Разработка алгоритмического и программного обеспечения адаптивной методики расчёта достоверности результатов поверки средств измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.15, кандидат технических наук Сулейман Имад Ахмад

• Сулейман Имад Ахмад
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сулейман Имад Ахмад

Введение.

ГЛАВА 1. ДОСТОВЕРНОСТЬ И ТРЕБОВАНИЯ К МЕТОДИКАМ

ПОВЕРКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ.

1.1. Критерии достоверности поверки средств измерений.

1. 2. Параметры методик поверки.

1.2.1. Основные параметры методик поверки.

1.2.2. Классификация параметров методик поверки.

1.2.3. Классификация методик поверки.

1.3. Установление значений параметров методик поверки.

1.3.1 Исходные данные установления параметров методики поверки.

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДИК РАСЧЕТА ДОСТОВЕРНОСТИ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1. Методика расчета априорной достоверности поверки в поверочных схемах на основе семейства экспоненциальных распределений.

2.2. Методика расчета априорной достоверности поверки на основе программного моделирования.

2.3. Методика расчета достоверности прогнозирующего контроля на основе смесей распределений.

2.4. Методика расчета апостериорной или инструментальной достоверности поверки средства измерений на основе типовых распределений вероятностей.

2.4.1. Общие положения идентификации распределения вероятностей.

2.4.2. Идентификация распределения вероятностей на основе численных методов.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ-ИМИТАТОРА ОСНОВНОЙ

ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

3.1. Структурная схема решения измерительной задачи поверки.

-3.2. Постановка измерительной задачи идентификации основной погрешности средства измерений.

3.3. Имитация модели решения измерительной задачи на основе программы Lab VIEW.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЕТА АПОСТЕРИОРНОЙ

ДОСТОВЕРНОСТИ ПОВЕРКИ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

НА ОСНОВЕ УСЕЧЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

4.1. Статистическая идентификация усеченных распределений.

4.2. Методика расчета апостериорной достоверности поверки на основе усеченных распределений вероятностей.

4.3. Аналитическое представление экспоненциального распределения вероятностей с параметром формы «4».

4.4. Методика расчета основной погрешности и апостериорной достоверности поверки.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕПЕЧЕНИЯ РАСЧЕТА АПОСТЕРИОРНОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ПОВЕРКИ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

5.1. Область применения программы «ММИ - поверка 2.0».

5.2. Описание алгоритма программы на уровне блок - схемы.

5.3. Общая характеристика программы «ММИ-поверка 2.0».

5.4. Примеры практического использования программы «ММИ-поверка 2.0».

5.5. Сравнительные испытания программы.

5.6. Применение программы «ММИ - поверка 2.0» для апробации методики поверки.ши

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмического и программного обеспечения адаптивной методики расчёта достоверности результатов поверки средств измерений»

Поверка является важнейшим элементом метрологического обеспечения эксплуатации средств измерений (СИ). Результатом поверки является подтверждение пригодности средства измерений к применению или признание средства измерений непригодным к применению. Поверка проводится в соответствии с нормативными документами, указанными в описании типа СИ [1]. Эти документы готовят предприятия-разработчики средств измерений и Государственная метрологическая служба в соответствии с профилем области измерений [2]. Порядок разработки, принятия (утверждения), регистрации и издания нормативных документов по поверке устанавливает национальный орган по метрологии с учетом требований ГОСТ 1.2-97 [3], а их содержание должно соответствовать требованиям РМГ 51-2002 [2].

В настоящее время при разработке нормативно-технической документации по поверке СИ используют методические указания [4, 5], которые устанавливают критерии достоверности поверки и параметры методик поверки.

Критерии достоверности поверки средств измерений устанавливаются при разработке методики поверки и апробируются при испытаниях в целях утверждения типа средства измерений, т.е. являются априорными и не дают информации о реальной достоверности поверки.

В этом случае речь идет о достоверности положительного результата поверки конкретного средства измерений и о решении задачи оценивания достоверности поверки по данным ее протокола.

