Разработка информационно-аналитической системы для исследования нанообъектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Германюк, Денис Евгеньевич

• Германюк, Денис Евгеньевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Германюк, Денис Евгеньевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТОВ

1.1 Нанотехнологии и проблемы моделирования нанообъектов

1.2 Методы исследования атомарно-молекулярных систем

1.3 Свойства и описание молекулярных структур

1.4 Гамильтоновы динамические системы

1.5 Интегрирование уравнений динамических систем

1.6 Постановка цели и задачи исследования

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНООБЪЕКТОВ

2.1 Метод консервативных возмущений

2.2 Модель нелинейного одномерного объекта

2.3 Модель двумерного кристалла

2.4 Модель трёхмерной системы

2.5 Метод обращения времени

2.6 Устойчивость канонического метода интегрирования

Выводы по главе

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНООБЪЕКТОВ

■ч

3.1 Методика проведения компьютерного моделирования

3.2 Структура программного комплекса

^ 3.3 Входные и выходные данные

3.4 Визуализация результатов моделирования

^ 3.5 Порядок работы программного комплекса

Выводы по главе

ГЛАВА 4 ОЦЕНКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МНОГОМЕРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ НАНООБЪЕКТОВ

4.1 Технология проведения компьютерного моделирования

4.2 Развитие нелинейности в одномерной системе

4.3 Влияние консервативных возмущений на развитие двумерной системы

4.4 Поведение разнородной газовой смеси

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ

1. Нанотехнология - междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, имеющая дело с совокупностью теоретического обоснования, практических методов исследования, анализа и синтеза, а также методов производства и применения продуктов с заданной атомной структурой путём контролируемого манипулирования отдельными атомами и молекулами.

2. Нанообъект - объект, созданный с использованием наночастиц, обладающий какими-либо уникальными свойствами, обусловленными присутствием этих частиц.

3. Канонический метод - метод численного интегрирования, в основе которого положены бесконечно малые канонические преобразования фазового пространства гамильтоновой механики. Процесс канонического интегрирования эквивалентен малому консервативному возмущению исследуемой динамической системы.

4. Гамильтонова механика - раздел динамики описывающий динамическую систему на основе использования канонических уравнений, уравнений Гамильтона.

5. Малое возмущение 5 = 5(1;) функции /(/) - возмущение вида, / = ДО + ¿>(0 удовлетворяющее в каждой точке условию

_Нт. 5(1) = о "(4 п >_1__

6. Консервативное возмущение динамической системы с гамильтонианом Н0 - возмущение системы потенциальными или обобщенно-потенциальными силами. Произвольное возмущение

8 = 8(1) консервативно тогда и только тогда, когда оно не нарушает форму функции Гамильтона Н = Н0+ 8Н.

7. Консервативная система - любая механическая система, движущаяся в стационарном (не изменяющемся со временем) потенциальном силовом поле при условии, что система свободна или наложенные на неё связи являются идеальными и не изменяющимися с течением времени.

8. Динамическая система, механическая система Ньютона -математический объект, обладающий свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости.

9. Компьютерная модель - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка информационно-аналитической системы для исследования нанообъектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Внутреннее строение материи, взаимосвязь атомарных частиц и их поведение является предметом исследования в физике, химии, биологии, нанотехнологии (Н. Кобаяси, П. Харрис, Дж. Уайтсайдс). В частности область аэрозольных нанотехнологий (В.Н. Аликин, A.B. Вахрушев, В.Б. Голубчиков, A.M. Липанов, С.Ю. Серебренников, А. Мелешко, С. Половников) имеет на сегодняшний момент большое значение в сельском хозяйстве и промышленности. Наиболее важные характеристики нанообъектов вызваны принципиально новыми явлениями, протекающими на наноуровне. Использование особенностей нанообъектов позволяет улучшить свойства существующих материалов или получить качественно новые.

Для создания любого нанообъекта необходимо детально разобрать его структуру и характер поведения, однако непосредственное наблюдение за процессами, протекающими в наномире, не всегда является возможным. Для этого используется компьютерное моделирование и компьютерный эксперимент. Существующие модели нанообъектов и приближения широко используются в исследованиях аэрозольных нанотехнологий, в то же время при использовании таких моделей возникает потеря точности с течением времени, зависящая от мощности вычислительных ресурсов.

Степень разработанности проблемы. В области аэрозольных нанотехнологий применяются методы моделирования, недостатками которых являются большое время счёта и неустойчивые алгоритмы. Максимально возможный интервал времени интегрирования при этом не превышает 1 не ( 1015 шагов), что недостаточно для масштабного исследования процессов, протекающих в нанообъектах.

Альтернативой является использование методов Гамильтоновой механики и канонического метода интегрирования, где влияние процесса счёта

рассматривается как некоторое бесконечно малое возмущение исследуемой системы. Использование этих методов позволит исследовать многомерные и многочастичные системы с числом структурных единиц 104~106 с высокой точностью и производительностью.

Объектом исследования являются методы и средства компьютерного моделирования нанообъектов.

