным в общем случае законом распределения. Исследована погрешность оценок параметров при различных объёмах выборок и законах распределения случайной величины.

6. Предложен численный алгоритм получения выборок случайных величин с разными в общем случае законами распределения и заданным коэффициентом корреляции. На основе этого алгоритма разработано программное обеспечение и решены задачи суммирования случайных погрешностей и анализа погрешностей косвенных измерений.

7. Разработано программное обеспечение и исследован метод разделения составляющих временного ряда (тренда и шума) с оптимальным выбором величины интервала сглаживания. После вычитания сглаженною ряда из исходного определяются гистограмма и статистические параметры шума. Исследована погрешность выделения тренда из шума и оценок статистических параметров шума с помощью предлагаемой метода.

8. Исследованы различные методы нелинейной оценки параметров и разработана программа оптимизации параметров на основе модифицированного метода Хука - Дживса.

9. Разработана программа приближения монотонной функции, заданной на полубесконечном интервале значений аргумента и принимающей известные экстремальные значения на границах этого интервала.

10. Разработано программное обеспечение и исследован метод определения статистических характеристик нелинейных оценок параметров при негауссовском шуме.

11. Разработана программа и модифицирован алгоритм оценки параметров двухфазного потока в интегральном методе акустического зондирования. Исследована погрешность для различных негауссовских законов распределения параметров пузырьков в контролируемом объёме.

Кроме того с использованием разработанных программ методом статистического моделирования решён ряд других измерительных задач:

12. Исследованы быстродействие и погрешность 6 методов измерения частоты по короткой реализации зашумлённого гармонического сигнала и определены оптимальные по помехоустойчивости и быстродействию;

13. Исследованы погрешности ультразвукового спектрально-корреляционного измерителя волновых характеристик стекающих плёнок жидкости;

14. Исследована погрешность оценки уровня шума при неизвестном нелинейном тренде на основе использования разностного оператора третьего порядка.

Результаты диссертационной работы докладывались на I - V Всероссийских научно-технических конференциях "Методы и средства измерений физических величин" (И. Новгород, 1996 - 2000 гг.), на I и II Всероссийских конференциях "Компьютерные технологии в науке проектировании и производстве" (Н. Новгород, 1999 - 2000 гг.), на Всероссийской конференции "Приборостроение в аэрокосмической технике" (Арзамас, 1999 г.), на конференции радиофизического факультета Нижегородского госуниверситета (Н. Новгород, 2000 г.), на конференциях факультета информационных систем и технологий I П ТУ (II. Новгород, 1996 - 2000 гг.). Два доклада приняты для участия в Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" (Москва, сентябрь 2000 г.) и один доклад в международной конференции "Измерения-2000" (Пенза, сентябрь 2000 г.).

Результаты диссертации опубликованы в 47 работах [60-106,135-138], в том числе - одной научной монографии [102] и 10 статьях [60,62,69,76,80,88,91,94-96]. Кроме того, две статьи [74,105] в журнале "Измерительная техника" и две статьи [66,106] приняты к опубликованию в межвузовском сборнике научных трудов "Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен круг вопросов, связанных с разработкой и исследованием статистических методов анализа негаус-совских случайных процессов и величин и применением этих методов в радиоволновых и акустических измерительных системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пугин, Михаил Викторович, 2000 год

1. Абросимова Е.Б., Дабутин С,А., Никулин С.М. Амплитудный СВЧ влагомер на основе полосковой линии передачи / НГТУ. Н. Новгород, 1996. - 35 с.

2. Алексеева И.У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: Авгореф. дне. . канд. техн. наук / Л., 1975. -20 с.

3. Алексеенко C.B., Накорякова В.Е., Покусаева Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука, 1992. - 200 с.

4. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ. М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

5. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.- 756 с.

6. Андриянов A.B., Захтаренко B.C., Чепурнов A.B. Методы автоматизированных измерений параметров цепей и трактов во временной области (2 часть) // Техника средств связи. Сер. Ради о и з м ер игел ь н а я техника. 1983. Вып. 2. С. 1-32.