Актуальность темы исследований

Качественным результатом поверки является подтверждение пригодности средства измерений к применению или признание его непригодным. Наиболее важной количественной характеристикой качества поверки является достоверность положительного результата для конкретного средства измерений. Ее определение требует оценивания доли распределения вероятностей основной погрешности, находящейся в пределах установленного допуска. Эта доля распределения должна соответствовать доверительной вероятности Р, установленной государственной поверочной схемой средств изме Л Л Л Л ттт/чтч/ч тлтт гг/1 О Л T-TV4 Л тт/ч ТТП1 ж--г-г т ТЛГГЛ ТТЛГ» ГГЛТТТТЛЛЛ TTATTf Т/~* Т/* о * *'Л рении Сиитьст^твушщеги ылда. ja пределами же jeiarnjojienrLwi и iviwжет находиться доля распределения вероятностей, не превышающая наибольшей вероятности ошибочного признания годным в действительности дефектного экземпляра средства измерений РЪат, устанавливаемой, как правило, методикой поверки.

Наряду с этим следует учитывать, что требования международного стандарта ISO/IEC 17025:2005 General requirement for the competence of testing and calibration laboratories (ГОСТ P ИСО/МЭК 17025-2009 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий») [6] применяются в качестве критериев аккредитации на техническую компетентность в области поверки средств измерений и предусматривают установление, внедрение и поддержание системы управления качеством поверки. Лаборатория должна документально оформить свою политику и задачи в области качества, системы, программы, процедуры и инструкции в объеме, необходимом для обеспечения качества поверки в соответствии с требованиями государственных поверочных схем по доверительной вероятности. Документация системы качества должна быть доведена до персонала и понятна ему, а ее требования - выполняться им. И среди этих процедур особая роль отводится процедуре количественного оценивания качества поверки - ее достоверности.

Однако действующие в этой области нормативные документы ГСИ [4, 5] ориентированы на расчет характеристик априорной достоверности поверки на этапе разработки методик и не позволяют судить о качестве поверки по данным ее протокола. При этом аналитическое выражение для распределения Иордана, используемого в этих методических указаниях, не приспособлено для статистической обработки данных протокола поверки и учета ненаблюдаемых составляющих погрешности.

В то же время известные методики оценивания апостериорной достоверности поверки не учитывают того, что реальная функция распределения вероятностей основной погрешности отлична от нуля на конечном интервале, и используют усредненные значения характеристик случайной составляющей основной погрешности, а при анализе протоколов поверки во многих случаях погрешностями рабочих эталонов необоснованно пренебрегают.-----------------

В Руководящем нормативном документе РД 50-453-84 [7] указано, что использование усредненных характеристик погрешностей вносит погрешности, достигающие 16 % при доверительной вероятности Р = 0,95 и 30 % - при Р = 0,99.

В стандарте ГОСТ 8.207-76 [8] отмечено, что погрешность, возникающая из-за пренебрежения неисключенной систематической составляющей погрешности, например, за счет рабочего эталона, может достигать 15 %.

Руководящим нормативным документом РД 50-453-84 [7] и рекомендациями по метрологии МИ 1317-2004 [9] установлено, что при отсутствии информации о виде распределения вероятностей следует использовать равномерное распределение, а в МИ 2916-2005 [10] показано, что погрешности расчета характеристик погрешностей средств измерений, возникающие за счет использования типовых распределений вероятностей с т.н. «бесконечными хвостами» во многих случаях превышают погрешности рабочих эталонов.

Согласно Р 50.2.004-2000 [11] такие погрешности математических моделей распределений вероятностей при расчете достоверности поверки называются погрешностями неадекватности, а приведенные выше их оценки в действующих нормативных документах являются при расчетах основной погрешности средства измерений недопустимыми.

Повышение точности расчета основной погрешности поверяемого средства измерений и достоверности качественного положительного результата поверки требует перехода к оцениванию композиции распределений вероятностей случайной и неисключенной систематической составляющих, о чем указано, но не реализовано в ГОСТ 8.207-76 [8] и его издании 2006 года.

