Разработка и применение метода определения деформационных и прочностных характеристик низа обуви с использованием метода конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.19.06, кандидат технических наук Глазунова, Наталья Андреевна

• Глазунова, Наталья Андреевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Глазунова, Наталья Андреевна

ВВЕДЕНИЕ

1 ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ НИЗА ОБУВИ ПРИ НОСКЕ

1.1 Внешние механические воздействия на детали низа обуви при носке

1.2 Применение теории изгиба к анализу напряженно-деформированного состояния деталей низа обуви

1.3 Использование информационных технологий при проектировании низа обуви 21 1.3.1 Применение метода конечных элементов в исследованиях и прочностных расчетах деталей обуви

1.4 Влияние конструктивных особенностей низа обуви на его прочностные свойства

1.5 Исследование усталостных свойств материалов и конструкций низа обуви

2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБУВНЫХ ПОДОШВ

2.1 Установка для усталостных испытаний

2.1.1 Описание устройства установки для усталостных испытаний

2.1.2 Устройство для усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов

2.1.3 Устройство для усталостных испытаний подошв обуви

2.2 Механические свойства термоэластопласта и изготовленной из него подошвы

2.2.1 Свойства материала подошвы при растяжении

2.2.2 Усталостные свойства материала подошвы обуви при изгибе

2.2.2.1 Статистическая обработка полученных данных

2.2.3 Результаты усталостных испытаний подошвы обуви при изгибе

3 АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ И КОНСТРУКЦИЙ НИЗА ОБУВИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1 Применение метода конечных элементов при анализе конструкций низа обуви

3.2 Применение модели Муни-Ривлина при описании гиперупругого поведения материала

3.3 Метод иерархического моделирования

3.4 Моделирование поведения деталей и конструкций обуви

3.4.1 Моделирование изгиба образца термоэластопласта

3.4.1.1 Создание геометрической модели образца термоэластопласта

3.4.1.2 Создание конечно-элементной модели образца термоэластопласта

3.4.1.3 Численный анализ изгиба образца термоэластопласта

3.4.2 Исследование влияния геометрических параметров подошвы на ее напряженное состояние

3.4.2.1 Создание геометрической модели обуви

3.4.2.2 Создание конечно-элементной модели обуви

3.4.2.3 Численный анализ влияния геометрических параметров подошвы на ее напряженное-деформированное состояние

3.4.2.4 Имитационное моделирование

3.4.3 Конечно-элементный анализ поведения конструкции низа обуви при изгибе

3.4.3.1 Создание геометрической модели конструкции низа обуви

3.4.3.2 Создание конечно-элементной модели конструкции низа обуви

3.4.3.3 Численный анализ изгиба конструкции низа обуви

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение метода определения деформационных и прочностных характеристик низа обуви с использованием метода конечных элементов»

Конкурентоспособность изделия - основная задача любого обувного предприятия. На конкурентоспособность значительное влияние оказывает качество выпускаемой продукции. Видную роль в создании теоретических основ проектирования качественной и рациональной обуви играют работы российских ученых Ю. П. Зыбина, К. М. Зурабяна, В. А. Фукина, В. Е. Гор-бачика, С. П. Александрова, П. С. Карабанова и других.

Качество обуви определяется многими факторами и одним из важнейших показателей является ее долговечность. Для деталей низа обуви такой показатель, как долговечность имеет первостепенное значение в связи с циклическим характером процессов деформирования при носке.

Одним из часто встречающихся дефектов подошв обуви, возникающих во время эксплуатации, является излом подошвы. Трещина обычно образуется в пучках, то есть на участке, в котором подошва испытывает максимальные напряжения и деформации. От конструкции низа обуви зависят условия работы подошвы в местах, подвергающихся многократному изгибу. Наличие на ходовой стороне рифления вызывает концентрацию напряжений и способствует излому подошвы. Изменяя конструкцию подошвы обуви, можно создавать необходимый запас прочности.

Немаловажную роль в оценке качества низа обуви играют деформационные и прочностные свойства материалов и конструкции в целом. Анализ этих показателей дает возможность производителю еще на стадии проектирования оценить износостойкость изделия и прогнозировать время его эксплуатации.

До настоящего времени проектирование подошв обуви проводилось опытно-экспериментальным путем. Конструктивные решения основывались в большей степени на интуиции и накопленном опыте. В связи с широким распространением информационных технологий, повышением требований к надежности и экономичности изделий, перед проектировщиками и конструкторами ставится задача значительного ускорения проектирования и улучшения его качества. С возрастанием сложности и динамичности современного производства должны сокращаться сроки разработки и внедрения новейших инженерных решений. Это становится возможным при использовании современных технологий компьютерного проектирования.

В то же время быстрое развитие вычислительной техники и ее внедрение практически во все сферы жизни привело к тому, что сегодня качественное проектирование любых изделий невозможно без использования систем автоматического инженерного анализа (CAE - Computer Aids Engineering). Наиболее распространенные CAE-системы основаны на использовании метода конечных элементов (МКЭ). CAE-системы позволяют не только выполнить качественное моделирование систем различной физической природы, но и исследовать их отклик на различные внешние воздействия. Использование таких программ помогает проектным организациям сократить цикл разработки, снизить стоимость изделий и повысить качество продукции. Поэтому возникает задача обоснования новых подходов к проектированию подошв обуви, основанных на использовании современных методов имитационного моделирования и численных методах расчета. Оценка напряженно-деформированного состояния системы низа обуви позволяет подробно изучить механическое поведение деталей обуви, определить влияние конструкции подошв на их стойкость к циклическим нагрузкам.

Актуальность создания метода определения деформационных и прочностных характеристик низа обуви на основе конечно-элементного анализа обуславливается рядом предпосылок. В первую очередь, анализ конструкции низа обуви при помощи МКЭ позволяет получить значительно больше детальной информации о характеристиках изделия, а также о его поведении под воздействием внешних возмущающих факторов. Во-вторых, как уже отмечалось, МКЭ дает возможность заменить трудоемкие операции изготовления и испытания физической модели на испытания виртуальной модели и практически сразу перейти к изготовлению изделия.