Предметом исследования является канонический метод интегрирования для исследования динамики нанообъектов.

Целью работы является повышение точности, адекватности и производительности компьютерного моделирования при исследовании нанообъектов путём использования метода консервативных возмущений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ нанообъектов, их структуры и ограничений.

2. Разработка метода, позволяющего учитывать воздействие консервативных возмущений на динамику нанообъектов.

3. Анализ и систематизация потенциалов межчастичного взаимодействия нанообъектов и консервативных возмущений.

4. Разработка устойчивых и быстродействующих алгоритмов для исследования многочастичных и многомерных нанообъектов.

5. Создание компьютерной модели для исследования нанообъектов, обработки экспериментальных данных и их визуализации.

6. Проведение и анализ компьютерного эксперимента.

Методы исследования. В работе использованы теоретические и численные методы исследования на основе фундаментальных результатов гамильтоновой механики, теории канонического интегрирования и канонической теории возмущений. В практической части исследования использованы основные методы компьютерного моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

Достоверность теоретических результатов обеспечивается корректной формулировкой математических моделей. В основу теоретических методов положены основные результаты гамильтоновой механики и теории возмущений. Достоверность результатов численного интегрирования и компьютерного эксперимента подтверждаются их совпадением с известными результатами в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

На защиту выносятся:

1. Метод консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов.

2. Систематизация потенциалов взаимодействия и консервативных возмущений.

3. Методы увеличения производительности компьютерного эксперимента за счёт использования алгоритмов канонического интегрирования.

4. Программный комплекс для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

5. Результаты компьютерного эксперимента.

Научная новизна работы:

1. Впервые разработан метод консервативных возмущений для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

2. Введена функция возмущения как мера интенсивности консервативных возмущений.

3. Получены компьютерные алгоритмы, обеспечивающие повышение точности, производительности и адекватности компьютерного эксперимента.

4. Разработана компьютерная модель, реализующая метод консервативных возмущений.

Научная апробация результатов исследования. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 2-ой Всероссийской конференции молодых учёных, преподавателей, аспирантов и студентов «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки, технологии и техники» (г. Чайковский, 2007г.), XIII Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики" (г. Сочи, 2010 г.), 3-ей международной теоретической и практической конференции «Открытые системы - 2011» (г. Ростов-на-Дону, 2011г.), на 10-ой и 11-ой выставках-сессиях инновационных проектов в рамках республиканского форума студентов, магистрантов и аспирантов (г. Ижевск, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на выставке информационных коммуникационных технологий «8ОРТООЬ-2011» (г. Москва, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на международной выставке информационных технологий (г. Ганновер, 2012г.), IX Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2012г.), X Всероссийской научно-практической конференции (г. Йошкар-Ола, 2013г.). Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры.

Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Положительные результаты использования метода консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов, позволяют утверждать перспективность его внедрения в различные области нанотехнологии и молекулярной динамики.

Разработанный автором программный комплекс был использован в методическом обеспечении спецкурса «Компьютерное моделирование физических процессов» для специальности «АСОИиУ».

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, по теме «Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов», ГК № 02.740.11. 0658 от 29.03.2010

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 18 публикациях, в том числе в 3 работах в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, библиографического списка, включающего 155 наименований, работа изложена на 147 листах машинописного текста, содержит 77 рисунков и 3 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель, основные задачи исследования и методы проведения диссертационного исследования. Определяется научная и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён анализ области нанотехнологий, текущее состояние и проблематика, рассмотрены ограничения области исследования. Приводятся математические модели исследования динамики ансамбля частиц на основе использования теории обыкновенных дифференциальных уравнений, гамильтоновой механики, канонической теории возмущений, численных методов интегрирования. Рассмотрены потенциалы межчастичного взаимодействия.

На основе проведенного анализа определяется общая структура работы и этапы решения поставленных задач.

Во второй главе предложен метод консервативных возмущений для исследования атомарно-молекулярных структур и метод обращения времени

для исследования влияния консервативных возмущений. Рассмотрены математические модели динамических систем различной размерности.

Приведено доказательство устойчивости канонического метода интегрирования к накоплению ошибки при моделировании многомерных и многочастичных систем посредством исследования относительного изменения функции Гамильтона во времени.

Третья глава посвящена описанию программной модели для исследования движения многомерных и многочастичных нанообъектов. Описывается структура и работа программного комплекса.

Приведены опытные результаты работы программного комплекса исследования динамической модели из N = 1 ООО частиц. Полученные результаты показали устойчивость работы программного комплекса. Использования в блоке интегрирования алгоритмов канонического метода численного интегрирования обеспечивают повышение точности и производительности компьютерного эксперимента.

В четвёртой главе приведена технология проведения компьютерного моделирования многомерных и многочастичных нанообъектов. Приведены результаты испытания компьютерной модели, исследования влияния консервативных возмущений на развитие динамической системы, сравнения полученных результатов с известными работами, а также обсуждение новых результатов в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТОВ

В первой главе проведён анализ области нанотехнологий, текущее состояние и проблематика, рассмотрены ограничения области исследования. Описан динамический подход в исследовании атомарно-молекулярных систем. Исследован гамильтонов формализм, канонический ансамбль Гиббса, потенциалы межчастичного взаимодействия.