Поэтому целью диссертационной работы является разработка алгоритмического и программного обеспечения методики адаптивного оценивания-достоверности поверки на основе структурно-параметрической идентификации усеченных распределений вероятности возможных значений основной погрешности средства измерений по критерию минимума погрешности неадекватности.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1) расширены возможности статистического анализа количественных результатов поверки при отсутствии достоверной априорной информации о виде распределения вероятностей основной погрешности путем дополнения класса типовых распределений случайной составляющей, учета погрешностей их неадекватности и использования композиции наиболее правдоподобного распределения случайной составляющей и распределения суммарной неисключенной систематической погрешности;

2) усовершенствован алгоритм идентификации основной погрешности средства измерений путем использования для усеченных типовых распределений контурных оценок погрешности неадекватности как существенной составляющей основной погрешности;

3) разработана модель-имитатор поверки типового средства измерений для исследования параметров методик поверки, связанных с идентификацией распределений вероятностей;

4) разработаны программные средства автоматизации расчетов при идентификации распределения основной погрешности по данным протокола поверки и оценивании вероятности ошибочного признания годным поверяемого средства измерений.

Объектом исследования являются методики поверки средств измерений, реализующие допусковый контроль, в части идентификации распределений вероятностей возможных значений основной погрешности средства измерений.

Предметом исследования являются методы статистической обработки данных протоколов поверки средств измерений и методики расчета критериев достоверности, а также погрешности неадекватности функции распределения вероятностей (ФРВ) относительно статистической функции распределения (СФР) разностей показаний поверяемого средства измерений и рабочего эталона.

Методы исследования, использованные в работе, основаны на положениях теории вероятностей, математической статистики, теории измерительных задач и теории погрешностей. Один из этих методов, метод контурного оценивания, реализован численно для усеченных распределений вероятностей с использованием средств МАТЬАВ согласно требованиям действующих нормативных документов Государственной системы обеспечения единства измерений (ГСИ), а в части погрешности неадекватности - согласно Р 50.2.004-2000 [11], МИ 2916-2005 [10] и МИ 2091-90 [12].

Научная новизна работы

1. Разработана методика идентификации распределения вероятностей основной погрешности средства измерений по данным протокола поверки, отличающаяся от известных методик использованием усечения типовых распределений и учетом в критерии идентификации при статистической проверке гипотез о виде распределения вероятностей дополнительной составляющей - погрешности неадекватности распределения вероятностей согласно Р 50.2.004-2000 [11] с учетом условия равенства числа параметров согласно МИ 2916-2005 [10].

2. Разработана программа расчета характеристик точности и достоверности поверки средств измерений на основе доверительного оценивания усеченных распределений методом контурного оценивания по статистикам

Смирнова согласно требованиям МИ 187-86 [4], МИ 1317-2004 [9] и МИ 2916-2005 [10].

3. Получено выражение для аппроксимации экспоненциального распределения вероятностей с параметром формы «4» распределением Трубицына с погрешностью не более 2,3-10~3.

-Теоретическая и практическая значимость работы--------------------------

1. Программа «ММИ - поверка 2.0» предназначена для методик поверки средств измерений, реализующих допусковый контроль. Использование усеченных распределений и учет погрешностей их неадекватности обеспечивает более полное выполнение требований ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 [13], ГОСТ 8.009-84 [14], РД 50-453-84 [7] и Р 50.2.004-2000 [11] при расчете характеристик погрешностей средств измерений по данным поверки, калибровки и испытаний в целях утверждения типа.

2. Программа «ММИ - поверка 2.0» позволяет для строгого расчета распределения погрешности средств измерений на основе статистической проверки гипотез использовать программу персоналу, не имеющему специальной математической подготовки. Для этого достаточно ввести данные протокола поверки и ее параметры согласно нормативным документам, регламентирующим поверку. После чего автоматически определяется вид усеченного распределения, оцениваются его параметры, и рассчитывается инструментальная достоверность положительного результата контроля основной погрешности средства измерений по доле ее распределения в границах, установленных нормативными документами, и проверяется соответствие требованиям государственной поверочной схемы по доверительной вероятности.