Целью работы является разработка метода анализа и проектирования низа обуви на основе применения современных численных методов механики деформируемого твердого тела и, прежде всего МКЭ, с использованием экспериментальных данных по исследованию усталостных свойств материалов и конструкций низа обуви. Научные и прикладные результаты, достигнутые в области механики, позволяют детально проанализировать создаваемую конструкцию с учетом физической и геометрической нелинейности. В работе используются современные пакеты инженерного анализа. Это делает возможным провести виртуальные испытания спроектированной подошвы. Основными задачами при создании метода являются:

1. Разработка и реализация метода иерархического моделирования механического поведения деталей и конструкций низа обуви при изгибе;

2. Модернизация и разработка устройств для экспериментального определения усталостных свойств материалов и конструкций низа обуви при изгибе;

3. Проведение испытаний материала низа обуви на кратковременную и усталостную прочность, усталостные испытания подошвы обуви;

4. Изучение влияния геометрических параметров подошвы обуви на ее механическую прочность.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Разработан метод численного иерархического анализа механического поведения деталей низа обуви при носке, основанный на применении метода конечных элементов;

• Спроектирована, изготовлена и отлажена установка с двумя сменными устройствами: устройство для испытаний образцов резиноподобных материалов на многоцикловый изгиб и устройство для испытания деталей и конструкций низа обуви на многоцикловый изгиб;

• Выполнены экспериментальные исследования усталостных свойств материала и конструкции низа обуви из термоэластопласта

• Изучено влияние конструктивных параметров рифления подошвы на ее напряженно-деформированное состояние

Ограничения. Основной задачей работы является изучение напряженно-деформированного состояния низа обуви при изгибе. Условия проскальзывания подошвы по опоре в нашем случае не рассматриваются, так как не оказывают влияние на прочность подошвы и стойкость ее к многоцикловым изгибам. Взаимодействие подошвы и опоры в работе моделируется закреплением носочной части подошвы в соответствии с условиями носки.

В качестве модели материала в работе применена модель гиперупругого поведения Муни-Ривлина. Такая модель достаточно адекватно описывает поведение резиноподобных материалов. Однако она не учитывает остаточных деформаций, возникающих в материале в процессе деформирования. Учитывая, что остаточные деформации слишком малы, чтобы на них строить оценку долговечности, выбор модели Муни-Ривлина для описания свойств резиноподобных материалов можно считать вполне обоснованным.

Методы исследований. Экспериментальные данные в работе получены с помощью специально спроектированного устройства. Обработка результатов эксперимента проводилась методами математической статистики. Методами имитационного и иерархического моделирования в работе создавались модели обуви и ее деталей. Для решения задач и при выполнении расчетов конструкций использовался метод конечных элементов.

Практическая значимость работы. Разработанный метод позволяет детально проанализировать создаваемую конструкцию низа обуви с учетом ее геометрической и физической нелинейности, что в свою очередь дает возможность спрогнозировать ее эксплуатационные свойства уже на стадии проектирования. Использование виртуальных испытаний позволяет исключить длительные и дорогостоящие натурные испытания обуви и ее деталей, тем самым, ускоряя ввод модели в производство.

Созданная установка улучшает качество и эффективность усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов и конструкций низа обуви.

Проведенные усталостные испытания позволяют прогнозировать долговечность подошв разнообразной конструкции из исследованного материала — термоэластопласта.

Практическая значимость работы подтверждается актами об использовании результатов работы в учебном процессе, а также при проектировании подошв на ФГУП «Самарское протезно-ортопедическое предприятие».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Работа изложена на 145 страницах основного текста, содержит 81 рисунок, 6 таблиц, библиографический список из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Технология обувных и кожевенно-галантерейных изделий», Глазунова, Наталья Андреевна

ВЫВОДЫ

Изучение литературы показало, что вопросы кинематики стопы при ходьбе и беге, а также процесс изгиба деталей низа обуви при эксплуатации исследованы достаточно подробно. В частности, определены углы и радиусы изгиба подошвы в процессе ходьбы, выявлены наиболее нагруженные участки низа обуви, определены вид и величина деформации деталей.

Вместе с тем, анализу напряженно-деформированного состояния низа обуви в литературе уделено недостаточно внимания. Для этой цели используются приближенные методы. В то же время для определения прочностных характеристик деталей обуви и оценки их долговечности необходимо получение детальной информации о напряженно-деформированном состоянии изучаемой конструкции. Сложная форма деталей низа, большие деформации и перемещения, нелинейные свойства материалов - все эти факторы усложняют поставленную задачу, которая требует более подробного рассмотрения с применением современных компьютерных средств анализа.

Современные методы анализа напряженно-деформированного состояния конструкций и основанные на их использовании технологии компьютерного проектирования до настоящего времени мало применялись при разработке конструкций, низа обуви. Использующиеся при проектировании обуви программные продукты ориентированы на автоматическое конструирование и автоматическое производство. Отсутствие инженерного анализа не позволяет изучить механическое поведение конструкции и взаимодействие в системе низа обуви в процессе эксплуатации, оценить ее долговечность. Ускорение научно-технического прогресса и развитие компьютерной техники и программного обеспечения дает возможность решать также сложные задачи моделирования и анализа поведения деталей и конструкций обуви. В связи с этим возникает задача создания новых подходов к проектированию подошв обуви, основанных на использовании современных методов компьютерного моделирования и численных методов расчета.

Проведенный обзор литературы показал, что вопрос о прочностных характеристиках подошв обуви с рифлением мало изучен. Приведенные результаты исследований дают лишь качественное представление о влиянии рифлений на прочность подошв обуви при носке. В связи с этим возникает необходимость создания обоснованного подхода к проектированию низа обуви. Изучение влияния формы и размера рифлений на напряженное состояние подошвы при изгибе и получение количественных данных значений напряжений и деформаций в подошве позволит рассчитывать надежность и усталостную прочность низа обуви.

Расчет усталостной прочности низа обуви должен выполняться на основе сопоставления с результатами многоцикловых испытаний материалов и конструкций низа обуви. Многообразие подошвенных материалов, разнообразие их свойств, а также отсутствие в литературе сведений по усталостным свойствам таких материалов приводит к необходимости их экспериментального исследования.

Обзор приборов и устройств для усталостных испытаний материалов и деталей низа обуви показал, что существующие испытательные устройства не в полной мере воспроизводят условия, в которых работают детали обуви. Следовательно, результаты, полученные при таких испытаниях, не будут достаточно точными. Отсюда возникает необходимость в создании устройств более точно воспроизводящих условия нагружения деталей и конструкций низа обуви, а также устройств, позволяющих качественно и эффективно проводить усталостные испытания образцов материалов низа обуви.