1.1 Нанотехнологии и проблемы моделирования нанообъектов

Нанотехнология - междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, имеющая дело с совокупностью теоретического обоснования, практических методов исследования, анализа и синтеза, а также методов производства и применения продуктов с заданной атомной структурой путём контролируемого манипулирования отдельными атомами и молекулами [1-19].

В Техническом комитете 180/ТК 229 под нанотехнологиями подразумевается следующее [20]:

- знание и управление процессами, как правило, в масштабе 1 нм, но не исключающее масштаб менее 100 нм в одном или более измерениях, когда ввод в действие размерного эффекта (явления) приводит к возможности новых применений;

- использование свойств объектов и материалов в нанометровом масштабе, которые отличаются от свойств свободных атомов или молекул, а также от объемных свойств вещества, состоящего из этих атомов или молекул, для создания более совершенных материалов, приборов, систем, реализующих эти свойства.

Практический аспект нанотехнологий включает в себя производство устройств и их компонентов, необходимых для создания, обработки и манипуляции атомами, молекулами и наночастицами. Подразумевается, что не обязательно объект должен обладать хоть одним линейным размером менее 100 нм - это могут быть макрообъекты, атомарная структура которых контролируемо создаётся с разрешением на уровне отдельных атомов, либо же содержащие в себе нанообъекты. В более широком смысле этот термин охватывает также методы диагностики, характерологии и исследований таких объектов.

Нанообъекты - это объекты, созданные с использованием наночастиц посредством нанотехнологий, обладающие какими-либо уникальными свойствами, обусловленными присутствием этих частиц в материале.

Свойства нанообъектов, как правило, отличаются от аналогичных объектов в массивном состоянии. Например, у нанообъектов можно наблюдать изменение магнитных, тепло- и электропроводных свойств. Для особо мелких материалов можно заметить изменение температуры плавления в сторону ее уменьшения.

Для нанообъектов актуальна проблема их хранения и транспортировки. Обладая развитой поверхностью, они очень активны и охотно взаимодействуют с окружающей средой, прежде всего это касается металлических нанообъектов. Применение нанообъектов пока не очень широко развито, поскольку подробное их изучение только началось и сейчас идет накопление знаний об этих материалах.

Сами нанообъекты делят по назначению на:

- Функциональные;

- Композиционные;

- Конструкционные.

По количеству измерений:

- нульмерные/ квазинульмерные (квантовые точки, сфероидные наночастицы);

- одномерные/ квазиодномерные (квантовые проводники, нанотрубки);

- двумерные/квазидвумерные (тонкие пленки, поверхности разделов);

- трехмерные/квазитрехмерные (многослойные структуры с наноразмерными дислокациями, сверхрешетки, нанокластеры).

Способы получения нанообъектов можно разделить на две группы:

- сборка из атомов;

- диспергирование макроскопических материалов.

Основной проблемой в обоих случаях является проблема образования агломератов: частицы размерами порядка нанометров имеют одно свойство, которое очень мешает их использованию - они могут образовывать агломераты, то есть слипаться друг с другом. Так как нанообъекты многообещающи в отраслях производства керамики, металлургии, эту проблему необходимо решать. Одно из возможных решений - использование веществ-диспергентов, таких как цитрат аммония (водный раствор), имидазолин, олеиновый спирт, их можно добавлять в среду, содержащую нанообъекты. Однако такие примеси могут повлиять на итоговые свойства материала, ухудшив или изменив их.

Рисунок 1.1- Применение нанообъектов

Нанообъекты нашли широкое применение в современном мире (рис. 1.1):

- Биологические науки предполагают развитие технологии генных меток, поверхности для имплантантов, антимикробные поверхности, лекарства направленного действия, тканевая инженерия, онкологическая терапия.

- Нановолокна предполагают развитие бумажной технологии, дешевых строительных материалов, лёгких плит, автозапчастей, сверхпрочных материалов.

- Защита от коррозии способами нанодобавок к меди, алюминию, магнию, стали.

- Легкоочистимые материалы находят применение в быту, архитектуре, молочной и пищевой промышленности, транспортной индустрии, санитарии. Это производство самоочищающихся стёкол, больничного инвентаря и инструментов, антиплесневого покрытия, легкоочищающейся керамики, непромокаемых материалов на основе «эффекта лотоса».

- Биопокрытия используются в спортивном инвентаре и подшипниках.

- Оптика включает в себя такие направления как электрохромику, производство оптических линз. Это новая фотохромная оптика, легкоочистимая оптика и просветлённая оптика.

- Керамика - это возможность получения электролюминисценции и фотолюминисценции, печатных паст, пигментов, нанопорошков, микрочастиц, мембран.

- Компьютерная техника и электроника как сфера применения нанотехнологии даст развитие электронике, наносенсорам, бытовым (встраиваемым) микрокомпьютерам, средствам визуализации и преобразователям энергии, развитие глобальных сетей, беспроводных коммуникаций, квантовых и ДНК компьютеров.