3. Программа «ММИ - поверка 2.0» позволяет в режиме диалог по протоколу расширенной поверки установить параметры методики, обеспечивающие выполнение требований государственной поверочной схемы по доверительной вероятности. Кроме того, это программа позволяет завершать апробацию методики поверки средств измерений на этапе испытаний в целях утверждения типа получением количественной характеристики качества методики поверки.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Адаптивная методика расчета характеристик основной погрешности и достоверности поверки средств измерений по данным протокола, дополненная процедурами статистической идентификации усеченных распределений вероятностей, описывающих случайную составляющую основной погрешности, и учетом погрешностей неадекватности распределений такого рода.

2. Программа «ММИ-поверка 2.0», обеспечивающая получение результатов на более широком множестве распределений вероятностей и с более высокой точностью, чем методика Белорусского НИИ метрологии и программа «ММИ-поверка» ВВИА имени профессора Н.Е. Жуковского.

3. Экспериментальные и теоретические результаты, подтверждающие состоятельность программы «ММИ-поверка 2.0» и возможности ее использования в целях проверки пригодности методик поверки средств измерений по критериям ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2009 [6] и Р 50.2.004-2000 [11].

Достоверность полученных результатов

Сформулированные в диссертации положения и рекомендации основаны на решении измерительной задачи поверки в новой формулировке с учетом погрешности неадекватности усеченных распределений вероятностей. Задача решена согласно разработанной программе, реализующей известные статистические методы доверительного оценивания. Полученные результаты подтверждены экспериментально и отличаются от известных более высокой точностью.

Реализация и внедрение результатов работы

Основные положения и результаты работы используются в лабораториях поверки и испытаний радиотехнических и радиоэлектронных средств измерений, виброакустических средств измерений, средств измерений времени и частоты, а также средств измерений медицинского назначения Государственного регионального центра стандартизации, метрологии и испытаний в г. Москве (ФБУ «Ростест-Москва»), во Всероссийском НИИ медицинской техники (г. Москва) при разработке, экспериментальном исследовании и метрологической аттестации методик

-------поверки спирометров, спирографов, спироанализаторов и пневмотахометров, в учебном процессе по специализации «Поверка и калибровка средств измерений» в Московском институте экспертизы и испытаний (г. Москва). Апробация результатов работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского» в ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина 12 ноября 2010 года, на Московском межкафедральном метрологическом семинаре «Измерительные задачи физического эксперимента» в Московском институте экспертизы и испытаний 22 октября 2010 г., на 8-м Международном научно-техническом семинаре «Неопределенность измерения: научные, прикладные, нормативные и методические аспекты» (ЦМ-2001) в г. Яремче (Украина) 24-25 февраля 2011 г., на комиссии по радиотехническим и радиоэлектронным измерениям ФБУ «Государственный региональный центр стандартизации, метрологии и испытаний в городе Москве» (ФБУ «РОСТЕСТ - Москва») 18 октября 2011 г.

Публикации по теме диссертации

Тема и содержание диссертации отражены в 4 научных работах (статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ - 1).

1. Сулейман И.А. Структурно-параметрическая идентификация усеченных функций распределений вероятностей // Всероссийская научно-техническая конференция «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского». (ВУНЦ ВВС, г. Москва, 12 ноября 2010). С. 41-43.

2. Разработка методики и программного обеспечения автоматизированного расчета характеристик точности и достоверности поверки средств измерений на основе усеченных распределений вероятностей / Отчет о НИР: Руководи гель темы—С.Ф. Левин, исполнитель - И.А. Сулейман. М.: МИЭИ, 2010. 68 с.

3. Левин С.Ф., Сулейман И.А. Автоматизация обработки данных многократных измерений по программе «ММИ-ПОВЕРКА 2.0» // СИСТЕ-МИ ОБРОБКИ ШФОРМАЦП (укр, Харьков). 2011. № 1(91). С. 38-42.

4. Сулейман И.А. Методика решения измерительной задачи поверки на основе усеченных функций распределений // Измерительная техника. 2012. № 1.С. 28-30.

Структура и объем диссертации - Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов, изложенных на 108 страницах основного текста, списка используемых источников (47 наименований). Работа содержит 65 рисунков, 33 таблицы и 3 приложения. Общий объем работы - 144 страницы.