2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБУВНЫХ ПОДОШВ

В данной главе излагаются результаты экспериментальных исследований широко распространенного материала низа обуви — термоэластопласта, а также подошвы, изготовленной из этого материала. Для проведения испытаний была разработана специальная экспериментальная установка. Изложенные результаты в дальнейшем используются при численном моделировании напряженно-деформированного состояния и долговечности подошвы обуви с рифлением.

2.1 Установка для усталостных испытаний

Для испытаний на многоцикловую усталость материала и конструкции низа обуви на базе существующей машины для усталостных испытаний типа НУ была создана специализированная установка со сменными устройствами. Установка позволяет проводить испытания на многоцикловый изгиб образцов подошвенных материалов и конструкций низа обуви. Для этого разработаны и изготовлены два сменных устройства. Одно из них предназначено для испытаний образцов резиноподобных материалов на усталость при многоцикловом изгибе, второе — для испытаний на многоцикловый изгиб конструкций и деталей низа обуви.

2.1.1 Описание устройства установки для усталостных испытаний

Схема разработанной установки представлена на рисунке 2.1. Ее фото/ графии даны на рисунках 2.2 и 2.3. Основной-частью машины является станина 1, которая при помощи четырех болтов закрепляется на специальном столе 2, входящем в комплект машины типа НУ. На станине монтируются

Рисунок 2.1 - Схема установки для усталостных испытаний: а) с устройством для испытаний образцов резиноподобных материалов; б) с устройством для испытаний деталей и конструкций низа обуви

Рисунок 2.2 — Установка с устройством для испытаний образцов резинопо добных материалов на многоцикловый изгиб

Рисунок 2.3 - Установка с устройством для испытаний деталей и кон струкций низа обуви все остальные узлы. На правую сторону станины устанавливается монтажная плита 3 с закрепленным на ней электромотором 4, червячный редуктор 5 и дополнительный червячный редуктор 6 со счетчиком оборотов 8. Между электромотором и выходным валом привода 10 установлен понижающий червячный редуктор. Число оборотов этого вала фиксируется счетчиком 8, на который движение передается через редуктор 6.

Гибкий вал 10 передает вращение на шпиндель, установленный в опоре 9. Опора 9 может совершать качательные движения вокруг поперечной оси 11. Опора свободно установлена на направляющих планках 13. Управление мотором производится посредством кнопок 17.

При испытаниях образцов материалов на многоцикловый изгиб на машине устанавливается соответствующее специальное устройство. Вал 14 устанавливается в подшипниковые опоры 9 и 12, а на него крепится диск 15 с образцами. Рядом с диском на станине машины закрепляется вертикальная пластина 16 с установленными на ней шестью прижимными роликами. Работа этого устройства описана в п. 2.1.2.

При усталостных испытаниях конструкций низа обуви в опоры 9 и 12 устанавливается коленчатый вал, являющийся частью специального устройства для испытания подошв обуви. Оно показано на Рисунок 2.1, б.

Конструкция и работа специального устройства для испытания подошв и конструкций низа обуви на многоцикловый изгиб подробно описаны в п. 2.1.3.

2.1.2 Устройство для усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов

С целью исследования материала подошвы на усталость при изгибе было спроектировано и изготовлено специальное устройство. Оно обладает рядом преимуществ по сравнению с известным устройством для усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов на многоцикловый изгиб — машиной типа Торренса [28]. Разработанное нами устройство для усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов повышает эффективность и качество испытаний, позволяет получить более достоверные результаты. Схема устройства представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Схема устройства для испытаний образцов резиноподобных материалов на многоцикловый изгиб

Образцы 23 фиксируются в диске 15. Наружный диаметр диска - 220 мм. Диск закреплен на валу 14. Изгиб образцов осуществляется шестью роликами 24. В качестве роликов используются шариковые подшипники. Они посажены на эксцентрики. Вращение эксцентриков вокруг своих осей 25, жестко закрепленных на пластине 16, позволяет регулировать зазор между образцом и роликом. Ролики при вращении диска изгибают испытываемые образцы на угол 90°, сохраняя зазор с периферией диска размером 1-2 мм'.

Описанное устройство монтируется на испытательной усталостной машине типа НУ. Диск вращается с частотой 75 оборотов в минуту. Понищшшшш. женное число оборотов создает более благоприятные условия нагружения образца в момент соударения образца с роликом за счет значительно уменьшенной линейной скорости (в 3,3 раза) по сравнению с прототипом. Тем самым создаются условия испытаний ближе к естественному нагружению низа обуви. При этом уменьшаются динамические нагрузки на образец, снижаются в нем растягивающие напряжения в момент контакта с роликом, и тем самым повышается качество испытаний и достоверность результатов. Частота изгибов образца сохраняется за счет установки в устройстве шести роликов. Кроме того, устройство позволяет одновременно испытывать 12 образцов материала.

2.1.3 Устройство для усталостных испытаний подошв обуви

С целью экспериментального определения эксплуатационного показателя долговечности подошвы обуви, то есть числа циклов до появления трещины, нами было спроектировано и изготовлено устройство, которое в зависимости от его настройки позволяет проводить испытания подошвы или комплекта деталей низа обуви при любой форме изменения напряжения. Устройство монтируется на усталостной машине типа НУ, как это подробно описано в п. 2.1.1. На рисунке 2.5 представлена схема указанного устройства. Устройство состоит из стойки 26 с изогнутой пластиной 27. На пластине закрепляется носочная часть подошвы 21. Другой составной частью приспособления является коленчатый вал 22 с шатуном 18, к верхней части которого крепится пяточная часть подошвы. Носочная и пяточная части подошвы закрепляются в устройстве при помощи пластин 19 и болтов. Коленчатый вал 22 крепится, в подшипниковую опору 9 машины НУ. Изгиб подошвы происходит при вращении коленчатого вала. На рисунке 2.5 изображены два крайних положения подошвы при изгибе: а) положение максимально высокого подъема пятки, б) начальное недеформированное положение. Фотографии созданного устройства представлены на рисунке 2.6. б)

Рисунок 2.5

- Схема устройства для испытания деталей и конструкций низа обуви на многоцикловый изгиб а) крайнее верхнее положение пяточной части подошвы при изгибе; б) начальное (без изгиба) положение пяточной части подошвы а) б)

Рисунок 2.6 - Устройство для усталостных испытаний деталей и конструкций низа обуви: а) крайнее верхнее положение пяточной части подошвы при изгибе, б) начальное (без изгиба) положение пяточной части подошвы

Червячный редуктор понижает частоту вращения двигателя до 75 об/мин, что соответствует частоте изгибов подошвы при ходьбе. Регулировка предлагаемого устройства позволяет проводить испытания подошвы при различных видах циклов нагружения.