- Наномедицина - это наноматериалы для протезирования, "умные" протезы, нанокапсулы, диагностические нанозонды, имплантанты, ДНК реконструкторы и анализаторы, прецизионные инструменты, фармацевтики направленного действия.

- В области освоения космоса нанотехнологии откроют перспективу для механоэлектрических преобразователей солнечной энергии, наноматериалы для космического применения.

- Экология - это восстановление озонового слоя, погодный контроль.

Одной из передовых областей в исследовании нанообъектов является

область аэрозольных нанотехнологий [4,7,13]. Аэрозоль - это взвешенные в газообразной среде частички твердых или жидких веществ. Аэрозоли широко распространены в природе, к ним относятся: туманы, облака, почвенная и вулканическая пыль, взвешенная в воздухе, и т. д. Чем мельче частицы дисперсной фазы аэрозоля и чем больше их количество в единице объема, тем быстрее идет коагуляция этих частиц с последующим осаждением.

Использование газовых смесей и взвесей нашло широкое применение в сельском хозяйстве (орошение и дезинфекция посевов) и в технической промышленности (напыление тонких плёнок, огнетушители). В этих областях остро стоит проблема образования агломератов, т.к. склеивание частиц приводит к нарушению однородности аэрозольных смесей и уменьшению области покрытия. Чем тоньше вещество распылено, тем более значительную активную поверхность оно приобретает. Незначительное количество вещества, распыленное в виде тумана, занимает довольно большой объем. Подобные свойства присущи только аэрозольным системам, в этом их основное преимущество перед другими состояниями.

Для повышения эффективности аэрозольных нанотехнологий необходимо подробно изучить строение и поведение нанообъектов и систем, построенных на нанообъектах.

Для исследования процессов, протекающих в системах, состоящих из нанообъектов, наряду с натурными экспериментами широко применяются методы компьютерного моделирования. Такие методы позволяют изучать поведение и строение нанообъектов без непосредственного наблюдения за ними.

Энергия

Рисунок 1.2 - Распределение действующих законов по размерам и энергиям

частиц

Особенность физического описания механики нанообъектов состоит в том, что они по своим размерам и энергиям занимают промежуточное положение между макро- и микрообъектами, физические процессы которых описываются с помощью классической механики Ньютона, и фемтообъектами, поведение которых строго описывает квантовая механика (рис. 1.2).

Существующие на данный момент модели и приближения позволяют теоретически изучать известные и неизвестные атомарно-молекулярные структуры, кластеры и кристаллы, исследовать их происхождение и пути развития, предугадывать причины и характер переходных состояний. В то же время при применении таких моделей в компьютерном моделировании существует некоторая потеря точности, связанная с вычислительными мощностями ЭВМ и используемыми алгоритмами моделирования.

Решение существующих проблем при проведении компьютерного моделирования позволит поднять исследование нанообъектов на новый уровень.

1.2 Методы исследования атомарно-молекулярных систем

Выделяют два основных подхода в исследовании атомно-молекулярных систем: статистический и динамический.

Статистический подход основан на вероятностных (статистических) закономерностях и объясняет поведение больших коллективов атомов и молекул (например, число Авогадро =6,02-1023 моль"1). Для таких молекулярных коллективов вероятности наиболее вероятных ситуаций подавляюще велико по сравнению с вероятностями других ситуаций [21-26]. То есть при использовании статистического метода интересуются не точным поведением каждой молекулы, а лишь закономерностями, характеризующими поведение очень большого числа частиц [21-28]. Трудности, связанные с описанием механического движения всех частиц системы преодолеваются тем, что рассматриваются в конечном итоге лишь средние значения величин, характеризующих это движение [26]. Целью её является нахождение равновесных значений функции состояния, если известна зависимость энергии системы (гамильтоновой функции) от координат и импульсов. Основная идея физической статистики состоит в замене средних по времени математическими ожиданиями от интересующей нас функции координат и импульсов, взятых с помощью определенных функций распределения вероятности [25,26,29]. Количественная теория твердого состояния вещества очень сложна, и не всегда необходимые вычисления могут быть выполнены до конца. Это связано с тем, что для описания используется намного меньше исходных данных, чем для точного описания. Действительно, для точного описания внутренней эволюции системы и определения точных значений её характеристик надо иметь информацию о движении каждой молекулы в системе. Недостатком метода статистической физики является зависимость её выводов от особенностей

положенной в её основу конкретной атомно-молекулярной модели вещества [26].

В динамическом подходе величины подчиняются однозначным (динамическим) закономерностям. Известно, что молекулы, как и макроскопические тела, подчиняются законам механики. Поэтому можно рассчитывать молекулярные явления, опираясь непосредственно на законы механики. Динамические системы, уравнения которых могут быть численно проинтегрированы при существующем уровне развития компьютерной техники, соответствуют числу частиц в них порядка N ~ 106 -107. При этом оказывается, что многие статистические закономерности проявляются уже в системах, состоящих из сравнительно небольшого числа частиц Л^~103 -104 [24]. Динамические уравнения, согласно принципу детерминизма классической динамики содержат всю возможную информацию о системе, то, используя динамический подход, можно надеяться исследовать и точно описать внутреннюю эволюцию системы [27-31]. В этой связи перспективным оказывается направление, при котором движение отдельных частиц, а также системы в целом, исследуется посредством компьютерного эксперимента и, в частности, прямым наблюдением движения частиц на экране компьютера.