Заключение диссертации по теме «Метрология и метрологическое обеспечение», Сулейман Имад Ахмад

ВЫВОДЫ

1 1 Г/-Ч ТТТ 7ТТДТТО Г» ТТП ТТП'РГГТТЛЛТГО ГТ о I I I I 1ЛАТУ*

1. XAUji^iCna a.ndjijk'ium-wv^ivcl/i aiiiAp^/iv распределения с параметром формы «4» распределением Н.Ф. Трубицына с вания параметров гократных измерений и получение числовых последовательностей при статистическом моделировании процессов решения измерительных задач. Опыт практического применения распределения Н.Ф. Трубицына показывает, что его можно использовать вместо класса экспоненциальных распределений с различными параметрами формы как самостоятельное распределение, параметры которого после усечения подлежат оцениванию в рамках разработанной методики.

2. Сформулирована и решена измерительная задача идентификации основной погрешности средства измерений по данным протокола поверки способом допускового контроля на основе усеченных распределений вероятностей с учетом погрешностей их неадекватности по статистикам Смирнова.

3. Разработана методика и программа автоматизированного расчета достоверности положительного результата поверки средства измерений «ММИ-поверка 2.0». Программа ориентирована на поверку средств измерений способом допускового контроля и не связана с типом средства измерений.

4. По результатам сравнительных испытаний показано, что использование разработанной методики позволяет уменьшить погрешность неадекватности точечных оценок распределений вероятностей примерно в 2 раза по сравнению с известными методиками и программами.

5. Показано, что разработанная методика и программа могут быть использованы не только при поверке средств измерений и контроле ее качества согласно требованиям ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2009, но также при испытапогрешностью не более 2,3-10 3, что позволяет упростить процедуру оцени

6. Разработанная методика может быть применена и для расчета достоверности отрицательного результата поверки, в этом случае для оценки параметра рассеяния случайной составляющей погрешности средства измерений следует использовать

1. ПР 50.2.006-94. ГСИ. Порядок проведения поверки средств измерений. М., Изд-во стандартов, 1994. 9 с.

2. РМГ 51-2002. ГСИ. Документы на методики поверки средств измерений. Основные положения. М., Изд-во стандартов, 2003. 6 с.

3. ГОСТ 1.2-97. Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены. М., Изд-во стандартов, 1997. 19 с.

4. МИ 187-86. Методические указания ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и параметры методик поверки. М., Изд-во стандартов, 1987. 11 с.

5. МИ 188-86. Методические указания ГСИ. Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки. М., Изд-во стандартов, 1987. 28 с.

6. ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2009 Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий. М., Стандартинформ, 2011. 28 с.

7. РД 50-453-84. Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. М., Госстандарт СССР, 1988. 18 с.

8. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. М., Изд-во стандартов, 1986. 9 с.

9. МИ 1317-2004. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. М., ВНИИМС, 2004. 50 с.

10. МИ 2916-2005. ГСИ. Идентификация распределений вероятностей при решении измерительных задач. М., МИЭИ, 2005. 24 с.

11. Р 50.2.004. ГСИ. Определение характеристик математических моделей зависимостей между физическими величинами при решении измерительных задач. Основные положения. М., Госстандарт России, 2000. 12 с.

12. МИ 2091-90. ГСИ. Измерения физических величин. Общие требования. М., Изд-во стандартов, 1991. 18 с.

13. ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006. Статистические методы. Руководство по------оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1: Общие требования. М., Изд-во стандартов, 2006. 14 с.

14. ГОСТ 8.009-84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. М., Госстандарт СССР, 1988. 38 с.

15. МИ 641-84. ГСИ. Расчет значений критериев качества поверки средств измерений методами программного моделирования. М., Изд-во стандартов, 1986. 56 с.

16. Бородачев H.A. Анализ качества и точности производства. М.: Машгиз, 1946. 252 с.

17. Левин С.Ф. Обеспечение единства измерений при поверке средств измерений // Измерительная техника. 2005. № 8. С. 14-18.