Стойка 26 может быть закреплена на различном расстоянии от коленчатого вала 22. От этого расстояния зависит величина максимального прогиба в цикле

Регулируя положение пластины 27 по высоте стойки 26, можно изменять знак напряжений. При перемещении пластины 26 вниз на ходовой поверхности подошвы возникнут растягивающие напряжения, а при перемещении вверх - сжимающие. Таким образом, разработанное устройство может создавать на наружной поверхности подошвы циклы изменения напряжений с любым коэффициентом асимметрии, включая отнулевой и симметричный циклы.

2.2 Механические свойства термоэластопласта и изготовленной из него подошвы

2.2.1 Свойства материала подошвы при растяжении

В наших исследованиях для создания компьютерной модели поведения материала подошвы используется трехпараметрическая модель гиперупругого поведения Муни-Ривлина (см. раздел 3.2), которая учитывает эффекты геометрической нелинейности и адекватно описывает все особенности диаграмм деформирования резин. Для идентификации параметров модели необходима экспериментальная диаграмма деформация — напряжение.

При проведении испытаний на одноосное растяжение резиноподобных материалов используют разрывные машины. Испытание на одноосное растяжение состоит в приложении вдоль оси образца установленной формы нагрузки^ и ее увеличении вплоть до разрушения образца. Форма образца в виде двусторонней лопатки стандартизована (рисунок 2.7). Метод испытания такого образца называется «стрип» (рисунок 2.8).

Рисунок 2.7 - Размеры образца материала подошвы Рисунок 2.8 - Метод для определения упругопрочностных свойств при закрепления образца растяжении «стрип»

Образцы для испытаний материала изготовляли в соответствии с ГОСТ 7926-75 [29]. Из готовой подошвы сначала вырезали пластины толщиной 3,6 ± 0,2 мм, а затем пгганцевым ножом вырубали образцы. Тип и размеры образцов двусторонних лопаток также соответствуют этому стандарту: IV тип образца, для которого L/= 40 мм, Ь2— 25 мм, В= 12,5 мм, Ъ— 4 мм, / - 20 мм, R = 12,5 мм, г = 8 мм.

Испытания на растяжение проводили на разрывной машине РТ-250-М-2 статического действия. На этой машине максимальное усилие составляет 2500 Н. Схема разрывной машины [38] представлена на рисунке 2.9. Образец 2 материала закрепляют в зажимы 1 и 3. Нижний зажим, опускаясь, растягивает испытуемый образец. Верхний зажим поворачивает маятник с грузом 5, вследствие чего перемещается стрелка 6, указывающая на шкале нагрузок 7 приложенное усилие.

Рисунок 2.9 - Схема разрывной машины РТ-250-М-2

Результаты испытаний образцов термоэластопласта представлены в графическом виде на рисунке 2.10. я И

35 30 25

20 15 10 5 0 ш у

10 20 30 40 60

Удлинение, мм

60

70

Рисунок 2.10 - Результаты испытаний на растяжение до разрыва образцов термоэластопласта

Условное напряжение при заданном удлинении образцов а в МПа вычисляли по формуле: где Fe ~ сила при заданном удлинении, МН; h — среднее значение первоначальной толщины образца, м; b - первоначальная ширина образца, м.

Кривую растяжения подошвенного материала получаем осреднением результатов испытаний на растяжение образцов термоэластопласта. На основе полученной диаграммы растяжения строим диаграмму деформирования термоэластопласта для условных напряжений (рисунок 2.11). Эта диаграмма в дальнейшем используется для создания модели материала подошвы.

Деформация, %

Рисунок 2.11 - Диаграмма деформирования термоэластопласта а-е

2.2.2 Усталостные свойства материала подошвы обуви при изгибе

Как отмечалось ранее, долговечность при изгибе — один из важных эксплуатационных показателей подошвы и обуви в целом. Дня оценки долговечности при многоцикловом изгибе подошв из термоэластопласта сначала были экспериментально исследованы образцы этого материала.

Испытания образцов проводили на специально спроектированном и изготовленном устройстве, представленном на рисунке 2.2. Условия испытаний соответствовали ГОСТ 422-75 «Резина для низа обуви. Методы испытаний на многократный изгиб» по методу А. Метод А стандарта предназначен для определения сопротивления образованию и разрастанию трещин при изгибе образца на 90°, чередующегося с его выпрямлением под действием упругих сил резины.

Для испытаний по методу А отбор проб производят по ГОСТ 7926-75 [29]. При этом в соответствии со стандартом [28] из подошвы были вырезаны пластины толщиной 4 мм, из которых затем штанцевым ножом вырубали образцы в виде полосок размером 68x10x4 мм.

Толщина образцов контролировалась по месту изгиба на расстоянии 20 мм от конца, который закрепляют в пазу диска. Для одновременного испытания подбирали группу образцов, отличающихся по толщине не более чем на 0,2 мм. Образцы каждой группы закрепляли шпильками в пазах диска.

Зазор между прижимными роликами и диском устанавливался с погрешностью не более 0,1 мм с помощью плоскопараллельных концевых мер. Зазор для первой группы образцов был равен максимальной толщине образца в испытуемой группе плюс 1 мм. Зазор для второй группы образцов был увеличен и равен максимальной толщине образца в испытуемой группе плюс 2 мм.

Для контроля состояния образцов при испытании машину периодически выключали, изгибали образцы рукой до соприкосновения с диском и осматривали с помощью лупы в месте изгиба. Длину трещин измеряли металлической линейкой через лупу. Осмотр образцов проводился в соответствии со стандартом [28] через 10 килоциклов изгибов. Испытание образцов заканчивали при разрастании трещин до 2 мм.