7. Андриянов A.B., Шпак И.И. Цифровая обработка информации в измерительных приборах и системах. Минск: Выщэпшая школа, 1987. - 176 с.

8. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика, 1979.

9. Бернштейн С.Н. Замечания по поводу заметки Р. Салема // С.Н. Берн штейн: Собр. соч., т.2. М.: Изд-во АН СССР. 1954. - с. 159.

10. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1 - 288 е.; Вып. 2 - 197 с.

11. Брандт A.A. Измерение диэлектриков на сверхвысоких частотах. -М.: Физматшз, 1963. 403 с.

12. Бриллинждер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

13. Бургасов B.C., Дунцев A.B., Дабутин С.А., Мельников В.И. Исследование волнового течения пленки жидкости при охлаждении элементов ядерных реакторов // Теплоэнергетика. 1994. №8. С. 40-42.

14. Бургасов B.C., Дунцев A.B., Лабутин С.А., Мельников В.И. Ультразвуковой измеритель волновых характеристик стекающих пленок жидкости // Приборы и техника эксперимента. 1992. №2. С. 229-231.

15. Виноградов В.Н., Гай Е.В., Работнов Н.С. Аналитическая аппроксимация данных в ядерной и нейтронной физике. М.: Энергоатом-издат, 1987. - 128 с.

16. Галочкина В.Я. Исследование энтропийных оценок случайных погрешностей измерительных уетройс i в: Автореф. дне. . канд. техн. наук/-Л., 1971. -18 с.

17. Ганстон М.А. Справочник по волноводным сопротивлениям фидерных линий СВЧ. М.: Связь, 1976. - 150 с.

18. Ганчев Б.Г. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленками. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 192 с.

19. Герасимова Н.В., Куликов М.Н. Простой алгоритм определения низкочастотных флуктуационных составляющих частоты автогенераторов // Измерительная техника. 1999. №11. С. 3-6.

20. Герашмович А.И., Матвеева Я.И. Математическая статистика. -Минск: Вышэйшая школа, 1978. 200 с.

21. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1999. 479 с.

22. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984.

23. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

24. Григорьев Ю.Д. Алгоритмы доверительного оценивания в нелинейной регрессии // Заводская лаборатория. 1994. №7. С. 44 48.

25. Губарев В.В. Алгоритмы статистических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

26. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник: в 2 ч. Новосибирск, 1992. - 4.1. 198 с. 4.2. 188 с.

27. Гудков О.И., Егоров В.Н., Кащенко М.В. Современное состояние и перспективы развития метрологического обеспечения диэлектрических измерений /7 Измерительная техника. 1994. №12. С. 34-40.

28. Гупта К., Гардж Р. Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств. М.: Радио и связь, 1987. - 432 с.

29. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981.

30. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989.

31. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. -368 с.

32. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали, М.: Энергия, 1974. - 240 с.

33. Дудник А.И. Статистический анализ прочности термокомпрессионных межсоединений // Электронная техника. 1981. Сер. 7. Вып. 4. С. 53-57.

34. Дьяконов В.Г1. Справочник но алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240 с.

35. Егоров Е.А., Лабутин С.А. Расщепление класса сигналов с помощью линий задержки //Электронное моделирование. 1984. Вып. 4. С. 113116.

36. Енохович A.C. Физика. Техника. Производство: Краткий справочник. -М.: Учпедгиз, 1962 575 с.

37. Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. M.: Наука, 1982. - 296 с.

38. Жаворонков В.И. Осциллографическая регистрация однократных импульсных процессов нано- и пикосекундной длительности // Вестник ВВС) ATI 1 РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. 1997. №1. С. 24-28.

39. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. Л.: Энергия, 1972. - 528 с,

40. Зайцев А.Н., Иващенко П.А., Мыльников A.B. Измерения на СВЧ и их метрологическое обеспечение. М.: Изд-во стандартов, 1989. -240 с.

41. Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. М.: Изд-во стандартов, 1991. - 228 с.

42. Иванов В.В., Лабутин С.А., Мельников В.И. Компьютерная акустическая система диагностики двухфазных потоков // Приборы и техника эксперимента. 1993. №1. С. 11-12.

43. Карпов И.Г. Обобщенные аналитические модели законов распределения случайных величин // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1998. №6. С. 64-70.

44. Кейлин В., Стародубцев Ю. ГАММАМЕТ новый материал магни-топровода // Радио. 1994. №6. С. 34-35.

45. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. -199 с.

46. Кендэлл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

47. Кириллова И.С., Крайнович В.Я., Солопченко Г.Н. Независимые от распределения оценки характеристик погрешностей средств измерений // Измерительная техника. 1989. №7. С. 5-8.

48. Кнут Д. Исскуство п р о i р а м м и р о в а п и я для ЭВМ: в 7-ми томах. Т. 2. -М.: Мир, 1977.- 727 с,

49. Конструкторско-технологические основы проектирования полоско-вых микросхем / Под ред. I I .11. Бушминского. М.: Радио и связь, 1987. - 272 с.

50. Копаев Б.В. Применение весового метода для нахождения оценок параметров закона распределения // Заводская лаборатория. 1993. №10. С. 53-57.

51. Костерин А.Г., Медведев С.Ю., Якимов A.B. Простой тест слабой негауссовости шума // Современные проблемы радиофизики: Сб. науч. трудов. Н. Новгород: 11II ГУ. 1996. С. 155-160.

52. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976. -648 с.

53. Кругли ков В.К. Вероятностный машинный эксперимент в приборостроении. Л.: Машиностроение, 1985. - 247 с.

54. Крылов В.В., Херманис Э.Х. Модели систем обработки сигналов. -Рига: Зинанте, 1984.-212 с.

55. Кудлаев Э.М., Лагутин М.Б. О различении типов распределений // Заводская лаборатория. 1999. №5. С. 54-59.

56. Кудлаев Э.М., Лагутин М.Б. Селекция параметрического семейства распределений // Заводская лаборатория. 1999. №1. С. 62-66.

57. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. М.: НПО "Информатика и компьютеры", 1999. - 330 с.

58. Лабутин С.А. Аппроксимация функций распределения случайных величин из класса экспоненциальных распределений /7 Измерительная техника. 1995. №8. С. 15-16.

59. Лабутин С.А., Лопаткин A.B. Резонаторная система СВЧ измерений комплексной диэлектрической проницаемости материалов /У Приборы и техника эксперимента. 1996. №3. С. 166-187.

60. Лабутин С.А. Лопаткин A.B., Пугин М.В. Автоматизированная система СВЧ измерений диэлектрических параметров материалов // Вестник BBö АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. 1998. № 1.С. 140-144.

61. Лабутин С.А., Лопаткин A.B., Пугин М.В. Расчёт эффективной диэлектрической проницаемости связанных микрополосковых линий передачи // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы иустройства: Межвуз. сб, науч. тр. / НГТУ. Н. Новгород, 1997. С. 7072.

62. Лабутин С.А., Пугин М.В. Анализ погрешностей резонаiopnoi о СВЧ датчика: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин. Часть 4: V Всерое. научно-техн. конф. / НГТУ. I Г Новгород. 2000.С. 23-24.

63. Лабутин С.А., Пугин М.В. Анализ погрешности одного метода оценки уровня случайных флуктуацпй временного процесса // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб. науч. тр. / НГТУ. Н. Новгород, 2000. (Принята в печать.)

64. Лабутин С.А., Пугин М.В. Анализ статистических характеристик нелинейных оценок параметров: Тез. докл. // Научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий / НГТУ. Н. Новгород, 2000. С. 30-33.