18. ГОСТ 8.061-80 ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение. М., Изд-во стандартов, 1982. 16 с.

19. МИ 83-76 Методика определения параметров поверочных схем. М., Изд-во стандартов, 1976. 68 с.

20. Оценивание характеристик достоверности прогнозирующего контроля в автоматизированных системах метрологического сопровождения / С.Ф. Левин [и др.] // Измерительная техника. 1991. № 12. С. 18-20.

21. Левин С.Ф., Баранов А.Н., Халед Х.М. Система прогнозирующего метрологического сопровождения «Прогноз-ММКМП»: Пакет программ. М.: ВНИИМИСП, 1990. 42 с.

22. ГОСТ 8.237-2003 ГСИ. Меры электрического сопротивления однозначные. Методика поверки. М., Изд-во стандартов, 2003. 20 с.

23. ГОСТ 8.028-86. ГСИ. Государственный первичный эталон и государственная поверочная схема для средств измерений электрического сопротивления. М, Изд-во стандартов, 1986. 6 с.

24. Гогин С.С. Программа «ММИ-поверка» // Измерительная техника. 2006. №7. С. 20-21.

25. Левин С.Ф. Научные основы Государственной системы обеспечения единства измерений: Учебно-методич. пособие (Редакция 11). М.: МИЭИ, 2010. 24 с.

26. Джеффри Тревис. Lab VIEW для всех. М.: ДМК, 2005. 544с.

27. Левин С.Ф., Левин С.С. Контурное оценивание усеченных распределений при решении измерительных задач // Измерительная техника. 2008. № 1. С. 10-13.

28. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1986. 535с.

29. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.

30. Справочник по вероятностным расчетам / Г.Г. Абезгауз [и др.]. М.: Воен-издат, 1970. 536 с.

31. Cohen A.C. Estimating the Mean and Variance of Normal Populations from Singly Truncated and Double Truncated Samples // Ann. Math. Statist. 1950, V.21. P. 557-569.

32. Международный словарь по метрологии: Основные и общие понятия и соответствующие термины. СПб: Профессионал, 2009. 82 с.

33. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.: Мир, 2003. 668 с.

34. С. Ф. Левин, И. А. Сулейман. Автоматизация обработки данных многократных измерений по программе «ММИ-поверка 2.0» // СИСТЕМИ ОБ-РОБКИШФОРМАЦП (ISSN 1681-7710). 2011. № 1(91). С. 38-41.

36. РМГ 43-2001. ГСИ. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений». М.: Изд-во стандартов, 2002. 20 с.

37. ГОСТ Р 8.618-2006. ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений объемного и массового расхода газа. М.: Стандартинформ, 2007.6 с.

38. Левин С.Ф. Идентификация распределений вероятностей // Измерительная техника // 2005. № 2. С. 3-9.

39. Кокс М., Харрис П. Основные положения Приложении 1 к Руководству по выражению неопределенности в измерении // Измерительная техника. 2005. №4. С. 17-24.

40. Левин С.Ф. Неопределенность результатов решения измерительных задач в широком и узком смысле // Метрология. 2006. № 9. С. 3-24.

41. Левин С.Ф. Неопределенность в узком и широком смыслах результатов поверки средств измерений // Измерительная техника. 2007. № 9. С. 15-19.

42. Левин С.Ф. О доверительных границах погрешности // Законодательная и прикладная метрология. 2007. № 5. С. 58-64.

43. Левин С.Ф. Проблема доверительной вероятности // Измерительная техника. 2008. № 9. С. 33-39.

44. Левин С.Ф. Нерешенные проблемы неопределенности // Главный метролог. 2009. № 4. С. 13-24.

45. Левин С.Ф. Нерешенные проблемы «Руководства по выражению неопределенности измерения» // Метрология. 2009. № 7. С. 3-21.

46. Левин С.Ф. Неопределенность как параметр распределения вероятностей: Прикладная нормативно-математическая точка зрения // Главный метролог. 2010. №5. С. 10-20.

47. Левин С.Ф. О нетрадиционных для метрологии положениях концепции по выражению неопределенности измерения // Метрология. 2011. № 9.С. 4-12.