Сопротивление материала подошвы многократному изгибу определяли числом изгибов N в килоциклах, которое выдерживает образец до разрастания трещины длиною в 2 мм, и вычисляли по формуле:

N = 6п, (2.3) где 6 — количество изгибов образца за один оборот диска; п - число оборотов диска, тыс. оборотов.

В результате усталостных испытаний были исследованы две группы образцов материала. Для образцов каждой группы в процессе испытаний реа-лизовывался свой уровень максимального напряжения. Их величина определялась расчётом с использованием метода конечных элементов (см. п. 3.4). На рисунке 2.12 представлена фотография разрушенного образца термоэла-стопласта. образец трещина зажимы

Рисунок 2.12 - Образец термоэластопласта с усталостной трещиной

2.2.2.1 Статистическая обработка полученных данных

Целью статистической обработки полученных при проведении усталостных испытаний данных является оценка этих показателей с определенной точностью и надежностью. Необходимо определить границы доверительного интервала, в которых с заданной вероятностью будет находиться число циклов до образования трещины в образце термоэластопласта.

В литературе [22, 30] статистические характеристики разброса свойств по долговечности применяют для логарифма числа циклов до разрушения или образования трещины. Определение долговечности не по числу циклов, а по его логарифму объясняется тем, что именно логарифмическая зависимость используется в уравнениях усталости. Это также связано с обычно большим разбросом (более 1 порядка) в экспериментально получаемых значениях долговечности. В ГОСТ 14359-69 дан ряд рекомендаций по расчету этих показателей [30]. Рекомендуется рассчитывать среднее логарифмическое определяемого показателя, например, при определении долговечности (выносливости) - статической, динамической и т.п. В этих случаях вместо исходных чисел xt оперируют с их логарифмами, считая за индивидуальное значение yt =lg xh В конце расчета находят х = 10^ , где у — среднее значение (математическое ожидание).

В соответствии с этими рекомендациями выполнили статистическую обработку полученных экспериментальных данных. Были рассчитаны следующие показатели: lg.r — среднее арифметическое, S — среднеквадратиче-ское отклонение, определены границы доверительного интервала A(lgx) по Стьюденту и коэффициент вариации у. Соответствующие расчеты выполнялись по формулам [78, 81]:

Zig*, lg* = —-, (2.4)

S = i xf n — 1

A(lgx) л/и v = lgx

2.5)

2.6) (2.7) где Xi — индивидуальное значение числа циклов до образования трещины, п — объем выборки, t — коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности Pq и числа степеней свободы f=n-l. Расчеты всех перечисленных показателей представлены в таблице 1.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При решении поставленных задач в работе получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Разработан метод определения деформационных и прочностных характеристик низа обуви, включающий анализ напряженно-деформированного состояния деталей в процессе изгиба, использование экспериментальных данных по исследованию усталостных свойств материалов, основанный на применении метода конечных элементов и метода иерархического моделирования. Данный метод позволяет усовершенствовать конструкцию подошвы обуви по показателю долговечности.

2. Создана установка с двумя сменными устройствами: устройство для испытаний образцов резиноподобных материалов на многоцикловый изгиб и устройство для испытания деталей и конструкций низа обуви на многоцикловый изгиб. Первое устройство позволяет испытывать различные виды подошвенных и резиноподобных материалов. Второе устройство предназначено для испытания на усталость при изгибе деталей и конструкций низа обуви.

Созданные устройства обладают рядом преимуществ по сравнению с прототипами. Устройство для усталостных испытаний образцов резиноподобных материалов повышает эффективность и качество испытаний, позволяет получить более достоверные результаты. Устройство для испытания деталей и конструкций низа обуви может создавать на наружной поверхности подошвы циклы изменения напряжений с любым коэффициентом асимметрии, включая, отнулевой и симметричный циклы.

3. Проведены усталостные испытания образцов термоэластопласта и конструкции низа обуви, включающей подошву из этого материала. Сопоставление данных двух указанных видов испытаний с использованием результатов статистической обработки показало их хорошую согласованность. Полученные данные могут быть использованы при проектировании новых моделей подошв из термоэластопласта.

4. Произведен конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния образца термоэластопласта при его изгибе. Полученные значения максимальных растягивающих напряжений, возникающих в образце при нагружении сделали возможным использование результатов таких испытаний не только для сравнительного анализа различных материалов, но и для непосредственного обеспечения требуемой долговечности подошв обуви на стадии ее проектирования.

5. Реализация метода иерархического моделирования при конечно-элементном анализе напряженно-деформированного состояния конструкции обуви, включающей детали верха и низа, подтвердила его эффективность для анализа прочности подошв.

6. Изучено влияние формы и размеров рифлений подошв на их стойкость к изгибающим и растягивающим нагрузкам. В результате анализа полученных данных установлено, что при прочих равных условиях:

• с увеличением толщины подошвы от 8 до 15 мм при постоянной форме рифлений напряжения в рифлении увеличиваются на 41 %;

• при увеличении глубины рифления от 5 до 7,5 мм напряжения в подошве возрастают на 25 %;

• при увеличении радиуса закругления в наивысшей точке рифления напряжения при изгибе подошвы уменьшаются. Для рифления глубиной 6,5 мм при увеличении радиуса закругления от 1,5 до 5 мм напряжения уменьшились на 20 %. Для рифления глубиной 7,5 мм при увеличении радиуса закругления от 1,1 до 5 мм напряжения уменьшились на 24 %;

• при одинаковой нагрузке напряжения в рифлении с прямоугольным сечением на 8 % выше, чем в рифлении с круглым сечением, что связано главным образом с меньшей величиной радиуса скруглений.

7. Выполнен конечно-элементный анализ механического поведения конструкции низа обуви, включающей подошву с рифлениями на ходовой поверхности. Результаты анализа позволили определить напряженно-деформированное состояние подошвы в условиях эксплуатации и оценить ее долговечность. Достоверность полученных расчетных данных подтверждена сопоставлением с данными испытаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Глазунова, Наталья Андреевна, 2009 год

1. Авилов А.А., Бружес А.П., Гучкова Н.Н. Жесткость подошвы, как фактор утомления при ходьбе // Научные труды ЦНИИКЗ. 1951. — Сборник №3.- С. 50.

2. Александров С.П. Интеграция науки и производства насущная необходимость // Кожевенно-обувная промышленность. — 2004. — №3 — С. 3638.