65. Лабутин С. А. Пугин М.В. А ипр о к с и м а ц и о н н ь i е формулы для функции ошибок: Тез. докл. // М с г оды и средства измерений физических величин: Региональная научно-техн. конф, ! НГТУ, Н. Новгород, 1996. С. 42.

66. Лабутин С.А., Пугин М.В. Аппроксимационные формулы для функций Дебая II Изв. вузов. Физика. 1996. №2. С. 103-104.

67. ТТТ^ТЛ/ i г тт„„,------- 1 г4л7 г^ о л

68. КиНф. / 1 11 1 .v . i 1. п О ш ириД, I у у !. v^. он.

69. Лабутин С.А., Пугин М.В. Дробно-степенные полиномы и их применение для аппроксимации специальных функций: Тез. докл. // 11а187учно-техническая конференция факультета радиоэлектроники и технической кибернетики. /НГТУ. Н. Новгород, 1997. С. 28-29.

70. Лабутин С.А., Пугин М.В. Интервальное оценивание параметров распределения по выборке случайной величины // Измерительная техника, 2000. (Принята в печать.)

71. Лабутин С.А., Пугин М.В. Исследование погрешностей ультразвукового измерителя волновых характеристик стекающих плёнок жидкости // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб. науч. тр. / НГТУ. Н. Новгород, 1998, С. 34-36.

72. Л а бути н С.А. Пугин М.В. Исследования решений задачи Л.И. Мандельштама в радиотехнике. // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб. науч. тр. / НГТУ. Н. Новгород, 1997. С. 86-89.

73. Лабутин С,А., Пугин М.В. Метод анализа временных рядов: Тез. докл. // Научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий / НГТУ. И. Новгород, 2000. С. 27-29.

74. Лабутин С.А., Пугин М.В. Метод разделения тренда и шума: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин. Часть 3: V Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 2000. С. 28-29.

75. Лабутин С.А., Пугин М.В. Обработка измерительных данных при наличии негауссовских распределений случайных величин: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин. Часть 3: V Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 2000. С. 26-27.

76. Лабутин С.Д. Пугин М.В. Помехоустойчивость и быстродействие методов измерения частоты по короткой реализации гармонического сигнала // Измерительная техника. 1998. №4. С. 66-69.

77. Лабутин С.А., Пугин М.В. Приближение монотонных ограниченных функций Fix) в области хе0,со): Тез. докл. /V Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Часть X: I Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 1999. С. 18.

78. Лабутин С.Д. Пугин М.В. Приближенные формулы для потенциала

79. Томаса-Ферми статистической модели атома // Известия вузов. Физика. 1996. №10. С. 120-122.

80. Лабутин С.А., Пугин М.В. Программное обеспечение для решения задач аппроксимации экспериментальных и расчетных зависимостей: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин: Региональная научно-гехн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 1996. С. 41.

81. Лабутин С.А., Пугин М.В. Решение некоторых задач для модифицированного распределения Вейбулла: Тез. докл. // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Часть VI: II Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород. 2000. С. 7-8.

82. Лабутин С.А., Пугин М.В. Решение некоторых статистических задач для класса экспоненциальных распределений случайных величин // Измерительная техника. 1998. №8. С. 9-12.

83. Лабутин С.А., Пугин М.В. Решение некоторых статистических задач для класса распределений Иордана случайных величин // Измерительная техника. 1999. №6. С. 8-11.

84. Лабутин С.А., Пугин М.В. Решение некоторых статистических задач для одного класса несимметричных распределений // Системы обработки информации и управления: Межвуз. сб. науч. тр. / НГТУ. Н. Новгород, 1998. С. 58-63.

85. Лабутин С.Д., Пугин М.В. Решение статистических задач для класса экспоненциальных распределений погрешностей измерений: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин: Региональная научно-техн. конф. / 11ГТУ. Н. Новгород, 1996. С. 43.

86. Лабутин С.А., Пугин М.В. Решение статистических задач при наличии негауссовских распределений: Тез. докл. // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Часть XVII: II Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 2000. С. 10-12.