Рассмотрим основные положения динамического подхода.

Динамическая система [32] является математической формализацией всевозможных процессов естествознания, обладающих свойствами детерминированности, конечномерности ' и дифференцируемости. Динамическая система, как математический объект соответствует реальным системам (физическим, химическим, биологическим и другим), эволюция которых однозначно определяется начальными условиями. Динамическая система определяется системой уравнений, допускающих существование на бесконечном интервале времени единственные решения для каждого

начального условия [физическая энциклопедия т.1]. Первоначально в качестве динамической системы рассматривалась механическая система Галилея-Ньютона [33], позволяющая формализировать процесс механического движения материальных точек и их систем. Основные заслуги в разработке её теоретических оснований принадлежат Л. Эйлеру [32], Ж.Л. Лагранжу [33], М.В. Остроградскому [34], У. Гамильтону [35], К. Якоби [36]. Современное состояние механики излагается в многочисленных общих и теоретических курсах [30-47].

Состояние динамической системы описывают набором переменных, выбираемых из соображений естественности их интерпретации, простоты описания, симметрии. Это состояние характеризуется её расположением или конфигурацией и скоростью изменения последней, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы. В простейшем случае состояние системы можно охарактеризовать посредством величин

X = (хр....., х2п) , которые могут принимать произвольные действительные

значения, причем двум различным наборам величин X и Хх отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех 1;к1 означает близость соответствующих состояний системы. Тогда, закон движения записывается в виде автономной динамической системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

=/(*!,.....,х2п), г=1,.....,2п. (1.1)

Рассматривая значения О = (о,о2п) как координаты точки 2п -

мерного линейного евклидова пространства Я2п , можно геометрически представить соответствующие состояния динамической системы посредством этой точки X, которую называют фазовой точкой, а пространство - фазовым пространством системы. Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по некоторой линии - фазовой траектории.

Совокупность состояний в фиксированный момент времени характеризуется фазовым объемом. Качественные особенности эволюции динамических систем проявляются в характере фазовых траекторий. Уравнение (1.1) означает, что в каждый момент времени ? скорость движения фазовой точки равна вектору с компонентами /1{{]=/1{х1,....,х2п)Л = 1,...,2п, исходящему из той точки X фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка.

Сравнительно слабые предположения о векторном поле / (например, его дифференцируемости) гарантируют то, что для каждой точки Х0 е Я2п существует ровно одно решение уравнений (1.1), имеющее Х0 своим начальным значением х(0) = Х0. Физически этот факт выражает принцип детерминированности Ньютона. При выполнении указанного предположения, если каждому Х0 е Я2п сопоставить то состояние, куда перейдет за время г фазовая точка, движущаяся по закону (1.1), то полученное отображение фазовой плоскости на себя Сх = х(/) образует однопараметрическую группу диффеоморфизмов фазового пространства или поток. Однако, во многих случаях имеет смысл рассматривать движение ансамбля динамических систем, то есть совокупность систем движущихся по закону (1.1), начальные условия для которых принадлежат некоторой односвязной области Я2п [44-54].

Другое направление в формулировке закона движения (1.1) связано с изначальным выбором геометрии многообразия для фазового пространства, в частности, гамильтоновой механики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Германюк, Денис Евгеньевич, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. А.И.Гусев, А.А.Ремпель, Нанокристаллические материалы, 2001 г. 224 стр.

2. Рудской А.И, Нанотехнологии в металлургии, 2007 г. 186 стр. Авторский коллектив МГУ. Нанотехнологии - азбука для всех. 2009 год. 372 стр.

3. Андриевский P.A., Рагуля A.B. Наноструктурные материалы. 2005 год. 187 стр.

4. В. Балабанов. Нанотехнологии . Наука будущего. 2009 год. 256 стр.

5. Е.А. Беленков, В.В. Ивановская, А.Л. Ноноалмазы и родственные углеродные нономатериалы. 2008 год. 169 стр.

6. А.И. Гусев. Нанокристаллические материалы. 1998 год. 200 стр.

7. Н. Кобаяси. Введение в нанотехнологию. 2-изд. 2008 год. 140 стр.

8. А. Мелешко, С. Половников. Углерод, углеродные волокна, углеродные композиты. 2007 год. 194 стр.

9. Ч. Пул, Ф. Оуэне. Нанотехнологии. 2005 год. 325 стр.

10.М. Рыбалкина. Нанотехнологии для всех. 445 стр.

П.Роко М.К., P.C. Уильяме. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований. 2002 год. 292 стр.

12.Светухин В.В. и др. Введение в нанотехнологии. Модуль "Физика". 2008 год. 150 стр.