3. Александров С.П. Исследование напряжений в клеевом слое системы низа обуви при изгибе // Известия Вузов. Технология легкой промышленности. 1991. - Сообщение 1, №2. - С. 51-56. - Сообщение 2, № 3, — С. 66-70.

4. Александров С.П. Перспективы развития конструкций обуви // Коже-венно-обувная промышленность. 2003. - №2 — С. 45-46.

5. Александров С.П. Современная аппаратура для исследования и испытания обуви и деталей: Учебное пособие. М.: Российск. заочн. ин-т тек-стил. и легк. пр-сти, 2005. — 104 с.

6. Александров С.П., Клебанов Я.М., Бурмистров А.Г., Лукьянова А.Н. Экспериментальные исследования некоторых материалов низа обуви на сжатие // Кожевенно-обувная промышленность. — 2003. — № 6. — С. 5455.

7. Александров С.П., Кузнецова Е.А. Компьютеризированные системы для исследования взаимодействия стопы с обувью // Кожевенно-обувная промышленность. 2006. - № 1. — С. 43-45.

8. Александров С.П., Кузнецова Е.А. Определение жесткости каблучной части обуви // Кожевенно-обувная промышленность. 2007. — № 1. — С. 52-54.

9. Александров С.П., Лукьянова А.Н. Анализ напряженно-деформированного состояния системы низа обуви // Современные проблемы текстильной и легкой промышленности: Тезисы докл. Межвуз. научн.-техн. конф. М.: РосЗИТЛП, 2004. - Ч. 1. - С. 127.

10. Александров С.П., Москвин О.Я. Метод расчета оптимальной конструкции каблучной части обуви // Современные проблемы текстильной и легкой промышленности: Тез. Докл. Межвуз. научн.-технич. конф. — М.: РосЗИТЛП, 2000. Ч. 1. - С. 119.

11. Александров С.П., Паршина О.В. Методы выявления закономерности распределения давлений по опорной поверхности стопы // Изв. вузов. Технология легкой промышленности. —1989. № 2. — С. 87-92.

12. Александров С.П., Паршина О.В. Проектирование низа обуви, обеспечивающего оптимальные условия функционирования внутреннего свода стопы // Кожевенно-обувная промышленность. 1995. - №5, 6. -. С. 4041.

13. Александров С.П., Паршина О.В. Концепция проектирования низа обуви, обеспечивающего опорную комфортность стопы // Кожевенно-обувная промышленность. 1995. -№1, 2. - С. 44-48.

14. Алексанян Р.Г., Татаров С.В., Карагезян Л.Н., Меркулова В.А. Исследование формованных подошв мужской обуви с целью автоматизированного проектирования технологической оснастки // Кожевенно-обувная промышленность. — 1997. — № 2. — С. 38-39.

15. Альтзицер B.C., Красовский В.Н., Меерсон В.Д. Производство обуви из полимерных материалов/ под ред. В.А. Берестнева. JL: Химия, 1987. -232 с.

16. Анохин Д.И., Зыбин Ю.П. Исследования формовочных свойств заготовок верха обуви // Изв. ВУЗов. Технология легкой промышленности. Сообщение 1. -1960. № 3. - С. 120-121.; Сообщение 2 - 1961. - № 1 - С. 102-105.

17. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т., Т. 1. М.: Машиностроение, 1980. - 728 с.

18. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. -224 с.

19. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров. М.: Химия, 1978. — 308 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.:Мир, 1984.-428 с.

21. Гинзбург JI. САПР сэкономит время и деньги // STEP. 1998. - №3. - С. 106-107.

22. Горбачик В. Изгибная жесткость обуви // Кожа и обувь. 2003. - № 1(1). -С. 14-15.

23. ГОСТ 270-75 Резина. Метод определения упругопрочностных свойств при растяжении. Введ. 01.01.1978. — М.: Издательство стандартов, 1980.-11 с.

24. ГОСТ 422-75 Резина для низа обуви. Методы испытаний на многократный изгиб. Введ. 01.01.1977. - М.: Издательство стандартов, 1982. - 7с.

25. ГОСТ 7926-75 Резина для низа обуви. Методы испытаний. — Введ. 01.07.1976. М.: Издательство стандартов, 1975. - 8 с.

26. ГОСТ 14359-69 Пластмассы. Методы механических испытаний. Общие требования. Введ. 01.01.1970. - М.: Издательство стандартов, 1979. -21 с.

27. ГОСТ 23207-78 Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения. Введ. 01.01.1979. -М.: Издательство стандартов, 1978.-49 с.

28. Долгих М.А., Лукьянова А.Н. Применение метода конечных элементов в исследовании НДС каблука женской обуви // Актуальные проблемы современной науки: Тр. 3-й Междунар. конф. молодых ученых и студентов. Самара: СамГТУ, 2002. - Ч. 12-16. - С. 20-21.

29. Зайончковский А.Д. Технология заменителей кожи. Резиновые детали обуви. М.: Гизлегпром, 1954. - 552 с.

30. Закатова Н.Д., Михеева Е.Я. Эксплуатационные свойства обувных материалов и деталей. -М.: Легкая индустрия, 1966. 215 с.

31. Замарашкин К.Н. Теоретические основы проектирования технологической оснастки, конструкции верха и деталей низа обуви. Автореферат дисс. . д.т.н.: 05.19.06.-СПб., 2005.-32 с.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.-536 с.

33. Зурабян К.М. и др. Материаловедение изделий из кожи: Учеб. для вузов/ Зурабян К.М., Краснов Б.Я., Бернштейн М.М. М.: Легпромбытиздат, 1988.-416 с.

34. Зыбин Ю.П., Ключникова В.М., Кочеткова Т.С., Фукин В.А. Конструирование изделий из кожи: Учебник для студентов вузов. — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. -264с.

35. Зыбин Ю.П., Кочеткова Т.С., Ключникова В.М. Практикум по конструированию изделий из кожи. — М.: Легкая индустрия, 1973. — 320 с.

36. Иванова Ю.В., Морозова Н.В. Современная ситуация в области создания способов изготовления и конструкций обуви // Кожевенно-обувная промышленность. — 2000. № 3. - С. 37-38.

37. Каган В.М., Бердникова И.П. САПР обуви АСКО-2Д, версия 4.0: от DOS к Windows // Кожевенно-обувная промышленность. 2000. - № 3. - С. 34-36.