87. Лабутин С.Д. Пугин М.В. Статистические характеристики нелинейных оценок параметров: Тез. докл. // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Часть XI: II Всерос. научно-техн. конф. /111 ТУ. II. Новгород, 2000. С. 36-39.

88. Лабутин С.Д., Пугин М.В. Статистические модели и методы в измерительных задачах. Нижегород. гос. техн. ун-т. Н. Новгород, 2000. - 115 с.

89. Лабутин С.Д., Пугин М.В. Статистический анализ данных на компьютере для негауссовых распределений случайных величин: Тез. докл. // Научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий. / НГТУ. Н. Новгород, 1999. С. 37-39.

90. Лабутин С.Д., Пугин М.В. Статистический анализ нелинейных оценок параметров методом Монте-Карло: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин. Часть 3: V Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 2000. С. 30-31.

91. Лабутин С.Д., Пугин М.В. Суммирование случайных погрешностей измерений и анализ погрешностей косвенных измерений методом Монте-Карло // Измерительная техника. 2000. (Принята в печать.)

92. Ланне А.Д., Сикарев А.А. Задача Л.И. Мандельштама в радиотехнике и электросвязи .// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22. № 5. С. 3-19.

93. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. М.: Высшая школа, 1970. -440 с.

94. Лемешко Б.Ю. Робастные методы оценивания и отбраковки аномальных измерений // Заводская лаборатория. 1997. №5. С. 43-48.

95. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ группированных, частично группированных и негру!тированных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. -Новосибирск: НГУ, 1997. 46 с.

96. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система. Новосибирск: НГУ, 1995. - 125 с.

97. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. 1998. №3. С. 61-72.

98. Лотонов М.А. Эффективность смещенных оценок параметров закона распределения // Измерительная техника. 1996. №11. С. 8-13.

99. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1988. - 239 с.

100. Матвеев В.И., Круглов Г.Н., Кольбах В.Ф. Точечная контактная микросварка материалов с высокоомными покрытиями // Электронная техника. 1981. Сер. 7, Вып. 1. С. 29-32.

101. Мельников В.И., Усынин Г.Б. Акустические методы диагностики двухфазных теплоносителей ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат. 1987. -160 с.

102. Мешалкин Л .Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989. - 607 с.

103. Минц М.Я., Чинков В.И. Оперативный метод измерения частоты гармонического сигнала при наличии помех // Измерительная техника. 1993. №1. С. 49-51.

104. Минц М.Я., Чинков В.И. Оптимальный по помехозащищенности метод измерения частоты гармонических сигналов // Измерительная техника. 1992. №4. С. 50-52.

105. Мирский Г.Я, Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 320 с.

106. Михайлов С.М., Лнтвинцев A.A. Аппроксимация экспериментальных кривых намагничивания с помощью рациональных функций У/ Дефектоскопия. 1995. №6. С. 52-55.

107. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. Л.: Энергия, 1968. - 248 с.

108. Новицкий II.В. Зограф H.A. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

109. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

110. Орлов А.И. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик // Заводская лаборатория. 1998. №5. С. 6467.

111. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством // Заводская лаборатория. 1997. №5. С. 49-50.

112. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. 1998. №3. С. 52-60.

113. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. 1991. №7. С. 64-66.

114. Петрович М.Л., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1989. - 191 с.

115. Подборка статей по бутстреп-методу / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 10. С. 76-99.

116. Попов Б.А. Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наукова думка, 1980. -352 с.

117. Походзей Б.Б. Моделирование показательно-степенного семейства распределений // Заводская лаборатория. 1993. №5. С. 52-54.

118. Проблема качества датчиков псевдослучайных чисел: Дискуссия // Заводская лаборатория. 1990. №3. С. 84-92.

119. Проектирование датчиков для измерения механических величин / Под ред. Е.П. Осадчего. М.: Машиностроение, 1979. - 480 с.