13.Г.Б. Сергеев. Нанохимия. 2007 год. 336 стр.

14.Суздалев. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. 590 стр.

15.Татаренко Н.И., Кравченко В.Ф. Автоэмиссионные наноструктуры и приборы на их основе. 2006 год. 192 стр.

16.Ткачёв А.Г., Золотухин И.В. Аппаратура и методы синтеза твёрдотельных наноструктур 2007 год. 320 стр.

17.Дж. Уайтсайдс. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. 2002 год. 290 стр.

18.Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. 2003 год. 167 двойных стр.

19.Чувильдеев В.Н., Нохрин А.В. и др. ФИЗИКА НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ. Уч. пособие. 2010 год. 105 стр.

20.ISO - Technical committees - ISO/ТС 229 - Nanotechnologies, http ://www. iso. org/iso/iso_technical_committee?commid=3 81983

21.Стратонович P.JI., Полякова M.C. Элементы молекулярной физики, термодинамики и статистической физики. Изд-во Московского Университета, 1981, - 176 с.

22.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. Изд-во «Наука» М., 1976,-480 с.

23.Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. Учебное пособие. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983, - 416 с.

24.Климантович Ю.Л. Статистическая физика. Учебное пособие. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. С. 608

25.Рейф Ф. Статистическая физика. Перевод с англ. Главная редакция физико-математической литературы изд-во «Наука», 1977, - 352 с.

26.Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т.2. / Под ред. В.Н. Лозовского. - СПб.: Изд-во «Лань», 2001 - 576 с.

27.Мякишев Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. - М.: Наука, 1973

28.Савельев И.В. Курс общей физики, Т.1. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука. 1982. - 432 с.

29.Тарасов J1.B. Мир, построенный на вероятности. - М.: Просвещение, 1984

30.Гапонов-Грехов A.B., Рабинович М.И.Хаотическая динамика простых систем. // Природа. - 1981. - №2

31. Синай Я.Г. Случайность неслучайного. // Природа. - 1981. - №3

32.Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1977-1984.

33.Ньютон П., Математические начала натуральной философии, пер. с латин., в кн.: Крылов А.Н., Собр. трудов, т.7, M.-JL, 1936.

34.Эйлер JL, Основы динамики точки. М.-Л.Д938.

35.Лагранж Ж., Аналитическая механика. Т. 1,2. / Пер. с фр.; Под ред. А.Н. -М.-Л., 1950.

36.Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Т. 2,3. -К.. 1961.

37.Гамильтон У. Об общем методе в динамике...., / Пер. с англ. В кн.: Вариационные принципы механики. Сборник статей под ред. A.C. Полака. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. С. 284-288.

38.Якоби К. Лекции по динамике. / Пер. с нем.; Под ред. А.Н. -М.-Л., ОНТИ, 1936. -272 с.

39.Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1,2. - М.: Мир, 1981. - 14 у.п.л.

40.Гернет М.М. Курс теоретической механики: учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и сокр. - М.: Высшая школа, 1981. - 304 е., ил.

41.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. -М.: Наука, 1988. - 174 с.

42.Четаев Н.Г. Теоретическая механика. -М.: Наука, 1987. - 368 с.

43.Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. - М. Изд-во Моск. ун-та: 1978. - 575 е., 127 ил.

44.Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике. - М.: Изд. МГУ, 1984. -295 с.

45.Маркеев А.П. Теоретическая механика. -М.: Наука, 1990. -416 с.

46.Перельман Я.И. Занимательная физика. - М.: ACT, 2005. - 473 с.

47.Кабардин О. Ф. Физика: Учебно-справочное пособие. - М.: ACT; Астрель, 2004. - 573 с.

48.Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1971.-240 с.

49.Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия. - М.: Мир, 1981.- 14 у.п. л.

50.Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. - М.: Мир, 1967. -335 с.

51.Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М.: Наука, 1974.-432 с.

52.Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. - М.: Наука, 1971.

- 264 с.

53.Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.

- М.: Мир, 1971.-392 с.

54.Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. - 664 с.

55.Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. - М.: Мир, 1981, 574 с.

56.3иненко В. И., Сорокин Б. П., Турчин П. П. Основы физики твердого

тела. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. 57.Кривцов А. М., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела// Дальневосточный математический журнал. 2002. Т. 3, № 2. С. 254.

58.Malescio G. Intermolecular potentials — past, present, future// Nature Materials. 2003. V. 2. P. 501.

59.Wilson N. T. The structure and dynamics of noble metal clusters: PhD Thesis, 2000.

60.Maruyama S. Molecular dynamics method for microscale heat transfer// W. J. Minkowycz, E. M. Sparrow (Eds). Advances in Numerical Heat Transfer. V. 2, Chap. 6. New York: Taylor & Francis, 2000. P. 189—226.

61.Lennard-Jones J. E.// Proc. Roy. Soc. 1924. V. A106. P. 463; Lennard-Jones J. E. Wave functions of many-electron atoms// Proc. Camb. Phil. Soc. 1931. V. 27. P. 469.