38. Калита А.Н. Исследование изгиба стопы в обуви различной жесткости // Кожевенно-обувная промышленность. 1982. - № 12. - С. 41-43.

39. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олфёрьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

40. Карабанов П.С. Развитие теоретических основ литьевых методов в обувном производстве. Автореферат дисс. . д-ра техн. наук: 05.19.06. Рос. Национальная библиотека, С. Петербург, 2004. - 45 с.

41. Клебанов Я.М., Александров С.П., Давыдов А.Н., Лукьянова А.Н. Исследование механических свойств деталей обуви // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 2000. — № 6. - С. 97-99.

42. Клебанов Я.М., Лукьянова А.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния системы низа обуви методом конечного элемента // Проблемы и решения современной технологии: Сб. научн. тр. ПТИС. Тольятти, 1999. - Вып. 5., 4.2. - С. 187-192

43. Клебанов Я.М., Лукьянова А.Н. Проблемы проектирования комфортной обуви для индивидуального потребителя // Состояние и перспективы развития сервиса в Поволжском регионе: Тез. докл. Поволжской регион, науч.-практ. конф. Самара: Б.и., 2002. - С. 51.

44. Клебанов Я.М., Фокин В.Г., Давыдов А.Н. Современные методы компьютерного моделирования процессов деформирования конструкций: Учеб. пособ. Самара : Самар. гос. техн. ун-т., 2004. - 100 с.

45. Ключникова В.М., Кочеткова Т.С., Калита А.Н. Практикум по конструированию изделий из кожи. М.: Легпромбытиздат, 1985. - 336 с.

46. Ковалев А.Л., Фукин В.А., Горбачик В.Е. Динамика изгиба деталей низаобуви при ходьбе // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1984. - № 1. - С. 67-70.

47. Кочеткова Т.С., Ключникова В.М. Антропологические и биомеханические основы конструирования изделий из кожи: Учебник для вузов. — М.: Легпромбытиздат, 1991. — 192 с.

48. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах: Учеб. пособ. для вузов. — М.: Радио и связь, 2002. — 104 с.

49. Лукьянова А.Н. Исследование условий приформовываемости деталей низа обуви: дисс. . канд. техн. наук: 05.19.06. —защищена .04: утв. . . — М., 2004.- 169 с.-Библиог.: с. 111-121.

50. Лукьянова А.Н. Моделирование взаимодействия стопы человека и обуви // Философские, технические, методические и социальные аспекты преподавательской, научной и призводственной деятельности. — 2000. — Самара: СФ ГАСБУ. Вып. 5. - С. 110-112.

51. Лукьянова А.Н., Клебанов Я.М. Применение метода конечного элемента в моделировании НДС системы низа обуви // Тез. докл. XXV Самарской обл. студен, научн. конф. (Самара, 13-23 апреля 1999 г.). Самара: Б.и., 1999.-Ч. 1.-С. 99.

52. Магомедов Ш.Ш. Структура основных видов износа подошв // Кожевенно-обувная промышленность. — 1998. — № 6. — С. 34.

53. Мазурин A. Delcam pic разработчик и бизнес-партнер // САПР и графика. - 2000. - № 8. - С. 78-81.

54. Михеева Е.Я. Об объективных методах оценки качества обуви, кожи иi других материалов // Кожевенно-обувная промышленность. — 1979. — №4.-С. 52-55.

55. Михеева Е.Я., Беляев Л.С. Современные методы оценки качества обуви и обувных материалов. — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. -248 с.

56. Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. VI научно-техническая конференция. 4-6 февраля 1986 г. Тезисы докладов. — Рига: РПИ, 1986.

57. Нарисава И. Прочность полимерных материалов. М.: Химия, 1987. -400 с.

58. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976.-465 с.

59. Павлова Е.В. Разработка и совершенствование методов проектирования деталей низа обуви и исследование их свойств. Дисс. . к.т.н.: 05.19.06.- СПб., 2000. 223 с.

60. Павлова Е.В., Татаров С.В., Черноиван Е.Н. Совершенствование конструкции узла прибора для испытания подошв на многократный изгиб // Кожевенно-обувная промышленность. 2000. - № 2. - С. 23-24.

61. Шатунов К.М., Бахтиаров И.Х. Работа подошва в обуви // Сборник трудов ЦНИИКЗ.-М.: , 1935.-т. 2, вып. 1.-С. 200-319.

62. Первышина Л.И., Пуртова Т.Л. Современные технологии дизайна и конструирования обуви в системе 3D-Studio max // Кожевенно-обувная промышленность. 2000. - № 6. - С. 42-43.

63. Подолина Н.М., Блок А.В., Покусаева А.Д. Динамика разрастания трещины в пористых материалах для низа обуви при их циклическом растяжении-изгибе // Известия вузов. Технология легкой промышленности.- 1984.-№2.-С. 61-64.

64. Половников И.И, Фарниева О.В. Проектирование спортивной обуви. — М.: Легпромбытиздат, 1987. 128 с.

65. Половников И.И., Коновал В.П. Разработка морфофункциональной модели проектирования низа обуви для игровых видов спорта // Известия вузов. Технология легкой промышленности. — 1988. — № 3. — С. 79-83.

66. Пустыльник Я.И., Краснов Б .Я. Кожаная стелька — основа обуви высокого качества // Кожа и обувь. 2003. - № 6 (6). - С.

67. Рохлин В.П., Михеева Е.Я., Горюшина JI.A., Акимова Е.В. О методе оценки усталостной прочности каблучно-геленочного участка участка обуви // Совершенствование технологии производства обуви: Сборник ЦНИИКП. М.: - 1982. - с. 3-11.

68. Румшиский JT.3. Математическая обработка результатов эксперимента: Справочное руководство. М.: Недра. - 1971. — 192 с.

69. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М. Мир, 1979.- 392 с.

70. Семенов А.А., Киселнв СЮ., Фукин В.А. Апробация возможностей CAD/CAM систем при проектировании деталей низа обуви // Кожевен-но-обувная промышленность. 2000. — № 6. - С. 39-40.

71. Стельмашенко В.И., Воронцова Н.В., Шушунова Т.Н. Методы и средства исследований в процессах оказания услуг. Практикум: учеб. пособие.- М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. 384 с.