120. Пугин М.В. Задачи прикладной статистики для негауссовых распределений случайных величин и их решение: Тез. докл. // Радиофизические методы измерений. Региональный научный семинар. / НГТУ. П. Новгород, 1997. С. 3-4.

121. Пугин М.В. Программа аппроксимации функций и экспериментальных зависимостей: Тез. докл. // Научно-техническая конференция факультета радиоэлектроники и технической кибернетики. / НГТУ. Н. Новгород, 1996. С. 51-52.

122. Пугин М.В. Программа идентификации закона распределения случайных величин: Тез. докл. // Приборостроение в аэрокоем11ческой технике: Всероссийская научно-техн. конф. / Арзамасский филиал НГТУ. Арзамас, 1999. С. 135-136.

123. Пугин М.В. Программа оптимизации для решения задач нелинейной аппрокеимапии: Тез. докл. // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Часть V: II Всерос. научно-техн. конф. / НГТУ. П. Новгород, 2000. С. 1 1-12.

124. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наукова думка. 1969. - 623 с.

125. Рубинштейн Ю.Г. Применение пакета программ "Ассистент" для обработки данных геолого-геофизических измерений: Тез. докл. // Методы и средства измерений физических величин: Научно-техн. конф. / НГТУ. Н. Новгород, 1996. С. 83.

126. Сивоконь И.П. Суммирование случайных погрешностей // Измерительная техника. 1996. № 8. С. 11-13.

127. Смирнов Ы.В. Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965. - 556 с.

128. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998. - 319 с.

129. Солопченко Г.Н. Д робно-линейная аппроксимация коэффициентов.используемых для устойчивого интервального определения и контроля характеристик погрешности средств измерений // Измерительная техника. 1992. №1. С. 3-5.

130. Солопченко Г.Н. Определение доверительных интервалов для характеристик погрешностей средств измерений вне зависимости от вида закона распределения // Измерительная техника. 1996. №10. С. 9-12.

131. Солопченко Г.Н. Проверка статистических гипотез о характеристиках погрешности средств измерений вне зависимости от вида закона распределения // Измерительная техника. 1997. №11. С. 3-8.

132. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

133. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк и др. М.: Наука, 1985. - 640 с.

134. Таушанов 3., Тонева Е., Ненова Р. Вычисление энтропийного коэффициента при малых выборках // Изобретательство, стандартизация и качество. НРБ, София, 1973. № 5. С. 11-14.

135. Твердов O.K. и др. Повышение качества печатных плат электронных наручных часов // Электронная техника. 1991. Сер. 7. Вып. 4. С. 26-28.

136. Ткаченко A.A., Лубенскин В.Е., Бал к Г. А. Булгакова H.H. Получение высокоомных резисторов на основе кермета К-ЗОС для микросборок частного применения // Приборы и системы управления. 1987. №10. С. 33.

137. Тоодинг Л.М. Тез. докл. II Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции: IV Всесоюзная научно-техническая конференция / ТГУ. Тарту, 1989. С. 262263.

138. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

139. Фалькович O.E. Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных систем. М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

140. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

141. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. М.: Машиностроение, 1987. -168 с.

142. I Пел у хин О.И., Беляков II. В. Негауссовские процессы, СПб.: Политехника, 1992. - 312 с.

143. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

144. Юдин В.В. Распределение пробегов ионов низких энергий // Электронная техника. Сер. 2. 1990. Вып. 4. С. 3-10.

145. Massot С., Irani F., Lightfoot Е. Modified description of wave motion in falling film // AIChE Journal. 1966. Vol. 12. №3. P. 445-455.

146. MATH С AD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95. М.: Информационно-издательский дом "Филин ь", 1997. - 712 с.

147. Melnikov V., Stoppel L. Diagnostic о Г finely dispersed two-phase flows bu acoustic methods // Proceedings of the international conference "Two-Phase Flow Modelling and Experimentation". Part. 3. Rome. ITALY. 23-26 May 1999. P. 1465-1469.