62.Stoddard S. D., Ford J. Numerical Experiments on the Stochastic Behavior of a Lennard-Jones Gas System// Phys. Rev. 1973. V. A8. P. 1504.

63.Ford J., Stoddard S.D., Turner J.S. On the integrability of the Toda lattice. Prog. Theor. Phys., 50, 1574 (1973).

64.Contopoulos G., Polymilis C. Approximations of the 3- particle Toda lattice. Physica, 24D, 328 (1987).

65.Morse P. M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels// Phys. Rev. 1929. V. 34. P. 57.

66.Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удм. гос. ун-та, 1995

67.Заславский Г.М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. М.- Ижевск: Инст. компьют.исслед., 2004

68.Физическая энциклопедия. Гл. ред. Прохоров A.M., т. 1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1990.

69.Henon М. Integrals of the Toda lattice. Phys. Rev., B9, 1921, 1974

70.Casati G., Ford J. Stochastic transition in the unequal-mass Toda lattice. Phys. Rev., A12, 1702, 1974

71.Стэррок П. Статистическая и динамическая электронная оптика. - М.: Мир. 1958. 72 с.

72.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.З: Квантовая механика. М.: Наука, 1989. - 652 с.

73.Давыдов A.C. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. - 450 с.

74.Борн М. Лекции по атомной механике. Т. 1-2. Харьков. ОНТИ, 1975.

75.Дубровин Б.А., в сб. Итоги науки и техники (Динамические системы, Т.4, Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления) М.: ВИНИТИ, 1985. С. 179

76.Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002

77.Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973

78.Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

79.Нетушил A.B. и др. Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управление при случайных воздействиях: учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1983. - 432 е., ил.

80.Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.- М.: Наука, 1967.-488 с.

81.Медведев Б.В. Начала теоретической физики. - М.: Наука, 1977. - 496 е., ил.

82.Пуанкаре А. Избранные труды. T.l. М.: Наука, 1971.

83.Биркгоф Д. Динамические системы. Ижевск: Изд. дом. «Удм. ун-т», 1999.

84.Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950.

85.Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

86.Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. //Докл. АН СССР. 1954, т.98, С. 572

87.Колмогоров А.Н. ДАН СССР 124 754 (1959)

88.Синай Я.Г. ДАН СССР 124 768 (1959)

89.Колмогоров А.Н. ДАН СССР 98 527 (1954)

90.Мозер Ю., в сб. Математика. Периодический сборник переводов иностранных статей Т.6. М.: Мир, 1962, С. 51

91.Арнольд В.И., Успехи математической науки 18 13 (1963)

92. Арнольд В.И., Успехи математической науки 18 91 (1963)

93.Четаев Н.Г. Устойчивость движения. -М.: Наука, 1990. - 176 с.

94.Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. - М.: Наука, 1967. -224 с.

95.Henon М., Heiles С. The applicability of the third of motion: some numerical experiments. Asrtron. J., 69, 73 (1964).

96.И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений. Физматгиз, 1959, ч. II, гл. IX.

97.Демидович Б.П. и др. Численные методы. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

98.Данилина Н.И. и др. Численные методы. Учебник для техникумов. -М.: Высшая школа, 1976. - 368 с.

99.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, - 832 с.

100. Мозер Ю. KAM - теория и проблемы устойчивости. - Ижевск: ИРТ, 2001.-С. 448

101. Холодниок М. и др. Методы анализа нелинейных динамических моделей. -М.: Мир, 1991. - 368 с.

102. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейной динамики. -М.: Наука, 1977.-256 с.

103. JI. Коллатц. Численные методы решения дифференциальных уравнений, ИЛ, 1953, гл.1.

104. Дж. Скарборо. Численные методы математического анализа, ГТТИ, 1934, гл.Х1, XIII.

105. Трещев Д.В. Ведение в теорию возмущений гамильтоновых систем. М.: Фазис, 1998

106. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. О принципе консервативных возмущений. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2005/1 Ижевск 2005, С. 52-62

107. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Канонические схемы численного интегрирования уравнений движения. // Социально-экономические проблемы развития региона. Г. Чайковский, 2001. С. 339-349

108. Морозов Е.А. О связи канонических отображений с гамильтонианами. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2005/2. Ижевск 2005

109. Морозов Е.А. Каноническое интегрирование в проектировании динамических систем. Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института экономики УРО РАН, 2006. - 196 с.

110. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Устойчивость канонического метода интегрирования гамильтоновых систем. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2003/1. Ижевск 2003. С.23-38

111. Морозов Е.А. О консервативном характере возмущений метода численного интегрирования. // Известия ТулГУ. Серия математическая. Математика. Механика. Информатика. - Т 11. Вып. 3. Тула. Изд-во ТулГУ. 2005. - С. 142-145.

112. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Каноническое интегрирование гамильтоновых систем. Изд-во Институт экономики УрО РАН, 2006, 142 с.

113. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т.1. / Под ред. В.Н. Лозовского. - СПб.: Изд-во «Лань», 2001 - 576 с.