72. Стрельченя В. Delcam Shoe Solution — от идеи дизайнера до серийного производства обуви // САПР и графика. 2003. - №9. - С. 78-80.

73. Стронгин Б.М. Проектирование пресс-форм обувного производства. — М.: Легпромбытиздат, 1988. 120 с.

74. Тертерян Э.А., Кутянин Г.И. Влияние усталостных воздействий на износостойкость подошвы обуви // Сборник научных работ Заочного института советской торговли. — М.:, 1972. — вып. 4. — С. 137-139.

75. Тиранов В.Г., Орлов А.В., Петрова Л.Н., Цобкалло Е.С., Картавенко В.Е. Деформационно-прочностные свойства подошвенных материалов // Перспективные материалы и изделия легкой промышленности: СПГУТД, 1994.-С. 80-81.

76. Хоменкова Н.Г. Факторы, влияющие на гибкость рантовой обуви. // Легкая промышленность. — 1955. — № 8. — С. 30-31.

77. Цветков В.Н. Модуль упругости жесткой кожи — важнейший показатель в контактном взаимодействии конструктивных элементов низа обуви // Сборник научно-исслед. трудов: МТИЛП, 1961. вып. 19. - С. 52-76.

78. Цветков В.Н., Моисеев С.И. Изгибная жесткость низа обуви клеевого крепления при многократном изгибе // Сборник научных трудов: МТИЛП, 1960. -№ 17-С. 84-110.

79. Черников Н.Н., Колбасникова А.И. Вычисление срока службы полупары обуви по износу детали // Сборник трудов ЦНИИКП. — М.: Гизлегпром., 1959.-№29.-С. 304-328.

80. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ, пособие / Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. — М.: Машиностроение-!, 2004. — 512 с.

81. Шагапова И.М. Определение изгибающего момента для сращенных систем низа обуви // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1972.-№5.-С. 81-85.

82. Шагапова И.М., Зыбин Ю.П. Механика изгиба низа обуви // Кожевенно-обувная промышленность. — 1969. — № 11. С. 32-37.

83. Шагапова И.М., Зыбин Ю.П. Роль стельки в формировании жесткости обуви при изгибе // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1966. - № 5. - С. 81-89.

84. Bartold S., Nishiwaki Т., Nakabe N. A numerical foot model to predict sole stability parameters in athletic footwear // Journal of Science and Medicine in Sport. December 2002, Vol. 5, Issue 4. — Supp. 1. - P. 17.

85. Cavanagh P.R., Shiang T.Y. Approaches to finite element analysis of the foot-shoe interface in diabetic patients// Proceedings of NACOB II, The Second North American Congress on biomechanics, Chicago. — August 24th-28th, 1992.-P. 279-280.

86. Chen W.-P., Ju C.-W., Tang F.-T. Effects of total contact insoles on the plantar stress redistribution: a finite element analysis // Clinical Biomechanics. — 2003.-Vol. 18.-P. 17-24.

87. Cheung J.T.-M., Nigg B.M. Computational Simulation of Foot and Ankle// Sportorthopadie Sporttraumatologie. - 2007. - Vol. 23. - P. 264-271.

88. Cheung J.T.-M., Zhang M. Parametric design of pressure-relieving foot orthosis using statistics-based finite element method // Medical Engineering & Physics. 2008. - Vol. 30. - P. 269-277.

89. D'Agati Michael, Ladin Zvi. Finite element analysis of the midsole of running shoe // Proceedings of NACOB II, The Second North American Congress on biomechanics, Chicago. August 24th - 28th, 1992. - P.265-266.

90. Dengler K., Lang A. Looking into the sole testing shoe materials // Materials World. - Dec, 1999. - Vol. 7, n 12. - P. 739-740. - ISSN: 0967-8638.

91. Kim S.-H., Shin K.-H., Chung W. A method for modifying a surface model with non-uniformly scattered displacement constraints for shoe sole design // Advances in Engineering Software. 2008. - Vol. 39. - P. 713-724.

92. Li K.W., Wu H.H., Lin Y.-C. The effect of shoe sole tread groove depth on the friction coefficient with different tread groove widths, floors and contaminants // Applied Ergonomics. 2006. - Vol. 37. - P. 743-748.

93. Pelc J. Towards realistic simulation of deformations and stresses in pneumatic tyres //Applied Mathematical Modelling. 2007. - Vol. 31. - P. 530-540.

94. Pettit D., Miller N. A. Fatigue behaviour of thermoplastic rubber and other solings // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1979. - p. 97-110.

95. Ray Browell, Dr. Guoyo Lin The Power of Nonlinear Materials Capabilities // ANSYS Solutions 2000, Volume 2, Number 1; Number 2 Мощь нелинейных возможностей. Часть 1. Перевод Б.Г. Рубцова; Часть 2. Перевод О.А. Сергейкина.

96. Ruperez M.J., Monserrat C., Alcaniz M., Alemany S., Puigcerver S. A contact mechanic model for the behaviour of some shoe uppers // Journal of Biomechanics. 2007. - Vol. 40., sup. 2. - P. 178.

97. Slips, Stumbles, and Falls: Footwear and surfaces/ Gray B.E., editor/ Papers of the symposium Denver, Colorado. on 23 October 1998. - ISBN 0-80311408-7.

98. Sun Z., Howard D., Moatamedi M. Finite-element Analysis of Footwear and Ground Interaction // Strain. 2005. - Vol. 41. - P. 113-115.

99. Verdejo R., Mills N.J. Heel-shoe interactions and durability of EVA foam running-shoe midsoles // Journal of Biomechanics. — 2004. Vol. 37.-P. 1379-1386.

100. Verdejo R., Mills N. Performance of EVA foam in running shoes // The Engineering of Sport 4, Eds S. Ujihashi and S.J. Haake, Blackwell. -2002. P. 580-587.

101. Yu J., Cheung J.T.-M., Fan Y., Zhang Y., Leung A.K.-L., Zhang M. Development of a finite element model of female foot for high-heeled shoe design // Clinical Biomechanics. 2007.

102. Zhang M., Cheung J.T.-M., Yu J., Leung A.K.-L., Fan Y. Development of e-phantoms of human foot based on 3D finite element models for foot biomechanics and support designs // Journal of Biomechanics. — 2006. — Vol. 39, Suppl. l.-P. 182.