114. В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики. Динамические системы -3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. мат. Фундам. направления,

3, ВИНИТИ, М., 1985, 5-290

115. Олыпанецкий М.А., Переломов A.M., Семенов-Тян-Шанский М.А., в сб. Итоги науки и техники. Сер. Динамические системы. Т.7. М.: ВИНИТИ, 1987. С.86

116. Трофимов В.В., Фоменко А.Т. в сб. Итоги науки и техники. Динамические системы. Т.7, Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1987. С.227

117. Щукин A.A., Сушкин И.Н., Зах Р.Г., Бахмачевский Б.И., Лызо Г.П. Теплотехника. М. 1973 - С. 479

118. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.5: Статистическая физика. М.: Наука, 1964. - 523 с.

119. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979. - 552 с.

120. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т.2. / Под ред. В.Н. Лозовского. - СПб.: Изд-во «Лань», 2001 - 576 с.

121. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений. Физматгиз, 1959,

4. II, гл. IX.

122. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988

123. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001

124. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990

125. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987

126. Трещев Д.В. Ведение в теорию возмущений гамильтоновых систем. М.: Фазис, 1998

127. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. О принципе консервативных возмущений. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2005/1 Ижевск 2005, С. 52-62

128. Арнольд В.И. знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической механике. // Успехи математических наук. Т. 18, С. 85, 1963

129. Борисов A.B., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 576 с.

130. Шилейко A.B., Шилейко Т.И. Информация или интуиция? - М.: Мол. гвардия, 1983. - 208 с.

131. Германюк. Д.Е. Программный комплекс моделирования движения асамбля // Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ №2010611691 03.03.2010

132. Тимоти Бадд. Объектно-ориентированное программирование в действии. Изд-во: Питер, 1997-464 с.

133. Пышкин Е.В. Основные концепции и механизмы объектно-ориентированного программирования. Изд-во: СПб.: БХВ - Петербург, 2005 - 640с.

134. Иванова Г.С., Ничушкина Т.Н., Пугачев Е.К. Объектно-ориентированное программирование. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 - 320с.

135. Немнюгин Сергей Андреевич, Pascal и Turbo Pascal. Учебные языки программирования 2-е издание, - СПб.: Питер, 2008. - 544 с.

136. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Практика Программирования. - М.: Просвещение. 1999

137. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на OBJECT PASCAL. 2 изд.M. «Вильяме». 2001. — 526 с.

138. Фленов М.Е. Библия Delphi - 2-е изд., перераб. и доп. - Спб.: БХВ-Петербург, 2008. - 800 с: ил. +CD-ROM

139. Архангельский А .Я. Delphi 2006/ Справочное пособие: Язык Delphi, классы, функции Win 32 и .NET. - M. : ООО "Бином-Пресс", 2006 г. -1152 с. : ил

140. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. - СПб.: БХВ-Петербург. 2003. - 608 е.: ил.

141. Зуев Е. А. Программирование на языке Turbo Pascal 6.0, 7.0, М.:Веста,Радио и связь, 1993, — С.376

142. Кассера В. Ф. Turbo Pascal 7.0, Диасофт, 2003

143. Нэйл Рубенкинг. Turbo Pascal для Windows = Turbo Pascal for Windows. Techniques and Utilités. — M.: Мир, 1993. — С. 535.

144. Фаронов В. В. Turbo Pascal. Наиболее полное руководство. BHV-Санкт-Петербург, 2007.

145. Уэнди Боггс, Майкл Боггс. UML и Rational Rose, M.: Издательство «ЛОРИ», 2001. -582 е., ISBN 5-85582-091-2

146. Хассан Гома. UML-проектирование систем реального времени параллельных и распределенных приложений. - ДМК Пресс, 2011. -704 с.

147. Дж. Рамбо, М. Блаха. UML 2.0. Объектно-ориентированное моделирование и разработка. — СПб. Литер, 2007. - 544 с.

148. Шрайнер Дэйв, By M., Нейдер Дж., Девис, OpenGL Programming Guide, Fourth edition. - СПб.: Питер, 2006. - 624 с.

149. Ричард С. Райт мл., Бенджамин Липчак. OpenGL. Суперкнига = OpenGL SuperBible. — 3 изд. — M.: Вильяме, 2006. — С. 1040.

150. By M., Дэвис Т., Нейдер Дж., Шрайндер Д. OpenGL. Руководство по программированию. Библиотека программиста. Питер, 2006

151. Эдвард Энджел. Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL = Interactive Computer Graphics. A Top-Down Approach with Open GL. — 2-е изд. — M.: Вильяме, 2001. — 592 с

152. Рэнди Дж. Рост. OpenGL. Трехмерная графика и язык программирования шейдеров. Для профессионалов. Питер, 2005

153. Владимир Дегтярев. Компьютерная геометрия и графика. Издательство "Академия", 2010 г., 192 с.

154. Б.Я. Советов, С.А. Яковлев, Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2003. - 295 с.

155. В.Н. Аликин, A.B. Вахрушев, В.Б. Голубчиков, A.M. Липанов, С.Ю. Серебренников, Разработка и исследование аэрозольных нанотехнологий, г. Москва, 2010. - 196с.